Моделирование процессов рестратификации на финальной стадии вырождения турбулентности в устойчиво стратифицированных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

* НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ

на правах рукопису

ЛУКЬЯНОВ Павло Володимирович

УДК 551.611.001

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ РЕСТРАТИФШАЦП НА ФІНАЛЬНІЙ СТАДІЇ ВИРОДЖЕННЯ ТУРБУЛЕНТНОСТІ У СТІЙКО СТРАТИФИКОВАПИХ СЕРЕДОВИЩАХ

01.02.05 — Механіжа рідипи, гаоу та плаомп .

Автореферат дисертації па одо буття вченого ступеня кандидата фіоико-математичних наук

Київ-1990

Робота вихована в Інституті гідромеханіїи НАН України.

Науковий херіввих- , дохтор фіоихо - математичних наух

В.С.Мадерич

Офіційні опоненти - дохтор фіоихо - математичних наух

ЕД.Ніхіфоровнч

- . іандидат фіоихо - математичних наух

М.Й.ЖеЛОТШ£Х

Провідна установа- Морсьхий гідрофіоичннй Інститут ІІАН країни

Захист відбудеться ^996 р. наоасіданні

снеціаліоованаї ради Д 01.04.01 в Інституті гідромеханіки НАН України оа адресою: 252057, Київ, вул. Желябова, 8/4.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН України.

Автореферат розісланий

Вчений секретар /

снеціаліоованої рада /V/// / ¿ ____ CJ. Криль

доктор технічних наух

АКТУАЛЬНІСТЬ ТЕМИ ТА СТАН ПРОБЛЕМИ.

Дослідженая Світового Океану оа останні ЗО років похаоали, що водні товща складаються о тонких прошарків. Області (по товщині) о постійною густино» та адіабатичною рівновагого перемежовуються о зонами, де густина та ішли властивості води ріоко змінюються. Ці області зустрічаються в стратифікованій товщі океану у вигляді тон* хих прошарків. ТЬвщини таких зон у багато разів менші оа глибину, океанів і мають розміри від міліметрів до кільках метрів. ЇЬму цей феномен отримав наяву мікроструктури та тонкої структури. Одним

о головних чинників утворення мікроструктури с виродження турбулентності у стійко стратифікованій рідню. На відміну від багатьох теоретичних, чисельних, та лабораторних досліджень виродження турбулентності, механізми рестратицікацн вивчені менше. Цим і пояснюється актуальність теми днссертації, яка присвячена моделюванню процесів рестратифіхації на фінальній стадаї виродження турбулентності у стійко стратифікованих середовищах. Інтерес до вивчення зазначеного явища пов’язаний о метеорологією, вивченням процесів, переміщування у стратифікованих водоймищах, а також о підводною акустикою та гідрооптикою. Існують теоретичні роботи, в яких знайдені автомодельні роовяохи для еволюції інтрузії на в’язкій стада; є також публікації о модовим аналізом затухання рбурень швидкості, температури та солоності на дифуоійно - в’язкій стадії. Розв'язана оадача про дифуоійно - в’язку стадію колапсу інтрузії у нескінченному просторі. Експериментальні дослідження коллапсу плями у стратифікованій рідині похапали, що на в’язкій та дифуоійно - в’язкій стадії, якщо іх розглядати разом, динаміка інтрузії описується ( у загальному випадку) нелінійною модельлю. Ця модель повинна враховувати конвекцію плавучості. Суттєвим недоліком попередніх досліджень є відсутність моделювання процесу рестратифіхації, який відбувається оа рахунок колапсу випадкових ансамблів плям, що приводить до утворення мікроструктури та тонкої структури.

Виходячи іо скапаного, МЕТОЮ ДАНОЇ ДИСЕРТАЦІЇ є вивчення динаміки та енергетики рестратифіхації на фінальній стадії виродження турбулентності у стійко стратифікованій рідині.

НАУКОВА НОВИЗНА ДИСЕРТАЦІЇ полягає у тому, що:

• отриманні на підставі асимптотичного аналізу рівнянь Нав’є -

З

Стокса у наближенні Буссинеска беороо мірної системи рівнянь, яка описує поведінку інтруоій на в'язкій та дифузійно-в'язкій стадіях у стійко стратифікованій оа температурою та солоністю рідині; розробці алгоритмів розв'язку задачи на підставі спектрального та псевдоспектрального методів;

• аналітичному та чисельному дослідженні одиничних інтруоій та іх ансамблів;

• дослідженні механізму утворення перемішаних прошарків великої довжини о ансамблю взаємодіючих інтруоій;

• оастосуванні до моделювання динаміки та енергетики рестраг тифікації динаміко • стахастичних методів;

• вивченні структури полів температури та солоності при колапсі інтруоії на в’язкій та дифуоійно-вЬокіи стадах;

• рооробці моделі рестратифікації ддя використання у імітаційному моделюванні процесів рооповсюдження овуку та світла у морському середовищи.

ПРАКТИЧНА ЦІННІСТЬ ДОСЛІДЖЕНЬ полягає у тому, що :

• Розроблена модель може бути використана у підводній акустиці та гідрооптиці при імітаційному моделюванні процесів розповсюдження овуку та світла у морях та океанах.

• Результати, які містяться в дисертації, можна використати для параметризації перемішування у глибинних шарах океану, що, у свою чергу, важливо при моделюванні клімату та переносу оа-бруднень у морях.

ОСОБИСТИЙ ВНЕСОК ДИСЕРТАНТА полягає у :

• аналітичному роовяоанні слабонедінійної задачі;

• рооробці алгоритмів чисельного роовяоання нелінійної оадачі;

• оастосуванні до моделювання динаміки та енергетики рестратифікації динаміко - стахастичних метод ів;

• постановці та роовяоанні оадачі рестратифікації у рідині, стра-тифіковаши оа температурою та солоністю;

о фізичній інтерпретації отриманих результатів.

АПРОБАЦІЯ РЕЗУЛЬТАТІВ. Матеріали дисертації доповідались та обговорювались на

в І та II Всеукр. конф. мол. вчених (Київський Університет ім. Т.Г.Шевчешса, Київ, 1394,1995);

• республіканському науковому семінарі о гідромеханіки (Інститут гідромеханіки НАН України, керівник ах. НАН України проф. В.Т.Грінчепсо, Кшв, 1996);

в семінарі від ділу Вихрових рухів Інституту гідромеханіки НАНУ;

в семінарі відділу Моделювання екологічних систем Інституту проблем математичних машин і систем НАНУ.

РІВЕНЬ РЕАЛІЗАЦІЇ НАУКОВИХ РОЗРОБОК.

Результати, що включені у дисертацію, використані при виконанні Інститутом гідромеханіка НАН України НДР о відповідних тематик. ■

СТРУКТУРА ТА ОБСЯГ ДИСЕРТАЦІЇ.

Дисертація складається о вступу , 4 глав, висновків та списку використаної літератури. Рукопис містить 135 сторінок друкованого тексту, в тому числі 41 малюнок та бібліографічний список, який включає 72 найменування.

ПЕРША ГЛАВА складається о двох частин. У першій частині ороблено огляд теоретичних та експериментальних робіт, які бес-посередньо стосуються змістовної частини дисертації. У другій частині розглянуто асимптотичний аналіз системи рівнянь Нав’є - Стокса у наближенні Буссннеска, котра у випадку стратифікації рідини оа солоністю та температурою має вигляд

В рівнянні (1) через Щ і N1 пооначені: Щ = лаг(ЛПг/іг),Л?| = —а - коефіцієнт температурного рсюширеиня, Р - ко-ефіціент солоні стного збільшення густини.

Поряд о відомими двома типами рухів (внутрішніми хвилями та хвазігоризонтальними вихровими рухами) виділено третій тип

- інтруоійних рухів. Цей тип рухів також має місце на фінальній стадії виродження турбулентності у стійко стратифіковатй рідині. Динаміка таких рухів характеризується малими (значеннями числа Рейнольдца (Не < 1), дуже малими числами Фруда (Г « 1), сплющеною формою інтруоій (¡г/Ь — 6« 1), (і* - вертикальний масштаб інтрузії, - горизонтальний). Безрозмірна система рівнянь для ін-

труоійного типу рухів має вигляд:

о

дх дг*

0=-^ + ^

0у 0х*

°=-Й+/гГ-/55

УУ = 0 (2)

£+™г+»=*0

Система рівнянь (2) містить чотири беороо мірних параметра: /г =

= №/*)’; *г = ихМПі =5 = *»№*£)•■ІУ* І/3 = + 7У| - квадрат частоти Вяйсяля. Безрозмірні параметри

£т та £5 характеризують відношення ефектів молекулярної дифузії (тепла та солі) до сили плавучості. Закінчується друга частина першої глави постановкою оадачі про еволюцію інтруоій на в’язкій та дифузійно - в’язкій стадіях. На цих стадіях інтрузії мають вигляд шарових структур.

Дпцо ввести допоміжну функцію (З, яка визначається о рівнянь (3):

б

то система рівнянь (2) перетворюється на сйстему двох рівнянь відносно введеної функції та однії о двох функцій: температури Т або солоності Б. У дисертації приведено систему рівнянь дав невідомих функцій Q та Б, яка має вигляд

з*д .в*д ^ а»<? ' . Рб___ (&сі\

дії* ~^дх1 ду2^ Єтдт* ^^Єт~дг3 “* \д2*}'

— + (— + —) - е5— == -ЛЩЯ) (4)

л+1а*®

дт Л - ( *9 а а________г££ + £2£_\

3® 3{/3г ду дх3 ду3 дг)

де

Граничні умови системи рівнянь (4) для області у вигляді прямокутного паралелепіпеда о роомірами [-1л;іх] *■[—Іу;їу] х [—Л;Л] можна самшити на умови періодичності:

0(х + 2і*,У,2,1) = Я(х,у,г,і)

(?(*, у + 2/у і г, *) = Я(х, у, 2, і) (5)

<?(*, у, * + 2Л, І) = (¡(х, у, гг, і)

Це пов'язано о тим, що в умовах океану, характерні масштаби якого у багато раоів більше оа масштаби тонкої структури, можна припускати однорідність та горизонтальну анізотропію при моделюванні випадкового ансамблю плям. Крім того, в експериментах, о якими проводиться порівняння, розміри експериментального лотка були набагато більше від початкових розмірів інтруоій. Враховуючи повільний характер росту областей обурень гідрофізичних полів на фінальній стадії, граничні умови відповідають умовам периодичности япцо розміри областей обурень у декілька раоів мепьші від розмірів області середовища.

Початкові умови для рівнянь (4) можна оаданати для будь яких шуканих функцій та іх похідних (па порядок менших ніж старший порядок у рівняннях). Але для моделювання зручно задавати початкові обурення плавучості та солоності:

~\і-о = ІтТ, - /350 = 6. (*); 5(х,І)^0 = 5о (*) (б)

Система рівнянь (4) расом о умовами (5) та початковими умовами (6) містять у собі постановку оадачі про еволюцію шарових структур.

У ДРУГІЙ ГЛАВІ рооглянуто аналітичні та чисельні роов’яоїн оадачі у випадку стратифікації оа одним о чинників - теьшер атурою або солоністю. У реальному океані мікроструктури неоднорідності не е повністю перемішаними. Тому для визначення міри нереміша-ності введено параметр

0

1*1Р'

(7)

де Ь„ - характерне оначення відхилення плавучості. При повній пе-ремішаності усередині інтрузії 0 = 1. Якщо ввести оаиіну

ь-дь, де 0 = (8)

то система рівнянь (4) спрощується до одного рівняння відносно шуіаної допоміжної функції Сі:

Шг*~^дх3 ду^ дг° ~ ^

де оначок ~ онято д ія зручності.

Граничні умови оашнено на умови періодичності, а початкова умова трансформується в умову дня початкового обурення плавучості:

8*0

Аналітичний роовяоок було отримано для слабонелінійної оадачі оа допомогою методу малого параметру. Шуканий повний роовяоок оа цим методом замінюється на апроксимаційний оа формулою

(ї(х, у, г, і) = 0о(х, у, г, г) + й (?і(х, у, І, І), (10)

а початкова умова (9) транформується у дві початкові умови :

^и = Ь,(х,У,*), *£|,о = 0. (11)

Малюнок 1; Патенцііиі «нергія обурень густян* у рісиі момент (беираа мірного) часу, — лінійна модель; ■— сяабониініїіна. (і? = 0,2).

Вплив слабкої нешнійності або слабкої адвекції (конвекції) пока-оаний аа мал.1.

На цьому малюнку приведено характер оатуханяя потенційної енергії обурень густини у різні моменти беороомірного часу в залежності від параметра є, зпптй свідчить про необхідність врахування адвекції плавучості, котра прискорює рестратифікацію.

Далі у другій главі роогяянуто роовхоох нелінійного рівняння (9) оа допомогою двох чисельних методів: спектрального та псевдоспек-тральго. Згідно о обома о цих методів, шукана функція представляється у вигляде:

Оо(®»У,М) = £ С(пьгг3іп3,і)ехр[І7г(^+ ^р + ^)], (12)

який дозволяє о вести задачу до розв'язку нелінійної системи звичайних диференціальних рівнянь відносно шуканих коефіцієнтів С(пі,п2,п3,і):

<1С(пиП2,п3,і) + , Д )\(ЯПх) + (—)* + е(— )*) X

<и 5ГПз іг І» к

а 4

хс(пип3,п3,і) = -«?(-------) £ С(титз,тз,І) х

ТГПз гм,та*тп#

хС(пі — тг,п2 - т5,Пз - т3)і)у>(пі,пі,гсз,тьгп:ь»'ігз) (13) Н.М = 0,1,2,...,ІУ;)г»з| = 1,2,...,М;{тз ф п3)

Де

<р(пи»і»пз,я»і,ті,п»з) = ~(~ - Пітз)п»і +

■‘■¿(таПз"Язт*)та) (І4)

Але більпшсть результатів отримано оа допомогою псевдрспек-тральпого методу а використанням швидкого перетворенні Фур’е, яке доооляс оначно вменшити потребуемий машинний час. Згідно о цим методом, обрахунки нелінійних доданків одійстоються в фізичному просторі шляхом роопяоання наступного рівняння для коефіцієтів плавучості В(пі,п2,п3,І)

—+ /(пь^.Пз^К.Пі.Пз.і) = -«>/ NL(^)dV (15)

Наприкінці другої глави рооглянуто чисельне моделювання процесу рестратифікащї. Дано рекомендації щодо вибору класів функцій, оа допомогою яких можна моделювати початкове обурення поля плавучості. Ці рекомендації стосуються можливості почленного диференціювання допоміжної функції Q при онаходженні шуканих характеристик оадачі оа формулами (3).

У ТРИТІЙ ГЛАВІ рооглянуто декілька прикладів колапсу. Перший приклад - роотікалня циліндричної інтруоії о віссю- сииметрії паралельною гориоояту. Дані про початкову форму переріау плями були вояті о експерименаиьної роботи Т.О.Абрамян. Експериментальний лоток мав рооміри 50 х 375 х 380 мм. Рооміри перерізу інтруоії на початку фінальної стад ії колапсу були рівними: Іу = 0,8 см; ¡в — 5,5 см. Вода у лотку була стратяфіковапа оа солоністю (N — 0,77с~'). Обчислення проводились оа нелінійною моделю на підставі спектрального та псевдоспектрального методів. По кожній о координат утримувалось 8 членів ряду. Криві росту горизонтального розміру переріоу інтруоії - експериментальна (II) та роорахуихові (І, III) представлені на мал.2 . Зупинка роотікання відбувається тоді, холи вникають горизонтальні градієнти тиску. Порівняння кривих

І - III свідчить про хорошу обіжність експериментальних та теоретичних результатів. Відхилення цих кривих від автомодельного ро-овяаку IV пояснюєтся початком дії ефектів неповної перемішаності

100 200

ІІаі»вох2: Залежність росту горизонтальногороаміру інтруоії. І - нелінійна модель (псевдоспехтрааьваа метод); П - ешгерямеят Т.О.Абрашя, III - яедишша модель (сластральетй метод), ТУ - автомодельнкії рооажхж

та молекулярної дифуоії. Далі рооглядаеться оадача про взаємодію двох циліндричних інтрушй, які роотікаються на одному гориоонті. Дані були вояті іо статті А.М.Кудіна та Т.О.Абрашга. Експерименти проводились у тому ж самому лотку. Розміри іптруоій па початку фінальної стадії колапсу були рівними: Іу = 1см; Іц = 7 см; стратифікація була солоністною (// = 0,69с-1).

Особливосте) цієї задачі є ефект блокування роотікаїшя внутрішня частин пшш (інтруоій), котрий пояснюється перебудовою поля густини у просторі між плямами огідпо о стратифікацією самих плям ( див. мад.З ). Криві росту горизонтального рооміру плям представлено иа мав. 4. Криві І та II були отримані оа допоногою лінійної моделі при і> = 0.2 та й = 0.3. Крива III - експериментальна паленні сть, крива IV - отримана при & = 1 оа нелінійною модєльлю (пссп-доспектральний метод). Порівняння кривих свідчить, що оначспня параметру і? у експерименті було меншим 1. Тому спочатку спостерігається перевищення розрахунковою кривою (IV) експериментальної (III), а потім - навпаки. Як і в оадачі про одну іптруоію, спостерігається відхилення роорахункових та експериментальної кривих від автомодельного рооаяоок V.

Було рооглянуто оадачу про колапс вертикального пакету плям, зображеного на мал.5. Знайдепо, що лише нри достатньо близькому

п

2 1

г о -1 -2

-2 -1

О

х

1

2

Малкион 3: Поз: обурень плавучості у момент часу, холи баохувшнд роотіїаиш майже відбулось.

розташуванні плям у пакеті спостерігається різниця у розтіканні центральних та периферійних інтруоій. Ця різниця пояснюється більш швидким виродженням обурень периферійних інтруоій.

Ефект блокування розтікання може мати місце також у тривимірних задачах. Як приклад, було роогляпуто колапс чотирьох інтруоій, перерізи 2=0 яких мали вигляд чотирьох попарно дотичних кіл. На мал.6 зображені переріои у моменти часу, коли розтікання припинилось. Взаємне блокування розтікання внутрішніх частин інтруоій призводить до того, що зовнішні половинки відтягують середні лінії цих контурів. Це свідчить про те, що в реальних умовах рух частинок внутрішніх половинок після блокування омішос свій напрямок на протилежний.

Як і свідчить теорія (Г.І.Баренблат 1978, В.С.Мадерич і В.І.Ні-хішов 1986), ріст горизонтального рооміра інтруоій відбувається мены у порівнянні о двовимірним випадком (див. мап.7). Це пояснюється більш швидким виродженням полів обурень у тривимірних задачах. На відміну від двовимірних оадач, відхилення розрахункової кривої 1 від автомодельного роовяоку II відбувастся сильніше.

В реальних умовах океану всі обурення гідрофіоичпих полів, що оалишаются після виродження переміжної турбулентності, е випадковими. Тому па підставі методу статистичних випробувань Монте -Карло був оиодедьоваяий процес виродження випадкового ансамблю

Матовое 4: ГЬряоонтадькаі роомір іятруиш. Кряві І ж П - тлінна модель (і) = 0.2 та 6 зз 0.3). Крква Ш - ехсоерпіент. Крива IV - иелшшла модель. Прша V -автсшадсльнжй развлзох.

шим в випадкові прошарки.

Була розглянута область о розмірами [-1;1] в беоромірних координатах. Усередині цієї області генерувався випадковий ансамбль плям о розмірами від 0.1 до 1. Величина стратифікації издавалась наближеною до реальних значень ^ = 0.01с-1). Обчислення виявили, що інтегральна, характеристика, котрою е потенційна енергія обурень густини, практично не залежить від характеру щільності розподілу імовірностей для товщин плям. В момент утворення прошарків (припинення розтікання) доля потенційної енергії обурень густини складає лише 2-3 відсотка від початкового (значення. Крім цього, аналіз спектрів для потенційної та кінетичної енергій показав, що амплітуди обурень швидкості зменшуються дуже швидко у порівнянні о амллі ту-дами збурень густини.

У ЧЕТВЕРТІЙ ГЛАВІ в лінійному наближенні рооглянута задача про в'язку та дифузійно - в’язку стадії процесу рестратифікації у стійко стратифікзваній за температурою та солоністю рідині.

Система рівнянь (2) завдяки періодичності шуканих функцій зводиться до системи лінійних диференціальних рівнянь відносно коефіцієнтів рядів Фур’е для солоності та температури:

С. . .. 1_, ,_. . І.., -—.-1—4-.-1- І І ■< . 1 і і-1-

-2-10 1 2 X

Млаюної 5: Контура вертихааьиого пахету (3x2) план - кінцевий вигляд.

£М=АГ(Я,і) + ІЮ(Й,4)

^ЗД = СТ(Й,*) + 0Я(Й,«) (16

Дв

»^хГ^Чт)} ■

с=М?)"(Ш'+(т)') (1

—Чх)’-с —т‘-в

Роовяоок цієї оадачі має вигляд :

еГС _ й (") ,0 - Л + /(А- £))'і + ЛВС „ г. ,

51п>*) “ %2^к~(----2-------ехр{*а«} + ехр{йіі} х

А - £> + і/(А - О)1 + 4ДС. Тс (п) С , „ ,

х--------2-^ + 1~ш2 ^ (ЄХР{М> - ехр{М})

т (”• *) = тЩг (е*Р{М “ ехр{Ьф + тЩг х

*2 “ «2 — Лі

-10 1 X

Мдяэвох 6: Кшцевям жжтяяд контурів переграла 1 = 0 чотирьох іииш.

¿-в+КА-вГ+но^м (18)

Аналіо раовяоку покапав, що у випадку, коли одне іо обурень (Т або в) у початковий момент дорівнює нулеві і стратифікація оа температурою овачво сильніша віж оа сололістю, найбільш повільно оатухаючі температурна та солош'стна моди мають швидкість виродження одного порядку.

Для одерження конкретних результатів розглядалась область початкових обурень о рооміраші і, = їм = 100 м. Величина стратифікації оадавалась рівною: 10-їс-1 та 2, б ж 10~3с_1.

В ході досліджень було виявлено утворення внутрішньої структури полів обурень температури та солоності ( див. мал.8 ), а також поля плавучості. З часом внутрішня структура Т і Б обурень вироджувалась оа рахунок дії молекулярної дифуоії. Чисельне моделювання дооволило також виявити ситуацію, коли поле обурень плавучості вироджується набагато швидше ніж обурення Т і Б, котрі воаємно компенсують одне одного .

ВИСНОВКИ. Основні реоультати дисертації такі:

1. На підставі асимптотичного аналіоу рівнянь Нав’є - Стокса

їв

1(0

Малюнок 7: Ріст горнаоптыыгого роошру інтруаіі у трыяшкшртм оедачі.

у наближенні Буссянеска вношено новий тин рухів, який описує динаміку шарових структур на в’язкій та дифузійно - в’язкій стадіях у стійко стратифікованому за температурою та солоністю середовшці. Сформульована задача про еволюцію шарових структур.

2. Аналітично розв’язана слабконелінійна задача про еволюцію шарових структур на в’язкій та дифузійно - в’язкій стадах. Показано, що адвекція плавучості прискорює процес рестратифікації.

3. На підставі спектрального та псевдоспектрального методів розроблені алгоритми чисельного роов’язку нелінійної задачі.

4. Проведено апробацію моделі шляхом порівняння о існуючими експериментальними даними' та відомими асимптотичними рішеннями, яка підтверджує вірогідність моделі..

5. Аналітично та чисельно розв’язано ряд задач: холапсу одиничної двовимірної інтрузії; взаємодії інтрузій у склад вертикальних пакетів; колапсу тривимірного кластера о чотирах інтрузій.

6. Показано наявність специфічного механізму злиття ансамблю інтрузій у прошарки. Його природа пояснюється перебудовою під дією барокдинних сил поля густини як усередені інтрузії так і між ними. Дією цього механізму можна пояснити виникнення в океані перемішаних шарів великої довжини .

7. На підставі методу статистичних випробувань Монте - Карло вивчено поведінку випадкового поля обурень гідрофізичних полів. Показано, що характеристики процесу рестратифікації не залежать від

X

Малюнок 8: Збурення температура у момент (беороомірного) часу 4=10.

щільності роопадїлу імовірностей випадкових величин. Збурення швидкості оатухають набагато швидше у порівнянні оі обуреннями гу-стиня.

8. У лінійному наближепні роав’яоана оадача рестратифіхації у стійко страткфіювавін оа температурою та солоністю рідині. Виявлено ефехт утворення на перехідному етапі внутрішньої струхтури обурень плавучості, температури та солоності. В частині випадків виродження обурень плавучості відбувається раніше ніж обурень температури та солоності оавдякн компенсуючій дії останніх.

Реоультати дисертації ВИКЛАДЕНІ В ТАКИХ РОБОТАХ;

1 .Lukyanov P.V., МаЛегісЬ. V.S. Reatratification processes in the final stage of turbulence decay in a stably stratified medium. Доповіді HAH України, 1995, 5, c 46 - 48.

2.Lukyanov P.V., Maderich V.S. Layered structures dynamics at the final stage of turbulence decay in stably stratified media. Annual Workshop ” Laboratory modelling of dynamical processes in oceans” Proc. of 8 Intern, session ” Boundary effects in stratified and / or rotating fluids ”. Russia , St. Peterburg , June 6-8,1995,p 15 - 17.

3. Лух’янов П.В. Інтрузійна взаємодія на днфуоійно - в’яокій стадії виродження турбулентності у стішсо стратификованій рідині. Пращ другої Всеух. хонф. мол. вчених. Київ, 16 -18 травня 1995 р.

Лукьянов П.В. Моделирование процессов рестратификации на финальной стадии вырождения турбулентности в устойчиво стратифицированных средах (рукопись).

Диссертация иа соискание ученой степени кандидата фиоико-матеыа-тических наук но специальности 01.02.05 - механика жидкости, гаоа и плаомы, Ин-т гидромеханики НАН Украины, Киев, 1996.

В диссертационной работе на основании асимтотического авали оа уравнений Навье • Стокса в приближении Буссинеска выделен новый тип движений, существующий на финальной стадии вырождения турбулентности в устойчиво стратифицированной жидкости. Это движения слоистых структур (иитруоий). Приводятся аналитическое и численные решения задачи об эволюции слоистых структур на вяокой и диффузионно - вяокой стадиях. Впервые, на основании укапанных решений, смоделирован процесс коллапса. Получено соответствие с существующими экспериментальными данными. На основании разработанной модели иоучен процесс образования случайного поля прослоек плотности, остающегося после вырождения перемежат емой турбулентности в устойчиво стратифицированной среде.

Lukyanov P.V. Restratification processes' modeling in the final stage of turbulence decay in stably stratified media(manuscript).

Thesis for a Candidate of Physical and Mathematical Sciences degree, speciality 01.02.05 - mechanics of fluid, gas and plasma, Inst, of Hydromechanics of NAS of Ukraine, Kiev, 1996.

A new type of motions which are exist in final stage of turbulence decay in stably stratified fluid is picked out by using asimptotical analysis of Navier-Stokes equations in Boussinesq approximation. They are layered structures (intrusions like) motions. An analitical and numerical solutions of the layered structures motions’ problem during viscous and diffusive -viscous stages are given. The collapse processe which is driven by cited solutions have been modeled for the first time. The correspondence to existing experiments have been gotten. The process of creating of random field of the thin layered structures which are remnants of intermitent turbulence in stably stratified media hase been investigated by using developed model.

Підписано додруку (0.04.9&р. Формат 60x84/16 Папір офсетний. Умови.-друк.аркуш. 10.

Об.-вяд.аркуш У\о, Тирах/оо . Замовл. 15? .

Поліраф.дільн. Інституту електродинаміки АН України, 252680,КиІв-57, проспект Перемоги,56