Моделирование и прогнозирование поведения изотропных материалов при климатических условиях Севера тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

оь

л i

'¿ 1 ^ На правах рукописи

АЛЕКСЕЕВА Софья Яюньевна

i tttf

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОВЕШЕНИЯ ИЗОТРОПНЫХ МА7ЕРИМ03 ПРИ КЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ СЕВЕРА

Специальность 01.02.04 -

Механика деформируемого твердого теда

Автореферат диссертация на соискание

ученой степени кандидата технических паук

Москва ISS5

Работа выполнена в Институте машиноведения им.А.А.Благо-нравова РАН.

Йаучный руководитель: д.т.н., проф. Ю.В.Суворова Официальные оппоненты: чл.-корр. РАН, проф. Ю.С.Уржумцвв,

д.ф.-м.ь., цроф. В.В.Зуев Ведущая организация: Институт механики МГУ

Защита состоится п (3 « З/ЩкЛх1995 г. на заседании диссертационного совета Д 06Й.63.01 Московского государственного института электроники и математики (технический университет) по адресу: 109028, Москва, Б.Вузовский пер., 3/12.

С диссератцией к-.ожно ознакомиться в библиотеке Института.

Автореферат разослан » М&^ЛЛА^ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

Актуальность работы. Важнейшим условием научно-технического прогресса является создание новых и совершенствование существующих конструкционных материалов. Развитие таких отраслей, как космическая, авиационная, ракетная техника," авто-к судостроение и т.д., на современном этапе неразр-вно связано с разра-бской новых конструкционных материалов и методов расчета конструкций из них. Выбор материалов, используемых в указанных областях промышленности, определяется условием работы ■ изделий из них, эксплуатационными факторами. Они должны обладать высокими прочностными характеристиками, низким удельным весом, быть химически стойкими, иметь высокую вязкость разрушения, усталостную и длительную прочность. • • •

Особенно вакноз значение имеет выбор материалов для сложных климатических условий эксплуатации, например, условий Севера, что связано, в.первую очередь, с иироким температурным интервалом их-работы.

Настоящая работа посвящена анализ у чисто полимерных материалов, которые, во-первых, используются во многих узлах и деталях конструкций, а во-вторых, являются основой для создания композитов с полимерной матрицей, особенностью которых является возможность создания изделий и элгмэнтов конструкций с заранее заданными свойствами.

Полимерные материалы, особенно при повышенных температурах, ведут себя, как правило, неупруго. Расчет элементов конструкций, основанный ни учете дополнительных неупругих деформаций, позволяет более точно определить предельнее нагрузки, ко- • торне монет выдерживать конструкция при длительной (или кратковременной) эксплуатации. Это естественно снижает инженерные требования, к допускам по предельным нагрузкам, приводит к существенному уменьсгкшз всса конструкции и в результате дает большой экономический эффект.

Развитие экспериментальной .техники п расширенно возмогшос-тей исследований в последние-года показали, что поведение раз- ■ личных типов, материалов часто шее? много общего. Так,. например, чувствительность металлов к скорости нагружеюи-при зка--чительнсм изменении ее пределов, вязкие эффекты при разгрузке, т.е. рост деформации при убывающем напряжении, далеко не всег-

да укладываются в рамки известных теории пластичности металлов, однако, как правило, учитываются вязкоупругими моделями полимеров. С другой стороны, многим полимерам и композитам свойственны Необратимые деформации, не исчезающие дане прь длительном выдернивании свободного образца.

Для описания неупругого повеления материала предлагаются . самые разные модели, начиная от простой деформационной теории, не учитывающей зависимости от скорости, и завершая довольно -сложными интегральными представлениями, учитывающими наследственный характер деформирования и дающими возможность описать как обратимую, так и необратимую деформацию.

Неупругость для полимеров сопровоздается нелинейностью. Нелинейность создает большие трудности при анализе. Прежде всего это касается построения определяющих уравнений.

В настоящей работе основное внимание уделено построению именно нелинейных уравнений и их анализу как в условиях одноосного, так и сложного напряженного состояния для режимов, соответствующих работе элементов конструкций северной техники. '.

Цель работы состояла в том, чтобы построить такую модель, которая бы, во-первых, правильно отражала действительное поведение самих материалов, во-вторых, была бы достаточно проста в приложениях и могла быть положена в основу расчетов элементов конструкций в сложных условиях их эксплуатации и позволила бы прогнозировать их поведение при сложном напряженном состоянии . и различных температурах.

Новиана работы. В результате проведения теоретических исследований и сопоставления их с экспериментом получэны следур-щие новые научные результаты:

- построено нелинейное определяющее уравнение наследственного типа с учетом температуры;

- определены все параметры определяющего уравнения для материала ПТ2Э-3, в том числе учитывающие температуру;

- показана возможность прогнозирования поведения материала в широком диапазоне изменения температур: от -50 до -»-40оС;

- построена модель деформирования при слакном напряженном состоянии дою изотропной среды, выписаны соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформаций, а также-соотноше-

нпе мевду интенсивяостями;

- построено обращение выбранного нелинейного уравнения наследственного типа;------- ---- - ..._____________

- показана возможность учета температуры в определяющих уравнениях, описывающих сложное напряженное состояние и приведена обработка экспериментальных данных при разных температурах.

Практическая ценность состоит в развитии методики анализа поведения вязких полимеров, позволяющая прогнозировать измене-. ние их деформационных характеристик при различных скоростях на-гружения.и температурах, характерных для условий Севера.

Достоверность результатов состоит в тщательном анализе экспериментальных данных в хорошем совпадении их с теоретическим расчетом.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

По теме диссертации опубликовано 4 статьи.

Апробация работы. Основные разделы работы докладывались и обсуждались:

- на международной конференции по механике полимерных и композитных материалов, г.Рига, 1993 г., . .

- на семинаре отдела прочности 0№)ТиС, г.Якутск, 1993 и 1934г,

- на международной.конференции по механике неклассическнх материалов, г.Москва, 1994 г.,

- на международном семинаре по механике неметаллических материалов, г.Москва, 1994 г.,

- на семинаре лаборатории механики композиционных материалов Института машиноведения им.А.А.Благонравова РАН, г.Москза, 1993 и 1994 гг. '

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

. В первой главе приводится обзор литературы, посвященной теме диссертации. Основное внимание .уделяется выбору определяющего уравнения и учету температуры, что очень .ваяно для условий Севера. Приведены используемые ранее расчетные модели, которые достаточно удобны при определенных видах нагруженпк, например, при ползучести и релаксации напряженки. Анализярутэтся

модели деформирования материалов, чувствительных к скорости на-гружения. Для описания поведения материалов со сложной реологией и нелинейным характером поведения широко используются модели наследственного типа. Развитию этого направления посвящены работы: лрутюняна Н.Х., Бугакова И.И., Гольдаана А.Я., Ефимова А.Б., Ильюшина A.A., Майбороды B.Ü., Малинина Н.И., МилейкоС.Т.. Москвитшгс. З.В., Победри Б.Е., Работнова Ю.Н., Розовского М.И., Суворовой Ю.В., Трояновского Й.Е., Урнумцева Ю.С. и др.

Учет температуры для описания поведения вязких материалов был связан, в основном, или с параметрическим методом (когда считалось, что все параметры материала зависят от температуры), шш о гораздо более перспективны!.! методом температурно-времен-ной аналогии. Что касается первого.подхода, то он годится, как правило, лишь для данного конкретного эксперимента и не всегда может быть использован для других условий нагружения.

Второй подход более перспективен, он позволяет прогнозировать поведение материалов при длительных условиях нагружения, если, например, повысить температуру. Недостатком его является сложность расчетов элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. Исследованию температурных зависимостей посвящено много работ, среди них, например, работы Баренблатта Г.И., Ванина Т.к., Галина I.A., Гольдмана А.Я., Ефимова А.Б., Ильюшина A.A., Лексовского A.M., Максимова Р.Д., ¡Лосквитина В.В., Победри Б.Е., РегеляВ.Р., Суворовой Ю.В., ТамуяаВ.П., Трояновского И.Е., Уржумцева Ю.С., Черского И.Н., Шестерикова С.А. и Др.

На основании проведенного обзора была сделана попытка построения нелинейного определяющего уравнения, основанного на принципе наследственности, и предложен вариант учета температуры.. Этому и посвящена основная задача диссертации, изложенная в Гл. 2, 3, 4.

Во второй главе дано построение определяющего уравнения для одномерного случая. В основу полсяено нелинейное уравнение наследственного типа, предложенное О.Н.Работновым

о

Новизна данной работы состоит в принятом принципе учета температуры , при котором под интеграл уравнения вводится функция . тэшературного влияния. В общем ввде уравнение-выглядит следующим образом

"ir

v [г U)] = eft) + J7f (f-«z) f[r (*); Ti С)] б (<T)cL<r

с

y>(6) - кривая мгновенного деформирования (по Работнову), которая, однако, здесь принимает и некоторый другой смысл. Очевидно, что при данном подходе функция мгновенного деформирования

У (6) , т.е. деформирования, осуществляемого с бесконечно большой скоростью, -Ь = О, является в то ае время и кривой температуры абсолютного нуля Т = 0. Поэтому кривая есть некоторый универсальный показатель свойств материала - она ограничивает сверху весь возможный диапазон различных процессов деформирования, осуществляемых как при различных режимах нагру-жения, так и при различных температурах. Уменьшение скорости , яагружения или же увеличение температуры должно приводить к "сползанию" с мгновенной кривой вниз. Перешагнуть же через, эту кривую вверх можно только тогда, когда в материале появляются структурные превращения,-т.е. он приобретает совсем, другие свойства.

/С(-L-t)- ядро интегрального уравнения, которое может быть выбрано в наиболее удобном для расчетов виде. В данной работе было принято K(t- t)- v/fi-rf', т.е. двухпаршетрическое ядро, достаточно удобное для расчетов.

Функция температурного влияния. В настоящей работе рассматриваются только изотермические процессы, поэтому было принято f[T[ t), Tit)]- Tr(i)- При.этом для расчетов к двум параметрам ядра прибавляется еще один - температурный параметр ^ .

Для некоторых .режимов.нагруаепия, з частности, например, нагружения с постоянной скоростью, интеграл в уравнении легко' вычисляется. Получаем

Зто соотношение дает возмо;кность при одних и тех же £ и Т, но при разных значениях времен и, соответственно, напряжений, определить к. и (по двум диаграммам, осуществленным с рази ой. скоростью). Для расчета кривой у(£) вполне достаточно одной из кривых деформирования при той ке температуре и при ухе известных значениях к и об , "ля определения температурного параметра' <3" необходимо знание еще одной диаграммы деформирования, получепной при другой температуре.

Была проведена обработка экспериментальных данных А.Я.Голь-даана, полученпых_на материале ПТФЭ-3 при трех различных скоростях нагрухения £ = 10 , 10"3, Ю-4 1/сек и температурах -50, -40, -20, -10, 0, 10, 20, 30 и 40^С. Для определения параметров выбирались скорости <£ = Ю-2 и Ю"4 1/сек при температуре 20°С, а так:;е температуры 20 и 30°3 при скорости' £ = Ю"4 1/сек. Получены следующие значения параметров: об =0,92, /г = = 0,44 сек~^~ и ^, ^ = 5. Построенная кривая пби-

ведена на рис.1. Полученные значения паваметров позволяют прогнозировать поведение материалов при всех указанные температурах и скоростях нагруаения. 3 таблице I приведены расчетные ^экспериментальные данные при разных температурах и скорости <5 = = Ю-4 1/сек.

Таким образом, во второй главе построена нелинейная одномерная модель изотропной наследственной среды с учетом температуры, осуществлен выбор ядра и функции температурного влияния. Разработана процедура определения всех необходимых параметров.Проведены конотетные расчеты на ыатеригле ПТЗЭ-З. при разных скоростях нагрухения в широком интервале температур. Сопоставление их с экспериментами показывает, что расчетные данные находятся в пределах разброса опытных.

Третья глава посвящена построению модели деформирования при слоясном напряженном состоянии, в том числе с учетом температуры. В линейном случае зто делается путем обобщения закона Гука (для сложного напряженного состояния) зведением операторов вместо упругих модулей: _

= 2р Э^ ;. б = ПК0£

VVFV ' VVfH............

где . - тензоры напряжений и^деформадкй, и

соответствующие им девиаторы; ju- (1 -

мгновенное значение модуля сдвига. Если считать, что объемное дефордирование возможно только за счет рассеянного разрушения, то оно всегда будет происходить упруго, без вязких эффектов и

К

а- ка - corvst . Далее принимается 2yw- = Е - модулю упругости материала, что равносильно условию неслашайлости.

Если наследственные эффекты невелики, а сам процесс деформирования достаточно медленный, то'из предыдущих формул может быть установлена зависимость между интенсивностями напряжений ■•■ и деформаций:

где Е -Е0 (i + rt .а Г ~ оператор наследственного типа.

Это уравнение может быть переписано иначе: TS*

Связь межлу операторами J\ и J зависит от ядра выбранного уравнения и в принципе для многих ядер известна.

Соотношение .ыеэду тензорами напряжений и деформаций можзт бнть записано через оператор ]£ следующим образом

Далее в этой главе дана, формулировка нелинейной модели, наследственной- среда для .сложного напряденного состояния. Путь

построения уравнений здесь тот что и. для линейного случая, т.е. в зависимости меэд?" компонентами тензоров напряжений я де-

формаций вводятся операторы. Получены следующие. соотношения

Для апробации построенной модели использовались эксперименты А.Я.Гольдмана, осуществленные на то?.! же материале ВДФЭ-3 при. различных отношениях )} » бх /0У : оО ; 5; 3; 2,5; 1,5; I; 0,5; 0. Эксперименты проводились при различных скоростях нагрулсения: I0~2, IO"3, Ю-4 I/сек, На рис.1, представлены экспериментальные и рассчитанные кривые . Следует под-» черкнуть, что при расчетах всех кривых использовались параметры, определенные для одномерного случая и та же кривая мгновенного деформирования.

Из общих уравнений мокно таксе вывести зависимости и б у <n> ¿у . Получены следующие выражения

6 6i • / 3 с i-5 (i+r) .

' VT^JTT ' ^ ^/T^TJT ' 1/FItt ; Су * - '

В качестве призера на рис.2 и 3 приведены зависимости^ б* а б>. при )1 1 н У »5 при ¿. «

= 10"^ I/сек, как. экспериментальные, так и рассчитанные по выписанным формулам.

В этой, же главе вводится определяющее уравнение о учетом температуры. Аналогично одномерному случаи конструируется следующая зависимость мезду ,£. и Т i

i 1 •

у fo i ¿)J № j[T(t),T(<r)]ctz

Это уравнение Использовалось для обработки опытных данных, осуществленных на том же материале ШфЭ-3 при различных температурах. Зависимости 6. , как экспериментальные, так и расчетные, приведены в таблице 2.

Для решения многих практических задач необходимо обратить УР лнение, связывающее 6ч и £. . При этом получается

jP оператор, резольвентный /С . В настоящей работе one-, ратор К* выбран в виде оператора Абеля о ядром K(t)=K.±~^. Тогда резольвентный оператор Г* будет представлен Э^ -функцией Работнова. Для конкретных расчетов кривая была аппроксимирована логарифмом (¿t) = а, (¿¿.L) ,а режим пагруяения выбран в ввде <£: (t) = £. -Ь . После соответствующих вычислений получается следующее выражение

х ^ (1, U ¿+п(1-ч);-в6.)

Показана сходимость этого ряда, который при условии того, что ■ величина близка к I, существенно упрощается

б. = a In (if [-сГ{£- 11~Л] П

. к-0

Здесь . У - выбранное.для расчетов число членов ряда. При обработке опытных' данных оказалось достаточным брать три или четыре членов ряда. Конечно, ситуация в значительной степени зависит. от уровней рассматриваемых деформаций и от времен натру- . жения.

. . . Таким образом, в Главе 3 показана возможность построения модели деформирования изотропной среды, в том числе с учетом температуры, используя -остаточно простой подход и математичес-

кий аппарат. Все интегральные соотношения в простейших случаях нагружения превращаются в алгебраические формулы. При более сложных случаях необходим расчет на ЗВМ.

• Показана возможность использования параметров,, определенных для одномерного случая.

Четвертая глава посвящена оп сани» общего подхода-к анализу поведения современных конструкционных материалов в реальных условиях эксплуатации.

В предыдущих главах внимание уделялось лишь условиям нагру-кения и температурному фактору. Однако при анализе необходимо учитывать и амплитуду суточных (и годовых) колебаний температуры, влажность, солнечную радиацию, скорость ветра (при работе конструкции.в природных условиях^, атмосферные явления, влияющие на надежность машин {туман, ¡..атель, пыльные бури) и пр. Решению прикладных задач по прогнозированию работоспособности узлов и агрегатов техники в различных климатических зонах призвана служить инженерная климатология.

В главе списаны основные проблемы инженерной климатологии и методический подход к проведению исследований в этой области. Показан принцип выбора степени важности того или иного параметра, определяющих работающую конструкцию. Приведена одна из возможных расчетных схем (рис.4).

Особое значение клеет анализ эксплуатационных факторов для условий Севера. На это указано, в частности, в работах Ю.С.Ураум-цева и И.Н.Черского. Можно ввести, например, такую характеристику, как техническая жесткость климата. Эта величина выражается в баллах и в известкой степени отражает интенсивность воздействия комплекса климатических факторов. Уч"тывая воздействия как высоких, так и низких температур, по общей сумме баллов наиболее, жесткий климат в Якутска - 155, более слабые, например, з Ташкенте - 80, в Батуми - 55. Естественно, что это довольно условная характеристика, но тем не менее она может быть использована в инженерных расчетах для определения .коэффициентов запаса прочности изделий. • "

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. И ВЫВОДИ I. Проведенный обзор литературы позволил выяснить основные осо-

бенности поведения полимерных материалов, работающих в ус-------ловиях Севера._______

2. Анализ существующих определяющих ургшнонййГ'используемкх--- -----------------

для расчетов, позволил сделать вывод о том, что наиболее

общим и перспективным подходом является принцип "наследственности", в настояцеа время достаточно апробированный для одномерных линейных задач.

3. Построено нелинейное определяющее уравнений с учетом температуры, основанное на принципе "наследственности". Главным .

. в построении уравнения является выбор температурной функции.

4. Разработанная методика определения параметров уравнения дает возможность по ограниченному числу лабораторных опытов определить все необходимые параметры: два параметра ядра, один температурный параметр и функцию мгновенного деформирования, которая может быта аппроксимирована хобым из удобных способов (например,, логарифмом). Указана система необ-ходи"ых экспериментов.. ...

5. Показано, как, имея в распоряжении указанные параметры, можно прогнозировать поведение вязких нелинейных материалов. (в настоящей работе ПТаЭ-З) при различных скоростях нагру-яения, различающихся на три порядка, и температурах от -50

. до +40°С.

6. Разработана нелинейная модель для описания поведения изотропных материалов при сложном напряженном состоянии, при этом основным моментом является то, что параметры выписанных соотношений соответствуют одномерному случаю. Это приводит к выведу о том, что для расчетов элементов конструкций достаточно провести ограниченное число одномерных опытов, из которых и определить все необходимые данные.

7. Построенное обращение нелинейного уравнения позволяет существенно расширить область использования модели для случая различных типов нагругхния.

8. Расчетные данные как для одноосного, так и для плоского напряженных состояний достаточно хорошо соответствуют экспериментальным, чтз позволяет сделать вывод о возможности

и перспективности использования построенной модели для прогнозирования поведения вязких изотропных материалов при

климатических условиях Севера.

Основное содержание диссертации отражено в следующих рабо-- тах: .

1. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. '-Нелинейная модель изотропной наследственной среда в условиях сложного напряженного состояния"// Механика композитных материалов. 1993. Ж5. С. 60*2. 607.

2. Алексеева С.И. "Прогнозирование поведения материалов при климатических условиях Севера"// Заводская лаборатория. . 1994. С.32-34. ... ...

3. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. "Нелинейная модель изотропной наследственной среды при сложном напряженном, состоянии. £ учетом температуры"// Заводская лаборатория. 1994. №Э, С.56-57.

4. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. "Нелинейная наследственная механика с учетом температуры при сложном напряженном состоянии"// Проблемы машиностроения и автоматизации. 1994. йЗ-4. С.31-37.

Рис.1. Диаграммы зависимостей при

различных скоростях- кагружения (в 1/сек): <£; = КГ4 (I); Ю-3 (2);. ИГ2 (3); б£ = у/6;) (4) - кривая мг"овезного деформирования. Сплошные линии - оредниа-по экспериментам; пунктирные -.расчетные; штрих-пункткрные - по обращенной формуле.

Таблица I

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных, полученных при разных температурах и уровнях деформации

1--Г--!-:--Г

т°с ' ошибка,% ! £ Г с- > 1 * ! 6ЭКСП, МПа| 1 1 <5 ра0, МПа

-50 3,5 2,5 14,4 13,9

12,4 5,0 . 20,1 17,6

17,7 7,0 22,0 18,1

6,7 . 2,5 12,5 13,4

-40 5,9 5,0 19,4 17,0

15,5 7,0 20,6 17,4

8,3 2,5 11,0 12,0

-20 2,0 5,0 15,3 15,0

6,1 7,0 16,5 15,5

6,1 2,5 10,7 Н,4

-10 2,1 5,0 14,6 14,3

2,6 7,0 15,1 14,7

1,0 2,5 10,5 10,6

0 - 5,0 13,2 13,2

2,2 7,0 13,9 13,6

4,0 2,5 9,5 9,9

10 2,0 5,0 12,5 12,3

2,3 7,0 12,9 ' 12,6

1,1 2,5 9,0 9,1

20 0,9 5,0 П,5 Н,4

0,9 7,0 12,1 П,7

5,9 2,5 8,0 8,5

30 - 5,0 10,5 10,5

2,8 7,0 11,0 10,7

29,5 2,5 5,5 7,8

40 17,7 5,0 7,9 9,6 .

12,2. 7,0 8,6 • 9,8 ■

б И Па

20 16 16 44 12 10 б 6

2

£ V

сх ? ''о

г

^ 1 2 3 4 3 6

Рис.2. Диаграммы зависимостей €>х со при

= Ю"2 1/сек при - бх/б"у= I (I) и V = бх/бу, = 5 (2). Сплоиные линии - спедние по экспериментам, пунктирные - расчетные.

Рис.3. Диаграммы зависимостей. бу £у при

£1 = Ю-2 1/сек при . >>~ бх/бу = 1 (I) и. У = бх/бу = 5 (2). Сплошные ли-., нии - средние по экспериментам, пунктирные - расчетные.

Таблица 2

Сравнение экспериментальных и расчетных------

значений при различных температурах

я различных отношениях )> = 6К ( £■ = КГ4 1/оек)

Т°С

6, , % ! ^ = 2,5

V = 3,0

20

_|б;, .МПа!^ ,МПа| ,МПа| б>. ^ ,ИПа

2,5 7,8 8,0 8,2 8,1.

5,0 9,6 10,0 10,5 Г0,3

7,0 10,0 10,5. 11,8 11,0

т°с 1 i и 1,5 | у) » 2,5

» ! ! ? ! ! \б1з ,МПа|б;Л ,МПа| ! <5;а ,МПа| ,МПа

2,5 6,5 7,1 6,9 7,0

40 5,0 7,7 е, 7 8,0 8,6

7,0 8,0 8,9 8,2 8,8

Т°С ! 1 1 * | У) - . _ - . , . 0,5 | )> - з;о

1 1 1' б1Э,МПа| б,р ,МПа| ,МПа| б;р ,МПа

2.5 5,3 5,8 . 5,0 5,9

60 5,0 6,2 7,1 6,1 7,2

7,0 6,7 7,2 6,6 7,4

конструкция _J

Рис.4.I. Общая методика проводимых исследований.