Моделирование физических свойств кластеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ СПЕКТРОСКОПИИ

На правах рукописи УДК: 531.19

МЛНЦЕШ1ТАМ Владимир Александрович МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗОТЕСМХ СВОЙСТВ КЛАСТЕРОВ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матеыатяческях наун

\

Троицк, 1991 год

Работа выполнена в Институте спектроскопии АН СССР

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук

Ю.Е.Лоэовик.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

Ведущая организация - Московский институт стали и сплавов.

Защита состоится "2х" ^и |??С; 1991 года в 14 часов на заседании Специализированного совета № Д 002.2В.01 в Институте спектроскопии АН СССР.

Адрес: 142092, г.Троицк Московской обл., ИСАН СССР.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСАН. Автореферат разослан "«ад" ^,^.^1991 г.

Ученый секретарь Специализированного совета

Р.Г.Архипов.

доктор физико-математических наук С.Д• Бенеславский.

доктор физико-математических наук

У.И.Сафронов;

-х-

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Интерес к изучению малочастичных агрегаций обусловлен целым рядом особых физических свойств, присущих мезоскопическим объектам (т.е. промежуточным меаду отдельными атомами или молекулами и макроскопическими телами).

о

Это, с одной стороны, отсутствие универсальности в поведении таких объектов, что вызвано сильной чувствительностью к числу частиц и к образованной ими структура. С другой стороны, в некоторых своих проявлениях они несут в себе элементы макроскопического поведения. При этом к.описанию свойств кластеров может быть применим термодинамический подход, й настоящее время накоплен богатый экспериментальный материал, связанный с успешным развитием современных методов приготовления и исследования кластеров. Это, в частности, кластеры из адсорбированных атомов на поверхности, кулоноЕские (ионные или электронные) кластеры в электромагнитных ловушках, электронные кластеры в эффективных потенциальных ямах в полупроводниках и т.д. Все это требует теоретического осмысления. Однако, теоретические методы, пригодные для исследования атомных или молекулярных систем, оказываются, как правило, неприемлемыми в случае кластеров, содержащих десятки и сотни частиц. По вышеизложенным причинам к кластерам в большинстве случаев неприменимы и статистические методы. Поэтому одним из немногих адекватных подходов к исследованию этих систем является численный эксперимент, позволяющий моделировать их поведение из первых принципов. Традиционными в этом отношении являются расчеты методами молекулярной динамики и Монте-Карло. Большинство задач, решаемых в данной диссертации,посвящено

исследованию с помощью этих методов явлений кластеризации, а также структурных и фазовых перестроек в кластерах. Кинетика образования кластеров существенно зависит от взаимодействия частиц на далеких расстояниях. В работе изучается вопрос о детальном виде взаимодействия нейтральных атомов на больших расстояниях.

Таким образом, тема диссертации относится к одной из наиболее активно развивающихся областей физики кластеров. Цель работы состоит ; •

1. в теоретическом исследовании взаимодействия нейтральных атомов,

2. в численном моделировании процессов кластеризации поляризу-. ющихся во внешнем поле частиц,

3. в моделировании классических кулоновских кластеров в ловушках,

4. в численном исследовании квантового плавления электронных кластеров в ловушках.

Научная новизна работы.

Все основные результаты, полученные в диссертации, являются новыми.

1) Впервые с высокой точностью вычислены константы Ван-дер-Ва-альса взаимодействия двух атомов с учетом поправок на конечность масс ядер.

2) Впервые в численном эксперименте исследованы процессы анизотропной кластеризации в сильном поле системы поляризующихся частиц.

3) С помощью молекулярно-динамического моделирования кулоновских кластеров в квадратичных ловушках пре;сказано наличие у

них оболочечиой структуры. Вперше исследован вопрос об иерархии фазошх переходов в кулоновскнх кластерах.

4) Вперше с помощью численного расчета изучено квантовое плавление электронного кластера.

5) На примере моноэлектронного квантового осциллятора исследованы свойства сходимости численных расчетов интегралов по траекториям.

Практическая ценность работы

Результаты моделирования кулоновскгас кластеров в квадратичных ловушках исиользованы при интерпретации экспериментов над системой ионов в ловушках Поля и Паннинга, а также могут лечь в оонову будущих экспериментальных и теоретических работ по исследованию фазовых переходов в классических и квантовых кулоновских системах. Характер жидкокристаллического упорядочения, обнаруженного при моделировании диполышх систем, согласуется с экспериментами по магнитным жидкостям. Результата логут бнть использованы для интерпретации экспериментов с по-шризуадиыися частицами в сильном электрическом поле. Анизотро-шое упорядочение также может наблядаться в холодных атомных гучках в сильных лазерных полях, во взвесях сверхпроводящих истиц в магнитных полях. Разработанный в главе 4 метод может ¡нть применен для расчетов ван-дер-ваальсового взаимодействия I случае более сложных атомных систем.

Защищаемые пояснения

В диссертации защищаются следукщие основные положения.

I. В системе частиц, обладающих дипольным моментом, нахо-шдихся в сильном поле, параллельном плоскости движения этих

частиц, имеет место фазовый переход анизотропная жидкость -жидкий кристалл. Б "замороженной" состоянии система состоит из сильно вытянутых вдоль внешнего поля кластеров.

2. Кулоновсхие кластеры в симметричных ловушках при достаточно низких значениях температуры и квантового параметра обладают оболочечной структурой.

3. £ классической случае в этих системах имеется иерархия фазовых переходов, обусловленная особенностями оболочечного строения. В низкотемпературной области в 23) -кластерах происходит "ориентационное плавление", сопровоаданцееся относительным вращением оболочек. Низкотемпературное плавление ЗЕ> -кластеров отвечает появлении в системе аномальной диффузии, при; которой частица не покидают своих сферических оболочек. Высокотемпературное плавление в 25 - и 3Í -кластерах соответствует установлению в системе нормальной диффувии и разрушению оболочечной структуры.

4. Подученные скорости сходимости численных расчетов интегралов по траекториям в случае квантового моноэлектронного осциллятора позволяют выработать методику моделирования квантовых кулововских кластеров.

5. В квантовом кулоновскоы кластере при низкой температуре имеет место плавление, обусловленное квантовыми флуктуация-ми при повышении значения квантового параметра. Плавление происходит по типу кроссовера.

6. Метод i/d -разложения эффективен при расчете ван-дер-ваальсового взаимодействия двух удаленных одноэлектроиных атомов и позволяет учесть конечность масс ядер.

Апробацдя работы. Основные результаты диссертации докладывались на летней школе по локализации и охлаадению атомных частиц в Хельсинки (1986), на сессии Отделения общей физики- и астрономии АН СССР (1987), на конференции молодых ученых в №ТИ (1988), на конференциях по математическому моделированию в Дущино (1987) и в Чегете (1988), на конференции по моделированию на ЭВМ радиационных и других дефектов в кристаллах (Одесса, 1990), на семинарах ФИАН, ИСАН, на московском семинаре по молекулярной динамике.

Публикации. Материал диссертации опубликован в работах /1-8/.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и занимает 148 страниц. Список литературы включает 82 наименований.

Содержание работы

Введение содержит обоснование актуальности темы исследования, краткий обзор литература, посвященной вопросам, рассматриваемым в диссертации. Изложены основные результаты работы.

Глава I. Кластеры из диполей в сильном поле. Жидкокристаллическое упорядочение. Моделирование методом Монте-Карло.

Глава посвящена исследованию методом Монте-Карло двумерной система частиц с наведенным« внешним сильным полем дшоль-ннми моментами. Этой системе соответствует целый ряд физических реализаций, отмеченных во введения. К самым важным из них относятся системы охлаждениях атомов в сильных лазерных полях, ферромагнитных частиц в сильных магнитных полях, мелкодисперсных гранулированных сверхпроводящих частиц в магнитных полях.

>

-6£ § I.I строится математическая модель и обосновываются приближения, используемые при ее построении. Действие внешнего поля сводится к приписыванию каждой частице дипольного момента d , параллельного оси z , лежащей в плоскости движения частиц. Близкодействие аффективно учитывается наличием у частиц твердого остова диаметром б . Таким образом, парный потенциал взаимодействия имеет вод:

1Ч rij б

где г^- -радиус-вектор, соединявший L -ую и j -ую частицы, а потенциал твердого остова есть

vcr)- г

L о , г > i

После масштабного преобразования г{]- <5 r-j , U,-j -*■ 6 d L/(J-потенциал Utj обеэразмеривается.

При моделировании использовались периодические граничные условия с квадратной расчетной ячейкой.

§ 1.2 посвящен о пи салив метода Ыонте-Карло, примененного в численном эксперименте.

В § 1.3 приводятся основные формулы, алгоритмы и краткое описание программы MCDIP0L , с помощью которой осуществлялось моделирование.

В § 1.4 представлены результаты моделирования системы из N = 500 частиц при трех значениях плотности 9= 0,48, ОД79. 2 О.ЗЗ^. .гае - есть плотность плотной упаковки твердых дисков. В катом случае система медленно охлаждалась из состояния с высокой температурой до полной конденсации.

Основнда результатом расчетов является количественное обнаружение фазового перехода анизотропная жидкость - жидкий кристалл. Ввиду сильной анизотропии в парном потенциале в системе наблюдаются анизотропные корреляции в направлении поля. Б точке фазового перехода размер вытянутых вдоль поля кластеров становится порядка размера всей системы. Количественное исследование пространственных корреляций осуществлялось с помощью парной корреляционной функции С (г, "Í) (Г,- полярные координаты) и с помощью корреляционной функции анизотропии

1ТГ

и о

При охлаждении системы до температур ниже критической корреляции вдоль направления внешнего поля становятся дальними Сспадают степенным образом на бесконечности). О наличии Фазового перехода свидетельствует также -особенность в поведении температурной зависимости теплоемкости С^^/^гр » гДе ^ ~ полная энергия системы.

§ 1.5 посвящен обсуждению результатов и возможности их грименения в случае различных физических реализаций исследуемой подели.

Глава П. Кулоновские кластеры в ловушке. Моделирование te т од ом молекулярной динамики.

В этой главе численно исследуются малочастичные ( Né 100) юняые (электронные) кластер!, удерживаемые электромагнитной :овушкой без учета квантовых эффектов.

В § 2.1 приводится описание основных экспериментов, свя-анных с локализацией кулоновских частиц в электромагнитных ло-ушках.

-8В § 2.2 формулируется математическая модель, используемая в расчетах. Электромагнитное поле, создаваемое электродами ловушки, в первом приближении приводит к появлению эффективного квадратичного электростатического потенциала = с(. гг+_р 2 2 •

где (г , "2. ) - цилиндрические координаты, а ( «А ) - регулируемые параметры ловушки. В основном исследовались два предельных случая: трехмерная симметричная ловушка ( о1 = £ ) и двумерный случай, соответствующий сильно анизотропной ловушке ( к^Р )• Формально система кулоновских частиц, удерживаемых квадратичным центрально-симметричный подан, эквивалентна модели атома Томоона. Характерной особенностью системы является ее параметрическая независимость благодаря наличию масштабного преобразования координат Я Л& и энергии Ц-ь^^и. При этом полная потенциальная энергия кулоновского кластера

определяется Формулой

ы м _ _

¿=1 Ь]г1

В § 2.3 дается краткое изложение метода молекулярной динамики, использованного в численном эксперименте.

В § 2.4 приводятся основные фощулы, а также дается краткое описание программы МХЬМВ моделирования кулоновских кластеров в квадратичном потенциале.

§ 2.5 посвящен изложению результатов расчетов и их обсуждению. Основные результаты этой глаш состоят в следупцем. Рассчитаны структуры равновесных 2р_ и 31 -кулоновских кластеров, отвечашцде минимумам потенциальной энергии. Во всех исследованных случаях замороженные кластеры обладают оболочечным строением (т.е. частицы располагаются на концентрических сферах). Достроены таблицы чисел заполнения оболочек и энергий

для 2D - и 31) -атомов Томсона. Исследованы терлодинамические свойства кластеров в широком диапазоне температур. В 2Е> -системах обнаружен фазовый переход, связанный с потерей устойчивости ориентации оболочек друг относительно друга и их взаимным вращением ("ориентационное плавление"). При этом частицы в каждой оболочке сохраняют квазиодномерный кристаллический порядок. Ориентационному плавлению соответствует значение универсального параметра Г= e/jj ftr0 ( "^í - температура перехода, а

Г„ - расстояние мевду ближайшими соседями в интервале [I03, Ю4] (вигнеровский кристалл плавится при Г ~ 10^). В 3D -кластерах низкотемпературное плавление сопровождается появлением диффузии частиц только в пределах своих оболочек. При этом оболочечная структура кластера сохранявтся. Разрушение оболочеч-ной структуры (установление нормальной диффузии) происходит при Г ~ ТО' , как в 2J) так и в 3D -случаях. Количественное исследование структурных изменений в системе осуществлялось с помощью Функции радиального распределения частиц _рс R) и парных угловых корреляционных функций распределения частиц в оболочках {(9) . Динамические свойства системы изучались с помощью анализа поведения среднеквадратичного отклонения частиц автокорреляционной Функции скоростей ¿(О и ее Фурье-спэктра

л.

2Сь>) . в случае малых С ]) Ы é 100) замороженных кулоновских кластеров рассчитывались гармонические спектры и их плотности состояний.

Глава Ш. Моделирование квантовых кулоновских кластеров в ловушках.

Глава посвящена квантовоыеханическому моделированию кулоновских кластеров в ловушках. Обезразыеренный гамильтониан N -частичной системы с потенциальной энергией

>

-10 -ы ы _

= + 2 Г1 зависящий от

квантового параметра % г-кЛ^е^ос'4 имеет вид:

Н = - ¿-¿Дй

{ь I .

Б классическом пределе (л = 0) эта система была рассмотрена в главе П. В § 3.1 исследуется другой предельный случай, отвечающий сильно квантовой системе (Я ^ 0, Т = 0). Тогда свойства системы полностью определяются свойствами основного состояния, расчет которого был осуществлен вариационным способом. Цробная волновая Функция выбиралась в виде Ч-'т -

^ гр ) , где Т - единственный вариационный параметр. В этом приближении квантовомеханические средние в состоянии с волновой функцией формально эквивалентны каноническим средним-классической системы при температуре Т. Соответствующие расчета для 31) -кластера из 32 частиц были проведены с помощью программы МЬСЬМВ. В результате моделирования была получена зависимость вариационного параметра от управляющего квантовсго параметра Я . Рассчитанная зависимость практически не отличается от теоретической Т =

, полученной в гармоническом

пределе.

В рамках использованного подхода квантовая система при " Т = 0 и квантовом параметре Я оказывается аналогичной классической системе с температурой Т = Т(2 ). Полученные результаты дают возможность оценивать влияние квантовых флукгуаций на свойства системы.

Б § 3.2 описан па/код, позволяющий моделировать систему из первых принципов при конечных значениях температуры Т и квантового параметра Я с помощью фейныановских интегралов по траек-

- и -

ториям. Этот метод сводит гсвантовомеханическую D/V -мерную задачу к D-IV-P -мерной классической задаче при достаточно больших Р.

Б § 3.3 дается краткое описание программы QVCLMB, предназначенной для моделирования методом Монте-Карло квантового кулоновского кластера.

§ 3.4 посвящен исследованию асимптотических свойств численных расчетов интегралов по траектории на примере моноионного осциллятора. Получены скорости сходимости численных оценок кинетической, потенциальной и полной энергий к их истинным значениям.

Б § 3.5 обсуядаются результаты моделирования квантового 2D -кластера из 37 частиц. Моделирование осуществлялось при различных значениях параметра 2 и фиксированной температуре Т = 0,005 ( Г ~ 2-Ю2). В классическом пределе (7 =0) при этой температуре кластер обладает оболочечной структурой (функция радиального распределения PCR) состоит из отдельных § -образных пиков). С ростом квантового параметра Я уширяются пики функции JHft} и парной корреляционной функции -f(R) . Существенное изменение эти функции претерпевает при 3 ~ 0.1. Эта точка отождествляется с точкой квантового плавления кластера. Кроме упомянутых пространственных корреляционных функций анализировались представительные (монте-карловские) конфигурации референтной классической системы. Последняя соответствует кластеру, состоящему из N полиатомных циклических молекул. С ростом квантового параметра /| волновые пакеты частиц, отвечающие распределению атомов в соответствующих молекулах, расплываются. Перекрытие соседних волновых пакетов наступает при значении квантового параметра Я ~ 0.L

Подученный результат относительно квантового плавления кулоновского кластера находится в хорошем согласии с аналогичными теоретическими и численными результатами для вигнеровско-го кристалла.

Глава 1У. Расчет сил Бан-дер-Баальса методом -</е| -разложения.

В этой главе методом разложения по обратной размерности пространства вычисляются константы Бан-дер-Баальса взаимодействия двух удаленных одноэлектронных атомов с учетом эффектов отдачи ядер.

В § 4.1. приводится описание модели и строится приближенный

А

гамильтониан Н задачи. Расстояние между атомами Я считается адиабатическим параметром. Задача состоит в расчете эффективного потенциала взаимодействия атомов, как функции Я и масс ядер. Используемый адиабатический метод в отличие от приближения Бор-на-Опенгеймера учитывает эффекты отдачи ядер.

Б исходном гамильтониане Н выделяется кулоновский потенциал взаимодействия между далекими частицами ~ 4/ц , который в дальнейшем играет роль возмущения.

§ 4.2 посвящен изложении метода Ул -разложения, используемого в работе.

В § 4.3 рассматривается невозмущенный гамильтониан Нс , допускающий точное решение благодаря разделению радиальных и

—ч

угловых переменных. Собственные функции Н0 , получащиеся в результате, являются произведением радиальных атомных волновых функций и функций, зависящих только от углов и адиабатической переменной Я . Последние являются обобщением гиперсферических полиномов Гегенбауэра. В отличие от стандартного представления в виде Факт ориз о ванных кулоновских функций получающиеся, решег

ния позволяют свести матричные элементы от мультипольных членов, возникающих при разложении Vint , к чисто радиальным матричным элементам. Эта процедура, описанная в § 4.4, состоит в следующем. Размерность системы d рассматривается в качестве параметра задачи. Возмущение записывается в виде:

\jâ - JL + J_ _L_ м~ RÎ1" Rj"1" RJ* '

цце R.* - расстояния меаду далекими частицами. Разложение модифицированного потенциала V^i в ряд по ыулътиполям в лкь-. бой размерности cl представляется через неприводимые обобщенные гиперсферические поливши.

В § 4.5 получено замкнутое выражение для эффективного потенциала взаимодействия атомов во втором порядке теории возмущений в виде рядов, содержащих чисто кулоновские матричные элементы. Второй порядок теории возмущений позволяет получить разложение потенциала вплоть до членов порядка V я10 :

>/ Сь(И) СвС R) ¿юСЮ

Vcff<»0---^г---RÎ---

Где слабая зависимость коэффициентов Ван-дер-Ваальса С« от R учитывает эффекты отдачи отер. Дальнейшее разложение С^СО в ряды по 4/ц даег поправки ж коэффициентам Cg и С10 на конечность пасс ядер.

Отметим, что i/ci входит в выражение для Vç// как параметр. Следующий шаг, осуществляемый в § 4.6, заключается в разложении матричных элементов от мультипольных членов в формальные ряда по Vd • Являясь асимптотическими, эти ряды допускают Паде-алпроксимацию для истинного значения А = 3. Последние две процедур« производились с помощью ЭВМ с использованием

системы аналитических расчетов REDUCE. При этом для коэффициентов а .Се и CLd была достигнута точность в десять знаков. Для имеющихся в литературе данных относительно коэффициентов Ван-дер-Ваальса, не учитывающих эффекты отдачи, получено абсолютное согласие. Результаты расчета поправок к С8 и Сю являются новыми.

В заключительном § 4.7 обсуждаются некоторые полезные особенности метода -V^ -разложения, а также делаются выводы о перспективах применения последнего к более сложным системам.

Публикации по теме диссертации

I. Лозовик Ю.Е., Мандельштам В.А. Кластеры из диполей.-

Препринт, Институт спектроскопии АН СССР, 19882. Лозовик Ю.Е., Мандельштам В.А. Кулоновские кластеры в ' ловушке. Физическая реализация атома Томсона. - Препринт, Институт спектроскопии АН СССР, 1989.

3. Лозовик Ю.Е., Мандельштам В.А. Асимптотические свойства численных расчетов интегралов по траекториям. - Препринт, Институт спектроскопии АН СССР, 1989.

4. Lozovife Yu.£. and MqndeEjbiam V.A. 2Ъ ]>ipo£ .System *m a Sirong FиЫ.- PJiys. Leii. Ser. A J$89, v. i38, W. 4,5", p. 20W07.

5. Lozovik Vu.£. and HandeisMart) V.A. Cou£omE Clusters tin a Trap. - phys. Uit. Sen A , ±

Ы* 5", p.2C9-2Ti.

6. Белов А.А., Лозовик Ю.Е., Мандельштам В.А. Вычисление констант ван-дер-ваальсова взаимодействия методом 1/4 -разложения. - ЖЭТФ, 1990, т.98, вып.1, с.25-33.

-157. Лозовик Ю.Е., Мандельштам Б.А. Квантовое плавление кулонов-ских кластеров в ловушке. Моделирование интегралов по траекториям методом Монте-Карло. - В сб.: Моделирование радиа-• ционных дефектов. Ленинградский физико-технический институт, 1990, 0.48-49.

8. Белов А. А.," Лозовик Ю.Е., Мандельштам В.А.. Новый метод

расчета констант ван-дер-ваальсова взаимодействия. - Оптика и спектроскопия, 1990, т.69, выя.5, с.1035-1039.

печать 31.01.91 Формат 60x84/16 Тираж 100 экз. Изд.№ 4л Уч. -изд. л.О,8 Леч. л. 1,0

Заказ * отпечатано в ПОРМ /£ листах в фр вкэемпляра*