Моделирование конфигурационных преобразований конечных кристаллов на основе цепочек Изинга тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

• На ирамах рукописи

ч

ГА'ФНЕР Юрий Яковленич

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНФИГУРАЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ КОНЕЧНЫХ КРИСТАЛЛОВ НА ОС1ЮИ1: ЦЁПОЧНК И'ЛШГА

01.0-1.07 - физика тнердого тела

I

А В Т О Р Е Ф Р. Р А Т диссертации иа соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1996

Га бога выполнена н Томском государственном университете.

Научные руководители доктор физико-матема жчсских наук, доцент Паскаль lO.ii

кандидат физико-математических наук, доцент • Удодов li.il.

Официальные опноиенты: доктор физико-математических паук, профессор Козлон Э.Ь.

кандидат физико-математических наук, ст. научны» сотрудник Жоровкон М.Ф.

Ведущая организация: Уральский госу;м[)еп.-е1ший технический уникерсигег -УШ1.

Защита состоится " " мая г. н____ч.____ мин.

на заседании диссертационного сонета К 063,5.4 05 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических паук в Томском государстненом университете (634010, г.Томск, ул.Лешша, 36).

С диссертацией можно ознакомит йен « научной биб.1 iioi ексТо м слоги государственного университета.

Автореферат разослан " " 1__199g г

Ученый секретарь

дисссртацио11!!ого Сомта (Анохина И.11.)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАКОТЫ

Актуальность темы. I) научной проблематике фишки твердого тела иажное место занимает комплекс проблем«, сыхзлннык с фа юным к переходами, поскольку именно трдым телам присуще широкое разнообразие таких переходом. «1»азовыс переходы играют важнув» роль н формировании конкретных физических, фмшко-химичсских к механических свойств различных / криоаллическнх мЛтерна.'юв. Преобладающая часть зкеперимешальиых и теоретических работ главным образом посвящена фазовым переходам к макроскопических трехмерных системах.

Между тем н последние леомилегим внимание исследователей привлекают конфигурационные изменения и iji.muu.ie переходы н системах палого размера и пониженной размерности Интерес к таким системам )буслонлен двумя обстоятельствами

Во-первых, он снизан со нее более широким и разнообразным ■ рименеиием машинного зкеперимета или компьиперной имитации )аннонесных состояний и неранпонеспых процессов. Машинный 1ксперимент неизбежно ныполниеки на модельных системах малого |»змера и зачастую пониженной размерноаи. Тем не менее результат шпиниого эксперимента, в частности имитирующего фазовые переходы, опостанлмютсм с поведением реальных макроскопических систем. Они югут играть иллюстрирующую, объяснительную и ь ряде случаев граниченную предсказательную роль

Во-вторых, конфигурационные изменения, подобные фазовым ереходам, в последние десятилетии обнаружены н реальных одномерных двумерных объектах, в частости малого размера. Примером могут цужить одномерные магнетики. Другим ярким примером является 5наружение конфигурационных изменений, обладающих явными

атрибутами мартенситного превращения, н реальных объектах- двумерных белковых кристаллах, какоными янляктгся чехол 01 ростка Т-фага и ворсинки сальмонеллы.

И литературе имеются работы по исследованию малых двумерных и трехмерных молельных'систем, но практически отсутствовали исследования малых одномерных систем, которые являются простейшим приближением. Поэтому, хотя н пашей работе центральное место занимает моделирование мартенситного превращения » конечном двумерном кристалле на осионе одномерной модели, но уделено внимание и другим процессам н малых одномерных системах, имитирующим фазовое расслоение и твердых растворах и штатное упорядочение и .мятетмках

Цель работы: целью настоящей работы было »¿учение на основе модельных расчетов конфигурационных изменений я малых одномерных системах в сопоставлении с фазовыми переходами в макроскопических объектах. Для этого в работе оанились следующие задачи:

1) Нахождение критерием конфигурационных изменений в малых одномерных моделях на основе цепочек Изипга, их сопоставление друг с другом и с критериями фазовых переходов в макроскопических системах.

2) Исследование влияния размера и размерности модели на результаты моделирования, выяснение возможности экараполяции результатов на системы бесконечного размера.

3) Исследование моделей конкретных преобразований: фазового расслоения твердого раствора, магнитного упорядочения, мартенситного превращения конечногр двумерного кристалла на -основе конечных цепочек Изипга.

Научная новизна.

1 1) Впервые на основе одномерной цепочки Изиша смоделирован« мартснеитное Превращение в двумерном кристалле ограниченного размера Показано, что исходная н конечная "фазы" занимаю! широкую об.тасп значений энергетических параметров па диаграммах основных состояний 1 могут переходить друг, в друга при изменении внешнего напряжения !

значений параметров взаимодействии

2) Показано слабое влияние размера модели Илина па нид диаграмм основных состояний н зависимостей термодинамических функции иг внешнего поля и температуры.

3) Обнаружена смена унимодальной функции распределения ашмин по кластерам бимодальной при изменении leMtiepaiy pu, nu свидетелеtnjoi о наличии размытого "фазового перехода/ н малой одномерной модели расслоения бинарного тнердого раствора.

Научная и практическая ценность. Показана возможность моделирования фазовых превращении на малых одномерных моделях Смоделнровапно мартенситиое превращение н двумерном кристалле ограниченного размера. Использование конечных моделей позволяет осуществить непосредственный перебор всех копфж ураний и лас г большие преимущества н скорости счета. II малых моделях можно учесть сложное многочастичное взаимодействие стр>кгуриых элементов Предложенная методика может бы гь использована мри исследовании процессов атмного перераспределения н бинарных сплавах и магнитного упорядочения ,а также мартенситпых или марченситонодобных превращений, н том числе и в реальных малых объектах.

IIa защиту вынося ioi сле.чукнни^ положения и результаты.

1) Установленные критерии конфигурационных изменений (размытого фазового перехода) в малых одномерных системах при изменении температуры, такие как: максимумы теплоемкости.и дисперсии энергии,* смена унимодальной функции распределения агомон по кластера^, бимодальной.

2) Обнаруженные особенности конфигурационных переходов ь модельных системах на основе цепочки Изиига под действием внешнего поля; максимумы доли дефектных конфигураций и энтропии, двойные максимумы теплоемкости и дисперсии энергии.

3) Распространимость па системы бесконечного размера результатов

é

моделирования на малых цепочках Илшга.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции по мартенсигным прекращениям в твердом теле. Кие» 1991, na I и 2 международном семинаре "Эволюция дефектных структур н металлах и сплавах", Барнаул 1992,199-1, на 1,2 и 3 республиканских Катановскнх • чтениях, Абакан 1993. 1994 1995, 4 международной конференции "Прочность и пласгичшч ть Maiepua.io» и условиях нненжнч энергетических воздействий", Новокузнецк 1995, По результатам работы опублнконано 10 печатных работ.

Структура н объем диссертации. Диссертации сост оит из введения, 3-х глав и заключения. Она содержит I 19 страниц, 1 таблицу, 40 рисунков, список ли |сратуры из 105 наименований.

Основное содержание работы Глава I служит базой для формулировки задач, развиваемых м после;1уютнх главах. Особое внимание уделено .жепериментальным данным о строении чехла отростка Т- четного бактериофага, якляшикм осн аналогии изученного далее двумерною малого кристалла. Также рассмотрены основные свойства мартенситиых прекращений, не вдаваясь в изучение свойств конкретных сшивов. U конце i дави рассмо трена модель Изиига и трех ее вариантах: магиетик, бинарный сплав н решеточный газ, на основе которых и проводились вычисления в последующих главах.

Глава 2. Конечность объекта позволяет применить к мартенсигным превращениям нетрадиционные .тля ¿той области подходы, основанные на использовании модели Изиига. Прежде чем применить этот подход к мартенситному превращению необходимо использовать конечную модель Изиига как модель более простых превращений, а именно магнетика и бинарного сплава, на которых изучалось влияние размера и размерности модели. Рассмотрение полученных результатов начнем с, модели изинговского магнетика.

Безразмерная энергий одномерной модели магнетка раина.

£ к к-г н-г

С » — =Я\- л л . л , » V*- г л > , ; 1) а Г-1 1 7-1 1 "

где Е- конфигурационная энергия модели, и- знерге жческий параметр взаимодействия ближайших соседей, II - внешнее поле , а V есть энергетический параметр, характеризующий шаимодейстие вюрых соседей по отношению к первым. Ферромагнитному упорядочению соотнегстнует м<0, ант»ферромагннтному - ш-О Каждому |-чу узлу решетки юответствует переменная л,, принимающая дна значения • I. если спин (апранлен "вверх",и - 1, если спин направлен "нниз".

Если я одном из напранлепнй решетки взаимодействие существенно слабее, чем » других, система может себя вести как система меньшей >азмерпостн со слабой связью . Когда связь меж:1у цепочками слабеет, нойства системы соответствуют одномерном) случат и соответствие тем |учше, чем выше температур*; дальний (рехмернмй порядок настурае I .аднш». |рн очень низких температурах Такое поведение обнаруживают [сендоодиомерные системы СоС'; 2МС,11,, С$СоС',-2Н;0 и кЬРсО, 211,0, т.е. ¡сследование одномерных моделей имеет и прикладной характер.

Рассмотрим одномерную модель (11=1) со свободными концами (см.( I)), которой учитываются все возможные конфшурацин, где N - число узлов модели. Ферромагнитной "фазе" сопоставляются конфигурации / а »се п,=-1) и Р (все п,=+1). При построении модели использовалось распре-еление Гнббса. Безразмерная температура 0 вычисляется по формуле |=кТ/ь>. ' '

Диаграмма основных состояний дли случая N=12 в пространстве араметров 11 и V представлена на рнс.1, где цифрами обозначены' знфигурации: 2= -1-1-11-1-11-1-11-1-1, .4=-1.-11-11-11-1Ы Ы.4--11-1-11-1-1-1-1Ы,5=-1-11-1-11-1-111-1-1,6= 1-11-11-11-11-111. 7= 1-111-111-111-11, = 11-111-111-1111,9= 11-1-1 П-П1-1II, 10= 11-1-111-1-11111, 11=-1-1-1-

-U-/l-íl-ll-li-l¡\'/-l/l-t-lJ/-l //-/ у

Ь)

l-lll-l-lll-l-l

а н

Р

О 3 -3 a

f'tii., /. .7,|»;у>ач мл/ (»( ннлнмл' шстонниц ила Л-/.', rf-Л в; о >0 ¿y <'J </_'. "

I i I -1-1 II -1 -1. Анализируя диаграммы для разных значений N и сраннинан их между собой, можно сделать сле.тующис имподы

1) Конфигурационный переход a -Р возможен только под действием кнешнего поля {изменении II) причем как через промежуточные конфигурации, так и непосредсinclino из а н р

2) Размер модели N слабо клипа на вид диаграмм основных состояний.

Так как переход а - р возможен только под дейст вием внешнего поля, то рассмотрим зависимость термодинамических функций от И. Одной из важнейших характеристик фазового перехода является поведение конфигурационной теплоемкости C~Dl/r1(pnc.2 ). Энергетический параметр V выбран таким образом, чтобы был возможен непосредственный переход а - р. Видно, что в области "фазового перехода " (П=0) теплоемкость на узел модели как функция внешнего напряжения имеет двойной максимум симметричный относительно прямой Н-0, причем на точку "ф.п." приходится минимум данной зависимости. При уменьшении температуры минимум C/N становится более глубоким и происходит сближение максимумов. При 0-0 они, по всей видимости,

-0,5 И

-v,s О o,s Рис.2. Зикисимоспч C/S от Н для Х"12, У'И. Цифрами уктшм О.

сольются н единую особенность.

На основе точною решении задачи Изшна для линейной пеночки был построен график зависимости C/N=C(I1)/N для бесконечной системы . Из сравнения этого графика с рис.2, можно сделан, вывод, чш ыннсимоои теплоемкости от внешнего поля для малой модели и модели бесконечного размера аналогичны. Различие же состоит в том, что при N = » с понижением температуры происходит более быстрое сближение максимумом C/N , чем в случае модели oi раничетмю размера Аналогичное поколение обнаруживает и дисперсии анергии D,, г.е.клк п при обычных фа юных переходах н области "ф.п." флуктуации аномально возрастаю!.

Отметим, что на область "фазоного перехода" при малой температуре триходится резко выраженный максимум зитроини S-(U-F)/T,r,ie IJ-шутрепияя.а F=-T*LOG(Q)- свободна)! .жериш.О- статистическая сумма. С ¡остом температур!,1 данный максимум разминается. Tax как ц.,ия-еплоемкости, максимум S симметричен относительно прямой II И Для юдели бесконечного ратмера характерны те же особенности, что и для f одел и ограниченного размера, за исключением более сильного влияния емперагуры па вид зависимост и S/N о г П.

Рассматривалась зависимость намагниченности М от внешнего оля для модели ограниченного размера . И области "фазоного перехода" 11=0) происходит смена знака . намагниченности. С понижением емпературы данный процесс протекает более резко, а при 0-0 смена знака амагцичеиности будет1 скачкообразной.

Вид графика М=М(Н) соответствует характерному виду данных »висимостей для реальных физических систем и совпадает с изотеру,«Мй' зин'говского ферромагнетика, полученными дли двумерных систем

í

Рассмотрим теперь закиси мости теплоемкости С от приведенной температуры в (рис..4). Unjuio, что результаты полученные для малой модели хорошо согласуются с точным решением задачи Нзннга для бесконечной линейной цепочки. Максимум теплоемкости для модели ограниченного размера приходится на температуру меньшую, чем для точного решения задачи Шиша (6=1 ), по с ростом размера модели N происходит слабое смешение температуры максимума теплоемкости л сторону больших температур. Так, при .N=6 теплоемкость имеет максимум при 9=0,83 , а при N=12 - при в =0,S4 , т.е. при увеличении N поведение малой модели приближается к поийдешио бесконечном сиае.мы.

Таким образом, главным итогом рассмотрения изннговского магнетика является хорошее соотнетсттше результатов, полученных для малой модельной системы, с точным решением задачи Изинга для бесконечно!! линейной цепочки. Т.е. некоторые характеристики бесконечных систем можно моделирован, на одномерных малых моделях.

Рассмотрим теперь одномерный твердый раствор с периодическими граничными усдоваями.Пудем называть кластером совокупность" атомов одного из компонентой, объединенных ближайшим соседством. При иеэквиатомиом составе будем рассматривать кластеру, составленные, атомами ü того компонента, концентрация которого ниже. Введем обозначение кластера (п), где п - кили честно атомов и кластере, Для общности описания единичные атомы Ü будем обозначать как кластеры

l'uc.J. Зниисимчспч, C/N от 9 при 11*0, У"0. Цифрами укамш рахчер /v, пунктиром • А'» Гксхопечичспш.

и

(1).Вероятность одной ¡-ой конфигурации с анергией Г./ы~27. согласно распределению Гиббса ранна

ехр( -Е /кТ)

Г.* 1

екр(-22/9)

V 0(£. }ехр(-£. /Л-Г) 0(£>ехр(-2г/0)

- . (.2)

где г- количество кластером,0(1-;) - количество конфигураций с одной энергией, которое вычисляется по формуле

О ( Е..)

Ы(Ы-Ыв-1) ! (//в-1) ! (И-Мв-г) ! (ЛГЭ-Л) !2! (3-1)

(3)

где Мв- количество атомов В в модели содержащей N атомон.

Условным критерием днух-фазности, сравнительно легко применимым к малым моделям, может быть бимодалышеть функции распределения 7.{и) кластеров по числу атомон п и кластере . Рассмотрим «начале зависимость пой функции от температуры (рис.4.),где цифрами обозначено п. При любом Ыр функция (¿(п^ убывает монотонно, а пД 1) растет монотонно с увеличением температуры. При Ыв > 2 функции распределения при I < п < п0,„ имеют максимум . Из этот-о рисунка видно, что при достаточно высокой температуре п2(п) монотонно убывает с увеличением п (унимодальная функция распределения), это соответствует однофазному состоянию. При самых

О 0,5 ГО _ У,Т Рис.4. Зависимость п^ц-п/^ОО от в для N 40». о) N„"2 о) N„"4._

I

iihjkmx icмнературах наблюдается раслосние на чистые компоненты ("двух фазное" состояние). Как и «случае дич-мсрной модели можно принять за критерий конфигурационного перехода смену унимодальной функции бимодальной, которая происходит к шмернаЛе 0,20 <0 < 0,25.

Рис4. по своему виду практически не отличаею! от результатов, полученных в работах 1С).И. Паскали для двумерной плоской решетки . С увеличением размера модельной систем),! N вид графиков, изображенных на рис.4, .качественно не изменяется, но ¡емпераорный интервал, и котором вероятности реализации различных шергетнческих уровней сравнимы, сужается; чго также согласуется с двумерным случаем.

Перейдем теперь к рис.5 , на -~-:—

котором изображена зависимость функции распределения nZ(n) от размера кластера п при разных температурах. В области биподали функции распределении являются бимодальным)! (рис.5),т.к. minci сц два максимальных значения. Повышение тсмпературы приводит к углублению минимума, а затем и

l'uc.5. Затси.тктъ функции tiZ(ti) к исчезновению максимального , ,

mu ¡нимсра мастери п. цифрами

значения при п=п,„„ . Такое -же „,',„„,„чена в. N<=100, N=5. поведение наблюдалось и для двумерного случая.

Рассмотрим температурную зависимость . конфигурационной теплоемкости, приходящейся на узел модели ON . Па кривой C(0)/N имеет место максимум, тем более размытый и смещенный к более низким температурам,чем меньше Nu и, следовательно, меньше количество энергетических уровней. Для двумерною случаи данная закономерность выполняется при любой концентрации, т.е. при любом значении К'и . В одномерном

l'uc.5. Затси.тктъ функции tiZ(ti) uni /шхис/ш кластера п. Цифрами «Скпначена в. N"100, Л£=5.

случае ситуация сложнее. Так, при N=60 и концентрации с,, <25% с ростом NH происходит сдвиг максимума C(0)/N н сторону меньших температур. При с„=25 - 50% поведение системы аналогично двумерному случаю, т.е. максимум смещается н сторону больших температур.

С ростом размера одномерной модели область аномального смещения максимума теплоемкости уменьшается. При N=200 она сужается до 0 s 2,5%, т.е. по сравнению с N=60 уменьшается в 10 раз.

Представляет также интерес исследование характеристики резкое ж -максимума теплоемкости, т.е. величины Y-Дб/С,,^ . где Л9 - ширина максимума теплоемкости па высоте С„„ЧУ2 (полуширина максимума), и ее зависимость от размера модели. О каты на: тся при одинаковой концентрации атомов В, начиная с N-60 график зависимости Y=Y(N) практически выходит па асимптотику, причем с ростом N значение Y уменьшается, т.е. максимум С становится более резким. Отмет им, что и данной модели максимум обнаруживают и температурные зависимости дисперсии энергии ; однако и отличие от теплоемкости дисперсия энергии при возрастании температуры ' стремится к некоторому ненулевому значению, f что также аналогично двумерному случаю . При концентрации 50% дисперсия энергии максимума не обнаруживает.

По результатам вычислений можно сопоставить различные критерии двухфазноеги малых модельных систем (рис.6),такие как максимум температурной зависимости теплоемкости (а) и дисперсии энергии (б), где цифрами указано шачекие N. Видно, что данные ¡Чи .бЛчччси.нчсти Олшисимуми «т <л.

критерии не совпадают по температуре , т.е. область двухфазности имеет не вполне определенные границы, с ростом концентрации с„ л о отличие увеличивается. Так, при N=100 и с„=40% дисперсии анергии обнаруживает максимум при 9=3,8 , а теплоемкость - при 0 -0,21 . При N > i (JO положения максимумов теплоемкости и дисперсии анергии изменяются слабо, так что неопределенность границ области двухфазности сохраняе тся и при большем размере системы. По сравнению с двумерным случаем , с ростом концентрации происходит гораздо большее увеличение температурного интервалу между максимумами C(6)/N и дисперсии энергии.

Сделаем еще несколько замечаний относительно моделируемой ситуации. Ясно, что вблизи 0=0, где все атомы объединены и один кластер, состояние "двухфазно", а состояние при очень высоких температурах, где преобладают единичные атомы и малые кластеры - "однофазно". Граница между этими состояниям« в малой одномерной системе может быть определена лишь условно, как и для малой двумерной системы .'

Таким образом, в модели ограниченного размера происходит конфигурационные изменения, которые можно трактовать как размытый в некотором интервале температур фазокый переход.

U заключении отметим, что результаты данной работы, полученные для малой одномерной модели, замкнутой в кольцо, хорошо согласуются с результатами для двумерной малой системы и аналогичны поведению трехмерных систем. Это означает, что некоторые характеристики фазовых переходов в трехмерных системах возможно моделировать па одномерных малых системах, что менее трудоемко, чем аналогичное моделирование на двух или трехмерных моделях.

Глава 3. У отростка Т-чешого бактериофага имеется чехол, который представляет собой двумерный цилиндрический кристалл мономолекулярной толщины, состоящий из укладки 24 колец и по своему строению ближе к физическим (пежиьым) системам. При модельном исследовании конфигурационных изменений в физическом аналоге данного чехла

1 s

игом двумерном кристалле, мы полностью отвлекаемся от биологических биохимических аспектон жизнедеятельности микроорганизмов, частыо торых янлсется такой кристалл, а также от его белковой природы.

В данной работе предпринято модельное описание мартеиситного «вращения малого двумерного кристалла. Преобразование его структуры ладает чертами фазового перехода 1-рода - четким различием исходной и щечной структуры и постепенным перемещением узкого фронта «вращения ("межфазпой" границы). О мартенситиом характере «вращении свидетельствует когерентность "межфазпой" границы н менение формы кристалла при наличии нсис¡сажаемых линий .

Рассмотрим пару цепочек в ближайшем соседстве, припишем ей >мер i и число заполнении п, Число п, принимает дна значения' 0 и I Ну о, ответствует паре цепочек в исходном положении, а единица-паре цепочек, аимно смещенных в результате дистореии кристалла . Исходному и преоб-зованному кристаллу соответствуют конфигурации о (псе п~0) и 0 (все =1). Конфигурации тина 00011 Ml считаются "двухфазными" И такой 'Нфигурации'есть один фронт превращении. Все прочие конфигурации ЛЯ10ТСЯ дефектными. Энергии модели вычисляется по формуле :

С^а—nin.t. , (4) U j'-l * i'l

e H-виешиее напряжение, ы- энергетический параметр взаимодействия ех соседних молекулярных цепочек, но в модельном решеточном iaje ui ■риег роль параметра взаимодействии ближайших соседей,V- энергетичес-(й параметр характеризующий взаимодействие четырех соседних молеку-|риых цепочек,что в модельном решеточном газе соответ ствует взаимодей-вшо вторых соседей.Иа основе экспериментальных данных о тствеииоМ 'фртгте превращения и к качестве первого шага рассмотрим здель, учитывающую конфигурации только с одной межфазпой границей.

1С

Диаграммы основных состояний для N=23 в пространстве параметров Ни V представлены на рис.7.

Анализируя диаграммы можно сделать следующие выводы:

1) На диаграммах всегда имеются области исходной "фазы" а и конечной "фазы" р .

2) Конфигурационный переход а-р возможен как под действием внешнего напряжения (изменение

H), так и под действием факторов, влияющих на значение энергетического параметра V. Причем, возможны мартеиситиые превращения как из исходной "фазы" сразу в конечную, так и через "двухфазные" конфшурации.

Впервые проведен качественный анализ зависимостей термодинамических функций малого днумерного кристалла от температурь! ианещуе+о • напряжения. Па основе экспериментальных данных можно сказать, что но всей вероятности прошдашнение в клетку происходит в основном под действием внешнего напряжения. Полому далее изучались зависимости термодинамических функций от П.

I)Теплоемкость приведена на рис.8. Видно, что »области "ф.п." (пунктирная линия) наблюдается двойной максимум теплоемкости, причем с ростом температуры минимум нее более углубляется, а максимумы теплоемкости становятся более размытыми и смещаигся ь сторону от области "ф.п ". С ростом размера модели N глубина минимума уменьшается. "

2) Зависимость внутренней энергии и. Па область "ф.п." приходится область

ч) и

\ 3 а

X и з 6 У

N // \

б) ч

'X и 3 6 у

\

Рис. 7. Дии.'ралмы основных сиспшя -

шш Оля А-23. а) <и >и (>) ы <0.

максимальном кривизны кривых,, а также максимума II . С ростом температуры эта область размывается и смещается в сторону большего напряжения. При изменении размера модели вид зависимости и=и(Н) практически не изменяется.

3) Доля новой "фазы" в - рис.9. Видно, что п области "фазогого перехода" в при низких температурах резко меняет свое значение от 1 до 0, т.к. происходит переход р - а . С повышением температуры изменения О становятся псе более плавными.

-/ о

Piic.fi, Зависимость Сот И при №23. Цифрами указаны значения температуры.

Теперь рассмотрим модель,

учитывающую все возможные I конфигурации. Сравнивая диаграммы основных состояний для обеих моделей необходимо отметить увеличение количества промежуточных конфигураций . С экспериментальными данными о единственном фронте превращения чехла отростка Т- фага модель учитывающая все конфигурации и взаимодействие в двух коордипа-

•2 -/ О

Рис.9. Зависимость доли новой "фа-1И" от Н при 1/=0,Л'=2.». Цифрами шннначеш> лшчеппе температуры Я.

цнонных сферах ы модельном решеточном газе согласуется при и <0.

Дли зависимости теплоемкости С от внешнего напряжения характерны те же особенности, что и -при учете конфигураций только с одной межфазной границей. Отличие же состоит' нтом, что учет всех конфигураций приводит к сужению области "ф.п.", максимум С становится более резким. График 0=0(Н) аналогичен рис.9. В области "ф.п " доля дефектных конфигураций имеет резкий максимум при низких температурах. С ростом температуры дефектность сильно возрастае т.

По результатам вычислений сделан вывод, что зависимости некоторых функций от внешнего напряжения к моделях с одной межфалюй границей и с учетом «сех^конфигураций слабо отличаются друго! дру|а.

При учете всех конфигураций изучалось также влияние эффективного трехчастичного взаимодействия на "ф.п ". Т.е. предполагалось, что если н конфигурации имеются три последовательно смещенных цепочки, то они взаимодействуют между собой и оказывают влияние на "фазовый переход". Учет трехчастичного взаимодействия н решеточном газе приводит к тому, что непосредственный конфигурационный переход а^р возможен при любом знаке и , а также к сужению области "ф.п." и резкому уменьшению вероятности реализации дефектных конфигураций в области "ф.п." при низких температурах.

Ц развитие модели были введены . мециа н.ные граничные условия 1нк как атомы на границах цепочки отличаются по окружению от атомов, расположенных в середине цепочки. Формула для вычисления энергии модели примет следующий вид:

дг • «н

о з=з

. N-1 Ы-2

Все параметры II отражают внешнее напряжение. Произведения Hn„H,n2,HNnN выделяют i-pa-ничные узлы. V'-парамегр, служащий для выделения крайних связей.

Учет граничных эффектов приводит к увеличению количества "дефектных" конфшураций, реализуемых па диаграммах основных состояний. Конфигурационный переход из исходной "фазы" в конечную возможен только при о < О как в модели с одной межфазной границей, гак и в модели учтынающем «се конфигурации (рис. 10 ) гдс у -конфигурация типа ИО...ООО. Необходимо отметить, что на диаграммах основных состояний с учетом всех конфшураций впервые появляются "двухфазные" области, согласующиеся с экспериментальными данными о един-етвенцом фронте превращения.

Зависимости термодинамических функций от внешнего напряжения II и температуры 9 н моделях учитывающих граничные эффекты качественно согласуются с результатами полученными ранее. Интересным результатом является слабое влияние размера модели на «ид диаграмм основных состояний и вил термодинамических функций. Была проведена экстраполяция на модель бесконечного размера. Из иес ьиднв. чтоудяя-. функций U/N и F/N отклонение значений вычисленных при N--23 oi значений при N -«• составляет 5% . Влияние второй координационной сферы приводит к еужению области "ф.п." и уменьшает различие для U/N и F/N при N=23 и N до 3% при HN-H' =0,H=0,V =0,V=1.

Таким образом, и модели при определенном взаимодействии и

И

3

lootftwoomn

о

з

-3 ЩИШШЧ)

н

- оипппш J р

-3 0 3 У

а _

Рис. ПК Диаграммы основных состоял» N=12.^11. И?И,Н™-1,11*-0,5.

' jV

а) <•> >0 v) ta <11.___

2.0

изменении внешнего напряжения происходит размытый "фазовый переход" исходной "фазы" в конечную, причем область перехода можно характеризовать следующим:

1) сильным изменением доли исходной (конечной) "фазы" ,

2) максимумом доли дефектных конфигураций ,

3) двойным максимумом теплоемкости и дисперсии энер| ии ,

4) максимумом внутренней энергии и энтропии .

Бее эти области перекрываются между собой, а также с точкой "ф.п ", рассчитанной на основе диаграмм основных состояний. Таким образом, рассмотренная модель отражает наиболее важные черты структурного преобразования малого двумерного кристалла

Основные результаты и выводы.

1) Установлены критерии конфигурационных изменений ■ в м5*1ых одномерных системах: максимумы теплоемкости и дисперсии энергии, смена унимодальной функции распределения атомов по кластерам бимодальной.

2) Показано, что в малых одномерных, как и в ранее изученных двумерных, модельных системах названные критерии выполняются при разных температурах в интервале размытости фазового перехода, более широком, чем в случае двумерных моделей.

3) Экстраполяция результатов моделирования на малых цепочках Изинга приводит к совпадению с характеристиками цепочек бесконечного размера. Это позволяет результаты моделирования на малых цепочках Изиига распространять!!« бесконечные модели юго же класса,

4) Показана, что'на диаграммах о сковных состояний малых одномерных модельных систем, как и в случае макроскопических систем, присутствуют различные "однофазные" и "двухфазные" области, что обуславливает

конфигурационные переходы при изменении внешних и внутренних параметров.

5) Смоделировано мартенситное конфигурационное изменение в малом двумерном кристалле под действием внешнего напряжения и при изменении энергетических параметров взаимодействии как при абсолютном нуле температур, так и при достаточно низких ненулевых температурах. При слишком высоких температурах сильно возрастает доля дефектных

/

конфигураций, что можно понимать как разрушение самого кристалла.

6) Область мартенситното перехода при изменении внешнего напряжения Н можно характеризовать следующим

а)сильным изменением доли исходной (конечной) "фазы" ,

б) максимумом доли дефектных конфигураций,

в) двойным максимумом теплоемкости и дисперсии энергии,

г) максимумом внутренней энергии и штропии. , - — 7) Установлено, что теплоемкость и дисперсия Jtiepi им как функции внешнего поля имеют двойной максимум н области конфигурационного перехода в рамках одномерной модели Изинга как конечного, так и бесконечного размера при температуре отличной от пуля.

Основные результаты работы отряжены в следующих публикациях.

1. Гафиер Ю.Я., Удодов Ц.П., Паскаль Ю,И. Модель мартенситоподобншх» превращения в двумерном белковом кристалле // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Кнен-

1991.-c.l36.

2. Гафнер Ю.Я., Паскаль Ю.И, Удодов li.ll. Модель мартенсиюподобпою преобразования структуры двумерного кристалла // Изн нузов. Физика. -

1992,- N 2,- C.S0-S4.

3. Паскаль Ю.И., Гафнер IO.U , Удодов Ii II. Дефектные конфигурации при переходе н биологическом кристалле // I международный семинар

"Эволюция дефектных структур и металлах и сплавах". Сборник докладов, Барнаул,- I992.-C.84-85.

4. Сурков Ю.В., Гафнер Ю.Я. Маргенситный переход в биологическом кристалле// 1 республиканские Катановские чтении Тезисы докладов, Абакан- 1993,-с.178-179.

5. Гафнер Ю.Я., Сурков Ю.В., Удодон В.П., Паскаль Ю.И. Модель мартемситного перехода в белковом кристалле с учетом граничных эффектов // Изв.нузов.Физика,- Томск;- 1994,- Деп в ШШИТИ 2.4 03 94 . N 698-flW, 27 С. ,

6.Удодов Ii.ll., Гафнер Ю.Я., Суркоа Ю.И. и др. Фрактальный переход и дефектном биологическом кристалле // 2 международный семинар "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах". Сборник докладов, Барнаул1994,- с.8.

7.Гафлер Ю.Я. Влияние размера модели на термодинамические свойства двумерного кристалла// 2 республиканские Катановские чтения. Сборник докладов, Абакан - 1994,- Т.2.-С.Ш-185.

8. Удодов ti.II., Игнатенко B.C., Гафнер Ю.Я. и др. Кинетическая модель ыартенснтоподобного преобразования малого двумерного кристалла// 4 международна* конференции "Прочность и пластичность материалов и условиях вненГних энергетических воздействии". Тезисы докладов, Новокузнецк,- 1995.-c.184.

9. Паскаль Ю.И., Гафнер Ю.Я., Удодов U.U. Равновесная статистика малых модельных , систем на основе одномерной решетки Изиига // Изв.вузов.Физика-Томск - 1995 - Деп. н ВИНИТИ 24.10 95. N 2813- 1195,40 С.

10. Удодов В П., Гафнер Ю.Я., Паскаль Ю.И. Теплоемкость как функция поля для конечных и бесконечных систем // Изв.вузов. Физика - 1996 - N I,-с.123-124.

Зыса* /04, Тираж /00 экз.

л

РИО ТГУ , Томск, 29, Никитам,*.