Моделирование циклического деформирования и разрушения элементов конструкций после перехода материала на стадию предразрушения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

И О ^Н

1 3 ИЮН 19?"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК -—___ УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

На правах рукописи

МИРОНОВ ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПОСЛЕ ПЕРЕХОДА МАТЕРИАЛА НА СТАДИЮ ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ

V

01,02,04-механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации иа соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь-1995

Работа выполнена в Институте машиноведения Уральского отделения РАН

Научный руководнтепь-д.ф-м.н, профессор Стружанов В.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Соколкин Ю.В.; кандидат физико-математических наук, с.н.с. Мельников С.В.

Ведущая организация: Уральский государственный технический

университет

Защита состоится " ^'З

ил-енл. 1995г. в 40

на заседании специализированного совета К 003.60.01. по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук в Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу: 614061, г.Пермь, ул. Академика Королева, д.!.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМСС УрО РАН

Автореферат разослан ьЛ-Ю-Л 1995г. ■:'->.,

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

/

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Расчеты на основе реологически неустойчивых моделей материала приводят к новым представлениям о прочности, живучести и разрушении деформированных тел при квазистатическом нагружении. Эти модели отражают экспериментальный факт существования у структурно-неоднородных материалов стадии предразрушения, описываемой падающей ветвью диаграммы деформирования. Результатом решения краевой задачи механики разупрочняющихся материалов стало корректное феноменологическое описание механизма зарождения и развития разрывов нарушения сплошности в твердом теле, не имеющем начальных дефектов.

Для уточнения прогноза ресурса изделий при многоцикловом нагружении традиционные модели накопления усталостных повреждений дополняются стадией неустойчивого циклирования, связанной с накоплением остаточных циклических макродеформаций. Существование этой стадии вытекает из концепции вырождения статических свойств материала с ростом числа циклов тренировки. Деградация, статической диаграммы деформирования отражает взаимосвязь статических и циклических свойств материала, имеет модельное и экспериментальное обоснование. .;

I [ель работы состоит в применении математической модели разупрочняющейся среды к случаю многоциклового нагружения и разработке уточненной методики расчета долговечности элементов конструкций с полным использованием ресурсов материала, без привлечения специальных критериев усталостного разрушения.

Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретическими исследованиями с применением строгого математического аппарата, качественным отражением в континуальных моделях механизмов вырождения свойств материала при циклировании, использованием современного испытательного оборудования.

Научная новизна

Построены эволюционные уравнения связанной параметризованной краевой задачи теории многоцикловой усталости, учитывающие вырождение полной диаграммы деформирования материала и накопление остаточных деформаций. Предложена двухэтапная методика решения данной задачи, содержащая итерационную процедуру решения квазистатической задачи и правило нелинейного суммирования повреждений.

На основе положений теории катастроф установлена взаимосвязь статических и циклических свойств волокнистого материала. Показано, что в обоих случаях причиной разрушения является неустойчивость процесса деформирования.

Экспериментально построены кривые равновесного деформирования ряда материалов, в том числе и циклически тренированных. На конкретных примерах показана зависимость долговечности элемента

конструкций . от характеристик деформационного и циклического разупрочнения материала. ,

Проведено чйсленное'моделирование на ЭЦМ циклической стойкости трубы под действием внутреннего пульсирующегр давления.

Практическое значение работы состщт в том, что разработанные на основе модельных представлений краевая задача, методика и алгоритм ее решения могут использоваться для уточненного расчета долговечности и живучести конструктивных элементов. Практические рекомендации по выбору материала для живучей конструкции и целесообразности проведения циклической тренировки изделий задействованы на КАМАЗе и ПО "Уралхиммаш".

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на

I). IX НТК "Статистические ч,меурдырасчета на прочность" (Свердловск, 1974); ' .

" 2). IV НТК (Пермь, 1974); ""¡,.

3). X НТК "Новые методы расчетов элементов конструкций на прочность" (Свердловск, 1975); . - •

4). ' XI НТК, "Пути повышения прочности, надежности и долговечности выпускаемых машин и оборудования" (Свердловск, 1976);

5). V НТК "Циклическая прочность и повышение несущей сйособносгй изделий" (П^эмь, 1978);

"" б). Всесоюзной конференции "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике" (Вильнюс, 1979); •

7). Уральской зональной конференции "Применение композиционных материалов на полимерной и металлической мадэицах в машиностроении" (Уфа, 1992);' ... „. : ';

1 8)1" Всесоюзной конференции "Технология -и средства производства заготовок деталей машин''(Свердловск, 1983); л; . ;:

9). Уральской зональной . НТК "Путл повышения -надежности и ресурсасистем машин" (Свердловск, 1983); , , ¡ >< к о

10). I НТК "Проблемы прочности, надеарюсти и живучести элементов конструкций машиностроительной промьшшенности" (Петропавловск, 1985);

II). НТК "Применение новых материалов, прогрессивных технологических процессов' и средств вычислительной техники в машиностроении" (Свердловск, 1987);

12). Всесоюзной конференции "Эксплуатационная надежность машин, роботов и модулей ГПС" (Свердловск, 1987);

13). Республиканской НТК "Механика машиностроения" (Брежнев, 1987); .

14). VI НТК КАМАЗ - КАМПИ "Научно-производственные и социально-экономические проблемы производства автомобиля КАМАЗ" (Брежнев, 1988);,

15). Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1988);

16).Всесоюзйой НТК "Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур" (Каунас, 1989); '

17). Н.Т. семинаре "Механика и технология машиностроения"

(Свердловск, 1990);

18). X зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995);

--------- 19). Научном семинаре отдела усталости и термоусталости института

проблем прочности АН УССР (Киев, 1978); ------------

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 статей и докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 72 наименований, содержит 91 страницу машинописного текста и 16 страниц рисунков.

На защиту выносятся:

1. Структурно-механическая модель циклического деформирования волокнистых материалов, а именно:

- концепция полных циклических диаграмм для установления связи статических и циклических свойств материала;

- выбор меры циклической поврежденности композита для описания кинетики накопления усталостных повреждений;

- расчет долговечности волокнистого материала при стационарном и ступенчатом нагружении.

2. Обобщенная математическая модель процесса циклического деформирования, предшествующего усталостному разрушению материала в элементах конструкций: '

- методика оценки долговечности элементов конструкций из волокнистых материалов;

- связная параметризованная краевая задача теории многоцикловой усталости, учитывающая циклическое и деформационное разупрочнение материала;

- методика решения данной краевой задачи.

3. Экспериментальные методы исследования нестандартных характеристик сопротивления материала квазисгатическому и циклическому деформированию.

Содержание работы

Во введении обосновывается необходимость поиска новых представлений о прочности и разрушении материалов и конструкций. Выделяется феноменологическое направление в механике разрушения, основанное на трудах Ю.Н.Работнова, Н.Н.Давыденкова, Я.Б.Фридмана, С.Д.Волкова, Доказывается актуальность задачи обобщения полученных в этом направлении результатов на случай циклического нагружения. Формулируется цель работы и отмечаются полученные в ней научные результаты, кратко излагается содержание по главам.

В первой главе анализируются закономерности статического и циклического деформирования волокнистого материала. Показывается, что теория усталости может строиться без специальных гипотез о причинах разрушения материала при циклической нагрузке. Причина усталостного разрушения та же, что и при однократном нагружении - неустойчивость

процесса деформирования. Различйы только условия, в которых она проявляется. А именно, постоянная и первоначально безопасная величина внешнего воздействия при цитировании становится критической, вследствие вырождения свойств материала. <

Эти качественные соображения доказываются на примере пульсирующего растяжения волокнистого образца. Принятые ограничения,, на свойства структуры материала приводят к модели параллельных волокон, допускающей предельно простое математическое описание. В то же время, эти ограничения не имеют отношения к причинам усталостного разрушения образца. Они могут бьггь ослаблены без изменения общей методики расчета долговечности. ' - ¡ г

При достаточно большом числе волокон и известной плотности распределения пределов прочности /(Е,в) поврежденность И'0 при квазистатическом нагружении оценивается формулой

.-—00; , ,,

"" где & - действительное напряжение в волокнах.

В случаях равномерной плотности Щ^Е^Б^) и бесконечно большой жесткости С0 растягивающего устройства для нелинейной части диаграммы имеем :,

о^Е^-ЕагХ^-^Г1 (1.1)

Это выражение используется для определения критических значений параметров управления (сил или перемещений) системы испытательная машина - образец при конечной жесткости С0.

В первом варианте нагружения перемещение и (рис.1о) - параметр управления, перемещение V - параметр состояния системы. Поведение системы описывается функцией:' внутренней потенциальной энергии

П{: V х II—>К, а и м енно:

о

Здесь Ф(у)=сГ-/Го?, и и V • пространства управления и

достояния, совпадающие, в дайной случае, с множеством ,вещественных чисел Й.. . , г

Критические точки функдщД7[ определяются из уравнения

множество решений которого - точки (и,У), образуют в пространстве VII многообразие. катастофы Му. Множество вырожденных

ч

а)

ÍL/

м/,/

S

Ч

с

V

u

£ и

5j

Pue.i

критических точек Ву- образуются решениями, которые обращают в нуль детерминант матрицы Гессе Я функции /7,

Я(Я,)=0

Полученная в результате вычислений поверхность равновесных состояний отвечает катастрофе складки. с одной вырожденной

точкой^ ),ограничивающей область устойчивых положений системы

Во втором варианте нагружения управляющий параметр - О, параметры состояния и и V. Я2'..£)хм'—

Я2=я1-/Ши, ме£/', vdJ', <2еО,

о

где - пространство управления, II' - пространство состояний, Совокупность решений системы -

д* Зл

дает многообразие катастрофы М^. Дополнив систему условием (1е1 //(Я2)=0, найдем вьфожденную критическую точку

гг=8гЫ1ЕГ'

Принимая во внимание выражения для и можно заключить, что для реализации падающей ветви диаграммы С^й"), когда

{ГУе^^П^Е, требуется: нагружение заданным перемещением, неоднородность прочностных свойств волокон, жесткое нагружающее устройство.

Определив модуль хрупкости И выражением

е

найдем из условия У^=Ур=82!? 'жесткость Ср, требуемую для равновесного разрушения образца с начальной жесткостью С^—Е^ЕИ '

Cn-Д/ с

Аналогичное исследование образца из промышленных волокон

( M К) дает качественно тот же результат относительно влияния —

ьв

свойств материала и жесткости Cq на характер разрушения. Но поведение системы машина - образец отвечает более сложной катастрофе - сборке Уитни (рис. i,S").

Циклическое нагружение по закону

u=uM(\-\Coski\), гдеИ^, k- const, t - время, при равномерной плотности случайных долговечностей волокон оценивается мерой повреждения W4, равной

]f{rf)d^(ttl-NAXNB-NAy\ МА<п,<ЫБ "а

При статическом деформировании тренированного до фиксированного числа циклов и, образца имеет место равенство (1- w) = (l-wj(\-iv0) (1.2)

в справедливости которого можно убедиться прямой подстановкой величин w, н>ц и wQ, выраженных через относительное изменение площади сечения.

В терминах теории вероятностей равенство (2) аналогично выражению

P{r1>n„Ç>o") = P{T1>th)-P(t;B>a")l где (/'-текущее действительное напряжение в волокнах, уцелевших после циклировання и статического нагружения.

Последнее выражение суть теоремы об умножении вероятностей в том частном случае, когда случайные величины и Т] статистически независимы. Следовательно, w0 вычисляется по прежнему правилу. Для тренированного образца, аналогично (1) имеем

а = (1 - w4 )Es(S2 - Ee)(S2 - Sl )"' (1.3) a критическое значение параметра v становится равным

У,гч = S,M2Ey + C0h\S2 - S, )[2F0E2(l - %)]"',

или v^ = S2h(2E)-[ (при нагружении силой), что указывает на повышение живучести тренированного образца.

Выражение (3) при фиксированных значениях И'ц дает семейство циклических диаграмм и устанавливает связь статических и циклических свойств волокнистого материала. Условие игц — ии ( или Q* =QM при циклировании по закону Q = QM ( 1 - \Ooskt ¡)) имеет смысл критерия . ,

усталостного разрушения. На . основании выражения (3) строится эволюционное уравнение вырождения статических свойств -го.-. . (1.4)"

используемое для прогноза долговечности образца при нестационарном нагружении. ?! Методика анализа деформирования системы машина-образец - используется для расчета несущей способности и долговечности тонкого композитного покрытия трубы под давлением. Показано,что и в этом случае реализуются состояния волокнистого материала, отвечающие падающей ветаи диаграммы деформирования. Предложено конструктивное решение, исключающее катастрофическое разрушение ! покрытия (или бандажа) и связанные с ним динамические явления в механической системе. ^

' Во второй главе, наиболее трудоемкой, приведены кривые деформирования ряда конструкционных материалов с построением падающей ветви. Как итог анализа результатов первой главы и опыта проведения нестандартных экспериментов отмечается приближенный характер условных диаграмм о(е) и указываются "'м'ерьГпо улучшению получаемых результатов:

-уменьшение испытуемого объема материала до размеров

"оптимального" образца; -использование управления по деформациям от малобазового датчика обратной связи; -увеличение жесткости испытательной машины; -применение физических методов бесконтактного измерения деформаций в зоне их локализации; -повышение точности изготовления микрообразцов.

'' С физической точки зрения стадия предразрушения материала, описываемая падающей ветвью диаграммы связи о(£), связана с существенным повреждением материала и нарушением связей элементов микроструктуры. Но разупрочняющаяся среда - это еще одна модификация сплошной среды, что и определяет условия экспериментального изучения ее свойств.

Роль циклической тренировки в изменении статических свойств конструкционных материалов не так однозначна как в модельном примере с волокнистым материалом. По изменению прочностных свойств или, как известно, делятся на стабильные и циклически упрочняющиеся или разупрочняющиеся. На начальном этапе циклирования (п<0,ЗЫ) деформируемость стали 35 возрастала, у стали 40Х не изменилась, а у латуни несколько снизилась. При неизменном модуле упругости у тренированных образцов снизился модуль хрупкости. В конечном итоге циклическое нагружение привело к охрупчиванию испытанных материалов и вырождению кривых деформирования (cm.phc.2JI

Таким образом, проведенныеэксперименты дают основание для использования концепции циклических диаграмм в разработке моделей

Рис.2.

Рис. з:

деформирования конструкционных материалов в условиях циклического нагружения.

Экспериментальные результаты имеют также практическую ценность для сравнительной оценки трещиностойкости испытанных материалов. Опыты с малыми образцами экономически выгоднее, чем стандартные испытания по определению коэффициента интенсивности К1С, особенно для пластичных материалов.

В третьей главе решается задача о долговечности ослабленной зоны составного диска. Однопарамегрическая модель накопления усталостных повреждений материала строится в деформационной трактовке, когда эволюционное уравнение отражает изменение при циклировании интенсивности предельной деформации sf

*i = mkpstimA 3.1

an '

i p

где ttl - const, K£ определяется из условия усталостного разрушения

при мягком нагружении fif = - максимальное значение

интенсивности предельной деформации цикла (см.рис. 3 ).

Из анализа циклирования элемента материала с заданной интенсивностью максимальной деформации цикла £iu=const и достаточно большой жесткости нагружающего устройства следует, что при п> N образуются остаточные циклические деформации

def --Е^Е'Ч^ . 3.2

Выражения (3.1) и (3.2) описывают кинетику накопления усталостных повреждений на стадии циклического предразрушения материала при const. В случае ступенчатого увеличения нагрузки в элементе материала, работающем на падающей ветви появляются дополнительные остаточные деформации ё4, определяемые известными формулами

d(?r={\-EP2EA)d£r d^ = (\- E~l)dee 3.3

Собранные вместе уравнения 3.1-3.3 и условие равновесного усталостного разрушения fif |„_N = £ы = fif + ef образуют модель накопления усталостных повреждений. Добавив физические уравнения для геометрически линейного тела, запишем уравнения связанной ( по ¿¡) параметризованной (по П) краевой задачи многоцикловой усталости для определения долговечности Nz ослабленной зоны диска и НДС тела после любого фиксированного числа циклов:

dcrr а- (тв А

уравнение равновесия —------ =-0;

dr г ---

du и

соотношения Коши е ~ —, еЙ — —\

dr г

физические уравнения _______= + V£û~ ^ ~

¡7

= + V£r ~ ~ ~ ^ " ^

модель усталостного повреждения;

условие неразрушения /(сг) = с,- < ^[сг^и); и];

исходная диаграмма связи ст; = ст;(£;), рис.3.i;

кривая Велера при мягком нагружении Nerf = С;

Г.У. иU = н„(1 - jcos <pfj) или = ^M(l-|cosç5i|), uM,qM-Const.

Система уравнений (3.4) определяет структуру формул обобщенной краевой задачи и устанавливает круг необходимой для расчета долговечности тела экспериментальной информации о статических и циклических свойствах материала. Выражение (3.1) и диаграмма связи 0~i(£j) позволяют найти значение циклического предела прочности SB1 при любом числе циклов тренировки (Е2 =const). Экспериментально строится кривая усталости /V = /V(erf.).

В интервале циклирования 0 < п < N искомые величины сгг и <т0 не зависят от числа циклов и определяются решением задачи теории упругости, в которую переходит задача 3.4. Для плоского напряженного состояния имеем

F Е

аг = (er + veg), V£r)

Вырождение свойств материала описывает формула (3.1) и оно идет без накопления остаточных деформаций.

При п = N исходная диаграмма сг.( ) вырождается в билинейную диаграмму ОАВ (рис.3 ). Равенство SlB(aiM,N) — аш связьгоаем с началом стадии циклического предразрушения, когда требуется проверка устойчивости сопротивления материала разрушению.

При п > N процесс непрерывного поциклового накопления остаточных деформаций fif и связанное с ним перераспределение напряжений в диске заменяется кусочно-стационарным (в пределах шага догружения An). При фиксированном числе циклов задача (3.4) переходит в статическую.

Дополнительные деформации de; от действия деформаций é1 вызывают появление новых остаточных деформаций é и, как следствие,

новое перераспределение напряжений в диске. Связанная по é задача решается методом последовательных приближений.

Нулевое приближение находим от действия — ¿1 - ¿гв = (1 + при £^ = ¿4 = 0 и значении параметра К0 в уравнении предельной поверхности

К0~ — £Ш )

Первые* три уравнения системы (3.4) сводим к неоднородному дифференциальному уравнению

<1ги 1 йи и /л

' Т2 + -1---

. ..аг г йг г

интегрирование которого дает (при и = им): * й (1- V)/?2 04 (1

...

о< г < я,

(гг > - Л <<

(1-у)Я2 0 (1-^ ^ 2

Из решения- находим <т;о, если ег;о > строится первое

приближение.

Выход тензора напряжений за поверхность прочности оценивается параметром а= К0/ сг/0. Приращение полных деформаций в ослабленной зоне . ' ,

Лел =(\-а)(ел-4)

вызывает появление остаточных деформаций (ф.3.3.). По алгоритму , нулевого приближения находится решение первого, по виду совпадающее с (3.5), по меняется на - + ¿¡. Снова определяется

интенсивность сгл и сравнивается со значением К] = —- %); при

необходимости аналогичным образом выполняются следующие

приближения. Если процесс приближений сходится по некоторой

(заданной) норме, то состояние равновесия достигнуто и проводится

следующее циклическое догружение на Art, циклов (при новых параметрах цикла).

Для определения степени вырождения свойств используется логически обоснованное условие эквивалентности двух' состояний - материала- и правило определения эквивалентного, по величине поврежденное™, числа циклов пзгв Отсутствие сходимости на j-и циклическом дотружении указывает на усталостное разрушение ослабленной зоны (или равенство Sm = 0), т.е. долговечность зоны

N^N+t&nr i-i

Изложенная методика иллюстрируется числовым примером. Показано, что итерационный процесс сходится и при заданных на границе /^.циклических силах, но на порядок медленее.

В четвертой главе подход, реализованный при анализе разрушения волокнистого материала и кусочно-неоднородного твердого тела, обобщается на случай сложно-напряженного состояния"' тел с изменяющимися с течением времени свойствами материала.' Вырождение схематической диаграммы сг~ £ при циклировании, в случае силового подхода, описывается изменением тензора сопротивления Sy. В рассмотрение вводится эквивалентная функция сопротивления материала циклической нагрузке

S?(aln) = S°B0-Kjtm. 4.1

где oJa- эквивалентное амплитудное напряжение, подсчитанное по наиболее подходящей для данного материала теории прочности, a -его разрушающее значение при заданном пути погружения.

Если среда с повреждениями остается изотропной, однородной и геометрически линейной, то для определения статических if и

циклических ¿1 остаточных деформаций на стадии предразрушения

имеем:

ds? - S■■C)--dea dcra — -C-dd1 4.2

Выражения (4.1) и (4.2) составляют основу модели накопления повреждений, которая входит в краевую задачу:

- при известной геометрии тела, нагруженного на границе заданными циклическими перемещениями или силами, требуется найти долговечность тела Nz и его напряженно-деформированное состояние после произвольного числа циклов на1ружения П < Nz. Система уравнений поставленной задачи: V- сг= 0 - уравнение равновесия;

e—def и - соотношение Коши;

сг— С ■ ■(£- £я — £Н) - физические уравнения;

Модель накопления повреждений;

/(а)<к - условия неразрушення;

Г.У. и\г =ИГ(Г) или о\г = «/(Г).

Методика решения задачи (4.3) в общих чертах совпадает с методикой решения задачи (3.4). Первый этап циклирования без накопления остаточных деформаций при стационарном нагружении контролируется формулой (4.1), а при нестационарном дополняется условием эквивалентности двух состояний материала

Которое следует учесть в модели накопления повреждений.

Тензоры о® и

находятся из решения задачи теории упругости и не зависят от числа циклов. Этот этап циклирования (0 < п < л!У0) заканчивается при выполнении хотя бы в одной точке тела условия

Дальнейшее циклирование (я = + ¿Щ) приводит к появлению остаточных циклических деформаций и перераспределению

напряжений , а следовательно и появлению деформаций ф. При фиксированном числе циклов соотвествующая статическая краевая задача решается методом последовательных приближений.

В первом приближении полагаем^ = 0. Корректирующие тензоры а" и ё ищем как решение задачи

У У-о/ = 0;- й'= </<?/и', с/= С--(У

Г.У. е/ -и = 0 или мг = 0, 4.4

поскольку тело остается упругим.

Подстановкой система (4.4) сводится к дифференциальному уравнению с определенной правой частью

' V-С--¿1е/и'= У-С■■(£" +6я),

которое решается стандартными методами. Для определения правой части оценим величину выхода тензора амплитудного напряжения а'1 за предельную поверхность прочности параметром

' • „ _ ,АГ0 + Дп,)

«да ~ ^э

затем найдем приращение <\аа = (1 — , а по формуле (4.2)

остаточную деформацию

Решение первого приближения

_ и(0) + и> удовлетворяет системе (4.3), но необходимо проверить условие /(а) <к с новым значением а^ в каждой точке тела. Там, где а-^'1 > ( ст^, N0 + Дл,), изображающие точки в пространстве

напряжений, отвечающие тензорам of^fx), расположены вне предельных

поверхностей.

---------------:--------------,___+

Находим параметр а^ = —£-2—----—затемтензор------------

приращения деформаций i-

ddl> =;¿v>(\~a%)

и тензор остаточных деформаций г/''''' (ф.4.2).

Далее решается задача (4.4) при =0 и находится решение второго приближения о^ = а® + a", ¿2> = ё1' + е", м(2) = и0) + и", где и", а" и {?' найденные решения системы 4.4.

Находится эквивалентное амплитудное напряжение и

сравнивается с новым значением/^. Следующее приближение выполняется аналогично. Итерационный процесс заканчивается, когда заканчивается (по норме) прирост неупругих деформаций é. В этом . случае последовательные приближения сходятся, решение и*, а*, £* существует и оно единственно.

Полученное решение о*, £* используем для определения параметров

цикла в следующем циклическом догружении на Ля, циклов. 'Расчет проводится по схеме первого циклического догружения. В целом расчет заканчивается на /-ом догружении, коща процесс последовательных догружений для тела расходится. Искомая долговечность тела

Nz=iV0 + ¿A«;-

ы

Методика расчета долговечности твердого тела иллюстрируется примером расчета трубы под внутренним пульсирующим давлением. Приводится числовой пример, показывающий, что расчетная долговечность существенно отличается от прогноза по линейной гипотезе суммирования повреждений.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:

.1 .Предложена модель накопления повреждений, учитывающая вырождение статических свойств материала и накопление остаточных деформаций. Получены уравнения связной параметризованной краевой задачи теории многоцикловой усталости и предложена двухэтапная методика ее решения.

2. На осове положения теории катастроф изучены закономерности циклического деформирования волокнистого материала.

3. Приведены экспериментальные равновесные кривые деформирования ряда материалов, позволяющие сравнить их трещиностойкость и оценить целесообразность проведения циклической тренировки материала.

IS

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

I.Экспериментальные функции сопротивления легированной стали при растяжении и кручении / СД.Волков, Ю.П.Гуськов,

B.И.Кривоспицкая. В.И.Миронов и др. П Проблемы прочности. 1979.-N 1.-

C.3-6.

2.Гуськов Ю.П., Кривоспицкая В.И., Миронов В.И. и др. Равновесное растяжение тканевого стеклопластика // Исследования по теории упругости и вязкоупругости конструкций и материалов,- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1979,- С.66-71. ,

3.Миронов В.И., Бурнашев Е.С., Громов Е.Е. Локальный критерий " усталостного повреждения // КамПИ, Набережные Челны, 1987,- 23с.-Деп.ВИНИТИ, 1987, N 92-В.

4.Байков В.П., Миронов В.И. Несущая способность элементов конструкций на стадии разрушения // Теория машин металлургического и горного оборудования.- Свердловск: УПИ, 1981.- Межвуз.сб., вып.5,- С.82-86.

5.Влияние циклической тренировки на параметры функции сопротивления материала / В.И.Миронов, В.В.Стружанов, Т.В.Филиппова // Наб.Челны: Камский политехн.ин-т. 1990,- Юс.- Рус.-Деп.в ВИНИТИ N 4800-В90.

б.Элементы теории катастроф в задачах устойчивости сопротивления материала разрушению / В.И.Миронов II Наб.Чшны: Камский политехи. Ин-т. 1988т. 26с.- Рус.-Дел. в ВИНИТИ N 4490 - В88.

,7.Устойчивость процесса усталостного разрушения конструкционных материалов / С.Д.Волков, В.И.Миронов // Свердловск: Уральский политехи, ин-т. 1981.-72c.-Pyc.- Деп. в ВИНИТИ N 5459-81.

8.Долговечность элементов статически неопределимых конструкций I В.И.Миронов И Брежнев: Камский политехи, ин-т. 1983.-22с.-Рус.-Деп.в ВИНИТИ N5695-83.

9.3адачи усталостного разрушения направленно армированных композитов / В.И.Миронов // Наб.Челны: Камский политехи, ин-т. 1986.-14с,- Рус.- Деп. в ВИНИТИ N 2063-В86.

Ю.Волков С.Д., Миронов В.И. Метод функций сопротивления в расчетах конструкций на долговечность И УПИ, Свердловск, 1978.- 33с.-Деп. ВИНИТИ, N 1883- 7 РЖ Механика, 1978,- N 6.-С.713.

, , 11.Волков С.Д., Миронов В.И. Метод вычисления долговечности ■ элементов конструкций при нестационарном циклическом нагружении // Всес.конф. "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механикё". Вильнюс, май, 1979:Тез.докл.- М.:Стройиздат, 1979,-С.45-47.

J2,Миронов В.И. Несущая способность трубы с бандажей^ It II Республ.научно-техн.конф. "Механика машиностроения". Брежнев, 15-17 «сентября 1987:Тез.докл.-Брежнев; КамПИ, 1987.- С.76,

13. Миронов В.И. Определение стойкости защитных покрытий труб// .^.Прогнозирование качества изделий машиностроения на стадии . проектирования,-Свердловск: УрО АН СССР, 1990.-С.39-45.

14.Кожушко Г. Г., Миронов В.И. Прогнозирование ресурса резинотканевых конвейерных лент при нестационарном нагрзокении // Изв. вузов. Горный журнал, 1991.- N 7.- С.61-64_______________________________________

15.Миронов В.И. Циклические функции сопротивления // Всесоюзная конфдэенция "Эксплуатационная надежность машин, роботов и модулей ГПС".- Свердловск, 2-4 июня 1987: Тез.докл,- Свердловск: 1987.-С.П9.

16.Миронов В.И. Обобщение метода функций сопротивления на неодноосное напряженное состояние // I научно-техн.конф, "Проблемы прочности, надежности и живучести элементов конструкций машиностроительной промышленности". Петропавловск, май 1985: Тез.докл.-Петропавловск: НТО Машпром, 19.85.-С.17.

17.Банков В.П., Мальцев В.Г., Миронов В.И. Исследования малоникловой усталости стали 09Х15Н8Ю /7 Химическое п нефтяное машиностроение,- 1976,- N 6,- С.10-И.

!8.Байков В.П., Мальцев В.Г., Миронов В.И. Исследование малоцикловой усталости стали 07Х16Н6 Н Пробл.прочносги.- 1978,- N 7.-С.17-18.

19.Миронов В.И. Устойчивость процесса усталостного разрушения композитов // Уральская зональная конф. "Применение композиционных материалов на полимерной и металлической матрицах в машиностроении",- Уфа, 11-15 октября 1982: Тез.докл.:- Уфа: УАИ. 1982.-

с.26.

20.Стружанов В.В., Миронов В.И. Расчет долговечности трубы с учетом разупрочнения материала I! X зимняя школа по механике сплошных сред,- Пермь, 1995: Тез. докл. : - Пермь: УрО РАН .- 1995 -С. 233-234.