Моделирование фазовых переходов и динамика вихревой структуры слоистых высокотемпературных сверхпроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.22 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Современное состояние проблемы моделирования вихревых структур в ВТСП методом Монте-Карло.

1.1. Введение.

1.2. Моделирование решетки вихрей.

1.3. Параметры и характеристики решетки вихрей. Эксперимент и моделирование.

1.3.1. Распределение магнитного поля в вихре, радиус взаимодействия вихрей.

1.3.2. Равновесное состояние решетки вихрей.

1.3.3. Структурный фактор. Параметр порядка.

1.3.4. Теплоемкость решетки вихрей.

1.3.5. Подвижность вихрей.

1.4. Фазовые диаграмма (вихревая решетка, "стекло", вихревая жидкость, потеря когерентности между слоями).

1.4.1. Плавление вихревой решетки в двумерной системе.

1.4.2. Переход плавления ("melting"), фаза вихревого стекла vortex glass").

1.4.3. Переход "decoupling"(2Z)~3/J> переход).

1.5. Влияние дефектов на решетку вихрей.

1.6. Вольтамперные характеристики вихревой системы.

1.7. Выводы и постановка задачи.

Глава 2. Модель.

2.1. Метод Монте-Карло. Алгоритм Метрополиса.

2.2. Физическая модель и реализация.

2.2.1. Основная модель. Тестовые расчеты.

2.2.2. Моделирование дефектной структуры ВТСП.

2.2.3. Моделирование транспортного тока.

Вольтамперные характеристики.

3.2. Переход "треугольная решетка" - "вихревая жидкость". Роль дефектов при плавлении вихревой решетки.57

3.2.1. Процесс плавления вихревой решетки при наличии "слабых" центров пиннинга малой концентрации.57

3.2.2. Процесс плавления вихревой решетки при наличии "сильных" центров пиннинга малой концентрации.66

3.2.3. Влияние потенциала дефектов на плавление вихревой решетки. 68

3.3. Переход "треугольная решетка" - "вращающаяся решетка". Ориентационное плавление в системе вихрей.78

3.4. Влияние индукции внешнего магнитного поля на плавление вихревой решетки.87

3.4.1. Влияние индукции внешнего магнитного поля на температуру перехода "вихревое твердое тело" - "вращающаяся решетка" (переход

I - II).87

3 .4.2. Влияние индукции внешнего магнитного поля на температуру перехода "вращающаяся решетка" - "вихревая жидкость" (переход II -III) .93

3.5. Влияние концентрации дефектов на плавление вихревой решетки. Переход "вихревое твердое тело" - "вихревая жидкость".

Вихревое "стекло.94

3.6. Заключение и выводы по главе 3.100

Глава 4. Фазовая диаграмма Bi2Sr2CaCu20s.ЮЗ

4.1. Введение.103

4.2. Построение фазовой диаграммы ¿^¿¡ЬСяСг^О^.105

4.3 Заключение и выводы по главе 4.107

Глава 5. Динамика вихревой решетки в токовом состоянии высокотемпературных сверхпроводников.

Вольтамперные характеристики.111

5.1. Введение.111

5.2. Вольтамперные характеристики ВТСП с дефектами.112

5.2.1. Вольтамперные характеристики ВТСП с различной концентрацией точечных дефектов.112

5.2.2. Вольтамперные характеристики ВТСП при различной температуре с фиксированной концентрацией точечных дефектов.119

5.3 Заключение и выводы по главе 5.129

Выводы.130

Литература.132

Введение.

Открытие сверхпроводников с высокой температурой сверхпроводящего перехода увеличило интерес к изучению природы смешанного состояния, в котором сверхпроводник существует совместно с неоднородным магнитным полем, проникающим внутрь материала.

На фазовой диаграмме магнитное поле - температура Н-Т область смешанного состояния сверхпроводников II рода ограничена зависимостями от температуры верхнего НС2(Т) и нижнего Нс1(Т) критических полей. При промежуточных значениях величины магнитного поля в сверхпроводник частично проникает нормальная фаза в виде магнитных вихрей (абрикосовских вихрей). При определенных условиях проникающие в сверхпроводник вихри образуют упорядоченные структуры (решетки), которые можно рассматривать как аналог обычных атомных решеток в твердом теле и изучать такие явления, как образование кристаллической фазы, "плавление" вихревой решетки, фазу вихревого стекла (аморфное состояние) и т.д. При достаточно низкой температуре система вихрей образует треугольную решетку, называемую решеткой Абрикосова [1].

Как показала практика, указанный подход не сводится только к формальной аналогии, а позволяет также эффективно изучать и предсказывать многие эффекты, связанные с явлением сверхпроводимости.

В высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) комбинация высоких температур, малой длины когерентности и сильной анизотропии свойств усиливает роль тепловых флуктуаций для проникающего в сверхпроводник магнитного потока, приводя к заметным изменениям в природе и фазовой картине смешанного состояния.

Наиболее сильно в высокотемпературных сверхпроводниках влияние термических флуктуаций выражается в возможности плавления вихревой решетки и ее перехода в вихревую жидкость при температурах значительно ниже температуры сверхпроводящего перехода [2,3]. На фазовой диаграмме появляется область, занимаемая вихревой жидкостью [4].

Присутствие дефектов различной природы в материале высокотемпературного сверхпроводника приводит к пиннингу вихревых линий, который увеличивает число возможных вихревых состояний. В частности, разупорядочение вихревой решетки приводит к переходу ее в фазу "вихревого стекла" [5-8].

Остается до сих пор открытым вопрос о расположении фаз на фазовой диаграмме ВТСП. Имеющиеся теории работают только в ограниченных пределах. Высокотемпературный сверхпроводник с дефектами при наличии сформировавшейся вихревой структуры представляет собой сложную систему с большим числом степеней свободы. Это приводит к тому, что наличие значительного числа взаимодействующих друг с другом и с дефектами вихревых линий затрудняет процесс аналитического анализа явлений, происходящих при изменении внешних и внутренних параметров сверхпроводника. Экспериментальные данные о положении основных фазовых кривых на фазовой диаграмме во многом противоречивы. Решение вопроса о влиянии пиннинга на плавление вихревой решетки и на вихревую жидкость остается до конца не понятым. Неоднозначность имеющихся экспериментальных данных связана со сложностью строения ВТСП и с невозможностью создания одинаковой дефектной структуры в различных экспериментальных образцах, и, как следствие, с невозможностью их полного сравнения.

В связи с перечисленными проблемами особое значение приобретают численные методы моделирования ВТСП, позволяющие получать физические характеристики системы при полном контроле вводимых параметров, в том числе параметров дефектной структуры. К таким методам расчета относится, прежде всего, метод Монте-Карло.

Целью работы является исследование динамики вихревой системы в высокотемпературных сверхпроводниках с дефектами методом стохастического математического моделирования (методом Монте-Карло).

В работе впервые:

1. Сформулирована математическая модель, разработаны алгоритмы и программы, позволяющие методом Монте-Карло исследовать процесс преобразования вихревой системы в ВТСП с различными типами дефектной структуры и в зависимости от изменения внешних параметров (температуры, внешнего магнитного поля и транспортного тока).

2. Исследован процесс плавления вихревой решетки в ВТСП с малой плотностью точечных дефектов. Впервые обнаружена фаза вращающейся решетки (фаза ориентационного плавления).

3. Определены температуры фазовых переходов: "вихревая треугольная решетка" - "вращающаяся решетка" и "вращающаяся решетка" - "вихревая жидкость" для случая малой плотности точечных дефектов. Исследованы также зависимости температур фазовых превращений от внешнего поля и характеристик дефектов.

4. Построена фазовая диаграмма слоистого ВТСП Вг2Зг2СаСи208, содержащего точечные дефекты малой концентрации.

5. Рассчитаны вольтамперные характеристики в разных точках фазовой диаграммы Ш28г2СаС.и208 для различных температур и концентраций дефектов. Показано наличие режимов с разной динамикой вихревой системы.

Практическая значимость работы:

1. Разработанная модель позволяет исследовать методом Монте-Карло процессы фазовых превращений в широком классе слоистых высокотемпературных сверхпроводников.

2. Результаты расчетов температур фазовых переходов могут быть использованы при интерпретации результатов и планировании новых экспериментальных исследований вихревых структур ВТСП.

3. Результаты расчетов вольтамперных характеристик могут быть использованы для определения энергий активации и типа дефектов из сравнения с экспериментально полученными вольтамперными характеристиками образцов ВТСП с неизвестным типом дефектной структуры.

4. Разработанная модель может быть использована для расчета вольтамперных характеристик исходя из заданной концентрации дефектов, типа дефектов, температуры и магнитного поля.

Методика исследования.

Исследования были проведены методом стохастического математического моделирования (метод Монте-Карло) с использованием аналитически заданного гамильтониана системы. Термодинамические характеристики рассчитывались по статистическим моментам моделируемых ансамблей. Для реализации разработанной модели создана серия программ FLUX, написанных на стандартном алгоритмическом языке программирования FORTRAN-77. Программы предназначены для работы на персональных компьютерах различных классов IBM PC с объемом оперативной памяти не менее 8 Мб.

В качестве модельного материала использовался слоистый высокотемпературный сверхпроводник Bi2Sr2CaCu20g.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Результаты исследования процесса плавления треугольной вихревой решетки в вихревую жидкость, где было обнаружено наличие промежуточной фазы.

2. Результаты расчетов влияния потенциала и концентраций введенных точечных дефектов на температуры обнаруженных фазовых переходов.

3. Результаты расчета фазовой диаграммы Bi2Sr2CaCu2Og с малой концентрацией точечных дефектов.

4. Результаты расчетов вольтамперных характеристик при различных параметрах дефектов и их сопоставление с построенной фазовой диаграммой Bi2Sr2C.aCu2()s.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов. Общий объем -144 страницы, включая 48 рисунков и список цитируемой литературы из 123 наименований.

Выводы

Таким образом, в заключение работы могут быть сделаны следующие выводы:

1. Сформулирована математическая модель, позволяющая методом Монте-Карло исследовать динамику вихревой системы в ВТСП с различными типами дефектной структуры.

2. Исследован процесс плавления вихревой решетки в присутствии поля точечных дефектов. Обнаружена промежуточная фаза (фаза ориентационного плавления), через которую происходит плавление треугольной вихревой решетки в вихревую жидкость. При низкой температуре формируется практически идеальная треугольная вихревая решетка. При повышении температуры вихревая решетка плавится, переходя вначале в островки решетки, сцепленные с центрами пиннинга, а затем - в расплавленную вихревую жидкость. Детально исследован процесс плавления решетки около точечного центра пиннинга.

3. Установлено, что температура фазового перехода из фазы ориентационного плавления в вихревую жидкость зависит от потенциала введенных дефектов. При увеличении потенциала дефектов температура этого перехода сдвигается в область высоких температур. Найдено, что температура первого фазового перехода (из треугольной вихревой решетки в промежуточную фазу) практически не зависит от потенциала дефектов.

4. Для параметров соответствующих ВТСП /З/^г/лзСг//^ определены температуры переходов из треугольной решетки в промежуточную фазу и из промежуточной фазы в вихревую жидкость по особенностям в температурной зависимости теплоемкости вихревой системы и критерию Линдеманна. Построена фазовая диаграмма

7;Сг//Л>, содержащего точечные дефекты малой концентрации.

130

5. Рассчитаны вольтамперные характеристики вихревых систем в разных точках фазовой диаграммы. Проанализировано поведение ВАХ при различной концентрации точечных дефектов и температуре. Построена зависимость критического тока от температуры. По излому на этой зависимости определена температура перехода в вихревую жидкость. Построена температурная зависимость сопротивления. Получено, что в области перехода в вихревую жидкость эта кривая аппроксимируется экспоненциальной зависимостью, что говорит о наличии режима термо-активированного течения магнитного потока. Рассчитаны распределение дрейфовых скоростей, время релаксации и зависимость энергии активации от температуры.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить огромную благодарность научному руководителю И.А. Рудневу за постановку задачи, постоянное внимание и помощь при выполнении работы, В.А. Кашурникову за плодотворные идеи и консультации, В.Ф. Елесину за обсуждение результатов на семинарах кафедры и полезные замечания, H.H. Дегтяренко за помощь при проведении расчетов и компьютерные ресурсы, моему мужу за помощь, Б.Н. Оныкию за поддержку. Особую благодарность хочу выразить A.B. Красавину и O.A. Никитенко. Диссертант также признателен сотрудникам кафедры Физики и технического применения сверхпроводимости, которые помогали при подготовке диссертации.

1.. А.А. Абрикосов, О магнитных свойствах сверхпроводников 2-ого рода, ЖЭТФ 32, 1442-1452 (1957).

2. D.J. Bishop, P.L. Gamrael, L.F. Schmeemeyer, J.V. Waszczak, Flux lattice melting in YBa2Cu307, Bull. Am. Phys. Soc. 33, 606 (1988).

3. D.R. Nelson, Vortex entanglement in high-rc superconductors, Phys. Rev. Lett. 60, 1973-1976 (1988).

4. G. Blatter, M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbem, A.I. Larkin, V.M. Vinokur, Vortices in high-temperature superconductors, Rev. mod. Phys. 66, 1 125-13881994).

5. M.P.A. Fisher, Vortex-glass superconductivity: a possible new phase in bulk high-7; oxides, Phys. Rev. Lett. 62, 1415-1418 (1989).

6. D.S. Fisher, M.P.A. Fisher, D.A. Huse, Thermal fluctuations, quenched behavior, phase transitions, and transport in type-Il superconductors, Phys. Rev. В 43, 130-159 (1991).

7. А.И. Ларкин, Эффект ноднородностей на структуру смешанного состояния, ЖЭТФ 58, 1466-1470 (1970).

8. V.M. Vmokur, M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, Resistivity of high-7с superconductors in a vortex-liquid state, Phys Rev. Lett. 65, 259-262 (1990).

9. B.A. Марченко, А.В. Никулов, Зависимость электрической проводимости ViGe от магнитного поля в окрестности Нс2, Письма в ЖЭТФ 34, 19-21 (1981)

10. A.V. Nikulov, Existenceof the Abrikosov vortex state in two-dimensional type-II superconductors without pinning, Phys. Rev. В 52, 10 429-10 4321995).

11. E. Brezin, D.R. Nelson, A. Thiavill, Fluctuation effects near Hc2 in type-II superconductors, Phys. Rev. В 31, 7124-7132 (1985).

12. M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, Pinning and creep in layered superconductors, Physica С 167, 177-187 (1990).

13. L.I. Glazman, A.E. Koshelev, Thermal fluctuations and phase transitions in the vortex state of a layered superconductor, Phys. Rev. В 43, 2835-2843 (1991).

14. D.A. Huse, M.P.A. Fisher, D.S. Fisher, Are superconductors really superconducting?, Nature 358, 553-559 (1992).

15. D.J. Bishop, P L. Gammel, D.A. Huse, V.A. Murray, Magnetic flux-line lattices and vortices in the copper oxide superconductors, Science 255, 165-172 (1992).

16. R. Cubitt, E.M. Forgan, G. Yang et al., Direct observation of magnetic flux lattice melting and decomposition in the lngh-Tc superconductor Bi2.isSr¡ 95СаСи20н,л Nature (London) 365, 407-411 (1993).

17. P. Батто, Jl.Я. Винников, Л.А. Гуревич, М.В. Дугаев, Одновременное наблюдение вихрей и дислокаций в тонких монокристаллах BSCCO (2212), Письма в ЖЭТФ 62. 139-143 (1995).

18. L.M. Генкин, А.В. Окомельков, Влияние взаимодействия магнитных вихрей на кинетику крипа магнитного потока в сверхпроводниках второго рода, ЖЭТФ 107. 784-795 (1995).

19. Н. Safar, P.L. Gammel, D.A. Huse, D.J. Bishop, J.P. Rice, D.M. Ginsberg, Experimental evidence for a first-order vortex-lattice-melting transition in untwinned single crystal )'Ва2Сщ()7, Phys. Rev. Lett. 69, 824-827 (1992).

20. W.K. Kwok, S. Fleshier, U. Welp, V.M. Vmokur, J. Downey, G.W. Crabtree, M.M. Miller, Vortex lattice melting in untwinned and twinned single crystals of YBa2Cu307Phys. Rev. Lett. 69, 3370-3373 (1992).

21. M. Charalambous, J. Chaussy, P. Lejay, V. Vmokur, Superheating of the Abnkosov flux lattice, Phys. Rev. Lett. 71, 436-439 (1993).

22. W. Jiang, N.-C. Yeh, D.S. Reed, U. Kriplam, F. Holtzberg, Possible origin of anisotropic resistive hysteresis in the vortex state of untwinned YBa2Cu307 single crystal, Phys. Rev. Lett. 74, 1438-1441 (1994).

23. M. Khaykovich, E. Zeldov, D. Majer, et al, Vortex-lattice phase transitions in Bi2Sr2CaCu208 crystals with different oxygen stoichiometry, Phys. Rev. Lett. 76, 2555-2558 (1996).

24. D.R. Nelson, The Vortex State, 41-61 (Kluwer, Dordrecht, 1994); D R. Nelson, Vortex lattice melts like ice. Nature 375, 356-357 (1995).

25. E. Zeldov, D. Majer, A.I. Larkin, V.B. Geshkenbem, H. Shtnkman, M. Konczykowski, V.M. Vinokur, N. Clukumoto, Europhys. Lett. 30, 367 (1995).

26. D. Majer, E. Zeldov, M.Konczykowski, Separation of the irreversibility and melting lines in Bi2Sr2('aCihOs crystals, Phys. Rev. Lett. 75, 1 166-1 169 (1995).

27. D. Majer, B. Khaykovich, T.W. Li, M. Konczykowski, E. Zeldov, P.H. Kes, Czehoslovak Journal of Physics 46, Suppl. S3, 1563 (1996).

28. T. Hanaguri et al., Crossover from the first-order vortex phase transition to the peak effect in Bi2Sr2CaCu2Oy having different oxygen contents, Physica C 256, 111-118 (1996).

29. T. Hanaguri, T. Tsuboi, A. Maeda, Y. Kotaka, J. Shimoyama, K. Kishio, Czehoslovak Journal of Physics 46, Suppl. S3, 1559 (1996).

30. R. Liang, D.A. Bonn, W.N. Hardy, Discontinuity of reversible magnetization in untwinned YBCO single crystals at the first order vortex melting transition, Phys. Rev. Lett. 76, 835-838 (1996).

31. T. Nishizaki, Y. Onodera, N. Kobayashi, H. Asaoka, H. Takei, Magnetization jump and the vortex-lattice melting transition in YBa2Cu3Ov, Phys. Rev. B 53, 82-85 (1996).

32. D.T. Fuchs, E. Zeldov, D. Majer, R.A. Doyle, T.Tamegai, S. Ooi, M. Konczykowski, Czehoslovak Journal of Physics 46, Suppl. S3, 1583 (1996).

33. M.T. Wylie, E.M. Forgan, S. Lloyd, S. Lee, R. Cubitt, M. Yethiraj, H.A. Mook, Czehoslovak Journal of Physics 46, Suppl. S3, 1569 (1996).

34. H.-R. Ma, S.T. Chui, Mechanism of flux-line lattice melting of lugh-7r superconductors, Phys. Rev. Lett. 67, 505-508 (1991).

35. S. Sengupta, C. Dasgupta, H.R. Krishnamurthy, G.I. Menon, T.V. Ramakrishnan, Freezing of the vortex liquid in high-7'r superconductors: a density-functional approach, Phys. Rev. Lett. 67, 3444-3447 (1991).

36. Y.-H. Li, S. Teitel, Vortex-line-lattice melting, vortex-line cutting, and entanglement in model highsuperconductors, Phys. Rev. Lett. 66, 3301-3304 (1991).

37. Y.-H. Li, S. Teitel, Vortex-lme fluctuations in metal high-temperature supercondctors, Phys. Rev. B 47, 359-372 (1 993).

38. S. Ryu, S. Doniach, G. Deutscher, A. Kapitulnik, Monte Carlo simulation of flux lattice melting in a model high-Tc superconductor, Phys. Rev. Lett. 68, 710-713 (1992).

39. R.E. Hetzel, A. Sudbo, D.A. Huse, First-order melting transition of an Abnkosov vortex lattice, Phys. Rev. Lett. 69, 518-521 (1992).

40. J.W. Schneider, S. Schafroth, P.F. Meier, Simulated flux-lattice melting and magnetic-field distributions in high-rc superconductors, Phys. Rev. B 52, 3790-3794 (1995).

41. K. Yates, D.J. Newman, P.A.J, de Groot, Effect of pin density on planar vortex mobility, Phys. Rev. B 52, R13 149-R13 151 (1995).

42. K. Yates, D.J. Newman, P.A.J, de Groot, Monte Carlo simulation of two-dimensional flux-lattice melting, Physica C 241, 111-117 (1995).

43. H. Safar, P.L. Gammel, D.A. Huse, G.B. Alers, D.J. Bishop, W.C. Lee, J. Giapintzakis, D.M. Ginsberg, Vortex dymanics below the flux-lattice melting transition in YBa2Cus07Phys. Rev. B 52, 6211-6214 (1995).

44. H. Weber, M. Wallin, H.J. Jensen, Monte-Carlo calculation of the current-voltage characteristics of a two-dimensional lattice coulomb gas, Phys. Rev. B 53,8566-8574 (1996).

45. M. Franz, S. Teitel, Vortex lattice melting in 2D superconductors and Josephson arrays, Phys. Rev. Lett. 73, 480-483 (1994); M. Franz, S. Teitel, Vortex lattice melting in 2D superconducting networks, Physica B 222, 287-292 (1996).

46. J.-R. Lee, S. Teitel Phase transitions in classical two-dimensional lattice Coulomb gases, Phys. Rev. B 46, 3247-3262 (1992).

47. L. Xing, Z. Tesanovic, Transition between flux liquid and flux solid in high-7'£. superconductors, Phys. Rev. Lett. 65, 794-797 (1990).

48. U.С. Tauber, D.R. Nelson, Interactions and pinning energies in the Bose glass phase of vortices in superconductors, Phys. Rev. В 52, 16 106-16 124 (1995).

49. Д.В. Хеерман, Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Москва, Наука 1990; К. Биндер, Д.В. Хеерман, Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике, Москва, Наука 1995.

50. P. Minnhagen, Kosterlitz-Thouless transition for a two-dimensional superconductor: magnetic-field dependence from a Coulomb-gas analogy, Phys. Rev. В 23, 5745-5761 (1981).

51. R. Sasik, D. Stroud, First-order vortex lattice melting and magnetization of YBa2Cu307-s, Phys. Rev. Lett. 75, 2582-2585 (1995).

52. I.F. Herbut, Z. Tesanovic, First-order melting of vortex lattice in strongly type-II three-dimensional superconductors, Physica С 255, 324-328 (1995).

53. A.E. Koshelev, L.I. Glazman, A.I. Larkin, Disorder-induced decoupling of pancake vortices in a layered superconductor, Rev. В 53, 2786-2791 (1996).

54. J.H. Cho, M.P. Maley, S. Fleshier. A. Lacerda, L.N. Bulaevskn, High-magnetic-field transport properties of Bi2Sr2C.aCu208 single crystals, Phys. Rev. В 50. 6493-6496 (1994).

55. E. Rodriguez, M.F. Goffman, A. Arriebere, F. de la Cruz, L.F. Schneemeyer, Superconducting critical state of Bi2Sr2CaCu2()s. two-dimensional effects at low temperatures, Physica В 194-196, 2151 -2152 (1994).

56. О.К.С. Tsui, N.P. Ong, Y. Matsuda, Y.F. Yan, J.B. Peterson, Sharp magnetoabsorption resonances in the vortex state of Bi2Sr2(M(M20s-^ Phys. Rev. Lett. 73, 724-727 (1994).

57. L.N. Bulaevskii, M.P. Maley, M. Tachiki, Low frequency magneto-optical properties of Joseplison-coupled superconductors, Phys. Rev. Lett. 74, 801-804 (1995).

58. M. Benkraouda, J.R. Clem, Instability of a tilted vortex line in magnetically coupled layered superconductors, Phys. Rev. B 53, 438-442 (1996).

59. I.A. Rudnev, V.A. Kashurnikov, M.A. Katargin, Monte Carlo simulation of B-T phase diagrams in a model high-Tc superconductors, Proceeding of The 8th Workshop on Critical Current in Superconductors, Report PI-15, Japan, May 2729, 1996.

60. M. Machida, H. Kaburaki, Direct numerical experiment on two-dimensional pinning dynamics of a three-dimensional vortex line in layered superconductors, Phys. Rev. Lett. 75, 3178-3181 (1995).

61. M.P.A. Fisher,.P.B. Weichman, G. Grmstein, D.S. Fisher, Boson localization and the superfluid-msulator transition, Phys. Rev. B 40, 546-570 (1989).

62. E. Bonabeau, P. Lederer, Monte Carlo simulations of a disordered lattice London model, Phys. Rev. Lett. 77, 5122-5125 (1996).

63. R. Sugano, T. Onogi, Y. Murayama, Monte Carlo study of vortex-line dynamics with correlated disorders, Physica C 263, 17-20 (1996).

64. K. Moon, R.T. Scalettar, G.T. Zimanyi. Dynamical phases of driven vortex systems, Phys. Rev. Lett. 77, 2778-2781 (1996).

65. S. Ryu, M. Hellerqvist, S. Domach, A. Kapitulnik, D. Stroud, Dynamical phase transition in driven disordered vortex lattice, Phys. Rev. Lett. 77, 51145117 (1996).

66. A.N. Lykov, C. Attanasio, L. Maritato, S.L. Prischepa, Disorder and vortex dynamics in high-Tc superconductors, Supercond. Sci. Technol. 10, 119-122 (1997).

67. В. Khaykovich, М. Konczykowski, Е. Zeldov, R.A. Doyle, D. Majer, P.H. Kes, T.W. Li, Vortex-matter phase transitions in Bi2Sr2CaCu20s'. effects of weak disorder, Phys. Rev. В 56, R517-R520 (1997).

68. С. Goupil, A. Ruyter, V. Hardy, Ch. Simon, Flux line pinning and transport measuarements in a Bi2212 crystal in the presence of columnar defects, Physica С 278, 23-30 (1997).

69. M.E. Ерачева, M.B. Катаргин, В.А. Кашурников, И.А. Руднев, Моделирование фазовых переходов в вихревой системе ВТСП методом Монте-Карло, Физика низких температур 23, 1151-1161 (1997).

70. D.W. Heermann, Computer simulation methods in theoretical physics (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1990); C. Domb, M.S. Green, Phase transitions and critical phenomena (Academic press, London 1976).

71. N. Metropolis, A. Rosenbluth, М. Rosenbluth, A. Teller, Е. Teller. Equation of state calculations by fast computing machines, J. Chem. Phys. 21, 1087-1092 (1953).

72. M.E. Gracheva, V.A. Kashurnikov, I.A. Rudnev, Monte-Carlo simulation of the two-dimensional vortex lattice melting in high-temperature superconductors with defects, Physics of low-dimensional structures, № 8/9, 125-134 (1997).

73. Ertas, D.R. Nelson, Irreversibility, mechanical entanglement and thermal melting in superconducting vortex crystals with impurities, Physica С 272, 79-86 (1996).

74. Yates, D.J. Newman, P.A.J, de Groot, Effect of pin density on planar vortex mobility, Rhys. Rev. В 52, R13 149- R13 151 (1995).

75. Sasik, D. Stroud, Three-dimensional in two-dimensional crossover in layered high-superconductors, Phys. Rev. В 52, 3696-3701 (1995).

76. С. Reichardt, C.J. Olson, J. Groth et al. Vortex plastic flow, local flux density, magnetizationliysteresis loops, and critical current, deep in the Bose-glass and Mott-isolutor regimes, Phys. Rev. В 53, R8898-R8901 (1996).

77. Yu.E. Lozovik, V.A. Mandelshtam, Coulomb clusters in a trap, Phvs. Lett. A 145, 269-271 (1990).

78. Yu.E. Lozovik, V.A. Mandelshtam, Classical and quantum melting of a Coulomb cluster m a trap, Phys. Lett. A 165, 469-472 (1992).

79. F.M. Peeters, V.A. Schweigert, V.M. Bedanov, Classical two-dimensional atoms, Physica В 212, 237-244 (1995).

80. Ю.Е. Лозовик, E.A. Ракоч, Двумерные микрокластеры вихрей: оболочечная структура и плавление, Письма в ЖЭТФ 65, 268-273 (1997).

81. A. Oral, J.C. Barnard, S.J. Bending et al., Direct observation of melting of the vortex solid in Bi2Sr2CaCu2C>8+s single crystals, Phys. Rev. Lett. 80, 36103613 (1998).

82. A. Schilliing, R.A. Fisher, N.E. Phillips et al., Anisotropic latent heat of vortex-lattice melting in untwinned YBa2Cu307$, Phys. Rev. Lett. 78, 4833-4836 (1997).

83. M. Roulin, A. Junod, A. Erb, E. Walker, Calorimetric transitions on the melting line of the vortex system as a function of oxygen deficiency in high-purity YBa2Cu3Ox, Phys. Rev. Lett. 80, 1722-1725 (1998).

84. R. Cubitt, E.M. Forgan, G. Yang et al., Direct observation of magnetic flux lattice melting and decomposition in the high-Tc superconductor Bi2AsSri 95CaCu20s^x, Nature (London) 365, 407-411 (1993).

85. S.L. Lee, C.M. Aegerter, H. Keller et al., Role of electromagnetic coupling in the low-field phase diagram of Bi2j5SrI 85CaCu208Phys. Rev. B 55, 56665669 (1997).

86. W.K. Kwok, S. Fleshier, U. Welp et al. Vortex lattice melting in untwinned and twinned single crystals of YBa2C.u3()75l Phys. Rev. Lett. 69, 3370-3373 (1992).

87. E. Zeldov, D. Majer, M. Konczykowski et al., Thermodynamic observation of first-order vortex-lattice melting transition in Bi2Sr2Ca('u20s, Nature (London), 375, 373-376 (1995).

88. К. Kadowaki, К. Kimura, Precise magnetization measurements of single crystalline Bi2Sr2CaCu208+5, Phys. Rev. В 57, 11 674-11 683 (1998).

89. И.В. Воронин, М.Е. Грачева, Е.Ю. Ульянов, Самоорганизация и распад двумерной системы квазичастиц в ловушке, Труды Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-98", МГУ, Москва (1998).

90. М.Е. Gracheva, V.A. Kashurnikov, ГА. Rudnev, Dynamics of vortex lattice under the current influence in high temperature superconductors: Monte-Carlo method, Physics of low-dimensional structures, 9/10 (1998), p. 193-202.

91. B. Obst, E.H. Brandt, Phase transition from the triangular to the square flux line lattice in type II superconductors with small k, Physics letters 64A, 460462 (1978).

92. D.F. Agterberg, Vortex lattice structures of Sr2Ru04, Phys. Rev. Lett. 80, 5184-5187 (1998).

93. D.R. Nelson, Points, lines and planes: vortex pinning in high-temperature superconductors, Physica С 263, 12-16 (1996).

94. D.T. Fuchs, E. Zeldov, T. Tamegai, S. Ooi, M. Rappaport, H. Shtrikman, Possible new vortex matter phases in Bi2Sr2CaCu20s, Phys. Rev. Lett. 80, 49714974 (1998).

95. M. Franz, I. Affleck, M.H.S. Amin, Theory of equilibrium flux lattices in unconventional superconductors, Phys. Rev. Lett. 79, 1555-1558 (1997).

96. M.R. Eskildsen, P L. Galmmel, B.P. Barber, Observation of a field-driven structural phase transition in the flux line lattice in ErNi2B2(\ Phys. Rev. Lett. 78, 1968-1971 (1997).

97. V.G. Kogan, M. Bullock, B. Harmon, Vortex lattice in borocarbides, Phys. Rev. В 55, R8693-R8696 (1997).

98. Н. N. Bachman, А. P. Reyes, V. F. Mitrovie, et al., High-field vortex7 уdynamics in YBa2Cu307 from О nuclear magnetic resonance, Phys. Rev. Lett. 80,1726-1729 (1998).

99. A. Gupta, E.D. Tuset, M.G. Karkut, K. Fossheim, Short time magnetic relaxation Bi2Sr2CaC,u2Oio tapes: a study of thermally activated flux motion and vortex glass transition, Physica С 272, 33-42 (1996).

100. Y.Y. Goldschmidt, Phase transitions of the flux-line lattice in high-temperature superconductors with weak columnar and point disorder, Phys. Rev. В 56,2800-2808 (1997).

101. M.V. Indenbom, C.J. van der Веек, V. Berseth et al., Magneto-optical observation of twisted vortices in types-П superconductors, Lett, to Nature 385, 702-705 (1997).

102. S. Ryu, A. Kapitulnik, S. Doniach, Effects of columnar pins on flux dynamics, Phys. Rev. Lett. 71, 4245-4248 (1993).

103. В.Ф. Елесин, И.А. Есин, И.А. Руднев, Б.Л Кривц, Е.П. Лимитовский, СФХТ 6, 807 (1993).

104. G. Crabtree, G. Leaf, H. Kaper et al, Time-dependent Ginzburg-Landau simulations of vortex guidance by twin boundaries, Physica С 263, 401-408 (1996).

105. В. Obst, G. Schell, Vortex motion anisotropy in low-/: type-II superconductors, Physics letters 65A, 450-452 (1978).

106. T. Tsuboi, T. Hanaguri, A. Maeda, Local Density fluctuations of moving vortices in solid and liquid phases in Bi.2Sr2CaCu2Ov, Phys. Rev. Lett. 80, 45504553 (1998).

107. D.W. Braun, G.W. Crabtree, H.G. Kaper, A.E. Koshelev, G.K. Leaf, D.M. Levine, V.M. Vinokur, Structure of a moving vortex lattice, Phys. Rev. Lett. 76, 831-834 (1996).

108. T. Tsuboi, T. Hanaguri, A. Maeda, Nature of the vortex liquid in Bi2Sr2CaCu2Oy, Phys. Rev. Lett. 55, R8709-R8712 (1997).

109. J.A. Fendrich, U. Welp, W.K. Kwok et al, Static and dynamic vortex phases in YBa2Cu3()7^ Phys. Rev. Lett. 77, 2073-2076 (1996).

110. W.K. Kwok, J.A. Fendrich, V.M. Vinokur et al, Vortex shear modulus and lattice melting in twin boundary channels of Y'Ba2(-u307.s, Phys. Rev. Lett. 76,4596-4599 (1996).

111. B.M. Винокур, В.Б. Еешкенбейн, А.И. Ларкин, М.В. Фейгельман, Пиннинг вихревой жидкости в ВТСП, ЖЭТФ 100, 1104-1119 (1991).