Моделирование конвективного тепло- и массообмена в системах вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронного оборудования на основе уравнений Рейнольдса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 532.526:536.25

БЕЛЯЕВ КИРИЛЛ ВЛАДИМИРОВИЧ

Моделирование конвективного тепло- и массообмена в системах вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронного оборудования на основе уравнений Рейнольдса

01.02.05. ' ?ЛСллНПКс1 ИСйДКОСТОЙ; Г ¿юл И 11Лйл_(мЫ

Автореферат диссертации _ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом ун верситете (г. Санкт-Петербург).

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудни Д.А. Никулин.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор H.H. Кортиков, кандидат физик математических наук, ведущий научный сотрудник A.B. Федотов.

Ведущая организация:

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН.

Защита состоится 2000 года в iL часов минут на заседани

диссертационного Совета Д 063.38.15 Санкт-Петербургского государственно го технического университета (195251. Санкт-Петербург, ул. Политехниче екая. 29, корп. 1, каф. гидроаэродинамики).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный печатью учреждения просьба направлять по вышеуказанному адресу на имя ученого секретар! диссертационного совета.

Автореферат разослан _L

_ 2000 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета, к.ф.-м.н.

Д.К.Зайцев

УЬ'-ЛА-йД О

Общая характеристика работы

Актуальность и задачи работы. Несмотря на быстрый прогресс, наблюдаемый в последние годы в области численного моделирования различных физических процессов -.. явлений, в том числе, гидродинамики и процессов тепло- и массообмена, применение методов численного моделирования для решения соответствующих прикладных задач, связанных с проектированием и оптимизацией разного рода технологических систем и производственного оборудования, все еще остается весьма ограниченным. Это объясняется исключительной вычислительной трудоемкостью практических задач, обусловленной многообразием физических процессов, определяющих эффективность работы реальных систем, и их геометрической сложностью. Поэтому в проектно-конструкторской практике, как и на протяжении многих десятков лет, по-прежнему используются, главным образом, традиционные «инженерные» методы расчета, применение которых зачастую предписывается соответствующими отраслевыми нормативами. К сожалению, для этого требуются достаточно надежные знания о структуре рассматриваемого течения, которые, как правило, имеются лишь для простейших типовых объектов. В результате при проектировании новых объектов применение стандартных инженерных методик расчета может приводить и зачастую приводит к существенным ошибкам в опенке эффективности тех или иных конструктивных решений и даже к качественно неверным выводам об их относительных преимуществах или недостатках. Учитывая то, что на эксплуатацию систем вентиляции и кондиционирования производственных и жилых помещений расходуются огромные энергетические ресурсы, эти ошибки оборачиваются большими материальными потерями.

Не менее важным является то обстоятельство, что интегральные методы не дают практически никакой информации о локальных полях скорости, температуры и концентрации примеси в вентилируемом/кондиционируемом помещении. Таким образом, даже в том случае, когда спроектированная на основе таких метопов система «я среднему работает удовлетворительно, нет никакой гарантии, что она обеспечивает выполнение современных достаточно жестких санитарно-гигиенических норм по параметрам воздушной среды в вентилируемых/кондиционируемых помещениях. В первую очередь это относится к специальным (нетиповым) объектам (стадионам, большим концертным залам, цехам заводов, современным транспортным средствам и т.д.), а также к так называемым «особо чистым» помещениям, создаваемым на фармацевтических и электронных производствах и в медицинских учреждениях.

Таким образом, область применения традиционных интегральных методов расчета систем вентиляции и кондиционирования ограничена достаточно узким кругом типовых систем, в процессе эксплуатации которых накоплен большой объем эмпирической информации. Использование же таких методов для проектирования и оптимизации новых систем или для анализа эффективности существующих в нестандартных (например, аварийных) ситуациях является, по существу, ничем не оправданным.

Аналогичная ситуация имеет место и при разработке близких по своей физической сути к системам кондиционироваиия систем охлаждения теплонапряженной электронной аппаратуры. С учетом бурного роста объемов производства различных электронных приборов (в первую очередь, компьютеров) и стремления к их миниатюризации, эта проблема приобретает все большую остроту, так как значительное увеличение теплонапряженности ключевых элементов прибора делает невозможным поддержание штатного уровня их тем-

пературы без использования принудительного охлаждения.

С учетом указанных обстоятельств проблема разработки эффективных методов численного моделирования рассматриваемых систем и процессов, решению которой посвящена данная работа, становится все более и более актуальной. Будучи основанными на общих дифференциальных уравнениях гидродинамики и тепло-массообмена, эти методы позволяют получить детальную и достаточно точную количественную информацию о локальных характеристиках вентилируемых и/или кондиционируемых (охлаждаемых) объектов (полях скорости, температуры и/или концентрации загрязняющих газов) в широком диапазоне изменения конструктивных и режимных параметров системы, что, по крайней мере в принципиальном плане, открывает перед инженерами-проектировщиками совершенно новые возможности и в конечном итоге должно привести к чисто «компьютерному» проектированию соответствующих систем. Однако для реализации этой возможности предстоит еще решить ряд достаточно сложных физических и вычислительных проблем. В частности, необходима разработка математических моделей, которые обеспечивали бы адекватное описание широкого спектра явлений, характерных для реальных систем кондиционирования и вентиляции, включая движение воздуха или смеси воздуха с газом-загрязнителем в свободной части помещения (электронного прибора), конвективный теплообмен между газовым потоком и внутренними элементами помещения (прибора), кондуктивный перенос тепла в твердых и пористых объектах, а также радиационный теплообмен между ними. При этом, вследствие высокой степени загроможденности реальных объектов, приводящей к появлению в потоке множества зон рециркуляции, применение относительно простых «параболических» моделей течения и конвективного теплообмена в рассматриваемых условиях нецелесообразно. Кроме того, крайне желательно, чтобы как сами модели, так и алгоритмы, используемые для их численной реализации, были применимы для расчета не только стационарных, но и нестационарных процессов. Это связано с необходимостью расчета процессов запуска и остановки проектируемых систем и аварийных ситуаций, а также для описания «номинально» стационарных процессов, в которых реализуются автоколебательные режимы, характерные для течений с обширными отрывными зонами и для сложных струйных течений. Поэтому ясно, что успешное решение рассматриваемой проблемы может быть достигнуто только на основе разумного компромисса между полнотой моделей и их вычислительной эффективностью, поиск которого яачяется одним из наиболее сложных элементов такого рода исследований.

Приведенные соображения определили основные задачи работы, которые состояли в следующем.

1. Построение математической модели, учитывающей основные особенности гидродинамики и тепломассолереноса в свободном («газовом») объеме вентилируемых (кондиционируемых) помещений и охлаждаемых электронных приборов и в характерных для них внутренних объектах, и разработка эффективного метода численной реализации этой модели в рамках сопряженной постановки задачи.

2. Тестирование разработанных численных алгоритмов и оценка адекватности и границ применимости предлагаемых приближенных моделей.

3. Применение разработанного аппарата для решения ряда типичных задач об охлаждении персональных компьютеров и их элементов с целью оценки уровня сложно-

сти практических задач, которые можно решать с его помощью с учетом реальных ограничений существующей вычислительной техники.

4. Проведение численных исследований, направленных на анализ некоторых общих за кономерпостей вентиляционных течений, на изучение характера и степени влияния конструктивных и режимных параметров воздушных терминалов на эффективность работы систем кондиционирования и вентиляции, а также на оцепку возможностей использования для этих целей инженерных методов расчета.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Построена комплексная математическая модель, обеспечивающая адекватное описание трехмерных нестационарных процессов, характерных для широкого спектра задач вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронной аппаратуры. Модать включает уравнения Рейнольдса (Навье-Сгокса при ламинарных режимах течения) в гилозвуковом приближении для неизотермических бинарных (воздух - газ-загрязпитель) газовых смесей в поле силы тяжести для описания процессов в газовой фазе и специальные модели типичных для рассматриваемых систем внутренпих объектов в соответствии с предложенной для них классификацией (твердые и пористые тела, твердые и пористые пластины, вентиляторы, тепловые источники).

2. Разработана эффективная вычислительная стратегия «сквозного прохода» расчетной области при решении сложных задач сопряженного теплообмена с использованием метода бисопряженных градиентов для решения «жестких» линейных систем большой размерности.

3. Построена физически оправданная и вычислительно эффективная модель граничных условий на проницаемых участках границы расчетной области («входах»и «вьь ходах») для расчета течений в областях с произвольным числом таких участков и заранее не известными направлениями течения на них.

4. При проведении численных исследований вентиляционных течений получен ряд новых результатов, имеющих достаточно важное общее значение. В частности, показана возможность неединственности решения задач вентиляции (при значительном различии плотностей воздуха и газа-загрязнителя в зависимости от начальных условий п вентилируемом помещении реализуются два качественно различных режима течения) и продемонстрирована принципиальная возможность описания автоколебательных турбулентных струйных течений в рамках нестационарных уравнений Рейнольдса.

Практическая ценность работы. Как показано в диссертации, разработанный математический аппарат (математическая модель, численный алгоритм и их программная реализация) уже сегодня (с использованием существующих персональных компьютеров) может быть использован для решения широкого спектра прикладных задач, связанных с проектированием и оптимизацией систем вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения теплонапряженной электронной аппаратуры.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 2-ой международной конференции «Гражданское строительство и окружающая среда» (Вильнюс, 1996), на 5-ом съезде АВОК (Москва, 1996), на 5-ом Международном симпозиуме по промышленной вентиляции (Канада, 1997), на 2-ой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1998), на 5-ой Всероссийской научно-практической конференции «Пожарная безопасность и охрана труда в газовой и химической промышленности» (Санкт-Петербург,

1999), на конференции «Вычислительная техника в управлении производственными процессами в аграрно-промышленном комплексе» (Орет,1999), на 6-ом международном симпозиуме по промышленной вентиляции (Финляндия, 2000) и на семинаре кафедры гид-' роаэродинамики СПбГТУ под руководством профессора Ю.В. Лапина (Санкт-Петербург,

2000).

Публикации по теме диссертации. Осповные результаты диссертации изложены в восьми научных публикациях.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Она содержит 149 страниц машинописного текста, включая 82 рисунка, 11 таблиц и список литературы из 59 наименований.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, проводится краткий анализ современного состояния рассматриваемой проблемы, формулируются основные задачи исследования и кратко излагается содержание отдельных глав работы.

В первой главе представлена комплексная математическая модель ддя описания гидродинамики и процессов тепло-массопереноса в задачах вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронной аппаратуры. Эта модель основывается на исполь-зосмпии хрехмеряЫА иесгациинарных уравнений геЗнидьдса ^Мавье-Стокса в oiy чае ламинарных режимов течения) для неизотермической бинарной химически инертной газовой смеси в гипозвуковом приближении, которая формулируется в разделе 1.1. Для замыкания уравнений Рейнольдса используется либо модель с одним уравнением для турбулентной вязкости fr92 (А.Н. Гуляев, В.Е. Козлов, А.Н. Секундов, Изв. РАН, МЖГ, №2, 1993), либо двухпраметрическая k-ш модель (F.R. Menter, AIAA Paper 93-2906, 1993), которые также приведены в дапном разделе. Раздел 1.2 посвящен описанию модели, используемой в работе для расчета радиационного теплообмена между твердыми поверхностями. Предполагается, что рассматриваемая газо-воздушная смесь не поглощает и не рассеивает теплового излучения, а участвующие в теплообмене поверхности являются диффузно-серыми и имеют отличные от нуля и не зависящие от температуры и длины волны излучения коэффициенты черноты (б ф- 0).

Далее формулируется классификация внутренних объектов, наиболее характерных для рассматриваемых в работе задач. Примерами таких объектов для задач вентиляции могут служить разного рода офисное и производственное оборудование, оконные и дверные проемы, нагревательные элементы, вентиляторы, воздухораспределительные устройства, устройства для удаления воздуха (смеси воздух-газ-загрязпитель) и т. п. В задачах охлаждения электронного оборудования наиболее типичными объектами являются микропроцессоры, блоки питания, электронные платы, на которых размещается большое количество мелких радиодеталей, провода и кабели, всевозможные дисковые накопители, вептилято-

t

ры, входные и выходные отверстия для охлаждения прибора.

Согласно этой классификации, все объекты можно условно отнести к одному из следующих типов.

1. Твердые поверхности, ограничивающие рассматриваемый объем (стены, потолок и пол помещения, кожух прибора).

2. Проницаемые участки стен (кожуха), через которые воздух втекает и вытекает из рассматриваемого помещения (прибора).

3. Трехмерные твердые тела.

4. Плоские твердые тела («Пластины»).

5. Трехмерные пористые тела.

6. Плоские пористые тела («Пористые пластины»).

7. Вентиляторы для нагнетания или удаления воздуха.

8. Объемные или плоские источники (стоки) тепла.

Затем приводятся приближенные математические модели, предлагаемые для описапия процессов, протекающих в объектах различных типов, и соотношения, используемые для описания взаимодействия этих объектов с газовым потоком и/или между собой («условия сопряжения»).

Так, перенос тепла в твердых телах описывается на основе уравнения теплопроводности в предположении о постоянстве теплофизических свойств материала твердого тела, а модель пористых тел основана на уравнениях однотемпературпой фильтрации с использованием модифицированного закона Дарси.

Для описания «тонких» твердых и пористых тел (твердых и пористых пластин) построены соответствующие приближенные (локально одномерные и квазистационарные) модели. Наконец, для описания вентиляторов предложена простая модель, базирующаяся на том, что известна зависимость скорости потока от перепада давления, создаваемого вентилятором (эта зависимость («вентиляционная кривая») обычно имеется в технической документации на вентиляторы).

В конце главы (раздел 1-4) рассматриваются граничные условия к сформулированным уравнениям на границах расчетной области (границы вентилируемого или кондиционируемого помещения, кожух прибора). В частности, приводится описание граничных условий на свободных проницаемых участках таких границ, го есть на участках, где заранее не известны ни величина, пи направление скорости. Эти условия базируются на предположении о том, что на выходных участках давление равно давлению в окружающей среде, а на входных - связано с ним уравнением Берпулли.

Следует отметить одно важное общее геометрическое ограничение всех предлагаемых в работе моделей. Предполагается, что все рассматриваемые объекты имеют форму прямоугольных параллелепипедов или прямоугольников и расположены друг относительно друга таким образом, что их описание возможно на единой декартовой сетке. Это предположение является достаточно жестким и исключает из рассмотрения довольно широкий

круг объектов. Однако отказ от него повлек бы за собой необходимость использования неструктурировалньгх сеток (построение приемлемой по качеству структурированной сетки в многосвязной области произвольной геометрии едва ли возможно), что, в свою очередь, привело бы к очень существенному (на порядки) увеличению затрат оперативной памяти и повышению требований к быстродействию компьютера.

Вторая глава посвящена описанию вычислительного алгоритма, разработанного для численной реализации сформулированной в первой главе комплексной математической модели. В отличие от традиционного («зонного») подхода к решению сопряженных задач конвективного тепломассообмена, этот алгоритм базируется на стратегии «сквозного прохода» всей расчетной области. Как показано в дальнейшем, эта стратегия в сочетании с использованием для решения возникающих линейных систем уравнений метода бисо-пряженных градиентов позволяет преодолеть серьезные вычислительные проблемы, связанные с необходимостью явной аппроксимации условий сопряжения в рамках зонного подхода. Таким образом открывается реальная возможность решения «жестких» сопряженных задач, характерных д ля атектронных приборов и кондиционируемых помещений, в которых различие коэффициентов теплопроводности, а следовательно, и характерных времен кондуктивного теплопереноса в воздухе и/или в контактирующих между собой твердых телах обычно очень велико и может достигать нескольких порядков величины (например, медь-керамика).

Вначале (раздел 2.1) описываются основные этапы предлагаемого алгоритма и полудас-кретные аналога дифференциальных задач, решаемых на каждом этапе, а затем (раздел 2.2) приводятся дискретные аналоги пространственных производных, входящих в основные члены сформулированной в первой главе системы дифференциальных уравнений.

Первый из этих этапов алгоритма состоит в расчете полей скорости и давления на очередном временном шаге (итерации при решении стационарных задач методом установления). При этом используется классический проекционный метод, обобщенный на рассматриваемый случай течений с переменной плотностью в рамках гипоэвукового приближения. На предикторном шаге этого метода с помощью схемы приближенной факторизации с диагональным преобладанием рассчитывается предварительное (с использованием поля давления с предыдущего временного слоя) тюле скорости, а на проекционном шаге определяются поправка дашгепия и окончательное распределение скорости, удовлетворяющее уравнению неразрывности. Для реализации проекционного шага, на котором необходимо решить конечно-разностный аналог уравнения Пуассона, используется метод сопряженных градиентов с неполным разложением Холецкого.

На втором этапе алгоритма на основе решения уравнений теплопереноса в газовой фазе и в пористых телах и уравнения теплопроводности в твердых телах рассчитывается поле температуры. Для решения разностных аналогов этих уравнений, как уже отмечалось, используется метод бисопряженных градиентов с неполным Ь!7-разложением. При этом не возникает необходимости в использовании приближенной факторизации уравнений, что существенно повышает глобальную устойчивость алгоритма.

Затем решается уравнение переноса массы газа-загрязнителя. При этом используется тот же метод, что и при решении уравнений теплопереноса.

Наконец, на последнем этапе алгоритма производится расчет характеристик турбулентности (в зависимости от используемой модели турбулентности — либо турбулентной вязкости либо кинетической энергии турбулентности к и удельной скорости ее дис-

стации и) на новом временном слое. При этом разностные аналоги соответствующих уравнений переноса решаются с использованием метода приближенной факторизации с диагональпым преобладанием.

Все уравнения аппроксимируются методом конечных объемов на конечно-разностной МАС-сетке с первым порядком точности по времени и вторым - по пространству (для конвективных членов используется аппроксимация против потока).

В третьей главе содержатся результаты методических исследований, выполненных в работе с целью проверки правильности реализации разработанных вычислительных алгоритмов и программ и оценки адекватности предлагаемых математических моделей.

В частности, для проверки «газодинамической» и «тепловой» частей разработанного алгоритма использовались' соответственно точное решение задачи об установившемся ламинарном течении несжимаемой жидкости в трубе прямоуголыюго сечения и результаты расчетов естественной конвекции в квадратной полости с изотермическими вертикальными и теплоизолированными горизонтальными стенками. Тестирование алгоритма расчета нестационарных процессов проведено путем сопоставления полученных с его помощью численных решений для автоколебательных режимов естественной конвекции в прямоугольной полости с аналогичными решениями, полученными в работе A.B. Гудзовского (Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену, т. 3, 1998). Наконец, для проверки корректности реализации моделей турбулентности выполнено сопоставление результатов расчетов, полученных в настоящей работе, с известными данными по турбулентному пограничному слою на плоской пластине и с результатами независимых расчетов турбулентного течения в плоском канале с обратным уступом (JI.A. Зайков, М.Х. Стрелец, М.Л. Шур, ТВТ, т. 34, .^5, 1996).

Полученные результаты представлены в разделе 3.1. Они достаточно убедительно свидетельствуют о корректности реализации предлагаемых вычислительных алгоритмов.

Анализу адекватности и определению границ применимости предлагаемых приближенных математических моделей посвящен раздел 3.2. Он содержит результаты сопоставления численных решений, полученных в рамках этих моделей, с известными из литературы экспериментальными данными для достаточно широкого круга задач, представляющих интерес с точки зрения настоящей работы, а именно по естественной конвекции в пористом слое, по течению в области с большим числом свободных проницаемых участков границы (упрощенная модель телевизора) и по естественной конвекции у пластины конечной толщины с встроенными нагревательными элементами. Во всех случаях достигнуто вполне удовлетворительное согласование результатов расчетов с экспериментом. Следует также отметить, что, хотя в последнем случае (см. рис. 1) отношение теплопроводностей материала твердого тела и воздуха достигает 1000, при проведении расчетов не наблюдалось никаких вычислительных проблем, связанных с «жесткостью» задачи, что свидетельствует о высокой вычислительной эффективности используемого «сквозного» алгоритма решения сопряженных задач конвективного теплообмена.

Наряду с экспериментальной проверкой адекватности разработанных моделей проведена внутренняя оценка их точности путем сопоставления результатов, полученных в рамках этих моделей, с аналогичными результатами, полученными на основе более полных моделей. Так, для оценки границ применимости квазиодномерной модели твердой пластины проведено сравнение решения задачи об обтекании пластины конечной толщины с источником тепла, полученного в рамках этой модели, с «точным» решением, подучен-

ным при использовании полной (трехмерной) модели теплопроводности в твердом теле в широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи. При этом на основе анализа полученных результатов предложена простая модификация исходной модели, значительно расширяющая границы ее применимости (раздел 3.2.2). Аналогичным образом, для оценки точности «линейной» модели радиационного теплообмена, учитывающей только нормальную к излучающей поверхности часть радиационного потока тепла, проведено сопоставление решения задачи о естественной конвекции в квадратной полости с ее использованием и в рамках «латной» (учитывающей радиационные потоки во всех направлениях) модели (раздел 3.£.4).

Четвертая и пятая главы диссертации содержат примеры применения разработанного математического аппарата для решения различных конкретных задач вентиляции (кондиционирования) помещений и охлаждения электронной аппаратуры.

В частности, в четвертой главе приводятся результаты расчетов гидродинамики и теплообмена в различных элементах персональных компьютеров и в компьютерах в целом. При этом выбор конкретных задач определялся целями, преследовавшимися при проведении расчетов. Первая из них состояла в оценке уровня сложности практических задач, которые можно решать с помощью разработанного аппарата с учетом реальных возможностей существующих персональных компьютеров, на использование которых он ориентирован. Для достижения этой цели были выполнены расчеты конкретных конструкций, для которых имеются хотя бы отдельные экспериментальные данные, позволяющие судить о достоверности полученных результатов (рассматривались задача о естественно-конвективном охлаждении одиночной микросхемы (см. рис. 2) и задача о смешанной конвекции и теплообмене в переносном компьютере). Вторая цель выполненных численных экспериментов состояла в выяснении некоторых методических вопросов, связанных с практическим использованием разработанных моделей и вычислительных алгоритмов. К ним, в частности, относятся вопросы о влиянии размеров сетки на результаты решения сложных трехмерных задач рассматриваемого класса, о чувствительности результатов к выбору той или иной модели турбулентности и об определении констант, входящих в предлагаемые модели пористых объектов. Основной вывод из проведенных численных исследований (разд&гы 4.1,4-3) состоит в том, что разработанный алгоритм обеспечивает приемлемую для практики точность решения реальных практических задач при «разумных» (допустимых при использовании персональных компьютеров) вычислительных затратах. Показано также (разделы ^.2), что «оптимальной» моделью турбулентности при решении таких задач является стандартная (низкорейнольдсовая) версия модели щ-92: использование высокорейнольдсовой версии этой модели приводит к недопустимо большим погрешностям, а применение более надежной к-и модели Ментера связано со значительным увеличением времени расчета и слабо сказывается на результатах. Наконец, в разделе 4-4 на примере расчета течения через перфорированную пластину показано, каким образом полученные при этом результаты могут быть использованы для определения констант, входящих в модель пористой пластины, предназначенную для «имитации» реальных перфорированных пластин.

Пятая глава посвящена исследованию различных аспектов процессов вентиляции и кондиционирования.

В разделе 5.1 на ряде примеров проведен анализ некоторых общих закономерностей, присущих вентиляционным течениям. В частности, продемонстрировано, чго устаяовлен-

Я:

ный в экспериментах на гидролотках факт отсутствия зависимости структуры таких течений от количества и местоположения отверстий для вывода воздуха из помещения имеет место не только в двумерных, но и в трехмерных течениях. С другой стороны, при учете эффектов плавучести, играющих важную роль в реальных вентиляционных потоках, эта закономерность может существенно нарушаться.

В разделе 5.2 проведено детальное численное исследование механизма и степени влияния конструкции воздушного терминала на характер течения и эффективность работы систем кондиционирования и вентиляции. При этом рассмотрены как традиционные конструкции терминалов (простой диффузор с различными углами раскрытия, диффузор со струегасителем в виде плоской пластины), так и предложенная сравнительно педавпо (Т. П. Авдеева, П. А. Коузов, Совершенствование условий и охраны труда. Профиздат, 1980) конструкция терминала со «встречными струями». Исследование проводилось на примере вентиляции модельного помещения, которое представляет собой «комнату» кубической формы. Входное отверстие для подачи воздуха, в комнату имеет форму квадрата и располагается в центре потачка, а два выходных отверстия той же формы — у его краев. В центре пола располагается участок с заданным тепловым потоком, а остальные поверхности помещения считаются теплоизолированными. При проведении расчетов, наряду с изменением конструкции воздушного терминала, которое моделировалось путем задания соответствующих граничных условий по скорости во входном отверстии, варьировался расход вентилирующего воздуха в диапазоне, соотствующем изменению числа Рейнольд-са, построенного по размерам и скорости во входном отверстии, от Де = 2.5 • 104 до 2 • 10®.

В результате описанных расчетов установлено, что, в зависимости от конструкции воздушного терминала, в помещении реализуются три существенно разные структуры течения.

Первая из них наблюдается при использования простого диффузора с углом раскрытия до 60°. При этом течение характеризуется следующими особенностями: холодная струя, подаваемая в комнату через потолок, достигает пола, нагревается, поднимается вверх вдоль стен и, распространясь вдоль потолка, попадает в выходные отверстия.

Основной отличительной особенностью второй структуры течения, наблюдаемой при углах раскрытия диффузора от 80° до 90°, является образование непосредственно под входным отверстием «висячего» тороидального вихря (см. рис. За). Опускное течение в этом случае происходит, главным образом, вдоль плоскости симметрии комнаты, проходящей через выходные отверстия (см. рис. 3), а подъем нагретого у пола воздуха — вдоль середин стен, над которыми нет выходных отверстий.

При увеличении уъла раскрытия диффузора от 90 до 100 градусов характер течения резко изменяется и возникает третья из упомянутых выше структур (см. рис. 3). При этом струя, попадая в помещепие, как бы «прилипает» к потолку и распространяется вдоль него. Затем она опускается к полу вдоль середин стен, над которыми отсутствуют выходные отверстия. Далее, двигаясь вдоль пола, воздух нагревается и поднимается вверх в виде конвективной колонки, ось которой проходит через входное отверстие в потолке. При этом, как и в предыдущем случае, образуется тороидальный вихрь, однако он находится непосредственно у потолка комнаты, как бы «окаймляя» входное отверстие. Этот вихрь имеет максимальные размеры при а = 100° и с увеличением угла распыла постепенно уменьшается.

Что касается течения, возникающего при использовании терминала со струегасителем,

и

то его структура совпадает с описанной выше третьей структурой с той лишь разницей, что при этом тороидальный вихрь не образуется.

Раздел 5.8 посвящен оценке возможности применения для рассмотренных течений стандартной «инженерной» методики. Сравнение результатов, полученных с ее помощью, с аналогичными данными, полученными путем обработки соответствующих численных решений, показывает, что даже для рассматриваемых относительно простых случаев инженерная методика позволяет с приемлемой точностью определить лишь некоторые характеристики воздушной среды в помещении (например, максимальные значения средней скорости и температуры в «рабочей зоне»), в то время хак другие, не менее важные параметры (например, среднеквадратичное отклонение температуры в рабочей зоне ог ее среднего значения) предсказываются при этом с погрешностью, достигающей 100%, а их изменение при изменении конструктивных и режимных параметров воздушного терминала описывается качественно неверно.

Наряду с анализом течений, реализующихся при использовании традиционных конструкций воздушных терминалов, в работе впервые предпринята попытка описания автоколебательных режимов течения, возникающих при использованием недавно предложенной конструкции терминала со встречными струями (Т. П. Авдеева, П. А. Коузов, Совершенствование условий и охраны труда. Профиздат, 1980). Этому вопросу посвящен раздел 5.2.2. В нем представлены результаты численных исследований, полученные в рамках нестационарных уравнений Рейнольдса. Эти результаты свидетельствуют о том, что такой подход позволяет, по крайней мере качественно, верно описать наблюдаемые в экспериментах нестационарные явления и объяснить их механизм. Таким образом, полученпые результаты подтверждают принципиальную возможность использования нестационарных уравнений Рейнольдса для описания сложных автоколебательных процессов в струйных течениях, что с одной, стороны имеет важное методическое значение, а с другой — открывает возможность для численной оптимизации перспективных конструкций воздушных терминалов.

Заключительный раздел 5.3 посвящен исследованию особенностей вентиляционных течений, связанных со значительным отличием плотностей газа-загрязнителя и воздуха. Постановка задачи в этом случае аналогична постановке рассмотренных ранее задач кондиционирования, с той лишь разницей, что вместо источника тепла на полу располагалось отверстие, через которое в помещение подается газ-загрязнитель. В качестве газов-загрязнителей рассматривались метан, плотность которого почти вдвое меньше плотности воздуха, и углекислый газ, который почти в полтора раза тяжелее воздуха. При этом исследовались как «штатные» (стационарное натекание газа-загрязнителя в помещение), так и аварийные ситуации (см. рис. 5). В частности, рассмотрен процесс вентиляция помещения, которое в момент включения вентиляции полностью заполнено метаном или углекислым газом, и процесс включения системы вентиляции в момент, когда в помещение начинает поступать метан. В последнем случае расчеты были выполнены с заданием двух различ-% ных начальных условий, соответствующих начальному заполнению помещения метаном и воздухом. На рис. 4(1) для этого случая представлены зависимости среднеобъемной концентрации метана от времени (данный расчет соответствует подаче воздуха в помещение со скоростью 0.2 м/с с помощью диффузора с нулевым углом раскрытия при скорости нате-кания метана 0.4 м/с). При анализе этих зависимостей следует обратить внимание на то, что асимптотические (при I ос) значения среднеобъемной концентрации СН^ при раз-

ЧГ1

ных начальных условиях оказываются различными. Это означает, что соответствующая стационарная задача (вентиляция помещения при заданных значениях скоростей подачи воздуха и натекания метана) имеет два решения. Данный вывод наглядно иллюстрирует рис. 4(2), на котором представлены стационарные паля вектора скорости и концентрации в плоскости симметрии комнаты АВСО, рассчитанные при задании начальной концентрации метана равной нулю и единице соответственно.

Общий вывод из исследований, результаты которых представлены в главе 5, состоит в том, что как локальные параметры среды в вентилируемых помещениях, так и ее интегральные характеристики, обычно используемые в инженерной практике для оценки эффективности системы вентиляции, кардинальным образом изменяются при изменении плотности газа-загрязнителя и существенно зависят от конструкции и режимных параметров воздушного терминала. В результате, даже незначительные ошибки в выборе этих параметров могут приводить к значительному снижению эффективности проектируемой системы. Данное обстоятельство подтверждает высказанный в начале работы тезис о необходимости перехода от инженерных методов проектирования систем вентиляции, базирующихся на априорном задании структуры вентиляционных потоков и интегральных законах сохранения импульса и массы смеси, к более точным и информативным методам, основанным на численном решении уравнений Рейнольдса.

В Заключении кратко сформулированы основное содержание^ результаты проведенных исследований. Они состоят в следующем.

1. Сформулирована трехмерная нестационарная математическая модель для описания гидродинамики и тепло- и массообмена в системах вентиляции/кондиционирования помещспий и охлаждения атсктронного оборудования. Модель базируется па использовании уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса для бинарньгх газовых смесей в гипозвуковом приближении для описания процессов в газовой фазе и на приближенных моделях различных внутренних объектов, характерных для рассматриваемых систем. Построен эффективный численный алгоритм для реализации данной модели в рамках сопряженной постановки соответсвующих задач, основанный на неявной схеме конечных объемов и на едином «проходе» всей расчетной области, включая газ и все внутренние объекты.

2. Проведено тщательное тестирование разработанного алгоритма и оценка адекватности и границ применимости предлагаемых приближенных моделей на основе сопоставления полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями, с экспериментальными данными, а также с результатами специально выполненных для этой цели расчетов в рамках более строгих моделей.

3. Проведены расчеты процессов охлаждения ряда реальных элементов персональных компьютеров (микропроцессора на электронной плате, переноспого компьютера, процессорного блока стационарного персонального компьютера). Продемонстрирована надежность предлагаемых модатей и эффективность численного алгоритма при решении реальных практических задач рассматриваемого класса и сформулированы некоторые общие рекомендации по выбору модели турбулентности и модели радиационного теплообмена, а также по определению эмпирических констант в используемых приближенных моделях гидродинамики в тористых средах при решении таких

задач.

4. Проведены широкие численные параметрические исследования процессов вентиляции и кондиционирования помещений, направленные на изучение некоторых общих закономерностей этих процессов. В частности, продемонстрировано существенвое влияние эффектов плавучести, обусловленных неизотермичностью течения на «схемы циркуляции» воздуха в кондиционируемых помещениях и проанализировано влияние конструктивных и режимных праметров воздушного терминала на структуру течения и эффективность работы системы. Наряду с традиционными конструкциями воздушных терминалов (простой диффузор, диффузор со струегасителем), рассмотрена новая перспективная конструкция терминала со «встречными струями» и показано, что при ее использовании в помещении реализуются нестационарные (автоколебательные) режимы течения. При этом впервые продемонстрирована принципиальная возможность описания такого рода течений в рамках нестационарных уравнений Рейнольдса. На основе сопоставления результатов численных исследований с результатами расчетов с использованием стандартной инженерной методики расчета протестов вентиляции продемонстрирована ограниченность возможностей последней при решении рассматриваемых задач. Наконец, исследованы основные особенности процессов вентиляции при существенном различии молекулярных масс газа—загрязнителя и вентилирующего воздуха. Рассмотрены как стационарные, так и нестационарные («аварийные») режимы работы и показано, что в обоих случаях эффективность вентиляции, в первую очередь, определяется эффектами плавучести. В процессе указанных исследований обнаружена возможность неединственности решепия уравнений Рейнольдса для бинарной газовой смеси: в зависимости от начальных условий (начального приближения при решении стационарной задач«) могут реализовываться два качественно отличных друг от друга решения.

Результаты работы позволяют заключить, что разработанная математическая модель и реализующий ее программный комплекс открывают широкие возможности для расчета гидродинамики и процессов тепло- и массообмена в системах вентиляции / кондиционирования помещений, а также охлаждения электронного оборудования.

Публикации по теме диссертации

1. К. В. Беляев, Д. А. Никулин, Г. М. Лозин, М. X. Стрелец, Проблемы совершенствования методов расчета воздухообмена и воздухораспределения на основе приближенных и точных математических моделей. // Труды V съезда АВОК, Москва, 14-18 октября, 1936, стр. 165-170.

2. К. В. Беляев, Д. А. Никулин, Г. М. Позин, М. X. Стрелец, Расчет воздухораспределения в помещении по инженерной методике и на основе решения уравнений Навье-Стокса. // Proceedings the of 2nd International Conference "Civil Engineering and En-vironement", Vilnus, September 26-27, 19S6, pp. 85-92.

3. K. Belyaev, D. Niculin, M. Strelets, 3D Navier-Stokes Simulation of Supply Air-Terminal Effect on Displacement Ventilation Efficiency for Room Contaminant Control. // Pro-

ceedings of the 5th International Symposium on Ventilation for Contaminant Control, Ottawa, Ontario, Canada, September 14-17,1997, Session 7-4.

4. К. В. Беляев, Д. А. Никулин, M. X. Стрелец, Численное моделирование процессов вентиляции на основе трехмерных уравнений Рейнольдса. // Математическое моделирование, N12,1998, стр. 71-86.

5. К. Б. Беляев, А. С. Двинский, Д. А. Никулин, М. X. Стрелец, Моделирование сложного теплообмена в электронной аппаратуре. // Труды Второй российской национальной конференции по теплообмену, 24-29 октября, 1998, Россия, Москва, т. 1, стр. 121-124.

6. К. В. Беляев, Д. А. Никулин, М. X. Стрелец, Исследование влияния конструкции воздухораспределительных устройств на эффективность процессов вентиляции. // Труды V Всероссийской научно-практической конференции «Пожарная безопасность и охрана труда в газовой и химической промышленности», 28 июпя - 2 июля, Санкт-Петербург, Россия, 1999 года, стр. 140 -150.

7. Т. П. Авдеева, К. В. Беляев, Д. А. Никулин, М. X. Стрелец, Численное моделирование вентиляционных течений, возникающих при подаче воздуха в помещение в виде встречных струй. // Сборник статей конференции «Вычислительная техника в управлении производственными процессами в АПК», 12-14 октября, 1999 года, стр. 3-4.

8. Т. Avdeeva, К. Belyaev, D. Niculin, М. Strelets, Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stolfes Modeling of Air Jets in Ventilated Premises. // Proceedings of the 6th Interna-ЛППЯi ^vmposiiTn op Ventilation fcr Contaminant Centre!, Holciuld, Finland, June 4 7, 2000, pp. 128-131.

1) 2) q = 1.669x10®

3) , 4)

Рис. 1. Геометрия задачи о естественной конвекции у твердого тела с плоскими источниками тепла (1) и результаты сравнения ее решения с экспериментом: (2) — керамическая пластина с включенным нижним нагревателем; (3) — стеклянная пластина с включенным нижним нагревателем; (4) — стеклянная пластина с включенным нижним и верхним нагревателями.

Рис. 2. Расчет микросхемы S016 фирмы Nokia: общий вид микросхемы, схема расчетной области (слева) и поле температуры и картина течения (справа)

Рис. 3. Схемы помещения (слева): 1 — «рабочая зона»; 2 — часть пола, которая подогревается, 3 - отверстие, через которые поступает воздух; 4 — выходные отверстия. Зависимость структуры течения (справа) в вентилируемой комнате от угла раскрытия диффузора, используемого для подачи воздуха в помещение

Рис. 4. Влияпие начальных условий на стационарное решение задачи о вентиляции помещения при Уа1Г = 0.2 м/с, \'спА = 0.4 м/с, а = 0°: 1) А — в начальный момент времени помещение заполнено воздухом, В — метаном; 2) — поля скорости и изолинии концентрации метана в плоскости симметрии, соответствующие различным стационарным решениям рассматриваемой задачи

Рис. 5. (1) — эволюция картины течения и изолиний объемной концентрации при удалении из помещения СН4: а) ■ % = 1 с; Ь) — I — 50 с; с) I = 80 с; <1) — Ь = 120 с; е) — 4 = 150 с;

0 • 4 = 300 с. 2 - С = 0.2, АС = 0.1. (2) то же для случая С02: а) - Ь = 2 с; Ъ) -

1 = 100 с; с) - I = 200 с; ё) - 1 = 500 с; е) - { = 800 с; 1) - 1 = 1100 с. 2 - С = 0.2. ЛС= 0.1.

Условные обозначения

Введение

1 Математическая модель

1.1 Модель гидродинамики и тепло-массопереноса в газовом потоке.

1.1.1 Уравнения Рейнольдса для неизотермической бинарной газовой смеси в гипфвуковом приближении.

1.1.2 Модели турбулентности.

1.2 Модель радиационного теплообмена.

1.3 Модели объектов.

1.3.1 Модели объемных объектов

1.3.2 Модели плоских объектов

1.4 Граничные условия.

2 Численный алгоритм

2.1 Основные этапы вычислительного алгоритма и полудискретная форма исходных уравнений.

2.2 Пространственная аппроксимация исходных уравнений

2.2.1 Конечно-разностная МАС-сетка.

2.2.2 Аппроксимация уравнения Пуассона для поправки давления

2.2.3 Аппроксимация уравнения для турбулентных характеристик

2.3 Метод расчета радиационного теплообмена

3 Тестирование численного алгоритма и оценка адекватности используемых математических моделей

3.1 Тестирование алгоритма расчета.

3.1.1 Расчет установившегося ламинарного течения несжимаемой жидкости в канале прямоугольного сечения

3.1.2 Расчет свободной конвекции в квадратной полости.

3.1.3 Расчет автоколебательных режимов естественной конвекции в прямоугольной полости.

3.1.4 Расчет турбулентного пограничного слоя на плоской пластине

3.1.5 Расчет турбулентного течения в канале с обратным уступом 60 3.2 Оценка адекватности используемых приближенных моделей

3.2.1 Модель гидродинамики и теплообмена в пористых телах

3.2.2 Модель пластины.

3.2.3 Модели «входных» и «выходных» границ области

3.2.4 Приближенная модель радиационного теплообмена.

3.2.5 Модель сопряженного теплообмена.

4 Расчет процессов охлаждения электронного оборудования

4.1 Расчет естественно-конвективного охлаждения одиночной микросхемы

4.2 Расчет охлаждения процессорного блока «типичного» персонального компьютера.

4.2.1 Влияние на результаты расчетов размеров сетки и модели турбулентности

4.2.2 Влияние на результаты расчетов модели радиационного теплообмена

4.3 Расчет смешанной конвекции и теплообмена в переносном компьютере

4.4 Определение эмпирических констант моделей пористых объектов

5 Численное исследование процессов вентиляции и кондиционирования

5.1 Некоторые общие особенности структуры вентиляционных потоков

5.2 Влияние конструкции воздушного терминала на характер течения и эффективность работы систем кондиционирования и вентиляции

5.2.1 Простой диффузор и диффузор со струегасителем.

5.2.2 Воздушные терминалы со «встречными струями»

5.3 Особенности вентиляционных течений при значительном различии плотностей газа-загрязнителя и воздуха.

5.3.1 Стационарные режимы вентиляции.

5.3.2 Нестационарные режимы вентиляции.

Несмотря на быстрый прогресс, наблюдаемый в последние годы в области численного моделирования различных физических процессов и явлений, в том числе гидродинамики и процессов тепло- и массообмена, применение методов численного моделирования для решения соответствующих прикладных задач, связанных с проектированием и оптимизацией разного рода технологических систем и производственного оборудования, все еще остается весьма ограниченным. Это объясняется исключительной вычислительной трудоемкостью практических задач, обусловленной многообразием физических процессов, определяющих эффективность работы реальных систем, и их геометрической сложностью. В результате в проектно-конструкторской практике, как и на протяжении многих десятков лет, по-прежнему используются, главным образом, традиционные «инженерные» методы расчета, применение которых зачастую предписывается соответствующими отраслевыми нормативами.

В частности, при проектировании систем вентиляции и кондиционирования (отопления) жилых и производственных помещений, вплоть до настоящего времени, основным инструментом остаются классические интегральные методы расчета неизотермических турбулентных струйных течений [1], модифицированные с учетом специфики вентиляционных течений (условий ввода и вывода воздуха из помещения, степени стеснения и взаимодействия струй, влияния эффектов плавучести и т.п.) и известных эмпирических связей между характеристиками вентиляционных струй и параметрами «неподвижной» воздушной среды в свободной области помещения (см., например, [2, 3, 4]). При этом расчет теплообмена между помещением и окружающей средой и между воздухом и объектами, находящимися внутри помещения, базируется на эмпирических соотношениях для тех или иных типов теплопередачи (теплопроводность, конвекция, тепловое излучение). По своей сути такой подход представляет собой не что иное, как использование интегральных уравнений баланса импульса, тепла и массы для отдельных («характерных») объемов и поверхностей, на которые условно разделяется вентилируемое (кондиционируемое) помещение. Очевидно, что для этого требуются достаточно надежные знания о структуре рассматриваемого течения [2, 5], которые, как правило, имеются лишь для простейших типовых объектов. В результате при проектировании новых объектов применение стандартных инженерных методик расчета может приводить и зачастую приводит к существенным ошибкам в оценке эффективности тех или иных конструктивных решений и даже к качественно неверным выводам об их относительных преимуществах или недостатках. Учитывая то, что на эксплуатацию систем вентиляции и кондиционирования производственных и жилых помещений расходуются огромные энергетические ресурсы, эти ошибки оборачиваются большими материальными потерями.

Не менее важным является то обстоятельство, что интегральные методы не дают практически никакой информации о локальных полях скоростей, температур и концентрации примеси в вентилируемом/кондиционируемом помещении. Таким образом, даже в том случае, когда спроектированная на основе таких методов система «в среднем» работает удовлетворительно, нет никакой гарантии, что она обеспечивает выполнение современных достаточно жестких санитарно-гигиенических норм по параметрам воздушной среды в вентилируемых/кондиционируемых помещениях. В первую очередь, это относится к специальным (нетиповым) объектам (стадионам, большим концертным залам, цехам заводов, современным транспортным средствам и т.д.), а также к так называемым «особо чистым» помещениям, создаваемым на фармацевтических и электронных производствах и в медицинских учреждениях.

Таким образом, область применения традиционных интегральных методов расчета систем вентиляции и кондиционирования ограничена достаточно узким кругом типовых систем, в процессе эксплуатации которых накоплен большой объем эмпирической информации. Использование же таких методов для проектирования и оптимизации новых систем или для анализа эффективности существующих в нестандартных (например, аварийных) ситуациях является по-существу ничем не оправданным.

Аналогичная ситуация имеет место и при разработке близких по своей физической сути к системам кондиционирования систем охлаждения теплонапря-женной электронной аппаратуры (см., например, [6]). С учетом бурного роста объемов производства различных электронных приборов (в первую очередь, компьютеров) и стремления к их миниатюризации эта проблема приобретает все большую остроту, так как значительное увеличение теплонапряженности ключевых элементов прибора делает невозможным поддержание штатного уровня их температуры без использования принудительного охлаждения.

Указанные обстоятельства привели к тому, что, несмотря на наличие отмеченных выше серьезных проблем в области применения методов численного моделирования для решения практических задач вентиляции, кондиционирования и охлаждения электронной аппаратуры, эти методы постепенно находят в указанных областях все большее применение. Будучи основанными на общих дифференциальных уравнениях гидродинамики и тепло-массообмена, они, в отличие от интегральных методов, позволяют получить детальную и достаточно точную количественную информацию о локальных характеристиках вентилируемых и/или кондиционируемых объектов (полях скорости, температуры и/или концентрации загрязняющих газов) в широком диапазоне изменения конструктивных и режимных параметров системы. По крайней мере в принципиальном плане, это открывает перед инженерами-проектировщиками совершенно новые возможности и, в конечном итоге, должно привести к чисто «компьютерному» проектированию соответствующих систем. Однако для реализации этой возможности необходимо решить ряд достаточно сложных вычислительных и физических проблем.

В настоящее время применение методов численного моделирования в рассматриваемой области, как и в других областях техники, опирается, главным образом, на использование так называемых «коммерческих кодов», представляющих собой «универсальные» вычислительные программы, предназначенные для решения широкого круга задач гидродинамики и тепло-массообмена. Однако естественной «платой» за «универсальность» коммерческих кодов является их сложность и, как следствие, — длительность и высокая стоимость разработки. Это, в свою очередь, влечет за собой трудность их усовершенствования и развития по мере появления новых численных методов и углубления физических представлений о рассматриваемых явлениях. Так, например, вплоть до настоящего времени в подавляющем большинстве коммерческих кодов, предназначенных для решения задач гидродинамики и тепломассообмена, используется к-е модель турбулентности, разработанная в 60-е годы или, в лучшем случае, ее более поздние модификации. Между тем хорошо известно (см., например, [7]), что модели этой группы не обеспечивают необходимой для практики точности описания сложных рециркуляционных течений, характерных для вентилируемых помещений и электронной аппаратуры.

Не менее важным недостатком коммерческих кодов, также связанным со стремлением разработчиков к их максимальной универсализации, является относительно низкая вычислительная эффективность. С этой точки зрения коммерческие коды неизбежно уступают специализированным «научным» программам, базирующимся на моделях и алгоритмах, при разработке которых в гораздо более полной мере учитываются специфические особенности рассматриваемых конкретных задач.

Применительно к задачам вентиляции и охлаждения электронный аппаратуры, к числу таких особенностей следует, например, отнести существенно дозвуковой характер течения, с одной стороны, и наличие значительных градиентов плотности, обусловленных неизотермичностью и/или пространственной неоднородностью полей концентраций, — с другой. Известно [8], что использование для расчета таких течений полных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа сопряжено с серьезными вычислительными трудностями, а применение классического приближения Вуссинеска может приводить к недопустимо большим погрешностям. Ясно, что при таких условиях более рациональным является использование модели гипозвуковых течений [8], ориентированной именно на расчет течений данного класса. Существенных упрощений можно добиться также за счет учета геометрической специфики задач вентиляции и охлаждения электронной аппаратуры: большинство объектов, встречающихся в таких задачах, при всем своем многообразии имеет форму прямоугольных параллелепипедов или близкую к ней. Это, в частности, позволяет избежать необходимости использования неструктурированных сеток, без которых едва ли возможно создание программ, претендующих на описание произвольных геометрических объектов, и, тем самым, значительно сократить как затраты памяти, так и время решения задачи.

Приведенные соображения свидетельствуют о том, что, наряду с разработкой и дальнейшим усовершенствованием универсальных вычислительных алгоритмов и соответствующего программного обеспечения, необходимо построение специализированных математических моделей и разработка экономичных вычислительных алгоритмов, ориентированных на расчет тех или иных конкретных процессов. Настоящая работа направлена на решение именно этих задач применительно к процессам вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронной аппаратуры.

Следует подчеркнуть, что даже в этом сравнительно частном случае спектр явлений, которые необходимо с достаточной для практики точностью описать в рамках разрабатываемой математической модели, остается достаточно широким. Он включает движение воздуха или смеси воздуха с газом-загрязнителем в свободной части помещения (электронного прибора), конвективный теплообмен между газовым потоком и внутренними элементами помещения (прибора), кондуктивный перенос тепла в твердых и пористых объектах, а также радиационный теплообмен между ними. При этом, вследствие высокой степени загроможденности реальных объектов, приводящей к появлению в потоке множества зон рециркуляции, применение относительно простых «параболических» моделей течения и конвективного теплообмена в рассматриваемых условиях нецелесообразным. Кроме того, крайне желательно, чтобы используемые вычислительные алгоритмы были применимы для расчета не только стационарных, но и нестационарных процессов. Это необходимо как для анализа запуска и остановки проектируемых систем и аварийных ситуаций, так и для расчета «номинально» стационарных процессов, в которых реализуются автоколебательные режимы, характерные для течений с обширными отрывными зонами и для сложных струйных течений. Поэтому ясно, что успешное решение поставленной задачи может быть достигнуто только на основе разумного компромисса между полнотой модели и ее вычислительной эффективностью, поиск которого является одним из наиболее сложных элементов такого рода исследований.

Диссертация состоит из данного введения, пяти глав и заключения.

В первой главе формулируется общая математическая модель для описания процессов тепло-массопереноса в задачах вентиляции и кондиционирования помещений и охлаждения электронной аппаратуры. Эта модель включает уравнения для описания гидродинамики и тепло-массообмена в свободном («газовом») пространстве помещения/прибора и модели основных внутренних объектов, характерных для рассматриваемых задач.

Во второй главе описан конечно-объемный метод численного решения исходной системы уравнений, основной особенностью которого является отказ от использования традиционного («зонного») подхода к решению сопряженных задач и расчет параметров течения во всей области в рамках единого «прохода».

Третья глава содержит результаты численных исследований, выполненных с целью тестирования разработанных вычислительных алгоритмов и программ, а также для оценки адекватности предлагаемых математических моделей процессов вентиляции/кондиционирования и охлаждения электронной аппаратуры.

В четвертой главе приведен ряд примеров использования разработанного математического аппарата для расчета гидродинамики и теплообмена в различных элементах персональных компьютеров и компьютеров в целом. Основной целью, преследовавшейся при этом, была оценка уровня сложности практических задач, которые можно решать с помощью этого аппарата с учетом реальных возможностей существующей вычислительной техники и выяснение некоторых методических вопросов, связанных с практическим использованием разработанных моделей и вычислительных алгоритмов. К ним, в частности, относятся вопрос о чувствительности результатов расчетов к выбору той или иной модели турбулентности, вопрос о влиянии размеров сетки на результаты решения сложных трехмерных задач рассматриваемого класса и вопрос об определении эмпирических констант, входящих в предлагаемые модели пористых объектов.

В пятой главе разработанные в диссертации модели и вычислительные алгоритмы применяются для исследования различных аспектов гидродинамики и процессов тепло-массобмена при вентиляции и кондиционировании помещений. При этом, в отличие от предыдущей главы, посвященной расчету процессов охлаждения электронной аппаратуры, в данном случае основное внимание уделяется не оценке возможности применения разработанного математического аппарата для расчета конкретных реальных систем (с этой точки зрения процессы кондиционирования помещений мало чем отличаются от процессов охлаждения компьютеров или других аналогичных объектов), а анализу некоторых общих закономерностей, присущих вентиляционным течениям, и оценке применимости для их расчета традиционных инженерных методов, которые, как об этом подробно говорилось выше, пока все еще занимают доминирующие позиции в практике проектирования.

Результаты работы позволяют заключить, что разработанная математическая модель и реализующий ее программный комплекс открывают широкие возможности для расчета гидродинамики и процессов тепло- и массообмена в системах вентиляции / кондиционирования помещений, а также охлаждения электронного оборудования.

Заключение

В заключение кратко сформулируем основные результаты настоящей работы.

1. Сформулирована трехмерная нестационарная математическая модель для описания гидродинамики и тепло- и массообмена в системах вентиляции/кондиционирования помещений и охлаждения электронного оборудования. Модель базируется на использовании уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса для бинарных газовых смесей в гипозвуковом приближении для описания процессов в газовой фазе и на приближенных моделях различных внутренних объектов, характерных для рассматриваемых систем. Построен эффективный численный алгоритм для реализации данной модели в рамках сопряженной постановки соответсвующих задач, основанный на неявной схеме конечных объемов и на едином «проходе» всей расчетной области, включая газ и все внутренние объекты.

2. Проведено тщательное тестирование разработанного алгоритма и оценка адекватности и границ применимости предлагаемых приближенных моделей на основе сопоставления полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями, с экспериментальными данными, а также с результатами специально выполненных для этой цели расчетов в рамках более строгих моделей.

3. Проведены расчеты процессов охлаждения ряда реальных элементов персональных компьютеров (микропроцессора на электронной плате, переносного компьютера, процессорного блока стационарного персонального компьютера). Продемонстрирована надежность предлагаемых моделей и эффективность численного алгоритма при решении реальных практических задач рассматриваемого класса и сформулированы некоторые общие рекомендации по выбору модели турбулентности и модели радиационного теплообмена, а также по определению эмпирических констант в используемых приближенных моделях гидродинамики в пористых средах при решении таких задач.

4. Проведены широкие численные параметрические исследования процессов вентиляции и кондиционирования помещений, направленные на изучение некоторых общих закономерностей этих процессов. В частности, продемонстрировано существенное влияние эффектов плавучести, обусловленных неизотермичностью течения на «схемы циркуляции» воздуха в кондиционируемых помещениях и проанализировано влияние конструктивных и режимных праметров воздушного терминала на структуру течения и эффективность работы системы. Наряду с традиционными конструкциями воздушных терминалов (простой диффузор, диффузор со струе-гасителем), рассмотрена новая перспективная конструкция терминала со «встречными струями» и показано, что при ее использовании в помещении реализуются нестационарные (автоколебательные) режимы течения. При этом впервые продемонстрирована принципиальная возможность описания такого рода течений в рамках нестационарных уравнений Рейнольдса. На основе сопоставления результатов численных исследований с результатами расчетов с использованием стандартной инженерной методики расчета процессов вентиляции продемонстрирована ограниченность возможностей последней при решении рассматриваемых задач. Наконец, исследованы основные особенности процессов вентиляции при существенном различии молекулярных масс газа—загрязнителя и вентилирующего воздуха. Рассмотрены как стационарные, так и нестационарные («аварийные») режимы работы и показано, что в обоих случаях эффективность вентиляции, в первую очередь, определяется эффектами плавучести. В процессе указаныых исследований обнаружена возможность неединственности решения уравнений Рейнольдса для бинарной газовой смеси: в зависимости от начальных условий (начального приближения при решении стационарной задачи) могут реализовываться два качественно отличных друг от друга решения.

1. Г. Н. Абрамович, Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984.

2. М. И. Гримитплин, Л. Ф. Моор, Г. М. Позин, Вентиляция и кондиционирование воздуха. — Организация воздухообмена и распределение воздуха в помещениях. Справочник проектировщика, ч. 3, кн. 2, Москва, 1992.

3. М. И. Гримитлин, Распределение воздуха в помещениях. — Санкт-Петербург, 1994.

4. М. I. Grimitlin, G. М. Pozin, Fundamentals of Optimizing Air Distribution in Ventilated Spaces. — ASRAE Transactions: Symposia., Chicago, Illinois, 1993. pp. 1128-1138.

5. G. M. Pozin, Mathematical Modelling of Heat and Air Processes in Mechanically Ventilated Spaces. — Proceedings of the 3d Int. Conf. Air Distribution in Rooms (ROOMVENT'92), Aalborg, Denmark, Sept. 2-4, 1992, pp. 361-369.

6. D. Niculin, M. Strelets, A. Dvinsky, A. Bar-Cohen, Navier-Stokes Study of Natural Convection and Heat Transfer in Vertical Symmetrically Heated Plate-fin Heat Sinks. Numerical Heat Transfer, Part A, 30, pp. 703-720, 1996.

7. P. Bradshaw, B. Launder, J. Lumley, Collaborative Testing of Turbulence Models. AIAA Paper 91-0215, 1991.

8. Ю. В. Лапин, M. X. Стрелец, Внутренние течения газовых смесей. — М., Наука, 1989.

9. W. R. Briley, Н. McDonald, S. J. Shamroth, A low Mach number Euler formulation and application to time-iterative LBI schemes — AIAA J., v. 21, No. 10, 1983. pp. 1467-1469.

10. J. H. Ferziger, Recent Advances in Large-Eddy Simulation, — Engineering Turbulence Modelling and Experiments 3, Proceedings of the Third International Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, 1996.

11. К. Флетчер, Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: «Мир», 1991.

12. О. Reynolds, On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination criterion. — Phil. Trans, of the Roy. Soc., 1895.

13. Дж. Гиршфелъдер, Ч. Кертисс, Р. Бред, Молекулярная теория газов и жидкостей. — М.: ИЛ, 1961.

14. Л. А. Зайков, М. X. Стрелец, М. Л. Шур, Сравнение возможностей дифференциальных моделей турбулентности с одним и с двумя уравнениями при расчете течений с отрывом и присоединением. 1. Течение в каналах с обратным уступом. — ТВТ, т. 34, №5, 1996.

15. Л. А. Зайков, М. X. Стрелец, М. Л. Шур, Сравнение возможностей дифференциальных моделей турбулентности с одним и с двумя уравнениями при расчете течений с отрывом и присоединением. 2. Течение в канале с прямым уступом. — ТВТ, т. 34, №6, 1996.

16. М. Shur, М. Strelets, L. Zaikov, A. Gulyaev, V. Kozlov, A. Secundov, Comparative Numerical Testing of One- and Two-Equation Turbulence Models for Flows with Separation and Reattachment. — AIAA Paper 95-0863, 1995.

17. S. E. Rogers, F. R. Menter, P. A. Durbin, N. N. Mansour, A Comparison of Turbulence Models in Computing Multi-Element Airfoil Flows. — AIAA Paper 94-0291, 1994.

18. P. Bradshaw, B. Launder, J. Lumley, Collaborative Testing Of Turbulence Models. J. Fluid. Eng., 1994.

19. W. Haase, K. Brandsma, F. Elholz, M. Leschziner, D. Shwamborn, EUROVAL — "A European Initiative on Validation of CFD-codes", Notes of Numerical Fluid Mechanics, Viewing Verlag.

20. P. R. Spalart, S. R. Allmaras, A One-Equation Turbulence Model For Aerodynamic Flows. — AIAA Paper 92-0439, 1992.

21. P. Durbin, N. Mansour, Z. Yang, Phys. Fluids, V. 6, №2. 1994.

22. A. N. Gulyaev, V. E. Kozlov, A. N. Secundov, A Universal One-Equation Model for Turbulent Viscosity. — Fluid Dynamics, №4, pp. 485-494, 1993.

23. L. S. G. Kovasznay, Sructure of the Turbulent Boundary Layer. — Physics of Fluids, vol. 10, №9, Part 2, pp. 25-30, 1967.

24. A. H. Секундов, Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений. — Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 5, С. 114-127.

25. А. Б. Лебедев, А. Н. Секундов, Применение уравнения для турбулентной вязкости при описании течения вблизи шероховатой поверхности. — Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. № 5, С. 40-44.

26. В. Е. Козлов, А. Н. Секундов, И. П. Смирнова, Модели турбулентности для описания течения в струе сжимаемого газа. — Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6, С. 38-44.

27. А. В. Гарбарук, Ю. В. Лапин, М. X. Стрелец, Применение обратного метода решения уравнений пограничного слоя для тестирования моделей турбулентности. — Теплофизика высоких температур, т. 36, №4, 1998.

28. F. R. Menter, Zonal Two-Equation k-из Turbulence Models For Aerodynamic Flows. AIAA Paper 93-2906, 1993.

29. D. C. Wilcox, Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, 1993.

30. P. S. Bradshaw, D. H. Ferriss, N. P. Atwell, Calculation of Boundary Layer Development Using the Turbulent Energy Equation, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 23, 1967, pp. 31-64.

31. Тепловой микроклимат помещений: Расчет комфортных параметров по теплоощущениям человека. Пер. с венг. В. М. Беляев; Под ред. В. И. Прохорова и А. Л. Наумова. — М.: Стройиздат, 1981.

32. Я. С. Brinkman, Appl. Sci. Res. Sec. Al, 27, 1947.

33. J. Bear, Dynamics of fluids in porous media. — American Elsevier publishing Co. Inc., NY, 1972.

34. Гришин А. М., Фомин В. М., Нестационарные и сопряженные задачи механики реагирующих сред, Новосибирск, 1984.

35. С. Патанкар, Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. — М.: Энергоатомиздат, 1984.

36. А. А. Самарский, А. В. Гулин, Численные методы: Учебн. пособие для вузов. — М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. — 432 с.

37. Ракитский Ю. В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г., Численные методы решения жестких систем, М.: «Наука», 1979.

38. D. S. Kershaw, The Incomplete Cholesky-Conjugate Method for the Iterative Solution of Systems of Linear Equations. — Journal of Computational Physics, v. 26, pp. 43-65, 1978.

39. R. Peyret, D. T. Taylor, Computational Methods for Fluid Flow. Springer-Verlag, New York, 1983.

40. Robert W. MacCormack, Thomas H. Pulliam, Assessment of a new numerical procedure for fluid dynamics. — AIAA Paper 98-2821, 1998.

41. J. W. Deardorff, J. Comput. Phys., №7, 1971, p. 120-133.

42. P. Зигелъ, Дж. Хауэлл. Теплообмен излучением. — Мир, М., 1975.

43. Теория теплообмена. Под ред. Б. С. Петухова. Терминология, вып. 83, Наука, М., 1971.

44. М. Планк, Теория теплового излучения, ОНТИ, J1-M., 1935.

45. JI. Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа. — М., Наука, 1986.

46. А. В. Гудзовский, Автоколебательные режимы свободной конвекции в полости с локальным теплообменом на горизонтальных сторонах,— Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену, т. 3, стр. 61-64, Москва, 1998.

47. J. С. Vogel, J. К. Eaton, Combine Heat Transfer and Fluid Dynamic Measurements Downstream of a Backward-Facing Step. — Transactions of ASME, Vol. 107, November 1985, pp. 922-929

48. Yuguo Li, Laszlo Fuchs, Mats Sandberg, Numerical prediction of airflow and heat-radiation interaction in a room with displacement ventilation. — Energy and Build., 20, pp. 27-43, 1993.

49. M. Hortmann, M. Peric, G. Scheuerer, Finite volume multigrid prediction of laminar natural convection bench-mark solution. — International Journal for Numerical Methods in Fluids, 11 (1990), pp. 189-207

50. Bradshaw P., Launder В., Lumley J., Collaborative Testing of Turbulence Models. AIAA Paper, №215, 1991, 6 p.

51. D. M. Driver, H. L. Seegmiller, Features of a reattachment turbulent shear layer in divergent channel flow. — AIAA Journal, v. 23, JV® 2, p. 163, 1985.

52. M. Kazmierrczak, A. Muley, Steady and transient natural convection experiments in a horizontal porous layer: The effects of a thin top fluid layer and oscillating bottom wall temperature. — Int. J. Heat and Fluid Flow, Vol. 15, № 1, 1994, pp. 30-41.

53. Rodgers, et. al, Experimental Validation of Numerical Heat Transfer Predictions for Single and Multi-Component Printed Circuit Boards in Natural Convection Environments. — Nokia Research Center Memorandum, 1999.

54. Современные вопросы вентиляции. Под ред. Т.И. Дмитришена, — Государственное издательство строительной литературы, Москва, 1941.

55. Т. П. Авдеева, П. А. Коузов, Аэродинамические характеристики лунко-образных приточных выпусков. — Совершенствование условий и охраны труда. Профиздат, 1980.0ССНЙС<АОt-ОСУД*. I