Моделирование температурных напряжений в тепловыделяющих изделиях

Никулин, Алексей Александрович

Моделирование температурных напряжений в тепловыделяющих изделиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Никулин, Алексей Александрович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Автореферат по механике на тему «Моделирование температурных напряжений в тепловыделяющих изделиях»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование температурных напряжений в тепловыделяющих изделиях"

Московский Государственный Открытый Университет

од

" На правах рукописи

/ 5 нлп 1993

Никулин Алексей Александрович

Моделирование температурных напряжений в тепловыделяющих изделиях

Специальность 01.02.04-Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1998 г.

Работа выполнена в Московском Государственном Открытом Университете

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Иванов С.Д.

Официальные оппоненты:

-доктор технических наук, профессор Горбунов А.Г. -доктор технических наук, профессор Шапошников H.H.

Ведущая организация- Центральное конструкторское бюро нефтеаппаратуры

Защита состоится « л. » '¿S^Oj^t /i./_ 1998 г. в час.

на заседании диссертационного совета Д 053.20.02 в Московском Государственном Открытом Университете по адресу:

129805 г. Москва ул. П. Корчагина д.22 С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МГОУ

Автореферат разослан «_» _1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.Г.Дмитриев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Современное развитие наукоемких отраслей промышленности характеризуется, в частности, работой несущих конструкций и элементов машин в области высоких температур. Это требует разработки новых жвропрочных, стойких к агрессивным средам материалов, используемых для изготовления как деталей машин, так и строительных конструкций. Развитие техники и строительного дела в современных условиях вызывает постоянную необходимость в оптимизации таких конструкций по различным параметрам: материалоемкости, себестоимости, надежности, долговечности, обеспечения экологической безопасности и т.д. Для обеспечения безопасной работы машиностроительных и строительных конструкций, предотвращения технологических аварий и экологических катастроф требуется разработка достаточно точных физико-математических моделей таких конструкций, позволяющих эффективно исследовать напряженно-деформированное состояние (НДС) с выявлением зон максимальных напряжений с последующей оптимизацией технологических и эксплуатационных режимов. В связи с этими проблема создания эффективных способов расчета и оптимизации технологических режимов несущих элементов машиностроительных и строительных конструкций с учетом действия высоких температур, а также методов измерения рабочих температур и температурных деформаций является актуальной проблемой механики деформирз'емого твердого тела и представляет теоретический и практический интерес.

В строительной технике и реакторостроении это важно для деталей, обладающих тепловыделением. Например, внутреннее тепловыделение и связанное с этим возникновение температурных напряжений имеет место в тепловыделяющих элементах реакторов, а также в бетонных и железобетонных конструкциях как следствие возникновения экзотермического процесса созревания бетона. Большие температурные напряжения возникают в электроплавленных алюмосиликоциркониевых (бакоровых), корундовых, хромокорундовых и хромолгомоциркониевых огнеупорах при различных видах отжига крупногабаритных фасонных отливок. Измерить непосредственно температурные деформации в деталях работающих при температуре (500-г700)°С и выше с достаточной степенно достоверности не удается. В этой ситуации метод математической аналогии (пластиночная аналогия в частности) оказывается тем эффективным инструментом, который позволяет на изотермических моделях определять температурные напряжения в элементах конструкций, работающих в условиях неоднородного температурного поля.

Целью работы является разработка и развитие расчетных и экспериментальных методов исследования температурных напряжений, возникающих в деталях и элементах конструкций сложной геометрической формы как для случая односвязной, так и (при наличии отверстий) -

многосвязной области. Совершенствование и развитие расчетно-эксперимен-тальных аналоговых методов, позволяющих проводить комплексное исследо-вание сложных прикладных задач механики деформируемого твердого тела о температурном напряженном состоянии несущих конструкций, выполняемых из различных материалов.

Метод исследования. В данной работе используется математическая аналогия между дифференциальными уравнениями функции напряжения Эри-Р для тела, имеющего свободные границы (плоскодеформировашюе состояние), и функцией прогиба V/ жестко защемленной пластины. Решение каждой задачи состоит в отождествлении этих функций с помощью правильного подбора граничных условий той и другой задач для односвязных и многосвязных исследуемых областей. Возможно использование такого подхода основывается на разработке корректных механико-математических моделей исследуемых объектов с последующим проведением экспериментальных исследований по методикам, разработанным автором.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем: -в постановке и решении актуальных задач механики деформируемого твердого тела, связанных с исследованием напряженного состояния деталей и элементов конструкций с отверстиями различной формы, работающих в неоднородном температурном поле;

-на основе разработанной математической аналогией между различными физическими процессами получены корректные зависимости, позволяющие рассчитывать действительные механические нагрузки, эквивалентные интенсивности тепловыделения изделия, а также действию температурного поля на контуре отверстия при минимизации числа экспериментальных точек измерения температурного поля на данном контуре;

-в получении новых формул для определения действительных напряжений, возникающих в исследуемом объекте, по измеренным деформациям на модели, а также формул, позволяющих вычислять механические нагрузки, эквивалентные температурным полям, с определением последних аналитическими или экспериментальными методами;

-в экспериментальной реализации тождественного перехода от исходной краевой задачи к аналоговой, при обеспечении необходимых требований построения аналогового устройства на моделях-пластинах, позволяющих определять термонапряженное состояние элементов конструкций по замеренным на них деформациям.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью разработанных математических моделей с использованием фундаментальных законов и положений механики деформируемого твердого тела, строгостью математических формулировок в сочетании с проверкой разработанных алгоритмов на ЭВМ, хорошим совпадением полученных теоретических результатов с экспериментальными исследованиями.

Практическая ценность и внедрение результатов. Развитые в работе методы, разработанные алгоритмы и пакеты прикладных программ, а

также результаты решения ряда прикладных задач внедрены в ряде конст-рукторско-проектных организациях, акционерных обществах, предприятиях тяжелого машиностроения и строительной индустрии Российской Федерации. Результаты работы использовались при проектировании и изготовлении тепловыделяющих изделий, крупногабаритных отливок и элементов конструкций строительной индустрии. Результаты внедрения подтверждены тремя актами внедрения с предприятий: НИИ железобетона, ЗАО Подольский домостроительный комбинат, АО Подольский завод железобетонных изделий.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы: -разработаны математические основы построения аналоговых моделей; -разработанные методы расчета напряженного состояния деталей и элементов конструкций с отверстиями различной формы, работающих в неоднородном температурном поле;

-результаты решения ряда прикладных задач механики деформируемого твердого тела для конструкций, выполненных как из изотропных, так и анизотропных материалов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

-на II международном семинаре "Технологические проблемы прочности", Подольск 20-23 октября 1994г.;

-на III международном семинаре "Технологические проблемы прочности", Подольск 20-23 июня 1996г.;

-на IV международном семинаре "Технологические проблемы прочности", Подольск 27-28 июня 1997г.;

-на объединенном общеуниверситетском семинаре по механики деформируемого твердого тела при МГОУ, Москва 1998 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературных источников из 108 наименований. Работа изложена на 168 страницах, включая 43 рисунка, 7 таблиц и 14 страниц списка литературных источников.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и новизна, кратко описано ее содержание. Дается обзор публикаций, посвященных исследованию напряженного состояния машиностроительных и строительных конструкций при действии на них неоднородного температурного поля.

В первой главе дается анализ современного состояния исследования термонапряженного состояния деталей и элементов конструкций сложной формы различной геометрии, работающих в условиях тепловыделения и неоднородного температурного поля. Приведены основные соотношения пластиночной аналогии для изотропных, ортотропных и анизотропных материалов, формулы пересчета модельных деформаций на действительные

температурные напряжения, возникающие в конструкциях с отверстиями. Показаны преимущества и ограничения предлагаемого метода. Оказалось, что эквивалентность механических аналоговых сил действующему температурному полю в исследуемом сечении, подобному сечению аналоговой пластины, для изотропного тела и анизотропного (ортотропного) тела в значительной степени отличается. При этом расчетные формулы для температурных напряжений, связывающих замеренные деформации на модели и действительные температурные напряжения в точках исследуемого сечения, остаются прежними. С целью проверки правильности предложенного моделирования проведено сравнение с результатами аналитических и численных методов. Совпадение результатов указанных решений составило 4-7%. Сравнение этих результатов показывает, что аналитическое решение задач термоупругости даже для деталей простейших геометрических форм, таких, как, например, стержень сплошного кругового сечения или кольцевого сечения, может быть достаточно трудоемким, в то время, как исследование термонапряженного состояния для более сложных многосвязных сечений деталей, имеющих важное прикладное значение, связано со значительными математическими трудностями. Для плоской задачи термоупругости в случае односвязных областей пластиночная аналогия приводит к полному совпадению дифференциальных уравнений плоской теории термоупругости для функции напряжения F и функции прогиба пластины W. Для функции напряжения F уравнение имеет вид

A2F= ссК AT; д= Д. + (1)

ЭХ* ЭУ2

где а - коэффициент температурного расширения, Е - модуль Юнга, Т - функция распределения температуры. Для тела со свободными границами (рис. 1а), при отсутствии внешних сил граничные условия примут

вид: F=— = 0. Если затем записать уравнение функции прогиба пластины W дп

(2)

D w

то для удовлетворения граничных условий в изометрической задаче необходимо ввести жесткое защемление пластины (рис. 1.6), геометрия которой совпадает с геометрией рассматриваемого плоского сечения в исходной задаче. Для этого случая граничные условия W=oH-y дп~ О соответствуют жесткому защемлению такой пластины по всему контуру, что позволяет строить модель-пластину любого односвязанного тела. Согласно этой аналогии определяются механические силы, действие которых эквивалентно действию заданного температурного поля. Из (1),(2) следует

Р(Ху)=аЕАГ, (3)

где Р(Ху) - равномерно распределенная нагрузка, прикладываемая к моделе-пластине, эквивалентная действию объемного тепловыделения в изделии.

Рис.1.Тело произвольного сечения и его пластиночная модель: а)тело; б)модель.

Приложение этой нагрузки к модели-пластине позволяет осуществить равенство различных по физическому смыслу функций Р=0'\¥, где 0-размерный коэффициент. Используя известные соотношения.

И д21Г

можно получить зависимости между температурными напряжениями и замеренными деформациями для ортогональных направлений на модельной

ду

(4)

пластине

л- ^

11 1 м

(5)

где Рд-аналоговые действительные механические нагрузки, Рм-механические модельные аналоговые нагрузоки.

В данной работе рассмотрена серия задач о термонапряжениях в телах с тепловыделением. Уравнение нестационарной теплопроводности имеет вид

ДТ = , (6)

где (2- объемное тепловыделение, К - коэффициент теплопроводности.

Температурные граничные условия на поверхности тела, соответствующие теплообмену по Ньютону (конвективному способу передачи тепла), записываются в виде

- + И(Г~'Г ) = 0, приТо=0,1о=0. (7)

оп

Согласно выражению (3), аналоговая нагрузка при стационарном температурном поле и отсутствии тепловыделения равна нулю ЛТ=0, поэтому стх=сту=0, Следовательно, в стационарном случае плоские

температурные напряжения в сечении тела, не имеющем отверстий, возникают только при наличии тепловыделения (3, тогда эквивалентная сила будет

Р(куГаНС>/К. (8)

Теплосодержание отливок, поковок и других деталей определяется по извест-ной формуле (3=ср(ЭТ/Э0. Представляет интерес следствие аналогии, что тем-пературные напряжения в этом случае не зависят от граничных темпера-турных условий, а напряжения будут зависеть только от интенсивности С» и геометрии сечения исследуемого тела. Таким образом, построенные аналогии дают возможность определять стационарные температурные напряжения без определения температурных нолей.

Рис.2. Приведение многосвязанного тела к пластиночной модели: а)исследуемое тело, б)модель-пластина.

Рассмотрим случай определения температурных напряжений в элементах конструкций с отверстиями (многосвязная область). Наружный контур и внутренний контур в виде отверстий для многосвязной области имеет вид рис.2. При определении температурных напряжений в этой области функция напряжений Р на наружном контуре Г имеет вид такой же,

как для односвязной области: 1'=гЭ175п=0. На внутренних контурах Гк неоднородные граничные условия представляются в виде

Р=ах+Ьу+с, (9)

Необходимые аналоговые граничные условия на модели-пластины для внутренних контуров Г/ подбираются из условий

ох

ли . » , dW W^aiX+ b!y+ Cj, —

дп

а " i b,'1'.

1 Sn 1 дп

(10)

Эти граничные условия можно интерпретировать, как перемещения и углы поворота жестких включений модели-пластины под действием любых видов механических нагрузок Р(х,у), при этом жесткое включение остается лежать в одной плоскости. Так под действием нагрузок Р(Х у) и Рд контура жестких включений лежат в плоскости W=aix+biy+ci. Под действием дополнительной нагрузки в виде момента Mi,M2 в сечении А-А, эти плоские

8W „ дх и ду

контура поворачиваются на угол — =а. —+ D — оставаясь при этом

дп ' дп Í дп

плоскими. Поскольку используются гипотезы чистого изгиба и плоских сечений, то условия однозначности перемещений, а также углы поворота deXiy (11) удовлетворяются на модели-пластине автоматически, после нагружения аналоговыми механическими силами вида (12).

д£> X-г- + у

дх ду

dv j SU,) п

-dx Н--ау\ ~ О ,

дх ду)

3V дх

ду

дх

dy } = о;

(11)

¿и = х-^ + у-^- + У

\ (¡V--Гк

Следовательно, для построения модели в случае многосвязного сечения необходимо на модели-пластине ввести жесткие включения (например, в виде фланцев). Таким образом, построение модели не зависит от действующего температурного поля. Однако, для отождествления функции напряжения Б и функции прогиба V/, надо найти механические нагрузки, эквивалентные действию температурного поля, которые нужно приложить к рабочему полю модели к жестким включениям. Эти нагрузки имеют вид

Ри.у) =

аЕ

-X

2 5/

аЕ

УД Т;Р =

аЕв 4 \—ds\ { дп

М, = -аЕв'

д д V -—-У— 7

ХТ5-уТпГ>

Му = -аЕ9-у П х

д д \ с—+-V— .

(12)

у— \Tds . дп)

Представленные формулы показывают, что распределенная нагрузка Р(Х,У) в стационарном температурном поле только по интенсивности тепловыделения С). Сосредоточенная нагрузка Рд, прикладываемая к

жестким включениям, определяется производной от температуры по нормали к границе отверстия. Моментная нагрузка Мчд, Муд определяется производной от температуры, как по нормали, так и по касательной к контуру отверстия. Для экспериментальной реализации решения предложенным методом автор необходимые формулы записал в рабочем виде

„т Ч'Ъ2в

<Тх У С ! Л 2 \ ^ " у х

где коэффициенты к=(Рд/Тм), 0=[кГ/см]; 2 ;

г(ху) " "

( о) (13)

Р^-аЕГ'Л^^2 ;

П 'Т,|/ т// гу _ 'Г

Мя = -а Е 0Ах'Х А5У[Х; (---------)-у: ( ! 2)]

д л %' Д5 ' Ап •

Аналогичная задача об определении температурных напряжений в ортотропном стержне сводится к определению напряжений, возникающих от некоторой распределенной нагрузки в ортотропной пластине, по форме подобной плоскому сечению стержня и обеспечивается отождествлением задач для функции напряжений Р и прогиба пластины При этом формулы для определения температурных напряжений остаются прежними, а для аналоговых нагрузок изменяются в связи с учетом физико-механических свойств отличных по координатам Х,У.

Преимуществом метода является наглядность изменения напряженного состояния в процессе нагружения моделей механическими статическими силами, эквивалентными действию заданного температурного поля, что особенно важно при оптимизации геометрии наружных и внутренних поверхностей конструкций в процессе проектирования.

Во второй главе дается описание разработанных модельных устройств, выполненных с учетом всех теоретических требований пластиночной аналогии. Приведены примеры создания аналоговых пластин из различных материалов вплоть до моделей-пластин, выполняемых из материала изделия.

В третьей главе излагается новый экспериментальный метод определения температурных напряжений для конкретных изделий. Впервые определено термонпряженное состояние ряда реакторных и строительных

элементов конструкций с помощью разработанного метода. Результаты иссле-дования иллюстрируются решением следующих задач: 1.Стеновая панель НС2-4 жилого крупнопанельного дома, выполненная из керамзитобетона (рис.3). Термонапряженное состояние панели возникает от экзотермин бетона (тепловыделения), соответствующего (3-5-4) часам созревания бетона. Этот момент соответствует объемному тепловыделению <Зу=12ТО"' ккал/(мм" час), коэффициенту теплопроводности К~1,2-103 ккал/(мм час °С). Коэффициент температурного расширения а=! ,0-10"5[гр"'], модуль упругости Е—1,6-10'Мпа. При исследовании плосконапряженного состояния теоретические основы метода пластиночной аналогии позволяют считать, что построение механической модели не зависит от возникающего температурного поля в изделии. На рис.36 представлена аналоговая механическая модель-пластина.

Рис.З.Изделие и его модель: а)панель НС2-Н.6) модель-пластина под нагрузкой

Так как панель имеет отверстие, то для нахождения аналоговых механических сил недостаточно ограничиться нахождением равномерно распределенной нагрузки Р(ху), являющейся аналогом интенсивности тепловыделения в исследуемом сечении. Необходимо найти значения температур

по контуру отверстия, соответственно формулам (13). Измерение температур на контуре панели проводилось простыми техническими градусниками непосредственно на панели при тепловыделении соответствующему (3^4) часам экзотермичного процесса. Схема измерения температур приведена на рис.4. В связи с тем, что с контура оконного проема может производиться отбор тепла разной интенсивности, были замерены перепады температур АТ=Т' -Тп :

Т' -Т" т _т

по нормали -—;— и по касательной Л__I к контуру отверстия)

^ Ап

которые в дальнейшем были использованы в рабочих формулах..

О \Ч X

г/

д-

УС'

/5" /У /3 ¿2 //

-----.----- ч------—

3200

85~0

-Ч

Рис.4. Схема расстановки термометров по контуру отверстия.

Рабочее поле модели выполнено из оргстекла, жесткие фланцы и включение из стали 3. На рабочем поле в наиболее характерных сечениях А-А, Б-Б были установлены датчики сопротивления ПКБ-5. Схема расстановки тензорезисторов приставлена на рис.5.

Рис. 5. Схема расстановки текзорезисторов

пи Б -Б

по А-А

г)

Рис.6. Эпюры термонапряжений в панели НС2-4. а) в сечении Б-Б. б) в сечении А-А.

Аналогично строилась модель-пластина из материала изделия. Полученные от механических модельных аналоговых нагрузок Р(ху)м, Рм, и Мм, деформации еу, ех пересчитывались по формулам (13) в теипературные напряжения ох, сту соответственно. На рис.6 представлены эпюры термонапряжений для ряда характерных сечений панели. 2.Круглый диск, перфорированный семью круглыми отверстиями. Детали (рис.7а), выполненные из бадцелеитокорунда (Е=1,1х104 МПа, а=6-10~6[гр''], [ег]=12МПа), предназначены для тепловой защиты и дистанционирования тепловыделяющих элементов (рис.7.а).

б)

Рис.7 Модель-пластина круглого диска с отверстиями: а) виды изделий; б)модель-пластина одного из изделий

Эти детали могут иметь и другую форму. Например, шестигранную с различным количеством отверстий. Нетрудно видеть, что на модели-пластине для семи отверстий (рис.7б), можно расположить и другое количество жестких включений, моделирующих отверстия, а так же произвести защемление наружного контура в виде шести и восьмигранника с помощью соответствующих вставок. Для нахождения модельных механических нагрузок необходимо определить температурное поле. Особенно важное значение приобретает определение температур по контуру отверстия. Температурное поле определялось с помощью микротермопар. На рис. 8а крестиками показано расположение тензорезисторов, а точками -микротермопар. В данном случае аналоговые действительные механические

нагрузки Р(хУ)д, Рд и Мд подсчитывании. по результатам измерения температур с помощью расчетных формул, разработанных в диссертации.

Рис.8 Схема установки термопар и: тензорезисторов: а) термопара (точка), тензорезистор (крестик); б) значение температур в сечении ОБ.

Исследуемая деталь с микротермопарами монтировалась на специальном стенде. Запись показаний термопар велась с помощью осциллографа типа Н 700. Модель-пластина (рис.7) нагружалась модельными силами и моментами Р(ху)м. и Мм, интенсивность которых выбирается из условия

деформативности модели-пластины и экспериментальных средств. В расчетные формулы термонапряженного состояния они входят в виде отношений Рд/Рм и Мд/Мм. По измеренным деформациям е( ед пересчитывались температурные напряжения Сто, стг по расчетным формулам (13). На рис.9 показаны результирующие эгпоры термонапряженного состояния в диске с семью отверстиями по сечениям ОБ и ОА.

З.Расчет тепловыделяющего цилиндра сложного поперечного сечения.

По ранее разработанной методике рассматривается термонапряженное состояние тепловыделяющего цилиндра (ТВЦ, рис.10), обладающего равномерным объемным тепловыделением Qv=1,4-103bt/m3. Температурные напряжения для этого случая определены в сечении А-А рис.1 O.a. На

температурных напряжений.

4.Элементы конструкций ограждения Московской кольцевой автомобильной дороги.(МКАД)

Рис.11. Изделие и модель-пластина элемента ограждения МКАД: а) исходная конструкция б) модель-пластина.

Элемент конструкции ограждения выполнен из железобетона с небольшим процентом армирования: (0,5-1,0) %. По этой причине уровень остаточных температурных напряжений в целом зависит от интенсивности объемного тепловыделения бетона (2 = 12-10"7 ккал/(мм3-час). Эпюры температурных кольцевых напряжений в сечении 11-Н и по контуру для двух разновидностей элементов ограждения МКАД рис.12. В работе рассмотрены и другие виды конструкций тепловыделяющих элементов (ТВЭЛ).

разновидностей элементов ограждения МКАД.

Основные результаты и выводы

1. Разработаны новые теоретические и экспериментальные методы для решения актуальных задач механики деформируемого твердого тела о термонапряженном состоянии элементов конструкций сложной геометрической формы с отверстиями и без них.

2. Проведено уточнение расчетных формул аналоговых механических нагрузок, эквивалентных действию заданного температурного поля замеренного непосредственно на контуре исследуемого изделия. Предложена экономичная схема расположения измеряемых точек температур на контуре, наилучшим образом удовлетворяющая расчетным формулам.

3. Показано, что сочетание модельных материалов (оргстекло-сталь) наилучшим образом осуществляет аналитические граничные условия моделей- пластин (жесткие защемления наружных и внутренних контуров соответствующих свободному наружному контуру тела и отверстий практически любой плавно изменяющейся геометрии.

4. Построен ряд новых комплексных экспериментальных установок, включающий в себя изотермические модели-пластины с установленными на них тензодатчиками сопротивления.

5. На основе разработанного экспериментального метода исследования термонапряженных состояний, решен ряд новых задач исследования деформируемого твердого тела, связанных с определением температурных напряжений, возникающих как в процессе изготовления конструкций, так и при эксплуатации. Определены температурные напряжения в домостроительных панелях типа НС2-4, 9НС10-3, тепловыделяющих элементах типа ТВЭЛ, а также в элементах конструкций различных видов ограждения МКАД, панелях перекрытия, перфорированных круглых пластин и других изделиях. На основе полученных результатов даны рекомендации по оптимизации геометрических форм исследуемых конструкций, из условия возникновения минимально возможных температурных напряжений.

6. Разработанные в диссертации подходы позволяют распространить метод пластиночной аналогии на решение задач термоупругости для тел, обладающих анизотропией.

7. Разработан экспериментальный способ определения температурных напряжений на изотермических моделях для элементов конструкций, работающих при высоких температурах порядка (1500-г2000)°С, когда непосредственные измерения температурных деформаций невозможно из-за отсутствия экспериментальных средств.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Современное развитие наукоемких отраслей промышленности характеризуется, в частности, работой несущих конструкций и элементов машин в области высоких температур. Это требует разработки новых жаропрочных, стойких к агрессивным средам материалов, используемых для гпготовления как деталей машин, так и строительных конструкций. Развитее техники и строительного дела в современных условиях вызывает постоянную необходимость в оптимизации таких конструкций по различным параметрам: материалоемкости, себестоимости, надежности, долговечности, обеспечения экологической безопасности и т.д. Для обеспечения безопасной работы машиностроительных и строительных конструкций, предотвращения технологических аварий и экологических катастроф требуется разработка достаточно точных физико-математических моделей таких конструкций, позволяющих эффективно исследовать напряженно-деформкрованное состояние (НДС) с выявлением зон максимальных напряжений с последующей оптимизацией технологических и эксплуатационных режимов. В связи с этими проблема создания эффективных способов расчета и оптимизации технологических режимов несущих элементов машиностроительных и строительных конструкций с учетом действия высоких температур, а также методов измерения рабочих температур и температурных деформаций является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела и представляет теоретический и практический интерес.

В строительной технике и реакторостроении это важно для деталей, обладающих тепловыделением. Например, внутреннее тепловыделение и связанное с этим возникновение температурных напряжений имеет место в тепловыделяющих элементах реакторов, а также в бетонных и железобетонных конструкциях как следствие возникновения экзотермического процесса созревания бетона. Большие температурные напряжения возникают в электроплавленных алгомосияикоциркониевых (бакоровых), корундовых, хромокорундовых и хромолюмоциркониевых огнеупорах при различных видах отжига крупногабаритных фасонных отливок. Измерить непосредственно температурные деформации в деталях работающих при температуре (500-г700)°С и выше с достаточной степенью достоверности не удается. В этой ситуации метод математической аналогии (пластиночная аналогия в частности) оказывается тем эффективным инструментом, который позволяет на изотермических моделях определять температурные напряжения в элементах конструкций, работающих в условиях неоднородного температурного поля.

Метод исследования. В данной работе используется математическая аналогия между дифференциальными уравнениями функции напряжения Эри-Р для тела, имеющего свободные границы (плоскодеформированное состояние), и функцией прогиба жестко защемленной пластины. Решение каждой задачи состоит в отождествлении этих функций с помощью правильного подбора граничных условий той и другой задач для односвязных и многосвязных исследуемых областей. Возможно использование такого подхода основывается на разработке корректных механико-математических моделей исследуемых объектов с последующим проведением экспериментальных исследований по методикам, разработанным автором.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

-на II международном семинаре "Технологические проблемы прочности", Подольск 20-23 октября 1994г.;

-на III международном семинаре "Технологические проблемы прочности", Подольск 20-23 июня 1996г.;

-на IV международном семинаре "Технологические проблемы прочности", Подольск 27-28 июня 1997г.;

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура н объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературных источников из 108 наименований. Работа изложена на 168 страницах, включая 43 рисунка, 7 таблиц и 14 страниц списка литературных источников.

Содержание работы

В первой главе дается анализ современного состояния исследования термоиапряженного состояния деталей и элементов конструкций сложной формы различной геометрии, работающих в условиях тепловыделения и неоднородного температурного поля. Приведены основные соотношения пластиночной аналогии для изотропных, ортотропных и анизотропных материалов, формулы пересчета модельных деформаций на действительные

температурные напряжения, возникающие в конструкциях с отверстиями. Показаны преимущества и ограничения предлагаемого метода. Оказалось, что эквивалентность механических аналоговых сил действующему температурному полю в исследуемом сечении, подобному сечению аналоговой пластины, для изотропного тела и анизотропного (ортотропного) тела в значительной степени отличается. При этом расчетные формулы для температурных напряжений, связывающих замеренные деформации на модели и действительные температурные напряжения в точках исследуемого сечения, остаются прежними. С целью проверки правильности предложенного моделирования проведено сравнение с результатами аналитических и численных методов. Совпадение результатов указанных решений составило 4-7%. Сравнение этих результатов показывает, что аналитическое решение задач термоупругости даже для деталей простейших геометрических форм, таких, как, например, стержень сплошного кругового сечения или кольцевого сечения, может быть достаточно трудоемким, в то время, как исследование термонапряженного состояния для более сложных многосвязных сечений деталей, имеющих важное прикладное значение, связано со значительными математическими трудностями. Для плоской задачи термоупругости в случае односвязных областей пластиночная аналогия приводит к полному совпадению дифференциальных уравнений плоской теории термоупругости для функции напряжения Р и функции прогиба пластины Для функции напряжения Р уравнение имеет вид

Д2Р=«£ ЛТ; + (1)

дХ2 дХ

вид: Р=—= 0. Если затем записать уравнение функции прогиба пластины V/ дп

(2)

то для удовлетворения граничных условий в изометрической задаче необходимо ввести жесткое защемление пластины (рис. 1.6), геометрия которой совпадает с геометрией рассматриваемого плоского сечения в исходной задаче. Для этого случая граничные условия \У=бИ7 дп=0 соответствуют жесткому защемлению такой пластины по всему контуру, что позволяет строить модель-пластину любого односвязанного тела. Согласно этой аналогии определяются механические силы, действие которых эквивалентно действию заданного температурного поля. Из (1),(2) следует

Р(ху)=о£Л7, (3)

где Р(ху) - равномерно распределенная нагрузка, прикладываемая к моделе-пластине, эквивалентная действию объемного тепловыделения в изделии.

Рис.) .Тело произвольного сечения и его пластиночная модель: а)тело; б)модель.

Приложение этой нагрузки к модели-пластине позволяет осуществить равенство различных по физическому смыслу функций Р=0\У, где О-размерный коэффициент. Используя известные соотношения.

д2Р кдЧГ ...

^ гЦГ' (4)

Р„

пластине

<х„

Р,

(5)

где Рд-аналоговые действительные механические нагрузки, Рм-механические модельные аналоговые нагрузоки.

ЬТ = \дТШ-0./К, (6)

где <3- объемное тепловыделение, К - коэффициент теплопроводности.

—+Л(Г-Г ) = 0, при Т0=0,1о=0. (7)

дп

Согласно выражению (3), аналоговая нагрузка при стационарном температурном поле и отсутствии тепловыделения равна нулю ДТ=0, поэтому ох=оу=0, о^О. Следовательно, в стационарном случае плоские температурные напряжения з сечении тела, не имеющем отверстий, возникают только при наличии тепловыделения С>, тогда эквивалентная сила будет

Р,хуГосЕ()/К. (8)

Теплосодержание отливок, поковок и других деталей определяется по извест-ной формуле <3=ср(оТ/сТ). Представляет интерес следствие аналогии, что тем-пературные напряжения в этом случае не зависят от граничных темпера-турных условий, а напряжения будут зависеть только от интенсивности С? и геометрии сечения исследуемого тела. Таким образом, построенные аналогии дают возможность определять стационарные температурные напряжения без определения температурных полей.

Рис.2. Приведение многосвязанного тела к пластиночной модели: а)исследуемое тело, б)модель-пластина.

Рассмотрим случай определения температурных напряжений в элементах конструкций с отверстиями (многосвязная область). Наружный контур и внутренний контур в виде отверстий для многосвязной области имеет вид рис.2. При определении температурных напряжений в этой области функция напряжений И на наружном контуре Г имеет вид такой же,

сак для односвязной области: £=д¥1дп=§. На внутренних контурах «однородные граничные условия представляются в виде

Р=ах+Ьу+с, + (9)

■ +■

д?г дп дп

Необходимые аналоговые граничные условия на модели-пластины для внут-

>енних контуров Гк подбираются из условий

W- а)Х+ biy+ С), (10)

ort 1 сп 1 an

>ги граничные условия можно интерпретировать, как перемещения и углы юворота жестких включений модели-пластины под действием любых видов яеханических нагрузок Р(х,у), при этом жесткое включение остается лежать в >дной плоскости. Так под действием нагрузок Р(х>у) и Рд контура жестких истечений лежат в плоскости W=a1x+b)y+Ci. Под действием (ополпительной нагрузки в виде момента Mj,M2 в сечении А-А, эти плоские

W „ дх к ду

:онтура поворачиваются на угол — =а, — + D. — оставаясь при этом

8п 1 дп 1 дп

[лоскими. Поскольку используются гипотезы чистого изгиба и плоских ечений, то условия однозначности перемещений, а также углы поворота ieXiy (11) удовлетворяются на модели-пластине автоматически, после [агружения аналоговыми механическими силами вида (12).

ду

+ d\-

{дх

Г*

L J [( дх ду J ду l ду дх )

= 0;

Яо

dy} = о; (11)

Следовательно, для построения модели в случае многосвязного ечения необходимо на модели-пластине ввести жесткие включения например, в виде фланцев). Таким образом, построение модели не зависит т действующего температурного поля. Однако, для отождествления |ункции напряжения F и функции прогиба W, надо найти механические агрузки, эквивалентные действию температурного поля, которые нужно риложить к рабочему полю модели к жестким включениям. Эти нагрузки меют вид

, аЛ JQ__ уат)^ аЕ гзт.

1-v\К a2 dt J 1—V ¿дп

(12)

Iras.

дп .

{, = -аЕв-^ -y-Qrds ; Му = -«£0 V I*! + >4 ITds

гЛ

[редставленные формулы показывают, что распределенная нагрузка Р(х у) в гационарном температурном поле только по интенсивности гпловыделения Q. Сосредоточенная нагрузка Рд, прикладываемая к

жестким включениям, определяется производной от температуры по нормали к границе отверстия. Моментная нагрузка Мхд, Муд определяется производной от температуры, как по нормали, так и по касательной к контуру отверстия. Для экспериментальной реализации решения предложенным методом автор необходимые формулы записал в рабочем виде

Ч'И2 в , V,

=-------■ к

„т

6(1 - )

где коэффициенты к=(Рд/Рм), В=[кГ7см];

0 (13)

п Т -Т

Рп - -а Ев'1 Д5 У

д & дп

Мл = -аЕ0лул Л5У[xi (1—^1—).У (?.»./.Г2)] д л 1 ^ ' Ап

элементов конструкций с помощью разработанного метода. Результаты иссле-дования иллюстрируются решением следующих задач: 1.Стеновая панель НС2-4 жилого крупнопанельного дома, выполненная из керамзигобетона (рис.3). Термонапряженное состояние панели возникает от экзотермии бетона (тепловыделения), соответствующего (3-И-) часам созревания бетона. Этот момент соответствует объемному тепловыделению (2у=12-10'7 ккал/(мм час), коэффициенту теплопроводности К~1,2-10"" ккал/(мм час °С). Коэффициент температурного расширения а= модуль упругости Е;Ч,6-10',Мг1а. При исследовании плосконапряжениого состояния теоретические основы метода пластиночной аналогии позволяют считать, что построение механической модели не зависит от возникающего температурного поля в изделии. На рис.36 представлена аналоговая механическая модель-пластина.

Рис.3.Изделие и его модель: а)панель НС2-Н.6) модель-пластина под нагрузкой.

Так как панель имеет отверстие, то для нахождения аналоговых механических сил недостаточно ограничиться нахождением равномерно распределенной нагрузки Р(Ху), являющейся аналогом интенсивности тепловыделения в исследуемом сечении. Необходимо найти значения температур

по контуру отверстия, соответственно формулам (13). Измерение температур на контуре панели проводилось простыми техническими градусниками непосредственно на панели при тепловыделении С?у, соответствующему (3+4) часам экзотермичного процесса. Схема измерения температур приведена на рис.4. В связи с тем, что с контура оконного проема может производиться отбор тепла разной интенсивности, были замерены перепады температур ДТ=Т' -1'" :

но нормали

т/ _г</

и по касательной

Т,

к контуру отверстия),

^ Лп

которые в дальнейшем были использованы в рабочих формулах..

ДП = 2 '

НУ

т'

V 3

/г УЗ а и

¿Я

е\

1Г~

9' -ю-

350

3200

85-0

Рис,4. Схема расстановки термометров по контуру отверстия.

Рабочее иоле модели выполнено из оргстекла, жесткие фланцы и включение из стали 3. На рабочем поле в наиболее характерных сечениях А-А, Б-Б были установлены датчики сопротивления ГПСБ-5. Схема расстановки тензорезисторов приставлена на рис.5.

Рис.6. Эпюры термонапряжений в панели НС2-4. а) в сечении Б-Б. б) в сечении А-А.

Аналогично строилась модель-пластина из материала изделия. Полученные от механических модельных аналоговых нагрузок P<xy¡M., Рм, и Мм, деформации еу, ех пересчитывались по формулам (13) в теипературные напряжения с>х, сгу соответственно. На рис.6 представлены эпюры термонапряжений для ряда характерных сечений панели. 2.Круглый диск, перфорированный семью круглыми отверстиями. Детали (рис.7а), выполненные из бадделеитокорунда (Е=1,1х104 МПа, а=610"6[гр"'], [а"]-12МГ1а), предназначены для тепловой защиты и дистанционирования тепловыделяющих элементов (рис.7.а).

а)

б)

Рис.7 Модель-лластина круглого диска с отверстиями: а) виды изделий; б)модель-пластина одного из изделий

Эти детали могут иметь и другую форму. Например, шестигранную с различным количеством отверстий. Нетрудно видеть, что на модели-пластине для семи отверстий (рис.7б), можно расположить и другое количество жестких включений, моделирующих отверстия, а так же произвести защемление наружного контура в виде шести и восьмигранника с помощью соответствующих вставок. Для нахождения модельных механических нагрузок необходимо определить температурное поле. Особенно важное значение приобретает определение температур по контуру отверстия. Температурное поле определялось с помощью микротермопар. На рис.8а крестиками показано расположение тензорезисторов, а точками -микротермопар. В данном случае аналоговые действительные механические

нагрузки Р(хУ)д, Рд и Мд подсчитывались по результатам измерения температур с помощью расчетных формул, разработанных в диссертации.

Рис.8 Схема установки термопар и тензорезисторов: а) термопара (точка), теюорезистор (крестик); б) значение температур в сечении С}Б.

Исследуемая деталь с микротермопарами монтировалась на специальном стенде. Запись показаний термопар велась с помощью осциллографа типа Н 700. Модель-пластина (рнс.7) нагружалась модельными силами и моментами Р(ху)м> Рм, и Мм, интенсивность которых выбирается из условия деформативности модели-пластины и экспериментальных средств. В расчетные формулы термонапряженного состояния они входят в виде отношений Рд/Рм и Мл/Мм. По измеренным деформациям ег со пересчитывались температурные напряжения сге, стг по расчетным формулам (13). На рис.9 показаны результирующие эпюры термонапряженного состояния в диске с семью отверстиями по сечениям ОБ и ОА.

З.Расчет тепловыделяющего цилиндра сложного поперечного сечения.

температурных напряжений.

4.Элементы конструкций ограждения Московской кольцевой автомобильной дороги.(МКАД)

Рис. 11. Изделие и модель-пластина элемента ограждения МКАД: а) исходная конструкция б) модель-пластина.

Элемент конструкции ограждения выполнен из железобетона с небольшим процентом армирования: (0,5^1,0) %. По этой причине уровень остаточных температурных напряжений в целом зависит от интенсивности объемного тепловыделения бетона = 12-10'7 ккал/(мм3-час). Эпюры температурных кольцевых напряжений в сечении 11-11 и по контуру для двух разновидностей элементов ограждения МКАД рис.12; В работе рассмотрены и другие виды конструкций тепловыделяющих элементов (ТВЭЛ).

2ДИП>».

1.ЧИП1

Рис.12.Эпюры температурных напряжений в сечении П-И и по контуру для двух разновидностей элементов ограждения МКАД.

Основные результаты и выводы

5. На основе разработанного экспериментального метода исследования термонапряженных состояний, решен ряд новых задач исследования деформируемого твердого тела, связанных с определением температурных напряжений, возникающих как в процессе изготовления конструкций, так и при эксплуатации. Определены температурные напряжения в домостроительных панелях типа НС2-4, 9НС10-3, тепловыделяющих элементах типа ТВЭЛ, а также в элементах конструкций различных видов ограждения МКАД панелях перекрытия, перфорированных круглых пластин и других изделиях. На основе полученных результатов даны рекомендации по оптимизации геометрических форм исследуемых конструкций, из условия возникновения минимально возможных температурных напряжений.

Основные результаты работы изложены в следующих статьях:

1.Карьячев А.Н. Никулин A.A. Аналитическое определение остаточных напряжений в поверхностном слое детали при лезвийной обработке. Материалы II международного семинара "Технологические проблемы прочности" изд. МГОУ 1994 г., с. 31-36.

2.Филыптинский JI.A. Никулин A.A. Определение температурных напряжений в призматических и оболочечных элементах конструкций, обладающих заданной тепловой и структурной неоднородностью. Материалы III международного семинара "Технологические проблемы прочности" изд. МГОУ 1996 г., с. 155-158.

3.Никулин A.A., Шмельков В.А., Гизатулин Н.Г. Термонапряжения в изделиях выполненных из бетона. Материалы III международного семинара "Технологические проблемы прочности" изд. МГОУ 1996 г., с. 182-193.

4.Гизатулин Н.Г., Никулин A.A. Особенности моделирования квазистационарных температурных напряжений. Материалы III международного семинара "Технологические проблемы прочности" изд. МГОУ 1996 г., с. 168-173.

5.Коротков И.А., Никулин A.A. Контактнодеформируемое состояние при свободном резании металлов. Материалы III международного семинара "Технологические проблемы прочности" изд. МГОУ 1996 г., с. 174-181.

6.Никулин A.A., Осъкина М.В. Вывод рабочей формулы пластиночной анало-гии методом сопротивления материалов. Материалы III международного се-минара "Технологические проблемы прочности"изд. МГОУ 1996г.,с.213-214.

7.Иванов С.Д., Тараторин Б.И., Никулин A.A. Роль расчетно-эксперименталыгого моделирования температурных напряжений в эпоху прогресса компьютерных расчетов. Материалы IV международного семинара Технологические проблемы прочности" изд.МГОУ 1997г.,с.26-33.

8.Никулин A.A., Пахомов А.М., Кузнецов C.B. Автоматизация экспериментального моделирования температурных напряжений в изделиях при различных видах нагрева. "Проблемы машиностроения и автоматизации" №2, М: Медународный центр научной и технической информации, 1998, с. 18-22.

Лицензия ЛР »020448 от ОТ.04 1397 г.

Подписано в печать 25.05.98 г. Формат 60х901/1б Печать офсетная. Усл.-печ.л. 1,25 Тираж 100 экз.

Заказ Я' 33