Статистическое моделирование процессов горения гетерогенных конденсированных смесей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

На правах рукописи

РАШКОВСКИЙ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СМЕСЕЙ

01.04.17 - Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2004

Работа выполнена в Институте проблем механики РАН

Научные консультанты: доктор физико-математических наук

Досовский И.Г. доктор физико-математических наук, профессор Гремячкин В.М.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

академик РАН Липанов A. M.

доктор физико-математических наук, профессор Борисов А.А.

доктор технических наук, профессор Кондриков Б.Н.

Ведущая организация: Федеральный центр двойных технологий

«Союз», г.Дзержинский

Защита состоится «_»_2004г. в_часов

на заседании Диссертационного Совета Д 002.012.02 при Институте химической физики им. Н.Н. Семенова, РАН по адресу: 119991, г. Москва, ул. Косыгина, 4, ИХФ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института химической физики им. Н.Н.Семенова, РАН

Автореферат разослан «__»_2004г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, доктор физико-математических наук

С

СМ. Фролов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. К гетерогенным конденсированным смесям (ГКС) относятся конденсированные системы, способные к самоподдерживающемуся горению, и состоящие из дисперсных компонентов. Наиболее распространенным классом ГКС являются смесевые твердые ракетные топлива, применяемые в РДТТ различного назначения, и состоящие из порошкообразных компонентов, распределенных в полимерном связующем. Совершенствование РДТТ и создание новых топлив невозможны без детального понимания сложных физико-химических процессов, происходящих при горении ГКС, а также без моделей и теорий, позволяющих предсказывать влияние различных факторов, в первую очередь структуры и состава ГКС, на закономерности их горения.

Взаимодействие компонентов внутри ГКС, на ее поверхности горения и в газовой фазе является случайным, и эта случайность определяется случайной структурой ГКС. Это означает, что говорить о процессах, происходящих при горении ГКС, можно только в статистическом смысле. Вместе с тем, с макроскопической точки зрения процесс горения ГКС является детерминированным. Это проявляется в том, что зависимость скорости горения ГКС от давления и начальной температуры для макроскопического образца, размеры которого существенно превышаю размеры внутренних структурных неоднородностей ГКС, является детерминированной, как и энергетические характеристики ГКС, такие как удельный импульс или адиабатическая температура горения. Применение статистических методов в теории горения ГКС является столь же оправданным и необходимым, как и в теории турбулентности или в кинетической теории газов. Поэтому разработка статистических моделей процессов, происходящих при горении ГКС, имеет большое как прикладное, так и фундаментальное значение.

<

Цель работы. Создание единого статистического подхода к описанию различных процессов, происходящих при горении гетерогенных конденсированных смесей с разупорядоченной структурой, начиная с моделирования самой структуры и заканчивая процессами, происходящими на поверхности горения и в газовой фазе, а также установление связи между внутренней структурой ГКС и процессами, происходящими при ее горении.

Научная новизна работы. Выполненные в диссертационной работе исследования дают начало новому научному направлению - статистическому моделированию структуры и процессов горения гетерогенных конденсированных смесей, в основе которого лежат методы статистической физики и теории случайных процессов, и позволяющему с единых статистических позиций исследовать процессы, происходящие при горении ГКС, а также влияние структуры ГКС на особенности протекания различных стадий процесса горения. В работе получены следующие новые результаты:

1. разработан новый эффективный метод моделирования структуры высоконаполненных композитов, в том числе, гетерогенных конденсированных смесей, содержащих дисперсные компоненты, не имеющий ограничений по объемной концентрации и спектру размеров дисперсных компонентов;

2. проведено численное исследование внутренней структуры ГКС, установлены основные элементы этой структуры и изучена их морфология.

3. разработана статистическая теория стационарного горения ГКС, учитывающая статистическую структуру поверхности горения и взаимодействие различных элементов поверхности горения через газовое пламя.

4. впервые предложена статистическая теория агломерации алюминия при горении металлизированных ГКС, описывающая процесс в динамике

от прогрева исходных частиц алюминия в к-фазе ГКС до отрыва агломератов от поверхности горения; получено новое интегральное уравнение, описывающее агломерацию алюминия, найдены его точные решения;

5. впервые разработан метод прямого численного моделирования агломерации алюминия при горении ГКС, основанный на методе Монте-Карло, позволяющий описывать эволюцию отдельных частиц алюминия и их агломератов во времени; метод позволяет рассчитывать функцию распределения агломератов по размерам.

6. впервые разработана феноменологическая модель нестационарного горения безметальных ГКС с крупнодисперсным окислителем, учитывающая инерционность структуры поверхности горения; в рамках этой модели проведены расчеты нестационарного горения ГКС при гармоническом и ступенчатом изменении давления;

7. детально исследована очаговая модель распространения реакции в ГКС, в рамках которой показано, что возникновение неустойчивости любых режимов горения всегда происходит в виде бифуркаций удвоения периода;

8. показано, что «аррениусовская» зависимость между макроскопической скоростью горения ГКС и адиабатической температурой системы может возникать даже в том случае, если в микрокинетике процесса арре-ниусовская зависимость отсутствует.

Научная и практическая значимость работы состоит в установленных закономерностях, связывающих внутреннюю структуру ГКС с физическими процессами, протекающими при горении ГКС. Полученные результаты, методы и подходы позволяют более детально исследовать процессы, происходящие при горении ГКС в различных условиях, а также совершенствовать методы прогнозирования свойств ГКС и их баллистических характеристик при создании новых классов ГКС. Исследования не-

стационарного горения ГКС способствуют более глубокому пониманию закономерностей нестационарных процессов в РДТТ, которые не могут быть объяснены в рамках модели нестационарного горения гомогенных систем, а также позволяют понять роль структуры ГКС в этих процессах.

Принципиальные результаты работы получены в рамках выполнения Государственных и отраслевых фундаментальных и научно-технических Программ, Проектов Российского Фонда Фундаментальных Исследований, опытно-конструкторских работ по договорам с ФГУП «МИТ», ИХФ РАН, ИВТ РАН.

Полученные в настоящей работе результаты по стационарному и нестационарному горению ГКС, а также по агломерации алюминия используются при расчете и проектировании энергетических установок на твердом топливе в ФГУП «Московский институт теплотехники» и легли в основу 14 изобретений, отмеченных авторскими свидетельствами и патентом.

Достоверность результатов обеспечена обоснованностью постановки задач, достаточно высокой точностью используемых теоретических методов, согласованностью аналитических и численных методов решения задач, сопоставлением полученных результатов с известными экспериментальными данными, а также с теоретическими результатами, полученными другими авторами.

Автором выносятся на защиту:

- единый статистический подход к описанию процессов, происходящих при горении ГКС, начиная с моделирования внутренней структуры ГКС и заканчивая процессами, происходящими на поверхности горения и в газовой фазе;

- метод моделирования статистической структуры высоконаполненных гетерогенных конденсированных смесей;

- результаты моделирования внутренней структуры ГКС, включая образование кластеров контактирующих частиц, их структуру, морфологию и роль в процессе горения;

- статистическая модель стационарного горения безметальных ГКС;

- физико-математическая модель агломерации алюминия при горении металлизированных ГКС и аналитические решения интегрального уравнения агломерации, описывающего эту модель;

- метод прямого численного моделирования агломерации алюминия, основанный на методе Монте-Карло и результаты моделирования агломерации алюминия, полученные в рамках этого метода;

- физико-математическая модель нестационарного горения слоевых конденсированных систем (СКС) и гетерогенных конденсированных смесей, а также метод моделирования и результаты моделирования нестационарного горения СКС и ГКС при ступенчатом и гармоническом изменении давления;

- очаговая модель распространения реакции в ГКС, а также результаты моделирования стационарного и нестационарного горения разбавленных ГКС, содержащих изолированные очаги химической реакции.

Апробация работы. Все основные результаты работы докладывались на Московском семинаре по горению (ИПМ РАН, Москва, 2002, 2003), а также па всесоюзных, всероссийских и международных конференциях, семинарах и симпозиумах: IX Всесоюзный симпозиум по горению и взрыву (Суздаль, 1989); III Всесоюзная школа-семинар по макроскопической кинетике, химической и магнитной газодинамике, (Красноярск, 1989); Международная школа-семинар «Реофизика и теплофизика неравновесных систем» (Минск, 1991); IV International Seminar on Flame Structure (Новосибирск, 1992); X Симпозиум по горению и взрыву (Черноголовка, 1992); Seventh International Conference on Numerical Combustion (Йорк, Велико-

британия, 1998); Forth International Conference on Greenhouse Gas Control Technology - GHGT-4 (Интерлакен, Швейцария, 1998); III Международная школа-семинар «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем» (Санкт-Петербург, 2000); XII Международный симпозиум по горению и взрыву (Черноголовка, 2000); Second European Conference on Launcher Technology "Space Solid Propulsion" (Рим, Италия, 2000); Combustion Symposium of ISCI (Иерусалим, Израиль, 2002); The Ninth International Workshop on Combustion and Propulsion (9-IWCP) "Novel Energetic Materials and Application" (Леричи, Италия, 2003); The Tenth International Workshop on Combustion and Propulsion (10-1WCP) "In-Space Propulsion" (Леричи, Италия, 2003); European Combustion Meeting ECM-2003 (Орлеан, Франция, 2003) и ряде других.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано более 40 работ (рецензируемые журналы, сборники), получено 13 авторских свидетельств и один патент на изобретения, часть из которых внедрена.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 314 страниц текста, включая 4 таблицы, 2 страницы заключения, 88 рисунков на 84 страницах, 21 страницу списка литературы, 1 страницу приложения. Общий объем работы 422 страницы. Список литературы включает 204 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируется научное направление исследований, предмет исследований, цели работы. Проводится детальный обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию различных процессов, происходящих при го-

рении гетерогенных конденсированных смесей, в том числе стационарного и нестационарного горения ГКС, а также агломерации алюминия при горении металлизированных ГКС. Обосновывается необходимость статистического моделирования процессов, происходящих при горении ГКС, начиная с моделирования внутренней структуры ГКС и заканчивая процессами, происходящими на поверхности горения и в газовой фазе.

В главе 1 разрабатывается метод моделирования внутренней структуры высоконаполненных ГКС, содержащих порошкообразные компоненты, основанный на модифицированном методе молекулярной динамики. Показано, что моделирование структуры ГКС может быть сведено к численному решению системы дифференциальных уравнений

той частицы; «время». Уравнения записаны в безразмерном виде: все линейные размеры отнесены к диаметру наибольшей частицы. Начальные условия для Ху задаются с помощью датчика случайных чисел. Расчет заканчивается, когда в системе не остается ни одной пары пересекающихся частиц. Дано физическое обоснование этого метода, и приведены результаты демонстрационных расчетов, показывающих возможности созданного метода. Показано, что разработанный метод позволяет моделировать внутреннюю структуру ГКС, с любым распределением частиц порошкообразных компонентов по размерам и с содержанием дисперсной фазы вплоть до максимально возможной для данного спектра порошков.

С помощью разработанного метода проведено моделирование структуры металлизированных ГКС, для двумерной и трехмерной моделей

(рис. 1,2), а также проведено детальное исследование внутренней структуры ГКС.

Рис. 1. Двумерная модель металлизированной ГКС. Все размеры отнесены к диаметру частиц ПХА. Белые круга - частицы ПХА, черные - частицы алюминия Относительный диаметр частиц А1: <£=0.2; объемное содержание объемное содержание

Рис 2. Трехмерная модель металлизированной ГКС. Крупные частицы — ПХА, мелкие -алюминий; ¿/=0.25; у,=0.5; ^0.11

Установлено, что контактирующие частицы алюминия в ГКС образуют протяженные кластеры, размеры которых зависят от концентрации алюминия. При малых объемных концентрациях алюминия в связующем (менее 0.15-0.17) ГКС содержит небольшие изолированные кластеры контактирующих частиц. С ростом объемной концентрации алюминия размеры кластеров и количество входящих в них частиц экспоненциально возрастают и при объемной концентрации алюминия в связующем, превышающей 0.15-0.17 (перколяционный предел) в ГКС образуются перколя-ционные кластеры, охватывающие значительные объемы ГКС (рис.3, размеры кластеров отнесены к размерам расчетной области).

Рис.3. Зависимость максимального размера наибольшего кластера от объемной концентрации частиц для разных расчетных областей

Рис.4. Корреляция числа частиц в кластере и его максимального размера.

Эти кластеры играют важную роль в горении ГКС (являясь тепловыми мостиками) и в агломерации алюминия (являясь зародышами агломера-

тов). Проведено исследование морфологии кластеров контактирующих частиц алюминия в ГКС. Показано, что эти кластеры имеют фракталопо-добную структуру, в частности, между числом частиц в кластере N и максимальным линейным размером кластера Ь имеется корреляционная зависимость М = Л{Ь/Оа 1)°, характерная для фракталов (рис.4), где Б -«фрактальная размерность» кластера; А - постоянный множитель; £>А! -диаметр частиц алюминия. В зависимости от размеров частиц и их концентрации в ГКС фрактальная размерность кластеров лежит в пределах 1.82.0.

Для обоснования сходимости предложенного метода моделирования структуры ГКС рассмотрена традиционная для статистической физики система уравнений для многочастичных функций распределения. Найдено приближенное аналитическое решение этих уравнений и проведено сравнение корреляционных функций, полученных аналитически и численно с помощью разработанного метода.

В главе 2 разрабатывается статистическая модель стационарного горения безметальных ГКС, учитывающая случайную структуру поверхности горения. В рамках иерархического подхода, аналогичного спектральной теории турбулентности, рассматривается система «вложенных псевдосвязующих и псевдонаполнителей», взаимодействующих между собой через газовое пламя. Участие каждой частицы ПХА в процессе горения определяется ее сечением поверхностью связующего; даже одинаковые частицы ПХА имеющие разные диаметры сечений на поверхности горения, будут вносить разный вклад в процесс горения. Связующее ГКС вместе с частицами ПХА, имеющими на поверхности горения сечения с диаметром меньше образуют псевдосвязующее а частицы ПХА, имеющие диаметры сечений на поверхности горения ГКС, больше

псевдонаполнители Бс. При этом, горючим для псевдонаполнителей £>.,

являются продукты сгорания псевдосвязующего Ос. Горение частиц ПХА с диаметром сечений Д. в потоке продуктов сгорания псевдосвязующего Д. рассматривается в рамках «улучшенной модели» Н.Коэна, Л.Стренда. Показано, что описание процесса горения ГКС сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений в пространстве «вложенных псевдосвязующих», при этом моделирование стационарного горения ГКС сводится к решению задачи Коши с заданными граничными условиями в этом пространстве. Так, при Д.=0 псевдосвязующее совпадает со связующим ГКС, а при Д. = со - с самой ГКС. В рамках предложенной модели рассмотрена структура поверхности горения ГКС, которая описывается функцией распределения ^(Д). На рис.5 показана функция ^(Д.) для одного и того же содержания ПХА в ГКС, но разных распределений час-

-1

0.06

0.02 •

О

V

2

и

Р с ,МКМ

0.09

0

100

200

мкм

мкм

Рис.5. Функции распределения сечений частиц ПХА на поверхности горения ГКС; слева - для одномодального (линия 1; 200мкм(100%)) и бимодального (линия 2; 200мкм(80%)/80мкм(20%)); справа - для трехмо-дального (200мкм(70%)/80мкм(20%)/30мкм(10%)) распределений частиц ПХА в топливе; содержание ПХА в ГКС 80%.

тиц ПХА по размерам, демонстрирующая существенное отличие структуры поверхности горения ГКС для разных спектров порошков ПХА.

Каждое псевдосвязующее имеет свою температуру горения, которая определяется содержанием в его продуктах сгорания продуктов разложения ПХА аох. На рис.6 показана зависимость термодинамической температуры горения псевдосвязующих от для трех типов связующих ГКС.

Рис.6. Зависимости температуры пламени псевдосвязующего от концентрации окислителя в продуктах разложения псевдосвязующего для разных типов связующих ГКС; окислитель -ПХА. Связующие: 2-С,8Н26028Ы8;3-СН2Ы202

Рис.7. Зависимости скорости горения ГКС с бимодальным распределением частиц ПХА от давления. Сплошные линии-расчет; значки — эксперимент (King M.X.).

1 - 82%ПХА, 1мкм/7мкм=1/1

2 - 80%ПХА, 9мкм/90мкм=1/1

3 - 82ПХА, 90мкм/200мкм=1/5

Проведено численное моделирование стационарного горения безметальных ГКС с бимодальным распределением частиц ПХА, результаты которого сравниваются с экспериментальными данными (рис.7). Показано, что для рассмотренных ГКС температура поверхности горения частицы

ПХА в процессе ее выгорания может изменяться на 50°С; на столько же могут отличаться температуры поверхности горения различных частиц ПХА, находящихся одновременно на поверхности горения ГКС. Чем больше диаметр сечения Д. частицы ПХА, тем ниже температура ее поверхности горения, что объясняется структурой пламени над поверхностью частиц ПХА. Это приводит к существенному отличию в мгновенных скоростях горения разных частиц ПХА и к изменению скорости горения каждой частицы в процессе ее выгорания (рис.8). Например, для крупных частиц ПХА (>200мкм) изменение скорости горения во времени может достигать 70% и более.

Рис.8. Зависимости скорости горения разных частиц ПХА от времени для нескольких уровней давления. Связующее НТРВ, бимодальный окислитель (82%ПХА,90мкм/200мкм=1/5); соответствует моменту выхода частицы на поверхность горения; 1 — />=0.7МПа, 2 -0 0.02 0.04 0.06 С 0.08 ^2.1МПа, 3-_р=6.8МПа

В главе 3 разрабатывается статистическая теория агломерации алюминия при горении металлизированных ГКС. Исследовано влияние структуры ГКС на процесс агломерации. С помощью метода, развитого в гл.1, рассматривается поведение кластеров контактирующих частиц алюминия при их плавлении в тепловой волне, распространяющейся по к-фазе ГКС. Разработан метод расчета размеров капель, образующихся при плавлении

кластеров, и названных субагломератами, которые играют роль «зародышей» агломератов. Проведено численное параметрическое исследование процесса образования субагломератов в зависимости от структуры ГКС (рис.9).

Рис.9. Зависимость сред-немассового диаметра субагломератов, образующихся после диспергирования кластеров, от объемной концентрации алюминия в ГКС.

О 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15

Установлено, что среднемассовый размер субагломератов может быть описан зависимостью (линии на рис.9), где

емные концентрации алюминия и ПХА в ГКС; все диаметры отнесены к среднемассовому диаметру частиц ПХА. Расчеты показывают, что средне-массовые размеры субагломератов, примерно, в 2 раза меньше среднемас-совых размеров агломератов, образующихся при горении ГКС, что указывает на интенсивное укрупнение агломератов, происходящее на поверхности горения. Укрупнение агломератов на поверхности горения рассматривается как результат столкновения агломератов, находящихся на поверхности горения, с субагломератами, выходящими на поверхность горения за счет выгорания связующего и окислителя. Анализ этого процесса прово-

дится в системе покоя поверхности горения ГКС, в которой частицы алюминия, субагломераты и частицы ПХА движутся к поверхности горения со скоростью, равной линейной скорости горения ГКС, а агломераты, находящиеся на поверхности горения - покоятся. Из анализа модели в приближении парных столкновений получено интегральное уравнение, описывающее функцию распределения агломератов по размерам, аналогичное уравнению Больцмана. Найдены точные решения уравнения агломерации для монодисперсного и полидисперсного алюминия, масса частиц которого может принимать любые значения

проведено численное параметрическое исследование.

Проведен подробный анализ известного условия отрыва агломератов от поверхности горения с учетом структуры поверхности горе-

ния ( Рл - отрывающая аэродинамическая сила; Р^ - удерживающая адгезионная сила). Обосновано существование двух основных механизмов отрыва агломератов от поверхности горения: аэродинамического и столкно-вительного. Показано, что ГКС может быть охарактеризовано параметром £>а, имеющим размерность длины и названным «аэродинамическим диаметром» ГКС. Параметр Оа зависит от состава ГКС и его баллистических характеристик. Если диаметр агломерата становится больше величины Оа, происходит его отрыв от поверхности горения (аэродинамический механизм). В том случае, когда под агломератом оказывается частица ПХА, большего диаметра, адгезионная сила становится минимальной, а аэродинамическая сила - максимальной, что почти всегда ведет к отрыву агломерата от поверхности горения. Это равносильно столкновению агломерата, находящегося на поверхности горения с частицей ПХА, выходящей на поверхность горения за счет выгорания связующего (столкновительный механизм).

Предложен и обоснован метод прямого численного моделирования агломерации алюминия, с учетом множественности столкновений; основанный на методе Монте-Карло. В методе рассматривается случайный выход на поверхность горения субагломератов и частиц ПХА и столкновение их с агломератами, находящимися на поверхности горения. При этом считается, что столкновение агломерата с субагломератом приводит к их слиянию и укрупнению агломерата (если субагломерат не столкнулся ни с одним агломератом, он остается на поверхности горения и становится агломератом), а отрыв агломерата происходит либо, если аэродинамическая сила превысит адгезионную (аэродинамический механизм), либо, если агломерат столкнется с частицей ПХА, имеющей размеры, большие, чем у агломерата (столкновительный механизм).

£ 0 100 200 300 400

ё Диаметр агломератов, мкм

Рис. 10. Массовые ФПР агломератов для непрерывного спектра ПХА.

1 - 0^=140 мкм; 2 - =210 мкм (чисто столкновительный механизм).

Проведено численное моделирование агломерации алюминия методом Монте-Карло, исследованы спектры агломератов, образующихся в разных условиях (рис.10). Полученные расчетом функции плотности рас-

пределения (ФПР) агломератов по размерам являются многомодальными, что соответствует имеющимся экспериментальным данным. Исследована структура поверхности горения металлизированных ГКС, в частности, определено количество агломератов, приходящихся на единицу поверхности горения ГКС и унесенная масса алюминия (рис. 11). Предложенный метод прямого численного моделирования агломерации позволяет рассматривать эволюцию во времени каждой частицы алюминия в ГКС, начиная с ее нагрева и слияния с другими частицами до отрыва агломерата от поверхности горения.

Рис. 11. Зависимости унесенной массы агломератов (линия 1 - расчет методом МК, линия 2 - теоретическая) и количества частиц на поверхности горения (линия 3) от величины сгоревшего свода ГКС для непрерывного

спектра ПХА (£>43Р=140 мкм).

Проведены расчеты зависимости среднемассовых размеров агломератов от среднемассовых размеров частиц ПХА (рис. 12). Показано, что для любой ГКС существует некоторый спектр размеров частиц окислителя, для которого среднемассовые размеры образующихся агломератов

оказываются минимальными. Дано объяснение наличию минимума на зависимости £>43(£>£Р). Показано, что в процессе агломерации существует «конкуренция» между аэродинамическим и столкновительным механизмами отрыва агломератов.

Рис.12. Зависимость среднемассового диаметра агломератов от средне-массового диаметра частиц ПХА (для непрерывного спектра частиц ПХА). Расчеты методом МК для смешанного механизма отрыва: 1 — Ла=100 мкм; 2 — Ид =200 мкм; экспериментальные данные: 3 - Бабук В.А. и др.; 4 - Зар-ко В.Е. и др.

При больших размерах частиц ПХА в ГКС определяющим является столкновителышй механизм отрыва, при малых размерах частиц ПХА (квазигомогенная ГКС) - аэродинамический механизм. В окрестности минимума зависимости 2)43 (.О^) происходит смена ведущего механизма отрыва агломератов. Проведено сравнение результатов расчетов с имеющимися экспериментальными данными. Показано, что предложенная тео-

рия предсказывает степенную зависимость среднемассового диаметра агломератов от скорости горения ГКС, что соответствует известным экспериментальным данным.

В главе 4 разрабатывается модель нестационарного горения ГКС, учитывающая как инерционность прогретого слоя в к-фазе, так и инерционность структуры поверхности горения. В рамках этой модели рассматривается горение слоевых конденсированных систем (СКС, «сэндвичей») при параллельном и последовательном горении компонентов. При параллельном горении слоев СКС поверхность горения медленногорящего слоя имеет форму клина, которая изменяется при нестационарном горении. Рассмотрено горение СКС при периодическом изменении давления. Из уравнения, описывающего форму поверхности горения слоев СКС, для функции отклика площади поверхности горения медленногорящего компонента получено выражение

1(1т0

частота изменения давления; температуропроводность компонента (/=1 - быстрогорящий); u¡ - скорость горения /-го компонента;

функция отклика скорости горения /-го

компонента; толщина

слоя медленногорящего компонента; верхний индекс стационарные

значения. Для функции отклика массовой скорости горения СКС получено выражение массовая до-

ля медленногорящего компонента в СКС.

Предложен метод моделирования в линейном приближении нестационарного горения СКС при ступенчатом изменении давления, с помощью

функции отклика Проведено численное моделирование нестацио-

нарного горения СКС при ступенчатом изменении давления в предположении, что скорость горения каждого слоя описывается феноменологической моделью Зельдовича-Новожилова. Показано, что в зависимости от сочетания свойств компонентов переходный процесс может быть либо колебательным (рис.13), либо апериодическим с быстрым выходом на новый уровень (рис.14). Время отнесено к времени релаксации прогретого слоя.

Рис.13. Изменение массовой скорости горения СКС с параллельным горением слоев при ступенчатом уменьшении давления для

Предложена феноменологическая модель нестационарного горения ГКС, обобщающая модель Зельдовича-Новожилова на гетерогенные системы. Исходя из предположения о безынерционности газовой фазы, которая «мгновенно» подстраивается под структуру поверхности горения ГКС,

показано, что массовые скорости горения компонентов ГКС и температуры

0.7 л 0.60.5 -0.4-

1

^ °-3 "

0.2 -£ 0.1-

г0=Ю

0

§ -0.2 -3-0.3 -

5 -0.1

9 11 13 г

-0.4 --0.5 --0.6-

.0.7 -

Рис.14. Изменение массовой скорости горения СКС с параллельным горением слоев при ступенчатом уменьшении давления для = 0.75;<5=0.7; £ = 2 и разных значений г0

их поверхностей горения описываются «безынерционными» соотношениями градиент

температуры у поверхности горения /-го компонента; 5,- - площадь поверхности горения /-го компонента, приходящаяся на единицу поверхности горения ГКС. Градиенты температуры <р{ находятся решением уравнений теплопроводности с учетом теплообмена между компонентами в к-

=кч(7\ -Тг)\ кд - коэффициент теплообмена в к-фазе; с1 - плотность и теплоемкость /-го компонента. Получена зависимость коэффици-

ента кд от размеров частиц дисперсных компонентов. Для малых колебаний скорости горения предложено использовать коэффициенты корреляции, учитывающие взаимное влияние компонентов ГКС в процессе горения. Численно исследовано нестационарное горение ГКС в линейном приближении при ступенчатом изменении давления для <7 = 0. Проведены расчеты длительность переходного процесса в зависимости от размеров частиц ПХА (рис.15). На рис.15 в качестве масштаба времени взято время релаксации прогретого слоя быстрогорящего компонента; диаметр частиц. Для эта зависимость является линейной и переход-

ный процесс связал только с перестройкой структуры поверхности горения, в то время, как прогретые слои ведут себя как безынерционные; нелинейность проявляется при когда роль тепловой инерционности к-фазы становится существенной.

Разработана феноменологическая модель нестационарного горения ГКС, с крупными частицами ПХА, размеры которых существенно больше толщины прогретого слоя в к-фазе, которая является математической формулировкой представлений, развитых Илюхиным В С, Марголиным А Д. и др., о роли инерционности структуры поверхности горения ГКС при нестационарном горении. Показано, что в этом случае «безынерционные» соотношения принимают более простой вид

и справедливы как при стационарном, так и при нестационарном горении. Для рассматриваемой модели нестационарное горение ГКС связано только с перестройкой структуры поверхности горения; роль тепловой инерционности - второстепенна. Рассмотрено горение ГКС с крупными частицами ПХА при переменном давлении в линейном приближении. Показано, что частные производные, входящие в эти уравнения, могут быть вычислены через зависимости стацио-

нарной скорости горения ГКС от давления, массовой доли ПХА и размеров частиц ПХА, которые легко получить экспериментально. Предложенная модель учитывает взаимодействие компонентов через газовое пламя и к-фазу, благодаря использованию экспериментальных зависимостей стационарной скорости горения от параметров ГКС. Проведено численное моделирование нестационарного горения ГКС при ступенчатом изменении давления в линейном приближении. На рис.16 показана зависимость массовой скорости горения ГКС и температуры продуктов сгорания от времени;

Рис.15. Зависимость от (10 дли- Рис.16. Изменения скорости и

тельности переходного процесса го- температуры горения ГКС при рения ГКС при ступенчатом паде- ступенчатом изменении давления

нии давления для разных значений (тепловая инерционность к-фазы

параметра,^ ГСК отсутствует)

время отнесено к времени сгорания частиц ПХА. Расчеты проведены для значений параметров: у = 0.5; а + <7—0.27; л''=-0.5; 5^=1.7; //АР =0.75, где

fainuM

ЗЬ/iAp

^"l^Jr.A

Sp.To.d

. Зависимости являются автомодель-

ными и в рассматриваемых переменных одинаковы для любых размеров частиц ПХА, при этом характерное безразмерное время переходного процесса составляет 1-1.5, что согласуется с экспериментальными данными Илюхина B.C., Марголина А.Д. и др.

В главе 5 исследовано очаговое распространение реакции в ГКС, состоящей из химически активных частиц (очагов), распределенных в инертном теплопроводящем связующем (например, разбавленные термитные и СВС-системы). Система характеризуется параметрами где

ri - характерный размер очага; /0 - характерное расстояние между очагами; Atb - характерное время сгорания очага; Д/0 - характерное время между воспламенением соседних очагов. Подробно исследован случай и

соответствующий точечным очагам, сгорающим мгновенно после воспламенения. Считается, что воспламенение очага происходит при достижении в нем температуры Tlgn (температуры воспламенения). Тепло распространяется по связующему между очагами, воспламеняя несгорев-шие очаги, в которых достигается температура T/gn. Процесс горения такой

ГКС, назван тепловой перколяцией. Предложенная модель позволяет выяснить роль тепловой инерционности связующего в процессе горения ГКС и в возникновении нестационарных режимов. Рассматриваемый случай является предельным и к нему будет стремится любая модель с конечной микрокинетикой. Подробно исследован предельный переход от конечных источников к точечным для одномерной, двумерной и трехмерной систем.

Проведено аналитическое и численное исследование распространения реакции в одномерной системе точечных источников, имеющих температуру воспламенения. Задача решается в безразмерных переменных 5 = ¡{к/$);

в =

Т-Т

* лт

Тас! -Т,п

; е =

, где Та(] -Т1п= ; Q¡í - тепловой эффект

рс10

сгорания очага; 7}„ - начальная температура системы; р,с,к - плотность, теплоемкость и температуропроводность связующего. Процесс характеризуется интервалом между воспламенением соседних очагов или мгновенной скоростью распространения реакции а>1 = 1/1/. Для стационарного процесса, когда эти параметры одинаковы для всех очагов, получена зависимость а>(е), показанная на рис. 17.

100 1

Iо

10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001

1 1 1 1 1 1 \ 1 \

1 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 2" 3 \ 1 1 |

Рис.17. Зависимость безразмерной скорости стационарного распространения реакции от температуры воспламенения источников е. 1- область устойчивости;

2 - область неустойчивости;

3 - область погасания.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 М

На участке 0.1<£<£сг зависимость рис.17 хорошо описывается фор-4.15(7^-?^

мулой

Та4 ~ Т,п

показывающей, что с достаточной

точностью между макроскопической скоростью горения ГКС и ее темпе-

ратурой горения Т^ существует «аррениусовская» зависимость с энергией активации Характерной

особенностью этой зависимости является то, что она не связана с аррениу-совской микрокинетикой, а возникает только благодаря тепловой инерционности связующего и наличию температуры воспламенения очага. Подобные зависимости получаются также в гомогенных моделях горения конденсированных систем с аррениусовской микрокинетикой и некоторой энергией активации Е, что делает процесс идентификации моделей на основании только экспериментально измеренной макроскопической скорости горения и температуры горения затруднительным.

Проведено аналитическое и численное исследование устойчивости стационарного процесса распространения реакции в ГКС. Установлено, что существует критическое значение и соответственно

стационарный режим горения ГКС является устойчивым, при неустойчивым. Численно исследовано распространение горения системы в области неустойчивости. Установлено, что с увеличением параметра нестационарный режим распространения реакции в ГКС все более усложняется и при самоподдерживающееся горение системы становится невозможным. На рис.18 приведена зависимость периода между воспламенением соседних очагов от номера очага, демонстрирующая последовательную потерю устойчивости процесса по мере увеличения параметра е и показывающая, что потеря устойчивости любого режима всегда происходит в виде бифуркации удвоения периода.

Рассмотрено распространение реакции в трехмерном случае на примере периодической системы очагов, находящихся в узлах прямоугольной решетки, характеризуемой периодами ¡о, /?/<ъ у/о» где Д у - некоторые числа (период в направлении распространения горения). Получена анали-

Рис. 18. Изменение периода между воспламенением последовательных очагов.

тическая зависимость а>(е). Показано, что при /Зл[со <2.8 и у-Та> <2.8 зависимости й>{е) для трехмерной и одномерной систем совпадают.

Проведено сравнение результатов разработанной модели с экспериментальными данными для разбавленных термитных систем. Сравнение производилось двумя способами: 1. сравнивались системы с одинаковой начальной температурой но разной степенью разбавления, и, следовательно, с разными Та1} (т.е. по чувствительности скорости горения ГКС к температуре горения Та^)\ 2. сравнивались системы с одинаковой степенью разбавления и, следовательно, одинаковой разностью температур (Т^-Т/х), но разными начальными температурами Тш, (т.е. по чувствительности скорости горения ГКС к начальной температуре). Во втором случае эффективная энепгия активаттии. измеряемая экспериментально, соответствует значению £ = 8.3Л-—, следующему из разработанной

модели. На рис.19,20 приведены результаты сравнения обоими способами теории с экспериментами для разбавленных термитных систем.

Рис.19. Энергии активации, полученные по чувствительности скорости горения к начальной температуре: значки -эксперимент (Дворянкин А.В., Струнина А. Г., Мержанов А. Г.); линия -расчет.

1500 1700 1900 2100 2300 2300 Г«,. К

200

140 -

100

1-- — —X 1 у/

1-- -1

аГеРз+гАЬ-пА^Оз ■2Ре203+ЗТ1+я Г1О2 02Сг20з+32Ни2х02 •2Ре2Оз+32г)-и2Ю2 ДСг203+2А1+и А120з

Рис.20. Корреляция безразмерной скорости горения ГКС и безразмерной температуры воспламенения очага В значки - экспериментальные данные (Дво-рянкин, А.В., Струнина А.Г., Мержанов А.Г.); линия — теоретическая зависимость (рис. 17).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации исследованы процессы, происходящие при стационарном и нестационарном горении металлизированных и безметальных гетерогенных конденсированных смесей. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

1. Создано новое научное направление: статистическое моделирование структуры и процессов горения гетерогенных конденсированных смесей, в основе которого лежат методы статистической физики и теории случайных процессов, рассматривающее с единых статистических позиций процессы, происходящие при горении ГКС, и влияние структуры ГКС на особенности протекания различных стадий горения ГКС.

2. Разработан новый эффективный метод моделирования структуры высоконаполненных композитов, в том числе, гетерогенных конденсированных смесей, содержащих дисперсные компоненты, не имеющий огра-

ничений по объемной концентрации и спектру размеров дисперсных компонентов. Исследована внутренняя структура ГКС, показано, что контактирующие частицы в ГКС образуют кластеры, размеры которых экспоненциально растут с ростом объемной концентрации частиц и при достижении объемной концентрации 0.15-0.17 в смеси возникает перколяционный кластер, пронизывающий всю систему. Установлено, что кластеры контактирующих частиц в ГКС имеют фракталоподобную структуру с фрактальной размерностью 1.8-2.0 в зависимости от соотношения размеров частиц разных фракций.

3. Впервые разработана иерархическая модель стационарного горения ГКС, учитывающая статистическую структуру исходной ГКС, статистическую структуру ее поверхности горения и взаимодействие газового пламени различных элементов поверхности горения ГКС. Показано, что статистическое описание горящей ГКС приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений в пространстве «вложенных псевдосвязующих», при этом моделирование стационарного горения ГКС сводится к решению задачи Коши с заданными граничными условиями в этом пространстве. Показано, что температура поверхности горения частиц ПХА, находящихся на поверхности горения ГКС, может отличаться на 50°С, а изменения мгновенной скорости горения частицы ПХА в процессе горения могут достигать 70%.

4. Впервые разработана динамическая теория агломерации алюминия при горении металлизированных ГКС, описывающая процесс в динамике от прогрева исходных частиц алюминия в к-фазе ГКС до отрыва агломератов от поверхности горения. Получено новое интегральное уравнение, описывающее агломерацию алюминия, найдены его точные решения.

5. Впервые разработан метод прямого численного моделирования агломерации алюминия при горении ГКС, основанный на методе Монте-

Карло, позволяющий описывать эволюцию отдельных частиц алюминия и их агломератов во времени и рассчитывать функцию распределения агломератов по размерам. Показано, что для любой ГКС имеется некоторый спектр размеров частиц дисперсных компонентов, для которого средне-массовые размеры агломератов будут минимальными, что согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

6. Разработана феноменологическая модель нестационарного горения безметальных ГКС с крупнодисперсным окислителем, для которых нестационарное горение связано, в первую очередь, с перестройкой структуры поверхности горения и, соответственно, газового пламени. Показано, что в рамках этой модели для крупнодисперсных частиц окислителя переходной процесс горения ГКС при ступенчатом изменении давления является автомодельным, при этом длительность переходного процесса, отнесенная к характерному времени сгорания частиц окислителя лежит в диапазоне 11.5.

7. Разработана модель очагового распространения реакции в ГКС. Показано, что «аррениусовская» зависимость между макроскопической скоростью горения ГКС и адиабатической температурой системы может возникать даже в том случае, когда в микрокинетике процесса аррениусовская зависимость отсутствует. Показано, что при очаговом распространении реакции в ГКС имеется стационарный режим и множество нестационарных режимов горения, причем переход между этими режимами всегда происходит в виде бифуркации удвоения периода.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах: 1. Ассовский И.Г., Рашковский С.А. Устойчивость горения в РДТТ. Влияние Махе-эффекта // Внутрикамерные процессы, горение и газовая

динамика дисперсных систем. Вторая международная школа-семинар. СПб: БГТУ, 1997, С. 180-193.

2. Лссовский И.Г., Рашковский С.А. О влиянии Махе-эффекта на устойчивость горения в ракетном двигателе на твердом топливе // ФГВ, 1998,Т.34,№5,С.52-58.

3. Ассовский И.Г., Рашковский С.А. Низкочастотная неустойчивость РДТТ. Влияние Махе эффекта и геометрии заряда // В сб.: Международная конференция "Горение и внутрикамерные процессы" (1СОС99), Ижевск, ИПМ УрО РАН, 1999, С.87-95.

4. Ассовский И.Г., Рашковский С.А О структуре бинарной капли металл-оксид при горении металлической частицы // Химическая физика процессов горения и взрыва. 4.1. XII Симпозиум по горению и взрыву. Черноголовка. Институт проблем химической физики РАН, 2000, С.20-22.

5. Ассовский И.Г., Рашковский С.А. Низкочастотная неустойчивость РДТТ. Влияние Махе-эффекта и геометрии заряда // ФГВ, 2001, Т.37, № 3, С.83-93.

6. Ассовский И.Г., Рашковский С.А. О релаксации бинарных капель к равновесным формам //Доклада: Академии Наук, 2002, Т.385, №1, С.75-79.

7. Ассовский И.Г., Рашковский С.А. Молекулярно-динамическое моделирование синтеза нанокомпозиций //Доклады Академии Наук, 2002, Т.385, №3,С.359-362.

8. Ассовский И.Г., Рашковский С.А. Неустойчивость горения в РДТТ с управляемым расходом сопла // В сб.: "Третьи Окуневские чтения", Материалы докладов, Ст. Петербург: БГТУ "ВОЕНМЕХ", 2002, т. 1, С. 162163.

9. Досовский И.Г., Рашковский С.Л. Низкочастотная неустойчивость горения твердого ракетного топлива // В сб.: Ракетные двигатели и проблемы их применения для освоения космического пространства, Международная конференция SPACE'2003, Москва-Калуга, 2003, С.83-84.

10. Рашковский С. А. О статистической структуре фронта турбулентного горения однородной горючей смеси // Горение гетерогенных и газовых систем. IX Всесоюзный симпозиум по горению и взрыву. - Черноголовка. 1989. С. 17-21.

11. Рашковский С.А. К теории нестационарного горения безметальных конденсированных смесей // III Всесоюзная школа-семинар по макроскопической кинетике, химической и магнитной газодинамике, Томск: ТГУ, 1990, С.174-175.

12. Рашковский С.А. К теории очагово-пульсационного горения гомогенных конденсированных систем // Реофизики и теплофизика неравновесных систем. 4.2. Кинетические процессы в конденсированных средах. Международная школа-семинар, Минск 1991, С.40-42.

13. Рашковский С.А. Модель агломерации металла при горении конден-сиро- ванных смесей // Горение. X Симпозиум по горению и взрыву. -Черноголовка. 1992. С.33-34.

14. Рашковский С.А. Спектральная теория распространения турбулентного пламени в однородной горючей смеси // Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение. X Симпозиум по горению и взрыву. -Черноголовка. Сентябрь. 1992. С.42-44.

15. Рашковский С.А. К теории нестационарного горения безметальных конденсированных смесей // ФГВ, 1992, Т. 28, № 6, С.71-75.

16. Рашковский С.А. Статистическая модель горения гетерогенных конденсированных смесей // ФГВ, 1992, Т.28, № 6, С.111-120.

17. Рашковский С.А Структура гетерогенных конденсированных смесей //ФГВ, 1999,т.35,№5,с.65-74.

18. Рашковский С.А. Статистическое моделирование структуры и процесса горения гетерогенных конденсированных смесей. // Сборник лекций Третьей Международной школы-семинара "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем". Санкт-Петербург. Из-во ИПМ УрО РАН, 2000, Т. 1, С.216-229.

19. Рашковский С.Л. Роль структуры гетерогенных конденсированных смесей в формировании агломератов // ФГВ, 2002, Т.38, №4, С.65-76.

20. Рашковский С.А. Структура фронта искривленного пламени в однородной горючей смеси //Аэромеханика и газовая динамика, 2002, №1, С.60-72.

21. Рашковский С.А. Нестационарное горение слоевых конденсированных систем. Параллельное горение компонентов // ФГВ, 2003, Т.39, № 2, С.75-85.

22. Рашковский С.А. Нестационарное горение смесевых твердых ракетных топлив // В сб.: Ракетные двигатели и проблемы их применения для освоения космического пространства, Международная конференция SPACE'2003, Москва-Калуга, 2003, С.69-70.

23. Assovskii, I.G., Rashkovsky, S.A. Nonacoustic instability of solid propel-lant rocket motors. Effect of geometrical characteristics // In: Proceedings of 14th Annual Symposium of the Israeli Section of the Combustion Institute, Haifa, Ed.A.Gany, 1998,P.22-25.

24. Assovskii, I.G., Rashkovsky, S.A. Mache effect and combustion instability in solid rocket motor // Journal Propulsion and Power, 1999, V.5, No.6, P.856-860.

25. Assovskii I.G., Rashkovsky, On morphology of metal-oxide binary droplet in metal particle combustion // In: Proceedings of the Second Meeting of

the Combustion Institute (Greek Section), FORTH-CPERI, Thermi, Thessaloniki, 1999, P.I 18-121.

26. Assovskiy I.G., Rashkovsky S.A. Mache effect and L-star instability of solid rocket motor /In: 26th Int. Pyrotechnics Seminar, Nanjing, NUST, P.R. China, 1999, P. 15-22.

27. Rashkovsky S.A. Phenomenological theory of solid propellants unsteady combustion. Inertial gas phase // IV International Seminar on Flame Structure. Novosibirsk, 1992, P.80-81.

28. Rashkovsky S.A. Statistical theory of composite solid propellants combustion // IV International Seminar on Flame Structure. Novosibirsk, 1992, P. 106-107.

29. Rashkovsky S.A. A dynamic model for metal agglomeration during composite solid propellant combustion // IV International Seminar on Flame Structure. Novosibirsk, 1992, P.107-108.

30. Rashkovsky S.A. Metal Agglomeration in Solid Propellants Combustion: Part 1. Dynamical Model of Process. Combustion Science and Technology, 1998, v. 139/1-6, PH25-148.

31. Rashkovsky S.A. Metal Agglomeration in Solid Propellants Combustion: Part 2. Numerical Experiments. Combustion Science and Technology, 1998, v.139/1-6, P. 149-169.

32. Rashkovsky S.A. Simulation of composite explosives statistical structure // In: Proceedings of Eleventh Symposium on Chemical Problems, Connected With the Stability of Explosives, Bastad, Sweden, 1998, P. 17-18.

33. Rashkovsky S.A. Monte Carlo Simulation of Aluminum Agglomeration in Composite Solid Propellants Combustion // In: Proceedings of Twenty-Fourth International Pyrotechnics Seminar, Monterey, California, 1998, P.833-846.

34. Rashkovsky S.A. Simulation of composite solid • propellants statistical structure // In: Proceedings of Twenty-Fourth International Pyrotechnics Seminar, IIT Research Institute, Chicago, Illinois, 1998, P.847-859.

35. Rashkovsky S.A Simulation of composite solid propellants statistical structure // In: Proceedings of the 29th International Annual Conference of ICT, Carlsrue, 1998, P.81-93.

36. Rashkovsky S.A. Monte Carlo simulation of aluminum agglomeration in composite solid propellants combustion // In: Proceedings ofthe 29th International Annual Conference of ICT, Carlsrue, 1998, P.94-95.

37. Rashkovsky S.A. Modeling of composite solid propellants statistical structure // In: Theory and Practice of Energetic Materials. Ed. Zhang Shouqi and Zhao Yuhua, Proceedings of the 3 rd International Autumn Seminar on Propellants, Explosives and Pyrotechnics, Chengdu, China, 1999, P. 446-454.

38. Rashkovsky S.A Calculation of aluminum agglomeration in composite solid propellants combustion by Monte Carlo Method // In: Theory and Practice of Energetic Materials. Ed. Zhang Shouqi and Zhao Yuhua, Proceedings ofthe 3 rd International Autumn Seminar on Propellants, Explosives and Pyrotechnics, Chengdu, China, 1999, P.455-462.

39. Rashkovsky S.A. Nonsteady combustion of composite solid propellants // In: Proceedings of Second European Conference on Launcher Technology. Space Solid Propulsion, 2000, P.272/1-14.

40. Rashkovsky S.A. Aluminum agglomeration in composite solid propellants combustion // J.Phys. IV France, 2002, V.12, Pr7, P.453-458.

41. Rashkovsky S.A. Ultra-Fine Aluminum Behavior in Composite Solid Propellants Combustion. // In: Proceedings of The European Combustion Meeting 'ECM2003', Orleans, France, 2003, P.50/1-6.

Авторские свидетельства и патенты на изобретения

1. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Бубнов В.Н., Трофимова Е.Н., Калинина Н.Н. а.с. № 185299 от 4 марта 1983г.

2. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Бубнов В.Н., Трофимова Е.Н., Калинина Н.Н. ах. № 185300 от 4 марта 1983г.

3. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Бубнов В.Н., Калинина Н.Н. ах. № 198282 от 3 февраля 1984г.

4. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Бубнов В.Н., Калинина Н.Н. а.с. № 235336 от 1 апреля 1986г.

5. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Бубнов В.Н., Калинина Н.Н. ах. № 238228 от 2 июня 1986г.

6. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Бубнов В.Н., Морозов Г.М. а.с. № 250968 от 2 марта 1987г.

7. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Калинина Н.Н., Солоноуц В.А ах. № 263561 от 2 ноября 1987г.

8. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Калинина Н.Н. ах. № 263562 от 2 ноября 1987г.

9. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Панюкин С.Ю., Калинина Н.Н. ах. № 263563 от 2 ноября 1987г.

10. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Валуев Е.Л. ах. № 272425 от 1 апреля 1988г.

11. Рашковский С.А., Бобович А.Б., Бубнов В.Н., Кремнев В.П. ах. № 312877 от 3 мая 1990г.

12. Рашковский С.А., Бубнов В.Н. ах. № 314171 от 1 июня 1990г.

13. Рашковский С.А., Бубнов В.Н., Пережилов Д.А., Алпаидзе З.Г., Ге-оргиевский.В.П. ас. № 323997 от 1 марта 1991г.

14. Кобцев В.Г., Рашковский С.А., Соломонов Ю.С и др, Патент на изобретение № 2207294 от 26.06.2001г.

Рашковский Сергей Александрович

Статистическое моделирование процессов горения гетерогенных конденсированных смесей

Подписано к печати 31 марта 2004 г. Заказ № 15-2004. Тираж 100 экз. Отпечатано в Институте проблем механики РАН Москва, 117526, проспект Вернадского, 101, к. 1

*-5750

ы

ВВЕДЕНИЕ.

Структура ГКС.

Стационарное горение ГКС.

Агломерация металла при горении ГКС.

Экспериментальные исследования.

Теоретические исследования.

Нестационарное горение ГКС.

1. СТРУКТУРЫ ГЕТЕРОГЕННЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СМЕСЕЙ . 49 1.1. Случайное размещение частиц в пространстве.

1.1.1. Физическая модель и компьютерная реализация.

1.1.2. Иллюстрация «метода вязкой суспензии».

1.1.2.1. Монодисперсная система частиц.

1.1.2.2. Полидисперсная система частиц.

•ф 1.2. Структура гетерогенных конденсированных смесей.

1.2.1. ГКС с монодисперсным компонентом.

1.2.2. ГКС с бидисперсным компонентом.

1.3. Описание структуры ГКС методами кинетической теории.

1.3.1. Общие свойства динамической системы.

1.3.2. Кинетическое уравнение для функций распределения

1.3.3. Цепочка зацепляющихся кинетических уравнений.

1.3.4. Решение кинетических уравнений.

Выводы.

2. СТАЦИОНАРНОЕ ГОРЕНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СМЕСЕЙ.

Введение.

2.1. Основные уравнения.

2.2. Структура поверхности горения.

2.3. Модель выгорания частиц окислителя.

2.4. Результаты моделирования.

Выводы.

3. АГЛОМЕРАЦИЯ МЕТАЛЛА ПРИ ГОРЕНИИ ГЕТЕРОГЕННЫХ

КОНДЕНСИРОВАННЫХ СМЕСЕЙ.

Введение.

3.1. Физическая модель агломерации металла при горении ГКС.

3.2. Роль структуры ГКС в процессе агломерации.

3.2.1. Диспергирование кластеров при плавлении.

3.2.2. Ультрадисперсный алюминий.

3.2.3. Крупнодисперсный алюминий.

3.3. Математическая формулировка модели агломерации.

3.3.1. Вывод основного уравнения.

3.3.2. Частные модели.

3.3.2.1. Эффективное сечение захвата ст(М,т).

3.3.2.2. Вероятность отрыва агломерата от поверхности А(М)

3.3.3. Точные решения уравнения агломерации.

3.3.4. Результаты моделирования.

3.4. Моделирования агломерации методом Монте-Карло.

3.4.1. Описание метода.

3.4.2. Определение параметров A Ns и AiVAp.

3.4.3. Модели столкновений агломерат - субагломерат.

3.4.4. Результаты моделирования.

3.5. Уточненная модель агломерации алюминия при горении ГКС.

3.5.1. Формулировка модели.

3.5.1.1. Отрывающая сила.

3.5.1.2. Удерживающая сила.

3.5.1.3. Условие отрыва агломерата.

3.5.2. Метод расчета и результаты моделирования.

Выводы.

4. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ГОРЕНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ

КОНДЕНСИРОВАННЫХ СМЕСЕЙ.

Введение.

4.1. Нестационарное горение слоевых конденсированных систем.

4.1.1. Параллельное горение компонентов.

4.1.1.1. Функции отклика.

4.1.1.2. Результаты моделирования.

4.1.2. Последовательное горение компонентов.

4.1.2.1. Основные уравнения.

4.1.2.2. Периодическая СКС.

4.1.2.3. Случайно-неоднородная СКС.

4.1.2.4. Результаты моделирования.

4 4.2. Нестационарное горение ГКС с дисперсными компонентами.

4.2.1. Феноменологическая модель нестационарного горения ГКС

4.2.2. Колебание скорости горения при гармонических колебаниях давления.

4.2.3. Независимое горение компонентов.

4.2.4. Крупнодисперсные частицы наполнителя.

4.2.4.1. Функции отклика.

4.2.4.2. Частные производные.

4.2.4.3. Результаты моделирования.

4.2.5. Тепловое взаимодействие компонентов в к-фазе.

Выводы.

5. ОЧАГОВЫЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ХИМИЧЕСКОЙ

РЕАКЦИИ В ГКС.

Введение.

5.1. Анализ схемы очагового распространение реакции.

5.1.1. Трехмерная система.

5.1.2. Двумерная система.

5.1.3. Одномерная система.

5.1.4. Характерные времена процесса.

5.2. Распространение реакции в одномерной системе.

5.3. Стационарное распространение реакции.

5.4. Устойчивость стационарного режима распространения реакции

5.5. Нестационарное распространение реакции.

5.6. Сравнение с экспериментами.

5.7. Распространение реакции в трехмерной системе.

Выводы.

К гетерогенным конденсированным смесям относятся конденсированные вещества, способные к самоподдерживающемуся горению и состоящие из порошкообразных компонентов, либо спрессованных, либо распределенных в непрерывном полимерном связующем. Характерной особенностью гетерогенных конденсированных смесей является большое объемное содержание в них дисперсных компонентов, которое может достигать 90% и более. Таким образом, гетерогенные конденсированные смеси представляют собой высоконаполнен-ные композиты.

Наиболее известными классами ГКС являются:

- смесевые твердые ракетные топлива,

- смесевые взрывчатые вещества,

- пиротехнические составы,

- термитные составы (СВС-системы).

Все эти ГКС, несмотря на большое отличие в свойствах, как отдельных компонентов, так и систем в целом, обладают рядом общих особенностей. В первую очередь, это проявляется в том, что их самоподдерживающееся горение невозможно без взаимодействия (химического, теплового, механического и т.д.) компонентов, которое происходит как в гетерогенном режиме, так и в гомогенном на этапе взаимодействия газообразных или жидких продуктов разложения.

В силу этого многие закономерности, а также методы и модели оказываются справедливыми для широкого класса ГКС, независимо от их физических свойств и химической природы.

В настоящей работе основное внимание уделяется первому и наиболее распространенному с точки зрения практических приложений классу ГКС -смесевым твердым ракетным топливам. Несмотря на это многие результаты и методы моделирования могут быть перенесены и на другие классы ГКС.

Смесевые твердые ракетные топлива представляют собой сложные композиционные материалы, содержащие дисперсные компоненты, распределенные в непрерывном полимерном связующем. Дисперсными компонентами смесе-вых твердых ракетных топлив являются окислитель (перхлорат аммония, нитрат аммония и др.), энергетические добавки, к которым относятся измельченные взрывчатые вещества, например, нитрамины (октоген (НМХ) и гексоген (РЮХ)), а также порошкообразные металлы (алюминий, бор, магний и др.) или их гидриды. Размеры частиц дисперсных компонентов могут изменяться в пределах от долей микрона до сотен микрон, а суммарная массовая доля дисперсных компонентов в смесевых твердых ракетных топливах может достигать 90%.

Физико-механические, тепловые, баллистические, электрические и др. свойства смесевых твердых ракетных топлив, как высоконаполненных композитов, определяются не только свойствами компонентов, их содержанием и дисперсностью, но и распределением дисперсных компонентов в объеме материала.

Так, например, устойчивое горение смесевых твердых ракетных топлив происходит благодаря случайному распределению компонентов в объеме, которое приводит к тому, что на поверхности горения всегда присутствуют в достаточном количестве компоненты, обеспечивающие непрерывность процесса.

Основной областью применения смесевых твердых ракетных топлив являются РДТТ различного назначения, начиная от твердотопливных ускорителей космического корабля многоразового использования «Спейс Шаттл», каждый из которых содержит около 500 тонн СТРТ, твердотопливных ускорителей ракеты «Ариан-5», содержащих около 250 тонн СТРТ каждый, маршевых ракетных двигателей баллистических ракет, содержащих от 1000кг до 60 тонн СТРТ, и заканчивая РДТТ специального назначения, содержащими несколько килограммов СТРТ.

Баллистическая эффективность твердотопливных ракет различного класса определяется, в первую очередь, баллистической эффективностью ее маршевых РДТТ, поэтому прогресс в ракетной технике различного назначения во многом связан с совершенствованием РДТТ.

Совершенствование РДТТ идет, по двум основным направлениям: совершенствование конструкционных материалов и совершенствование твердых ракетных топлив.

Энерго-баллистическая эффективность топлива, как некоторое обобщенное понятие, складывается из многих составляющих, основными из которых являются удельный импульс, плотность топлива и закон горения. Повышение первых двух параметров ведет к повышению энерго-баллистической эффективности топлива, что, в конечном счете, приводит к улучшению основных характеристик РДТТ и ракеты в целом. Закон горения может быть охарактеризован уровнем скорости горения при некотором давлении и показателем степени в зависимости скорости горения от давления. Уровень скорости горения определяется задачами, стоящими перед РДТТ и ракетой в целом, и в каждом конкретном случае формируется индивидуально под действием различных требований, предъявляемых к траектории ракеты, допустимой величине перегрузок и т.д. Вместе с тем, снижение вплоть до нуля показателя степени в зависимости скорости горения от давления для маршевых двигателей и повышение этого показателя вплоть до единицы для регулируемых многорежимных двигательных установок почти всегда ведет к повышению баллистической эффективности РДТТ.

Обеспечение высоких характеристик топлива, а также дальнейший прогресс в создании новых высокоэффективных топлив невозможны без детального понимания сложных физико-химических процессов, происходящих при горении ГКС и без создания моделей и теорий, позволяющих предсказывать влияние различных факторов, в том числе структуры и состава ГКС, на закономерности их горения.

Это особенно актуально в настоящее время, когда наметился значительный прогресс в твердых ракетных топливах, связанный с применением новых компонентов, таких как АДНА (ADN), CL-20 и др., а также ультрадисперсных компонентов, например ПХА с размерами частиц, менее Юмкм и алюминия с размерами частиц менее 1 мкм и даже наноалюминия с размерами частиц 10-ЮОнм [180].

Характерной особенностью ГКС является синергизм: горение индивидуальных компонентов существенно отличается от горения смеси компонентов в составе ГКС. Это приводит к тому, что горящую ГКС нельзя рассматривать просто как сумму горящих индивидуальных компонентов, т.к. большое значение приобретает взаимодействие компонентов в процессе горения: горение каждого компонента существенно зависит от того, в каком окружении оно происходит. Например, при нормальной температуре, устойчивое горение ПХА, как индивидуального вещества, возможно только при давлениях, превышающих 2МПа [36], в то время, как в смеси с полимерным связующим он горит устойчиво даже при давлениях, ниже 0.1МПа [36,49,50,136,137]. Аналогично, инертные связующие в обычных условиях не способны к самоподдерживающемуся горению, но смесевые твердые ракетные топлива на их основе горят устойчиво в широком диапазоне внешних условий [36,152,167,171]. Это связано с тем, что определяющим при горении ГКС является взаимодействие компонентов: химическое, тепловое, механическое и т.д.

Взаимодействие компонентов зависит не только от их свойств, но и от взаимного расположения дисперсных компонентов внутри ГКС и на поверхности горения.

От того, как происходит это взаимодействие, зависит структура реакционной зоны, скорость горения ГКС, как макроскопической системы, а также химический состав и структура продуктов сгорания (в первую очередь конденсированных). Наиболее сильно это проявляется при горении металлизированных ГКС, которое сопровождается слиянием частиц металла в агломераты, при этом металлическое горючее может активно вступать в химическую реакцию с кислородсодержащими продуктами разложения других компонентов, находясь в твердой, жидкой и газовой фазах.

Дисперсные компоненты распределены внутри ГКС случайным образом и, следовательно, условия их взаимодействия будут различаться в разных частях ГКС. Другими словами, взаимодействие компонентов внутри ГКС, на ее поверхности горения и в газовой фазе будет случайным, и эта случайность будет определяться случайной структурой ГКС. Это означает, что говорить о процессах, происходящих при горении ГКС, можно только в статистическом смысле. Вместе с тем, с макроскопической точки зрения процесс горения ГКС является детерминированным. Это проявляется в том, что, например, зависимость скорости горения ГКС от давления и начальной температуры для макроскопического образца, размеры которого существенно превышаю размеры внутренних структурных неоднородностей ГКС, является детерминированным, как и энергетические характеристики ГКС, такие как удельный импульс или адиабатическая температура горения. Макроскопическое детерминированное поведение ГКС при горении связано с тем, что случайные процессы, происходящие на разных участках поверхности горения, осредняются для макроскопических образцов и их случайные локальные флуктуации компенсируют друг друга.

Таким образом, можно сделать вывод, что непротиворечивое описание процессов, происходящих при горении ГКС, возможно только в рамках статистического подхода, использующего аппарат теории вероятностей, теории случайных процессов и статистической физики.

Статистический подход к описанию процессов горения в настоящее время широко используется при моделировании турбулентного горения газов [72], однако практически не используется при описании горения гетерогенных конденсированных смесей, имеющих изначально случайную структуру. В этом состоит одно из главных внутренних противоречий современных теорий горения ГКС.

Обычно, при описании процессов горения ГКС, имеющих случайную структуру, либо используют «гомогенные модели», в которых микронеоднородная ГКС заменяется некоторой осредненной гомогенной системой, либо рассматривают некоторую осредненную «характерную» ячейку ГКС, в которой сохраняется микронеоднородность, но теряется статистический характер процесса.

Дадим краткий анализ основных направлений, рассмотренных в данной работе.

Структура ГКС

В настоящее время не вызывает сомнения, что структура ГКС оказывает определяющее влияние на процессы, происходящие при горении ГКС и, в частности, на структуру поверхности горения и газового пламени, а также на процесс образования конденсированных продуктов сгорания - агломератов.

В неявном виде структура ГКС учитывается в модели БДП [140] и в эстафетных моделях [43] для расчета стационарного горения СТРТ, в модели карманов [42,148] для расчета процесса агломерации алюминия и в модели ячеек [88,89] для расчета безгазового горения ГКС (СВС-систем).

Как известно, критерием неоднородности ГКС служит безразмерный параметр с!0 =ис11к [96], равный отношению характерного размера частиц й к толщине прогретого слоя к-фазы к/и. При с!0 «1 ГКС может рассматриваться как гомогенная система, и к ней с достаточной точность применимы квазиодномерные модели. Как показывают оценки, реальные ГКС могут считаться квазигомогенными только в том случае, если они содержат ультрадисперсные частицы компонентов (<1мкм). Например, для современных высокоэнергетических ГКС, имеющих скорость горения 15.20мм/с, толщина прогретого слоя к-фазы составляет порядка Юмкм, в то время, как размеры частиц дисперсных компонентов лежат в пределах 50. .250мкм.

В последние 10-15 лет появились работы, в которых предпринято моделирование структуры ГКС или отдельных элементов этой структуры. Так, например, в работах [13,118] рассматривается моделирование характерных структурных ячеек ГКС, которые предполагается использовать для расчета скорости горения ГКС или среднемассового диаметра агломератов. В работе [30] проводится расчет координационных чисел частиц алюминия в СТРТ, необходимый для моделирования агломерации алюминия [42].

Более того, в последнее время появилось новое направление моделирования процесса горения безметальных СТРТ - прямое численное моделирование [146,165,174], в основе которого лежит расчет внутренней структуры ГКС. Подробный анализ методов моделирования высоконаполненных композитов будет дан в гл. 1.

Отметим, что проблема моделирования структуры композиционных материалов возникает не только применительно к ГКС, способным к самоподдерживающемуся горению, но и, например, для пористых сред, ячеистых пластмасс [108] и т.д.

Стационарное горение ГКС

Большой вклад в теоретические и экспериментальные исследования стационарного горения ГКС, в частности СТРТ, внесли советские и российские научные школы, возникшие в таких организациях, как ИХФ РАН им. H.H. Семенова (Беляев А.Ф., Бахман H.H., Манелис Г.Б., Струнин В.А., Глазкова А.П. и др.), ИХКиГ СО РАН (Зарко В.Е., Коробейничев О.П. и др.), ИСМАН (школа акад. Мержанова А.Г.), ФЦДТ «Союз» (школа акад. Жукова Б.П.) и многих др.

Большой вклад в исследования и практическое применение процессов горения ГКС в энергетических установках внесли такие организации, как ФЦДТ «Союз», ФНПЦ «Алтай» и др.

Из иностранных ученых большой вклад в экспериментальные и теоретические исследования стационарного горения ГКС внесли Бекстед М., Дерр Р.Л., Прайс К.Ф., Боггс Т.Л., Коэн Н.С., Стрэнд Л.Д. и др.

Большинство современных моделей стационарного горения ГКС достаточно подробно проанализированы в прекрасном обзоре [43]. Поэтому здесь будет дана лишь краткая классификация моделей горения ГКС и упомянуты модели, не вошедшие в [43].

Модели стационарного горения ГКС можно разделить на пять основных классов.

A. Квазигомогенные модели [83,87,116,202]. В этих моделях реальная ГКС заменяется некоторой модельной гомогенной конденсированной системой. С физической точки зрения такой подход может быть оправдан только для ГКС с ультрадисперсными компонентами, размеры которых существенно меньше толщины прогретого слоя в к-фазе. Среди всех известных квазигомогенных моделей следует особо выделить модель [83,116,202], разработанную для СТРТ на основе ПХА. Основные недостатки квазигомогенных моделей связаны с пренебрежением роли внутренней структуры ГКС в процессе горения и вытекающей отсюда невозможностью предсказания зависимости скорости горения ГКС от размеров частиц окислителя.

B. Модель характерной ячейки поверхности горения ГКС. В этих моделях рассматривается не вся поверхность горения ГКС, а некоторая ее характерная ячейка, состоящая из частицы окислителя, выступающей над поверхностью и прилегающей к ней поверхности связующего. Размер частицы окислителя в характерной ячейке берется равным некоторому среднему размеру частиц окислителя в составе ГКС.

Эти модели можно разделить на две группы:

-полуаналитические модели [140,147,162], которые используют интегральные законы сохранения массы и энергии, для расчета температуры поверхности компонентов и массовой скорости их разложения, при этом газовое пламя рассматривается в рамках модели Бурке-Шумана. Наиболее известными из этих моделей являются модель БДП [140] и «улучшенная модель» [147];

-прямое численное моделирование [172,203], основанное на численном решении трехмерных уравнений Навье-Стокса с учетом теплопроводности и кинетики в газовой и конденсированной фазах применительно к характерной ячейке на поверхности горения. В этих моделях учитывается многостадийная кинетика химических реакций в газовой фазе.

Модели характерных ячеек представляют собой значительный шаг вперед по сравнению с квазигомогенными моделями, т.к. учитывают, хотя и в упрощенном виде, структуру ГКС. Вместе с тем, эти модели обладают общим недостатком: они рассматривают некоторую среднюю ячейку на поверхности горения, в то время как реальную поверхность горения ГКС можно представить состоящей из множества ячеек, имеющих существенно отличающиеся размеры, и распределенных по поверхности горения случайным образом. При этом в процессе горения происходит взаимодействие ячеек между собой через газовую и конденсированную фазы. Модели средних ячеек позволяют рассчитать зависимость скорости горения от некоторых средних размеров частиц окислителя в ГКС. Вместе с тем, хорошо известно [19,63,129,151,152,167], что скорость горения ГКС зависит не только от среднего размера частиц окислителя, но и от функции распределения частиц окислителя по размерам. Получить такие зависимости в рамках моделей характерных ячеек невозможно.

С. Эстафетные модели. Модели этого класса разрабатывались применительно к СТРТ [19,21,49,141,171] и к СВС-системам [28,86,89,112,117,175-180]. В эстафетных моделях реальная ГКС заменяется слоевой системой, содержащей периодически чередующиеся слои связующего и окислителя, или последовательной системой одинаковых элементарных ячеек, между которыми происходит теплообмен. Рассматривая последовательное горение слоев или ячеек, находится скорость горения ГКС в целом.

Б. Модель малых групп [147,156,200]. Эти модели разработаны применительно к ГКС с частицами окислителя, существенно отличающимися по размерам. Идея метода, обсуждавшаяся впервые в работе [19], заключается в том, что связующее вместе с мелкодисперсным окислителем можно рассматривать как некоторое «псевдотопливо», имеющее свою температуру горения, при этом для крупнодисперсных частиц окислителя это псевдотопливо будет выступать в качестве активного связующего, продукты горения которого будут служить горючим для продуктов разложения крупнодисперсных частиц окислителя. Горение мелкодисперсных частиц окислителя в окружении связующего и крупнодисперсных частиц окислителя в окружении «псевдотоплива» рассматривается обычно в рамках модели БДП [140] или «улучшенной модели» [147]. Недостатком этих моделей является то, что они применимы только для составов с фракциями окислителя, существенно отличающимися по размерам. Для монодисперсного окислителя модели малых групп переходят в модели характерных ячеек со всеми их недостатками. Кроме того, модели малых групп, хотя и позволяют учесть структуру ГКС при расчете скорости горения, не учитывают статистическую структуру поверхности горения ГКС. Например, они не учитывают, что даже для узкой фракции частиц окислителя в ГКС размеры, с которыми эти частицы участвуют в процессе на поверхности горения, будут существенно отличаться.

Е. Прямое численное моделирование процесса горения ГКС

146,165,174]. Это направление возникло менее трех лет назад и связано с прямым численным моделированием процесса горения ГКС с учетом ее внутренней структуры. В основе метода лежит моделирование структуры ГКС (распределение частиц окислителя в объеме ГКС) и последующее численное решение трехмерных уравнений теплопроводности в к-фазе и в газовой фазе с учетом кинетики газофазных реакций и течения газообразных продуктов разложения компонентов. В настоящее время задача решена для безметальных СТРТ на основе ПХА. По-видимому, это наиболее общий и многообещающий метод моделирования процессов горения ГКС. К недостаткам этого метода можно отнести его большую трудоемкость и большой объем требуемой памяти компьютера, поэтому прямые расчеты горения ГКС возможны только на суперкомпьютерах, но и на них эти расчеты занимают несколько часов. Это приводит к тому, что прямое численное моделирование процесса горения ГКС, по крайней мере, при современном уровне развития компьютерной техники будет оставаться скорее уникальной исследовательской, чем инженерной задачей, а сами расчеты этим методом будут проводиться только в исключительных случаях. В частности, это не позволит использовать данный метод при поиске новых составов или при расчете различных вариаций данного состава, т.к. это потребует большого объема вычислений при разных значениях параметров ГКС. Все это указывает на то, что основой инженерных расчетов и поисково-конструкторских работ должна быть методика, не обладающая большой трудоемкостью и позволяющая на доступных инженерам, конструкторам и технологам компьютерах проводить большие серии необходимых расчетов.

Следует отметить также новое направление в моделировании горения конденсированных систем, развиваемое в работах акад. Липанова A.M. с сотрудниками [76-78], названное авторами «количественная теория горения твердых топлив», в основе которого лежит молекулярно-кинетическое моделирование процессов в жидко-вязком слое и в газовой фазе.

Проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что, несмотря на большие успехи в моделировании стационарного горения ГКС, в настоящее время отсутствует статистическая теория горения, учитывающая случайную структуру ГКС и ее поверхности горения и рассматривающая взаимодействие различных структурных элементов в к-фазе ГКС, на ее поверхности горения и в газовой фазе в процессе горения.

Агломерация металла при горении ГКС

Для повышения энергетических характеристик ГКС в их состав вводят порошкообразные металлы. Наиболее распространенным в настоящее время металлическим компонентом ГКС является алюминий. Его содержание в твердых ракетных топливах обычно не превышает 20-22%, а в пиротехнических составах может доходить до 70-80%.

Применение металлического горючего в твердых ракетных топливах позволяет существенно повысить их энергетику, в частности термодинамический удельный импульс, но, вместе с тем, приводит к ряду дополнительных проблем, которые приходится решать при проектировании и эксплуатации РДТТ [91].

В первую очередь это связано с тем, что при горении металлизированных ГКС образуются агломераты, размеры которых в десятки раз превышают размеры исходных частиц металла в ГКС. Столь крупные агломераты образуются в результате многостадийного процесса нагрева, плавления и слияния исходных частиц металла, прежде чем они покинут поверхность горения.

Образование агломератов приводит к тому, что продукты сгорания ГКС представляют собой двухфазную смесь газа и конденсированных частиц (в первую очередь, оксидов метала).

За счет тепловой и механической инерционности конденсированных частиц, а также за счет неполного сгорания металла в крупных частицах, возникают, так называемые, двухфазные потери удельного импульса [131], которые могут достигать 8-10% от его термодинамического значения. Увеличение средних размеров частиц к-фазы, образующихся при горении ГКС, всегда вызывает рост двухфазных потерь удельного импульса.

Кроме этого, за счет своей инерционности частицы к-фазы, двигаясь в каналах сложной формы, могут оседать на стенках камеры сгорания. Это особенно сильно проявляется в условиях повышенных перегрузок и в области над утопленной частью сопла [131]. Чем крупнее агломераты, образующиеся при горении ГКС, тем интенсивнее идет процесс их выпадения. Выпадение частиц к-фазы приводит к ее накоплению в камере сгорания РДТТ и, следовательно, к увеличению пассивной массы энергетической установки, что, в конечном счете, ведет к снижению ее баллистической эффективности. Вместе с тем, выпадение частиц к-фазы, имеющих температуру, более 3000К, приводит к значительному повышению локальных тепловых нагрузок на стенку камеры сгорания, что в ряде случаев вызывает прогар корпуса и потерю работоспособности установки. Для предотвращения прогара стенок камеры сгорания в местах интенсивного выпадения к-фазы увеличивают толщину теплозащитного покрытия, что также ведет к увеличению пассивной массы РДТТ и снижению его баллистической эффективности.

Разработка любых мер, способствующих уменьшению размеров агломератов, покидающих поверхность горения ГКС, в конечном счете, позволяет повысить баллистическую эффективность энергетических установок на твердом топливе.

Для создания надежных способов регулирования (в первую очередь подавления) агломерации металла при горении ГКС необходимы детальное знание всех механизмов и стадий этого сложного процесса и, в конечном счете, надежная теория, способная предсказывать результат агломерации - спектр, структуру и химический состав агломератов, образующихся при горении ГКС в разных условиях.

Процесс агломерации был открыт и исследован в работах П.Ф. Похила, B.C. Логачева и В.М. Мальцева [99,100]. Большой вклад в дальнейшее исследование этого процесса внесли сотрудники Института химической физики им. H.H. Семенова, РАН (О.И. Лейпунский, Ю.В. Фролов и др.), Балтийского государственного технического университета (В.А. Бабук с сотрудниками), Института химической кинетики и горения СО РАН (В.Е. Зарко с сотрудниками), Федерального центра двойных технологий «Союз» (школа акад. Б.П. Жукова) и др. Из рубежных ученых следует отметить М. Бекстеда, Н.Коэна, Е.Прайса, Т.Самбамурти, чьи работы, посвященные экспериментальному и теоретическому исследованию процесса агломерации металла при горении ГКС, стали классическими.

Рассмотрим кратко основные результаты экспериментальных и теоретических исследований процесса агломерации алюминия.

Экспериментальные исследования

Экспериментальному исследованию процесса агломерации алюминия при горении ГКС посвящено большое число работ, в которых рассматривалось влияние различных факторов как на распределение агломератов по размерам, так и на структуру и химический состав агломератов.

Рассмотрим основные результаты экспериментальных исследований процесса агломерации.

Распределение агломератов по размерам

Экспериментально установлено [11,157,198] что частицы к-фазы в продуктах сгорания ГКС имеют двухмодальное и даже полимодальное распределение по размерам. Это связано с двумя основными процессами их образования. Первоначальным является процесс образование агломератов металла, которые формируют крупно дисперсную фракцию (>10мк) частиц к-фазы в продуктах сгорания.

Нагрев агломератов на поверхности горения и агломератов, оторвавшихся от поверхности горения, происходит в окислительной среде, и всегда заканчивается их воспламенением и горением.

Горение крупных частиц алюминия (агломератов) происходит в двух режимах: газофазном и гетерогенном [9,10,32,39,40,99,138,144]. Горение в газофазном режиме связано с испарением металла и горением его паров в смеси с газообразным окислителем. Результатом этого процесса является образование газообразных высших окислов алюминия, которые в результате химической конденсации образуют высокодисперсные частицы окиси алюминия [32,138]. Эти частицы имеют размеры менее 5-10мкм и формируют первую (высокодисперсную) моду конденсированных продуктов сгорания ГКС.

Гетерогенный режим горения агломератов связан с диффузией газообразного окислителя к поверхности частицы и протеканием химической реакции окисления на ее поверхности. Это приводит к образованию на поверхности агломерата слоя оксида алюминия. Кроме того, на крупном агломерате могут оседать высокодисперсные частицы окиси алюминия, образовавшиеся в газовой фазе за счет химической конденсации, что также ведет к увеличению массы оксида алюминия, входящего в состав агломерата [12,138]. Таким образом, агломерат представляет собой бинарную каплю металл-оксид и состоит, в основном, из несгоревшего алюминия и окиси алюминия, которые в условиях камеры сгорания энергетических установок находятся в жидком состоянии. Отметим, что в состав агломератов могут также входить продукты неполного разложения органического связующего, в первую очередь углерод [12,35,61,115]. За счет поверхностного натяжения окись алюминия обычно собирается в компактное образование (нашлепку) [9-12,138,153], занимающее некоторую часть поверхности агломерата.

Так как обычно температура агломерата существенно меньше температуры испарения окиси алюминия, в процессе эволюции агломерата происходит необратимый процесс накопления окиси алюминия и уменьшения доли чистого алюминия в агломерате. Другими словами, масса окиси алюминия, в агломерате монотонно возрастает до тех пор, пока не выгорит весь свободный алюминий или не прекратится процесс горения агломерата. Существуют теоретические соображения [138] о том, что в результате химической реакции А1+А12Оз (в к-фазе агломерата) возможно образование газообразных высших окислов А120 и АЮ, что должно приводить к некоторому уменьшению массы А12Оз в агломерате. Однако, по-видимому, этот процесс является более медленным, чем процесс накопления А12Оз в агломерате за счет гетерогенного окисления алюминия, и не может изменить качественной картины образования крупнодисперсной фракции частиц А12Оз.

Таким образом, основные моды функции плотности распределения (ФПР) по размерам частиц окиси алюминия в продуктах сгорания ГКС имеют простое объяснение: первая мода ФПР связана с высокодисперсным оксидом алюминия, образовавшимся в результате конденсации из газовой фазы, в то время как остальные моды ФПР описывают крупные фракции частиц окиси алюминия, возникшие за счет агломерации металла при горении ГКС и накоплении в них А120з в ходе гетерогенных реакций с газообразным окислителем.

Экспериментально установлено [11,138,157,198], что ФПР агломератов по размерам также является многомодальным. Это связано с несколькими процессами, участвующими в агломерации. Так, например, существует конечная вероятность того, что часть исходных частиц металла вылетит с поверхности горения ГКС, не объединившись с другими частицами. Именно одиночные исходные частицы металла, вылетевшие с поверхности горения, образуют первую моду ФПР агломератов [11,138]. Возникновение остальных мод ФПР агломератов не получило до настоящего времени удовлетворительного объяснения.

Структура агломератов

Важную роль в понимании процесса агломерации металла и дальнейшей эволюции частиц играют исследования структуры агломератов. Как уже отмечалось, в состав агломерата обычно входят несгоревший алюминий, окись алюминия и продукты неполного распада органического связующего. В работе [12] описаны два качественно отличающихся вида агломератов, образующихся при горении ГКС разного состава. В работе [12] показано, что можно выделить два класса (А и В) ГКС. Для ГКС класса А характерно воспламенение металла в нижней части каркасного слоя. Частицы первоначально горят в гетерогенном режиме, а затем, в верхней части каркасного слоя и на его поверхности - в па-рофазном режиме [9]. Размеры частиц алюминия, горящих в гетерогенном режиме, близки к размерам исходных частиц металла в ГКС. Эти составы отличает высокая связность частиц металла с углеродистыми элементами каркасного слоя. В результате, поры в углеродистом каркасе заполняются жидкой окисью алюминия. Большая поверхность контакта расплавленной окиси алюминия с углеродистым каркасом делает агломераты малоподвижными и обеспечивает высокую адгезионную силу, удерживающую их на поверхности горения ГКС.

При горении ГКС класса А образуются агломераты двух типов. Первые агломераты, названные авторами [12] «матричными», представляют собой сферическую частицу А12Оз, в которую внедрены отдельные частицы алюминия. Среди этих частиц алюминия, как правило, несколько крупных и множество мелких, которые расположены, обычно, на свободной поверхности жидкой окиси, однако, некоторые мелкие частицы А1 могут быть полностью капсюли-рованы окисью алюминия. Металл «матричных» агломератов, имеющий свободную поверхность, горит в парофазном режиме с образованием шлейфа, имеющего слоистую структуру. Массовая доля окиси алюминия в «матричных» агломератах может достигать 60-70%. Агломераты второго типа состоят из частиц металла, на поверхности которых имеется нашлепка окиси алюминия. Соотношение между агломератами первого и второго типов меняется при изменении условий горения ГКС класса А. Существует пороговое давление, выше которого агломераты первого типа практически отсутствуют. Пороговое давление зависит от свойств ГКС. Агломераты первого типа, как правило, имеют большие размеры, которые увеличиваются с ростом давления.

При горении ГКС класса В воспламенение частиц металла происходит на поверхности горения (после выхода из каркасного слоя). Верхняя часть каркасного слоя состоит из исходных частиц металла, покрытых твердой окисной пленкой. После воспламенения эти частицы соединяются между собой по местам растрескивания окисной пленки, а затем горят в гетерогенном и парофаз-ном режимах [9]. При горении ГКС класса В образуются только агломераты второго типа, при этом нашлепка окиси алюминия на частицах алюминия в определенных условиях может отсутствовать. Содержание А1203 в агломератах в основном определяется гетерогенным горением на поверхности каркасного слоя.

Массовая доля окиси алюминия в агломератах разного типа отличается, более того, она зависит от давления, при котором происходит горение ГКС. В работе [12] установлено, что массовая доля А1203 в агломератах, образующихся при горении ГКС класса А, уменьшается с ростом давления и при давлении р>4МПа выходит на постоянный уровень, равный, примерно, 0.28. В то же время, содержание А120з в агломератах, образующихся при горении составов класса В, практически не зависит от давления и находится на уровне, примерно, 0.16. Отметим, что, вообще говоря, данные разных авторов по массовой доле А1203 в агломерате отличаются. Это связано с разными методиками отбора агломератов для химического анализа. Чем дальше от поверхности горения происходит отбор, тем меньше активного алюминия содержится в агломератах [37,38].

Сложная структура агломератов, содержащих А1, А12Оз, продукты неполного распада органического связующего и, в некоторых случаях, газовые включения, приводит к тому, что плотность агломератов зависит от их размеров, состава ГКС и условий сжигания ГКС, в первую очередь, давления [12,35,61]. В работе [12] показано, что для ГКС класса А с ростом давления средняя плотность агломератов увеличивается и при р>4МПа выходит на постоянный уровень, примерно соответствующий, массовому соотношению А1/А1203 в агломерате.

В некоторых случаях наблюдается раздувание агломератов за счет объемного газовыделения, связанного с протеканием химических реакций А1+А12Оз и А1203+2С= А12ОТ+2СОТ [12,91]. Это приводит к изменению средней плотности агломератов, а также к различию среднемассового и среднеобъемного диаметра агломератов.

Влияние различных факторов на процесс агломерации

На процесс агломерации влияет большое число факторов, которые можно разбить на две группы. К первой группе относятся факторы, характеризующие саму ГКС (состав, структура, дисперсность компонентов, скорость горения и т.д), ко второй группе относятся факторы, характеризующие внешние условия, в которых происходит горение ГКС (давление, обдув поверхности горения, перегрузки и т.д.).

Рассмотрим кратко влияние основных факторов на процесс агломерации.

Концентрация и размеры частиц металла в ГКС. Установлено, что существует некоторая пороговая концентрация металла в ГКС, начиная с которой эффект агломерации становится заметным [99]. Пороговая концентрация алюминия находится в прямой зависимости от размеров частиц: чем меньше размер частиц, тем меньше их концентрация, при которой проявляется агломерация. В табл.1 приведены данные работы [99], показывающие, как меняется пороговая концентрация алюминия в ГКС в зависимости от среднемассовых размеров исходных частиц алюминия.

Таблица 1

Зависимость пороговой концентрации алюминия, при которой начинает проявляться эффект агломерации, от среднемассового диаметра исходных частиц алюминия в ГКС [99]

Среднемассовый размер частиц А1, мкм <1 10 50-70 160

Пороговая концентрация, % 1 2-3 5-7 10

Процесс агломерации может быть охарактеризован степенью агломерации, равной отношению среднего диаметра агломератов к среднему диаметру исходных частиц металла в ГКС.

Переход от мелкодисперсного алюминия к крупнодисперсному сопровождается увеличением среднемассового диаметра агломератов и одновременным уменьшением степени агломерации [35,198].

С ростом концентрации алюминия в ГКС среднемассовый размер агломератов увеличивается по экспоненциальному закону [35,61].

Влияние дисперсности и концентрации металлического горючего в ГКС на размеры образующихся агломератов имеет простое объяснение [42]: чем мельче частицы исходного металла и больше его массовая концентрация в ГКС, тем больше концентрация частиц металла в ГКС, тем больше контактирующих частиц и, следовательно, тем больше вероятность объединения частиц в агломераты при прохождении тепловой волны по к-фазе ГКС [33].

Концентрация и размеры ПХА и других дисперсных компонентов ГКС. С увеличением среднемассового диаметра частиц окислителя (ПХА) степень агломерации и среднемассовый размер агломератов возрастают [35,4143,61,99,115,198]. Между среднемассовыми размерами агломератов и частиц ПХА существует, практически, прямая пропорциональность.

Такой связи между размерами агломератов и частиц ПХА обычно дается простое объяснение: порошкообразный металл концентрируется в «карманах» между частицами ПХА [35,41-43,61,99,115,148,198], размеры которых тем больше, чем больше размеры самих частиц ПХА.

Вместе с тем, прямая пропорциональность между среднемассовыми размерами агломератов и частиц ПХА наблюдается только для относительно крупнодисперсных порошков ПХА. В работе [138], приведены данные, демонстрирующие увеличение размеров агломератов с уменьшением среднего диаметра частиц ПХА для составов, содержащих мелкодисперсный порошок ПХА (меньше ЗОмкм). Объяснение этого эффекта в рамках модели «карманов» невозможно.

Скорость горения. Практически все исследователи отмечают положительную роль скорости горения ГКС в процессе агломерации: любые изменения, приводящие к увеличению скорости горения ГКС, способствуют снижению агломерации металла при горении металлизированных ГКС [35,4143,61,99,115,138,148,198]. В действительности очень трудно отделить влияние на агломерацию собственно скорости горения ГКС от влияния других факторов (давления, дисперсности окислителя и т.д.), изменяющих также и скорость горения. Например, известно [61], что на составах с тонко измельченными компонентами, содержащих 15-20% алюминия, при скорости горения 40-50мм/с агломерация алюминия практически не наблюдается. Трудно сказать, что в данном случае сыграло большую роль: увеличение дисперсности ПХА и, следовательно, уменьшение размеров «карманов», или вызванное им повышение скорости горения. В работе [99] скорость горения ГКС изменялась за счет изменения гравитационной плотности прессованного образца. Изменяя таким образом скорость горения ГКС с 5.8 до 7.6мм/с, удалось уменьшить среднеобъ-емный размер агломератов в полтора раза. При этом, однако, массовая скорость оттока газа от поверхности горения (массовая скорость горения ГКС) изменя

7 2 лась в узких пределах от 0.98 до 1.04 10" кг/см с, таким образом, снижение степени агломерации было вызвано, скорее, изменением структуры ГКС, чем собственно скоростью горения (скоростью образования газообразных продуктов сгорания).

Ответ на поставленный вопрос могли бы дать опыты, в которых скорость горения изменяется в широких пределах за счет введения катализаторов и ингибиторов горения при неизменном химическом и фракционном составе ГКС. К сожалению, такие количественные данные в настоящее время отсутствуют.

Роль горючего и окислителя. Все имеющиеся данные указывают на важную роль, которую играют природа связующего и его концентрация в ГКС. Известно, что замена связующего в ГКС при прочих равных условиях непосредственно сказывается на размерах образующихся агломератов. В первую очередь это связано с поведением связующего в процессе нагрева при горении ГКС. В настоящее время достигнуто лишь качественное понимание роли связующего в процессе агломерации: чем больше образуется углеродистого остатка и меньше выход летучих при термическом разложении связующего, тем больше (в среднем) размеры агломератов [11,12,35,61,99,198].

Например [35,61], переход от связующих, содержащих 30-40% углерода, к связующим, содержащим 80-85% углерода, приводит к резкому увеличению (в 2-5раз) среднемассового размера агломератов, а также к качественному изменению зависимости среднемассового размера агломератов от давления.

Это объясняется тем, что агломераты могут быть связаны с поверхностью горения ГКС через углеродистый каркас или углеродистые нити - продукты неполного разложения связующего. Чем больше и прочнее углеродистый остаток, тем крепче агломераты связаны с поверхностью горения; следовательно, тем дольше они будут находиться на поверхности и, тем больше вероятность их укрупнения.

Важную роль в процессе агломерации играет поведение связующего и окислителя в процессе нагрева. Так, например, ГКС на плавящемся в процессе горения перхлорате калия дают агломераты меньших размеров, чем ГКС на ПХА (при прочих равных условиях) [35,99]. Это же относится и к связующим: ГКС на плавящемся в процессе горения связующем дает агломераты меньших размеров, чем на связующем, разлагающемся без образования жидкой фазы. Эта закономерность объясняется, по-видимому, тем, что связь агломератов с жидким слоем на поверхности ГКС в среднем более слабая, чем с конденсированным пористым каркасным слоем, что способствует более раннему отрыву агломератов, не успевающих укрупниться на поверхности горения.

Давление. В настоящее время установлено, что можно выделить три типа ГКС отличающихся зависимостью среднемассового размера агломератов от давления.

Для ГКС первого типа характерно уменьшение среднемассового размера агломератов с ростом давления [11,35,61,99,198]. Это наиболее представительный класс ГКС, более того, ранее считалось, такая зависимость характерна для всех ГКС [35,61,99]. Так, например, для полибутадиен-акрилонитрильных ГКС было установлено, что степень агломерации изменяется с ростом давления

А Л пропорционально р [99].

В работах [11,198] показано, что зависимость среднемассового размера агломератов от давления для ГКС первого типа более сложная. При низких давлениях (<1.5МПа) среднемассовый размер агломератов практически не зависит от давления и лишь для р>2МПа эту зависимость можно считать степенной [11]. В работе [198] показано, что уровень давления (пороговое давление), ниже которого размеры агломератов не зависят от давления, при прочих равных условиях увеличивается с уменьшением среднемассовых размеров частиц ПХА. Были рассмотрены составы, содержащие две фракции ПХА с соотношением крупной к мелкой 80:20; составы отличались только дисперсностью мелкой фракции ПХА [198]. В табл.2 приведены пороговые значения давления, полученные в работе [198] для разных размеров частиц мелкой фракции ПХА.

Таблица 2

Зависимость порогового давления, выше которого давление влияет на размеры агломератов, от размеров частиц мелкой фракции ПХА [198]

Среднемассовый размер частиц мелкой фракции ПХА, мкм 17 49 82.5 196

Пороговое давление, МПа 2 1.4 0.4 <0.1

Для ГКС второго типа среднемассовые размеры агломератов увеличиваются с ростом давления [11]. Здесь также имеются области, в которых размеры агломератов практически не зависят от давления. Для состава, рассмотренного в [11] отсутствие зависимости от давления наблюдается в областях р<1.5МПа и р>6МПа.

Для ГКС третьего типа среднемассовые размеры агломератов практически не зависят от давления во всем исследованном диапазоне [11].

Объяснение этих закономерностей в рамках модели «карманов», по-видимому, не возможно. Вместе с тем, все это указывает на отсутствие единого механизма агломерации, которая зависит от природы связующего, дисперсности частиц металла, а также концентрации связующего и металла в ГКС.

Обдув поверхности горения. Во многих случаях горение ГКС сопровождается обдувом поверхности горения продуктами сгорания. В работе [97] установлено, что поперечный поток, имеющий скорость 60м/с, на составах с крупным окислителем увеличивает, примерно в два раза, число частиц, превышающих по размеру исходные.

В работе [99] приведены данные, полученные при горении щелевого заряда, в котором средняя скорость потока регулировалась в пределе от нуля до 100м/с. Было установлено, что среднеобъемный размер агломератов в зависимости от скорости обдува поверхности горения проходит через максимум, соответствующий, примерно, К=15м/с. Дальнейшее увеличение скорости обдува вызывает снижение средних размеров агломератов. В частности, оказалось, что в рассматриваемом примере, практически совпали интегральные кривые распределения частиц по размерам, полученные для заряда торцевого горения (У= 0) и при обдуве поверхности горения со скоростью 100м/с. Следует отметить, что в данном случае нельзя говорить только о влиянии обдувающего потока, так как этот поток является двухфазным и, следовательно, у поверхности горения и в самом потоке идут интенсивные процессы коагуляции и дробления частиц, которые изменяют спектр агломератов.

Перегрузки. Эксперименты показывают, что перегрузки, действующие по нормали к поверхности горения, ускоряют процесс агломерации [35,145]. Чем меньше размеры исходных частиц алюминия в ГКС, тем выше степень их агломерации под действием нормальных перегрузок, направленных к поверхности горения. Это связано с увеличением времени пребывания агломератов на поверхности горения под действием прижимающих перегрузок, что способствует укрупнению агломератов.

Под действием перегрузок, направленных к поверхности горения, агломерат прижимается к поверхности связующего, что способствует ускорению пиролиза связующего и, в конечном счете, увеличению скорости горения ГКС [84,85].

Слияние агломерата на поверхности с частицами алюминия, поступающими из к-фазы, приводит к быстрому укрупнению агломератов и способствует слиянию агломератов, находящихся на поверхности горения. В результате, поверхность горения покрывается слоем расплавленного алюминия и его окиси.

Увеличение скорости горения ГКС за счет уменьшения дисперсности ПХА или за счет введения катализатора позволяет уменьшить степень агломерации, однако, все равно, за счет перегрузок на поверхности горения остаются крупные агломераты, не способные ее покинуть. Размер таких агломератов с течением времени увеличивается и может достигать нескольких миллиметров.

Технология изготовления ГКС. На конечные размеры агломератов влияют не только дисперсность, химический и фракционный состав ГКС, но и способ изготовления смеси, определяющий внутреннюю структуру ГКС и равномерность распределения в ней компонентов. Например [99], одна и та же смесь (10% ПММА) приготавливалась двумя способами: путем обычного механического перемешивания компонентов во вращающемся барабане, когда неравномерность распределения компонентов закономерна, и методом «желатиниза-ции», когда алюминий и окислитель вводили в предварительно приготовленный раствор горючего в дихлорэтане. После тщательного перемешивания и испарения растворителя образовывалась достаточно однородная масса, в которой горючее тонким слоем обволакивает частицы алюминия и ПХА. При сжигании образцов из желатинизированного состав, содержащего 7% алюминия, средний размер агломератов был в полтора раза меньше, чем на образцах из смеси, приготовленной обычным методом. Это также указывает на важную роль структуры ГКС в процессе агломерации. Вместе с тем, следует отметить, что при этом и скорость горения у желатинизированного состава была несколько выше.

Горение частиц алюминия и агломератов

Воспламенение и горение частиц алюминия и агломератов на поверхности горения ГКС является очень важным фактором, влияющим на размеры образующихся агломератов. Существует большое число работ, посвященных подробному исследованию воспламенения и горения частиц алюминия, как одиночных, так и в условиях, соответствующих горению ГКС [27,32,64,101,144,153].

Теоретические исследования

В отличие от экспериментальных работ, количество теоретических исследований, посвященных созданию моделей агломерации, значительно меньше. Это связано, видимо, с наличием большого числа различных факторов, в разной степени влияющих на процесс агломерации. Только в последнее время, благодаря тонким и детальным экспериментальным исследованиям, накопился материал, достаточный для построения теории агломерации.

Процесс агломерации алюминия является многостадийным и начинается со спекания контактирующих частиц алюминия в ГКС при прохождении тепловой волны. Поэтому необходимым, хотя и не достаточным условием, для начала агломерации является наличие в ГКС достаточно большого числа контактирующих частиц алюминия. В работе [42] с позиции «геометрической вероятности» установлен критерий, определяющий наличие непрерывной цепочки контактирующих частиц. При этом частицы считаются сферическими и имеют одинаковые размеры. Для моделирования реальных ГКС представляется целесообразным обобщить эту модель на любой спектр частиц алюминия в ГКС. По-видимому, аналитические решения этой задачи отсутствуют, и надежды на ее решения связаны с разработкой численных методов моделирования структуры ГКС.

Процесс слияния расплавленных контактирующих частиц исследовался во многих работах, результаты которых описаны в достаточно подробном обзоре [33]. Основной вывод, который можно сделать из этих работ заключается в том, что время слияния частиц алюминия примерно на порядок меньше времени их выхода на поверхность горения ГКС. Это означает, что процесс слияния контактирующих частиц после достижения ими температуры плавления можно считать мгновенным.

Основной прогресс в моделировании процесса агломерации связан с моделью карманов [11,42,43,99,115,138,148,198] - некоторых структурных единиц ГКС в пределах которых происходит слияние исходных частиц алюминия в агломераты. В соответствии с этой моделью считается, что крупные частицы ПХА образуют в ГКС ячейки, названные карманами, внутри которых распределены частицы алюминия. При прохождении тепловой волны по ГКС происходит спекание частиц алюминия, принадлежащих одной ячейке, их плавление и объединение в единую каплю - агломерат, который в дальнейшем отрывается от поверхности горения. Таким образом, распределение агломератов по размерам в соответствии с моделью карманов является чисто геометрической характеристикой ГКС и определяется только распределением объемов карманов внутри ГКС. Модель карманов стала важным шагом в понимании явления агломерации: она позволила объяснить прямую пропорциональность между среднемассовыми размерами агломератов и частиц ПХА и установила существование связи между процессом агломерации и внутренней структурой ГКС.

Вместе с тем, модель карманов имеет ряд недостатков, основными из которых являются следующие.

1. При анализе структуры реальных ГКС не удается строго выделить изолированные карманы между частицами ПХА, в пределах которых происходит формирование агломератов [11,143,145,169]. Это противоречие было устранено в работе [11] дополнительным введением «межкарманного» механизма агломерации, когда в агломерат сливаются частицы алюминия, принадлежащие соседним карманам. Хотя такой подход и позволяет объяснить различие между распределением агломератов и карманов в ГКС, его практическое применение становится затруднительным, так как не ясно как учитывать вклад «межкарманного» слияния частиц алюминия.

2. Распределение агломератов, образующихся по карманному механизму, определяется только структурой ГКС (распределением карманов по размерам) и не зависит от других характеристик ГКС (скорости горения др.). Это не позволяет объяснить наблюдаемые в экспериментах зависимости среднемассовых размеров агломератов от скорости горения, давления, нормальных перегрузок и т.д. Для устранения этого противоречия в работе [148] модель карманов была усовершенствована. Было введено достаточно правдоподобное допущение о том, что не все исходные частицы алюминия до выхода на поверхность горения успевают расплавиться. Чем больше скорость горения, тем меньше максимальный размер частиц, достигающих температуры плавления при выходе на поверхность горения. Учет этого факта позволил получить в рамках карманного механизма агломерации зависимость среднемассового размера агломератов от скорости горения. Однако, в соответствии с этой моделью, для ГКС с мелкодисперсным алюминием, частицы которого всегда выходят на поверхность горения в расплавленном виде, среднемассовый размер агломератов должен определяться только распределением карманов по размерам и также не должен зависеть от скорости горения и от давления. Это противоречит экспериментальным данным, полученным для ГКС с ультрадисперсным алюминием ALEX [159].

3. Обнаруженное в работе [138] увеличение размеров агломератов с уменьшением размеров частиц ПХА (менее ЗОмкм) в ГКС также не укладывается ни в одну из модификаций модели карманов и требует, по-видимому, другого подхода к моделированию процесса агломерации.

4. Модель «карманов» не позволяет объяснить агломерацию алюминия при горении металлизированных баллиститных систем, в которых отсутствуют какие-либо структурные ячейки. Для таких систем модель карманов просто теряет смысл. Следует отметить, что ГКС с ультрадисперсными частицами ПХА можно рассматривать как гомогенную конденсированную систему, для которой механизм агломерации должен быть таким же, как и для металлизированных баллиститных систем. Таким образом, теория агломерации алюминия при горении ГКС должна иметь в качестве предела, соответствующего ультрадисперсному порошку ПХА, теорию агломерации при горении гомогенных, в частности баллиститных, конденсированных систем.

Были предприняты попытки усовершенствовать модель карманов с целью устранения указанных противоречий, например, учетом условий отрыва агломерата от поверхности горения. В работах [11,34] рассматривается модель отрыва, основанная на балансе сил, действующих на агломерат. С одной стороны на агломерат действует отрывающая сила, имеющая аэродинамическую природу, а с другой стороны его удерживают на поверхности горения связи с элементами каркасного слоя ГКС: углеродистого каркаса и спекшихся частиц алюминия.

В работах [64,65,66] рассматривается модель, совмещающая в себе карманный механизм слияния частиц алюминия в агломерат и условие отрыва агломерата от поверхности. Модель [64-66] учитывает в упрощенной постановке химические реакции, приводящие к разогреву агломерата и его воспламенению на поверхности горения. Предполагается, что отрыв агломерата от поверхности горения происходит сразу после его воспламенения, при этом до воспламенения агломерат может перекатываться по поверхности горения, сливаясь с другими агломератами. Это противоречит имеющимся экспериментальным данным, согласно которым агломерат может отрываться от поверхности горения как до, так и после своего воспламенения [11], более того, в ряде случаев наблюдаются агломераты, горящие на поверхности горения [37,180]. Следует также отметить, что наблюдения за поверхностью горения ГКС (в том числе киносъемка) не выявили агломератов, перекатывающихся вдоль поверхности; агломераты на поверхности горения малоподвижны и обычно совершают небольшие колебания, амплитуда которых не превышает их радиуса.

В работе [14] предпринята попытка расчета функции распределения агломератов по размерам из анализа функции распределения карманов в ГКС по размерам. Карманы рассчитываются методом, описанным в работе [13], который сводится к моделированию некоторой характерной ячейки внутри ГКС. К сожалению, в работе [14] не приведена подробная математическая модель и алгоритм расчета, что затрудняет ее анализ, кроме того, в работе не дана четкая математическая процедура выделения из случайной структуры ГКС отдельных карманов.

Достаточно подробная критика модели карманов, как основы теории агломерации, приведена в работе [198], в которой выявлены как логические, так и физические противоречия этой модели.

Следует также отметить, что предложенные ранее модели агломерации в основном носили корреляционный характер, т.к., фактически, устанавливали корреляцию между среднемассовыми размерами агломератов и некоторыми средними размерами дисперсных компонентов ГКС. Ни одна из ранее предложенных моделей не рассматривала процесс агломерации алюминия в динамике, когда конечный результат процесса может зависеть от длительности той или иной стадии.

Все это указывает на ограниченность существующих моделей агломерации, в первую очередь модели «карманов», и на необходимость построения статистической теории агломерации алюминия, рассматривающей процесс в динамике и учитывающей случайную структуру ГКС и процессы, происходящие при ее горении в к-фазе, каркасном слое и на поверхности горения.

Нестационарное горение ГКС

Нестационарное горение гетерогенных конденсированных смесей, в первую очередь, смесевых твердых ракетных топлив, существенно отличается от нестационарного горения гомогенных конденсированных систем, например, баллиститных порохов. Это отличие связано, в основном, с неоднородной структурой ГКС, состоящих из дисперсных компонентов, например порошкообразного ПХА, скрепленных полимерным связующим.

В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал, выявляющий особенности нестационарного горения ГКС.

Обычно, при исследовании нестационарного горения ГКС основное внимание уделяется области высоких частот, которые существенно больше характерных частот сгорания структурных неоднородностей ГКС (например, частиц ПХА). В этих условиях гетерогенная структура ГКС проявляется слабо в виде некоторых среднестатистических параметров. Этим объясняется тот факт, что при моделировании, например, акустической неустойчивости в РДТТ с успехом используются одномерные модели горения гомогенных конденсированных систем.

Напротив, при низких частотах могут наблюдаться резонансные явления, связанные с совпадением внешней задающей частоты, например частоты колебаний давления, и частоты сгорания частиц окислителя в ГКС. Исследование нестационарного горения ГКС при низких частотах, соизмеримых с частотами сгорания структурных неоднородностей ГКС, позволяет получить достаточно подробную информацию о процессов, протекающих при стационарном и нестационарном горении ГКС, а также выявить роль гетерогенности системы в этих процессах. Более того, исследование низкочастотных колебаний различных параметров (давления, светимости пламени, концентрации химических соединений в газовой фазе и т.д.) при стационарном и нестационарном горении ГКС при низких частотах может дать новый инструмент диагностики процессов горения ГКС. Это говорит о фундаментальном значении теории нестационарного горения ГКС. Вместе с тем, теория нестационарного горения ГКС имеет большое прикладное значение, так как именно на ее базе строятся модели нестационарных процессов в энергетических установках на твердом топливе [4,5,8,55,96,132,133], используемые для анализа устойчивости работы РДТТ и расчета нестационарных процессов [52,60,131].

Анализ поверхности горения ГКС [142,143] показывает, что на ней имеются существенные неоднородности, связанные с неравномерным выгоранием дисперсного компонента (окислителя) и связующего. На это же указывают измерения температурного профиля [151,152] в газовой фазе у поверхности горения ГКС при стационарных условиях: наблюдаются значительные флуктуации температуры в зависимости от того в какой области (у поверхности ПХА или связующего) производится измерение.

При изменении условий горения, например давления, высота неоднород-ностей поверхности горения и их характер также изменяются [143]. Это свидетельствует о том, что неравноменность выгорания компонентов ГКС во многом зависит от условий горения.

В работе [57] исследовался спектр собственных колебаний (шумов) давления при горении ГКС в бомбе постоянного давления в стационарных условиях. Было установлено, что в спектре частот пульсаций давления существует основная частота, характеризующаяся наибольшей амплитудой. Отношение этой частоты к частоте сгорания частиц окислителя близко к единице в широком диапазоне давлений и размеров частиц окислителя. Киносъемка процесса горения ГКС, проведенная в работе [57], показала, что отток продуктов сгорания от горящей поверхности также имеет пульсирующий характер с частотой, совпадающей с частотой сгорания частиц окислителя.

В работе [59] исследовалось нестационарное горение ГКС при быстром сбросе давления. В опытах регистрировалось изменение давления и светимость пламени. По осциллограмме светимости определялась длительность переходного процесса. Опыты проводились для широкого диапазона размеров частиц ПХА (4|1-1600ц,). Было установлено, что для мелких частиц, размер которых соизмерим с толщиной прогретого слоя к-фазы ГКС, длительность переходного процесса в пределах точности эксперимента не зависит от размеров частиц. В этом диапазоне дисперсности частиц ПХА ГКС ведет себя при нестационарном горении как гомогенное топливо. Для крупных частиц окислителя с размерами, превышающими толщину прогретого слоя к-фазы, длительность переходного процесса пропорциональна (с коэффициентом 1.25) времени сгорания частиц, определенному по скорости горения ГКС при конечном давлении.

В работах [17,18] исследовался процесс горения ГКС при наложении постоянного или переменного электрического поля. Было установлено, что при наложении постоянного электрического поля происходит перестройка процесса горения и переход его на новый режим. Переходной процесс носит колебательный характер, при этом характерная частота колебаний пропорциональна «частоте сгорания» частиц окислителя [17]. Кроме этого, в процессе перехода с одного режима на другой наблюдалось возникновение крупных неоднородно-стей поверхности горения, которые исчезали после завершения переходного процесса. Размеры этих неоднородностей были соизмеримы с размерами крупных кристаллов ПХА. При наложении периодического электрического поля наблюдались резонансные эффекты, если частота внешнего электрического поля была порядка «частоты сгорания» частиц ПХА [18].

Обобщая эти данные, можно утверждать, что характерным масштабом времени для нестационарных процессов, протекающих у поверхности горения ГКС как при стационарном, так и при нестационарном горении является характерное время сгорания частиц дисперсных компонентов, а не время релаксации прогретого слоя к-фазы, как это имеет место для гомогенных конденсированных систем.

Эти данные и многие другие говорят о том, что горение ГКС даже в стационарных условиях происходит нестационарно не только в пределах малых участков поверхности горения, но и для образцов конечных размеров в целом. Это означает, что эффекты нестационарного выгорания компонентов и

Это означает, что эффекты нестационарного выгорания компонентов и отдельных участков поверхности горения ГКС должны учитываться даже в моделях стационарного горения ГКС.

С теоретической точки зрения, гетерогенность ГКС проявляется в том, что температурные поля в конденсированной и газовой фазах у поверхности горения являются существенно неодномерными и нестационарными, что ведет к неравномерному выгоранию различных участков поверхности горения. В результате этого поверхность горения ГКС всегда покрыта неоднородностями различной высоты и протяженности. Наиболее крупные неоднородности имеют масштаб, соизмеримый с размерами крупных частиц ПХА.

Существуют ряд теоретических работ [45,58,107,114,139], в которых с разных позиций рассматривается нестационарное горение ГКС, а также влияние неоднородности ГКС на этот процесс, однако, следует признать, что в отличие от теории нестационарного горения гомогенных конденсированных систем [55,96], теория нестационарного горения ГКС еще далека от завершения.

В работе [114] предложена модель нестационарного горения ГКС, являющаяся обобщением феноменологической теории нестационарного горения гомогенных систем. В этой модели предполагается, что массовая скорость горения зависит от давления и градиентов температуры у поверхности каждого компонента. Вместе с тем в этой модели не учитывается изменение поверхностей горения компонентов в процессе нестационарного горения, которое может существенно влиять на характер процесса.

В работе [45] рассматривается изменение поверхности горения компонентов в процессе нестационарного горения. При этом считается, что поверхность горения связующего в каждый момент плоская и постоянная, а поверхность горения частиц окислителя в каждый момент - сферическая. Исходя из статистического характера распределения частиц окислителя в объеме ГКС, найдена функция отклика суммарной площади поверхности горения частиц окислителя при гармоническом изменении давления. Эта функция отклика (или аналогичные ей) может быть положена в основу линейных моделей нестационарного горения ГКС. В рамках этой модели в работе [47] рассмотрено влияние колебаний давления на собственные пульсации скорости горения.

Следует отметить также ряд работ [46,149,150,161], посвященных исследованию нестационарного горения более сложных ГКС, в частности металлизированных, горение которых сопровождается накоплением на поверхности горения металла, его плавлением, агломерацией и отрывом от поверхности. Следует отметить, что детальное моделирование нестационарного горения таких систем возможно только совместно с моделированием агломерации металла на поверхности горения.

Очевидно, логически замкнутая теория нестационарного (также как и стационарного) горения ГКС должна учитывать статистическую структуру ГКС, нестационарное горение компонентов, тепловое и химическое взаимодействие пламени отдельных компонентов и связанное с ним перераспределение тепловых потоков к поверхности горения, а также тепловое взаимодействие компонентов через конденсированную фазу [107]. Отметим, что температурное поле газового пламени ГКС также является существенно неодномерным, однако, в широком диапазоне частот его можно считать квазистационарным, зависящим только от мгновенного состояния и структуры поверхности горения [107].

Цель работы. Создание единого статистического подхода к описанию различных процессов, происходящих при горении гетерогенных конденсированных смесей с разупорядоченной структурой, начиная с моделирования самой структуры и заканчивая процессами, происходящими на поверхности горения и в газовой фазе, а также установление связи между внутренней структурой ГКС и процессами, происходящими при ее горении.

Основные задачи исследования. В работе рассмотрены основные задачи, возникающие при моделировании процессов горения ГКС и их практическом применении, такие как:

1. Моделирование методами статистической физики внутренней структуры гетерогенных конденсированных смесей, содержащих дисперсные компоненты с различными распределениями частиц по размерам, определение основных статистических характеристик, описывающих внутреннюю структуру ГКС.

2. Моделирование стационарного процесса горения ГКС с учетом статистической структуры его поверхности горения, разработка статистической модели стационарного горения ГКС.

3. Разработка статистической теории агломерации алюминия при горении металлизированных ГКС, учитывающей их статистическую структуру и описывающей многостадийный процесс агломерации алюминия в динамике.

4. Разработка феноменологических моделей нестационарного горения слоевых конденсированных систем и ГКС, учитывающих нестационарное горение отдельных компонентов и инерционность структуры поверхности горения.

5. Исследование очагового распространение реакции в ГКС с конденсированными продуктами сгорания; возникновения бифуркаций при потере устойчивости различных режимов распространения реакции. Исследование роли тепловых процессов в к-фазе и микрогетерогенности ГКС в процессе горения ГКС.

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Создано новое научное направление: статистическое моделирование структуры и процессов горения гетерогенных конденсированных смесей, в основе которого лежат методы статистической физики и теории случайных процессов, позволяющее с единых статистических позиций исследовать процессы, происходящие при горении ГКС, и влияние структуры ГКС на особенности протекания различных стадий процесса горения.

2. Разработан новый эффективный метод моделирования структуры высо-конаполненных композитов, в том числе, гетерогенных конденсированных смесей, содержащих дисперсные компоненты, не имеющий ограничений по объемной концентрации и спектру размеров дисперсных компонентов. Исследована внутренняя структура ГКС, показано, что контактирующие частицы в ГКС образуют кластеры, размеры которых экспоненциально растут с ростом объемной концентрации частиц и при достижении объемной концентрации 0.15-0.17 в смеси возникает перколя-ционный кластер, пронизывающий всю систему. Показано, что кластеры контактирующих частиц в ГКС имеют фракталоподобную структуру с фрактальной размерностью 1.8-2.0 в зависимости от соотношения размеров частиц разных фракций.

3. Разработан новый метод моделирования стационарного горения ГКС, учитывающий статистическую структуру поверхности горения и основанный на анализе иерархической системы «вложенных псевдотоплив и псевдосвязующих».

4. Впервые разработана динамическая теория агломерации алюминия при горении металлизированных ГКС, описывающая процесс в динамике от прогрева исходных частиц алюминия в к-фазе ГКС до отрыва агломератов от поверхности горения. Получено новое интегральное уравнение, описывающее агломерацию алюминия, найдены его точные решения.

5. Впервые разработан метод прямого численного моделирования агломерации алюминия при горении ГКС, основанный на методе Монте-Карло, позволяющий описывать эволюцию отдельных частиц алюминия и их агломератов во времени. Показано, что для любой ГКС имеется некоторый спектр размеров частиц дисперсных компонентов, для которого средне-массовые размеры агломератов будут минимальными.

6. Разработана феноменологическая теория нестационарного горения безметальных ГКС. Показано, что для крупнодисперсных частиц окислителя нестационарное горение связано не с тепловой инерционностью к-фазы, а с перестройкой структуры поверхности горения и, соответственно, газового пламени. Установлено, что для крупнодисперсных частиц окислителя переходной процесс горения при ступенчатом изменении давления является автомодельным.

7. Разработана модель очагового распространения реакции в ГКС. Впервые показано, что «аррениусовская» зависимость между макроскопической скоростью горения ГКС и адиабатической температурой системы может возникать даже в том случае, если в микрокинетике процесса аррениусовская зависимость отсутствует. Показано, что при очаговом распространении реакции в ГКС имеется стационарный режим и множество нестационарных режимов горения, причем переход между режимами всегда происходит в виде бифуркации удвоения периода.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации теоретические модели и программы расчета используются при проектировании энергетических установок в ФГУП «Московский институт теплотехники» (см. Приложение).

Апробация работы. Результаты работы докладывались на всесоюзных, всероссийских и международных конференциях, семинарах и симпозиумах: Московский семинар по горению (ИПМ РАН, Москва, 2002, 2003); IX Всесоюзный симпозиум по горению и взрыву (Суздаль, 1989); III Всесоюзная школа-семинар по макроскопической кинетике, химической и магнитной газодинамике, (Красноярск, 1989); Международная школа-семинар «Реофизика и теплофизика неравновесных систем» (Минск, 1991); IV International Seminar on Flame Structure (Новосибирск, 1992); X Симпозиум по горению и взрыву (Черноголовка, 1992); Seventh International Conference on Numerical Combustion (Йорк, Великобритания, 1998); Forth International Conference on Greenhouse Gas Control Technology - GHGT-4 (Интерлакен, Швейцария, 1998); III Международная школа-семинар «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем» (Санкт-Петербург, 2000); XII Международный симпозиум по горению и взрыву (Черноголовка, 2000); Second European Conference on Launcher Technology "Space Solid Propulsion" (Рим, Италия, 2000); Combustion Symposium of ISCI (Иерусалим, Израиль, 2002); The Ninth International Workshop on Combustion and Propulsion (9-IWCP) "Novel Energetic Materials and Application" (Леричи, Италия, 2003); The Tenth International Workshop on Combustion and Propulsion (10-IWCP) "In-Space Propulsion" (Леричи, Италия, 2003); European Combustion Meeting ECM-2003 (Орлеан, Франция, 2003) и ряде других.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано более 40 работ [4-8,102-111,132-134,184-195 и др.] (из них около 30 без соавторов), получено 13 авторских свидетельств и один патент на изобретения, часть из которых внедрена.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 314 страниц машинописного текста, 88 рисунков, 4 таблицы и одно приложение. Список литературы включает 204 наименования. Общий объем работы 422 страницы.

Краткое описание работы. В работе рассматривается горение гетерогенных конденсированных смесей, в первую очередь, смесевых твердых ракетных топлив, состоящих из порошкообразных компонентов, соединенных полимерным связующим, и имеющих случайную структуру.

В первой главе разрабатывается метод моделирования внутренней структуры ГКС, содержащей дисперсные компоненты, основанный на модифицированном методе молекулярной динамики. Дается физическое обоснование этого метода, и приведены результаты демонстрационных расчетов, показывающих возможности созданного метода. Проводится анализ задачи в рамках традиционного для статистической физики описания с помощью системы зацепляющихся уравнений, аналогичных известной системе ББГКИ. Найдено приближенное аналитическое решение этих уравнений и проведено сравнение корреляционной функции, полученной численно с помощью разработанного метода и аналитически решением системы уравнений. С помощью предложенного метода исследуется внутренняя структура ГКС с моно- и бидисперсными компонентами. Анализируются кластеры контактирующих частиц, исследуется их структура, координационные числа частиц в кластера, парные корреляционные функции.

Во второй главе разрабатывается статистическая модель стационарного горения ГКС, учитывающая случайную структуру поверхности горения. В рамках иерархического подхода, аналогичного спектральной теории турбулентности, рассматривается система «вложенных псевдотоплив и псевдосвязующих», взаимодействующих между собой через газовое пламя. Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих такую иерархическую систему, решением которой является структура газового пламени и скорость горения ГКС как макроскопической системы. Проведено численное моделирование стационарного горения безметальных ГКС, результаты расчетов сравниваются с известными экспериментальными данными.

В третьей главе разрабатывается статистическая теория агломерации алюминия при горении ГКС. Обосновываются два основных механизма отрыва частиц от поверхности горения: аэродинамический и столкновительный. В рамках развитых представлений получено интегральное уравнений, описывающее агломерацию алюминия. Найдены точные решения этого уравнения для монодисперсных и полидисперсных частиц алюминия. Проведено подробное исследование условий отрыва агломератов от поверхности горения, с учетом ее статистической структуры. Предложен и обоснован метод прямого численного моделирования агломерации алюминия, основанный на методе Монте-Карло. Проведено численное моделирование агломерации алюминия методом Монте-Карло, исследованы спектры агломератов, образующихся в разных условиях. Показано, что для любой ГКС имеется некоторый спектр размеров частиц окислителя, для которого среднемассовые размеры образующихся агломератов оказываются минимальными. Проведено сравнение результатов моделирования с известными экспериментальными данными.

В четвертой главе разрабатываются модели нестационарного горения ГКС, учитывающие как инерционность прогретого слоя в к-фазе, так и инерционность структуры поверхности горения. Как обычно, в теории нестационарного горения, здесь принимается, что газовое пламя является безынерционным, но в каждый момент времени определяется мгновенной структурой поверхности горения. В рамках этой модели рассматривается горение слоевых конденсированных систем («сэндвичей») при параллельном и последовательном горении компонентов. Предложен метод моделирования переходного процесса при резком изменении параметров системы, используя функцию отклика скорости горения на изменение этого параметра. Проведено численное моделирование структуры поверхности горение компонентов и массовой скорости горения слоевых систем в нестационарных условиях (при ступенчатом изменении давления или свойств слоев). Разработана феноменологическая модель нестационарного горения ГКС со случайной структурой. Исследован предельный случай таких ГКС, когда толщина прогретого слоя в к-фазе существенно меньше размеров частиц дисперсных компонентов ГКС. Исследован переходной процесс горения такой системы при ступенчатом изменении давления. Показано, что время переходного процесса пропорционально времени сгорания частиц дисперсных компонентов.

В пятой главе исследовано очаговое распространение реакции в ГКС, состоящей из химически активных частиц, распределенных в инертном тепло-проводящем связующем. Подробно исследован случай, когда расстояние между частицами существенно превышает их размеры и как предельный случай -точечных источников энерговыделения, распределенных в инертном связующем. Подробно анализируется процесс распространения реакции в системе точечных очагов, имеющих температуру воспламенения. Исследовано стационарное и нестационарное распространение горения в такой системе для одномерного случая. Анализируется устойчивость стационарного горения такой системы, а также переходы от стационарного горения к нестационарному и между различными нестационарными режимами. Исследована роль тепловой инерционности связующего в макрокинетических закономерностях горения такой системы.

Благодарности. Автор благодарит научных консультантов д.ф.-м.н. Ассов-ского И.Г. и д.ф.-м.н., профессора Гремячкина В.М. за критические замечания и полезные советы.

Автор благодарит также д.т.н., профессора Шишкова A.A., Бобовича А.Б. и многих др. сотрудников ФГУП «Московский институт теплотехники» за полезные дискуссии, связанные с практическими приложениями задач, исследованных в этой работе.

2,91 ВЫВОДЫ

1. Рассмотрена очаговая модель распространения химической реакции в ГКС, содержащей химически активные частицы, распределенные в инертном теплопроводящем связующем или соединенные химически инертными тепло-проводящими связями.

2. Проведен анализ предельных схем распространения реакции в такой ГКС. Показано, что задача во многих случаях может быть сведена к более простой схеме, когда ГКС заменяется системой точечных источников (очагов), распределенных в химически инертном теплопроводящем связующем. Воспламенение и мгновенное сгорание очага происходит в момент достижения «температуры воспламенения» в точке нахождения очага. В этой схеме определяющую роль в процессе распространения химической реакции в ГКС играет теплопроводность в инертном связующем и процесс может быть назван «тепловой перколяцией».

3. Проведено подробное исследование стационарного распространения реакции в одномерной и трехмерной системах с равномерно распределенными одинаковыми точечными источниками; определены закономерности распространения реакции в таких системах, для одномерной системы исследована устойчивость стационарного режима распространения реакции.

4. Показано, что «аррениусовская» зависимость между скоростью горения и адиабатической температурой может возникать даже в тех случаях, когда в системе отсутствует аррениусовская микрокинетика.

5. Показано, что при определенных значениях безразмерной температуры воспламенения источников стационарный режим распространения реакции теряет устойчивость и сменяется нестационарным (пульсирующим) режимом, который при определенных условиях также теряет устойчивость и сменяется более сложным нестационарным процессом. С увеличением безразмерной температуры воспламенения очагов происходит последовательная потеря устойчивости режимов распространения реакции и замена их более сложными нестационарными режимами.

6. Показано, что усложнение режимов очагового распространения реакции в ГКС при многократной потере устойчивости приводит к возникновению стохастических режимов, аналогичных турбулентности и, в конечном счете, к прекращению горения. Существует максимальное значение безразмерной температуры воспламенения очагов (-0.535), выше которой самоподдерживающееся распространение реакции в рассматриваемой системе невозможно.

7. Показано, что потеря устойчивости всех режимов происходит в виде бифуркации удвоения периода, при этом рассматриваемая система обладает всеми свойствами классических нелинейных динамических систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Создано новое научное направление: статистическое моделирование структуры и процессов горения гетерогенных конденсированных смесей, в основе которого лежат методы статистической физики и теории случайных процессов, рассматривающее с единых статистических позиций процессы, происходящие при горении ГКС, и влияние структуры ГКС на особенности протекания различных стадий горения ГКС.

2. Разработан новый эффективный метод моделирования структуры высоконаполненных композитов, в том числе, гетерогенных конденсированных смесей, содержащих дисперсные компоненты, не имеющий ограничений по объемной концентрации и спектру размеров дисперсных компонентов. Исследована внутренняя структура ГКС, показано, что контактирующие частицы в ГКС образуют кластеры, размеры которых экспоненциально растут с ростом объемной концентрации частиц и при достижении объемной концентрации 0.15-0.17 в смеси возникает перколяционный кластер, пронизывающий всю систему. Установлено, что кластеры контактирующих частиц в ГКС имеют фракталоподобную структуру с фрактальной размерностью 1.8-2.0 в зависимости от соотношения размеров частиц разных фракций.

3. Впервые разработана иерархическая модель стационарного горения ГКС, учитывающая статистическую структуру исходной ГКС, статистическую структуру ее поверхности горения и взаимодействие газового пламени различных элементов поверхности горения ГКС. Показано, что температура поверхности горения частиц ПХА, находящихся на поверхности горения ГКС, может отличаться на 50°С, а изменения мгновенной скорости горения частицы ПХА в процессе горения могут достигать 70%.

4. Впервые разработана динамическая теория агломерации алюминия при горении металлизированных ГКС, описывающая процесс в динамике от прогрева исходных частиц алюминия в к-фазе ГКС до отрыва агломератов от поверхности горения. Получено новое интегральное уравнение, описывающее агломерацию алюминия, найдены его точные решения.

5. Впервые разработан метод прямого численного моделирования агломерации алюминия при горении ГКС, основанный на методе Монте-Карло, позволяющий описывать эволюцию отдельных частиц алюминия и их агломератов во времени и рассчитывать функцию распределения агломератов по размерам. Показано, что для любой ГКС имеется некоторый спектр размеров частиц дисперсных компонентов, для которого среднемассовые размеры агломератов будут минимальными, что согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

6. Разработана феноменологическая теория нестационарного горения безметальных ГКС с крупнодисперсным окислителем, для которых нестационарное горение связано, в первую очередь, с перестройкой структуры поверхности горения и, соответственно, газового пламени. Показано, что в рамках этой теории для крупнодисперсных частиц окислителя переходной процесс горения ГКС при ступенчатом изменении давления является автомодельным, при этом длительность переходного процесса, отнесенная к характерному времени сгорания частиц окислителя лежит в диапазоне 1-1.5.

7. Разработана модель очагового распространения реакции в ГКС. Показано, что «аррениусовская» зависимость между макроскопической скоростью горения ГКС и адиабатической температурой системы может возникать даже в том случае, если в микрокинетике процесса аррениусовская зависимость отсутствует. Показано, что при очаговом распространении реакции в ГКС имеется стационарный режим и множество нестационарных режимов горения, причем переход между этими режимами всегда происходит в виде бифуркации удвоения периода.

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / под ред. М. Абрамовича и И. Стигана, пер. с англ. - М.: Наука, 1979, 830С.

2. Абруков С.А., Марченко Г.Н., Максимов H.H., Бабанаков Б.А. К вопросу о роли диспергирования при горении конденсированных систем смесевого типа //ФГВ, 1976, Т. 12, № 1, С.75-81.

3. Амбарцумян Р.В., Мекке Й., Штойян В. Введение в стохастическую геометрию /М.: Наука. 1989. 400с.

4. Ассовский И.Г., Рашковский С.А. Устойчивость горения в РДТТ. Влияние Махе-эффекта // Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем. Вторая международная школа-семинар. СПб: БГТУ, 1997, С.180-193.

5. Ассовский И.Г., Рашковский С.А. О влиянии Махе-эффекта на устойчивость горения в ракетном двигателе на твердом топливе // ФГВ, 1998, Т.34, № 5, С.52-58.

6. Ассовский И.Г., Рашковский С.А. О динамике изменения агломерата металл-оксид при горении металлической частицы // Сборник докладов. Научная конференция ИХФ им. Н.Н.Семенова, 1998, С.32-33.

7. Ассовский И.Г., Рашковский С.А. Низкочастотная неустойчивость РДТТ. Влияние Махе-эффекта и геометрии заряда // ФГВ, 2001, Т.37, № 3, С.83-93.

8. Бабук В.А., Белов В.П., Шелухин Г.Г. Особенности горения частиц алюминия в составе смесевых конденсированных систем при низких и высоких давлениях //ФГВ, 1981, Т. 17, № 3, С.26-31.

9. Ю.Бабук В.А., Белов В.П., Шелухин Г.Г. О полноте сгорания металлического горючего в составе смесевых конденсированных систем // ФГВ, 1978, Т.14, № 3, С.39-44.

10. П.В.А.Бабук, В.П.Белов, В.В.Ходосов и др. Исследование агломерации частиц алюминия при горении в составе смесевых конденсированных систем // ФГВ. 1985. Т.21, №3. С.20-25.

11. П.В.А.Бабук, В.П.Белов, В.В.Ходосов и др. Исследование структуры агломератов при горении алюминизированных смесевых конденсированных систем // ФГВ. 1988. Т.24, № 5. С.52-57.

12. Бабук В.А., Васильев В.А., Свиридов В.В. Моделирование структуры смесевого твердого ракетного топлива //ФГВ. 1999. Т.35, № 2, С.35-40.

13. Бабук В.А., Долотказин И.Н., Свиридов В.В. Моделирование дисперсности агломератов при горении алюминизированных твердых топлив // ФГВ, 2003, Т.39, №2, С.86-96.

14. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика М.: Мир. Т.1. 1978.405С.

15. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика М.: Мир. Т.2. 1978. 399С.

16. Баранов A.A., Булдаков В.Ф., Шелухин Г.Г. Влияние электрического поля на скорость горения гетерогенных конденсированных систем // ФГВ, т. 12, № 5, 1976, С.75-81.

17. Баранов A.A., Шелухин Г.Г. О резонансном эффекте при горении конденсированных систем // ФГВ, т. 12, №6, 1976, С.52-61.

18. Бахман H.H., Беляев А.Ф. Горение гетерогенных конденсированных систем. М.: Наука, 1967.

19. Бахман H.H. Горение слоевых систем на основе перхлората аммония // В кн.: Ракетные топлива. М.: Мир, 1975, С.57-73.

20. Беляев А.Ф. О релаксационном механизме распространения горения в гетерогенных экзотермических системах (критические замечания на статьи З.И.Фура). // Журнал физической химии. 1961. Т.34, № 6. С. 1374-1378.

21. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике / ред. К.Биндер, пер. С англ. М.: Мир. - 1982. - 400 с.

22. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах. Л.: Химия, 1977, 280С.

23. Буркатовский Б.А., Гусаченко Л.К. Устойчивость горения клина // ФГВ, 1983, Т. 19, № 2, С.72-76.

24. Буркина P.C., Вилюнов В.Н. О возбуждении химических реакций в горячей точке //ФГВ, 1980, Т. 16, №4, С75-79.

25. Вадченко С.Г. Безгазовое горение модельной многослойной системы (горение дисков в зазоре)// ФГВ, 2001, Т.37, № 2, с.42-50.1. Л4

26. Вадченко С.Г., Филимонов И.А. Режимы горения сильно разбавленной ф системы Ti+2B // ФГВ, 2003, Т.39, № 2, С.48-55.

27. Вальцифер В.А., Степанов А.Е. Расчет координационного числа частиц металла в смесевых конденсированных системах // ФГВ. 1989. Т.25, № 4. С.65 -67.

28. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ /Новосибирск, Наука, 1984, 189с.

29. Гетерогенное горение /Сборник статей. Ред. Г. Вольфхард, И. Глассман, JI. Грин, пер. с англ., М.: Мир, 1967, 520с.

30. Гладун В.Д., Фролов Ю.В., Кашпоров Л.Я. и др. Слияние частиц порошкообразных металлов и их соединений. Препринт. Черноголовка, 1976, 28с.

31. Гладун В.Д., Фролов Ю.В., Кашпоров Л.Я., Острецов Г.А. О модели отрыва конденсированной частицы от поверхности горения // ФГВ, 1976, Т. 12, № 2, С.191-197.

32. Ф 35.Гладун В.Д., Фролов Ю.В., Кашпоров Л.Я., Шахиджанов Е.С., Борисов A.A.

33. Агломерация частиц порошкообразного металла при горении смесевых конденсированных систем. Препринт. Черноголовка, 1977, 39с.

34. Глазкова А.П. Катализ горения взрывчатых веществ. М.: Наука, 1976, 264С.

35. Глотов О.Г., Зарко В.Е., Карасев В.В. Проблемы и перспективы изучения агломерации и эволюции агломератов методом отбора // ФГВ, 2000, Т.36, № 1, С.161-172.

36. Глотов О.Г., Зырянов В.Я. Конденсированные продукты горения алюминизированных топлив. I. Методика исследования эволюции частиц дисперсной фазы // ФГВ, 1995, Т.31, № 1, С.74-80.

37. Гремячкин В.М., Истратов А.Г., Лейпунский О.И. Модель горения металлических капель // ФГВ, 1975, T.l 1, № 3, С.27-32.Ф

38. Гремячкин B.M. К теории воспламенения металлических частиц // ФГВ, 1983, Т. 19, № 3, С.9-14.

39. Григорьев В.Г., Зарко В.Е., Куценогий К.П. Экспериментальное исследование агломерации частиц алюминия при горении конденсированных систем // ФГВ. 1981. Т.17, № 3. С.3-10.

40. Григорьев В.Г., Куценогий К.Г., Зарко В.Е. Модель агломерации алюминия при горении смесевых композиций // ФГВ. 1981. Т.17, № 4. С.9 17.

41. Гусаченко JI.K., Зарко В.Е. Зырянов В.Я., Бобрышев В.П. Моделирование процессов горения твердых топлив Новосибирск: Наука, 1985, 181С.

42. Гусаченко JI.K. Об использовании решения Бурке-Шумана для диффузионного пламени при описании горения конденсированных веществ // ФГВ, 1985, Т.21, №2, С.41-45.

43. Гусаченко JI.K. Нестационарное горение безметальных гетерогенных составов // ФГВ, т.24, №4, 1988, С.47-54.

44. Гусаченко JI.K. Феноменологическая модель нестационарного горения ТТ с накоплением компонента на поверхности // ФГВ, 1989, Т.25, № 2, С.38-42.

45. Гусаченко JI.K. Действие колебаний давления на собственные локальные пульсации скорости горения твердого топлива // ФГВ, 1990, Т.26, № 4, С.27-32.

46. Дворянкин А.В., Струнина А.Г., Мержанов А.Г. Устойчивость горения термитных систем // ФГВ, 1985, Т.21, № 4, С.44-47.

47. Денисюк А.П., Шабалин B.C. Горения конденсированных систем, состоящих из компонентов, способных к самостоятельному горению // Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение. X Симпозиум по горению и взрыву, Черноголовка, 1992, С. 15-17.

48. Денисюк А.П., Шабалин B.C., Шепелев Ю.Г. Закономерности горения конденсированных систем, состоящих из октогена и связующего, способного к самостоятельному горению // ФГВ, 1998, Т.34, № 5, С.59-69.

49. Ермолаев Б.С., Короткое Ф.И., Фролов Ю.В. Закономерности горения слоевых конденсированных систем // ФГВ, т.6, №3, 1970, С.277-285.

50. Илюхин B.C., Марголин А.Д., Мысов В.Г., Новиков С.С. Роль гетерогенности смесевого твердого топлива в механизме пульсационного горения // ФГВ, Т. 11, №3, 1975, С.498-500.

51. Илюхин B.C., Марголин А.Д., Сверчков Ю.Е. Исследование переходных процессов горения крупнозернистых смесевых топлив // В кн.: Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных систем. Черноголовка, 1977. С.44-48.

52. Илюхин B.C., Марголин А.Д., Валеев И.Н., Лебедев A.A. Влияние размера частиц окислителя на время стационарного горения смесевого твердого топлива при сбросе давления // ФГВ, т.23, №3, 1987, С.94-95.

53. Калинин В.В., Ковалев Ю.Н., Липанов A.M. Нестационарные процессы и методы проектирования узлов РДТТ. М.: Машиностроение, 1986, 216С.

54. Кашпоров Л.Я., Фролов Ю.В., Острецов Г.А. и др. Исследование агломерации и диспергирования к-фазы при горении модельных составов с большим содержанием порошкообразных металлов // ФГВ. 1975. Т.11, № 1. С.33-43.

55. Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности / М.: Наука. 1972. 192 с.4 оц.

56. Кичин Ю.С., Лукашеня Г.В., Бахман H.H., Беляев А.Ф. Влияние давления на скорость горения смесевых составов // ФГВ, 1970, Т.6, № 2, С. 152-157.

57. Ковалев О.Б. Физико-математическое моделирование агломерации алюминия при горении смесевых конденсированных систем // ФГВ. 1989. Т.25, № 1. С.39 -40.

58. Ковалев О.Б., Петров А.П., Фольц A.B. К моделированию процесса агломерации порошкообразного алюминия при горении смесевых конденсированных систем // ФГВ, 1987, Т.23, №2, С. 17-21.

59. Ковалев О.Б., Петров А.П., Фомин В.М. Структура волны горения гетерогенных твердых топлив // ФГВ, 1993, Т.29, №3, С.8-16.

60. Ковалев О.Б., Петров А.П., Фольц A.B., Фомин В.М. Зависимость скорости горения от давления для пороха с разным дисперсным составом // ФГВ, 1981, Т. 17, № 5.

61. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров), М.: Наука, 1974, 832С.

62. Коробейничев О.П., Зенин A.A., Терещенко А.Г., Пучков В.М. Исследование структуры волны горения смесевых систем на основе ПХА, ПММА и катализатора с помощью масс-спектрометрической и термопарной методик // ФГВ, 1977, Т.13, № з, С.12-19.

63. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход A.B., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985, 640С.

64. Крокстон К. Физика жидкого состояния. Статистической введение. Пер. С англ. М.: Мир, 1978, 400с.

65. Кузнецов В.Р., Сабельников В.А. Турбулентность и горение /М.: Наука, 1986, 288с.

66. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика, М.: Наука, 1973, 208С.

67. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, М.: Наука, 1964, 568С.1. Ао8

68. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Физическая кинетика, М.: Наука, 1979, 528С.

69. Липанов A.M. Теоретические основы отработки твердых ракетных топлив/ Ижевск, Изд-во ИПМ УрО РАН, 2003, 92с.

70. Липанов A.M., Кодолов В.И. Основы количественной теории горения твердых топлив // Химическая физика и мезоскопия (Ижевск), т. 1, № 2, 1999, Издательство ИПМ УрО РАН, Ижевск. С. 145-201.

71. Лихтенберг А.Дж., Либерман М.А. Регулярная и стохастическая динамика: Пер. с англ. М.: Мир, 1984, 528С.

72. Лозовик Ю.Е., Попов A.M. Образование и рост углеродных наноструктур -фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов // УФН, 1997, Т. 167, № 7, С.751-774.

73. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Мир, 1968, 592С.

74. Максимов Э.И. О скорости горения гетерогенных конденсированных систем с частицами крупного размера // ФГВ, 1976, Т. 12, № 4.

75. Манелис Г.Б., Струнин В.А. Механизм и элементарная теория горения смесевых твердых топлив. Черноголовка, Препринт, 1975, 21С.

76. Марголин А.Д., Крупкин В.Г. Влияние конденсированных добавок на скорость горения пороха в поле перегрузок // ФГВ, 1975, Т.11, № 5, С.702-709.

77. Марголин А.Д., Крупкин В.Г. Влияние перегрузок на скорость горения составов, содержащих 80% алюминия // ФГВ, 1978, Т. 14, № 3, С.42-49.

78. Мержанов Ф.Г., Мукасян A.C., Рогачев A.C., Сычев А.Е., Хванг С., Варма А. Микроструктура фронта горения в гетерогенных безгазовых средах (на примере горения системы 5Ti+3Si) // ФГВ, 1996, Т.32, № 6, С.68-81.4оз

79. Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Теория волн горения в гомогенных средах. Черноголовка, ОИХФ АН СССР, 1992, 161С.

80. Мержанов А.Г. Распространение твердого пламени в модельной гетерогенной системе. //Доклады Академии Наук. 1997. Т.353. С.504-507.

81. Мержанов А.Г., Перегудов А.Н., Гонтковская В.Т. Гетерогенная модель твердопламенного горения: численный эксперимент. // Доклады Академии Наук. 1998. Т.360. С.217-219.

82. Мержанов А.Г. Твердопламенное горение. // ИСМАН-Издат., Черноголовка, 2000. 238 С.

83. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, т.1, 1965, 639с., т.2, 1967, 720с.

84. Монин A.C. Уравнения турбулентного движения // ПММ, 19967, Т.31, № 6, С.1057-1068.

85. Ниженко В.И., Флока Л.И. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов (одно- и двухкомпонентные системы). Справочник. М.: Металлургия. 1981.208 с.

86. Николис Дж. Динамика иерархических систем: Эволюционное представление: Пер. с англ. М.: Мир, 1989, 488С.

87. Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. М.: Наука, 1973, 176с.

88. Повинелли Л., Розенштейн Р. Распределение по размерам частиц окиси алюминия, образующейся в процессе горения смесевого твердого топлива при1. А<овысоком давлении // Ракетная техника и космонавтика, 1964, Т.2, №4, С. 103107.

89. Попель С.И. Теория металлургических процессов./Итоги науки и техники. Серия Металлургия. М.: ВИНИТИ. 1971. 132 с.

90. Похил П.Ф., Беляев А.Ф., Фролов Ю.В., Логачев B.C., Короткое А.И. Горение порошкообразных металлов в активных средах. М.: Наука, 1972, 294С.

91. ЮО.Похил П.Ф., Логачев B.C., Мальцев В.М., Селезнев В.А. Горение металлизированных конденсированных систем. М.: ИХФ АН СССР, 1962.

92. Ю1.Раздобреев A.A., Скорин Л.И., Фролов Ю.В., Ермаков В.А. Агломерация частиц алюминия в условиях нестационарного нагрева // ФГВ, 1981, Т. 17, № 6.

93. Рашковский С.А. О статистической структуре фронта турбулентного горения однородной горючей смеси // Горение гетерогенных и газовых систем. IX Всесоюзный симпозиум по горению и взрыву. Черноголовка. 1989. С. 17-21.

94. ЮЗ.Рашковский С. А. К теории нестационарного горения безметальных конденсированных смесей // III Всесоюзная школа-семинар по макроскопической кинетике, химической и магнитной газодинамике, Томск: ТГУ, 1990, С. 174-175.

95. Ю4.Рашковский С.А. К теории очагово-пульсационного горения гомогенных конденсированных систем // Реофизики и теплофизика неравновесных систем. 4.2. Кинетические процессы в конденсированных средах. Международная школа-семинар, Минск 1991, С.40-42.

96. Ю5.Рашковский С.А. Модель агломерации металла при горении конденсированных смесей // Горение. X Симпозиум по горению и взрыву. Черноголовка. 1992. С.33-34.

97. Юб.Рашковский С.А. Спектральная теория распространения турбулентного пламени в однородной горючей смеси // Химическая физика процессов горенияи взрыва. Горение. X Симпозиум по горению и взрыву. Черноголовка. Сентябрь. 1992. С.42-44.

98. Рашковский С. А. К теории нестационарного горения безметальных конденсированных смесей // ФГВ, 1992, Т. 28, № 6, С.71-75.

99. Рашковский С. А. Статистическая модель горения гетерогенных конденсированных смесей // ФГВ, 1992, Т.28, № 6, С. 111-120.

100. Рашковский С.А. Структура гетерогенных конденсированных смесей. Физика горения и взрыва, 1999, т.35,№5,с.65-74

101. А.С.Рогачев, А.Г.Мержанов К теории эстафетного механизма распространения волны горения в гетерогенных средах. // Доклады Академии Наук. 1999 Т.365, № 6. С.788-791.

102. ПЗ.Рогачев A.C. О микрогетерогенном механизме безгазового горения // ФГВ, 2003, Т.39, № 2, С.38-47.

103. Романов О.Я. О нестационарном горении двухкомпонентного пороха // ФГВ, т. 12, №3, 1976, С.343-354.

104. Силин H.A., Шахиджанов Е.С., Кашпоров Л.Я., Гладун В.Д., Фролов Ю.В. Агломерация дисперсной фазы при горении гетерогенных конденсированных систем. М.: Машиностроение, 1981, 267С.

105. Пб.Струнин В.А., Манелис Г.Б. Механизм горения смесевых твердых топлив // ФГВ.- 1979. -т.15, N 5. С.24 - 33.

106. Филимонов И.А. Влияние передачи тепла излучением на распространение волны горения по модельной гетерогенной системе. ФГВ, 1998, т.34. № 3, с.69-76.

107. Фролов В.М. Расчет среднестатистического сечения смесевой системы с учетом анизотропного распределения связующего // ФГВ. 1994. Т.ЗО, № 4. С.36 41.

108. Фролов Ю.В., Никольский Б.Е. Пространственная структура и концентрационные пределы горения малогазовых систем // ДАН СССР, 1989, Т.305, № 2, С.386-390.

109. Фролов Ю.В., Пивкина А.Н., Никольский Б.Е. Влияние пространственной структуры реакционной среды на тепловыделение при образовании алюминидов никеля и циркония // ФГВ, 1988, Т.24, № 5, С.95-100.

110. Фролов Ю.В., Пивкина А.Н., Никольский Б.Е. Концентрационные пределы распространения волны горения в гетерогенных системах // Горение гетерогенных и газовых систем. IX Всесоюзный симпозиум по горению и взрыву. Черноголовка. 1989. С. 17-21.

111. Фролов Ю.В., Пивкина А.Н. Фрактальная структура и особенности процессов энерговыделения (горения) в гетерогенных конденсированных системах // ФГВ. 1997. Т.ЗЗ, № 5. С.3-19.

112. Фур З.И. Релаксационный механизм распространения горения в гетерогенных экзотермических системах. // Журнал физической химии. 1960. Т.34, №3. С.611-617.

113. Фур З.И. Релаксационный механизм распространения горения в гетерогенных экзотермических системах. II. // Журнал физической химии. 1960. Т.34, № 6. С.1299-1306.

114. Хакен Г. Синергетика /М.: Мир, 1980, 404с.1. А1Ъ

115. Хильярд Н.К., Янг Дж., Менгес Г., Книпшилд Ф., Вулф Г.В. и др. Прикладная механика ячеистых пластмасс: Пер. с англ. / Под ред. Н.К. Хильярда, М.: Мир, 1985, 360С.

116. Чакраварти С.Р. Вариации состава компонентов поверхностного слоя при пиролизе топлива, состоящего из перхлората аммония и углеводородной связки //ФГВ, 2000, Т.36, №5, С.57-62.

117. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978, 495С.

118. Шашков А.Н., Бахман Н.Н., Кондрашков Ю.А. Влияние добавок алюминия на скорость горения смесевых систем с различной температурой горения // ФГВ, 1970, Т.6, № 2, С.241-243.

119. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // ФГВ, 1971, Т.7, № 1,-С. 19-28.

120. Шишков А.А., Панин С.Д., Румянцев Б.В. Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива: Справочник. М.: Машиностроение, 1988, 240С.

121. Assovskii I.G., Rashkovsky, S.A. Mache effect and combustion instability in solid rocket motor // Journal Propulsion and Power, 1999, V.5, No.6, p.856-860.

122. Assovskii I.G., Rashkovsky, On morphology of metal-oxide binary droplet in metal particle combustion // In: Proceedings of the Second Meeting of the Combustion Institute (Greek Section), FORTH-CPERI, Thermi, Thessaloniki, 1999, P.118-121.

123. Assovskiy I.G., Rashkovsky S.A. Mache effect and L-star instability of solid rocket motor /In: 26th Int. Pyrotechnics Seminar, Nanjing, NUST, P.R. China, 1999, P. 15-22.

124. Atwood A.I., Boggs T.L., Curran P.O., Parr T.P., Hanson-Parr D.M., Price C.F., Wiknich J. Burning rate of solid propellant Ingredients, Part 1: Pressure and initial temperature effects // Journal of Propulsion and Power, 1999, V. 15, № 6, P.740-747.

125. Babuk V.A., Vasilyev V.A., Malakhov M.S. Condensed combustion products at the burning surface of aluminized solid propellant // Journal of Propulsion and Power, 1999, V.15, № 6, P.783-793.

126. Baer A.D., Ryan N.W., Schulz E.B. // AIAA Journal, 1977, V.9, № 5, P.869.

127. Beckstead M.W., Derr R.L., Price C.F. A Model of Composite Solid-Propellant Combustion Based on Multiple Flames //AIAA Journal. 1970. N 12, P.2200-2207.

128. Beckstead M.W. A Model for Solid Propellant Combustion / 18th International Symposium on Combustion, 1981, P. 175-187.

129. Boggs, T.L., Kraeutle, K.J., The Role of the Scanning Electron Microscope in the Study of Solid Propellant Combustion: Part I. Ammonium Perchlorate Decomposition and Deflagration //Combustion Science and Technology. Vol. 1, No. 2, 1969, pp. 75-93.

130. Boggs T.L., Derr R.L., Beckstead M.W. Surface Structure of Ammonium Perchlorate Composite Propellants // AIAA Journal, V.8, № 2, 1970, pp.370-372.

131. Brooks K.P., Beckstead M.W. Dynamics of aluminum combustion //Journal of Propulsion and Power, 1995, V.l 1, № 4, P.769-780.

132. Brundige W.N., Caveny L.H. Low burning rate aluminized propellants ini acceleration fields // AIAA Journal, 1984, V.22, № 5, P.638-646.W

133. Buckmaster, J., Chen, M., Jackson, T.L., and Massa, L., Numerical Modeling of Three Dimensional Heterogeneous Propellent Combustion // (2002-0780), 40th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, January 2002.

134. Cohen N.S., Strand L.D. An Improved Model for the Combustion of AP Composite Propellants //AIAA Journal. 1982. V.20, N12, pp. 1739-1746.

135. Cohen N.S. A Pocket model for aluminum agglomeration in composite propellants //AIAA Journal. 1983. V.21, № 5. P.720 725.

136. Cozzi F., DeLuca L.T., Novozhilov B.V. Linear stability and pressure-driven response function of solid propellants with phase transition // Journal of Propulsion and Power, 1999, V.15, № 6, P.806-815.

137. DeLuca L, Di Silvestro R., Cozzi F. Intrinsic combustion instability of solid energetic materials Journal of Propulsion and Power, 1995, V. 11, № 4, P.804-815.

138. Derr, R.L., Osborn, J.R. A Technique for Controlling the Position of a Burning

139. Solid-Propellant Sample in a Combustion Bomb // Journal of Spacecraft and

140. Rockets, Vol. 6, No. 10, 1969, pp. 1120-1124.

141. Derr R.L., Osborn J.R. Composite Propellant Combustion // AIAA Journal, No.8, 1970, pp. 1488-1491.

142. Dreizin E.L. Experimental study of stages in aluminum particle combustion in air // Combustion and Flame, 1996, V.105, № 4, P.541-556.

143. Fletcher T.H., Kerstein A.R., Pugmire R.J., Grant D.M. Chemical percolation model for devolatization //Energy and Fuel, 1990, V.4, №1, P.54-60.

144. Gardiner C.W. Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Second Edition, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1985, 526p.

145. Glick R.L., Condon J.A. Statistical Analysis of Polidisperse Heterogeneous Propellant Combustion: Steady State // 13th JANNAF Comb. Meet., CPIA 281, 1976. Vol.11. - P.313 - 345.

146. Gotoh K. Comparison of random configurations of equal disks // Physical Review E, 1993, V.47,№ 1, P.316-318.

147. Gusachenko L.K., Zarko V.E., Rychkov A.D. Effect of melting on dynamic combustion behavior of energetic materials // Journal of Propulsion and Power, 1999, V.15, № 6, P.816-822.

148. Hermance C.E. A model of composite propellant combustion including surface heterogeneity and heat generation //AIAA Journal, 1966, V.4, № 9, P. 1629.

149. Hwang S., Mukasyan A.S., Rogachev A.S. and Varma A., Combustion wave microstructure in gas-solid reaction systems: experiment and theory // Combustion Science and Technology, 1997, V.123, P.165-184.

150. Jacobs Е.Р., Yeager J.M. Tailoff thrust and impulse imbalance between pairs of ^ space shuttle solid rocket motors / AIAA Paper, №1171, 1975, P.1 -6.

151. Jackson, T.L. and Buckmaster, J. Heterogeneous Propellant Combustion // AIAA Journal, 2002, Vol. 40, pp. 1122-1130.

152. Jodrey W.S., Tory E.M. Computer simulation of close random packing of equal spheres // Physical Review A, 1985, V.32, № 4, P.2347-2351.

153. Kondrikov B.N., Annikov V.E., Egorshev V.Yu., DeLuca L., Bronzi C. Combustion of ammonium nitrate-based compositions, metal-containing and water-impregnated compounds // Journal of Propulsion and Power, 1999, V.15, № 6, P.763-771.

154. Koylu U.O., McEnally C.S., Rosner D.E., Pfefferle L.D. Simultaneous Measurements of Soot Volume Fraction and Particle Size/Microstructure in Flames Using a Thermophoretic Sampling Technique // Combustion and Flame. 1997. V.110. P.494-507.

155. Kubota N, Masamoto Т. Flame Structures and Burning Rate Characteristics of CMDB Propellants / 16th International Symposium on Combustion, 1976, pp. 12011210.

156. Kumar R.N. Condensed Phase Details in the Time Independent Combustion of AP/composite Propellants // Combust. Sci. Technol. 1973. - Vol.8. - P.133-148.

157. Kumar M., Wills J.E., Kulkarni A.K., Kuo K.K. A Comprehensive Model for AP-Based Composite Propellant Ignition // AIAA Journal, 1984, V. 22, № 4, P.526-534.

158. Lethbridge P.G., Del Mistro G., Stace A.J. Hard-sphere cluster-ion structures // J. Chem. Phys, 1990, V.93, № 3, P.1995-2003.

159. Massa, L., Jackson, T.L., Buckmaster, J., and Campbell, M., The Three -Dimensional Combustion of Heterogeneous Propellants, 38th JANNAF Combustion Meeting, Destin, Floridia, April 2002.

160. Merzhanov A.G., Rogachev A.S. Structural macrokinetics of SHS processes. // Pure and Applied Chemistry. 1992. V.64, No.7. P.941-953.

161. Merzhanov A.G., Rogachev A.S. Discrete heat waves in active heterogeneous media: basic principles and introduction to the theory // Russian Journal of Physical Chemistry, v.74, Suppl.l, 2000, pp. S20-S27.

162. Mukasyan A.S., Hwang S., Sytschev A.E., Rogachev A.S., Merzhanov A.G., Varma A. Combustion wave microstructure in heterogeneous gasless systems // Combustion Science and Technology, 1996, V.115, P.335-356.

163. Mukasyan A.S., Rogachev A.S., Varma A., Mechanism of reaction wave propagation during combustion synthesis of advanced materials // Chemical Engineering Science, 1999, V. 54, P.3357-3367.

164. Mukasyan A.S., Rogachev A.S., Varma A. Microscopic mechanisms of pulsating combustion in gasless systems // AIChE Journal, 1999, V.45, № 12, P.2580-2585.

165. Mukasyan A.S., Rogachev, A. S., Varma, A., "Microstructural Mechanism of Combustion in Heterogeneous Reaction Media" // Proceedings of the Combustion Institute, 2000, V.28, P. 1413-1419.

166. Novel Energetic Materials and Applications. Proceedings of The Ninth International Workshop on Combustion and Propulsion (9-IWCP). Lerici, La Specia, Italy, 14-18 September, 2003, 176p.

167. E.W. Price, J.C. Handley, R.R. Panyam, R.K. Sigman, A. Ghosh. Combustion of Ammonium Perchlorate-Polymer Sandwiches // AIAA Journal, 1981, V.19, № 3, P.380-386.

168. E.W Price. Effect of Multidimensional Flamelets in Composite Propellant Combustion // Journal of Propulsion and Power, 1995, V.l 1, № 4, P.717-728.1. JI19

169. Rashkovsky S.A. Phenomenological theory of solid propellants unsteady ^ combustion. Inertial gas phase // IV International Seminar on Flame Structure.

170. Novosibirsk, 1992, P.80-81.

171. Rashkovsky S.A. Statistical theory of composite solid propellants combustion // IV International Seminar on Flame Structure. Novosibirsk, 1992, P. 106-107.

172. Rashkovsky S.A. A dynamic model for metal agglomeration during composite solid propellant combustion // IV International Seminar on Flame Structure. Novosibirsk, 1992, P. 107-108.

173. Rashkovsky S.A. Metal Agglomeration in Solid Propellants Combustion: Part 1. Dynamical Model of Process. Combustion Science and Technology, 1998, v. 139, P.125-148.

174. Rashkovsky S.A. Metal Agglomeration in Solid Propellants Combustion: Part 2. Numerical Experiments. Combustion Science and Technology, 1998, v. 139, P. 149169.

175. Rashkovsky S.A. Simulation of composite explosives statistical structure // In: 0 Proceedings of Eleventh Symposium on Chemical Problems, Connected With the

176. Stability of Explosives, Bastad, Sweden, 1998, P. 17-18

177. Rashkovsky S.A. Monte Carlo Simulation of Aluminum Agglomeration in Composite Solid Propellants Combustion // In: Proceedings of Twenty-Fourth International Pyrotechnics Seminar, Monterey, California, 1998, P.833-846.

178. Rashkovsky S.A. Simulation of composite solid propellants statistical structure // In: Proceedings of Twenty-Fourth International Pyrotechnics Seminar, IIT Research Institute, Chicago, Illinois, 1998, P.847-859.

179. Rashkovsky S.A. Simulation of composite solid propellants statistical structure // In: Proceedings of the 29th International Annual Conference of ICT, Carlsrue, 1998, P.81-93.1. JI20

180. Rashkovsky S.A. Monte Carlo simulation of aluminum agglomeration intVicomposite solid propellants combustion // In: Proceedings of the 29 International

181. Annual Conference of ICT, Carlsrue, 1998, P.94-95.

182. Ripley, B.D. Spatial Statistics. J.Wiley&Sons, New York/Chichester. 1981. 252 p.

183. Rogachev A.S., Macrokinetics of gasless combustion: the old problems and new approaches // International Journal of SHS, 1997, V.6, № 2, P.215-242.

184. P 198.Sambamurthi T.K., Price E.W., Sigman R.K. Aluminum agglomeration in solidpropellant combustion // AIAA Journal. 1984. V.22. № 8. P.l 132 1138.

185. Stoyan, D., Kendall, W.S., Mecke, J. Stochastic Geometry and Its Applications.-Akademie-Verlag Berlin, 1987, 345 p.

186. Strahle W.C. Some statistical consideration in the burning of composite solid propellants // AIAA Journal, 1978, V.16, № 8, P.843-847.

187. Strauss D.J. A model for clustering // Biometrica, 1975, V.63, P.467-475.

188. Strunin V.A., Manelis G.B. Analysis of elementary model for steady-state combustion of solid propellans // Journal of Propulsion and Power, 1995, V.l 1, № 4, P.666-676.1. JÏ21

189. Surzhikov S.T., Murphy J.J., Krier H. 2D model for unsteady burning heterogeneous AP/Binder solid propellants //36th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference 2000, AIAA paper 2000-3573, 37p.

190. Yarma A., Rogachev A.S., Mukasyan A.S., Hwang S. Complex behavior of self-propagating reaction waves in heterogeneous media // Proc. Natl. Acad. Sei. USA, 1998, Y.95, P.11053-11058.

191. Первый заместитель директора и генерального конструктора1. СПРАВКАоб использовании результатов диссертационной работы Рашковского С.А. «Статистическое моделирование процессов горения гетерогенных конденсированных смесей»

192. Зам. генерального конструктора, к.т.н.1. Начальник отдела

193. Зам. начальника отдела, д.т.н., с.н.с.1. Гребенкин А.Б. Бобович1. М.А. Багдасарьян