Моделирование жидкофазной адсорбции неэлектролитов на основе представления об энергетически неоднородном адсорбционном пространстве тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

На правах рукописи

РГВ ОД

: ^ г?-

Взнуздаев Марат Евгеньевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЖИДКОФАЗНОЙ АДСОРБЦИИ НЕЭЛЕКТРОЛИТОВ НА ОСНОВЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОМ АДСОРБЦИОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

02.00.04 - физическая химия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук

Санкт-Петербург 2000 г.

Работа выполнена иа кафедре химической технологии материалов и издел1 сорбционной техники факультета Защиты окружающей среды Санк Петербургского Государственного Технологического института (Техническ го университета)

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

доктор химических наук, доцент Устинов Е.А.

доктор химических наук, профессор Ларионов О.Г.

доктор химических наук, профессор Толмачев О.М.

Ведущая организация: Технологический институт Саратовской

государственного технического университета.

Защита состоится "ТЯ," У-О^ЭОО^х.___ 2000 г. в\Ф часов Оумин)

на заседании Диссертационного Совета Д 002.95.03 при Институте физической химии РАН по адресу: 117915, Москва, Ленинский проспект, 31.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института Физической Химии РАН.

Автореферат разослан " 2000 г

Ученый секретарь

Диссертационного Совета,

кандидат химических наук Платонова Н.П.

о £ г,. о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Процессы, связанные с адсорбцией из жидкой фазы, широко распространены в современной промышленности. Они применяются в таких технологиях, как очистка сточных вод, разделение смесей, получение чистых веществ, а также в медицине и других производственных и научных областях. Адсорбция из жидкости всегда является многокомпонентной. Это затрудняет разработку соответствующих технологий, так как подбор оптимальных параметров процесса в этом случае требует большого объема трудоемких и длительных экспериментов. Надежный метод априорного расчета параметров адсорбционного равновесия в растворах на основе данных индивидуальной адсорбции компонентов позволит сократить объем экспериментальной работы. Качественный метод описания изотерм избыточной сорбции, использующий минимум эмпирических параметров, повысит ценность экспериментальных данных и позволит дать им правильное физическое толкование.

Возможности предсказания поведения адсорбционной фазы при адсорбции жидких смесей по изотермам чистых компонентов существенно ниже, чем для газовой фазы, поскольку избыточная адсорбция, являющаяся в этом случае основной экспериментальной величиной, весьма чувствительна по отношению к параметрам используемой модели. Универсальный метод описания и априорного расчета адсорбции из растворов на адсорбентах различной природы в настоящее время неизвестен. Таким образом, задача моделирования жидкофазной адсорбции актуальна с точки зрения практического использования в реальных адсорбционных процессах. Кроме того, такая модель, несомненно, будет иметь значение в развитии теории адсорбционных процессов.

Цель работы. Целью диссертации является разработка метода расчета параметров адсорбционного равновесия в случае адсорбции жидких растворов различного состава на адсорбентах различной пористой структуры. Искомый метод должен обладать достаточной предсказательной силой и, в то же время, быть пригодным для качественного описания результатов эксперимента при минимуме эмпирических параметров. Основой для построения модели является термодинамический подход, в котором адсорбционное про-пранство считается неоднородным с энергетической точки зрения. Опираясь :и принцип неоднородного адсорбционного пространства (НАП), необходимо эазработать методики априорного расчета изотерм избыточной сорбции ком-тонентов раствора по индивидуальным изотермам, расчета распределения со-

става внутри адсорбционного пространства, вычисления коэффициентов активности компонентов в адсорбционной фазе и корреляции экспериментальных данных жидкофазной адсорбции.

Для выполнения этой задачи оказалось необходимым:

- на основе представления о неоднородном адсорбционном пространстве и фундаментального принципа равенства химических потенциалов во всем объеме равновесной адсорбционной системы вывести систему уравнений, позволяющую рассчитать состав в любой точке адсорбционного пространства;

- посредством полученной системы уравнений произвести априорный расчет избыточных изотерм с использованием данных индивидуальной адсорбции компонентов из газовой фазы для различных систем. Подтвердить адекватность модели экспериментальным данным;

- рассчитать на основе полученной системы распределение состава по объему адсорбционной фазы;

- использовать полученную систему для расчета коэффициентов активности адсорбционной фазы в системах с сильным отклонением от закона Рауля.

- на основе тех же предпосылок получить уравнение для корреляции экспериментальных данных;

- с помощью полученного уравнения рассчитать параметры адсорбционного равновесия для различных адсорбционных систем;

- сравнить результаты описания и предсказания свойств разнообразных адсорбционных систем предложенными методами и методом Майерса-Праусница, распространенным на жидкофазное равновесие.

Научная новизна и практическое значение:

- система уравнений, полученная на основе представлений о неоднородном адсорбционном пространстве и равенстве химических потенциалов во всем объеме равновесной адсорбционной системы, впервые распространена на случай жидкофазного многокомпонентного адсорбционного равновесия;

- впервые произведен достаточно точный априорный расчет изотермы избыточной адсорбции на микропористых адсорбентах по данным индивидуальной адсорбции из газовой фазы на основе метода неоднородного адсорбционного пространства. Метод также использован для расчета коэффициентов активности компонентов раствора в адсорбционной фазе и распределения состава по объему адсорбционной фазы;

- впервые выведено уравнение для корреляции экспериментальных данных, включающее как параметры объем адсорбционного пространства 1У0 и ве-

личину g, характеризующую различие объемов адсорбируемых молекул и потенциалов их взаимодействия с адсорбционным полем; на основе предложенного уравнения, впервые произведено надежное описание всех типов изотерм избыточной адсорбции, в том числе знакопеременных, для систем, включающих адсорбенты с различной пористой структурой;

доказана физическая достоверность параметров уравнения при описании жидкофазной адсорбции.

Разработанные методики могут в дальнейшем быть использованы для >бработки результатов экспериментальных данных по жидкофазной адсорб-1ии. Также они представляют интерес как средство оценки применимости юрбентов для конкретных адсорбционных процессов. Помимо этого, в ре-ультате проведенной работы создана база для дальнейшего развития теории кидкофазного адсорбционного равновесия.

На защиту выносятся следующие положения: система уравнений, позволяющая рассчитать состав адсорбционной фазы в любой точке адсорбциошюго пространства и изотерму избыточной адсорбции, и результаты ее применения: расчет изотерм избыточной адсорбции на основе экспериментальных данных индивидуальной адсорбции из газовой фазы, расчет коэффициентов активности компонентов адсорбата в адсорбционной фазе по экспериментальным данным жидкофазной адсорбции, расчет распределения состава по объему адсорбционной фазы; уравнение для корреляции экспериментальных данных, использующее объем адсорбционного пространства }Уо и величину g, характеризующую соотношение объемов адсорбируемых молекул и потенциалов их взаимодействия с адсорбционным полем и алгоритм его применения для описания изотерм избыточной адсорбции разнообразной формы на основании экспериментальных данных жидкофазной адсорбции.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, выводов, лиска использованной литературы, содержащего 106 наименований. Работа исполнена на 104 страницах печатного текста и содержит 20 рисунков и 5 аблиц.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы.

Апробация работы. Основные результаты исследований обсуждались и юкладывались на кафедре химии и технологии материалов и изделий сорб-(ионной техники Санкт-Петербургского Государственного Технологического

Института (Технического Университета), докладывались на семинаре в Ин статуте физической химии РАН, V Всероссийском симпозиум "Современные теоретические модели адсорбции в пористых средах", 1999 г (Москва), VI Всероссийском симпозиуме "Актуальные проблемы теории ад сорбции и синтеза сорбентов", 2000 г. (Москва).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы направление исследования, цель и задач] работы. Показана ее актуальность, научная новизна и прикладная значи мосгь. Излагаются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан развернутый анализ современного состояния наую об адсорбционном равновесии. Теория многокомпонентной адсорбции и растворов представлена как результат последовательного развития моделе! адсорбционного равновесия. Рассмотрены прежде всего теории, активно ис пользуемые современными исследователями и служащие базой для методов применяемых к жидкофазным системам. Среди моделей газофазной много компонентной адсорбции особый акцент сделан на модели неоднородны: микропористых структур (МНМС), наиболее последовательно реализующе] идею о неоднородном адсорбционном пространстве. Теории жидкофазно] адсорбции классифицированы с позиции подхода к механизму процессов протекающих на границе жидкость - твердое тело.

Отмечено, что в целом ни одна из рассмотренных теорий жидкофазно) адсорбции не претендует на универсальность. Особенно остро ощущается не достаток моделей, позволяющих осуществить априорный расчет изотерм из быточной адсорбции. Поэтому вопрос о разработке такого метода остаетс: весьма актуальным.

Выводом из первой главы является обоснование выбора термодинами ческого подхода, базирующегося на представлении о неоднородном адсорб ционном пространстве. Подход этот далее реализован двумя путями: в форм! системы уравнений позволяющей рассчитать состав адсорбционной фазы ] любой точке адсорбционного пространства и в форме уравнения, пригодноп для корреляции экспериментальных данных по самым разнообразным жид кофазным системам.

Во второй главе рассматривается метод расчета параметров жидко фазной адсорбции на основе представления о неоднородном адсорбцион ном пространстве. В первом разделе 2-й главы осуществлен вывод систе мы уравнений на основе метода неоднородного адсорбционного про странства, с учетом специфики жидкофазной адсорбции. Смысл поняти:

'энергетическая неоднородность" в применении к адсорбенту означает, 1Т0 элементы адсорбционного пространства распределены по адсорбционным потенциалам. Роль таких элементов могут играть поры различного деаметра, участки вблизи активных центров или элементарные слои меж-1у двумя эквипотенциальными поверхностями в случае адсорбции на неюристом адсорбенте. В этих случаях адсорбция происходит по механизму юследовательного заполнения элементов адсорбционного пространства то мере роста равновесного давления в направлении уменьшения (по аб-юлютной величине) соответствующих адсорбционных потенциалов. Наиболее наглядно используемый образ можно быть представить на примере адсорбции жидкой смеси на непористом адсорбенте (рис. 1). На рисунке юказан выделенный внугри адсорбированной пленки элементарный слой "олшиной ЛИ между соседними эквипотенциальными поверхностями. Рас-ггояние от поверхности адсорбента до выделенного слоя равно И, ему соот-¡етствует объем жидкости IV. При адсорбции из газовой фазы /-го чистого сомпонента этот объем заполняется при давлении р°, что позволяет опреде-шть потенциал и, взаимодействия молекул этого компонента с адсорбентом т расстоянии А от его поверхности. Выделенный элементарный слой харак-еризуется набором значений адсорбционного потенциала и,, химического штенциала ^ мольных долей компонентов , коэффициентов активности а также гидростатическим давлением П. Соответствующие величины /¿,, с,, у, в объемной фазе полагаются известными. В правой части рисунка пока-ано изменение мольной доли 1-го компонента по объему адсорбционной фа-!Ы. Вертикальная пунктирная прямая с координатой дг1шч обозначает началь-юе значение мольной доли 1-го компонента в растворе до того, как в него >ыл помещен образец адсорбента. Соответственно, вертикальная пунктирная грямая с координатой х, обозначает конечное равновесное значение мольной юли после того, как в раствор был помещен адсорбент.

Отправным пунктом для расчета является следующее из условия ад-:орбционного равновесия равенство химических потенциалов во всех точках щеорбционной системы. Записав выражения для химических потенциалов в 1ыделенном элементарном слое и в объеме жидкой фазы, находящейся вне [ействия адсорбционных сил, мы приходим к выражению:

вязывагащему потенциал и1 с составом адсорбционной фазы. Привлекая вы-1ажение для химического потенциала в равновесной с системой сорбент-шдкость газовой фазе, получаем для и,:

(1)

н,=ет1п(л0/л) (2)

Предположив далее, что парциальные мольные объемы почти не зависят от давления, окончательно имеем:

(3)

Для приведения в соответствие числа уравнений и переменных система (3) дополнена условием нормировки:

(=1

где п - число компонентов в системе.

Система (3),(4) позволяет найти состав внутри адсорбированной пленки на любом расстоянии от поверхности адсорбента. Для ее решения необходимо знать зависимость коэффициентов активности у,, Г, от состава.

И.Х..У, и.-0, П = о

— _ V/

А

/ /

\

\

_ _ -Л ^ _

Рис. ]. Модель многокомпонентной полимолекулярной адсорбции из жидкой фазы. Пояснения в тексте.

Объем жидкой смеси IV', соответствующий п = 0, является конденсирован ной адсорбционной фазой. Состав на границе этой фазы и объемной жидко сти определяется системой:

При адсорбции на микропористом адсорбенте роль элементов адсорбционного пространства выполняют распределенные по адсорбционным потенциалам микропоры. Объемная доля i-го компонента в адсорбате равна:

; v>'/2>>* • (6)

/ ill

Для нахождения суммарной величины сорбции /-го компонента объемная доля интегрируется по W от 0 до W':

, W №•/■_ I „ _ \

Urzy^w- (?)

Vi 0 0 V / t.l )

Значения избыточной адсорбции вычисляются по следующей формуле:

"'<= я,. (8)

Система уравнений (3)-(8) позволяет найти величину избыточной сорбции г'-го компонента в адсорбционной фазе как функцию состава объемной жидкой смеси на основе данных об адсорбции чистых компонентов из газовой фазы и соотношения парциальных мольных объемов.

Для проверки возможностей модели была создана программа и произведены расчеты изотерм адсорбции бинарных смесей неэлектролитов на сорбентах различной пористой структуры. В качестве разумного допущения бы-по принято, что зависимость коэффициентов активности в адсорбционной фазе от состава точно такая же, как в объемной фазе. Характер этой зависимости определялся в результате обработки справочных данных по фазовому равновесию для конкретной системы.

В качестве сравнительной методики рассмотрен вариант модели Май-грса-Праусница, обобщенный на неидеальные системы (Real Adsorption Solution Theory - RAST) и адаптированный к жидкофазной адсорбции. Расчет з случае двухкомпонентной смеси сводится к решению относительно х, и х2 уравнения, представляющего собой равенство интегралов Гиббса для каждого яз компонентов:

)(а,°/= Г)(аг°IPl°)JPl°, (9)

о о

-де верхние пределы интегрирования соответствешю равны:

(10)

Здесь верхний индекс «о» у величин адсорбции и давления означает, гго эти величины относятся к чистым компонентам.

Для каждого компонента имелась индивидуальная изотерма для ад-;орбции из газовой фазы при той же температуре, что и для жидкофазной ад-юрбции. Расчет по модели RAST производился с настройкой коэффициентов

активности адсорбционной фазы. Наилучших результатов предсказания удалось добиться для случаев адсорбции бинарных смесей на микропористых активных углях (Рис. 2,3). Значками обозначены экспериментальные данные, сплошная линия - расчет по модели неоднородного адсорбционного пространства, а пунктирная линия - результат корреляции по RAST.

Расчет по предложенной модели, не включающей никаких эмпирических параметров и опирающийся только на данные индивидуальной адсорбции, оказывается почти всегда точнее корреляции по RAST, несмотря на возможность подбора трех параметров неидеальности адсорбционного раствора.

Особенно интересной является смесь этанол-изооктан (рис. 3). В объемной фазе эта система резко неидеальна (положительные отклонения от закона Рауля) и характеризуется большим различием в размерах молекул (мольные объемы различаются почти в 3 раза). Тем не менее, предрасчет предложенным методом дает вполне удовлетворительные результаты, в тс время как описание по модели RAST совершенно не согласуется с экспериментом.

Рис.2. Зависимость избыточной адсорбции бензола пв1 (молы'кг) активныл углем АС из смеси бензола и этанола от мольной доли х^ бензола в растворе Пояснения в тексте.

Рис.З. Зависимость избыточной адсорбции этанола пе1 (моль/кг) активным углем АС из жидкой смеси этанола и изооктана от мольной доли .г, этанола в растворе.

Второй раздел второй главы посвящен взаимосвязи между параметрами модели неоднородного адсорбционного пространства и состоянием адсорба-га. Наиболее подробно рассмотрено применение модели для расчета распределения состава адсорбционной фазы по объему адсорбционного пространства (рис.4). Различные кривые соответствуют разным значениям мольной доли бензола в объемном растворе. Каждая точка на кривых показывает состав адсорбированной смеси в некоторой группе микропор с одним и тем же адсорбционным потенциалом, причем соответствующее этой точке значение Ж на оси абсцисс равно удельному объему всех микропор с потенциалом, меньшим гекущего значения. Существование на графиках распределения состава заметной впадины в области больших \У можно объяснить следующим образом. В области сорбционного пространства, где адсорбционный потенциал велик, он играет определяющую роль в конкуренции компонентов адсорбата, и имеющий больший потенциал взаимодействия компонент вытесняет своего

конкурента. По мере уменьшения адсорбциошюго потенциала большее относительное значение начинает приобретать различие в размерах молекул. При еще очень большом гидростатическом давлении П молекулы этанола, имеющие меньший размер, вытесняют бензол. При прочих равных условиях увеличение различия в размерах молекул влечет уменьшение мольной доли г, компонента, размер молекул которого больше (в данном случае бензола). Затем, вблизи границы заполненных микропор, где гидростатическое давление уменьшается почти до 0, этот фактор ослабевает. Однако адсорбционный потенциал еще не равен 0, и, в силу лучшей сорбируемости, бензол вновь вытесняет этанол. Кривые на рисунке обрываются на значении Ж, равном объему адсорбированной смеси тяг. Аналогичные картины, характеризующие баланс между стерическим фактором и энергией взаимодействия адсорбент-ад-сорбат, имеют место и для других рассмотренных систем.

Рис.4. Распределение состава адсорбционной фазы по объему сорбционного пространства активного угля АС для смеси бензол-этанол. Мольная доля бензола в объемном растворе: 1- 0.2, 2- 0.4, 3- 0.6, 4- 0.8.

Разработаниая модель может быть использована и как метод корреляции экспериментальных данных для жидкофазной адсорбции и расчета коэффициентов активности в адсорбционной фазе через настройку используемых в расчетной схеме коэффициентов уравнения Маргулеса.

В заключении второго раздела второй главы рассматриваются ограничения модели, связанные с характером пористой структуры адсорбента и состоянием адсорбционной фазы.

Третья глава посвящена разработке универсального метода корреляции экспериментальных данных жидкофазной адсорбции. В первом разделе гретьсй главы рассматривается вывод зависимости, связывающей избыточную адсорбцию с составом адсорбционной фазы и использующей представление о конечном объеме адсорбционного пространства IV, соотношение мольных объемов компонентов адсорбата и энергетический параметр В эснову такого уравнения положен использованный при разработке метода неоднородного адсорбционного пространства принцип равенства химических потенциалов во всех точках равновесной адсорбционной системы. Величину избыточной адсорбции из состава адсорбционной и объемной фаз можно выразить следующим образом:

п\ . -*"'""*' - (11)

х, 1'* + хгу'2 V, АГ„ - (А'у - 1)х,

Здесь 1Уо — объем адсорбционного пространства. Обозначим:

« = * = (12)

гогда выражения для мольных долей компонентов в адсорбционной фазе примут вид:

— Ка + х. — х,-а ' " —*---г>*2=7^——г (13)

Гогда:

^щ{ I- 1п| + 1 = у (14)

Это уравнение связывает а, т.е. избыточную адсорбцию с составом объемной фазы. Для систем, в которых у, = у2 = у, = /2=1, уравнение (14) примет вид:

+ (1-*,-«Г

Параметр g и объем адсорбционного пространства 1У0 могут быть определены по экспериментальным данным методом наименьших квадратов при известном значении Кг. Параметр g следует трактовать как энергетическую харак-

теристику взаимодействия адсорбат-адсорбент. Уравнения (14), (15) позволяют с очень высокой точностью описывать изотермы, не содержащие отрицательной области. Примером может служить изотерма, изображенная на рис.5.

Предсказательные возможности метода обсуждаются во втором разделе третьей главы. В случае, если адсорбтив подчиняется в объемной фазе закону Рауля, параметр д можно рассчитать по формуле (12), причем:

и,=-^-Ырг/р)Л, (16)

О

т.е. величина g вычисляется непосредственно из данных индивидуальной адсорбции компонентов адсорбата.

Рис. 5. Зависимость избыточной адсорбции бензола пе1 (моль 'кг) на аэросиле из раствора бензола в изооктане. Сплошная линия - расчет по уравнению 14.

Расчет знакопеременных изотерм избыточной адсорбции рассмотрен в третьем разделе третьей главы. Путем к решению проблемы корреляции таких данных является разбиение адсорбционного объема на зоны и расчет для каждой из этих зон суммы положительной и отрицательной избыточной сорбции. Величина этих составляющих определяется решением уравнения (10), для обоих компонентов поочередно, причем параметр g подбирается не-

зависимо для каждой зоны. Вторым настраиваемым параметром является суммарная величина объема адсорбционного пространства 1Уо- Размер каждой зоны есть:

(17)

где п - заданное число зон. Уравнение (14) может в этом случае может быть преобразовано в:

-«-ог

XI Гх

КЛт,

\ (-Ь)-(ЛЛ

— 1п У Х2 уг

к ]

+ 4~:=0> (18)

КГ У '

1

где у - порядковый номер зоны. В большинстве случаев для надежного описания экспериментальных данных достаточно и = 2, хотя увеличение числа п положительно сказывается на качестве корреляции.

Зона адсорбционного объема может соответствовать совокупности элементов поверхности адсорбента, характеризуемому общностью физической и химической природы, либо монослоя молекул адсорбата, как это имеет место для системы бензол-изооктан-графитированная сажа при л=3. Расчет разности адсорбционных потенциалов по выражению (12) дает гистограмму ее распределения по слоям адсорбата (рис.7).

Рис.6. Зависимость избыточной адсорбции этанола п' (ммоль/г) графитиро-чанной сажей из смеси этанола и изооктана от мольной доли дг, бензола в оастворе; сплошная линия - расчет по модели с использованием энергетического параметра g. I = 65° С.

Рис. 7. Гистограмма распределения разности энергий взаимодействия ад-сорбат-адсорбент по слоям адсорбата для системы этанол-изооктан-графитированная сажа. / = 65°С.

ВЫВОДЫ

1. Впервые распространенная на случай жидкофазного многокомпонентное адсорбционного равновесия система уравнений, полученная на основе представлений о неоднородном адсорбционном пространстве и равенстве химических потенциалов во всем объеме равновесной адсорбционной системы, позволяет предсказывать параметры изотерм избыточной адсорбции смесей неэлектролитов на микропористых адсорбентах.

2. Разработанный комплекс программ, позволяющий осуществить численные решения для полученной системы и, таким образом, произвести априорный расчет соответствующих изотерм на основе данных об индивидуальной адсорбции и фазовом равновесии компонентов адсорбата, позволяет получить результаты, хорошо согласуемые с экспериментальными данными.

3. Для систем, не имеющих экспериментальных данных об индивидуальное адсорбции компонентов адсорбата, на основании предложенного метод; возможно произвести расчет коэффициентов активности этих веществ I адсорбционной фазе.

4. Впервые на основе представлений о неоднородном адсорбционном про странстве произведен расчет распределения состава по объему адсорбци онной фазы.

Показано, что впервые выведенное уравнение, связывающее избыточную адсорбцию с составом адсорбционной фазы, использующее представление о конечном объеме адсорбционного пространства 1Уо и энергетический параметр g, позволяет описать изотермы избыточной адсорбции самой разнообразной формы. ¡. Метод описания изотерм избыточной адсорбции успешно реализован в виде комплекса программ для расчета параметров соответствующего уравнения по одно- и многозонной модификации описанной модели на основании экспериментальных дшшых жидкофазной адсорбции.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1. Взнуздаев М. Е., Устинов Е. А. Моделирование адсорбции смеси орга-гических веществ активными углями из растворов с учетом неоднородности дсорбционного пространства. //Журн. физ. химии,74 (10), 1869-1875 (2000).

2. Взнуздаев М. Е., Устинов Е. А. Равновесная адсорбция смесей из жид-нх фаз. //V Всероссийский симпозиум "Современные теоретические модели [дсорбции в пористых средах". Тез. докл. М. 1999. с. о.

3. Взнуздаев М. Е., Устинов Е. А. Расчет коэффициентов активности ком-юнентов бинарной смеси в адсорбционной фазе. //VI Всероссийский симпо-иум "Актуальные проблемы теории адсорбции и синтеза сорбентов ". Тез. юкп. М. 2000. с. 14.

17.10.00г. Зак.232-55 РТП ИК «Синтез» Московский пр., 26

СОДЕРЖАНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ.б