Моделирование гидродинамики и теплообмена при течении вязких сред в областях различной конфигурации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

003494628

На правах рукописи

/О. «

Сильвестров Сергей Игоревич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТЕЧЕНИИ ВЯЗКИХ СРЕД В ОБЛАСТЯХ РАЗЛИЧНОЙ КОНФИГУРАЦИИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 5 МА? 2010

Томск-2010

003494628

Работа выполнена на кафедре теоретической механики ГОУ ВПО «Томский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Харламов Сергей Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Матвиенко Олег Викторович

доктор физико-математических наук, профессор Булгаков Виктор Кирсанович

Ведущая организация: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева

СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится 2 апреля 2010 г. в 10:00 на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34 а.

Автореферат разослан 1 марта 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Важнейшей отраслью промышленности, обеспечивающей энергетическую безопасность и экономическую самостоятельность промышленно развитой страны, выступает топливно-энергетический комплекс, который одновременно служит источником загрязнения окружающей среды. Вопросы повышения безопасности, эффективности, экологичности объектов ТЭК являются ключевыми для рационального экономического развития предприятий, снижения вредных воздействий на окружающую среду. Газо-трубопроводы высокого давления, устройства интенсификации тепловых процессов в теплоэнергетике, химической промышленности работают в условиях высоких энергозатрат, в том числе на транспорт природного сырья, в режимах устойчивых и переходных ламинарно-турбулентных эффектов и требуют подробного анализа гидродинамики и теплообмена.

Одна из тенденций при конструировании современных устройств в биомедицине, химии и компьютерных технологиях - постоянное уменьшение размеров. В результате чего в некоторых случаях критерий Яе оказывается настолько малым, что отвечающий ему режим течения перестаёт быть турбулентным. На микроуровне результаты экспериментов и расчетов нередко расходятся даже для ламинарных течений. Наличие вихревой структуры в устройствах, кроме, например, интенсификации теплообмена, может привести также к скорой эрозии рабочей поверхности аппарата. В таких случаях данные расчётов, экспериментов и их анализ позволяют верно установить влияние определенных параметров на поток и установить пределы и критерии, при которых реализуется желаемый режим течения.

В связи с этим актуальность проблем моделирования тепло-массопереноса, обоснование методов расчёта различных по сложности течений сред в каналах с произвольной границей представляется достаточно высокой и имеет большое практическое значение при получении оценок параметров реальных процессов при работе энергетических и других систем. Кроме того,

создание и использование соответствующих турбулентных моделей, методик и пакетов программ широкого назначения особенно актуально для российской науки, которая, к сожалению, пока отстаёт от зарубежного уровня. Цель работы.

1. На основе существующих моделей дозвуковых ламинарных и турбулентных течений вязких сред модифицировать методы численного решения применительно к областям различной/сложной геометрии с учётом теплообмена.

2. Разработать и внедрить в практику прикладных расчётов внутренних течений эффективный численный алгоритм.

3. Выполнить серийные расчёты внутренних течений в областях различной конфигураций и режимов интенсивности теплообмена.

4. Оценить степень влияния переменности теплофизических свойств, эффектов ламинаризации за счёт тепловой и динамической деформации рабочей среды на интегральные и локальные параметры течения. Научная новизна работы. Новыми в диссертационной работе являются

следующие положения и результаты:

1. Методика сквозного расчёта низкорейнольдсовых течений с теплообменом с использованием оригинальных двухпараметрических тепловых и динамических моделей турбулентности типа

2. Оценка возможностей комплекса к-т-т„~в'1-К с коэффициентом разномасштабности К процессов диссипации тепловых и динамических времён турбулентности, в том числе с использованием модели переноса напряжений рейнольдса, в анализе ламинаризующихся течений в трубах и каналах в условиях интенсивного прогрева газа тепловыми потоками, идущими со стенки.

3. Представлены алгоритм и новые данные численного расчёта течений капельных высоковязких углеводородных сред в трубопроводных системах.

4. Численно установлены особенности течений в каналах, газоходах, нефтегазопроводах в условиях пространственной тепловой деформации рабочей среды.

Практическая значимость и ценность работы обусловлена тем, что рассмотренные в ней математические модели включают разнообразные физические и тепловые процессы, протекающие в областях движения среды со сложной геометрией стенки. Методики расчёта могут быть применены для анализа широкого класса стационарных химически инертных дозвуковых ламинарных и турбулентных течений вязких сред с учётом теплообмена, ламинаризации. В работе построен и реализован численный алгоритм и вычислительный пакет к моделированию гидродинамики и теплообмена в трубопроводах слабо- и высоковязких сред (например, нефть, масло, мазут и т.д.).

Степень достоверности результатов проведённых исследований.

Достоверность подтверждается многочисленными сравнениями результатов расчёта с аналитическими решениями, экспериментальными и расчётными данными других авторов. Для контроля уровня схемной вязкости проводилась проверка результатов но методу вложенной сетки на явление насыщения. Автор защищает:

1. Методику расчёта и результаты численного моделирования гидродинамики и теплообмена установившегося течения в трубах и каналах произвольной формы поперечного сечения.

2. Установленные в результате расчётов особенности течений и теплообмена и выводы по результатам анализа полученных данных. Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации

докладывались и обсуждались на X, XI и XII международных симпозиумах студентов и молодых учёных имени академика М.А. Усова в 2006, 2007 и 2008

году соответственно (Томск); на конференции посвященной 300-летию со дня рождения JI. Эйлера (Томск); на школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева в 2007 году (СПб.); на седьмой всероссийской конференции молодых учёных, специалистов и студентов но проблемам газовой промышленности в 2007 году (Москва).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 16 работах, в том числе 2 в журналах из списка ВАК, которые приведены в конце автореферата.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Содержит 71 рисунок, объём работы - 108 страниц.

Автор выражает свою благодарность заведующему кафедрой теоретической механики мсханико-математического факультета, доктору ф.-м. наук, профессору кафедры теоретической механики A.M. Бубенчикову за его полезные замечания при написании диссертационной работы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель работы и практическая значимость полученных результатов. Изложено краткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена ламинарному режиму течения жидкости во внутренних системах. Условно она состоит из четырёх частей. В первой и второй частях сделан краткий обзор и представлены физическая, математическая постановка задачи, описан численный метод решения. В третьей и четвёртой частях рассматривается течение жидкости через внезапное расширение в круглых трубах и плоских каналах соответственно.

Рассматриваются стационарные течения и теплообмен. Рабочая среда -несжимаемая жидкость или слабосжимаемый газ. В первой главе свойства жидкости считаются постоянными, не меняющимися от температуры (во второй и третьей главах вязкость рабочей среды меняется в зависимости от температуры по нескольким соотношениям, в зависимости от типа жидкости).

6

Система уравнений для описания течения и теплообмена ламинарного движения имеет вид: д(г"ри) д(г"ру)_

дх

дг д i

= 0,

— [г"рш/1н---[г"рш1= —

&1 * дг1 * дх

ди

г

г р

— [г"рии\+~[гирии\=-^ дх дг д:

г /и

ди дх

г р-

ди

~дг.

ди

дх

„ ёр О -I- --fl — rt. дг г

( 1 )

(2) (3)

— Íг"рс ив]+ — \г"рс„иО}= — дхL ' " J дЛ ' J дх

р = pRO.

Г „,301 а Г , 001

+ — г"Я —

дх дг дг

+

(4)

(5)

Если п-1, то система (1)-(5) описывает осесимметричное течение, если п-0, то система (1)-(5) описывает плоское течение. Обозначения общепринятые.

Численное решение задачи строится в некоторой физической области евклидова пространства Q с R2 с кусочно-гладкой функцией Г и с заданной системой декартовых или цилиндрических координат x¡. Считается, что в

4

общем случае Г=[J/',, где 1) - поверхность входа, Г2 - неподвижная стенка, Г3

¡-л

- плоскость симметрии или неподвижная стенка, Л/ - поверхность выхода.

Граничные условия. На входе потока задаются значения всех искомых функций (и„ 0). Принимается, что на выходе поток полностью развит: 5Ф

дй

= (йУФ) = 0, Ф= [и„ 9}, где й- единичный вектор внешней нормали к

8Ф

поверхности. На плоскости симметрии - условие симметрии: — = 0 . На

дп

неподвижных стенках компоненты вектора скорости равны нулю, температура принимается известной функцией (или задается тепловой поток).

Полученная система линейных алгебраических уравнений первого порядка точности (использовалась схема против потока) решается с помощью полунеявного метода для уравнений связанных давлением (SIMPLE).

Отдельные результаты расчёта гидродинамики и теплообмена в каналах со скачком площади поперечного сечения приведены ниже. Так, на рисунке 1 представлены результаты численного расчёта и эксперимента продольной компоненты вектора скорости. Здесь х отсчитывается от места внезапного расширения в направлении основного течения, И - ширина канала после скачка площади поперечного сечения, /»=%#. Видно, что в основном расчётные линии хорошо согласуются со значками эксперимента. Исключение составляет область x/h~l^\0, где расчётный профиль восстанавливается быстрее экспериментального.

x/h

О 1 3 5 7 10 15 20 25

и(м/с)

Рисунок 1 Развитие по длине плоского капала профиля компоненты и вектора скорости при /?г=525. Значки - эксперимент [1]

На рисунке 2 представлена зависимость расстояния до точки присоединения потока в трубе от числа Рейнольдса и от высоты уступа. Здесь же значками нанесены результаты некоторых экспериментов, выполненных для двукратного внезапного увеличения диаметра (хг - расстояние вдоль трубы от места внезапного расширения до места присоединения, И - высота уступа, Я -радиус трубы). При моделировании течения через внезапное расширение чаще всего эксперименты позволяют исследовать влияния только числа Яе на место

расположения точки присоединения хг. Влияние высоты уступа на тот же параметр экспериментально изучено очень плохо. В трубах отношение большего диаметра к меньшему в экспериментах равняется двум или почти двум. Аналогично для каналов. На рисунке 3 представлена зависимость расстояния до точки присоединения хг от высоты уступа h при разных числах Re. Здесь зависимость хг от h при фиксированном числе Re нелинейная. Это заметно при приближении от h/R-0,5 к граничным значениям h/R-0 (нет уступа) и h/R—* 1 (очень узкая входная труба).

Re h/R

Рисунок 2 Зависимость расстояния до точки Рисунок 3 Зависимость расстояния до точки

присоединения x/R от числа Re при разных присоединения x/R от высоты уступа h/R при

высотах уступа h/R. Значки - эксперимент разных числах Re [2,3], сплошная линия - расчет

На рисунке 4 представлено развитие компоненты и вектора скорости вдоль трубы для разных чисел Re. Видно, что хотя эксперимент и показывает слегка более короткую дистанцию восстановления течения, в целом эксперимент и расчёт согласуются хорошо.

На рисунке 5 представлено распределение по длине трубы коэффициента трения, рассчитанного по начальной средней скорости и0 на входе в трубу в сравнении с расчётом других авторов (выполненных по модели течения в приближении «узкого канала»).

+ №-0.2 О ЬП'-ЧА

О №11.6 [_с»-и. р|С|С|,„ О Ь/(1-0.8

0.001

1 IIII]-

0 01

0 1

х/(11 Ие)

Рисунок 4 Распределение по длине трубы Рисунок 5 Распределение коэффициента х/й осевой компоненты вектора скорости трения С)Ке(Ь/с1) в зависимости от ит,/и0, взятой на оси. Значки - эксперимент безразмерной координаты Значки -

[2], сплошная линия - расчёт результаты расчета по модели, использующей

приближение «узкого канала» [4]

В первой части второй главы представлены результаты расчёта течений в каналах и трубах с различной геометрией стенки. Один из примеров подобной задачи представлен на рисунке 6.

Во второй части приведены результаты численного исследования структуры развивающегося ламинарного течения капельных сред в круглых трубах постоянного поперечного сечения. Здесь температура стенки трубы 0„ постоянна и значительно отличается от температуры входящего потока Здесь и ниже по тексту параметры с индексом соответствуют температуре на стенке трубы, г - температуре на входе в трубу. Индекс т соответствует температуре вт^'Л(вц,+ве), индекс с соответствует изотермическому течению.

Переменность теплофизических свойств в случае течения слабовязких сред (например, воды) моделируется соотношением:

Л.

А,

]

x/width

Рисунок 6 Расчётное векторное поле скорости при течении жидкости в плоском канале с одной прямой стенкой и второй волнообразной (по закону косинуса). Серый фон отображает величину безразмерной скорости и/щ, где щ это средняя скорость на входе в канал. Ке=1800

где & =(в-вп)/(ве-в№) - безразмерная температура, а В=-1п([1</)х„) - безразмерный вязкостный параметр.

Высоковязкие капельные углеводородные среды (нефть, мазут и т.д.) моделируются формулой Рейнольдса-Филонова:

М = (7)

Здесь и = -

1

-1п|

[ ^

. Вязкости /л ] и /и 2, отвечающие заданным

и.

полям температуры, определяются табличными значениями.

В качестве рабочих сред для течений в трубах и трубопроводах использовались вода, нефть, бензин, масла. Расчеты выполнены при следующих значениях характерных параметров течения: Ле„=50(М000, Ргт=5-500, Л?=2500-12500, <9„/£>,„=0.5-2. Заметим, отношение Рг/Рг,^ 1 соответствует нагреву капельной среды, а Рг^Рг»,< 1 ее охлаждению, случай

Рг/Рг = 1 иллюстрирует изотермическое течение с неизменным значением вязкости. Коэффициент тренияопределялся по соотношению

(Р,„-Р)О

(8)

2ри0х

На рисунке 7 представлено влияние переменности вязкости от температуры на перенос тепла по отношению к осевому распределению числа Нуссельта для течения нефти в круглой трубе. Хорошо видно влияние изменения вязкости от температуры на развитие интегральных характеристик в области входа в трубу. В месте, где начинают свое формирование профили скорости и температуры X <0,01, эффект значителен (до 9^13%), но уменьшается для /V» и становится пренебрежимо малым в области X ~0,1. Отличия между локальными значениями Ыи/Шс, найденными для разных отношений Рг^Рг,,,, происходят из-за перестройки локальных динамических и тепловых полей но каналу вследствие конвективно-диффузионных обменных процессов. На рисунке 8 представлено развитие в осевом направлении скорости и температуры, значками нанесены результаты расчёта [5].

Nu'Nu.

Рисунок 7 Нефть. Изменение приведенного коэффициента теплообмена по длине канала в зависимости от безразмерной приведенной длины X" при переменных тепловых условиях (нагрева и охлаждения потока). Здесь линии 1 - Рг/Рг„=1/4; 2 - 1/2; 3 - 2; 4 -4. Nue - критерий Нуссельта в среде постоянной вязкости.

Рисунок 8 Вода. Развитие по длине канала относительной скорости (/' и температуры Г* в сечении г-0 в зависимости от безразмерной приведенной длины )С при различных значениях Рг/Рги. В обозначениях принято: 1 - Рг/Рг„-Ш\ 2 -1/2; 3 - 2; 4 - 4. Значки - результаты расчёта

В третьей главе рассматривается турбулентное течение и теплообмен во внутренних системах, представляющих собой трубы постоянного поперечного сечения. Выполнена попытка в предсказании параметра разномасштабности Я -величины отношения временных масштабов турбулентных пульсаций температуры ти и скорости г. Обычно Я находится экспериментально или теоретически путем введения в анализ двух дополнительных

дифференциальных уравнений относительно в1 и ее. Но даже для одного класса течений значение коэффициента разномасштабности может различаться.

Модель турбулентного движения несжимаемого газа в круглой трубе, описываемая уравнениями Рейнольдса в приближении «узкого канала», без действия внешних сил, без источниковых членов, совместно с уравнениями неразрывности и энергии имеет вид (9)-(12). Все величины в записи системы осреднены по рейнольдсу. Обозначения общепринятые.

Турбулентная структура потока рассчитывается на основе уравнений для кинетической энергии турбулентных пульсаций к и масштаба турбулентности Ь (13), (14). Константы модели и замыкающие соотношения опущены для краткости.

= (9)

ох г дг

(д„„. 15. ..Л 1д(, , .а*-) (диЛг .(//+6,^,), /1,4

(д „„■, г э . 1д(. , .а/Л , I (аи)1

г ' (14)

В условиях сильного нагрева рабочей среды происходит изменение вязкости в 3-4 и даже десятки раз, что существенно затрудняет картину течения и распределение пульсационных параметров. Кроме того, наличие преград или уступов на пути движения жидкости вносят дополнительный эффект в распределение характеристик турбулентности. В условиях анизотропии турбулентного течения более выгодной с точки зрения точности расчёта выглядит модель переноса рейнольдсовых напряжений, записанная в тензорном виде ниже:

и.

Эх„

дх„

Эх„

, и,и 2 к п а^Зи,.«.

- V ——^ — с14 - 5и + Р..----.

' тгк 3 г " * 8х„ Эх„

(15)

Эх„

д_ дх„

8и\ в'

дх„

С2 —\—7й / \ в' ' " , в - С, (у + а)~7т~ " т д.

-—-ди, 5у ди'.в' - и , и „--и, а — - -----

° 6х„

Эх„ 5х„ Эх„

(16)

дх, дх,

дх,

-дЦ,

(17)

иА=-

дх, дх,

Эх, г дх. дх1

,дк дт

С/,. ^ = 2(1 -С„ + \(/пСл - 2)-С„тв £ + /пСл ^ +

^ т )в 2 к г

эб>'2 Эг„ дх, дх,

дт„ | а Эх,. Эх, Эх,.

Эг„

дх,

(18)

(19)

Эх,- Эх,. Эх,.

Г Эх,

_э 'ах,

у, Э6>'2 (7-, Эх,

' У

(20)

В качестве опорной базы для модели переноса рейнольдсовых напряжений (15) и турбулентного теплового потока (16) используются уравнения для кинетической энергии турбулентных пульсаций и временных масштабов турбулентности динамического и скалярного полей (17)-(20).

Ниже представлены некоторые сравнения с опытами измерений «тонких» параметров. Так, на рисунке 9 представлено распределение относительной скорости вдоль трубы в различных сечениях по радиусу в сравнении с опытными данными. На рисунке 10 - кинетическая энергия турбулентности к~=к/и-2 в зависимости от радиальной координаты у/к за участком гидродинамической стабилизации. Видно, что математическая модель и вычислительный алгоритм удовлетворительны в предсказании механизмов порождения турбулентности в развивающихся течениях. Результат численного счета хорошо совпадает с данными Лауфера, при этом большой максимум к всегда успешно соотносится с границей безразмерной юны у' 0 :-20, у~-у и >/\\ к-5,25. Хорошее поведение осевой компоненты вектора скорости по длине трубы позволяет получить удовлетворительное распределение коэффициента трения, представленного на рисунке 11. Здесь в сравнении с экспериментом выведены расчетные данные по двум моделям турбулентности к-тн к-Ь.

На рисунке 12, 13 в условиях развивающегося течения представлены радиальные профили безразмерных временных масштабов турбулентных

Рисунок 9 Развитие Рисунок 10 Распределение Рисунок 11 Коэффициент

относительной скорости кинетической энергии трети С/ . Re=105000,

вдоль канала. /?г=38*10 ; 1 - турбулентных пульсаций (прямая - модель к-г,

y/R-0; 2 - >'/Я=0.5; 3 - в зависимости от пунктир - k-L, значки -

У#=0.75; 4 - y/R=0.94; радиальной координаты y/R эксперимент J.K. Reichert,

(значки ж - эксперимент, за участком R.S. Azad

значки л - расчет по к-Е гидродинамической

модели) стабилизации

* 2тМ:

пульсации динамического т =- и скалярного ть =—-— полей в

и V

зависимости от продольной осевой координаты х/й. Расчёты показали, что данные «тонкие» характеристики турбулентного потока весьма чувствительны к возмущениям на оси, а у стенки консервативны, как и интегральный масштаб турбулентности I. Это, несомненно, достоинство уравнения для г и модели к-т-т,о в целом. По сравнению с к-е моделями к-г, к-Ь менее жестки в расчете пристеночных процессов и имеют близкие по длине участки стабилизации (х//)=120-140). Распределение коэффициента разномасштабности К представлено на рисунке 14 в трубе в условиях развитого течения и теплообмена. Введение Я вызвано необходимостью разработки надежного замыкания второго порядка к переносу скалярного величины (температуры). В большей части сечения Я~0.4+0.5. Однако у стенки Л=г/г убывает, это связано с характерным изменением временных масштабов турбулентности г, тд.

На рисунке 15 для некоторых выделенных сечений по длине трубы представлены радиальные распределения касательного напряжения тензора рейнольдсовых напряжений. При моделировании таких чувствительных

---1—|—'—;—'—|—г—|—I—|

«в

Рисунок 14 Распределение коэффициента

разномасштабности Я т,/т в зависимости от радиальной координаты у/Ио За участком гидродинамической стабилизации

Рисунок 12 Распределение динамического временного масштаба. Здесь линии - 1 -х/й = 9.6; 2 - 12.8; 3 - 24; 4 -158; Ле=4.25*105

Рисунок 13 Радиальные

. 2теи? профили г„ = —-- в

V

различных сечениях по длине канала. Здесь линии - 1 - х/О = 9.6; 2 - 12.8; 3 - 24; 4 - 158; Яе = 3.25* 104

характеристик турбулентности, как напряжения рейнольдса, для точного моделирования развивающегося течения необходимы самые корректные входные данные. В условиях отсутствия таких данных на входном участке трубы расчетный профиль не успевает подстраиваться на опыт. Тем не менее, ближе к участку гидродинамической стабилизации течения модель корректно фиксирует максимумы пульсаций тепловых и динамических параметров в непосредственной окрестности стенки.

На рисунке 16 приведены радиальные профили среднеквадратичного значения пульсаций температуры в развитии по длине трубы. Видно, что тепловая часть модели турбулентности позволяет получить большой максимум у стенки, положение которого фиксируется корректно в сравнении с экспериментом.

На рисунке 17 изображены радиальные распределения сдвигового напряжения и'и'Ш] при развитии по длине канала. Анализ поведения этой характеристики турбулентности показывает, что её определение по к-т модели вполне успешно в пристеночно области по всей длине трубы.

Рисунок 15 Развитие по длине трубы радиального профиля касательного

напряжения. Re=3 80000. (пунктир - х/1У=3.2, пунктир с точкой - x/D=&, пунктир с двумя точками - x/D = 12.8, прямая - x/D = 158.4, j. -эксперимент A.J. Barbin, J.B. Jones

Рисунок 16 Радиальные профили безразмерных

значений пульсаций температуры t* = pCpU,4ва jqw в различных сечениях но длине канала. Здесь значки - опыт S. Tanimoto, T.J. Hanratty (Де= 3.25*10"), расчет -линии (1 -x/D = 8; 2 - 12.8; 3 -24; 4-158)

Рисунок 17 Распределение касательной пульсации в области стенки. Л?=3.25*104 (пунктир - х/0-=3.2, пунктир с точкой - х/й=Ч, линия - хЮ = 158.4, треугольники -эксперимент Лапин, Стрелец)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках существующих моделей стационарных дозвуковых ламинарных и турбулентных течений разработана методика решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса применительно к областям со сложной геометрией границы с учётом теплообмена, турбулентности, теплопроводности в стенке.

2. Реализован й внедрен для ООО «СИАМ-Инжиниринг» эффективный алгоритм расчёта осреднённых и пульсационных параметров течения и теплообмена во внутренних системах с сохранением устойчивости в областях высоких градиентов искомых функций в широком диапазоне изменения входных условий и геометрии канала.

3. Выполнен большой цикл сравнительных тестовых расчётов для случая изотермических ламинарных и турбулентных течений в канонических каналах и в более сложных областях с сужением и расширением трубопровода короткой и протяженной длины. Сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными и расчётами других авторов показали хорошие совпадения.

4. Представлены примеры моделирования вязкостно-инерционых течений в каналах со сложной границей.

5. Разработаны методики моделирования и расчёта неизотермических течений в двухмерных каналах с привлечением оригинальных и редко использующихся двухпараметрических тепловых и динамических моделей турбулентности типа к -1, и'1-И1, к-г, те-в'г с эффектом разномасштабное™ процессов диссипации К скалярных и динамических характеристик, а также с привлечением модели переноса рейнольдсовых напряжений.

6. На базе сквозного расчёта (от стенки канала через ламинарный подслой, буферную зону до самого ядра течения) детально изучены механизмы переноса теши, импульса в низкорейнольдсовых течениях в условиях отрыва и присоединения потока во внутренних системах.

7. Систематизированы данные по параметрам, влияющим на длину присоединения после отрыва потока при ламинарном режиме течения.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Armaly B.F. Measurements in three-dimensional laminar separated flow / B.F. Armaly, A. Li, J.H. Nie // International journal of heat and mass transfer. -2003. - P. 3573-3582.

2. Hamtnad KJ. A PIV study of the laminar axisymmetric sudden expansion flow / KJ. Hammad, M.V. Otugen, E.B. Arik // Experiments in fluids. - 1999. -№ 26. - P. 266-272.

3. Macagno E.O. Computational and experimental study of a captive eddy / E.O. Macagno, Т.К. Hung // Journal of fluid mechanics. - 1967. - № 28. - P. 43-64.

4. Lewis J.P. Limitation of the boundary-layer equation for prediction laminar symmetric sudden expansion flows / J.P. Lewis, R.H. Pletcher // AIAA paper. - 1986.-№86-1131.

5. Nonino C. Temperature dependent viscosity effects on laminar forced convection in the entrance region of straight ducts / C. Nonino, S. Del Giudice, S. Savino // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2006. -№ 49. -P. 4469-4481.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сильвестров С.И. Математическое моделирование гидродинамики и теплообмена при сложном течении вязких сред в областях произвольной конфигурации / С.И. Сильвестров, В.Ю. Ким, С.Н. Харламов // Известия вузов. Физика. - 2009. - № 7/2. - С. 121-125.

2. Ким В.Ю. Численное исследование пространственных неизотермических течений в полях массовых сил в трубах с криволинейной границей / В.Ю. Ким, С.И. Сильвестров, С.Н. Харламов // Известия вузов. Физика. - 2009. - № 7/2. - С. 126-130.

3. Харламов С.Н. Математическое моделирование турбулентного течения газа в трубах / С.Н. Харламов, В.Ю. Ким, С.И. Сильвестров // Проблемы геологии и освоения недр : труды X международного симпозиума студентов и молодых учёных имени академика М.А. Усова. - Томск : Изд-во ТПУ, 2006.-С. 450-452.

4. Харламов С.Н. Численное моделирование турбулентного теплообмена в круглых трубах при наличии участков прямоточного и закрученного движения газа / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров, В.Ю. Ким Н Труды четвертой российской национальной конференции по теплообмену : в 8 т. - М.: Изд-во МЭИ, 2006. - Т. 8. - С. 116-117.

5. Харламов С.Н. Моделирование теплообмена при ламинарном движении жидкости в канале с существенной зависимостью вязкости от температуры / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров // Труды конференции, посвященной 300-летию со дня рождения Л. Эйлера. - Томск : Изд-во ТГУ, 2007.-С. 37-38.

6. Харламов С.Н. Гидродинамика и теплообмен при ламинарном течении углеводородов с существенной переменностью теплофизических свойств в трубах / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров // Проблемы геологии и освоения недр : труды XI международного симпозиума студентов и молодых учёных имени академика М.А. Усова. - Томск : Изд-во ТПУ, 2007. - С. 519-522.

7. Харламов С.Н. Численное исследование теплообмена в круглых трубах при вязкостно-инерционном движении капельных сред с существенной переменностью теплофизических свойств / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров // Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках : труды XVI школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева : в 2 т. - М. : Изд-во МЭИ, 2007. - Т. 2. - С. 470-473.

8. Ким В.Ю. Моделирование ламинарного закрученного течения природного газа в круглых трубах / В.Ю. Ким, СЛ. Сильвестров // Труды седьмой всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России. - М. : Интерконтакт Наука, 2007. - С. 26-27.

9. Харламов С.Н. Численный расчет ламинарного течения нефти в трубах при существенном нагреве стенок канала / С.Н. Харламов, СЛ. Сильвестров // Труды седьмой всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России. -М.: Интерконтакт Наука, 2007. - С. 53-54.

Ю.Харламов С.Н. Исследование пространственных течений на участках трубопроводных систем с особенностью формы поперечного сечения / С.Н. Харламов, СЛ. Сильвестров II Проблемы геологии и освоения недр : труды XII международного симпозиума студентов и молодых учёных имени академика М.А. Усова. - Томск : Изд-во ТПУ, 2008. - С. 592-594.

П.Харламов С.Н., Сильвестров С.И. Численное моделирование пространственных неизотермических течений несжимаемой жидкости в узких трубах / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров // Сборник трудов всероссийской конференции по механике и математике. - Томск : Изд-во ТГУ, 2008. - С. 176177.

12.Харламов С.Н. Математическое моделирование и численный алгоритм расчёта рециркуляционных неизотермических течений в коротких каналах / С.Н. Харламов, В.Ю. Ким, С.И. Сильвестров // Проблемы газодинамики и

тепломассообмена в аэрокосмических технологиях : труды XVII школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева : в 2 т. - М. : Изд-во МЭИ, 2009. - Т. 2. - С. 151-154.

13.Харламов С.Н. Детальное моделирование турбулентного теплообмена при низкорейнольдсовых течениях / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров, В.Ю. Ким // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в азрокосмических технологиях : труды XVII школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева : в 2 т. - М. : МЭИ, 2009. -Т. 2.-С. 155-158.

14.Харламов С.Н. Математическое моделирование неоднородной анизотропной турбулентности при трубопроводном транспорте сложных по структуре сред / С.Н. Харламов, В.Ю. Ким, С.И. Сильвестров // Новые идеи в науках о земле : доклады IX международной конференции : в 3 т. - М., 2009. -Т. 3,-С. 213-214.

15.Харламов С.Н. Проблемы и перспективы сквозного расчёта турбулентного теплообмена в трубах / Харламов С.Н., С.И. Сильвестров, В.Ю. Ким//Вестник РАЕН, ЗСО. - 2009. - Вып. 11.-С. 111-116.

16.Харламов С.Н. Численное моделирование процессов и течений сложных по структуре сред в замкнутых системах / С.Н. Харламов, В.Ю. Ким, С.И. Сильвестров И Вестник РАЕН, ЗСО. - 2009. - Вып. 11. - С. 117-126.

Тираж 120 экз. Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

Оглавление.

Список обозначений.

Введение. Характеристика подходов и методов исследования течений вязких сред.

1 Математическое моделирование гидродинамики и теплообмена при стационарных ламинарных течениях вязких сред в замкнутых системах.

1.1 Современное содержание вопросов исследования гидродинамики и теплообмена в инженерных приложениях. Краткий обзор литературы.

1.2 Физическая и математическая постановки задачи и метод решения.

1.3 Особенности отрывных течений в круглых трубах с внезапным увеличением диаметра.

1.3.1. Краткий обзор литературы.

1.3.2. Результаты расчёта.

1.4 Отрывные течения в плоских каналах с уступом.

1.4.1. Исследования течений с зонами отрыва. Обзор литературы.

1.4.2. Результаты расчёта.

2 Гидродинамика и теплообмен во внутренних системах при сложных течениях.

2.1 Течение в трубах и каналах с произвольной формой площади поперечного сечения.

2.1.1. Результаты численного моделирования течений жидкости по каналам с произвольной формой стенки.

2.2 Течение в трубах при переменности физических свойств.

2.2.1. Физические особенности процессов переноса импульса, тепла.

2.2.2. Тепловые и гидродинамические закономерности транспортирования слобо- и высоковязких сред. Результаты расчёта.

3 Математическое моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах.,

3.1 Проблемы и перспективы расчёта сложных турбулентных течений в рамках метода статистических моментов.

3.2 Физическая и математическая постановка задачи.82'

313 Модель турбулентности и замыкающие соотношения.

3.4 Краевые условия.

3.5 Численный метод.

3.6 Результаты расчета и их анализ.

ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКИХ СРЕД

Важнейшей отраслью промышленности, обеспечивающей энергетическую безопасность и экономическую самостоятельность промышленно развитой страны, выступает топливно-энергетический комплекс, который одновременно является и источником загрязнения окружающей среды. Поэтому вопросы повышения безопасности, эффективности и экологичности объектов ТЭК являются ключевыми для их рационального экономического развития, снижения вредных воздействий на окружающую среду.

Одним из компонентов ТЭК являются газо-трубопроводы высокого давления и устройства интенсификации тепловых процессов в теплоэнергетике, химической промышленности. Большинство из них работают в условиях высоких энергозатрат на транспорт природного сырья в режимах устойчивых и переходных ламинарно-турбулентных эффектов и требуют подробного комплексного анализа гидродинамики и тепломассообмена сложных технических систем. С учётом современных требований прогноз безаварийного функционирования объектов ТЭК, включающих трубы и каналы сложной конфигурации, могут обеспечить методы математического моделирования течений вязких инертных и реагирующих смесей жидкостей и газов. Такие течения осложнены эффектами пространственной и тепловой деформации и требуют расчёта с высокой степенью точности и достоверности локальных и интегральных параметров. В связи с этим актуальность проблемы моделирования теплопереноса, обоснование методов расчёта течений сложных по структуре сред в каналах с криволинейной границей представляется достаточно высокой и имеет большое практическое значение при получении оценок параметров реальных процессов работы энергетических систем. Кроме-того, создание и использование соответствующих турбулентных моделей, методик и пакетов программ широкого назначения особенно актуально для российской науки, которая ещё отстаёт от зарубежного уровня.

Всестороннее исследование дозвуковых течений несжимаемой жидкости и газа является актуальной задачей гидромеханики, поскольку такие течения часто встречаются в научных и технических приложениях. Например, в теплообменниках [1,2,3], камерах сгорания дисперсного топлива в энергетической промышленности [4-6,18,19] вихревых устройствах [7], сепараторах и распылителях [8,9,10-12]. Основываясь на результатах многолетних исследований течений, встречающихся в производстве и природе, построены целые технологические процессы [13-16]. Внутренние дозвуковые движения газовых смесей используются также в химических лазерах [17] и т.д. Актуальной задачей является расчёт аэродинамических характеристик автомобилей [21,22]. Повышение кпд перечисленных устройств даёт экономию энергетических и других ресурсов. Поэтому задача развития, совершенствования и применения численных методов исследования течений вязкой несжимаемой жидкости в дополнение к эксперименту остаётся актуальной.

Неустойчивость, возможность реализации нескольких режимов течения при одном и том же наборе критериальных параметров требуют повышения точности и эффективности численных методов, а так же осторожного их применения при расчёте гидродинамики и теплообмена в областях произвольной формы. Для оценки эффективности численных методов общепринята методика решения тестовых задач.

Для интенсификации процессов теплообмена, снижения коэффициентов аэродинамического сопротивления летательных аппаратов и автомобилей, повышения эффективности сепарации и сжигания дисперсных сред определяющее значение имеют локальные характеристики течения, которые очень трудно получить интегральными методами расчёта.

В большинстве случаев для исследования гидродинамики и теплообмена использунтся система уравнений сохранения количества движения Навье-Стокса (Navier-Stokes). В настоящее время она остаётся пока самой распространённой математической моделью для описания движения сплошной вязкой жидкости.

Для описания течений с числом Маха много меньше единицы обычно используется модель несжимаемой жидкости, поскольку прямое применение методов, основанных на модели сжимаемого газа, становится не эффективным, из-за жёсткости исходной системы уравнений [23-25].

Исторически так сложилось, что разработка методов расчёта течений вязкой несжимаемой жидкости шла по двум направлениям. С одной стороны, это методы, использующие преобразованные переменные завихренность — функция тока (со-у) [26], с другой - методы, основанные на записи исходных уравнений относительно естественных переменных скорость - давление (u,v,p) [24,27]. Методы решения уравнений Навье-Стокса (Navier-Stokes), записанных в переменных (co-i|/), позволяют уменьшить количество неизвестных в двумерных задачах, однако для трёхмерных течений количество неизвестных значительно увеличивается [27] по сравнению с методами, использующими скорость-давление. В методах (co-\j/) существуют определённые трудности с постановкой физически обоснованных граничных условий для завихренности на твёрдых стенках, а также для функции тока в многосвязных областях.

Методики расчёта дозвуковых течений в переменных скорость-давление, основанные на модели несжимаемой жидкости и идее расщепления по физическим процессам, в свою очередь делятся на SIMPLE подобные алгоритмы [28], метод искусственной сжимаемости [23,24] и смешанные1 методы типа частицы в ячейках [29]. Подробный обзор работ и анализ данных методов можно найти, например, в [25].

Главной проблемой для методов (со-\]/) и методов (u,v,p) остаётся проблема расчёта поля давления. Источником трудностей является система уравнений несжимаемой жидкости, в которой отсутствует уравнение для давления. При переходе к переменным завихрённость — функция тока давление исключается из расчётов, поэтому определение силового воздействия на профиль в рамках таких методов представляется проблематично.

Представленный краткий анализ библиографических данных указывает на неослабевающий интерес исследователей к решению фундаментальных и прикладных проблем гидродинамики и теплообмена. Проблема расчёта внутренних течений вязкой жидкости со сложной структурой вблизи плохообтекаемой из-за особенностей конфигурации стенки ещё далека от завершения. Поэтому разработка универсальных методик предсказания деталей сложного течения и теплообмена остается актуальной и в настоящее время. Учитывая вышесказанной в работе поставлены следующие цели:

1. На основе существующих моделей дозвуковых ламинарных и турбулентных течений вязких сред модифицировать методы численного решения применительно к областям сложной геометрии с учётом теплообмена.

2. Разработать и внедрить в практику прикладных расчётов внутренних течений эффективный численный алгоритм.

3. Провести серийные расчёты внутренних течений с областями различных конфигураций и режимов интенсивности теплообмена.

4. Оценить степень влияния переменности теплофизических свойств, эффектов реламинаризации за счёт тепловой и динамической деформации рабочей среды на интегральные и локальные параметры течения.

Новыми в данной диссертационной работе являются следующие положения и результаты:

1. Методика сквозного расчёта низкорейнольдсовых течений с теплообменом с использованием оригинальных двухпараметрических тепловых h -£1г,т0и динамических моделей турбулентности типа к-т, к-L с коэффициентом разномасштабности R процессов диссипации тепловых и динамических времён турбулентности, а так же с использованием модели переноса напряжений Рейнольдса.

2. Оценка возможностей моделей к-т-тд-R, k-L-ti2 -и2 -R в анализе ламинаризующихся течений в трубах и каналах в условиях интенсивного нагрева газа тепловыми потоками, идущими со стенки.

3. Представлены алгоритм и полученные на его основе новые данные численного расчёта течений капельных высоковязких углеводородных сред в трубопроводных системах.

4. Численно установлен ряд особенностей течения и теплообмена в каналах, нефте- и газопроводах в условиях пространственной деформации рабочей среды.

Рассмотренные в работе математические модели включают разнообразные физические и тепловые процессы, протекающие в областях сложной геометрии стенки и области движения среды. Методики могут быть применены для анализа широкого класса стационарных химически инертных дозвуковых ламинарных и турбулентных течений вязких сред с учётом теплообмена, ламинаризации. Кроме того, в работе построен и реализован численный алгоритм и вычислительный пакет к моделированию гидродинамики и теплообмена в трубопроводах слабо- и высоковязких сред (например, нефть, масло, мазут и т.д.).

Достоверность подтверждается многочисленными сравнениями результатов расчёта с аналитическими решениями, экспериментальными данными других авторов. Для контроля уровня схемной вязкости проводилась проверка результатов по методу вложенной сетки на явление насыщения.

Диссертация состоит из трёх глав. Первая глава посвящена ламинарному режиму течения жидкости во внутренних системах. Условно она состоит из четырёх частей. В первой и второй частях представлены физическая, математическая постановка задачи и описан численный метод решения. В третьей и четвёртой частях рассматривается течение жидкости через внезапное расширение в круглых трубах и плоских каналах соответственно. Вторая глава в первой своей части представляет результаты расчёта течений в каналах и трубах с различной областью течения. А во второй части речь идёт о влиянии переменности теплофизических свойств рабочей среды на распределение локальных и интегральных параметров течения. Третья глава посвящена турбулентным течениям и теплообмену во внутренних системах, представляющих собой трубы постоянного поперечного сечения. Детально исследуется структура потока, трение и теплообмен с учётом эффекта разномасштабности R - величины отношения временных масштабов турбулентных пульсаций скорости г и температуры гв.

Автор выражает свою благодарность заведующему кафедрой теоретической механики механико-математического факультета, доктору ф.-м. наук, профессору Бубенчикову A.M. за полезные замечания при написании текста настоящей работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В рамках существующих моделей стационарных дозвуковых ламинарных и турбулентных течений разработана методика решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса применительно к областям со сложной геометрией границы с учётом теплообмена, турбулентности, теплопроводности в стенке.

2. Реализован и внедрен для ООО «СИАМ-Инжиниринг» эффективный алгоритм расчёта осреднённых и пульсационных параметров течения и теплообмена во внутренних системах с сохранением устойчивости в областях высоких градиентов искомых функций в широком диапазоне изменения входных условий и геометрии канала.

3. Выполнен большой цикл сравнительных тестовых расчётов для случая изотермических ламинарных и турбулентных течений в канонических каналах и в более сложных областях с сужением и расширением трубопровода короткой и протяженной длины. Сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными и расчётами других авторов показали хорошие совпадения.

4. Представлены примеры моделирования вязкостно-инерционых течений в каналах со сложной границей.

5. Разработаны методики моделирования и расчёта неизотермических течений в двухмерных каналах с привлечением оригинальных и редко использующихся двухпараметрических тепловых и динамических моделей турбулентности типа к- L, и'2 - И2, к - т, тв - <9'2 с эффектом разномасштабности процессов диссипации R скалярных и динамических характеристик, а также с привлечением модели переноса рейнольдсовых напряжений и турбулентных потоков тепла.

6. На базе сквозного расчёта (от стенки канала через ламинарный подслой, буферную зону до самого ядра течения) детально изучены механизмы переноса тепла, импульса в низкорейнольдсовых течениях в условиях отрыва и присоединения потока во внутренних системах.

7. Систематизированы данные по параметрам, влияющим на длину присоединения после отрыва потока при ламинарном режиме течения.

1. Андреев Л.В. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации / Л.В. Андреев, Н.И. Ободан, А.Г. Лебедев. — М. : Наука, 1988.-223 с.

2. Аристов С.Н. Об устойчивости адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости / С.Н. Аристов, К.Т. Шварц // Известия АН России, МЖГ. 1999. - № 4. - С. 3-11.

3. Астафьева Н.М. Анализ устойчивости течений во вращающихся сферических слоях (линейная теория) / Н.М. Астафьева // Известия АН России, МЖГ. 1997. - № 6. - С. 63-74.

4. Сидельковский Л.Н. Циклонные энерготехнологические установки / Л.Н. Сидельковский, А.П. Шурыгин. М. : ГЭИ, 1962. - 80 с.

5. Кнорре Г.Ф. Топочные процессы / Г.Ф. Кнорре. М. : Госэнергоиздат, 1959.-396 с.

6. Резняков А.Б. Теплотехнические основы циклонных топочных и технологических процессов / А.Б. Резняков. Алма-Ата : Наука, 1974. -374 с.

7. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков / А.А. Халатов. -Киев : Наук, думка, 1989. 192 с.

8. Штым А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер / А.Н. Штым. -Владивосток : Изд. Дальневосточного университета, 1984. 200 с.

9. Смухин П.Н. Центробежные пылеотделители-циклоны / П.Н. Смухин, П.А. Коузов. М : ОНТИ, 1935.

10. Ю.Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил / В.К. Щукин. М : Машиностроение, 1980. - 240 с.

11. П.Щукин В.К. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах / В.К. Щукин, А.А. Халатов. М : Машиностроение, 1982. - 200 с.

12. Барон Ф. Сепарация мелкодисперсной влаги в прямоточных циклонах / Ф.Барон, Л.И. Зайчик, В.А. Першуков // Теплофизика и аэромеханика. -1996. Т. 3, № 4. - С. 353-360.

13. Гехбарт Б. Свободноконвективные течения / в 2-ух книгах. М : Мир, 1991.-678 е., 528 с.

14. И.Белов И.А. Теплопередача и сопротивление пакетов труб / И.А. Белов, Н.А. Кудрявцев. Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 223 с.

15. Белов И.А. Задачи и методы расчёта отрывных течений несжимаемой жидкости / И.А. Белов, Н.А. Кудрявцев, В.А. Коробков. М. : Судостроение, 1989. - 256 с.

16. Математическое моделирование тепломассообмена на основе уравнений на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев и др.. — М. : Наука, 1987.-272 с.

17. Лапин Ю.В. Внутренние течения газовых смесей / Ю.В. Лапин, М.Х. Стрелец. -М. : Наука, 1989.-368 с.

18. Шершнев А.А. Пневматические топки ЦКТИ системы Шершнева для котлов малой мощности / А.А. Шершнев. М. : Машгиз, 1954. - 104 с.

19. Кнорре Г.Ф. Топочные процессы / Г.Ф. Кнорре. М. : Госэнергоиздат, 1959.-396 с.

20. Лобачёв М.П. Разработка алгоритма расчёта поля давления в потоке вязкой жидкости конечно-разностным методом / М.П. Лобачёв. Технический отчёт ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, вып. 35535. 1993. -21 с.

21. Хиршель Э. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Численный расчёт пограничного слоя / Э. Хиршель, В. Кордулла. М. : Мир, 1987. - 248 с.

22. Kjellgren P. An arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element method / P. Kjellgren, J. Hyvarinen // Computational Mechanics. 1998. - Vol. 21, № 1. -P. 81-90.

23. Хартвич П.М. Односторонняя схема высокой точности для расчёта несжимаемых трёхмерных течений по уравнениям Навье-Стокса / П.М. Хартвич, Ч.-Х. Су // Аэрокосмическая техника. 1990. - № 7. - С. 95-105.

24. Лапин Ю.В. Внутренние течения газовых смесей / Ю.В. Лапин, М.Х. Стрелец. М. : Наука, 1989. - 368 с.

25. Оран Э. Численное моделирование реагирующих потоков / Э. Оран, Дж. Борис. -М. : Мир, 1990. 661 с.

26. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / A.M. Госмен и др.. М.: Мир, 1972. - 323 с.

27. Aziz К. Numerical solution of the three-dimensional equations of motions for laminar natural convection / K. Aziz, J. D. Heliums // Physics of Fluids. — 1967. Vol. 10, Feb. - P. 314-324.

28. Latimer B.R. Comparison of pressure-velocity coupling solution algorithms / B.R. Latimer, A. Pollard // Numerical Heat Transfer. 1985. - Vol. 8, №. 6. -P. 635-719.

29. Harlow F.H. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface / F.H. Harlow, J.E. Welch // Physics of Fluids. -1965.- Vol. 8, №. 12.-P. 2182-2189.

30. Palm B. Heat transfer in microchannels / B. Palm // Nanoscale and Microscale Thermophysical Engineering. 2001. ~ № 5. - P. 155-175.

31. Palm B. Single-phase convective heat transfer / B. Palm, X.F. Peng ; in G.P. Celeta (Ed.). New York: Begell House, 2004.

32. Microtube liquid single-phase transfer in laminar flow / Celeta G.P. et al.. // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. - № 49. - P. 35383546.

33. Abu-Mulaweh H.I. A review of research on laminar mixed convection flow over backward- and forward-facing steps / H.I. Abu-Mulaweh // International Journal of Thermal Sciences. 2003. - № 42. - P. 897-909.

34. Near-wall effects in rarefied gas micro-flows: some modern hydrodynamic approaches / L. O'Hare et al.. // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2007. - № 28. - P. 37-43.

35. Heat transfer enhancement by using nanofluids in forced convectional flows / S.E.B. Mai'ga et al.. // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2005. -№26.-P. 530-546.

36. Mohamed H.A. The effect of different inlet geometries on laminar flow combined convection heat transfer inside a horizontal circular pipe / H.A. Mohamed // Applied Thermal Engineering. 2009. - № 29. - P. 581-590.

37. Титьенс О. Гидро- и аэромеханика: в 2 т. / О. Титьенс ; перев с немецкого Г. А. Вольперта ; под ред. JI.C. Лейбензона. Л. : Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. - Т.1 : Равновесие. Движение жидкостей без трения. — 223 с.

38. Титьенс О. Гидро- и аэромеханика: в 2 т. / О. Титьенс ; перев с немецкго Г. А. Вольперта М, Л. : Научно-техническое издательство НКТП СССР, 1935. — Т.2 : Движение жидкостей с трением и технические приложения. -312 с.

39. Лабм Г. Гидродинамика / Г. Ламб ; перев с английского А. В. Гермогенова, В.А. Кудрявцева ; под ред. Н.А. Слезкина М. : ОГИЗ, 1947.-929 с.

40. Биркгоф Г. Гидродинамика / Г. Биркгоф ; перев с английского И. Б, Погребысского ; под ред. М.И. Гуревича, В.А. Смирнова М. : Издательство иностранной литературы, 1963. - 244 с.

41. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М. : ДРОФА, 2003.-840 с.

42. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар ; под ред. В.Д. Виленского. М. : Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

43. Bulgakov V.K. High-order accurate upwind finite-element schemes for heat transfer problems / V.K. Bulgakov, I J. Potapov // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2003. - Vol. 43. - №9. - P. 1355-1359.

44. Versteeg H.K. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method / H.K. Versteeg, W. Malalasekera. London : Longman scientific & technical, 1995. - 257 p.

45. Wesseling P. Principles of computational fluid dynamics / P. Wesseling. -Berlin : Springer, 2001. 644 p.

46. Anderson J. Computational fluid dynamics: the basics with applications / J. Anderson. USA : McGraw-Hill, 1995. - 547 p.

47. Chung T.J. Computational fluid dynamics / T.J. Chung. UK : Cambridge university press, 2002. - 1012 p.

48. Computational fluid dynamics for engineers / T. Cebeci et al.. California, Berlin : Horizons publishing, Springer, 2005. - 396 p.

49. Teyssandier R.G. An analysis of flow through sudden enlargements in pipes / R.G. Teyssandier, M.P. Wilson // Journal of fluid mechanics. 1974. - № 64. -P. 85-96.

50. Durret R.P. Radial and axial turbulent flow measurements with an LDV in an axisymmetric sudden expansion air flow/ R.P. Durret, W.H. Stevenson, H.D. Thompson // Journal of Fluids Engineering. 1988. - № 110. - P. 367-372.

51. Gould R.D. Investigation of turbulent transport in an axisymmetric sudden expansion / R.D. Gould, W.H. Stevenson, H.D. Thompson // AIAA Journal. -1990.-№28.-P. 276-283.

52. Devenport R.P. An experimental study of two flows through an axisymmetric sudden expansion / R.P. Devenport, E.P. Sutton // Experiments in fluids. -1993. -№ 14.-P. 423-432.

53. Scott P. A finite element analysis of laminar flows through planar and axisymmetric abrupt expansion / P. Scott, F. Mirza // Computers and Fluids. — 1986.-№ 14.-P. 423-432.

54. Feuerstein I.A. Flow in an abrupt expansion as a model for biological mass transfer experiments / I.A. Feuerstein, G.K. Pike, G.F. Round // Journal of Biomechanics. 1975. - № 8. - P. 41 -51.

55. Bedakes D. Eddy correlations for laminar axisymmetric sudden expansion flows / D. Bedakes, D.D. Knight // Journal of Fluids Engineering. 1992. - № 114. — P. 119-121.

56. Macagno E.O. Computational and experimental study of a captive eddy / E.O. Macagno, Т.К. Hung 11 Journal of Fluid Mechanics. 1967. - № 28. - P. 4364.

57. Back L.H. Shear-layer flow regimes and wave instabilities and reattachment lengths downstream of an abrupt circular expansion / L.H. Back, E.J. Roschke // Journal of Applied Mechanics. 1972. - № 39. - P. 677-681.

58. Hammad K.J. A PIV study of the laminar axisymmetric sudden expansion flow / K.J. Hammad, M.V. Otugen, E.B. Arik // Experiments in fluids. 1999. - № 26.-P. 266-272.

59. An experimental study of instabilities and other flow properties of a laminar pipe jet / A. Iribarne et al.. // AIChE Journal. 1972. - № 18. - P. 689-698.

60. Monnet P. Some new aspects of slow flow of a viscous fluid through an axisymmetric duct expansion or contraction. II — experimental part / P. Monnet, C. Menard, D. Sigli // Journal of Applied Science Research. 1982. -№39.-P. 233-248.

61. Budwing R. Steady and pulsation flows through an axisymmetric expansion / R. Budwing, S. Tavoularis // ASME FED-216. 1995.

62. Budwing R. Laminar pulsation flow through an axisymmetric sudden expansion / R. Budwing, C.J. Egelhoff // Journal of Fluids Engineering 1997. — № 119.-P. 208-211.

63. Lewis J.P. Limitation of the boundary-layer equation for prediction laminar symmetric sudden expansion flows / J.P. Lewis, R.H. Pletcher // AIAA paper no. AIAA-86-1131, 1986.

64. Pollard A.A. contribution effects on the laminar flow in sudden expansions / A.A. Pollard//Journal of Biomechanics. 1981. -№ 5. - P. 349-355.

65. Is the steady viscous incompressible two-dimensional flow over a backward-facing step at Re=800 stable? / P.M. Gresho et al.. // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1993. - № 17. - P. 501-541.

66. Guj G. Numerical solution of high-re recirculation flows in vorticity-velocity form / G. Guj, F. Stella // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1988. -№ 8. - P. 405-416.

67. Keskar J. Computations of a laminar backward-facing step flow at Re=800 with a spectral domain decomposition / J. Keskar, D.A. Lyn // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1999. - № 29. - P. 411-427.

68. Gartling D.K. A test problem for outflow boundary conditions flow over a backward-facing / D.K. Gartling // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 1990. - № 11. - P. 953-67.

69. A new outflow boundary condition / T.C. Papanastasiou et al.. // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1992. -№ 14. - P. 587-608.

70. Rogers S.E. An upwind differencing scheme for the incompressible Navier-Stokes equations / S.E. Rogers, D. Kwak // Applied Numerical Mathematics. -1991.-№8.-P. 43-64.

71. Kim J. Application of a fractional-step method to incompressible Navier-Stokes equations / J. Kim, P. Moin // Journal of Computational Physics. — 1985.-№59.-P. 308-323.

72. Finite element solution of the stream function-vorticity equations for incompressible two-dimensional flows / G. Comini et al.. // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1994. -№ 19. - P. 513-525.

73. Barton I.E. The entrance effect of laminar flow over a backward-facing step geometry / I.E. Barton // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1997. - № 25. - P. 633-644.

74. Barton I.E. Improved laminar predictions using a stabilized time-dependent simple scheme / I.E. Barton I I International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1998. -№ 28. - P. 841-857.

75. Sani R.L. Resume and remarks on the open boundary condition mini symposium / R.L. Sani, P.M. Gresho // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1994. -№ 18. - P. 983-1008.

76. Sheu T.W.H. Consistent Petrov Galerkin finite element simulation of channel flows / T.W.H. Sheu, S.F. Tsai // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1999.-№31.-P. 1297-1310.

77. Grigoriev M.M. A poly-region boundary element method for incompressible viscous fluids / M.M. Grigoriev, G.F. Dargush // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999. -№ 46. - P. 1127-1158.

78. Ramsak M. A sub domain boundary element method for high-Reynolds laminar flow using stream function-vorticity formulation / M. Ramsak, L. Skerget // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2004. - № 46.-P. 815-847.

79. Cruchaga M.A. A study of the backward-facing step problem using a generaziled streamline formulation / M.A. Cruchaga // Commun. Numer. Methods Eng. 1998. - № 14. - P. 697-708.

80. Localization of Hopf bifurcation in fluid flow problems / A. Fortin et al.. // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1997. - № 24. - P. 1185-1210.

81. Three-dimensional instability in flow over backward-facing step / B.F. Barkley et al.. // Journal of Fluid Mechanics. 2002. - № 473. - P. 167-190.

82. Numerical solution of 2-D steady incompressible driven cavity flow at high Reynolds number / E. Erturk et al.. // International Journal of Numerical Methods. 2005. - № 48. - P. 747-774.

83. Erturk E. Numerical solution of 2-D steady incompressible flow over a backward-facing step, Part 1: High Reynolds number solutions / E. Erturk // Computers & Fluids. 2008. - № 37. - P. 633-655.

84. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow / Armaly B.F. et al.. // Journal of Fluid Mechanics. 1983. - № 127. - P. 473496.

85. Lee T. Experimental and numerical investigation of 2-D backward facing step flow / T. Lee, D. Mateescu // Journal of Fluids and Structures. 1990. - № 11. -P. 969-984.

86. Fiebig M. Vortex generator for compact heat exchangers / M. Fiebig // Journal of Enhanced Heat Transfer. 1995. - № 2. - P. 43-61.

87. Flow and heat transfer characteristic of backward-facing step laminar flow in a rectangular duct / I. Hiroshi et al.. // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. - № 43. - P. 457-471.

88. Lehmann G.L. Effect of variations in streamwise spacing and length on convection from surface-mounted rectangular components I G.L. Lehmann, R.A. Wirtz // Heat Transfer Engineering. 1988. - № 3. - P. 66-75.

89. Laminar separation, reattachment, and transition of the flow over a downstream-facing step / R.J. Goldstein et al.. // Journal of Basic Engineering- 1970. -№ 92D4. P. 732-741.

90. Dehman M.K. Laminar flow over a downstream-facing step in a two-dimensional flow channel / M.K. Dehman, M.A. Patrick // Transactions of the Institution of Chemical Engineers. 1974. -№ 52. - P. 361-367.

91. Baek B.J. Measurements in buoyancy-assisting separated flow behind a vertical backward-facing step / B.J. Baek, B.F. Armaly, T.S. Chen // Journal of Heat Transfer. 1993. - № 115. - P. 403-408.

92. Ichinose K. Numerical simulation of two-dimensional backward-facing step flows / K. Ichinose, N. Tokunaga, N. Satoufuka // Trans. JSME В 57-543 -1991.-P. 3715-3721.

93. Armaly B.F. Measurements in three-dimensional laminar separated flow / B.F. Armaly, A. Li, J.H. Nie // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2003.-P. 3573-3582.

94. Takase K. Thermal and hydraulic tests of standard fuel rod of HTTR with HENDEL / K. Takase, R. Hino, Y. Miyamoto // Journal of Atomic Energy. -1990. 32-11. - P. 1107-1110 (in Japanese)

95. McEligot D.M. Convective heat transfer in internal gas flows with temperature-dependent properties / D.M. McEligot // Advanced Transport Processes. 1986. - 4. - P. 113-200.

96. Nonino C. Temperature dependent viscosity effects on laminar forced convection in the entrance region of straight ducts / C. Nonino, S. Del Giudice, S. Savino // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. - N 49. -P. 4469-4481.

97. Shah R.K. Laminar flow forced convection in ducts / R.K. Shah, A.L. -London Academic press, New York, 1978

98. Shah R.K. Laminar convective heat transfer in ducts / R.K. Shah, M.S. Bhatti in: S. Kakac, R.K. Shah, W. Aung Handbook of single-phase convective heat transfer. Wiley : New York, 1987. chapter 3.

99. Гебхарт Б. Свободно-конвективные течения, тепло- и массообмен. в 2-х книгах. / Б. Гебхарт, Й. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия М. : Мир, 1991.687 с., 528 с.

100. Глушко Г.С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчёт турбулентного пограничного слоя на плоской пластине / Г.С. Глушко // Турбулентные течения. М.: Наука, 1970. с 3744.

101. Абрамович Г.Н. Турбулентные течения при воздействии объёмных сил и неавтомодельности / Г.Н. Абрамович, С.В. Крашенинников, А.Н. Секундов-М.: Машиностроение, 1975, 95 с.

102. Белов И.А. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб / И.А. Белов, Н.А. Кудрявцев- JI. : Энергоатомиздат, 1987. 223 с.

103. Кьюэн Т.Х. Экспериментальное исследование теплоотдачи при свободной конвекции в зазорах между горизонтальными концентрическими и эксцентрическими цилиндрами / Т.Х. Кьюэн, Р.Дж.

104. Голдстейн // Труды американского общества инж.-мех. сер. С, Теплопередача. 1978. - Т. 10. №4. - С. 80-86ю

105. Курбацкий А.Ф. Уравнение переноса для масштаба времени турбулентного скалярного поля / А.Ф. Курбацкий // Теплофизика высоких температур. Теплопередача. 1999. - Т. 37, № 4. - С. 589-594.

106. Бубенчиков A.M. Математические модели течений и теплообмена во внутренних проблемах динамики вязкого газа / A.M. Бубенчиков, JI.B. Комаровский, С.Н. Харламов Томск: Издательство ТГУ, 1993. - 182 с.

107. Булгаков В.К. Теория турбулентного тепломассопереноса в пограничном слое с химическими превращениями / В.К. Булгаков // Вестник Тихоокеанского государственного университета. — 2007. №4. — С. 39-48.

108. Булгаков В.К. Математическое моделирование течения сжимаемого, вязкого, теплопроводного газа / В.К. Булгаков, А.В. Пассар // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2009. - №2. -С. 13-24.

109. Симуни JI.M. Численное решение задачи при неизотермическом движении вязкой жидкости в плоской трубе / JI.M. Симуни // ИФЖ. -1966.-N. 10, №1.-С. 86-91.

110. Gau С. Flow and impingement cooling heat transfer along triangular rib-roughened walls / C. Gau, I.C. Lee // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. - № 43. - P. 4405-4418.

111. Патанкар С. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах / С. Патанкар : пер. с англ. Е.В. Калабина; под ред. Г.Г. Янькова М. : Издательство МЭИ, 2003.-312 с.

112. Роуч П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. М. : Мир, 1980.-618 с.

113. Веске Д.Р. Экспериментальное исследование турбулентного закрученного течения в цилиндрической трубе / Д.Р. Веске, Г.Е. Стуров // Известия СО АН СССР. Серия технических наук. 1972. - №13. - Вып. 3. - С.3-7.

114. Bremhorst К. Fluid temperature fluctuation accompanying turbulent heat transfer in a pipe / K. Bremhorst, K.J. Bullock // Chemical Engineering. -1963.-Vol. 18.-P. 307-311.