Моделирование неравновесных течений вязкого газа в индукционных плазмотронах и при обтекании тел

Сахаров, Владимир Игоревич

Моделирование неравновесных течений вязкого газа в индукционных плазмотронах и при обтекании тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Сахаров, Владимир Игоревич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование неравновесных течений вязкого газа в индукционных плазмотронах и при обтекании тел»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование неравновесных течений вязкого газа в индукционных плазмотронах и при обтекании тел"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова

САХАРОВ Владимир Игоревич

Моделирование неравновесных течений вязкого газа виндукционных плазмотронах и при обтекании тел

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2011

2 1 АПР 2077

4844190

Работа выполнена в лаборатории физико-химической газовой динамики Института механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор В. А. Полянский

доктор физико-математических наук профессор Ю.Д. Шевелев

доктор физико-математических наук профессор В. А. Алексин

Ведущая организация:

ФГУП «ЦАГИ» им. Н.Е. Жуковского (г. Жуковский)

Защита состоится 27 мая 2011г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.89 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, г. Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, аудитория 16-10

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Автореферат разослан « ^ » 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.89, доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Несмотря на значительное количество полетов высокоскоростных летательных аппаратов в атмосфере Земли, интерес к задачам газовой динамики, возникающим при их разработке, не ослабевает. Это обусловлено как фундаментальными газодинамическими аспектами рассматриваемой проблемы, так и практическими приложениями, связанными с необходимостью расчетов параметров аэродинамики и теплообмена при проектировании перспективных летательных аппаратов с целью сокращения количества дорогостоящих экспериментов в аэродинамических установках.

Для решения практически важных задач диагностики потоков плазмы в высокотемпературных газодинамических установках и расчета тепловых потоков к исследуемым моделям необходимо комплексное численное моделирование течения и теплообмена в установках и истекающих струях газов. Измерения и расчеты тепловых потоков к моделям необходимы для определения коэффициентов рекомбинации атомов на поверхности металлов и теплозащитных покрытий.

Наконец, экспериментально-теоретические исследования теплообмена важны для валидации компьютерных кодов, предназначенных для расчетов высокоэнтальпийных неравновесных течений химически реагирующих газов и плазмы.

Так же, как и в других областях науки и техники, разработка интегрированных программных комплексов (ИПК) является одним из основных направлений в развитии технологии численного моделирования течений газа и жидкости за последние 10-15 лет. Такие комплексы позволяют существенно сократить время и уменьшить затраты на проведение НИР и ОКР по созданию новой аэрокосмической техники, а также повысить качество и надежность этих работ. Создание и внедрение в практику вычислений высокопроизводительной многопроцессорной вычислительной техники позволяет ставить и решать новые задачи. К настоящему времени за рубежом и в России существует несколько достаточно мощных ИПК, предназначенных для решения широкого круга задач механики жидкости и газа (FLUENT, CFL3D, VULKAN (США), StarCD, ANSYS (Англия), GDT(Poccna)). Опыт работы российских специалистов с такими комплексами показывает сильную зависимость пользователей от разработчиков в случае решения новых задач и при необходимости "внедрения внутрь пакета". Специфической особенностью таких пакетов является большой диапазон изменения параметров: скорости, температуры, давления, химического состава и, как следствие, использование большого количества числовых параметров, входящих в описание моделей среды. В перечисленных выше ИПК эти величины определяются на основе анализа справочной и специальной литературы и

входят в «постановку задачи». Кроме того, количество допустимых моделей среды, входящих в упомянутые ИПК, сравнительно невелико.

Разработка проблемно-ориентированного ИПК, предназначенного для проведения расчетов течений газа в рамках уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Рейнольдса, и включающего в себя, помимо перечисленных выше составляющих, специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей, а также соответствующий интерфейс, дает возможность существенно сократить объем информации, необходимой для описания моделей газовой среды. Используя модели газовой среды различной сложности от совершенного газа до многокомпонентной термически и химически неравновесной газовой среды, можно создавать для решения конкретных задач оптимальные рабочие программы, сочетающие достаточно полное описание рассматриваемого течения с минимальными затратами ресурсов вычислительных средств. Такой программный комплекс может быть сориентирован на решение ряда актуальных задач внешней и внутренней газовой динамики и открыт для разработчиков в плане внедрения в него математического описания и программной реализации процессов, учет которых необходим для решения задач.

Основные цели работы:

создание методики в рамках разрабатываемой в Институте механики МГУ вычислительной технологии, позволяющей на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса проводить численные исследования стационарных задач внешнего гиперзвукового обтекания тел и исследовать внутренние течения высокотемпературного газа в трактах высокоэнтальпийных газодинамических установок, используя различные классы моделей газовой среды и специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей;

разработка в рамках создаваемой вычислительной технологии неявной конечно-разностной схемы расчета, имеющей повышенный порядок точности по пространственным переменным и использующей в своей основе точное решение задачи Римана для расчета конвективных потоков, а также характеристические свойства базовых уравнений при построении неявного оператора;

разработка применительно к созданной вычислительной технологии различных классов моделей газовых сред, позволяющих адекватно описывать течения диссоциированного и частично ионизованного высокотемпературного газа с учетом химической неравновесности и колебательной релаксации молекул газовой смеси в потоке;

разработка модели частичного химического равновесия, позволяющей для класса химически неравновесных моделей газовой среды, используя различия в масштабах времен протекающих химических процессов в потоке, заменять часть дифференциальных уравнений диффузии компонентов соотношениями детального химического равновесия, тем самым, упрощая задачу и уменьшая жесткость системы уравнений химической кинетики;

моделирование процессов и течений высокотемпературного газа и плазмы в разрядных каналах индукционных плазмотронов и в истекающих из них до- и сверхзвуковых недорасширенных струях различных газов с использованием однотемпературных и многотемпературных классов моделей газовых сред;

исследование обтекания такими струями моделей, расположенных в рабочих трактах установок;

исследование теплообмена истекающих из разрядных каналов струй различных газов с моделями, установленными в рабочих трактах установок, для определения каталитических свойств материалов их поверхности;

исследование с помощью разработанной вычислительной технологии задач осесимметричного и пространственного гиперзвукового обтекания моделей летательных аппаратов и теплообмена газовых потоков с их поверхностью.

Научная новизна. Разработана модель частичного химического равновесия, позволяющая решать задачу внешнего гиперзвукового обтекания затупленного тела, движущегося по планирующей траектории спуска в атмосфере Земли и Марса, в упрощенной диффузионной постановке и адекватно рассчитывать теплообмен потока с его поверхностью с меньшими вычислительными затратами.

Впервые в рамках термически и химически неравновесных моделей газовой среды проведено широкомасштабное численное моделирование процессов и течений в плазмотроне ВГУ-4 (ИПМех РАН) и установке АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ) в широком диапазоне рабочих параметров, которое позволило с приемлемой точностью воспроизвести экспериментальные значения давления и теплообмена в области точки торможения моделей, установленных в рабочих трактах установок.

Обнаружен и исследован эффект диффузионного разделения химических элементов воздушной плазмы в разрядном канале и подогревателе двух экспериментальных установок (ВГУ-4 и АДТ ВАТ-104), обусловленный различиями в скоростях химических реакций диссоциации-рекомбинации молекул и атомов и отличием скоростей диффузии атомарных и молекулярных компонентов смеси.

Новым и важным в практическом отношении результатом является проведенное численное исследование теплообмена дозвуковых струй газов с затупленным по торцу цилиндром для условий экспериментов на установке ВГУ-4 (ИПМех РАН), моделирующих тепловые потоки в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов РИЕ-Х в атмосфере Земли и МБРЮ - в атмосфере Марса. На основании сравнения расчетных и экспериментальных данных для равновесной радиационной температуры поверхности образца из БЮ определены его каталитические свойства.

Впервые проведено численное исследование в рамках уравнений Навье-Стокса гиперзвукового обтекания и теплообмена пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками. Подтверждено наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженное ранее в экспериментах для треугольной пластины с затупленными передними кромками, а проведенные расчеты теплообмена в зонах их интенсификации для трубных условий обтекания модели совпали с экспериментальными. Показано, что местоположение этих зон и значения в них относительных тепловых потоков в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.

Практическая ценность работы. Разработанная вычислительная технология позволяет рассчитывать течения высокотемпературного газа и плазмы в практически важных задачах внутренней и внешней газодинамики на основе единого алгоритмического комплекса, использующего различные газодинамические модели течения, модели газовой среды, специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей, а также соответствующий интерфейс.

Разработанная модель частичного химического равновесия позволяет решать задачи внешнего гиперзвукового обтекания затупленных тел, движущихся по планирующим траекториям спуска в атмосфере Земли и Марса в упрощенной диффузионной постановке и адекватно рассчитывать теплообмен потока с их поверхностью с меньшими вычислительными затратами.

Проведенное численное моделирование процессов и течений в плазмотроне ВГУ-4 {ИПМех РАН) и установке АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ) в рамках термически и химически неравновесных моделей газовой среды в широком диапазоне рабочих параметров позволило оценить эффективную вероятность рекомбинации атомарных компонентов на поверхности обтекаемых моделей. Исследование теплообмена дозвуковых газовых струй с моделями, установленными в рабочем тракте плазмотрона ВГУ-4,

и моделирующими теплообмен в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов PRE-X в атмосфере Земли и MSRO в атмосфере Марса, позволило определить эффективную вероятность рекомбинации атомарных компонентов на теплозащитном материале из SiC, а также оценить снижение температуры его поверхности по сравнению с идеально каталитической поверхностью.

По результатам численного моделирования обтекания модели космического аппарата на планирующей траектории спуска в атмосфере Земли даны оценки влияния на теплообмен с поверхностью, включая донную область течения, различных факторов: термической неравновесности в потоке, граничных условий скольжения и скачка температуры, а также турбулентности течения.

Численное исследование гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками, подтвердило наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженных ранее для треугольной пластины в экспериментах. Выявлены также области локального повышения тепловых потоков на конусе, связанные с растеканием газа на конической поверхности. Особенности в теплообмене сохраняются и при турбулентном характере течения в пограничном слое около поверхности.

Полученные результаты исследований и разработанные вычислительные технологии используются при решении проблем аэродинамики и теплообмена в ЦКБ «Машиностроения», ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского и других КБ.

аэротермодинамике космических аппаратов (Кельн, Германия, 2004 и Франция, Версаль, 2008); 3-ей школе-семинаре по магнитоплазменной аэродинамике (Москва, ИВТАН, 2008); школе-семинаре по аэрофизике и физической механике классических и квантовых систем (Москва, ИПМех РАН, 2008); Всероссийском семинаре по физико-химической кинетике в газовой динамике (Москва, Институт механики МГУ, 2008, рук. акад. В.А. Левин, проф. С.А. Лосев, проф. А.И. Осипов); Ломоносовских чтениях МГУ (Москва, МГУ, 2009, 2010); семинарах Института Механики МГУ имени М.В.Ломоносова (по газовой динамике, рук. акад. Г.Г. Черный и по физиико-химической газовой динамике, рук. проф. Г.А. Тирский); семинаре по аэродинамике ЦАГИ - ИТПМ СОРАН - СПб ГТУ (Жуковский, ЦАГИ, 2010, рук. чл.-корр. РАН И.В. Егоров) ; XVI школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2010).

Публикации. По результатам работы имеются 34 публикации. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 251 наименования. Результаты работы изложены на 291 странице.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулирована цель работы; обсуждается ее актуальность, новизна, практическая ценность, апробация и достоверность полученных результатов; кратко описывается содержание диссертации.

В Главе 1 обсуждаются физико-химические процессы, которые необходимо учитывать в расчетах внешнего гиперзвукового обтекания тел или внутренних течений в каналах и рабочих трактах экспериментальных высокотемпературных газодинамических установок.

Дана краткая характеристика процессов, протекающих в высокотемпературном потоке газа: возбуждение колебательных и вращательных степеней свободы молекул, диссоциация (рекомбинация) и ионизация (нейтрализация), возбуждение электронных уровней атомов и молекул, излучение и поглощение лучистой энергии. Отмечено, что все эти процессы в большей степени влияют на теплопередачу к обтекаемому таким высокотемпературным газом телу и меньше на сопротивление.

В разделе 1.1 строятся модели газовой среды как идеальной квазинейтральной смеси совершенных газов из N компонентов с соответствующим уравнением состояния, учитывающим возможность различия температуры тяжелых частиц и электронов. Вращения и колебания молекул описываются моделью «жесткий ротатор -гармонический осциллятор» с больцмановским распределением по энергетическим уровням. Предполагается, что все атомные компоненты находятся в основном электронном состоянии и вращательные степени

свободы возбуждены равновесно с поступательными. Излучение газа не учитывается.

Перечислены различные классы моделей газовых сред, разработанные для описания течений, в том числе высокотемпературных химически и термически неравновесных многокомпонентных газовых смесей:

1) совершенный газ с постоянным показателем адиабаты у;

2) химически равновесная однотемперагурная модель, в которой протекают химические реакции и ионизация в равновесном приближении;

3) химически неравновесная однотемпературная модель, в которой протекают неравновесные химические реакции и ионизация с существенно различными скоростями, так что можно выделить быстро и медленно протекающие химические процессы (частичное химическое равновесие);

4) химически неравновесная однотемпературная модель, в которой протекают неравновесные химические реакции и ионизация (1ТМ);

5) химически и термически неравновесная смесь газов, в которой, наряду с неравновесными химическими реакциями и ионизацией, происходит релаксация колебательных степеней свободы молекул; каждая колебательная степень свободы (осциллятор) имеет собственную колебательную температуру; температура электронов отличается или равна температуре тяжелых частиц (МТМ);

6) химически и термически неравновесная смесь газов, в которой, наряду с неравновесными химическими реакциями и ионизацией, происходит релаксация колебательных степеней свободы молекул; колебательные степени молекул объединены в группы с общей колебательной температурой; температура электронов отличается (ЗТМ) или равна температуре тяжелых частиц или общей колебательной температуре (2ТМ).

В разделах 1.2—1.3, используя статистические суммы по состояниям моля газовой смеси, приведен расчет термодинамических параметров многокомпонентных газовых смесей для рассмотренных в работе моделей газовой среды. Выписаны выражения для источниковых членов, входящих в релаксационные уравнения для колебательной энергии возбужденных молекул, в виде суммы скоростей поступательно-колебательных (УТ), межмолекулярных (УУ) и внутримолекулярных (УУ) колебательно-колебательных обменов и скорости образования колебательной энергии в химических реакциях (УС). В моделях с температурой электронов, отличной от поступательной температуры тяжелых частиц, добавляются скорости обменов между колебательной энергией молекул и поступательной энергией электронов (еУ). В уравнении энергии для электронного газа учтены скорости обмена энергией между электронами и

тяжелыми частицами (еТ), между электронами и колебаниями молекул (еУ) и производство энергии электронов в химических реакциях (еС). Приведены выражения для времен релаксации рассмотренных процессов, следующие из кинетической теории газов.

В разделе 1.4 приведены используемые в расчетах данные по константам скоростей химических реакций и реакций ионизации в многокомпонентных газовых смесях, содержащих соединения атомов C-N-0. Основу используемых баз данных составляют теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в Институте механики МГУ (Ибрагимова Л.Б., Смехое Г Д., Шаталов О.П.. Изв. РАН. МЖГ. №1. 1999; Лосев С.А., Макаров В.Н., Погосбекян М.Ю. Изв. РАН., МЖГ. №2. 1995; Park С., Howe J.Т., and Joffe R.L.. J. of Thermophysics and Heat Transfer. V. 7. № 3. 1993; Person J.C., and Ham D.O.. Radiat. Phys. Chem. V.31. № 1-3. 1988) и вошедшие в банк данных по физико-химическим процессам «АВОГАДРО». Учтено колебательно - диссоционное взаимодействие (модель CVDV) в форме, предложенной Кузнецовым (Кузнецов Н.М. Кинетика мономолекулярных реакций. М.: Наука, 1982).

В разделе 1.5 приведена транспортная модель, т.е. модель расчета коэффициентов диффузии, вязкости и теплопроводности компонентов газовой смеси и всей смеси в целом, основанная на использовании модели многокомпонентной диффузии Стефана-Максвелла в однотемпературном и в двухтемпературном приближениях. Для вычисления коэффициентов вязкости и теплопроводности газовой смеси используются приближенные формулы Уилке-Васильевой (Reid R.C., Prausnitz J.M., Sherwood Т.К. McGraw-Hill, N.Y.: 1977).

В разделах 1.6—1.8 выписана нестационарная система уравнений Навье-Стокса в интегральной форме для расчета химически и термически неравновесных течений вязкого газа в пространственном, квазитрехмерном и двумерном случаях для построенных в разделе 1.3 моделей газовой среды. Для расчета турбулентных течений выписаны осредненные по Рейнольдса/Фавру уравнения Навье-Стокса для описания осредненного турбулентного течения. Для замыкания используется дифференциальная двухпараметрическая к-а> модель турбулентности. Рассмотрены различные модификации этой модели (Wilcox D.C. AIAA J. 1988. №26; F.R. MenterAIAA J. 1994. №.8).

В разделе 1.9 приведена модель взаимодействия многокомпонентных газовых смесей с поверхностью, использующая эффективный коэффициент рекомбинации атомарных компонентов на ней. Для учета в расчетах в рамках континуальной модели эффектов разреженности газа выписаны условия скольжения для касательной скорости и скачка температуры на поверхности тела.

В разделе 2.1 Главы 2 дан краткий обзор численных методов для решения задач о течении вязкого сжимаемого газа в рамках уравнений Навье-Стокса. Отмечено, что наибольшее распространение получили методы, использующие в качестве пространственной дискретизации метод конечного объема. В свою очередь, среди них широко распространены противопоточные методы, учитывающие перенос возмущений в газовой динамике и включающие в себя схемы, в которых вычисление конвективных потоков (flux-difference splitting) или их частей (flux-vector splitting), расщепленных по тому или иному принципу, происходит в соответствии со знаком собственных значений Якобианов конвективных потоков. К первой группе относятся методы, в которых для расчета конвективных потоков используется точное или приближенное решение задачи о распаде произвольного разрыва (задача Римана).

Наибольшее практическое распространение получили схемы группы TVD, в которых повышение порядка аппроксимации проводится с помощью различных способов осреднения конвективных потоков и введения дополнительных диссипативных слагаемых; при этом часто используются характеристические свойства уравнений («upwind - TVD»). Схемы класса «upwind - TVD» позволяют более точно, по сравнению с симметричными TVD - схемами, рассчитывать течения с ударными волнами в потоке без их выделения, в то время как последние позволяют лучше рассчитывать течения в пограничных слоях и слоях смешения. Отмечено, что в последнее время в связи с прогрессом в развитии вычислительной техники широко применяются неявные алгоритмы расчета. При их разработке используется линеаризация разностных уравнений относительно значений переменных на текущем временном слое. Решение системы линейных уравнений для приращений искомых переменных может быть получено прямыми (И.В.Егоров, Д.В.Иванов. ЖВМ и МФ. 1998. Т. 38. № 5) или итерационными методами ОChakravarthy S.R. AIAA Paper. 1984. № 84-0165). Прямые методы обладают квадратичной сходимостью при итерациях по нелинейности, но требуют при реализации слишком больших затрат памяти и времени расчета и становятся практически нереализуемыми в пространственном случае. Итерационные методы используют приближенную факторизацию для эффективного обращения матрицы неявного оператора и применяются при решении стационарных задач. Здесь часто используется метод релаксации Гаусса-Зейделя.

Кроме методов решения стационарных задач, использующих принцип установления по времени, в вычислительной аэродинамике применяются итерационные методы решения стационарных уравнений Эйлера и Навье-Стокса и их приближенных газодинамических моделей -упрощенных уравнений Навье-Стокса (УУНС). Одним из приемов

регуляризации задачи Коши при решении эллиптических систем УУНС является метод глобальных итераций (ГИ). Сходимость метода ГИ чрезвычайно высока, и часто требуется при решении задачи всего несколько ГИ для достижения необходимой точности. Однако эффективность такого подхода продемонстрирована только при решении задач внешнего обтекания тел классической формы и расчетах внутренних течений без скачков уплотнения в потоке.

В разделе 2.2 разработан метод численного интегрирования нестационарной системы уравнений Навье-Стокса, относящийся к классу «upwind - TVD» и построенный методом конечного объема на структурированных криволинейных сетках. Система конечно-разностных уравнений состоит из численных аналогов законов сохранения для конечно-разностных ячеек, покрывающих расчетную область, и разностной аппроксимации граничных условий.

Невязкие составляющие потоков через границы ячеек вычисляются на основе точного решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва, определяемого граничными значениями параметров в соседних ячейках, в предположении, что все релаксационные процессы в нем заморожены. Для нахождения последних используется неосциллирующее одномерное восполнение исходных физических переменных: давления, температуры, декартовых составляющих скорости внутри ячеек по соответствующим координатным направлениям. Использовано решение задачи Римана для однотемпературной (1ТМ) модели газовой среды с учетом зависимости теплоемкостей газа от температуры. Для случая, когда температура электронов и тяжелых частиц отличаются друг от друга (ЗТМ), в работе получено решение соответствующей автомодельной задачи.

Вязкие потоки через внутренние границы ячеек вычисляются с помощью центральных разностей, а через границы, лежащие на поверхности тела, - по односторонним трехточечным формулам второго порядка точности.

Неявная двухслойная конечно-разностная схема получена линеаризацией конечно-разностной системы уравнений относительно вектора консервативных переменных на предыдущем шаге по времени; при этом использованы характеристические свойства матриц Якоби в неявной части оператора.

Приближенное обращение неявного оператора реализуется методом последовательной релаксации Гаусса -Зейделя в линиях с применением LU - разложения блочно-трехдиагональных матриц при решении уравнений на каждой линии. Для приближенного решения системы конечно-разностных уравнений привлекаются граничные условия рассматриваемой задачи в линеаризованном виде.

В разделах 2.3 - 2.5 для расчета невязких потоков массы компонентов, импульса и энергии газа через границы конечно-разностных ячеек приведено решение задачи Римана в однотемпературном и многотемпературном газах в предположении, что все релаксационные процессы в них заморожены. Даны формулы для расчета декартовых производных на криволинейных сетках и способ повышения порядка аппроксимации конечно-разностной схемы с сохранением свойства монотонности.

В Главе 3 разработана модель частичного химического равновесия для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики в рамках полных уравнений Навье-Стокса; исследован диапазон ее применимости для решения задач в условиях входа тел по планирующим траекториям в атмосферу Земли и Марса в рамках однотемпературной (1ТМ) модели газовой среды.

В разделе 3.1 обсуждаются проблемы, возникающие при численном моделировании гиперзвукового обтекания тел химически реагирующим газом.

Во-первых, постановка задачи включает масштабы времен химических процессов, которые часто много меньше характерного газодинамического времени, связанного с конвекцией и диффузией. Поэтому система дифференциальных уравнений становится жесткой, и требуются специальные приемы для ее численного решения; при этом жесткость системы увеличивается при стремлении реакций к полному равновесию. Во-вторых, число уравнений химической кинетики и количество неизвестных функций (концентраций компонентов и их диффузионных потоков) возрастают по мере усложнения состава смеси. В-третьих, с увеличением числа компонентов возрастает число химических реакций, которые необходимо учитывать, при этом механизмы некоторых из них неизвестны, а необходимые константы скоростей, особенно быстрых реакций, зачастую ненадежны. Эти проблемы ведут к резкому увеличению времени расчетов подобных задач и затрудняют использование их результатов в инженерных разработках, особенно в пространственном случае.

В разделах 3.2-3.3 рассматривается диффузионная часть задачи в полной постановке и в модели частичного химического равновесия. Пусть Tgj=£gjT - характерные времена химических реакций; r = R/V* -

характерное газодинамическое время, V* - характерная скорость, R -характерный размер (радиус затупления). Предположив, что реакции в газовой смеси протекают с существенно различными скоростями, выделим группы быстрых R f (£gj «1) и медленных Rs (eg¡ >1) реакций в смеси

(Ry+RS = R), a Tf,rs— число быстрых и медленных независимых в

стехиометрическом отношении реакций (/у- <г, /у +гх =г), где г=Ы-Ме

- общее число независимых в стехиометрическом отношении химических реакций, N - число компонентов, Ые - число химических элементов. Пусть система из г независимых реакций выбрана таким образом, чтобы /у было максимальным. Представим г^у как £гу = е (г/ г) для

быстрых реакций (у<Лу). Здесь е<к 1 (малый параметр) и (sgjle^~\ (конечная величина). Тогда вектор скоростей образования компонентов смеси \у = (а)1,...,а>н)т, входящий в уравнения диффузии компонентов смеси примет вид

ЛУ = ГУ,

тт

(3.1)

(У=1.".,Л/), (У=Л/ + 1,...,Л).

(пЛуГу1 и. лг и. и. лг и. Здесь V,- ^П^-^ПГ,'7

V"/ 1=1 1=1

отклонение реакции от

равновесия:

стехиометрические коэффициенты реакций,

/ (г

Уу = 2 V-,-, Уу = 2 V,"-; ^су = Ц к^ - константа равновесия; ¿у и ¿у -/=1 1=1 константы скоростей прямой и обратной _/ - ой реакции. Первый индекс элемента стехиометрической матрицы

Г = = - 1/)} связан с номером продукта реакции, а второй - с

номером химической реакции. Матрица Г имеет размерность (г+Л^) х Л.

Г =

Л. я

У 5

Гц г12 Г2,г22

.Г31Г32

Ь >1

гагсА: Г = /-, Гц = /у

(3.2)

Матрица стехиометрических коэффициентов Г построена таким образом, что строки блока Г21 являются линейными комбинациями строк блока Гц

Г21=АГ1Ь А = Г21(Гн)г[Г11(Г„)1'Г1. сИГ^Г,,)^*).

Проведя преобразования уравнений диффузии (первые N уравнений, входящие в систему уравнений Навье-Стокса), умножим их слева на

матрицу Т (см. ниже). При этом соответствующим образом преобразуется вектор концентраций продуктов реакций Ч = (У\,...,Уц)т. 1= Ту,

т=

Е1 0 0

-А е2 0

"п ... Щц

Лл-,.1

nN.N

Vf Y.

1/ У >7

V , 1 = V }

nz V }Ne

(3.3)

Покомпонентная форма преобразования будет следующей

т, f=r„ 1[=КГ,

rf rf rf,=-tauri+Y,, /; + ("л) = А;

(=1 1=1 1 '

4l = ink_r.ri, Izk = ink К.. (3.4)

i=i i=i

= J=rf +l,—,r,k = r + l,..., Afj

Уравнения диффузии в случае частичного химического равновесия вырождаются при с—>0 в алгебраические соотношения детального химического равновесия для rf быстрых независимых реакций.

Итак, постановка диффузионной части задачи в новых переменных включает в себя уравнения диффузии для «медленных» переменных 77,, куда входят массовые скорости образования компонентов только в медленных химических реакциях, уравнения для элементов 77 f и соотношения детального химического равновесия.

В разделах 3.4—3.5 на примере расчетов обтекания сферы вязким химически реагирующим воздухом проведено сравнение численных решений задачи с использованием модели частичного химического равновесия и в полной диффузионной постановке для условий, соответствующих четырем точкам теплонапряженной части траектории спуска корабля многоразового использования "Space Shuttle".

Проведено также сравнение с численным решением, полученным в рамках уравнений полного вязкого ударного слоя (ПВУС -Афонина Н.Е., Громов В.Г. Препринт НИИМ МГУ. 1996. №17-96). Использованные в расчетах характеристики набегающего потока и соответствующие им значения определяющих параметров приведены в таблице 3.4.1.

Таблица 3.4.1

Н, км Уж, км/с рт, г/ см Т<Я1 К Мх И, см

54 456 0.411 10"6 268 13.86 5631 56310 5 50

61.9 6.19 0.998 10'7 247 19.59 1963 19630 5 50

74.9 7.71 0.392 10"7 198 25.28 1039 10390 5 50

85 7.56 0.6365 Ю"* 198 26.66 1778 50

Температура поверхности тела предполагалась постоянной Т№=\Ъ50К или определялась из баланса теплового потока для равновесно излучающей стенки. В расчетах рассматривались 11 нейтральных и ионизованных компонентов воздушной смеси {И = 11): О, И, О2, N0, N2, 0\ ЛЛ, NО02\ ЛГ/и е.

Проведенный анализ чисел Дамкелера в ударном слое позволяет выделить либо одну медленную независимую реакцию диссоциации кислорода 02 +М = О + О + М (ту = 7, г5 = 1), либо две, если считать, что

обменная реакция О + Ы2 = N0+N протекает также существенно

медленнее остальных (ту = 6, г„ = 2). Тогда в первом случае можно ввести

одну медленную переменную и ее диффузионный поток

Ч\=Го +Уы + 2[гыо* +Г0+ +Гщ) + 3{Го*+Гк+)

1\-К0 +кы + 2| Кт+ + К0+ + Кщ

либо для второго - добавить еще одну медленную переменную, линейно независимую с первой

Чг = Гы + Гт + Уцо* + V + 2{г0+ + ^ ]

!2~Кы + кж + Кцо+ + + 21^0+ +

Полученные системы уравнений в первом и втором случаях названы «первой» и «второй» моделями соответственно. На представленных рисунках результаты, полученные в рамках первой модели, изображены пунктирными линиями, а в рамках второй — сплошными. Треугольные маркеры на всех рисунках соответствуют расчетам в рамках уравнений ПВУС, а кружки - Н-С.

Сравнивая полученные решения в целом во всей области течения, можно заключить, что для тела с радиусом Л=50см на всей траектории вторая, "точная" модель и решение задачи в рамках уравнений ПВУС дают

близкие результаты по всем параметрам, в том числе и по величинам концентраций ионизованных компонентов, имеющих малые значения во всей области течения.

Решение по первой модели отличается от них даже в значениях основных концентраций диссоциированного воздуха (рис.3.4.1, 3.4.2). Из сравнения концентраций на рис 3.4.2 следует заключить, что в рассмотренных условиях обтекания полное равновесие не достигается.

□ 1 О 2 ^чд

0.00 0.03 0.06 у 0.09 0 00 0.03 0.06 у 0.09

Рис. 3.4.1 Распределения массовых концентраций компонентов в зависимости от расстояния по нормали к поверхности сферы. Н = 61.9 км, И = 50 см, 0 = 1.8°, поверхность некаталитическая

Рис. 3.4.2 Распределения массовых концентраций компонентов в зависимости от расстояния по нормали к поверхности сферы. Н = 61.9 км, II = 50 см, 0 = 80.5°, поверхность некаталитическая. Точки ■ - равновесные значения

В решениях для сферы при Л = 5см (Я = 54-75км) и Я = 50см (Я = 85 км) для всех трех моделей соответствующие значения газодинамических параметров в возмущенной области течения близки друг другу, хотя первая модель дает несколько меньший размер возмущенной области. Профили концентраций, полученные по второй модели, располагаются ближе к "точным", чем профили решений по первой модели (рис.3.4.3).

Различия в значениях концентраций диссоциированных компонентов, полученных в рамках первой и второй моделей, характерные как для Я = 5 см, так и для й = 50см, можно объяснить главным образом тем, что обменная реакция (О + N2 = N0 + Ы), влияющая на перераспределение этих компонентов, не является быстрой во всем ударном слое около тела. По этой же причине вторая модель, в которой эта реакция считается идущей с конечной скоростью, дает результаты, наиболее близкие к "точным".

расстояния по нормали к поверхности сферы.

Н = 74.9 км, Я = 5 см, в = 80.5°, поверхность некаталитическая

Распределения давления вдоль поверхности сферы идентичны для всех рассмотренных постановок. Совпадение давления на поверхности наблюдается даже тогда, когда в ударном слое эти величины, полученные из решения уравнений полного вязкого ударного слоя и Навье-Стокса, значительно различаются.

Коэффициенты трения, полученные из решения задачи в рамках уравнений полного вязкого ударного слоя, Навье-Стокса в полной диффузионной постановке и с использованием двух моделей частичного химического равновесия, совпадают на всем рассмотренном участке траектории.

0.06

0.04

0.02

0.00

Рис. 3.4.4 Распределение безразмерного теплового потока (а,б) и температуры (в) в зависимости от угловой координаты В вдоль поверхности сферы.

а) Н = 74.9 км, Я = 50 см, поверхность идеально каталитическая,

б) Н = 54 км, И = 5 см, поверхность некаталитическая,

в) Н = 80 км, И = 50 см, поверхность некаталитическая

Модель частичного химического равновесия с одной линейной комбинацией дает при малых размерах тел (Л=5см) завышенные значения тепловых потоков по сравнению с "точными" значениями. Введение в рассмотрение второй медленной переменной (вторая модель) позволяет устранить эти различия (рис. 3.4.4, кривые б).

На рис. 3.4.4 (кривые в) для точки траектории (Н = 85 км, Я = 50 см) приведена температура вдоль поверхности сферы, рассчитанная с использованием граничных условий для равновесно излучающей стенки для трех моделей: в полной диффузионной постановке и двух моделей частичного химического равновесия.

В разделе 3.6 на примере обтекания сферы химически неравновесным потоком смеси С02, моделирующей марсианскую атмосферу, проведены расчеты с помощью модели частичного химического равновесия для условий входа спускаемого аппарата по планирующей траектории в атмосферу Марса.

Распределение в ударном слое концентраций диссоциированной 11-компонентной смеси СО:, коэффициенты трения и тепловые потоки вдоль поверхности тела, полученные из решения задачи в полной диффузионной постановке и с использованием модели частичного химического равновесия с двумя медленными переменными, близки на рассмотренном участке траектории, как для идеально каталитической, так и некаталитической поверхностей.

В Главе 4 представлены результаты численного моделирования процессов и течений воздушной плазмы в индукционном плазмотроне ВГУ-4 (ИПМех РАН) в широком диапазоне параметров его работы.

Расчеты проведены в рамках полных уравнений Навье-Стокса в квазитрехмерном приближении для химически и термически неравновесных моделей газовых сред. Проведено сравнение экспериментальных и расчетных данных по давлению и плотности теплового потока в точке торможения на цилиндрической модели при использовании конических звуковых сопел различного выходного диаметра и цилиндрических насадков различной длины, присоединенных к звуковому соплу. Проанализировано влияние термической неравновесности на параметры течения в разрядном канале и теплообмен с моделями.

В разделах 4.1 - 4.3 дано описание установки ВГУ-4, обсуждены термохимичсекие модели, применяемые в расчете, выписана постановка задачи в квазитрехмерном случае с учетом выделения Джоулева тепла в потоке и сил Лоренца, действующих на плазму разрядного канала.

В разделе 4.4 дана постановка электрической части задачи. Расчет высокочастотного вихревого электрического поля проводился в локально-одномерном приближении уравнений Максвелла (Васильевский С.А., Колесников А.Ф. Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 5; Райзер Ю.П. ПМТФ. 1968. N.? 3; Семин В.А. Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 2).

Для всех рассчитанных режимов, независимо от используемых моделей газовой среды, в разрядном канале формируется сложное течение, содержащее две вложенные друг в друга зоны возвратно-циркуляционных течений, примыкающих к торцевой стенке канала, через которую подается рабочий газ. Форма и размеры этих зон зависят, в частности, от размеров выходного сечения звукового сопла Д, мощности в плазму и расхода поступающего газа <7.

На рис. 4.4.1 для различных режимов работы плазмотрона приведены качественные сравнения экспериментальных и рассчитанных картин обтекания недорасширенными струями воздушной плазмы цилиндрических моделей с передним торцевым затуплением, расположенных на различных расстояниях Хт от звукового сопла. На левой части рисунков изображены температурные контуры полей течений, полученные расчетным путем, на правой, для сравнения, -экспериментальные цифровые фотографии картин обтекания.

Наблюдается хорошее совпадение не только размеров ударно нагретых слоев газа около переднего затупления, но и сложных картин течения около боковой поверхности, полученных в эксперименте и в расчете.

а б

Рис. 4.4.1 Сравнение рассчитанной и экспериментальной (ИПМех РАН) картин течения недорасширенной воздушной струи около цилиндрической модели:

а) Р, = 8.3 гПа, Т „= 293 К, С =2.4 г/с, Л,,, = 41 кВт, Д,=30 мм, Хт=30 мм,

б) Р„ = 12 гПа, Т «.= 293 К, С =4.8 г/с, Л> = 41 кВт, 1),~30 мм, X„,=70 мм

На рис. 4.4.2 (а-в) представлено сравнение рассчитанных (для двух газофазных моделей) и экспериментальных данных измерений плотности теплового потока в области передней точки торможения цилиндрической модели для различных значений противодавления в барокамере, т.е. при различной степени нерасчетности струи. Это различие влияет на расположение и протяженность зон сверх- и дозвукового течений в струе и, как следствие, сказывается на теплообмене и давлении в точке торможения модели. Для третьего из представленных вариантов (Р„ = 10.3 гПа) на рис. 4.4.2 (г) даны сравнения для давления в точке торможения.

При расположении модели в пределах первой от среза сопла сверхзвуковой зоны струи рассчитанные тепловые потоки и давление торможения практически одинаковы для всех рассмотренных газофазных моделей и близки к экспериментальным значениям. Различия с экспериментом в теплообмене становятся заметными, когда цилиндрическая модель сдвигается вниз по потоку вдоль оси струи, а течение перед торцом модели, вследствие дефекта скорости потока на оси струи, приобретает возвратно-циркуляционный характер.

Эту перестройку можно проследить на вставках линий тока на фоне изомахов течения, помещенных на рисунке 4.4.2. Трехмерная картина течения в струе и около модели, проявляющаяся в эксперименте сильнее на больших расстояниях, и неустойчивость отрывных зон около переднего торца может являться причиной такого рассогласования.

Рис.4.4.2 Сравнение рассчитанных и экспериментальных данных по тепловому потоку и давлению в области точки торможения модели с плоским торцом: G =2.4 г/с, /Vpi = 29 кВт, 7\,= 293 К, Ds=40 мм, Р,: = 6.3 гПа (а),

1'а = 8.3 гПа (б), Р„ = 10.3 гПа (в,г); 1 - эксперимент ИПМех РАН; 2 - расчет (термически равновесная модель), 3 - расчет (термически неравновесная модель)

В разделе 4.5 описан и объяснен обнаруженный в расчетах эффект диффузионного разделения химических элементов при течении воздушной плазмы в разрядном канале индукционного плазмотрона ВГУ-4 (ИПМех РАН) со звуковым соплом.

Эффект диффузионного разделения химических элементов, связанный с различием в диффузионных свойствах компонентов, впервые был обнаружен и исследован при анализе течения воздушной смеси в многокомпонентном пограничном слое вблизи точки торможения у каталитической стенки (Анфимов H.A. Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1963. № 5; Тирский Г.А. Докл. АН СССР. 1964. Т. 155. Ns 6). В качестве модели диффузии использованы соотношения Стефана -Максвелла. Из асимптотического исследования решения для многокомпонентного химически неравновесного пограничного слоя у каталитической поверхности в окрестности точки торможения получен эффект разделения химических элементов (Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 4). Показано также, что и на некаталитической стенке разделение химических элементов может иметь место из-за

■400 -300 -200 -100 0

Рис. 4.5.1 Температурные контуры и линии тока в разрядном канале плазмотрона для режимов I (а) и II (б), и вг - внутренние точки торможения потока на оси симметрии

----------------*.иГ_;___¿2»^'

о о о о о -100 -300 -200 -100 0

Рис. 4.5.2 Теневые картины

концентрации элемента кислорода и векторное поле диффузионных потоков этого элемента в разрядном канале плазмотрона для режимов / (а) и II (б)

различия в скоростях рекомбинации атомарных компонентов в газовой фазе.

В расчетах, представленных в этом разделе, использовалась термически равновесная (1ТМ) модель газовой среды. На рис. 4.5.1 изображена теневая картина изотерм для двух режимов течения воздушной смеси в разрядном канале плазмотрона: Сг = 2.4 г/с, ЫР1, = 29 кВт, Д. =40 мм (режим /) и О = 4.8 г/с, Ыр1 = 41 кВт, Д =30 мм (режим 1Г).

ооооо о о о о о

Белыми линиями изображены линии тока течения. Видно, что внутри разрядного канала формируется сложная картина течения, включающая две вложенные друг в друга возвратно-циркуляционные зоны, образующиеся перед индуктором. Точки 8! и 82 на фигуре соответствуют точкам торможения потока на оси симметрии. Течение газа в окрестности линии симметрии разрядного канала в пределах первой циркуляционной зоны с точкой торможения Б! качественно сходно с течением вдоль линии торможения в ударном слое около затупленного тела с конечными каталитическими свойствами его поверхности. Различие состоит в том, что в пограничном слое около стенки с низкой температурой происходит рекомбинация атомов, в плазмотроне же наоборот - диссоциация молекул из-за повышения температуры в зоне индуктора, а диффузия возможна во всех направлениях от точки торможения в]. В окрестности этой точки происходит диссоциация кислорода при сохранении концентрации молекулярного азота. Атомы кислорода, обладающие большей подвижностью, диффундируют из области точки в] интенсивнее, чем туда поступают молекулярные компоненты, что приводит к «обеднению» потока элементом кислорода (минимальное значение Сд =0.182).

Таким образом, имеет место разделение химических элементов: концентрация элемента кислорода уменьшается, а азота, наоборот, -

увеличивается. Причина такого разделения связана с различиями в скоростях реакций диссоциации молекул кислорода и азота. Разделительный эффект, возникающий в области точки торможения затупленного тела при его сверхзвуковом обтекании, приводит, наоборот, к увеличению концентрации элемента кислорода и уменьшению - азота.

На рис. 4.5.2 на фоне теневых картин концентрации элемента кислорода изображено векторное поле диффузионных потоков этого элемента в разрядном канале плазмотрона для режимов I и II. Здесь виден разделительный эффект, приводящий к уменьшению концентрации элемента кислорода в области оси симметрии канала (X » -300мм) в первой возвратно-циркуляционной зоне.

На рис. 4.5.2 видны и другие зоны, в которых наблюдается разделительный эффект. Накопление химического элемента кислорода вблизи оси симметрии разрядного канала приводит к тому, что обтекание модели, установленной в рабочей части установки, происходит потоком газа с повышенной концентрацией этого элемента, что может усиливать окисление ее поверхности.

В разделе 4.6 представлено сравнение экспериментальных и рассчитанных значений тепловых потоков к цилиндрическим моделям с плоским торцом в точке торможения в высокоэнтальпийных недорасширенных струях воздуха, истекающих через цилиндрические насадки удлиненного канала, в рабочем диапазоне параметров плазмотрона ВГУ-4. В целом получено хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных по давлению и плотности теплового потока в точке торможения рассматриваемой модели при различных длинах цилиндрических насадков, присоединенных к коническому звуковому соплу.

Численными расчетами подтверждено полученное в эксперименте уменьшение энтальпии потока и теплообмена истекающих струй с поверхностью модели при использовании цилиндрических насадков; при этом статическое давление в струе и давление торможения меняются значительно меньше, чем тепловой поток.

В разделе 4.7 в рамках однотемпературной (1ТМ) модели газовой среды проведены расчеты течения воздушной плазмы в подогревателе АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ).

Моделировались два способа подачи рабочего газа в подогреватель: через кольцевое сопло, расположенное в торцевой периферийной части подогревателя с закруткой потока (этот метод используется для подачи рабочих газов в разрядный канал плазмотрона ВГУ-4 (ИПМех РАН)) и при прямоточной подаче, принятой в схеме работы АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ).

Показано, что применение прямоточной подачи воздуха в подогреватель

увеличивает на 10% максимальное значение энтальпии в струе на выходе из сверхзвукового сопла подогревателя в области оси симметрии по сравнению с подачей воздуха в подогреватель с закруткой потока.

Результаты численного моделирования обтекания недорасширенной сверхзвуковой струей моделей в рабочем тракте установки АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ) показало, что использование некаталитических покрытий на моделях существенно снижает (до 4-х раз в области передней точки торможения) теплообмен с поверхностью; значения тепловых потоков тоже сильно уменьшаются при увеличении расстояния между моделями и срезом сверхзвукового сопла.

В численных расчетах установлено, что при сверхзвуковом обтекании сферически затупленного конуса недорасширенной струей параметры течения и теплообмена в области донного среза, а также размеры и форма отрывной области за конусом существенно отличаются от тех, которые реализуются в условиях гиперзвукового полета.

Подтвержден эффект диффузионного разделения химических элементов воздушной плазмы в подогревателе, обусловленный различиями в скоростях химических реакций диссоциации-рекомбинации молекул и атомов и различием в скоростях диффузии атомарных и молекулярных компонентов смеси.

В Главе 5 проведено численное исследование обтекания цилиндрической модели с плоским торцом для условий экспериментов на установке ВГУ-4 (ИПМех РАН), моделирующих теплообмен в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов РЛЕ-Х в атмосфере Земли и МЗЯО - в атмосфере Марса, что позволило оценить эффективную вероятность рекомбинации атомарных компонентов на образце ТЗП из БЮ, подтвердив его низкую каталитичость для рассмотренных условий движения по траекториям.

В разделе 5.1 в таблице 5.1.1 приведены режимы работы индукционного плазмотрона ВГУ-4 для исследования каталитических свойств материала Б^С в воздушном потоке для трех точек вдоль траектории спуска аппарата РЯЕ-Х в атмосфере Земли.

Таблица 5.1.1

Номер режима Давление, гПа N.0, кВт К.п.д. ВГУ-4 Расстояние до модели, мм Модель 81С, Т„,К (Е=0.85) Плитка Т., К Т»

1 20 45 0.59 200 1496 1471 110"3-2 10"3

2 38 52 0.59 130 1543 1527 2* 10"* — 5-Ю"4

3 78 37.4 0.63 100 1576 1531 -0.0

На рис. 5.1.1 приведена карта тепловых потоков, построенная для первого режима обтекания образца (таблица 5.1.1), полученная в рамках термически равновесной модели (1ТМ). Использование при этом упрощенной газодинамической модели - уравнений пограничного слоя (ПС) конечной толщины - существенно снизило вычислительные затраты, однако не повлияло на точность определения эффективной вероятности рекомбинации атомарных компонентов на образце из 81С. Данные на внешней границе пограничного слоя, необходимые для решения этой задачи, были взяты из единственного расчета, проведенного с использованием полных уравнений Н-С.

300 600 >00 1200 1500 1800 Т„.к 2100

Рис. 5.1.1. Тепловые потоки к затупленной по торцу цилиндрической модели (D=140mm) в потоке воздушной плазмы на плазмотроне ВГУ-4, режим № 1: 1- уравнения Н-С; 2- эксперимент ИПМехРАН (плитка);

3 - эксперимент ИПМех РАН (SiC); 4- уравнения ПС

Температура поверхности Tw, измеренная в эксперименте в области точки торможения модели со вставкой из материала SiC, приведена в таблице 5.1.1. Нанесенная на карту температура Tw и значение теплового потока qw, вычисленное по формуле теплового потока для равновесно излучающей стенки, позволяют определить коэффициент эффективной рекомбинации yw.

Контроль точности результатов при использовании упрощенной газодинамической модели осуществлялся сравнением с данными, полученными в рамках полных уравнений Навье-Стокса (крестовые маркеры (1) на карте тепловых потоков). На карту также нанесены результаты экспериментов для материала теплозащиты (плитка), применяемого в ВКС «Буран».

Проведенные расчеты в рамках многотемпературной модели газовой среды показали несущественное влияние колебательной релаксации на определение каталитических свойств ТЗП для условий, моделирующих теплообмен к аппарату.

В разделе 5.2 определены эффективные коэффициенты рекомбинации ТЗП из для условий полета аппарата МЭЯО в атмосфере Марса.

Проведенные исследования предсказывают низкую каталитическую активность ТЗП из и снижение температуры его поверхности на 300 -350К по сравнению с идеально каталитической поверхностью для режимов, моделирующих движение аппаратов вдоль траекторий в атмосферах Земли и Марса.

В разделе 6.1 Главы 6 приводится сравнение результатов расчетов гиперзвукового обтекания модели аппарата ИАМ-С химически и термически неравновесным потоком воздуха с данными работы (Горшков А.Б. Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1). Полученные результаты практически совпадают или близки с результатами цитируемой работы по размерам отрывной области за телом и по значениям газодинамических параметров в ней; близки также распределения давления и теплового потока вдоль донного среза.

Распределения максимальных значений числовых концентраций электронов в ударном слое в зависимости от продольной координаты для двух точек траектории хорошо согласуются со сравниваемыми результатами и приведенными там же экспериментальными измерениями этой величины в ударном слое около аппарата ЯАМ-С.

В разделе 6.2 рассмотрено сверхзвуковое осесимметричное обтекание модели космического аппарата биконической формы движущегося по траектории в атмосфере Земли. Использовались ламинарная и турбулентная газодинамические модели течения и различные модели газовой среды: химически неравновесная и термически равновесная (1ТМ), термически и химически неравновесная (ЗТМ).

Получено, что основными факторами, влияющими на теплообмен с поверхностью, являются:

о учет термической неравновесности, приводящий для высоты Н = 80 км к увеличению на 6% теплового потока в области передней точки торможения по сравнению с термически равновесной моделью; о учет граничных условий скольжения, приводящий для высот Н = 70 - 80 км к уменьшению на 3-5% теплового потока в области передней точки торможения по сравнению с условиями прилипания, а для высоты Н = 80км - к его уменьшению на 3-5% в области угловой точки донного среза;

о учет турбулентности течения для высот 42км ^ Н <60км, значительно увеличивающий теплообмен с поверхностью модели КА на его конической части и в области донного среза.

В разделе 6.3 проведено тестирование используемой модели турбулентности в расчетах гиперзвукового обтекании сферически затупленных конусов для различных значений чисел Маха и Рейнольдса при вариации значений параметров модели турбулентности. В качестве модели газовой среды использовалась модель совершенного газа. Дано сравнение с экспериментом и результатами расчетов других авторов.

В разделе 6.4 представлены результаты численных расчетов гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками с использованием химически неравновесной модели газовой среды. Расчетная сетка около пространственной конфигурации строилась как набор плоских двумерных сечений, перпендикулярных продольной координате, по методу [1]. Вблизи поверхности тела численно решалась гиперболическая система уравнений с заданным распределением точек на контуре, что обеспечивало гладкость сеточных линий и их ортогональность вблизи контура тела. В процессе интегрирования гиперболической системы уравнений также учитывалось распределение расчетных точек на внешней границе расчетной области.

Параметры используемой в компоновке треугольной пластины и параметры внешнего обтекания близки к условиям эксперимента (Губанова О.И., Землянский Б.А., Лесин А.Б., Лунев В.В., Никулин А.Н., Сюсин A.B. Аэродинамика Воздушно- Космических систем. ЦАГИ. 1992).

При таком обтекании головной скачок от носового затупления взаимодействует с затупленной кромкой пластины, образуя в пристенных областях на наветренной стороне «инерционное» (с малым градиентом давления) растекание потока (Лесин А.Б., Лунев В.В. Изв. РАН. МЖГ. 1994. № 2). Вследствие этого приповерхностные линии тока в некоторой области на наветренной стороне пластины представляют собой слабо расходящийся веер, распространяющийся на значительное расстояние вдоль ее поверхности. В подтверждение этого на рис. 6.4.1 для модели совершенного газа и условий эксперимента представлена картина изолиний относительных тепловых потоков и приповерхностные линии тока на наветренной стороне пластины и боковой поверхности конуса.

Отмечено совпадение с точностью ~ 10% рассчитанных и экспериментально измеренных пиковых значений тепловых потоков. Место их расположения в расчете и в эксперименте также хорошо совпадает. Заметное отличие расчета и эксперимента наблюдается в плоскости симметрии с наветренной стороны пластины в области минимальных тепловых потоков, где расчет дает значение тепловых

потоков в 2 раза ниже. Столь заметное отличие, возможно, связано с погрешностью определения в эксперименте тепловых потоков при их малых значениях (Kovalev R., Vlasov V. EUCASS. Moscow. 2005).

Рис. 6.4.1 Изолинии теплового потока и приповерхностные линии тока на наветренной стороне пластины и боковой поверхности конуса.

N1^=14, Яеоо(1/м)=107, Л=0.26см, Т,=30К, а =5°

Обнаружена сложная картина взаимодействия потоков газа на подветренной стороне пластины с образованием на ее поверхности линии стекания. Растекание газа в пограничном слое на конической части ведет к увеличению теплообмена вдоль образующей конуса.

Проведено сравнение теплообмена на наветренной стороне пластины в расчетах для трубных испытаний (совершенный газ) и условий гиперзвукового полета с использованием химически неравновесной модели (1ТМ). Обнаруженный в экспериментах для совершенного газа эффект аномального нагрева на наветренной стороне пластины сохраняется и в расчетах для химически неравновесной модели воздуха, однако происходит смещение зоны нагрева к плоскости симметрии пластины и его интенсификация. Это связано с уменьшением отхода головной ударной волны от поверхности тела для условий гиперзвукового полета по сравнению с трубными, и потому более «ранним» (вдоль продольной оси тела) ее взаимодействием с кромкой пластины.

Приведены результаты расчетов обтекания компоновки с использованием различных конечно-разностных сеток, отличающихся друг от друга числом узлов и способом размещен™ их в различных областях потока. Определены оптимальные расчетные сетки, обеспечивающие вычисление тепловых потоков на поверхности с точностью нескольких процентов, в частности, в зонах их интенсификации.

Приведены результаты сопоставления расчётов и экспериментальных данных по распределению экстремальных значений тепловых потоков на

фрагментах наветренной и подветренной поверхностей модели ЛА. В целом наблюдается удовлетворительное согласие между результатами расчётов и экспериментальными данными.

В разделе 6.5 представлены результаты расчета обтекания компоновки конус-пластина с учетом турбулентности течения. Теплообмен с поверхностью и коэффициент трения при рассмотренных параметрах обтекания возрастают в несколько раз за счет турбулизации течения в пограничном слое. Для рассмотренных турбулентных режимов обтекания обнаружено значительное увеличение аэродинамического сопротивления компоновки (до 21%) по сравнению с ламинарным.

Проведенное сравнение расчетных и экспериментальных значений тепловых потоков при обтекании модели ЛА показало, что совпадение имеет место не на всей наветренной стороне ЛА, а только в области развитого турбулентного течения около его поверхности. Отличие происходит из-за более позднего перехода к турбулентности в эксперименте по сравнению с расчетом. Такое различие вполне объяснимо, так как используемые в расчетах полуэмпирические модели турбулентности не могут предсказать положение точки перехода. Оно зависит от уровня кинетической энергии турбулентности в набегающем потоке, задаваемой в расчете. Экспериментальные значения тепловых потоков в области передней кромки совпадают с расчетными значениями для ламинарного случая, что также указывает на ламинарный характер течения в окрестности передней кромки и на более поздний переход к турбулентности в этой области в эксперименте.

В Заключении к диссертации сформулированы основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана вычислительная методика, позволяющая в рамках уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса проводить численное моделирование задач внешнего гиперзвукового обтекания тел, исследовать внутренние течения высокотемпературных газов в трактах высокоэнтальпийных индукционных плазмотронов, используя различные классы моделей газовой среды и специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей.

функций - линейных комбинаций концентраций компонентов и их диффузионных потоков, заменив часть дифференциальных уравнений диффузии компонентов соотношениями детального химического равновесия, тем самым упростив задачу и уменьшив жесткость системы уравнений химической кинетики. Точность предложенного подхода подтверждена сравнением с результатами расчетов задач в полной постановке для рассмотренных в работе условий движения затупленного тела по планирующим траекториям спуска в атмосфере Земли и Марса.

3. В рамках полных уравнений Навье-Стокса, химически и термически неравновесных моделей газовых сред проведено численное моделирование процессов и течений воздушной плазмы в высокоэнтальпийной газодинамической установке ВГУ-4 (ИПМех РАН) в широком диапазоне параметров ее работы. В расчетах при использовании термически неравновесной модели в разрядном канале обнаружен отрыв электронной и колебательных температур от поступательной, особенно существенный в режимах с низким давлением. Рассчитанные тепловые потоки и давление в точке торможения моделей, установленных в рабочей части установки, практически одинаковы для термически равновесной и неравновесной газофазных моделей и близки к экспериментальным значениям для всех рассмотренных параметров экспериментов.

4. Численными расчетами подтверждено полученное в эксперименте уменьшение энтальпии потока и теплообмена истекающих струй с поверхностью модели за счет цилиндрических насадков; получено хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных по давлению и плотности теплового потока в точке торможения на цилиндрической модели при использовании цилиндрических насадков различной длины, присоединенных к коническому звуковому соплу.

5. В рамках уравнений Навье-Стокса и химически неравновесной модели газовой среды проведено численное моделирование течений в подогревателе и в рабочей части АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ). Исследовано обтекание недорасширенной сверхзвуковой струей моделей в рабочем тракте установки. Показано, что применение прямоточной подачи воздуха в подогреватель увеличивает на 10% максимальное значение энтальпии в области оси симметрии на выходе струи из сверхзвукового сопла подогревателя по сравнению с подачей воздуха в подогреватель с закруткой потока.

6. Установлено, что использование некаталитических покрытий на моделях, обтекаемых струей из подогревателя АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ), существенно снижает (до 4-х раз в области передней точки торможения) теплообмен с поверхностью.

7. Обнаружен эффект диффузионного разделения химических элементов воздушной плазмы в разрядном канале и подогревателе двух

экспериментальных установок, обусловленный различиями в скоростях химических реакций диссоциации-рекомбинации молекул и атомов и различием в скоростях диффузии атомарных и молекулярных компонентов смеси. Накопление химического элемента кислорода вблизи оси симметрии разрядного канала приводит к тому, что происходит обтекание моделей, установленных в рабочих частях установок, потоком газа с повышенной концентрацией этого элемента, что может вызывать усиленное окисление их поверхности. Это необходимо учитывать при планировании экспериментальных работ по моделированию теплообмена в индукционных плазмотронах для условий гиперзвукового полета.

8. Проведенные расчеты тепловых потоков к моделям для условий экспериментов на установке ВГУ-4 (ИПМех РАН), моделирующих теплообмен в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов РЯЕ-Х в атмосфере Земли и МвЛО - в атмосфере Марса, подтвердили низкую эффективную вероятность рекомбинации атомарных компонентов на поверхности ТЗП из 81С.

9. Применение при расчете карты тепловых потоков упрощенной газодинамической модели - уравнений пограничного слоя конечной толщины - существенно снизило вычислительные затраты, однако не повлияло на точность определения каталитических свойств ТЗП. Использование термически неравновесной модели газовой среды показало несущественное влияние колебательной релаксации на точность определения каталитических свойств ТЗП для условий, моделирующих теплообмен к аппаратам. Проведенные исследования предсказывают снижение температуры поверхности образца из на 300 -350К по сравнению с идеально-каталитической поверхностью для режимов, моделирующих движение аппаратов вдоль траекторий в атмосферах Земли и Марса.

10. По результатам численного моделирования обтекания модели спускаемого космического аппарата по планирующей траектории спуска в атмосфере Земли даны оценки влияния на теплообмен с поверхностью (включая донную область течения) различных факторов: термической неравновесности в потоке, граничных условий скольжения и скачка температуры, а также турбулентности течения.

11. Численные расчеты гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками, подтвердили наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженные ранее в экспериментах для треугольной пластины с затупленными передними кромками.

12. Проведенные расчеты теплообмена для трубных условий обтекания конфигурации конус - пластина совпали с экспериментальными, однако

местоположение зон экстремальных значений тепловых потоков и сами потоки в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.

13. В некотором диапазоне углов атаки обнаружены области локального повышения тепловых потоков на конической поверхности, связанные с растеканием газа на ней.

14. При турбулентном режиме обтекания теплообмен с поверхностью и коэффициент трения на наветренной стороне пластины возрастают в три и более раз по сравнению с ламинарным режимом.

15. Обнаружено значительное увеличение аэродинамического сопротивления компоновки (до 21%) для турбулентного режима по сравнению с ламинарным при рассмотренных параметрах обтекания.

16. Сравнения, выполненные для экстремальных распределений тепловых потоков на наветренной и подветренной поверхностях модели JIA при ламинарном режиме обтекания, показали удовлетворительное согласование расчётных и экспериментальных данных.

17. При турбулентном режиме обтекания рассчитанные и экспериментально измеренные значения тепловых потоков совпадают в области развитого турбулентного течения на наветренной поверхности модели JIA.

Список литературы содержит 34 ссылки, в том числе 15 статей из списка ВАК.

В совместных публикациях по теме диссертации автору принадлежит: 1-2, 6-9, 29 - постановка задач, участие в решении и в обсуждении результатов; 4, 5, 18, 21, 24, 25, 27, 28,30, 34 - участие в постановке задач, решение задач, участие в обсуждении результатов; 10-17,19,20 - участие в постановке задач, участие в решении задач, участие в обсуждении результатов; 3, 31 - участие в решении задач и в обсуждении результатов; 33 - передача комплекса программ для расчета, участие в обсуждении результатов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Карловский В.Н., Одинцев О.В., Сахаров В.И. Алгоритм построения разностных сеток в задачах сверхзвуковой аэродинамики // в сб. Современные газодинамические и физико-химические модели гиперзвуковой аэродинамики и теплообмена. Под ред. Акад. Л.И. Седова. Ч 2. М.: МГУ. 1995. С. 66-78.

2. Глазков Ю.В., Сахаров В.И., Талипов Р.Ф. Решение задач сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом на основе

полных и упрощенных уравнений Навье-Стокса // Вестник МГУ. Серия Математика и Механика. 1996. № 2. С. 62-69.

3. Сахаров В.И., Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование течений около затупленных тел в условиях частичного химического равновесия в рамках уравнений ламинарного пограничного слоя // Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 2. С. 96-102.

4. Брыкина И.Г., Сахаров В.И. Сравнение приближенных аналитических и численных решений для тепловых потоков при сверхзвуковом обтекании тел вязким газом // Известия РАН. МЖГ. 1996. № 1. С. 125-133.

5. Брыкина И.Г., Сахаров В.И. Применение метода подобия для расчета тепловых потоков и напряжения трения в окрестности плоскости симметрии затупленных тел в рамках полных уравнений Навье-Стокса // Известия РАН. МЖГ. 1997. № 4. С. 9-16.

6. Sakharov V., Fateeva Е. Hypersonic viscous gas mixture flow over blunt bodies using chemical partial equilibrium model // Proc. of the Eighth Annual Thermal and Fluids Analysis Workshop. Spacecraft Analysis and Design. University of Houston - Clear Lake. Houston. TX. 1997. P. 15-1 - 15-8.

7. Sakharov V.I., Fateeva E.I. Chemical partial equilibrium model in gasdynamics problems. In book: Scientific Computing in Chemical Engineering II (Computational Fluid Dynamics, Reaction Engineering and Molecular Properties). Springer. 1998. P. 409-416.

8. Громов В.Г., Сахаров В.И., Фатеева Е.И. Численное исследование гиперзвукового обтекания затупленных тел вязким химически реагирующим газом // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 5. С. 177-186.

9. Громов В.Г., Сахаров В.И., Фатеева Е.И. Применение модели частичного химического равновесия для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики. Препринт № 58-2000. М: Институт механики МГУ. 2000. 90с.

10. Егорова JI.A., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. О границах режима инерционного осаждения частиц и теплообмене при сверхзвуковом обтекании тел вязким газом // Изв. РАН. МЖГ. № 6. 2001. С. 111-124.

11. Афонина Н.Е., Васильевский С.А., Громов В.Г., Колесников А.Ф., Першин И.С., Сахаров В.И., Фатеева Е.И., Якушин М.И. Течение и теплообмен в недорасширенных струях воздуха, истекающих из звукового сопла плазмотрона. Препринт № 672. М.: ИПМ РАН. 2001. 52с.

12. Gilinsky М., Blankson I.M., Gromov V.G., Sakharov V.I. Corrugated and Composite Nozzle-Inlets for Thrust and Noise Benefits // AIAA Paper № 01-1893. AIAA/NAL-NASDA-ISAS. 10th International Space Planes and Hypersonic Systems and Technology Conference. Kyoto. 2001. Japan. 1 lp.

13. Gilinsky M., Blankson I.M., Sakharov V.l., Shvets A.I. ShockWaves Mitigation at Blunt Bodies using Needles and Shells against a Supersonic Flow //AIAA Paper №01-3204. 37th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference. Salt Lake City. UT. USA. 2001. 12p.

14. Афонина H.E., Васильевский C.A., Громов В.Г., Колесников А.Ф., Першии И.С., Сахаров В.И., Якушин М.И. Течение и теплообмен в недорасширенных струях воздуха, истекающих из звукового сопла плазмотрона // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 5. С. 156 -168.

15. Osiptsov A.N., Egorova L.A., Sakharov V.l., Wang Boyi Heat Transfer in Supersonic Dusty-Gas Flow Past a Blunt Body With Internal Particle Deposition Effect. // Progress in Nat. Sc. 2002. V.12. № 12. P.22-27.

16. Sakharov V.l., Gromov V.G., Kolesnikov A.F., Pershin I. S., Vasil'evskii S.A., Yakushin M.I. CFD Model and Code-to-Experiment Validation for An Under-Expanded Nonequilibrium Plasmatron Jet Over A Butt-End Probe. West East High Speed Flow Field 2002 // CIMNE Barselona, Spain. 2003. P. 144-150.

17. Егорова JI.A., Осипцов A.H., Сахаров В.И. Аэродинамическая фокусировка полидисперсных частиц при обтекании тел запыленным газом // Доклады РАН. 2004. т. 395. № 6. С. 1-5.

18. Sakharov V.l., Gromov V.G. CFD Modelling of Thermally and Chemically Nonequilibrium Flows in Discarge Channel and in Under-Expanded Plasmatron Jet Over a Butt-End Probe // Proc. 5th Europ. Symp. Aerothermodyn. Spase Vehicles. Cologne, Germany, 2004. SP 563. ESTEC, Noordwijk, The Netherland. 2005. P.323-328.

19. Afonina N.E., Gromov V.G., Sakharov V.l. HIGHTEMP technique for High Temperature Gas Flows Simulations // Proc. 5th Europ. Symp. Aerothermodyn. Space Vehicles. Cologne, Germany, 2004. SP 563. ESTEC, Noordwijk, The Netherland. 2005. P. 119-123.

20. Verant J.-L., Perron N., Gerasimova O., Balat-Pichelin M., Kolesnikov A., Sakharov V., Omaly P. Microscopic and macroscopic analysis for TPS SiC material under Earth and Mars re-entry conditions // Proceedings of 14th AIAA/AHI International Space Planes, Hypersonic Systems and Technologies Conference. Canberra. Australia, 6-9 November. 2006. 25 pp. www.aiaa.org.

21. Sakharov V.l., Gromov V.G., Kolesnikov A.F., Gordeev A.N. CFD Modeling of Thermally and Chemically Nonequilibrium Air Flows in Discharge Channel and in Under-Expanded Plasmatron Jets Over a Butt-End Probe // Proc. 2nd conference for aerospace science (EUCASS). Brussels, Belgium, 2007. CD-ROM.

22. Сахаров В.И. Численное моделирование термически и химически неравновесных течений и теплообмена в недорасширенных струях индукционного плазмотрона // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 6. С. 157-168.

23. Сахаров В.И. Численное моделирование течений в индукционном плазмотроне и теплообмена в недорасширенных струях воздуха для условий экспериментов на установке ВГУ-4 (ИПМех РАН) // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2007. Том 5. http://www.chemphvs.edu.ru/pdf/2007-05-03-001.pdf.

24. Колесников А.Ф., Гордеев А.Н., Сахаров В.И. Течение и теплообмен в сверхзвуковых струях воздушной плазмы: эксперимент на ВЧ-плазмотроне и математическое моделирование // Сб. Научных трудов «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем». АФМ-2007. ИПМех РАН. Москва. 2007. С. 23-28.

25. Sakharov V.I., Gromov V.G., Kolesnikov A.F., Gordeev A.N. CFD modeling of non-equilibrium flow in an under-expended plasmatron air jets over a flat-end cylindrical model // Proc. 7th international workshop on magnetoplasma aerodynamics in aerospace applications. M.: JVTAN. 2007. P. 45-50.

26. Сахаров В.И. Численное моделирование течений в индукционном ВЧ плазмотроне и теплообмена в недорасширенных струях воздуха // Вестник МГУ. Серия Математика и Механика. 2008. № 3. С. 61-63.

27. Гордеев А.Н., Колесников А.Ф., Сахаров В.И. Течение и теплообмен в сверхзвуковых струях воздушной плазмы: эксперимент на ВЧ-плазмотроне и численное моделирование // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Том 7. www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-09-01 -003.pdf.

28. Sakharov V.I, Kolesnikov A.F., Gordeev A.N. & Verant J.-L. CFD modeling of thermally and chemically nonequilibrium flows in discharge channel and in subsonic plasmatron jets around of the flat-face model // Proc. 6th Europ. Symp. Aerothermodyn. Space Vehicles. Versailles, France, 2008. CD-ROM.

29. Сахаров В.И., Котенев В.П., Полежаев Ю.А. Особенности теплообмена при сверхзвуковом обтекании конфигурации затушенный конус - треугольная пластина с притуплёнными кромками // в сб. Проблемы современной механики. К 85-летию со дня рождения Г.Г. Черного. М.: МГУ. 2008. С. 476-491.

30. Sakharov V.I., Kolesnikov A.F., Gordeev A.N., Verant J.-L. The methodology for determination of catalytic properties of SiC samples for specified PRE-X and MSRO conditions // Proc. 3rd Europ. Conference for Aerospace Sciences (EUCASS). Versailles, France, 2009. Editor the von Karman Institute for fluid dynamics. CD-ROM.

31. Братчев A.B., Ватолина Е.Г., Забарко Д.А., Коробков А.А., Сахаров В.И. Вопросы теплотехнического проектирования перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов аэробаллистического типа // Известия ИИФ. 2009. №2(12). С. 42-49.

32. Сахаров В.И. Об эффекте диффузионного разделения химических элементов в разрядном канале плазмотрона // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 4. С. 153 -163.

33. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Взаимодействие головной ударной волны с косым скачком уплотнения в гиперзвуковом потоке запыленного газа // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 1. С. 70-84.

34. Гордеев А.Н., Колесников А.Ф., Сахаров В.И. Течение и теплообмен в недорасширенных неравновесных струях индукционного плазмотрона //Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 3. С. 113-125.

Подписано в печать 22.02.2011 Формат 60x88 1/16. Объем 1.0 п.л. Тираж 120 экз. Заказ № 1085 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119991 г.Москва, Ленинские горы, д.1 Главное здание МГУ, к. А-102

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Сахаров, Владимир Игоревич

Введение.

Глава 1. Общая постановка задачи о расчете течений вязкого высокотемпературного газа с помощью уравнений Навье-Стокса

1.1 Модели газовой среды

1.2 Термодинамические свойства газовых смесей.

1.3 Модели термической кинетики

1.4 Химические реакции в газовой фазе.

1.5 Модели процессов молекулярного переноса

1.6 Система уравнений Навье-Стокса для трехмерного случая.

1.7 Система уравнений Навье-Стокса для двумерного и квазитрехмерного случаев.

1.8 Система осредненных уравнений Навье-Стокса для трехмерного случая и к—СО модели турбулентности

1.9 Модель взаимодействия газа с поверхностью.

Выводы главы 1.

Глава 2. Численный метод решения задач в рамках уравнений Навье-Стокса.

2.1 Основные методы численного расчета течений вязкого газа с помощью уравнений Навье-Стокса.

2.2 Метод численного интегрирования уравнений Навье-Стокса в пространственном случае.

2.3 Решение задачи Римана в однотемпературном газе.

2.4 Решение задачи Римана в релаксирующем многотемпературном газе.

2.5 Вычисление декартовых производных на криволинейных сетках.

Выводы главы 2.

Глава 3. Модель частичного химического равновесия для решения задач гиперзвукового обтекания тел вязким газом.

3.1 Краткий обзор литературы

3.2 Постановка диффузионной части задачи.

3.3 Модель частичного химического равновесия.

3.4 Сравнительный анализ решений задачи в рамках уравнений Навье

Стокса и полного вязкого ударного слоя в Земной атмосфере

3.5 Результаты решения задачи с использованием модели частичного химического равновесия в Земной атмосфере.

3.6 Использование модели частичного химического равновесия в марсианской атмосфере.

Выводы главы 3.

Глава 4. Численное моделирование течений химически и термически неравновесной воздушной плазмы в разрядном канале и в недорасширенных струях индукционного плазмотрона.

4.1 Установка ВГУ-4 (ИПМех РАН).

4.2 Термохимические модели

4.3 Уравнения Навье-Стокса в интегральной форме.

4.4 Расчет течения индукционной плазмы в разрядном канале и в недорасширенных струях, истекающих из звукового сопла плазмотрона ВГУ

4.5 Эффект разделения химических элементов в разрядном канале индукционного плазмотрона ВГУ-4.

4.6 Течение и теплообмен в недорасширенных неравновесных струях индукционного плазмотрона с секционированным разрядным каналом.

4.7 Численное моделирование течений и теплообмена тел со сверхзвуковыми недорасширенными струями воздуха для условий экспериментов на АДТ ВАТ-104 ЦАГИ.

4.7.1 Моделирование течения в подогревателе.

4.7.2 Расчет истечения недорасширенных струй из сверхзвукового сопла установки АДТ ВАТ-104 ЦАГИ и их теплообмена с поверхностями моделей.

Выводы главы 4.

Глава 5. Определение коэффициента рекомбинации ТЗП из SiC для условий полета аппаратов PRE-X в атмосфере Земли и MSRO в атмосфере Марса.

5.1 Расчет карт тепловых потоков на основе решений уравнений пограничного слоя конечной толщины для условий полета аппарата PRE-X в атмосфере Земли.

5.2 Определение коэффициента рекомбинации ТЗП из SiC для условий полета аппарата MSRO в атмосфере Марса.

Выводы главы 5.

Глава 6. Численное решение задач гиперзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого газа с учетом химических реакций, ионизации и колебательной релаксации.

6.1 Решение тестовых задач.

6.2 Исследование особенностей теплообмена при гиперзвуковом обтекании биконического тела, движущегося по траектории в атмосфере Земли.

6.3 Результаты тестирования используемой к-сомодели турбулентности в расчетах обтекании сферически затупленных конусов для различных значений чисел Маха и Рейнольдса.

6.4 Численное исследование особенностей в теплообмене при гиперзвуковом обтекании затупленного конуса, лежащего на треугольной пластине с притуплёнными кромками.

6.4.1 Краткий обзор литературы

6.4.2 Химическая и транспортная модели газовой среды.

6.4.3 Геометрия поверхности тела и построение расчетной сетки

6.4.4 Результаты расчетов.

6.4.5 Сравнение тепловых потоков, полученных для различных моделей газовой среды в зонах интенсификации теплообмена

6.4.6 Сравнение тепловых потоков в зонах интенсификации теплообмена, полученных на различных расчетных сетках.

6.5 Численное исследование гиперзвукового обтекания моделей с учетом турбулентности в потоке.

Выводы главы 6.

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование неравновесных течений вязкого газа в индукционных плазмотронах и при обтекании тел"

Также как в других областях науки и техники, разработка интегрированных программных комплексов (ИПК) является одним из основных направлений в развитии технологии численного моделирования течений газа и жидкости. Такие комплексы позволяют существенно сократить время и уменьшить затраты на проведение НИР и ОКР по созданию новой техники, а также повысить качество и надежность этих работ. Создание и внедрение в практику вычислений высокопроизводительной многопроцессорной вычислительной техники позволяет ставить и решать новые задачи.

К настоящему времени за рубежом и в России создано несколько достаточно мощных ИПК, предназначенных для решения широкого круга задач механики жидкости и газа (FLUENT, CFL3D, VULKAN (США), StarCD, ANS YS (Англия), GDT(Pocchs). В большинстве случаев ИПК представляют открытые программные системы, которые состоят из трех основных частей: препроцессора, главной программы ("решателя") и постпроцессора. С помощью препроцессора осуществляется настройка главной программы на «постановку задачи», включающую описание формы обтекаемой поверхности, модели среды, граничных условий, численного алгоритма и т.п. Главная программа реализует алгоритм численного интегрирования основных уравнений. Наконец, постпроцессор выполняет обработку результатов вычислений.

Следует отметить большую стоимость пакетов (несколько сотен тысяч долларов). Опыт работы российских специалистов с такими комплексами показывает сильную зависимость пользователей от разработчиков в случае решения новых задач с необходимостью "внедрения внутрь пакета". Специфической особенностью таких пакетов является большой диапазон изменения параметров: скорости, температуры, давления, химического состава и как следствие использование большого количества числовых параметров, входящих в описание моделей среды. В перечисленных выше ИГЖ эти величины определяются на основе анализа справочной и специальной литературы и входят в «постановку задачи». Кроме того, количество допустимых моделей среды в упомянутых ИГЖ сравнительно невелико.

Разработка проблемно-ориентированного ИГЖ, предназначенного для проведения расчетов течений высокотемпературного газа в рамках уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Рейнольдса, и включающего в себя помимо перечисленных выше составляющих специализированные базы данных по термодинамическим кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей, а также соответствующий интерфейс, дает возможность существенно сократить объем информации, необходимой для описания модели газовой среды. При использовании моделей газовой среды различной сложности от совершенного газа до многокомпонентной термически и химически неравновесной газовой среды, можно создавать для решения конкретных задач оптимальные рабочие программы, сочетающие достаточно полное описание рассматриваемого течения с минимальными затратами ресурсов вычислительных средств. Такой программный комплекс может быть сориентирован на решение ряда актуальных задач внешней и внутренней газовой динамики и открыт для разработчиков в плане внедрения в него математического описания и программной реализации процессов, учет которых необходим для решения задач.

Целью настоящей работы является: создание методики в рамках разрабатываемой в Институте механики МГУ вычислительной технологии, позволяющей позволяющей в рамках нестационарных уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса проводить численные исследования задач внешнего гиперзвукового обтекания тел и исследовать внутренние течения высокотемпературного газа в трактах высокоэнтальпийных газодинамических установок, используя различные классы моделей газовой среды и специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей. разработка в рамках созданной вычислительной технологии неявной конечно-разностной схемы расчета, имеющей повышенный порядок точности по пространственным переменным и использующей в своей основе точное решение задачи Римана для расчета конвективных потоков, а также характеристические свойства базовых уравнений для построения неявного оператора; разработка применительно к созданной вычислительной технологии различных классов моделей газовых сред, позволяющих адекватно описывать течения диссоциированного и частично ионизованного высокотемпературного газа с учетом химической неравновесности и колебательной релаксации молекул газовой смеси в потоке; разработка модели частичного химического равновесия, позволяющей для класса химически неравновесных моделей газовой среды, используя различия в масштабах времен протекающих химических процессов в потоке, ввести уравнения диффузии для новых неизвестных функций - линейных комбинаций концентраций компонентов и их диффузионных потоков, заменив часть дифференциальных уравнений диффузии компонентов соотношениями детального химического равновесия, тем самым, упростив задачу и уменьшив жесткость системы уравнений химической кинетики; численное исследование с помощью разработанной вычислительной технологии задач осесимметричного и пространственного гиперзвукового обтекания моделей летательных аппаратов и теплообмена с поверхностью; моделирование процессов и течений высокотемпературного газа и плазмы в разрядных каналах индукционных плазмотронов и в истекающих из них дозвуковых и недорасширенных струях различных газов; исследование обтекания такими струями моделей, расположенных в рабочих трактах установок; исследование теплообмена истекающих из разрядных каналов струй различных газов с моделями для определения каталитических свойств материалов их поверхности путем сравнения рассчитанных и экспериментально измеренных тепловых потоков (или температур) в области точки торможения.

Научная новизна. Разработана модель частичного химического равновесия, позволяющая решать задачу внешнего гиперзвукового обтекания затупленного тела, движущегося по планирующей траектории спуска в атмосфере Земли и Марса в упрощенной диффузионной постановке и адекватно рассчитывать теплообмен потока с его поверхностью с меньшими вычислительными затратами.

Обнаружен и исследован, эффект диффузионного разделения химических элементов воздушной плазмы в разрядном канале и подогревателе двух экспериментальных установок (ВГУ-4 и АДТ ВАТ -104), обусловленный различиями в скоростях химических реакций диссоциации-рекомбинации молекул и атомов и различием в скоростях диффузии атомарных и молекулярных компонентов смеси.

Важной в практическом отношении задачей является проведенное численное исследование теплообмена дозвуковых струй газов с затупленным по торцу цилиндром для условий экспериментов на установке ВГУ-4, моделирующих тепловые потоки в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов Р11Е-Х в атмосфере Земли и М8ЯО - в атмосфере Марса. На основании сравнения рассчитанной и экспериментально измеренной равновесной радиационной температуры поверхности образца из 81С определены его каталитические свойства.

Впервые проведено численное исследование гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками. Подтверждено наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженное ранее для треугольной пластины с затупленными передними кромками в экспериментах. Проведенные расчеты теплообмена для трубных условий обтекания модели совпали с экспериментальными. Однако местоположение этих зон и значения относительных тепловых потоков в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.

Практическая ценность работы состоит в следующем.

Разработанная вычислительная технология, позволяет рассчитывать течения высокотемпературного газа и плазмы в практически важных задачах внутренней и внешней газодинамики на основе единого алгоритмического комплекса, использующего различные газодинамические модели течения, модели газовой среды, специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей, а также соответствующий интерфейс.

Проведенное численное моделирование процессов и течений в плазмотроне ВГУ-4 (ИПМех РАН) и установке АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ) в рамках термически и химически неравновесных моделей газовой среды в широком диапазоне рабочих параметров позволило:

• на основании сравнения рассчитанных и измеренных в эксперименте тепловых потоков к моделям, расположенных в рабочих трактах установок, давать оценку эффективной вероятности рекомбинации атомарных компонентов на их поверхности;

• проведенные расчеты обтекания цилиндрической модели с плоским торцом для условий экспериментов на установке ВГУ-4, моделирующих теплообмен в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов Р11Е-Х в атмосфере Земли и МБЯО - в атмосфере Марса, позволили определить эффективную вероятность рекомбинации атомарных компонентов на теплозащитном материале (ТЗП) на основе БЮ, а также оценить снижение температуры поверхности образца из 8Ю по сравнению с идеально-каталитической поверхностью.

По результатам численного моделирования обтекания модели космического спускаемого аппарата (КА) на планирующей траектории спуска в атмосфере Земли даны оценки влияния на теплообмен с поверхностью, включая донную область течения, различных факторов: термической неравновесности в потоке, граничных условий скольжения и скачка температуры, а также турбулентности течения.

Проведенное численное исследование гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками, подтвердило наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженных ранее для треугольной пластины с затупленными передними кромками в экспериментах. Проведенные расчеты теплообмена для трубных условий обтекания модели совпали с экспериментальными. Однако местоположение этих зон и значения относительных тепловых потоков в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные ее части докладывались на следующих международных и всероссийских семинарах и конференциях: конференции по динамике разреженного газа (RGD, Франция, Марсель, 1998); VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001 и Нижний Новгород, 2006); конференции по высокоскоростным течениям (WEHSF, Франция, Марсель, 2002); 24 международном симпозиуме по ударным волнам (Китай, Пекин, 2003); международной конференции по гиперзвуковым течениям (Жуковский, ЦАГИ, 2004); международном симпозиуме по современным исследованиям в гиперзвуковых течениях и ударных волнах (Индия, Бангалор, 2005); 14th AIAA/AHI International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference (Canberra, Australia, 2006); 7-ой международной школе-семинаре по магнитоплазменной аэродинамике (Москва, 2007); 2-ой и 3-ей Европейских конференциях по аэрокосмическим наукам (EUCASS, Брюссель, Бельгия, 2007 и Франция, Версаль, 2009); 5-ом и 6-ом международных симпозиумах по аэротермодинамике космических аппаратов (Кельн, Германия, 2004 и Франция, Версаль, 2008); 3-ей школе-семинаре по магнитоплазменной аэродинамике (Москва, ИВТАН, 2008); школе-семинаре по аэрофизике и физической механике классических и квантовых систем (Москва, ИПМех РАН, 2008); Всероссийском семинаре по физико-химической кинетике в газовой динамике (Москва, Институт механики МГУ, 2008, рук. акад. В.А. Левин, проф. С.А. Лосев, проф. А.И. Осипов); ломоносовских чтениях МГУ (Москва, МГУ, 2009, 2010); семинарах Института Механики МГУ имени М.В.Ломоносова (по газовой динамике, рук. акад. Г.Г. Черный и по физиико-химической газовой динамике, рук. проф. Г.А. Тирский); семинаре по аэродинамике ЦАГИ - ИТПМ СОР АН -СПб ГТУ (Жуковский, ЦАГИ, 2010, рук. чл.-корр. РАН И.В. Егоров) ; XVI школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2010).

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Выводы Главы 6

При численном моделировании обтекания затупленной модели ЛА вдоль траектории спуска в атмосфере Земли основными факторами, влияющими на теплообмен с поверхностью, являются: о учет термической неравновесности, приводящий для высоты Н = 80 км к увеличению на 6% теплового потока в области передней точки торможения по сравнению с термически равновесной моделью; о учет граничных условий скольжения, приводящий для высот Н = 70- 80 км к уменьшению на 3-5% теплового потока в области передней точки торможения по сравнению с условиями прилипания, а для высоты Н = 80км к его уменьшению на 3-5% в области угловой точки донного среза; о учет турбулентности течения для высот 42км < Н <60км увеличивает теплообмен с поверхностью модели ЛА на его конической части и в области донного среза.

Давление на конической части практически одинаково для всех рассмотренных газодинамических моделей течений, моделей газовой среды и типов граничных условий.

Давление в задней точке торможения донного среза модели уменьшается на 10-15% при переходе в расчете для высот 42км < Н < 70км от термически равновесной к термически неравновесной модели газовой среды; учет турбулентности в расчете для высот 42км < Н <60км ведет к уменьшению давления на величину от 20% до 30% по сравнению с ламинарной моделью течения.

Минимум давления в области угловой точки донного среза для Н = 80км увеличивается до 2 раз при использовании условий скольжения по сравнению с условиями прилипания.

Проведено тестирование используемой модели турбулентности в расчетах гиперзвукового обтекании сферически затупленных конусов для различных значений чисел Маха и Рейнольдса. В качестве модели газовой среды использовалась модель совершенного газа.

Проведенное в рамках полных уравнений Навье-Стокса численное исследование гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками, подтвердило наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженных ранее в экспериментах для треугольной пластины с затупленными передними кромками.

Выявлена сложная вихревая картина течения около тела с подветренной стороны, зависящая также от параметров обтекания и обусловленная взаимодействием потоков от пластины и конуса, приводящая к образованию линии растекания с повышенным теплообменом на подветренной стороне пластины.

В некотором диапазоне углов атаки обнаружены области локального повышения тепловых потоков на конусе, связанные с растеканием газа на конической поверхности.

Установлено, что относительные тепловые потоки вдоль поверхности тела на удалении, более чем 20 калибров, в зонах повышенного нагрева для моделей совершенного газа и химически неравновесного воздуха близки между собой при рассмотренных условиях обтекания. Однако местоположение этих зон и значения относительных тепловых потоков в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.

Для расчета обтекания компоновки определены оптимальные расчетные сетки, обеспечивающие вычисление тепловых потоков на поверхности с точностью нескольких процентов.

Установлены предельные значения чисел Маха и Рейнольдса, превышение которых не меняет пиковые значения относительных тепловых потоков к поверхности рассмотренной конфигурации в зонах их усиления.

Получено, что тепловые потоки и коэффициент трения на поверхности пространственной компоновки значительно увеличиваются за счет турбулизации потока в пограничном слое. На наветренной стороне пластины эти параметры возрастают в три раза. Для турбулентного режима обтекания обнаружено значительное увеличение по сравнению с ламинарным коэффициента аэродинамического сопротивления компоновки за счет трения.

При ламинарном режиме обтекания сравнения, выполненные для экстремальных распределений тепловых потоков на наветренной и подветренной поверхностях модели ЛА, дало удовлетворительное согласование расчётных и экспериментальных данных.

Рассчитанные и экспериментально измеренные значения тепловых потоков совпадают при развитом турбулентном течении в пограничном слое на наветренной поверхности модели ЛА.

Заключение

1. Разработана вычислительной методика, позволяющая в рамках уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса проводить численное моделирование задач внешнего гиперзвукового обтекания тел, исследовать внутренние течения высокотемпературных газов в трактах высокоэнтальпийных индукционных плазмотронов, используя различные классы моделей газовой среды и специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей.

2. Разработана модель частичного химического равновесия, позволяющая для класса химически неравновесных моделей газовой среды, используя различия в масштабах времен протекающих химических процессов в потоке, ввести уравнения диффузии для новых неизвестных функций — линейных комбинаций концентраций компонентов и их диффузионных потоков, заменив часть дифференциальных уравнений диффузии компонентов соотношениями детального химического равновесия, тем самым упростив задачу и уменьшив жесткость системы уравнений химической кинетики. Точность предложенного подхода подтверждена сравнением с результатами расчетов задач в полной постановке для рассмотренных в работе условий движения затупленного тела по планирующим траекториям спуска в атмосфере Земли и Марса.

5. В рамках уравнений Навье-Стокса и химически неравновесной модели газовой среды проведено численное моделирование течений в подогревателе и в рабочей части АДТ ВАТ-104 ЦАГИ. Исследовано обтекание недорасширенной сверхзвуковой струей моделей в рабочем тракте установки. Показано, что применение прямоточной подачи воздуха в подогреватель увеличивает на 10% максимальное значение энтальпии в области оси симметрии на выходе струи из сверхзвукового сопла подогревателя по сравнению с подачей воздуха в подогреватель с закруткой потока.

6. Установлено, что использование некаталитических покрытий на моделях, обтекаемых струей из подогревателя АДТ ВАТ-104 ЦАГИ, существенно снижает (до 4-х раз в области передней точки торможения) теплообмен с поверхностью.

7. Обнаружен эффект диффузионного разделения химических элементов воздушной плазмы в разрядном канале и подогревателе двух экспериментальных установок, обусловленный различиями в скоростях химических реакций диссоциации-рекомбинации молекул и атомов и различием в скоростях диффузии атомарных и молекулярных компонентов смеси. Накопление химического элемента кислорода вблизи оси симметрии разрядного канала приводит к тому, что происходит обтекание моделей, установленных в рабочих частях установок, потоком газа с повышенной концентрацией этого элемента, что может вызывать усиленное окисление их поверхности. Это необходимо учитывать при планировании экспериментальных работ по моделированию теплообмена в индукционных плазмотронах для условий гиперзвукового полета.

8. Проведенные расчеты тепловых потоков к моделям для условий экспериментов на установке ВГУ-4, моделирующих теплообмен в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов РЯЕ-Х в атмосфере Земли и М81Ю - в атмосфере Марса, подтвердили низкую эффективную вероятность рекомбинации атомарных компонентов на поверхности ТЗП из БЮ.

9. Применение при расчете карты тепловых потоков упрощенной газодинамической модели - уравнений пограничного слоя конечной толщины - существенно снизило вычислительные затраты, однако не повлияло на точность определения каталитических свойств ТЗП. Использование термически неравновесной модели газовой среды показало несущественное влияние колебательной релаксации на точность определения каталитических свойств ТЗП для условий, моделирующих теплообмен к аппаратам. Проведенные исследования предсказывают снижение температуры поверхности образца из на 300 - 350К по сравнению с идеально-каталитической поверхностью для режимов, моделирующих движение аппаратов вдоль траекторий в атмосферах Земли и Марса.

12. Проведенные расчеты теплообмена для трубных условий обтекания конфигурации конус — пластина совпали с экспериментальными, однако местоположение зон экстремальных значений тепловых потоков и сами потоки в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.

16. Сравнения, выполненные для экстремальных распределений тепловых потоков на наветренной и подветренной поверхностях модели ЛА при ламинарном режиме обтекания, показали удовлетворительное согласование расчётных и экспериментальных данных.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Сахаров, Владимир Игоревич, Москва

1. Шевелев Ю.Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. М.: Наука, 1977. 224 с.

2. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989. 368с.

3. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. М.: Наука-Физматлит, 1996. 375с.

4. Afonina N.E., Gromov V.G., Sakharov V. I. HIGHTEMP technique for high temperature gas flows simulations // Proc. 5th Europ. Sympo. on Aerothermodynamics for Space Vehicles. Cologne, Germany. 2005. SP 563. P. 323-328.

5. Суслов O.H. Решение уравнений химически неравновесного многокомпонентного пограничного слоя разностным методом с повышенной точностью аппроксимации // Отчет НИИМ МГУ. 1978. № 2098.41с.

6. Лирчинский Е.А., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Эффекты второго приближения теории пограничного слоя при пространственном обтекании тел большого удлинения под малыми углами атаки // Известия РАН. МЖГ. 1995. №2.

7. Cheng Н.К. The blunt body problem in hypersonic flow at low Reynolds number // IAS Paper. 1963. No 63-92. 100 p.

8. Гершбейн Э.А., Пейгин C.B., Тирский Г.А. Сверхзвуковое обтекание тел при малых и умеренных числах Рейнольдса // М.: ВИНИТИ. Итоги науки и техн. Мех. жидк. и газа. 1985. Т. 19. С. 3-85.

9. Davis R.T. Numerical solution of the hypersonic viscous shock-layer equation // AIAA J. 1970.V.8. № 5, p.843-851.

10. Васильевский С.А., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Численный метод решения уравнений вязкого ударного слоя // Докл. АН СССР. 1986. Т. 290. № 5. С. 1058-1062.

11. Ковалев В.Л., Крупнов A.A. Численное моделирование химически неравновесного течения частично ионизованного воздуха в вязком ударном слое //Вест Моск. Ун-та. Сер.1. Мат. Механ. 1996. №2. С.54-59.

12. Афонина Н.Е., Громов В.Г. Численное моделирование гиперзвукового теплообмена на наветренной стороне поверхности ВКС "Буран" // Препринт НИИМ МГУ. 1996. № 17-96. 84с.

13. Tirskiy G.A., Utyuzhnikov S.V., Zhluktov S.V. Numerical investigation of thermal and chemical nonequilibrium flows past slender blunted cones // J. Thermophys. and Heat Transfer. V. 10. № 1. P. 137-147.

14. Головачев Ю.П., Попов Ф.Д. Обтекание охлажденного сферического затупления сверхзвуковым потоком вязкого газа // ПМТФ. 1972. № 5.1. С. 135-142.

15. Глазков Ю.В., Тирский Г.А., Щербак В.Г. Метод решения параболизованных уравнений Навье-Стокса с использованием глобальных итераций // Ж. Мат. Моделирование. 1990. Т.2. № 8. С. 31-41.

16. Рогов Б.В., Соколова И.А. Гиперболическая модель вязких смешанных течений // ДАН. 2001. Т.378. № 5. С. 628-632.

17. А. И. Толстых О численном расчете сверхзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого газа // ЖВМ и МФ. 1966. № 1.

18. Buellow D., Tannehill J, Levalts J. A Three—Dimensional Upwind Parabolized Navier-Stokes Code for Chemically Reacting Flows // AIAA Paper. 1990. 90-0394. 12p.

19. Котенев В.П., Сахаров В.И., Тирский Г.А. О расчете сверхзвукового обтекания пространственных затупленных тел химически неравновесным потоком газа//ЖВМ и МФ. 1987. Т.27. № 3. С. 411-415.

20. Карловский В.Н., Левин В.А., Сахаров В.И. Аэродинамические характеристики длинных затупленных конусов при интенсивном массообмене // Изв. АН СССР МЖГ. 1987. № 5. С.107-113.

21. Rizzi W., Bailey Н.Е. Split Space-Marching Finite-Volume Method for Chemically Reacting Supersonic Flow // AIAA J. 1976. V. 14. № 5.1. P. 621-628.

22. Физико-химические процессы в газовой динамике. Динамика физико-химических процессов в газе и плазме. Под редакцией Г.Г.Черного и С.А. Лосева. Изд-во МГУ, 1995. Т. 1. 349 с.

23. Физико-химические процессы в газовой динамике. Физико-химическая кинетика и термодинамика. Под редакцией Г.Г. Черного и С.А. Лосева. Изд-во МГУ, 2002. Т.2. 367 с.

24. С.А. Лосев, В.А. Полянский О длине релаксационной зоны ионизации за фронтом сильной ударной волны в воздухе // ДАН СССР. 1968. Т. 182. № 1. С. 75-76.

25. С.А. Лосев, В.А. Полянский Неравновесная ионизация воздуха за фронтом сильной ударной волны при скоростях 5—10 км/с // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 1. С.176-183.

26. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание. М: Наука, 1979. T.l. 495с; Т.2. 327с.

27. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965. 484 с.

28. Park C. Nonequilibrium Hypersonic Aerothermodynamics. Wiley. NY.1990.

29. Ferziger J.H., Kaper H.G. Mathematical theory of transport processes in gases. Nord-Holland Publishing Company, Amsterdam-London, 1972.

30. Fertig M., Dohr A., Fruhauf H.-H. Transport coefficient for high temperature nonequilibrium air flows // AIAA Paper. 1998. № 98-2937.

31. T.P.Roberts Implementation into Tina modeling for electron/electronic energy equation // AIAA Paper. 1996.

32. Ибрагимова Л.Б., Смехов Г.Д., Шаталов О.П. Константы скорости диссоциации двухатомных молекул в термически равновесных условиях // Изв. РАН. МЖГ. 1999. №1. С.181-186.

33. Лосев С.А., Макаров В.Н., Погосбекян М.Ю. Модель физико-химической кинетики за фронтом сильной ударной волны в воздухе // Изв. РАН. МЖГ. 1995. №2. С. 169-181.

34. Park С., Howe J.T., and Jaffe R.L. Review of Chemical-Kinetic Problems of Future NASA Missons, II: Earth Entries. // J. of Thermophys. and Heat Transfer. 1993. V.7. № 3. P. 385-398.

35. Park C., Howe J.T., Jaffe R.L. and Candler G.V. Review of Chemical-Kinetic Problems of Future NASA Missons, II: Mars Entries. J.of Thermophysics and Heat Transfer, V.8, No.l, 1994.

36. Person J.C., and Ham D.O., Removal of SO2 and NOx from stack gases by electron beam irradiation// Radiat. Phys. Chem. 1988. V.31. № 1-3.1. P. 1-8.

37. Кузнецов H.M. Кинетика мономолекулярных реакций. M.: Наука. 1982.

38. Losev S.A., Makarov V.N., Pogosbekyan M.Ju., Shatalov O.P. and Nikol'sky, V.S. Thermochemical Nonequilibrium Kinetic Models in Strong Shock Waves on Air // AIAA Paper. 1990. № 94-1990.

39. Л.Б. Ибрагимова Константы скорости химических реакций в высокотемпературном газе СО2 // Мат. Моделирование. 2000. Т. 12. № 9.1. С. 3-19.

40. R.N. Gupta, К.Р. Lee An Aerothermal Study of MESUR Pathfinder Aeroshell // AIAA Paper. 1994. № 94-2025.

41. L.B.Ibraguimova, G.D. Smekhov, O.P. Shatalov, A.V.Eremin, and V.V.Shumova, Dissociation of CO2 Molecules in a Wide Temperature Range // High Temperature. 2000. V.38. № 1. P. 37-40.

42. Гиршфелдер Дж.Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 929 с.

43. Колесников А.Ф., Тирский Г.А. Соотношения Стефана-Максвелла для диффузионных потоков плазмы в магнитном поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. №4. С. 148-154.

44. Петрова Л.И., Полянский В.А. Вычисление плотности электронов вблизи поверхности затупленного тела в рамках различных моделей диффузии при их гиперзвуковом обтекании // ПМТФ. 1985. № 6.1. С. 91-98.

45. Kolesnikov A.F. Steffan-Maxwell Relations for Multicomponent Ambipolar Diffusion and Thermal-Baro-Diffusion Effects in Two-Temperature Plasmas // AIAA Paper. 2000. № 2000-2570.

46. Reid R.C., Prausnitz J.M., Sherwood Т.К. The Properties of Gases and Liquids, N. Y.: McGraw-Hill. 1977. 688 p.

47. Afonina N.E., Gromov V.G. Thermochemical Nonequilibrium Computations for a MARS EXPRESS Probe // Proceedings of the 3-d European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles, ESTEC, Noordwijk. 1998. P. 179-186.

48. Гордеев О. А., Калинин А.П., Комов A. JI. и др. Обзоры по термофизическим свойствам веществ // ТФЦ—М.: ИВТАН. 1985. №5 (55). 100 с.

49. Cebeci Т. and Smith А.М.О. Analysis of Turbulent Boundary Layers // Academic Press. N.Y.: 1974.

50. Baldwin B.S. and Lomax H. Thin Layer Approksimation and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows // AIAA Paper. 1978. № 78-257.

51. Алексин B.A., Совершенный В.Д. Численный расчет турбулентного пограничного слоя с резким изменением граничных условий. В сб. Турбулентные течения, — М.: Наука, 1977. С. 55-63.

52. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Пространственные турбулентные пограничные слои на биэллиптических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1983. №2. С. 39^7.

53. Spalart S.R. Allmaras S.A. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows // AIAA Paper. 1992. № 92-0439.

54. Секундов A.H. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 5. С. 119-127.

55. Coakley T.J. Development of Turbulence Models for Aerodynamic Applications //AIAA Paper. 1997. № 97-2009.

56. Д.К. Уилкокс Уточнение уравнения для масштаба турбулентности в песпективных моделях турбулентности // Аэрокосмическая техника. 1989. № 11. С. 30-46.

57. Wilcox D.C. Delatation-Dissipation Corrections for Advanced Turbulence Models // AIAA J. 1992. V. 30. № 11. P. 2639-2646.

58. F.R. Menter Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence models for Engineering Applications // AIAA J. 1994. V.32 № 8. P. 1598-1605.

59. Лущик В.Г., Павельев A.A., Якубенко A.E. Уравнения переноса для характеристик турбулентности: модели и результаты расчетов // М.: ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. 1988.1. Т. 22. С. 3-61. •

60. Gibson М.М., Launder В.Е. Grounds Effects on Pressure Fluctuations in the Atmospheric Boundary Layers // J. Fluid Mech. 1978. V. 86. P. 491-511.

61. Launder B.E., Shima N. Second-Moment Closure for the Near-Wall Sublayer: Development and Application // AIAA J. 1989. V. 27. № 10.1. P. 1319-1325.

62. Favre A. Equations des gaz turbulents compressibles // Lournal de Mechanique. 1965. V.4. № 3. P. 361-390.

63. Olynick D.R., Taylor J.C., Hassan H.A. Comparisons between DSMC and the Navier-Stokes Equations for Re-entry flows // AIAA Paper. 1993. №93-810.

64. Steger J.L. Implicit finite-difference simulations of flow about arbitrary two-dimensional geometries // AIAA Journal. 1978. V.16. P.679-686.

65. R.G. Hindman Generalized coordinate forms of governing fluid equations and associated geometrically induced errors // AIAA Journal. 1982. V. 20.10. P. 1359-1367.

66. Pulliam T.N. Steger J.L. Implicit finite-difference simulations of three-dimensional compressible flow // AIAA Journal. 1980. V.18. P. 159-167.

67. J.F. Thompson Z.U.A. Warzi C.W. Mastin Numerical grid generation. Foundations and Applications, Nord-Holland, 271 p.

68. Reddy J.N. Gartling D.K. The finite element method in heat transfer and fluid dynamics // C.R.C. Press. 1994.

69. Pironneau O. Finite element methods for fluids. John Wiley, Chichester. 1989.

70. Patera A.T. A spectral element method for fluid dynamics; Laminar flow in a channel expansion // J. Comp. Physics. 1984. 54. P. 468-488.

71. Yoon S. Jameson A. Lower Upper Symmetric - Gauss-Seidel Method for the Euler and Navier-Stokes Equations // AIAA Journal. 1988. V. 26.1. P. 1025-1026.

72. Van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme V. A second Order Sequel to Godunov's method // J. Computational Physics. 1979.32. P. 101-136.

73. Steger J.L. Warming R.F. Flux Vector Splitting of the Inviscid Gasdynamic Equations with Application to Finite Difference Methods // J. Computational Physics. 1981. 40. P. 263-293.

74. Van Leer B. Flux Vector Splitting for the Euler Equations // Proc. 8th Int. Conf. on Numerical Methods in Fluid Dynamics. Springer Verlag. 1982.1. P. 507-512.

75. Liou M.-S. A Sequel to AUSM: AUSM+ // J. Computational Physics. 1996. 129. P. 364-382.

76. Liou M.-S., Steffen C.J. Jr. A New Flux Splatting Scheme // J. Computational Physics. 1993. 107 P. 23-39.

77. Годунов C.K. Разностный метод расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матеем. сб. 1959. 47. вып.З. С. 271-306.

78. Osher S., Solomon F. Upwind Difference Schemes for Hyperbolic Systems of Conservation Laws // Math. Сотр. 1982. 38. P. 339-374.

79. Иванов М.Я., Крупа В.Г., Нигматуллин Р.З. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье-Стокса // ЖВМ и МФ. 1989. Т.29. № 6. с. 888-901.

80. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. Т.З.1. С. 72-83.

81. Roe P.L. Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes//J. Computational Physics. 1981. 43.1. P. 357-372.

82. Yee H.C., Harten A. Implicit TVD Schemes for Hyperbolic Conservation Laws in Curvilinear Coordinates // AIAA Journal. 1987. 25. P. 266-274.

83. Yee H.C. Construction of Implicit and Explicit Symmetric TVD Schemes and Their Applications//J. Computational Physics. 1987.68. P. 151-179.

84. Harten A., Engquist В., Osher S., Chakravarthy S. Uniformly High Order Accurate Essentiallg Non-Oscillatory Schemes III. // J. Computational Physics. 1987. 71. P. 231-303.

85. Caper J., Atkins H.L. A Finite-Volume High-Order EN0 Scheme for Two-Dimensional Hyperbolic Systems// J. Computational Physics. 1993. 106.1. P. 62-76.

86. Godfrey A.G., Mitchell C.R., Walters R.W. Practical Aspects of Spatially High-Order Accurate Methods//AIAA Journal. 1993. 31. P. 1634-1642.

87. Abgrall R., Lafon F.C. ENO Schemes on Unstructured Meshes. VKI Lecture Series. 1993-04, 1993.

88. Ollivier-Gooch C.F. High-Order ENO Schemes for Unstructured Meshes Based on Least-Squares Reconstruction // AIAA Paper. 1997. № 97-0540.

89. Stanescu D., Habashi W.G. Essentially Nonoscillatory Euler Solutions on Unstructured Meshes Using Extrapolation // AIAA Journal. 1998. 36.1. P. 1413-1416.

90. Jameson A., Schmidt W., Turkel E. Numerical Solutions of the Euler Equations by Finite Volume Methods Using Runge-Kutta Time-Stepping Schemes // AIAA Paper 1981. № 81-1259.

91. Yoon S., Jameson A. Lower- Upper Implicit Schemes with Multiple Grids for the Euler Equations // AIAA Journal. 1987. 7. P. 929-935.

92. Yoon, S. Jameson, A. An LU-SSOR Scheme for the Euler and Navier-Stokes Equations // AIAA Journal. 1988.26. P.1025-1026.

93. И.В.Егоров, Д.В.Иванов Применение метода Ньютона при моделировании нестационарных отрывных течений // ЖВМ и МФ. 1998. Т. 38. № 3. С. 504-509.

94. Chakravarthy S.R. Relaxation Methods for Unfactored Implicit Schemes // AIAA Paper. 1984. № 84-0165.

95. Brandt A. Guide to Multigrid Development. Multigrid Methods I. Lecture Notes in Mathematics. 1981. №. 960. Springer Verlag.

96. Jameson A. Solution of the Euler Equations by a Multigrid Method // Applied Mathematics and Computation. 1983. 13. P. 327-356.

97. Jameson A. Multigrid Algorithms for Compressible Flow Calculations. Multigrid Methods 11, Lecture Notes in Mathematics. 1985. №. 1228. Springer Verlag, P. 166-201.

98. Davis R.T. Numerical solution of the hypersonic viscous shock layer equations // AIAA J. 1970. V. 8. №5.

99. Васильевский С.А., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Численный метод решения уравнений вязкого ударного слоя // Докл. АН СССР. 1986. Т. 290. №5. С. 1058-1062.

100. Васильевский С.А., Тирский Г.А., Утюжников С. В. Численный метод решения полных уравнений вязкого ударного слоя // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27. №5. С.741-750.

101. Марков А.А. Численное моделирование трехмерных вязких потоков маршевым методом с глобальными итерациями давления // Изв. РАН. МЖГ. 1992. № 5. С. 132-147.

102. Tirskiy G.A., Utyuzhnikov S.V., Zhluktov S.V. Numerical investigation of thermal and chemical nonequilibrium flows past slender blunted cones // J. Thermophys. and Heat Transfer. V. 10. № 1. P. 137-147.

103. Ковалев В.Л., Крупнов A.A., Тирский Г.А. Метод глобальных итераций решения задач сверхзвукового обтекания затупленных тел идеальным газом // Доклады РАН. 1994. Т. 339. № 3. С. 59-62.

104. Рогов Б.В., Соколова И.А. Гиперболическое приближение уравнений Навье-Стокса для вязких смешанных течений // Изв. РАН. МЖГ. 2002.3. С.30-49.

105. О.М. Belotserkovski Investigation of transonic gas flows // In Advances in Mechanics. Polish Scientific Publishers. Warszawa. 1980. V.3. № 2.1. P. 5-46.

106. Г.П. Воскресенский, П.И. Чушкин Численные методы расчета сверхзвукового обтекания тел под углом атаки // Успехи Механики. 1980. Т. 3. №2. С. 47-95.

107. М.М. Голомазов Обтекание затупленных тел под углом атаки сверхзвуковым потоком диссоциирующего газа // ЖВМ и МФ. 1971. Т. 11. №4. С.1063-1071.

108. С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, А.П. Прокопов Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

109. Chakravarthy S.R. Essentially non-oscillatory shock-capturing schemes of arbitrarily-high accuracy // AIAA Paper. 1986. № 86-1458. 14p.

110. Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper. 1985. № 85-0363. lip.

111. Maus J.R., Griffith B.J, Szema K.Y., Best J.T. Hypersonic Mach number and real gas effects on Space Shuttle Orbiter aerodynamics // AIAA Paper. 1983. № 83-0343, (пер. АКТ, 1984.,T.2. № 11. С. 17-23).

112. Griffith B.J., Maus J.R., Majors B.M., Best J.T. Addressing the hypersonic simulation problem // J. of Spacecraft and Rockets. 1987. V.24. № 4. P. 334-341.

113. Полянский О.Ю., Кузнецов M.M., Меньшиков В.Л., Никольский B.C., Короленко Т.И. Влияние свойств реального газа на аэродинамические и тепловые характеристики гиперзвуковых летательных аппаратов //. ЦАГИ. ОНТИ. Обзоры. 1987. № 676. 200с.

114. Сахаров В.И., Котенев В.П., Тирский Г.А. Влияние химических реакций на аэродинамические характеристики затупленных конусов // Отчет НИИМ МГУ. 1984. №3106.16с.

115. Ковалев В.JI., Суслов О.Н. Модель взаимодействия частично ионизованного воздуха с каталитической поверхностью // Исследования по гиперзвуковой аэродинамике и теплообмену с учетом неравновесных химических реакций. М:. Изд-во МГУ. 1987. С. 58-69.

116. В.Л. Ковалев Гетерогенные каталитические процессы в аэродинамике. М.: Физматлит, 2002. 223 с.

117. Быстров Л.В., Горский В.Г. Математическое описание кинетики сложной химической реакции с учетом принципа квазиравновесия // Химическая кинетика в катализе. Теоретические проблемы кинетики. Черноголовка: Ин-тхим. Физики, 1985. С.63-68.

118. Горский В.Г., Кацман Е.А., Швецова-Шиловская Т.Н. Математические аспекты квазиравновесия реакций в химической кинетике // Математические методы в химической кинетике. Новосибирск: Наука, 1990. С. 136-152.

119. Дубровский А .Я., Фурман Г. А. Интегрирование кинетических систем методом медленных комбинаций // Препринт отд. Ин-та хим. физики, Черноголовка. 1973. 12с.

120. Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование течений многокомпонентных газовых смесей в условиях частичного химического равновесия // Изв. РАНМЖГ. 1996. № 1.С. 114-124.

121. Сахаров В.И., Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование течений около затупленных тел в условиях частичного химического равновесия в рамках уравнений ламинарного пограничного слоя // Изв. РАН МЖГ. 1997. № 2. С.96-102.

122. Кузнецов В.Р., Сабельников В.А. Турбулентность и горение. М.: Наука, 288с.

123. Бурико Ю.Я., Кузнецов В.Р. Образование окислов азота в неравновесном диффузионном турбулентном пламени // Ж. физ. горения и взрыва. 1983. №2. С. 71-80.

124. Ramshaw J.D. Partial chemical equilibrium in fluid dynamics // J. Phys. Fluids. 1980. V.23. № 4. P. 675-680.

125. Колесниченко A.B., Тирский Г.А. Термодинамический анализ течений частично ионизованных смесей неидеальных газов в условиях неполного химического равновесия. М.: Препринт ИПМат. 1979. № 77.

126. В.Г. Громов, В.И. Сахаров, Е.И. Фатеева Численное исследование гиперзвукового обтекания затупленных тел вязким химически реагирующим газом // Изв. РАН МЖГ. 1999. № 5. С. 177 -186.

127. В.Г. Громов, В.И. Сахаров, Е.И. Фатеева Применение модели частичного химического равновесия для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики // Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова. 2000. Препринт №58-2000. 90 с.

128. Lam S.H., Goussis D.A., Konopka D. Time-resolved simplified chemical kinetics modelling using computational singular perturbation // AIAA Paper. 1989. №89-0575. Юр.

129. Горский В.Г., Зейналов М.З. Маршруты, брутто-уравнения и стационарные скорости сложных реакций в квазистационарном и квазиравновесном приближении // Деп. в ВИНИТИ 08.07.97. № 2262-В97. 20с.

130. Саясов Ю.С., Васильева А.Б. Обоснование условия применимости метода квазистационарных концентраций Семенова-Боденштейна // Ж. физ. хим. 1955. Т.29. № 5.

131. Васильев В.М., Вольперт А.И., Худяев С.И. О методе квазистационарных концентраций для уравнений химической кинетики // ЖВМ. и МФ. 1973. Т. 13. № 3. С. 683-697.

132. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. М.: Наука, 1984. 242с.

133. Снаговский Ю.С., Островский Г.М. Моделирование кинетики гетерогенных каталитических реакций. М.: Химия, 1976. 248с.

134. Яблонский Г.С., Быков В.И., Горбань А.Н. Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск: Наука, 1983.256с.

135. Левицкий А.А., Лосев С.А., Макаров В.Н. Задачи химической кинетики в автоматизированной системе научных исследований АВОГАДРО // Математические методы в химической кинетике. Новосибирск: Наука. 1990. С. 7-38.

136. Макаров В.Н. Определение механизма физико-химических процессов в всысокотемпературном воздухе // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 2. С. 69-82.

137. Curtiss C.F., Hirschfelder J.O. Integration of stiff equations // Proc. of the National Academy of Science of the United States of America, 1952. V.38.

138. Стулов В.П., Турчак Л.И. Сверхзвуковое обтекание затупленных тел при наличии быстрых неравновесных процессов // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. №5. С. 88-93.

139. Eklund D.R., Hassan Н.А., Drummond J.P. The efficient calculation of chemically reacting flow // AIAA Paper. № 86-0563. 1986.

140. Otey G.R., Dwyer H.A. Numerical study of the interaction of fast chemistry and diffusion//AIAA J. 1983. V.17. P.606-613.

141. Бассинг T.P.A., Мермен И.М. Конечно-объемный метод расчета течений сжимаемой жидкости с химическими реакциями // АКТ. 1989.

142. С. 36-46. (см. также AIAA J. 1988. № 9. P. 1070-1078).

143. Evans J.S., Schexnayder С. J., Huber P.W. Computation of Ionization in ReEntry Flowfields //AIAA J. 1970. № 6. P. 1082-1089. (Перевод: PTK. 1970. T. 8. № 6. C. 115-125).

144. Gupta R.N., Lee K.P. An aerothermal study of MESUR pathfinder aeroshell // AIAA Paper. 1994. № 94-2025. 33 p.

145. Кононов C.B., Якушин М.И. К определению интенсивности удельных тепловых потоков к поверхности в струях безэлектродного плазмотрона на воздухе // ПМТФ. 1966. № 6. С.67-68.

146. Якушин М.И. Получение высоких температур в безэлектродном высокочастотном разряде // ПМТФ. 1969. № 3. С.143—150.

147. Гордеев А.Н., Колесников А.Ф., Якушин М.И. Исследование теплообмена на моделях в дозвуковых струях индуционного плазмотрона // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 6. С. 129-135.

148. Yakushin М., Gordeev A., Vennemann D., Novelli A. Mass Loss of SiC Sample Surfaces under Different Flow Conditions // AIAA Paper. 1998.98.2605.

149. Kolesnikov A.F., Pershin I.S., Vasil'evskii S.A., Yakushin V.I. Study of Quartz Surface Catalycity in Dissociated Carbon Dioxide Subsonic Flows // Journal of Spacecraft and Rockets. 2000. V. 37. № 5. P. 573-579.

150. Ковалев В.Д., Колесников А.Ф. Экспериментальное и теоретическое моделирование гетерогенного катализа в аэротермохимии (обзор). // Известия РАН. МЖГ. 2005. № 5. С.3-31.

151. Афонина Н.Е., Васильевский С.А., Громов В.Г., Колесников А.Ф., Першин И.С., Сахаров В.И., Якушин М.И. Течение и теплообмен в недорасширенных струях воздуха, истекающих из звукового сопла плазмотрона//Известия РАН. МЖГ. 2002. № 5. С. 156-168.

152. V. I. Sakharov, V.G. Gromov, А. F. Kolesnikov, I. S. Pershin , S. A.

153. Vasil'evskii and M. I. Yakushin|. CFD Model and Code-to-Experiment Validation for An Under-Expanded Nonequilibrium Plasmatron Jet Over A Butt-End Probe // West East High Speed Flow Field 2002, CIMNE Barselona, Spain. 2003. P. 144-150.

154. Сахаров В.И. Численное моделирование термически и химически неравновесных течений и теплообмена в недорасширенных струях индукционного плазмоторона // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 6. С. 157-168.

155. Сахаров В.И. Об эффекте диффузионного разделения химичеких элементов в разрядном канале плазмотрона // Изв. РАН МЖГ. 2010.4. С. 153-163.

156. Сахаров В.И. Численное моделирование течений в индукционном ВЧ-плазмотроне и теплообмена в недорасширенных струях воздуха // Вестник МГУ. Серия Математика и Механика. 2008. № 3. С. 61-63.

157. В.А.Башкин, И.В.Егоров, Б.Е.Жестков, В.В.Шведченко Численное исследование поля течения и теплообмена в тракте высокотемпературной аэродинамической установки // ТВТ. 2008. Т. 46. № 5. С. 771-783.

158. Гордеев А.Н., Колесников А.Ф. Экспериментальное моделирование теплообмена в ВЧ-плазмотроне с удлиненным секционированным разрядным каналом // Известия РАН. МЖГ. 2010. № 3. С. 181-191.

159. Колесников А.Ф. Условия моделирования в дозвуковых течениях теплопередачи от высокоэнтальпийного потока к критической точке затупленного тела // Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. № 1. С. 172-180.

160. Kolesnikov A.F. The Concept of Local Simulation for Stagnation Point Heat Transfer in Hypersonic Flows: Applications and Validation // AIAA Paper. 2000. №2000-2515.

161. Kolesnikov A.F., Marraffa L. An Analysis of stagnation Point Thermochemical Simulation by Plasmatron for Mars Probe // AIAA Paper. 1999. №99-3564.

162. Anatoly Kolesnikov, Mikhail Yakushin, Ivan Pershin, and Sergey Vasil'evskii Heat transfer simulation and surface catalycity prediction at the martion atmosphere entry condition // AIAA Paper. 1999. № 99-4892.

163. Utyuzhnikov S.V., Konyukhov A.V., Rudenko D.V., Vasil'evskii S.A., Kolesnikov A.F., Pershin I.S., Chazot O. Simulation of subsonic and supersonic flows in inductive plasmatrons //AIAA J. 2004. V.42. № 9.1. P. 1871-1877.

164. Колесников А.Ф., Якушин М.И. Об определении эффективных вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов по тепловым потокам кповерхности, обтекаемой диссоциированным воздухом // Мат. моделирование. 1989. Т. 1. № 3. С. 44-60.

165. Горшков А.Б. Численное моделирование обтекания моделей в струе высокочастотного плазмотрона // Космонавтика и Ракетостроение. ЦНИИ Машиностроение. 2004. № 3(36). С. 54-61.

166. Власов В.И. Теоретическое исследование течения высокотемпературного газа в разрядной и рабочей камерах ВЧ-плазмотрона // Космонавтика и Ракетостроение. ЦНИИ Машиностроение. 2003. №23. С. 18-26.

167. Васильевский С.А., Колесников А.Ф. Численное моделирование течений равновесной индукционной плазмы в цилиндрическом канале плазмотрона //Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 5. С. 164-173.

168. Barbato M., Reggian S., Bruno C., Muylaert J. Model for Heterogeneous Catalysis on Metal Surfaces with Applications to Hypersonic Flows // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2000. V.14. № 3. P. 412^120.

169. Райзер Ю.П. Высокочастотный разряд высокого давления в потоке газа как процесс медленного горения // ПМТФ. 1968. №3. С. 3-10.

170. Семин В.А. К теории неравновесного индукционного высокочастотного разряда в потоке газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. №2. С. 153-160.

171. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.8 Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1982. 623 с.

172. С.Т. Суржиков Физическая механика газовых разрядов // Институт проблем механики РАН. Компьютерные модели физической механики. М.: Изд.-во МГТУ им. Н.Э Баумана. 2006. 639с.

173. Анфимов H.A. О некоторых эффектах, связанных с многокомпонентным характером газовых смесей // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1963. № 5. С. 117 123.

174. Тирский Г.А. Определение эффективных коэффициентов диффузии в ламинарном многокомпонентном пограничном слое // Докл. АН СССР. 1964. Т. 155. № 6. С. 1278 1281.

175. Анфимов H.A. Диффузионное разделение смеси газов при наличии диссоциации// Докл. АН СССР. 1964. Т. 156, № 6. С. 1316-1319.

176. Анфимов H.A. О представлении диссоциированного воздуха в качестве бинарной смеси газов при решении задач пограничного слоя // ПМТФ. 1964. № 1.С. 47-52.

177. Громов В.Г. Химически неравновесный ламинарный пограничный слой в диссоциированном воздухе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. №2.1. С. 3-9.

178. Ковалев B.JL, Суслов О.Н. Эффект диффузионного разделения химических элементов на каталитической поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №4. С. 115-121.

179. P Rini, D.Vanden Abeele, G.Degrez Elemental demixing in inductively coupled air plasma torches at high pressures // J. Thermophys. and Heat Transfer. 2006. V. 20. №. 1. P. 31-40.

180. M.Panesi, P.Rini, G.Degrez, O.Chazot Analysis of chemical nonequilibrium and elemental demixing in plasmatron facility // J. Thermophys. and Heat Transfer. 2007. V. 21. № 1. P. 57-66.

181. Kolesnikov A.F., Vasil'evskii S.A. Result and problems of inductively coupled plasma flows modeling // Moscow: Inz. Probl. Mech. RAH. 1998. Preprint № 610. 28 p.

182. В.И.Сахаров, Б.Е.Жестков, Э.Б.Василевский Численное моделирование течений и теплообмена тел со сверхзвуковыми недорасширенными струями воздуха для условий экспериментов на АДТ ВАТ-104 ЦАГИ // Отчет Института механики МГУ. 2009. № 5007. 39 с.

183. В.Г.Громов, В.И.Сахаров Численное исследование процессов и течений в разрядном канале ВЧ-плазмотрона. // Отчет Института механики МГУ. 2003. № 4677. 51 стр.

184. В.И.Сахаров Эффект разделения химических элементов в разрядном канале индукционного плазмотрона // Тезисы доклада на XVI школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики». Туапсе, 6—16 сентября. 2010.

185. Колесников А.Ф., Якушин М.И. Моделирование процессов натурного теплообмена на высокочастотных индукционных плазмотронах // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. Сборник научных трудов. М.: Наука, 1987. С. 97- 120.

186. Eli Turkel Preconditioned methods for solving the incompressible and low speed compressible equations // J. of Сотр. Phys. 1987. 72. P.277-298.

187. J.M.Weiss, W.A. Smith Preconditioning applied to variable and constant density flows // AIAA J. 1995. v.33. №11. P.2050-2057.

188. A.E. Кузнецов, M.X. Стрелец, M.JI Шур Расчет стационарных трехмерных течений вязких газов и химически реагирующих газовых смесей // ЖВМ и МФ. 1991. Т.31.№ 2.С.300-316.

189. Jack R. Edwards Advanced implicit algorithms for finite-rate hydrogen-air combustion calculations // AIAA paper. 1996. № 96-3129. 13 p.

190. Jack R. Edwards, Meng-Sing Liou Low-Diffusion flux-splitting methods flows at all speeds // AIAA J. 1998. v.36. № 3. P. 1610-1617.

191. Vitorio Puoti A preconditioning method for low speed flows // the 15th Comp. Fluid Dynamic conf. AIAA-2001-2555. 2001. 1 lp.

192. Шевелев Ю.Д., Сызранова Н.Г. Влияние различных моделей химической кинетики на сверхзвуковое обтекание затупленных тел потоком углекислого газа // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2007. Том 5. www.chemphvs.edu.ru/pdf/2007-12-17-001 .pdf

193. С.Т, Суржиков Расчет обтекания модели космического аппарата MSRO с использованием кодов NERAT-2D и NERAT-3D // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Том 9. www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-003.pdf

194. A.JI. Железнякова, С.Т.Суржиков Поле течения около космического аппарата FIRE II под углом атаки // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Том 9. www.chemphvs.edu.ru/pdf72010-01-12-020.pdf

195. Горшков А.Б. Влияние неравновесных физико-химических процессов на параметры ближнего следа за космическим аппаратом // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 5. С.180-192.

196. Горшков А.Б. Ламинарный ближний след при гиперзвуковом обтекании острого клина совершенным газом // Изв. РАН. МЖГ. 2010.1.С. 143-151.

197. M.S. Kim J.M. Loellbach, K.D. Lee Effect of gas models on hypersonic base flow calculations // Journal of Spacecraft and Rockets. 1994. V. 31.2. P. 223-230.

198. Grasso F., Pirozzolli S. Nonequilibrium effects in near-wake ionizingnflows //AIAA Journal. 1997. V.35. № 7. P.l 151-1163.

199. Ю.Д. Шевелев, Н.Г. Сызранова Влияние химических реакций на теплопередачу в пограничном слое // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Том 10. www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-14-001.pdf.

200. Marrone P.V., Treanore C.E.chemical relaxation with preferential dissociation from exited vibrational levels // Phys. Fluids. 1963. V6. № 9.1. P. 1215-1221.

201. C.A. Ширахи, K.P. Трумен Сравнение алгебраических моделей турбулентности на примере расчета с помощью парабализованных уравнений Навье-Стокса сверхзвукового обтекания конуса со сферическим носком // AIAA Journal. 1989. No. 5. P. 560-568.

202. Е. С. Anderson and С.Н. Lewis Laminar of turbulent boundary-layer flows of perfect gases of reacting gas mixtures in chemical equilibrium. NASA Washington, D. C. October. 1971.

203. George F. Widhopf and Robert Hall Transitional and Turbulent Heat-Transfer Measurements on Yawed Blunt Conical Nosetip // AIAA Journal. 1972. V. 10. No 10. P. 1318-1325.

204. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматлит, 1959. 327с

205. Башкин В.А. Треугольные крылья в гиперзвуковом потоке. М: Машиностроение, 1984. 136 с.

206. Минайлос А.Н. Расчет сверхзвукового обтекания крыльев с учетом сходящих с кромок тангенциальных разрывов в рамках модели, использующей систему уравнений Эйлера // Изв. РАН МЖГ. 1978. № 1. С.78-89.

207. Косых А.П., Минайлос А.Н. Влияние поперечной кривизны нижней поверхности на поле конического сверхзвукового течения у дельтавидного аппарата // Изв. РАН МЖГ. 1978. № 3. С. 103-110.

208. Лесин А.Б., Лунев В.В. О пиковых тепловых потоках на треугольной пластине с притуплённым носком в гиперзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 1994. № 2. С. 131-137.

209. Лунев В.В. Течения реальных газов с большими скоростями. М.: Физматлит. 2007. 759с.

210. Kovalev R., Vlasov V. Numerical analysis of heat transfer on windward plane of a blunt delta wing // European conference for aerospace sciences (EUCASS). Moscow. 2005.

211. В.И. Сахаров Численное исследование особенностей в теплообмене при гиперзвуковом обтекании затупленного конуса, лежащего на треугольной пластине с притуплёнными кромками // Отчет Института механики МГУ. 2008. № 4977. 54 с.

212. Н.Ф. Краснов Аэродинамика. Часть 1. Основы теории, аэродинамика профиля и крыла. Изд. 3. М. Изд-во Высшая школа. 1980.

213. A.B. Братчев, Е.Г. Ватолина, Д.А. Забарко, A.A. Коробков, В.И. Сахаров Вопросы теплотехнического проектирования перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов аэробаллистического типа // Известия ИИФ. 2009. №2(12). С. 42-49.

214. Математическое моделирование тепловых и газодинамических процессов при проектировании современных летательных аппаратов. Изд.-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2011.

215. Фей Дж., Риделл Ф. Теоретический анализ теплообмена в лобовой точке, омываемой диссоциированным воздухом. в кн.: Проблемы движения головной части ракет дальнего действия. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. С. 217-256.

216. Глазков Ю.В., Сахаров В.И., Талипов Р.Ф. Решение задач сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом на основе полных и упрощенных уравнений Навье-Стокса // Вестник МГУ. Серия Математика и Механика. 1996. № 2. С. 62-69.