Моделирование на ЭВС транспортировки пучков заряженных частиц в электростатических полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

РГб од

I РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

Огородников Анатолий Кириллович

УДК.537.534.3

ЦОДВЛИРОВАНИВ НА ЭЕЫ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ПОЛЯХ

Специальность 01.04.01 - "Техника физического вксперишшта.

Физика приборов. Автоматизация физических исследований"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

С.-Петербург - 1993

Работа выполнена в Институте аналитического приборостроения РАН

Научный руководитель - доктор $изико - математических наук

Л.Н. Галль

Официальные оппоненты :

Ведущая организация :

Физико - технический институт им. А.Ф. Ио№ РАН

доктор физико - математических наук, профессор Ю.К. Голиков, кандидат физико - математических наук, В.Ю. Коломенков

Защита состоится ЭНО^ ! 1993 г. в/^^часов на заседании специали , званного Совета К 003.53.01 при ИАП РАН (198103, С.-Петербург, Рижский пр., д.26)

г.

О диссертацией можно ознакомится в технической библиотеке ИАП РАН

Автореферат разослав

1993 г.

Ученый оексетарь специализированного'Совета

к.ф.-Й.н.

А.Т. Каменев

модвлировашв эй! тнспогатгок-а пучков заряшн1к частиц в э-лип'ростат'.г-есшгх ПОЛЯХ

Актуальность теш. Транспортировка и формирование пучков

заряженных частиц заданных параметров является одной из основных задач при .проенигровашш масс - спектрометрических приборов. И при расчете источников ионов, и при конструировании энергоана-лпзаторов и масс - анализаторов, и выборе поворотных систем при-приемшпгав ( детекторов) необходимо решать задачи транспортировки и формирования пучков заряженных частиц заданных параметров в постоянном по времени и однородном в пространство электрическом или магнитном пола для пучков малой плотности тока при нерелягл-вистких скоростях.

Без расчета пучков заряженных частиц с большими разОросаш! по линейным, угловым и энергетическим параметрам (непараксиальная оптика), а также оптимизации транспортирующих систем (не под-дагдпхся расчету чисто аналитическими способами, но представляющих практический интерес) невозможно создать масс-спектромэтри-ческие ' приборы с достаточной разрешающей способность» и в то .ггэ время с высокой чувствительностью.

Целью работа явилась разработка методов расчета транспортировки пучков заряженных частиц на ЭВМ с большими разбросами по линейным, угловым и энергетическим характеристикам (произвольного фазового объема), а также оптимизация транспортирующих систем о целью получения на выходе пучков с заданными характеристиками.

Научная новизна :

1) Нахокдение закономерностей формы и параметров эмиттансо пучка заряженных частиц в зависимости от конструкции транспортирующей системы (размеры и потенциалы на электродах, которые наилучшим образом позволяют согласовать выходной эмиттанс с заданным ак-септаноом, а значит и получить наилучшее пропускание);

2) Методика совместного иэпользования параксиальноЗ оптзкя (1-ое приближение), теории преобразования фазового простраства 12-ое приближение) и получения гистограмм распределения интенсивности (окончательное решение) при выборе оптимальной транспортируй-'

цеЯ системы за шяимвлыюе ыаишшоз Бремя; •

3) Применение кусочно-аналптическоП шшроксимащш иохя как ирк расчете поля , так и при расчете траекторий;

4) Аппроксимация поля биквадрадоашш и гаржшгчесюшя функциями (получение зависимостей для 5- точечной, S - точечной, 27-точзчкой схем);

5).Нахожденй8 сзязи ме&ду погро-лностямн аппроксимации и ви-

числелкя и опрздбление обще."! погрешности расчета путем численного вксиарнмвнта;

• б) Усовершенствование шгода Гаусса для обращения матриц с 5-денточпой структурой;

7) Нэхоадешга зависяыостей для ускоренного расчета траекторий.

Сиковше зшщащаешз положения дассер-хациа:

!) Штодика расчета и оитшизецш система транспортировки приют зарккеншх частиц с помощь» чисдешю-шаштических методов и разработанное соответствующее программное обеспечение;

2) Методу оцредол&ния точности расчетов не осиово числоншд Експеримептоз;

3) ¿н?;в;тпчес]скэ формул; для бяквадратечной и гармонической аппрокоимащй!:

4) Усовершенствование ыетода Гаусса для обращения матриц с 5-ти ленточной структурой;

5) Методике ускорения расчета траэктор-лй.

¿арсбацая раСотог. Материалы диссертационной работы обсукда-

люъ и докладывались:

- на III Всесоюзной конференции ио касс-спектроме-грш» (Ленинград, 1931), '

- на III научао-ташичэской ковфереицяи молодых уче:шх и специалистов НТО СССР но аналитическому приборостроению (Летшград, 1983),

- sa VIII»IXД Всесоюзных сэианарах по методике расчета электронно-оптических систегл (Ленинград, 1985, Ташкент, 1S88, Львов 1990).

Дуб-накацаи. Основные результаты диссертации оцублысоваш в

Е 7 печатных работах.

Структура а сбъеи дассартащш. Диссертация состоит из ввэде-

■1ШЗ, 7 глав, заклнчения и 3 прилоаений. Содержит 219 страниц тек-

ста, 62 рисунка, 3 таблицы. Литературные, ссшнсн содержат 94 наименования.

Основное содержание работа

Во введегога обоснована актуальность темы, сформулироваш цели работа, ее научная новизна и практическая ценность, основные защищаемые положения.

Порвал глава представляет собой обзор литературы по методам

расчета транспортировки пучков заряженных частиц, методам расчета электростатических полей, траекторий заряаенных частиц в этих полях, а такке методам расчета параметров пучков заряженных частиц (огибающая, кроссовер, эмиттансы, гистограмма иитенсивностей). Исходя из обзора литературы по данной теме, -в главе определены задачи исследований по разработке методов и алгоритмов транспортировки пучков заряженных частиц путем расчета необходимой совокупности отдельных траекторий.

• Математически рассматриваемая модель сведена к рэшвкия совокупности уравнений :

у^О; ^Ф=0; V =-5-Е + Е =-ти; Б = -чтф (1) 1

с граничными условиями на границах системы и начальными условияиа на для области старта пучка. В главе указано на достоинства и недостатка аналитических и численных методов решения уравнений (1), приведено обоснование необходимости сочетания аналитических и численных методов для решения задачи с достачной точностью, за приемлимое машинное врем и для достаточно широкого класса задач, представляющих практический интерес. Определена тра масса задач: расчет двухмерного поля н траекторий (плоский и осесиммет- ' ричный случай); расчет трехмерных траекторий для двухмерного осесимметричного поля; расчет трехмерных траекторий для трехмерного поля для систем с электродами постоянной Форш сечений вдоль оси движения пучка.

Во второй глеве рассматриваются различные методы аппроксимации электростатического поля, удовлетворяющего уравнению Пуассона р

Ди=- (2) системой линейных уравнеий Ш=-г (3).

ьь0

Рассмотрены аппроксимации с помочью кусочных пробных функций (квадратичных, биквадратичны . гармонических) методом кол-лакации в узлах сетки или методом Галеркина как для двухморного (плоский и осесимметричный случаи), так и для трехмерного поля. При рассмотрении 5-т< ¡очной схемы аппроксимации (схема "крест") для двумерного поля были использоваш квадратичше многочлонц

типа ' о

и=и0+ах(х-х0)+Ь2[(х-х0)^

ау(у-У0)+Ьу(у-у0)2+сху(2-х0)(у-у0)

и, исходя из условия удовлетворения уравнению (2) в центральном узле шаблона х0у0, были получены значения коэффициетов рА для соотношения потенциалов

Ро^Л^р^Г. п=5 ' (4)

Аналогично для 7-точечной схемы аппроксимации 3-мерного поля при использовании квадратичных многочленов типа

и=и0+ах(х-х0).Ьх(х-х0)2+Сх5,(х-х0)(у-У0)

+ау(У-У0)*Ьу(у-у0)^+Суг(У-Уо)(2-20)

+а,(2-а0)+Ьг(2-20)2+сгх(2-&0)(х-х0) были найдены значения коэффициентов р для соотношения (4) при п=7.

Для схем повышенной точности используется метод Галеркина

(частный случай метода ьзвешанных невязок). При аппроксимации

для 9-точечного шаблона биквадратичными функциями типа з

и* 2 и Ы N , где Ы..Н - единтшчные пробные квадратичные 1=1.3=1 *3 1 3 1 3

функции И^=Р1(х-ха)(х-хг), N =Ол(у-узИу-уг) (а,г не равны 1,3), исходя из метода Галеркина для центрального узла (2,2)

Хги*МгНгс1з+/Г*М2Нгйэ =0 (5)

з з

(г - оператор Лапласи, з - область расчета поля), определены коэффициенты р1 для соотношения (4), п=9. Применение зависимости (5) для метода Галеркина только для центрального узла и для пробных функций, обращающихся на границах шаблона з ноль, позволило заменить при интегрировании область расчета поля з на область шаблона е, что значительно упростило матрицу Б ( 5 ) й дало возможность записать соотношения мэкду потенциалами шаблоназ виде аналогичному (4)

1 = 1. 3 = 1 3 е * *

Аналогичный подход к трехмерной аппроксимации поля позволил найти сооношения меаду потенциалами для 27-точечного шаблона.

Во 2-ой главе такке рассмотрена аппроксимация повышенной точности для 5-точечной схемы гармоническими функциям!

ь я ? 'У

и = и0+а(з-х0)+Ь(х-х0)--(У -Уд)+с 1п—— ,

2 У0

которая позволила для осесимметричного поля без увеличения количества узлов, вовлеченных в формулу соотношения узлов схема (4), уменьшить погрешность аппроксимации.

Схемы аппроксимации, рассмотренные в главе 2, были применены в программном обеспечении "Дельта", что дало возмоккость производить как расчеты по простейшим схемам ( 5-точечная, 7-точечная схемы), так и расчеты по схемам поваленной точности (9-точечная, 27-точечная схемы) для оценки погрешности расчетов по результатам сравнения расчетов обычной й повышенной точности.

Во 2-ой главе рассмотрена аппроксимация поля в криволинейных, ортогональных системах координат и проблема стыковки различных систем координат для областей расчета со сложной формой границ. Предложенный подход позволил рассчитывать системы со сложной геометрией электродов без потери точности и скорости вычислений за . счет выбора систем координат, обеспечивающих совпадение координатных линий с электродами системы, и соответсвуюцего измельчения шага сетки в областях наибольшего градиента поля.

Заключительный пункт главы 2 посвящен оценки погрешности ал-

проксимации поля с помощью численного эксперимента-. Здесь установлены зависимости, позволяхдие определить по разности норм приближенных решений для различных шагов сейш, общую погрешность определения поля(погрешность аппроксимации и вычислительных действий на ограниченной разрядной сетке ЭВМ). Выяснен характер поведения этой общей погрешности расчета, а также характер поведения ее составляющих: иогрешости аппроксимации и вычисления, пределы измельчения сетки при расч jx,v до которых еще получаются 'достоверные результаты без катострафического нарастания вычислительной погрешности (явление разноса).

В тротъей глевэ рассматриваются различные методы решения

системы линейных уравнений (3), аппроксимирующей уравнение Пуассона (2). При этом существенное внимание уделялось определении относительной погрешности решения система (3)

JíL< je ÜÜ- Ül

Bul " * §f| |f| '

где a - коэффициент обусловленности матрицы D, д,б - максимальное н минимальное собственные тесла матрицы D. Получена оценка погрешности решения системы (3) при известной невязке г в виде

fe¡ « cth2 +

где 01,С2 - коэффициенты, не зависящие от шага сетки при достаточно Тлалом шаге сетки h; Gth2 - погрешность аппроксимации, Cg/h.a - по-грашность округлений при счете (вачислительчая погрешность). Такой подход позволил оценить предельно допустимые размеры матрицы D п оценить пределы получения максимально, возможно точного решения на ЭВМ с заданной разрядной сеткой.

В качестве базового метода решения системы (3) был выбран итерационный метод последовательной верхней релаксации SOR, широко применяемый для итерационного решения систем линейных уравнений в виду его цростоты и достаточной эффективности. Расчеты по ыэтоду SOR

VV" {Vuc}'

где uQ - ранее найденное значение поля , ир - расчетное значе-

1п:е полп в центральном у-се схем:] согласно нркаятсЛ схеыа, ип -перосчитанное значение паяя но петелу ЗОЯ, ш - текущий кэаЗДицл-ент релаксации, рассматриваюсь с адаптивным вкборсм выбором оптимального коз(Кч:цнента релаксации и>ъ

(л, «0-1 )

ю .V

1/2

где ¡а. - максимальное ссбстьснное число матриц!I Якобн, величина

ниЯ

1/2

А, - определялась в процессе начислений по ыпислеиой величине

П

(к)

п

Е

1=1

п 2

1=1

,(к+1 )

(к)

, (1с-1 )

Л^' П(к) при таких к, что

^ I

-10ея ^ И11'-1 )-Н(к) $ ен , (ен* 0.0001).

В главе 3 рассмотрены также методы итерационного уточнения начально найденного решения, позволяющего за счет приблизительно двойного увеличения времени счета и размеров оперативной памяти увеличить точность расчета приблизительно в 1.5 раза без увеличения разрядной сетют ЗШ и более точно оценить погрешность решения системы линейных уравнений (3). Большое внимание в главе 3 уделено методике Быбора начального приближения системы линейных уравнений (3), которое позволяет существенно сократить время расчета.

В заключении главы рассмотрен прямой метод исключения Гаусса для решеш1Я систем уравнения с 5-ти ленточной структурой матрицы системы линейных уравнений и получены формулы обращения соответствующей матрицы.

Четвертая глава посвящена методам расчета траекторий в йлэ-

ктростагическш: полях. , т.е. частному случаю решения задачи Кош для система обшаювэкных диф&эицкальшх уравнения

тУ=дЕ

с заданкклм начальные условиями г=г0| и '^''о^г '

В качества базового бил вибраи метод Рунге-Кутта второго порядка точности ("предиктор-корректор") в виду простота его реализации, естественной интерпретации промежуточных при расчете вэ^а1Ч1Ш, достаточно;! скорости л точности вычислен:®. Порядок точности локальной аппроксимации 0 (1г3), глобальной 0(!а2), что согласуется с точностью определения шля базовым методом расчета ноля и обеспечивает необходимую согласованную точность расчета при использовании схем аппроксимации обычной точности ( расчет траекторий с повышенным порядка,; точности без повшешш порядка точности расчета поля козет привести к скитанию точности расчета траекторий, лишь при использовании схем аппроксимации поля повы-шытоЗ точности целесообразно применение и расчетов повышенной точности, наярнмэр, Рунге-Кутта четвзртох-о порядна, локальная погрешность 0(11Ь)).

В главе 5 приводе ¡ш формулы'расчета траекторий методом Рунга-Кутта второго порядка точности, в крилогенш 2 даны формулы расчета для полярной, вдлкедряческой и тороидальной систем ноордшгат. ¡'сходя на заданного Беременного шага сот;ш и вогмоаиости поворота •грабкторки был определен г;аг ¡штогрироваппя но" вреыапи Зг-айдаиЛ^) к,. ,Е=га1п(£15>зг) ,

ги ■ 28 + =■-----г.

11

где - ваш сетки в направлении х и у, V - скорость, а - ускорение, - задаваемые коэффициенты. В случае отрицательного

значения подкорэшюго выражения (поворот частау):

V V

При расчете траекторий в тормозящих полях и скоростях близких к нулю точность расчета недостаточна, и поэтому в главе ■! рассматривалась энергетическая коррекция аналогично действию преломляющей лкнзи.

2(Е_-яи)

—-- - корректирушее значение скорости из закона сох-

ранения ацзргии (Ед- полная энергия частицы).

[тг-1] ~ корректирующее значение про-

екции скорости Уг на ось х (аналогично на ось у), V - корракти-руемоо зпечот;е скорости (до коррекции), Е - напряженность поля в точке коррекции.

Исходя из вида задания ноля совокупностью пробных функция гад-ц наПдеш даМервнцироваиием формулы вычисления напряженности Электростатического поля а регулярных узлах. Для квадратичних фун-

да <эи

Для бяквадратичншс фушсцкЯ:

V1 <ип М1 *+иг1 Нг3+Цз 1 из*)+ка <и1 ги 1 ,+цганг,+»згнзж>*

Vм' (и11г+и 1 Змэ-/>(иг 1!1,Л*<г/игЛу > ►

И^-Р^х-х:,^) Нгг«Рг(21-х3-х,) 1!3з=Р3(23-Х)-Х2) Н,у^,(2у-уг-у3) Нгг,=йг(2у-уз-у,) Пэ^0з(2у-уГуг)

В главе 4 получены зависимости для вычисления напряженности поля в окрестности околограничных узлов при аппроксимации поля кусочной линейной функцией, определенной по трем точкам, два из которых принадлежат границе.

Рассмотрение стыковки расчета траекторий в различных системах 'координат позволило определить методы расчета траекторий ср сложной геометрией границ аналогично расчету поля в различных системах координат.

При рассмотрении определения фазовых, координат в заданных сечениях (необходимо для последующего определения параметров пучка) получены формут для их. вычисления, исходя из представления об равноускоренном движении частицы

х=з,+7 1+а_ -— г+а —, .

' х\ "1 г ■ У1 У1 г

уравнения отрезка прямой заданного сечения и принадлежности точки пересечения как отрезку прямой, так и отрезку траектории.

При расчете структуры пучка необходимо рассчитывать большое (>1000) число траекторий, поэтому очень важное значение имеет ускорение расчетов траекторий. Бри рассмотрении .ускоренного расчета траекторий, исходя нз разложения движения частицы в ряд Тейлора по времени г, были получены формулы линейного преобразования фазового вектора ? на входе в ячейку сетки в фазовый вектор на выходе ?к=АР+-й, где А - матрица преобразования, М - известный вектор. Т.к. А и И зависят только от параметров сетки, то все компоненты А и М Можно вычислить заранее для всех частиц, находящихся в ок-. рестности ячейки сетки, а фазовые координаты на выходе ячейки вычислять по линейным зависимостям для всего фронта частиц, что значительно (на порядок) увеличивает скорость расчета.

В пятой главе рассматривается применение теории транспортики пучков заряженных частиц для определения оптимальной транспортирующей системы.

В качестве критерия оптимальности предложена максимальная пропускающая способность при заданном аксептансе системы (т.е.

заданном разбросе-по линейным и угловым размерам на выходе системы). При этом транспортирующая система разбивалась на простейшие элементы (линзы) и дрейфовые промежутки (поле - эквипотен-циа.'ш в виде прямых, перпендикулярных оси пучка). Для ускорения расчетов при оптимизации системы применялся метод уточнения: оптимизация на простейшей модели параксиальной оптики, уточнение на модели преобразования фазового простраства при транспортировке контура эмиттанса от области зарождения до выходногохсечения, и окончательный расчет гистограмм шггенсивностей для выбранной оптимальной системы.

Исходя кз известных размеров предмета И0*С0, нужного положения изображения 1± и заданного соотношения для аксептанса, согласно теореме Гемгольца-Лангранка было найдено необходимое увеличение систем I

М=-

"Ю

о

где Ф - функция потенциала и начальной кинетической энергии (|<Г-показатель преломления), положение фокусов в области изображения и предмета ~

Г,=-

1-М

Г =г

С1

о

положение прэдаета

М

т.е. все все необходимые параметры линзы. Если известны продольный габарит системы Ъ, продольный размер линзы Н, то величина определится: • 3/-2Н

1,=

1 +

"С7ЕГ

Величины потенциалов, обеспечивающих необходимые 10,Г1> подбирались путем расчета 2-х траекторий (прямой и обратный ход). Если при заданных габаритах системы (поперечные размеры) и заданных

пределах изменения потенциалов кевозюшю обеспечить лшзу необходимой оптической силы (Г0,Г1), то необходимо применять каскад линз (обычно для источнзеков ионов это иммерсионная вытягивающая линза и одашочная/ые форшфушая линза, см. рис. 1 ).

После рассмотрения определения приблизительного расположения элементов систеш с помощью методов параксиальной оптики в главе 5 рассматривались уточняющие расчеты по определению располонашш и размеров элементов транспортирую г. г. систеш с помощью применения теории преобразования фазового пространства.

Фазовый 6-ти мерный объем шжэлемвнтшх оба ■■■. .¡^ ( экви-

потенциалн цераендаку." «рны к о.*.? 'пучка) был замен* .. .мобыми сече-

V V

шямя (у.у'И^-у^) для двухмерного движения и );

у ~

V

(У.У'^д-^2-) для трехмерного движения, а максимально- аропускгош

систеш обеспечивалось методом наилучшего согласовашш вмчттанса на выходе систеш с заданным аксептансом.

Сущность метода показана на примера источника ионов вторичной ионизации, представленного на рис. 1, где 1 - плоскость за-роздэшп вторичных ионов, - иммерсионная вытягивающая лашза ( шмврскошшй объектив), 3 - 1-ая одиночная линза (объектив), 4 -2-ая одиночная линза (проектор), 5 - выходная цель источника. Вид вмиттансе На выходе'источника представлен на рис. 2, где а^*а0 -размеры пучка параксиальной области, ь'*а0 - размеры пучка с учетом аббораций, а - угол наклона вмиттеиса параксиальной области.

Далее в глава рассматривается влияние элементов (линз) источника на форму и размера ештанса с цель» получения такой формы н размеров зьаотанса, которые наилучшим образом согласовались бы с заданным аксептансом» Путем изменения соответствующих потенциалов элементов системы при предварительном подборе соответствующих конструктивных размеров было обеспечено наилучшее согласование эшттанса на выхода с задангаш аксептансом, что позволило поднять пропускавдую способность с 40% до 75+95%. Вид наилучшего согласования эмигтанса с заданным аксептансом представлен на рис. 3.

При поиске наибольшего пропускания системы применялись методу поиска локального экстремума: покоординатного спуска, наиско-рейаего градиентного спуска, позволяющие в определенных (из ыато-

1 2 .S

r ~

V

2ij

-1 ■

ir^t7

i-№

S lili 1ПГ

Pua 1. Система пучка

sssEMíoro аксЕПТэмса ят истачкикп отортных œwcs

Рис. 3. Ссч-ласоггкиа

на выхшш воточм»»<а огооичк»! могмзашга*

да наилучшего согласования внходпого шеттеиеа с задагашы: сксеи-тмтссн) пределах изменения параметров систо?.ш при унитарности фуккщш челн найти опткмуы систем:! за 15+00 кшут на 3EÜ сродней мощности.

В главе 5 рассмотрены'также метода определения характеристик пуша, которие условно разделены на 2 класса: ннтегральние и дифференциальные. К интегральным отнесенн параметры пучка в цело?.), без учета его структуры, и для их расчета~достаточно ойгаю 1С0> 200 траекторий. В главе били выведены формула для определения по фазовым координата!.; в задагашх сечениях: кроссовера, фазового объема (площади) эшттанса, размеров полуосей ^мпттьнсов в форме аллипса, угла наклона фазового эллипса относительно осой координат эшттанса. К даиМврвкциалыкга характеристика:.: отаесени гисто-грамш ifflTeiicíJBiiocreñ дли разлнчнпх неоОходга/их сочетагап! фазошх координат, неолинии постоянной интенсивности,, зависимости интенсивности пучка от фазовых координат в рассматриваемом сечении. Для этих, характеристик пучка такие определены методы их вычисления за приашшое. машинное время на ЭВ1Л средней мощности.

Глава 6 посвящена тестированию расчета поля, траекторий и

транспортировки пучков заряженных частиц. Тестирование условно разделено на три класса:

а) програкмиое (для отладки .программы),

б) численное (определение точности расчетов при сравнении с результатами задач, имеювщх аналитическое решние),

в) модельное (ПО' характеру поведения результатов расчетов и . удовлетворению íix освовопологаквдш законам математики и физики,

устойчивости решения, выполнения законов сохранения).

Особое внимание уделено числатюму тестированию расчетов. При тестировать плоской задачи было рассмотрено поле цилиндрического конденсатора. Рассматривалась зависимость относительной погрешности расчета ЩШ от критерия установления EPSU при расчете итерационным методом последовательной верхней релаксации SOR и шага сетки h (параметр дискретизации). Исходя из анализа этих зависимостей были получены рекомендации по значениям параметра дас-- крэтизащш ( порядка 10 ООО узлов) и критерия установления EPSU (* Ю~&), при которых для одинарной точности (слово с плаваодей

точкой - 4 байта) получаются наилучшие по точности рззультати ра-чтетов. Било ?ск:ке установлено, что астштотическая сходквдсть по параметру дискретизации результатов расчетов не наблюдается, что не позволяет судить о точности расчетов, не зная аналитического решения.

Аналогичные результате получали п для осесш,'.матричного поля , ослч цнлиндричесгасй конденсатор рзссматримать как осеслкметрич-нуа задачу.. ^В главе рассматривалась еще одна осесикметричная задача, гс.гещая боль'лое значение для практики - это диафрагма с от-Еэрстлеы. При малых диаметрах отверстия, как было показано в главе о, удается исследовать численное решение в асимптотической области сходимости, т.е. при уменьшении разницы ¡лагов сетки мазду двумя дискретизациями разница результатов мезду двумя числэшшшз вычислениями также уменьшается.

Для трехмерного шля указаны (без вывода) формулы для тестирования расчета поля для задачи, имеющей также большое значение для практикз!расчет коробочки, на гранях которой заданы направо ния.

При тестировании расчета траекторий рассматривались задачи движения в квэдрупольной лшзе (плоская задача) и в цилиндрическом конденсаторе в меридианалькой плоскости (осеспмметричная задача ). Для этих видов движения были получены аналитические зависимости, позволяющие тестировать численные расчеты траекторий а этих полях.

Глава 7 является заключительной главой диссертации. В ней дано краткое описание концепций г» возможностей комплекса црогра*.а "Дельта" да расчету транспортировки пучков заряхеншх частиц в электростатических полях и приведены 2 примера расчетов с использованием этого комплекса.

Функционально ко?лплекс "Дельта" разделен на 3 класса программ:

а) 108М22 75.0 - двумерный расчет поля н траекторий,

б) 10БМ23 У5.1 - двумерный расчет поля и трехмерный расчет траекторий,

в) 10Б!Ш У6.0 - трехкергай расчет поля и трэхмершй расчет

траекторий.

Комплекс программ "Дельта" позволяет рассчитать поля, траектории, параметры пучка заряженных частиц и провести оптимизацию транспортирующей системы по заданному критерию качества для ионно-оп-тических систем, имеющих электроды в виде совокупности отрезков центральных кривых второго порядка для двухмерной задачи, и для электродов постоянного (или подобно изменяющегося) сечения вдоль оси пучка и предстввлодих в этих сечениях также совокупность отрезков центральных кривых второго порядка. На границах могут быть заданы как условия Дирихле, так и Неймана. Расчет *>ез оптимизации одного варианта 7 в пределах 3 минут на ЭВМ средней мощности.

В пакете предусмотрен гибкий и наглядный вывод получетой информации в виде таблиц, графиков, диалога пользователя с компьютером.

Приведенные примеры в главе 7 интересны с точки'зрения иллюстрации применения различных модификаций комплекса для расчетов. Расчет источников ионов для малогабаритного масс-спектрометра показывает возможности комплекса цри использовании двухмерного варианта 103Н22 и Трехмерного 1СБНЗЗ, а также их сочетания с целью уменьшения общего времени расчета. Расчет "трубы с нить«)" иллюстрирует возможности комплекса при расчете трехмерного движения в двухмерном поле (ЮЖЗ).

В заключении приведены основные результаты и вывода, а так-

Е8 основные предполагаемые направления дальнейшего развития методов по созданию комплекса программ для расчета и оптимизаиии в целом масс-спектромэтричэского прибора от источника до щтвтшка.

В приложении 1 даны формулы для аппроксимации поля в полярной, цилиндрической и тороидальной системах координат.

В приложении 2 приведены формулы для расчета траекторий в

в полярной, цилиндрической и тороидальной системах координат.

В притениа 3 применены формулы для .определения положения

кроссовера для трехмерных траекторий при известных фазовых координатах в заданном сечении.

Основные результаты и выводы

В процессе разработки диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1. Разработаны методика и алгоритмы расчета параметров пучка заряженных частиц методом расчета совокупности траекторий.

2. Создано на основе этих алгоритмов математическое обеспечение (комплекс программ "Дельта"), позволимте моделировать трэ-спортировку иучкоь заряженных частиц в электростатических полях.

• 3. Разработаны методы кусочно аналитической агшроксимации поля и траектория, которые позволяют уменьшить время расчета одного варианта до 1+3 минут на ЭВМ средней мощности (порядка 500000 оп/с).

А-. Разработаны методы оценки погрешности расчета ионно-опти-ческой системы с помощью чис.ченног > ьксиеримента.

5. Разработаны методы оптимизации ионно-оптичвской системы с помощью наилучшего согласования выходного эмиттансь с заданный аксептьнсом.

Комплекс Программ "ДнЛЬТЯ",МиДчЛИрУ ОЦИЙ ТраНСЛОрТИрОЬКу за-зарякенных частиц и а-здчнный на основа представлений, изложенных в глаках 2-6, позволяет на ПК мощности порядка 500 ООО оп/с (386, 387 процессор и сопроцессор) за !+3 минуты получить достаточно подробную информацию о транспортируемом пучке заряженных частиц : траектории, эмиттансы в заданных сечеггаях, положение кроссовера, наложение заданного аксчптанса на эмитпан: выходного сечения И т.н. и за 10*30 минут определить локальный ькстремум транспортирующей системы.

2D

Цитированная литература

1. Ильин В.T¡. Численные методы решения задач электрофизики. М., "Наука", 1985, 334 с.

2. Зенкевич 0-, Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. Ы., "Мир", 1986, 338 с.

3. Х'ейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. Ы., "Мир", 1981, 446 с.

Основные результаты диссертации опубликовав, с работах

1. Галль Л.Н., Огородников А.К., Пятакин Л.Н., Тихонов Б.М. Аналого-цифровой моделирующий комплекс и пакет программ для

■исследования источников ионов / Научные приборы СЭВ К 24, М. 1981, с. 12-15.

2. Галль Л.Н.,.Огородников А.К., Пятакин А.Н., Соколов Б.Н., Тихонов В.Ы. Использование численных методов для исследования ионов с поверхностной ионизацией / Научное приборостроение, Л., "Наука", 1983, с. 31-36.

3. Галль Л.Н., Гринева O.A., Огородников А.К. Дискриминация по массам под действием магнитного поля в источнике ионов /

. Тезисы докладов VIII Всесоюзного семинара по методам расчета электронно-оптических систем, Ленинград, 1985, с. 77.

4. Огородников А.К., Пятакин А.Н., Тихонов В.М-Моделирование источников ионов на ЭВМ /

Тезиса докладов Vil1 Всесоюзного семинара по методам расчета электронно-оптических систем, Ленинград, 1985, с. 132. Б. Огородников А.К. Комплекс программ для расчета транспортирующих систем зарякенных частиц / Тезисы докладов IX семинара по численным методам расчета ЭОС, Ташкент, 1988, с.138.

6. Огородников А.К. Комплекс программ "Дельта" для расчета транспортирующих систем заряженных частиц /

Научное приборостроение. Электронно-ионная оптика, Л., "Наука",1989, с. 107-111.

7. Галль Л. ,Н., Огородников А.К., Хасин Ю.И. Численные и экспериментальные исследования формирования пучка ионно-оптической

системой источника попов /

Тезиса докладов X Всесоюзного сашшзра на из годам расчзта 300» Льнов,1990, с. 3d.

ФАП з.йЗ т.80 12.04.93 Бесплатно