Моделирование и экспериментальное исследование усталостной долговечности порошковых структурно неоднородных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГО 0/1

На правах рукописи

- 8 ОПТ 199В

БАБУШКИН АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОРОШКОВЫХ СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь-1996

Работа выполнена в Пермском Государственном техническом университете

Научный руководитель • доктор физико-математических наук,

профессор Ю. В. Соколкин

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Гладковский В.А.

- кандидат технических наук, старший научный сотрудник Ковров В.Н.

Ведущая организация - объединение АО "Мотовилихикскне

заводы", г. Пермь

Защита диссертации состоится "25" О/гтЯ&рЯ 1996 г. в /Г .часов на заседании Диссертационного совета Д.063.66.01 в Пермском государственном техническом университете по адресу: 614600. г.Пермь. ГСП-45. Комсомольский пр., 29а, гл. корпус, ауд. 423.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан СенГЗ&рЯ 1996 г.

Ученый секретарь ,. Л д-Т.н..профессор

Диссертационного совета Кузнецов Г.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Общие тенденции внедрения новых технологий н материалов, повышение эксплуатационных характеристик изделий при сннаспим материалоемкости новой техники ужесточают требования к надежности в условиях длительной эксплуатации. В данной работе исследу ется усталостное поколение порошковых материалов на основе железа. Структура зли материалов является неоднородной в связи с пористостью, микротрещннами. инородными включениями и различными фазовыми состояниями системы железо-углерод. Неоднородность оказывает существенное влияние на усталостные характеристики. Поэтому при внедрении порошковых композитов проблема прогнозирования ресурса изделий при действии вибрационных и циклических нагрузок становится особенно ахтуальной.

Изучение механического поведения однородных материалов при циклическом нагружении проводится довольно давно, успехи в этой облает связаны с работами Вейбулла В.. Одинга И.А., Ивановой B.C., Трощенко В.Т.. Гладков-ского В.А., Вассермана В.Н., Рагозина Ю.И., Коврова В Н.. В области изучения усталосгных свойств макроодмородных порошковых материалов следует отметить работы Сонсино K.M., Тадатоши X., Эйлона Д., Сарбаша Р.И., Фнрсто-ва С.А.. Подходы к описанию реальной микронеоднородности, а также структурных аспектов процесса усталостного разрушения композитных сред предложены в работах Болотнна В.В., Тамужа В.Г1., Милейко С.Т., Соколкина Ю.В., Шгсгакова П.Д., Розена Б.В., Хванга В.. Однако, проблема изучения к адекватного моделирования процессов усталостного деформирования и разрушения порошковых композитов попрежнему остается острой.

Цель работы. Разработка и применение математической модели усталостного деформирования и разрушения неоднородных тел и экспериментальной методики исследования усталостных свойств порошковых макроизогропных материалов, в том числе при прогнозировании долговечное гп и усталостной прочности новых материалов и м иелин из них.

Научная новизна:

- впервые сформулирована связанная краевая задача механики микронеоднородных сред для прогнозирования усталостных свойств порошковых макро-

изотропных материалов, в которой вид тензорных функний повреждаемости связан с интенсивностями переходных вероятностей, определяющих работоспособность структурных элементов при циклическом нагружении;

- предложена численная реализация модели деформирования и разрушения порошковых структурно неоднородных махроизотропных материалов при усталостном нагружении ка основе метода конечного элемента;

- впервые экспериментально исследованы усталостные свойства порошковых структурно неоднородных материалов при использовании двух независимых видов циклических испытаний;

- исследована усталостная прочность порошковых материалов на основе железа (порошковое пористое железо ОС.Ч.6-2, порошковые стали ПК-100Н4М и ПК-50Н4М), для этих материалов построены вероятностные усталостные кривые, обнаружены особенности деформирования и разрушения при циклическом нагружении: немонотонная зависимость предельной деформации порошкового пористого железа от пористости и множественность типов разрушения;

- разработана методика прогнозирования усталостных свойств порошковых структурно неоднородных материалов, проведено сопоставление расчетных усталостных характеристик порошковой низколегированной стали ПК-50Н4М с данными прямого эксперимента.

Достоверность результатов основана на использовании общепризнанных моделей и методов механики деформируемого твердого тела, механики композиционных материалов и методов экспериментальных исследований, а также подтверждена совпадением результатов численного решения краевых задач ми-кромеханнки и экспериментального исследования усталостных свойств порошковых материалов.

Практическая ценность. Разработанная методика позволяет проводить анализ долговечности и усталостной прочности изделий из порошковых структурно неоднородных материалов при различных схемах нагружения, определять эффективные усталостные характеристики материалов, прогнозировать усталостные свойства порошкового макроизотропного композита на стадии его проектирования если известны усталостные характеристики на микроструктурном уровне, определять усталостные свойства элементов структуры по данным циклических испытаний макрообразцов и микроструктурного анализа.

Практическую ценность представляют экспериментальные исследования усталостных свойств перспективных порошковых сталей, а также данные по влиянию неоднородностей в виде пористости и зон с различным фазовым состоянием системы железо-углерод на долговечность и усталостную прочность порошковых материалов на основе железа.

Основная часть работы выполнялась в рамках исследовательского проекта Российского Фонда Фундаментальных Исследований № 95-01-00203, грантов Госкомвуза РФ по фундаментальным проблемам металлургии 1994 и 1996 гг., межвузовской научно-технической программы "Поисковые и прикладные исследования высшей школы в приоритетных направлениях науки и техники" по направлению "Функциональные порошковые материалы".

Апробация работы. Материалы диссертационной работы были представлены на научно-технических конференциях "Математическое моделирование систем и процессов" (Пермь, 1993,1994 и 199S гг.); Международной конференции "Колебания и волны в экологии, технологических процессах и диагностике" (Минск, 1993 г.); школе-конференции "Современные проблемы механики и математической физики" (Воронеж, 1994 г.); X зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, I99S г.); VII Международной конференции по механическому поведению материалов (Гаага, 1995 г.); VI Международном конгрессе по усталости (Берлин, 1996 г.); научном семинаре Республиканского инженерно-технического центра порошковой металлургии (научный руководитель - член-корреспондент РАН Анциферов В.Н., 199S-96 гг.); научном семинаре кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета (научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Соколкин Ю.В., 1992-96 гг.).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 14 научных работ, в автореферате приведены 10 основных публикаций.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержит ^страниц машинописного текста, вО\рисунков и №таблиц. Общий объем диссертации со-ставляет/й: страниц, библиография насчитывает /^наименований.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность профессору Соколкину Ю.'в. как научному руководителю работы, член-корреспонденту

РАН Анциферову В.Н. за внимание к работе и поддержку исследований, сотрудникам Республиканского инженерно-технического центра порошковой металлургии Масленникову H.H., Шацову A.A., Смышляевой Т.В., Оглез-невой С. А. и сотрудникам кафедры Механики композиционных материалов и конструкций ПермГТУ Чекалкину A.A., Котову А.Г. за помощь в проведении исследований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, новых математических моделей и экспериментальных подходов к изучению усталостных свойств порошковых структурно неоднородных материалов. Представлен обзор существующих подходов в области исследования усталости материалов, а также проведен анализ современного состояния вопросов исследования в применении к порошковым композитам. Сформулированы цель работы, научная новизна, практическая ценность. Кратко изложено содержание работы.

Первая глава посвящена постановке краевой задачи механики деформирования и разрушения порошковых структурно неоднородных материалов при циклическом нагружении. В главе сформулированы основные принципы построения структурно-феноменологической модели, в рамках которой усталостные свойства компонентов структуры порошкового композита определяются с помощью феноменологических критериев, топология структуры описывается случайными индикаторными функциями, а макроскопические деформационные и прочностные свойства вычисляются путем осреднения полей деформаций по представительному объему материала.

Рассмотрено описание неоднородной пористой структуры порошкового материала с помощью индикаторной случайной функции, представляющей собой бинарную функцию координат. Для неоднородной среды, описываемой случайной индикаторной функцией или через ее моментные корреляционные функции, поставлена краевая задача механики деформирования и разрушения микронеоднородных сред, которая в общем виде включает систему геометрических, физических уравнений и уравнений равновесия при известных силовых и кинематических условиях нагружения:

= С//И иЧтп ~ Ук1пт)£тп'>

а(и=ра2и1; ¿ + л = 1 + 3; где сгй и - компоненты тензоров структурных напряжений и деформаций; и,-компоненты вектора амплитудных перемещений; Ст, - тензоры жесткости и повреждаемости структурного элемента; р - его плотность; со - частота приложения нагрузки; /„_- единичный тензор четвертого ранга. Связанная краевая задача, согласно принципам структурно-феноменологического подхода, сформулирована для макроскопического и структурного уровней. Расширение физической базы математической модели путем введения тензорных функций повреждаемости на макроскопическом и структурном уровнях определяет необходимость их построения каким-либо способом. Показано, что для макроскопически изотропных порошковых материалов (также как и для элементов структуры, при использовании на структурном уровне гипотез однородности и изотропии) вид тензорной функции повреждаемости определяется двумя независимыми материальными инвариантными функциями, которые описывают накопление повреждений от действия нормальных и касательных напряжений и определяют долговечность порошкового композита при сложном напряженно-деформированном состоянии в условиях циклического нагружения.

Усталостное разрушение имеет ярко выраженную статистическую природу, поэтому необходимо проводить анализ надежности порошкового композита. Приведена вероятностная модель оценки надежности деталей из порошковых магериалов, согласно которой материал или конструкция рассматриваются как дискретная система элементов, что согласуется с принятой системой представлений в рамках структурно-феноменологического подхода. Здесь рассмотрены основные'типы разрушения (хрупкое, пластическое и смешанное), а также показано, что состояние системы, как и ее элемента, можно характеризовать бинарной случайной переменной, которая связана с функцией интенсивности переходов элементов системы из работоспособного состояния в неработоспособное. Расчет интенсивностей переходов является принципиальным этапом, отличающим структурно-феноменологический двухуровневый подход от статистических феноменологических моделей, в которых вид этой функции представляется известным или подбирается эмпирически.

Вторая глава посвящена численной реализации модели деформирования и разрушения порошковых композитов при циклическом нагружении. Численная модель усталостной долговечности порошковых структурно неоднородных материалов построена с использованием процедур метода конечных элементов (МКЭ). При этом дискретизация порошкового материала, связанная со структурным уровнем (зерна, включения и поры, размеры которых в вероятностном смысле заданы), проводится путем автоматического построения статистических реализаций конечно-элементных сеток. Поскольку усталостное разрушение образцов порошковых материалов в экспериментах реально происходило на свободной поверхности их рабочей зоны, то численное моделирование проводилось для плоского напряженного состояния. Область, занимаемая представительным объемом неоднородного материала, моделировалась плоской сеткой треугольных конечных элементов. Учитывая случайный характер распределения компонентов порошкового неоднородного материала, область, занимаемая конечным элементом, при статистическом моделировании принималась либо частицей основного материала, либо включением, либо порой, с вероятностью, равной объемной доле соответствующей компоненты. Форма конечных элементов варьировалась путем введения изотропного случайного вектора разупоря-дочивания координат узловь1х точек регулярной конечно-элементной сетки для диапазона коэффициентов вариации размеров частиц 0...30 %. Соответствие сеточных моделей неоднородных сред и реальных порошковых материалов проводилось путем сравнения статистических моментных корреляционных функций второго порядка соответствующих неоднородных структур. Показано, что при равных значениях параметров (объемного содержания и коэффициентов вариации размеров включений) имеет место хорошее совпадение корреляционных функций и, следовательно, подтверждена адекватность статистической модельной структуры реальному порошковому неоднородному материалу.

Анализ напряженно- деформированного состояния деталей из порошковых композитов проведен на примере расчета образцов для усталостных испытаний с рабочей частью переменного поперечного сечения. Деформированное состояние образцов при циклическом изгибе и кручении, связанное с определением амплитудных значений тензора деформаций, исследовалось в рамках уточненной теории стержней переменного сечеиия в условиях изгиба и при кру-

чении. При постановке краевых задач использовалась модель Тимошенко для изгиба и техническая теория кручения стержней. Численная реализация осуществлялась методом конечных элементов с кусочно-линейной апроксимацией полей деформаций и формы стержневого элемента переменного сечения, что позволяло с достаточной точностью определять уровень амплитудных деформаций в любом сечении рабочей зоны образца и формулировать граничные условия для элементарного макрообъема.

Для расчета полей структурных напряжений при известных граничных условиях использована процедура метода конечных элементов плоской задачи механики деформируемого твердого тела с линейной апроксимацией полей перемещений конечного элемента. При этом для неоднородных материалов, компоненты которых обладают ярко выраженной пластичностью, структурное деформирование было описано в рамках теории малых упруго- пластических деформаций, а численная реализация включала процедуру редуцирования жесткости, позволяющую реализовать алгоритм решения исходной задачи в виде итерационной последовательности решений линейных краевых задач. Для оценки циклической долговечности компонентов структуры порошкового материала использовался феноменологический критерий Коффина- Мэнсоиа, при этом параметры критерия усталости для структурных элементов (предел усталостной выносливости, базовое число циклов нагружения и параметр наклона кривой) считались заданными. Поврежденность элемента структуры характеризовалась индикаторной бинарной функцией, зависящей от координат и принимающей значения: 0 - если элемент работоспособен, 1 - если элемент отказал. Далее для оценки несущей способности композитного материала оставалось определить структурный элемент, обладающий минимальной усталостной долговечностью. Данная модель позволяет описать процесс дисперсного накопления повреждений при хрупком разрушении компонентов структуры, который характерен для порошковых пористых материалов на основе железа, и позволяет оценить безопасный ресурс порошкового композита.

Методика была применена для прогнозирования усталостных характеристик порошковых композитов на основе железа. Сопротивление материала усталостному нагружению обычно характеризуется зависимостью числа циклов нагружения до момента разрушения от уровня начальных амплитудных напря-

жений, известной также как кривая Велера. Для неоднородного порошкового материала осредненные амплитудные напряжения определялись следующим образом

где У - представительный объем материала, а ав - компоненты тензора структурных напряжений. В работе приведены результаты моделирования усталостных свойств ряда порошковых композитов в виде усталостных кривых при численном исследовании влияния технологических микроструктурных параметров (объемного содержания компонентов, микропластичнссти, пористости) влияющих на циклическую долговечность и усталостную прочность данных материалов.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию усталостных свойств порошковых структурно неоднородных материалов с применением «руктурно- феноменологической модели деформирования и разрушения порошковых композитов при циклическом нагружении. Испытания образцов проводились но следующим схемам нагружения: кинематическое нагружение при циклическом консольном изгибе и кручении, а также силовое нагружение при изгибе с вращением. Целью испытаний являлось построение кривых усталости перспективных порошковых материалов. Для проведения усталостных испытаний были изготовлены образцы различных видов: плоские образцы с габаритными размерами 90x40x5 мм и радиусом выборки Я=30 мм при минимальной ширине шейки Ь=20 мм, - для циклического консольного изгиба; осесим-метричные образцы длиной Ь=125 мм, диаметром 0=12 мм, радиусом выборки 11=50 мм при минимальном диаметре шейки с1=8 мм, - для испытаний на циклическое кручение и изгиб с вращением. Испытания образцов проводились на специальных усталостных машинах, обеспечивающих жесткое кинематическое нагружение синусоидальной формы с частотой 20 Гц и возможностью варьирования амплитуды перемещения активного захвата и симметрии цикла. Нагружение при изгибе с вращением проводилось на испытательной машине УКИ-10. При проведении испытаний контролировались индивидуальные геометрические размеры и форма образцов, начальные параметры нагружения и число циклов нагружения до разрушения каждого образца. Эти данные составляли исходную

базу для определения амплитудных разрушающих напряжений и построения кривых усталости порошковых структурно неоднородных материалов.

В работе приведены результаты экспериментальных исследований усталостных свойств порошковой стали ПК-100Н4М в трех ее модификациях при циклическом консольном изгибе плоских образцов. При этом для определения действующих значений эффективных амплитудных напряжений решалась линейно-упругая краевая задача микромеханики. Для исследованных модификаций стали на структурном уровне реализуются наиболее характерные составляющие системы Ие - С : перлит, троостит, мартенсит и бейнит. Поскольку усталостные свойства структурных составляющих заранее неизвестны, то на основе результатов испытаний образцов и данных микроструктурного анализа, решалась обратная задача по определению усталостных свойств компонентов структуры порошковой стали. При этом предполагалось наличие корреляции между усталостными характеристиками и другими локальными механическими свойствами (в частности, микротвердостыо) элементов структуры. В результате, расчетным путем были определены усталостные свойства основных элементов структуры порошковой никельмолибденовой стали ПК-100Н4М (см.табл. 1).

Таблица I.

Сталь Микроструктура Твердость, Предел Параметр

усталости. наклона

фаза % HVo.os МПа

ПК-100Н4М Троостит 20,4 367 900 5.0

Перлит 72,4 200 480 5,0

Пористость 7,2

ПК-100Н4М Бейнит 91,2 499 556 5.63

(отпуск) Пористость 8.8

ПК-100Н4М Троостит 32,8 341 578 7,83

(пропитка) Мартенсит 60,4 509 857 7.83

Пористость 6,8

ПК-50Н4М Троостит 35,0 360 900 5.0

Перлит 58,0 200 480 5,0

Пористость 7,0

После определения усталостных свойств элементов микроструктуры, была реализована возможность методами математического моделирования спрогнозировать свойства других неоднородных структур, составленных из этих же компо-

нентов, в том числе и при любых иных схемах циклического нагружения. Так в табл. I приведены данные по порошковой стали ПК-50Н4М, которая отличается отстали ПК- 100Н4М объемным содержанием углерода. Состав и объемные доли компонентов структуры стали ПК-50Н4М определены на основе микроструктурного анализа, а усталостные характеристики элементов структуры были приняты равными соответствующим значениям структурных компонентов материала ПК-100Н4М. Основанием для этого являются результаты микроструктурного анализа, соответствие микротвердости компонентов сталей и единообразие технологии изготовления компактов. Для стали ПК-50Н4М проведено численное моделирование кривой усталостной выносливости, результаты моделирования представлены на рис. 1 в виде пятидесятипроцентной кривой усталости и ее доверительного интервала. Для оценки достоверности результатов моделирования был проведен прямой усталостный эксперимент на циклический изгиб стали ПК-50Н4М, результаты которого также представлены на рис. I.

Кривые усталости порошковой стали ПК-50Н4М

Я^.ШЬч ООО' ^ • • •

\\ • ^ V к :.

4 N.4 ч

•. ^

1 )5 1 • Л.ЦИИ1

рис. 1

° - данные эксперимента; • - результаты расчета

Наблюдается удовлетворительное совпадение между расчетными и экспериментальными кривыми, - расхождение результатов по усталостной прочности в

диапазоне многоцикловой усталости (Ю$... Ю7 циклов нагружения) не превысило 15%.

Кроме того было выполнено экспериментальное исследование влияния объемного содержания пор на усталостные характеристики порошкового железа. Для этого проводились испытания на усталостную долговечность образцов изготовленных из порошка технически чистого железа ОС.Ч.6-2 с различной пористостью (0...30 %) в условиях циклического изгиба (испытано 154 образца) и кручения (испытано 100 образцов). Обработка экспериментальных данных проведена с использованием модели механики деформирования и разрушения макроизотропных структурно неоднородных материалов при циклическом на-гружении с учетом нелинейного деформирования компонентов структуры. В результате циклических испытаний было определено соответствие между амплитудой разрушающих напряжений, числом циклов нагружения до разрушения и объемной пористостью каждого образца. Результаты представлены в работе и виде пучков графиков при фиксированных значениях соответствующих параметров пористости или базового числа циклов нагружения. Так на рис. 2 приведена зависимость между амплитудой предельной деформации при циклическом изгибе и объемной пористостью образцов порошкового пористого железа для различного числа циклов нагружения: 1-10', 2-10!, 3-104, 4-10®, приведенные графики имеют немонотонный характер с максимумом при пористости 13 % для всех базовых значений числа циклов.

Зависимость амплитуды предельной деформации от пористости.

рис. 2

В рамках данного исследования для выявления определяющего влияния структурных процессов на деформирование и разрушение пористых упругопластиче-ских материалов был проведен эксперимент на остаточную прочность образцов порошкового железа, предварительно подверженных многоцикловому усталостному нагружению. Предварительное циклирование образцов проводилось в условиях консольного изгиба при среднем значении амплитудных напряжений -116 МПа, в процессе циклирования один из образцов разрушился по классической усталостной схеме (т.е. с образованием хрупкой макротрещины и без остаточных деформаций). Испытания на остаточную прочность образцов проводились по схеме трехточечного изгиба. Результаты испытаний представлены на рис. 3 в виде кривых, отражающих зависимость перемещения актвного захвата испытательной машины от величины активной статической нагрузки.

Кривые деформирования образцов порошкового пористого железа ОС.Ч.6-2 с различной степенью поврежденное™.

Обращая внимание на кривую 4, следует отметить, что в структуре материала образца при испытании на циклический изгиб были накоплены значительные усталостные повреждения, и при испытании на трехточечный изгиб произошло слияние микротрещин, а ка кривой деформирования наблюдается ниспадающая ветвь, соответствующая вязкому разрушению.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Впервые предложена математическая модель усталости порошкового макроизотропного структурно неоднородного материала на основе подходов и методов механики деформирования и разрушения микронеоднородных сред, в рамках которой вид функций повреждаемости связан с вероятностной оценкой надежности компонентов.

2. Впервые получены определяющие соотношения накопления усталостных повреждений порошкового материала при циклическом нагружении, базирующиеся на использовании двух независимых инвариантных функций накопления циклических повреждений для изотропного материала.

3. Предложен алгоритм численной реализации математической модели деформирования и разрушения порошковых структурно неоднородных материалов при циклическом нагружении.

4. Экспериментально исследованы усталостные свойства порошковых структурно неоднородных материалов на основе железа (железо ОС.Ч.6-2, порошковые стали ПК-100Н4М и ПК-50Н4М), построены вероятностные кривые усталости.

5. Разработана методика моделирования процессов усталостного деформирования и разрушения порошковых материалов и осуществлено прогнозирование усталостных свойств порошковой низколегированной стали ПК-50Н4М, при этом получено удовлетворительное совпадение с результатами прямого эксперимента.

6. В ходе экспериментальных исследований усталостных свойств выявлены закономерности механического поведения порошковых пористых материалов при циклическом нагружении: немонотонная зависимость деформативных свойств от пористости, множественность типов разрушения неоднородных материалов, подверженных предварительному циклическому погружению

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Соколкнн Ю.В., Чекалкин A.A., Бабушкин A.B. Прогнозирование усталостной долговечности порошковых композитов II Тезисы докладов Международной конференции "Колебания и волны в экологии, технологических процессах и диагностике". -Минск: БГУ. - 1993. -С. 117.

2. Анциферов В.Н., Соколкин Ю.В., Чекалкин A.A., Бабушкин A.B. Численная модель циклической долговечности порошкового структурно неоднородного материала//Порошковая металлургия,- 1994.-М 5/6. - С. 112-118.

3. Бабушкин А.В. Прогнозирование усталостных свойств порошковых сталей II Математическое моделирование систем и процессов: Тезисы докладов Межрегиональной научно-технической конференции. - Пермь: ПГТУ. - 1994. - С. 7-8.

4. Соколкин Ю.В., Чекалкин А.А., Бабушкин А.В. Долговечность порошковых композитов в условиях циклического нагружения // Современные проблемы механики и математической физики: Тезисы докладов Всероссийской школы-конференции. -Воронеж: ВГУ. - 1994. - С. 89.

5. Соколкин Ю.В., Чекалкин А.А., Бабушхин А.В. Прогнозирование физических и механических свойств порошковых и армированных высокопрочными волокнами металлических материалов 1! Изв. вузов. Цв. металлургия. - 1995. - № 2. - С. 53-57.

6. Соколкин Ю.В., Бабушкин А.В.. Чекалкин А.А. Усталостная выносливость порошкового железа с учетом макропласгичности и статистической пористости II Вестник ПГТУ. Механика. - 1995. - Ms 2. - С. 75-86.

7. Соколкин Ю.В., Чекалкин А.А., Бабушкин А.В. Анализ и прогнозирование усталостной долговечности порошковых v акроизотропных композитов // Десятая зимняя школа по механике сплошных сред: Тезисы докладов. - Екатеринбург: УрО РАН. -1995.-С. 228-229.

8. Sokolkin Yu.V.. Chekalkin А.А., Babushkin A.V. Fatigue behaviour of powderous composites // Book of Abstracts, 7th Int. Conf. on Mechanical Behaviour of Materials (May 28 - June 2, 1995. Hague. Netherlands), Ed. A.Bakker, Pergamon, 1995, P. 483-484.

9. Анциферов B.H.. Соколкин Ю.В., Бабушкин A.B., Масленников Н.Н., Чекалкин А.А., Шацов А.А. Конструктивная прочность и усталостная выносливость порошкоьых сталей // Изв. РАН. Металлы. - 1996. -N.4.-

10. Chekalkin А.А.. Babushkin A.V., Sokolkin Yu.V. Fatigue behaviour and cyclic plasticity multiscale modelling of powder porous iron // FAT1GUE'96, Proc. of the Sixth Int. Fatigue Congress (6-10 May 1996, Berlin, Germany), Eds. G. Liitjering and H. Nowack, Pergamon. 1996, Vol. 2 , P. 1093-1098.

Сданс в печать 01.07.96 г. Формат 60x84/16. Объем 1,0 п.л. Тираж 100. Заказ 1042. Ротапринт ПГТУ.