Моделирование пассивных СВЧ устройств на копланарных линиях передачи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ ;

ГЛАВА 1. Пассивные устройства на копланарных линиях передачи.

1.1. Модель копланарной линии передачи(КПП).

1.2. Многосвязные линии передачи (МЛП).

1.3. Расчет Б-параметров многосвязных планарных линий

1.3.1. Матричные телеграфные уравнения

1.3.2. Волновые свойства МЛП и решение телеграфных уравнений

1.4. Неоднородности в КЛП.

1.5. Полосно-пропускающие фильтры(ППФ) на КЛП.

1.6. Выводы

ГЛАВА 2. Многосвязные копланарные линии передачи(МКЛП).

2.1. Определение спектрального образа функции Грина. 4 б

2.2. Моделирование плотности поверхностного заряда

2.3. Улучшение сходимости рядов

2.3.1. Метод Куммера '

2.3.2. Вычисление асимптотических "хвостов" в простанственной области

2.4. Определение емкостной и индуктивной матриц МКЛП

2.5. Учет кинетической индуктивности ВТСП

2.6. Проверка численных расчетов

2.7. Выводы

ГЛАВА 3. Моделирование неоднородностей в КЛП

3.1. Обобщение метода спектрального анализа для решения трехмерных статических задач

3.2. Анализ емкостной щели между несимметричньми копланарными волноводами

3.2.1. Определение элементов эквивалентной П-схемы неоднородности

3.2.2. Моделирование поверхностной плотности заряда

3.2.3. Проверка модели

3.3. Анализ открытого конца в копланарном волноводе 95 3.3.1. Проверка модели на точность

3.4. Выводы

ГЛАВА 4. Полосно-пропубкающие фильтры (ППФ) на многосвязных копланарных линиях передачи.

4.1. Фильтры на встречных стержнях с узкой или средней полосой пропускания

4.2. Моделирование и экспериментальное исследование трехполюсного ППФ на МКЛП.

Развитие систем космической и мобильной связи, наблюдаемое в последние несколько десятилетий, повлекло за собой повышенный интерес к малогабаритным пассивным СВЧ устройствам (фильтры, направленные ответвители и т.д). Применение планарных линий передачи (микрополосковых, копланарных, щелевых и т.д.) позволило сделать качественный скачок в этом направлении. Однако из-за значительных потерь в рабочей полосе, применение планарных линий передачи ограничено, а это значит, что их преимущества по сравнению с традиционной волноводной базой - технологичность процесса производства, маЛые размеры и вес и, как следствие, низкая себестоимость - не реализованы.

Новые перспективы у этого типа приборов появились в связи с открытием новых сложных соединений на основе оксидов меди (1986г.), имеющих высокую температуру перехода (87 - 125К) в сверхпроводящее состояние. Это дало толчок к началу исследований явления сверхпроводимости как в области фундаментальных наук [1] , так и в инженерной практике, что можно объяснить теми преимуществами, которые предоставляет ВТСП технология:

- поверхностное сопротивление ВТСП пленок меньше чем у самых чистых металлов, таких как Си, Ад, Аи (Т<Тс, :£<1001Тц);

- проникновение магнитного поля в сверхпроводник, определяемое лондоновской глубиной, носит бездисперсионный характер, что заметно упрощает проектирование в области низких частот (при использовании металлов необходимо учитывать влияние скин эффекта) ;

- для ВТСП стоимость и вес криогенного оборудования меньше, чем для низкотемпературных сверхпроводников. Криогенные установки, охлаждающие до 4К, потребляют в 100 раз больше мощности чем установки, работающие при 7 7 К, и имеют сложную многокаскадную систему охлаждения.

И хотя до сих пор нет еще законченной теории сверхпроводимости, диапазон применения таких материалов для проектирования СВЧ устройств неуклонно расширяется, о чем свидетельствует огромное число публикаций, вышедших в последние 5-7 лет: применение ВТСП в СВЧ технике предоставляет потенциальную возможность снизить вес и объем приемопередающей аппаратуры за счет замены волноводов на миниатюрные планарные структуры. Например, ВТСП 60-ти канальный мультиплексер вместе с криостатом и устройствами крепежа весит около 10кг и занимает объем 480 кубических дюймов, в то время как такой же мультиплексер, выполненный на основе диэлектрических резонаторов, весит 26.2кг и для его размещения необходимо 3120 кубических дюймов [2]. А, если учесть, что в спутниках связи в среднем одна восьмая веса приходится на фильтры СВЧ и соединительные кабели, то в конечном итоге внедрение новой ВТСП технологии приводит к положительному экономическому эффекту, что является предпосылкой ее дальнейшего развития и всестороннего применения.

Применение ВТСП не потребовало принципиальных изменений в процедуре расчета СВЧ устройств, а лишь обнаружило необходимость учета некоторых факторов, связанных с природой таких материалов. Этим объясняется тот факт, что спустя небольшое время после открытия явления сверхпроводимости стали появляться ВТСП СВЧ устройства. Следует заметить, что большинство работ в этой области базируется на использовании микрополосковых линий, в то время как применение копланарных линий передачи (КПП) более предпочтительно в силу следующих причин:

-соединения между пассивными или активными компонентами, реализация закороченной цепи становятся технологичными в случае использования КПП. При их реализации на микрополосковых линиях возникает необходимость в сквозных отверстиях, что значительно удлинняет технологическую цепочку производства и повышает конечную стоимость прибора;

-характеристики определенного класса копланарных линий с использованием ВТСП не имеют дисперсионной зависимости вплоть до частот 60-8ОГГц [3]. Этот факт позволяет более надежно рассчитывать характеристики проектируемых устройств;

-КПП позволяют реализовать весь диапазон волновых сопротивлений, не привязываясь к ширине сигнального электрода.

Таким образом, основываясь на вышесказанном, можно заключить, что при проектировании СВЧ устройств использование КПП предпочтительно. Необходимо заметить, что существующие программы не предлагают разработчику необходимой элементной базы на этих линиях (отсутствуют компактные модели неоднородностей, сочленений, переходов и т.д.). Использование же электродинамического анализа для структуры в целом, неоправдано в силу больших вычислительных затрат (продолжительность расчета Э-параметров может составлять несколько суток). На этапе оптимизации, когда требуется иногда сделать десятки итераций, он становится непригодным. Это объясняет сравнительно медленное развитие этого типа приборов.

Целью диссертационной работы является моделирование пассивных СВЧ устройств на базе ВТСП копланарных линий передачи(КПП), включающих блоки многосвязных линий передачи(МЛП) и неоднородности . Для достижения поставленных целей необходимо решение следующих задач:

1) Разработка методики расчета емкостной [G] и индуктивной [L] матриц многосвязных копланарных линий передачи, необходимых для расчета их S-параметров.

2) Разработка достоверных и эффективных моделей для определения эквивалентных схем следующих неоднородностей в копланар-ном волноводе:

- емкостная щель между линиями передачи с разными волновыми сопротивлениями;

- неоднородность открытого конца двух типов;

3)Разработка методики расчета планарного встречно-штыревого фильтра в неоднородной среде;

4)Экспериментальное исследование полоснопропускающих фильтров на многосвязных линиях.

Объектами исследования многосвязные планарные структуры и СВЧ приборы: полосно-пропускающие фильтры(ППФ) на подложках LaA103 с использованием ВТСП (микрополосковые и копланарные) .

Основные методы исследования: а) теоретические: метод спектрального анализа(МСА), аппарат теории цепей; б) экспериментальные. 1

Основные защищаемые положения:

1) Емкостная и индуктивная матрицы многосвязных копланарных линий полностью определяются через матрицы для многосвязных микрополосковых линий, сформированных по принципу тождественности топологий.

2) Метод спектрального анализа (МСА) в приложении к моделированию неоднородностей в виде емкостной щели и открытого конца в планарных структурах обеспечивает точность расчета не хуже 3-4% .

3) Использование структуры многосвязных копланарных линий с произвольным чередованием общих и сигнальных электродов обеспечивает практическую реализацию всего диапазона связей, необходимых для реализации полосно-пропускающих фильтров.

Новые научные результаты работы:

1. Предложена методика расчета емкостной [С] и индуктивной [L] матриц многосвязных линий передачи.

2. Усовершенствован существующий метод расчета погонных [С] и [L] матриц многосвязных планарных линий передачи посредством уменьшения объема численного интегрирования (используется представление интеграла быстро сходящимся рядом).

3. Обоснована целесообразность использования метода спектрального анализа для расчета эквивалентных схем неоднородностей в статическом приближении.

4. Разработана методика синтеза встречно-штыревого фильтра в неоднородной среде на решетке параллельных копланарных линий. Предложен метод учета параметров ВТСП пленок в характеристики многосвязных копланарных линий передачи(МКЛП).

Объем и структура работы.

Диссертационная работа,состоит из введения, четырех глав с выводами и заключением, изложенных на 124 страницах машинописного текста, списка литературы, включающего 113 наименований. Работа содержит 49 рисунков и 4 таблицы.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем: I

1) Разработана методика расчета емкостной [С] и индуктивной [Ь] погонных матриц для МКЛП.

2) Метод спектрального анализа, используемый для расчета погонных параметров многосвязных линий в квази-Т приближении, усовершенствован посредством уменьшения объема численного интегрирования(используются выражения в виде быстросходящихся рядов).

3) Выполнено моделирование неоднородностей емкостной щели и открытого конца в КЛП методом спектрального анализа.

4) Рассчитаны номограбимы эквивалентных схем неоднородностей. Номограммы позволяют в значительной мере облегчить проектирование устройств.

5) Разработана методика синтеза геометрии встречно-штыревого фильтра в неоднородной среде.

7) Разработано программное обеспечение для проектирования пассивных СВЧ устройств на основе.

8) Предложена топология фильтра на МКЛП, обладающая рядом преимуществ по сравнению с традиционно используемыми: она не содержит рассчитываемых с меньшей точностью неоднородностей, позволяет значительно уменьшить занимаемую площадь на подложке.

Теоретические и практические результаты работы использовались в следующих научно-исследвательских работах и проектах, выполняемых в СПбГЭТУ им.В.И.Ульянова (Ленина) . проектов №93223, №95062, №98223 Государственной научно-технической программы «Высокотемпературная сверхпроводимость» проекта № 98063 "СВЧ фильтры и фазовращатели на основе пленочных ВТСП и СЭ пленок (шифр: Нева-4)", Государственной научно-технической программы "Актуальные проблемы в физике конденсированных сред", направление "Сверхпроводимость".

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях :

- научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава 1996-1998г.;

- Европейских конференции по СВЧ технике в 1996г, (26ш ЕиМС, Прага, Чехия). 1

- международных симпозиумах по прогрессу в исследованиях электромагнетизма в 1997г, (Кэмбридж, США) , в 1998г, (Нант, Франция).

- международная конференция электроники сверхпроводников в 1997г, (б*1 1БЕС, 1997) .

- конференция по прикладной сверхпроводимости в 1998г, (АЗС 98, Палм-Дезерт, США) .

- трехсторонний Российско/Германско/Украинский семинар по высокотемпературным сверхпроводникам в 1998г, (Германия).

- международных студенческих семинарах "Применение сверхпроводников в технике СВЧ", С.Петербург 1995, 1998гг., Лимож, Франция 1996г.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Newman N., Lyons W.G. pigh-temperature superconducting microwave devices: fundamental issues in materials, physics and engineering, review// Journal of superconductivity.-1993.-Vol.6, No.3.-P.119-160.

2. Design considerations of superconductive input multiplexers for satellite applications /R.R.Mansour, Shen Ye, Van Dokas, et al.// IEEE Trans. MTT.-1996.-v.44, N.7.-P.1213-1228.

3. W.Heinrich, "Mode-matching approach for superconducting planar transmission lines including finite conductor thickness"// IEEE Microwave and Guided Wave Lett., vol.1, 1991, pp.294-296, N.10.

4. Brian C.Wadell, "Transmission line handbook"// Artech House,1991.

5. Gupta K.C., Ramesh Garg, and Rakesh Chadha, "Computer-aided design of microwave circuits"// Artech House, 1981.

6. M.Y.Francel, S.Gupta, J.A.Valdmanis, and G.A.Mourou, "Terahertz attenuation and dispersion characteristics ofcoplanar transmission lines", "// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-39, 1990, pp.910.

7. G.Hasnain, A.Dienes, and J.R.Whinnery "Dispersion of picosecond pulses in coplanar transmission lines"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-34, June.1986, pp.738-741.

8. Davis M.E., et al.,"Finite-boundary corrections to the coplanar waveguide analysis"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-21, Sept.1973, pp.594-596.

9. Houdart M., "Coplanar lines: application to broadband microwave integrated circuits"// 6th European Microwave conference proceedings, 1976, pp.49-53.

10. G.Ghione and C.Naldy, "Analytical formulas for coplanarlines in hibrid and monolithic MIC's"// Electron.Lett., vol.20, N.4, pp.179-181, Feb.16, 1984.

11. Riaziat, Majid, et al., "Propagation Modes and Dispersion Characteristics of Coplanar waveguides"// IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech., vol.MTT-38, March 1990, pp.245-251.

12. Veyres C., and V.Fouad Hanna, "Extension of the application of conformal mapping techniques to coplanar lines with finite Dimensions"// International Journal of Electronics, Vol.48, N.l, 1980, pp.47-56.

13. A. Deleniv, S. Gal'chenko, D. Kholodniak, V. Kondratiev, S. Leppovuori, A. Svishchev, and I. Vendik, "Modeling of HTS planar transmission lines" / Proc. of PIERS' 97, 1997, Schlumberger-Doll Research, p. 78.

14. S.Gevorgian, T.Martinsson, A. Deleniv, E.Kollberg, I.Vendik, "Simple and accurate dispersion expression for the effective dielectric constant of coplanar waveguides"/ IEEE Proc.-Microw. Antennas Propag. // April 1997, Vol.144, No.2, pp.145-148.

15. W.Heinrich, "Full-wave analyses of conductor losses on MMIC transmission lines"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-38, Oct.1990, pp.1468-1472.

16. Y.C.Shih and M.Maher, "Characterization of conductor-backed coplanar waveguides using accurate on-wafer measurement techniquesIEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig., pp.1129-1132,1990.

17. T.Itoh and R.Mittra, "A technique for computing dispersion characteristics of shielded microstrip lines"// IEEE Trans. Microwave ¡Theory Tech., vol.MTT-22, Oct.1974, pp.896-898.

18. T.Itoh, "Generalized spectral domain method for multiconductor printed lines and its application to turnable suspended microstrips"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.26, 1978, pp.983-987.

19. T.Itoh and A.S.Hebert, "A generalized spectral domain analyses for coupled suspended microstriplines with turning septumus"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.26, 1978, pp.820-826.

20. N.G.Alexopoulos,"Integrated-circuit structures on anisotropic substrates", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-33, Oct.1985, pp.847-881.

21. N.G.Alexopoulos, S.Kerner, and C.M.Krowne,"Dispersion coupled microstrip over fused silica-like anisotropic substrate"// Electron. Letter, vol.12, N.22, pp.579-580, Oct.28, 1976.

22. S.K.Koul and B.Bhat, "Generalized analysis of micro-strip-like transmission lines and coplanar strips with anisotropic substrates for, MIC, electrooptic modulator and

23. SAW application"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-31, Dec.1983, pp.1051-1059.

24. Noble D.F., Carlin H.J., "Circuit propeties of coupled dispersive transmission lines"// IEEE Trans. Circuit Theory, vol.CT-20, 1973, pp.56-64.

25. G.G.Gentili and G.Macchiarella, "Quasi-static analysis of shielded planar transmission lines with finite metali-zation thickness by a mixed spectral-space domain method"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-42, Febr.1994, N.2, pp.249-255.

26. J.J.Yang G.E.Howard and Y.L.Chow, "Complex image method for analyzing multiconductor transmission lines in multi-layered dielectric media"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-39, July 1991, pp.1120-1125.

27. F.Medina and M.Horno, "Upper and lower bounds on mode capacitances for a large class of anisotropic multilayered microstrip-like transmission lines"// Proc. Inst. Elec. Eng., pt.H, vol.132, N.3, pp.157-163, June 1985.

28. R.Marques and M.Horno, "Propagation of quasi-static modes in anisotropic transmission lines: application to MIC lines"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-33, Oct.1985, pp.927-933. .

29. F.Medina and M.Horno, "Capacitance and inductance matrices for multistrip structures in multilayered anisotropic dielectric"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-35, Nov.1987, pp.1002-1008.

30. F.Medina and M.Horno, "Quasi-analitical static solution of the boxed microstrip line embedded in a layered medium"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-40, Sept.1992, pp.1748-1756.

31. Enrique Drake, Francisco Medina, and Manuel Horno, "Improved quasi-TEM spectral domain analysis of boxed copla-nar multiconductor microstrip lines"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-41, Febr.1993, pp.260-266.

32. Joaquin Bernal, Francisco Medina, and Manuel Horno, "Quick quasi-TEM analysis of multiconductor transmission lines with rectangular cross section"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-45, Sept.1997, pp.1619-1625.

33. E.Yamashita and R.Mittra, "Variational method for theanalysis of microstrip lines"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-16, .Apr.1968, pp.251-256.

34. C.Wei, R.F.Harrington, J.R.Mautz, and T.K.Sarcar, "Multiconductor transmission lines in multilayered dielectric media"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-32, Apr.1984, pp.439-450.

35. H.Diestel, "Analysis of planar multiconductor transmission-line systems with the method of lines"// AEU, vol.41, pp.169-175,1987.

36. A.Deleniv "On the quastion of the error in the partial capacitance method"// Technical Physics Journal 1999, vol.44, №.4, pp.356-361.

37. A. Deleniv, M. Gubina, D. Kholodniak, and I. Vendik, "Modeling of high-Tc superconducting coupled microstrip lines on sapphire substrate" / Proc. of 26-th EuMC, 1996, Nexus, pp. 268-272.

38. Z.Pantic and Mittra, "Quasi-TEM analysis of microwavetransmission lines by the finite-element method"// IEEE Trans. Microwave Theory' Tech., vol.MTT-34, Nov.1986, pp.1096-1103.

39. G.Ghione and C.Naldi, "Analytical formulas for coplanar lines in hybrid and monolithic MIC's"// Electr., Lett., vol.20, No.4, pp.179-181.

40. G.Ghione, "A CAD oriented, analytical model for the parameters of lossy assymetric coplanar lines in hybrid and monolithic MIC's "// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-41, Sept.1993, pp.1499-1510.

41. D.Homentcovchi, "Electrostatic field of a system of aligned electrodes", J.Electrostatics, vol.29, pp.187-200, 1991.

42. D.Homentcovschi, G.Ghione, C.Naldi, R.Oprea, "Analitic determination of the capacitance matrix of planar or cilindrical multiconductor lines on multilayered substrates"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-43, Febr.1995, pp.363-372.

43. F.Olysager, N.Fashe, and D.De Zutter, "Fast and accurate line parameter calculation of general multiconductortransmission lines in multilayered media"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech.,, vol.MTT-39, June.1991, pp.901-909.

44. J.G.Fikioris, J.L.Tsalamengas, and G.J.Fikioris, "Exact solutions for shielded printed microstrip lines by Carleman-Vecua method"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-37, Jan.1989, pp.21-23.

45. J.G.Fikioris, J.L.Tsalamengas, and G.J.Fikioris, "Strongly convergent Greens function expansions for rectangularly shielded microstrip lines"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech.,, vol.MTT-36, Oct.1988, pp.13861396

46. И.Б. Вендик, M.H. Губина, A.H. Деленив, Д.В. Холодняк, "Распределение тока, поверхностный импеданс и затухание в сверхпроводниковых связанных микрополосковых линиях"// Журнал Технической Физики, 1997, Том 67, № 2, стр. 83-88.

47. R.Crampagne, M.Ahmadpanah, and J.-L.Guiraud, "A simple method for the determining the Green function for a large class of MIC lines having multilayered dielectric structures"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-26, Febr. 1978, pp.82-87.

48. Y.Chang, I.C.Chang, "Simple method for the variational analysis of a generalised N-dielectric-layer transmission line"// Electronics Lett., vol.6, N.3,49-50.

49. M.Kobayashi and R.Teracado, "General form of Greens function for multilayer microstrip line with rectangularside walls// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-24, Sept.1976, pp.626-628.

50. I.B.Vendik, A.N.'Deleniv, E.T.Kalandarov and M.F.Sitnikova, "Effective permittivity of microstrip lines on sapphire (the r-cut)",/ Technical Physics Letters // 1994, Vol 20, No. 12, pp.933-935.

51. A.Svishchev, I. Vendik,. A. Deleniv, P. Petrov, A. Zaitsev, and R. Woerdenweber, "Microwave switch based on S-N transition in high-Tc superconducting film"// Electronics Letters, 1998, Vol. 34, No. 13, pp. 1329-1330.

52. I. Vendik, 0. Vendik, A. Deleniv, V. Kondratiev, A.Svishchev, A. Zaitsev, R.Wordenweber, J.Einfeld "Design of planar HTSC microwaves devises", Proc.98,p.62 / Trilateral Geman /Russian /Ukrainian Seminar on High-Temperature-Superconductivity- 98 .

53. I.B. Vendik, V.V. Kodrat'ev, D.V. Kholodniak ,S.A. Gal'chenko, A.A. Svishchev, A.N. Deleniv, M.N. Goubina, S. Leppaevuori, Ju. Hagber, and E. Yakku, "The High-Temperature Superconductor Filters: Modeling and

54. Experimental Investigations", IEEE Trans. Appl. Superconductivity, Vol. 9, No.3, 1999.

55. R.Weigel, M.Nalezinski, A.A.Valenzuela, P.Russer, "Narrow-band YBCO superconducting parallel-coupled copla-nar waveguide band-pass filters at 10 Ghz"// IEEE MTT-S Dig., 1993, pp. 1285-1288.

56. I. Vendik, A.Deleniv "Modeling of coupled HTS coplanar waveguides"/ Proc. of PIERS'98, Nantes, Vol. 2, p. 914.

57. Воробьев П.А., Малютин Н.Д., Федоров B.H., "Квази-Т волны в устройствах на связанных полосковых линиях с неуравновешенной электромагнитной связью"// Радиотехника и электроника, 1982, т.27, N. 9, с.1711-1718.

58. Захар-Иткин М.Х., "Теорема взаимности и матричные телеграфные уравнения для многопроводных линий передачи"// Радиотехника и электроника, 1974, N.11, с.2338-2348.

59. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. "Полосковые линии передачи. Теория и расчет типичных неоднородностей" // М., Наука, 1974.-128с. .

60. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. "Полосковые линии передачи. 2-е изд., перераб. и доп." // М., Наука, 1980.-312с.

61. Влостовский Э.Г.,"К теории связанных линий передачи"// Радиотехника, 1967, N.4, с.28-35.

62. Ховратович B.C., "Параметры многопроводных передающих линий"// Радиотехника и электроника, 1975, т.20, N.3, с.468-473.

63. Schelkunoff S.A., "A conversation of Maxwell's equations into generalized telegraphist's equations"// BSJ, 1955, vol.34, N.5, 995.

64. Малютин Н.Д., "Матричные параметры неодинаковых связанных полосковых линий с неоднородным диэлектриком"// Радиотехника и электроника, 1976, N.12, с.2473-2478.

65. Marx K.D., "Propagation modes, equivalent circuits and characteristic terminations for multiconductor transmission lines with inhomogeneous dielectrics"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-21, Sept.1973, pp.450-457.

66. Кравченко С.И., Бахарев С.И., "Расчет матрицы рассеянья многопроводных полосковых линий и устройств на их основе"// Вопросы радиоэлектроники, 1978, N.8, с.45-53.

67. Карпунков JI.M, "Анализ элементов и устройств СВЧ на многопроводных связанных микрополосковых линиях"// Изв. вузов СССР, Радиоэлектроника, 1981,N.3, с.60-63.

68. Аристархов Г.М., Вершинин Ю.П., "Анализ фильтров на связанных линиях с неравными фазовыми скоростями"// Радиотехника и электроника, 1983, N.9, с.1714-1724.

69. Н.Д.Малютин, "Многосвязные полосковые структуры и устройства на их основе"// Томск-1990, Изд. Томского Унив.-та, 163с.

70. R.Schmidtn and P. Russer, "Modeling of cascaded coplanar waveguide discontinuities by the mode-matching approach"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-43, Dec.1995, pp.2910-2916.

71. Канценеленбаум Б.З. "Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами", М.: Изд-во АН СССР, 1961.

72. R.N.Simons, N.I.Dib, L.P.B.Katehi, "Modeling of coplanar stripline discontinuities"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-44, May.,1996, pp.711-716.

73. R.N.Simons and G.E.Ponchak, "Modeling of some coplanar waveguide discontinuities"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-36, Dec.1988, pp.1796-1803.

74. X.Zhang and K.K.May, "Time-domain finite difference approach to the calculation of the frequency-dependent characteristics of microstrip discontinuities"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-36, Dec.1988, pp.17751787.

75. W.J.Getsinger,"End-effects in quasi-TEM transmission lines"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-41, Apr.1993, pp.666-672.

76. E.Lan, S.Ghazaly, V.Nair, K.Eisenbeiser, B.Ooms "Wide band CAD model for coplanar waveguide using FDTD technique"// IEEE MTT-S Digest, 1997, pp.1583-1585.

77. N.I.Dib, M.Gupta, G.E.Ponchak "Characterization of asymétrie coplanar waveguide discontinuities"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-41, Sept.1993, pp.1549-1557.

78. M.Rittweger, M.Abdo, and I.Wolff "Full-wave analysis of coplanar discontinuities considering three-dimensional bond wires"// IEEE MTT-S Digest, 1991, pp.465-468.

79. N.I.Dib, L.P.Katehi and G.E.Ponchak "Analysis of shielded discontinuities with air bridges discontinuities" // IEEE MTT-S Digest, 1991, pp.469-472.

80. N.I.Dib, L.P.Katehi and G.E.Ponchak "A comprehensive theoretical and experimental study of CPW shunt stubs" // IEEE MTT-S Digest, 1992, pp.947-950.

81. N.I.Dib, L.P.Katehi and G.E.Ponchak "A theoretical and experimental study of CPW shunt stubs" // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-41, Jun.1993, pp.38-44.

82. N.I.Dib, L.P.Katehi "Modeling of shielded CPW discontinuities using the space domain integral equation method (SDIE)" // J. Electromagnetic Waves and Applications, vol.5, pp.503-523, 1991.

83. N.I.Dib, L.P.Katehi and G.E.Ponchak "Theoretical and experimental characterizations of coplanar lines discontinuities for filter application" // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-39, May.1991, pp.873-882.

84. N.I.Dib, W.Harocopus, L.P.Katehi and G.E.Ponchak "A comparative study between shielded and open coplanar waveguide discontinuities" // Int. Journ. Microwave and MM.-wave Computer Aided Eng., vol.2, №4, pp.331-341, Oct.1992.

85. A.M.Tran and T.Itoh!, "Full-wave modeling of coplanar waveguide discontinuities with finite conductor thickness"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-41, 1993, pp.1611-1615.

86. V.Radisic, D.R.Hjelme, Z.Popovic, and R.Mickelson "Experimentally verifiable modeling of coplanar waveguide discontinuities"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-41, Sept.1993, pp.1524-1533.

87. M. Naghed and I.Wolff, "Equivalent capacitances of coplanar waveguide discontinuities and interdigitated capacitors using a three-dimensional finite differencemethod"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1990, vol.MTT-38, pp.1808-1815.

88. C.-W. Chiu and R.-B.Wu, "Capacitance computations for CPW discontinuities with finite metallization Thickness by hybrid finite-element method"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1997, vol.MTT-45, pp.498-504.

89. M.Naghed, M.Rittweger, and I.Wolff, "A new method for the calculation of the equivalent inductances of coplanar waveguide discontinuities"// IEEE MTT-S Dig., 1991, pp. 747-750.

90. Ming-Hua Mao, Ruey-Beei Wu, Chun-Hsiung Chen, and Chao-Hui Lin, "Characterization of coplanar waveguide open end capacitance theory and experiment"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol .'42, 1994, pp. 1016-1023.

91. S.Gevorgian, A.Deleniv, T.Martinsson, S.Galchenko, P.Linner and I.Vendik, "CAD model of a gap in coplanar waveguide"// Int. Journal of Microwave and Millimeter wave Computer-Aided Eng., Vol.6, 1996, 369-377.

92. A. Deleniv, T. Martinsson and I. Vendik "CAD model of high-Tc superconducting coplanar resonator on isotropic and anisotropic substrate" / Proc. of 26-th EuMC, 1996, Nexus, pp. 510-513.

93. F.-L.Lin and R.-B.Wu, "Comparative performance of three different CPW bandpass filters"// IEEE MTT-S Digest, 1997, pp.813-816.

94. D. F. Williams and S.E.Schwarz, "Design and performance of coplanar waveguide bandpass filters"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-31, pp.558-566, July 1983.

95. D. Budimir and I. D. Robertson, "Optimization oriented design of coplanar waveguide bandpass filters"// Microwaveand Optical Technology Letters, vol.15, pp.52-54, May 1997.

96. A. Vogt and W. Jutzi, " An HTS narrow bandwidth coplanar shunt Inductively coupled microwave bandpass filter on LaA103"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech.,vol.MTT-45, pp.492-497, Apr. 1997.

97. C.Nguyen, "Broadside-coupled coplanar waveguide and their end coupled band-pass filter application"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech.,vol.MTT-40, pp.2181-2189, Dec.1992.

98. J.K.Everard and K.K.M.Cheng, "High performance direct coupled bandpass filters on coplanar waveguide"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech.,vol.MTT-41, pp.1568-1573, Sept. 1993.

99. F.L.Lin, C.W.Chiu, and R.B.Wu, "Coplanar waveguide bandpass filter-a ribbon-of-brick-wall design"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech.,vol.MTT-43, pp.2532-2538, Nov. 1995.

100. K.Sivanand, S.Uysal, and K.W.Eccleston, "CPW bandpass filters using end-coupled quater-wavelength resonators"// Microwave Opt., Technol., Letters, May 1997, vol.15, N. 1, pp.29-33.

101. A.Deleniv, V.Kondratiev and I.Vendik, "Bandpass filter on parallel array of high-Tc superconductor coupled coplanar waveguides",// Electronics Letters, 1999, Vol 35, No. 5, pp.405-406.

102. David M. Poyar, "Midrowave Engineering", Addison-Wesley Publishing Company, 1993.

103. G. L.Matthaei, L.Young, E.M.T.Jones, "Microwave filters, impedance-matching networks, and coupling structures"// McGRAW-HILL, 1964.

104. I.S.Gradshteyn and I.M.Ryzhik, "Table of integrals, series, and products", ACADEMIC PRESS 1980, p.836.

105. L.V.Kantorovich and V.I.Krilov, "Approximate methods of higher analysis"// Noordhoff, Groningen, 1964.

106. I.Vendik, O.Vendik, "High temperature superconductor devices for microwave signal processing(in 3 parts)", S.Petersburg, TOO Складень, 1997.

107. J.Helszajn, "Microwave planar passive circuits and filters"// John Wiley & Sons, Heriot-Watt Univ.(UK), 1994.