Моделирование теплофизических свойств и процессов в неоднородных материалах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Госудярп лсппып комитет Российской Федерации но нмсшему обрачованмю

Оаикт-Пегсрбургскни Государственный Институт Точкой Механики 11 Оптики. (Технический Университет).

С/|

2 2 4ПР 1998 На правах рукописи

СОКОЛОВ Андрей Николаевич

моделирование теплофизических свойств и процессов л неоднородных материалах

Специальность 01.04.14 - Теплофизика н молекулярная физика

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург

!9Ч6

Работа выполнена Санк'Т-lIcrcpóypiском Гос\;i¿ipcmciiHo\i Мисппуте Точной Механики и Оптики. (Техническом Унпнерспюге.)

Научный руководитель -доктор фтнко-мак'матпчеекпх иа\к. профессор Чарпчияк Юрии Петрович.

Официальные оппоненты - доктор технических паук, профессор Куре-

шш Виталии Васильевич; -кандидат технических наук, начальник сектора Тихонов Сергей Васильевич.

Ведущая организация - ЦНИИ Материалов

Защита диссертации состоится " " _1996 г.

в_час._мин. па заседании Диссертационного Совета

К 053.26.03 при И'ГМО по цдресу С.-Петербург, ул. Саблинская 14, аудитория №_.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТМО. Автореферат разрелаи * « 1996 г.

Учений секретарь Диссертационного Совета К 053.26.03

к. т. п., доц. Кораблев В. А

ОЫЦЛЯ ХЛРЛК'П'РЙСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность pu По ты. Неоднородные материалы сложной структуры находя г применение практически по всех областях новой техники. Сроки lia нчученне и создание материала обычно жестко ограничены. а стоимость компонентов и технологические затраты высоки. Поэтому теплофнчнчсские и другие свойств создаваемых материалов в зависимости oi температуры, давления, концентрации компонентов, фракционного состава перспективно иронизировать еще на этапе разработки материала, до создания экспериментальных образцов. Несмотря на значительное число уже изученных структур, по требованиям конструкторов и разработчиков постоянно создаются новые материалы, свойства которых нельзя рассчитать с приемлемой Погрешностью, применяя существующие методики.

Знание теплофизических спойстй, при всей их самостоятельной ценности, может составлять лишь часть обшей задачи - матехш-тического моделирования того или иного теплофизнческого процесса. Необходимость расчета особенно высока; еслй Ьтсутствует йьзйозк-ность непосредственного наблюдения. за ¿одой процесса. В этом случае только адекватная матеМйтиЧескай iibriejii kibjicet riëaëbroiifc установить перечень. Масштаб Й xftpâkttp Йлййййй определяющих Параметров Да ход процесса й сйособы ibtTtiÀekfiii t|Je6yeà№ir6 kd-нечйогЬ результата.

Цель работы заключается:

• в разработке моделей Ьтруктур и методик pac'iètà теплйфйзическЙ* свойств некоторых, ранее йе йзученйых;ЙеОдййрЬднЫх сИстеМ й компбзйцйонных мйтё^йалов; . , . ,

• в математическом моделировании процессов плавления неоднород-'j.' нога материала с селективными- оптическими свойствами й последующего, переформовать. полученного при, плавдеийн ..особо чип 01 о 11 екла в -jaro'i овки для вытяжки оптического волокна.

Наущая повита работы. U работе впервые:

1. Разработана модель структуры и методика расчсы >ффек-тнвно/i проводимости связанных полидисперсных порошковых материалов с резкий различием соотношения размеров часгнц проподника и июли юра.

2. Разработана модель структуры и методика расиста »ффек-Tiiunoii теплопроводности ворсовых композиционных материалов i силовой зашшы со сложной анизотропной структурой.

3. Проведено математическое моделирование процесса плаплення под действием радиационного нагрева порошкового материала с селективными оптическими свойствами частиц.

4. Проведен численный анализ тенденции а поведении дефекта runa пузыря на границе поршень - блок при зкетрузнонном переформовании получение о при илаилешш стекла.

Основные положения, выпоенные на защиту.

1. Концентрационная зависимость эффективной проводимости связанных нолидисперсных порошковых материалов с резким различием сОотношениЯразм еров частиц проводника и изолятора аналитически представляется в виде произведения двух функций, первая из которых описывает проводимость неоднородной системы с одинаковыми размерами частиц, а вторая учитывает'их полндиеперсность.

2.'Расчет эффективной теплопроводности композиционных материалов сложной анизотропной структуры с наклонными петлями ворса осног.ан не геометрическом моделировании ворсового слоя, определение его теплопроводности для характерных направлений к последующем учете наклона петель. ^

3. Моделирование Процтж плавления порошкового материала с се.ькшвньши оптическими свойствами частиц основано на расчете доли полошенного расплавом и 'доли прошедшего сквозь него ш-л\v шы >1 эффективных' т е 11.1 сп р о во; m о ci-í ¡i с.кхв засыпка и расплава, су ají. Cíiv-iiiioí! 1мч-няк»щнхейв.,ч<уде.рассмагрнваемх1гг0 процесса.

Определение тенденции и поведении дефекта типа пу-шря на границе портемг» - материал при чкетрузнонном переформовании последнего производится на основании расчета поля скоростей и анализа баланса потоков массы п жструдируемом блоке вблизи поверхности дефекта.

Практическое значение работы.

Предложенные в работе и реализованные в виде пакета прнклад-ныч программ модели и методики расчета эффективных свойств материалов используются в ЦНИИ Материалов и Технологическом Уннт персигете с.-Петербурга при создании материалов с заранее заданными свойствами, что сокращает трудоемкость разработки и длительности чкеиеримеи тальной проверки.

Математическое моделирование процессов плавления неоднородного материала и экструзнонной обработки полученного при плавлении стекла, проведенное для ИХС РАН, позволило на 20-30% (~30$/кт) повысить выход годного продукта - стержней из особо чистого кварцевого стекла, экспортируемого ИХС РАН в США и Германию для изготовления оптических волокон.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты, представленные в диссертационной ;або-те, докладывались и обсуждались на V Всесоюзном семинаре "Методы получения, свойства и области применения нитридов" (Рига, 1984 г.); IV Всесоюзной конференции "Физико-химические аспекты прочности жаростойких материалов" (Запорожье, 1986 г.); проблемном семинаре ИХС РАН по стеклу и епталлам (С.-Петербург, 1996).

По теме диссертации опубликовано четыре статьи и пятая принята к печати. , I . •• •

Структура и объем работы. . , - .

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 101 страницу, включая 27 рисунков. Список литературы содержит 53 наименования.

СОДЕРЖАЛИ!- РАБОТЫ.

Во введении дано обоснование актуальности проведенных исследований, сформулированы цель работы, ее новизна п практическая ценность, основные, положения, выносимые на защиту, а также описана структура диссертации.

Отмечается, что п работе рассматриваются неоднородные материалы различной природы. Общим является то, что все они обладают достаточно сложной структурой, от адекватного моделирования которой зависит корректность расчета аффективных теплофизических свойств. В первой главе рассматриваются иолиднсперсные композиция металл - диэлектрик, во второй - ворсовый материал тепловой защиты, в третьей и четвертой - порошковый материал с селективными оптическими свойствами.

Глава I. Моделирование структуры и расчет проводимости по-лпдиспсрснмх спеченных порошковых композитов.

; Экспериментальные работы по изучению проводимости полн-диспгрспых композитов различной природы [МаШаш А. и др., США; Ордапьян С. С и др., Россия; Скороход В. В. и др., Украина] показали, чт'она величину проводимости и характер ее зависимости от концентрации существенно ЭЛИяет соотношение размеров частиц проводника й изолятора. Поскольку теоретических исследований этого эффекта н ме^одик^ позволяющих рассчитать проводимость с приемлемой погрешностью иапгп не удалось, была разработана модель структуры н методика расчета эффективной проводимости таких материалов.

Искомую функцию, определяющую проводимость полидисперсной системы, предлагается представлять в виде;

сг ^ /11агцракз,х„р,хе,<1пр^ (1.1)

где - проводимость системы,.состоящей из частиц одного размера. а /; учитывает изменение снопстн композиции и силу различия в размерах части проводника и изолятора..

Для ■вычисления проводимости беспористого материала с частиками одинакового размера в работах Г. II. Дульнепа и В. В. Новикова был предложен метод, сочетающий теорию перколяцни с геометрическим моделированием структуры. Однако изменение топологии системы в предложенной модели происходит при фиксированном значении пороговой концентрации лг.=0.125, в то время, как в упомянутых зкеиерименгах значение .гс менялось в несколько раз - от. 0.06 до 0.3. Кроме того, концентрации компонентов в модели и реальной системе не совпадают.

Для более адекватного отражения структуры реального материала и возможности изменения пороговой концентрации в пределах 0<хс<0.5 в данной работе были разработаны две новые модели, позволяющие рассчитать функцию/|, показанные на рис. 1.1.

Рис. 1.1

Модели структуры материала после образования БК.

Перейдем к рассмотрению функции /г. .

Как известно, проводимость спрессованной зернистой системы пропорциональна относительному размеру пятна фактического контакта проводящих частиц: <г-У.= гк/гпр7 где гк - радиус фактического пятна.контакта частиц.проводника радиусаЕсли Ло<гПр, мелкие чапппм и/о.-тора в пронесем прессования "заклиниваются"

в

между крупными проводящими (рис. 1.2 а). .что спижае! величину 1' н. следовательно, эффективную ироиоднмость системы. В случае же гиз>Л|р (.рлс. 1.2 б) следует ожидать противоположною изменения относительных размеров фактического пятна контакта и проводимости.

Разл»1чие в свойствах композиций, отличающихся лишь соотношением размеров частиц, максимально на пороге протекания (влияние размерных эффектов определяющее) и стремится к нулю при д-„ ->].

Простейшая зависимость, отвечающая этим условиям, имеет вид:

■ ,,,,

ЗдесьГ* г относительный размер фактического пятна контакта частиц проводника в случае /„, = г„р; Ь - функция от соотношения размеров частиц проводника, и изолятора, задаваемая априорно, либо подбираемая по наилучшему соответствию расчетных и измеренных значений сопротивления исследуемых композиций в широком диапазоне изменения, определявших параметров.

" • Рис. 1.2

П«теа контакт» чвгшд в систем»* с различным соотношением раэигров.

Сравнение результатов расчета эффективного электросопротивления по предлагаемой методике с экспериментальными данными [Ордвньян С. С. и др.] показаны на рис.. 1.3. Расхождение результатов расчс.та и,?кспернмен7а ис превышает 20%. На этом же рисунке приведены результаты.расчета.по. модели,Дудьцева-Новикова. Виднр, что

при расчете по и<>й методике расхождение с результатами эксперимента может доеппап, полутора порядку "

"' '•'/('?• . .. ..... ' . " .■' . . ■

Рис; 1.3.

А1Ы

Удельное сопротивление комломцнй ЫЬМ-Л1Ы. Точки - экспериментальные данные, приведенные к нулевой пористости. Пунктирная .линия - расчет по модели Дульневп-Мовнкова. Спиошвые - расчет по предлагаемой методике. г„^г„р=0.0006 (1), 0.07 (2), 1.5 (3), 150<4);гс=0.27(!),0.2»(2), 0.16(3), 0.10(4). ' .

Глава 2. Моделирование структуры и расчет теплопроводности ворсовых композиционных материалов.

Технология производства ворсового композиционного материала (рис. 2.1) с цельными или разрезными петлями ворса, сочетающего высокую стойкостью к импульсным температурным воздействиям, ускорениям до ! 00§ и вибрациям с высокими теплоизоляционными характеристиками была разработана, в ЦНИИ Материалов. В зависимости от интенсивности и длительноегд температурного воздействия на теплоизоляцию перепад температур г. тшлце ворсовой теплозащиты может составлять от десятков до тысяч градусов.

Особенностью структуры рассматриваемого материала, затрудняющей использование уже известных моделей,» методик расчета, яз-

ляется наклонная и "Скрученная" ориентация ворсовых петель по от ношению к направлению потока тепла.

мои "пгтельны!

!/7 / —1

4 хп лп— НпР а

Рис. 2.1

Фрагмент структуры ворсового композиционного теплозащитного материала (в) и ворсовая петля (б). 1 - основа (ткань из тугоплавких волокон); 2 - нити крепления; 3 - ворсовые петли, составляющие основной теплозащитный слой; 4 -расплав (может отсутствовать).

Учитывая особенности структуры материала, предлагается следующий подход к расчету его эффективной теплопроводности:

1. В каждом из слоев рассматриваемого материала выделяются характерные направления и вводятся локальные системы координат так, чтобы структура слоя была представлена максимально просто. Например, для ворсовой петли пок&льна'я система координат вводится так, что ось ¿о лежит в плоскости петли и делит ее на две симметричные части, Хо также лежит в плоскости петли, а Уо дополняет систему до прямоугольной (рис. 2.1).

2. Строятся геометрические модели слоев и по ним рассчитываются эффективные,теплопроводности каждого слоя в направлениях осей локальных систем координат. Так, модель ворсовой петли в этом 'ьлунас показана на рис.- 2.2. Здесь нить заменяется брусом равной ■■площади квадратного сечения,а остальные размеры выбираются из

условии paiicnL-iiiíi объемов нити и моделирующего ее бруса н по-рисюгш модели и реально! о материала. 3. Для учета наклона и закрутки ворсовых петель используется из-вес гное со о гношение:

Лр = Л. cos" Лх sin* </>,

(2.1)

где - эффективная теплопроводность материала в направлении ni, составляющем с осыо Z угол <р ; Хг л кх - теплопроводности в характерных ,чля данного материала направлениях Z и .V.

Рис. 2.2 Модель ворсовой петля.

Изложенный подход реализован в виде пакета прикладные программ, позволяющего еще на этапе проектирования рассчитать эффективную теплопроводность ворсового материала. Прозедеиные расчеты показали, что наилучшими теплозащитными свойствами при высоких температурах обладают материалы с пористостью порядка 40-70%, имеющие длинные разрезанные петли до 80-100 мм.

Глава 3. Моделирование процесса плавления зернистого материала с селективными оптическими характеристиками. Завершающей стадией технологического процесса производства особо чискио киарцево! о стекла КС-4В, разработанного ИХС РАН является нлаьтение и вакууме. Ампула из кварцевого стекла с находя»

щнмся внутри нее порошкообразным сырьем - крпстооалнтом помещается в электрическую печь, где под депстнпем радиационного нагрева происходит постепенное нлаи.ченпе засыпки. Одновременно с этим происходит вязкое течение расплавленного стекла к нижней части экранов и- постепенное, образоиаиис монолитною стеклянного блока. Непосредственное визуальное наблюдение за ходом процесса из-за высокой температуры н особенностей конструкции реактора невозможно. В связи с этим особенно актуальна задача его математического моделирования. . . \

Ввиду сложности рассматриваемого процесса, при математическом моделировании целесообразно разделит ь его на две последовательные стадии:

* собственно плавленне (фазовый переход крпстобалит - стекло): ® "оплывание" (вязкое течение под действием силы тяжести) образовавшегося стеклянного стержня до размеров ограничивающих молибденовых экранов. Ее решение рассмотрено в главе 4.

Промежуточная стадия процесса плавления и тепловые потоки в системе стекло - кристобалит показаны на рис. 3.1.

" ' ..... Рис. 3 1

Тепловые потоки в системе кристобалит - стекло в процессе плавления. 11ядгкс£ откосится к стеклу, А - кристобалпту; Т, - температчрр появления крис-тобЕИИта; ч - лучистый тепловой поток от -жран». А - доля ноглоиичнюео стеклом излучения.

Крнсюбалит представляет собой порошок с частицами в виде пластинок размером от 0.1x0.1 до 1.0x1.0 мм и толщиной -0.04 мм. Его эффектннпая теплопроводность складывается из кондуктивной и лучистой составляющих. Как показывают оценки, для условии плавления (вакуум и температура ~ 17Q0"Cj, кондуктиштая составляющая примерно па два порядка меньше лучистой и ей можно пренебречь.

Коэффициент Hoi лощения излучения для кристобалнта в зависимости от рассматриваемого спектрального диапазона изменяется от 0.01 1/.м до 11000 1/м, а коэффициент рассеивания, определенный с учетом фракционного состава засыпки, составляет порядка 8000 1/м. Поэтому в течение всего процесса плавления кристобалит,рассматривается как оптически толстая среда и его лучистая теплопроводность определяется в приближении Росселанда.

При расчете лучистого теплового потока q в рассматриваемой системе предполагается, что его величина примерно равна тепловому потоку, который имел бы место без проплавленного стеклянного слоя. В этом случае определение потока, сводится к решению задачи радиан цнонного теплообмена в системе двух коаксиальных цилиндров райи? усоэ Ro и Rj с температурами Tw и Ту.

<а .

„1Г4 T*Y S'kAW* . . .

<7 «=---^ р (3.|)

1/^+lRf/J^Xl/ej' V ■ где lv°(Tf) - спектральная излучагельная 'способность абсолютно черного тела; £к<у - спектральная степень черноты кристобалита, которая рассчитывается по формуле для цилиндрического" слоя Поглощающей, излучающей и рассеивающей среды.

При оценке доли лучистого теплового потока, поглощенной стеклом, учитывается высокая селективность "оптических характери-, стик Стекла й йзхтененне толщины его слоя в ходе рассматриваемого процесса. Поскольку поглощение излучения подчиняется закону Byre-pa. использзется экспоненциальная аппроксимация доли" поглощенно-

го излучения от толщины стекла. Eicjar.li - доля излучения, пш лишаемая стеклом в начале процесса плавления, .1; - в копне, а И - толщина слоя стекла, то

А = Ai + B(l -exp{-KmTnli)), II = (Л2 - А,)/( 1 - еЩ-К,;, , Яс)) ■ (3:2 !

Лучистая составляющая теплопроводности стекла для того диапазона спектра, где его можно считать оптически толстым определяется в приближении Росселанда. Поскольку этот диапазон изменяется в ходе процесса, для расчета лучистой составляющей используется соотношение аналогичное (3.2).

Результаты расчета процесса плавления сопоставлялись с результатами расчета вязкого течения при оплывании получившее оси стеклянного стержня. Оказалось, что плавлеиге происходит примерно в 57 раз быстрее, чем оплывание, то есть действительно процесс идет как бы в две стадии. Это может приводить к потере устойчивости стержня, касанию им молибденовых экранов при изг ибе и. в результате, загрязнению значительной части стекла. Полученные данные объяснили образование реально наблюдаемых "затеков" со складками молибденовых экранов. Моделирование помогло принять решение об изменении температурного режима процесса плавления, что привело к существенному уменьшению брака - примерно на 20%.

Глава 4. Моделирование процессов, связанных с медленными

течениями вязкой несжимаемой жидкости.

Рассмотрено решение Двух задач, связанных с вязкими течениями: оплывание стеклянного стержня, полученного при плавлении порошкообразного сырья и поведение дефекта типа пузыря на границе поршень - стекло при экструзноином переформовании стеклянного блока.

В первой задаче (рис. 4.1 а) рассматривается стеклянный стержень радиусом Rq и высотой Z„, установленный на горизонтальной

твердой поверхности Z=0. На расстоянии Щ ос оси стержни находится

•жраи. Шпьое течение (оплывание гш отовкп) происходит под действием силы тяжести. Очевидно, что через некоторый промежуток времени иержепь превращается в блок меньшей высоты радиуса Л).

г,\

:Т?1

&

р,

я

Ж

л,

7

77777

Рис. 4.1

Процесс переформования кварцевого стекля при плавлении (а).

Схема жструзнониой ячейки и блок стекла с пузырем лодпортнзд (б).

Во втором случае (рис. 4.] б) рассматривается процесс эхетрузии! цилиндрического стеклянного блока сквозь дюзу меньшего диаметра. Экструзия инициируется поршнем, между поверхностью которого и стеклом предполагается наличие пузыря, образовавшегося нй стадии разогрева блока.

Характерной особенностью рассматриваемых задач является наличие свободных поверхностей, положение которых изменяется в ходе процесса. Для определение положения свободной поверхности кеу функции времени используется метод маркеров и ячеек: в течение вводятся маркеры, которые переносятся полей скоростей, но не играют никакой роли при определении скорости млн давления.

Рассматриваемые движения относятся к классу "ползущих" течений и описываются стационарными уравнениями Стокса. В сил/ стационарности уравнении, для численного решения применяется метод установления.

(.Ч-'.ы р.-пкнкя рассматриваемых залач'йыглядмг так:

1. Задаются начальные распределения скорое ген н давлении ч определяются пределы расчетной области: если хотя Ом один нч маркеров находится в пределах toîî или inioii ячейки сегкп. in на ячейка считается принадлежащей расчетной области.

2. Методом установления пронодшея расчет поля скоростей и давления в пределах расчетной области, причем на каждом временном щаге система определяющих уравнении решается по итерационной схеме Гаусса-Занделя.

3. По результатам расчета распределения скороеiей в расчсшой области и известным координатам маркеров, определяются скорости каждого из них. В соответствии с нычнелепнымн скоростями, осуществляется перемещение маркеров за малый интервал времени Л г. и вычисляются их новые координаты.

Рассмотренный алгоритм реализован в виде пакета программ для ЭВМ н проведены расчеты процессов плавления и зкетру¡ионного переформования блока кварцевого стекла. Результаты моделирования процесса плавления изложены в главе 3.

Рассмотрим результаты решения второй задачи. Как покачали расчеты, в случае, если высота блока значительно пр.чнлш.кч ралпче дю'зы, наблюдается тенденция к "сх.чопынлпию" m -¡ыря. ¡л ш т.. пм-сота примерно равна радиусу дючм. мао.иода-чеи кнденцпн т. рост пузыря и его перетягиванию в аксиально ориепшр"нлпиып i.aiin пир. Практически выполнявшиеся п H.V l'Ai! paôoii.i цока млн. что при экструзии блоков радиусом 100 мм н выочой менее 40-50 мм сквозь дюзу радиуса 35 мм в стекле наблюдается прогрессирующее развитие пузырей, приводящее к образованию цилиндрических капилляров. Результаты моделирования показывают, что зто не недоработки технологии, а физически обусловленный эффект.

Использование полученных в данной работе результатов позволило провести ряд технологических усовершенствований п повысить выход продукта.

Чак.пччснне.

I) раоотс получены результаты, направленные на решение важной проблемы. а именно на разработку и обоснование теоретических меюдоп определении эффективных тсплофшпческих свойств ряда неоднородных макрпалон; проведено численное моделирование некоторых ичьчофичнчески.х процессов, экспериментальное изучение которых крапт за |рудннтел1»но; рекомендации, выданные на основе проведенных р«счсм>», позволили повысить эффективность принимаемых произволе I пенных решений.

Основные результаты диссертационной работы могут быта, сформулированы в следующих выводах:

I Изучено влияние соотношения размеров частиц проводника и изолятора н перколяцнонных системах на эффективную проводимость. Предложены модели структуры, применимые в широком диапазоне значений порога перколяции. Разработана методика расчета.проводимости тюлиднспсрсной системы проводник - изолятор, позволяющая учесть влияние соотношения размеров частиц,исходных компонентов на концентрационную зависимость проводимости. - • '

2. Предложена, модель структуры ворсового анизотропного материала сложной геометрии и методика поэтапного расчета.его эффективной теплопроводности. Выявлены варианты структуры ворсового материала, при которых наиболее эффективно проявляются его теплозащитные свойства. . ,

3. Предложена методика расчета нестационарного радиационного теплообмена при плавлении порошкообразного материала с селективными оптическими свойствами частиц. Проведено численное моделирование технологического получения особо чистого кварцевого стекла. По результатам моделирования внесены коррективы в темпг. ратурный режим, которые привели к положительным результатам.

4. Проведен расчетный анализ тенденций в поведении дефект типа пз'зыря иод поршнем при экструзиоином переформовании материала с высокой вязкостью. Этот анализ показал, что при уменьшении высоты зкетрудпруемого блока возникает тенденция к прогрессирующему развитию пузыря.

5. Предложенные в работе модели и методы расчета могут являться базой д.:я оценки свойств и анализа.процессов смежных с рассмотренными в диссертации.

Публикации по теме диссертации. * I. Ю. П. Заричняк, С. С. ОрДаньяИ, А. II. Соколов. Е. К. Степаиенко. "Взаимосвязь электропроводности спе 1снных композиций и дисперсности исходных компонентов".// Порошковая металлургия, 1986, №6, с. 97-101.

2. Ю. П. Заричняк, С. С. Ордайьян, А. Н. Соколов, Ё. к. Стсианенко. "Размерные эффекты в процессах перколяции"// Порошковая метал-лургйя, Í9&6, ЬЫ, fc. 64-71. '

3. Ю. ÍT. Зарй^няк, С. С. Орданьян, А.-Н. Соколов, Е. К. Степаненко. "Расчет модуля нормальной упруЫстй 8 Шстейах полиднснеренЫх спе4еййых композитов".// Í 1орошковая металлургия, 1994, №7/8, с. 108414.

4. С. Й. Нерезко, К). И. Заршкняк, IÍ. А. Корейей, А. Й. СокОЛоЬ. "Моделирование структуры и расчет теплопроводности ворсовых композиционный материалов".// ИФЖ, 1994, Т.67 №3-4, с. 287-294.

Подписано к печати 15.03.96 г. Объем 1,1 л.л.

Заказ 31 Тираже 80 экз. Гссплатно

Ротапринт. КТЬ.0. ISULCo, Санкт-Iicгербург пет. "Ъ^-цс1-;', .4