Моделирование транспортных характеристик высокотемпературных сверхпроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ОДИНЦОВ Дмитрий Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ

01.04 07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор

□031БЭ973

Москва 2008

003169973

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете).

Научный руководитель- д.ф.-мн., профессор Кашурников Владимир

Анатольевич

Официальные оппоненты: д.ф -м н., с.н.с. Агафонов Александр

Защита состоится 18 июня 2008г в 15 ч 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130 06 в, Московском инженерно-физическом институте (государственном университете) по адресу 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31, конференц-зал корпуса К, аудитория К-608, тел. (495) 321-95-26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского инженерно-физического института (государственного университета).

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Иванович, Институт сверхпроводимости и физики твердого тела Российского научного центра "Курчатовский институт"

к ф -мл. Кугель Климент Ильич, Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН

Ведущая организация: Институт спектроскопии РАН

Автореферат разослан « » мая 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета

/7

В. П. Яковлев

Общая характеристика работы Актуальность темы.

Высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) П-го рода являются перспективными материалами для использования в электротехнических приложениях, что вызывает постоянный интерес к физике вихревых состояний в ВТСП, которая определяет их транспортные свойства. В вопросах практического применения особый интерес представляют исследования потерь в собственном пшге переменного транспортного тока и критического состояния сверхпроводников, при котором образец находится в насыщенном состоянии (вихри заполняют весь объем), а потери из гистерезисных, связанных с пиннингом вихрей на дефектной структуре образца, переходят в потери в насыщенном слое, связанные с течением вихрей и аннигиляцией пар вихрь-антивихрь. Формы кривых намагниченности и значения критического тока ВТСП-образца находятся в сильной зависимости не только от концентрации дефектов, наличия или отсутствия внешнего магнитного поля, но и от дефектной структуры (хаотический пиннинг, периодический, протяженные (колумнарные) дефекты, точечные). Так, хаотический пиннинг точечных дефектов характерен для природных дефектов, структуры с протяженными дефектами — для искусственных дефектов, возникающих в результате химических и радиационных воздействий. Зависимости транспортных характеристик от значений концентраций дефектов позволяют делать заключения о радиационной стойкости сверхпроводящих материалов. Экспериментальные работы указывают на неизбежную деградацию транспортных свойств сверхпроводников при их продолжительном облучении Также транспортные характеристики ВТСП сильно зависят от анизотропии, связанной с их слоистой структурой. Так, многие теоретические и экспериментальные работы указывают на влияние анизотропии на характер поведения вихревой решетки, на зависимость фазовых диаграмм ВТСП от значения параметра анизотропии, на расположение на ней фазовых состояний.

Высокотемпературный сверхпроводник с дефектами при наличии вихревой структуры представляет собой сложную многочастичную систему с

большим числом степеней свободы, аналитическое рассмотрение которой с изменением внешних параметров существенно затруднено. В связи с этим особое значение приобретают численные методы исследования ВТСП, позволяющие точно учитывать межчастичные взаимодействия при произвольном изменении параметров системы.

Цели диссертационной работы:

• Разработка алгоритма на основе метода Монте-Карло для большого канонического ансамбля, позволяющего проводить расчет намагниченности в собственном поле тока, а также моделировать процессы проникновения, распределения, захвата и течения магнитного потока в широком диапазоне значений транспортного тока, внешних полей и температур с учетом распределения дефектов различного типа и анизотропии ВТСП.

• Расчет потерь, возникающих при перемагничивании собственным полем тока, вольт-амперных характеристик и намагниченности в случае различного типа дефектов. Исследование влияния пишшнга и анизотропной структуры слоистых сверхпроводников второго рода на поведение намагниченности, величину потерь и значения критического тока при пропускании транспортного тока через ВТСП-образец.

• Выяснение и объяснение механизмов, приводящих к деградации транспортных характеристик ВТСП при продолжительном радиационном воздействии.

• Визуализация состояний системы вихрей, соответствующих различным состояниям намагниченности двумерного и объемного образцов

Научная новизна результатов работы:

• Для исследования процессов проникновения, распределения и захвата магнитного потока собственного поля тока в вьгеокогемпера-

4

турных слоистых сверхпроводниках разработаны новые алгоритмы, позволяющие методом Монте-Карло рассчитывать потери на пере-магничивание слоистого сверхпроводника второго рода, распределения вихревой плотности и магнитного потока в слоистом сверхпроводнике второго рода в широком диапазоне значений анизотропии, полей, температур при произвольном распределения дефектов различного типа

• Впервые проведен расчет намагниченности собственным полем тока слоистого сверхпроводника с дефектами. Изучены процессы проникновения и распределения магнитного потока в сверхпроводнике Показано, что процесс перемагничивания сверхпроводника током сопровождается эффектом движения волны агашгилящш магнитного потока разного знака. Проанализированы особенности распределения вихревой плотности в случае перемагничивания током во внешнем магнитном поле

• Проведен расчет транспортных потерь при перемагничивашга сверхпроводника током при разных значениях концентраций дефектов и внешнего магнитного поля Показаны области действия гисте-резисных и динамических механизмов транспортных потерь. Получены вольт-амперные характеристики

• Проведен расчет влияния концентраций дефектов на зависимость критического тока, объяснен механизм подавления критического тока большими концентрациями дефектов.

• Впервые изучено влияние анизотропии на процессы перемагничивания внешним полем объемных образцов ВТСП с разными типами дефектов.

Научная и практическая ценность:

• Разработанная методика расчета позволяет рассчитывать транспортные характеристики слоистых ВТСП во всех точках фазовой диаграммы слоистого ВТСП, те в широком диапазоне значений

полей, температур, анизотропии при заданных произвольных распределениях дефектов различного типа.

• Результаты расчетов пехтерь, вольт-амперных характеристик, распределений магнитного потока и вихревой плотности могут быть использованы для интерпретации результатов экспериментальных исследований и при планировании новых экспериментов.

Положения, выносимые на защиту;

• Метод Монте-Карло расчета транспортных характеристик объемных слоистых ВТСП при различных внешних и внутренних параметрах- транспортном токе, внешнем магнитном поле, анизотропии, температуре, распределении и типе дефектов

• Распределения вихревой плотности и магнитного поля, соответствующие процессу перемагничивания высокотемпературного сверхпроводника током.

• Транспортные потери в высокотемпературном сверхпроводнике в зависимости от концентраций дефектов

• Зависимости критического тока высокотемпературных сверхпроводников от концентрации дефектов

• Кривые намагниченности внешним полем и вольт-амперные характеристики объемного слоистого высокотемпературного сверхпроводника.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: 34 Совещании по физике низких температур (НТ-34) (26-30 сентября 2006г, г. Ростов-на-Дону); Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (12-15 сентября 2007г., г. Махачкала); Конференции по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и материаловедению РНЦ "Курчатовский институт" (26-30 ноября 2007г., г. Москва,); Научных

сессиях МИФИ в 2005, 2006, 2007, 2008 годах.

Публикации. По теме публикации опубликовано 13 печатных работ, в том числе в ведущих отечественных журналах

Личный вклад автора. Цели работы и методы исследования были сформулированы руководителем диссертационной работы д.ф.-м н В. А Кашурниковым. Личный вклад автора состоял в разработке модели вихревого состояния слоистого ВТСП с током, метода исследования модели и расчете транспортных характеристик слоистых ВТСП. Все вошедшие в диссертацию научные результаты получены автором лично

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем составляет 91 страницу, включая 33 рисунка и библиографию из 68 наименований.

Содержание работы

Первая глава посвящена литературному обзору. Проведен сравнительный анализ в области расчета транспортных характеристик ВТСП, моделирования вихревых систем в ВТСП, рассмотрены их модели и методы моделирования. Рассмотрено влияние анизотропии ВТСП на свойства вихревой системы. Здесь же формулируются основные цели работы.

Вторая глава посвящена описанию модели и методики расчета. Рассматривается трехмерный образец ВТСП, слоистый в плоскости X — У, конечной ширины Lx в направлении X и имеющий бесконечные размеры в направлениях Y и Z, вдоль которых действуют периодические граничные условия, расстояние между сверхпроводящими слоями d. В образце течет ток I вдоль сверхпроводящих плоскостей, создаваемое этим током поле и внешнее постоянное магнитное поле ориентированы перпендикулярно сверхпроводящим плоскостям. Магнитные вихри в объемном образце представляют собой наборы двумерных вихрей (pancake vortices), расположенных в различных плоскостях В магнитном поле система пэнкейков

рассматривается как система модельных классических частиц. Взаимодействия в трехмерной системе пэнкейков описываются на основе функционала Лоренса-Дониака [1], предполагающего межплоскостные взаимодействия только в пределах одной вихревой нити и только в ближайших плоскостях.

Термодинамический потенциал Гиббса такой системы будет иметь вид: О = + XX-гЛапе(Гг3) + £Ур(гц) + ^иг/О^Ь

2 К] I,} I,]

- £ ДП^г.) + ^ УШег-р1апе(г^+1)\, (1)

где Дг2 — количество пэнкейков в плоскости г, собственная энергия пэн-кейка [2]:

е^&о^Щ+Овг), (2)

где ео = Фо/(47гА)2, Фо = Не/2е — квант магнитного потока, А — глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводящую плоскость, А(0), £(0) — глубина проникновения магнитного поля и размер кора вихря при Т = 0 соответственно

Энергия парного взаимодействия пэнкейков в плоскости

Угп-р1апе{Гг3) = 2с1г0Ка(ггз /X). (3)

где Ко — функция Макдональда. Строго говоря, использование Ко вместо логарифмического потенциала взаимодействия в двумерной плоскости возможно только в случае корреляции между положениями пэнкейков в различных плоскостях [3], однако в силу логарифмического поведения К0 при малых значениях аргумента такой выбор взаимодействия принципиально не искажает результаты в случае отсутствия корреляции между положениями пэнкейков.

Энергия взаимодействия пэнкейков с границей, представляемое как взаимодействие с системой изображений-

У*иг}{г(;Г]) = -¿еоКо (|Г,~Л^ГО)|) (4)

8

Энергия взаимодействия пэнкейков с центрами пиннинга-А(°) 1 гч

где а — параметр, характеризующий глубину потенциальной ямы дефекта. Выбранная форма потенциала дефекта соответствует случаю, когда один дефект пиннингует один пэнкейк.

Взаимодействие пэнкейков с мейсснеровским и транспортным токами в системе вычисляется как работа токов по перемещению пэнкейка от края пластины вглубь образца [4].

±ЬХ/ 2

+ Н1 (^М£/2Л)Т1

(6)

Межплоскостное взаимодействие Утгег-рЫпе^*'**1) есть сумма электромагнитного взаимодействия пэнкейков [5]

Ует(г:'г+1) = 2&0 [С + 1п «'г+7 2А) + (7)

где С = 0 5772 — постоянная Эйлера, и джозефсоновского [6]

V (г*'х+)

где гд = — характерное расстояние джозефсоновского потенциала, 7 = Хг/^ху — параметр анизотропии.

Для расчета транспортных характеристик взяты параметры реального слоистого сверхпроводника В^Я^СаСигОз А(0) = 1800 А, £(0) = 20 А, Тс — 84 К [7], 7 = 50,250 Температурная зависимость глубины проникновения магнитного потока в сверхпроводник задается в виде

А(Г) = А(0)[1-(Т/ГС)33]~1/2. (9)

Основные расчеты проведены для образцов ширины Ьх = 5, Юмкм по оси X, размером Ьу = 3 — 4 мкм по оси У, с количеством плоскостей Иь ~ 10 по оси г

Для применения модели (1) разработана новая методика численного расчета [8] Алгоритм, основанный на методе Монте-Карло, предполагав ет работу в рамках большого канонического ансамбля, что обеспечивает моделирование процессов проникновения в образец магнитного потока с границы и перемагничивание сверхпроводника второго рода. Алгоритм позволяет моделировать перемагничивание током объемного образца с количеством плоскостей Л^, либо одну сверхпроводящую плоскость при тех внешних и внутренних параметрах, когда рассчитанные результаты по одной плоскости являются усредненным откликом всего образца В последнем случае в модели (1) не учитывается межплоскостное взаимодействие У1ГцеГ-р1апе- Методика расчета позволяет учесть поверхностные явления, учитывать взаимодействие с полем дефектов произвольного типа, учитывать процессы аннигиляции вихрь-антивихрь Помимо численных характеристик моделируемых вихревых систем, разработанный метод позволяет получать визуальные распределения вихревой плотности в образце.

Третья глава представляет результаты исследования поведения вихревой системы при перемагничивании двумерной сверхпроводящей пластины собственным полем транспортного тока в присутствии и отсутствии постоянного внешнего магнитного поля Рассчитаны петли перемаг-ничивания током (рис. 1) как вклад в намагниченность половин пластин появляющимися на краях вихрями разных знаков. Получены визуальные распределения вихревой плотности поля тока в разных точках кривых намагниченности (рис. 2). Показано, что в пластине одновременно рождаются вихри разных знаков, и каждая половина пластины одновременно перемагкичивается потоками разной направленности вектора магнитной индукции. При больших значения поля тока вихри разных знаков достигают середины пластины и аннигилируют, образуя область аннигиляции (рис 2с,/). В то же время во время перемагничивания наблюдаются вол-

-4 ¡Л/, мТл

-4 тМ, мТл

100--

Ю0--

5

ювЯ^мТл

6

-100--

-100--

а

Ь

Рис 1" Зависимость М(Я/) при перемагничивании током в отсутствии внешнего поля а) вклад от левой половины пластшш; Ь) вклад от правой половины пластины

ны аннигиляции магнитного потока (рис. 2е), аналогичные возникаюпщм при перемагничивании сверхпроводника внешним полем [9]. Также показано, что постоянное внешнее магнитное поле искажает распределения вихревой плотности в образце (рис. 3) Постоянное значение внешнего поля увеличивает суммарное поле на одной из половин пластины и уменьшает на другой, что и выражается в разном числе входящих с разных сторон вихрей. При этом в сверхпроводнике образуются области с замороженным магнитным потоком, которые в силу вышеуказанных искажений не перемагничиваются при повторных циклах изменения направления тока (рис. Зд,к)

В четвертой главе исследуются транспортные характеристики двумерной сверхпроводящей пластины при пропускании переменного тока. В частности, рассчитывается влияние дефектов на гистерезисные потери, рассчитываются вольт-амперные характеристики образца, рассчитывается зависимость критического тока зс при большом диапазоне изменения концентраций дефектов

Рис. 2: Конфигурации вихрей в пластине, соответствующие отмеченным точкам 1-6 на кривых намагниченности на рис. 1. Символами "+" и "-" обозначены области, занимаемые вихрями соответствующего знака. На рис. 2е стрелками обозначен фронт волны аннигиляции магнитного потока. Ширина пластины Ьх = 10 мкм.

Рис. 3: Конфигурации вихрей в пластине при перемагничивании током в присутствии внешнего магнитного поля Я0 = 20мТл (па = 2.73-109 см-2, Т = 5К, а = 0.1 эВ) при полях тока Я1 = 18мТл (о), 35мТл (Ь), 70мТл (с), 90мТл (¿), 0 (е), -25мТл (/), -70мТл (д), -90мТл (А). Ширина пластины Ьх = 10 мкм.

Рис 4 Энергетические потери С} как функция плотности транспортного тока ] при а = 0 1 эВ для разных концентраций дефектов пл (Т = 5 К) 1 - па = 1 39 109 см-2; 2 - па = 2 03 109 см-2, 3 - пл = 2 73 109 см-2, 4 - т = 3 34 109 см-2 Ширина пластины Ьх = 10 мкм

Потери на переменном токе, возникающие в режиме J < ус, известны как гистерезисные и связаны с перемагничиванием ВТСП-провода полем переменного транспортного тока. Величину потерь можно получить, рассчитав площади петель перемагничивания током. На рис 4 показаны рассчитанные зависимости гистерезисных потерь, построенные для разных значений концентраций дефектов С ростом величины тока гистерезисные потери выходят на насыщение, что связано с заполнением пластины вихрями — достижением зс (рис 2 с,/) и сменой механизма выделения мощности В то же время, с увеличением количества дефектов величина потерь уменьшается (см. вставку на рис. 4), т.к. большая концентрация дефектов способствует уменьшению площади проникновения магнитного потока в сверхпроводник и, следовательно, площадей петель перемагничивания, что и ведет к уменьшению потерь. Кривые гистерезисных потерь при разных значениях дефектов, нормированные на значение критического тока и построенные в зависимости от /3 = 1/1с, размещаются на одной универсальной кривой (рис 5), что обычно наблюдается в

Рис. 5: Нормированные энергетические потери Q{0)/ll как функция /3 = 1/1с при параметре гшнгашга а = 0 1эВ для разных концентраций дефектов т Символы, отвечающие разному числу дефектов при этом значении а, соответствует обозначениям на ряс. 4, х — па = 3 34 109 см-2, а = 0 01 эВ Цифрами обозначены построенные зависимости Норриса 1 — эллиптическое сечение, 2 — прямоугольное сечение

экспериментальных работах. Эти кривые были рассчитаны аналитически впервые Норрисом на основе модели Бина [10], а в данной работе получены путем расчета конкретных образцов. Зная форму универсальной кривой нормированных потерь, можно определять абсолютные значения потерь для других значений концентраций дефектов.

При значениях транспортного тока j > jc, когда вихри заполняют пластину и аннигилируют в ее центре, сверхпроводник находится в ре-зистивном состоянии, поскольку в нем устанавливается вязкое течение вихрей Движение вихрей сопровождается выделением энергии, приводящей к появлению на краях образца напряжения. Потери в этом состоянии динамического равновесия можно определить из вольт-амперных характеристик как W = Ej Энергия, выделяемая при аннигиляции па-

-□-Г-5 К —о- Т=7 К -О- Г-8 5 К 7"=10 К

О

0,0

10

2,0

и„, 10псм

30

40

Рис 6. Зависимость критического тока, нормированного на исходное значение, от концентрации дефектов при разных температурах в случае слабого пиннинга (а = 0 01 эВ). Ширина пластины Ьх = 5 мкм.

ры вихрь-антивихрь равна в точности только работе, затраченной на их перемещение к месту аннигиляции (6), поскольку в этот момент на краях образца рождается еще одна пара вихрь-антивихрь Поскольку в методе Монте-Карло вместо реального времени имеет место только расчетное время, то рассчитанные ВАХ сопоставляются и нормируются на экспериментальные кривые В результате, по рассчитанным ВАХ построены зависимости потерь от тока, объединяющие гистерезисные и динамические потери для сверхпроводника с током

Обычно дополнительные дефекты создаются в образцах с целью повышения критического тока путем облучения тяжелыми высокоэнергетич-ными ионами Однако первоначальное увеличение критического тока зс сменяется его деградацией по мере увеличения дозы облучения и соответственно числа создаваемых дефектов [11]. В работе рассчитаны зависимости Зс в зависимости от концентраций дефектов п(1 (рис. 6) Показано, что падение критического тока связано с коллективным депиннингом — коллективным взаимодействием системы вихрей с системой дефектов. С

Рис 7 Петли перемагничивания пришшшшге а = О 1 эВ, температуре Т = 5 К, концентрации дефектов па = 7 108 см-2. 1 - 7 = 50, хаотические дефекты, 2 -7 — 50, колумнарные дефекты; 3 - 7 = 250, хаотические дефекты, 4 - 7 = 250, колумнарные дефекты Ширина образца Ь х —- и МКМ

увеличением па вследствие перекрытия потенциальных ям отдельных дефектов происходит "выравнивание" дна потенциальной ямы системы дефектов, что ведет к уменьшению эффективной силы шпшинга системы дефектов и деградации ]с.

В пятой главе анализируется влияние анизотропии и типа дефектов на намагниченность объемных сверхпроводников

На рис. 7 построены петли перемагничивания, соответствующие разным параметрам. Как видно из поведения кривых, вихревые нити с большим трудом проникают в сверхпроводник с большей анизотропией. Это объясняется эффективным пиннингом на границах вихревых нитей с большей подвижностью пэнкейков, т.е. нитей в материале с большей анизотропией Вихревая нить может проникать в такой объемный образец частично, сохраняя межплоскостные связи с границей, при этом ее продвижение вглубь будет затруднено, поскольку растет энергия межплоскостной СВЯЗИ Кп«ег-Р1апе (7), (8)

Тип дефектов — протяженные (колумнарные) или точечные — также влияет на формы петель намагниченности. Можно видеть, что петли при условшт колумнарных дефектов имеют меньшую площадь, что показывал

17

ет их меньшую способность замораживать магнитный поток в сравнении с хаотическими. Это объясняется тем, что точечные хаотические дефекты эффективней заполняют образец, поэтому возрастает эффективность пиннинга такой дефектной структурой.

Построенные вольт-амперные характеристики показывают, что у объемных образцов в сравнении с двумерными более четко выражена область перехода на линейный участок, а угол наклона кривых больше, что показывает ограниченность двумерных моделей в расчете транспортных характеристик реальных сверхпроводников и необходимость учета анизотропии реальных материалов.

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

• Представлен новый метод численного расчета транспортных характеристик двумерных и объемных образцов ВТСП Метод позволяет проводить расчеты по определению транспортных потерь и критического тока в широком диапазоне значений транспортного тока, внешних полей, анизотропии и температур при произвольном распределении и типе дефектов.

• Проанализирован процесс перемагничивания сверхпроводника током. Впервые рассчитаны распределения вихревой плотности в разных точках процессах перемагничивания.

• Рассчитаны транспортные потери при различных значениях дефектов в двумерной сверхпроводящей пластине Установлено, что существуют два механизма потерь в сверхпроводнике при перемагничи-вании током. Показано, что критический ток может увеличиваться с ростом концентрации дефектов

• Показано, что зависимость критического тока от концентрации внедренных дефектов немонотонна в широком диапазоне изменения степени облучения Объяснен механизм деградации критического тока, показано, что причиной служит явление коллективного депиннинга — коллективного взаимодействия системы вихрей с системой дефектов.

• Рассчитаны кривые намагниченности трехмерного слоистого сверхпроводника с различным параметром анизотропии Обнаружены особенности проникновения магнитного потока с границы, связанные с влиянием анизотропии сверхпроводника и типа дефектов. Найдены различия в кривых перемагничивания для точечных и протяженных дефектов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Д С Одинцов, В А. Кашурников, И А. Руднев, Намагниченность и транспортные потери сверхпроводящей пластины с током // Научная сессия МИФИ-2005 . сб научных трудов : в 16 т. - М.: МИФИ,

2005 - Т. 4. - С. 177-178.

2. Д. С Одинцов, В А. Кашурников, И А. Руднев, Влияние дефектов на критический ток высокотемпературных сверхпроводников // Научная сессия МИФИ-2006: сб. научных трудов: в 16 т - М.- МИФИ,

2006 - Т 4 - С. 194-195.

3 Д С Одинцов, В А. Кашурников, И. А Руднев, Диссипативные процессы в сверхпроводнике с током // Научная сессия МИФИ-2006 . сб научных трудов в 16 т. - М. МИФИ, 2006. - Т 4 -С. 226-227.

4. Д. С Одинцов, И А. Руднев, В. А. Кашурников, Динамика вихревой системы и энергетические потери в двумерной сверхпроводящей пластине с током // ЖЭТФ. - 2006 - Т. 130, вып. 1(7). - С. 77-88.

5 Д. С Одинцов, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, К вопросу о механизмах транспортных потерь в высокотемпературных сверхпроводниках //34 Совещание по физике низких температур (НТ-34) . Труды конференции в 2 т - 2006 - Т. 2 - С. 200-201.

6 И А. Руднев, Д С. Одинцов, В А. Кашурников, Механизм подавления критического тока ВТСП при увеличении концентрации дефек-

tob //34 Совещание по физике низких температур (НТ-34) . Труды конференции в 2 т. - 2006 - Т 2 - С. 205-206

7. И. А Руднев, Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, Механизм влияния концентраций дефектов на критический ток ВТСП // Научная сессия МИФИ-2007 : сб. научных трудов : в 17 т. - М.: МИФИ, 2007. -Т. 15. - С 14-15.

8 Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, И. А. Руднев, Моделирование объемных слоистых ВТСП методом Монте-Карло // Научная сессия МИФИ-2007 : сб. научных трудов : в 17 т - М.: МИФИ, 2007. -Т. 15. - С. 16-17.

9 Д. С. Одинцов, И. А Руднев, В. А. Кашурников, К вопросу о механизмах транспортных потерь в высокотемпературных сверхпроводниках // ЖЭТФ. - 2007. - Т 132, вып. 1(7). - С 287-289.

10 И. А Руднев, Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, Механизм подавления критического тока высокотемпературных сверхпроводников при увеличении концентрации дефектов // Известия РАН. Серия физическая. - 2007. - Т. 71, вып. 8. - С. 1121-1123.

11. Д. С Одинцов, В А. Кашурников, И. А. Руднев, Моделирование слоистых ВТСП методом Монте-Карло // "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах", г. Махачкала, Дагестан : Труды конференции. - 2007. - С. 95-97.

12 И. А. Руднев, Д С Одинцов, В. А. Кашурников, Механизм уменьшения критического тока сверхпроводников при увеличении концентрации дефектов // Конференция по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и материаловедению, г Москва, РНЦ "Курчатовский институт" : Труды конференции - 2007. - С. 220.

13 Д. С. Одинцов, В. А Кашурников, И А. Руднев, Влияние анизотропии ВТСП на проникновение магнитного потока // Научная сессия МИФИ-2008 . сб. научных трудов : в 15 т. - М • МИФИ, 2008 - Т. 2. - С. 164-165

Список цитируемой в автореферате литературы

1. S. Ryu, S. Domach, G. Deutcher, and A. Kapitulnik, Phys Rev. Lett 68, 710-713 (1992).

2 В В. Погосов, А. Л. Рахманов, К. И. Кугель, ЖЭТФ 118, 676-686 (2000)

3 S Tyagi and Y Y Goldschmidt, Phys. Rev. В 70, 024501-1 - 024501-14

(2004).

4 Yu.A Genenko, Phys Rev. В 49, 6950-6957 (1994).

5 J.R Clem, Phys. Rev В 43, 7837-7846 (1991).

6. Y Y Goldschmidt, S. Tyagi, Phys Rev. В 71, 014503-1 - 014503-9

(2005).

7. S. L Lee, P Zimmermann, H Keller, et al, Phys. Rev. Lett 71, 38623865 (1993)

8 Д. С Одинцов, И А Руднев, В. А Кашурников, ЖЭТФ 130, выл 1(7), 77-88 (2006)

9. В. А Кашурников, И. А. Руднев, M В Зюбин, ЖЭТФ 121, 442-452 (2002).

10 W.T. Noms, J. Phys D 3, 489-507 (1970).

11. К Ogikubo, M. Nakano, T. Shitamichi, T Teraj, M Yamawaki, S. Okayasu, К. Hojou, Physica С 378-381, 368-371 (2002)

Подписано в печать 13 05 2008 г Печать трафаретная

Заказ № 394 Тираж 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш, 36 (495) 975-78-56, (499) 788-78-56 www autoreferat ru

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Моделирование вихревых систем в сверхпроводниках и расчет транспортных характеристик.

1.2 Влияние анизотропии на физические свойства ВТСП

1.3 Выводы и постановка задачи.

2 Метод расчета перемагничивания слоистого ВТСП

2.1 Классическая модель системы вихрей.

2.2 Метод Монте-Карло для двумерной системы вихрей

2.3 Метод Монте-Карло для объемного образца ВТСП

2.4 Тестовые расчеты

Сверхпроводники второго рода являются перспективными материалами для применения в электротехнических приложениях, поскольку обладают более высокими токонесущими характеристиками в сравнении с традиционными резистивными проводниками. Транспортные характеристики сверхпроводников П-го рода определяются магнитными явлениями в материале, находящемся в смешанном состоянии, поэтому открытие сверхпроводников с более высокой температурой сверхпроводящего перехода и лучшими критическими параметрами стимулировало интенсивное исследование магнитных свойств сверхпроводников П-го рода. В смешанном состоянии сверхпроводимость существует одновременно с неоднородным магнитным полем, проникающим внутрь материала в виде вихрей Абрикосова [1], и на фазовой диаграмме сверхпроводника магнитное поле - температура (Н — Т) это состояние соответствует области, ограниченной зависимостями первого НС\(Т) и второго НС2(Т) критических полей. Такие факторы, как слоистая структура ВТСП, присутствие в образце дефектов различной природы и концентрации влияют на процессы проникновения, движения и захвата центрами пиннинга магнитных вихрей. В итоге именно поведение вихревой системы и ее взаимодействие с дефектной структурой сверхпроводника оказывает влияние на транспортные характеристики высокотемпературных сверхпроводников. Такими практически важными характеристиками являются плотность критического тока образца при которой фиксируется появление напряжения на его вольт-амперной характеристике, и значения Г гистерезисных потерь в режиме з < при котором транспортный ток течет бездиссипативно, а транспортные потери являются потерями на перемагничивание образца, в котором присутствует замороженный на дефектной структуре магнитный поток.

Таким образом, определение транспортных характеристик сверхпроводников П-го рода сводится к изучению процессов проникновения и движения магнитного потока в них, влияния поведения вихревой системы на намагниченность М и процесс перемагничивания образца собственным полем переменного транспортного тока.

Гистерезисные потери на перемагничивание определяются формой кривой намагниченности М(Н) сверхпроводника. Существует достаточно много работ, посвященных аналитическому описанию намагниченности бездефектных сверхпроводников внешним полем (см., например, обзоры [2, 3]). При значениях параметра Гинзбурга-Ландау к 1 для нахождения М(Н) обычно используется лондоновское приближение, в рамках которого при вычислении локальных полей и токов вне сердцевин вихрей модуль параметра порядка полагается равным единице. Приближение можно использовать вблизи НС]{Т), когда сердцевины вихрей занимают достаточно малую часть объема сверхпроводника. В рамках лондоновской модели Феттером получена зависимость намагниченности М идеального изотропного сверхпроводника от магнитного поля Н в случае Н <С Нсч [4]. При больших значениях поля плотность вихрей велика, поэтому лондоновская модель не применима. Вблизи второго критического поля НС2(Т) справедливо выражение Абрикосова [5]. Поведение намагниченности в промежуточном диапазоне полей от На(Т) до НС2(Т) описано в работах [6,7] и, наконец, в работе [8] предложен вариационный метод, который учитывает структуру параметра порядка вблизи центра вихря и позволяет самосогласованным образом в приближении Вигнера-Зейтца получить зависимость намагниченности сверхпроводника второго рода от магнитного поля. Однако в этих подходах не учитывается наличие дефектов в реальных образцах, что затрудняет их практическое применение. Наиболее известной моделью, учитывающей наличие дефектов в реальном сверхпроводнике второго рода, является модель Бина [9], однако она справедлива только для так называемых жестких, с сильными центрами пиннинга, сверхпроводников. В других расчетах намагниченности дефектных сверхпроводников делаются априорные предположения о зависимости электрического поля [10] или силы пиннинга [11] от величины магнитной индукции В, либо величины транспортного тока 3- И только в работах [12,13] авторы, проведя численное моделирование непосредственно вихревой системы, корректно рассчитали замкнутые петли намагниченности М(Н) для сверхпроводника с различными концентрациями и конфигурациями дефектов при циклическом изменении внешнего магнитного поля.

Существенно меньшее внимание уделено проникновению в сверхпроводник магнитного потока поля, создаваемого текущим транспортным током. Здесь можно выделить работы [14-16], где рассматривается потенциал вихря собственного поля транспортного тока, проникающего в проводники цилиндрической конфигурации, и аналитически выведены соотношения для критического тока. Вместе с тем с улучшением технологий изготовления сверхпроводящих жил увеличилось количество экспериментальных работ, посвященных исследованию транспортных характеристик ВТСП-проводов. Разнообразные аналитические подходы, с помощью которых затем восстанавливаются распределения токов в сверхпроводниках, объясняются поведения зависимостей потерь, также обычно основаны на модели критического состояния Бина или ее производных [17,18].

Наряду с исследованиями величины критического тока и транспортных потерь в приготовленных образцах в экспериментальных работах уделяется внимание радиационной стойкости сверхпроводников, т.е. определению транспортных характеристик в зависимости от концентрации дефектов, создаваемых путем облучения образцов частицами разных энергий. Исследования (см., например, [19]) показывают немонотонную зависимость от флюенса облучения, которая не находит однозначного объяснения.

Высокотемпературные сверхпроводники являются материалами с ярко выраженной анизотропией с параметром анизотропии 7 1. Значение параметра анизотропии влияет па гибкость вихревой нити в сверхпроводнике, что, влияя на подвижность и взаимодействие вихревых нитей, ведет к изменению фазовой диаграммы сверхпроводника и разнообразным фазовым состояния вихревой системы на ней [20,21]. В работах [12,13] авторы исследовали двумерную модель сверхпроводника с дефектами, моделируя один сверхпроводящий слой и подразумевая, что они находятся в режиме скореллированности магнитных вихрей в плоскостях. Тем не менее, полное описание свойств вихревой системы, а следовательно и транспортных характеристик во всех точках фазой диаграммы сверхпроводника, невозможно без рассмотрения объемного образца с учетом межплоскостных взаимодействий.

С учетом вышесказанного, чрезвычайный интерес представляют подходы, позволяющие моделировать сверхпроводник второго рода как токовый канал в сверхпроводящей жиле и рассчитывать его транспортные характеристики на основании исходного функционала системы вихрей, точно учитывающего парное взаимодействие вихрей в сверхпроводящих плоскостях, межплоскостное взаимодействие, взаимодействие вихрей с дефектами, поверхностями сверхпроводника, транспортным и мейсснеровским токами и пр.

Высокотемпературный слоистый сверхпроводник с дефектами в смешанном состоянии представляет собой сложную систему с большим числом степеней свободы. Наличие значительного числа взаимодействующих друг с другом и с дефектами вихревых нитей затрудняет или даже делает невозможным процесс аналитического рассмотрения явлений, происходящих при изменении внешних и внутренних параметров сверхпроводника.

В силу этого, особое значение приобретают численные методы моделирования вихревых состояний в ВТСП, позволяющие получать физические характеристики системы в широком диапазоне изменений самых разных физических параметров. Одним из наиболее мощных методов, позволяющих эффективно решать поставленные задачи, является метод Монте-Карло, активно применяемый при исследовании физических свойств вихревых структур в ВТСП, таких как классическое и квантовое плавление [22-28], вычислении намагниченности и структурных переходов в случаях хаотического и периодического распределений дефектов [12,13,29,30].

Целью работы является определение транспортных характеристик высокотемпературных слоистых сверхпроводников путем моделирования процессов проникновения и распределения магнитного потока собственного поля тока с учетом дефектной структуры и анизотропии методом стохастического моделирования — методом Монте-Карло.

Научная новизна результатов, полученных при выполнении работы, состоит в следующем:

1. Для исследования процессов проникновения, распределения и захвата магнитного потока собственного поля тока в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках разработаны новые алгоритмы, позволяющие методом Монте-Карло рассчитывать потери на перемагничивание слоистого сверхпроводника второго рода, распределения вихревой плотности и магнитного потока в слоистом сверхпроводнике второго рода в широком диапазоне значений анизотропии, полей, температур и произвольного распределения дефектов различного типа.

2. Впервые проведен расчет намагниченности собственным полем тока слоистого сверхпроводника с дефектами. Изучены процессы проникновения и распределения магнитного потока в сверхпроводнике. Показано, что процесс перемагничивания сверхпроводника током сопровождается эффектом движения волны аннигиляции магнитного потока разного знака. Проанализированы особенности распределения вихревой плотности в случае перемагничивания током во внешнем магнитном поле.

3. Проведен расчет транспортных потерь при перемагничивании сверхпроводника током при разных значениях концентраций дефектов и внешнего магнитиого поля. Показаны области действия гистерезисных и динамических механизмов транспортных потерь. Получены вольт-амперные характеристики.

4. Проведен расчет влияния концентраций дефектов на зависимость критического тока, объяснен механизм подавления критического тока большими концентрациями дефектов. Впервые изучено влияние анизотропии на процессы перемагничивания внешним полем объемных образцов ВТСП с разными типами дефектов.

5. Впервые изучено влияние анизотропии на процессы перемагничивания внешним полем объемных образцов ВТСП с разными типами дефектов.

Практическая значимость работы.

Разработанная методика расчета позволяет рассчитывать транспортные характеристики слоистых ВТСП во всех точках фазовой диаграммы слоистого ВТСП, т.е. в широком диапазоне значений полей, температур, анизотропии при заданных произвольных распределениях дефектов различного типа.

Результаты расчетов потерь, вольт-амперных характеристик, распределений магнитного потока и вихревой плотности могут быть использованы для интерпретации результатов экспериментальных исследований и при планировании новых экспериментов.

Методика исследования.

Исследования были проведены методом стохастического математического моделирования (методом Монте-Карло). Для решения поставленных задач были развиты алгоритмы Монте-Карло с учетом особенностей вихревых систем в слоистых сверхпроводниках с током. Алгоритмы реализованы на стандартном языке программирования FORTRAN.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Методики расчета транспортных характеристик объемных слоистых ВТСП при различных внешних и внутренних параметрах — транспортный ток, внешнее магнитное поле, анизотропия, температура, распределение и тип дефектов.

2. Результаты расчетов распределений вихревой плотности и магнитного поля, соответствующие процессу перемагничиваиия сверхпроводника током.

3. Результаты расчетов транспортных потерь в сверхпроводнике в зависимости от концентраций дефектов.

4. Результаты расчетов зависимости критического тока от концентрации дефектов.

5. Результаты расчетов кривых намагниченности внешним полем и вольт-амперных характеристик объемного слоистого сверхпроводника.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Представлен новый метод численного расчета транспортных характеристик двумерных и объемных образцов ВТСП. Метод позволяет проводить расчеты по определению транспортных потерь и критического тока в широком диапазоне значений транспортного тока, внешних полей, анизотропии и температур при произвольном распределении и типе дефектов.

2. Проанализирован процесс перемагпичивания сверхпроводника током. Впервые рассчитаны распределения вихревой плотности в разных точках процесса перемагничивания.

3. Рассчитаны транспортные потери при различных значениях дефектов в двумерной сверхпроводящей пластине. Установлено, что существует два механизма потерь в сверхпроводнике при перемаг-ничивании током. Показано, что критический ток может увеличиваться с ростом концентрации дефектов.

4. Показано, что зависимость критического тока от концентрации внедренных дефектов немонотонна в широком диапазоне изменения степени облучения. Объяснен механизм деградации критического тока, показано, что причиной служит явление коллективного депиннинга — коллективного взаимодействия системы вихрей с системой дефектов.

5. Рассчитаны кривые намагниченности трехмерного слоистого сверхпроводника с различным параметром анизотропии. Обнаружены особенности проникновения магнитного потока с границы, связанные с влиянием анизотропии сверхпроводника и типа дефектов. Найдены различия в кривых перемагничивания для точечных и протяженных дефектов.

Результаты, полученные в ходе выполнения работы, представлены в следующих публикациях:

1. Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, И. А. Руднев, Намагниченность и транспортные потери сверхпроводящей пластины с током // Научная сессия МИФИ-2005 : сб. научных трудов : в 16 т. -М.: МИФИ, 2005. - Т. 4. - С. 177-178.

2. Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, И. А. Руднев, Влияние дефектов на критический ток высокотемпературных сверхпроводников // Научная сессия МИФИ-2006 : сб. научных трудов : в 16 т. -М.: МИФИ, 2006. - Т. 4. - С. 194-195.

3. Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, И. А. Руднев, Диссипативные процессы в сверхпроводнике с током // Научная сессия МИФИ-2006 : сб. научных трудов : в 16 т. - М.: МИФИ, 2006. - Т. 4. -С. 226-227.

4. Д. С. Одинцов, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Динамика вихревой системы и энергетические потери в двумерной сверхпроводящей пластине с током // ЖЭТФ. - 2006. - Т. 130, вып. 1(7). -С. 77-88.

5. Д. С. Одинцов, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, К вопросу о механизмах транспортных потерь в высокотемпературных сверхпроводниках //34 Совещание по физике низких температур (НТ-34): Труды конференции в 2 т. - 2006. - Т. 2. - С. 200-201.

6. И. А. Руднев, Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, Механизм подавления критического тока ВТСП при увеличении концентрации дефектов //34 Совещание по физике низких температур (НТ-34) : Труды конференции в 2 т. - 2006. - Т. 2. - С. 205-206.

7. И. А. Руднев, Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, Механизм влияния концентраций дефектов на критический ток ВТСП // Научная сессия МИФИ-2007 : сб. научных трудов : в 17 т. - М.: МИФИ, 2007. - Т. 15. - С. 14-15.

8. Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, И. А. Руднев, Моделирование объемных слоистых ВТСП методом Монте-Карло // Научная сессия МИФИ-2007 : сб. научных трудов : в 17 т. - М.: МИФИ, 2007. - Т. 15. - С. 16-17.

9. Д. С. Одинцов, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, К вопросу о механизмах транспортных потерь в высокотемпературных сверхпроводниках // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132, вып. 1(7). - С. 287-289.

10. И. А. Руднев, Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, Механизм подавления критического тока высокотемпературных сверхпроводников при увеличении концентрации дефектов // Известия РАН. Серия физическая. - 2007. - Т. 71, вып. 8. - С. 1121-1123.

11. Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, И. А. Руднев, Моделирование слоистых ВТСП методом Монте-Карло // "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах", г. Махачкала, Дагестан : Труды конференции. - 2007. - С. 95-97.

12. И. А. Руднев, Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, Механизм уменьшения критического тока сверхпроводников при увеличении концентрации дефектов // Конференция по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и материаловедению, г. Москва, РНЦ "Курчатовский институт" : Труды конференции. -2007. - С. 220.

13. Д. С. Одинцов, В. А. Кашурников, И. А. Руднев, Влияние анизотропии ВТСП на проникновение магнитного потока // Научная сессия МИФИ-2008 : сб. научных трудов : в 15 т. - М.: МИФИ, 2008. - Т. 2. - С. 164-165.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному руководителю Владимиру Анатольевичу Кашурникову за постановку задачи и помощь при выполнении работы, Игорю Анатольевичу Рудневу за ценные консультации, а также коллективу кафедры "Физика твердого тела" МИФИ за обсуждение результатов исследований на научных семинарах.

Заключение

1. А. А. Абрикосов, О магнитных свойствах сверхпроводников 2-го рода, ЖЭТФ 32, 1442-1452 (1957).

2. G. Blatter, M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, V.M. Vinokur, Vortices in high-temperature superconductors, Rev. Mod. Phys. 66, 1125-1388 (1994).

3. E. H. Brandt, The flux-line lattice in superconductors, Rep. Prog. Phys. 58, 1465 (1995).

4. A. L. Fetter, Energy of a Lattice of Quantized Flux Lines, Phys. Rev. 147, 153-155 (1966).

5. Д. Сан-Жам, Г. Сарма, E. Томас, Сверхпроводимость второго рода, Мир, Москва (1970).

6. J.R. Clem, J. Low Temp. Phys.,18, 427 (1975).

7. Z.Hao, J.R. Clem, M. W. Elfresh, L. Civale, A. P. Malozemoff, and F. Holtzberg, Model for the reversible magnetization of high-« type-II superconductors: Application to high-Tc superconductors, Phys. Rev. В 43, 2844-2852 (1991).

8. В. В. Погосов, A. J1. Рахманов, К. И. Кугель, Намагниченность сверхпроводников второго рода в интервале полей Нс\ < Н < Нс2. Вариационный метод, ЖЭТФ 118, 676-686 (2000).

9. С. P. Bean, Magnetization of hard superconductors, Phys. Rev. Lett. 8, 250-253 (1962).

10. Е. Н. Brandt, Theory of type-II superconductors with finite London penetration depth, Phys. Rev. В 64, 024505-1 0245505-15 (2001).

11. G.M. Maksimova, D.Yu. Vodolazov and I.L. Maksimov, Magnetization curves and ac susceptibilities in type-II superconductors: geometry-independent similarity and effect of irreversibility mechanisms, Physica С 356, 67-82 (2001).

12. В. А. Кашурников, И. А. Руднев, M.B. Зюбин, Намагниченность двумерных сверхпроводников с дефектами, ЖЭТФ 121, 442-452 (2002).

13. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Инверсная кристаллизация системы вихрей Абрикосова при периодическом пиннин-ге, Письма в ЖЭТФ 76, 263-266 (2002).

14. Yu. A. Genenko, Magnetic self-field entry into a current-carrying type-II superconductor, Phys. Rev. В 49, 6950-6957 (1994).

15. Yu. A. Genenko, Magnetic self-field entry into a current-carrying type-II superconductor. II. Helical vortices in a lonitudinal magnetic field, Phys. Rev. В 51, 3686-3695 (1995).

16. С. P. Bean, Magnetization of high-field supeconductors, Rev. Mod. Phys. 36, 31-39 (1964).

17. C.JI. Гинзбург, Некоторые явления в резистивном и токовом состояниях ВТСП, СФХТ 4, вып. 3, 458-469 (1991).

18. К. Ogikubo, М. Nakano, Т. Shitamichi, Т. Terai, М. Yamawaki, S. Okayasu, К. Hojou, Change in critical current density of Bi-2212 singlecrystals due to high-energy heavy-ion irradiation followed by thermal annealing, Physica С 378-381, 368-371 (2002).

19. S. Ryu, S. Doniach, G. Deutcher, and A. Kapitulnik, Monte Carlo simulation of flux lattice melting in a model high-Tc superconductor, Phys. Rev. Lett. 68, 710-713 (1992).

20. S. Tyagi and Y. Y. Goldschmidt, Flux melting in Bi2Sr2CaCu208+(5: Incorporating both electromagnetic and Josephson couplings, Phys. Rev. В 70, 024501-1 024501-14 (2004).

21. M. E. Грачева, В. А. Кашурииков, И. А. Руднев, Особенности динамики плавления вихревой решетки в ВТСП при наличии центров пиннинга, Письма в ЖЭТФ 66, 269-273 (1997).

22. М.Е. Грачева, В. А. Кашурников, О. А. Никитенко, И. А. Руднев, Плавление вихревой решетки в слоистом ВТСП в поле дефектов, ФНТ 25, 1027-1031 (1999).

23. В.А. Кашурников, И.А. Руднев, М.Е. Грачева, О.А. Никитенко, Фазовые переходы в двумерной вихревой системе с дефектами: моделирование методом Монте-Карло, ЖЭТФ 117, 196-206 (2000).

24. I.A. Rudnev, V.A. Kashurnikov, М.Е. Gracheva, О.A. Nikitenko, Phase transitions in a two dimensional vortex lattice with defects: Monte Carlo simulation, Physica С 332, 383-388 (2000).

25. Yu.E. Lozovik, V.A. Mandelshtam, Classical and quantum melting of a Coulomb cluster in a trap, Phys. Lett. A 165, 469-472 (1992)

26. Ю. E. Лозовик, E.A. Ракоч, Двумерные микрокластеры вихрей: оболочечная структура и плавление, Письма в ЖЭТФ 65, 268273 (1997).

27. М. V. Zyubin, I.A. Rudnev, and V.A. Kashurnikov, Numerical study of vortex system quantum melting, Phys. Lett. A 332, 456-460 (2004).

28. V. A. Kashurnikov, I. A. Rudnev, and M. V. Zubin, Magnetization of layered high-temperature superconductors with defects: Monte-Carlo simulation, Supecond. Sci. Technol. 14, 695-698 (2001).

29. M.B. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Упорядоченные состояния и структурные переходы в системе вихрей Абрикосова с периодическим пиннингом, ЖЭТФ 123, 1-15 (2003).

30. С. Reichhardt, С. J. Olson, J. Groth, S. Field, and F. Nori, Microscopic derivation of magnetic flux density profiles, magnetization hysteresis loops, and critical currents in strongly pinned superconductors, Phys. Rev. В 52, 10441-10446 (1995).

31. S. Ryu, M. Hellerqvist, S. Doniach, A. Kapitulnik, D. Stroud, Dynamical phase transition in driven disordered vortex lattice, Phys. Rev. Lett 77, 5114-5117 (1996).

32. C.J. Olson, C. Reichhardt, F. Nori, Fractal networks, braiding channels, and voltage noise in intermittently flowing rivers of quantized magnetic flux, Phys. Rev. Lett. 80, 2197-2200 (1998).

33. R. Sugano, T. Onogi, Y. Murayama, Monte Carlo study of vortex dynamics with correlated disorders, Physica С 263, 17-20 (1996).

34. M. B. Gaifullin, Y. Matsuda, N. Chikumoto, J. Shimoyama, and K. Kishio, Abrupt change of Josephson plasma frequency at the phase boundary of the Bragg glass in Bi2Sr2CaCu20s+i, Phys. Rev. Lett. 84, 2945-2948 (2000).

35. R. Kleiner, P. Miiller, Intrinsic Josephson effects in high-Tc supeconductors, Phys. Rev. В 49, 1327-1341 (1994).

36. S. N. Artemenko, A. N. Kruglov, Structure of 2D vortex in a layered high-Tc supeconductor, Phys. Lett. A 143, 485-488 (1990).

37. J.R. Clem, M.W. Coffey, and Z. Hao, Lower critical field of a Josephson-coupled layer model of high-Tc superconductors, Phys. Rev. B 44, 2732-2738 (1991).

38. M.J. Naughton, R.C. Yu, R K. Davies, JE. Fischer, R.V. Chamberlin, Z. Z. Wang, T.W. Jing, N.P. Ong, R M. Chaikin, Orientational anisotropy of the upper critical field in single-crystal YBa2Cu307 and Bis^CaSri.gCuOs+z, Phys. Rev. B 38, 9280-9283 (1988).

39. S. Ryu, D. Stroud, First-order melting and dynamics of flux lines in a model for YBasCuaOr-j, Phys. Rev. B 54, 1320-1333 (1996).

40. S. Tyagi, Y. Y. Goldschmidt, Effects of columnar disorder on flux-lattice melting in high-temperature supeconductors, Phys. Rev. B 67, 214501-1 214501-14 (2003).

41. L.N. Bulaevskii, M. Ledvij, and V. G. Kogan, Vortices in layered superconductors with Josephson coupling, Phys. Rev. B 46, 366-379 (1992).

42. L.N. Bulaevskii, M. Ledvij, and V. G. Kogan, Distorted vortex in Josephson-coupled layered superconductors, Phys. Rev. B 46, 1180711811 (1992).

43. M. J. W. Dodgson, A. E. Koshelev, V. B. Geshkenbein, and G. Blatter, Evaporation of the pancake-vortex lattice in weakly-coupled layered superconductors, Phys. Rev. Lett. 84, 2698-2701 (2000).

44. J.R. Clem, Two-dimentional vortices in a stack of thin superconducting films: a model for high-temperature superconducting multilayers, Phys. Rev. B 43, 7837-7846 (1991).

45. М. Benkraouda and John R. Clem, Instability of a tilted vortex line in magnetically coupled superconductors, Phys. Rev. В 53, 438-442 (1996).

46. J.W. Schneider, S. Schafroth, and P. F. Meier, Simulated flux-lattice melting and magnetic-field distributions in high-Tc superconductors, Phys. Rev. B, 52, 3790-3794 (1995).

47. W. E. Lawrence, S. Doniach, in Proceedings of LT 12, Kyoto, 1970, edited by E. Kanda (Keigaku, Tokyo, 1971), p. 361.

48. В. В. Шмидт, Введение в физику сверхпроводников, 2-е изд, МЦ-НМО, Москва 2000, с. 43.

49. Y. Y. Goldschmidt, S. Tyagi, Interpolation of the Josephson interaction in highly anisotropic superconductors from a solution of the two-dimensional sine-Gordon equation, Phys. Rev. В 71, 014503-1 014503-9 (2005).

50. И. А. Руднев, A.E. Ходот, А. В. Еремин, В. П. Михайлов, Волны аннигиляции магнитного потока в неоднородных высокотемпературных сверхпроводниках, ЖЭТФ 126, 194-202 (2004).

51. D.W. Heerman, Computer simulation methods in theoretical physics, 2nd ed., Springer-Verlag, 1990.

52. И.А. Руднев, A. E. Ходот, А. В. Еремин, И. И. Акимов, Электрические потери на переменном токе в многожильных лентах (Bi,Pb)2Sr2Ca2Cu30a;/Ag, ФНТ 25, 141-147 (1999).

53. A.D. Nikulin, А. К. Shikov, I.I. Akimov, А.Е. Khodot, I. A. Rudnev, А. V. Eremin and A. L. Ershov, AC losses in multifilamentary HTS-composite tapes based on BiPbSrCaCuO, Physica С 310, 76-80 (1998).

54. И.А. Руднев, A.E. Ходот, А.В. Еремин, И.И. Акимов, Температурная зависимость транспортных потерь в многожильных композитах на основе высокотемпературных сверхпроводников, Письма в ЖТФ 25, вып. 11, 83-87 (1999).

55. W. Т. Norris, Calculation of hysteresis losses in hard superconductors carrying ac: isolated conductors and edges of thin sheets, J. Phys. D 3, 489-507 (1970).

56. M.E. Грачева, В.А. Кашурников, И.А. Руднев, Динамика вихревой решетки в током состоянии высокотемпературных сверхпроводников: метод Монте-Карло, ФНТ 25, 148-152 (1999).

57. М. Tinkham, Introduction to Superconductivity, 2nd ed., MGH 1996, p. 162.

58. F. Gomory, J. Souc, A. Laudis, P. Kovac and I. Husek, Experimental study of the effect of filament orientation on transport and magnetic ac losses in Bi-2223/Ag multifilamentary tapes, Supecond. Sci. Technol. 13, 1580-1586 (2000).

59. В. P. Mikhailov, I.A Rudnev, P. V. Bobin, Physicochemical methods of enhancing the performance of high-Tc superconductors, Inorganic Materials 40, suppl. 2, 91 (2004).

60. D.H. Kim, T.W. Lee, C.W. Lee, D.H. Ha, S.Y. Shim, Effect of columnar defects on the second magnetization peak in Bi2Sr2CaCu20s single crystals, Physica С 383, 23-30 (2002).

61. В. Ф. Елесин, И. А. Руднев, Влияние радиационно внедренных дефектов на критический ток высокотемпературных сверхпроводников, СФХТ 4, вып. 11, 2055-2071 (1991).

62. А. И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников, Электродинамика неоднородных сверхпроводников второго рода, ЖЭТФ 65, 1704 (1973).

63. A. I. Larkin, Yu. N. Ovchinnikov, Pinning in type II superconductors, J. Low Temp. Phys. 34, 409 (1979).

64. L. P. Viana, E.P. Raposo, M.D. Coutinho-Filho, First-order phase transition in a three-dimensional vortex system: Modeling Bi2Sr2CaCu208 in high magnetic fields, Phys. Rev. В 70, 134516-1 134516-10 (2004).