Моделирование процессов вытеснения нефти водой и растворами химреагентов из неоднородных пластов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РГ6 {9Меш1 В" И' УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

I ; < {, Г <

'■'Ч ; ■ На правах рукописи

УДК 532.543

СУЛТАНОВ РУСТЕЛ1 АИВАРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ И РАСТВОРАМИ ХИМРЕАГЕНТОВ ИЗ НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТОВ

01.02.05—механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ 1994

Работе выполнена в лаборатории математического моделирования процессов фильтрации (ММПФ) Института механики и машиностроения (ИММ) Казанского научного центра РАН

Научный руководитель : кандидат физико-математических наук

Ф.М. Ыухаметзянов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент А.Н.Чекалин; доктор технических наук, профессор В.Д.Чугунов.

Ведущая организация: ТАГНИПИнефть.

Защита состоится 1994г.

в 14 чао. 30 мин. в аудитории физ.2 на заседании специалиэированного Совета Д 053. 29. 01 по защите диссертаций на соискание ученое степени доктора фиэико - математических неук по механике при Казанском Государственном университете (420008, г.Казень, ул. Ленина, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им.Н.И.Лобачевского КГУ.

Авторе^рераг разослан и 2.2>и Марта 4г.

Ученые секретарь специализированного Совета,

доктор физико-математических наук А.И.Голованов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность построенных в диссертации осреднешшх моделей и выполненных с их помощью исследований диктуется пслеком более е<1фективш1х и экономичных методов в решении задач, связанных о повышением нефтеотдачи сложных по геологическому отроению нефтяных пластов, абсолютная проницаемость которых изменяется как по вертикали, так и по горизонтали. В етих условиях является актуальным создание математических моделей, описывающих процессы вытеснения нефти из неоднородных пластов как водой, так и растворами химреагентов.

Цель работы заключается в создании осредненных моделей фильтрации и исследовании о их помощью влияния неоднородности пласта на процесс вытеснения нефти водой, растворами ПАВ и полимера, а также водой после воздействия на пласт поли -мердисперсными системами.

Научная новизна в диссертации состоит в следующем:

Создана осредненная модель процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта, который характеризуется неоднородностью как по толщине, так и по простиранию пласта. Для втого предложены новые гипотезы распределения вода по вертикали.

Создана осредненная по толщине пласта математическая модель процесса вытеснения нефти растворами, химреагентов с использованием фиктивных параметров, в том числе и фиктивных фазовых про-ницаемостей, полученых в виде аналитических зависимостей от средней по толщине пласта концентрации химреагента и нефтенасы-щенности с учетом вероятностного распределения абсолютной проницаемости.

Разработана методика построения фиктивных параметров пласта при решении задач по вытеснению нефти растворами химреагентов из пластов с абсолютной проницаемостью, распределенной по известному вероятностному закону.

Предложена осредненная по толщине пласта математическая модель процесса вытеснения нефти водой после применения полимер-дисперсной системы о учетом вероятностного распределения абсолютной проницаемости.

Практическая ЗН &ЧИМООТЬ. Р&ЗрйбОТйШШЯ МсПЧ'МйТИЧбС'КЭЯ

модель двухфазной трехкошонентаой фильтрации внедрена в НПО . "Союзнефгепромхим" в предпроектных исследованиях для прогнозирования добычи дополнительной нефти после воздействия на пласт поли-мердасперснши системами.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением решений задач, найденных различными методами, а также полученными оценками, в райки которых укладываются результаты других авторов.

Апробация работы. Основное содержание и результаты дисоертации докладавалиоь и обсуждались:

на Всесоюзном семинаре " Современные проблемы и математические методы теории фильтрации" (г. Мооква, 1984г. ),

на III Всесоюзном семинаре "Современные проблемы теории фильтрации" (г.Мооква, 1989г.),

на республиканском научно - техническом оеыинаре " Машинные метода решения задач теории фильтрации" ( г.Казань, 1989г.),

на республиканской конференции молодых ученых ( г.Бугульма, 1981г. ),

на итоговых конференциях КВДМ КФАН "СССР ( 1983г., 1985г., 1988г., 1989г.),

на региональных семинарах " Численные методы решения задач фильтрации " ( г.Казань, 1985г.,1987г. ),

на семинарах отдела пористых сред и лаборатории подземной гидромеханики ШШШ им.Чеботарева (1992г., 1994г.), на семинарах ИММ КНЦ РАН (1993,1994г.). Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и описка литература. Объем работы (включая 15 таблиц и 33 рисунка) - 119 страниц, описок литературы 98 наименований.

Работа выполнена в лаборатории математического моделирования процессов фильтрации (ММПФ) Института механики и машиностроения (ИММ) Казанского научного центра РАН.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность теш, формуляру-

етоя цель исследований, делаются практические вывода! о практической значимости результатов, излагается состояние исследований по теме диссертации, приводится краткое ее содержание.

В реальности нефтяные пласты имеют сложное геологическое отроение, в которых абсолютная проницаемость изменяется как по толщине плаота, так и по простиранию. При моделировншгд процессов фильтрации возникает трудность, связанная с нехваткой информации о параметрах плаота, которые известны лииь в окрестностях оквакин. В этом случае, чтобы реализовать трехмерную модель, идут на воякого рода допущения. Одним из таких подходов является осреднение уравнений фильтрации по толщине пласта и введение фиктивных фазовых пронлцаемостей, которые учитывают распределение абсолютной проницаемости по толщине плаота посредством известного вероятностного закона распределения. Обычно для устранения многозначности при определении фиктивных фазовых проница-емостей считалось, что вода начинает вытеснять нефть из слоев о наибольшей абсолютной проницаемостью ( В.Я. Булыган, О.Ь. Неагп, А.К. Курбанов, С.М. Зиновьев и т.д.). Использование втой гипотезы правомерно для пластов, в которых абсолютная проницаемость не изменяется по горизонтали. В настоящей диссертации это ограничение снято. Для устранения многозначности определения фиктивных фазовых прошцаемостей . предлагаются новые гипотезы распределения доли подшкной воды по вертикали.

Далее втот подход распространяется на процесс вытеснения нефти растворами химреагентов (раствор поверхностно-активных веществ и раствор«полимера) и процесс вытеснения нефти водой при воздействии на пласт полимердисперсной системой.

В первом разделе моделируется процесс вытеснения нефти водой и растворами химреагентов с учетом неоднородности по толщине плаота.

В подразделе 1.1 строятся осредненные модели вытеснения нефти водой, в результате чего снижается размерность задачи. В этом случае вместо трехмерной задачи вытеснения решается следущая система уравнений относительно приведенного давления р и средней по толщине плаота нефтёнасыщенности в2

ах

.1

а ах,

эр 1

К - 1=0, 0 (1)

ох„ ;

ар ^ эв КР — | = шН —а (2)

эху j зг

при граничных и начальных условиях

р |г = Рг> В-|«.вв"' 5 (3)

где га - пористость, а Н - толщина пласта. '

В (1) и (2) суммарная подвижность воды и нефти К равна

К = кН(к®/ Д1+ к^/ иг), (4)

а доля нефти в потоке Р -

У = И®/ ца/ (Л*/ к}/ (5)

Здесь к - средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость, l^í и Ц2 - вязкости воды и нефти. Трехмерность потока учитывается через фиктивные фазовые проницаемости воды к ® и нефти к которые будем определять, исходя из следующих соображений.

В влементарном столбце, ограниченном непроницаемыми кровлей и подошвой пласта, выделяются слои, имекщие одно из пк значений абсолютной проницаемости. В дальнейшем используется понятие Л -ой среды (3 = ТТг^), объединяющая слои о одинаковой абсолютной проницаемостью к( (. Объем З-ой ор^ды в влементарном столбце составляет долю Предполагается, что известна гистограмма, которая задает величины и 0 , $ = Кавдая среда имеет

свою остаточную нефтенасвденноеть в,21 и Долю связанной воды в,4 . В этом случае максимальные значения воды и нефти имеют вид в*^ =1-в„^, 1=1,2; 1-вода, 2 -нефть. В 1 - ой среде имеет место двухфазная фильтрация. Вводится величина - активная нефтеьасшценность 3 -ой среды

1-3 - активная водонасшценность

1-дз-<в.Гв-п>/(в^-в«и)- (7)

Тогда активная водонасыщеннооть влементарного столбца имеет вид Пк в4 - вм

Г(1_а)0- , (8)

М Б1 - В»1

где в4, в*, в^^— соответственно водонасшценность, максимальная и минимальная водонасыщенности в влементарном столбце, определи-

емые как средневзвешенные по толщинам З-ых сред.

Если к4 ( яка<л ~ отос1{твльт/д фазовые проницаемости соответственно для води и нефти в 3 -ой среде, то фиктивные фазовые проницаемости записываются в виде пк

" £ 'Л<»ки> • 1=1-2- (9>

Пк

Здесь к = У р.к... . (10)

& 3 1

Для их вычисления необходимо знать величины 5^ (3 = Т|пк), так как = а связане с ^ через (б) и (7).

В п. 1.2 рассматриваются новые гипотезы распределения воды по 3 - ым средам о учетом изменения неоднородности сре:ш по простиранию. Введение втих гипотез определяет величины 9 . Вид зависимостей п

к,(Л=к«(1-9)) 1Ш' к2(3»=ка 2<Л' (И)

считается известным из лабораторных опытов.

Для задания величин (3=1.пк) обычно используется следующая гипотеза распределения води по вертикали (вода начинает за -лолнять слои е наибольшей абсолютной проницаемость»):

1). 0^=0, 3 3 3+1, "к , = 1, 3 = 1. 3-1. (12)

При 3=3 имеет место 0 £ Л а 1, а Е = к(-} называется дальше

в работе пороговым значением.

Наряду с указанной гипотезой предлагаются новые, в которых

активная насыщенность 3 среды 1-3 определяется из соотноше-1

ния

Р. в- В,. "к

-а. , I Р. - 1. (13)

^ Я а _ я " 1.1 '

Гипотезы различаются заданием вида коеффициентов Р^. 2). Р, = 0. ( 3 = .

п„

Пк

4). Р, = / т РЛп ' ) ; (16)

пк

5). Рк,(в VI РЛ.Л^а.)' (3^)- <17)

Физически коэффициенты Р^ определяют различный характер распределения вода по средам элементарного столбца.

В п.1.3 отроятся ооредненные модели вытеснения нефти растворами химреагентов. В втом случае вместо трехмерной задачи вытеснения решается следующая система уравнений относительно приведенного давления, средней по толщине пласта нефтенасыщенно-сга и концентрации химреагента с учетом адсорбции

£ *

8

К

ар

аМ

В Г ар

— 1 КР —

еМ ЭХу

= о

ав

= та —2 эt

Й 8 Г А 9Р

У — I К(1- 3?) оф — у»! • зхь

при граничных и начальных условиях

= Ш

а? 8*

(1В)

(19)

(20)

Р

|г

=Рг

=В„

о I = |Г

г=-и

= 3

= о .(21)

Здеиь 'г = (1+Г/т)

9 . - доля химреагента в 3 ° J

цш с° (Г -коэффициент Генри),

о = й ,о , где а 1

ой среде от максимальной концентра-

»aJ *а

Остаточная нефтенасыщенность в значению концентрации о°, а в

о] »21 о}

»21 .

соответствует

(22)

•максимальному

*2

нулю. Считается, что они одинаковы Вводится величина А

3

минимальному значению, то есть, для всех сред, активная нефтенаоыщенность 3 -ой

(23)

среды

Средняя водонасыщеннос^ь по толщине пласта задается в виде

- 5*а,).

(24)

а *2

Для решения системы уравнений (18)-(21) приходится вводить не только фиктивные фазовые проницаемости, но и фиктивную концентрацию и фиктивную вязкость Г9,13,14]: 1

"и к к лФ - V *1М> < I)

с* =

•и

Г ?к "и»"»»

/ & . "и

Л

V

(25)

а

о

г

(27)

»} » ° л

Здесь максимальная вязкость Д1 соответствует концентрации

о", а минимальная вязкость (вязкость води) - нулю.

* *

В случае вытеснения нефти раствором ПАВ в (27) Д4 = , при вытеснении нефти раствором полимера ПАА в (22) с*2-

Во втором разделе приводятся постановка и решение одномерных задач вытеснения нефти водой из фиктивного пласта с учетом неоднородности его параметров.

В п. 2.1 рассматриваются зависимости фиктивных фазовых про-ницаемоотей от различных факторов, таких, например, как вероятностный закон распределения абсолютной проницаемости и гипотеза распределения воды по вертикали. Показывается, что кривые для воды ведут себя, как для гидрофобного пласта.

В п. 2.2 дается постановка одномерной задачи вытеснения нефти водой из пласта. Уравнения (1)-(2) решаются известными разностными методами. На конкретных примерах показывается значительное влияние вероятностного закона распределения абсолютной проницаемости на основные характеристики пласта [8,11 ИЗ].

Исследуется влияние гипотез распределения воды по вертикали на нефтеотдачу пласта. Показывается, что кривые нефтеотдачи,, получаемые при использовании новых гипотез, образуют пучок кривых, из которых одна крайняя совпадает о результатом задачи, использующей однородный пласт, а другая крайняя кривая -с результатом, полученным при использовании традиционной гипотезы.

Многочисленные вычислительные эксперименты показывают значительное влияние неоднородности пласта, выбора гипотезы распределения воды по вертикали и характера зависимости относительных фазовых проницаемостей кавдой среды от в^ на основные характеристики вытеснения.

В п. 2.3 исследуется влияние на нефтеотдачу зависимостей относительных фазовых прошцаемостей в каждой из 3 -их сред оу в . _ • I

Результаты решения задач показывают существенный разброс по

вертикали, как для различных вероятностных законов распределения

абсолютной проницаемости, так и дня различных гипотез распределения воды по вертикали.

В случае более сложной зависимости и к2(1) от 3^ (на-

пример, квадратичная или кубичная зависимость) в кавдой из сред вта закономерность нарушается. Чтобы оценить результаты, основанные на новых гипотезах, их сравнивают с результатами, полученными о использованием подходов, моделирующих вытеснение нефти водой из слоистых пластов. Сравнение показывает значительный выигрыш во времени при решении задач новым способом.

В третьем разделе приводятся постановка и решение одномерных задач вытеснения нефти растворами химреагентов из штота с учетом его неоднородности.

В п.3-1 выводятся фжтивные параметры пласта (фиктивные фазовые проницаемости, фиктивная концентрация и фиктивная вязкость раствора) в зависимости от параметров вероятностного закона распределения абсолютной проницаемости [11,13].

Для случая, когда абсолютная проницаемость считается случайной величиной, распределенной по равномерному закону, выведены аналитические зависимости, связывающие'фиктивные параметры о коэффициентом вариации.

В п. 3.2 приводится постановка одномерной задачи .вытеснения нефти растворами ПАВ и полимера ПАЛ. На численных примерах исследуется вопрос о зависимости .основных характеристик процесса вытеснения нефти растворами химреагентов от различного количества узлов разностной сетки.

В п.3-3 на основе результатов решения задач устанавливается степень и характер влияния различных вероятностных законов распределения абсолютной проницаемости на основные характеристики вытеснения нефти растворами ПАВ и ИМ.

Проведенные многочисленные вычисления показали значительное влияние выбора вероятностного закона распределения абсолютной проницаемости на основные характеристики вытеснения нефти растворами химреагентов (исключением являются поля давления). Расчеты также показывают, что эффективность воздействия на пласт как для раствора ПАВ, так и для раствора ПАЛ на поздней стадии разработки более значительна, чем на ранней.

В четвертом разделе моделируется и приводятся расчеты щ5о-цесса вытеснения нефти водой после воздействия на пласт поли-

мердисперсной системой. Ото один из методов повышенля нефтеотдачи пласта на поздней стадии разработки. Он заключается в получении водоизолирующей массы в пластовых условиях и основан на использовании флокулирукщих свойств ионог.нных полимеров относительно дисперсных частиц г.'даистой суспензии при последовательной закачке их растворов [12,13].

Предполагается, что абсолютная проницаемость может изменяться нэ только по толщине слоистого пласта, но и по простиранию пропластка (в каадом слое по своему). Считается, что абсолютная проницаемость -случайная величина с известным законом распределения, который характеризует изменение абсолютной проницаемости только по толщине пласта.

Для математического моделирования процесса вытеснения нефти из пласта при воздействии на него полимердисперсной системой делается ряд допущений. Вое время процесса вытеснения нефти делится на три периода. Первый -вто вытеснение нефти водой до закачки полимердисперсной системы, второй -время закачки ПДС и ее воздействие на пласт, третий -время вытеснения нефти водой после воздействия ПДС на пласт.

В первый период разработки используется модель процесса вытеснения нефти водой из неоднородных пластов, которая ¿приведена выше. Второй период считается пренебрежимо малым по сравнению со всем.периодом разработки и он не моделируется. Однако, принимаются во внимание изменения фильтрационных характеристик пласта, связанные с взаимодействием полимердисперсной системы и пористой среды. Поскольку из лабораторных данных устанавливается прямо пропорциональная зависимость мекду новыми и старыми значениями абсолютной проницаемости, то в третий период разработки используется та sie модель, но о повыми значениями абсолютной проницаемости.

Использование ДЦС уменьшает абсолютную проницаемость к водяных зон и изменяет пороговое значение 5 ( см. п. 1.2 ) таким образом, что расширяет спектр проницаемости зон, из которых вода

вытесняет нефть. В результате происходит существенное перераспределение потоков водной и нефтяной фаз, что приводит к увеличению нефтеотдачи пласта.

На основе предложенной модели в диссертации исследуется вф-фективность воздействия на пласт ПДС, изучается влияние отдельных характеристик фильтрации на технологические показатели разработки месторождения.

В п. 4.1 моделируется процесс вытеснения нефти водой при воздействии НДС на пласт. В одномерном случае исследуется зависимость конечной нефтеотдачи от времени воздействия на пласт ПДС для различных случаев вязкости нефти. Устанавливается, что в пластах о большей вязкостью нефти за счет ЦЦС увеличивается ко-вффициент нефтеотдачи в большей степени [12-18].

В п.4.2 проводятся расчеты показателей разработки для влемента площадного заводнения. Рассматривается поздняя стадия разработки нефтяного пласта. Через нагнетательную сквакину девятиточечной системы заводнения закачивается ЦЦС объемом, равным около 2/3 норового объема пласта. Зона воздействия ПДС на элемент определяется из объема закачки. Рассматриваются два метода учета воздействия ПДС. При первом способе влемент системы заводнения делится на зону, где произошло воздействие ПДС (зона определяется, исходя из объема закачки ), и зону, не затронутую воз -действием. Кроме того, зона, охваченная воздействием ЦЦС, делится на зоны сильного и слабого воздействия, отличающиеся степенью изменения гистограммы абсолютной проницаемости. При втором способе в зоне, подвергшейся обработке ПДС, происходит изменение прожщаемостей слоев, занятых водой, пропорционально водонаоы-щенности пласта в момент его обработки. Исследуется еффективность вогдействия ПДС на пласт.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ' 1.Создана оередненная математическая модель процесса вытеснения нефти водой из неоднородных пластов, в которых распределение вода по вертикали характеризуется одной из предложенных в данной работе новых гипотез, а изменение абсолютной проницае-

мости по вертикали определяется вероятностном законом распределения.

2.С учетом новых гипотез распределения воды по вертикали пласта предложен способ построения фиктивных фазовых яроницаемо-стей для решения задач по вытеснению нефти водой.

3.Создана новая осредненная математическая модоль процесса • вытеснения нефти растворами химреагентов, когда изн'енэтже абсолютной проницаемости по вертикали пласта характеризуйте.? вероятностным законом распределения.

4.В случае распределения абсолютной проницаемости по равномерному закону дается метод построения аналитических зависимостей фиктивных параметров пласта от коэффициента яариацта.

5.Создана осредненная модель процесса вытеснения мефти водой при воздействии полимердислерашгх систем на неоднородный пласт.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Газизов А.Ш.,Гимаев М.М. .Султанов Р.А.Деплов Ю.Л.,Фа -тыхов А.Г. О влиянии воздействия пол ш ор ди сп е р он ой системы на процесс двухфазной фильтрации в период поздней стадии разработки // Республ. научно- теиг:и. семинар / Машинные метода решения

. задач теории фильтрации:Гез. докл.- Казань,1989-- С.14-15-

2. Газизов А.Ш.,Ги«аев.М.М..Султанов Р.А.,Тешюв Ю.А.,Фа -тыхов А.Г. О математической модели фильтрации нефти в неодпоро-деом по толщине пласте при», воздействии полимердисперснши системами //Вопросы математического моделирования процессов фильтрации и рациональной разработки нефтяных месторождений / АН СССР Казан.филиал Физико-технич. ин-т. Казань,1989.-С.5 -9.

3. Газизов А.Ш.,Гимаев М.М1,Султанов Р.А.,Теплов Ю.А., Фа-тыхов А.Г.Получение добавочной нефти из обводненных пластов воздействием полимердисперсных систем //Тез.док-ов науч.-техн.конф-ции Математическое и физическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений и методы повышения нефтеотдачи пластов. -Казань.-С.106.1990.

4. Газизов А.Ш..Гимаев М.М.,Султанов Р.А.,Теплов Ю.А., Фа-тыхов А.Г.Воздействие полимердисперсных систем на "языки" проры-

ва вода //Численные метода решения задач фильтрации и оптимизации нефтедобычи/АН СССР Казан.фил.физ.техн.ин-т'.Казань. 1990.-С. 25-30.

5. Газизов А.1Е.,Гимаев Ы.М. .Султанов P.A..Фатыхов А.Г. Ра-очет комплексного воздействия полимердисперсных систем и растворов ПАВ на нефтяную залежь//Моделирование процеосов фильтрации и разработки нефтяных местороздений.Казань.1992.

6. Газизов А.Ш..Султанов P.A., Фатыхов А.Г. Исследование комплексного воздействия на нефтяной пласт // Тез.док -ов науч.-техн.конфцш Математическое и физическое моделирование процессов разработки нефтяных месторовдений и методы повышения нефтеотдачи пластов. -Казань.-С.107.1990.

7. Газизов А.El.,Султанов Р.А.,Фатыхов А.Г. Определение области воздействия ЦЦС на нефтяные пласты.// Тез.док-ов второго Респ.науч.-тёхн.сеы-ра: Машинные методы решения задач теории фильтрации.Казань.-С.36. 1992.

8. Зяббаров И.К.,Султанов P.A. Двухфазная фильтрация в прямоугольном влементе семиточечной системы // Задачи рациональной разработки нефтяных месторовдений и вопросы теории фильтрации / АН СССР Казан- филиал Физико -гехдач. ин-т.- Казань, 1986.4.1. -С.96-108.

9. Ыухаметзянов Ф.Ы.,Султанов P.A. Об определении максимального суммарного отбора нефти из слоистого пласта при закачке в него водного раствора ПАВ // Подземная гидромеханика и задачи рациональной вксплуатации нефтяных месторовдений /АН СССР Казан, филиал. Физико-технич. нн.-т.-Казань, 1'994.- 4.1.-С.96-104'.

10. Мухаметзявов Ф.М.,Султанов P.A.,' Фатыхов А.Г. К задаче определения максимального суммарного отбора нефти при закачке водного раствора ПАВ // Задачи подземной гидромеханики и рациональной разработки нефтяных месторождений/АН СССР Казан, филиал. Физико-технич. ин.-т. -Казань,1981.-С.90-97.

11. Султанов P.A. Новый подход к построению фиктивных фазовых проницаемостей в условиях двухфазной фильтрации // Оптимизация нефтедобычи и вопросы подземной гидромеханики (/ АН СССР Казан.филиал Физико - технич.ин-г.-Казань,1987.-Ч.2.-С.106-109-

12. Султанов P.A. Обобщение некоторых методов осреднения фильтрации в слоистых пластах //Оптимизация нефтедобычи и вопросы подземной гидромеханики /АН СССР Казан.филиал Физики -технич. ин-т.-Казань,1987--Ч.2.-С.110-113.

13. Султанов P.A. Об одном методе решения задачи ры^еснения нефти из слоистых пластов растворами химреагентов в условиях неполной информации о параметрах пласта //Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи/АН СССР Казан, филиал Физико-технич. ин-т. -Казань,1985.- 4.2.-С.96-108.

14. Султанов P.A..Фатыхов А.Г. К задаче осреднения процеооа фильтрации двухфазной трехкомпонентной жидкости тю толщине плао-та//Численные методы решения задач фильтрации и оптимизации нефтедобычи/АН СССР Казан.фил.физ.техн.ин-т.Квзань.1990.-С.102-106.

15. Султанов Р.А.Дайруллин W.X. .Шишкина Л.Н. Об идентификации математической модели одномерной двухфазной фильтрации // Тез.док-ов второго Респ.науч.-техн.сем-ра: Машинные метода решения задач теории фильтрации.Казань.1992.-С.36.