Моделирование процессов сложного упругопластического деформирования материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Зубчанинов, Дмитрий Владимирович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Тверь
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2010
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Зубчанинов Дмитрий Владимирович
004617930
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ
Специальность 01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
1 6 л';<Г)*е)
Тверь, 2010
004617930
Зубчанинов Дмитрий Владимирович
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ
Специальность 01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Тверь, 2010
Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете на кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности».
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор, Охлопков Николай Леонидович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор Георгиевский Дмитрий Владимирович
доктор технических наук, профессор Трещёв Александр Анатольевич
Ведущая организация:
Московский государственный технический университет «МАМИ»
Защита состоится декабря 2010 г. в часов на заседании дис-
сертационного совета Д 212.262.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г. Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22, ауд. Ц-120.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.
Автореферат разослан 7 / 2010 г.
/Й//
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук
Гультяев В. И.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. В современном машиностроении и строительстве при оздании новой техники предъявляются высокие требования к точности рас-[етов на прочность и деформируемость элементов конструкций и деталей ма-цин с целью обеспечения их надежности, долговечности, снижения материалоемкости при эксплуатации и др. Современные конструкции работают в сложных условиях их деформирования и нагружения, для которых закономерности упругопластического поведения материалов еще недостаточно изучены. В решении этой проблемы ведущую фундаментальную роль играет теория процессов пластического деформирования, наиболее полно учитывающая не только скалярные, но и векторные свойства материалов. Поэтому разработка математических моделей сложного неупругого деформирования материалов является одной из фундаментальных проблем современной механики деформируемого твердого тела и ее инженерных приложений.
От решения этой проблемы зависит решение таких важных прикладных задач, как уточнение расчетов на прочность и деформируемость в технологических процессах обработки металлов давлением, повышение прочности и устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций в авиации, космонавтике, при проектировании наводных и подводных аппаратов и многое другое. Разрушению материалов и конструкций, определению их предельных состояний неизбежно предшествуют процессы их сложного упругопластического деформирования. В связи с этим исследование закономерностей процессов упругопластического деформирования материалов и конструкций, экспериментальное обоснование их достоверности является актуальной задачей современной механики деформируемого твердого тела.
Значительный вклад в решение данной проблемы внесли А. А. Ильюшин, В. С. Ленский, Р. А. Васин, А. С. Кравчук, Д. Д. Ивлев, В. Г. Зубчанинов, В. С. Бондарь, Н. Л. Охлопков, Д. В. Георгиевский, А. А. Трещев и др.
Целью диссертационной работы является:
- построение математических моделей процессов упругопластического деформирования материалов на основе теории процессов пластического деформирования материалов при сложном нагружении А. А. Ильюшина;
- исследование процессов сложного упругопластического деформирования материалов на автоматизированном расчетно-эксперименталыюм комплексе СН-ЭВМ с целью проверки физической достоверности результатов аналитических и численных решений на основе предложенных математических моделей расчета реализуемых процессов;
-4- разработка алгоритмов и программного обеспечения для численного и графического отображения рассматриваемых процессов;
- разработка программного обеспечения обработки экспериментальных данных исследования закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов при простых и сложных процессах их нагружения и деформирования.
На защиту выносится:
- новые определяющие соотношения математических моделей упругопласти-ческого деформирования материалов;
- результаты экспериментальных исследований процессов упругопластиче-ского деформирования материалов, полученные на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ и программное обеспечение по их обработке;
- результаты численного решения предложенных уравнений новых математических моделей процессов упругопластического деформирования.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- разработаны новые математические модели процессов сложного упруго-пластического деформирования материалов в рамках теории процессов А. А. Ильюшина;
- разработаны алгоритмы и программное обеспечение по решению предложенных уравнений математических моделей, обработке экспериментальных данных и их численному и графическому отображению;
- предложены новые универсальные аппроксимации функционалов упруго-пластического деформирования материалов для активных и пассивных процессов;
- показано, что предложенные математические модели процессов упругопластического деформирования материалов в целом достоверно описывают закономерности упругопластических процессов на широком классе плоских и пространственных траекторий сложного деформирования.
Практическое значение работы. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволяют рекомендовать использовать математические модели в научных исследованиях и при практических инженерных расчетах процессов сложного упругопластического деформирования.
Внедрение результатов. Полученные в работе результаты теоретических и экспериментальных исследований используются в учебном и научном процессе при подготовке магистрантов техники и технологии по программе «Теория
и проектирование зданий и сооружений» и подготовке аспирантов по специальности 01.02.04 — «Механика деформируемого твердого тела» в Тверском государственном техническом университете.
Апробация работы. Результаты работы по теме диссертации обсуждались и докладывались на постоянно действующем межвузовском научном семинаре при кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета (Тверь, 2002-2010 гг.); ежегодном региональном межвузовском научном семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела» (Тверь, 2005-2010 гг.); на международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства» (Тула, 2002-2006 гг.); на XX международной конференции по теории оболочек и пластин (Нижний Новгород, 2002 г.); на международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2003 г.); на международном коллоквиуме «Евромех-458» в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова (Москва, 2004 г.); на международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2003 г.); на VI международном симпозиуме «Современные проблемы прочности» (В. Новгород, 2003 г.); на школе-семинаре по современным проблемам термовязкопластичности в Московском государственном техническом университете «МАМИ» (Москва, 2007, 2009 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата. Среди них 5 статей опубликованы в журналах, рекомендуемых ВАК для диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук.
Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 146 страницах, состоит из введения, шести глав, 81 рисунков, результатов и выводов, списка литературы, включающего 127 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность и цель выполнения научных исследований, представленных в диссертации.
В первой главе приведен краткий исторический обзор теоретических и экспериментальных исследований в области процессов пластического деформирования конструкционных материалов и дан анализ этих исследований.
Развитие теории пластичности связано с именами Треска, Сен-Венана, Ле-ви, Мизеса, Генки, Надаи, Хаара, Кармана, Прандтля, Рейсса, Лоде, Роша, Эйхингера, Шмидта, Квини, Хилла, Прагера, Хоэнемзера, Девиса и других ученых. Существенный вклад в развитие теории пластичности внесли отечественные ученые А. А. Ильюшин, В. В. Соколовский, А. 10. Ишлинский,
Д. Д. Ивлев, Л. М. Качанов, А. М. Жуков и др. Были построены общая теория пластического течения Мелана-Прагера и теория пластичности упрочняющихся тел при простом нагружении — теория малых упруго пластических деформаций, где были введены понятия простого и сложного нагруже-ния, направляющих тензоров, процессов упругопластического деформирования, проведен анализ многочисленных экспериментальных работ за пределом упругости. В работах А. А. Ильюшина было показано, что при пропорциональном нагружении все известные теории пластичности сводятся к одной общей теории пластичности — теории малых упругопластических деформаций. Эти достижения в теории пластичности позволили поставить задачу по разработке общей теории пластичности при сложном нагружении как теорию процессов сложного упругопластического деформирования. Эта сложная задача была решена во второй половине XX столетия в трудах выдающегося ученого-механика А. А. Ильюшина и его научной школы. Среди ученых-механиков этой школы, внесших существенный вклад в развитие теории процессов,следует отметить В. С. Ленского, Р. А. Васина, В. П. Дегтярёва,
A. С. Кравчука, В. И. Малого, В. Г. Зубчанинова, Ю. Н. Шевченко, Л. А. То-локонникова, Н. Л. Охлопкова, П. В. Трусова, А. А. Лебедева, А. М. Жукова и Др.
А. А. Ильюшин выдвинул основной закон теории процессов пластического деформирования — постулат изотропии, а также принцип запаздывания векторных свойств материалов. Им была выдвинута также гипотеза компланарности, которая объединила многие частные теории пластичности. Общая теория определяющих соотношений на основе постулата изотропии была построена
B. Г. Зубчаниновым. В теории течения А. Ю. Ишлинский, В. В. Новожилов, Ю. И. Кадашевич разработали теорию течения с трансляционным упрочнением, избавив ее от основного недостатка, связанного с неучетом эффекта Бау-шингера. Дальнейшее обобщение теории течения было выполнено В. С. Бондарем, Ю. Г. Коротких и др. Существенный вклад в теорию идеальной пластичности и предельных состояний внесли Д. Д. Ивлев, А. Ю. Ишлинский, Е. И. Шемякин и др. ученые.
Из приведенного в диссертационной работе обзора следует, что исследование закономерностей сложного упругопластического деформирования имеет в теории пластичности фундаментальное значение для достоверного отображение прочностных расчетов конструкций и аппаратов новой техники. В связи с этим важное значение имеет разработка математических моделей теории пластичности, которые учитывают в своих основных уравнениях не только скалярные, но и векторные свойства материалов, а также базовые эксперименты при сложном нагружении для определения функционалов упругопластических процессов. Наиболее трудной задачей при построении математических
моделей является построение универсальных функционалов упругопластиче-ских процессов, достоверно отображающих результаты теоретических расчетов. Данная проблема получила свое развитие в настоящей работе.
Вторая глава диссертации посвящена изложению основных положений и соотношений теории процессов упругопластического деформирования материалов и сплошных сред. Компоненты тензоров напряжений <Ту и деформаций раскладываются на компоненты шаровых тензоров и девиаторов согласно формулам
сг0<5у + Ец = + Эц (г, ] = 1,2,3),
(1)
где сто = а^^у/З, £о = г(5^73 — средние напряжения и деформации, 5у и Эц — компоненты девиаторов напряжений и деформаций соответственно.
Существенное значение в теории процессов имеет геометрическое представление тензоров и процессов деформирования и нагружения в совмещенных линейных координатных евклидовых пространствах Е6 и Хе » виде шестимерных векторов
5 = Хпёп — Б^к,
где координаты векторов
£ - — Эк1к
(п= 1,2,-..,6; А = 0,1,. ..,5),
(Х\ = <7ц, Х2 = (722, Х3 — (7зз,
Хь = \/2(Т12, Х5 = А/2СГ2З, Х6 = \/2сг1з,
Уг = £и, — ^22, = £33.
к У4 = л/2£12, = >/2ею, П = У^еи,
(2)
(3)
£>о = \/3 а0, = >/2512,
/3 1
13)
Эо = \/3£о, Эх
л/2
(Э22 - Э33),
(4)
. Эз = ч/2Э12, Э4 = \/2Э23! Э5 = У2Э13,
{¿п}, {г,} — базисы Прагера и Ильюшина в совмещенных линейных векторных пространствах напряжений и деформаций, связанные соотношениями
к = + ¿2 + ёз),
г1
12
у/2
(¿2 — £3)1 «3 = ¿4, и = ¿5, гв = ¿6-
Концы векторов 5 и ё во времени I, описывают в линейных координатных пространствах Е6, £6 траектории, изображающие процессы нагружения и деформирования. Траектория деформирования Э(в) в Еб с построенными в ее каждой точке, характеризуемой длиной дуги векторами напряжений 5, <£з и приписанными к ним температурой Т и нетермофизическими параметрами /3 создают образ процесса деформирования. Аналогично вводится понятие образа процесса нагружения в £о.
Шестимерные пространства Еб и Еб могут быть разложены в прямую сумму на два подпространства — одномерные Е0, £и и пятимерные подпространства Е5, £5 формоизменения. Этому соответствует разложение векторов
5 = +а, £ = Э0 + Э, (6)
где векторы
5о = 5ого> Эо = Э0г0 (7)
соответствуют шаровым тензорам, а
а = Бкгк, Э = Эк%к (& = 1,2,... ,5) (8)
— девиаторам напряжений и деформаций соответственно.
Учитывая сдвиговый характер пластического деформирования и упругий характер объемного деформирования, такое разложение является естественным. Согласно постулату макроскопической определимости механическое состояние среды в любой момент времени определяется процессом деформирования. Следовательно, зависимость между Оу- и ец может быть представлена в виде
Су 7 /?)(
либо
°о - Эц,Т, /3}„ 5у - фу {ео, Эу, Т, ¡3}{ (9)
где Гг], Р(ь Фу — функционалы процесса. А. А. Ильюшин в Е6 ввел тензорный базис {(¿пЭц/с18п} (п = 0,1,..., 5) и представил (9) в виде разложений
5о = 3#Эо, 5у = (Ю)
Учитывая преобразования (4), из (10) получаем
50 = ЗХЭ0) = (И)
или, после умножения на г* и сложения,
— — 5 г/^Э
5о = ЗКЭо, * = (12)
л=1
Так как ортонормированный репер Ильюшина-Френе {рк} связан с косоугольным репером {е^Э/с^} соотношениями
йЭ , 1 <РЭ . 1 Р1--г~, ~—ТТ' й = —
^¿Э ^ / 1 ¿2Э
.... (13)
то из (12) следует формула общего постулата изотропии А. А. Ильюшина
Б0 = ЗКЭ0, а = Ркрк, (14)
где функционалы
Рк = Рк{е о, Э, у>, Г, /3}5(г) (15)
зависят от всех трех инвариантов е0, Э, (р, параметров кривизны и кручения кт (т = 1, 2, 3,4) траектории и температуры Г. Угол вида деформированного состояния (третий инвариант) определяется формулой
р^агссозрч/бВД, (16)
Э*- = Эу/Э — компоненты направляющего тензора деформации,
■Э = \f3ij3ij = у/ЭкЭк
— модуль вектора деформации (второй инвариант девиатора деформаций).
Соотношения (14) общего постулата изотропии неинвариантны относительно ортогональных преобразований вращения и отражения траекторий деформирования в Е5, т.к. при этих преобразованиях изменяются е0, Это означает, что каждому положению траектории в Е5 отвечает свой физический процесс. Однако для многих материалов эта зависимость является слабой. В этих случаях линейное подпространство Е5 для начально изотропных сред можно с достаточной для практики степенью точности считать изотропным относительно ортогональных преобразований вращения и отражения траекторий. Это соображение привело А. А. Илыошина к формулировке частного постулата изотропии: образ процесса деформирования сохраняется при всех преобразованиях вращения и отражения траекторий деформирования в Е5, если только в соответствующих точках траектории сохраняются значения ео, Т, ¡3.
Постулат изотропии является наиболее общим законом связи напряжений и деформаций в теории пластичности и определяет не только скалярные, но и векторные свойства материала.
Вместе с постулатом изотропии в теории процессов важное значение имеет принцип запаздывания векторных свойств материалов: ориентация вектора а относительно траектории деформирования определяется не всей историей процесса из начального состояния, а лишь некоторым конечным участком траектории, называемым следом запаздывания или памяти материала.
В дифференциальной форме основные уравнения постулата изотропии с учетом постулата физической определенности имеют вид
где
^ = Мхрх + М& + Мзрз, аэ
а = соз#1р1 + вт^сов^^ + ¡зт^гРз),
М = — - Мг соэ 1?! - М3 вт ^ вт 1?2, аэ
(17)
(18)
■дт (т — 1,2) — углы сближения и депланации. На рис. 1, (а) изображены образ процесса деформирования и отдельно (рис. 1, (б)) его локальное изображение в текущей точке траектории.
р2
V , У, У
а у
' .'лу'
(а) (6)
Рис. 1: Образ процесса деформирования
Для определения углов (то — 1,2) имеют место дифференциальные уравнения
+ щ соэг?2 = —\~М\ + М3 соэт?! вттМ, аг а
вт 1?1 ( —- -1- Х2 ) — ягсое 1?! эт^г Н---соэ^,
V ав } а
(19)
где функционалы процесса
Мк = Мк{ео, Э, <Л х2, Т, (20)
Из (17) может быть получена вторая нелокальная форма определяющего
¿о
соотношения
¿в
= Лкру + Ко + ЩЭ,
(21)
где функционалы
aNa = ~ — М\ eos — N3 eos a, N¡ = JV* = ^ (22)
as <7 J
зависят в общем случае от Э, </?, щ, , Т, /3, т.е.
= Л^Э, <Л хь Х2. Г, 0}i(t). (23)
Угол a определяется из соотношения cosa = á ■ Э /(стЭ).
В главе 3 представлены математические модели процессов пластического деформирования на основе локальной (17) и нелокальной (21) форм определяющих соотношений. Их отличие состоит в различии аппроксимаций для функционалов процессов пластического деформирования.
1. Математическая модель на основе локальной формы определяющих соотношений. В данной модели для аппроксимации диаграммы деформирования приняты соотношения
— (1-е-) a = ф(в) = < J
(0<5Т = ЭТ),
< s < (24)
<тт + 2аАз + а*(1-е-0Дв) К < s)
Если площадка текучести отсутствует, то s* = s
ЭЛ
На рис. 2 кривые соответствуют следующим обозначениям: 1 — диа1рам-
<т = Ф(э) д = O(s) "а = <j(s)
Рис. 2: Диаграммы деформирования и прослеживания процессов ма растяжения а = Ф(Э); 2 — диаграмма прослеживания процесса а = Ф(в)
для траекторий малой и средней кривизны; 3 — диаграмма прослеживания процесса, описывающая нырок напряжения <7(5) после излома траектории; 4
— диаграмма ¡7(5) полной разгрузки материала; 5 — диаграмма прослеживания процесса деформирования для ломаных траекторий, стремящаяся занять положение, параллельное а — Ф(з).
Для описания нырка напряжений на диаграмме прослеживания процесса после точки излома (рис. 2) используется соотношение
а = Ф(5) + АРЩз), (25)
где А — постоянный параметр, Л — некоторая непрерывная функция, описывающая нырок напряжений,
(26)
— функция сложности процесса, в общем случае — переменный параметр. Для траекторий малой и средней кривизны допустимо считать, что а к,
« Ф(в). Тогда согласно (25), (26) приходим к соотношениям
М-М)«
В работе для функции П принято аппроксимирующее выражение
- -^Де-^5 + Ъ( 1 - е-7*')], (29)
где 7, Ь — экспериментально подбираемые параметры. Согласно (28), (29), находим аппроксимирующий универсальный функционал упругопластического деформирования
При Дг = 0 (5 — 50) получаем
а при Да —> оо напряжение а < Ф(я), ¿а/сЬ —> <1,Ф/Л$.
Один из распространенных первых вариантов функционала следует из (30) при 7 = 0
¿(7 <М>
Для функционала М\ принята универсальная аппроксимация
Му = 2GP + (2G - 2Gp)/?e_7oA5; (33)
где 7o — экспериментально подбираемый параметр, а для функционала Мз — выражение
= (34)
COS V2
Используемые в расчетах по локальной математической модели аппрокси-мационные функционалы являются универсальными в том смысле, что описывают как активные, так и пассивные процессы деформирования при любом сложном нагружении либо разгружении материала.
Задача сводится к решению системы уравнений вида задачи Коши
— = МхЭк + 5— + —— < —Ф эк - (s s)3fc f dt а х2 at \х\s4 J
(fc = 1,2,3),
Л ......а 1 г „, • , (35)
dt dt
\ ~ I — I
= S < — Н\ COS $2 + - [— Ml sin 1?! + M3 COS 1?1 sin чУ
I °
s{h1 ctgl?i sin $2}
при заданных начальных условиях при t = ^ Эк = Э*к, Бк = 5'(!, г}\ = $2 = ^2 в начале каждого участка траектории.
Для плоских траекторий (М3 = 0, = 0) уравнения (35) упрощаются.
2. Приближенная математическая модель на основе нелокальной формы определяющих соотношений теории процессов. Определяющее соотношение в нелокальной форме (21) используется в расчетах в виде
| = ч-вда + лГзЭ). (36)
Для описания диаграммы деформирования используются соотношения (24). Базовые опыты по определению функционалов предельно упро-
щены и ограничиваются опытами по типу веера. На первом звене при растяжении из (35), (24) получаем
ds
откуда следует
м = 2 а+/3(7*, лг; = -/Щ = (37)
Другим базовым опытом является опыт с изломом траектории после предварительного растяжения на некоторый угол > 90°. В этом случае на диаграммах деформирования и прослеживания процесса возникает «нырок» напряжений. Минимум напряжения сг^ на этом «нырке» отвечает окончанию частичной разгрузке материала и началу нового этапа активного пластического деформирования. Это напряжение названо вторичным пределом текучести. При частичной разгрузке напряжение меняет знак и
^^-(Мг+аК + ЭЩ). (38)
С другой стороны при частичной нелинейной разгрузке
<7
Т + ЛД5 - —(1 - е-тДз), ~ — А- 2£е-аДз; (39)
к , _ а - " ¿5 что позволяет определить материальные функции
ДЙ
N,=20-А, К = Щ = -Аа~, (40)
где (т^- — новый предел текучести в момент начала частичной разгрузки.
Вторичный предел текучести а^ существенно зависит от угла излома траектории и подлежит экспериментальному определению в базовых опытах по типу веера. На этапе вторичного активного процесса деформирования на восходящей ветви нырка и после выхода на диаграмму деформирования и — Ф(я) процесс описывается теми же соотношениями (35).
После определения ЛГ1. /V *, Лэ на всех кусочно-аналитических участках траектории деформирования с соответствующими начальными условиями задача приводится к решению системы дифференциальных уравнений (36) задачи Коши в скалярной форме
= + + (л = 1,2,3) (41)
с начальными условиями = 5°, Э^ = Э° для обобщенного времени £ = — ¿о- Для решения (41) использовался метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Важно отметить, что в основные уравнения задачи (41) явно не входят полярные углы, отражающие векторные свойства материала.
Аппроксимационная диа1рамма а = Ф(я) в силу й > Э всегда лежит ниже диаграммы растяжения а = Ф(Э) и может существенно отличаться по своей форме. Чтобы учесть это, в выражение диаграммы прослеживания вводится поправочная функция С(-з):
а - С{з) + 2аДя + (7,(1 -
(42)
где
C(s) = атм + Л0Д5 + В0{1 - e^As).
В главе 4 рассмотрен вопрос об аналитическом и геометрическом отображении процессов пластического деформирования в численных расчетах и базовых экспериментах для многозвенных ломаных пространственных траекторий и криволинейных пространственных траекторий в линейных пространствах с базисом А. А. Ильюшина {г^}.
Для многозвенных ломаных проекции вектора деформации представлены в виде (рис. 3, (а))
Рис. 3: Общий вид траекторий деформирования
Эк = Э*к + Ascos ак, (43)
где Э*к — начальные значения проекций, ак — угловые координаты единичного вектора р% — cosa^ij-, определяющего направление процесса. Для угла
сближения iJi и функционалов процесса получены формулы
= (44)
da 1 dSk „, 1 dSk ( Sk \
— = -Sk—-, Mi = ТУ7Т" --C0S1?1 '
ds a ds sin as \ a )
где Qu- eos Qfc могут быть выражены через сферические координаты ап = = sin со sin <р, ot\2 = cosw, ai3 = sin a; eos ¡/j.
Для отображения расчетных и экспериментальных результатов для пространственных и плоских криволинейных траекторий использованы в Е3 полярные цилиндрические координаты р, <р, z = Эг, что позволяет представить
проекции вектора Э в виде
3! = 3° + ps in<p, Э2 = Э°2 + Ь<р, Э3 = Э3 -f pcos<p, (46)
где 6 = #/(2тг), Я — шаг винтовой траектории. Для полярного радиуса р принято выражение
p=-R¿w + atpt (47)
позволяющее в частных случаях задавать траектории вида окружности, архимедовой и логарифмической спиралей, а для пространственных траекторий — соответствующие траектории вида винтовых линий. Скорость процесса и длина дуги траектории
t
S = \/р2 + Р2 + Ь2, s = Jsdt + s0 (48)
о
соответственно, где ,so — длина дуги в начале участка. Орты репера Френе представлены в виде
Рп = ankik, (49)
где для коэффициентов а„к получены соответствующие выражения, зависящие от s, р, р, р, <р, щ, н2. Параметры кривизны и кручения вычисляются по формулам
^iffi-íf + ^-^ + í)'},
Ь (5°)
х2 = ~Л2Р + 4рр - 3р2 - 6р2 - р2]. x{sb
Для углов сближения и депланации $2 имеем соотношения
1 1 cosi?i = a-pi = -Skaík, smtfi smtf2 = а ■ p3 = -Ska3k. (51)
a a
В главе 5 описан использованный при проведении опытов автоматизированный расчетно-экспериментальный комплекс СН-ЭВМ и приведен алгоритм обработки параметров напряженного и деформированного состояний, получаемые в испытаниях трубчатых образцов. Приведены расчетные формулы для локального сглаживания полученных экспериментальных данных, а также расчетные формулы для вычисления функционалов процессов М\, М, М3, Ас/¿в. Изложена методика численного дифференцирования сеточных функций с неравномерным шагом параметра прослеживания процесса б.
Рис. 4: Общий вид комплекса С'Н-ЭВМ.
В главе 6 приведены результаты экспериментальных испытаний трубчатых стальных образцов в базовых и более сложных процессах упругопластиче-ского деформирования материалов в сравнении с численными расчетами по разработанным в работе математическим моделям с целью установления их достоверности и возможности использования на практике в инженерных расчетах. Описана методика построения аппроксимаций диаграмм деформирования и прослеживания процессов и функционалов процессов, используемых при расчетах в математических моделях. ! Для математической модели на основе нелокальной формы определяющих ' соотношений проведены испытания и расчеты по следующим программным траекториям:
1) по четырехзвенной плоской ломаной траектории;
2) по сложной многозвенной траектории, содержащей прямолинейные участки и участок многозвенной траектории постоянной кривизны;
3) по траектории вида правильного многоугольника;
4) по криволинейным траекториям вида центральной развертывающейся и свертывающейся архимедовой спирали.
В качестве примеров для модели на основе нелокальной формы определяющих соотношений (41) на рис. 6, 7 приведены результаты численных расчетов и базовых экспериментов для траектории в виде архимедовой развертывающейся спирали и трехзвенной ломаной траектории соответственно.
На всех рисунках кружочками отмечены экспериментальные данные, треугольниками — аппроксимационные кривые, квадратиками — расчетные кри-
Рис. 5: Экспериментальный образец и установленный на нем тензометрический преобразователь деформаций (1, 2 — соосные кольца; 3 — радиальные подпружинныс упоры; 4 — фасонные пружины; 5 — упругие элементы с тензорезисторами; 6 — боковые отверстия; 7 — контрольные гайки; 8 — крышка подшипникового узла; 9 -- кольцо с ножевым упором; 10 — боковой тензометр; 11 -центрирующий сектор).
вые, полученные с помощью численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Результаты сравнения опытных и расчетных данных по этой модели (35) дали достоверные результаты. Это дает основание рекомендовать использовать данную модель в практических расчетах.
В качестве примеров для модели на основе локальной формы определяющих соотношений на рис. 8, 9 приведены результаты базовых экспериментов и расчетов для развертывающейся архимедовой спирали и трехзвенной ломаной траектории соответственно с новыми аппроксимациями функционалов.
На рис. 10 представлены результаты опытов и расчеты для плоской сложной траектории без точек излома, но с различными кривизнами участков.
Сравнение расчетов с аналогичными базовыми опытами по математическим моделям показывают на их вполне удовлетворительное согласие.
\ \
/ \
¡/ { Г
N !
\ \ /
\ \
ч
Программа
ч___-
А 1
1 1
1 |
ао? о и с.м ая 0.1 с,-г ем
Диаграмма прослеживания процесса
/ 1
/ / / / / 1 /. \ 1 л ) /,
1 а ! / 1 // и /
! 1 < V -н^______ ии
ЗС1 -с к»
О СОЬ 8,91 оэп
Локальная диаграмма растяжения
/// ии \\
1Ш Н
%
-4« -ЯО
Отклик
1
1
¿1 /
II
1
5 Г.СС2 п,за 6ЛС5 э м» с.с- с.ги 0.01* оспе о.оч с я
Диаграмма деформирования
/ ■ / 4 И \
/ // У* / Г 1 /
1 ¥ / ^ // / / /
\ч | И/- -«V
-0Л1 -ОЯСЬ 9 (1.0Л !Ч
Локальная диаграмма вручения
1
1
л
I
1
\ 1 Л/
1 1
|
Векторные свойства
Рис. 6: Развертывающаяся спираль Архимеда (нелокальная форма)
\
\
\
к
\
-402 -о.о;
Программа
п / А
У / V
\
ос» о.з? осз со» зоз с.ое «ют ом
Диаграмма прослеживания процесса
1
// ! ¡1 1
11 4
!/ Г?
/
5=^ 1
9 ООШ 0.«В С001 от ЗС12 еоч 0.016 0.С1Л 0 03 0.03* ¡)0?4
Локальная диаграмма растяжения
,?). рад
и
( К.
С \
Ч
1,
к —" —ь V
( \>
\ ч
ч,
-«о -осо -гоо -юс 9 1» мо
Отклик
0.3С5 001 6.015 0.42 О.оЯ
Диаграмма деформирования ¿>\, мш
г 1
1 1 # А
/ /
/ ^ / Ф /' 1 / \ 1 )
•0.94 -«3' .0005 0 0 014 о;
Локальная диаграмма кручения
|| 1 1
! I -
1
1) Ч V N А V-
002 0.03 «Л« 0.06
Векторные свойства Рис. 7: Многозвенная ломаная (нелокальная форма)
/Л- N \_xy~,
'ч/ \ \\
п
'V.
-С01 -0005 о 0К>
Программа
-4» -235 О
Отклик
Лч -7* г»
1 1
1
с.а с» с» о,ое ».! о .п а.« Диаграмма прослеживания процесса
с/ к ч
/ / ' / / // г / 1 ¡1
\ /1 1 ,и / /
1 V // г
1 }
1 у2/ < Р" '--Я1 I 1
/7 Р )
1 1
1 1 |
? 0.0« о,ее« с.осб од» ог* ии т* ос» а.с.в
Диаграмма деформирования
1 X V
/, // // « ч / 1, а
'! I /о | / / /
к \ Ч л. 1 / г
•-0.il 4 -/,01 •<! О СД)5 с 51 0,011
Локальная диаграмма растяжения
•со«) о.01 -з.да и ¡¡.ом 5<г
Локальная диаграмма кручения
-и-у •Ч—
[
и 1 * -1..........
Векторные свойства
Рис. 8: Развертывающаяся спираль Архимеда (локальная форма)
К]
Я 53$
•С ,91 -ОКв С
Программа
___ 3
.о»' ' o.m Л'о
9 о.о • о» о.« o.i* ом с.» еэт
Диаграмма прослеживания процесса S,, МПн
1 ,1
А ■ /
/ а
f i 1 - /
! ¡I
Лз /1 J
\ -—
1__ !
О«« О.ОМ С.»в cfil e.017 0(11« 0£!« £.21» 903 0.022 0№
Локальная диаграмма растяжения
к
i
Ч;
Vе
Л
\
* ®
-зм -т -юз с ■«
Отклик
Í л
\\ / V У $
MCS W 001»
Диаграмма деформирования
Sit МПа
i
i
/ !
/ / f
Í"
-о,э1 -а,да -««* -ода» -о.аог n o.üb э.эм о.я* о.м» от ошг ч.'Л*
Локальная диаграмма кручения
1
i ! 9 1
i
V
i к 14 ■■-б
Х^^Т^—э- ] V i
в.М О.М
«.« 0.0Г
Векторные свойства Рис. 9: Многозвенная ломаная (локальная форма)
/ \
( \
1
/
/ ИГ*"-
с
/ к
! \ \/ / Ч \
\
\ ч ч\
в ^
МПа
О О.М5 0.01 01)15
Программа
Отклик
а •
у
/ ,'7 р
1 1 _
3
(Г
а а
1 и 1
0.02 00? 0.5* 0.05 0.0« 0.0? Ш 0 09
0,0» 0,01 сс,5 0.32 0.0» 0,03
Диаграмма прослеживания процесса
Диаграмма деформирования
I | --«ч у. ч 1
и 1 ч / у* /
// /
1
1
1 ^__ 1— ---— ---1—N.
I 5 ! /
г //
У и"' у /
У / /
У 1
ж ! "1
1
0.00 5 0 0.005 С 01
С ,02 3.0X5
О 0О2 О.ОМ О 0С8 00« С.01 0 012 О ОН С З^б 0.318
Локальная диаграмма растяжения Локальная диаграмма кручения
Рис. 10: Сложная трехзвеиная криволинейная траектория
-24-
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. На основе уравнений и соотношений теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина и использования новых модифицированных аппроксимаций функционалов процессов пластического деформирования построены локальная и нелокальная расчетные математические модели теории пластичности при сложном нагружении.
2. Основные уравнения разработанных математических моделей приведены к решению системы дифференциальных уравнений задачи Коши. Для решения данных систем уравнений использовался численный метод Рунге-Кутга четвертого порядка точности, для которого в работе разработано математическое программное обеспечение для ПЭВМ.
3. На автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ получены результаты по программам базовых экспериментов, которые позволили установить новые закономерности поведения материалов при сложном нагружении и разгружении.
4. Разработаны алгоритм и программное обеспечение для численной обработки и графического отображения результатов механических испытаний скалярных и векторных свойств материалов при сложном нагружении и деформировании.
5. Разработана методика локального сглаживания исходных опытных данных для достоверного отображения результатов измерений в экспериментальных исследованиях, которая позволила устранить случайные несистематические ошибки и несовершенства измерительных приборов, влияющие на отклонения опытных данных от теоретически задаваемых программных траекторий деформирования.
6. В работе разработана методика численного дифференцирования дискретных сеточных экспериментальных функций при неравномерном шаге параметра прослеживания процесса во времени — длины дуги траектории деформирования. Это позволило практически достоверно, после сглаживания исходных данных, отобразить результаты отклика на реализованные процессы в пространстве напряжений, в т.ч. при вычислении функционалов процессов.
7. Для аналитического и графического отображения образов процесса для базовых пространственных и плоских сложных траекторий в работе получены конкретизированные расчетные формулы и соотношения, которые позволили вычислять все необходимые параметры процессов пагружения и деформирования материалов.
8. Разработаны новые универсальные аппроксимации функционалов процессов, которые позволили более достоверно, по сравнению с ранее известны-
ми, описать закономерности процессов упругопластического деформирования материалов как при активном, так и пассивном сложном нагружении в разработанных математических моделях.
9. Сравнение результатов по разработанной локальной математической модели с использованием новых модифицированных аппроксимаций и численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности с опытными данными в базовых экспериментах показало их хорошее соответствие. Отличие расчетных и экспериментальных, данных по скалярным свойствам составило в среднем 3-7%, по векторным — 8-10%.
3. Сравнение результатов по разработанной приближенной нелокальной математической модели с использованием уточненных функционалов процессов для траекторий средней кривизны и численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности с опытными данными показало из достаточно хорошее соответствие, за исключением процессов с полной сложной разгрузкой материала. Отличие расчетных и опытных данных но скалярным свойствам составляет 5-8%, по векторным — 10-20%. При учете полной сложной разгрузки отклонение по скалярным свойствам составило до 50 60%. Недостатком модели является отсутствие явной зависимости функционалов от углов сближения и соприкасания, характеризующих векторные свойства материалов.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
1. Зубчанинов Д. В. Моделирование процессов пластического деформирования по криволинейным плоским траекториям многозвенными ломаными / Д. В. Зубчанинов, Н. Л. Охлопков // Вестник чувашского гос. педагогического ун-та. Серия «Механика предельного состояния». — Чебоксары: ЧГПУ, 2010. - №2. - С. 41-44.
2. Зубчанинов Д. В. Экспериментальные исследования процессов сложного пластического деформирования материалов по траекториям типа веера / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев, Зубчанинов В. Г. // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. — Нижний Новгород: ННГУ, 2005. — Вып. 67. — С. 14-19.
3. Зубчанинов Д. В. Экспериментальные исследования предельной поверхности материала / В. Г. Зубчанинов, В. И. Гультяев, Д. В. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. — Нижний Новгород: ННГУ, 2007. — Вып. 69. - С. 90-94.
4. Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование процессов сложного деформирования материала сталь 45 на многозвенных ломаных / В. Г. Зубчанинов, В. И. Гультяев, Д. В. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. - Нижний Новгород: ННГУ, 2007. - Вып.69. - С. 95-98.
5. Зубчанинов Д. В. Математическое моделирование процессов пластического деформирования для траекторий средней кривизны / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев, В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. - Нижний Новгород: ННГУ, 2009. - Вып. 71. - С. 20-25.
Публикации в других изданиях.
6. Зубчанинов Д. В. О влиянии состояний полной и неполной пластичности материала на их глобальную диаграмму и векторные свойства / В. Г. Зубчанинов, В. И. Гультяев, Д. В. Зубчанинов // Механика материалов и прочность конструкций. Труды С. Петербургского гос. политехи, ун-та. — С. Петербург: СПбГПУ, 2004. - С. 136-141.
7. Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование сложного деформирования стали 45 по траекториям типа плоский винт / В. Г. Зубчанинов, В. И. Гультяев, Д. В. Зубчанинов // Известия тульского гос. ун-та. Серия «Строительные материалы». — Тула: Тул. гос. ун-т, 2005. — Т. И. — Вып. 9. - С. 77-83.
8. Зубчанинов Д. В. О влиянии сложного нагружения-разгружения на закономерности пластического деформирования материалов / Д. В. Зубчанинов,
-27В. Г. Зубчанинов // Научно-технические ведомости С. Петербургского гос. техн. ун-та. - С. Петербург: СПбГПУ, 2003. - С. 64-47.
9. Zubchaninov D. V. Experimental research of steel complex loading process / D. V. Zubchaninov, V. I. Gultyaev // Euromech Colloquium 485. Advanced Methods of Nolinear Constitutive Equations in Solid Mechanics. Abstracts. — Moscow: Moscow University Press, 2004. — P. 113.
10. Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование процессов сложного нагружения материалов на многозвенных траекториях / Д. В. Зубчанинов,
B. И. Гультяев, В. Г. Зубчанинов // Современные проблемы термовязкопла-стичности. Труды II школы-семинара. — Москва: МГТУ «МАМИ», 2007. —
C. 19-24.
11. Зубчанинов Д. В. Моделирование процессов пластического деформирования по многозвенным ломаным // Д. В. Зубчанинов, Н. JI. Охлопков, В. И. Гультяев // Современные проблемы ресурса материалов и конструкций. -Москва: МГТУ «МАМИ», 2009. - С. 134-139.
12. Зубчанинов Д. В. К теории пластичности для траекторий малой кривизны и локально простых процессов / Д. В. Зубчанинов, В. Г. Зубчанинов // Современные проблемы механики и прикладной математики. Материалы международной школы-семинара. — Воронеж: ВГУ, 2003. — С. 123-126.
13. Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния оболочек при сложном нагружении / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев, В. Г. Зубчанинов // Механика пластин и оболочек. Сб. докладов XX Межунар. конф. по теории оболочек и пластин. — Нижний Новгород: ННГУ, 2002. - С. 146-150.
14. Зубчанинов Д. В. Об условиях полной и неполной пластичности и их представлении в векторном пространстве напряжений / Д. В. Зубчанинов // Сб. материалов IV Междунар. научно-техн. конф. «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». — Тула: ТГУ, 2003. — С. 22-23.
15. Зубчанинов Д. В. Экспериментальное исследование закономерностей процессов сложного нагружения-разгружения / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев // Научные труды VI Междунар. симпозиума «Современные проблемы прочности». — Великий Новгород: НГУ, 2003. — С. 68-73.
16. Зубчанинов Д. В. Сложное нагружение при чистом формоизменении / Д. В. Зубчанинов, В. Г. Зубчанинов // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. — Тверь: ТГТУ, 2000. — С. 13-20.
17. Зубчанинов Д. В. Математическая модель процессов упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении / Д. В. Зубчанинов // Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела. Тезисы VII Междунар. симпозиума — Тверь: ТГТУ, 2010.
Подписано в печать 11.11.10 Тираж 100 экз. Заказ № 80
Физ.печ.л. 1,75_Усл.печ.л. 1,62_Уч.изд.л. 1,52
РИЦТГТУ
Введение.
1 Краткий обзор проблемы и ее современное состояние
1.1 Начала теории пластичности.
1.2 Теория пластичности при сложном нагружении.
2 Основные положения и соотношения теории процессов пластического деформирования
2.1 Процессы нагружения и деформирования.
2.2 Геометрическое представление тензоров и процессов в линейном евклидовом пространстве напряжений и деформаций.
2.3 Постулат макроскопической определимости и постулат изотропии
2.4 Общие определяющие соотношения теории процессов.
2.5 Нелокальная форма определяющих соотношений.
2.6 Частные варианты определяющих соотношений теории процессов
2.6.1 Простой образ процесса деформирования
2.6.2 Теория квазипростых процессов деформирования.
2.6.3 Теория процессов для траекторий малого кручения и гипотеза компланарности.
2.6.4 Теория неполных квазипростых процессов и постулат физической определенности.
2.6.5 Плоские траектории с произвольными начальными углами сближения и депланации.
2.6.6 Теория пластического процесса для траекторий малой кривизны и локально-простых процессов.
2.7 Гипотеза о разгрузке.
3 Математическое моделирование процессов пластического деформирования при сложном нагружении
3.1 Математическая модель теории процессов на основе локальной формы определяющих соотношений.
3.2 Приближенная математическая модель теории процессов на основе нелокальной формы определяющих соотношений.
4 Аналитическое и геометрическое представление процессов пластического деформирования в расчетах и базовых опытах
4.1 Многозвенные пространственные и плоские ломаные траектории
4.2 Криволинейные пространственные и плоские траектории.
4.2.1 Пространственные винтовые траектории.
4.2.2 Пространственные винтовые траектории переменной кривизны и кручения.
4.3 Численные методы решения основных дифференциальных уравнений задачи Коши.
5 Отображение результатов экспериментальных исследований на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ
5.1 Автоматизированный расчетно-экспериментальный комплекс СН-ЭВМ
5.2 Основные расчетные формулы и параметры для включения в программу обработки экспериментальных данных.
5.2.1 Параметры напряженного состояния трубчатого образца
5.2.2 Параметры деформированного состояния трубчатых образцов
5.3 Локальное сглаживание экспериментальных сеточных функций
5.4 Определение функционалов процессов деформирования.
5.5 Численное дифференцирование сеточных функций с неравномерным шагом параметра прослеживания процесса.
5.6 Блок-схема алгоритма вычислений и отображения данных.
6 Моделирование закономерностей процессов сложного упругопластического деформирования материалов в базовых экспериментах
6.1 Аппроксимация диаграмм деформирования и прослеживания процессов
6.2 Аппроксимации функционалов в математических моделях.
6.3 Математическое моделирование процессов на основе нелокальной формы определяющих соотношений.
6.3.1 Математическое моделирование процесса по плоским многозвенным ломаным траекториям деформирования.
6.3.2 Математическое моделирование процесса по плоской сложной многозвенной траектории деформирования.
6.3.3 Математическое моделирование процесса по плоской траектории в виде многоугольников.
6.3.4 Математическое моделирование процесса по траектории вида развертывающейся архимедовой спирали.
6.3.5 Математическое моделирование процесса по траектории вида свертывающейся архимедовой спирали.
6.4 Математическое моделирование процессов на основе локальной формы определяющих соотношений
6.4.1 Моделирование процесса сложного деформирования на многозвенной ломаной траектории
6.4.2 Математическое моделирование процесса деформирования по траектории вида архимедовой спирали.
6.4.3 Математическое моделирование процесса деформирования по траектории вида архимедовой сгохрали с новыми аппроксимациями
6.4.4 Математическое моделирование процесса деформирования по сложной четырехзвенной траектории.
6.4.5 Математическое моделирование процесса деформирования по сложной трехзвенной траектории
Теория пластичности — одно из главных направлений механики деформируемого твердого тела. Она играет фундаментальную роль в расчетах на прочность и деформируемость в машиностроении и строительстве. Для современных конструкций новой техники характерно увеличение интенсивности нагрузок и усложнение условий их работы. В этих условиях избежать появления ограниченных пластических деформаций не представляется возможным и поэтому их следует осознанно допускать. Анализ разрушений современных конструкций и машин показывает, что вследствие неучета пластического деформирования часто неверно оценивается предельное состояние и выбирается запас прочности и устойчивости конструкций, машин и аппаратов. Правильный учет упруго-пластической стадии деформирования конструкций, машин и аппаратов повышает надежность их инженерного расчета на прочность, долговечность и деформируемость, позволяет снизить материалоемкость, сэкономить ресурсы и быть уверенным в безопасном их функционировании. В последнее время бурно развивается новое направление в теории пластичности — теория процессов пластического деформирования. Это направление было заложено выдающимся отечественным ученым-механиком А. А. Ильюшиным [66-73]. В основе этого нового в теории пластичности научного направления положены понятия простого и сложного процессов деформирования и нагружения, векторного представления тензоров напряжений и деформаций, понятия образов процессов нагружения и деформирования в совмещенных линейных евклидовых пространствах напряжений и деформаций, постулат изотропии и принцип запаздывания, которые определили структуру основных законов связи напряжении и деформаций, а также теорию эксперимента при сложном нагружении.
Данная работа посвящена построению математических моделей пластического деформирования материалов на основе теории процессов, разработке алгоритмов и программного обеспечения достоверного отображения результатов численных расчетов и экспериментальных исследований базовых испытаний на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ, разработке алгоритмов и программного обеспечения численного решения системы основных дифференциальных уравнений задачи Коши, к которым приводят разработанные модели процессов пластического деформирования материалов.
Проблема построения математических моделей упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении остается одной из сложных и актуальных на сегодня в теории пластичности и механике деформируемого твердого тела. Особое внимание в работе уделено исследованию построенных аппроксимаций для функционалов пластических процессов и их достоверности.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору Н. Л. Охлопкову за постоянное внимание к работе и полезные советы, а также всем сотрудникам кафедры «Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности» ТГТУ за критические замечания и внимание при обсуждении работы на научных семинарах и конференциях.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
1. На основе уравнений и соотношений теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина .и использования новых модифицированных аппроксимаций функционалов процессов пластического деформирования построены локальная и нелокальная расчетные математические модели теории пластичности при сложном нагружении.
2. Основные уравнения разработанных математических моделей приведены к решению системы дифференциальных уравнений задачи Коши. Для решения данных систем уравнений использовался численный метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности, для которого в работе разработано математическое программное обеспечение для ПЭВМ.
3. На автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ получены результаты по программам базовых экспериментов, которые позволили установить новые закономерности поведения материалов при сложном нагружении и раз-гружении.
4. Разработаны алгоритм и программное обеспечение для численной обработки и графического отображения результатов механических испытаний скалярных и векторных свойств материалов при сложном нагружении и деформировании.
5. Разработана методика локального сглаживания исходных опытных данных для достоверного отображения результатов измерений в экспериментальных исследованиях, которая позволила устранить случайные несистематические ошибки и несовершенства измерительных приборов, влияющие на отклонения опытных данных; от. теоретически задаваемых программных траекторий деформирования.
6. В работе разработана методика численного дифференцирования дискретных сеточных экспериментальных функций при неравномерном шаге параметра прослеживания процесса во времени — длиныдуги траектории деформирования. Это позволило практически достоверно, после сглаживания исходных данных, отобразить результаты отклика на реализованные процессы в пространстве напряжений, в т.ч. при вычислении функционалов процессов^
7. Для аналитического и графического отображения образов процесса для базовых пространственных и плоских сложных траекторий в работе получены конкретизированные расчетные формулы и соотношения, которые позволили вычислять все необходимые параметры процессов нагружения и деформирования материалов.
8. Разработаны новые универсальные аппроксимации функционалов процессов, которые позволили более достоверно, по сравнению с ранее известными, описать закономерности процессов упругопластического деформирования материалов как при активном, так и пассивном сложном нагружении в разработанных математических моделях.
9. Сравнение результатов по разработанной локальной математической модели с использованием новых модифицированных аппроксимаций и численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности с опытными данными в базовых экспериментах показало их хорошее соответствие. Отличие расчетных и экспериментальных данных по скалярным свойствам составило в среднем 3-7%, по векторным — 8-10%.
10. Сравнение результатов по разработанной приближенной нелокальной математической модели с использованием уточненных функционалов процессов для траекторий средней кривизны и численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности с опытными данными показало из достаточно хорошее соответствие, за исключением процессов с полной сложной разгрузкой материала. Отличие расчетных и опытных данных по скалярным свойствам составляет 58%, по векторным — 10-20%. При учете полной сложной разгрузки отклонение по скалярным свойствам составило до 50-60%. Недостатком модели является отсутствие явной зависимости функционалов от углов сближения и соприкасания, характеризующих векторные свойства материалов.
1. Абрамова Л. В. К теории уиругопластических деформаций металлов по траекториям вида двузвенных ломаных / Л. В. Абрамова, И. В. Крюкова // Проблемы прочности. 1981. — №1. - С. 8-12.
2. Александров М. Ю. Сложное нагружение материала по плоским траекториям в пространстве деформаций / М. Ю. Александров, Д. А. Ханыгин // Вестник тверского государственного технического ун-та. — Тверь: ТГТУ. — 2007. — Вып. 11.-С. 66-74.
3. Андреев Л. С. О проверке постулата изотропии / Л. С. Андреев // Прикладная механика. 1969. - Т. 15 №7. С. 122-125.
4. Аннин Б. Д. Поведение материалов в условиях сложного нагружения / Б. Д. Ан-нин, В. М. Жигалкин // Новосибирск: СО АН РАН. 1999. — 342 с.
5. Арутюнян Р. А. Проблема деформационного старения и длительного разрушения в механике материалов / Р. А. Арутюнян // С. Петербург: СпГУ — 2004. — 252 с.
6. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков // М.: Бином. Лаборатория знаний. — 2003. — 632 с.
7. Белл Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Т. 1 / Ф. Белл // М.: Наука. 1984. - 596 с.
8. Бондарь В. С. Неупругость. Варианты теории / В. С. Бондарь // М.: Физмат-лит. 2004. - 144 с.
9. Бондарь В. С. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные на-гружения / В. С. Бондарь, В. В. Данишин // М.: Физматлит. — 2008. — 174 с.
10. Васин Р. А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении / Р. А. Васин // Упругость и неупругость. — М.: МГУ. — 1971. — №1. -С. 59-126.
11. Васин Р. А. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах / Р. А. Васин, А. А. Ильюшин // Известия АН СССР. МТТ. — 1983. -№4.-С. 114-118.
12. Васин Р. А. Введение в механику сверхпластичности / Р. А. Васин, Ф. У. Ени-кеев // Уфа: Ин-т проблем сверхпластичности металлов. — 1998. — 278 с.
13. Гараников В. В.О деформировании металлов по плоским криволинейным траекториям переменной кривизны. Сообщение 1. Векторные и скалярные свойства / В. В. Гараников, В. Г. Зубчанинов, Н. JI. Охлопков // Проблемы прочности. 1999. - №4. - С. 5-11.
14. Гараников В. В. Векторные и скалярные свойства. Сообщение 2. Функции процессов / В. В. Гараников, В. Г. Зубчанинов, Н. J1. Охлопков // Проблемы прочности. 1999. - №4. - С. 12-18.
15. Гараников В. В.Сложное деформирование металлов по плосой криволинейной траектории в виде астроиды / В. В. Гараников, В. Г. Зубчанинов, Н. JI. Охлопков // Прикладная механика. — 2000. — №7. — С. 130-136.
16. Георгиевский Д. В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластиче-ских тел / Д. В. Георгиевский // М.: УРСС. — 1998. — 175 с.
17. Дао-Зуй-Бик. О гипотезе локальной определенности в теории пластичности / Дао-Зуй-Бик // Вестник московского ун-та. Математика и механика. — 1965. — №2. С. 67-75.
18. Дао-Зуй-Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности / Дао-Зуй-Бик // Вестник МГУ. Математическая механика. — 1966. — №1. — С. 107-118.
19. Дегтярёв В. П. Пластичность и ползучесть в машиностроительных конструкциях / В. П. Дегтярёв // М.: Машиностроение. — 1967. — 130 с.
20. Жуков А. М. Некоторые особенности поведения металлов при упругопласти-ческих деформациях / А. М. Жуков // Вопросы теории пластичности. — М.: АН СССР. 1961. - С. 30-57.
21. Жуков А. М. Сложное нагружение в теории пластичности изотропных материалов / А. М. Жуков // Известия АН СССР. ОТН. 1955. - №8. - С. 81-92.
22. Зубчанинов В. Г. Основы теории упругости и пластичности / В. Г. Зубчанинов // М.: Высшая школа. — 1990. — 368. с.
23. Зубчанинов В. Г. Об определяющих соотношениях теории упруго пластических процессов / В. Г. Зубчанинов // Прикладная механика. — 1989. — Т. 25. — №5. — С. 3-12.
24. Зубчанинов В. Г. Об определяющих соотношениях теории упругопластических процессов / В. Г. Зубчанинов // Прикладная механика. — 1991. — Т. 27. — №12. — С. 3-13.
25. Зубчанинов В. Г. Постулат локальной размерности образа процесса и определяющие соотношения в теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // Прикладная механика. 1998. - Т. 34. - №5. - С. 86-97.
26. Зубчанинов В. Г. К основам общей математической теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // М.: МГУ. 2001. - С. 139-146.
27. Зубчанинов В. Г. Математическая теория пластичности / В. Г. Зубчанинов // Тверь: ТГТУ. 2002. - 300 с.
28. Зубчанинов В. Г. Устойчивость и пластичность. Т. 1. Устойчивость / В. Г. Зубчанинов // М.: Физматлит. — 2007. — 448 с.
29. Зубчанинов В. Г. Устойчивость и пластичность. Т. 2. Пластичность / В. Г. Зубчанинов // М.: Физматлит. — 2008. — 332 с.
30. Зубчанинов В. Г. Устойчивость и пластичность. Т. 3. Доклады и выступления / В. Г. Зубчанинов // Тверь: ТГТУ. 2006. — 400 с.
31. Зубчанинов В. Г. Экспериментальная пластичность. Кн. 1. Процессы сложного деформирования / В. Г. Зубчанинов, Н. JI. Охлопков, В. В. Гараников // Тверь: ТГТУ. 2003. - 170 с.
32. Зубчанинов В. Г. Экспериментальная пластичность. Кн. 2. Процессы сложного нагружения / В. Г. Зубчанинов, Н. Л. Охлопков, В. В. Гараников // Тверь: ТГТУ. -2004. 184 с.
33. Зубчанинов В. Г. Проблемы математической теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности. — 2000. — №1. — С. 22-41.
34. Зубчанинов В. Г. Гипотеза ортогональности и принцип градиентальности в теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // Известия РАН. МТТ. — 2008. — №5. — С. 68-73.
35. Зубчанинов В. Г. Об активных и пассивных процессах, полной и неполной пластичности при сложном нагружении / В. Г. Зубчанинов // Проблемы нелинейной механики. — Тула: ТулГУ. — 2003. — С. 164-177.
36. Зубчанинов В. Г. Закон сложной разгрузки материалов в теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. — Н. Новгород: ННГУ. 2009. - С. 7-17.
37. Зубчанинов В. Г. Математическая модель пластического деформирования при сложном нагружении / В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. Н. Новгород: ННГУ - 2005. - С. 5-11.
38. Зубчанинов В. Г. Механика сплошных деформируемых сред // В. Г. Зубчанинов // Тверь: ТГТУ. 2000. - 703 с.
39. Зубчанинов Д. В. К теории пластичности для траекторий малой кривизны и локально-простых процессов / Д. В. Зубчанинов, В. Г. Зубчанинов // Современные проблемы механики и прикладной математики. — Воронеж: ВГУ. — 2003. — С. 123-126.
40. Зубчанинов Д. В. Экспериментальные исследования предельной поверхности материала / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев и др. // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ. — 2007. — Вып. 69. — С. 90-94.
41. Зубчанинов Д. В. Структурные изменения стали 45 в процессе деформирования / Д. В. Зубчанинов, В. И. Гультяев и др. // Известия Тульского гос. ун-та. Серия строит, материалы конструкций и сооружений. — Тула: ТулГУ. — 2005. — Вып. 8. С. 26-29.
42. Зубчанинов Д. В. О влиянии сложного нагружения-разгружения на закономерности пластического деформирования материалов / Д. В. Зубчанинов, В. Г. Зубчанинов // Научно-технические ведомости СПбГТУ. — С. Петербург. — 2003. — С. 64-67.
43. Зубчанинов Д. В. О влиянии состоянии полной и неполной пластичности материалов на их глобальную диаграмму и векторные свойства / Д. В. Зубчанинов,
44. B. И. Гультяев и др. // Механика материалов и прочность конструкций. Труды
45. C. Петербургского гос. политехи, ун-та. — С. Петербург: СПбГПУ. — 2004. — С. 136-141.
46. Зубчанинов Д. В. О процессах сложного нагружения материалов / Д. В. Зубчанинов // Актуальные проблемы строительства. Сб. мат-в 3-ей междунар. кон. — Тула: ТулГУ. 2002. - С. 29-31.
47. Зубчанинов Д. В. Сложное нагружение при чистом формоизменении / Д. В. Зубчанинов и др. // Проблемы механики неупругих деформаций. — М.: Физматлит. 2001. - С. 142-149.
48. Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. Т. 1. Теория идеальной пластичности // Д. Д. Ивлев // М.: Физматлит. — 2001. — 445 с.
49. Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. Т. 2. Общие вопросы // Д. Д. Ивлев // М.: Физматлит. — 2002. — 448 с.
50. Ильин В. А., Поздняк Э. Г. Линейная алгебра / В. А. Ильин, Э. Г. Поздняк // М.: Физматлит. — 2002. — 317 с.
51. Ильюшин А. А. Сопротивление материалов / А. А. Ильюшин, В. С. Ленский // М.: Физматлит. — 1959. — 371 с.
52. Ильюшин А. А. Пластичность. Упругопластические деформации / А. А. Ильюшин // М.: Логос. 2004. - 376 с.
53. Ильюшин А. А. Труды. Т. 1 (1935-1945) / А. А. Ильюшин // М.: Физматлит. — 2003. 350 с.
54. Ильюшин А. А. Труды. Т. 2. Пластичность (1946-1966) // А. А. Ильюшин // М.: Физматлит. — 2004. — 480 с.
55. Ильюшин А. А. Труды. Т. 3. Теория вязкоупругости / А. А. Ильюшин // М.: Физматлит. — 2007. — 285 с.
56. Ильюшин А. А. Механика сплошных сред / А. А. Ильюшин // М.: МГУ. — 1990. 310 с.
57. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории / А. А. Ильюшин // М.: АН СССР. 1963. - 271 с.
58. Ильюшин А. А. О связи между напряжениями и деформациями в механике сплошной среды / А. А. Ильюшин // ПММ. — 1954. — Т. 18. — Вып. 6. — С. 641-666.
59. Ильюшин А. А. Об основах общей математической теории пластичности / А. А. Ильюшин // Вопросы теории пластичности. — М.: АН СССР. — 1961. — С. 3-29.
60. Ильюшин А. А. Основы математической теории термовязкоупругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря /// М.: Наука. — 1969. — 420 с.
61. Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи. Кн. 1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел / А. Ю. Ишлинский // М.: Наука. — 1986. — 359 с.
62. Ишлинский А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев // М.: Физматлит. — 2001. — 701 с.
63. Кадашевич Ю. И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения / Ю И. Кадашевич, В. В. Новожилов // ПММ. — 1958. — Т. 22. — Вып. 1. С. 78-89.
64. Качанов Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов // М.: Наука. — 1969. 420 с.
65. Климов Д. М. Вязкопластические течения / Д. М. Климов, А. Г. Петров, Д. В. Георгиевский // М.: Наука. — 2005. — 395 с.
66. Клюшников В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшников // М.: МГУ. 1979. - 207 с.
67. Коларов Д. Механика пластических сред / Д. Коларов, А. Болтов, Н. Бончева // М.: Мир. 1970.-302 с.
68. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн // С. Петербург: Лань. 2003. - 832 с.
69. Коротких Ю. Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями / Ю. Г. Коротких, И. А. Волков // М.: Физматлит. — 2008. — 424 с.
70. Кравчук А. С. О теории пластичности для траекторий средней кривизны /
71. A. С. Кравчук // М.: МГУ. 1971. - Вып. 2. - С. 91-100.
72. Лебедев А. А. Методы механических испытаний материалов при сложном напряженном состоянии / А. А. Лебедев // Киев: Наукова Думка. — 1976. — 148 с.
73. Ленский В. С. Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении / В. С. Ленский // Известия АН СССР. ОТН. — 1958. — С. 15-24.
74. Ленский В. С. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций / В. С. Ленский // Вопросы теории пластичности. М.: АН СССР. - 1961. - С. 58-82.
75. Ленский В. С. Трехчленное соотношение общей теории пластичности /
76. B. С. Ленский, Э. В. Ленский // Известия АН СССР. МТТ. 1985. - №4.1. C. 111-115.
77. Ленский В. С. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности / В. С. Ленский // Известия АН СССР. ОТН, мат. и мех. 1962. - №5. - С. 154158.
78. Лихачёв В. А. Структурно-аналитическая теория прочности / В. А. Лихачёв, В. Г. Малинин // С. Петербург: Наука. — 1993. — 471 с.
79. Локошенко А. М. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов / А. М. Локошенко // М.: МГИУ. — 2007. — 264 с.
80. Локошенко А. М. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах / А. М. Локошенко // М.: МГУ. — 2000. — 178 с.
81. Малинин Н. Н. Прикладная теория упругости и пластичности / Н. Н. Мали-нин // М.: Машиностроение. — 1968. — 400 с.
82. Малый В. И. Об упрощении функционалов теории упругопластических процессов / В. И. Малый // Прикладная механика. — 1978. — Т. 14. — №2. — С. 4853.
83. Малый В. И. О подобии векторных свойств материалов в упругопластических процессах / В. И. Малый // Прикладная механика. — 1978. — Т. 14. — №3. — С. 19-27.
84. Маркин А. А. Теория процессов А. А. Ильюшина и термомеханика конечного равновесного деформирования / А. А. Маркин // Упругость и неупругость. Сб. статей. М.: МГУ. - 2001. - С. 51-60.
85. Матченко Н. М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения / Н. М. Матченко, А. А. Трещёв // М.-Тула: Тул-ГУ. -2001. 150 с.
86. Москвитин В. В. Пластичность при переменных напряжениях / В. В. Москви-тин // М.: МГУ. 1965. - 260 с.
87. Муравлёв А. В. Некоторые общие свойства связи напряжений и деформаций в теории пластичности / А. В. Муравлёв // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. - №6. - С. 178-179.
88. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи // М.: ИИЛ. — 1954. 647 с.
89. Новожилов В. В. Вопросы механики сплошной среды / В. В. Новожилов // Л.: Судостроение. — 1989. — 387 с.
90. Охаши И. Некоторые экспериментальные данные об общем законе теории пластичности Ильюшина / И. Охаши, М. Токуда, И. Курита // Известия АН СССР. МТТ. 1981. - №6. - С. 53-63.
91. Охлопков Н. Л.Об упрочнении конструкционных материалов при сложном на-гружении / Н. Л. Охлопков // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. — Тверь: ТГТУ. — 1999. — С. 41-56.
92. Охлопков Н. Л.Пластическое деформирования стали по замкнутым криволинейным траекториям / Н. Л. Охлопков, В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности. 1996. - №4. - С. 19-25.
93. Охлопков Н. Л.О некоторых особенностях упрочнения конструкционных сталей при деформировании по замкнутым криволинейным траекториям / Н. Л. Охлопков, В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности. — 1996. —№5. — С. 17-22.
94. Охлопков Н. Л.Упрочнение конструкционных материалов при сложном деформировании по замкнутым плоским траекториям / Н. Л. Охлопков, В. Г. Зубчанинов // Проблемы прочности. — 1997. — №3. — С. 19-29
95. Охлопков Н. Л.Экспериментальное исследование закономерностей пластического деформирования металлов по плоским криволинейным траекториям / Н. Л. Охлопков, В. Г. Зубчанинов // Прикладная механика. — 1997. — Т. 33. — №7. С. 19-29.
96. Охлопков Н. Л.О деформировании конструкционных сталей по замкнутым траекториям непропорционального нагружения / Н. Л. Охлопков, В. Г. Зубчанинов // Математическое моделирование систем и процессов. — Пермь: ПТГУ. — 1998. №6. -С. 30-37.
97. Пластичность. Сб. статей под редакцией Ю. Н. Работнова / Б. Сен-Венан, JI. Прандтль, Г. Генки, М. Рош, А. Эйхингер, В. Лоде, А. Рейсе, К. Хоэнем-зер, Р. Шмидт, В. Прагер, В. Одквист и др. // М.: ГИТТЛ. 1948. - 452 с.
98. Победря Б. Е. Основы механики сплошной среды / Б. Е. Победря, Д. В. Георгиевский // М.: Физматлит. — 2006. — 272 с.
99. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения / Б. Поль // Разрушение. Т. 2. Математические основы разрушения. — М.: Мир. 1975. - С. 336-520.
100. Прагер В. Теория идеально-пластических тел / В. Прагер, Ф. Ходж // М.: ИЛ. — 1963.- 311 с.
101. Прагер В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер // М.: ГИФМЛ. — 1958. — 136 с.
102. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов // М.: Наука. 1966. - 752 с.
103. Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов / Ю. Н. Работнов // М.: МГУ. — 1950. 336 с.
104. Соколовский В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский // М.: Высшая школа. — 1969. — 605 с.
105. Темис Ю. М. Моделирование пластичности и ползучести конструкционных материалов ГТД / Ю. М. Темис // Современные модели термовязкопластично-сти. М: МГТУ «МАМИ». - 2005. - С. 25-76.
106. Толоконников Л. А. Механика деформируемого твердого тела / Л. А. Толокон-ников // М.: Высшая школа. — 1979. — 318 с.
107. Турчак Л. И. Основы численных методов / Л. И. Турчак, П. В. Плотников // М.: Физматлит. — 2003. — 300 с.
108. Тутышкин H. Д. Комплексные задачи теории пластичности / Н. Д. Тутышкин, А. Е. Гвоздев и др. // Тула: ТулГУ. 2001. - 178 с.
109. Хилл Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл // М.: Гостехиздат. — 1956. 407 с.
110. Христианович С. А. Механика сплошной среды / С. А. Христианович // М.: Наука. 1981.
111. Христианович С. А. Деформация упрочняющегося пластического материала /
112. C. А. Христианович // Известия АН СССР. МТТ. 1974. - №2. - С. 148-174.
113. Шевченко Ю. Н. Термовязкопластические процессы сложного деформирования элементов конструкций / Ю. Н. Шевченко, M. Е. Бабешко, Р. Г. Терехов // Киев: Наукова думка. — 1992. — 327 с.
114. Шемякин Е. И. О сложном нагружении / Е. И. Шемякин // Упругость и неупругость. Сб. статей // М.: МГУ. 2001. - С. 124-132.
115. Prager W. Recent developments in the mathematical theory of plasticity / W. Prager // J. Appl. Phys. 1949. - V. 20. - P. 235.
116. Zubchaninov D. Y. Experimental research of steel complex loading processes /
117. D. V. Zubchaninov, V. I. Gultyaev // Advanced Method in Validation and Identification of Nonlinear Constitutive Equations in Solid Mechanics. Moscow State University — 2004. — p. 113.
118. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
119. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ. ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
120. ГОУВПО «ТГТУ») Наб. А. Никитина, 22, Тверь, 170026 Тел. (4822) 52-63-35, факс/тел. (4822) 52-62-92 E-mail: common@tstu.tver.ru http://www.tstu.tver.ru ОКПО 02068284, ОГРН 1026900533747, ИНН/КПП 6902010135 / 6902010011. Утверждаю
121. Проректор по учебной работе ТГТУ д.ф.-м.н., профессордовский А. В.- с*. te1. На№2010 г.
122. АКТ О ВНЕДРЕНИИ результатов кандидатской диссертации в учебный процесс
123. Декан инженерно-строительного факультета ТГТУ, к.т.н,
124. Исполняющий обязанности зав. кафедрой СМТУиП, к.т.н, профессор1. Чу. /Володин В. П./
