Моделирование инициирования и роста разрядных структур в жидких диэлектриках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

зт.-^г-—тляет-игс -

«ОБЯЗАТЬ

Йа правах рукописи

БЕСПЛАТЕН?! ¿л^. 1

■" -Г"-, т . жь •--•

КАРПОВ Денис Иванович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНИЦИИРОВАНИЯ И РОСТА РАЗРЯДНЫХ СТРУКТУР В ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ

Специальность: 01.04.07 - «Физика конденсированного

состояния»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2003 г.

Работа выполнена в НИИ высоких напряжений при Томском политехническом университете и Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН

Научные руководители: кандидат физико-математических наук,

доцент КУПЕРШТОХ Александр Леонидовнч

доктор физико-математических наук, профессор ЛОПАТИН Владимир Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор КЛИМКИН Виктор Федорович

доктор физико-математических наук, профессор ВАЙСБУРД Давид Израйлевич

Ведущая организация

Институт электрофизики Уральского отделения РАН, 620016, г. Екатеринбург, ул. Амундсена, 106.

Защита диссертации состоится 25 ноября 2003 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д212.269.02 при Томском политехническом университете по.адресу 634050, г. Томск, проспект Ленина, 30

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского политехнического университета •

Автореферат разослан_октября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, __ ^ доктор физико-математических наук

Ж

Коровкнн М. В.

i J(Og

' Ai

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ктуальность работы. Явление электрического разряда в жидкостях исследуется на протяжении более чем ста лет. Несмотря на это, до сих пор нет адекватного теоретического описания всей последовательности многочисленных физических явлений, сопровождающих пробой диэлектриков. Еще в 1973 г. В. Я. Ушаков отмечал, что «в литературе в качестве равнозначных рассматривались более 15 различных теорий пробоя жидкостей, основанных на противоречивых исходных физических идеях». Однако, благодаря исследованиям групп Комелькова B.C., Liao T.W., Anderson J.G., Lewis T.J., Ушакова В.Я., Вершинина Ю.Н., Lesaint О. и других выявлены основные процессы, которые приводят к замыканию межэлектродного промежутка плазменным каналом.

Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные в последние три-четыре десятилетия в России и за рубежом, показали, что начало процессов ионизации в самой жидкости или в парогазовых пузырьках не является достаточным условием пробоя жидкого диэлектрика. Пробой возникает вслед за развитием в диэлектрике и замыканием разрядного промежутка разрядной структурой. Рост разрядных структур, образованных разветвленными плазменными каналами, носит нерегулярный, стохастический характер и сопровождается множеством взаимосвязанных электрических, гидродинамических, оптических и других явлений, что осложняет изучение этого явления. Тем не менее, в последние десятилетия экспериментаторы достигли значительных успехов в изучении формы, динамики, электрических характеристик разрядных каналов при различных условиях эксперимента (геометрии электродов, полярности, форме и длительности импульса напряжения, состоянии поверхности электродов, внешнем давлении и др.).

Однако, теоретического описания инициирования и развития разряда, которое учитывало бы стохастические закономерности этих процессов, сложную форму разрядных структур в пространстве, перераспределение электрических полей в разрядном промежутке, вызванного поляризацией, переносом заряда и развитием разрядных структур, и другие явления, не существует.

В то же время, исследование поведения конденсированных диэлектриков в сильных электрических полях и процесс развития электрического разряда представляет значительный интерес не только для теории, но и для практического использования. Построение теоретических Моделей развития разряда в жидкостях приобретает все большую актуальность в связи с необходимостью разработки новых более эффективных и экологически приемлемых изоляционных материалов. В последние годы рядом исследователей (Niemeyer L., Лопатин В.В., Купер-штох A.JI., Dissado L.A. и др.) разрабатывается интегральный подход к описанию развития разрядных структур в зависимости от локального выделения энергии в жидкости или напряженности локального электрического поля на головках развивающихся разрядных каналов. Создание и последующее использование таких моделей, адекватно и с единой позиции описывающих предпробойные явления, позволит избежать значительных материальных расходов и сэкономить время, затрачиваемое на проведение физических экспериментов.

В связи с этим, тематика настоящей диссертационной работьк направленная, на создание новой, более совершенной стохаст^й^кй^^^^^М пгия разряд-

3 1 с. Петербург < о» ТОО 5 "У

ных структур в жидких диэлектриках, представляется актуальной.

Цель работы - разработка подхода и создание стохастической электродинамической модели роста проводящих разрядных каналов, а также численное моделирование развития разрядных структур в жидких диэлектриках.

Методы исследования. Для восстановления зависимостей плотности вероятности инициирования разряда от электрического поля |л(£) использовались статистические методы обработки результатов измерений времен запаздывания и напряжений пробоя, а также компьютерное моделирование напряжений пробоя. Для решения интегрального уравнения, выражающего связь между значениями и средними статистическими временами запаздывания пробоя, использовался метод регуляризации некорректных задач. Для расчета гидродинамических течений от расширяющегося в жидкости цилиндрического канала разряда использовался численный метод Неймана-Рихтмайера. Для самосогласованного расчета электрического поля в разрядном промежутке и переноса заряда вдоль каналов разрядных структур на каждом шаге по времени использовался неявный по времени консервативный конечно-разностный метод.

Достоверность полученных результатов обеспечивалась, прежде всего, качественным и количественным соответствием результатов компьютерного моделирования разрядных структур с данными оптической съемки, измерениями электрических и пространственно-временных характеристик разрядных структур при импульсном электрическом разряде в жидкостях. Достоверность также подтверждается использованием апробированных аналитических и численных методов решения уравнений модели, многочисленными тестовыми расчетами, совпадением результатов восстановления |л(Е), полученных альтернативными методами обработки экспериментальных данных.

На защиту выносятся:

1. Методика расчета электрической прочности диэлектриков для любой геометрии электродов и форм напряжения по измеренным распределениям вероятностей времен запаздывания или напряжений пробоя для какой-либо геометрии электродов, а также методика моделирования мест инициирования разряда на поверхности электрода и напряжений пробоя при малых расстояниях между полусферическими электродами.

2. Гидродинамическая модель развивающегося разрядного канала, которая описывает его расширение со скоростями 30 — 300 м/с при джоулевом энерговыделении.

3. Геометрические, полевые и токовые характеристики разрядных каналов, полученные по разработанной модели развития разряда, в которой согласованно описывается рост ветвящихся каналов с учетом изменения их электропроводности и рассчитывается динамика распределения электрического поля в жидкости. Падение напряжения в нитевидных ("filamentary") разрядных каналах в миллиметровых промежутках изменяется от 20 до 60 кВ/см при увеличении приложенного напряжения. Удельная электропроводность в развивающихся разрядных каналах составляет 10"2 Ом"1 см" для медленных кустообразных ("bush-like") разрядных структур и (1 - 10"') Ом 'см"1 для быстрых древовидных ("tree-ДЦр^структур.

Научная новизна работы заключается в развитии интегрального подхода, позволяющего детально описывать формирование разрядных структур в жидкостях. В рамках этого подхода совместное использование уравнений электродинамики и стохастического критерия роста разрядных структур позволило адекватно моделировать наблюдаемые в экспериментах формы структур, их полевые и токовые характеристики и динамику роста. Предложена приближенная модель, описывающая расширение отдельных участков развивающихся каналов и изменение их электропроводности.

Практическая значимость работы. Разработана методика прогнозирования электрической прочности н-гексана, перфтордибутилового эфира и трансформаторного масла для произвольных электродов и любой формы напряжения по восстановленной плотности вероятности статистических времен запаздывания пробоя или прочности, измеренных в каких-либо условиях.

Апробацпя работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались автором и обсуждались на международных и региональных научных конференциях. международных школах-семинарах: региональной научно-практической конференции «Естественные науки» (г. Томск, 1994 г.), 2-ой Областной научно-практической конференции молодежи и студентов «Современные техника и технологии» (г. Томск, 1997 г.), XXXVI Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 1998 г.), VI Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (г. Санкт-Петербург, 2000 г.), X Международной научной школе-семинаре «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах» (г. Николаев, 2001 г.), IV Международной научной школе-семинаре «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (г. Николаев, 2001 г.), 6 российско-корейском международном симпозиуме по науке и технологии КОЯШ 2002 (г. Новосибирск. 2002 г.), 14 Международной конференции по диэлектрическим жидкостям 1СВЬ'2002 (г. Грац, Австрия, 2002 г.), а также на семинарах Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, НИИ высоких напряжений при Томском политехническом университете.

Значительная часть работы выполнялась при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (гранты № 97-02-18416, 1998-1999 гг.. № 03-0216474, 2003 г.), Сибирского отделения РАН (Интеграционные проекты № 2, 19981999 гг. и № 47, 2000-2002 гг.), Международной Соросовской программы Образования в Области Точных Наук (188ЕР) (фанты Б96-3130 и а97-145). Результаты работы были отмечены среди основных достижений СО РАН в 1999 и 2001 гг.

Публикация результатов работы. По теме диссертации опубликовано 25 работ: 4 статьи, 13 докладов в трудах международных научных конференций и 8 тезисов докладов в трудах научных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения с общим объемом 151 страницы, содержит 52 рисунка, 6 таблиц. Список цитируемой литературы включает 166 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Стохастические закономерности инициирования электрического разряда в жидких диэлектриках.

Проведен анализ методов описания статистических закономерностей пробоя в жидкостях. Показано, что часто используемые Вейбулловские распределения описывают отдельно зависимости вероятностей пробоя от формы, длительности, амплитуды приложенного напряжения, площади электродов. Однако, они не дают общей формулы, позволяющей одновременно учесть зависимость вероятности пробоя от этих факторов, т.е. не позволяют предсказать изменение электрической прочности диэлектрика при изменении экспериментальных условий.

Использован стохастический подход, согласно которому инициирование разряда с поверхности электрода можно описать с помощью функции ц(£) - плотности вероятности инициирования разрядной структуры с участка электрода малой площади за короткий промежуток времени под действием локального электрического поля Е (А.Л. Куперштох, 1993). Считая инициирование разряда Пуассонов-ским случайным процессом, вероятность отсутствия инициирования:

Л(/) = ехр(-| \м(Е)<*з а 0- (1)

о )

Интегрирование во внутреннем интеграле выполняется по поверхностям электродов с учетом распределения напряженности поля Е на этих поверхностях.

В том случае, когда время инициирования разрядной структуры значительно больше времени ее формирования (это может быть, например, для узких зазоров между полусферическими электродами), распределение вероятностей отсутствия пробоя мало отличается от экспоненциального (1) (В. Ф. Климкин, 2002) и можно использовать измерения времен запаздывания и напряжений пробоя для восстановления зависимости ц(£). Для постоянного напряжения между электродами время запаздывания пробоя выражается из (1):

\Р(Е)<Ь . (2)

Анализ полученного аналитического решения задачи о распределении электрического поля между полусферическими электродами радиуса Я при расстоянии между ними с! показал, что для узких зазоров {<}/2Я < 0.1) напряженность поля на поверхности электрода с достаточной точностью описывается формулой

Е*-^-, гдеВ=с112К, (3)

1 + (1-со8 6)10 и

где в - полярный угол на сфере. Для /? = 0.02 отличие (3) от точного решения »2%. Используя (3) выражение (2) можно представить в виде:

Л £„ (4)

о Е

Используя (4), по данным измерений статистических времен запаздывания пробоя на постоянном напряжении, выполненных В. Ф. Климкиным, восстановлены значения ц(£) для н-гексана в диапазоне значений Е0 от 1 до 3.5 МВ/см. Для опреде-

ления ц(£) использовался метод регуляризации, который позволил свести задачу к минимизации функционала:

\2

N

(=1

Е'0

I Е2 (<>

+ а

< I

¿Е2

¿Е,

где а - параметр регуляризации, Е^ - верхняя граница диапазона значений электрического поля во всей совокупности экспериментов. Восстановленная таким методом |д.(£) хорошо аппроксимируется степенной зависимостью вида

М(Е)^А(Е/Е1)\ (5)

где Л = 9.4-107 см"2 с"1, п = 4.65, Ех = 1 МВ/см (рис. 1, кривая 7).

Для восстановления ц.(£) по данным о пробое при синусоидальном напряжении линейно возрастающей амплитуды использовались гистограммы напряжений пробоя и значения напряжений пробоя, соответствующие фиксированной вероятности. Используя (6), из (1) при вероятности пробоя Р_ = 0.37 можно получить для плоских электродов для полусферических электродов

и(Е*0) "г . » , л/2ке

п " ап г(/г =-- ,

Жп + 1 И Яс1Е:

л^Е:

(6)

*(и+1); эаЕ'о -1)5 «« -о

Здесь Щ - значение Е0, соответствующее напряжению пробоя при Р_ = 0.37, ке -скорость нарастания эффективного значения напряжения, £ - площадь плоских электродов. Для расчета значений ц(£) по гистограммам напряжений пробоя использовались формулы

для полусферических электродов

для плоских электродов л/2 £етг(и + 1) ( N1

БсИьЕ^ьт" 2(12

N.

У2 Л:е С^2-1)

я

Яа2 ЫЕ^т" г(12

-1п

N1

N.

¡+1

(7)

Здесь - число пробоев в серии экспериментов, произошедших позже /-го полупериода напряжения, АЕ1 - АУ, / </, Л К, - увеличение напряжения на разрядном промежутке за / полупериодов напряжения. Формулы (6) и (7) применимы в диапазоне напряженности поля, в котором справедлива аппроксимация (5).

По экспериментальным данным Вебера и Индикотта о напряжениях пробоя трансформаторного масла между плоскими электродами методом гистограмм восстановлены значения ц(£) в диапазоне напряженности электрического поля 0.2 - 0.4 МВ/см. Для аппроксимации (6) получены А = 9.0-104 см"2 с"1, п = 12.1, при £1 = 1 МВ/см (рис. 1, кривая 2).

Проведены эксперименты по пробою перфтордибутилового эфира (ПФДБЭ) между полусферическими электродами из латуни и нержавеющей стали при подаче синусоидального напряжения линейно увеличивающейся амплитуды.

10

10° -

10

0.3

5

1 2

E, MB/см

Рис. 1. Восстановленные из экспериментов зависимости [i(E)~. 1 - для н-гексана по данным В.Ф. Климкина, 2 - для трансформаторного масла по данным Вебера и Ин-дикотта, для ПФДБЭ при степенной аппроксимации методом фиксированной вероятности (3), методом гистограмм (4, 5) и при аппроксимации (8) (кривая 6).

5).

В раде случаев данные эксперимента лучше описывать более резкой, чем степенная, зависимостью от Е. Поэтому, использовалась также аппроксимация

кВ

Перед каждым экспери-ментом жидкость очищалась от абсорбированных газов, что, как было показано, приводит к существенному увеличению напряжений пробоя. Значения ц(£) для ПФДБЭ восстанавливались методом гистограмм и методом фиксированной вероятности. По методу фиксированной вероятности для всех серий экспериментов получено п = 4.56, А = 40.57 см'2 с"1 (рис. 1, кривая 3). По методу гистограмм при аппроксимации (5) получено п - 3.72, А = 11.0 см'2 с"1 для серий экспериментов со стальными электродами (рис. 1, кривая 4), п = 4.65, А = 22.2 см"2 с для латунных электродов (рис. 1, кривая

Р(Е) = А

'Е*

20 ■

ехр| МВ/см. (8)

Для ПФДБЭ методом компьютерного моделирования были получены значения А = 0.02 см"2с"', g = 0.09 МВ/см (рис. 1, кривая б).

Восстановленные зависимости ц(Е) позволяют рассчитать вероятности инициирования разряда для электродов произвольной формы и произвольного напряжения. Также, используя полученные зависимости ц(£) впервые проведено компьютерное моделирование серий пробоев в жидких диэлектриках (рис. 2). Результаты моделирования согласуются с экспериментальными данными.

Основные положения стохастической электродинамической модели роста разрядных структур.

Проведенный анализ закономерностей формирования разряда в разных диэлектрических жидкостях при различных экспериментальных условиях показывает, что вероятность роста разрядных каналов в каждый момент времени определяется текущим распределением электрического поля в разрядном промежутке. Таким образом, свойства разрядных каналов (их форму, скорость роста, ток и паде-

N

Рис. 2. Серия напряжений пробоев в ПФДБЭ при R = 40 мм, d = 1.7 мм, полученная компьютерным моделшюванием.

ние напряжения в каналах, гидродинамические характеристики, и другие) можно рассчитать, решая самосогласованную задачу роста проводящей структуры с учетом перераспределения электрического поля и зарядов в разрядном промежутке.

Каналы разряда образуются, если локальная напряженность поля в диэлектрике превышает критическое значение Ещ,, которое характеризует «локальную электрическую прочность» диэлектрика. Разрядная структура представляется системой цилиндрических проводящих элементов - участков разрядных каналов. Так же как в пионерской работе Нимейера, Пьетронеро и Висмана (1984) предполагается, что вероятность роста вершины разрядного канала в жидкости при фиксированных внешних условиях (давлении, температуре, и т.д.) определяется только локальным электрическим полем перед вершиной. Для описания «квазипорогового» характера фазового перехода диэлектрик-разрядный канал использовался флукгуационный критерий роста разрядной структуры, согласно которому новый проводящий элемент на одном из участков периметра разрядной структуры возникает за один шаг по времени, если

Ei>Etp-Si ' (9)

где Ej - проекция напряженности локального электрического поля в диэлектрике на направление, вдоль которого образуется новый элемент /', St - флуктуации критического поля Екр, обусловленные неоднородностью локальной структуры жидкости (можно считать, что S, учитывают также флуктуации и локального поля Ei). Функция распределения для флуктуаций может быть получена на основании точного кинетического расчета, однако на сегодняшний день эта задача представляется чрезвычайно сложной. Другой путь заключается в выборе модельной функции, отвечающей сложившимся представлениям о развитии разряда в жидкостях и зависящей от рада параметров, которые можно найти из сопоставления результатов моделирования с физическими экспериментами. В экспериментах наблюдается резкая зависимость вероятности пробоя от напряженности поля в промежутке, поэтому можно считать, что заметные флуктуации Екр имеют место только в узком диапазоне Е. В соответствии с (9), при экспоненциальном распределении флуктуаций вероятность возникновения нового элемента разрядной структуры за интервал времени г имеет вид

p(E) = A-exp{E/g), (10)

1 где А = ехр(- Екр jg), а ширина распределения g представляет собой характерный

' масштаб флуктуаций поля в жидкости, зависящий от строения, свойств и состояния жидкости. Для любых критериев роста с «физическим» временем, в том числе , и для (9), вероятность образования нового элемента при неизменной напряженно-I ста поля Е зависит от времени / в соответствие с формулой p(t) = 1- ехр(- r(E)t), | где г(Е) - плотность вероятности образования нового элемента за малый интервал | времени.

Используя (10), можно показать, что скорость роста канала при напряженности поля перед его вершиной Е пропорциональна вероятности роста | u(E) = u0exp(E/g) , и0=Л-ехр(-£кр/я)/г , (11)

где Л - шаг сетки. Тогда, Uo (а, следовательно, и Екр при фиксированном шаге сет-

ки) и^ можно определить, сравнивая значения скорости роста вершины разрядного канала (11) с экспериментальными данными. Таким образом, (11) устанавливает соответствие между непрерывной физической величиной — скоростью роста - и ее аналогом на дискретной сетке. Однако, из-за отсутствия экспериментальных данных о зависимости о (Е) для одиночных разрядных каналов в настоящей работе £ и (соответственно, и Ещ,) выбирались путем сравнения средних скоростей роста структур, полученных при моделировании, со средними скоростями роста структур в экспериментах при разных напряжениях.

Изменение распределения электрического поля в разрядном промежутке, заряда в разрядной структуре и рост структуры происходят самосогласованно. Свойства диэлектрика описываются статической относительной диэлектрической проницаемостью в. Для расчета потенциала электрического поля <р в разрядном промежутке и плотности зарядов в структуре р на каждом шаге по времени использовались уравнения электростатики:

<Цу0) = 4яр, Ь = еЁ, Е = -Ч<р (12)

где £) - электрическая индукция.

Для расчета динамики зарядов в структуре использовались уравнения:

|£+(Иу(/)=0, ] = аЁ, (13)

где _/' - плотность электрического тока в каналах разрядной структуры, ст -удельная электропроводность. Расчет состава плазмы в развивающихся каналах разрядной структуры на сегодняшний день невозможен, поэтому для описания изменения а каналов со временем использовались модельные законы. Сначала ст каналов считалась одинаковой и постоянной для всех их элементов. Это искусственное предположение существенно упрощает понимание результатов моделирования. Для описания изменения во времени электропроводности элемента канала в настоящей работе предполагалось, что:

° = (14)

где м'в,, - внутренняя энергия единицы объема плазмы канала, % - параметр.

Для хороших диэлектриков собственная проводимость мала по сравнению с а каналов, поэтому в настоящей модели считалось, что а диэлектрика равна 0.

Для совместного решения (12) и (13) на трехмерной сетке на каждом шаге по 4 времени использовался специально разработанный неявный по времени конечно-разностный метод

<р"+1)еИ3 + 4;гг^(«ттД?С70= ' *

м

т=1

где Ц,у,к(<р)=^72{рм.м +<Р^\,к +9>им\ +9>ил-1 ~69>1,м) - конечно-

Ьп

разностный оператор Лапласа, п - номер временного шага,

м

Divifm)- - сумма токов Im, вытекающих из некоторой вершины проваляна 1

щей структуры, т - индекс, нумерующий связи узла с сеточными координатами (/,/. к) с его ближайшими соседями, М - число соседних узлов разрядной структуры, Л <рт - разность потенциалов вдоль звена, 1т - длина элемента проводящей

структуры, s — его поперечное сечение, а егт - удельная электропроводность.

Многочисленные экспериментальные данные указывают на гидродинамиче-I ское расширение развивающихся каналов разряда. Точное описание динамики

расширения каналов требует расчета течений, возникающих при развитии сложной нерегулярной трехмерной структуры. На сегодняшний день не существует даже численных методов решения такой задачи. В настоящей работе сделаны следующие предположения, предельно упрощающие задачу о расширении канала разрядной структуры: 1) каждый канал состоит из цилиндрических элементов фиксированной длины / и изменяющегося со временем радиуса RK, 2) расширение каждого элемента рассматривается независимо от других элементов, 3) RK «I, то есть, элемент приближенно считается частью бесконечного цилиндрического канала, 4) для каждого элемента канала все физические величины имеют одинаковые значения по всему объему элемента, 5) граница канала непроницаема для вещества с точки зрения внешней гидродинамической задачи. Этот подход позволяет включить в стохастическую модель роста разрядных структур расширение разрядных каналов вследствие джоулева нагрева.

Проведен численный анализ решений задачи о расширении бесконечного непроницаемого цилиндрического канала в жидкости при малой мощности энерговыделения в канале. Использовалось уравнение состояния для воды в форме Тета, среднее по сечению давление в канале считалось пропорциональным удельной внутренней энергии канала. В качестве граничного условия на стенке канала использовалось уравнение баланса энергии в канале, записанное в пренебрежении теплопроводностью и излучением:

N(t) ds 1 d , ч

где рК - давление в канале, s = nR^ - площадь поперечного сечения элемента, N(t) мгновенная выделяемая в элементе мощность, у, — эффективный показатель адиабаты для плазмы канала = 1.26 для плазмы канала разряда в воде).

Проведенный численный анализ позволил получить приближенное решение задачи о расширении элемента канала разрядной структуры. Если вьщеление • энергии в разрядном канале происходит постепенно, то скачков давления в нем

нет, и изменение скорости расширения границы канала мк происходит плавно. Тогда, в каждый момент времени значения иК, рк слабо отличаются от соответствующих значений для стационарного течения. Используя в качестве стационарного автомодельное решение (И. 3. Окунь, 1968), получено соотношение:

рх=р0+ L35 р0 с0°3 ики + т; р 0Rr йк , (16)

где 1] - постоянный коэффициент, который подбирался путем вариации, сравнивая получаемые результаты с точным решением полной нестационарной гидроди-

намической задачи, р0, ро, со - давление, плотность и скорость звука в невозмущенной жидкости. Показано, что формула (16) лучше описывает зависимость рк(ик), чем аналогичная формула, полученная в приближении линейной акустики (К.А. Наугольных, Н.А. Рой, 1971) в диапазоне скоростей расширения от 30 до 300 м/с. Максимальное отклонение давления, рассчитанного по (16), от точного, для всех исследованных случаев не превышает 30%.

Используя кинематическую связь между скоростью стенки канала и его радиусом и выразив из (16) и (17) производные скорости и давления, получена замкнутая система обыкновенных дифференциальных уравнений:

«К = С, - с2 , рк = -С3 ик + С4 N(0 ,Йя=ик, (17)

где коэффициенты С, = 1/(к р0), С2 =1.35с003/аг, С3 = 2у,, С4 = (г. - 1)/я7. Система (17) позволяет описать расширение элементов каналов разрядной структуры в процессе ее роста.

Используя уравнение (14) совместно с (15), получено:

^. = х.а.Е2-2(а+Х-рж)^- . (18)

Эта формула представляет собой модификацию модели изменяющейся электропроводности развивающегося разрядного канала, основанной на использовании формулы Ромпе-Вайцеля (В. В. Лопатин, М. Д. Носков, В. Р. Кухта, 1995). В частном случае, когда давление в канале пропорционально >с>н, можно записать сг = х Рг /(х* ~ 0 • Таким образом, в настоящей работе для описания развития разрядных структур в жидких диэлектриках самосогласованно решалась система уравнений (10), (12Н13), (17).

Моделирование развития разрядных структур при импульсном разряде в жидкостях.

Для верификации модели проведено детальное сравнение динамики роста разрядных каналов и их характеристик с результатами экспериментов по импульсному пробою жидких диэлектриков. Расстояние между острым и плоским электро-—дом было 4 мм. Шаг сетки был 100 мкм. Начальными условиями для уравнений (10), (12}-(14) служило распределение электрического потенциала между плоскостью с выдвинутым острием, на которых задавалось постоянное значение потенциала V, и противоположным плоским электродом с нулевым потенциалом (рис. 3). При образовании нового элемента канала задавался начальный радиус канала и начальное давление в нем рн=аЕ2, где а - постоянный коэффициент (а = 5.53-10"5 в настоящей работе). На каждом шаге роста в каждом элементе рассчитывалась выделившаяся мощность #(/) = ] ЕяЯ21.

Ограничивая рост разрядной структуры только одним направлением, исследовались характеристики отдельного разрядного канала в отсутствие влияния соседних ветвей структуры. Удельная электропроводность канала была постоянна и равна а = 0.033 Ом'1 см'1. Напряженность электрического поля перед вершиной одиночного линейного канала растет по мере его продвижения вглубь разрядного

12

промежутка, в результате чего скорость роста также увеличивается. Падение напряжения на единицу длины канала максимально вблизи его вершины и уменьшается к основанию. Показано, что расчеты гидродинамических характеристик (давление, радиус, скорость расширения) элементов проводящих структур, выполненные с использованием (17), хорошо согласуются с расчетами точной задачи о расширении бесконечного канала, если зависимости М(/) одинаковы. При У= 30 кВ напряженность поля вдоль отдельных элементов структуры падала за время ~ 30 не от 300 - 400 кВ/см до ~ 100 кВ/см и затем медленно уменьшается до постоянного значения около 20 кВ/см.

Рис. 3. Разрядные структуры при постоянной удельной электропроводности, (а) У= 24 кВ, (б) У= 30 кВ. а = 0.033 Ом"1 см"', (в) У= 30 кВ, а = 5.5 Ом"1 см"1, ц, = 1.3-102 см/с, g = 45 кВ/см.

Для выяснения роли электропроводности каналов в формогенезе разрядных структур проведено моделирование роста ветвящихся разрядных каналов при постоянной удельной электропроводности. При малых значениях а ~ 10"2 Ом"1 см"1 наблюдался рост медленных, нитевидных разрядных структур. С увеличением напряжения между электродами от 24 до 30 кВ скорость роста увеличивалась линейно от 1.7 до « 3 км/с, при фиксированных других параметрах. При этом, разрядная структура становилась более плотной (рис. 3,а,6).

Взаимное влияние ветвей структуры приводит к тому, что максимальная напряженность электрического поля перед кончиками разрядной структуры примерно постоянна во времени (рис. 4,а). Вследствие этого скорость роста ветвящейся структуры также примерно постоянна (рис. 4,6). Максимальная напряженность электрического поля на кончиках разрядной структуры выше, если приложено более высокое напряжение У. Величина тока проводимости в структуре / ~ 1 мА (рис. 4,в). Результаты моделирования согласуются с данными о развитии нитевидных разрядных структур в жидких углеводородах (J. С. Devins et al, P. Gour-ney et al, и др.).

При больших а форма разрядной структуры резко меняется (рис. 3,в), рост происходит с ускорением со средней скоростью ~ 100 км/см, напоминая развитие разрядных структур в длинных промежутках при больших напряжениях.

1.2 0.9 0.6 0.3

Е, МВ/см

Л, мм

I, мА

0 5 t, мкс 1

Рис. 4. Временные характеристики разрядной структуры при У= 30 кВ. = 1.3-102 см/с, я = 45 кВ/см, а = 0.033 Ом"1 см"', (о) размер разрядной структуры, (б) максимальная напряженность электрического поля перед кончиками разрядной структуры, (в) ток проводимости в разрядной структуре.

Проведено

Я ,мм

0 0.5 1.0 мкс

Рис. 5. Зависимости размера разрядной структуры от времени. V- 24 (о), 30 (б) и 36 кВ (в), ц, = 1.3-102 см/с,

# = 45 кВ/см, х = 5-10° см2В"2с' Л., мкм

моделирование роста разрядных структур с изменяющейся во времени о. На рис. 5 показано изменение размера структуры (расстояния от острого электрода до наиболее удаленной вершины структуры) со временем при разных напряжениях на разрядном промежутке. При относительно низком напряжении (кривая 1) скорость роста уменьшается в средней части промежутка по сравнению со скоростью роста вблизи электрода. При более высоких напряжениях скорость распространения мало изменяется по мере роста структур (2,3).

Лк,мкм

мм" " ' ^ П, мм' ~~Рис. 6. Изменение радиуса разрядного канала вдоль наиболее длинной ветви разрядной структуры. ¥= 24 (а) и 36 кВ (б). Ц) = 1.3-102 см/с, £ = 45 кВ/см, % = 5-10"3 см2В"2с"'.

Поперечный радиус разрядного канала уменьшается с увеличением напряжения между электродами (рис. 6), вследствие уменьшения времени развития разрядной структуры. Средние характеристики каналов разрядной структуры зависят от приложенного напряжения (рис. 7). Средняя удельная электропроводность ка-

налов в диапазоне напряжений 21 - 36 кВ изменялась от » 10"3 до « 10"' Ом"1 см*1. Падение напряжения на единицу длины канала изменялось со временем, оставаясь примерно постоянным вдоль канала (среднее значение Е = 25 - 60 кВ/см, в зависимости от приложенного напряжения). Линейная плотность электрического заряда максимальна вблизи головки канала, в остальной части канала она значительно меньше и может менять знак на противоположный (рис. 7). о, Ом"1 см"1 о, Ом'1 см"1

10° ю-' 10"2

20 10 0

0 1 д ,пКл 2 3 Ь, мм

д

. 1. 1. 1

3 Ь, мм

3 и мм

Рис. 7. Распределения удельной электропроводности (а, б), напряженности электрического поля (в, г), заряда (д, е) вдоль наиболее длинного канала разрядной структуры при У= 24 (слева) и 36 кВ (справа), иь = 1.3-102 см/с, # = 45 кВ/см, X = 6-Ю"3 см2В"2с"\

Модель роста разрядных структур позволяет описать структуры различных типов. На рис. 8 ,а,б показано развитие кустообразных разрядных структур во времени (скорость роста ~ 1км/с), моделирование которых проводилось при относительно низкой критической напряженности поля. Удельная электропроводность структур низкая ст ~5-8-10"3 Ом"1 см'1. Для сравнения показана последовательность развития разрядной структуры в воде с аналогичными характеристиками разрядных каналов.

На рис. 9,а-г показано развитие филаментарной разрядной структуры в форме

дерева, полученное моделированием. На рис. 9,д показана типичная филаментар-ная разрядная структура в виде дерева в кремнийорганическом масле. Характеристики каналов, полученные моделированием, соответствуют характеристикам реальных разрядных каналов.

Рис. 8. Развитие медленных кустообразных разрядных структур. Моделирование при У= 24 кВ, г = 0.17 {а) и 0.27 мкс (б), ц> = 3.4-103 см/с, £ = 60 кВ/см, % = 2.2-10"3 см2В'V. Картины развития разряда в воде (В.В. Лопатин, В.Р. Кухта) при V - 30 кВ, радиус острия 230 мкм (в-д).

Восстановленные зависимости ц(£) для н-гексана, перфтордибутилового эфира, трансформаторного масла позволяют рассчитывать вероятности инициирования разряда в диэлектрике при любой конфигурации электродов, произвольной форме и амплшуде напряжения. Таким образом, можно прогнозировать прочность диэлектрика для заданных условий эксперимента. Показана возможность компьютерного моделирования инициирования разряда в жидкостях на основании полученных зависимостей |х(£).

Качественным и количественным сопоставлением результатов моделирования со всем объемом имеющихся экспериментальных данных доказано, что совместное использование уравнений электродинамики, предложенной модели гидродинамического расширения каналов и стохастического критерия роста разрядных структур позволяет адекватно описать формы и динамику развития разрядных структур в жидкостях. В отличие от ранее существовавших моделей, настоящая модель описывает явление развития разрядных структур от момента подачи на разрядный промежуток напряжения до момента замыкания промежутка проводящим каналом.

Разработанный приближенный метод расчета давления, радиуса и скорости гидродинамического расширения элемента развивающегося разрядного канала

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

позволил впервые использовать в моделях ветвящихся разрядных структур удельную электропроводность каналов, вместо интегральной электропроводности, использовавшейся ранее.

Рис. 9. Развитие филаментарных разрядных структур в форме деревьев. Моделирование при V = 30 кВ, / = 0.024 (а), 0.24 (б), 0.36 (в) и 0.49 мкс (г), ц, = 1.3-102 см/с, g = 45 кВ/см, х = 6-Ю"3 см2В"2с"'. Разрядная структура в кремнийорганиче-ском масле (Ошйэапс! при У= 22.75 кВ, с!=3 мм.

Компьютерное моделирование развития разрядных структур в жидкостях показало, что развитие ветвящейся разрядной структуры существенно отличается от распространения линейного канала, которое рассматривается некоторыми авторами как модельная задача при исследовании электрического разряда. При моделировании роста разрядных структур с постоянной удельной электропроводностью наблюдались два режима: при малых значениях а развивались медленные, интенсивно ветвящиеся структуры, а при высокой ст развивались быстрые, слабо-ветвящиеся структуры. Получены значения падения напряжения на единицу длины разрядного канала и значения удельной электропроводности каналов для разрядных структур разных типов. Полученные значения согласуются с оценками, которые ранее выполнялись на основе анализа экспериментальных данных.

Дальнейшее развитие модели может происходить в нескольких направлениях: детализация описания процессов в разрядных каналах, уточнение вида функции вероятности роста структуры как на основе сравнения с экспериментальными данными, так и из расчетов кинетических процессов на кончиках разрядных каналов, включение в модель поляризационных и других физических явлений в диэлектрике.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в

следующих работах:

1. Карпов Д И., Лопатин В. В., Носков М. Д. Влияние высокопроводящих барьеров на развитие дендригов в диэлектрике // Электричество - 1995.- № 7.- С. 59-61.

2. Lopatin V.V., Noskov M.D., Karpov D.I. The effect of the barriers with high conductivity and dielectric permittivity on the dendrite development in dielectric // 9"1 Symposium on High Voltage Engineering Solid and liquid dielectrics and insulators, Graz, Austria, August 28 - September 1,1995: Proceedings.-S.I.: IEEE, 1995.-P. 1075(1-3).

3. Карпов Д.И., Носков М.Д., Плешков О.И. Стохастическое моделирование предпро-бойных процессов в слабопроподящих жидкостях // «Современные проблемы элекгро-гидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков», С.-Петербург, 24-28 июня, 1996: Доклады IV Международной конференции - М.: ВВВ, 1996. - С.77-84.

4. Noskov М., Karpov D., Lopatin V., Pleshkov О. The simulation of the discharge channel propagation in liquids// 12lh International Conference on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids (1CDL), Roma, Italy, July 15-19, 1996: Proceedings. - Milan: ELLEP1, 1996. - P.263-266.

5. Карпов Д И. Рост стримеров при пробое конденсированных диэлектриков в моделях с «физическим» временем // «Студе(гг и научноттехнический прогресс», Новосибирск, 1998: Материалы XXXVI научной студенческой конференции. Физика - Новосибирск: Новосибирский ун-т, 1998.-С. 40-41.

6. Kupershtokh A.L., Karpov D.I. Analysis of the streamer growth models with "physical" time // 2M Russian-Korean International Symposium on Science and Technology "KORUS'98", Tomsk, August 30 - September 5, 1998: Abstracts.- Tomsk: Tomsk Polytechnical University, 1998. - P. 66.

7. Karpov D.I., Kupershtokh A.L. Models of streamer growth with "physical" time and fractal characteristics of streamer structures// 1998 IEEE International Symposium on Electrical Insulation, Arlington, Virginia, USA, June 7-10, 1998: Conference Record.- Vol. 2.- S.I.: IEEE, 1998.- P.607-610.

8. Kupershtokh A.L., Karpov D.I. Stochastic Features of Initiation of Liquid Dielectric Breakdown at Small Area of Positive Electrode // 13th International Conference on Dielectric Liquids (ICDL), Hara, Japan, July 20-25,1999: Proceedings. - S.I.: IEEE, 1999. - P.203-206.

9. Карпов Д.И., Плешков О.И., Носков М.Д. Фрактальная модель развития разряда в диэлектриках II Химическая технология и автоматизация предприятий ядерного топливного цикла. Сб. научных статей.- Северск, 1999. - С. 114-118.

— 10. Kyuepunox АЛ., Карпов Д.И. Моделирование электрического пробоя жидкостей в трехмерных моделях с «физическим» временем // «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах», Николаев, Украина, 6-10 сентября, 1999: Материалы IX Научной школы.- Николаев, 1999 - С. 21-22.

11. Карпов Д.И., Куперштох А.Л. Стохастические закономерности зарождения пробоя в жидких диэлектриках // «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах», Николаев, Украина, 6-10 сентября, 1999: Материалы IX Научной школы.- Николаев:, 1999.-С. 19-20.

12. Kupershtokh A.L., Palchikov E.I., Karpov D.I., Ershov A.P. Probability density function of electrical breakdown initiation in dielectric liquids under AC and DC voltage // 2™1 International woikshop "Electrical conduction, convection and breakdown in fluids", Grenoble, France, May 4-5,2000,- Grenoble, 2000.- P. 91-94.

13. Kupershtokh A.L., Palchikov E.I., Karpov D.I., Ershov A.P. Stochastic regularities of electrical breakdown initiation in dielectric liquids under AC voltage IIVI Международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей», С-11етербург, 26-30 тоня, 2000: Сборшж докладов,- С-Пегербург, 2000.18

С. 175-178.

14. Куперштох А.Л., Карпов Д.И. Стохастическое моделирование зарождения пробоя в перфтордибулиловом эфире // «Физика импульсных разрядов в конденсиорванных средах», Николаев, Украина, 20-26 августа, 2001: Материалы X Международной Научной школы-семинара - Николаев: «Атолл», 2001.- С.7-9.

15. Куперштох A.JL, Карпов Д.И., Вителлас И., Агорис Д.П., Хараламбакос В.П. Динамическая электрическая прочность трансформаторного масла // «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах», Николаев, Украина, 20-26 августа, 2001: Материалы X Международной Научной школы-семинара.- 2001. - Николаев: «Атолл», 2001.-C.9-U.

16. Куперштох A.JL, Карпов Д.И. Моделирование расширения канала стримера на пред-пробойной стадии электрического разряда // «Импульсные процессы в механике сплошных сред», Николаев, Украина, 20-26 августа, 2001: Материалы IV Международной Научной школы-семинара,-Николаев: «Атолл», 2001.-С. 11-13.

17. Куперштох A.JL, Карпов Д.И Стохастическая модель роста стримеров в жидких диэлектриках с учетом расширения «примерных каналов // «Импульсные процессы в механике сплошных сред», Николаев, Украина, 20-26 августа, 2001: Материалы IV Международной Научной школы-семинара,- Николаев: «Атолл», 2001. - С. 13-15.

18. Kupershtokh A.L., Vitellas I., Agoris D.P., Karpov D.I., Charalambakos V.P. Stochastic regularities of electrical breakdown initiation in transformer oil // IEEE Industry Applications Society Thirty Sixth Annual Meeting, Chicago, Illinois, USA, September 30 - October 4,2001: Proceedings.-P.2729-2736.

19. Simulation of breakdown in air using cellular automata with streamer to leader transition / A. L.Kupershtokh, V. Charalambakos, D. Agoris, D. I. Karpov // J. Phys. D: Appl. Phys.-2001.-No. 34,-P. 936-946.

20. Динамическая электрическая прочность перфтордибутилового эфира / A. JI. Куперштох, Е. И. Пальчиков, Д. И. Карпов и др. // «Инновационные технологии-2001», Красноярск, 20-22 июня, 2001: Материалы международного научного семинара,- Т. 1.- Красноярск: Изд-во НИФТИ, 2001.- С. 134-138.

21. Karpov D. I. Stochastic model of discharge development in liquids before breakdown // Proceedings of the 6th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology «KORUS-2002», Novosibirsk, June 24-30, 2002.- Vol. 2,- Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University, 2002,- P. 265-269.

22. Karpov D. I., Kupershtokh A. L., Palchikov E. I. Dynamic electric strength of liquid per-fluorodibutyl ether // 6th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology «KORUS-2002», Novosibirsk, June 24-30, 2002.- Vol. 1,- Novosibirsk: Novosibirsk State University, 2002,- P. 418-421.

23. Kupershtokh A.L., Karpov D.I. Stochastic model of streamer growth in dielectric liquids with hydrodynamic expansion of streamer channels // 14th International Conference on Dielectric Liquids (ICDL), Graz, Austria, July 7-12,2002: Proceedings. - S.L: IEEE, - 2002. -P. 111-114.

24. Kupershtokh A.L., Palchikov E.I., Karpov D.I., Vitellas I., Agoris D.P., Charalambakos V.P. Stochastic model of breakdown initiation in dielectric liquids under AC voltage // 14th International Conference on Dielectric Liquids (ICDL), Graz, Austria, July 7-12: Proceedings. -S.L: IEEE, 2002. - P. 115-118.

25. Stochastic model of breakdown initiation in dielectric liquids / A. L. Kupershtokh, E. I. Palchikov, D. I. Kaipov et al. // J. Phys. D: Appl. Phys.- 2002,- Vol. 35, No. 23.- P. 3106^-3121.

Р 17 Ю 8

Подписано в печать 8.10. 2003 г. Заказ № 94.

Формат бумаги 60x84 1/16. 1п.л.

Тираж 100 экз. Бесплатно.

Ротапринт Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН 630090, г. Новосибирск, просп. Акад. Лаврентьева, 15.

Введение.

Глава 1. Современные представления о закономерностях инициирования и развития разряда в жидких диэлектриках.

1.1. Феноменологическое описание развития разряда в жидких диэлектриках.

1.2. Статистические методы обработки экспериментальных данных о пробое жидких диэлектриков.

1.3. Модели роста разрядных структур в конденсированных диэлектриках.

Глава 2. Исследование стохастических закономерностей инициирования разряда в жидких диэлектриках.

2.1. Функция плотности вероятности инициирования разряда. Зависимости вероятности пробоя от условий эксперимента.

2.2. Методы восстановления зависимости плотности вероятности инициирования разряда от напряженности электрического поля.

2.3. Восстановление функции плотности вероятности инициирования разряда для жидких диэлектриков.

2.4. Моделирование инициирования пробоя жидких диэлектриков с использованием функций

Глава 3. Феноменологическая стохастическая модель роста разрядных структур при пробое жидких диэлектриков.

3.1. Основные положения и уравнения модели.

3.2. Численная реализация уравнений модели.

Глава 4. Описание канала разряда в стохастической модели роста разрядных структур.

4.1. Выбор закона электропроводности канала.

4.2. Баланс энергии в разрядном канале.

4.3. Расширение элемента канала разрядной структуры.

4.4. Аппроксимация задачи о расширении элемента разрядного канала системой обыкновенных дифференциальных уравнений.

Глава 5. Моделирование развития разрядных структур при импульсном пробое жидких диэлектриков.

5.1. Развитие проводящих структур в центрально-симметричном поле. Фрактальные размерности структур.

5.2. Моделирование развития разрядных структур в приближении постоянной удельной электропроводности.

5.3. Моделирование роста разрядных структур в случае изменяющейся во времени удельной электропроводности каналов.

Актуальность работы. Явление электрического разряда в жидкостях исследуется на протяжении более чем ста лет. Несмотря на это, до сих пор нет адекватного теоретического описания всей последовательности многочисленных физических явлений, сопровождающих пробой диэлектриков. Еще в 1973 г. В. Я. Ушаков отмечал, что «в литературе в качестве равнозначных рассматривались более 15 различных теорий пробоя жидкостей, основанных на противоречивых исходных физических идеях». Однако, благодаря исследованиям групп Комелькова B.C., Liao T.W., Anderson J.G., Lewis T.J., Ушакова В.Я., Вершинина Ю.Н., Lesaint О. и других выявлены основные процессы, которые приводят к замыканию межэлектродного промежутка плазменным каналом.

Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные в последние три-четыре десятилетия в России и за рубежом, показали, что начало процессов ионизации в самой жидкости или в парогазовых пузырьках не является достаточным условием пробоя жидкого диэлектрика. Пробой возникает вслед за развитием в диэлектрике и замыканием разрядного промежутка разрядной структурой. Рост разрядных структур, образованных разветвленными плазменными каналами, носит нерегулярный, стохастический характер и обусловлен множеством взаимосвязанных электрических, гидродинамических, оптических и других явлений, что осложняет изучение этого явления. Тем не менее, в последние десятилетия экспериментаторы достигли значительных успехов в изучении формы, динамики, электрических характеристик разрядных каналов при различных условиях эксперимента (геометрии электродов, полярности, форме и длительности импульса напряжения, состоянии поверхности электродов, внешнем давлении и др.).

Однако, теоретического описания инициирования и развития разряда, которое учитывало бы стохастические закономерности этих процессов, сложную форму разрядных структур в пространстве, перераспределение электрических полей в разрядном промежутке, вызванного поляризацией, переносом заряда и развитием разрядных структур, и другие явления не существует.

В то же время, исследование поведения конденсированных диэлектриков в сильных электрических полях и процесс развития электрического разряда представляет значительный интерес не только для теории, но и для практического использования. Построение теоретических моделей развития разряда в жидкостях приобретает все большую актуальность в связи с необходимостью разработки новых более эффективных и экологически приемлемых изоляционных материалов. В последние годы рядом исследователей (№етеуег Ь., Лопатин В.В., Куперштох А.Л., В18Бас1о Ь.А. и др.) разрабатывается интегральный подход к описанию развития разрядных структур в зависимости от локального выделения энергии в жидкости или напряженности локального электрического поля на головках развивающихся разрядных каналов. Создание и последующее использование таких моделей, адекватно и с единой позиции описывающих предпробойные явления, позволит избежать значительных материальных расходов и сэкономить время, затрачиваемое на проведение физических экспериментов.

В связи с этим, тематика настоящей диссертационной работы, направленная, в конечном итоге, на создание новой, более совершенной модели развития разрядных структур в жидких диэлектриках, представляется актуальной.

Цель работы - разработка подхода и создание стохастической электродинамической модели роста проводящих разрядных каналов, а также численное моделирование развития разрядных структур в жидких диэлектриках.

Методы исследования. Для восстановления зависимостей плотности вероятности инициирования разряда от электрического поля \х{Е) использовались статистические методы обработки результатов измерений времен запаздывания и напряжений пробоя, а также компьютерное моделирование напряжений пробоя. Для решения интегрального уравнения, выражающего связь между значениями |и(£) и средними статистическими временами запаздывания пробоя, использовался метод регуляризации некорректных задач. Для расчета гидродинамических течений от расширяющегося в жидкости цилиндрического канала разряда использовался численный метод Неймана-Рихтмайера. Для самосогласованного расчета электрического поля в разрядном промежутке и переноса заряда вдоль каналов разрядных структур на каждом шаге по времени использовался неявный по времени консервативный конечно-разностный метод. Для моделирования случайных процессов использовался метод Монте-Карло.

Достоверность полученных результатов обеспечивалась, прежде всего, качественным и количественным соответствием результатов компьютерного моделирования разрядных структур с данными оптической съемки, измерениями электрических и пространственно-временных характеристик разрядных структур при импульсном электрическом разряде в жидкостях. Достоверность также подтверждается использованием апробированных аналитических и численных методов решения уравнений модели, многочисленными тестовыми расчетами, совпадением результатов восстановления ц(£), полученных альтернативными методами обработки экспериментальных данных.

На защиту выносятся:

1. Методика расчета электрической прочности диэлектриков для любой геометрии электродов и формы напряжения по измеренным распределениям вероятностей времен запаздывания или напряжений пробоя для какой-либо геометрии электродов, а также методика моделирования мест инициирования разряда на поверхности электрода и напряжений пробоя при малых расстояниях между полусферическими электродами.

2. Гидродинамическая модель развивающегося разрядного канала, которая описывает его расширение со скоростями 30 — 300 м/с при джоулевом энерговыделении.

3. Геометрические, полевые и токовые характеристики разрядных каналов, полученные по разработанной модели развития разряда, в которой согласованно описывается рост ветвящихся каналов с учетом изменения их электропроводности и рассчитывается динамика распределения электрического поля в жидкости. Падение напряжения в нитевидных ("А1атеп1агу") разрядных каналах в миллиметровых промежутках изменяется от 20 до 60 кВ/см при увеличении приложенного напряжения. Удельная электропроводность в раз

2 11 вивающихся разрядных каналах составляет 10" Ом" см* для медленных кустообразных ("bush-like") разрядных структур и (1 - 10"1) Ом"1 см"1 для быстрых древовидных ("tree-like") структур.

Научная новизна работы заключается в развитии интегрального подхода, позволяющего детально описывать формирование разрядных структур в жидкостях. В рамках этого подхода совместное использование уравнений электродинамики и стохастического критерия роста разрядных структур позволило адекватно моделировать наблюдаемые в экспериментах формы структур, их полевые и токовые характеристики и динамику роста. Предложена приближенная модель, описывающая расширение отдельных участков развивающихся каналов и изменение их электропроводности.

Практическая значимость работы. Разработана методика прогнозирования электрической прочности н-гексана, перфтордибутилового эфира и трансформаторного масла для произвольных электродов и любой формы напряжения по восстановленной плотности вероятности статистических времен запаздывания пробоя или прочности, измеренных в каких-либо условиях.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались автором и обсуждались на международных и региональных научных конференциях, международных школах-семинарах: региональной научно-практической конференции «Естественные науки» (г. Томск, 1994 г.), 2-ой Областной научно-практической конференции молодежи и студентов «Современные техника и технологии» (г. Томск, 1997 г.), XXXVI Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 1998 г.), VI Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (г. Санкт-Петербург, 2000 г.), X Международной научной школе-семинаре «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах» (г. Николаев, 2001 г.), IV Международной научной школе-семинаре «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (г. Николаев, 2001 г.), б российско-корейском международном симпозиуме по науке и технологии KORUS 2002 (г. Новосибирск, 2002 г.), 14

Международной конференции по диэлектрическим жидкостям КЮ1/2002 (г. Грац, Австрия, 2002 г.).

Диссертационная работа выполнялась в НИИ высоких напряжений при Томском политехническом университете (1994 - 1997 гг.) и Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (1998-2003 гг.).

Значительная часть работы выполнялась при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (гранты № 97-02-18416, 1998-1999 гг., № 03-02-16474, 2003 г.), Сибирского отделения РАН (Интеграционные проекты № 2, 1998-1999 гг. и № 47, 2000-2002 гг.), Международной Соросовской программы Образования в Области Точных Наук (188ЕР) (гранты з96-3130 и а97-145). Результаты работы были отмечены среди основных достижений СО РАН в 1999 и 2001 гг.

По теме диссертации опубликовано 25 работ, помещенных в списке литературы [1 -25].

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Первая глава посвящена обзору литературы. В результате анализа публикаций по экспериментальным исследованиям предпробойных явлений большого числа жидкостей сформулированы общие закономерности явления. Выделены основные фазы в развитии предпробойных процессов. На основании анализа известных статистических подходов, применяемых для описания инициирования пробоя, и существующих моделей роста разрядных структур формулируются основные направления исследований.

Заключение

Восстановленные зависимости ц(Е) для н-гексана, перфтордибутилового эфира, трансформаторного масла позволяют рассчитывать вероятности инициирования разряда в диэлектрике при любой конфигурации электродов, произвольной форме и амплитуде напряжения. Таким образом, можно прогнозировать прочность диэлектрика для заданных условий эксперимента. Показана возможность компьютерного моделирования инициирования разряда в жидкостях на основании полученных зависимостей

Качественным и количественным сопоставлением результатов моделирования с имеющимися экспериментальными данными доказано, что совместное использование уравнений электродинамики и стохастического критерия роста разрядных структур позволяет адекватно описать формы и динамику развития разрядных структур в жидкостях. В отличие от ранее существовавших моделей, настоящая модель описывает явление развития разрядных структур от момента подачи на разрядный промежуток напряжения до момента замыкания промежутка проводящим каналом.

Для более детального описания свойств развивающихся разрядных каналов был разработан приближенный метод расчета давления, радиуса и скорости гидродинамического расширения элемента канала. В результате, впервые в моделях этого класса появилась возможность ввести удельную электропроводность разрядных каналов, вместо интегральной электропроводности, использовавшейся ранее.

Компьютерное моделирование развития разрядных структур в жидкостях показало, что развитие ветвящейся разрядной структуры существенно отличается от распространения линейного канала, которое рассматривается некоторыми авторами как модельная задача при исследовании электрического разряда. При моделировании роста разрядных структур с постоянной удельной электропроводностью наблюдались два режима: при малых значениях ст развивались медленные, интенсивно ветвящиеся структуры, а при высокой ст развивались быстрые, слабоветвящиеся структуры. Получены значения падения напряжения в канале на единицу длины канала и значения удельной электропроводности каналов для разрядных структур разных типов. Полученные результаты согласуются с оценками, которые ранее выполнялись на основе анализа экспериментальных данных.

Дальнейшее развитие модели может происходить в нескольких направлениях: детализация описания процессов в разрядных каналах, уточнение вида функции вероятности роста структуры как на основе сравнения с экспериментальными данными, так и из расчетов кинетических процессов на кончиках разрядных каналов, включение в модель поляризационных эффектов и других физических явлений в диэлектрике.

В заключение, автор выражает глубокую благодарность директору НИИ высоких напряжений при Томском политехническом университете, проф. В.В. Лопатину и старшему научному сотруднику Института гидродинамики СО РАН, доц. А.Л. Куперштоху за постановку задач и значительную помощь в их решении, а также старшему научному сотруднику Института гидродинамики СО РАН, доц. Е.И. Пальчикову за помощь в проведении экспериментов и ценные замечания по тексту диссертации, сделанные после ее внимательного прочтения. Автор выражает признательность Заслуженному деятелю науки РФ, профессору В.Я. Ушакову за внимательное прочтение и ряд замечаний, позволивших существенно улучшить текст диссертационной работы.

137

1. Карпов Д. И., Лопатин В. В., Носков М. Д. Влияние высокопроводящих барьеров на развитие дендритов в диэлектрике // Электричество 1995.- № 7.- С. 59-61.

2. Карпов Д.И., Плешков О.И., Носков М.Д. Фрактальная модель развития разряда в диэлектриках // Химическая технология и автоматизация предприятий ядерного топливного цикла: Сб. научных статей.- Северск, 1999.-С.114-118.

3. Карпов Д.И., Куперштох А.Л. Стохастические закономерности зарождения пробоя в жидких диэлектриках // «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах», Николаев, Украина, 6-10 сентября, 1999: Материалы IX Научной школы Николаев:, 1999 - С. 19-20.

4. Simulation of breakdown in air using cellular automata with streamer to leader transition / A. L.Kupershtokh, V. Charalambakos, D. Agoris, D. I. Karpov // J. Phys. D: Appl. Phys- 2001.-No. 34.-P. 936-946.

5. Kupershtokh A.L., Palchikov E.I., Karpov D.I., Vitellas I., Agoris D.P.,

6. Charalambakos V.P. Stochastic model of breakdown initiation in dielectric liquids under AC voltage // 14th International Conference on Dielectric Liquids (ICDL), Graz, Austria, July 7-12: Proceedings. S.I.: IEEE, 2002. - P. 115-118.

7. Stochastic model of breakdown initiation in dielectric liquids / A. L. Kupershtokh, E. I. Palchikov, D. I. Karpov et al. // J. Phys. D: Appl. Phys-2002.-Vol. 35, No. 23.-P. 3106-3121.

8. Сканави Г. И. Физика диэлектриков. Область сильных полей М.: ГИФМЛ, 1958.- 908 с.

9. Балыгин И. Е. Электрическая прочность жидких диэлектриков- М.: «Энергия>>, 1964-228 с.

10. Ушаков В. Я. Импульсный электрический пробой жидкостей Томск: Изд-во Томского ун-та, 1975 - 256 с.

11. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков.-Ленинград: «Энергия)), 1972.-296 с.

12. Ушаков В. Я. Импульсный электрический пробой жидкостей: Автореф. дис. д-ра тех. наук Томск, 1973.- 42 с.

13. Krasucky Z. Breakdown of liquid dielectrics // Proc. of the Royal Society. Ser. A. Mathematical and Physical Sciences 1966.- Vol. 294, No. 1438- P. 393-404.

14. Sharbaugh A. H., Devins J. C., Rzad S. J. Progress in the field of electric breakdown in dielectric liquids // IEEE Transactions on Electrical Insulation .-1978.-Vol. 13.-P. 249-276.

15. Коробейников С. M. О роли пузырьков в электрическом пробое жидкостей. Предпробойные процессы // ТВТ.- 1998.- Т. 36, № 3 С. 362-367.

16. Коробейников С. М. О роли пузырьков в электрическом пробое жидкостей. Сопоставление с экспериментом // ТВТ.- 1998 Т. 36, № 4.- С.541-547.

17. Tobazeon R. Prebreakdown phenomena in dielectric liquids // 11th International Conference on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids (ICDL), Baden• Dattwil, Switzerland, July 19-23, 1993: Proceedings S.I.: IEEE, 1993.- P.172-183.

18. Комельков В. С. Развитие электрического разряда в длинных промежутках // Известия АН СССР.- 1956.- № 6.- С. 851-865.

19. Стекольников И. С., Ушаков В. Я. Исследование разрядных явлений в жидкостях //ЖТФ.- 1965. -Т. 35, вып. 9.- С. 1692-1700.

20. Комельков В. С. Развитие импульсного разряда в жидкости // ЖТФ 1961-Т. 31, вып. 8.-С. 948-960.

21. Ушаков В.Я. Развитие разряда в жидких диэлектриках на косоугольныхволнах напряжения // ЖТФ 1965 - Т. 35, вып. 10.- С. 1844-1847.

22. О развитии электрического разряда в воде / А.П. Алхимов, В.В. Воробьев, В.Ф. Климкин и др. // ДАН СССР.- 1970.-. Т. 194, № 5.- С. 1052-1054.

23. О природе импульсного электрического пробоя электролитов / В.Я. Ушаков, О.П. Семкина, В.В. Рюмин, В.В. Лопатин // Электронная обработка материалов.- 1972.- № 2 (44).- С. 48-54.

24. Yamashita Н., Amano Н. Prebreakdown phenomena in hydrocarbon liquids // IEEE Transactions on Electrical Insulation.- 1988.- Vol. 23, No. 4.- P. 739-750.

25. Behavior of streamers under divergent ac fields in transformer oils at large gaps /

26. P. Rain, C. Boisdon, O. Lesaint, R. Tobazeon // IEEE Transactions on Electrical Insulation.- 1991.- Vol. 26, No. 4.- P. 715-725.

27. Yamashita H., Forster E. O., Pompili M. Streamer formation in perfluoropolyether under impulse conditions // IEEE Transactions on Electrical Insulation.- 1993.- Vol. 28, No. 3.- P. 324-329.

28. Формирование импульсного разряда в воде / И. М. Гаврилов, В. Р. Кухта,• В. В. Лопатин и др. // Известия вузов. Физика 1989.- Т. 32, № 1.- С. 88-92.

29. Lesaint О., Gournay P. Initiation and propagation threshold of positive prebreakdown phenomena in hydrocarbon liquids // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation.- 1994 Vol. 1, No. 4 - P. 702-708.

30. Lesaint O., Gourney P., Tobazeon R. Investigations on transient currents associated with streamer propagation in dielectric liquids // IEEE Transactions on Electrical Insulation.- 1991- Vol. 26, No 4.- P. 699-707.

31. Yamashita H., Yamazawa K., Wang Y. S. The effect of tip curvature on theprebreakdown streamer structure in cyclohexane // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation 1998 - Vol. 5, No. 3 - P. 396-401.

32. Positive streamer in cyclohexane under microsecond pulse voltage / H. Yamada, T. Murakami, K. Kusano et al. // IEEE Transactions on Electrical Insulation-1991.- Vol. 26, No. 4.-P. 708-714.

33. Dynamics of prebreakdown phenomena in non-uniform field in water / I. M. Gavrilov, V. R. Kukhta, V. V. Lopatin, P. G. Petrov // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation 1994.- Vol. 1, No 3. - P. 496-502.

34. Chadband W. G. The ubiquitous positive streamer // IEEE Transactions on Electrical Insulation 1988.- Vol. 23, No 4.-P. 697-706.

35. Positive discharge development in insulating oil. Optical observation and simulation / V. Lopatin, M.D. Noskov, R. Badent et al. // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation 1998 - Vol. 5, No. 2.- P. 250-255.

36. Devins J. C., Rzad S. J., Schwabe R. J. Breakdown and prebreakdown phenomena in liquids // J. Appl. Phys 1981.- Vol. 52, No. 7 - P. 4531-4545.

37. Gournay P., Lesaint O. On the gaseous nature of positive filamentary streamers in hydrocarbon liquids. II: propagation, growth and collapse of gaseous filaments in pentane // J. Phys. D: Appl. Phys.- 1994.- Vol. 27.- P. 2117-2127.

38. Lesaint O., Gournay P. On the gaseous nature of positive filamentary streamers in hydrocarbon liquids. I: influence of the hydrostatic pressure on the propagation // J. Phys. D: Appl. Phys.- 1994.- Vol. 21.- P. 2111-2116.

39. Torshin Yu. V. On the existence of the leader discharges in mineral oil // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation 1995.- Vol. 2, No. 1- P. 167-179.

40. Torshin Yu. V. The universal discharge mechanism in mineral oil and possible estimation of its breakdown voltage // 14th International Conference on Dielectric Liquids (ICDL), Graz, Austria, July 7-12: Proceedings. SI: IEEE, 2002. -P.107-110.

41. Torshin Yu. V. Experimental investigation of common regularities of breakdown in transformer oil // 3rd Int. Conf. on Properties and Applications of Dielectric

42. Materials, Tokyo, Japan, July 8-12, 1991: Proceedings P. 894-897.

43. FitzPatrick G. J., McKenny P. J., Forster E. O. The effect of pressure on streamerinception and propagation in liquid hydrocarbons // EEEE Transactions on Electrical Insulation.- 1990.- Vol. 25, No. 4 P. 672-682.

44. Lesaint O., Massala G. Positive streamer propagation in large oil gaps. Experimental characterization of propagation modes // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation 1998 - Vol. 5, No. 3 - P. 360-370.

45. Lesaint O. Propagation of positive discharges in long liquid gaps // 11th International Conference on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids (ICDL), Roma, Italy, July 15-19, 1996: Proceedings. Milan: ELLEPI, 1996.-P.161-166.

46. Linhjell D., Lundgaard L., Berg G. Streamer propagation under impulse voltage in long point-plane gaps // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation.- 1994.- Vol. 1, No. 3.-P. 447-458.

47. Hamano N., Nakao Y., Naito Т., Nakagami Y., Shimizu R., Sakai Y., Tagashira

48. H. Influence of molecular structure on propagation of streamer discharge in hydrocarbon liquids // 14th International Conference on Dielectric Liquids (ICDL), Graz, Austria, July 7-12: Proceedings S.I.: IEEE, 2002-P. 119-122.

49. Niemeyer L., Pietronero L., Wiesmann H. J. Fractal dimension of dielectric breakdown // Phys. Rev. Lett 1984.- Vol. 52.- P. 1033-1036.

50. Halpern В., Gomer R. Field ionization in liquids // J. Chem. Phys 1969 - Vol. 51, No. 3.-P. 1048-1056.

51. Halpern В., Gomer R. Field emission in liquids // J. Chem. Phys 1965 - Vol.43.-P. 1069-1070.

52. Denat A., Gosse J. P., Gosse В. Electrical conduction of purified cyclohexane in a divergent electric field // IEEE Transactions on Electrical Insulation.- 1988 Vol. 23, No. 4.-P. 545-554.

53. Electron avalanche in liquid xenon / S. E. Derenzo, T. S. Mast, H. Zaklad, R. A. Muller // Phys. Rev. A.- 1974.- Vol. 9, No. 6.- P. 2582-2591.ф

54. A liquid xenon proportional scintillation counter / K. Masuda, S. Takasu, T. Dokeet al. // Nucl. Instrum. and Methods.- 1979.- Vol. 160, No. 2.- P.247-253.

55. Electron multiplication in liquid argon on a tip array / G. Bressi, M. Cambiaghi, G. Carugno et al. // Nucl. Instrum. and Methods in Phys. Research.- 1991.-A310-P. 613-617.

56. Haidara M., Denat A. Electron multiplication of liquid cyclohexane and propane // IEEE Transactions on Electrical Insulation 1991.- Vol. 26, No. 4 - P. 592597.

57. Massala G., Lesaint О. Positive streamer propagation in large oil gaps. Electrical properties of streamers // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation.- 1998.- Vol. 5, No. 3.-P. 371-381.

58. Каляцкий И.И., Кривко В.В. Исследование импульсной электрической прочности трансформаторного масла и воды при повышенных давлениях и температурах.- В кн.: Пробой диэлектриков и полупроводников- М.; JI.: Энергия, 1964.-С. 249-251.

59. Бородин В. П., Климкин В. Ф. Влияние давления на механизмы электрического пробоя н-гексана // Письма в ЖТФ- 1988.- Т. 14, вып. 9.- С. 802-805.

60. Климкин В. Ф. Статистические исследования механизмов электрического пробоя н-гексана в наносекундном диапазоне // ЖТФ 2002,- Т. 72, вып. 9.-С.38-43.

61. Коробейников С. М., Мелехов А. В., Бесов А. С. Зажигание разряда в воде с помощью пузырьков // ТВТ.- 2002.- Т. 40, № 5.- С. 706-713.

62. Chadband W. G. On variations in the propagation of positive discharges between transformer oil and silicone fluids // J. Phys. D: Appl. Phys- 1980 Vol. 13.- P.1299-1307.

63. Gerhold J., Hubmann M., Telser E. Breakdown probability and size effect in liquid helium // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation-1998.- Vol. 5, No 3.- P. 321-333.

64. Size effect and statistical characteristics of dc and pulsed breakdown of liquid helium / J. Suehiro, K. Ohno, T. Takahashi et al. // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulations 1996 - Vol. 3 - P. 507-514.

65. Gauster W. F. Uber oberflacheneffecte beim electrischen durchbruch von flussigkeiten // Österreichisches Ingenieur-Archiv. 1956. - Band X, Heft 2-3. -S. 160-167.

66. Lewis Т. J., Ward B. W. A statistical interpretation of the electrical breakdown of liquid dielectrics // Proc. Roy. Soc. A: Mathematical and Physical Sciences-1962.-Vol. 269, No. 1337.-P. 109-124.

67. Weibull statistics in dielectric breakdown: theoretical basis, applications and implications / L. A. Dissado, J. C. Fothergill, S. V. Wolfe, R. M. Hill // IEEE Transactions on Electrical Insulation 1984 - Vol. 3, No. 3.-P. 227-233.

68. Nelson J. K. An assessment of the physical basis for application of design criteria for dielectric structures I I IEEE Transactions on Electrical Insulation.- 1989.-Vol. 24, No. 5.-P. 835-847.

69. Gerhold J., Hubmann M., Telser E. Gap size effect on liquid helium breakdown // Cryogenics.- 1994.- Vol. 34, No 7.-P. 579-586.

70. Weber К. H., Endicott H. S. Area effect and its extremal basis for the electric breakdown of transformer oil // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers 1956.- Vol. 75. - P. 371-381.

71. Weibull statistical analysis of area and volume effects on the breakdown strengthin liquid nitrogen / H. Goshima, N. Hayakawa, M. Hikita et al. // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation 1995.- Vol. 2, No. 3 - P. 385-393.

72. Dissado L. A, Fothergill J. C. Electrical degradation and breakdown in polymers London: Peregrinus, 1992.- 420 p.

73. Dissado L. A. Theoretical basis for the statistics of dielectric breakdown // J.

74. Phys. D: Appl. Phys.- 1990.- Vol. 23. P. 1582-1591.

75. Gerhold J. Criogenic liquids a prospective insulation basis for future power equipment // 13th International Conference on Dielectric Liquids (ICDL), Nara, Japan, July 20-25,1999: Proceedings - S.I.: IEEE, 1999.- P. 365-371.

76. Gerhold J., Hubmann M., Telser E. DC-breakdown strength of liquid nitrogen under different voltage ramp conditions // 13th International Conference on Dielectric Liquids (ICDL), Nara, Japan, July 20-25, 1999: Proceedings- S.I.: IEEE, 1999.- P.445-448.

77. Базелян Э. M., Райзер Ю. П. Искровой разряд М: Изд-во МФТИ, 1997.320 с.

78. Кускова Н. И. Механизм распространения лидеров в воде // ЖТФ- 1983 -Т. 53, вып. 5.-С. 924-925.

79. Бабаева Н. Ю., Найдис Г. В. Моделирование положительных стримеров в жидком аргоне // Письма в ЖТФ.- 1999 Т. 25, № 3.- С. 19-27.

80. Atrazhev V. М., Dmitriev E.G., Iakubov I. Т. The impact ionization andelectrical breakdown strength for atomic and molecular liquids // IEEE Transactions on Electrical Insulation.- 1991.- Vol. 26, No. 4 P. 586-591.

81. Bonifaci N., Denat A., Atrazhev V. Ionization phenomenon in high-density gaseous and liquid argon in corona discharge experiments // J. Phys. D.: Appl. Phys.- 1997,- Vol. 30.-P. 2717-2725.

82. Cathode sheath formation of corona discharge in liquid argon / N. Bonifaci, A. Denat, V.M. Atrazhev et al // 14th International Conference on Dielectric Liquids

83. DL), Graz, Austria, July 7-12: Proceedings S.I.: IEEE, 2002 -P.l31-134.

84. Arrayas M., Ebert U., Hundsdorfer W. Spontaneous branching of anode-directed streamers between planar electrodes // Phys. Rev. Lett 2002 - Vol. 8, No. 7.-P. 174502 (1-4).

85. Сатпати С. Пробой диэлектрика в трехмерном случае // "Фракталы в физике": Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике / Под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти М.: Мир, 1988 - С. 238-243.

86. Пьетронеро Л., Эвертс К., Висман Г. Свойства подобия растущей зоны и емкость лапласовских фракталов // "Фракталы в физике": Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике / Под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти М.: Мир, 1988 - С. 221-226.

87. Femia N., Lupo G., Tucci V. Fractal characterization of Lichtenberg figures: a numerical approach // Proc. of the XX Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases-Piza, 1991- P.921-922.

88. Wiesmann H. J., Zeller H. R. A fractal model of dielectric breakdown and prebreakdown in solid dielectrics // J. Appl. Phys 1986 - Vol. 60, No. 5 - P. 1170-1173.

89. Stochastic modeling of electrical treeing: fractal and statistical characteristics / A. L. Barclay, P. J. Sweeney, L. A. Dissado, G. C. Stevens // J. Phys. D: Appl. Phys.- 1990.- Vol. 23.-P. 1536-1545.

90. Biller P. Fractal streamer models with physical time // 11th International Conference on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids (ICDL), Baden-Dattwil, Switzerland, July 19-23,1993: Proceedings-IEEE, 1993-P.l99-203.

91. Noskov M. D., Kukhta V. R., Lopatin V. V. Simulation of the electrical discharge development in inhomogeneous insulators // J. Phys. D: Appl. Phys-1995.-Vol. 28.-P. 1187-1194.

92. Куперштох А. Л. Моделирование фрактальной структуры электрическогопробоя в конденсированных диэлектриках // Тезисы докладов 5-й Всесоюзной школы-семинара «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах», Николаев, СССР. 1991 - С.56-57.

93. Куперштох A. JI. Флуктуационная модель пробоя жидких диэлектриков. // Письма в ЖТФ- 1992.- Т. 18, №. 10 С. 647-649.

94. Rompe R., Weizel W. Uber das Toeplersche funkengesetz // Zs. Physik.-1944.-B. 122.-H. 9-12.

95. Кухта В. P., Лопатин В. В., Носков М. Д. Фрактальная модель трансформации разрядных структур в диэлектриках // Письма в ЖТФ 1992. -Т. 18, вып. 19.-С. 71-73.

96. Развитие разряда в слоистых диэлектриках / О.С. Гефле, А.В. Демин, В.Р. Кухта и др. // Электричество 1994.- № 7.- С. 61-63.

97. Кухта В. Р., Лопатин В. В., Носков М. Д. Влияние внедренного объемного заряда на формирование разрядной структуры в диэлектрике // Письма в ЖТФ.- 1993.- Т. 19, вып. 23.- С. 39-44.

98. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1985. - 80 с.

99. Рютов Д.Д. «Диффузионные» электроды для исследования пробоя жидких диэлектриков // ПМТФ- 1972.- № 4 С. 186-187.

100. Пробой воды в системе с диффузионными электродами / В. В. Воробьев,

101. B. А. Капитонов, Е. П. Кругляков, Ю. А. Цидулько // ЖТФ 1980 - Т. 501. C. 993-999.

102. Gerhold J. Breakdown phenomena in liquid helium // IEEE Transactions on

103. Electrical Insulation 1989.- Vol. 24.-P. 155-166.

104. Климкин В. Ф. Особенности развития электрического пробоя воды всубмиллиметровых промежутках // ЖТФ.- 1987 Т. 57, вып. 4 - С. 805-807.

105. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1979.-286 с.

106. Phillips D.L. A technique for the numerical solution of certain integral equations of the first kind // J. Ass. Сотр. Mech 1962 - Vol. 9, No.l - P.84-97.

107. Преображенский H. Г., Пикалов В. В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы-Новосибирск: Наука, 1982.-238 с.

108. Калиткин Н. Н. Численные методы.- М.: Наука, 1978.-512 с.

109. Coelho R., Debeau J. Properties of the tip-plane configuration // J. Phys. D:

110. Appl. Phys.- 1971.- Vol. 4.- P. 1266-1280.

111. Korobeinikov S. M., Sarin S. G., Lipunov N. В., Furin G. G. HV DC electrical strength of perfluorothreeethylamine // Russian Journal of Engineering Thermophysics 1996 - Vol. 6-P. 347-358.

112. Крамер Г. Математические методы статистики.- М: Мир, 1975 648 с.

113. Smyth С. P. Dielectric behavior and structure.- New York: McGrow-Hill, 1955.-442 p.

114. Теория диэлектриков / H. П. Богородицкий, Ю. М. Волокобинский, А. А. Воробьев, Б. М. Тареев.-М.: «Энергия)), 1965 344 с.

115. Драбкина С. И. К теории развития канала искрового разряда // ЖЭТФ.-1951.- Т. 21, вып. 4. С. 473^83.

116. Брагинский С. И. К теории развития канала искры // ЖЭТФ.- 1958 Т.34, вып. 6.-С. 1548-1556.

117. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.- М.: ГИФМЛ, 1963.632 с.

118. Энергия разрыва химических связей. Потенциалы ионизации и сродство к электрону / JI. В. Гурвич, Г. В. Караченцев, В. Н. Кондратьев и др.; Отв. ред. акад. В. Н. Кондратьев-М.: Наука, 1974. -351 с.

119. Наугольных К. А., Рой Н. А. Электрические разряды в воде М.: Наука, 1971.-156 с.

120. Wong P. P., Forster Е. О. The dynamics of electrical breakdown in liquid hydrocarbons // IEEE Transactions on Electrical Insulation 1982.- Vol. 17, No. 3.-P. 203-220.

121. Denat A., Bonifaci N., Nur M. Spectral analysis of the light emitted by streamers in hydrocarbon liquids // IEEE Transactions on dielectrics and electrical insulation.- 1998.- Vol. 5, No. 3.-P. 382-387.

122. Barmann P., Kroll S., Sunesson A. Spatially and temporally resolved electron density measurements in streamers in dielectric liquids // J. Phys. D: Appl. Phys-1997.- Vol. 30.-P. 856-863.

123. К расчету поля давлений вокруг искры в твердых диэлектриках / В.В. Буркин, П.В. Макаров, Б.В. Семкин и Б.Г. Шубин // ЖТФ.- 1975 Т. 45, в. 11.-С. 2395-2399.

124. Иоффе А. И., Наугольных К. А., Рой НА. О начальной стадии электрического разряда в воде //ПМТФ.- 1964-№ 4.- С. 108-113.

125. Скворцов Ю. А., Комельков B.C., Кузнецов A.M. Расширение канала искры в жидкости //ЖТФ I960-Т. 30, вып. 10.-С. 1165-1177.

126. Окунь И. 3. Расчет давления жидкости на поршень при постоянной скорости его расширения // Изв. АН СССР, МЖГ 1968.-№ 1 - С. 126-130.

127. Куперштох A. JI. Об интерпретации оптических измерений скоростей расширения канала и ударной волны при высоковольтном разряде в жидкости // ПМТФ.- 1980.- № 6- С. 64-69.

128. Куперштох A.JI. Численный метод расчета давления в канале электрического разряда в воде // "Студент и научно-технический прогресс". Физика: Материалы всесоюзной научной студенческой конференции.-Новосибирск: НГУ, 1978.- С.115-125.

129. Dymond J. Н., Malhotra R. The Tait equation: 100 years on // International journal of thermophysics 1988.- Vol. 9, No 6- P. 941-951.

130. Macdonald J. R. Some simple isothermal equations of state // Rev. Mod. Phys.- 1966 Vol. 38, No. 4.- P. 669-679.

131. Jomni F., Aitken F., Denat A. Experimental investigation of transient pressure waves produced in dielectric liquids // J. Acoust. Soc. Am 2000 - Vol. 3, No. 3.-P. 1203-1211.

132. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач-М.: Мир, 1972.-420 с.

133. Куперштох A. JI. Исследование гидродинамики течения среды при электрическом разряде в воде: Дисс. . канд. физ.-мат. наук.- Новосибирск, 1981.-118 с.

134. Федер Е. Фракталы М.: Мир, 1991.- 262 с.

135. Beroual A., Tobazeon R. Prebreakdown phenomena in liquid dielectrics // IEEE Transactions on Electrical Insulation.- 1986.- Vol. 21- P. 613-627.

136. Кривицкий E. В. Динамика электровзрыва в жидкости.- Киев: «Наукова думка», 1986-206 с.

137. Воробьев Г. А., Месяц Г. А. Техника формирования высоковольтных наносекундных импульсов.-М.: Госатомиздат, 1963 168с.

138. Месяц Г. А. Генерирование мощных наносекундных импульсов- М.: «Советское радио», 1974 256 с.

139. Chadband W. G. A pre-breakdown phenomenon in the liquid dielectric hexane // Brit. J. Appl. Phys.- 1965.- Vol. 16.- P. 305-313.

140. Kukhta V., Lopatin V. Discharge propagation in water in non-uniform field // 12th International Conference on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids (ICDL), Roma, Italy, July 15-19, 1996: Proceedings- Milan: ELLEPI, 1996.-P.259-262.