Моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния нагружаемых геосред и твердых тел как нелинейных динамических систем

Еремин, Михаил Олегович

Моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния нагружаемых геосред и твердых тел как нелинейных динамических систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Еремин, Михаил Олегович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния нагружаемых геосред и твердых тел как нелинейных динамических систем»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния нагружаемых геосред и твердых тел как нелинейных динамических систем"

На правах рукописи

Еремин Михаил Олегович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НАГРУЖАЕМЫХ ГЕОСРЕД И ТВЕРДЫХ ТЕЛ КАК НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2 2 -МАП -2014

Томск-2014

005548857

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре прочности и проектирования, и в федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук, в лаборатории механики структурно-неоднородных сред.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Макаров Павел Васильевич

Официальные оппоненты:

Сибиряков Борис Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск, лаборатория многоволновой сейсморазведки, главный научный сотрудник

Пантелеев Иван Алексеевич, кандидат физико-математических наук, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук, г. Пермь, лаборатория физических основ прочности, младший научный сотрудник

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской академии наук, г. Москва

Защита диссертации состоится 27 июня 2014 года в 10 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.267.13, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, город Томск, пр. Ленина, 36, корпус НИИПММ.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на сайте федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru.

Автореферат разослан « _24Л> апреля 2014 г.

Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php

Учёный секретарь диссертационного совета

Христенко Юрий Фёдорович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Глобальные тектонические течения, а также сопутствующая им сейсмичность являются важнейшими элементами деформационных процессов в геосредах. Изучение деформационных процессов в Земной коре: особенностей формирования разломных зон, глобальных тектонических течений, сейсмического процесса являются одними из наиболее актуальных задач в науках о Земле на современном этапе их развития. Это связано, прежде всего, с необходимостью прогноза возможных катастрофических явлений в сейсмоопасных областях. Прогноз землетрясений невозможен без понимания основных механизмов, особенностей и закономерностей локализации деформационных процессов и формирования очагов разрушения в геологических средах.

Предметом исследования в диссертации является эволюция напряженно-деформированного состояния (далее НДС) нагружаемых геосред и твердых тел.

Основным объектом исследования являются геологические среды. Численно исследуется геодинамика складчатых областей Центральной Азии (глобальные тектонические течения), в частности, Чуйско-Курайской зоны (локализация деформационных процессов и связанная с ними сейсмичность в зонах разломов).

Деформация и разрушение элементов Земной коры развиваются на больших пространственно-временных масштабах и наблюдение их эволюции практически ограничено. В силу самоподобия деформационных процессов на разных масштабах актуальным является их изучение на меньших масштабах, чтобы понять общие механизмы и выявить общие черты в сценариях эволюции напряженно-деформированного состояния (НДС) геологических сред. С этой целью для отработки и верификации развиваемых модельных представлений проведено численное исследование деформации и разрушения горных пород, образцов из цементно-песчаных смесей, а также керамик на основе диоксида циркония. Поскольку сейсмический процесс является результатом неустойчивого развития деформационных процессов в геосредах, в работе выполнено численное исследование неустойчивого развития деформационных процессов — прерывистой текучести в пластичных сплавах на основе А1.

В работе геологические среды, а также любые твердые тела рассматриваются как многомасштабные иерархически организованные нелинейные динамические системы. Деформационные процессы в геологических средах, в том числе тектонические течения и сопровождающая их сейсмичность, рассматриваются в рамках эволюционной концепции. Особый интерес представляет установление особенностей перехода разрушения к сверхбыстрой стадии эволюции нагружаемой среды как динамической системы (далее ДС).

Степень разработанности темы. Развитию модельных представлений для описания процессов деформации и разрушения нагружаемой геосреды посвящены работы М.А. Садовского, В.Н. Николаевского, Ю.Л. Ребецкого,

Ю.П. Стефанова, Б.П. Сибирякова, Е.В. Шилько, группы О.Б. Наймарка и др. В данной работе разработана модель квазихрупкого разрушения нагружаемой геосреды.

В работах группы Макарова П.В. развивается эволюционный подход к описанию процессов деформирования и разрушения нагружаемых геосред и твердых тел на основе идей и подходов физической мезомеханики (В.Е. Панина, В.А. Лихачева, В.Е. Егорушкина и др.) и нелинейной динамики (И. Пригожина, С.П. Курдюмова, Г.Г. Малинецкого, Г. Хакена, Б. Ман-дельброта и др.).

Целью работы является численное изучение эволюции НДС нагружаемых геосред и твердых тел, как нелинейных динамических систем, включая сверхбыстрые катастрофические этапы.

В работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка модели квазихрупкой среды для корректного описания перехода процесса разрушения от квазистационарной стадии к стадии эволюции НДС в сверхбыстром режиме с обострением при моделировании деформирования и хрупкого и / или квазихрупкого разрушения горных пород и геосред.

2. Разработка средств численного моделирования эволюции НДС нагружаемых твердых тел и сред, а также средств статистической обработки результатов численного моделирования.

3. Верификация разработанной модели по имеющимся экспериментальным данным о характерных временах перехода процесса хрупкого разрушения геоматериалов к закритической стадии (режиму с обострением), проведение тестовых расчетов.

4. Численное изучение особенностей неустойчивого развития деформационных процессов, а также изучение свойства самоорганизованной критичности процессов деформации и разрушения на примере математического описания эффекта прерывистой текучести в пластичных сплавах на основе А1.

5. Численное моделирование глобальных тектонических течений в складчатых областях Центральной Азии.

6. Численное моделирование сейсмического процесса в Чуйско-Курайской горной области.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель квазихрупкой среды для описания хрупкого и/или квазихрупкого разрушения в режиме с обострением как результата эволюции НДС нагружаемых геосред и горных пород.

2. Результаты моделирования неустойчивого развития деформационных процессов на примере прерывистой текучести в сплавах на основе А1.

3. Результаты моделирования пространственно-временной локализации процессов накопления повреждений на различных масштабах и описание перехода от квазистационарной фазы к сверхбыстрому этапу эволюции

НДС - режиму с обострением в нагружаемых геоматериалах и конструкционных материалах.

4. Результаты статистической обработки полученных данных численного моделирования с целью выявления предвестников глобальной потери устойчивости системой при переходе в сверхбыстрый этап эволюции НДС.

5. Результаты моделирования современного сейсмического процесса в Чуйско-Курайском регионе, как результата пространственно-временной локализации деформационных процессов в нагружаемой геосреде.

Научная новизна работы. Принципиально новыми являются результаты численного изучения особенностей перехода процесса разрушения от квазистационарной стадии к сверхбыстрому катастрофическому режиму, как результата эволюции НДС нагружаемых геосред и горных пород. Разработаны и применены методы анализа эволюции НДС на основе методов нелинейной динамики для анализа численных решений системы динамических уравнений МДТТ. Численно изучены особенности деформационного и сейсмического процессов в Чуйско-Курайском регионе.

Методы исследований. В работе методика решения поставленных целей и задач основана на идеях математической теории эволюции. Эта теория является развитием и синтезом идей и подходов, предложенных в физической мезомеханике материалов, нелинейной динамике и традиционной механике деформируемого твердого тела. Для решения поставленных задач применен явный конечно-разностный метод М.Л. Уилкинса для численного решения системы динамических уравнений МДТТ.

Обоснованность и достоверность результатов подтверждается серией проведенных тестовых расчетов, верификацией результатов тестовых расчетов по данным экспериментальных исследований, корректностью физической и математической постановок задачи, сравнением полученных результатов с результатами опубликованных работ в Российских и зарубежных журналах, посвященных моделированию неупругого деформирования и разрушения твердых тел и сред.

Теоретическая и практическая значимость работы. Показано, что эволюционный подход к нагружаемым твердым телам и средам позволяет изучить особенности и механизмы сценариев эволюции, включая закрити-ческие стадии и на основе этих знаний прогнозировать поведение нагружаемых твердых тел и сред. Для реализации поставленных целей и задач во время работы над диссертацией был написан пакет программ, для численного решения системы уравнений МДТТ в 2-мерной и 3-мерной постановках с использованием технологий параллельного программирования. Пакет программ, разработанная модель квазихрупкой среды, выполненные расчеты эволюции НДС нагружаемых твердых тел и сред представляют теоретическую и практическую значимость работы и были использованы для исследований, проводимых в рамках ряда проектов и грантов.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 20 печатных изданиях, в том числе 8 статей в журналах, включенных в перечень ВАК, 12 статей опубликованы в других научных изданиях.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 13 конференциях и семинарах:

1. Молодежная тектонофизическая школа-семинар «Современная текто-нофизика. Методы и результаты», Москва, 14-19 октября 2013 года.

2. Международная конференция «Иерархические системы живой и неживой природы», Томск, 9-13 сентября 2013 года.

3. Семинар-совещание «Геодинамика. Геомеханика и геофизика», Новосибирск, 15-19 июля 2013 года.

4. Конкурс научно-исследовательских докладов ТНЦ СО РАН 14 декабря 2012 года.

5. Всероссийская конференция «Тектонофизика и актуальные вопросы наук о Земле», Москва, 8-12 октября 2012 года.

6. III Всероссийская конференция «Современные проблемы математики и механики», Томск, 23-25 Апреля 2012 года.

7. Всероссийская конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных среди небесной механики», Томск, 11—13 Апреля 2012 года.

8. II Всероссийская конференция «Современные проблемы математики и механики», Томск, 12-14 октября 2011 года.

9. XXII Международная научная школа им. академика С.А. Христиано-вича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами, и динамические явления в горных породах и выработках», Крым, Алушта, 19-25 сентября 2011 года.

10. Международная конференция по физической мезомеханике «Physical mesomechanics - 2011», Томск, 5-9 сентября 2011 года.

11. Семинар-совещание «Геология. Геомеханика и геофизика», Байкал, Энхалук, 25-31 июля 2011 года.

12. International Workshop «Advanced problems of Mechanics and Physics of Mesoscopic Systems», Perm, February 1—4,2011.

13. Семинар-совещание «Геология. Геомеханика и геофизика», Алтай, 25-31 июля 2010 года.

Личный вклад автора заключается в участии в разработке модели квазихрупкой среды; написании и тестировании пакета программ; проведении расчетов, обработке результатов расчетов; формулировке основных результатов и выводов по работе. Постановка задач и обсуждения результатов проводились совместно с научным руководителем. В статьях, написанных в соавторстве с научным руководителем, автором выполнен полный объем численного эксперимента, а также обработки, в том числе статистической, результатов моделирования.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения и списка цитированных источников, приложения. Работа изложена на 125 страницах, в том числе содержит 57 иллюстраций, 4 таблицы, список цитированной литературы (представлен 143 источниками).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи работы, изложены положения, выносимые на защиту, научная новизна, методы исследования. Приведены сведения об апробации результатов работы, их значимости и другие вопросы, рассмотренные в общей характеристике работы.

Первый раздел «Геологические среды и твердые тела как нелинейные динамические системы» является обзорным. В разделе обсуждается развитие взглядов на глобальные тектонические течения и сейсмический процесс. Обсуждаются структурные особенности литосферы в Центральной и Восточной Азии, а также развитие тектонических течений и сейсмичности, как результата коллизии Индо-Австралийской и Евразийской плит.

Кратко рассмотрены основные положения нелинейной динамики, необходимые для постановки задачи деформирования и разрушения твердых тел и сред как задачи эволюции НДС под приложенными нагрузками. Кратко изложены общие фундаментальные идеи описания различных процессов, как эволюционных, сформулированные в работах И. Пригожина, С.П. Кур-дюмова, Г.Г. Малинецкого, Г. Хакена, Ю.А. Данилова, А.Б. Катока, Б. Хас-сельблата и др.

Обсуждены основные положения физической мезомеханики, согласно которым деформируемое твердое тело рассматривается как многомасштабная иерархически организованная система. Под приложенными воздействиями в твердом теле происходит последовательная потеря устойчивости при переходе с масштаба на масштаб в иерархии структурно-масштабных уровней до тех пор пока не будет достигнут макромасштаб и не наступит макроразрушение, как глобальная потеря устойчивости (несущей способности). Определяющую роль в развитии деформационных процессов в твердом теле играет промежуточный - мезоскопический уровень.

Излагаются идеи эволюционного подхода и математической теории эволюции нагружаемых твердых тел. Представлена математическая постановка описания деформирования нагружаемой геосреды, а также твердых тел, как задачи эволюции НДС под приложенными нагрузками. Проводится сравнение классических подходов к описанию разрушения в нагруженном твердом теле с позиций традиционных критериальных подходов с современными представлениями физической мезомеханики и математической теории эволюции нагружаемой среды.

Математическая постановка задачи деформирования нагружаемой среды, как задачи эволюции НДС включает:

1. фундаментальные законы сохранения: массы, количества движения, энергии

&- + Рс1Ьй = 0 ^ (1)

А А дх1 А р " А

2. Эволюционные уравнения первой группы, записанные в релаксационной форме, в которых приращения напряжений А а у = А/ пропорцио-

•т

нальны полным скоростям деформаций и релаксируют пропорционально

. р

неупругой скорости деформации £у .

2^-4), + (2)

2yдxJ дх )

3. Эволюционные уравнения второй группы задают скорости неупругих деформаций в первом уравнении (2) [2].

4. Явно прописываются положительные и отрицательные обратные связи, определяющие характер эволюционного процесса разрушения.

Неупругое поведение квазихрупких материалов и геосред описывается на основе модели упруго-пластической среды, предложенной В.Н. Николаевским.

Далее в разделе также представлена модель упруго-пластической среды с дислокационной кинетикой пластических сдвигов для моделирования неустойчивого развития деформационного процесса при прерывистой текучести в сплаве на основе А1.

В разделе также кратко рассмотрен метод М.Л. Уилкинса для численного решения системы динамических уравнений МДТТ.

Во втором разделе «Тестовые расчеты эволюции напряженно-деформированного состояния нагружаемых квазихрупких твердых тел» представлена разработанная модель квазихрупкой среды.

Разрушение материала в модели описано как процесс деградации прочности материала практически до нуля в узких областях локализованных повреждений на сверхбыстрой катастрофической стадии эволюции НДС, являющейся завершающим этапом стадии предразрушения.

Таким образом, отсутствуют величины, определяющие «предельное» напряженное состояние. Оно формируется в нагружаемой среде по мере накопления в ней повреждений разных масштабов. Необходимо только задать величину исходной прочности материала. Функцию деградации среды 0=Б(1,

е) в ее простейшем варианте представим в виде зависимости от деформации &гек-£о и вида напряженного состояния по параметру Лоде-Надаи ца:

D _ f [H(jUa)(£TCK - s£f + (1 - H(M„))(£leK - slfjdi J E2t[H{pa)£ + {\-H(pa))tl}

S-.-S, fl,// >0

+ ,ЩМа) = \'И° (3)

[0,//CT<0

Здесь H(fia) - функция Хевисайда, £тек - интенсивность тензора полных деформаций, sо - малая степень деформации на упругой стадии, начиная с которой, начинают копиться повреждения, ej « eg , т.е. повреждения в областях растяжения - сдвига (ц<,< 0) начинают копиться раньше, чем в областях сжатия-сдвига 0). Ео* - параметр модели, tj « 0.01/»с является параметром с размерностью времени, определяющим продолжительность стадии предразру-шения. Индексы Т и С означают соответственно (Tension — растяжение и Compression - сжатие). Si, S2, S3 - главные значения девиатора тензора напряжений.

Модель тестировалась на моделировании стадии предразрушения в конструкционных материалах: одноосном и многоосном сжатии керамических пористых и композиционных материалов на основе диоксида циркония, образцов из цементно-песчаных смесей, трехточечном изгибе балок из габбро [1-3, 5-13].

Задачей этой части работы является численное описание процесса разрушения хрупких образцов из габбро в экспериментах на трехточечный изгиб и определение параметра модели t*, определяющего длительность квазистационарной стадии предразрушения, на основе экспериментально определенных времен макроскопического предразрушения до момента перехода в сверхбыструю закритическую стадию.

Измеренная эволюция прогиба Sh, определенного в эксперименте, в зависимости от времени t при значении приложенной нагрузки 250 Н, представлена на рисунке 1. Видно, что при достижении времени 10 секунд разрушение развивается в сверхбыстром режиме. Это время и бралось для определения параметров модели в численных расчетах.

В численном эксперименте был также рассчитан прогиб балок в месте приложения нагрузки. Диаграмма для расчетных прогибов приведена на рисунке 3. Колебания прогиба на квазистационарной стадии соответствуют собственным колебаниям балки.

На рисунке 4 приведена диаграмма времен обострения в зависимости от приложенной нагрузки, полученная в численном эксперименте в сравнении с данными экспериментов по определению характерных времен разрушения балок. Как видно из рисунка 4, расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными данными. Начальная прочность габбро бралась как табличная — 140 МПа, измеренная в опытах на сжатие.

Время, с

Рисунок 3 - Зарегистрированный в численном эксперименте прогиб балок при различном уровне нагрузки (в Н)

Рисунок 1 - Экспериментальная зависимость прогиба 8к образца в виде балки от времени X при постоянном значении нагрузки

Рисунок 2 - ЗР картина разрушения балки при уровне нагрузки 45 кг

Рисунок 4- Сопоставление результатов расчета (сплошная линия) с экспериментом (отмечены звездочками)

Оказалось, что простая модель, учитывающая деградацию прочности, вид напряженного состояния, а также внутреннее трение и дилатансию, качественно и количественно хорошо описывает время перехода разрушения в катастрофический режим с обострением. Эти результаты свидетельствуют о том, что реальный процесс разрушения является статистически коррелированным и фактически детерминированным процессом. При заданных условиях нагружения и в заданном диапазоне масштабов характерные времена предразрушения полностью определяют продолжительность стадии предразрушения образцов [5].

Проведенные тестовые расчеты по разрушению пористых керамических материалов (рисунок 5) [6] и образцов из цементно-песчаной смеси (ЦПМ) [8, 10-12] (рисунок 6) показали хорошее согласие расчетов с экспериментами.

0.8

0,6

0.4

10.2 0

Рисунок 5 - Накопленные повреждения в образцах пористых керамик из диоксида циркония с различной морфологией порового пространства (а - перекрывающиеся сферические поры, б - перекрывающиеся сферические тела)

■ к,

Рисунок 6 - Разрушение образцов из цементно-песчаной смеси при одноосном сжатии (а), рельеф свободной поверхности в 20-кратном увеличении (б), экспериментальная картина разрушения (в)

В третьем разделе «Явление прерывистой текучести как базовая модель исследования неустойчивостей деформационных процессов» исследуется неустойчивость пластического течения сплавов на основе А1 посредством численного моделирования эффекта Портевена - ле Шателье (прерывистой текучести).

При изучении неустойчивого развития пластического течения нагружаемого материала, как нелинейной динамической системы, особый интерес представляет выявление особенностей характера флуктуаций системы при переходе из состояния динамического хаоса (ДХ) к самоорганизованной критичности (СОК) и глобальной потере устойчивости, как макроскопической катастрофе. Интерес также представляет выявление предвестников такого перехода системы, что особенно важно для понимания механизмов землетрясений.

Показано, что 20 расчёты в целом качественно верно описывают процесс эволюции НДС нагружаемого образца, однако многие важные детали могут быть искажены или вовсе отсутствовать. Так 30 модель позволила выявить характерные нарастающие автоколебания при формировании шейки, которые обусловлены переключением деформационного процесса с одной сопряжённой полосы локализованной пластической деформации на смежную (рисунок 7), что является ярким «предвестником» перехода к стадии глобальной катастрофы.

Для прогноза глобальной потери устойчивости прослежена динамика статистических параметров по мере эволюции НДС. Наиболее информативным показателем приближения динамической системы к этой стадии оказалась эволюция степенного показателя р амплитудно-частотной характеристики флуктуаций напряжений от среднего тренда, приведённая на рисунке 8.

На этапе эволюции системы от состояния ДХ к состоянию СОК показатель р растёт до величины р ~ 1,5, затем резко падает на последней стадии до Р~1, что свидетельствует об увеличении вероятности глобальной катастрофы [4]. Подобное поведение графика повторяемости, когда уменьшился коэффициент наклона р, наблюдалось перед крупным Чуйским землетрясением 2003 года.

012345678 Деформация, %

Рисунок 7 - ЗИ моделирование прерывистой текучести: а) локализация пластической деформации в области формирующейся шейки; б) ст~е диаграмма и осцилляции напряжений относительного тренда

Рисунок 8 - Эволюция наклона АЧХ флуктуаций напряжений при прерывистой текучести для трех последних участков (III, IV, V)

В четвертом разделе «Моделирование современной эволюции складчатых областей Центральной Азии» проведено численное изучение геодинамики складчатых областей Центральной Азии - современных тектонических течений внутри Евразийской плиты, а также сейсмического процесса в Чуйско-Курайской зоне как результата взаимодействия с обрамляющими плитами в коллизионных поясах (Индийской, Аравийской, СевероАмериканской и Тихоокеанской плитами). В основе структурной модели региона лежат данные работ К.Ж. Семинского, П.Г. Дядькова. Ранее в 20 постановке было проведено моделирование тектонических течений в складчатых областях Центральной Азии [14—20].

На рисунке 9 представлены результаты ЗО моделирования в сферической системе координат - распределение неупругих деформаций (а) и вид напряженного состояния по параметру Лоде-Надаи (б). Расчеты показали следующее.

90 ¡00

Рисунок 9 - Распределение неупругих деформаций (шкала: белый цвет 0.0%, черный цвет 10% неупругая деформация) (а) и вид напряженного состояния по параметру Лоде-Надаи (б)

По расчетному распределению параметра Лоде-Надаи (рисунок 96) напряженное состояние соответствуют в основном сдвиговому и взбросо-вому характеру деформирования, т.е. цст « +0. В то же время, слабо-затронутые неупругой деформацией асейсмичные Таримский и Джунгар-ский блоки становятся концентраторами сжимающих напряжений. По границам жестких доменов, ориентированных ортогонально оси сжатия, параметр Лоде-Надаи ц.а ~ 0,5, что соответствует взбросовому и взбросо-сдвиговому характеру деформирования. Мобильная зона Большого Алтая и Западных Саян практически полностью охвачены неупругой деформацией, в отличие от котловины Больших озер, которая слабо охвачена неупругой деформацией.

На рисунке 10 представлены результаты моделирования тектонического течения в Центральной и Восточной Азии в сферической системе координат, которые хорошо согласуются с данными GPS по работам В.А. Санько-ва, А.В. Парфеевец.

Рисунок 10 - Рассчитанное тектоническое течение в Центральной и Восточной Азии

Сильным деформациям от Индо-Евразийской коллизии оказалась подвержена Байкальская рифтовая зона (БРЗ). По распределению параметра Лоде-Надаи —0,3 < < 0 (рисунок 96), а также рассчитанному тектоническому течению, построенному относительно центра озера Байкал (рисунок 10), характер деформаций на современном этапе в БРЗ соответствует сдвигу с растяжением, что отвечает состоянию раскрытия рифтовой зоны. На начальных этапах формирования рифтовой зоны характер деформирования соответствовал сдвигам со сжатием. Затем характер деформации меняется на «рифтовый».

В области сегмента Черского неупругая деформация слабо выражена и локализована в узкой зоне вдоль границы сочленения двух плит, что, по-видимому, объясняется значительной жесткостью системы блоков-на при-

легающих территориях (Сибирский кратон) и мощной стесненностью деформаций, что привело к изолированности очага разрушения геосреды в данной области.

Главным результатом является то, что развиваемый подход дает качественно верное общее тектоническое течение, отвечающее современным GPS наблюдениям, а также выявлен характер нагружения в Чуйско-Курайской зоне [14].

Особый интерес к Чуйско-Курайской зоне вызван Чуйским землетрясением, 27.09.2003, которое хорошо изучено в работах C.B. Гольдина, А.Ф. Еманова с коллегами, Ю.Л. Ребецкого, Е.А. Рогожина, O.A. Кучай, П.Г. Дядькова и др. За основу структурной модели зоны принята уточненная карта зонно-блокового строения литосферы в Чуйско-Курайской зоне и разломов, обновленных в неоген-четвертичное время по данным работ C.B. Гольдина, A.A. Еманова, Е.В. Лесковой, Е.А. Рогожина.

В расчетах моделировалось субмеридиональное сжатие коры, вызванное Индо-Евразийской коллизией. Одно сейсмическое событие рассматривается как этап эволюции НДС геосреды в режиме с обострением, когда сдвиговая прочность (сцепление) деградирует практически до нуля в результате накопления повреждений на конкретном участке. Фактически это означает рост плотности сейсмогенных разрывов и разрыхление консолидированной среды. На рисунке 11 представлены результаты моделирования - вид напряженного состояния по параметру Лоде-Надаи (а), а также эволюция поврежденности среды на нескольких участках геосреды (б).

Распределение параметра Лоде-Надаи (рисунок 11а) отвечает сдвигам -сжатиям и хорошо согласуется с данными инструментальных наблюдений. Мониторинг поврежденности среды на нескольких участках (рисунок 11 б) указывает, что поврежденность растет в режиме с обострением на заключительной стадии.

Время, усл. ед.

Рисунок 11 - Вид напряженного состояния по параметру Лоде-Надаи (а), эволюция поврежденности среды на нескольких участках (б)

На рисунке 12 представлено пространственное распределение всех расчетных сейсмических событий, наложенное на структурную модель Чуйско-Курайской зоны (а), а также расчетный график повторяемости для этих событий (б).

Распределение очагов расчетных землетрясений свидетельствует об активизации большинства разломов, в том числе и разлома Кускуннур, где наблюдаются сильнейшие события (рисунок 12а). Весь спектр расчетных сейсмических событий был разбит на 19 условных энергетических классов по формуле К = logndE,dE = 3G(de;)2, G - модуль сдвига, d£¡ - приращение интенсивности полной деформации, К — класс событий. Статистическая обработка всего спектра расчетных землетрясений дает степенное распределение числа событий от энергии, что в двойных логарифмических координатах приводит к прямой линии с показателем наклона /? порядка единицы.

3,0 3,5 4,0 4,5 6,0 5,3 8,0 6,5 7,0 7.S

ig(E), Е - энергия в джоулях б

СП

Рисунок 12 - Пространственное распределение расчетных сейсмических событий в Чуйско-Курайской зоне (а), график повторяемости для этих событий (б)

Пространственно-временная структура расчетного сейсмического процесса (в проекции на горизонтальную ось) представлены на рисунке 13а. Расчетный афтершоковый процесс на разломе Кускуннур (рисунок 136) полностью соответствует закону Омори.

-15 -10 -5 0 5 10 15

Расстояние в км от главного события а

г з 4

2 3 4

1д{1), I - время, с

Рисунок 13 - Пространственно-временная структура расчетного сейсмического процесса (в проекции на горизонтальную ось), стрелками показано направление миграции (а), закон Омори для афтершокового процесса на разломе Кускуннур (б)

Пространственно-временная структура показывает, что наблюдается короткая форшоковая последовательность, затем происходит серия крупных событий, в афтершоковой последовательности происходит миграция расчетных землетрясений вдоль разлома Кускуннур вначале к Юго-Западному окончанию Северо-Чуйского хребта, а затем к Южно-Чуйскому хребту, что отвечает наблюдениям афтершокового процесса. Далее расчетный афтер-

шоковый процесс, в соответствии с законом Омори, постепенно затухает, переходя к фоновой сейсмичности, что качественно отвечает наблюдениям.

Важным результатом работы является то, что данные моделирования хорошо коррелируют с инструментальными наблюдениями. Показано, что следуя эволюционному подходу, в расчетах удается воспроизвести особенности эволюции НДС нагружаемых твердых тел и сред, как нелинейных динамических систем. К таким базовым свойствам относятся самоорганизованная критичность - выражающаяся в степенной статистике системных параметров - закон повторяемости сейсмических событий Гуттенберга -Рихтера и закон Омори для временной последовательности афтершоков, наличие медленной динамики, выражающейся в миграции расчетных землетрясений; пространственно-временная локализация деформационного процесса и наличие заключительной катастрофической стадии эволюции; переход из состояния динамического хаоса к самоорганизованной критичности и далее к глобальной катастрофе [14].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬ ТА ТЫ И ВЫВОДЫ-.

1. Разработана модель квазихрупкой среды, в которой предельное напряженное состояние не задается изначально, а формируется в материале в ходе нагружения; прочность материала деградирует с учетом существенно различного отклика квазихрупких материалов на растягивающие и сжимающие напряжения.

2. Модель квазихрупкой среды, верифицированная по экспериментальным данным о характерных временах предразрушения балок из габбро при их трехточечном изгибе, которая количественно и качественно позволяет численно описать переход процесса разрушения в режим с обострением.

3. В результате численного моделирования стадии предразрушения в пористых керамиках из диоксида циркония с различным содержанием и морфологией пор на основе разработанной модели получены упругие и прочностные параметры керамик хорошо согласующиеся с экспериментальными данными. Показано, что на заключительных стадиях деформирования процесс разрушения развивается в режиме с обострением.

4. Численно исследовано неустойчивое развитие деформационных процессов на примере моделирования явления прерывистой текучести в сплавах на основе А1. В результате получен типичный эволюционный сценарий динамических систем: переход из состояния динамического хаоса к состоянию самоорганизованной критичности и затем к глобальной потере устойчивости.

5. Выполненный в численном эксперименте фурье-анализ частотных спектров полученных кривых прерывистого течения показывает, что флуктуации макронапряжений, как и в натурных экспериментах, отвечают флик-кер-шуму. Это свидетельствует о состоянии самоорганизованной критичности нагружаемой среды как динамической системы и эволюции всей системы к стадии глобальной потери устойчивости.

6. В расчетах установлено, что наиболее информативным предвестником перехода системы к стадии глобальной потери устойчивости является показатель наклона АЧХ частотного спектра кривой прерывистого течения, который резко падает при приближении системы к стадии глобальной потери устойчивости.

7. Выполненное численное моделирование современных тектонических течений в складчатых областях Центральной Азии хорошо соответствуют GPS — наблюдениям за горизонтальными смещениями элементов Земной коры.

8. Впервые численно воспроизведен сейсмический процесс в Чуйско-Курайской зоне. Показано, что воспроизводимый в расчетах сейсмический процесс находится в хорошем согласии с наблюдаемой сейсмичностью в Чуйско-Курайской зоне, а также соответствует законам Гуттенберга-Рихтера и Омори. Впервые численно воспроизведена миграция деформационной (сейсмической) активности.

9. На основе проведенного статистического анализа результатов численного моделирования деформационных процессов установлено, что в нагружаемых геосредах и твердых телах с различными физическими механизмами пластичности обнаруживаются общие черты сценариев эволюции НДС, что наблюдается также и в экспериментах.

10. Все полученные результаты убедительно подтверждают, что численные решения системы уравнений МДТТ воспроизводят эволюцию НДС элементов Земной коры, а также нагружаемых твердых тел, в соответствии с законами нелинейной динамики. Численные решения эволюции НДС нагружаемой геосреды являются важным инструментом анализа сейсмического и тектонического режимов.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки Российской Федёрации для опубликования основных научных результатов диссертаций, и в библиографические базы Web of Science и Scopus:

1. Макаров П.В., Еремин М.О. Модель разрушения хрупких и квазихрупких материалов и геосред И Физическая мезомеханика. 2013. Т. 16, № 1. С. 5-26. -1,33/0,67 п.л.

переводная версия: Makarov P.V., Eremin М.О. Fracture model of brittle and quasibrittle materials and geomedia // Physical Mesomechanics. 2013. V. 16, Is. 3. P. 207-226. - 1,33 /0,67 п.л. -DOI: 10.1134/S1029959913030041 (Web of Science)

2. Makarov P. V., Eremin M.O. The numerical simulation of ceramic composites failure at axial compression // Frattura ed Integrita Strutturale. 2013. Vol. 24. Speci. l

issue: Russian Fracture Mechanics School. P. 127-137. - 0,67 / 0,34 п.л. -DOI: 10.3221/IGF-ESIS.24.14 (Scopus)

3. Kostandov Yu.A., Makarov P.V., Eremin M.O., Smolin I. Yu., Shipovskii I.E. Fracture of compressed brittle bodies with a crack // International applied mechanics. 2013. Vol. 49, Is. 1. P. 95-101. - 0,42/0,21 п.л. - DOI: 10.1007/sl0778-013-0555-0 (Scopus)

4. Макаров П.В., Еремин M.O. Явление прерывистой текучести как базовая модель исследования неустойчивостей деформационных процессов // Физическая мезомеханика. 2013. Т. 16, № 4. С. 109-128. - 1,82 / 0,91 п.л.

5. Макаров П.В., Еремин М.О., Костандов Ю.А. Определение времени предразрушения образцов из габбро в модели накопления повреждений // Физическая мезомеханика. 2013. Т. 16, № 5. С. 35-40. - 0,36 / 0,18 п.л.

6. Смолин И.Ю., Еремин М.О., Макаров П.В., Буякова С.П., Кульков С.Н., Евтушенко Е.П. Численное моделирование механического поведения модельных хрупких пористых материалов на мезоуровне // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 5. С. 78-90. -0,79 / 0,4 п.л.

7. Макаров П.В., Еремин М.О. Моделирование разрушения керамических композиционных материалов при одноосном сжатии // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 1. С. 61-74. -0,85 / 0,43 п.л.

8. Евтушенко Е.П., Еремин М.О., Костандов Ю.А., Макаров П.В., Смолин И.Ю., Шиповский И.Е. Моделирование разрушения хрупких и квазихрупких тел и геосред // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15, № 3. С. 3544. - 0,6 / 0,3 п.л.

Публикации в других научных изданиях:

9. Еремин М.О. Разрушение керамических композитов при одноосном сжатии // Современные проблемы математики и механики: материалы III всероссийской молодежной научной конференции. - Томск: Изд-во ТГУ, 2012.-С. 105-109.-0,3 пл.

10. Еремин М.О. Моделирование разрушения хрупких образцов с начальной трещиной при одноосном сжатии // Современные проблемы математики и механики: материалы II Всероссийской молодежной научной конференции / под ред. А.И. Филькова. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2011. - С. 100-103. - 0,24 п.л.

11. Макаров П.В., Еремин М.О., Костандов Ю.А. Моделирование разрушения квазихрупкой среды с начальной трещиной // Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках: материалы XXII международной научной школы. - Симферополь: Та-врич. нац. ун-т, 2012. - С. 223-230. - 0,48 / 0,24 п.л.

12. Макаров П.В., Смолин И.Ю., Еремин М.О., Костандов Ю.А., Шиповский И.Е. Изучение влияния ориентации трещины на разрушение хрупких образцов при сжатии // Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках: материалы XXI Международной научной школы. - Симферополь: Таврич. нац. ун-т, 2011. - С. 122-126. -0,3 / 0,15 п.л.

13. Костандов Ю.А., Макаров П.В., Смолин И.Ю., Еремин М.О. Экспериментальное определение характерных времен накопления повреждений в образцах из горных пород для модели квазихрупкой среды // Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках: материалы XXIII международной научной школы. - Симферополь: Таврич. нац. ун-т, 2012. - С. 158-165. - 0,48 / 0,24 п.л.

14. Еремин М.О., Перышкин А.Ю., Макаров П.В. Численное моделирование тектонических течений и сейсмического процесса в Центральной Азии // Материалы третьей молодёжной школы-семинара «Современная тектонофизи-ка. Методы и результаты»: в 2 т. - М.: ИФЗ, 2013. - Т. 1. - С. 94-104. -0,66 / 0,56 п.л.

15. Макаров П.В., Еремин М.О., Перышкин А.Ю. Моделирование современной эволюции складчатых областей Центральной Азии и геодинамической обстановки в Байкальской рифтовой зоне и в Алтае-Саянской складчатой области // Третья тектонофизическая конференция в ИФЗ РАН. Тектонофизика и актуальные вопросы наук о Земле: тезисы докладов всероссийской конференции: в 2 т. - М.: ИФЗ, 2012. - Т. 1. - С. 277-281. - 0,3 / 0,15 п.л.

16. Макаров П.В., Еремин М.О., Перышкин А.Ю. Моделирование тектонических течений и сейсмического процесса в Центральной Азии // Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках: материалы XXII международной научной школы. -Симферополь: Таврич. нац. ун-т, 2012. - С. 231-240. - 0,6 / 0,3 п.л.

17. Еремин М.О. Численное моделирование коллизионного взаимодействия тектонических плит. Влияние массовой силы на процессы орогенеза // Наука. Технологии. Инновации: материалы всероссийской научной конференции молодых ученых: в 6 ч. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. - Ч. 1. - С. 173-176. -0,24 п.л.

18. Макаров П.В., Еремин М.О., Перышкин А.Ю., Дядьков П.Г. Моделирование современной эволюции внутриконтинентальной складчатой области Центральной Азии // Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках: материалы XXI Международной научной школы. - Симферополь: Таврич. нац. ун-т, 2011. - С. 230-235. -0,36/0,18 п. л.

19. Eremin М.О., Perishkin A.Yu., Makarov P.V. Modelling of modern evolution of midland crumpled areas of the central Asia. Geodynamic situation near Cha-gan-Uzun block // Advanced problems of mechanics and physics of mesoscopic systems: book of abstracts. - Perm: Institute of Continuous Media Mechanics of RAS, 2011.-P. 17.-0,06/0,03 п.л.

20. Perishkin A.Yu., Eremin M.O., Makarov P.V. Modelling of modern evolution of midland crumpled areas of the central Asia. Geodynamic situation in Baikal rift zone // Advanced problems of mechanics and physics of mesoscopic systems: book of abstracts. -Perm: Institute of Continuous Media Mechanics of RAS, 2011. - P. 37. - 0,06 / 0,03 п.л.

Издание подготовлено в авторской редакции

Отпечатано на участке цифровой печати Издательского Дома Томского государственного университета 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

Заказ № 303 от «18» апреля 2014 г. Тираж 100 экз.

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Еремин, Михаил Олегович, Томск

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет»

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Еремин Михаил Олегович

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

профессор П.В. Макаров

Томск-2014

Оглавление Стр Введение..................................................................................................................................................3

1 Геологические среды и твердые тела как нелинейные динамические системы.......................8

1.1 Современные тектонические течения и сейсмичность в Центральной Азии как результат Индо-Евразийской коллизии............................................................................................................8

1.2 Нелинейная динамика (синергетика) как теория эволюции динамических систем.........13

1.3 Подход физической мезомеханики к проблемам прочности и пластичности

твердых тел.......................................................................................................................................21

1.4 Эволюционный подход к описанию НДС нагружаемых твердых тел и сред....................25

Заключение к разделу 1.......................................................................................................................30

2 Математическая постановка задачи эволюции нагружаемых твердых тел и сред.....................35

2.1 Математическая теория эволюции нагружаемых твердых тел и сред.................................35

2.2 Метод М.Л. Уилкинса как инструмент моделирования эволюции нагружаемых твердых тел и сред..........................................................................................................................................46

2.3 Верификация модели хрупкой/квазихрупкой среды по экспериментальным данным о характерных временах разрушения габбро-образцов при трехточечном изгибе......................52

2.4 Трехмерное моделирование разрушения пористой керамики при осевом сжатии............58

Заключение к разделу 2.......................................................................................................................65

3 Явление прерывистой текучести как базовая модель исследования неустойчивостей деформационных процессов...............................................................................................................67

3.1 Свойство самоорганизованной критичности динамических систем...................................71

3.2 Моделирование прерывистой текучести. Анализ особенностей статистики флуктуаций напряжений течения........................................................................................................................75

Заключение к разделу 3.......................................................................................................................87

4 Моделирование современной эволюции складчатых областей Центральной Азии.............90

4.1 Евразийская плита и обрамляющие сейсмоактивные пояса как источники деформаций в Центральной и Восточной Азии....................................................................................................90

4.2 Латеральное воздействие Индо-Австралийской плиты как источник субмеридионального сжатия в Чуйско-Курайской зоне..................................................................................................98

4.3 Моделирование сейсмического процесса в Чуйско-Курайской зоне................................101

Заключение к разделу 4.....................................................................................................................105

Заключение.........................................................................................................................................107

Список литературы............................................................................................................................112

Приложение........................................................................................................................................123

Введение

«Яубежден, что способность к имитации представляет не что иное, как разновидность понимания»

Б. Мандельброт.

Актуальность темы диссертации. Глобальные тектонические течения, а также сопутствующая им сейсмичность являются важнейшими элементами деформационных процессов в геосредах. Изучение деформационных процессов в Земной коре: особенностей формирования разломных зон, глобальных тектонических течений, сейсмического процесса являются одними из наиболее актуальных задач в науках о Земле на современном этапе их развития. Это связано, прежде всего, с необходимостью прогноза возможных катастрофических явлений в сейсмо-опасных областях. Прогноз землетрясений невозможен без понимания основных механизмов, особенностей и закономерностей локализации деформационных процессов и формирования очагов разрушения в геологических средах.

Деформация и разрушение элементов Земной коры развиваются на больших пространственно-временных масштабах и наблюдение их эволюции практически ограничено. В силу самоподобия деформационных процессов на разных масштабах актуальным является их изучение на меньших масштабах, чтобы понять общие механизмы и выявить общие черты в сценариях эволюции напряженно-деформированного состояния (НДС) геологических сред. С этой целью для отработки и верификации развиваемых модельных представлений проведено численное исследование деформации и разрушения горных пород, образцов из цементно-песчаных смесей, а также керамик на основе диоксида циркония. Поскольку сейсмический процесс является результатом неустойчивого развития деформационных процессов в геосредах, в работе выполнено численное исследование неустойчивого развития деформационных процессов - прерывистой текучести в пластичных сплавах на основе А1.

В работе геологические среды, а также любые твердые тела рассматриваются как многомасштабные иерархически организованные нелинейные динамические системы. Деформационные процессы в геологических средах, в том числе тектонические течения и сопровождающая их сейсмичность, рассматриваются в рамках эволюционной концепции [1]. Особый интерес представляет установление особенностей перехода разрушения к сверхбыстрой стадии эволюции нагружаемой среды как динамической системы (далее ДС).

Степень разработанности темы. Развитию модельных представлений для описания процессов деформации и разрушения нагружаемой геосреды посвящены работы М.А. Садовского [2], В.Н. Николаевского [3], Ю.Л. Ребецкого [4], ТО.П. Стефанова [5,6,7], Б.П. Сибирякова [8], Е.В. Шилько [9,10], группы О.Б. Наймарка [11,12] и др. В данной работе разработана модель квазихрупкого разрушения нагружаемой геосреды.

В работах группы Макарова П.В. [1,13-19] развивается эволюционный подход к описанию процессов деформирования и разрушения нагружаемых геосред и твердых тел на основе работ по нелинейной динамике И. Пригожина [20,21], С.П. Курдюмова [22,23], Г.Г. Малинецкого [24-27], Г. Хакена [28,29], Б. Мандельброта [30,31] и др.

В работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка модели квазихрупкой среды для корректного описания перехода процесса разрушения от квазистационарной стадии к стадии эволюции НДС в режиме с обострением при моделировании деформирования и хрупкого и/или квазихрупкого разрушения горных пород и геосред

5. Численное моделирование глобальных тектонических течений в складчатых областях Центральной Азии

6. Численное моделирование сейсмического процесса в Чуйско-Курайской горной области.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель квазихрупкой среды для описания хрупкого и/или квазихрупкого разрушения в режиме с обострением как результата эволюции НДС нагружаемых геосред и горных пород

2. Результаты моделирования неустойчивого развития деформационных процессов на примере прерывистой текучести в сплавах на основе А1

Научная новизна работы. Принципиально новыми являются результаты численного изучения особенностей перехода процесса разрушения от квазистационарной стадии к сверхбыстрому катастрофическому режиму, как результата эволюции НДС нагружаемых геосред и горных пород. Разработаны и применены методы анализа эволюционного процесса на основе нелинейной динамики для анализа численных решений системы динамических уравнений МДТТ.

Методы исследований. В работе методика решения поставленных целей и задач основана на идеях математической теории эволюции [1]. Эта теория является развитием и синтезом идей и подходов, предложенных в физической мезомеханике материалов [32], нелинейной динамике [20,23] и традиционной механике деформируемого твердого тела. Для решения поставленных задач применен явный конечно-разностный метод М.Л. Уилкинса для численного решения системы динамических уравнений МДТТ.

Обоснованность и достоверность результатов подтверждается серией проведенных тестовых расчетов, верификацией результатов тестовых расчетов по данным экспериментальных исследований, корректностью физической и математической постановок задачи, использованием проверенных численных методов, сравнением полученных результатов тестовых расчетов с

результатами опубликованных работ в Российских и зарубежных журналах, посвященных моделированию неупругого деформирования и разрушения твердых тел и сред.

Теоретическая и практическая значимость работы. Показано, что эволюционный подход к нагружаемым твердым телам и средам позволяет изучить особенности и механизмы сценариев эволюции НДС, включая закритические стадии и на основе этих знаний прогнозировать поведение нагружаемых твердых тел и сред. Для реализации поставленных целей и задач во время работы над диссертацией был написан пакет программ, для численного решения системы уравнений МДТТ в 2-мерной и 3-мерной постановках с использованием технологий параллельного программирования [33]. Пакет программ, разработанная модель квазихрупкой среды, выполненные расчеты эволюции НДС нагружаемых твердых тел и сред представляют теоретическую и практическую значимость работы и были использованы для исследований, проводимых в рамках ряда проектов и грантов.

Публикации и гранты. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 21 печатных изданиях, в том числе в 6 статьях в журналах, включенных в перечень ВАК, 3 статьи в зарубежных журналах, 12 статей опубликованы в других научных изданиях. Работа выполнена при поддержке междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН №114 «Современная эволюция складчатых областей Центральной Азии и сейсмической процесс» на 2009-2011 года, проекта СО РАН №90 «Кайнозойское горообразование Центральной Азии и сейсмичность: термохронологическое, сейсмотомографическое и физико-математическое моделирование» на 2012-2014 года, стипендии Президента РФ для поддержки молодых ученых и аспирантов, осуществляющих разработки по перспективным направлениям модернизации Российской экономики на 2012-2014 года, а также ряда базовых проектов ИФПМ СО РАН.

1. Молодежная тектонофизическая школа-семинар «Современная тектонофизика. Методы и результаты», Москва, 14-19 октября, 2013 года.

2. Международная конференция «Иерархические системы живой и неживой природы», Томск, 9-13 сентября, 2013 года

3. Семинар-совещание «Геодинамика. Геомеханика и геофизика», Новосибирск, 15-19 июля, 2013 года

4. Конкурс научно-исследовательских докладов ТНЦ СО РАН 14 декабря 2012 года

5. Всероссийская конференция «Тектонофизика и актуальные вопросы наук о Земле», Москва, 8-12 октября 2012 года

6. III Всероссийская конференция «Современные проблемы математики и механики», Томск, 23 - 25 Апреля 2012 года

7. Всероссийская конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных среди небесной механики», Томск, 11-13 Апреля 2012 года

8. II Всероссийская конференция «Современные проблемы математики и механики», Томск, 12-14 Октября 2011 года

9. XXII Международная научная школа им. академика С.А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами, и динамические явления в горных породах и выработках», Крым, Алушта, 19-25 Сентября 2011 года

10. Международная конференция по физической мезомеханике «Physical mesomechanics -2011», Томск, 5-9 сентября 2011 года

11. Семинар-совещание «Геология. Геомеханика и геофизика», Байкал, Энхалук, 25 - 31 июля 2011 года

12. International Workshop «Advanced problems of Mechanics and Physics of Mesoscopic Systems», Perm, February 1 - 4, 2011

13. Семинар-совещание «Геология. Геомеханика и геофизика», Алтай, 25 - 31 июля 2010.

1 Геологические среды и твердые тела как нелинейные динамические системы

1.1 Современные тектонические течения и сейсмичность в Центральной Азии как

результат Индо-Евразийской коллизии

На протяжении последних 300 лет развития наук о Земле было высказано значительное число гипотез о внутреннем строении Земли, а также о глубинных и приповерхностных процессах, оказывающих влияние на развитие деформационных процессов в литосфере. До начала 20 века в рамках господствующей контракционной гипотезы проявления деформационных процессов в литосфере связывались исключительно с вертикальными движениями за счет изоста-зии. Существовали и другие гипотезы, но все они основывались на неподвижности элементов литосферы в горизонтальном направлении (фиксистские гипотезы).

Идея о движении элементов литосферы в горизонтальном направлении возникла в начале 20 века у немецкого метеоролога Альфреда Вегенера, который сумел привести достаточные доказательства в пользу новой гипотезы [34]. Более поздние исследования подтвердили гипотезу о наличии горизонтальных перемещений элементов литосферы. Данная гипотеза лежит в основе мобилистических представлений о природе деформационных процессов в литосфере.

В настоящее время по данным GPS - измерений за смещениями элементов Земной коры установлено, что присутствуют как горизонтальные, так и вертикальные смещения. По данным GPS крупномасштабные элементы литосферы - тектонические плиты - находятся в непрерывном движении со средними скоростями 1-10 см/год. Находясь в непрерывном движении, тектонические плиты сталкиваются друг с другом, формируя протяженные коллизионные пояса, внутри которых наблюдается формирование обла