Модельное исследование процессов разрушения хрупкоупругих элементов конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ДОРОГОВ Юрий Иванович

МОДЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ХРУПКОУПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ВОЛГОГРАД 1996

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Тарабрин Геннадия Тимофеевич.

Официальные оппоненты: заслуженный деятель науки и техники. РФ,

доктор технических наук, профессор Игнатьев Владимир Александрович; доктор технических наук, профессор Кукса Лев Владимирович.

Ведущее предприятие: Центральный научно-исследовательский и проектно-эксплузтационзшй институт комплексных проблем строительных конструкций и сооружений, г. Москва.

Защита состоится щ/// " 36у. в /О чООи на заседании

диссертационного совета /СОб¿5. 76.0-5 при Волгоградском Государственном Техническом Университете в аудитории по

адресу: 400066, Волгоград, пр. Ленина 28.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н. кМ^»

В.И. Водопьянов

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящее время в расчетах напряженно деформированного состояния исходят из предположения, что во всех точках тела его прочность обеспечена. Если же где-то в теле появляется первый очаг разрушения, то оно все считается разрушившимся. В качестве причин появления очага разрушения принимаются следующие: нарушение условий прочности, распространение трещины, длительное разрушение, усталостное разрушение, потеря устойчивости в виде смены фарш равновесия, динамический резонанс.

В традиционно принятой постановке задача о прочности является незамкнутой: из анализа напряженно-деформированного состояния не следует состояние наступления разруиения, оно устанавливается как достижение некоторого дополнительно, эвристически, вводимого критерия. Сделать задачу замкнутой относительно прочности означает свести ее к задаче об устойчивости равновесия нагрузки и напряжений, возникающих'от этой нагрузки в теле.

Актуальность диссертационной работы обосновывается следующими соображениями.

Реальный опыт эксплуатации инженерных сооружений изобилует примерами использования конструкций, элементы которых частично утратили или перманентно утрачивают свою несущую способность. Иногда состояние конструкции оказывается весьма близким к полному разрушению. Эти обстоятельства, а также задачи оценки остаточного прочностного ресурса при восстановлении я модернизации сооружений, со все большей очевидностью обнаруживают актуальность развития такой теории расчета на прочность, которая бы непосредственно - в виде числовых значений определенных величин - давала бн ответ на вопрос о степени разрушенности конструкции при данном ее напряженно-дефо-

рмированном состоянии.

Таким образом, разработка методов расчета на прочность конструкций и сооружений, адекватных их реальной несущей способности с оценкой реального запаса прочности, а также методов оценки остаточной прочности при наличии частичного разрушения обуславливают необходимость создания механических и матемзтических моделей состояния конструкционных материалов различной физической природа и разнообразной композиции в процессе исчерпания ими несущей способности В настоящее время существует целый ряд исследований, основанных на изучении напряженно-деформированного состояния в физически нелинейных средах, для которых общим является подход, связанный .с созданием математической модели среда, которая наилучшим образом описывает характер поведения материала под воздействием внешних .сил." Данная работа выполнена в развитие этого подхода.

Целью настоящей работы является исследование общих закономерностей процессов разрушения твердых деформируемых тел на математических моделях, поведение которых описывается как хрупкоупругое; изучение устойчивости равновесия внешних и внутренних усилий, при которщ часть материала твердого тела оказывается подвергнутой разрушениям; оценка несущей способности конструкций как предельной нагрузки, при которой это равновесие остается устойчивым;"оценка степени разрушенности и границ области разрушений в теле; оценка влияния физической и геометрической неоднородностей материала конструкции на ее несущую способность.

Ключевым вопросом в решении сформулированной проблемы является создание системы уравнений состояния материала - замыкающей системы уравнений механики деформируемого твердого тела, которые со-деркали бы.помимо деформационно-силовых параметров, характеристики

степени разрушенности материала, т.е. учитывали бы, и определенным образом интерпретировали бы нисходящую ветвь диаграммы нагру-жения. В диссертационной работе используется уравнение состояния материала, предложенное Г.Т.Тарабриным.

Научная новизна работа. В ражах принятой модели хрупкоупру-гого разрушения материала при одномерном напряженном состоянии выполнено следующее:

- исследовано влияние на несущую способность и процесс разрушения неточности сборки одномерного композита и неоднородности коэффициентов температурного расширения его элементов;

- исследован процесс рэарушения балки при изгибе. Установлены величины, характеризуют степень ее разрушенности, как функции пространственных координат и нагрузки;

- исследоЕаны колебания сосредоточенной массы на упругой балке, подвергнулся частичному разрушению в рассматриваемом процессе.;

- исследована устойчивость равновесия внешних и внутренних сил е стеркне, изогнутом продольны?® снимающими силами;

- исследован процесс разрушения склеенных брусьев, установлены параметры критического равновесия внешних и внутренних сил.

Научно-практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:

- разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности стержня с температурно монтажными напряжениями;

- выдаются рекомендации по^учету влияния неоднородностей на этапе проектирования различного рода сооружений посредством регулирования предварительной напряженности и чувствительности к воздействию температур элементов конструкций и изменению тем самым их несущей

- 6 -

способности и характера разрушения;

- разработаны методики расчета напряженно-деформированного состояния и оценки несушей способности элементов конструкция при статическом и динамическом нагружениях по полной диаграмме нагрукения;

- предложены способы оценки и учета повреждешюста элементов конструкций;

- проведены численные исследования и расчет реальных элементов конструкций.

На защиту выкосится:

1. Концептуально новый подход в оценке несущей способности

- как условия устойчивости равновесия нзгрузок и на^ряхешй _ -элементов конструкций в форме стержней, работав®« в условиях внутренне статически неопределимых задач.

2. Математическое описание полной дааграмш нагружения хрупкоупругого тела и физическая интерпретация нелинейной Ее тек диаграммы, как процесса развития рассеянной трещиноватости вследствие наличия неоднородности по пределу деформируемости.

3. Методика расчета напряженно-деформированного состояния и оценка несущей способности стержня с температурю монтажными напряжениями в случае дискретной и континуальной его композиции.

4. Методики расчета напряженно-деформированного состояния и оценка несущей способности балок при статическом и динамическом нагружениях и кривых стержней при статическом нзгружении по полной диаграмме а(е) с расчетом областей рассеянной трещиноватости.

5. Методика расчета предельной сжимающей силы при продольном изгибе стержня из хрупкоупругого материала в криволинейной форме его равновесия.

6. Методика расчета несущей способности клееных брусьев в процессе разрушения клея, моделируемого хрупноупругой средой с полной диаграммой нагрукения.

Апробация работы и публикация. По теме диссертационной работы опубликовано восемь печатных работ. Полученные результаты докладывались на тридцатой, тридцать первой и тридцать третьей научных конференциях Волгоградского технического университета.

Структура и объеы работы. Диссертационная-'работа состоит из предисловия, восьми глав, выводов по диссертации, списка используемой литературы из 118 наименований и содержит 118 страниц машинописного текста, 41 рисунок. Общий объем работы 159 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Лервзя глава содержит обзор исследований, посвященных моделированию непрерывных повреждений в твердых телах и расчету с полной диаграммой нагружения.

В механике сложилось два совершенно различных представления о том, что именно следует понимать под поврезденностыо.

Первое из них предложена Пальмгреном и развито впоследствии Майнером, Робинсоном, Або эль Атз и Финни.Концепция повреаденности Пальмгрена возникла при интерпретации испытаний шарикоподшипников на устапостнув прочность.

Второе предложено Л.М. Качановым и легло в основу механики непрерывного (рассеянного) разрушения. Основная идея подходе Л.М. Качанова состоит в описании образования внутренних разрывов (таких, как микротрещины) при помощи непрерывно изменяющейся переменной состояния, а именно величины поля повреаденности.

Дальнейшее развитие механики непрерывных повреждений принадлежит. Ю.Н. Работнову, Хульту, Леш тру, Шабошу, Хейхерсту, Лекки,

Бострему, Бялкевичу, Оната, Понтеру, Хиановски, Тайра, Воеводскому," Линдборгу, Хеллану, Броте, Янсон и некоторым другим авторам.

Механика непрерывных повреждений в расчетах напряженно-деформированного состояния может быть реализована посредством введения физического закона, непрерывно описывающего связь между напряжениями и деформациями от момента начала нагрукания до состояния разрушения, при котором в какой-то точке тела нарушается гипотеза сплошности. В частности, при одномерном напряженном состоянии этот закон выражается полной диаграммой нагрукения oía). Именно такой подход осуществлен в предлагаемой диссертации.

Первое теоретическое построение полной диаграммы of s) выполнено Рханишным А.Р.путем введения нелинейной меры деформации Генки.

Разработкой предложений по учету в расчетах прочности реальной диаграммы деформирования а(е) занимались А.А.Гвоздев,Ю.П.Гуща, ' С.А. Мадатян, Р.Л. Маялян, П.Н. Ганага, Б.А. Мекеров, Я.Д. Лившиц, В.Я.Бачшский,В.Б.Назарешсо,Н.А.Нигматултаз,О.Ф.Ильин, А.С.Залесов, Н.Й.Карпенко, Т.А.Ыухамедиев,Л.Н.Зайцев, Л.Л.Лемыш, A.B. Дмитриев, Асаад Р.Х.

В настоящее время для аналитического описания диаграммы ale) с учетом нисходящей ветви предложено много эмпирических формул. Известны зависимости В.Н. Байкова, C.B. Горбатова, З.А. Димитрова,

A.B. Яшина, С.*}. Цейтлина.Саргена(принятая в нормах ЕКБ),Б.С. Расторгуева, А.Ф. Остапенко, D.n. Гуща, Л.Л. Лемыша, A.B. Голышева,

B.Я. Бачинского, В.В. Михайлова, Мздатяна С.А., М.П. Емельянова, Л.С. Дудоладова, В.М. Штасова и др. Некоторые авторы (В.Я. Ящук, П.Г. Курган, Д.М. Бевьяминов) считают, что зависимости а(е) при слагай и растяжении бетона различны, другие (В.Н. Байков, Сарген) полегают, что они могут быть приняты одинаковыми.

■ Исследованием зависимости " момент-кривизна " занимались А.А.Гвоздев, Бейкер, М.П. Соловьева, Л.Джонсон, Х.Сойзр, Ф. Леви, Н. Тихий, И. Ракосяик, И.В. Грищенко, Л.Н. Зайцев, Л.Р. Нающя, Р.Х. Асаад и др.

Исследованием разрушения бетона при растяжении занимались

A.Е. Голиков, С.И. Солодкий, A.M. Шейнин, О.И. Хейфиц, А.Б. Вальт,

B.Н. Кучин и др.

Разработкой экспериментальных и теоретических'методов получения полных диаграмм напряжение - деформация занимались В.И. Шевченко, П.М. Бич, A.A. Лебедев, Н.Г. Чаусов.

Во второй главе описана простейшая механическая модель хруп-коупругого материала, предложенная Г.Т. Тарабриным, способ расчета его напряженно-деформированного состояния при одномерном нагруже-нии вплоть до полного разрушения. На основе сравнения законов разрушения различных композиций делаются вывода о некоторых общих принципах моделирования композитных материалов и управления их проектами. Делаются попытки гипотетического истолкования природы известных экспериментальных результатов и связанных с ними противоречий. Путем предельного перехода от дискретной модели строится континуальная модель. Полученные результаты позволяют установить, ' что главным фактором, определяющим форму полной диаграммы нагруге-ния, является неоднородность по поперечному сечению стержня основных деформационных характеристик материала - его предела прочности и модуля упругости. В рамках рассматриваемой модели основополагающим фактором является неоднородность материала по пределу прочности. Получено уравнение разрушения стержня

еп

o=s| e(l)u(i)dl при е0«*£п , ' (1)

моделирующее рассматриваемую среду.Здесь о=Р/?о-напряжение в стержне, е0 - предел пропорциональности - относительная линейная деформация стержня, при которой в нем обнаруживаются первые. признаки его разрушения, ел- предел прочности стержня - деформация, при которой он полностью разрушается, е(\) - модуль упругости волокон с пределом деформируемости u¡(e)=1-F(e)/Fo - функцию поврезденнос-ти, ?(е) - отпорная площадь поперечного сечения стержня, которая меньше начальной площади F0 на величину площади поперечных сечений разрушившихся волокон. Уравнение (1), по своей сущности является . замыкающим уравнением строительной механики и поэтому позволяет ставить и решать задачи расчета стержневых систем с учетом эпизодической и перманентной частичной потеря несущей способности их элементов. Оно является интегральным уравнением. Подинтегральные функции в нем представляют собой характеристики названной неоднородности. Таким образом, это уравнение описывает стержень в целом как однородный, а локально (в отдельных точках поперечного сечения) как неоднородный. Вследствие этого рассматриваемая неоднородность может быть ассоциирована со статистической неоднородностью микрообъемов материала, являющегося однородным в объемах,представляющих его. А ато открывает возможность использовать предлагаемую модель при разработке средств управления свойствами хрупкоупругих материалов (например таких, как бетон, керамика, стекло, чугун) в технологии их изготовления.

В простейшем случав, когда среда однородна по модулю упругости Е, а неоднородность по пределу деформируемости характеризуется линейной функцией и(е)=(е-е.а)/(£п-ео),модель описывается следующими соотношениями:

о=еЕ, при £cf0,eoJ, (2)

а=£Е(Е -£)/(£ -Е ), при £eíe_,E J. (3)

На рис.1 изображены графики зависимости а(е) при различных значениях показателя неоднородности p=sn/so.

1.5

0.5

. и НЕ

II ! 1 ! . i [ ! i

А V ! i | \ !

/Г\ \ \ / ' \ f \ ' \ / } \ ! \ ; \ k } 4 1

.... , V \! Л (3=2 V P=3V Р'Л

2 3 РИС.1

В третьей главе описанная модель применяется для оценки несущей способности многослойного или многоволокнового стержня,при налички в нем остаточных напряжений,обусловленных неточностью сборки и неоднородностью теплового расширения отдельных слоев, волокон".

Задача решается в детерминированной постановке. В связи с чей из всего множества случайных распределений рассматриваемых кеодно-родностей выбраны те, которые подчиняются простейшему упорядочению в виде линейных зависимостей. Понятно, что это существенно сукае" практическую применимость предлагаемых расчетов. Тем не менее достаточно очевидна и их полезность. Здесь ставится цель не просто зафиксировать напряженно - деформированное состояние стержня ь момент начала его разрушения, а проследить весь процесс поочередного разрушения его элементов от начала до конца.

Строится континуальная модель указанных неоднородкосте!* материала.

На основании полученных соотношений строятся полные даегресж разрушения неоднородного стержня.-

- 12 - •

* Установлено, что температурно-монтажные напряжения как в дас-кретных, так и в непрерывных одномерных композитах заметно влияют на величину их несущей способности и на характер разрушения. Это влияние выражается посредством температурно монтажного коэффициента: если при растяжении температурно монтажный коэффициент положительный - несущая способность уменьшается, а характер разрушения делается более вязким; если же температурно монтажный коэффициент отрицательный - несущая способность увеличивается, а характер разрушения делается более хрупким.

Предложенная методика расчета напряженно-деформированного состояния позволяет учесть влияние названных неоднородяостей на этапе проектирования различного рода сооружений: регулировать предварительную напряженность и чувствительность к воздействию темпе--ратур элементов конструкций и изменять тем самым их несущи способность и характер разрушения.

В четвертой главе в рамках описанной модели исследуется процесс разрушения балки прямоугольного поперечного сечения Ь*/г, длины I, шарнирно опертой по концам и загруженной равномерно распределенной по длине нагрузкой интенсивности д. Получено решение, позволяющее расчитать длину участка разрушения, глубину проникновения разрушений и степень разрушенности как функции пространственных координат в зависимости от интенсивности нагрузки.

Материал балки принят при сжатии неограниченно упругий а=аЕ, а при растяжении при е=ес начинает разрушаться,то есть подчиняется соотношениям (2), <3).

Принято, что на всех стадиях деформирования справедливы гипотезы: плоских сечений,одномерного напряженного состояния,равномерного распределения деформаций по ширине поперечного сечения балки.

В тех сечениях, где деформация крайних волокон больше предела целостности, часть волокон будет разрушена. Длина, поврежденного участка балки может бить найдена по формуле

16Е1е_

Д=1/7Чд7дГ , Св?

здесь - интенсивность нагрузки,при которой в балке псяв-

М.

ляются первые признаки разрушения.

Обозначим через V прогиб балки. Полагая углы поворота нейтральной оси балки достаточно малыми, дифференциальное уравнение прогибов запишем в безразмерных величинах следуицим обрезом:

здесь Р=еп/е0» втах ~ Деформация крайних растянутых

волокон на линии у=-ЪУ2. •

Полученное решение позволяет исследовать прогиб балки от начала ее нагрунения до момента зарождения магистральной трещины. На рис.£ сплошным линиями изображены графики прогибоЕ Озлкн при нагрузках д=1.81; 2.29; 2.42, соответствующих максимальным деформациям г=2,3,4 в срединном сечении; пунктирными линиями изображены графики прогибов при тех же нагрузках, но при условии сохранения балкой линейной деформируемости.

Суммарная повреаденность балки могвт быть охарактеризована следующими образом.

Отношение высоты поврежденной части сечения к высоте всего сечения

характеризует глубину повреждения сечения, уа ~ ордината волокон,

растянутых до предела целостности ео, то есть £(у0)=50.

На рис.3 для различных значений q построены графики глубины разрушения балки для материала с р=5. •

1.5

0.5

0.8

1Х>1

0.4 0.6

Рис. 2

Функция шСе; характеризует степень поЕревденности материала в отдельной точке сечения.

"о

Величина Щslq)=^ ш[е(х,у,д)]с!у характеризует суммарную пов-

ре »данность сечения.

Отношение суммарной поврежденности рассматриваемом

сечении балки к предельной суммарной повревденности О . соответствующей моменту, когда все крайние растянутые волокна сечения оказываются разрушившимися, что соответствует моменту зарождения магистральной -охватывающей всю ширину поперечного сечения балки -трещины характеризует степень разрушенности сечения

в(х,д) = -д-

(2^+1)

Графики в(х,д) изображены на рис.4.

Экстремальное значение момента ц, соответствующее значению определяемому как корень уравнения ф/3и"=0,является критическим у''ентом При балка находится в состоянии устойчивого равновесия - увеличение внешнего момента приводит к увеличе-

кр'

кию внутреннего момента на ту же величину. При балка может

находиться только в состоянии неустойчивого равновесия, при котором процесс роста кривизны, то есть прогибов, должен сопровождаться процессом уменьшения внешнего момента - процессом уменьшений нагрузки д (рис.5). Это обусловлено тем,что при и">и"ос ростом у", за счет разрушения балки величина внутреннего момента ц. уменьшаете*

Рис. 4

Установлено, что объем части балки, охваченный разрушениями при изгибе, тем больше,чем Еыше неоднородность материала по пределу деформируемости.

Расчет несущей способности по предлагаемому методу, по сравнению с методом допустимых напряжений, существенно расширяет прочностной даапозон конструкции и увеличивает тем самым ее эксплуатационные возможности.

В пятой главе исследуются процессы разрушения тонких кривых брусьев замкнутого кругового и полукругового с защемлением на одном конце очертаний прямоугольного поперечного сечения при -изгибе сосредоточенными силами. Делается оценка степени разрушенности и глубины проникновения разрушений.

В иестой главе рассматривается вопрос о повторном нагружают частично разрушенной балки. Решается задача об изгиба невесомой балки под действием динамической нагрузки в виде падающего на балку груза. Предполагается, что груз присоединяется к балке и начинает вместе с ней колебаться. При этом груз-балка рассматри-

Бается как система с одной степенью свободы. Аналогичная задача

решается для внезапно приложенной нагрузки.

При отсутствии температурных и монтажных напряжений описанная

ранее модель характеризуется отсутствием пластических деформаций,

вследствие чего линии разгрузки на диаграмме а(в) проходят чере:-

начало координат, поэтому при разгрузке и повторном нагруженш

зависимость между напряжением и деформацией имеет вид:

о=еЕ(е± )=е.Е(еп-ех )/(еп-е0), ,. (6)

здесь £ - деформация от которой производится разгрузка.

Принято, что на всех стадиях нагружения справедливы гипотезы: плоских сечений, одномерного напряженного состояния, равномерного распределения деформаций по ширине поперечного сечения балки.

Рассматривая линейный осцилятор с массой сосредоточенной в срединном сечении балки и используя принцип Д'Аламбера получим дифференциальное уравнение колебаний

где V - частота свободных колебаний (резонансная частота) линейного осциляторз, - ускорение груза прикрепленного к балке:

т

Ж

* , ^ - - 1 /2 ф 1/2 Т ^ ^

т\ ту3® - 1 .[тт^

(7)

На рис.6 показаны графики зависимости резонансной частоты г

. от нагрузки приведшей к частичной разрушенности балки. Причем

г'о= ~ резонансная частота упругой, неразрушенной балки,

/ т1

Да= - нагрузка, при которой начнется разрушение балки.

Установлено, что чем сильнее разрушена балка тем больше изменяется частота ее свободных колебаний. Этот эффект может быть положен в основу экспериментального метода оценки степени разрушенности балок.

При прочих равных условиях у хрупких балок (с круто падающей нисходящей ветвью диаграммы нагружэния) частота свободных колебаний изменяется резче, чем у вязких балок (с пологой нисходящей ветвью диаграммы нвгрукения}.

1 уА>о

^ .................- ~ -...... \

0.99 У !

0.98 \ \

0.9? • \ \ : \ 1 | \ \ • \ 1

0.96 • \ \ \

0.95 1 \ | \ | \ 1 \

0.94 , 5 \ • 1 ________А_____

0.93 5 \ { 1 \ 1

1 Р-з Р=5\'

0.92

0.91 • |

\

0.9 \

Рис. 6

Величина динамического коэффициента напрямую зависит от степени неоднородности материала по пределу деформируемости: чем более круто падает нисходящая Еетвь диаграммы нагружения, тем больше величина динамического коэффициента.

При критической нагрузке - нагрузке,при которой происходит потеря устойчивости равновесия внутренних и внешних сил - динамический коэффициент растет катастрофически быстро.

Балки из вязкого материала (с пологой нисходящей ветвью диаграммы нагружения) при ударной нагрузке обладают более высокой несущей способностью, чем балки из'хрупкого материала.

Седьмая глава посвящена оценке величины сжимающей силы, которую может выдержать продольно изгибаемый стержень из хрупкоупруго-го материала в криволинейной фор/е равновесия.

Решением задачи о продольном изгибе стержня силой Р>Ре в случае, когда по всей длине стержня етах$ео является ¡эластика Эйлера.

По мере увеличения нагрузки Р в растянутых волокнах - вначале в крайних растянутых волокнах срединного сечения, где глобальный максимум деформации растяжения, а потом и в других точках - деформации растяжения превзойдут предел целостности ео, и начнете,! процесс разрушения стержня. При определенном уровне разрушенности срединного поперечного сечения момент нормальных напряжений в нем достигнет максимума и дальнейшее увеличение прогиба будет сопровождаться уменьшением этого момента.Поэтому состояние стержня, при котором момент нормальных напряжений в срединном сечении достигнет максимума, является критическим. (Соответствующее значение сжимающей силы обозначим Р..) Действительно, если при Р<Р. увеличению момента сжимающей силы соответствует равновеликое увеличение момента напряжений, то равновесие стержня при Р>Р. невозможно. Вообще говоря,процесс дальнейшего изгибания стержня сжимающими силами возможен вплоть до полного его разделения на две части в срединном сечении. Однако это должно сопровождаться строго соответствующим уменьшением сжимающих сил.

В качестве первого приближения принято, что линия прогиба является эластикой Эйлера вплоть до потери устойчивости равновесия моментов внешней сжимающей силы и нормальных напряжений.

- 20 - .

- Эластика Эйлера дает меньший прогиб, чем прогиб рассчитанный точно,так как жесткость стержня в процессе разрушения уменьшается. Следовательно рассчитанный таким образом момент внешней нагрузки меньше реального. То есть фактически разрушение стержня происходит при меньшей нагрузке,чем в нашем приближении,когда предполагается изогнутость стержня по эластике Эйлера.Вследствие этого, эластику Эйлера можно использовать для исследования устойчивости стержня после смены прямолинейной формы равновесия на криволинейную.

Установлено, что вязкие материалы, т.е. материалы у которых показатель неоднородности р высок, лучше сопротивляются продольному изгибу, чем хрупкие материалы.

При сжатии хрупкоупругого стергяя с потерей устойчивости прямолинейной форм равновесия почти одновременно происходит его разрушение. Поэтому, для хрупких материалов, хорошо рзботанцлх на сжатие и плохо на растяжение, критическую силу, при которой происходит разрушение' стержня, целесообразно принимать равной силе Эйлера. Это придает особое значение расчету элементов конструкций на устойчивость по методу Эйлера, позволяя избежать решения нелинейной задачи на продольный изгиб с полной диаграммой нзгрукения.

В восыюй главе исследуется процесс разрушения хрупкоупругого клея постоянной по длине толщины П и ширины Ь, соединяющего два одинаковых упругих бруса бесконечной длины. Брусья нагружены двумя противоположно направленными поперечными сосредоточенными силами Р. Предполагается, что клей испытывает одноосное напряженное состояние по всей длине.

Сформулированная задача сведена к задаче о прогибах бесконечной балки на деформированном основании, роль которого здесь играет слой клея.

«

Установлено, что при деформации клея, близкой к пределу деформируемости в точке приложения нагрузки, область разррения клея начинает стремительно (почти ассимптотически) расти, .что свидетельствует о начале отрыва одного бруса от другого.

В начале процесса разрушения,когда деформация незначительно превосходит предел целостности, наблюдается непропорционально быстрый рост длины области разрушения. По мере увеличения максимальной деформации клея развитие области разрушения." стабилизируется. Увеличение ее длины становится пропорциональным увеличению максимальной деформации. Причем коэффициент пропорциональности тем больше, чем более хрупкил является клей.

Отрыв брусьев друг от друга при вязком клее происходит при большей длине области разрушения клея. Это является прямым свидетельством предпочтительного использования его вязких сортов для повышения уровня несущей способности клееных брусьев.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Выполненные в диссертации исследования процессов разрушения в рамках принятой модели хрупкоупругого тела с полной диаграммой на-гружения могут быть представлены в виде нижеследующего перечня результатов.

I. Исследованы температурно-монтажные напряжения в дискретных и непрерывных одномерных композитах. Установлено, что они заметно влияют на величину несущей способности композитов и на характер процесса их разрушения. Предложен метод оценки влияния температур-но-монтажных напряжений на несущую способность через введенный в этом методе температурно-монтакный коэффициент.Этот метод позволяет учесть названные неоднородности на этапе проектирования конструкций в сооружений.

- 22 - .

2. Исследован процесс разрушения балки при изгибе. Предложен метод расчета ее несущей способности, как условия равновесия нагрузки и напряжений, который по сравнению с методом допустимых напряжений существенно расширяет прочностной диапазон и увеличивает тем самым эксплуатационные возможности балки,

3. Исследован процесс разрушения балки от действия динамической нагрузки в виде падающей на балку сосредоточенной массы, эквивалентность которой статической силе определена через динамический коэффициент. Установлено,что балки материалы которых характеризую-

• тся пологой нисходящей ветвью диаграммы нагружения при ударной нагрузке обладают более высокой несущей способностью, чем сзлки, материалы которых характеризуются круто падающей нисходящей ветвью диаграммы нагружения.

4. Йследованы колебания частично разрушенной балки с присоединенной сосредоточенной массой как упругой системы с одной степенью свободы. Установлено, что частота собственных колебаний зависит от степени разрушенности балки. Выявленный эффект предлагается использовать для разработки экспериментального метода оценки степени разрушенности балок.

5. Исследован процесс разрушения стержня при продольном изгибе. Установлено, что для хрупких материалов, хорошо работающих на сжатие и плохо на растяжение, разрушение происходит при изгибе по эластике Эйлера от сжимающей силы несколько большей,но очень близ-кой.к критической силе Эйлера. Это позволяет заключить, что устойчивость криволинейной формы равновесия для стержней из указанного материала, как и прямолинейной формы равновесия, определяется силой Эйлера.

6. Исследован процесс разрушения клея в клеенных брусьях,состоящих из двух упругих стержней, скрепленных клеем деформационные

характеристики которого определяются рассматриваемой моделью хруп-коупругого тела'с полной диаграммой нагружения, от действия противоположно направленных сосредоточенных сил, отрывающих один стержень от другого. Установлена критическая величина этих сил - максимальное их значение, которое уравновешивается напряжениями в из-

1.

гибаемых ветвях бруса и в клее и попытка увеличить которое ведет к

спонтанному росту длины области разрушения клея и полному отрыву одной ветви от другой. Выявлено, что клееные брусья, клей которых характеризуются пологой .{исходящей ветвью диаграммы нагружения обладают большей несущей способностью, чем идентичные брусья, клей которых характеризуются круто падащей нисходящей ветвью диаграммы нагружения.

По совокупности выполненных исследований можно сделать следу-идее заключение:

1. Расчет с полной диаграммой нагружения позволяет более достоверно оценить несущую способность конструкции;

2. Сравнение расчета на прочность с полной диаграммой нагружения с расчетом на прочность по допустимому напряжению является объективным показателем запаса прочности конструкции, расчитанной то допустимому напряжению;

3. Расчет процесса разрушения с полной диаграммой нагружения позволяет не только установить количественные показатели прочности, но и представить качественную картину процесса разрушения в виде рассеянной трещиноватости различной интенсивности. Последнее позволяет не только установить опасные места конструкции, но и представить их конфигурацию.

- 24 -ОПИСОК НАУЧНЫХ РАБОТ '

1. Тарабрин Г.Т., Дорогое Ю.И.'Влияние физической и геометрической неоднородностей на несущую способность слоистых и. волоконных одномерных композитов. Деп. в ВИНИТИ * 197-В92 от 21.01.92.

2. Гарабрин Г.Т., Дорогов С.И. Модель разрушения физически и геометрически неоднородной среды. Деп. в ВИНИТИ * 3550-В92 от 15.12

3. Дорогов Ю.И. Оцеш"1 степени разрушенности балки в расчетах с полной диаграммой нагружения. Деп. в ВИНИТИ * 2474-В93 от 27.09.9

4. Дорогов В.И. Прогибы балки с полной диаграммой нагружения. Деп. В ВИНИТИ Л 276Э-В93 от 05.11.93. \

5. Дорогов Ю.И. Оценка степени разрушенности тонких кривых брусьев в расчетах с полной диаграммой нагружения. Деп. в ВИНИТИ * 42-В94 от 10.01.94.

6. Дорогов Ю.И. Динамический расчет балки с полной диаграммой 'нагружения. Деп. в ВИНИТИ * 3001-В93 от 03.12.93.

7. Тарабрин Г.Т..Дорогов Ю.И. Разрушение хрупкоупругого стержня при продольном изгибе. Деп. в ВИНИТИ * 1883-В95 от 26.06.95,

8. Тарабрин Г.Т., Дорогов Ю.И. Модель разрушения клея в склеенных брусьях. Деп. в ВИНИТИ * 3131-В95 от 28.11.95.

Подписано в печать 24.10.9бг. Заказ * 543. Формат 60x84 I/I6. Тсд.печ. х. 1,0. Тираж 100 экз. Печать офсетная. Бесплатно. Типография "Политехник" Волгоградского государственного технического зпугверситета. Волгоград-66, ул.Советская, 35.