Моделирование физико-химических процессов в прогретом слое смесевого твёрдого топлива с сухой поверхностью в довоспламенительный период

Болкисев, Андрей Александрович

Моделирование физико-химических процессов в прогретом слое смесевого твёрдого топлива с сухой поверхностью в довоспламенительный период тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Болкисев, Андрей Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ижевск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.17 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование физико-химических процессов в прогретом слое смесевого твёрдого топлива с сухой поверхностью в довоспламенительный период»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование физико-химических процессов в прогретом слое смесевого твёрдого топлива с сухой поверхностью в довоспламенительный период"

На правах рукописи

Болкисев Андрей Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОГРЕТОМ СЛОЕ СМЕСЕВОГО ТВЁРДОГО ТОПЛИВА С СУХОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ В ДОВОСПЛАМЕНИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД

01.04.17 — химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

28 НОЯ 2013

Томск - 2013

005540953

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте механики Уральского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

академик РАН

Линанов Алексей Матвеевич

Шрагер Эрнст Рафаилович

доктор физико-математических наук, профессор Национальный исследовательский Томский государственный университет, декан физико-технического факультета

Бабук Валерий Александрович доктор технических наук, профессор Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф.Устинова заведующий кафедрой «Космические аппараты и двигатели»

Институт химической физики им. Н. Н. Семёнова РАН

Защита состоится «27» декабря 2013 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 212.269.13 при ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» по адресу: г. Томск, ул. Усова, 7, корпус 8, ауд. 217.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале научно-технической библиотеки ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет».

Автореферат разослан -2013 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212.269.13

кандидат технических наук, доцент

'¡ч

, / ,

/' !

'{' /, ! I.'1 С" А.С.Матвеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования и степень её разработанности. Смесевые твёрдые топлива (СТТ) нашли широкое применение в ракетной технике и за её пределами (например, в газогенераторных установках). При этом для каждого из приложений необходимы различные характеристики СТТ. Однако, чрезвычайная сложность процессов, сопровождающих воспламенение и горение топлива требует большого объёма дорогостоящей экспериментальной работы для получения топлива с заданными свойствами.

Дальнейшее усовершенствование составов смесевых топлив, способов зажигания и управления горением требует всё более подробного рассмотрения процессов, сопровождающих их воспламенение и горение.

Основы фундаментальной теории воспламенения и горения твёрдых топлив заложены в работах отечественных учёных Н. Н. Семёнова, Я. Б. Зельдовича, А. Ф. Беляева, Д. А. Франк-Каменецкого, В. Б Новожилова, А. Г. Мержанова, В. Н. Вшпонова и их зарубежных коллег М.Саммерфилда, Д. Б. Сполдинга, Ф. А. Вильямса, М. У. Бэкстеда.

На современном этапе возможности вычислительной техники позволили перейти к детальному моделированию процессов, протекающих при воспламенении и горении. Из таких можно выделить работы Г. М. Нотта, Т.Д.Джексона и Дж. Букмастера, посвящённые моделированию горения безметалльного перхло-ратного топлива с учётом его структуры; работы М.Л.Гросса и М.У.Таннера, посвящённые формулировке детальных механизмов химических превращений в газовой фазе, исследованию структуры пламени и моделированию агломерации алюминия; работы С. А. Рашковского, применившего статистический подход к описанию процессов, происходящих при горении СТТ, учитывая неоднородный и случайных характер его структуры; и работы А. М. Липанова, сформулировавшего единую физико-химическую модель горения СТТ, охватывающую этапы от инертного прогрева топлива до выхода на квазистационарный режим горения. Разработкой теоретических основ детального моделирования занимались В. В. Калинин, В. К. Булгаков, В. И. Кодолов, Ю. М Милёхин, М. У. Бэкстед, Р. Л. Дерр, С. Ф. Прайс.

Эти работы опираются на богатый экспериментальный материал, предоставленный, в значительной степени, отечественными исследователями: Г. Б. Манелисом и В. А. Струниным, Н. Е. Ермолиным и О. П. Коробейничевым, В. П. Синдицким и В. Ю. Егоршевым, в области исследования горения энергетических материалов, П. Ф. Похилом и В. А. Бабуком по агломерации алюминия. Среди их зарубежных коллег в области исследования горения энергетических материалов наиболее известны М.-Ч. Лин, Т. Л. Боггс и Н. Кубота, Л. Т. Де Люка и Л. Галфетти по агломерации и горению алюминия, остаются актуальными работы С. Л. Мадорского, X. Арисавы и Т. Б. Брилла по горению полимерных материалов.

топливном заряде, наличие полимерного каркаса, взаимосвязь между горением рассматриваемого фрагмента топлива и процессами в камере сгорания, чему и посвящена данная работа.

Объектом исследования являются физико-химические процессы, протекающие в СТТ в довоспламенительный период.

Предмет исследования составляют физико-химические и математические модели этих процессов, численные методы решения соответствующих систем уравнений и имеющие место основные закономерности рассматриваемых процессов

Цель работы состоит в разработке моделей и установлении закономерностей физико-химических процессов, протекающих в прогретом слое СТТ в довоспламенительный период.

Для достижения этих целей решаются следующие задачи:

— построение алгоритма моделирования структуры СТТ;

— реализация численного метода решения уравнения теплопроводности и проведение численного эксперимента по моделированию инертного прогрева СТТ;

— разработка и реализация метода решения систем уравнений химической кинетики;

— формулировка модели теплового разложения связующего СТТ с учётом образования полимерного каркаса;

— проведение численного эксперимента по моделированию линейного пиролиза связующего;

— разработка и реализация численного алгоритма расчёта течения газов в порах связующего при пиролизе; проведение соответствующего численного эксперимента.

Научная новизна работы заключается в том, что

— разработан новый алгоритм моделирования структуры композитных материалов, позволяющий учесть их характерные особенности (например, наличие ровного ряд частиц на границе СТТ, или распределение частиц по кластерам);

— впервые проведено моделирование инертного прогрева СТТ в трёхмерной постановке с явным выделением частиц алюминия;

— разработаны новые явные методы решения жёстких систем уравнений химической кинетики, гарантирующие ограниченность и положительность решений;

— впервые сформулирована простая модель образования и распада полимерного каркаса при пиролизе полибутадиена;

— впервые получены параметры течения в порах СТТ при пиролизе связующего.

Теоретическая значимость работы заключается в создании универсального алгоритма упаковки твёрдых частиц; обосновании существенной роли неравномерности распределения частиц алюминия при инертном прогреве СТТ; получении простой модели пиролиза полибутадиена; формулировке нового класса методов решения систем уравнений химической кинетики.

Практическая ценность работы: результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для моделирования структуры различных ком-

позитных материалов, в том числе СТТ, для усовершенствования состава СТТ и методов его зажигания.

Методы исследования включают в себя конечно-объёмные методы численного решения нестационарных задач химической кинетики, теплопроводности и газовой динамики, и метод случайного поиска решения задачи упаковки твёрдых частиц.

На защиту выносятся

— алгоритм моделирования структуры СТТ на основе метода случайного поиска;

— результаты расчёта инертного прогрева СТТ с явным выделением частиц алюминия;

— новые явные методы решения систем уравнений химической кинетики;

— математическая модель термического разложения полибутадиепа и результаты численного моделирования образования полимерного каркаса;

— численный метод совместного моделирования теплопроводности, пиролиза, порообразования и течения газов в порах связующего при его термическом разложении и результаты расчётов.

Личным вкладом автора является разработка представленных в диссертации методов моделирования структуры СТТ, решения систем уравнений химической кинетики и совокупной системы уравнений теплопроводности, химической кинетики, диффузии и газовой динамики, описывающей пиролиз связующего; разработка модели термического разложения полибутадиена; реализация численных алгоритмов и выполнение моделирования. Определение общей структуры исследования и анализ полученных результатов выполнены под руководством академика А. М. Липанова.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием фундаментальных законов сохранения, апробированными методами решения, сопоставлением результатов расчётов с экспериментальными данными, результатами расчётов других исследователей и известными точными решениями модельных задач.

Апробация резульататов. Основное содержание работы работы докладывалось и обсуждалось на Междисциплинарной конференции совета молодых ученых УрО РАН (Ижевск, 2013 г.), III Информационной школе молодого ученого (Екатеринбург, 2013 г.), Всероссийской конференции по математике и механике, посвящённой 135-летию ТГУ и 65-летию мех.-мат. ф-та (Томск, 2013 г.), научных семинарах и конкурсах ИМ УрО РАН (2011, 2012, 2013 гг.) и ТГУ (2013 г.).

Основное содержание диссертации представлено в 7 печатных работах, из них 4 в журналах, рекомендованных ВАК для публикации научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, 6 разделов, заключения и списка литературы из 94 наименований; содержит 93 страницы, 45 рисунков и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и отражено текущее состояние исследований в этой области, сформулированы цели и задачи исследования, указаны практическая и теоретическая значимость и новизна полученных результатов, представлены защищаемые автором положения.

В первом разделе поставлена нульмерная задача внутренней баллистики, используемая для получения нестационарных граничных условий на границе канала заряда в течение довоспламенительного периода и представлены результаты модельного расчёта.

Второй раздел посвящён разработке метода моделирования структуры СТТ, позволяющего получить характерное для твёрдых топлив пространственное распределение частиц окислителя и металла в полимерном связующем. Необходимость разработки нового метода обусловлена тем, что применяемые сейчас подходы основываются либо на алгоритмах плотной случайной упаковки, либо на упаковке упругих сфер; первый подход разрушает кластеры частиц, второй — приводит к слишком крупным кластерам.

Предлагаемый метод основывается на решении задачи минимизации целевой функции Е(Е) = W(Е) + Q(E), являющейся суммой мер пересечений частиц между собой и с запрещёнными областями (1) с прибавленной к ней неположительной штрафной функцией (2), задающей дополнительные особенности упаковки (например, выстраивание частиц вдоль какой-либо плоскости или распределение по кластерам).

N / N

W(E) = '¿Г ( mes(5j(xj, оц) П QPi) + ^ mes^Xj, 04) П Sj(xj: с*,-))

¡=1 V ¿=«+1

iO(E) < О

\<2(Е) = 0, W(S)>0

Здесь £ — конфигурация частиц £ = {{Si, Xj, с*;}, г = 1,..., N}, ¿»¡(х;, а¡) — отдельная частица, представляющая собой область 5; С R3, перенесённую на вектор X; и повёрнутую на углы а; относительно своего центра масс.

Данная задача может быть эффективно решена методом случайного поиска. На рисунке 1 показано сравнение распределения частиц по кластерам, полученного методом случайного поиска (СП) с методом вязкой суспензии (ВС) С. А. Рашковского ^ для случая упаковки равновеликих сфер с плотностью 0,5. Видно, что метод вязкой суспензии приводит к получению очень крупных кластеров частиц, тогда как с помощью случайного поиска можно получить более реалистичные распределения частиц по кластерам. На рисунке 2 показан пример упаковки с дополнительным условием в виде выстраивания частиц вдоль границы х = 0.

'' Рашковский С. А. Структура гетерогенных конденсированных смесей // Физика горения и взрыва. 1999. Т. 35. № 5. С. 65-74.

0,2

0.1

I 1 I 1 I ' I—г

-ВДОЛЬ ОСИ X

-----вдоль оси у

.................вдоль оси г

"своб. 5-10 30-100 200-300 400-500

2-5 10-30 100-200 300-400 500-1150

Рисунок 1 - Доли частиц в кластерах различного размера

N о

10 20 30 40 50 60 70 80 90

I, мм

Рисунок 2 - Относительные частоты появления частиц в различных диапазонах расстояний от границы расчётной области Рисунок 3 показывает в разрезе смоделированную упаковку, которая используется в дальнейшем, а рисунок 4 — распределение частиц алюминия по кластерам различного размера в этой упаковке (для случаев, когда соприкасающимися считаются частицы, находящиеся на расстоянии меньше 0,5 мкм и 0.1 мкм).

.Ж

0,5

0,3

11.2

0,1

своб.

10-30 30-100

.....

Рисунок 3 - Результат моделирования

100-200 N

Рисунок 4 - Доли частиц в кластерах различного размера смоделированной упаковки

В третьем разделе представлено моделирование инертного прогрева твёрдого топлива в трёхмерной постановке с выделением частиц окислителя (ПХА) и металла (алюминий). Ранее такая задача решалась лишь в двухмерной постановке и с искусственным распределением частиц в полимерной матрице 2'; в зарубежной литературе частицы алюминия явно не выделяются,

Алиев А. В., Суворов С. В. Моделирование процессов теплопроводности в среде с существенно неоднородными свойствами // Вестник ИжГТУ. 2009. № 4. С. 182-186.

2' Глушков Д. О., Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Численное моделирование твердофазного зажигания металлизированного конденсированного вещества нагретой до высоких температур частицей // Химическая физика. 2011. № 12. С. 35-41.

используется осреднение по всей области кармана ^ .

Производится численное интегрирование уравнения дТ д Л<ЭТ\ д (,дТ\ д ( дТ

с граничными условиями

дТ дТ

x = 0,x = Lx: = y = 0,y = Ly: =

n BT дТ n

z = 0 : A—— = -q, z oo : — = 0,

dz dz

где с = (x,y,z), Л = X(x,y,z), p = p(x,y,z) — соответственно удельная теплоёмкость, теплопроводность и плотность вещества, q — плотность теплового потока к поверхности.

Дискретизация производится методом конечных объёмов на равномерной прямоугольной сетке с осреднением теплофизических характеристик внутри контрольных объёмов по следующим формулам:

ср = аох(ср)ох + am(cp)m + аь{ср)ъ

Х0х ^тп XЬ

Разностные уравнения решаются по неявной разностной схеме с расщеплением по направлениям. Механические и теплофизические свойства СТТ и его компонентов предполагаются постоянными во время прогрева.

Для обеспечения достоверности контролируется выполнение закона сохранения энергии и производится сопоставление численного решения с известным аналитическим для модельной задачи. Сходимость численного решения с точностью 0,1% достигнута при шаге сетки 1,6 мкм по пространственным направлениям и шаге интегрирования по времени 10 с.

Профили температуры по глубине заряда и на его поверхности показаны на рисунках 5 и 6, а распределение температуры на поверхности — на рисунке 7.

На рисунках 6 и 7 видно, что области близ частиц ПХА (тёмного цвета на рисунке 7) имеют намного более высокую температуру, нежели области, заполненные частицами алюминия (по данным рисунка 5, разница температур составляет до 50К). В силу большой теплопроводности частиц алюминия, они выступают в качестве «стоков» тепла и окружающая их связка также плохо прогревается. Таким образом, можно ожидать, что воспламенение поверхности топлива будет носить очаговый характер, а сами очаги воспламенения будут находиться в связующем, покрывающим частицы ПХА вблизи поверхности канала заряда.

^ Tanner M. W. Multidimesional Modeling of Solid Propellant Burning Rates and Alumnium Agglomeration and One-dimensional Modeling of RDX/GAP and AP/HTPB. / Ph. D. diss. Brigham Young University, 2008.

г, мкм " *""' Iw" у, мкм

Рисунок 5 - Максимальная, минимальная и Рисунок 6 - Профили температуры в сечении усреднённая температура в сечениях 2 = const

х = 330 мкм на различной глубине

и 6 ил-

топливного заряда Также рисунки 5

люстрируют роль частиц алюминия как тепловых мостиков; частицы алюминия, имея большую теплопроводность, чем связующее и ПХА, образуют в промежутках между частицами ПХА кластеры, по которым тепло проникает вглубь топлива; на глубине около 10 мкм температура частиц металла выше температуры частиц окислителя и окружающего связующего приблизительно на 30 К.

Между тем, не установлено существенного влияния осреднения теплофизических параметров в области кармана на расчётное время воспламенения.

Четвёртый раздел содержит описание новых явных методов решения систем уравнений химической кинетики, основанных на приближениях квазистационарного состояния и частичного равновесия. Преимуществом этих методов по сравнению с неявными является меньшее число операций на каждую итерацию (с линейной зависимостью числа операций от количества веществ или реакций) и гарантированность положительности и ограниченности концентраций веществ.

Приближение частичного равновесия (quasi steady state, QSS) рассматривает систему необратимых реакций вида

О 100 200 300 400 5D0

X, мкм

Рисунок 7 - Распределение температуры на поверхности канала заряда

ZPipA, p = l,...,Nr

/ J I Jlp i= 1 ¿=1

Young T. R., Boris J. P. A numerical technique for solving stiff ordinary differential equations associated with the chemical kinetics of reactive-flow problems // The Journal of Physical Chemistry. 1977. Vol. 81. N 25. P. 2424- 2427.

(обратимые реакции рассматриваются как пары необратимых), в котором дифференциальные уравнения для концентрации каждого из веществ

лгг / лг \ лтг / ^ \

$ = -Е (** ■ у?) + Е • кгШр)

записываются в виде

а вся система уравнений расщепляется на два этапа — расходный и приходный:

— = -Д(у) •

аъ

В предположении, что Д(у(<)) ~ Д(у(0)) на протяжении шага для расходного этапа можно получить аналитическое решение

из которого определяется расход вещества в каждой из реакций

Dip — >

".•Ч^Г1 п WT-

j=IJV»

Величины Ар у; необходимо согласовать со стехиометрическими соотношениями, введя переменные развития процесса (progress variables), исходя из того, что ход реакции контролируется веществом, находящимся в недостатке:

= min < —-— > .

j I ajp )

И, так как скорости реакций на обоих этапах расчёта должны быть равны, на основе этих переменных можно записать значения концентраций на следующем шаге интегрирования:

■„ = Л0' ,

Р=1

АР

Vi = vf] + Е ХР ~

Этот метод (далее обозначаемый c-QSS, от conservative QSS) хорошо справляется с жёсткими системами и близкими к нулю концентрациями, однако деградирует при наличии быстрых реакций, находящихся в равновесии. Тогда можно воспользоваться методом на основе подхода частичного равновесия (partial equilibrium, РЕ) ^ .

Mott D. R. New Quasi-Steady State and Partial-Equilibrium Methods for Integrating Chemically Reacting Systems / Ph. D. Diss. The University of Michigan, 1999.

В нём обратимые химические реакции в механизме рассматриваются независимо друг от друга, а система уравнений для каждой из реакций

^ = ЩР ( kfp jj у> - kbp П y'jJP ) ,Чр = Pip ■ j=i j=i /

с помощью стехиометрических соотношений приводится к одному уравнению для переменной развития процесса этой реакции

^ = */р - «йЛ0°» - кър П^4 + М0"-

3=1 3=1

которое может быть записано в виде

Л ~1^йпХ

71 = 0

и имеет аналитические решения (д = — 4агао при п = 2)

Га°-(е^-1), п = 1

Xp(t) =

ах

2а2а0{е^ + - a^/y/q + 1)'

п = 2

Случай п > 2 можно привести к тг = 2 исходя из того, что для достаточно малых Ai

± vX(At) « у(°>.

Тогда, вводя оператор перехода между этапами соответствующими расчёту каждой реакции, алгоритм расчёта одной итерации можно сформулировать следующим образом:

у(р) = лД*у(р-1),

iif у(р_1) := у(р_1) + ^Л(у(р_1)> Ai),

,, _ рА'/2 рД(/2 рД( рЛг/2 д>Д(/2 (0)

Ниже этот метод расчёта обозначается с-РЕ (от conservative РЕ).

Результаты расчёта модельных задач и сравнение с наиболее широко используемым методом этого семейства, a-QSS (не обеспечивающим, однако, консервативности и соблюдения стехиометрических соотношений), показаны на рисунках 8 и 9.

Видно, что алгоритм a-QSS не обеспечивает надёжного счёта даже для механизма окисления цезия, выходя на неверное решение, тогда как c-QSS и с-РЕ удовлетворительно справляются с этой задачей. При расчёте механизма горения водорода и a-QSS и c-QSS вышли на шаг по времени, не позволяющий продолжить расчёт; с-РЕ справляется и с этой задачей.

В пятом разделе излагается упрощённая модель пиролиза полибутадиена, учитывающая образование и последующий распад трудноразложимого полимерного каркаса. Модель опирается на следующие экспериментально установленные закономерности процесса:

- сшивающий агент в связующем СТТ улетучивается до начала интенсивного пиролиза, затем процесс термического разложения идёт как у чистого 1,4-полибутадиена;

- процесс пиролиза можно разделить на две стадии: на первой совместно протекают процессы деполимеризации и сшивания, на второй происходит разложение образовавшегося каркаса из сшитого полимера;

- термическая обработка полимера приводит к его отверждению, повышает температуру начала пиролиза и уменьшает его скорость; образец становится более устойчивым по отношению к поверхностным окислительным процессам.

— основным продуктом разложения является 1,3-бутадиен, однако количество

и состав продуктов сильно зависят от условий эксперимента; и состоит из трёх псевдореакций, протекающих в конденсированной фазе

полибутадиен —» полимерный каркас,

полибутадиен —>• газообразные продукты, (3)

полимерный каркас —» газообразные продукты,

ход которых описывается уравнениями вида

^ = (1-а)Дехр(-Д/ДГ), М

где а — степень конверсии исходного вещества.

Параметры реакций были подобраны так, чтобы характер изменения доли оставшегося твёрдого вещества соответствовал экспериментальным данным (рисунок 10; расчёты проводились при температуре линейно возрастающей со скоростью 10 и 100 К/мин, которая считалась одинаковой во всём объёме образца) , также было получено качественное соответствие экспериментальным данным по изменению теплового эффекта 2' (за исключением того, что рассчитанный эндотермический эффект оказывается гораздо более выраженным, что связано с отсутствием данных о теплофизических свойствах полимерного каркаса и составе продуктов распада; рисунок 11)

<3, Вт/см3

859 ьии оои I ии к>и 800

Г, К Г, К

Рисунок 10 - Изменение массовой доли Рисунок 11 - Изменение теплового эффекта в неразложившегося вещества в ходе пиролиза ходе пиролиза

С использованием этой модели выполнен расчёт линейного пиролиза полубесконечного теплоизолированного стержня полибутадиена (при Ь = 0 находящегося в начале координат и имеющего температуру 273 К), нагреваемого с торца потоком излучения плотностью до-

Прогрев стержня описывается одномерным уравнением теплопроводности

дт д &Г дд срт = - а? (4)

'' McCreedy K., Keskkula H. Effect of thermal crosslinking on decomposition of polybutadiene // Polymer. 1979. Vol. 20. N 9. P. 1155-1159.

2' Caro R. I., Bellerby J. M., Kronfli E. Characterisation and Thermal Decomposition

Studies of a Hydroxy Terminated Polyether (HTPE) Copolymer and Binder for Composite Rocket Propellants/ Maintaining Performance and Enhanced Survivability Throughout the Lifecycle. IMEMTS Bristol. 2006.

с граничными условиями (предполагается идеальный контакт между газовой и конденсированной фазами)

дТ п дТ

х —» —оо : -7— = 0, х —у оо : —— = О,

ах ах

здесь с, А, р — соответственно осреднённые удельная теплоёмкость, теплопроводность и плотность вещества, а q — тепловой поток (q = г/о схр(—к(<р)х), где к(у>) — показатель поглощения, зависящий от пористости; к{ф) = 1,5 • 105(1 — —<р4) см-1, что для малых значений пористости соответствует расчёту с поверхностным источником).

Предполагается, что теплофизические и механические свойства неизменны в процессе прогрева, а теплофизические свойства полимерного каркаса соответствуют таковым у полибутадиена, при этом эффективная теплопроводность рассчитывается так же, как и во втором разделе.

Пористость ip определяется из решения уравнений (3) как отношение объёма газовой фазы к полному объёму. Геометрия пор и течение газа в порах при расчёте не учитывается; поры считаются проницаемыми, а давление в них — равным 0,1 МПа.

Дискретизация производится на равномерной сетке методом конечных объёмов. Вначале определяется величина поглощённого излучения д,- = q(x( + +Дх) — q(xi) и решается уравнение (4) по неявной разностной схеме. Затем в каждом объёме решаются уравнения (3) и определяются новые значения пористости и теплофизических параметров.

Для обеспечения достоверности контролируется выполнение законов сохранения массы и энергии и производится сопоставление численного решения с известным аналитическим для модельной задачи. Сходимость численного решения с точностью 1% достигнута при шаге сетки 1 мкм по пространству и шаге интегрирования по времени 10_6 с.

Разработанная модель позволяет учитывать образование полимерного каркаса под поверхностью связующего. На рисунке 12 видно, что около 1% вещества образует полимерный каркас, толщина которого составляет до 10 мкм; при этом к началу распада каркас успевает прогреться приблизительно до 1000 К. Таким образом, в СТТ на основе полибутадиенового связующего плавление частиц алюминия будет происходить внутри полимерного каркаса, который будет удерживать образующиеся агломераты, как это и показывают эксперименты.

Скорость движения поверхности, показанная на рисунке 13 в зависимости от плотности теплового потока к поверхности, по порядку величины соответствует экспериментальным данным (от 0,1 до 1,4 мм/с при нагревании образца полибутадиена медным стержнем с постоянной температурой от 800 до 1300К) , за исключением области значений теплового потока больше 8 МВт/м2, когда начинает играть роль конечность скорости улетучивания вещества с поверхности.

Chiaverini M. J. et al. Pyrolysis Behavior of Hybrid-Rocket Solid Fuels Under Rapid Heating Conditions // Journal of Propulsion and Power. 1999. Vol. 15. N 6. P. 888-895.

г, к

1000 - 1 I—г" 1 1 1 1 1 1 1

1 *

900 - I II \ ш -

800 _ Г -

- т

700 - 1.1, ■

195 200 205 210 215 220

225 230 X, мкм

Рисунок 12 - Профили пористости и температуры у поверхности полимера (I — газ, II — полимерный каркас, III — полимер)

9 10 11 12 , 9, МВт/м

Рисунок 13 - Зависимость скорости движения поверхности от плотности падающего на неё теплового потока

Шестой раздел содержит решение задачи о расчёте течения продуктов пиролиза в порах связующего. Построенная в предыдущем разделе модель линейного пиролиза дополняется уравнениями для течения газообразных продуктов пиролиза в порах: неразрывности

dtрр i dippv

импульса

dt dx т'

d^ppv d^ppv2 dp

уравнением энергии в предположении высокой скорости теплообмена между газовой и конденсированной фазами

= д7аТ | д dt Ох дх

и уравнениями для движения газообразных веществ в приближении независимой диффузии Фика

дуриц | д<рруи), ^ ВурУШг д рМ^г _ ^ dt Ох Ох Ох * Ох 1

с поправочным конвективным членом для согласования этих уравнений с уравнением неразрывности _

Поры считаются проницаемыми и аппроксимируются одной порой круглого сечения, при этом реальная геометрия поры учитывается силой сопротивления течению в правой части уравнения импульса:

Л/ = Арю\у\(Ъх + Ъ2/Щ, А = 4<р/<1,

где А — удельная поверхность пор, й — диаметр пор, Яе — число Рейнольдса, и Ьг ~ эмпирические константы.

Граничные условия при этом задаются следующие:

дт п дТ „

х —> оо : —— = 0, х —» —оо : —— = 0,

ах ах

СО — 0 . Р — Рос j СС — ¿С .V — V-mir ?

™ _ г \т=труг р

■L — sur ?

<9;r

Трут — температура начала пиролиза, vpyr — скорость движения изотермы Т = Tpyr, Ps ~ плотность связующего, индекс «со» обозначает параметры в свободном объёме двигателя, индекс «sur» — на поверхности канала заряда.

Совокупная система уравнений решается следующим образом:

1. Производится оценка величины шага по времени Ai из условия Куранта-Фридрихса-Леви для конвекции.

2. Осуществляется расчёт изменения концентраций веществ и объёма пор за счёт химических реакций. Расчёт ведётся методом с-РЕ. На этом шаге требуется проведение внутренних итераций.

3. Вычисляются коэффициенты вязкости и рассчитывается процесс конвективного переноса с использованием неявного по давлению метода крупных частиц высокого разрешения.

4. Находятся коэффициенты диффузии и рассчитывается процесс диффузионного переноса по неявной разностной схеме второго порядка точности.

5. Определяются коэффициенты теплоёмкости и теплопроводности и рассчитывается процесс теплопроводности с учётом теплового эффекта химических реакций по неявной разностной схеме второго порядка точности.

6. Если значения основных параметров (температура, пористость, массовая скорость истечения) отличаются от значений на предыдущем шаге больше чем на 10%, итерация пересчитывается с уменьшенным вполовину шагом по времени.

Для обеспечения достоверности контролируется выполнение закона сохранения массы и производится сопоставление численного решения с известным аналитическим для модельной задачи. Сходимость численного решения с точностью 1% достигнута при шаге сетки 1 мкм по пространству и шаге интегрирования по времени Ю-9 с.

Течение газа в поре носит волновой характер (рисунки 14 и 15), вызванный тем, что в силу крутого профиля температуры в поре (см. рисунок 12), а также высокой энергии активации и большой скорости первой стадии разложения полибутадиена (см. рисунок 10), газификация полимера происходит неравномерно во времени. Прогревшись до температуры газификации, верхние слои полимера быстро разлагаются, запуская по порам полимерного каркаса волну из продуктов распада, однако запас энергии в оставшемся полимере не позволяет поддержать этот процесс.

Относительный перепад давлений в поре растёт по мере увеличения её глубины и стабилизируется при выходе на квазистационарный режим, когда глубина поры становится постоянной. Такое же поведение демонстрирует и ско-

0.002 ■

Рисунок 14 - Скорость течения и поток массы на выходе из поры № - Ро)/Ро

......I............

0.0067

0,005

0,0033

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Рисунок 15 - Изменение относительного

перепада давления в поре

см/с т, г/см2/с

-0,06

-0,09

-0.12

-0,01 -0,02 -0,03 -0,04 -0,05 -0,06 -0,07 -0,08

X, мкм

Рисунок 16 - Профиль давления относительно фонового

Рисунок 17 - Профили скорости течения и потока массы

Г, К

В соответствии со структурой поо

течения, пору можно разделить на ряд участков (начиная с вершины). На первом из них скорость течения возрастает в связи с тем, что газоприход со стенок не компенсируется соответствующим увеличением площади поперечного сечения поры. На втором участке происходит резкое увеличение площади поперечного сечения поры и падение скорости. В конце это-

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06,

Рисунок 18 - Изменение температуры поверхности топлива

го участка течение входит в область полимерного каркаса, проходя через зону интенсивного распада исходного полимера (это видно по графику потока массы) . Скорость вновь резко увеличивается и далее продолжает возрастать за счёт

рость истечения газов. Аналогичные результаты были получены Стаггсом для более простой модели (за исключением волнового характера течения, т.к. предполагалось равномерное движение границы каркас-полимер) .

Профили давления и скорости течения (вместе с массовым расходом) при квазистационарном режиме представлены на рисунках 16 и 17.

V, см/с т, г/см2/с (Р( - Ро)/Ро 30 Ь ' I ' ......._'„ ' 0,004 Г

Staggs J.E.J. Heat and mass transport in developing chars // Polymer Degradation and Stability. 2003. N 82. P. 297-307.

газоприхода от распада полимерного каркаса до выхода из поры; её поперечное сечение на этом участке возрастает незначительно.

Профили температуры и пористости соответствуют приведённым в разделе о пиролизе полибутадиена.

По данным рисунка 18 можно выделить три этапа процесса разложения полибутадиена. На первом этапе (до приблизительно 650 К) происходит инертный прогрев. На втором начинается разложения исходного полимера с параллельным образованием полимерного каркаса; при этом температура поверхности кратковременно стабилизируется на значении приблизительно 750 К, когда тепловой поток к поверхности уравновешивается эндотермическим эффектом разложения и стоком тепла вглубь полимера. Далее как инертное вещество прогревается полимерный каркас, который начинает разлагаться при температуре около 1000 К. При достижении поверхностью температуры около 1100 К вновь устанавливается тепловой баланс на поверхности полимерного каркаса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построен алгоритм моделирования структуры СТТ на основе метода случайного поиска, который позволяет формировать упаковки с требуемыми характеристиками и особенностями. Полученный алгоритм может применяться для моделирования широкого класса композиционных материалов и исследования влияния их структуры (а также отдельных особенностей и дефектов) на механические и теплофизические свойства.

2. Выполнена реализация численного метода решения уравнения теплопроводности в трёхмерной постановке с учётом неоднородности теплофизиче-ских свойств материала; проведены численные эксперименты по моделированию инертного прогрева СТТ, в которых показано влияние неравномерности распределения частиц металла на получаемое температурное поле и, через это, на процесс воспламенения.

3. Разработаны и реализованы новые методы решения систем уравнений химической кинетики, которые, являясь явными, тем не менее обеспечивают положительность и ограниченность решений, позволяя в то же время вести расчёт с шагом по времени, на порядок превосходящим таковой у известных методов, основанных на тех же принципах.

4. Сформулирована модель пиролиза связующего СТТ, позволяющая учитывать образование и распад трудноразложимого полимерного каркаса, которая может быть применена также и к другим коксующимся полимерам. Данная модель позволяет моделировать образование агломератов алюминия в полимерном каркасе.

5. Проведены численные эксперименты по моделированию линейного пиролиза связующего СТТ с использованием этой модели пиролиза; полученные значения скорости движения поверхности и общие характеристики процесса соответствуют экспериментальным данным на качественном уровне.

6. Разработан и реализован численный алгоритм расчёта течения газов в порах связующего при пиролизе.. Получены профили скорости и давления в порах, выявлен автоколебательный характер процесса истечения газов.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Болкисев, А. А. О применении метода случайного поиска к задаче случайной упаковки твёрдых частиц для моделирования структуры смесевого твёрдого топлива / А. А. Болкисев // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компыот. науки. - 2012. - № 2. - С. 106-113.

2. Липанов, А. М. О расчёте температурного поля в заряде смесевого твёрдого топлива с учётом гетерогенности его теплофизических свойств / А. М. Липанов, А. А. Болкисев // Химическая физика и мезоскопия. - 2012. -Т. 14. - № 3. - С. 364-370

3. Липанов, А. М. О моделировании термического разложения полибутадиена с учётом образования полимерного каркаса / А. М Липанов, А. А. Болкисев // Химическая физика и мезоскопия. - 2013. - Т. 15. - № 2. - С. 236-241.

4. Липанов, А. М. О моделировании структуры композиционных материалов методом случайной упаковки твёрдых частиц на примере смесевого ракетного топлива // XXXIII Всеросийская конференция по проблемам науки и технологий: краткие сообщения. - Миасс: МСНТ, 2013. - Т. 1. - С. 17-20.

5. Болкисев, A.A. О моделировании образования полимерного каркаса при пиролизе полибутадиена / А. А Болкисев // III Информационная школа молодого ученого: сб. научных трудов. - Екатеринбург: ЦНБ УрО РАН, 2013. -С. 361-368.

6. Болкисев, А.,А. Эффективные явные методы решения систем уравнений химической кинетики / А. А. Болкисев // Всероссийская конференция по математике и механике, посвящённая 135-летию ТГУ и 65-летию мех.-мат. ф-та: сборник тезисов. Томск: изд-во «Иван Фёдоров», 2013. - С. 56.

7. Липанов, А. М. Расчёт течения газов в порах полибутадиена при пиролизе / А. М Липанов, А. А. Болкисев // Химическая физика и мезоскопия. -2013. - Т. 15. - № 4. - С. 551-556.

Подписано к печати 21.11.2013. Формат 60x84/16. Бумага «Снегурочка». Печать XEROX. Усл. печ. л. 1,11. Уч.-изд. л. 1,0. Заказ 1297-13.Тираж 150 экз.

ИЗДАТЕЛЬСТВО р^ТПУ. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Болкисев, Андрей Александрович, Ижевск

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

04201453854 Болкисев Андрей Александрович

01.04.17 — химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

академик РАН

Липанов Алексей Матвеевич

Ижевск —

2013

Содержание

Введение..........................................................................4

1 Процессы в свободном объёме двигателя..................................8

1.1 Введение..................................................................8

1.2 Математическая модель................................................8

1.3 Результаты расчётов....................................................13

1.4 Краткие выводы по разделу............................................14

2 Моделирование структуры топлива........................................15

2.1 Введение..................................................................15

2.2 Постановка задачи......................................................17

2.3 Метод решения..........................................................18

2.4 Результаты расчётов....................................................22

2.5 Краткие выводы по разделу............................................27

3 Инертный прогрев............................................................28

3.1 Введение..................................................................28

3.2 Постановка задачи......................................................28

3.3 Метод решения..........................................................30

3.4 Проверка корректности................................................32

3.5 Результаты расчётов....................................................33

3.6 Краткие выводы по разделу............................................38

4 Расчёт химической кинетики................................................39

4.1 Введение..................................................................39

4.2 Особенности уравнений химической кинетики ......................40

4.3 Приближение квазистационарного состояния........................41

4.4 Анализ метода с-С^ЯБ....................................................44

4.5 Приближение частичного равновесия................................48

4.6 Анализ метода с-РЕ....................................................51

4.7 Краткие выводы по разделу............................................56

5 Пиролиз связующего..........................................................57

5.1 Введение..................................................................57

5.2 Экспериментальные данные............................................57

5.3 Упрощённая модель пиролиза в конденсированной фазе............59

5.4 Модель линейного пиролиза............................................61

5.5 Результаты расчётов....................................................63

5.6 Основные выводы по разделу..........................................65

6 Течение газа в порах связующего ..........................................66

6.1 Введение..................................................................66

6.2 Постановка задачи......................................................66

6.3 Определение коэффициентов переноса................................70

6.4 Метод решения..........................................................73

6.5 Проверка корректности................................................77

6.6 Результаты расчётов....................................................78

6.7 Краткие выводы по разделу............................................82

Заключение........................................................................83

Список литературы..............................................................85

Введение

Актуальность темы исследования и степень её разработанности. Сме-севые твёрдые топлива (СТТ) нашли широкое применение в ракетной технике и за её пределами (например, в газогенераторных установках). При этом для каждого из приложений необходимы различные характеристики СТТ. Однако, чрезвычайная сложность процессов, сопровождающих воспламенение и горение топлива требует большого объёма дорогостоящей экспериментальной работы для получения топлива с заданными свойствами.

Основы фундаментальной теории воспламенения и горения твёрдых топлив заложены в работах отечественных учёных Н. Н. Семёнова, Я. Б. Зельдовича, А. Ф. Беляева, Д. А. Франк-Каменецкого, В. Б Новожилова, А. Г. Мержанова, В. Н. Вилюнова и их зарубежных коллег М.Саммерфилда, Д. Б. Сполдинга, Ф. А. Вильямса, М. У. Бэкстеда.

На современном этапе возможности вычислительной техники позволили перейти к детальному моделированию процессов, протекающих при воспламенении и горении. Из таких можно выделить работы Г. М.Нотта, Т. Д. Джексона и Дж. Букмастера, посвящённые моделированию горения безме-талльного перхлоратного топлива с учётом его структуры; работы М. JL Гросса и М. У. Таннера, посвящённые формулировке детальных механизмов химических превращений в газовой фазе, исследованию структуры пламени и моделированию агломерации алюминия; работы С. А. Рашковского, применившего статистический подход к описанию процессов, происходящих при горении СТТ, учитывая неоднородный и случайных характер его структуры; и работы A.M.Липанова, сформулировавшего единую физико-химическую модель горения СТТ, охватывающую этапы от инертного прогрева топлива до выхода на квазистационарный режим горения. Разработкой теоретических основ детального моделирования занимались В.В.Калинин, В.К.Булгаков, В.И.Кодолов, Ю. М Милёхин, М. У. Бэкстед, P. JI. Дерр, С. Ф. Прайс.

Эти работы опираются на богатый экспериментальный материал, предоставленный, в значительной степени, отечественными исследователями:

Г. Б. Манелисом и В. А. Струниным, Н. Е. Ермолиным и О. П. Коробейничевым, В. П. Синдицким и В. Ю. Егоршевым, в области исследования горения энергетических материалов, П. Ф. Похилом и В. А. Бабуком по агломерации алюминия.

Среди их зарубежных коллег в области исследования горения энергетических материалов наиболее известны М.-Ч. Лин, Т. Л. Боггс и Н. Кубота, Л. Т. ДеЛюка и Л.Галфетти по агломерации и горению алюминия, остаются актуальными работы С. Л. Мадорского, X. Арисавы и Т. Б. Брилла по горению полимерных материалов.

Несмотря на значительный объём как экспериментальных, так и теоретических исследований, некоторые аспекты процессов оказались недостаточно изученными. К таковым относится неравномерное распределение алюминия в топливном заряде, наличие полимерного каркаса, взаимосвязь между горением рассматриваемого фрагмента топлива и процессами в камере сгорания, чему и посвящена данная работа.

Объектом исследования являются физико-химические процессы, протекающие в СТРТ в довоспламенительный период.

Цель работы состоит в исследовании физико-химических процессов, протекающие в СТРТ в довоспламенительный период.

Для достижения этих целей решаются следующие задачи:

— построение алгоритма моделирования структуры СТТ;

— разработка и реализация метода решения систем уравнений химической кинетики;

— формулировка модели теплового разложения связующего СТТ с учётом образования полимерного каркаса;

— проведение численного эксперимента по моделированию линейного пиролиза связующего;

— разработка и реализация численного алгоритма расчёта течения га-

зов в порах связующего при пиролизе; проведение соответствующего численного эксперимента.

Научная новизна работы заключается в том, что

— впервые проведено моделирование инертного прогрева СТТ в трёхмерной постановке с явным выеделением частиц алюминия;

— впервые получены параметры течения в порах СТТ при пиролизе связующего.

Практическая ценность работы: результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для моделирования структуры различных композитных материалов, для усовершенствования состава СТТ и методов его зажигания.

На защиту выносятся

— алгоритм моделирования структуры СТТ на основе метода случайного поиска;

— результаты расчёта инертного прогрева СТТ с явным выделением частиц алюминия;

— новые явные методы решения систем уравнений химической кинетики;

— математическая модель термического разложения полибутадиена и результаты численного моделирования образования полимерного каркаса;

Апробация резульататов.

Основное содержание работы работы докладывалось и обсуждалось на Междисциплинарной конференции совета молодых ученых УрО РАН (Ижевск, 2013 г.), III Информационной школе молодого ученого (Екатеринбург, 2013 г.), Всероссийской конференции по математике и механике, посвящённой 135-летию ТГУ и 65-летию мех.-мат. ф-та (Томск, 2013 г.), научных семинарах и конкурсах ИМ УрО РАН (2011, 2012, 2013 гг.) и ТГУ (2013 г.).

Структура и объём работы.

1 Процессы в свободном объёме двигателя

1.1 Введение

Процессы в конденсированной фазе СТТ тесно связаны с процессами, протекающими в свободном объёме ракетного двигателя. Эту взаимосвязь формируют следующие явления:

- теплопередача (лучистая, конвективная и кондуктивная) от продуктов сгорания воспламенителя и топлива к топливному заряду;

- конвекция и диффузия между порами, образующимися при тепловом разложении связующего и окислителя, и свободным объёмом двигателя;

— эрозия поверхности топлива при её обдуве продуктами сгорания;

— напряжённо-деформированное состояние топливного заряда под воздействием давления в свободном объёме.

Таким образом, при исследовании нестационарных процессов в конденсированной фазе СТТ в условиях камеры сгорания ракетного двигателя необходимо решать сопряжённую задачу об изменении параметров в свободном объёме для получения физически обоснованных граничных условий.

1.2 Математическая модель

Так как в задачи диссертационного исследования не входит изучение внутрикамерных процессов в РДТТ, для получения необходимых граничных условий ограничимся рассмотрением нульмерной задачи внутренней баллистики. Для проверки корректности этой модели, запишем её для полного цикла работы двигателя, при следующих предположениях [1, 2]:

- температура продуктов сгорания постоянна в объёме двигателя и равна температуре горения; соответственно, теплофизические свойства продуктов сгорания остаются неизменными;

— температура и скорость конденсированных частиц равна таковым у газа в свободном объёме;

— кинетическая энергия продуктов сгорания мала по сравнению с тепловой;

- профиль скорости течения газов в камере сгорания линеен;

теплофизические параметры конденсированной фазы постоянны; средний тепловой поток к поверхности СТТ равен таковому в средин-

ном сечении;

— горение распространяется по поверхности топлива мгновенно;

— продукты сгорания между собой химически не реагируют. Основные уравнения могут быть получены из законов сохранения массы

и энергии, при этом в системе уравнений выделяются: начальный газ, продукты сгорания (п.с.) воспламенителя, продукты сгорания топлива, конденсированные частицы (к.ч.).

Из закона сохранения массы получим:

¿то (л ч . = ~(1 - ^от)тп,

^^ = (1 - ш^чщ - (1 - Щт)тп,

^т9Р _ ^ _ и^щ - (1 - иРт)тп,

= LüpiTUi 4- Lüpp Tïlp Cüpm mn,

drrip

где то — масса начального газа, тд{ — масса газообразных п.с. воспламенителя, тдр — масса газообразных п.с. топлива, тр — масса к.ч., шРг — массовая доля к.ч. в п.с. воспламенителя, ирр — массовая доля к.ч. в п.с. топлива, ирт — массовая доля к.ч. в свободном объёме, ГП{ — массовая скорость горения воспламенителя, тр — массовая скорость горения топлива, тп — массовый расход через сопло.

Массовые скорости горения запишем в предположении степенного закона горения (р — давление в свободном объёме)

(р V

и = щ — , \Р\)

ГГЦ

piF{Ui, < Li, Oj ii ^

PpFpUp, £p < Lp и Tp > TJp, 0, iv ^ Lv или Tv ^ Tip,

где ^ и £р — толщина сгоревшего свода заряда воспламенителя и топливного заряда соответственно:

dij,

dt dip

= Ui

•ii

= u

Pi — плотность заряда воспламенителя, F{ — площадь поверхности заряда воспламенителя (предполагается постоянной во время горения), Lz- — длина шашки воспламенителя, TiP — температура воспламенения топлива, Fp — площадь поверхности топлива (канал заряда предполагается цилиндрическим, Fp = ttDL), D — диаметр канала заряда (D = Do + 2£р), Do — начальный диаметр канала заряда, L — длина канала заряда, Lp — величина свода топливного заряда.

Массовый расход через сопло, rhn, определяется следующим образом:

1/7

& (' - (I)

(7-1)/7Ч

тп = <

— дозвуковой режим,

7+1

/ 2 \

(1 + СОрт^с I ) \ZlVPm

— сверхзвуковой режим,

где Рс — площадь критического сечения сопла, 7 — показатель адиабаты п.е., Ят — газовая постоянная смеси газов в свободном объёме, Т — температура в свободном объёме, рт — плотность смеси газов в свободном объёме, ре — внешнее давление.

Условие сверхзвукового режима:

Ре Р

2 \ 7/(7-1)

7 + 1

Давление и температура в свободном объёме определятся из закона сохранения энергии и уравнения состояния:

йЕ

^ = ((1 - + ир1Ср^ТЫ7П1 +

+ ^(1 <Лрр)сир ШррСрр^ ТьрТПр

Е .

^ рЯР

тт

Р = Рт{7 - 1 )Е,

где Е — тепловая энергия газа и к.ч., тт — масса п.е., тт = то+тд1+тдр+тр, Ст — теплоёмкость п.с. воспламенителя при постоянном объёме, сур — теплоёмкость п.с. топлива при постоянном объёме, сР1 — теплоёмкость к.ч. воспламенителя, срр — теплоёмкость к.ч. топлива, Ты — температура п.с. воспламенителя, Тьр — температура п.с. топлива.

Пренебрегая осаждением конденсированных частиц на поверхность топлива, величину плотности теплового потока к поверхности СТТ, определим как

Яр = + аг)(Т - Тр),

где ас — коэффициент конвективной теплоотдачи аг — коэффициент теплоотдачи излучением.

Коэффициент конвективной теплоотдачи вычисляется через критериальные соотношения для цилиндрического канала в условиях вынужденной конвекции:

ас = —— В

[ 0,332 11е0'5Рг0'33 (1 + §)~°'5 - ламинарный режим, N11 = <

[0,023 11е0'8Рг0'4 (%)"0,8 - турбулентный режим,

где N11 — число Нуссельта, х — расстояние от входа в канал заряда, Рг — число Прандтля (Рг = цСут/Х), // — коэффициент динамической вязкости, Сут — теплоёмкость смеси газов в канале заряда при постоянном объёме, Яе — число Рейнольдса (Яе = руВ8/^ь = 4т5/(7гД;//)), гп3 — расход в сечении, — диаметр сечения.

Коэффициент лучистой теплоотдачи определяется из закона Стефана-Больцмана

а0е(Т4 - Тр)

аг

Т-Тр

сто — постоянная Стефана-Больцмана, е — приведённая степень черноты (е = 1/{\/ер + 1 /ед — 1)), ер — степень черноты топлива, ед — степень черноты п.с.

А степень черноты продуктов сгорания вычисляется по соотношениям, приведённым в [2]:

£д =

1 + /(/?)Д/5'

а - - £а/Ег,

1 шрт

1 Шрт

((1 ((1

— шрт)кр + ?

Р/105

А* = 1»2ГД000 м2/кг, а0 = 60 м2/кг, сгг = 140 м2/кг,

-0,577 + /3 - 0,25£2 + 0,0552/33 - 0,0098/34 + 0,0011£5 - \пр, 0 < /3 < 1 = ^ �