Моделирование процессов радиационно-диффузионного переноса тепла и носителей заряда в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Общая характеристика работы.

ВВЕДЕНИЕ

§1.Сравнение задач переноса тепла и носителей заряда в излучающих и поглощающих средах.

§2. О решении интегро-дифференциапьного уравнения переноса.

ЧАСТЬ I.

Радиационно-диффузионный перенос носителей заряда в гомо-и гетероструктурах на основе прямых широкозонных полупроводников.

§3. Явление переизлучения и его влияние на параметры силовых полупроводниковых приборов.

ГЛАВА I.

Моделирование процессов переноса носителей заряда (НПЗ) в материалах с высоким внутренним квантовым выходом излучательной рекомбинации.

§4. Приближенное решение уравнения переноса ННЗ в полубесконечной области Р " при малом уровне инжекции.

§5. Влияние переизлучения на коэффициент переноса в

§6. Приближенное решение уравнения переноса БНЗ в

- Сг&А$ при высоком уровне инжекцин.

§7. Исследование переноса носителей заряда в при их поверхностном импульсном фотовозбуждении

§8. Исследование переноса носителей заряда в при их поверхностном импульсном фотовозбуждеиии.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ Актуальность проблемы. Развитие технологии получения кристаллов для электронной промышленности и создание на их основе полупроводниковых приборов с улучшенными характеристиками ставит перед прикладной физикой и математикой новые задачи, вызывая: необходимость в разработке новых математических моделей и вычислительных методов. Решение этих задач будет особенно плодотворным в том случае, когда удается увидеть даже в отдаленных физических проблемах общность математического описания и использовать эту общность при разработке математических методов и их программной реализации на ЭВМ.

В настоящей диссертации такой подход используется для анализа радиационно-даффузионных процессов переноса тепла и носителей заряда в прямозонных полупроводниках и тонких профилированных полупрозрачных кристаллах диэлектриках. Актуальность рассматриваемых задач связана прежде всего с их практической значимостью для создания новых полупроводниковых приборов.

Известно, что использование прямых широкозонных полупроводников, таких как АШ- , имеющих большую электрическую прочность, позволяет в принципе существенно улучшить многие параметры силовых приборов. Указанные материалы, выращиваемые методом жидкостной и газовой эпитаксии, обладают высоким внутренним квантовым выходом и могут явиться при различного рода неравновесных процессах источниками интенсивного рекомбинационного излучения, при поглощении которого будут вновь генерироваться электронно-дырочные пары. Какую роль играет это явление, получившее название переизлучения, в переносе носителей заряда? Является ли оно полезным для работы силовых полупроводниковых приборов и если да, то как можно его наилучшим образом использовать? Принимая во внимание оптические свойства полупроводников становится очевидным, что ответ на эти вопросы получить невозможно без строгого совместного решения уравнений переноса носителей заряда (ННЗ) и излучения применительно к конкретным полупроводникавым структурам.

Особое место среди применений твердых растворов А£(гйА& занимает создание на их основе фотоэлектрических преобразователей солнечной энергии (солнечных элементов). Б этом случае появляется возможность продвинуться вперед при решении основных задач: снижения стоимости и повышения КПД преобразователей. Первое можно достигнуть использованием концентрированного солнечного излучения. Решение второй проблемы возможно, вообще говоря, несколькими путями. Большие надежды связывались с использованием объемной ЭДС, возникающей в плавных гетероструктурах с переменной шириной запрещенной зоны. Приводились оценки, что КГЩ таких преобразователей может достигать КПД идеальной машины Карно, то есть 90$. Однако указанные оценки были получены из рассмотрения простых модельных ситуаций и оставалось неясным, какое повышение эффективности будет иметь место для реальной структуры преобразователя, чтобы

Поэтому оценить перспективность данного направления, а также определить оптимальные с точки зрения достижения максимального КПД параметры преобразователя, назрела необходимость в проведении соответствующих теоретических исследований и выполнении тщательных численных расчетов.

Другой класс явлений, в которых излучение играет существенную роль и которые описываются аналогичным математическим аппаратом, связан с проблемой вытягивания тонких профилированных полупрозрачных кристаллов из расплава методом Степанова.

Известно, что качество выращиваемых кристаллов существенно зависит от процессов теплообмена в окрестности границы раздела фаз. Для полупроводниковых кристаллов эта связь достаточно хорошо установяена и разработаны экспериментальные и теоретические методы для исследования температурных полей в растущем крситалле. Для полупрозрачных кристаллов, таких как сапфир, картина совершенно иная. Несмотря на все практические успехи в получении профилированных монокристаллов сапфира достоверная информация (экспериментальная и теоретическая) о температурных полях в кристалле и расплаве практически отсутствует. Измерение температуры с помощью термопары затруднено из-за погрешности, вызываемой излучением. Применение пирометрических методов также сталкивается с большими техническими проблемами, поскольку необходимо использовать только тот диапазон длин волн, на которых кристалл является не прозрачным, а в этом диапазоне интенсивность излучения часто оказывается чрезвычайно малой. Одномерные математические модели, развитые в теории радиа-ционно-кондуктивного теплообмена, непосредственно не применимы для описания температурных полей в твердой фазе, поскольку основные изменения температуры происходят не в сечении кристалла, а вдоль его оси в направлении вытягивания. Отсутствие ясного представления о характере теплообмена в профилированных полупрозрачных кристаллах, выращиваемых из расплава, препятствует целенаправленному управлению их ростом и не позволяет реализовать все преимущества метода Степанова, который в принципе является самым производительным и экономически выгодным способом получения профилированных кристаллов. Особенно это относится к выращиванияю ленточных кристаллов сапфара, необходимых для производства интегральных схем по технологии кремний на сапфире. По этой причине возникла необходимость в разработке новых математических моделей и проведении соответствующих расчетов для исследования влияния излучения на процессы проста таких профилированных кристаллов, как сапфир.

Наль и задачи работы. Целью диссертационной работы являлось всестороннее исследование роли излучения в переносе тепяа и носителей заряда в полупроводниковых материалах с высоким внутренним квантовым выходом и полупрозрачных профилированных кристаллах диэлектриках, вытягиваемых из расплава, то есть выяснение крута явлений, в которых эта роль существенна; разработка математических моделей и проведении расчетов с использованием современной вычислительной техники; анализ физических следствий, вытекающих из принятых моделей и данных численного анализа.

В соответствии с этим основными задачами диссертации являлось:

1. Разработать методы решения задач радиационно-диффузионного переноса тепла и излучения в случае длинных областей, когда основное изменение разыскиваемой функции (например, температуры) происходит не поперек области, а вдоль неё, а также когда коэффициент поглощения может меняться в широких пределах в зависимости от частоты и температуры.

2. В рамках модели Шокяи-Ван Русбрека для спектра рекомбинаци-онного излучения исследовать влияние переизлучения на перенос носителей заряда в полупроводниковых структурах на основе и получить чественные результаты о влиянии этого явления на параметры силовых приборов.

3. Исследовать влияние объемной ЭДС на эффективность фотоэлектрических преобразователей солнечной энергии с непрерывно меняющейся шириной запрещенной зоны и оценить перспективность развития этого вида солнечных элементов.

4. Выполнить расчеты температурных полей, возникающих в профилированных кристаллах сапфира цилиндрической и ленточной формы в процессе их вытягивания из расплава.

5. Исследовать влияние радиационного переноса тепла на форму фронта кристаллизации и его устойчивость и получить данные о влиянии этого явления на общую устойчивость процесса вытягивания профилированных кристаллов.

Решению перечисленных выше задач и посвящена настоящая диссертация, в которой суммированы результаты исследований автора, выполненные в период 1976-1982г.г.

Основные научные положения, выставляемые на защиту

1. Математическое описание процессов переноса носителей заряда в структурах на основе прямозонных полупроводников и процессов переноса тепла в полупрозрачных профилированных кристаллах диэлектриках, вытягиваемых из расплава, является одинаковым.

2. Фотоперенос носителей заряда в прямозонных полупроводниках определяется в основном длинноволновыми слабо поглощающимися фотонами "урбаховского хвоста" спектра поглощения. Роль коротковолновых фотонов сводится к компенсации канала излучательиой рекомбинации.

3. Длинноволновая часть спектра рекомбинационного излучения вызывает резкое замедление спада концентрации носителей заряда при удалении от места их инжекции. Однако указанное замедление начинает проявляться на достаточно больших расстояниях, когда концентрация ННЗ уже уменьшится в 20 - 30 раз, что и определяет тот уровень модуляции слаболегированной базы, который может быть достигнут за счет использования рекомбинационного излучения.

4. Не имеется оснований считать, что объемную ЭДС, возникающую в фотоэлектрических преобразователях солнечной энергии с переменной шириной запрещенной зоны, можно использовать для повышения их КПД.

5. В формировании температурных полей в тонких полупрозрачных тугоплавких кристаллах типа сапфира решающую роль играет радиационный поток тепла, распространяющийся по кристаллу как по световоду.

6. Благодаря радиационному переносу тепла из жидкой фазы в твердую возможно появление неустойчивости плоского фронта кристаллизации и превращение его в ячеистый, что в случае сапфира может привести к интенсивному захвату пузырьков газа растущим кристаллом.

7. Перенос тепла световодным потоком излучения сопровождается образованием в твердой фазе около фронта кристаллизации тонкого температурного пограничного слоя. Наличие указанного слоя способствует, с одной стороны, увеличению устойчивости границы раздела фаз, а с другой возрастанию термических напряжений. Последнее может привести к увеличению плотности дислокаций и образованию блочной структуры кристалла.

Новые научные результаты

1. Для расчета температурных полей в тонких полупрозрачных телах с коэффициентом преломления, большим единицы, предложена све-товодная модель радиационно-кондуктивного теплообмена. В рамках указанной модели выполнены численные расчеты -распределения температуры в кристаллах ленточной и цилиндрической формы.

2. Для выявления роли излучения в переносе носителей заряда в материалах с высоким внутреннним квантовым выходом предложен приближенный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса ННЗ, основанный на выделении алгебраически затухающей части ядра интегрального оператора.

3. Показано, что при отсутствии электрического поля фотоперенос начинает превышать перенос ННЗ посредством диффузионного механизма на расстояниях больших 2,5 #£ от места инжекции носителей заряда ( 3.8 - безизлучательная диффузионная длина). Наличие электрического поля в слаболегированной базе диода и тиристора сдвигает эту границу дальше в сторону больших толщин. Практически влияние фотопереноса на модуляцию базы становится существенным при отношениях ^¡^ ^ Ю ( УУ - толщина базы).

4. Впервые с учетом фотопереноса выполнены численные расчеты распределения концентрации ННЗ в Р+- № - диоде и №~

- Р- тиристоре и показано, что использование длинновол

Р+ ОС» -эмиттера, а также специальной узкозоннои ямки гетероструктуры позволяет существенно улучшить модуляцию базы с толщиной И/** 20 и уменьшить прямые падения напряжения на ней до 3 т 4 В . Соответствующие расчеты параметров оптотран-зистора показывают, что последний может оказаться эффективным в качестве мощного, высоковольтного, импульсного ключа.

5. Показано, что фотонный механизм переноса ННЗ существенно увеличивает эффективную скорость распространения носителей заряда.

Но основную роль в этом, по-прежнему, играют длинноволновые фотоны спектра излучения.

6. Исследовано влияние переизлучения на коэффициент переноса в и получены приближенные формулы для его вычисления при малых и больших толщинах структуры.

7. Впервые выполнено численное моделирование процессов переноса ННЗ в фотоэлектрических преобразователях солнечной энергии на основе плавных гетероструктур в условиях концентрированного солнечного освещения. Показано, что возникающая объемная ЭДС, несмотря на увеличение напряжения холостого дода, не приводит к повышению КПД указанных солнечных элементов, поскольку в широкозонной части преобразователя при протекании тока образуется обедненная носителями заряда область с низким уровнем инжекции. В результате добавка к рабочему напряжению за счет объемной ЭДС полностью компенсируется падением напряжения на внутреннем сопротивлении структуры.

8. Показано, что при вятягивании из расплава полупрозрачных профилированных кристаллов типа сапфира основное количество тепла переносится по кристаллу световодным потоком излучения. При этом в кристалле около межфазной границы образуется температурный пограничный слой, толщина которого для сапфира характеризуется масштабом 0,2 см. Получены формулы, определяющие температурный перепад в этом слое. Показано, что его можно уменьшить путем перегрева экранного излучения выше температуры плавления.

9. Показано, что при вытягивании полупрозрачных кристаллов может возникать радиационная неустойчивость фронта кристаллизации, которая никак не связана с наличием примеси и концентрационным переохлаждением. Для оптически тонкого слоя расплава найдена связь между градиентом температуры, скоростью вытягивания и величиной радиационного потока тепла в момент потери устойчивости межфазной границы.

10. Б приближении прозрачный кристалл-непрозрачный расплав получено численное решение двумерной задачи Стефана и исследовано влияние радиационного охлаждения расплава на форму границы раздела фаз.

11. Впервые выполнено моделирование тепловых условий выращивания лент сапфира. Получены формулы, определяющие молекулярные и радиационные потоки тепла, отводимые в твердую фазу от фронта кристаллизации, а также допустимые скорости вытягивания кристалла.

12. Исследована природа погрешности показаний термопары в полупрозрачной среде и получены выражения для оценке величины этой погрешности.

- 14

Практическая значимость работы состоит в выявлении роли рекомбинационного излучения в переносе носителей заряда, правильное понимание которой необходимо для создания нового класса силовых приборов на основе G-aAs*

- в выявлении вклада объемной ЭДС в КПД фотоэлектрических преобразователей солнечной энергии с переменной шириной запрещенной зоны, что необходимо для правильной оценки перспективности использования такого типа структур для создания эффективных преобразователей солнечной энергии;

- в выяснении влияния радиационного переноса тепла на процесс выращивания структурно-совершенных профилированных кристаллов сапфира методом Степанова, что необходимо для целенаправленного управления их ростом.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на П и Ш Всесоюзной конференциях по физическим процессам в гетеропереходах (Ашхабад,1978; Одесса, 1982); на Всесоюзных конференциях по физике соединений АзВу (Ленинград,1978; Новосибирск,1981); на 5-ом координационном совещании секции "Полупроводниковые гетероструктуры" (Таллин,1978); на УП-IX совещаниях по получению профилированных кристаллов и изделий методом Степанова (Ленинград,1976, 1979, 1982); на I Всесоюзном совещании по получению искусственных монокристаллов (Харьков, 1979), на секции "Методы расчета процессов теплопереноса и физико-химических превращений в высокотемпературных материалах" Научного совета ГКНТ по проблеме "Массо- и теплоперенос в технологических процессах" (Москва, 1981); на отраслевом научно-техническом семинаре по теме "Технология и конструирование быстродействующих силовых полупроводниковых приборов" (Таллин,!983); на конференциях Латв.Гос.университета им.П.Стучки, а также на семинарах лаборатории прикладной математики; и вычислительной техники и лаборатории контактных явлений в полупроводниках ФТИ им.А.Ф.Иоффе АН СССР.

Публикации. Содержание диссертации отражено в 20 статьях и I коллективной монографии.

Структура и объпм диссертации. Диссертация состоит из Введения, 5 глав, разделенных на две части и Заключения. Некоторые главы содержат приложения. В каждой части имеется вводный параграф, предшествующий изложению основного материала по главам. В этих параграфах формулируется общая постановка исследуемых проблем и основной обзор литературы. Конкретизация рассматриваемых задач с возможным дополнительным обзором литературы акак правило дается в первом параграфе каждой главы. Все параграфы имеют сквозную нумерацию. Номер Приложения определяется номером той главы, к которой оно относится. Нумерация формул сосоит из номера параграфа и порядкового номера формулы. Аналогичным образом нумеруются таблицы и рисунки. Нумерация формул в Приложениях - самосотятельная.

Выводы

1. При вытягивании профилированных ополупрозрачных кристаллов, благодаря малой высоте столба расплава, распределение температуры в нем определяется прежде всего переносом тепла излучением из жидкой фазы в твердую. Последнее в свою очередь вызывается све-товодным потоком тепла вдоль кристалла.

2. Благодаря совместному действию двух факторов: наличия внутреннего источника тепла в виде выделяющейся скрытой теплоты плавления, с одной стороны, и радиационного переноса тепла из жидкой фазы в твердую, с другой, при определенных условиях в расплаве возможно образование переохлажденной облатти, примыкающей к фронту кристаллизации.

3. Из решения стационарных, одномерных, однофазных задач

Стефана для оптически тонкого и оптически толстого слоев расплава получены формулы, определяющие условия возникновения радиационного переохлаждения, величину максимального переохлаждения и размер переохлажденной области.

4. Благодаря возникновению радиационного переохлаждения расплава возникают условия для потери устойчивости, фронта кристаллизации. Последнее может иметь место даже при отводе тепла в целом в твердую фазу и отсутствии примеси. Для оптически тонкого слоя расплава решена задача устойчивости плоского фронта кристаллизации и найдена связь между градиентом температуры, скоростью вытягивания и величиной радиационного отвода тепла, когда возникает неустойчивость межфазной границы.

5. В приближении прозрачный кристалл-непрозрачный расплав решена двумерная задача Стефана и показано, что возникновение при вытягивании профилированных кристаллов сильновытянутого фронта кристаллизации связано с резким возрастанием коэффициента поглощения при переходе в жидкую фазу, что приводит к соответствующему увеличению радиационного отвода тепла из расплава в кристалл.

6. В качестве приложения выполнено моделирование реальных тепловых условий выращивания лент сапфира с плоской межфазной границей. Полученные результаты хорошо описывают наблюдаемые на практике основные особенности процесса выращивания указанных лент. Показано, что в приближении оптически толстого слоя расплава, возникающие градиенты температуры в твердой фазе на фронте кристаллизации таковы, что при скоростях вытягивания 0,5+1 мм/мин наступает потеря устойчивости границы раздела фаз, что может привести к образованию ячеистого фронта и интен

- 309 сивному захвату пузырьков газа растущим кристаллом.

7. Для повышения устойчивости фронта кристаллизации необходимо увеличение градиентов температуры в твердой фазе. Последнее можно достигнуть уменьшением перегрева формообразователя и переходом к оптически тонкому слою. Однако это будет сопровождаться увеличением и без того большой кривизны температурного поля в окрестности границы раздела фаз. В результате вырастут термические напряжения, которые являются одной из основных причин образования дислокаций.

8. Наличие вытянутого в расплав фронта кристаллизации приводит к оттеснению пузырьков газа к свободной поверхности расплава и препятствует их захвату во внутренних областях границы раздела фаз.

- 310 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поскольку каждая глава сопровождалась подробными выводами, остановимся кратко лишь на ключевых моментах проведенного исследования и возможных направлениях его дальнейшего развития:

I. Анализ явлений радиадионно-диффузионного переноса носителей заряда в прямозонных полупроводниках и радиационно-кондуктивного переноса тепла в оптических кристаллах, вытягиваемых из расплава, показывает, что математическое описание указанных явлений, является практически одинаковым. Отмеченное сходство оказывается существенно более полным, чем просто однотипность используемых интегро-дифференциальных уравнений. Каждый член уравнений в одном классе задач имеет аналог в другом (см.табл.1.1), причем эта аналогия является не только математической, основанной на функциональной роли соответствующих членов уравнений, но и отражает физическое подобие описываемых процессов переноса. Оба класса задач определяются одним и тем же набором безразмерных параметров (см.табл.1.2). Большинство из них обычно используется только при изучениип процессов переноса носителей заряда. Введение этих параметров в задачи переноса тепла в тонких кристаллах позволяет лучше оценить масштабы длин, на которых происходит основное изменение интересующих величин,

П. Основное влияние на распределение концентрации носителей заряда по толщине полупроводниковой структуры и на распределение температуры по длине кристалла оказывают слабопоглощающиеся фотоны спектра излучения. В вытягиваемых кристаллах сапфира они вызывают образование тонкого температурного пограничного слоя около фронта кристаллизации. Аналогичный диффузионный слой может в принципе возникать и в прямозонных полупроводниках около границ раздела. В задачах переноса ННЗ, рассмотренных в данной работе, доля длинноволновых, слабопоглощающихся фотонов в спектре люминесценции была относительно невелика и её не хватало на образование значимого пограничного слоя. Но зато благодаря указанным фотонам закон спадания концентрации ННЗ с расстоянием превращается из обычного экспоненциального в степенной.

Ш. Явление переизлучения имеет два аспекта: во-первых, компенсация канала излучательной рекомбинации посредством поглощения собственного рекомбинационного излучения, а, во-вторых, фотоперенос, то есть перенос носителей заряда рекомбинационным излучением. Первый определяется фотонами основной части спектра излучения, связанной с краем собственного поглощения; второй - относительно малочисленными длинноволновыми слабопоглощаюпщмися фотонами "хвоста" Урбаха спектра поглощения.

Многократное повторение цикла пара-фотон-пара, хотя и увеличивает эффективный коэффициент диффузии на 10 * 20%, на модуляцию слаболегированной базы влияния практически не оказывает. В этом плане термин "переизлучение" является не совсем точным.

1У. Оценка влияния явления переизлучения на перенос носителей заряда и связанная с этим интерпретация экспериментальных данных зависят от выбора точки отсчета. Если сравнивать с задачей, в которой генерация ННЗ светом отсутствует, а излучательная рекомбинация имеется, то влияние переизлучения может оказаться весьма значительным за счет той или иной степени компенсации канала излучательной рекомбинации. Если же отталкиваться от задачи, в которой отсутствуют и генерация ННЗ, и генерация света, то влияние переизлучения будет существенно скромнее и практически сведется к влиянию явления фотопереноса. Первый подход, который повсеместно использовался в литературе, оправдан для оптически тонких областей, когда велики потери света за счет его ухода из структуры. Для анализа переноса ННЗ в толстых слоях, которые встречаются в силовых полупроводниковых приборах, более цравильно использовать второй подход, как это и делалось в на-стоящейр работе.

У. При отсутствии электрического поля фотоперенос начинает доминировать над диффузией носителей заряда на расстояниях, больших 2,5 от места инжекции ННЗ. Однако к этому моменту концентрация носителей уже существенно уменыиается(в 20-*30 раз). Эта особенность явления и определяет в принципе тот уровень модуляции базы, который можно достигнуть за счет использования рекомбинационного излучения. При малых толщинах структуры ( < 2,5 Э.* ) концентрация ННЗ оказывается меньшей, чем в случае чисто диффузионного переноса с временем жизни Т<г , что объясняется уходом света из структуры.

В результате эффективная диффузионная длина, вычисляемая по зионной длины 2<г . Причем это отличие в обоих случаях может быть весьма значительным.

У1. При наличии в слаболегированной базе диода электрического поля, затягивающего носители внутрь области, указанная выше граница влияния фотопереноса сдвигается в сторону больших толщин базы. Практически влияние фотопереноса на модуляцию базы становится существенным цри отношениях Ю. При этом для эффективного снижения прямых падений напряжения на струквеличине тока короткого замыкания, будет при ше, а при

2,5 больше истинной безизлучательной диффу

- 313 туре собственного рекомбинационного излучения базы недостаточно и необходимо использовать излучение Р+ эмиттера, либо специальных узкозонных вставок.

УП. Можно считать, что влияние переизлучения на параметры силовых полупроводниковых приборов в рамках модели Шокли-Ван Русбрека практически выяснено. Дальнейшая работа в этом направлении состоит в проведении расчетов конкретных разрабатываемых приборных структур с целью их оптимизации и построения динамических и статических характеристик.

Новая важная и интересная проблема связана с ролью переизлучения в сильно легированных и компенсированных полупроводниках. В этом случае закон излучения Планка не работает и необходимо рассчитывать заполнение примесных уровней. Физические модели этого явления разработаны. Однако задачи переноса излучения с использованием этих моделей практически не решались вследствие резкого возрастания вычислительных трудностей.

УШ. Для повышения КПД солнечных элементов на основе плавных гетероструктур не удается использовать объемную ЭДС, возникающую в слое переменного состава при концентрированном освещении. Это объясняется тем, что в рабочем режиме преобразователя в его широкозонной части практически всегда образуется область низкого уровня инжекции. В результате омические потери напряжения на этой области полностйо "съедают" добавку к рабочему напряжению за счет объемной ЭДС. Указанного явления можно в принципе избежать, когда, во-первых, отношение эффективной амбиполярной диффузионной длины к тслщине слоя с переменной

Ед больше 30 -г 40 и, во-вторых, отсутствует инжекция дырок в Я- область. В системе указанные условия не

- 314 реализуются. К этому нужно добавить технологические трудности использования слаболегированных слоев переменного состава.

Дальнейшие работы по моделированию процессов переноса в плавных гетероструктурах должны прежде всего учесть зависимость подвижности носителей от напряженности электрического поля (включая и встроенное поле), а также зависимость времени жизни и подвижности от химического состава структуры. Однако едва ли эти уточнения приведут к новым качественным результатам.

IX. В формировании температурных полей в тонких, полупрозрачных, тугоплавких кристаллах решающую роль играет поток излучения, который распространяется по кристаллу как по световоду. Указанный поток может привести к образованию в твердой фазе вблизи фронта кристаллизации тонкого температурного пограничного слоя. Наличие этого слоя увеличивает как градиент температуры, так и кривизну температурного поля на фронте кристаллизации. Первое позволяет увеличить скорость вытягивания кристаллов, а второе - вызывает рост термических напряжений в окрестности границы раздела фаз, что может привести к ухудшению качества кристаллов.

X. Благодаря малой высоте столба расплава, значительному возрастанию коэффициента поглощения при переходе' в жидкую фазу и наличию мощного световодного потока тепла вдоль кристалла распределение температуры в жидком столбе расплава в окрестности фронта кристаллизации будет определяться прежде всего переносом тепла из жидкой фазы в твердую. Это в свою очередь можкт вызвать образование сильно вытянутого в расплав фронта кристаллизации, возникновение переохлажденной области в жидкой фазе и потерю устойчивости межфазной границы, когда скорость вытягивания

-.315 превышает некоторое критическое значение. Последнее явление приведет к образованию ячеистого фронта кристаллизации и применительно к сапфиру создаст условий для интенсивного захвата пузырьков газа растущим кристаллом.

Повышение устойчивости межфазной границы может быть достигнута увеличением градиента температуры в кристалле путем уменьшения перегрева формообразователя. Однако это будет сопровождаться увеличением и без того большой кривизны температурного поля в окрестности границы раздела фаз, что может привести к образованию повышенной плотности дислокаций в кристалле.

XI. Проведенное моделирование реальных тепловых условий выращивания лент сапфира подтвердило правильность построенных моделей теплообмена. Выяснены факторы, оцределяющие диапазон допустимых скоростей вытягивания указанных лент. По-видимому, существенное увеличение скорости без ухудшения качества ленты может быть достигнуто только путем перехода к режиму роста с сильно вытянутым в расплав фронтом кристаллизации. В этом случае граница раздела фаз оттесняет пузырьки газа к свободной поверхности расплава, что препятствует их захвату во внутренних областях фронта кристаллизации. Однако, как показывает практика, управлять таким режимом роста ленты гораздо труднее и граница раздела фаз может внезапно либо садиться на формообразователь, либо выполаживаться и терять устойчивость. В обоих случаях качество кристалла резко ухудшается. Причина этого явления не выяснена. Поэтому представляется важным разработка модели роста кристалла с вытянутой границей раздела фаз, поскольку решение указанной проблемы позволит увеличить скорость выращивания ленточных кристаллов в несколько раз.

- 316

В заключение хочу выразить искреннюю благодарность и признательное ть

- П.И.Антонову, В.И.Королькову, А.А.Яковенко, которые привлекли моё внимание к проблемам, рассмотренным в данной работе и без участия которых многие задачи не были бы поставлены;

- М.Г.Васильеву, И.М.Игнатьевой, Э.Н.Колесниковой, Е.П.Романовой, М.П.Проскуре, А.П.Солоницыной, Э.А.Троппу - моим соавторам, сотрудникам Вычислительного центра ФТИ;

- Я.С.Уфлянду - за постоянную поддержку данной работы;

- Ж.И.Алферову - за проявленный интерес к работе и полезные обсуждения при исследовании проблем эффективности преобразования солнечной энергии и роли переизлучения в силовых полупроводниковых приборах,

1. Абдуллаев А., Агафонов В.Г., Андреев В.М., Гарбузов Д.З., Ермакова А.Н., Бушный Б.В. Эффективность излучательной рекомбинации в твердых растворах , легированных германием. - Шиз.и техн.полуп.,1977, т.1.,в.2,с.272-279.

2. Авдонин И.А. Матмематическое описание процессов кристаллизации.- Рига: Зинатне,1980. 180 с.

3. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Задиранов Ю.М., Корольков В.И., Табаров Т.О., Таджибаев Ф.М. Фотоэлектрические преобразователи концентрированного солнечного излучения на основе MdoAs гетероструктур. Физ. и техн.полупр.,1979, т.13,в.3,с.504

4. Алферов К.И., Агафонов В.Г., Гарбузов Д.З., Давидюк НЛО., Ларионов В.Р., Халфин В.Б. Многопроходные гетероструктуры.П. Внешний квантовый выход излучения. Физ. и техн.полупр., 1976, т.10, в.8, с.1497.

5. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Гарбузов Д.З., Давидюк Н.Ю., Ларионов В.Р. и др. Мощные светодиоды с двумя гетеропереходами в системе ktkb ОгОикь . - Ж.техн.физ., 1975, т.45,в.2,с.374.

6. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Гарбузов Д.З., Румянцев В.Д., 100% внутренний квантовый выход излучательной рекомбинациив трехслойных гетеросветодиодах на основе системы A£As-£clAs- Физ. и техн.полупр.,1975, т.9, в.З, с.462.

7. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Гарбузов Д.З., Трукан М.К. Эффективная инфекционная люминесценция электронно-дырочной плазмы в структурах с двумя гетеропереходами. -Физ. и техн. полупр.,1974, т.8, в.З, с.561.- 318

8. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Гарбузов Д.З., Трукан М.К., Шелованова Г.И. Кинетика электролюминесценции и эффекты "переизлучения" в трехслойных гетероструктурах на основе системы . Физ. и техн.полупр.,1974, т.8,в.12, с.2350.

9. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Задиранов Ю.М., Корольков В.И. и др. ФотоЭДС в плавной гетероструктуре на основе твердых растворов • Письма в ЖТФ, 1978, т.4, в.7,с.369.

10. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Задиранов Ю.М., Корольков В.И., Табаров Т.О. Фотоэлементы на основе гетероструктурс"переходным" слоем. Письма в Ж.техн.физ. ,1978, т.4, в.6, с.305.

11. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Коган М.Б., Корольков В.И., Табаров Т.О., Тадашбаев Ф.М. Фотоэлементы с расширенной областью спектральной чувствительности на основе плавных гетероструктур

12. Письма в Ж.техн.физ.,1977,т.З, в.15, с.725.

13. Алферов Ж.И., Ашкинази Г.А., Корольков В.И. и др. Модуляция проводимоети слаболегированнойобластиструктуры на основе прямозонных полупроводников. Физ. и техн.полупр.,1978, т.12, в.7, с.1336.

14. Алферов Ж.И., Ашкинази Г.А., Корольков В.И., Челноков В.Е. Силовые высокочастотные, высокотемпературные приборы на основе новых полупроводниковых материалов. Электротехника, 1979, №3, с.4.

15. Алферов Ж.И., Бергманн Я.В., Корольков В.И., Никитин В.Г. и др. Исследование силоеых диодов на основе арсенида галлия. Физ и техн.полупр.,1977, т.II, в.5, с.892.- 319

16. Алферов Ж.И., Бергманн Я.В., Корольков В.И., Никитин В.Г. и др. Исследование прямой ветви вольтамперной характеристики р-п. переходов на основе слаболегированного Od As. Физ. и техн.полупр.,1978, т.12, в.1, с.68.

17. Алферов Ж.И., Данильченко В.Г., Корольков В.И., Никитин В.Г. Рахимов Н. , Рожков A.B., Юферев B.C. Арсенид-галлиевые тиристоры. Письма в Ж.техн.физ., 1979, т.5, в.15, с.916-920.

18. Алферов Ж.И., Корольков В.И., Коничева И.М., Юферев B.C., Яковенко A.A. Эффективное управление модуляцией проводимости базовой области арсенид-галлиевых Р+-П°- It*" структур. -Физ.и техн.полупр., 1979, т.13, с.271.

19. Алферов Ж.И., Корольков В.И., Никитин В.Г., и др. Мощные быстродействующие диоды на основе &<zA$ . Письма в Ж.техн.физ., 1976, т.2, в.5, с.201-206.

20. Алферов Ж.И., Корольков В.И., Рахимов Н., Степанова М.Н. Исследование тиристоров на основе гетероструктур Сг&къ

21. AiG-ciAs . Физ. и техн.полупр., 1978, т.12, I, с.76.

22. Андреев В.М., Данильченко В.Г., Задиранов Ю.М., Корольков В.И., Рожков A.B. и др. Оптотранзистор на основе гетеропереходов

23. CtclA s-AiAs . Ш Всесоюзн.конф.по физ.процессам вгетероперех.(7-9 июня 1982): тез.докл. Одесса, 1982, т.1, с.54-57.

24. Андреев В.М., Ивентьева 0.0., Романова Е.П., Юферев B.C. Расчет и оптимизация каскадных солнечных элементов. Ш Всесо-юзн.конф. по физ.процессам в полупр.гетеростр. (7-9 июня 1982): тез.докл. - Одесса, 1982, т.1, с.138-140.

25. Андреев В.М., Ивентьева 0.6'., Романова Е.П., Юферев B.C. Исследование комплементарных р-п-р и п-р-п наскадных солнечных элементов. Ж.техн.физ.,1983, т.53, в.2, с.320-324.- 320

26. Андреев В.М., Задиранов Ю.М., Корольков В.И., Табаров Т.О., Юферев B.C. Фотоэффект в плавных анизотипных гетероструктурах при высоких уровнях освещенности. Автометрия, 1980, Ji6,с.76-82.

27. Андреев В.М., Антонов П.И., Бахолдин С.И., Галактионов Е.В., Юферев B.C. Оценка температурных полей и термических напряжений для полупрозрачных профилированных изделий. Изв.АН СССР, сер.физ.,1978, т.40, F7, с.1426-1430.

28. Антонов П.И., Бахолдин С.И., Васильев М.Г., Тропп Э.А.,

29. Юферев B.C. Распределение температуры в прозрачных профилированных кристаллах. Изв.АН СССР, сер.физ., 1980, т.44, Ш, с.269-275.

30. Антонов П.И., Галактионов Е.В., Крымов В.М., Термонапряжения в монокристаллах германия круглого сечения, выращиваемых по способу Степанова. Изв.АН СССР, сер.физ.,1976, т.40, F7, с.1414-1418.

31. Антонов П.И., Галактионов Е.В., Крымов В.М., Юферев B.C. Расчет термоупругих напряжений при выращивании лент германия способом Степанова. Изв.АН СССР, сер.физ.,1976, т.40, №7, с.1419-1425.

32. Антонов П.И., Галактионов Е.В., Крымов В.М., Юферев B.C. Влияние теплообмена кристалл-экран на термические напряжения и дислокационную структуру профилированных монокристаллов германия. Изв.АН СССР, сер.физ.,1980, т.44, с.250-254.

33. Антонов П.И., Затуловский Л.М., Костыгов A.C., Левинзон Д.И., Никаноров С.П., Пеллер В.В., Татарченко В.А., Юферев B.C. Получение профилированных монокристаллов и изделий способом Степанова. Л.,"Наука", 1982, 280 с.- 321

34. Антонов П.И., Колесникова Э.Н., Крымов В.М., Никаноров С.П., Проскура М.П., Юферев B.C. Распределение температуры в профилированных монокристаллах германия, выращиваемых из расплавапо способу Степанова. Изв.АН СССР, сер.физ.,1976,т.40,$7, с.1407-1413.

35. Астафуров А.Г., Жиляев Ю.В., России В.В. и др. Примесное переизлучение в эпитаксиальных диодных структурах на основе чистого Сг&кS . 5 Всесоюзн.совещ.по иссл.арсенида галлия (2123 сент.1982): тез.докл. Томск, 1982, с.63-64.

36. Ашкинази Г.А., Киви У.М., Тимофеев В.И. Эффективное время жизни ННЗ в слаболегированной ^ -области арсенид-гаялиевых P+-N-№*~ структур. Физ. и техн.полупр., 1982, т.15, в.4, с.718.

37. Багдасаров Х.С., Горяинов Л.А., Решение задачи теплопроводности для прозрачного кристалла с учетом лучистого теплообмена между его внутренними стенками. Физ. и хим.обраб.мет., 1976, М, с.31-35.

38. Бай-Ши-и. Динамика излучающего газа. М.,"Мир", 1968. -323 с.

39. Бессолов В.Н., Гутов В.В., Именков А.И. и др. Явление переизлучения в вариозной р-п структуре. Физ. и техн.полупр.,1977, т.II, в.5, с.939.

40. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г., Физика полупроводников. -М.;"Наука", 1977. 672 с.

41. Васильев A.M., Ландсман А.П. Полупроводниковые преобразователи. М.:Сов.Радио, 1971.

42. Васильев М.Г., Юферев B.C. Радиащю1шо-кондуктивный теплообмен в тонкой полупрозрачной пластине в световодном приближении при зависимости коэффициента поглощения от температуры и частоты. Ж.прикл.мех.и техн.физ., 1981, Н, с.98-103.

43. Васильев М.Г., Юферев B.C. Радиационное переохлаждение расплава при вытягивании полупрозрачных кристаллов. Ленинград, 1981 - 12 с. (препринт JS734 ФТИ им.А.Ф.Иоффе АН СССР).

44. Васильев М.Г., Юферев B.C. Влияние переноса тепла излучением на процесс выращивания полупрозрачных кристаллов из расплава. I Радиационное переохлаждение расплава. Ж.техн.физ.,1982, т.52, №7, с.1280-1284.

45. Васильев М.Г., Юферев B.C. Решение задачи Стефана при наличии радиационного охлаждения фронта кристаллизации в прозрачных кристаллах, вытягиваемых из расплава. Ж.техн.физ., 1982,т.52, JF2, с.204-208.

46. Вахрамеев С.С. Расчет термоупругих напряжений в кристаллах,- 323 выращиваемых из расплава. Уч.записки Латв.Гос.унив.им.П. Стучки, 1975, т.237, с.101-122.

47. Велмре Э.Э., Фрейдин Б.П. Численное моделирование физических процессов в прямосмещенных структурах на основе прямозонных полупроводников. В сб.: Полупроводниковые приборы (НИИ ТЭЗ им М.И.Калинина - Таллин: Валгус, 1982, с.25.

48. Викулин Н.М., Стафеев В.И., Физика полупроводниковых приборов.- М., Сов.Радио, 1980 296 с.

49. Висканта Р., Грош Р.Д. Перенос тепла теплопроводностью и излучением в поглощающей среде. Труды амер.об-ва инж.-мех., сер.С, Теплопередача, 1963, т.84, И, с.79.

50. Висканта Р., Хирлеман. Совместный перенос тепла теплопроводностью и излучением через облучаемую полупрозрачную пластину.- Труды амер.об-ва инж.-мех., сер.С, Теплопередача, 1978,ЖЕ, с.183-186.

51. Волков А.С., Липко А.Л. Фотонный перенос носителей заряда в варизонном полупроводнике. Физ. и техн.полупр., 1982,т.16, в.З, с.412.

52. Волков А.С., Липко А.Л., Никишин С.А., Царенков Б.В. и др. Дрейф рекомбинационного излучения и фотонный дрейф носителей заряда в варизонном полупроводнике. Письма в ж.техн.физ., 1979, т.5, в.II, с.655.

53. Воронков В.В. Условия образования ячеистой структуры фронта кристаллизации. Физ.твер.тела, 1964, т.6, в.10, с.2984.

54. Гарбузов Д.З., Ермакова А.И., Румянцев В.Д., Трукан М.К., Халфин В.Б. Многопроходные гетероструктуры. Ш Эффективное время жизни неравновесных носителей. Физ и техн.полупр.,1977, т.II, в.4, с.717.- 324

55. Гарбузов Д.З., Халфин В.Б. Эффективность и времена излучатель-ных переходов в прямозонном полупроводнике типа G-aA$ . -Ленинград, 1980 32 с.(препринт 1^652/ФТЙ им.А.Ф.Иоффе АН СССР).

56. Глинчук К.Д., Родионов В.Е. Роль переизлучения в нелинейных неравновесных процессах в полупроводниках. Шиз. и техн.полупр. 1980, т.14, в10, с.1929.

57. Говорнов В.Г., Войнова Н.И., Багдасаров Х.С. и др. Пластичность монокристаллов иттриево-алюминиевого граната -Кристаллография, 1975, т.20, в.5,с.974.

58. Голышев В.Д., Петров В.А., Путилин 10.М. Количественная высокотемпературная спектроскопия расплавов в области полупрозрачности. Москва, 1980 - 58 с.(препринт М-56 Ин-т высок.темп. АН СССР).

59. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, суш, рядов и произведений. М.,"Физматгиз",1962,-1108 с.

60. Добровинская Е.Р., Литвинов Л.А., Пищик В.В. 0 механизмах роста профилированных кристаллов корунда. Изв.Ш СССР, сер.физ.,1979, т.43,в.9, с.1940.

61. Дубровская Н.С., Кривошеев Р.И., Мескин С.С., Недельский Н.Ф., и др. Квантовый выход излучения (га,As р-п структур, легированных кремнием; Физ.и техн.прлупр., 1969, т.12, в.З, с.1815.

62. Евдокимов В.М., Милованов А.Ф., Стребков Д.С. Использование излучения в полупроводниках с объемным фотовольтаическим эффектом. Физ.и техн.полупр.,1977, т.II, с.2224.

63. Евдокимов В.М., Милованов А.Ф. Фотоэдс в полупроводниковых гетероструктурах при сильном освещении. ЗЕ.техн.физ., 1980,т.50, в.9, с.2011.

64. Епифанов М.С., Боброва Е.А., Галкин Г.Н. Фотонный перенос- 325 возбуждения неравновесных носителей заряда в полупроводниках.- Физ.и техн.полупр., 1975, т.9, в.8, с.1529-1533.

65. Епифанов М.С., Галкин Г.Н., Боброва Е.А., Вавилов B.C. Фотонный перенос возбуждения неравновесных носителей зарядав арсениде галлия. Физ.и техн.полупр.,1977, т.II, в.1,с.75.

66. Епифанов М.С., Галкин Г.Н., Боброва Е.А. и др. Фотонный перенос возбуждения неравновесных носителей заряда в арсениде галлия. Физ. и техн.полупр., 1976, т.10, в.5, с.889.

67. Иденбом В.Л., Житомирский И.С., Чебанова Т.С. Теоретические исследования напряжений, возникающих в процессе роста кристаллов. В кн.: Рост кристаллов, т.8 - М./'Наука", 1968, с.303-309.

68. Именков А.И., Назаров Н. ., Сулейманов Б.С., Царенков Б.В., Яковлев Ю.П. Экспериментальное обнаружение варизонной фото-эдс. Физ. и техн.полупр.,1978,т.12, в.12, с.2377.

69. Кесаманлы Ф.П., Коваленко В.Ф., Марончук И.Е.,Пека Г.П., Шепель Л.Г. Исследование диффузионной длины в варизонных- 326 твердых растворах At, &CLf-x As Физ. и техн.полупр". ,1978, т. 12, с.1318.

70. Конаков С.Г., Верев-очкин Г.Е., Горяинов Л.А. и др. Теплои массообмен при получении монокристаллов. М.:"Металлургия", 1971. - 239 с.

71. Кондиленко И.И., Коротков П.А. Введение в атомную спектроскопию. Киев:"Виша Школа", 1976

72. Константинов О.В., Царенков Г.В. Фотопроводимость и эффект Дембера в варизонных полупроводниках. Физ.и техн.полупр., 1976, т.10,в.4, с.720.

73. Корольков В.И., Коничева И.М., Юферев B.C., Яковенко A.A. Прямая ветвь вольт-амперной характеристики высоковольтных диодов на основе прямых широкозонных материалов. Физ. и техн.полупр., 1978, т.12, в.4, II49-II53.

74. Корольков В.И., Никитин В.Г., Рахимов Н. Тиристор на основе гетероструктур &&As At^ As . ~

75. Письма в Ж.техн.физ.,1976, т.2, в.10, с.941-945.

76. Корольков В.И., Романова Е.П., Юферев B.C., Яковенко A.A. Силовые диоды на основе гетеропереходов с базовой областью, модулируемой рекомбинадионным излучением. Физ. и техн. полупр., 1980, т.14, в.9, с.1689-1693.

77. Корольков В.И., Тотт Б., Чекмарева А.П., Юферев B.C., Яковенко A.A. Влияние эффекта переизлучения на нестационарные процессы переноса ННЗ в слаболегированном- 327 - (Виз. и техн.полупр, ,1981,т. 15, с.957-964.

78. Корольков В.И., Юферев B.C. Расчет преобразователей солнечной энергии на основе плавных AiQ-aAs гетероструктур при высоких уровнях освещенности. Физ. и техн.полупр., 1980, т.14, в.6, с.1064-1070.

79. Крутоголов ГО.К., Лебедева Л.В. Фотонно-диффузионный перенос неравновесных носителей заряда в поверхностно-барьерной структуре. Физ. и техн.полупр.,1982, т.16, в.7, с.1278.

80. Кузьмин В.А. Тиристоры малой и средней мощности. М.,Сов. Радио, 1971 - 184с.

81. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.-Л. : "Физматгиз", 1963, с.145, 169.

82. Лидоренко Н.С., Евдокимов В.М., Милованов А.Ф. Теория фотопреобразователей на основе объемного фотовольтаического эффекта в полупроводниках. В сб.: Фотоэлектрические свойства гетеропереходов, Кишинев: Штинца, 1980, с.109-114.

83. Лингарт Ю.К., Бодячевский C.B. Исследование плавления и кристаллизации корунда.- Изв.АН СССР, сер.Неорганич.матер.,1978, т.14, с.591-592.

84. Лингарт Ю.К., Петров В.А. Измерение температуры поверхности некоторых полупрозрачных материалов.- Теплофизика высок.темп.,1980,т.18, в.I,с.174-180.- 328

85. Лингарт Ю.К. Температурные поля при фазовом переходе 1-го рода в лейкосапфире. Инж.-физ.журн.,1982, т.Х ШД£,с.ЗЗО.

86. Лингарт Ю.К., Штипельман Я.И. Исследования температурных полей в установках для выращивания монокристаллов лейкосапфи-ра с помощью математической модели. Инж.-физ.журн.,1982, т.Х1Ш, $2, с.306-314.

87. Лингарт Ю.К., Петров В.А. "Экспериментальное исследование температурных полей в монокристаллах лейкосапфира.- Теплоф.высок.темпер. ,1982,т.20, И, с.725.

88. Лохару Э.Х., Юферев B.C., Антонов П.И. Особенности распределения температуры ггри одновременном выращивании нескольких пластин. Изв.АН СССР, сер.физ.,1980, т.44,в.2,с.276-278.

89. Маллинз В., Секерка Р. Устойчивость плоской поверхности раздела фаз при кристаллизации разбавленного бинарного сплава. В кн.: Проблемы роста кристаллов, М.:"Мир",1966, с.106-126.

90. Марченко П.В., Аронов Б.И., Штипельман Я.И. Задача Стефана при радиационно-кондуктивном теплопереносе в плоском слое селективной полупрозрачной среды. Теплофиз.высок.темп., 1982, т.20, J&6, с.897.

91. Марченко Н.В., Венявкина Е.А. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое селективно-рассеивающей среды с оптическими характристиками, зависящими от температуры.- 329 - Теплофиз.высок.темп.,1982, т.20, Ж, с.193.

92. Марченко Н.В., Сапожников A.C. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в щелевом канале прямоугольного сечения, заполненного поглощающей и излучающей средой. Теплофиз.высок, темп. , 1981, т.19, в.6, с.1221.

93. Мусатов Н.И., К вопросу о форме фронта кристаллизации. -6 междун.конф.по росту крист. ( 10-16 сент. ,1980): тез. докл. Москва, 1980, т.Ш, с.25-27.

94. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.:"Мир", 1976, - 616с.

95. Панков B.C. Оптические процессы в полупроводниках. М.: "Мир", 1973, - 456с.

96. Панков B.C., Цыбулышков М.Б. Эпитаксиальные кремниевые слои на диэлектрических подложках и приборы на их основе. М.: "Энергия", 1979. 86 с.

97. Перов В.Ф., Панков B.C., Иванов И.А. Дефекты в лентах сапфира, полученных способом Степанова. Изв.АН СССР, сер.физ.,1979, т.43, в.9, с.1977-1981.

98. Пигальская A.A. О температурных полях в оптических монокрис- 330 таллах при высоких температурах. Кристаллография, 1969, т.14, с.347.

99. Романова Е.П., Юферев B.C. О влиянии переизлучения на перенос носителей в р- GaAs> . Физ.и техн.полупр. ,1980,т.14, в.12, с.2410-2413.

100. России BJB., Винке А.Л., Сидоров В.Г. Учет переизлучения в задаче диффузии неосновных носителей заряда в прямозонных полупроводниках. шиз.и техн.полупр., 1979, т.13, в.6,с.1104.

101. России В.В., Сидоров В.Г. Общее решение задачи диффузии неосновных носителей заряда с учетом эффекта переизлучения.- Физ.и техн.полупр., 1980, т.14, в.10, с.1964.

102. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.:"Наука", 1977,- 653 с.

103. Саттаров Д.К. Волоконная оптика. Л.:"Машиностроение", 1973. - 280 с.

104. Сергеев O.A., Мень A.A. Теплофизические свойства полупрозрачных материалов. М.: Из-во стандартов, 1977. - 288 с.

105. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. М.: "Гостехиздат", 1956. - 390 с.

106. Современная кристаллография, т.З/ А.А.Чернов, Е.И.Гивар-гизов, Х.С.Багдасаров и др. М.:"Наука", 1980. - 395 с.

107. Тиман E.JI., Коллотий О.Д., Добровинскач Е.Р., Пищик В.В. Температурные поля при выращивании методом Степанова профилированных оптически прозрачных кристаллов. Кристаллография, 1978, т.23, в.4, с.836-839.

108. Тиман Б.Л., Коллотий О.Д., Добровинская Е.Р., Пищик В.В., Литвинов Л.А. Исследование тепловых условий выращивания монокристаллических сапфировых трубок. Изв.АН СССР, сер. физ., 1979, т.43, в.9, с.1963-1966.

109. Тихонов А.Н., Самарский A.A., Арсеньев A.A. Об одном методе асимптотических оценок интегралов. Журнал выч.мат.и мат. физ., 1972, т.12, с.1005-1013.

110. Токалин O.A. "Об оценке варизонной ЭДС" Физ. и техн.полупр., 1979, т.13, с.10.

111. Тотт Б., Корольков В.И., Яковенко A.A. Определение параметров неравновесных носителей заряда в слаболегированномметодом нестационарного фотоэффекта. Физ. и техн.полупр., 1978, т.12, с.191.

112. Филиппов С.С., Селезнева М.А. 0 влиянии переноса рекомбина-ционного излучения на диффузию неравновесных носителей тока в полупроводниках. Докл.АН СССР, 1976, т.21, JÎ3, с.595.

113. Халфин В.Б., Гарбузов Д.З., Давидюк Н.Ю* Многопереходные гетероструктуры. I Спектральные и угловые характеристики излучения. Физ. и техн.полупр., 1976, т.10,в.8, с.1490.

114. Царенков Г.В. Дрейф рекомбинационного излучения в варизонном полупроводнике. Физ.и техн.полупр., 1979, т.13, в.6,с.1095.

115. Царенков Г.В. Фотонный перенос неравновесных носителей заряда в варизонном полупроводнике при излучательной рекомбинации зона-примесный уровень. Физ.и техн.полупр.,с 1982, т.16, в.З, с.447-457.

116. Цивинский C.B., Затуловский Л.М., Копылов В.А., Кравецкий Д.К. Определение осевого градиента температуры и переохлаждения на фронте кристаллизации при получении кристаллов- 332 способом Степанова. Кристаллография, 1982, т.27,в.З, с.578.

117. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. ГЛ.:ИЛ, 1953, -432 с.

118. Юферев B.C. Радиационно-кондуктивный теплообмен в тонком полупрозрачном цилиндре в световодном приближении. Ж. прикл.мех. и техн.физ., 1979, JF4, с.31-36.

119. Юферев B.C. Влияние излучения на показания термопары в полупрозрачных кристаллах, вытягиваемых из расплава. -Ж.техн.физ., 1981, т.51, Ж, с.190-192.

120. Юферев B.C., Колесникова Э.Н. Влияние переноса тепла излучением на процесс выращивания полупрозрачных кристаллов израсплава. П Радиационная неустойчивость плоского фронта кристаллизации. Ж.техн.физ.,1982, т.52, №7, с.1285-1289.

121. Юферев B.C. Влияние радиационного переноса тепла на форму фронта кристаллизации и распределение температуры в тугоплавких полупрозрачных кристаллах, вытягиваемых из расплава. -Изв.АН СССР, сер.физ., 1983, т.47, в.2, с.261.

122. Юферев B.C. Влияние объемной ЭДС на эффективность фотоэлектрических преобразователей солнечной энергии на основе плавных гетероструктур. Физ. и техн.полупр.,1982,т.16, в.1, с.113-116.

123. Abrams M., Viscanta R. The effects of radiative heat transt fer upon melting and solidification of semi-transparent crystals. J.Heat Transfer, 1974,v.96,p.184-190.

124. Akamatsu B., Henoc J., Henoc P. Electron beem-induced current in direct band-gap semiconductors. J.Appl.Phys., 1981, v.52, N12, p.7246.

125. Antonov P.I., Bakholdin S.I., Tropp E.A., Yuferev V.S.

126. An experimental and theoretical study of temperature distribution in saphire crystals grown from the melt by Stepanov.'s method. J.Crystal Growth, 1980, v.50, p.62-68.

127. Antonov P.I., Bakholdin S.I., Galaktionov E.V., Tropp E.A., Nicanorov S.P. Anisotropy of thermoelastic stresses in shaped saphire single crystals. J.Crystal Growth,1981,v.52, p.404-410.

128. ASbeck P. Self-absorption effects on the radiative lifetime in GaAs-GaAlAs double heterostructure. J.Appl.Phys., 1977, v.48, N2, p.820-829.

129. Bodyachevsky S.V., Lingart Yu.Ii. ,Khazanov E.E. Temperature fields during saphire crystal growth. J.Crystal Growth, 1981, v.52, p.417-421.

130. Brikman W.F., Lee P.A. Cottlomb effects on the gain spectrum of semiconductors. Phys. Rev. Lett., 1973,v.31 ,N4, p.237.

131. Casey H.C., Sell Jr.D.D., Wecht K.W. Concentration dépendance on the absorption coefficient for n and p-type GaAs between 1,3 and 1.6 eV; ) -J.Appl. Phys.,1975,v.46,N.1 , p.250.

132. DUmke Y/.P. SPOUtaneous radiative recombination in semiconductors. Phys.Rev.,1957,v.105,,P.139.

133. Ettenberg M., Kressel II. Defendence of Threshold Current density and efficiency on Fabry-Perot Cavity Parameters: single heterojunction (AlGa) As-GaAs Laser diodes. J. Appl.Phys.,1972,v.43,E3,p.1204.

134. Fletcher U.H. The high current limit for semiconductor junction devices. Proc.of IRE,1957, v.46,lT6, p.862.

135. Gilpin R.R., Robertson R.B., Singh 33. Radiative heating in ice. J.Iieat Transfer., 1977,v.99, p.227-232.

136. Gryvnak D.A., Burch D.E. Optical and infrared propeties of AlgO^ at elevated temperatures. J.Optical Soc.Amer.,1965, v.55,P.625.

137. Guckel H., Demirkol A., Thomas D., Tylnger S. The forward biased abrupt p-n junction. Solid-State Electronics,1982, v.25,Ii2,p.105-113.

138. Habid I.S. Solidification of semi-transparent materials by conduction and radiation.- Jnt.J.Heat and Mass Transfer., 1971, v.14, p.2161-2164.

139. Habid I.S. Solidification of a semi-transparent cylindrical medium by conduction and radiation. J.Heat Transfer,1973, v.95,p.37-42.

140. O'Hara S., Tarshis L., Viscanta R. Stability of the solidliquid interface of transparent materials. Crystal Growth1968,v.3/4, P.583-593.

141. Henry C.H., Logan R.A., Merrit P.R. Measurment of gain and absorption spectra in AlGaAs buried heterostructure lasers. -J.Appl.Phys., 1 980,v. 51 ,116,p.3042.

142. Hwang C.J. Quantum efficiency and radiative lifetime of the band-to-band recombination in heavily doped n-type GaAs. -Phys.Rev.,1972,v.6B, p.1355.

143. Ignatov I.I.,Lingart Yu.K., Marchenko 1T.V., Tikhonova N.A., Shtipelman Ya.I. Temperature grov/th conditions of corundum as related to crystal perfection: theoretical calculation.-J.Crystal Growth,1981,v.52,p.52,p.411-416.

144. Konagai M., Takashi K. Graded-band-gap p Ga A1 As -nGaAs heterojunction solar sells. -J.Appl.Phys.,1975,v.46,U8,p.3542.

145. Kurigama Т., Kamiga Т., Yanai H. Effect of Photon recycling on diffusion length and internal quantum efficiency in

146. A1 Ga As-GaAs heterostructures. Japan J.Appl.Phys., 1977,v.16, Ю,p.465-477.

147. Kvapil J., Kubelka J., Kvapil Jos.,Perner B. Temperature distribution in grov/ing semi-transparent crystals. I.Theory Kristall und Technik, 1978,v.13,N11,p.1357.

148. Kvapil J.,Kubelka J., Kvapil Jos.,Perner B. Temperature distribution in growing semi-transparent crystals. I Comparison of Theory with Experiment. Kristall und Technik,1977, v.13,3111, p.1365.

149. Kvapil J., Pemer В., Kvapil Jos. Liquid /solid interface profile of melt grown oxide crystals. II.Crystal quality.-Czech.J.Phys.,1974,v.24,p.1345-1350.

150. Mettler K. Effect of reabsorbed recombination radiation on photoluminescence and photoconductivity in a semi-infinite direct-gap semiconductors. Phys.Stat.Solid. (a),197S,v.49,P.163.

151. Meyer J.R., Bartori F.J.,Kruer M.R. Optical heating in semiconductors. Phys.Rev.B, 1 980,v.21 ,114,p.1 559.

152. Monemar IT., Shih K.K., Pettit G.D. Some optical properties of the A1 Ga As alloy system. J.Appl.Phys.,1976, v.47, N6,p.2604-2613.

153. Moss T.S. The potentialities of silicon and gallium arsenide solar batteries. Solid State Electronics,1961,v.2,p.222-231.

154. Moss T.S. Optical absorption edge in GaAs and its dependance on electric field. J.Appl.Phys. ,1 961 ,Suppl.,v.33,1T10,p.2136-2139.

155. Hovak R.E., Metzl R., Dreeben A., Berkman S., Patterson D.L. The production of EFG-saphire ribbon for heteroepitaxial substrates.- J.Crystal Growth,1980,v.50,N1,p.143-150.

156. Perner B., Kvapil J., Kvapil Jos. Liquid/solid interface profile of melt grown oxide crystals. I Czochralski growth. Czech.J.Phys.,1974,v.24,p.1091-1096.

157. Pinkas E.P.Miller B.J., Hayashi J., Poy P.W.GaAs-Al Ga As Double heterostructure lasers effects of doping on lasing characteristics of GaAs. - J.Appl.Phys., 1 972,v.43,1'T6,p.2827-2835.

158. Pirion B. Rev.Hantes Temper.et. Refract.,1966,t.3,p.109-144.

159. Rocdel R.J., ICeramidas V.G. Photon Recycling in Ga

160. A1 As:Si graded-band-gap LED's.-J.Appl.Phys.,1979,v.50,N 10, p.6555

161. Shah J., Leheny R.F., Wiegmann M. low-temperature absorption spectrum in GaAs in.the presence of optical pumping.- Phys.Rev.B, 1977,v.16,1T4,p.1577-1580.

162. Stern 3?. Calculated spectral dépendance of gain in excited GaAs. J.Appl.Phys.,1976,v.47,N12, p.5382-5385.

163. Stern P., Woodall J.M. Photon recycling in semiconductor lasers. J.Appl.Phys.,1974,v.45,ÏÏ9, p.3904-3906.

164. Sugawara M., Fukusako S., Seki N. Experimental studies on the melting of a horizontal ice layer. Bull.JSHE, 1975,v.18,p.714-721.

165. Sutherland J., Henser J. A computer analysis of hetero-junction and graded composition solar cells.- IEE Trans.Elect.Dev.,1977,DE-24, p.363-372.

166. Tauc. Generation of an emf in semiconductors with nonequi-librium current carrier concentration. Rev.Mod.Phys., 1957, v.29, p.308-324.

167. Varshni J.P. Band-to-band radiative recombination in groups IY, YI and III-Y semiconductors (I). -Phys.Stat.Solid., 1967,v.19,p.459.

168. Varshni J.P. Band-to-band radiative recombination in groups IY, YI and III-Y semiconductors (II). -Phys.Stat. Solid.,1967,v.20,p.9.

169. Velmre E., Fredin B. Numerical analysis of forward-biased diode structure based on direct gap semiconductors. -Electr.Lett.,1979,v.15,P»383.

170. Velmre E., Freidin B. Numerical Analysis if the On-state of diode structures based on direct-gap semiconductors. -Physics Script. ,1981,v.24,p.468.- 338

171. Vilms J., Spicer V/.E.Quantum efficiency and radiative lifetime in p-type gallium arsenide. -J.Appl.Phys.,1965, v.36,N9,p.2815-2821.

172. Viscanta R., Anderson B.E. Heat Transfer in semi-transparent solids. Adv.Heat Transfer,1975,v.11,p.411-420.

173. Wada K., Hoshikawa K. Growth and Characterization of saphire ribbon crystals. J.Crystal Growth,1980,v.50, N1,p.151-159.

174. Zalewski E., Zmija P. Distribution of the temperature in semi-transparent single crystals during the process of the Czochralski pulling. I Thermal emission of semi-transparent crystal. Act.Phys.Polonica,1977,v.A51,Кб,p.807-818.

175. Zalewski E., Zmija J. Distribution of thr temperature in semi-transparent single crystals during the process of the Czochralski pulling. II Analysis of thermal fields. Acta Phys.Polonica,1977,v.A51,Кб,p.819-826.

176. Zook J.D., Schuldt S.B. Analysis of conditions for high speed gronth of silicon sheat. J.Crystal Growth,1980, v.50,N1, p.51.

177. Chan Б.Н., Cho D.H., Kocamustafaogullari. Melting and solidification with internal radiative transfer a generalized phase change model. - Jnt.J.Heat Mass Transfer, 1983, v.26,N4,p.621-633.