Моделирование тепловых полей в пространственно-неоднородных термоэлектрических структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Нефедова Ирина Александровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕННО -НЕОДНОРОДНЫХ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2014

005557769

005557769

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук,

профессор, Булат Лев Петрович

Официальные оппоненты: Грабов Владимир Минович

Доктор физико-математических наук, профессор

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский государственный

педагогический университет им. А.И. Герцена», профессор

Иванова Лидия Дмитриевна

Кандидат технических наук, Институт металлургии и материаловедения им. A.A. Байкова РАН, и.о. ведущего научного сотрудника

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук

Защита состоится 22 декабря 2014 г. в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.227.08 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, мехайики и оптики по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д.9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д.9 и на сайте fppo.ifmo.ru.

Автореферат разослан «» <^^^=$¿1^2014 года.

Рыков Владимир Алексеевич

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию тепловых полей, возникающих при консолидации наноструктурированных материалов методом искрового плазменного спекания, а также определению возможности проявления нелинейных и нелокальных эффектов при спекании нанопорошков.

Актуальность работы. Использование термоэлектрических генераторов и охладителей является приоритетным направлением развития энергетики в части повышения экологической безопасности. Однако их энергетическая эффективность недостаточно высока, чтобы составить конкуренцию традиционным электрогенераторам и компрессионным холодильным машинам. В 1990-х годах начались активные исследования в области создания объемных наноструктурированных термоэлектриков. Было выявлено, что в наноструктурах начинают работать новые механизмы увеличения термоэлектрической добротности, в результате чего ее удается увеличить на 10 - 40 %. Перспективным методом создания наноструктурированных термоэлектриков является искровое плазменное спекание (8Р8-метод). В настоящее время проведено множество экспериментов по спеканию материалов БРЗ-методом, но не разработана единая теория, позволяющая заранее задавать технологические параметры установки для получения материалов с прогнозируемыми свойствами. Это обусловлено тем, что физические процессы, происходящие при искровом плазменном спекании и приводящие непосредственно к консолидации частиц спекаемого порошка слабо изучены. Кроме того, при спекании порошков, имеющих размер зерен всего несколько нанометров, в спекаемом материале могут возникать нелинейные явления (эффект Бенедикса, инверсионный термоэлектрический эффект). В случае проявления данных эффектов классические формулы становятся неприменимыми для данных явлений. Поэтому исследование и моделирование процессов, происходящих при создании наноструктурированных термоэлектриков, а также определение возможности проявления нелинейных эффектов являются важными условиями для создания достоверных компьютерных моделей, позволяющих осуществлять подбор оптимальных параметров технологического процесса искрового плазменного спекания для создания термоэлектриков с повышенной термоэлектрической добротностью.

Целями работы являются:

1. Разработка принципов моделирования тепловых полей для создания наноструктурированных материалов с прогнозируемыми теплофизическими свойствами;

2. Построение математической модели, максимально достоверно описывающей тепловые процессы, происходящие внутри спекаемого образца;

3. Описание метода определения возможности проявления нелинейных и нелокальных эффектов и оценка степени применимости обычных уравнений теплопереноса для решения задач БРЗ-спекания.

Задачи исследования. В соответствии с поставленными целями решались следующие задачи:

1. Численное моделирование температурных полей и оценка величин температурных градиентов, возникающих в рабочей области установки в процессе искрового плазменного спекания;

2. Подбор условий спекания, обеспечивающих нагрев образца до температуры, полученной экспериментально;

3. Оценка температурных полей и величин температурных градиентов, возникающих в местах контакта наночастиц спекаемого порошка;

4. Оценка возможности проявления нелинейных и нелокальных явлений при спекании материала SPS- методом

Основные положения, выносимые автором на защиту:

1. Результаты численного моделирования температурного поля рабочей зоны установки в SPS-процессе в условиях, соответствующих эксперименту: средняя температура образца Bi2Te3, полученная численным моделированием SPS-процесса, Т=192 К сопоставима с экспериментально полученной Ts=770 К. Различие температуры спекания в различных точках образца составляет не более 2 К. Оптимальные условия для получения однородного наноструктурированного образца Bi2Te3 достигаются при использовании цилиндрической пресс-формы с диаметром 45 мм;

2. Результаты оценки времени перехода SPS-процесса при спекании Bi2Te3 в стационарный режим при различных значениях электрического напряжения: в зависимости от величины прикладываемого электрического напряжения временя перехода в стационарный режим в условиях моделируемого эксперимента составляет от 1,5 с до 5 с;

3. Результаты оценки времени нагрева отдельных наночастиц Bi2Te3 до температур плавления в областях их контакта друг с другом: время достижения наночастицей Bi2Te3 температуры плавления в условиях моделируемого эксперимента составляет 10"пс, что значительно меньше времени воздействия импульса эл. тока. При размерах зерен менее 10 мкм температуры на поверхности контакта частиц и в центре частицы уравниваются быстрее, чем длится импульс тока. На основе этих результатов сделан вывод о том, что слияние на границах зерен вряд ли может быть причиной спекания материала во время искрового плазменного спекания.

4. Результаты оценки возможности проявления нелинейных и нелокальных явлений при спекании материала в различных моделях: в рассмотренных моделях «конус-пластина» и «цепочка конусов» возможно проявление нелинейных и нелокальных явлений.

Научная новизна:

1. Впервые получено распределение температурных полей на границах отдельных нанозерен Bi2Te3 при моделировании синтеза наноструктурированного материала методом искрового плазменного спекания;

2. Впервые проведена оценка возможности проявления нелинейных и нелокальных явлений для моделей, описывающих контакт зерен спекаемого SPS-

методом материала, и показано, в каких случаях обычные линейные уравнения переноса неприменимы.

Практическая ценность: полученные в работе теоретические результаты могут быть использованы при организации экспериментов в области синтеза наноструктурированных материалов и дальнейшего серийного производства термоэлектриков. Также результаты моделирования могут быть использованы в дальнейших исследованиях возможности прогнозирования свойств синтезируемых методом искрового плазменного спекания термоэлектрических материалов.

Личный вклад автора: Формулировка граничных условий при решении задач компьютерного моделирования и само компьютерное моделирование были выполнены соискателем самостоятельно. Выбор направления исследований, формулирование задач, интерпретация и анализ результатов моделирования, выявление области применимости использованных моделей осуществлялись совместно с научным руководителем.

Апробация работы и публикации: материалы по результатам исследований опубликованы в 12 научных работах, в том числе в 4 статьях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка условных обозначений, списка литературы, приложения и содержит 81 страницу машинописного текста, 95 рисунков, 4 таблицы. Список литературы включает 95 наименований, в том числе 53 зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении работы обоснована актуальность темы, сформулированы ее цели и задачи.

Моделирование температурных полей в рабочей зоне установки искрового плазменного спекания. Для подбора условий спекания (подаваемое напряжение), обеспечивающих нагрев образца до температуры, полученной экспериментально (Г5=770 К), а также для определения времени перехода процесса в стационарный режим была построена упрощенная модель спекаемого образца в цилиндрической матрице пресс-формы (рисунок 1 и рисунок 2).

Термопара

Рисунок 1 - Рабочая область установки Рисунок 2 - Геометрические размеры

исследуемого образца

В качестве материала, из которого изготовлен образец, был выбран В12Тез. К образцу непосредственно прикладывалось постоянное напряжение в диапазоне

от 0,1 В до 0,5 В, которое приводило к протеканию через образец электрического тока. Было принято, что на верхней и нижней боковых гранях образец термостатирован при Т=300К, боковые поверхности тепло- и электроизолированы. Процесс нагрева - нестационарный и длился 10 секунд.

Тепловые процессы, протекающие в данной модели, описывались следующими дифференциальными уравнениями: Закон Ома, связывающий плотность потока заряда ] с его градиентом

] = о(-УУ), (1)

Закон Фурье, связывающий плотность потока тепла я с его градиентом

Я = к(-УТ), (2)

а также закон сохранения заряда сЦу ] = 0, (3)

и закон сохранения энергии

г7Г „

I P-gjr + divq = Qj,

(4)

где а- коэффициент электропроводности материала, р - плотность материала, ср - изобарная теплоемкость материала, к - коэффициент теплопроводности материала. При расчетах также была учтена температурная зависимость теплопроводности и электропроводности теллурида висмута В1гТез.

В результате расчетов было получено, что средняя температура образца

Средняя температура обра ща

-»-и=0.1В -a-U=0.15B -*-U=0.25B —U=0.5B

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 Время, с

от и =0.1 В до U=0.5 В

Для проверки соответствия результатов моделирования SPS- процесса с экспериментальными данными в программе была построена модель рабочей зоны установки SPS-511S (рисунок 4).

Рисунок 4 — Схематичная модель установки искрового плазменного спекания: 1 - верхний охлаждаемый электрод; 2 - графитовые вставки (D=80mm; 1i=60mm); 3 - верхний и нижний графитовые

пуансоны (D=20mm; Ь=20мм); 4 - образец (D=20mm; Ь=5мм); 5 - матрица пресс-формы (D= 40мм, d= 20 мм,

равна Тср=780К, что вполне согласуется с экспериментально полученным значением (7^=770 К) (см. рисунок 3). Также определено, что время перехода процесса в стационарный режим находится в диапазоне от 1,5 до 2 секунд в зависимости от прикладываемого к образцу напряжения.

Рисунок 3 - Изменение по времени средней по объему температуры образца при приложенном напряжении

Ь=40мм); 6 - нижний охлаждаемый электрод; 7,9 - прокладки из графитовой фольги (D=80 мм; h=0,7 мм); 8 - трубка из графитовой фольги (h=0,2 мм) В модели было принято, что верхний и нижний охлаждаемые электроды выполнены из стали NIST; пуансон, матрица пресс-формы и вставка - из графита МПГ-8; спекаемый образец- из теллурида висмута. В модели решалась система уравнений (1) - (4). Граничные условия для электрического поля задавались в программе следующим образом: на нижнем электроде задавался нулевой потенциал, а на верхнем электроде - равным 1,09 В, что соответствует протеканию через электрод тока величиной 832 А (максимальное значение в эксперименте). Для боковых поверхностей было принято, что они электроизолированы. Для тепловых граничных условий был принят отвод тепла излучением от боковых граней матрицы пресс-формы, электродов и графитовых вставок. От верхней поверхности верхнего электрода и нижней поверхности нижнего электрода был задан отвод тепла водяным охлаждением. Для описания теплоотвода излучением было использовано выражение для излучательного переноса тепла между двумя поверхностями, находящимися при температурах Ти Т0< Т с коэффициентами излучения Sj и '¿^ соответственно. Величина

оттока тепла от горячей поверхности определялась соотношением:

_о _2

где ügg = 5,670 • 10 Вт-м -К - постоянная Стефана-Больцмана, Sj =0,75 - коэффициент излучения графита, S2=0,675- коэффициент излучения стали.

Для описания водяного охлаждения было использовано уравнение конвективного теплообмена

4conv =Kb(T_T0)' где для контакта стали с водой был выбран коэффициент К^=370 Вт/м2-К .

Начальная температура установки задавалась равной Т^ =300 К. При расчетах

были учтены температурные зависимости кинетических коэффициентов для графита и стали. На рисунке 5 приведены результаты расчета модели в условиях эксперимента; рассчитаны и визуализированы распределения потенциала и температуры для случая граничных условий теплового излучения на боковых гранях и конвективного теплообмена с охлаждаемых электродов. Температура образца определялась путем усреднения по его объему и составила Ts=792 К, что вполне сопоставимо с результатами эксперимента (Т,-770 К). Расчетные зависимости распределения температуры в объёме спекаемого образца показали, что для типичной SPS-установки с цилиндрическими пресс-формой и пуансонами различие температуры в разных точках спекаемого образца не велико (рисунок 6).

Рисунок 5 - Расчетное распределение потенциала (слева) и температуры (справа) (граничные условия теплового излучения на боковых гранях и конвективный

теплообмен с охлаждаемых электродов)

Рисунок 6 - Типичное распределение температуры в продольном 1 и поперечном

2 сечении образца в процессе спекания. Значению х=0 соответствует центр образца

Подбор оптимальной матрицы пресс-формы установки искрового плазменного спекания. Поскольку геометрические размеры матрицы пресс-формы могут оказывать существенное влияние на температурное и электрическое поле внутри спекаемого образца, для вышеописанной модели было проанализировано влияние внешнего диаметра графитовой пресс-формы на температуру в спекаемом образце и распределение потенциала. Также было рассмотрено распределение температуры и осевого градиента температуры при использовании цилиндрической матрицы, матрицы в виде усеченного конуса (рисунок 7, б) и матрицы с цилиндрическим верхом с коническим основанием (рисунок 7, в). В обоих последних случаях предполагалось наличие контакта конического основания матрицы пресс-формы с нижней графитовой вставкой, диаметр конического основания принимался равным 80 шт. Система дифференциальных уравнений, описывающих распределение электрического потенциала и температуры, граничные условия, а также все характеристики материалов были аналогичны тем, которые использовались в вышеуказанной модели.

?/л

\

'К щк

1

М Ш

•4

Рисунок 7 - Схематическая модель матрицы конической формы (а) и матрицы пресс-формы с коническим основанием (б)

Результаты расчета температуры в спекаемом образце и распределение потенциала в зависимости от внешнего диаметра графитовой цилиндрической пресс-формы представлены на рисунке 8. Из представленных результатов видно, что оптимальных условий для получения однородного наноструктурированного образца теллурида висмута удается достичь при использовании цилиндрической пресс-формы с диаметром 45 мм.

800 -г 3

Рисунок 8 - Зависимость температуры в центре спекаемого образца (1) и разности температур между центральной областью образца и внешней поверхностью в поперечном (2) и продольном (3) направлениях от внешнего диаметра пресс-

формы

Также было получено распределение температуры (а) и осевого градиента температуры (б) по толщине ъ спекаемого образца для различных конфигураций пресс-форм приведено (рисунок 9). Определено, что наличие конического расширения основания матрицы приводит к увеличению температуры (рисунок 9, а) и осевого градиента температуры (рисунок 9, б). Наибольший осевой градиент температуры наблюдается при использовании матрицы с коническим основанием (рисунок 9, б).

а) б)

Рисунок 9 — Распределение температуры (а) и осевого градиента температуры (б) по толщине г спекаемого образца для различных конфигураций матриц пресс-форм: цилиндрическая матрица высотой 40 гшп, не имеющая (кривая 1) и имеющая (кривая 2) электрический контакт с нижней графитовой вставкой; матрица пресс-формы в виде усеченного конуса высотой 42,5 тш (кривая 3) и 32.5 тт (кривая 4); матрица пресс-формы с цилиндрическим верхом и коническим основанием (кривая 5). Нулю соответствует нижняя граница

образца.

Моделирование температурных полей в системе «цепочка усеченных конусов». Для более детального исследования процессов, происходящих в материале, подвергаемом спеканию, была выбрана модель, состоящая из нескольких наноконусов (рисунок 10), названная условно «цепочка конусов».

Рисунок 10 - Геометрия модели «цепочка конусов» Для данной модели было определено время нагрева, при котором перешейки в цепочке нагреваются одинаково, так как это является условием соответствия моделирования реальному процессу. Для расчетов были заданы конкретные геометрические параметры и материал образца. Параметры каждого усеченного конуса: Н (высота) = 10 нм; В (диаметр большого основания усеченного конуса) =10 нм; с! (диаметр малого основания усеченного конуса) = 2 нм. В качестве материла, из которого изготовлены частицы в модели, был принят теллурид висмута.

Для данной модели решались уравнения (1) - (4) и были заданы следующие граничные условия: боковая поверхность модели тепло - и электроизолирована, торцы крайних конусов термостабилизированы при Т=300 К. Ток возникает вследствие прикладываемого напряжения 11=0,1В. Методом подбора было определено, что промежуток времени, когда точка 1 и точка 2 нагреваются

сравнительно одинаково, равен 0 - 1*10"" с. Для этого последовательно сокращали промежуток времени, в течение которого длился нагрев и сравнивали

в) г)

Рисунок 11- а) нагрев т.1 и т.2 в промежуток времени от 0 до 5*10"9с, б) нагрев т.1 и т.2 в промежуток времени от 0 до 5,5*10"'°с, в) нагрев т.1 и т.2 в промежуток времени от 0 до 5,5* 10"11 с, г) нагрев т.1 и т.2 в промежуток времени

от 0 до 1*10"пс

Таким образом, был получен промежуток времени, в котором данная модель качественно соответствует ЗРБ-процессу. Но для спекания существенна не только локальность нагрева, но и его величина. Поэтому следующим этапом моделирования стало увеличение значения прикладываемого напряжения при фиксированном промежутке времени (10"11 с) до получения значения температуры в перешейке, сравнимой с температурой плавления теллурида висмута (858К). В результате при различных значениях прикладываемого напряжения было получено качественно одинаковое визуально распределение температурного поля и поля градиента температур в момент времени 1*10'"с (рисунок 12).

Для границ напряжения проведен

определения выбора был

расчет и

построены графики зависимости температуры и градиента температур в перешейке (в данном случае в любом) от величины приложенного напряжения (рисунок 13 и рисунок 14).

тк ^ат*юлю,к/м

1200* 16;

1000

Рисунок 12 -Распределение температурного поля в модели в момент времени 1*10" "с

Рисунок 13 - Зависимость Рисунок 14 - Зависимость

температуры в центре сечения градиента температур в центре сечения

перешейка от приложенного перешейка от приложенного

напряжения напряжения

Расчет величин перегрева на контактах зерен. Для расчета величин перегрева на контактах зерен было исследовано изменение температуры внутри цепочки из 11 частиц (рисунок 15), каждая из которых представлена в модели в виде двух усеченных конусов с одинаковой высотой Ь„ и общим основанием. Радиусы оснований были приняты г0= Ьп/5 и г,= Ьп. Были рассмотрены различные размеры частиц, но общая длина цепочки оставалась неизменной и была равна 4 мм.

Рисунок 15 - Схема цепочки частиц. Тс -температура на поверхности контакта частиц, Т] -температуры в центре частиц

При моделировании температурного поля на микроуровне в данной цепочке частиц были использованы следующие значения: величина тока была равна 236 А, средняя плотность тока ¡а=7.5М05А/м2 и максимальная плотность тока в момент амплитуды импульса ]тах =^т/тр )а = 1.1 • 10бА/м2. Было принято, что

конусы адиабатически изолированы. В модели был рассмотрен промежуток времени, равный 12 импульсам тока. В процессе прохождения импульсного тока через цепочку частиц, основной нагрев теплотой Джоуля происходит в зоне контакте частиц ввиду того, что сопротивление этой области велико. Этот тепловой поток начинает распространяться к центру частиц и объединяется с основным тепловым потоком от центра частиц к концам. Расчеты показали, что только для относительно крупных зерен наблюдается перегрев в области контакта АТ = Тс-Т{. , тогда как для зерен относительно малого размера он практически не наблюдается. Это проиллюстрировано на рисунке 16, где показаны зависимости от времени температур на поверхности контакта частиц и в центре частицы для Г]

Г, 5

Рисунок 16 - Зависимость от времени температуры на поверхности контакта частиц (Тс -пунктирная линия) и температуры в центре частицы (Т; -сплошная

линия) для г, = Юмкм (1), 50 мкм (2) и 100 мкм (3) Максимальный перегрев составляет около 0.26К для самого крупного из рассмотренных размеров частиц, который равен 100 мкм. Расчет разности температур на поверхности контакта частиц и в центре частицы при большем количестве частиц (105 шт.) показал, что разность температур практически не меняется.

Оценка возможности проявления нелинейных и нелокальных явлений

Для анализа причин влияния градиента температуры на кинетические

явления используется такой параметр, как характерная длина изменения

т

температуры, определяемая отношением: г = где ^ ~~ абсолютная

температура. Когда в наноструктурированном материале длина остывания носителей заряда Ь0 становится соизмеримой с характерной длиной изменения температуры, в нем возможно проявление нелинейных явлений. Расчет возможности проявления нелинейных эффектов был проведен в компьютерных

моделях с различными геометрическими параметрами и из различных материалов. Критерием оценки возможности проявления нелинейных эффектов является неравенство Ь0« Ьт Если оно выполняется, то нелинейные эффекты не проявляются. В таблице 1 указаны условные названия моделей, показана их геометрическая форма и указан применяемый при расчетах материал.

Таблица 1 — Рассмотренные модели

№ п. /п Геометричес кая форма модели Матер иал Начальные и граничные условия Возмож ность проявле ния нелин. явлений есть/нет

1 1 п-Ое • Между верней частью конуса и нижней частью пластины прикладывалось электрическое напряжение: 11=50, 75, 100, 125 и 130В. • Температура верней части конуса и нижней частью пластины поддерживается постоянной и равной 300К. • Боковые поверхность принята тепло - и электроизолированной. есть

2 № ® Через образец пропускался постоянный электрический ток 20 А • Температура торцов образца поддерживается постоянной и равна 300 К • Заданы три различных варианта граничных условий: 1) боковая поверхность тепло - и электроизолирована; 2) через боковую поверхность осуществляется конвективный теплообмен с окружающим воздухом; 3) через боковую поверхность осуществляется конвективный теплообмен с окружающим воздухом и осуществляется также теплообмен излучением. нет

ШШ

• Рассмотрены 3 значения

прикладываемого напряжения: и =100 В, 200В

и 300В.

3 ЙШИЙйЯ п-Се • На торцах температура образца нет

поддерживается постоянной и равна 273 К.

• Боковая поверхность принята тепло - и

электроизолированной.

4 В12Те3 • Диапазон прикладываемого напряжения: и от 0,1В до1,0 В. • На торцах температура образца поддерживается постоянной и равна 300 К. • Боковая поверхность принята тепло - и электроизолированной. есть

Результаты моделирования четырех различных образцов выявили два случая нелинейности процессов переноса. Таким образом, можно сделать вывод, что в задачах с нанообъектами следует в первую очередь выяснять, имеет ли место нелинейность явлений переноса. Численное моделирование с помощью метода конечных элементов является весьма удобным для выявления степени нелинейности каждой конкретной задачи.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Показано, что при заданных параметрах материалов, условиях спекания и характеристик установки можно воспроизвести полученные экспериментально значения температуры образца. Результаты моделирования хорошо согласуются с реальным экспериментом: средняя температура образца в эксперименте достигала 770 К, тогда как температура образца, определенная в компьютерной модели путем усреднения по его объему составила 792 К.

2. В результате моделирования установлены оптимальные геометрические размеры цилиндрической графитовой матрицы пресс-формы, позволяющие создавать температурные условия (770 К), необходимые для получения наноструктурированного теллурида висмута.

3. В процессе моделирования было установлено, что создание электрического контакта между нижней границей матрицы пресс-формы и нижней графитовой вставкой и увеличение площади сечения ее основания способствуют появлению осевого градиента температуры по толщине образца. Это позволяет использовать порошки разных химических составов, имеющие различную температуру плавления для создания функционально-градиентных термоэлектриков; в этом случае в высокотемпературной части образца может находиться состав с более высокой температурой плавления.

4. Установлено, что моделирование температурных полей на уровне отдельных наночастиц дает сопоставимый с экспериментом результат по значению температуры, но только на малых временных промежутках (меньше длительности импульса). Расчеты показали, что локальный перегрев зерен на промежутках времени, сопоставимых с длительностью импульса, практически отсутствует. Это позволяет сделать вывод о том, что слияние на границах зерен вряд ли может быть причиной консолидации материала во время искрового плазменного спекания.

5. Результаты моделирования четырех различных образцов выявили два случая нелинейности процессов переноса. При этом использовать обычные линейные уравнения переноса, такие как обобщенные законы Ома и Фурье, нельзя. Из этого следует вывод, что требуются дальнейшие исследования для определения величин кинетических коэффициентов в уравнениях, позволяющих

\\i i

проводить корректные расчеты процессов, происходящих на уровне отдельных зерен.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Нефедова И. А. Термотуннельная эмиссия электронов в твердотельных преобразователях энергии // Сборник трудов молодых ученых. - Ч. I. - СПб: СПб ГУНиПТ. - 2008. - С.47 - 51.

2. Нефедова И. А., Асач А. В. Использование SPS-метода для получения термоэлектрических материалов // Сборник трудов молодых ученых. - Ч. I. -СПб: СПбГУНиПТ. - 2010. - С. 16-20.

3. Нефедова И. А., Асач А. В. Моделирование температурных полей в условиях спекания объемных термоэлектриков SPS-методом // Термоэлектрики и их применения. - СПб: Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе. - 2010. - С. 58-63.

4. Асач А.В., Нефедова И.А Влияние применения нанокомпозитных материалов на энергетические показатели и габаритные размеры термоэлектрической батареи // Сборник трудов молодых ученых. - Ч. I. - СПб: СПбГУНиПТ. - 2010. - С. 2123.

5. Булат Л.П., Нефедова И.А. О нелинейных термоэлектрических явлениях // Вестник международной академии холода. - 2012. - № 6. - С. 54-56.

6. Bulat L. P., Nefedova I. A. Nonlocal transport phenomena in semiconductors // Journal of Thermoelectricity. -2013. - № 2. - P. 5-11.

7. Булат Л. П., Нефедова И. А. О критериях нелинейности и нелокальности в термоэлектричестве // Термоэлектрики и их применения. - СПб: Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе. - 2013. - С. 198-202.

8. Булат Л.П., Бочков Л.В., Нефедова И.А., Ахыска Р. Наноструктурирование как способ повышения эффективности термоэлектриков // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - №4. -С 4856.

9. Булат Л. П., Пшенай-Северин Д. А., Нефедова И. А., Новотельнова А. В., Гуревич Ю. Г. Тепловые и электрические поля при искровом плазменном спекании термоэлектрических материалов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. -2014. - №.5. - С. 38 - 45.

10. Булат Л. П., Драбкин И. А., Новотельнова А. В., Освенский В. Б., Пархоменко Ю. Н., Пшенай-Северин Д. А., Сорокин А. И., Нефедова И. А. О создании функционально - градиентных термоэлектриков методом искрового плазменного спекания//Письма в журнал технической физики.-2014.-Т 40 -№21 -С 7987.

11. Булат Л. П., Нефедова И. А., Пшенай-Северин Д. А. Моделирование искрового плазменного спекания термоэлектрических материалов для охладителей // Труды XXIII Международной научно-технической конференции по фотоэлектронике и приборам ночного видения. - 2014. - С.570-573.

12. Bulat L. P., Nefedova I. A., Pshenai-Severin D. A., Targeted Use of SPS Method for Improvement of Thermoelectrics // Abstracts of «CIMTEC 2014: 6th Forum on New Materials», Montecatini Terme, 2014, Abstract №#FD-2L21.

Подписано в печать iS.iO-X)IY. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. Печ. л. 1.0 . Тираж 80 экз. Заказ № / 43 НИУ ИТМО. 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49 ИИК ИХиБТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9.