Моделирование процессов с участием атомов в низкотемпературной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

КАШТАНОВ Павел Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ С УЧАСТИЕМ АТОМОВ В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЕ

Специальность 01 04 08 - физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

00316 1036

Москва - 2007

003161636

Работа выполнена в Объединенном институте высоких температур РАН

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Б М Смирнов

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

В П Афанасьев,

доктор физико-математических наук, профессор В П Крайнов

Ведущая организация

Институт химической физики им НН Семенова РАН

Защита состоится <ДЧ_» 2007 г в ^ часов на заседании

диссертационного совета Д 002 110 02 при Объединенном институте высоких температур РАН по адресу 125412, Москва, ул Ижорская 13/19, экспозиционный зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН

Ваш отзыв на автореферат в 2 экземплярах, заверенный печатью организации, просьба высылать по адресу 125412, Москва, ул Ижорская 13/19, ОИВТ РАН, ученому секретарю диссертационного совета Д 002 110 02

Автореферат разослан « » "ООГ-эХ^ 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совет? доктор физико-математических на>к

Хомкин

© Объединенный институт высоких температур РАН, 2007

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований

Развитие вычислительной техники в последние десятилетия (как аппаратных комплексов, так и методов компьютерного моделирования и численного решения различных задач) поставило компьютерный или численный эксперимент в один ряд с традиционными методами исследования теоретическими и экспериментальными Сейчас совершенно очевидно, что компьютерный эксперимент, проводящийся с использованием хорошо обоснованной, прежде всего теоретически, модели позволяет получать результаты, не только ничем не уступающие результатам натурного эксперимента, но и порой, превосходящие их по точности При этом результаты компьютерного эксперимента значительно дешевле и разнообразнее по сравнению с обычным экспериментом Кроме того, схема компьютерного эксперимента, безусловно, более гибкая, что позволяет варьировать широкий круг параметров эксперимента, получать одни и те же результаты различными, как прямыми, так и косвенными способами, что помогает увеличивать точность, с которой полученные данные будут представлены Однако, необходимо понимать, что компьютерный эксперимент никогда целиком не заменит натурный эксперимент и теоретические исследования, и лишь сочетание всех этих подходов позволяет развивать современные направления физики

Компьютерное моделирование открывает новые возможности при теоретическом анализе процессов в плазме и их кинетики, позволяя проводить детальные вычисления по параметрам процессов и свойствам плазменных систем В данных исследованиях компьютерное моделирование используется для анализа процессов с участием высоковозбужденных атомов, а также для анализа кинетики процессов в магнетронной плазме, которые принципиально понятны, однако, в результате компьютерного моделирования можно получить более детальную информацию о процессах, которая иногда принципиально меняет отношение к предмету исследований Несмотря на принципиальное понимание процесса резонансной перезарядки и процесса пеннинговской ионизации с участием ридберговских атомов их детальное исследование сейчас является востребованным, поскольку в данный момент необходимы знания о различных параметрах этих процессов, поскольку изучение ридберговских атомов имеет самостоятельную фундаментальную и прикладную ценность, а также находит применение во многих областях современной физики смежных наук, например, в экспериментах по генерации и удержанию антиматерии, созданию ультрахолодных ридберговских газов и ультрахолодной ридберговской

плазмы, в изучении квантовых компьютеров, атмосферной физики и астрофизики Наличие большого фундаментального интереса и широкого спектра приложений требует уточнения результатов, полученных ранее на основе различных приближенных аналитических методов и получения новых, достоверных количественных данных Все это позволяет сделать компьютерное моделирование с использованием современных вычислительных комплексов, алгоритмов и программ

Что касается части работы, посвященной анализу магнетронного разряда, то здесь привлечение методов компьютерного моделирования позволяет успешно изучать кинетику элементарных процессов в плазме магнетронного разряда и получать новые знания в этой области, поскольку магнетронная кластерная плазма является достаточно трудным физическим объектом для теоретического описания Кроме этого простота варьирования параметров и условий численного эксперимента позволяет проще, чем в натурном эксперименте, провести оптимизацию устройства, геометрии установки и режимов горения разряда, что напрямую связано с актуальными на сегодняшний день нанотехнологическими приложениями

Очевидно, что даже при условии того, что анализ какой либо задачи с использованием компьютерного моделирования и не принесет каких-либо принципиально новых результатов, что не всегда верно, он позволяет уточнять полученные количественные результаты, в добавок компьютерное моделирование позволяет получать количественные результаты, необходимые в различного рода приложениях Все это делает компьютерное моделирование или численный эксперимент актуальным и привлекательным инструментом исследования и анализа в различных областях фундаментальной науки и приложениях

Цель работы

Целью работы является исследование различных процессов с участием атомных частиц в низкотемпературной плазме с использованием компьютерных методов моделирования

На этом пути рассматриваются элементарные процессы с участием ридберговских атомов, которые включают в себя резонансную перезарядку высоковозбужденного атома на ионе, а также процесс столкновения двух высоковозбужденных атомов, приводящий к образованию свободных электронов Последний процесс может быть ответственен за время распада ридберговской плазмы В этих моделях связанные электроны рассматриваются как классические, а их эволюция в кулоновском поле атомных остатков приводит к рассматриваемым переходам

Следующая задача диссертации состоит в использовании компьютерных методов для анализа реальной магнетронной плазмы

Построенная схема процессов и анализ ее кинетики позволяет, в конечном счете, выяснить оптимальные конструкции и оптимальные режимы горения магнетронного разряда с точки зрения эффективности получения металлических кластеров

Основные положения, выносимые на защиту

1. Расчет сечения резонансной перезарядки с участием высоковозбужденных атомов Развит метод компьютерного моделирования эволюции классического электрона в поле двух кулоновских центров, что позволяет проанализировать разные процессы столкновений ионов с высоковозбужденным атомом В первую очередь резонансную перезарядку, а также процессы с неупругим переходом электрона

2. На основе развитого метода для моделирования эволюции классического электрона в поле кулоновского центра проведен расчет ширины автоионизационного уровня при взаимодействии двух высоковозбужденных атомов в зависимости от расстояния между ними Эти результаты использованы при нахождении сечения и константы скорости для процесса Пеннинга при столкновении двух высоковозбужденных атомов

3. Полученные ранее результаты использованы при анализе ридберговской плазмы, дегенерация которой связана, как с процессом Пеннинга при столкновении высоковозбужденных атомов, так и в результате столкновения медленного электрона с высоковозбужденным атомом Проанализирована кинетика распада ридберговской плазмы, параметры которой соответствуют экспериментальным условиям

4. Исследована кинетика магнетронной плазмы, используемой для генерации металлических кластеров Разработана модель эволюции металлических атомов в магнетронной плазме, в которую включены процессы образования быстрых металлических атомов при бомбардировке катода быстрыми ионами, процессы релаксации и термализации вылетающих с катода быстрых металлических атомов, диффузия металлических атомов в буферном газе, сопровождаемая уходом атомов на катод и на стенки магнетронной камеры, а также процессы нуклеации, ведущие к образованию металлических кластеров, которые далее уносятся потоком буферного газа Проанализированы экспериментальные условия генерации металлических кластеров, предложены методы оптимизации параметров магнетронной плазмы для генерации кластеров

Научная новизна работы

Научная новизна, прежде всего, определяется тем, что на основе оригинальных схем, разработанных научным руководителем профессором Смирновым БМ и диссертантом с использованием компьютерного моделирования были проведены расчеты сечения резонансной перезарядки с участием высоковозбужденных атомов, расчеты ширины

автоионизационного уровня квазимолекулы, образующейся при столкновении двух ридберговских атомов, получен спектр освободившихся при этом процессе электронов, рассмотрена кинетика металлических атомов в магнетронном разряде Разработанные схемы описания исследуемых процессов, как и результаты расчетов различных параметров данных процессов, выполненные на основе этих схем, были использованы при исследовании кинетики различных низкотемпературных плазм, в которых данные процессы играют важную роль и которые являются интересными для широкого круга приложений Кроме этого, ряд численных расчетов процессов, протекающих в магнетронном разряде, выполнен впервые

Научная и практическая ценность работы

1. Найденные сечения резонансной перезарядки могут быть использованы при определении транспортных свойств низкотемпературной плазмы

2. На основании полученных результатов можно оценить условия и времена существования ридберговской плазмы

3. Анализ кинетики металлических атомов в магнетронном разряде позволяет оптимизировать как конструкцию магнетронной камеры, так и режим магнетронного разряда для повышения эффективности образования металлических кластеров Эти кластеры используются далее для образования специальных пористых металлических пленок и изготовления элементов микроэлектроники

4. Сформирован комплекс программных средств, позволяющий вести многопараметрические компьютерные эксперименты, а также обработку получаемых данных по широкой проблематике элементарных процессов в различных плазмах и их кинетике В состав данного комплекса входят, как разработанные сторонними производителями коды, так и оригинальные, созданные автором и его коллегами, коды, реализованные в большинстве своем, с применением пакета математического программного обеспечения МаЛетаПса и на языке высокого уровня С++, что позволяет данному комплексу быть широко использованным в научно-образовательном процессе по различным предметным направлениям

Личный вклад автора

Автор принимал активное участие в постановке задач, проведении аналитических расчетов , и компьютерном моделировании, обсуждении результатов, подготовке публикаций и докладов на конференциях Автором разработаны компьютерные коды, реализующие моделирование элементарных процессов в плазме с участием ридберговских атомов Автор принимал участием в разработке численных схем и вычислительных кодов

для моделирования процессов, происходящих в объеме магнетронного разряда Численные расчеты кинетики процессов, происходящих в объеме магнетронного разряда, выполнены совместно с Гончаровым А В

Апробация работы

Материалы диссертации были представлены на различных российских и международных конференциях В том числе на Международной конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" в 2004, 2005 годах (Москва), на 111 Курчатовской молодежной научной школе в 2005 году (Москва), на всероссийской конференции по физике низкотемпературной плазмы "ФНТП-2004" в 2004 году (Петрозаводск), на XXXIV Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и У ТС в 2007 году (Звенигород), на Международной конференции "УРС-2006" в 2006 году (Кабардино-Балкария), на Международной конференции "ВИПЭВ-2007" в 2007 году (Кабардино-Балкария), на семинаре Лаборатории кинетических процессов в газах Института механики МГУ "Физико-химическая кинетика в газовой динамике" (руководители С А Лосев, А И Осипов, В А Левин) в 2006 году (Москва) Результаты работы опубликованы в 6 статьях в реферируемых российских журналах и сборниках, а также в тезисах 8 докладов на различных конференциях

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех содержательных глав, заключения и списка использованной литературы из 125 наименований Работа изложена на 130 страницах, включает в себя 32 рисунка и 8 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность исследований элементарных процессов с участием ридберговских атомов, ридберговских газов, ридберговской плазмы и плазмы магнетронного разряда Также во введении содержится обзор литературы по предметам исследований, в котором рассмотрены как теоретические, так и экспериментальные работы, классические монографии по физике ридберговских состояний и физике газоразрядной плазмы и, в частности, по физике магнетронного разряда, новые оригинальные статьи, опубликованные в ведущих российских и зарубежных журналах Формулируются дели и задачи диссертационной работы, научная новизна и практическая ценность, положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации

В Первой главе на основе компьютерного моделирования поведения классического электрона в поле двух кулоновских центров рассмотрен процесс резонансной перезарядки при столкновении высоковозбужденного атома и иона (рис 11) Определена вероятность перехода электрона из поля одного атомного остова в поле другого в зависимости от скорости

столкновения, определена зависимость сечения резонансной перезарядки от скорости столкновения Также данный процесс рассмотрен с квазиклассической точки зрения, определен вклад туннельных переходов в полное сечение резонансной перезарядки в случае медленных столкновений, учитывая сильное перемешивание высоковозбужденных электронных состояний Рассчитана частота перехода электрона из поля одного кулоновского центра в поле другого при фиксированном расстоянии между атомными остовами

Рис 11 Принципиальная схема процесса резонансной перезарядки и сечение поверхности потенциальной энергии системы

В разделе 1 1 процесс резонансной перезарядки с участием высоковозбужденного атома рассматривается на основе модели, развитой Л А Сена [1,2] Он показал, что переход классического высоковозбужденного электрона имеет надбарьерный характер, а сечение резонансной перезарядки в этом случае равно 0„их = /2, где /?о -расстояние между сталкивающимися частицами, на котором барьер, разделяющий поля сталкивающихся частиц пропадает

Выражение для потенциальной энергии электрона имеет

1 Г2

где п и г2 - расстояние от электрона до соответствующего ядра Здесь и далее в работе, если специально не оговорено, используется атомная система единиц е2 = те = Й = 1 На больших расстояниях между ядрами Я результирующее поле ядер делится на две области действия каждого из ядер, которые разделены барьером На расстоянии /?о этот барьер исчезает, причем, из-за соображений симметрии расположения ионов относительно барьера, это расстояние определяется следующим выражением

и(г,=г2=Я0/2) = е, (11)

где е - энергия электрона Однако, поскольку характер изменения энергии в процессе столкновения различен в адиабатическом (V « у) и диабатическом

пределе (у»у), где потенциал ионизации атома равен = у'/2, то и характерное расстояние /?о, на котором барьер, разделяющий поля ионов, пропадает, определяется по-разному, а, следовательно, и выражения для сечений резонансной перезарядки отличаются в этих предельных случаях Действительно в этих предельных случаях имеем следующие выражения

т 1 1871 9 к е =—7--п =—— =---,

<" /?' ^ 2 у4 и2

2 1 (12) пЯЦ _ 32тс _ 871 — •*' ~~ 2 _ у4 _

Таким образом, адиабатическое и диабетическое рассмотрение процесса приводит к различным выражениям для сечения электронного перехода Однако анализ данной задачи на основе компьютерного моделирования позволяет решить эту проблему

Раздел 1 2 посвящен описанию метода компьютерного моделирования, обоснованию выбора начальных условий для численного решения уравнений Ньютона, которые целиком описывают эволюцию классического электрона в поле кулоновских центров Проведен анализ полученных при моделировании результатов, проведено сравнение полученных результатов с различными теоретическими моделями данного процесса

В рамках компьютерного моделирования решалась система уравнений Ньютона с различными начальными условиями

(¡2х _ х х-р й2у _ у у + у1 с!2х г г_ п

здесь р- прицельный параметр столкновения, х,у,г - координаты электрона в системе координат связанной с местом расположения неподвижного родительского иона

Начальные условия удобно выбрать так, что скорость электрона на орбите равна нулю, а расстояние от родительского кулоновского центра равно г0 = е2/7, поскольку энергия связи электрона в начальный момент времени равна 3 Различные начальные условия соответствуют случайному расположению электрона на сфере радиуса г0 с центром в месте нахождения родительского иона

На основе численного решения системы уравнений (13), после усреднения по более чем 500 начальным условиям для данного прицельного параметра и данной скорости столкновения были получены зависимости вероятности электронного перехода из поля одного кулоновского центра в поле другого (рис 1 2) На основе полученных зависимостей определена зависимость сечения резонансной перезарядки от скорости столкновения (рис 1 3)

Результаты компьютерного моделирования говорят о наличии сильных флуктуаций различных параметров электрона, например, орбитального момента на малых расстояниях между ядрами из-за их относительного

движения. Чтобы нивелировать эффект «малых расстояний» данная задача была рассмотрена с другой точки зрения: расстояния между ядрами были зафиксированы, и определялась усредненная частота перехода

электрона из поля одного иона в поле другого.

2 4

Прицельный параметр.

Рис. 1.2. Вероятность перехода электрона

Скорость Столкновения, У/У()

Рис. 1.3. Сечение резонансной перезарядки

Записав систему уравнений баланса вероятности нахождения электрона у соответствующего ядра с данными начальными условиями, отвечающими

расположению электрона у первого ядра в начальный момент времени:

f(]4)

/>(/ = -оо) = 1, />г(, = ^х>) = О, Р,+Р2= 1,

получаем

Ио^ о 5)

если вероятность перехода в результате столкновения = °°) мала

Далее, предполагая свободное относительное движение сталкивающихся частиц по прямолинейным траекториям Л2 = р2 + V2/2, и, используя решения системы (1 4), получаем выражение для вероятности надбарьерного перехода и, следовательно, для сечения этого процесса

Яп

1Ш

22 (16) о= |ту(р,у)2тср(/р= |(1-<?2ф))лр</р

о о

Для определения частоты перехода воспользуемся простой и

прозрачной статистической моделью, предложенной Б М Смирновым [3], в которой переход происходит в результате потока электрона через сечение посередине между ядрами, в классически доступной области На данном расстоянии между ядрами Я это сечение определяется выражением 4, поток классического электрона через это сечение равен N V /4, где Ые- средняя плотность электрона вблизи плоскости, разделяющей поля ионов, а у,- скорость электрона вблизи этой плоскости, тогда в рамках этой модели имеем

Ы1^ дг

у(Л)= | ^-2ШЬ, (17)

О 4

где Ь - расстояние от оси, соединяющей ядра в плоскости симметрии, разделяющей действия полей каждого из ядер Поскольку в классическом случае ~ 1/уе, то для частоты перехода имеем

у(л) = а(л02-л2), (18)

однако, поскольку диапазон, в котором данная аппроксимация верна, достаточно узок, была использована аппроксимация

у(Я)=а(/г2-Л2)е^-'г2)', (19)

где параметры а = 1 2х10"3 и Ь-6 2х1(Г5 получены из компьютерного моделирования

Отметим, что анализ этой задачи может основываться на традиционном методе классических траекторий [4], использованном, в частности, для расчета резонансной перезарядки при столкновении водородоподобных атомов с многозарядными ионами [5, 6] Однако, несмотря на наличие достаточного числа аналогий с процессом, рассматриваемым в данной работе, описание водородоподобного атома в основном состоянии

проблематично, что не позволяет сравнивать результаты, полученные в этих работах с результатами, полученными в диссертации

Действительно, схема, предложенная в классической работе [4] требует детальной информации о параметрах взаимодействия, которые, вообще говоря, корректно определены лишь на больших расстояниях между сталкивающимися частицами, именно это и заставляет конструировать схемы, отличные от традиционной схемы классических траекторий Схема, предложенная в данной работе не требует детальной информации о параметрах взаимодействия на малых расстояниях, а оперирует лишь тем фактом, что на этих расстояниях усредненная вероятность перехода равна 1/2, что позволяет верно определять сечение резонансной перезарядки в соответствии с (1 6), поскольку оно, в основном, определяется большими прицельными параметрами для которых частота перехода определена корректно

В разделе 13 проведено квазиклассическое описание процесса резонансной перезарядки Предполагается, что кулоновские центры неподвижны, а, следовательно, можно ограничиться адиабатическим рассмотрением данного процесса и определить поправки на добавочные взаимодействия квазиклассического электрона с ядром В этом случае энергия электрона равна

е„=-

1 1

-—, J=-R

(1 Ю)

_1_

2 п1 Л' 2 п2

Выражение (110) остается верным на больших расстояниях между частицами, когда взаимодействие электрона со вторым ядром сводится к чисто кулоновскому взаимодействию Теперь представим энергию электрона как сумму энергий £0, введенной выше и Де, отвечающей всем остальным добавочным взаимодействиям, кроме этого разложим Де по малому параметру пропорциональному 1/Л [7]

5 пл 1п6

е = е0 + Де, Де = —+

(1 И)

в? я4

Несмотря на то, что формально представление энергии электрона в виде (1 10) верно лишь на не очень маленьких расстояниях между ядрами, мы можем использовать его для диапазона расстояний, на которых выполняется неравенство £0»Де В табл 1 приведены отношения £0/е для различных

расстояний между взаимодействующими ядрами

Отношение Е0/с для различных значений К

Таблица 1 1

R 6п2 4 п2 3п2 2 пг

К/е| 0 027 0 034 0 059 0 19

Видно, что мы можем учитывать только кулоновское взаимодействие при рассмотрении перехода высоковозбужденного электрона в поле двух

кулоновских центров, а энергия электрона может быть описана выражениями (110), (1 2) в этом случае, вплоть до расстояний И > 2и2

Рассматривая вклад туннельных переходов в области, где движение классического электрона разрешено, то есть на расстояниях Л<Ле = 6п2, пренебрегая переходами в соседние состояния (то есть, рассматривая резонансную перезарядку как интерференцию четного и нечетного состояния электрона,) и, учитывая сильное перемешивание электронных состояний в процессе столкновения, мы приходим к формуле О Б Фирсова для частоты туннельных переходов вблизи критической точки К0, несмотря на то, что изначально эта формула была получена для переходов между двумя 5-состояниями квантовой системы [8]

v,„„=fЯoY2(f} (И2)

Дальнейший анализ показал, что классическая частота Ус((/?) - у3, в то время как для туннельных переходов У,т(Ю ~у4 (/? ~ 1/у2) Таким образом, для высоковозбужденного электрона (у«1) частота надбарьерных переходов превышает частоту туннельных переходов в классически разрешенной области, исключая узкую область вблизи /?0 (рис 1 4)

Рис 1.4. Частота электронного перехода Точки - результаты моделирования, сплошная кривая - аппроксимация (1 9), Штриховая кривая - частота туннельного перехода в соответствии с (1 12)

Вторая глава посвящена рассмотрению процесса пеннинговской ионизации на основе разработанного ранее и представленного в первой главе метода компьютерного моделирования классического электрона в поле двух кулоновских центров Определено время жизни квазимолекулы, образующейся при медленном столкновении двух ридберговских атомов, найдено сечение процесса пеннинговской ионизации и спектр высвобождающихся в этом процессе электронов На основе модели Томсона определена константа скорости ионизации электронным ударом

ридберговского атома На основе полученных данных проанализирована кинетики распада ридберговской плазмы, получаемой в современных экспериментах Сравнение с экспериментальными данными удовлетворительно и показывает, что данные процессы ответственны за начальную стадию эволюции ридберговской плазмы

В разделе 21 на основе компьютерного моделирования путем численного решения системы уравнений Ньютона для системы, состоящей из двух классических электронов в поле двух неподвижных кулоновских центров, определена ширина автоионизационного состояния квазимолекулы Г(/?) = 1/тр(Я), образующейся при медленном столкновении двух ридберговских атомов как функция расстояния между составляющими квазимолекулу атомами (рис 2 1) Отметим» что полученные результаты являются усреднением по 875 событиям для каждого прицельного параметра На основании полученных данных и, предполагая, что траектории атомов при столкновении прямолинейны, можно записать следующие выражения для вероятности распада автоионизационного состояния квазимолекулы и сечения пеннинговского процесса

1Лг(р) = 1 — е , о„ = ]ук(р)2ярф, (2 1)

о

где р- прицельный параметр столкновения, V- скорость столкновения, Ладанное расстояние между ядрами Поскольку зависимость Г(Я) резкая, то на основании [9] имеем

а <№.

(2 2)

«=Ро

здесь С = 0 576-константа Эйлера На рис 2 2 представлена зависимость сечения процесса Пеннинга от скорости столкновения Далее Предполагая, что зависимость о,, (у) слабая, а атомы имеют максвелловскую функцию распределения по скоростям, получаем выражение для константы скорости процесса пеннинговской ионизации в виде

V „ = 2 24. (2 3)

V т

здесь т- масса атома, Т- температура атомов в энергетических единицах В частности, при экспериментальных условиях [10] кр =2 9х1(Г'см3/с

В разделе 2 2 рассматривается энергетический спектр освободившихся в результате пеннинговской ионизации электронов, полученный в результате компьютерного моделирования, на основе полученных спектров находится константа скорости процесса ионизации ридберговских атомов на основе модели Томсона

Исходя из природы данного процесса, функция распределения освободившихся электронов по энергиям /(е) должна быть монотонной функцией энергии электронов, поэтому мы используем простую

аппроксимацию спектров функцией вида /0 (е) ~ се'^, где с - нормировочная константа, а {$ - параметр аппроксимации На рис 2 3 представлены энергетические гистограммы освободившихся электронов и их аппроксимации, а в табл 21 значения параметра аппроксимации Р и точность использованной аппроксимации на основе статистической

п2 .

корреляционной функции Д

-/.(e)] Л

I

1,0 1Д 1,4 1,6 1,8 2,0 Distance between atoms,

Рис. 2 1. Ширина автоионизационного уровня, как функция расстояния между сталкивающимися атомами точки — компьютерное моделирование, сплошная кривая аппроксимация вида Г(Я) = 0 18е~''81й

1,0x10

2ilûa 4ll0* íxie3 8x10a lllO" Collision vejuciíy, cm/s

Рис 2 2 Сечение процесса Пеннинга как функция скорости столкновения

Таблица 2 1

Параметры аппроксимации энергетического спектра высвободившихся электронов на различных расстояниях между сталкивающимися Ядрами

Rf 0 25 0.50 0.75 1.00 125 1.50 1.61

ßf/2 0 57 0.73 0.70 0.60 0.50 0.71 0.62

Д,% 170 0.12 4.50 130 4 00 3.90 3.20

На основе полученных спектров, воспользовавшись моделью Томсона можно записать следующее выражение для константы скорости ионизации ридберговского атома электронным ударом

где ]- потенциал ионизации ридберговского атома, е- энергия электрона, тс,е- масса и заряд электрона, соответственно- Численное значение получено для условий эксперимента [10]. В вычислениях использовался спектр освободившихся электронов при /? = 1.61, поскольку это расстояние вносит основной вклад в сечение (2.1).

в, Кут'/З с, Куу Я

Рис. 2.3. Спектры освободившихся электронов при различных расстояния между ридберговскими атомами

В разделе 2.3 на основе полученных констант скоростей рассматривается кинетика распада ридберговской плазмы, полученной в эксперименте [10]. На начальной стадии распада ридберговской плазмы определяющими являются процессы пеннинговской ионизации и ионизации электронным ударом, запишем систему балансных уравнений для концентрации возбужденных атомов N. и концентрации электронов

Л Р ,т ' си р " (2.5)

здесь начальная концентрация возбужденных атомов. Отметим, что при столкновении электронов с атомами происходит изменение их состояния, однако мы предполагаем, что значительное изменения состояния атома происходит на поздних стадиях эволюции ридберговской плазмы, в то же время ионизации происходит очень быстро, и мы пренебрегаем изменениями состояний атомов.

Далее, на основе уравнений баланса (2.5), мы анализируем два предельных режима эволюции ансамбля ридберговских атомов. Когда магнитное поле включено, электроны замагничены и процесс ионизации

электронным ударом выключается, поскольку ларморовский радиус электрона много меньше орбиты электрона в ридберговском атоме, т е в уравнениях (2 5) можно положить к1т = 0 Другой режим соответсвует остутствию магнитного поля, и в этом случае процесс ионизации электронным ударом доминирует над остальными процессами, а уравнения (2 5) рассматриваются в предположении кюп » кр Таким образом, для первого режима имеем

N,=

К

1 + N0kpt

5 = 2 9Т

(2 6)

На рис 2 4 видно, что полученная кривая несколько отличается от эксперимента, что в первую очередь связано с наличием каналов ухода ридберговских атомов, не учитываемых нашей моделью, в первую очередь с наличием канала тушения возбужденных атомов при столкновении с электронами Влияние этих каналов мы учитываем, вводя в уравнения их в феноменологически уравнения (2 5), которое в этом случае принимает вид

fifí X

(2 7)

где параметр т = 10мс, полученный из анализа экспериментальных данных, отвечает за распад ридберговских атомов на последующих стадиях эволюции ридберговской плазмы Мы полагаем, что этот параметр связан с излучением ридберговских атомов при тушении возбужденных состояний, со столкновениями ридберговских атомов с ионами и, возможно, с замагниченными электронами, если продукты распада не принимают участие в дальнейших стадиях эволюции ридберговских атомов

0,01 0,1 1 10 100

Time,

Рис. 2.4. Зависимость концентрации ридберговских атомов от времени при экспериментальных условиях [10] (значки) и результаты теоретического анализа (сплошные кривые) 1- В = 2 9Т, 2 - В = О

В другом предельном режиме на начальной стадии, когда концентрация электронов мала, имеем

N = 0 р , В = 0 (2 8)

' 1 + л/о м

Таким образом, процесс Пеннинга является первоначальным источником свободных электронов, а рост их числа с момента, когда Ие ~ ^0кр/к1Ш происходит в соответствии с (2 5) по следующему закону

Это соответствует резкой зависимости концентрации электронов от времени, которая представлена на рис 2 4 для конкретных экспериментальных условий Отметим, что, несмотря на то, что характерное время распада находится в удовлетворительном согласии с экспериментом, экспериментальная кривая не так резко спадает со временем, что говорит о более сложном, чем в развитой модели, характере процесса распада, имеющем место в реальности

В Третьей главе рассматриваются процессы в потоке магнетронной плазмы, протекающие с участием атомов и кластеров металла Представлены процессы образования атомов металла вблизи катода и их нуклеации в потоке буферного газа Прокачка буферного газа с кластерами через магнетронную камеру сопровождается нарушением равновесия между потоком буферного газа и кластерами вблизи выходного отверстия и прилипанием кластеров к стенкам Проанализированы процессы зарядки кластеров вдали от катода и прилипание заряженных кластеров к стенкам камеры Эти процессы определяют выходные параметры кластерного пучка из магнетронной камеры Представлен характер напыления кластеров на мишень, которой является, как твердая поверхность, так и частицы пылевой плазмы

В разделе 3 1 представлены основные вопросы физики магнетронного разряда, описаны его характерные особенности и возможные методы использования магнетронного разряда (рис 3 1) как эффективного источника генерации металлических кластеров для дальнейшего их использования в различных нанотехнологических приложениях

Кроме этого дан обзор широкого спектра диагностического оборудования, использующегося обычно в экспериментах по созданию магнетронной кластерной плазмы, поскольку основная информация, получаемая на сегодняшний день о кластерной магнетронной плазме, является сугубо экспериментальной

Раздел 3 2 посвящен рассмотрению различных процессов в магнетронной плазме с участием атомов металла, таких как эмиссия быстрых атомов металла в результате ионной бомбардировки катода (на основе моделирования с помощью кода БИМ вычислен коэффициент распыления катода ионами разряда), нуклеация в буферном газе с участием атомов металла, процессы в прикатодной области с участием быстрых атомов металла (релаксация по направлению импульса, термализация), образование кластеров и, на конец, тепловые процессы в магнетронной плазме

Если энергия налетающего на катод иона сильно превышает энергию связи выбитых атомов поверхности, то можно найти /(е)— функцию распределения в рамках упругого ион-атомного рассеяния, используя различные предположения, касающиеся взаимодействия выбитых атомов с окружением, однако, самой удобной для использования нам представлется функция распределения [11], имеющая вид

т Т V УЕ< у С +е)3 Т +

Здесь С- нормировочная константа, т.,та- масса иона и атома, соответственно, Еь- энергия поверхностной связи атома, Е,— средняя энергия ионов, которая связана с напряжением магнетронного разряда и эмпирическим соотношением [12] Е( =0.733и .

Рис. 3.1. Схема магнетронной камеры I - магнетронная камера. 2 - поток буферного газа, 3 - охлаждение камеры жидким азотом, 4 - водяное охлаждение магнетрона, 5 - внутренний цилиндрический магнит, б -внешний кольцевой магнит, 7 - катод, 8 - магнитные силовые линии, 9 - кольцо захваченных электронов (трек), 10 - вторичная плазма, 11 - электрод вторичной плазмы, 12 - поток буферного газа с кластерами, 13 - выходное сопло, 14 - вакуумная оболочка, 15 - откачка

Для процессов, происходящих в прикатодной области с участием атомов металла важно значение транспортного сечения, поскольку большинство имеющих место процессов определяется именно его величиной, поэтому в табл. 3.1 приведены транспортные сечения О . восстановленные из экспериментальных данных [13], отношения о/с!и транспортного сечения к полному сечению сталкивающихся атомов с [14]. а0 = к(г + гАг )2, где г— эффективный радиус образовавшихся атомов, гАг- радиус атома аргона. Эти данные приведены для различных значений мощности и напряжения разряда. Коэффициент распыления и энергия, приходящаяся на один выбитый атом, вычислены на основе кода БЮМ.

Процессы нуклеации в буферном газе и процессы роста кластеров металла идут согласно схеме [14]

2М + А —» М2 + А, М„+М->АГ„+1 (3 1)

Здесь А— атом буферного газа, М - атом металла Показано, что характер нуклеации определяется величиной безразмерного параметра С [15]

Ш.

(3 2) Таблица 3 1

Транспортные сечения для распыленных атомов в аргоне и другие параметры

Элемент Р, Вт и, В о 2 о*,А Е„ эВ Б, атом/ нон Еа, эВ/атом

А1 50 280 22 67 205 0 30 6.5

Сг 500 480 0 65 12 350 1 1 ¡9

Сг 50 340 1 3 60 250 0 83 17

Си 500 470 24 29 350 1 9 17

Се 500 440 29 23 320 0 99 23

ве 300 490 3 1 22 360 1 1 24

Мо 50 260 20 34 190 0 52 26

Мо 20 280 25 27 205 0 55 26

в! 300 530 10 12 390 0 39 10

в! 100 620 12 97 450 0 45 11

W 100 270 041 150 200 0.48 23

W 20 240 22 30 180 043 21

(3 3)

Процессы нуклеации в буферном газе и процессы роста кластеров металла идут согласно схеме [14]

2М + А —» М2 + А, Мп + М Здесь А- атом буферного газа, М - атом металла Показано, что характер нуклеации определяется величиной безразмерного параметра б [15]

Ша V Той

Здесь Т— температура, ш — масса атома, г№— радиус Вигнера-Зейтца для образующегося кластера, к0- константа прилипания атома металла кластеру

Важно, что все выходные параметры кластеров в конце процесса нуклеации можно выразить через параметр процесса С

-ЛЮ1'4, (п) = 0 ЗЮ3

ЛГс( =3 2МГ3'4,

3 2С"

(3 5)

где

максимальный и среднии размер кластера, соответственно, NC|- концентрация кластеров, хс- характерное время кластеризации Найдены выражения для различных характерных времен процессов, протекающих в прикатодной области с участием атом металла %Р -

характерное время изотропизации (релаксации по импульсу), т£-характерное время релаксации по энергии, тр- характерное время термализации, \а, - характерное время прилипания к катоду ^М + т 1 4 (М+т)2 1 (\

Хр~ М Ма\а( у)' Мт Nlla{y)\x v0J'

I— /л 2\ (36)

4(Д/ + т) 1 ш _(Адг / Хг ~ Мт(1 + 4/*) (Е0) \ 8Г ' ^ ~ ЮТ ' где М,т- масса атома буферного газа и масса атома металла, соответственно, V« - начальная скорость быстрого атома, V - его конечная скорость, к - параметр потенциала взаимодействия (для аргона к= 8), N4-концентрация атомов буферного газа, транспортное сечение при

начальной энергии распыленного атома, ^Ахсреднее расстояние распространения быстрого атома, £)г- коэффициент диффузии тепловых атомов металла в буферном газе

С использованием выражений для данных характерных времен, опираясь на реальные условия выполненных экспериментов, проведен анализ процессов, протекающих в магнетронной плазме с участием атомов металла Показано, что для характерных условий рассматриваемых экспериментов по созданию титановой и серебряной магнетронной плазмы приведенной время возвращения на катод — 10*2 см"3с, а приведенной время термализации №Т -10" см"3с

На основе простых оценок показано, что нагрев кластеров в кластерном режиме горения разряда за счет столкновений с атомами составляет величину равную нескольким сотням градусов, т е температура кластеров действительно выше температуры газа

В разделе 3 3 анализируется перенос кластеров в буферном газе Существуют три зоны потока буферного газа с кластерами, отличающиеся друг от друга различными параметрами Первая находится вблизи катода, где кластеры формируются и смешиваются с потоком Вторая часть соответствует истечению с малой, по сравнению со скоростью звука, скоростью Третья область находится вблизи выхода из камеры, где поток ускоряется, а его поперечное сечение уменьшается

Рассмотрена зарядка и эволюция заряженных кластеров во вторичной плазме Показано, что, если к стенкам подвести напряжение порядка 100В, то можно исключить прилипание заряженных кластеров к стенкам вблизи выходного сопла На основе проведенного в разделе анализа предложены методы оптимизации геометрии реакторной камеры и некоторых параметров режима горения

В разделе 3 4 обсуждаются различные методы генерации и использования кластерных пучков для создания тонких пленок и других

материалов Рассмотрены особенности напыления кластеров в различном агрегатном состоянии на различные поверхности, в том числе и на поверхность пылевых частиц Проанализирована схема использования магнетронной кластерной плазмы для создания тонких пленок на поверхности пылевых частиц

В Заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации и выносимые автором на защиту

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проанализирована эволюция классического электрона, движущегося в поле двух медленно перемещающихся кулоновских центров Рассчитана вероятность резонансной перезарядки при столкновении высоковозбужденного атома с ионом и сечение резонансной перезарядки, как функция скорости столкновения

2. Анализ поведения двух классических электронов в поле двух медленно движущихся кулоновских центров позволил исследовать ряд процессов с участием высоковозбужденных атомов На основе компьютерного моделирования определена ширина автоионизационного уровня системы двух высоковозбужденных атомов в зависимости от расстояния между ними, сечение пеннинговского процесса при столкновении двух высоковозбужденных атомов как функция скорости и спектр освободившихся при этом электронов Полученные результаты являются усреднением по большому числу отдельных событий и использованы для анализа свойств экспериментальной ридберговской плазмы

3. Проведено компьютерное моделирование кинетики процессов в магнетронной плазме в рамках схемы, которая включает в себя образование быстрых металлических атомов при бомбардировке катода ускоренными ионами разряда, термализацию этих атомов в столкновениях с атомами буферного газа, прилипание металлических атомов к катоду и стенкам магнетронной камеры, а также процессы нуклеации металлических атомов с образованием металлических кластеров Оптимизация параметров магнетронной камеры и режимов горения магнетронного разряда, предложения для которой были выдвинуты после всестороннего анализа, проведенного в работе, позволяют существенно повысить эффективность образования кластеров в магнетронном разряде Эта оптимизация проводится одновременно с экспериментальными исследованиями

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. ЕА Andreev, PV Kashtanov, ВМ Smirnov Resonant Charge Exchange Involving Highly Excited Atoms // ЖЭТФ, 129(6), p p 995-1005 (2006).

2. Е А Андреев, ПВ Каштанов, Б M Смирнов Процессы распада ридберговской плазмы // В «Физика экстремальных состояний вещества -2006» под ред В Е Фортова и др , Черноголовка, ИПХФ РАН, 2006, стр 229-234

3. ЕА Andreev, PV Kashtanov, В M Smirnov Processes of decay of Rydberg plasma // ЖЭТФ, 130(10), p p 661-666 (2006)

4. ПВ Каштанов, AB Косарим, Б M Смирнов Неупругие столкновения электронов с возбужденными атомами // В «Физика экстремальных состояний вещества - 2007» под ред В Е Фортова и др , Черноголовка, ИПХФ РАН, 2007, стр 274-276

5. ПВ Каштанов, Б M Смирнов, R Hippler Процессы в магнетронной кластерной плазме // В «Физика экстремальных состояний вещества -2007» под ред В Е Фортова и др , Черноголовка, ИПХФ РАН, 2007, стр 271-274

6. ПВ Каштанов, Б M Смирнов, R Hippler Магнетронная плазма и нанотехнология //УФН, 177(5), стр 473-510(2007)

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Л А Сена, ЖЭТФ 9,1320 (1939)

2. Л А Сена, Столкновения электронов и ионов с атомами газа, Л-М ГИТЛ, 1948

3. Б M Смирнов, ЖЭТФ, 46,1017 (1964)

4. M Karplus, RN Porter, RD Sharma, J Chem Phys 43, 3259 (1965)

5. A Salop, RE Olson, Phys Rev A 13,1312(1976)

6. RE Olson, A Salop, Phys Rev A 16,531 (1977)

7. ИВ Комаров, ЛИ Пономарев, СЮ Славянов, Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции, M Наука, 1976

i. ОБ Фирсов, ЖЭТФ,21,1051 (1951)

9. В M Smirnov, Negative Ions, Mc Graw Hill, NY, 1981

10. J H Choi, JR Guest, AP Povilus et al, Phys Rev Lett 95, 243001 (2005)

11 .VidakMA,AsomozaRJ Appl Phys 67,477(1990)

12. Goeckner M J Gor ее J A, Sheridan ТЕ ( Jr)>IEEE Trans Plasma Sei PS-19,301 (1991)

13. EmsleyJ, The elements 3rd ed NY Oxford Univ Press, 1997

14. Б M Смирнов, УФН, 164,665 (1994)

КАШТАНОВ Павел Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ С УЧАСТИЕМ АТОМОВ В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЕ

Автореферат

Подписано в печать 08 10 07 Формат 60x84/16 Печать офсетная Уч -изд л 1 50 Уел -печ л 0 93 Тираж 100 экз_Заказ № 141_Бесплатно

ОИВТ РАН 125412, Москва, Ижорская ул, 13/19

Введение

ГЛАВА 1. Резонансная перезарядка с участием высоковозбужденных атомов

1.1. Теоретический анализ перехода классического электрона между двумя кулоновскими центрами.

1.2. Компьютерное моделирование перехода классического электрона между двумя кулоновскими центрами.

1.3. Анализ поведения электрона в поле двух кулоновских центров в квазиклассическом приближении.

ГЛАВА 2. Процессы неннинговской ионизации и ионизации электронным ударом с участием ридберговских атомов

2.1. Компьютерное моделирование процесса Пеннинга с участием двух высоковозбужденных атомов.

2.2. Процесс ионизации ридберговских атомов электронным ударом

2.3. Кииетика распада ридберговской плазмы.

ГЛАВА 3. Процессы с участием атомов в магнетронной плазме

3.1. Магнетронный разряд.

3.2. Прикатодные процессы в магнетронном разряде.

3.3. Перенос и зарядка кластеров, образованных распыленными атомами металла, в потоке буферного газа

Развитие вычислительной техники в последние десятилетия (как аппарат-пых комплексов, так и методов компьютерного моделирования и численного решения различных задач) поставило компьютерный или численный эксперимент в один ряд с традиционными методами исследования: теоретическими и экспериментальными. Сейчас совершенно очевидно, что компьютерный эксперимент, проводящийся с использованием хорошо обоснованной, прежде всего теоретически, модели позволяет получать результаты, не только ничем не уступающие результатам натурного эксперимента, но и порой, превосходящие их по точности. При этом результаты компьютерного эксперимента значительно дешевле и разнообразнее по сравнению с обычным экспериментом. Кроме того схема компьютерного эксперимента, безусловно, более гибкая, что позволяет варьировать широкий круг параметров эксперимента, получать одни и те же результаты различными, как прямыми, так и косвенными способами, что помогает увеличивать точность, с которой полученные данные будут представлены. Однако необходимо понимать, что компьютерный эксперимент никогда целиком не заменит натурный эксперимент и теоретические исследования, и лишь сочетание всех этих подходов позволяет развивать современные направления физики.

Компьютерное моделирование открывает новые возможности при теоретическом анализе процессов в плазме и их кинетики, позволяя проводить детальные вычисления по параметрам процессов и свойствам плазменных систем. В данных исследованиях компьютерное моделирование используется для анализа процессов с участием высоковозбужденных атомов, а также для анализа кинетики процессов в магнетронной плазме, которые принципиально понятны, однако, в результате компьютерного моделирования можно получить более детальную информацию о процессах, которая иногда принципиально меняет отношение к предмету исследований.

В диссертации это продемонстрированно на двух примерах резонансных процессов столкновения медленных частиц, резонансная перезарядка и процесс Пенпипга с участием высоковозбуждениых атомов.

Целью работы является исследование различных процессов с участием атомных частиц в низкотемпературной плазме с использованием компьютерных методов моделирования. На этом пути рассматриваются элементарные процессы с участием ридберговских атомов, которые включают в себя резонансную перезарядку высоковозбужденного атома на ионе, а также процесс столкновения двух высоковозбужденных атомов, приводящий к образованию свободных электронов. Последний процесс может быть ответственен за время распада ридберговской плазмы. В этих моделях связанные электроны рассматриваются как классические, а их эволюция в кулоновском поле атомных остатков приводит к рассматриваемым переходам.

Следующая задача диссертации состоит в использовании компьютерных методов для анализа реальной магнетронной плазмы. Построенная схема процессов и анализ ее кинетики позволяет, в конечном счете, выяснить оптимальные конструкции и оптимальные режимы горения магнетронного разряда с точки зрения эффективности получения металлических кластеров.

Около 20 лет назад, когда достаточно простые и эффективные методы лазерного охлаждения и удержания атомов в основном состоянии стали широко доступны, атомная физика пережила революцию, однако вплоть до недавнего времени, эти методы почти не имели приложений в исследованиях высоковозбужденных или ридберговских атомов. Исследования ридберговских атомов являются больше, чем просто расширением исследований атомной физики основных состояний, поскольку изучение холодных ридберговских атомов имеет самостоятельную научную и прикладную ценность, а также находит применение во многих областях современной физики и смежных наук, например, в экспериментах по генерации и удержанию антиматерии [1], созданию газов, состоящих из холодных ридберговских атомов [2] и ультрахолодной ридберговской плазмы [3, 4], в изучении квантовых компьютеров [5] и астрофизике [6, 7]. В настоящее время рядом научных групп по всему миру проводятся эксперименты [2, 3, 4, 8], в которых создаются и удерживаются в ловушках ридберговские атомы, охлажденные до температур < мК и возбужденные с помощью лазеров до высоко лежащих ридберговских состояний. Необычайная степень точности и контроля за всеми параметрами эксперимента открывает новые возможности для экспериментального и теоретического описания элементарных атомных процессов с участием ридберговских атомов. В настоящее время существует достаточное количество публикаций и монографий по физике ридберговских состояний как на русском, так и на английском языках - это монографии Т. Галлагера [9], А. Данкана [10], B.C. Лебедева и И.Л. Бейгмана [11], классическая коллективная монография под редакцией Р. Стеббипгса и Ф. Даннинга [12], монография Б.М. Смирнова [13]. Современное состояние физики ридберговских состояний отражено в специальном выпуске Journal of Physics В [14].

Процесс резонансной перезарядки происходит согласно схеме:

Л++ Л + Л+.

В результате этого процесса валентный электрон переходит из поля одного атомного остатка в поле другого. Этот процесс был впервые проанализирован Месси и сотрудниками [15, 16] в рамках фазовой теории рассеяния. Л.А. Сена [17,18] использовал классический характер движения частиц, что позволило выявить физическую суть процесса и определить зависимость сечения процесса от параметров столкновения. Позднее О. Б. Фирсов [19] и 10. Н. Демков [20] установили связь между параметрами процесса и электронными термами квазимолекулы, составленной из сталкивающихся частиц и показали, что переход электрона определяется интерференцией четного и нечетного состояний квазимолекулы при движении ядер. Еще одна особенность процесса резонансной иерезарядки связана с его большим сечением по сравнению с характерным атомным значением, что позволило построить асимптотическую теорию данного процесса [21].

Резонансная перезарядка играет важную роль в транспортных процессах на границе плазмы, она ответственна за скорость амбиполярной диффузии на стенки разрядной трубки и в ряде других процессов распространения плазмы. Процесс резонансной перезарядки является определяющим для транспортных процессов, имеющих место в неравновесных слабо ионизованных газах, в частности, в космической плазме и плазме верхней атмосферы земли, где наряду с заряженными атомными частицами, с заметной концентрацией, присутствуют и высоковозбужденные атомы [22].

Физика этого процесса была понята, начиная с работы Л.А. Сена [17], в которой рассмотрен надбарьерный процесс перехода электрона из поля одного иона в поле другого. Показано, что переход электрона происходит при больших расстояниях между атомными частицами по сравнению с их размерами. Позднее была установлена связь между скоростью туннельного перехода электрона из поля одного иона в поле другого с параметрами электронных термов, соответствующих четному и нечетному состоянию квазимолекулы, которая составлена из сталкивающихся иона и атома [19, 20]. Наряду с пониманием физики процесса и развитием методов расчета сечений процессов резонансной иерезарядки, была проведена масса экспериментальных измерений сечения этого процесса. В связи с экспериментальными условиями эти измерения, как правило, были ограиичеиы основными состояниями сталкивающихся ионов и атомов и в редких случаях нижними возбужденными состояниями. Развитие компьютерной техники позволяет простым образом расширить область исследуемых процессов, распространив ее на высоковозбужденные состояния сталкивающихся частиц, применяя для этого компьютерное моделирование. Этому вопросу посвящена первая глава диссертации.

За время изучения данного процесса было издано множество статей и монографий, и перечислить их все не представляется возможным, поэтому остановимся лишь на некоторых, которые по мнению автора наиболее полно освещают данную проблему. Среди них, безусловно, стоит отметить классические монографин Л.А. Сена [18], И. Мак-Даииеля [23], Б.М. Смирнова [21], в которые помимо теории процесса включено огромное количество ссылок на оригинальные теоретические и экспериментальные работы. Современное состояние теории резонансной перезарядки изложено, например, в обзоре Б.М. Смирнова [24].

Основным предметом исследования второй главы диссертации является процесс Пеннинга с участием ридберговских атомов [25, 26]. Эффект Пен-нинга представляет собой процесс столкновения возбужденного и невозбужденного атомов, так что энергия возбуждения атома превышает потенциал ионизации его партнера, поэтому результатом этого процесса является ионизация атома с меньшим потенциалом ионизации. Этот процесс был открыт в 1937 году Круиткофом, Пеннингом и Дрювестейном [27, 28]. Процесс Пеннинга осуществляется в различных системах, в частности, в астрофизической плазме. В лабораторных плазменных системах эффект Пеннинга также имеет большое значение, например в неоне или гелии с малой примесью тяжелых инертных газов. В этом случае энергия возбуждения метастабильного состояния превышает потенциал ионизации тяжелого атома, таким образом, небольшая примесь тяжелых атомов 0.01 — 0.1%) меняет условия зажигания разряда - заметно снижается потенциал зажигания разряда.

Этот процесс широко исследован теоретически и экспериментально для простых систем и нижних возбужденных состояний атомов (см. ссылки в [13]) . Применение компьютерных методов позволяет распространить это на высоковозбужденные атомы и получить информацию о деталях этого процесса. В диссертации развит метод моделирования систем, состоящих из классических электронов и кулоповских центров, на основе числениого решения уравнений Ньютона, которые вместе с определенными краевыми условиями целиком определяют эволюцию таких классических систем. Классическое рассмотрение, применяемое в работе при моделировании различных процессов с участием ридберговских атомов вполне правомерно, поскольку взаимодействие высоковозбужденного электрона, находящегося на далекой орбите, с ядром достаточно точно описывается в рамках классического приближения.

Несмотря на принципиальное понимание процесса резонансной перезарядки и процесса пеннинговской ионизации с участием ридберговских атомов их детальное исследование сейчас является востребованным, поскольку в данный момент необходимы знания о различных параметрах этих процессов, ввиду того, что изучение ридберговских атомов имеет самостоятельную фундаментальную и прикладную ценность, а также находит применение во многих областях современной физики и смежных наук, например, в разделении изотопов, термоядерном синтезе, создании детекторов и источников микроволнового и инфракрасного излучений, разработке квантовых генераторов, также эти исследования оказываются ценными в таких областях науки, как химическая физика горения, лазерная спектроскопия, аэрономия. Наличие большого фундаментального интереса и широкого спектра приложений требует уточнения результатов, полученных ранее па основе различных приближенных аналитических методов и получения новых, достоверных количественных данных. Все это позволяет сделать компьютерное моделирование с использованием современных вычислительных комплексов, алгоритмов и программ.

В третьей главе рассматриваются различные процессы с участием атомов и кластеров в плазме магнетронного разряда. Магнетронный разряд широко используется для генерации металлических атомов, поскольку электроны в прикатодной области заперты и самоподдержание разряда осуществляется в результате столкновения быстрых ионов буферного газа с поверхностью катода, что позволяет генерировать вторичные электроны, обеспечивающие поддержание разряда. Наряду с этим образуются быстрые металлические атомы, которые могут использоваться для технологических процессов, связанных с получением нанопленок и новых материалов. Компьютерные методы используются нами для анализа режима магиетроиного разряда повышенного давления, когда генерируемые металлические атомы частично превращаются в кластеры, тем самым магнетронная плазма является источником металлических кластеров. Кроме этого привлечение методов компьютерного моделирования позволяет успешно изучать кинетику элементарных процессов в плазме магнетронпого разряда и получать новые знания в этой области, поскольку магнетронная кластерная плазма является достаточно трудным физическим объектом для теоретического описания. Также простота варьирования параметров и условий численного эксперимента позволяет проще, чем в натурном эксперименте, провести оптимизацию устройства, геометрии установки и режимов горения разряда, что напрямую связано с актуальными на сегодняшний день нанотехнологическими приложениями.

Что касается литературы по физике магнетронной плазмы, то,безусловно, интересными представляются классический обзор Дрювестейна и Пеннинга [29], статья Пеннинга [30], посвященные физике различных газовых разрядов, в том числе и в присутствии магнитного поля. Среди обширной библиографии по физике газовых разрядов отметим некоторые классические монографии. Это монография Б. Чепмена [31] и известная монография Ю.П. Райзера [32]. Среди библиографии но технологическому применению магнетронного распыления выделим работы Кея [33], Торнтона [34], а также цикл экспериментальных работ, выполненных под руководством Хаберленда (см., например [35]) и Р. Хипплера, например [164]. Среди монографий посвященных различным технологическим и экспериментальным аспектам физики низкотемпературной плазмы и, в частности, физики магнетронного разряда выделим монографию B.C. Данилина и В.К. Сырчина [44], а также коллективную монографию под редакцией Р. Хипплера и других [45], охватывающую и фундаментальные, и прикладные аспекты физики низкотемпературной плазмы и содержащую большое количество ссылок как на экспериментальные, так и на теоретические работы.

Основные положения, выносимые автором на защиту:

1. Расчет сечения резонансной перезарядки с участием высоковозбужденных атомов. Развит метод компьютерного моделирования эволюции классического электрона в поле двух кулоновских центров, что позволяет проанализировать различные процессы столкновений ионов с высоковозбужденным атомом. В первую очередь резонансную перезарядку, а также процессы с неупругим переходом электрона.

2. На основе развитого метода для моделирования эволюции классического электрона в поле кулоновского центра проведен расчет ширины автоионизационного уровня при взаимодействии двух высоковозбужденных атомов в зависимости от расстояния между ними. Эти результаты использованы при нахождении сечения и константы скорости для процесса Пеннинга при столкновении двух высоковозбужденных атомов.

3. Полученные ранее результаты использованы при анализе ридбергов-ской плазмы, дегенерация которой связана, как с процессом Пеннинга при столкновении высоковозбужденных атомов, так и происходит в результате столкновения медленного электрона с высоковозбужденным атомом. Проанализирована кинетика распада ридберговской плазмы, параметры которой соответствуют экспериментальным условиям.

4. Исследована кинетика магнетронной плазмы, используемой для генерации металлических кластеров. Разработана модель эволюции металлических атомов в магнетронной плазме, в которую включены процессы образования быстрых металлических атомов при бомбардировке катода быстрыми ионами, процессы релаксации и термализации вылетающих с катода быстрых металлических атомов, диффузия металлических атомов в буферном газе, сопровождаемая уходом атомов на катод и на стенки магнетронной камеры, а также процессы нуклеации, ведущие к образованию металлических кластеров, которые далее уносятся потоком буферного газа. Проанализированы экспериментальные условия генерации металлических кластеров, предложены методы оптимизации параметров магнетронной плазмы для генерации кластеров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведены исследования ряда процессов с участием атомов в низкотемпературной плазме. В основном анализ проводился с использованием методов компьютерного моделирования и различных численных расчетов. Две первые главы диссертации посвящены процессам с участием высоковозбужденных атомов: резонансной перезарядке и эффекту Пеннии-га. Несмотря на то, что физика этих процесса понятна, в настоящий момент времени информация по параметрам различных процессов с участием рид-берговских атомов является востребованной. При этом в связи с дороговизной и трудоемкостью экспериментов в данной области физики не всегда удается получить экспериментальные данные в нужном диапазоне параметров. Однако привлечение современных методов моделирования позволяет естественным образом расширить область варьируемых параметров и проводить многопараметрические численные эксперименты.

В третье главе диссертации на основе компьютерных методов проведен анализ процессов с участием атомов в магнетронном разряде. В настоящий момент современные методы диагностики доступные экспериментаторам позволяют проводить различные измерения в объеме магнетронного разряда. Кроме того теоретическое описание магнетронного разряда в кластерном режиме горения является нелегкой задачей. Поэтому основная масса знаний по магнетронному разряду является экспериментальными данными. В диссертации предпринята попытка теоретического описания различных режимов горения на основе доступного экспериментального материала. Основными результатами проведенного анализа стали предложения по модификации геометрии и конструкции магнетронной камеры, чтобы повысить эффективность генерации кластеров.

Таким образом, но проведенным в диссертации исследованиям можно сделать следующие выводы и подчеркнуть основные результаты работы:

1. Проанализирована эволюция классического электрона, движущегося в поле двух медленно перемещающихся кулоновских центров. Рассчитана вероятность резонансной перезарядки при столкновении высоковозбужденного атома с ионом и сечение резонансной перезарядки как функция скорости столкновения.

2. Анализ поведения двух классических электронов в поле двух медленно движущихся кулоновских центров позволил исследовать ряд процессов с участием высоковозбужденных атомов. На основе компьютерного моделирования определена ширина автоионизационного уровня системы двух высоковозбужденных атомов в зависимости от расстояния между ними, вычислено сечение пеннинговского процесса при столкновении двух высоковозбуждениых атомов как функция скорости и спектр освободившихся при этом электронов. Полученные результаты являются усреднением по большому числу отдельных событий и использованы для анализа свойств экспериментальной ридбсрговской плазмы.

3. Проведено компьютерное моделирование кинетики процессов в магне-трониой плазме в рамках схемы, которая включает в себя образование быстрых металлических атомов при бомбардировке катода ускоренными ионами разряда; термализацию этих атомов в столкновениях с атомами буферного газа; прилипание металлических атомов к катоду и стенкам магнетронной камеры, а также процессы нуклеации металлических атомов с образованием металлических кластеров. Оптимизация параметров магнетронной камеры и режимов горения магнетронного разряда, предложения для которой были выдвинуты после всестороннего анализа, проведенного в работе, позволяют существенно повысить эффективность образования кластеров в магнетронном разряде. Эта оптимизация проводится одновременно с экспериментальными исследованиями.

1. ALPHA Collaboration, Phys. Rev. Lett. 98, 023402 (2007).

2. T.C. Killian et al., Phys. Rev. Lett. 83, 4776 (1999).

3. M.P. Robinson et al., Phys. Rev. Lett. 85, 4466 (2000).

4. T.C. Killian et al., Phys. Rev. Lett. 86, 3759 (2001).

5. I.I. Ryabtsev et al., J. Phys. В 38, S421 (2005).

6. А. Далгарно, В: Ридберговские состояния атомов и молекул, пер. с англ., под ред. Р.Стеббингса, Ф. Даннинга, (М: Мир, 1985)

7. Р.Л. Сороченко, М.А. Гордон, Рекомбинационные радиолинии (М: Физ-матлит, 2003).

8. J.H. Choi, J.R. Guest, А.Р. Povilus et. al. Phys. Rev. Lett. 95, 243001 (2005).

9. T.F. Gallagher, Rydberg atoms (NY: Cambridge University Press, 1994).

10. A.B.F. Duncan, Rydberg series in atoms and molecules (NY: Academic Press, 1971).

11. V.S. Lebedev, I.L. Beigman, Physics of highly excited atoms and ions (NY: Springer Verlag, 1998).

12. P. Стеббингс, Ф. Даннинг., ред., Ридберговские состояния атомов и молекул, пер. с англ. (М: Мир, 1985).

13. Б.М. Смирнов, Возбужденные атомы, (М: Энергоиздат, 1982).

14. R. Cote, Т. Pattard, М. Weidemuller, ed. J. Phys. В, 38(2), (2005).

15. H.S.W Massey, R.A. Smith, Proc. R. Soc. London A, 142, 142 (1933).

16. H.S.W Massey, C.B. Mohr, Proc. R. Soc. London A, 144, 88 (1934).

17. Л.А. Сена, ЖЭТФ 9, 1320 (1939).

18. Л.А. Сена, Столкновения электронов и ионов с атомами газа, (Л.-М.: Гостехиздат, 1948).

19. О.Б. Фирсов, ЖЭТФ 21, 1001 (1951).

20. Ю.Н. Демков, Уч. записки ЛГУ. Сер. физ. наук, 146, 74 (1952).

21. Б.М. Смирнов, Асимптотические методы в теории атомных столкновений, (М: Атомиздат, 1973).

22. M.Capitelli, A.Laricchiuta, D.Pagano, P.Traversa. Chem.Phys.Lett. 379, 490 (2003).

23. И. Мак-Даниель Процессы столкновений в ионизованных газах, пер. с англ. (М: Мир, 1967).

24. Б.М. Смирнов, УФН, 171(3), 233 (2001).

25. P.L. Gould et. al., In:Interactions in Ultracold Gases, ed. by M. Weidembller, C.Zimmermann, ch.7, p. 270 (Wiley-VCH Verlag GmbH к Co, 2003).

26. B. Knuffman, G. Raithel, Phys. Rev. A, 73, 020704(R) (2006).

27. A.A. Kruithof, F.M. Penning, Physica, 4, 430 (1937).

28. A.A. Kruithof, M.J. Druyvesteyn, Physica, 4, 450 (1937)

29. M.J. Druyvesteyn, F.M. Penning, Rev. Mod. Phys. 12(2), 87 (1940)

30. F.M. Penning, Physica, 3 873 (1936).

31. B. Chapman, Glow Discharge Processes (New York: Wiley-Interscience, 1980).

32. Yu. P. Raizer Gas Discharge Physics. (Berlin: Springer, 1991).

33. E.K. Kay J. Appl. Phys. 34, 760 (1963).

34. J.A. Thornton, A.S. Penford, In :Thin Film Processes cd. by J.L.Vossen, W.Kern. (New York: Academic, 1978).

35. H. Haberland, B. von Issendorff, Ji. Yufeng, T. Kolar, Phys. Rev. Lett. 69 3212 (1992).

36. H. Haberland et. al., J. Vac. Sei. Technol. A 10 3266(1992).

37. H. Haberland et. al., Mater. Sei. Engin. В 19 31(1993).

38. H. Haberland et. al., Zs.Phys. D26, 8 (1993).

39. Haberland H, Mall M, Moseler M, Qiang Y, Reiners T, Thurner Y J. Vac. Sei. Technol. 12A 2925(1994).

40. Haberland H, ed. Clusters of atoms and molecules (New York: SpringerVerlag, 1994).

41. H. Haberland et. al., Proc. Int. Conf. on Beam Proces. Adv. Mater. Cleveland, USA, 1995

42. H. Haberland et. al., Surf. Rev. Lett. 3 887 (1996)

43. R. Hippler et. al., Contrib.Plasma Phys. 45 348 (2005).

44. B.C. Данилин, B.K. Сырчин, Магнетронные распылительные системы, (М: Радио и Связь, 1982).

45. R. Hippler et al., eds Low Temperature Plasma Physics (Berlin: Wiley-VCH, 2001).

46. B.M. Smirnov. Physics of Atoms and Ions. (New York : Springer N.Y. 2003)

47. B.M. Смирнов, ЖЭТФ, 46, 1017 (1964).

48. B.M. Смирнов, Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме (М: Атомиздат, 1968)

49. Б.М. Смирнов, ЖЭТФ, 59, 1226 (1970).

50. М. Karplus, R.N. Porter, R.D. Sharma, J.Chem.Phys., 43, 3259 (1965).

51. A. Salop, R.E. Olson, Phys. Rev. A 13, 1312 (1976).

52. R.E. Olson, A. Salop, Phys. Rev. A 16, 531 (1977).

53. E. Teller. Zs. Phys. 61, 658 (1930).

54. E. Hylleraas. Zs. Phys. 71, 739 (1931).

55. И.В. Комаров, JI.И. Пономарев, С.Ю. Славянов. Сфероидальные и ку-лоновские сфероидальные функции (М: Наука, 1976).

56. L.D.Landau, E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics. (Pergamon Press, London, 1980).

57. H.A.Bethe, E.E.Salpeter, Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms. (Berlin, Springer, 1957).

58. JI. Холмлид, Э.А. Маныкин, ЖЭТФ 111(5), 1601 (1997).

59. E.A. Manykin, M.I. Ozhovan, P.P. Poluektov, Chem. phys. Reports 18,1353 (2000).

60. B.M. Smirnov, Negative Ions. (New York: Mc Graw Hill, 1981).

61. B.M. Smirnov, Physics of Ionized Gases. (New York: Wiley New York, 2001).

62. L.D.Landau, E.M. Lifshitz, Statistical Physics, vol.1. (Oxford, Pergamon Press, 1980)

63. W.D. Gill , E.K. Kay, Rev. Sei. Instrum. 36, 277 (1965).

64. К. Wasa, S. Hayakawa, Rev. Sei. Instrum. 40, 693 (1969).

65. J.R. Mullay, Res./Dev. 22(2), 40(1971).

66. I. Shyjumon, Thesis of Greifswald University.(2005).

67. B.C. Данилин, Применение низкотемпературной плазмы в производстве тонких пленок (М: Энергоатомиздат, 1989).

68. Joy G Preparation of Thin Films New York, Dekker, 1992.

69. Schneider J M, Sproul W D 40th Annual Technical Conf. Proc. (New Orleans, LA)(Society of Vacuum Coaters), p.301(1993)

70. Kelly P J, Arnell D R J. Vac. Sei. Technol. A16 2858(1998).

71. Kelly P J, Arnell D R J. Vac. Sei. Technol. A17 945(1999).

72. Wolter M, Do H T, Steffen H, Hippler R J.Phys. D38 2390(2005)

73. Goeckner M J, Goree J A, Sheridan T E IEEE. Trans. Plasma. Sei. 19 301(1991)

74. Child С D Phys. Rev. 32 492(1911).

75. Langmuir I Phys. Rev. 2 450(1913).

76. Rossnagel S M, Kaufman H R J.Vac.Sci.Technol. A6 223(1988).

77. Shyjumon I , Gopinadhan M , Helm С A, Smirnov В M, Hippler R Thin Solid Films. 500 41(2006)

78. Roth J R, Industrial Plasma Engineering Vol. 2 Applications to Nonthermal Plasma Processing Bristol u.a. Inst, of Physics Publ., 2001.

79. Knoll M, Ruska E Z. Physik 78 318(1932).

80. Datta D, Hippler R e.a. Eur.Phys.J D, in print (2006)

81. Binnig C, Quate C F, Gerber C Phys.Rev.Let. 56 930(1986)

82. Butt H J, Franz V Phys. Rev. E66, 031601(2002).

83. Loi S, Sun G, Franz V, Butt H J Phys. Rev. E66, 031602(2002).

84. Rath S e.a. Phys Rev. B72, 205410(2005).

85. Jing G Y e.a. Phys. Rev. B73, 235409(2006).

86. Richardson C E, Park Y B, Atwater H A Phys. Rev. B73, 245328(2006).

87. Pakarinen 0 H e.a. Phys. Rev. B73, 235428(06).

88. Siegbahn K Alpha, Beta and Gamma Ray spectroscopy. Elsevier Science Ltd,1965

89. Toney M F, Mate C M, Leach K A Appl. Phys. Lett. 77 3296(2000)

90. Freitag J M, Clemens BMJ. Appl. Phys. 89 1101(2001)

91. Mate C M, Toney M F, Leach K A IEEE Trans. Magn. 37, 1821(2001)

92. Parratt L G Phys. Rev. 95(2), 359(1954)93. de Boer DKG, Leenaers A J G, van den Hoogenhof W, X-Ray Spectrometry 24(3), 91(1995)

93. Pedersen J S J. Appl. Cryst. 25, 129(1992)

94. Pedersen J S, Hamley I W J. Appl. Cryst. 27 36(1994)

95. Ahrens Y, et. al, Phys. Rev. E 60 4360(1999)

96. Golovin A L, Imamov R M, Stepanov S A Acta. Cryst.A 40 225(1984)

97. Jach T e.a. Phys. Rev. B 39 5739(1989)

98. Kondrashkina e.a. J. Appl. Phys. 81 175(1997)

99. Marra W C, Eisenberger P, Cho A Y J. Appl. Phys. 50 6927(1979)

100. Grotehans S e.a. Phys. Rev. B 39 8540(1989)

101. Rugel S, Wallner G, Metzger H, Peisl J J. Appl. Cryst. 26 34(1993)

102. Pietsch U e.a. J. Appl. Phys. 74 2381(1993)

103. Etgens V H, e.a. Phys. Rev. B 47 10607(1993)

104. Stepanov S A, e.a. Phys. Rev. B 54 8150(1996)

105. Wullf H, Steffen H In: Low Temperature Plasma Physics eds. by R. Hippler e.a., Berlin, Wiley-VCH, p.253(2001)

106. Demtröder W Laser Spectroscopy Basic Concepts and Instumentation Springer-Verlag, 2002.

107. Griem H R Plasma Spectroscopy McGraw-Hill Book Company, New York, 1964.

108. Röpke e.a. Plasma Chem. Plasma Processesl9 395(1999)

109. Davies P B, Martineau P M Adv. Mater. 4 729(1992)

110. Haverlag M e.a J. Vac. Sei. Technol. A12 1302(1994)

111. Röpcke J, Davies P B, Käning M, Lavrov B P In:Low Temperature Plasma Physics. Eds. by R. Hippler e.a., Berlin, Wiley p. 173(2001)

112. Langmuir I, Mott-Smith H M Gen. Elec. Rev. 26, 731(1923).

113. Pfau S, Tichy M In:Low Temperature Plasma Physics. Eds. by R. Hippler e.a., Berlin, Wiley p.l31(2001)

114. Stranäk V e.a. Czech. J. Phys. C 54, 826(2004).

115. Chung P M, Talbot L, Touryan K J Electrical probes in stationary and flowing plasmas. Theory and applications, (Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, New York, 1975)

116. Sanmartin J R Phys. Fluids 13 103(1970)

117. Laframboise J G, Rubinstein J Phys. Fluids 19 1900(1976)

118. Schmidt M, Foest R, Basner R In:Low Temperature Plasma Physics eds. by R. Hippler e.a., Berlin, Wiley-VCH, p.l99(2001)

119. Brown J G e.a. Plasma Phys. 13 47(1971)

120. Zakrzewski Z, Kopiczynski T, Lubanski M Czech. J. Phys. B 30 1167(1980)

121. Arslanbekov R R, Khromov N A, Kudryavtsev A A Plasma Sources Sei. Technol. 3 528(1994)

122. Behnke J F e.a. Czech. J. Phys. B 49 483(1999)

123. Passoth E e.a. J. Phys. D 32 2655(1999)

124. Blauth E W Dynamische Massenspektrometer (Vieweg: Braunschweig, 1965)

125. Drawin H W InrPlasma Diagnostics ed. Lochte-Holtgreven, North-Holland: Amsterdam, 1968

126. Vasile M J, Dylla H F InPlasma Diagnostics ed. Auciello 0, Flamm D L, Academic Press: Boston, vol.1, 185(1989)

127. Atomic and molecular beam methods. Ed. G. Scoles, Vol 1, Chap 8, Oxford, Oxford University Press, 1988

128. Quadrupole mass filter QMF 200, Oxford applied research, version 1.1; http://www.oareserch.co.uk/nc200data.htm

129. Samsonov D, Goree J J. Vac. Sei. Technol. 17A 2835(1999).

130. Samsonov D, Goree J Phys.Rev. 59E 1047(1999).132. http://www.srim.org

131. Ziegler J F, Biersack J P, Littmark U The Stopping and Range of Ions in Solids, Pergamon Press, New York, 2003

132. Biersack J P, Haggmark L G Nucl. Instr. Meth 174 257(1980)

133. Möller W, Eickstein W Nucl. Instr. Meth B2 814(1984)

134. Biersack J P, Eickstein W Appl. Phys. 34 73(1984)

135. Eckstein W Computer simulations of Ion-Solid Interactions, Springer Series in Material Science 10, Heidelberg:Springer-Verlag, 1991

136. Thornton J A, Green J E Handbook of Deposition Technologies for Films and Coatings. ed.Bunshah R.F. Park Ridge, Noyes, p. 249 (1994).

137. Westwood W D Prog. Surf. Sei. 7 711 1976).

138. Feldman L C Fundamentals of Surface and Thin Film Analysis. New York, North Holland, 1992.

139. Stepanova M, Dew S K. J. Vac. Sei. Technol. 19A 2805(2001).

140. Ekpe S D, Dew S K J. Vac. Sei. Technol. 21A 476(2003).

141. Thompson M W Philos. Mag. 18 377(1968).

142. Vidal M A, Asomoza R J. Appl. Phys. 67, 477(1990).

143. Jena P e.a. Mater.Res.Soc.Symp.Proc. 206 3(1991)

144. Drusedau T P, Löhman M, Garke B J.Vac.Sci.Technol. A 16(4), 2728(1998)

145. Webb J B J.App.Phys. 53, 9043 (1983).

146. Emsley J. The Elements 3rd ed. (NY: Oxford Univ. Press, 1997).

147. B.B. Jleonac, Y3>H, 107, 29 (1972).

148. Smirnov B M Phys.Usp. 46 589 (1994).

149. Smirnov B M, Strizhev A Yu Phys.Scripta 49 615(1994)

150. Egorov V S e.a. Reference Book for Elementary Processes Involving Atoms, Ions, Electrons and Photons. Ed. A.G.Zhiglinsky. Petersburg, Petersburg University Press, 1994.

151. Smirnov B M Clusters and Small Particles in Gases and Plasmas. New York, Springer N.Y., 2000.

152. Kondrat'ev V N Rate Constants of Gas-Phase Reactions. Moscow, Nauka, 1971.

153. Becker A, Langel W, Knözinger E Zs.Phys.Chem. 188 17(1995)

154. Smirnov B M, Shyjumon I, Hippler R Phys.Scripta 73 288(2006)

155. Hippler R, Shyjumon I, Smirnov B M Phys.Rev. 00,(2006)

156. Smirnov B M Phys.Uspekhi 43 453(2000)

157. Smirnov B M Statistical Physics and Physical Kinetics of Atomic Systems. Moscow: IVTRAN (2001).

158. Smirnov B M Phys.Uspekhi 46 589(2003)

159. Smirnov B M Contr.Plasma Phys. 44 558(2004)

160. Landau L D, Lifshitz E M Fluid Dynamics. Oxford, Pergamon Press,1986.

161. Smirnov B M Phys.Scripta 51 380(1995)

162. Hippler R e.a.Contrib.Plasma Phys. 45 348 (2005)

163. Vlasov M A, Zharinov A V, Kovalenko Y A, J. Tech. Phys. 71(12) 34 (2001)

164. Lamb H Hydrodynamics. (1947)

165. Landau L D, Lifshitz E M Mechanics. (Oxford, Pergamon Press,1980)

166. Wannier G H Bell System Tech.J. 32 170(1953)

167. Smirnov В M Sov.Phys.Doklady 11 429(1966)(DAN 168 322(1966))

168. Smirnov В M Physics of Weakly Ionized Gases. Moscow,Mir, 1981

169. Kersten H e.a. New J.Phys. 5 931(2003)

170. Smirnov В M Phys.Scripta 60 111(2000); Phys.Uspekhi 44 221(2001)

171. Smirnov В M In : Encyclopedia of Low Temperature Plasma. Ed. V.E.Fortov. Vol. VIII-1(2006). p.50-129.

172. Voloshchuk V M Kinetic Theory of Coagulation. (Leningrad, Gidrometeoizdat,1984)

173. Rao В К, Smirnov В M Physica Scripta 56 588(1997)

174. Rao В К, Smirnov В M Mater.Phys.Mech. 5 1 (2002)

175. Morokhov I D, Trusov L I, Lapovok V N Physical Phenomena in Ultradispersive Mixtures. (Moscow, Energoatomizdat,1984)

176. В.П. Крайнов, М.Б. Смирнов, УФН, 170, 969 (2000).

177. В.П. Крайнов, М.Б. Смирнов, Phys. Rep. 370, 273 (2002).

178. U. Saalman, Ch. Siedschlag, J.M. Rost, J. Phys. B, 39, R39 (2006).

179. Korvink J G, Greiner A Semiconductors for Micro- and Nanotechnology. (Berlin, Wiley VCH,2002)

180. Poole Ch P, Owens F J Introduction to Nanotechnology. (Berlin, Wiley VCH,2003)

181. Wolf E L Nanophysics and Nanotechnology. (Berlin, Wiley VCH, 2004)

182. M. Kohler, W. Fritzsche. Nanotechnology: an Introduction to Nanostructuring Techniques (Weinheim: Wiley-VCH, 2004)

183. Kelsall R, Hamley I W Nanoscale Science and Technology. (Berlin, Wiley, 2005)

184. Weisbuch C, Binter B Quantum Semiconductor Structures. (New York, Academic Press, 1991)

185. Banyai L, Koch S W Semiconductor Quantum Dotss. (Singapore, World Scientific, 1993)

186. Weisbuch C, Binter B The Quantum Dot. (New York, Freeman, 1995)

187. Alvisiatos A P Science. 271 933(1996)

188. Che M, Benett C 0 Adv.Catal. 36 55(1989)

189. Henry C R Surf. Sei. Rep. 31 231(1998)

190. De Heer W A, Milani P, Chatelain A Phys. Rev. Lett. 65 488 (1990)

191. Khanna S N, Linderoth S Phys. Rev. Lett. 67 742 (1991)

192. Khanna S N, Jena P Phys. Rev. Lett. 69 1664 (1992)

193. Wiel R Z. Phys. D 27 89 (1993)

194. Takagi T Ionized Cluster Beam Depositen and Epitaxy (Parker Ridge, NJ: Noyes Publications, 1988)

195. Takagi T, Yamada I, Sasaki A J. J.Vac.Sci.Technol. 12 1128 (1975)

196. Yamada I, Usui H, Takagi T J. Phys. Chem. 91 2463 (1980)

197. Sosnowski M, Yamada I Nucl. lustrum. Meth. Phys. Res. B 46 397 (1990)

198. Huq S E, McMahon R A, Ahmed H Semicond. Sei. Technol. 5 771 (1990)

199. Takaoka G H, Ishikawa J, Takagi T J. Vac. Sei. Technol. A 8 840 (1990)

200. Sosnowski M, Usui H, Yamada I J. Vac. Sei. Technol. A 8 1470 (1990)

201. Hagena O F Zs.Phys. D 20 425(1991)

202. Hagena O F Rev.Sci.Instrum. 3 2374(1992)

203. Gspann J Nucl.Instr.Meth. B80/81 1336(1993)

204. Gspann J Zs.Phys. D 26 S174(1993)

205. Gspann J Zs.Phys. D 3 143 (1986)

206. Melinon P e.a. Internat. J Mod. Phys. B9 339(1995)

207. Perez A e.a. J.Phys. D 30 709(1997)

208. Jensen P Rev.Mod.Phys. 71 1695(1999)

209. Perlarin M e a. Chem. Phys. Lett. 277 96 (1997)

210. Melinon Pea. J. Chem. Phys. 107 10278 (1997)

211. Palpant B e a. Phys. Rev. B 57 1963 (1998)

212. Ray C e.a. Phys. Rev. Lett. 80 5365 (1998)

213. Meiwes-Broer K H, Metal Clusters at Surfaces, (Springer-Verlag, New York, 1997)

214. Fuchs G e.a. Phys.Rev. B 44 3926(1991)

215. Brechignac C e.a. Phys.Rev B 57 R2084(1998)

216. Jensen P e.a. In: Nanoclusters and Nanocrystals. Ed.H.S.Nalwa (New York, Am.Sci.Publ.,2003).

217. Witten T A, Sander I M Phys.Rev.Lett. 47 1400(1981)

218. Meakin P Phys.Rev A 27 604(1983)

219. Meakin P Phys.Rev A 27 1495(1983)

220. Sahimi M e.a. Phys.Rev A 32 590(1985)

221. Jensen P, Barabasi A L, Larralde H, Halvin S, Hanley H E Phys.Rev. B50 15316(1994)

222. Jullien R, Botet R Aggregation and Fractal Aggregates. (Singapore: World Scientific, 1987)

223. Viszek T Fractal Growth Phenomena. (Singapore: World Scientific, 1989)

224. Smirnov B M The Properties of Fractal Clusters. Phys.Rep. 188 1(1990); Physics of Fractal Clusters. (Nauka: Moscow, 1991)

225. Elam W T e.a. Phys.Rev.Lett. 54,701(1985)

226. Sawada Y, Dougherty A, Golub J P Phys.Rev.Lett. 56 1260(1986)

227. Grier D e.a. Phys.Rev.Lett.56 1264(1986)

228. Montano P A e.a. Phys.Rev.B 30 672(1984)

229. Sattler K Handbook of Thin Film Material. Ed. H.S.Nakawa. Vol.5,Ch.2. (New York, Acad.Press, 2002)

230. Zuo J M, Li B Q Phys.Rev.Lett. 88 255502(2002)

231. Zhang F e.a. Appl.Phys.Lett.80 127(2002)

232. Shyjumon I e.a. Eur.Phys.J.D 37 491(2006)

233. Chu J H, Lin I Phys.Rev.Lett. 72 4009(1994)

234. Thomas H. et.al.Phys.Rev. 73 652(1994)

235. Hayashi Y, Tachibana K Japan J.Appl.Phys. 33 L804(1994)

236. Melzer A, Trottenberg T, Piel A Phys.Lett. A191 301 (1994)

237. Morfill G E, Thomas H M, Konopka U, Zuzic M Phys.Plasma 6 1(1999)

238. Trottenberg T, Melzer A, Piel A Plasma Sourc.Sci.Technol. 4 450(1995)

239. Morfill G E, Thomas H J.Vac.Sci.Technol. A14 490 (1996)

240. Nefedov A P, Petrov O F, Fortov V E Phys.Uspekhi 40 1163(1997)

241. Shukla P K, Mamun A A Introduction to Dusty Plasma Physics (Bristol: 10P Publ., 2001)

242. Fortov V E e.a. UFN 174 495 (2004)

243. Fortov V E, Khrapak A G, Jakubov I T Physics of Non-Ideal Plasma. (Moscow, Fizmatlit,2004)

244. Fortov V E e.a. JETP Letters 63 176(1996)

245. Fortov V E e.a. JETP Letters 64 86(1996)

246. Kersten H, Schmetz P, Kroesen G M V Surf.Coat.Tech. 108-109 507(1998)

247. Thieme G, Froölich M, Bojic D, Kersten H, Hippler R Proc. 26 Iiit.Conf.Ion.Gases. (ed.J.Meichsner, D.Loffhagen, H.E.Wagner; Greiswald,2003) v.l,p.251.

248. Hagena O F, Knop G, Ries R KFJ-Nachr. 23 136 (1991)

249. Hagena O F Rev.Sci.Instr. 63 2374(1992)

250. Hagena 0 F, Knop G, Linker G In: Physics and Chemistry of Finite Systems: From Clusters to Crystals (Eds P.Jena, R.K.Rao, S.N.Khanna) (Amsterdam: Kluwer Academic, 1992) vol. 2, p. 1233.

251. Hagena 0 F, Knop G, Fromknecht R, Linker G J.Vac.Sci.Technol. A 12 282(1994)