Моделирование некоторых аварийных ситуаций в контуре сверхкритического давления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

и о л

Тюменский государство:/ >Й университет

На правах рукописи УДК: 532,59: 536.24

ШМАЛЬ Игорь Иванович

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИИ В КОНТУРЕ СВЕРХКРИТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень - 1991 г.

и-

Работа выполнена п йлектрогорской научно-испытательной станции.

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук К.И.Сопленков.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В.Г.Грудницкий,

кандидат физико-математических наук А.А.Губайдуллин.

Ведущая организация: Московский энергетический

институт.

•ЗА

Защита состоится "5" июня 1991 г. в 14 час.

на заседании Специализированного совета Д C64.23.0I при Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г. Тюмень, Семакова 10, ауд. 114 физического факультета

С диссертаций можно ознакомиться в читальном зале Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь С пециал из иро ванно го совета Д.064.23.01 кандидат физико-математических наук

К.М.Федоров

Актуальность работы. Вещества в сверхкритическом (в термодинамическом смысле) состоянии находят все большее применение в энергетике и других отраслях техники. В настоящее время обсуждаются перспективы использования воды сверхкритических параметров в атомной энергетике. Поскольку важнейшим в атомной энергетике является вопрос безопасности энергоустановки, необходимо чтобы применение воды сверхкритических параметров не снижало существующий уровень безопасности станции. В работе рассматривается ряд задач по моделированию аварийных ситуаций в контуре охлаждения энергоустановки с значительным остаточным тепловыделением (теплоноситель - вода сверхкритических параметров).

Известно, что при расчетно-теоретическом моделировании теп-лофизических процессов в энергоустановках используются, как правило, упрощенные системы уравнений. Необходимость таких упрощений вызвана сложностью объекта исследования и, соответственно, большим объемом вычислений при улучшенном описании процессов. Поэтому обоснование и определение областей применимости упрощенных уравнений остается актуальной научной и практической задачей. Многообразие используемых в энергетике конструктивных решений наряду с большим числом сочетаний существенных (для развития аварии) теп-лофизических параметров обеспечивают актуальность и практическую ценность почти каждому новому варианту задачи по определению температурного режима обогреваемого канала; сказанное в полной мере может быть отнесено к задаче о температурном режиме обогреваемого канала при нестационарном течении теплоносителя сверхкритического давления (СВД).

Известно, что в околокритической области поведение вещества имеет специфические свойства. В частности, показано /Зельдович Я.В.,1946; Новиков И.И., 1948; Кутателадзе С.С. и др., 1980/, что в этой области возможны скачки разрежения. Влияние теплофизи-ческих свойств на волновые процессы в окрестности критической точки является актуальной задачей для исследования аварийных ситуаций, связанных с разгерметизацией контура СКЦ.

Цель работы. Работа посвящена решению следующих задач:

I. Анализ и упрощения законов сохранения, применяемых для описания "медленных" (малые числа Маха) нестационарных течений

теплоносителя в контурах энергоустановок.

2. Влияние нестационарных гидродинамических и тепловых процессов на температурный режим неравномерно обогреваемого канала с теплоносителем СКД.

3. Исследование начальной (волновой) стадам разгерметизации контура энергоустановки с теплоносителем СКД.

4. Исследование особенностей быстрых (волновых) теплофизиче-ских процессов в околокритической области воды.

Наичная новизна.

1. Предложена новая упрощенная система уравнений для описания нестационарных неволновых течений теплоносителя для характерного диапозона параметров: число Струхаля - Б11 ^ 1, число Маха -м2« 1; данная система применима для сжимаемых и слабосжимаемых жидкостей, где число Эйлера I < Ей < оо.

2. Показано, что для аварий типа "стоп-расход" и "малая течь" в современных парогенераторах СКД с остаточным неравномерным теплоподводом существенную роль играют нестационарные гидродинамические и тепловые процессы в контуре.

3. Показано, что в контуре СКД с неравномерным распределением параметров при определенных граничных условиях возникают медленно затухающие колебания давления (гидравлические удары).

4. Исследована структура волн разрежения в околокритической области вещества и сформулировано условие существования скачков разрежения в околокритической области газа Ван-Дер-Ваальса.

Практическая ценность работы. Проведенное в работе исследование упрощенных систем уравнений для описания нестационарных неволновых течений позволяет контрол1фовать адекватность записи уравнений рассматриваемым физическим процессам в контуре охлаждения энергоустановки. Получена упрощенная система уравнений для описания нестационарных неволновых течений сжимаемых и малосжима-емых сред (би $ 1, м2« 1, Еи=1+®), что дает возможность построения алгоритмов с меньшими затратами вычислительных ресурсов по сравнению с алгоритмами, использовавшими ранее известные системы уравнений.

Результаты исследования температурного рекима обогреваемого канала в нестационарных условиях позволили уточнить характер про-

грева опасного участка парогенератора с значительным остаточным теплоподводом в аварийных условиях, а также диагностировать дальнейшее развитие аварии.

Проведенные исследования особенностей волновых процессов в околокритической области для воды показали, что длительность волнового процесса в контуре энергоустановки может превышать общепринятые оценки х=2*ъ/п; данный факт позволяет уточнить ход развития аварии. Показано, что амплитуда возникающих гидроударов в контурах энергоустановок может быть большой, их частота изменяется в широких пределах; для точного учета возникающих динамических нагрузок от колебаний давления необходимо численное моделирование.

Проведенное исследование структур возмущений разрежения в околокритической области позволяет диагностировать правильность описания термодинамических свойств веществ на бинодали, в том числе - в непосредственной окрестности критической точки. Кроме того, показана невозможность скачков разрежения в околокритической области вода.

Аппробация.Результаты работы докладывались и были одобрены на межотраслевом семинаре "Теплофизические процессы в системах безопасности АЭС" (Москва, 1988), Всесоюзной конференции "Тяжелые аварии в АЭС" (Одесса, 1989). Ш-ей Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики " (Новосибирск, 1989), 1У Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых "Актуальные физико-технические проблемы энергетики" (Москва, 1989), Юбилейной конференции МВТ АН СССР (Москва, 1987), Х-ой международной конференции по МГД-генераторам (Тиручирапалли, Индия, 1989), семинарах отдела массообмена ИВТ АН СССР, сэминарах ЭНИС (филиал ВНИИАЭС, Электрогорск).

Объем и стрцктцра. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 1Н9 страницы машинописного текста и рисунков. Список литературы включает наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы: рассматривается актуальность темы, определяются задачи исследования, кратко

излагается содержание работы и основные результаты.

В первой главе рассматриваются системы уравнений из работ, посвященных описанию нестационарных неволновых процессов в контурах охлаздения энергоустановок. В п. 1.1 на основе анализа работ, посвященных описанию нестационарных процессов в контурах охлаждения энергоустановок, предложена классификация упрощенных систем уравнений.

В п. 1.2 представлен анализ полной системы уравнений газовой динамики невязкой нетеплопроводной жидкости для описания нестационарных неволновых процессов с характерными параметрами бь<1, Мг<<1, Еа=1+оо (здесь бь=110/(ио^)- число Струхаля, Ы=«0/а0- число Маха, Еи=ро/(роу?о)- число Эйлера; *0Д0,а0,р0,р0 и Ъ0- характерные для рассматриваемой задачи скорость, время, скорость звука, давление, плотность и характерный линейный размер) с точки зрения роли и величины различных членов уравнений. В результате преобразований и пренебрежения малыми членами (для приведенного диапозо-на характерных параметров) получено: Эй Этт дт

у

+

1 Эр Г х ""у .. 1

511 Ей м--+ р — + — + — = - БЬ р - , ( I )

° ° ° агэг I ах ду дъ } ° " р ш

БЬ. 3 ^ 1 , 8йу £тя вчг^ бй»

Р - + - Р -й Г- + - - -

Ей/ Э г Ей/ [ " ^у дЪ } уЭу 'дЪ J

511 Э Ъ 1 - Эйг Эй Эй Эй

= У Г У г X У]

— р - + - р №--й !-+ — - + - =- Р-V .

Ей Э г Ей "й у*ах <Эг > ) *» ■ у

О о

Б1г_ д \ 1 , д\ Эй, Эйх &ку ..

- + - О й - +ЙГ - -й Г- + - 1

г ¡а [ "й уЭУ бу

р ф

Эр О ч

+ ~ ар Ёй Рв О 811 О р I ч

+ Ъ ~ 5р ~ Р. Ей О Б11 О р т ч

+ бъ ~ Ей Р° О р ш

Ей 9 а " +

о

Эб дЪ дЪ дв ^

Б1г„ — + й — + й — + й — = Б11„ — .

О - х- у - г - О -

9t Эх Эу дz рТ

Упрощенная система уравнений (I) отличается от исходной полной системы уравнений газовой динамики следующим: I) в ней отсутствуют члены малых порядков, не существенные для рассматриваемых течений; 2) значительные изменения претерпели конвективные члены в уравнениях движения и неразрывности - появились источниковые

члены в правых частях (это произошло в результате того, что новые источниковые члены в правых частях явно описывают неабатическое расширение среды); 3) возможностью реализации высокоэкономичных алгоритмов для интегрирования (последнее является следствием предыдущего пункта, т.к. в исходной системе уравнений наибольшие сложности возникали при аппроксимации конвективных членов: в предлагаемой системе эти трудности в значительной мере устранены; отсутствие ряда слагаемых в уравнениях, несущественных для рассматриваемых течений, также подтверждает данный пункт).

Отличие же системы уравнений (1.7) от известных упрощенных форм записи законов сохранения для характерных параметров зь<1, м2 <<1 в том, что на значение числа Эйлера практически не налагается ограничений - Еи=1-м/1^=1+00, т.е. она справедлива как для сжимаемых, так и для малосжимаемых жидкостей. Известна упрощенная система уравнений со стационарным уравнением движения, справедливая только для хорошо сжимаемой жидкости ; последнему соответствует Еи^/М^со /Клебанов Л.А., 1982; Серов Е.П., Корольков Б.П., 1981/. Система.со стационарным уравнением неразрывности получена из общей системы газовой динамики при допущении ЕизИ /Серов Е.П., Корольков Б.П., 1981; Клебанов Л.А., 1982/, т.е. справедлива для малосжимаемой жидкости.

Далее показано, что упрощенная система. (I) принадлежит к гиперболическому типу дифференцциальных уравнений в частных производных, имеет, как и.исходная система, два типа характеристик: I) для уравнения энергии характеристики определяются скоростью движения частиц жидкости; 2) для' уравнений неразрывности и движения акустические характеристики определяются скоростью звука (отличаются от таковых в исходной системе уравнений неучетом скорости движения частиц жидкости). В силу принятого пространственно-временного масштаба (81г<1) возмущения вдоль акустических характеристик распространяются "мгновенно" (м^«1), т.е. в выбранном диапозоне параметров (он определяется значениями чисел Стру-халя. Маха и Эйлера) решения уравнений неразрывности и движения приобретают свойства решений для параболических уравнений. В результате сказанного для численного интегрирования системы (I) следует вывод о возможности применения к первым двум уравнениям

известных неявных методов для решения параболических уравнений, а для последнего уравнения - явного метода, применяемого к гиперболическим уравнениям (численный эксперимент непосредственно с (1) не был произведен, для гидравлического приближения дал положительный результат).

В п. 1.4 рассматривается упрощенная система уравнений для нестационарных неволновых течений в контурах охлаждения энергоустановок (она получена из гидравлического приближения уравнений газовой динамики) для того же диапозона характерных параметров БЪ<1 , м2<<1, Еи=1+со".

Эр о рйг2

Еи0М>0- + ра*— = - Б1г0рва2 — + £ — ,

зt ей рт га

Б1го Зй Зр -1 (№2 БЬ0 _ я * 2 ^

— Р — + — = — £ — + — Р^,— * ,

Ей Эt дъ Ей 2(1 Ей рТ

О О о ~

дЪ дв ^

Б)1 — + у/ — = Б11 — . о - - о -

<эг дт, рт Описаны результаты численного эксперимента для (2): интегрирование первых двух уравнений осуществлялось с помощью простейшего неявного метода, рекомендованного для параболических уравнений, последнее - методом характеристик (применяется к гиперболическим уравнениям). "Параболизация" уравнений неразрывности и движения выразилась также в том, что граничные условия согласовывались с решением внутри области интегрирования. В противном случае решение было неустойчивым.

В п. 1.5 рассматриваются упрощенные системы уравнений для описания нестационарных течений (М2«1) в фрагментах контуров энергоустановок. Показано, что широко используемые в расчетно-те-оретическом моделировании ситемы уравнений со стационарным уравнением движения и гомобарическая модель (от предыдущей системы уравнений последняя отличается неучетом вязкостных членов, в остальном они сходны) получены из общей системы уравнений газовой с привлечением допущения о "хорошей" сжимаемости жидкоости (другими

словами, Еа=1/М2=ш). Поэтому применение этих систем уравнений /Morozov G.N., Koryagina G.M., Krasheninnikov V.V., 1986/ ДЛЯ описания течений малосжимаемой жидкости (например, недогретой до температуры насыщения воды) не находит разумных обоснований.

Во второй главе рассматривается одна из классических задач термогидравлики - уточнение нестационарного температурного режима стенки обогреваемого канала. Особенностью задачи являются нестационарность течения теплоносителя СКД в канале в сочетании с нестационарным существенно неравномерным по длине и угловой координате теплогодводом. Рассматриваемый канал - плавниковая труба (при описании нестационарного температурного режима-трубы с целью сокращения объема расчетов применялось осреднение температуры вдоль радиальной координаты; тепловые потоки в осевом направлении оказались малы и не рассматривались). Уточнялся температурный режим двух наиболее опасных фрагментов контура, т.к. при решении контурной задачи теплообмен между стенкой канала и теплоносителем описывался неудовлетворительно. Система уравнений для описания течения жидкости описана в первой главе - гомобарическое течение для фрагмента контура:

ар apw

, | at dz~

3w -1

dz ~ 7

Р 0 ' m m эт

к at

— = о , p=p(t),

1 Зр . a2 8t

, % Р. —

рТ

( 3

Рад

г2+ Г'

-г.— (Т-Т )+ —— 1 2г?г!

* а2! s —-а ф2

1л= 2Г1

a(T-Tv )dip , О

здэсь рт, А.т, о - плотность, коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость металла; г и ср - радиальная и угловая координаты для стенки трубы, тг- температура теплоносителя, т- осред-ненная по радиальной координате температура стенки канала:

Г Г Г :

2 2 1 г Г.

Т = | гТйг / | г&г ~ - | гМг» где Б=-

Г2 Г. г2

Для описания температурного режима стекки канала в стационарных условиях было получено аналитическое решение (использовалось для задания начального распределения температур), а в нестационарных условиях использовалось численное решение (стандартный метод прогонки). Уравнения для течения теплоносителя интегрировались численно (уравнение неразрывности методом характеристик, а обыкновенное дифференциальное уравнение методом Эйлера); зависимость давления от времени бралась по работе /Могогоу с.и., Когуа^о-па с.м., КгавЬеп1пп1коу У.У., 1986/ из решения контурной задачи.

Показано, что в нестационарных условиях кеучет угловой координаты при описании температурного режима стенок рассматриваемого фрагмента контура приводит к значительным погрешностям (см.рис.1). Результаты расчетов показали необходимость описания течения теплоносителя в рамках нестационарной системы уравнений. Из распределений температур по длине рассматриваемых фрагментов при авариях типа "стоп-расход" и "малая течь" следует возможность разгерметизации в местах наибольшего остаточного теплоподвода (см. рис.2). Здесь ввиду горизонтального расположения канала и тепло-подвода вдоль верхней образующей при малых расходах теплоносителя о температурном режиме следует судить по зависимостям для аверт^2+аверт/10, (П0ПРавка на ориентацию составляет 1/2+1/10). В нормативных материалах более точных сведений о теплоотдаче при данных параметрах течения нет; поэтому можно только отметить, что запаса теплоотвода у рассмотренного фрагмента нет (тем более, что расход определяется расширением малосжимаемой жидкости, а модель для контурной задачи эти процессы описывает плохо, т.е. возможны погрешносности при определении теплоотвода). Один из путей решения проблемы безопасности - инженерный: применение технических средств для более равномерного распределения тепла по длине труб контура охлаждения в аварийных условиях. По результатам данной задачи следует также необходимость уточнения волновой стадии для данного контура (дело в том, что при решении контурной задачи бы-

ло принято допущение о пренебрежимо малой длительности волновой стадии; при анализе возможного развития аварии в контуре нельзя забывать о том, что рассматриваемый контур - СКЦ, а, как известно, в околокритической области обнаружены скачки разрежения).

Третья глава посвящена моделированию волновой стадии в парогенераторе ОВД. Рассматривается горизонтальный канал постоянного поперечного сечения с начальными условиями: I) энтальпия возрастает слева (Тлев=167°С) направо (Тправ=545°С) и производная по длине постоянна; 2) давление постоянно (30 МПа); 3) теплоноситель покоится или движется в зависимости от серии расчетов, но в любом случае расход неизменен по длине . В начальный момент на левом конце возникает жесткая стенка, а справа возникает отверстие с проходным сечением, равным полному или части сечения канала (в зависимости от серии расчетов). Требуется исслледовать закономерности опорожнения канала. Допущения следующие: I) стенки канала адиабатические;,2) среда в канале - невязкая нетеплопроводная жидкость, термодинамические свойства которой соответствуют веществу нго; 3) течение с достаточной точностью описывается в гид-равлическоом приближении; 4) в околокритической и двухфазной области правомерно использование равновесного уравнения состояния.

Для моделирования течения теплоносителя использовалась система уравнений Эйлера, уравнения состояния для воды - по работе Сычева В.В., Александрова A.A., Царева И.В. /1986/. Граничное условие для левого конца - условие непротекания, для правого - использовались условия для волны разрежения (полное открытие сечения - выполнялись аналогично работе Ивашнева O.E. /1987/; для отверстия с проходным сечением, равным части сечения канала, - ори-гинальнная реализация, с использованием комбинации соотношений для волны разрежения и интеграла Бернулли). Интегрирование производилось методом конечных разностей (двухшаговая схема Лакса-Венд-роффа и ориентированная против потока схема Мак-Кормака).

В п.3.4 рассматривается ряд вспомогательных задач для иллюстрации структур возмущений в средах с переменным акустическим импедансом: I) распространение возмущения разрежения в среде с возрастающим акустическим импедансом вблизи от свободной границы и вдали от нее; 2) распространение волны разрежения от жесткой гра-

ницы в среду с убывающим акустическим импедансом; 3) отражение волны разрежения и следующей за ней волны сжатия от жесткой преграды. В данном пункте главы использовано линейное уравнение состояния и акустическое приближение уравнений Эйлера. Из первых задач следует, что волна разрежения по мере распространения в среде с возрастающим акустическим импедансом эволюционирует: амплитуда головной волны разрежения возрастает, а вслед за ней распространяется динамический фронт, образованный движущимися за головной волной и в противоположную сторону волнами сжатия и разрежения; в совокупности поведение динамического фронта описывается наиболее точно волной разрежения, распространяющейся в противоположном направлении от головной волны разрежения, нежели волной сжатия, движущейся вслед за головной волной разрежения. Вторая задача, описывающая начальную стадию процесса распространения волны разрежения от жесткой преграда в среду с убывающим акустическим импедансом, иллюстрирует факт возникновения пульсаций давления на жесткой преграде в результате неоднородного распределения акустического импеданса; в качестве вывода из решения данной и предыдущих задач этого раздела следует, что при неоднородном распределении акустического импеданса активную роль во взаимодействии возмущения сложной (предыдущая задача) структуры с жесткой преградой играет головная волна. Последняя задача показывает, что взаимодействие с жесткой преградой волны разрежения и следующей за ней волны сжатия приводит к возникновению гидроудара на преграде; в первой задаче раздела было показано, что возмущение в среде с переменным акустическим импедансом имеет сложную структуру и динамический волновой фронт частично имеет свойства волны сжатия, а поэтому последняя задача иллюстрирует одну из граней сложного взаимодействия.

В п. 3.5 приведены результаты численного эксперимента. На рис. 3 представлены осциллограммы давления на противоположных концах канала для первоначально покоившейся кэдкости в случае истечения через отверстие справа Рс=0.05Рк. Видно, что на глухом левом конце канала возникают "медленно" затухающие колебания давления. Первое снижение давления на левом конце канала - следствие прихода головной волны разрежения, образующейся после открытия

отверстия на правом конце канала. На рис. 4 представлены распределения основных термодинамических параметров до прихода головной волны разрежения к жесткой непрошщемой левой стенке канала; распределения иллюстрируют сложную структуру возмущения разрежения при распространении в среде с возрастающим акустическим импедансом. Видно, что динамический фронт, движущийся вслед за головной волной, наиболее точно может быть описан в качестве волны разрежения, распространяющейся в противоположном направлении от головной волны.

Из результатов расчета следует возможность возникновения гидроударов в парогенераторе СКД с первоначально покоившимся теплоносителем, а также необходимость учета реальной длительности волновой стадии в контуре (обычно она оценивается как T=2L/a) и силового воздействия на элементы конструкции (как известно, в реальном контуре имеются гибы, напряженно-деформированное состояние которых во время волновых процессов осложняется динамическими нагрузками ).

Результаты расчетов показали, что в околокритической области вода ударных волн разрежения зафиксировано не было. Не известны какие-либо экспериментальные результаты для воды со сведениями о наличии скачков разрежения.

Четвертая глава посвящена исследованию влияния термодинамических свойств в окрестности критической точки вещества на быстрые (волновые) процессы. Задача исследования - изучение структур волн разрежения в околокритической области вода.

Рассматривается некоторая область (например, канал постоянного сечения); термодинамические параметры вещества в этой области постоянны, соответствуют околокритическим (в термодинамическом смысле). Требуется исследовать структуру возмущения разрежения в этой области, в том числе и воможность скачков разрежения.

Известна публикация об экспериментальном обнаружении скачка разрежения в однофазной околокритической области фреона-13 /Кута-теладзе С.С. и др., 1980/. Несколько ранее в ряде теоретических работ предсказывалась возможность существования скачков разрежения в околокритической области вещества /Зельдович Я.В., 1946; Новиков И.И., 1948/. В п.4.3 анализ термодинамических свойств ве-

щества в околокритической области проводится в рамках уравнения состояния Ван-Дер-Ваальса:

% = 81 / ( Зф - 1 ) - 3 / ф2,

е = ovT - 9 / ( 8ф ) + ео , ( 4 )

■ s = In X + ( 7 - 1 ) In ( ф - 1 /3 ) + во, ф = ехр ( s - so ) = Т ( ф - 1/3 . Здесь введены общепринятые обозначения: it=p/pk- давление, q>=v/vk-удельный объем, e=u/R- внутренняя энергия, s=s/Cv- энтропия, ov= =Cv/R- изохорная теплоемкость, \=ЗЪ, Tk=8a/(27bR),pk=3RTk/(8vk ), 7=1+R/Cv. Нижние индексы: ь- на бинодали, «-на изоэнтропе.

Как известно, Я.Б.Зельдович /1946/ при обосновании возможности скачков разрежения воспользовался уравнением Ван-Дер-Вааль-са (далее вещество, описываемое данным уравнением состояния, будем называть веществом Ван-Дер-Ваальса) для случая постоянной изохорной теплоемкости. В данной главе для анализа также использовалось модельное вещество Ван-Дер-Ваальса с постоянной изохорной теплоемкостью и бинодалью, построенной по правилу Максвелла (ВМВ7). При описании свойств индивидуальных веществ с помощью системы уравнений (4) возникает проблема определения параметров а, ъ и Cv; первые два параметра однозначно вычисляются через значения давления, удельного объема и температуры в критической точке. Определение значение cv для индивидуального вещества не является тривиальной задачей, так как в околокритической области данная величина переменна. Я.Б.Зельдович /1946/ показал, что при 1<7<1.об в однофазной околокритической области ВМВ7 существует область с (özтс/бф2)а<о (данное условие соответствует возможности существования скачков разрежения /Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., 1987/).

В п.4:3 предложен способ идентификации параметра 7 для ВМВ7 при описании свойств индивидуальных веществ на основании двух сформулированных и доказанных теорем. Суть способа идентификации заключается в однозначной связи между наличием однофазных аномальных областей (в двухфазной области для равновесных адиабат ВМВ7 (д2тс/0ф2)е>о и, соответственно, скачки разрежения невозможны) в околокритической области и изменением энтропии на бинодали /Нигматулин Р.И., Сопленков К.И., Шмаль И.И., 1990/. Ранее данный

факт оказывался вне поля зрения авторов. Первая теорема: если в веществе ВМВ7 имеется однофазная аномальная область {дг%/d(f )с <0, то энтропия на бинодали имеет максимум в некоторой точке м, расположенной между точками К и а, где к- критическая точка, а- точка пересечения границы аномальной области с бинодалью (взаимное расположение изоэнтроп и точек к и а, а также соответствующее изменение энтропии на бинодали показано на рис.5). На рис.6 представлены зависимости удельных объемов в точках а и и от параметра 7 ВМВ7 (сплошная линия - для бинодали, построенной численно; прерывистая - аналитическое решение для случая упрощенного аналитического построения бинодали /Рабинович В.А., Шелудяк Ю.Е., Попов П.В., 1987/). Из последнего рисунка легко видеть, что существование аномальной однофазной области, где (ö2x/öcp2 )в<0, всегда сопровождается немонотонным изменением энтропии на бинодали и наличием максимума в окрестности критической точки (1<<рт<1.23).

Во второй теореме речь идет о взаимном расположении бинодали и адиабаты: если энтропия на соответствующей насыщенному пару ветви бинодали убывает при росте удельного объема (ös/ö<p)b < о, то эта ветвь располагается "круче", чем пересекающие ее изоэнтро-пы, т.е. (<Этг/Зф)ь < (д%/дср)а. Верно и обратное утверждение: если (ös/öcp)b > о, то (д%/д(р)ь > (д%/д<р)я.

На основании изложенного в этом разделе анализа термодинамических свойств ВМВ7 в околокритической области следует: при наличии аномальной области вещества, где (дг%/дср2 )я<о и могут существовать равновесные скачки разрежения, то у данного вещества энтропия на бинодали изменяется немонотонно и в окрестности критической точки имеется максимум энтропии на бинодали при значениях удельного объема ф=1-И.23; другими словами, скачки разрежения возможны лишь для ретроградных веществ.

В п.4.4 рассматриваются возможные структуры возмущения разрежения в околокритической области ВМВ7 в зависимости от величины параметра 7; условно диапозон значений 7 разбит на три группы: I)1-0<7<1.06- в этом случае имеется аномальная область поведения адиабат (ö2x/öcp2 )в<о и имеется экстремум энтропии на бинодали в окрестности критической точки; 2)1.0б<7<1.10- область аномального поведения изоэнтроп отсутствует, но в окрестности критической

точки имеется экстремум энтропии на бинодали (первая и вторая группы - так называемые "ретроградные" вещества; примером может служить фреон-114, СРэС1, у которого имеется максимум'энтропии на Оинодали при <р%з); 3)7>1 .ю- в окрестности критической точки отсутствуют аномальная область и экстремум энтропии на бинодали. Данный раздел главы выполняет две функции: I)представляет волновые структуры возмущения разрежения для различных групп веществ; 2 подтверждает правомерность использования модели ВМВ7 для анализа термодинамических свойств индивидуальных веществ в околокритической области (т.к. представленные структуры возмущения разрежения в околокритической области для всех групп веществ не противоречат имеющимся экспериментальным данным для индивидуальных веществ, за исключением работы /Кутателадзе С.С. и др., 1980/; наиболее широко известны вещества третьей группы, т.к. это подавляю-щеебольшинство веществ, используемых в энергоустановках в качестве теплоносителей - Н20, С02, большинство фреонов). Кроме того, из представленых в п.4.3 рисунков, иллюстрирующих взаимное расположение бинодали и адиабат, можно видеть хорошев качественное описание термодинамических свойств индивидуальных веществ в рамках ВМВ7 (разумеется, при идентичной зависимости энтропии на бинодали ВМВ7 от удельного объема , т.е. соответствующем выборе параметра 7).

В п.4.5 обосновывается невозможность скачков разрежения в околокритической области воды (Н20) на основании изложенного выше анализа термодинамических свойств и современных данных об энтропии на линии насыщения воды.

Представлено также обсуждение результатов эксперимента по обнаружению скачка разрежения в околокритической области фрео-на-13 /Кутателадзе С.С. и др., 1980/. Показано, что представленное в упоминаемой работе теоретическое обоснование факта существования скачка разрежения противоречиво: для того, чтобы зафиксированную в опыте волну можно было считать скачком разрежения, необходимо привлечение более сложных моделей вещества. Представленные в упоминаемой работе экспериментальные результаты могут быть непротиворечиво объясняться равновесным расширением в двухфазной области.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Медленные (неволновые) нестационарные течения жидкости с характерными параметрами: число Струхаля- Sh<l, число Маха- м2«1, - описываются упрощенной системой уравнений, отличающейся от известных более простой записью конвективных членов; эта система уравнений применима для сжимаемых и слабосжимаемых жидкостей, т.е. число Эйлера - I<Eu<to. Предлагаемая упрощенная система уравнений позволяет строить экономичные численные алгоритмы.

2. Показано, что аварии типа "стоп-расход" и "малая течь" в современных парогенераторах сверхкритических параметров с остаточным неравномерным теплоподводом необходимо описывать в рамках математической модели, учитывающей совместное влияние нестационарных гидродинамических и тепловых процессов. Из результатов расчетов следует, что авария типа "стоп-расход" для моделируемого парогенератора может приводить к разгерметизации труб в области значительного остаточного теплоподвода.

3. В парогенераторе СКД при аварии типа "стоп-расход" в сочетании с разгерметизацией {Ъ% от проходного сечения контура и выше) "горячей" части контура могут возникать медленно затухающие колебания давления, связанные с неравномерным распределением акустического импеданса.

4. Показано, что область существования ударных волн разрежения ((ô2v/Sp1)в<0) в газе Ван-Дер-Ваальса реализуется при условии немонотонного изменения энтропии на бинодали с максимумом в окрестности критической точки при значениях приведенного удельного объема ф=1+1.23. Данное условие имеет место лишь в ретроградных веществах.

Результаты диссертации опубликованы в работах :

1. Шаль И.И. , Сопленков К.И. , Полонский B.C. Температурный режим обогреваемых каналов сверхкритического давления в нестационарных условиях. ТВТ,1988,том 26,вып.5,с.932-940.

2. Шаль И.И. О расчете температуры стенки обогреваемого канала СВД в переходных режимах. В кн. Тезисы докладов юбилейной конференции ИВТ АН СССР, 1987, Москва, с.56-58.

3. Шаль И.И. Структуры волн разрежения в околокритической облас-

ти вещества Максвелла-Ван-Дер-Ваальса. В кн. Тезисы III Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", март 1989, Новосибирск, с.129-130.

4. Полонский B.C., Сопленков К.И., Шмаль И. И. Опорожнение сосуда с водой сверхкритических параметров . В кн. Тезисы докладов IY Всесоюзной школы-семинара молодых ученых "Актуальные физико-технические проблемы энергетики", декабрь 1989, Москва, с.122-123.

5. Pavlenko E.V., Pclonsky V.S., Soplenkov K.I., Shißhkov E.V., Shmall I.I. To the loss-of-ooolant aooidents oaloulation in a steamgenerator of MHD power plant . In prooeeding of 10th International oonferenoe of kHD Eleotrioal Power Generation, Tiruohirappalli , India , 1989 , volume 3, pp.XI.131-XI.135 .

6. Нигматулин Р.И., Сопленков К.И., Шмаль И.И. Об условиях существования скачков разрежения в газе Ван-Дер-Ваальса. В кн.: Исследование свойств вещества в экстремальных условиях. М., 1990, ИВТ АН СССР, с.41-50.

500 460 420 380

ч

—

0

Л1/2.

Ч'.раЗ

Рис.1. Распеределение температур по периметру цилиндрической части трубы участка Ш. Обозначения: I- t=0; 2,3-t=7.5c; 2- расчет по приведенной в работе модели, 3- расчет по стационарному уравнению теплопроводности.

т°0

600

500

400

300

2.

1

Г

о ю го -ь,

Рис.2. Температурный режим "опасного" сечения канала: I-а=аверт/2; 2- а=авврт/10.Температура со штрихом - температура в тыльной части, кривые без штриха - в лобовой части.

р, МПа

25

го

15

Рис.3. Осциллограммы давления на глухой стенке канала (прерывистая линия) и перед соплом (сплошная линия) при разгерметизации канала с покоившейся средой 1^=0.05? .

а,

м/с

да.,-, 15001

кг/,. Ллс.

1-10

5-10

О

1000

500

Р,

МПа

9,

кУм> юоо-

500

25

го

15

\\ V <Д V ^ \\

¡1 ал;/ и"/ / 11 / 1 К //

■ д // /У ■ .•'/ уУ К' *

1.0

Рис.4. Распределения плотности, скорости звука и акустического импеданса в нулевой момент времени. Распределение давления и скорости в канале с первоначально неподвижной средой ?с=0.051'к (индекс I- t=2c, 2- t=3.53o).

(ö2 %/dqf )T<0.

Рис.6. Зависимость удельного объема, соответствующего максимуму энтропии на Оинодали фт и начала аномальной

области фА от параметра 7.