Модельное изучение динамики инфляции, гравитации и космологической постоянной тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИ

Тимофеев Сергей Александрович

005001078

Модельное изучение динамики инфляции, гравитации и космологической постоянной

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 НОЯ 2011

Долгопрудный — 2011

005001078

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Московский физико-технический институт (государственный университет)" на кафедре теоретической физики.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Киселев Валерий Валерьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Канчели Олег Владимирович доктор физико-математических наук, Фурсаев Дмитрий Владимирович

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт ядерной физики

имени Д.В. Скобельцына

Защита состоится 9 декабря 2011 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.07 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу:

141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан 2011 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.156.07 к.ф.-м.н.

Коршунов С.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Наблюдательные данные в космологии достигли такого уровня объема и точности [Percival et al., 2007, Riess et al., 2004, Larson et at, 2010, Komatsu et al, 2011], который позволяет конструктивно изучать детали динамики и эволюции Вселенной в тесной взаимосвязи с квантовой теорией поля в искривленном пространстве-времени и физикой элементарных частиц. Это делает постановку задачи моделирования инфляции ранней Вселенной, вопросы теории гравитации и масштаба космологической постоянной актуальными как с теоретической точки зрения, так и с феноменологической.

Стандартная космологическая модель включает в себя стадию ускоренного инфляционного расширения ранней Вселенной за счет медленного скатывания скалярного ноля (или нескольких нолей) из возбужденного состояния в минимум своего потенциала [Guth, 1981, Линде, 1990, Linde, 1983, Linde, 1982, Горбунов, Рубаков, 2006]. Данная модель активно применяется для объяснения наблюдательных данных но крупномасштабной структуре Вселенной, угловой анизотропии реликтового излучения и бариопным акустическим колебаниям [Горбунов, Рубаков, 2009, De Simone, 2008]. Но, в свою очередь, при высокой точности космологических данных требуется пристальное изучение динамики инфляционного расширения Вселенной и определения параметров потенциала поля инфлатона, ответственного за ускоренное расширение Вселенной. В этих целях мы применяем новый метод квазиаттрактора - параметрического аттрактора на фазовой плоскости скалярного ноля с медленным дрейфом параметров в ходе эволюции Вселенной [Urena-Lopez, Reyes-Ibarra, 2009], который дает способ не только аналитического описания динамики инфляции, но также и момента выхода Вселенной из состояния инфляции с последующим переходом к колебанию поля инфлатона, порождающего разогрев Вселенной и стадию Большого взрыва. Также, в последнее время рассматривается вопрос о возможности участия скалярного поля Хиггса в инфляционном расширении Вселенной [Bezrukov, Shaposhnikov, 2008]. Поэтому актуален вопрос вычисления параметров скалярного поля инфлатона с помощью нового метода квазиаттрактора, а также исследование различных вариантов космологической роли бозона Хиггса Стандартной модели при минимальной связи этого поля с гравитацией.

В 2010 году появилось множество статей, касающихся голографического подхода в термодинамической формулировке теории гравитации. Всплеск статей последовал за работами Э.Верлинде и Т.Падманабана [Verlinde, 2011, Padmanabhan, 2010], в которых были физически ясно сформулированы постулаты такого подхода, эквивалентного общей теории относительности (по крайней мере для статических систем) на основе принципа эквивалентности гравитации силам инерции, введения температуры Унру на поверхности с постоянным значением ускорения свободного падения - голографического экрана — и трактовки силы тяготения как энтропийной силы, задаваемой смещением пробного тела относительно голографического экрана. Наличие термодинамического взгляда на гравитацию позволяет более гибко подойти к вопросу возможности введения модификации закона тяготения с новой точки зрения. В связи с этим возникает задача более подробного рассмотрения термодинамической энтропии голографических горизонтов (экранов), так же как и исследование таких горизонтов при экстремально малых ускорениях свободно падения, которые возникают при рассмотрении движения звезд в спиральных галактиках в области вынолаживания кривых вращения [Milgroin, 1983], т.е. доминирования темной материи. Тем более, что имеются феноменологические указания на возможность модификации закона тяготения Ньютона, которая динамически обеспечивала бы выполнение закона Тулли-Фишера для связи видимой массы галактики со скоростью вращения в области гало темной материи [Tully, Fisher, 1977]. Это нашло отражение в предложенной М.Мильгромом модели модифицированной ньютоновской динамики (MOND) [Milgrom, 1983], для которой существует обобщение в рамках классической теории ноля для гравитации при наличии дополнительных скалярных и векторных гравитационных полей [Bekenstein, 2004, Moffat, 2006].

В настоящее время в мировой литературе интенсивно обсуждается тема неестественно малой величины космологической постоянной [Riess et al, 1998, Schmidt et al, 1998] по сравнению с масштабами, характерными для физики элементарных частиц. Так что построение моделей, обладающих привлекательными свойствами с точки зрения объяснения механизма возникновения малой космологической постоянной, является актуальной проблемой.

Цели и задачи работы. Целью работы является исследование метода квазиаттрактора в изучении динамики расширения Вселенной, вычисление поверхностной плотности энтропии голографических горизонтов, а также их поведения при малых ускорениях свободного падения, а именно модель модификации закона тяготения за счет поправок к равновероятному распределению энергии по модам гравитационных степеней свободы на голографичсском экране при низких температурах, а также исследование моделей космологической постоянной.

Данная цель предполагает решение следующих задач:

1. нахождение уравнений движения в аналитической форме для эволюции Вселенной с присутствием только скалярного поля инфлатона, рассмотрение инфляционного режима, вычисление характеристик расширения Вселенной: скачка пространственного масштаба за время инфляции, параметров квантовых флуктуаций скалярного ноля инфлатона в конце инфляции, сравнение данных с экспериментом для оценки физических параметров поля инфлатона;

2. исследование возможности осуществления инфляции бозоном Хиггса при его минимальной связи с гравитацией, вычисление пороговой массы для бозона Хиггса в космологии, вычисление петлевых поправок к критической массе Хиггса;

3. вычисление поверхностной энтропии голографического экрана на основе постулатов, предложенных Э.Верлинде, исследование голографического экрана при низких температурах, соответствующих малым ускорениям, на основе метода Дебая в физике твердого тела, модификация закона тяготения;

4. исследование модели виртуальных доменных стенок, разделяющих два вакуумных состояния, рассмотрение двухуровневой квантовой системы как модели для механизма формирования вакуума с малой плотностью энергии, отвечающей космологической постоянной,, которая может быть согласована с наблюдаемым значением;

5. проведение однопетлевых расчетов в модели инфляционной релаксации космологической постоянной - модели космологического бутстрапа.

Научная новизна. Во-первых, новый мегод квазиаттрактора в исследовании динамики инфляции Вселенной обобщен с. квадратичного потенциала скалярного поля на случай потенциала неренормированного типа с двумя параметрами: масса и вакуумное среднее. Данным методом были вычислены параметры потенциала инфлатона, которые согласуются с наблюдательными данными. Также была рассмотрена возможность осуществления режима инфляции скалярным полем бозона Хиггса при его минимальной связи с гравитацией в различных сценариях. Впервые была получена оценка ограничений массы бозона Хиггса из космологических данных, более сильная, чем ограничения, следующие из физики элементарных частиц. Во-вторых, на основе постулатов энтропийного подхода к гравитации выведена универсальная связь площади поверхности голографического горизонта с гравитационной энтропией. А также выведена модификация закона тяготения при малых значениях ускорения свободного падения. В-третьих, был предложен новый механизм смешивания вакуумов для объяснения проблемы малости космологической постоянной. В-четвертых, обоснована модель космологической постоянной в ходе инфляции.

Теоретическая и практическая значимость. Насущными проблемами в современной космологии являются модель инфляционного расширения и проблема объяснения механизма возникновения космологической постоянной. Новые подходы к описанию механизма инфляционного расширения Вселенной, которые дают возможность аналитического вычисления параметров потенциала ноля инфлатона и их сравнения с результатами других моделей, несомненно важны для космологии в целом. Феноменологическое объяснение возникновения космологической постоянной является попыткой решения сложнейшей проблемы наблюдательной космологии, ведь теоретические оценки космологической постоянной, следующие из физики элементарных частиц, дают, наверное, самое чудовищное расхождение теории и эксперимента. Результаты данной работы могут применяться как для интерпретации космологических данных но влиянию инфляции на характеристики Вселенной, так и при анализе и интерпретации физического содержания результатов поиска бозона Хиггса в коллайдерных экспериментах.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались

на следующих конференциях:

1. Конференция ИТЭФ секции ядерной физики отделения физических наук РАН г. Москва (2009),

2. Международная конференция "Quarks-2010" ИЯИ РАН в г. Коломна МО (2010),

3. International Conference on High Energy Physics, Paris, July 21-28, 2010,

4. Семинары ОТФ ИФВЭ.

Публикации. Список публикаций автора по теме диссертации включает в себя 6 статей в реферируемых научных журналах и 1 доклад в трудах конференции. Список приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора.- В диссертации представлены только те результаты, в получение которых автор внес существенный вклад.

Структура и объем диссертации. Текст диссертации включает в себя введение, четыре главы с приложениями и заключение, список цитируемой литературы. Полный объем диссертации 153 страницы. Список литературы включает 140 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика диссертации и краткое описание ее содержания.

Первая глава посвящена исследованию первичного инфляционного расширения Вселенной. Во введении к главе описываются причины введения инфляционной модели: проблема горизонта, однородности и плоскостности, а также приближение медленного скатывания для описания процесса. Также, раскрывается суть метода квазиаттрактора: для приближенного решения описывающих систему дифференциальных уравнений используется метод параметрического аттрактора - аттрактора с дрейфующей точкой равновесия.

В первом параграфе строится математическая сторона модели. Используются уравнения движения для поля инфлатона с перенормируемым потенциалом V =

$(Ф2-у2У в ОТО:

ф = —ЗНф - \ф(ф2 - V2), (1)

Н = (2)

Для полученных уравнений записывается автономная система дифференциальных уравнений с безразмерными переменными:

х' = За:3 —

3 2 2

УУ =

/ з 2

2 = -п.

2 '

где

к ф

ТвН'

4/Л у/Л

УйТя

-Сзл

У + и2г2, (3)

(4)

(5)

(6)

- (7)

(8)

К1! , ч

и = 0)

</кП'

К1!

71'

а штрих есть производная по ТУ = ]п а(4)/о„ а(() - зависящий от времени масштаб длины в однородной изотропной Вселенной, V - вакуумное среднее поля инфла-тона, к = у/8жО. Далее в процессе анализа находят»! критические точки системы и доказывается их устойчивость. Критические точки есть корни уравнения на х с параметром г:

- х2 + г\!VI - х2 + Л2 = 0. (10)

Значения переменных, при которых заканчивается процесс инфляции и критические точки на фазовой плоскости исчезают или становятся нестабильными, например, для а = 0 равны:

= (И)

4 2

Также в параграфе вычислены характеристики расширяющейся Вселенной: кратность расширения N = 1п(а/а;„), отношение спектральных плотностей скалярных и тензорных возмущений г = Ут(к)/'1>з(к) и спектральный индекс п^. При этом спектральная плотность СР флуктуаций поля определяется следующим образом:

{6Ъ\х)) = I .

Спектральный индекс ns вводится при степенной параметризации:

ns—i

Цк)

При ns = 1 имеет место случай масштабно инвариантного распределения Гаррисона-Зельдовича [Harrison, 1970, Peebles, 1970, Zeldovich, 1972], так что малые отклонения от случая масштабной инвариантности существенно сказываются на форме распределения крупномасштабых вариаций плотности вещества. Например, в случае скалярного ноля, когда исследуются флуктуации скалярного ноля Л = ф, получается выражение Уф = Н2(к)/(2тт)2, где значение постоянной Хаббла берется в момент выхода флуктуаций из-под горизонта. Флуктуации плотности материи связаны с флуктуациями скалярного поля 3>s = Н2(к)/ф2(к) = Н4(к)/(27[ф(к))2. Флуктуации же гравитационного поля задаются спектральной плотностью 7т = 16/тг H2(k)/m2Pl. Везде величина импульса к берется в момент выхода флуктуаций из-под горизонта.

Характеристики расигаряющейся Вселенной, вычисленные в методе квазиаттрактора, имеют следующий вид:

г = 48x1, (14)

v 3/1 2, 1 + и2 z2 \

AW, * З^-«2!»-^], (15)

4(3z2 + 4 гУ) 4(9 6 4z2(l + u2z2) — 3 3(3x2-1)' У !

где все величины вычисляются как явные функции параметра г, задающего текущую величину скорости расширения Вселенной - параметра Хаббла.

Во втором параграфе делается сравнение с экспериментальными наблюдениями реликтового излучения в эксперименте WMAP (Рис. 1) и в соответствии с данными вычисляются параметры ноля инфлатона: его масса и константа самодействия.

Рис. 1: Данные коллаборации WMAP [Komatsu et al., 2009] (широкие области), а также дальнейшие уточнения в экспериментах BAO и SN (суженные области достоверности) в плоскости спектрального параметра и фракции тензорных флук-туаций плотности: {ras, г}, - в сравнении с теоретическими предсказаниями при разных значениях степени e-кратности N, отвечающих моменту выхода флуктуации из-за горизонта событий до конца инфляции (сплошная N = 60, штриховая N = 70).

Для величины расширения Вселенной, согласно пятилетним данным коллаборации

10

WMAP, в процессе инфляции с достоверностью 1-а получаем N = Это

согласуется с более точным определением изменения горизонта событий в ходе эволюции Вселенной, когда находят N = 55 — ТО. Также для массы инфлатопа следует оценка т = (1.52 ± 0.22) • 1013 ГэВ. В результате анализа установлено, что преимущественно имеет место сценарий новой инфляции (когда иоле инфлатона скатывается в минимум с вершины холма потенциала с ограниченной плотностью энергии), в отличие от сценария хаотической инфляции (когда ноле инфлатона скатывается в минимум потенциала с бесконечно растущих ветвей потенциала).

В третьем параграфе исследуется космологическая роль бозона Хиггса. Рассматривается ноле Хиггса минимально связанное с гравитацией, т.е. когда в лагранжиане подавлен или несущественен член вида const х Ф+ФЯ, где Ф - иоле Хиггса, a R - кривизна. Поле Хиггса может осуществлять процесс инфляции, но в таком случае неоднородности реликтового излучения будут существенно отличаться от наблюдаемых экспериментально. Исходя из этого вычисляется критическая масса бозона Хиггса, при которой он отщепляется, не участвует в процессе инфляции. Суть вычислений сводится к установлению границы квантовой гравитации в космологии, которая должна быть выше шкалы плотности энергии, при которой инфляция за счет поля Хиггса становится невозможна. Резонно считать, что инфляция заканчивается, когда нарушается условие наличия стабильных точек в методе квазиаттрактора, т.е. GHlnd = А/(2тг). Полное действие для материи на момент окончания инфляции будет иметь вид Sm = —1/6GH2. Чтобы отделить классический режим от квантового, мы сравниваем действие с 2тг: S = Отсюда находим критическую массу Хиггса mcrit, = 142.3 ГэВ. При большей массе он уже не участвует в процессе инфляции.

В четвертом параграфе вычисляются двухпетлевые поправки к критической массе бозона Хиггса. Оценивая величину энергии в конце инфляционного периода как 3 х 1018 ГэВ, мы проводим ренормгрупиовой анализ бегущих констант связи. Данные поправки важны с точки зрения эксперимента (Рис. 2). Они приводят к небольшому смещению критической массы до значения m^-it = 150 ± 3 ГэВ.

В пятом параграфе обсуждается достоверность результатов для критической массы бозона Хиггса. Показано, что достоверность результатов находится на уровне

тан, ГэВ 350

300

250

200

150

10°4 6 8 10 12 14 16 18

bgxo /л/ГэВ

Рис. 2: Ограничения на массу бозона Хиггса тц Стандартной модели в зависимости от виртуальности ¡i = согласно [Ellis et ai, 2009]. Заштрихованные области А, В исключены прямыми наблюдениями соответственно на LEP (CERN) и Тэватроне (FNAL) с 95%-ным уровнем достоверности.

2<т, т.е. 95%.

В Приложении 1 приводятся поправки к константе самодействия бозона Хиггса. А в Приложении II - ренормгрупповые уравнения для двухпетлевых поправок.

Во второй главе исследуется термодинамический подход к гравитации. Во введении к главе дается краткое историческое введение в термодинамику черных дыр, описывается мысленный эксперимент Я. Бекенштейна, в котором доказывается наличие энтропии у черной дыры. Затем приводится описание температуры Унру для ускоренного наблюдателя, а также излучение Хокинга для черной дыры. Перечислены законы термодинамики в применении к черным дырам: закон сохранения энергии, закон возрастания площади горизонта событий и третий закон, утверждающий, что нельзя за конечное число шагов довести поверхностную

гравитацию, т.е. ускорение свободного падения, до нуля. Вводится понятие энтропийной силы. Примером такой силы может служить давление газа: если обобщенной координатой служит объем газа, тогда для энтропийной силы давления будет справедлива формула}) = Г(95/сЛ/)ь-. Далее описывается голографический принцип. Приводятся постулаты, введенные Э. Верлинде для описания гравитации как энтропийной силы:

1. об изменении энтропии голографического экрана при смещении пробной частицы вблизи него: при перемещении частицы с массой т в направлении порожденного голографического измерения, перпендикулярно экрану, на расстояние Ьх, вблизи экрана его энтропия 5 изменяется согласно

ТПС

<55 = 2тгА:л-— 6х, (17)

п

2. о количестве степеней свободы на голографическом экране: число степеней свободы (битов) пропорционально площади экрана Л и равно числу ячеек площади в планковских единицах:

3. о законе равнораспределении энергии по этим степеням свободы: гравити-рующая энергия равновероятно распределена но этим степеням свободы на экране:

Е = Х~квТЫ. (19)

Описано, как из этих постулатов возникают законы Ньютона, а также приводится вывод уравнения Фридмана для расширяющейся Вселенной. Затем дается формулировка модифицированной динамики Ньютона (МОНД), созданной М. Миль-громом для объяснения скоростей вращения звезд в спиральных галактиках без привлечения гипотезы темной материи.

В нервом параграфе рассматривается движение пробного тела, вблизи голографического экрана. Используя постулат равнораспределения Е = \ATjG и первый закон термодинамики, мы получаем выражение для энтропии голографического экрана 5 = А/4С, которая совпадает с величиной энтропии горизонта событий черной дыры с площадью, равной площади голографического экрана.

Рис. 3: Корреляция видимой барионной массы в дисковых галактиках со скоростью вращения звезд в области выполаживания кривых вращения в сравнении с предсказанием MOND: v4 = GMa0. Масса - в единицах массы солнца Мв. Рисунок взят из |McGaugh, 2011].

Во втором параграфе показано, что необходимо модифицировать постулат о равнораспределении энергии по степеням свободы голографического экрана, иначе возникаег противоречие с теоремой Нернста, которая утверждает, что энтропия системы должна стремится к нулю при приближении абсолютной температуры к нулевому значению, что очевидно не выполняется для энтропии голографического экрана, полученной в нервом параграфе. Для модификации закона равнораспределения используется метод Дебая для твердых тел, основанный на сшивке двух режимов учета колебаний элементарных мод. Тогда энергия экрана становится Е = \TNB(T), где N - число степеней свободы, а В(Т) - функция Дебая. Применение метода Дебая для одномерных твердых тел1 приводит к модификации голографический экран расширяется согласно закону Хаббла, то у него возможны толь-

ции закона всемирного тяготения в точности согласующейся с МОНД, а, следовательно, и с наблюдаемыми кривыми вращения галактик. Согласно наблюдениям в области гало темной материи имеется эмпирическая закономерность: при ускорении свободного падения меньше критического сила гравитации спадает не по закону 1 /г2, а как 1/г, что можно объяснить модификацией гравитации, либо искать пути вывода универсального значения критического ускорения Мильгрома в специфической динамике темной материи. Универсальность критического ускорения иллюстрируется на рис. 3, где показано описание в МОНД закономерности Тулли-Фишера между скоростью вращения звезд в области гало темной материи и видимой массой галактики. В конце параграфа рассматриваются коллективные одномерные движения бит голографического экрана при его расширении. Обоснован запрет на распространение двумерных звуковых волн, бегущих вдоль экрана, а, следовательно, необходимость применения именно одномерной функции Дебая. Вы числено значение критического ускорения а о в модифицированном законе тяготения д2/ао = ОМ/г2, где д - ускорение свободного падения для тела на расстоянии г от массы М. Критическое ускорение оказывается пропорционально постоянной Хаббла Н0: а0 = \2\ДТ\НаИс„ где N0 - число масштабно-колебательных мод голо-графического экрана, а ПА - космологическая постоянная. Критическое ускорение согласуется с наблюдениями при Иа ~ 10~2.

В Приложении I исследуются поперечные колебания, бегущие вдоль экрана. Показано, что такие колебания двумерны, но их распространение связано с колебанием вещества в пространстве, охватываемом экраном, и они несовместимы с пространственной симметрией задачи.

В третьей главе исследуется важная проблема космологической постоянной. Суть данной проблемы заключается в том, что величина космологической постоянной много меньше значения ее оценок из физики элементарных частиц.

В первом параграфе рассматриваются вклады в вакуумную энергию бозонами и фермионами:

1 Г с13&

¿ = ±2./(2^'- (*»

ко одномерные колебания, следовательно В(Т) = ^ /0Г°,Т ГД° То - температура Дебая

голографического экрана.

где Lj(k) - закон дисперсии, "+" - для бозонов, "—" - для фермионов. При точной суперсимметрии все частицы имеют суперпартнеров с той же массой2, а, следовательно, их вклад в вакуумную энергию компенсируется. Если суперсимметрия нарушена на каком-то масштабе, то вклад уже не скомпенсирован и, следовательно, вакуумная энергия не есть ноль. Баланс может быть потерян из-за внутреннего отклонения от закона дисперсии свободных частиц, что может возникнуть благодаря сильным нолям за пределами асимптотически свободного предела. Суперсимметрия должна нарушаться в ненаблюдаемом скрытом секторе, в результате чего наблюдаемые частицы приобретают массу из-за пегсль с частицами из скрытого сектора, которые играют роль посредника. При этом, согласно результатам В. Нама [Nahm, 1978], суперсимметрия возможна только в пространстве с неположительной плотностью вакуума. Таким образом, возникает отрицательный космологический член и соответствующее ему пространство анти де Ситтера. Затем рассмотрены вакуумные состояния AdS вакуума и плоского вакуума |Фя)-Показано, что вакуумы коррелируют, что проявляется в образовании виртуальных пузырьков AdS вакуума в плоском вакууме и возникновении соответствующей доменной стенки.

Во втором параграфе исследуются доменные стенки. Рассматривается процесс туннелирования из плоского вакуума в AdS вакуум, т.е. процесс возникновения пузырьков. В случае слабых нолей можно вычислить статическую энергию пузырьков как сумму энергии пузырьков в AdS вакууме, энергию доменной стенки, гравитационный потенциал стенки, гравитационную энергию стенки:

+ -8Л«, (21)

где га ~ размер пузырька, a Wj - поверхностное натяжение. Согласно известному результату Коулмена-де Луссия [Coleman, De Luccia, 1980], гравитация создает пузырьки, не распространяющиеся к бесконечности, т.е. происходит смешивание двух вакуумов, но не распад.

В третьем параграфе рассматривается двухуровневая квантовая система с га-

2Мы рассматриваем ситуацию с индексом Виттена равным нулю.

мильтонианом

Я =

~Рх Р

Р РБ

где р определяет смешивание вакуумов, величина которой оценивается толщиной стенки. Но в случае и тонкой, и толстой стенки получаем условие р рх- При этом для плоского вакуума р$ = 0. В итоге, мы получаем два стационарных вакуума ~ ?¡Рх и Рл^ ~ ~Рх- Наша наблюдаемая Вселенная соответствует вакууму до Ситтера, без смешивания и распада. Т.е. предложен механизм возникновения вакуума с малой положительной космологической постоянной, отвечающей наблюдаемой Вселенной. Собственные состояния описываются суперпозицией начальных нестационарных вакуумов, при этом угол смешивания вх ~ р/рх 1.

Рассматривая простой модельный потенциал в четвертом параграфе, устанавливается, что случай тонкой доменной стенки соответствует нарушению сунерсим-мстрии с передачей от скрытого сектора к наблюдаемому через тяжелые калибровочные бозоны, в то время как нарушение за счет гравитационного взаимодействия между скрытым и наблюдаемым секторами отвечает" толстой доменной стенке.

В пятом параграфе оценивается угол смешивания в к- Для тонкой доменной стенки получаем 6к ~ р/рх ~ Ра/тпп. Таким образом, современное значение космологической постоянной дает 0к ~ 1(Г30. Для толстой доменной стенки оценка будет иметь вид вк и у/р^/рх ~ 1(Н46~4в>.

В шестом параграфе рассматривается проблема поколений. В случае смешивания вакуумов возникает вопрос квантования нолей над суперпозицией состояний. Определим массы над вакуумами |Ф3) и |ФХ} соответственно через те и гпх- Тогда масса фермионного поля должна даваться матрицей вида

в базисе |уас) = (соэб^ 8тдк)Т. Такая конструкция реализует два поколения частиц. Предложена структура с двумя илоскими и одним Асй вакуумами, которая будет давать три поколения. При смешивании двух плоских и одного АёЭ вакуума можно реализовать три поколения Стандартной модели. При этом гамильтониан содержит элементы смешивания Ас)3 вакуума с каждым плоским вакуумом.

В четвертой главе предложена модель космологического бутстрапа, т.е. тонкой настройки параметров перенормируемого суперпотенциала поля инфлатона, которая отвечает космологической постоянной большого масштаба, но нарушается малыми квантовыми поправками за счет супергравитации, что приводит к скатыванию поля в минимум потенциала, а значит, к релаксации космологической постоянной почти до нуля. Таким образом, свойственная для физики частиц огромная величина космологической постоянной и инфляция ранней Вселенной связаны по своей природе: существует сунерпотенциал, который после учета поправок за счет супергравитации приводит к потенциалу инфлатона с постоянной, не зависящей от поля плотностью энергии V = Л4, так что после введения относительно малых квантовых петлевых поправок к параметрам такого суперпотенциала естественным образом возникает динамическая неустойчивость в виде инфляционного режима релаксации космологической постоянной, причем феноменологически такая картина согласуется с наблюдательными данными при Л ~ 1016 ГэВ.

В первом параграфе описывается механизм бутстрапа. В теории есть два размерных параметра: масса Планка и плотность энергии инфлатона с иерархией: тр1 2> Л. Введение некоторого постоянного суперпотенциала 1У0 дает вклад в энергию вакуума: Уо = ра - 247г(?|Мо|2, так что вполне возможна неренормировка энергии от (Ир, к Л4. В этом заключается нулевой шаг бутстрапа, т.е. мы определяем параметры теории через изначально заданные масштабы энергии. В итоге, получаем

(22)

и V = Л4У, причем

2

4

(23)

где

22 32тг(7 , Ф = -3- 1*1 > 9о =

1бтгСЛ2

3

(24)

о 2 16тгСЛ4 ^

Далее, находя решения при которых V = 1, получаем два набора параметров бутстрапа:

зй>' зйЗ' (26)

квантовые петлевые поправки к которым приводят к динамической нестабильности космологической постоянной и инфляционному расширению Вселенной. В этом случае космологическая постоянная релаксирует с огромного значения до величины, практически равной нулю.

Во втором параграфе проводится феноменологический анализ. Мы предполагаем, что поправки к ш0, до раскладываются в ряд по Л/тр;. Из требований того, что шо даст вклад в вакуумную энергию, параметры бутстрапа До, до имеют некоторую асимптотику по отношению к Л/то^;, а также из наблюдательных ограничений на параметры инфлагона, получаем что

¿/'о ~ -/4 (—V . ¿до ~ ± (—У , (27)

\rnnj \mpij

знак при 6до определяется из условия стабильности потенциала.

В третьем параграфе исследуются однопетлевые поправки к потенциалу. В простейшем случае нарушение суперсимметрии возникает вследствие легкого скалярного поля, а также безмассового гравитона и гравитино. В низкоэнергетическом пределе тяжелые поля инфлатино и мнимой части скалярного поля не распространяются. Тогда однопетлевые вклады в эффективный потенциал поля инфлатона возникают за счет петель

1. самого этого поля,

2. гравитино из супертока с участием инфлатино, пропагатор которого редуцируется в константу при низких энергиях,

3. гравитона.

Генерация массового члена бца возникает только на древесном уровне, а, следовательно, вакуумная энергия не меняется и остается равной нулю. Генерация до достигается введением петель инфлатино и гравитино.

В построенной модели имеется лишь два масштаба энергии: масса Планка ти и шкала первичной космологической постоянной порядка энергии Великого объединения Л - со строгой иерархией Л/шр] <С 1. Этого оказывается достаточно для реализации космологического бутстрапа и естественного объяснения параметров реального инфлатона.

В Приложении I исследуется мнимая часть поля инфлатона и показывается, что динамика мнимой части при низкоэнергетическом рассмотрении несущественна. В Приложении II рассматривается киральный поворот спинора инфлатино, показано, что таким поворотом можно свести лагранжиан к стандартному виду с вещественной массой поля. В Приложении III приводятся правила Фейнмана для инфлатона, инфлатино, гравитона и гравитино.

В заключении сформулированы результаты, выносимые на защиту.

Основные результаты диссертации К защите выносятся следующие результаты:

1. показано, что инфляционная динамика ранней Вселенной за счет возбужденного скалярного поля аналитически описывается дрейфом параметрического аттрактора на фазовой плоскости; из анализа спектра анизотропии реликтового излучения в методе квазиаттрактора для потенциала перенормированного типа получены значения массы инфлатона то,„/ = (1.52±0.22) • 1013 ГэВ и его вакуумного среднего и, так что 2.ЬтР1 < V < 54трг;

2. введено понятие критической массы бозона Хиггса Стандартной модели в космологии при минимальной связи скалярного поля с гравитацией; проведен двухпетлевой рснормгрупповой расчет критической массы бозона Хиггса в космологии: т^'1- = 1Е0 ± 3 ГэВ;

3. в рамках метода параметрического аттрактора скалярного поля в инфляционной динамике ранней Вселенной и анализа спектра неоднородности распределения вещества, видимого в анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуре Вселенной, показано, что надкритические значения

массы бозона Хиггса реализуются, если бозон Хиггса - единственное скаляр-нос поле в теории вплоть до нланковского масштаба энергии, а субкритические значения массы с необходимостью требуют наличия специфического поля инфлатона;

4. из постулатов голографичсской формулировки теории гравитации в термодинамическом подходе с равновероятным распределением энергии по модам выведена связь энтропии S гравитационных степеней свободы пространства-времени с площадью горизонта А статической системы: S = A/4G;

5. сформулирована модель модификации равновероятного распределения энергии по модам гравитационных степеней свободы на голографическом экране при малой температуре для точечного источника в расширяющемся пространстве, что приводит к изменению закона тяготения при гравитационных ускорениях ниже критического, в согласии с MOND (модифицированной ньютоновской динамикой М.Мильгрома);

6. сформулирована модель возникновения малого масштаба космологической постоянной за счет смешивания суперсимметричного и анти-деситтеровского состояний вакуума в механизме с виртуальными доменными стенками;

7. в ходе однопетлевых расчетов установлено, что возможен сценарий, в котором первичная космологическая постоянная с энергетическим масштабом Великого объединения релаксирует за счет инфляции к почти нулевому значению, при этом параметры потенциала после учета квантовых поправок согласуются с наблюдаемыми величинами при описании крупномасштабной структуры нашей Вселенной.

Список публикаций по теме диссертации:

1. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Quasiattractor in models of new and chaotic inflation," Gen. Rel. Grav. 42, 183 (2010),

2. B.B. Киселев и C.A. Тимофеев "Ренормгрупповой анализ космологического ограничения на массу скаляра Хиггса", "Ядерная физика" т.74 №5, с. 804 (2011),

3. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev "Small cosmological constant in the seesaw mechanism with broken snpersymmetry" Phys. Rev. D 77, 063518 (2008),

4. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "The surface density of holographic entropy," Mod. Phys. Lett. A 25, 2223 (2010),

5. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "The holographic screen at low temperatures," Mod. Phys. Lett. A 26, 109 (2011),

G. В.В.Киселев и С.Л. Тимофеев "Космологический бутстрап,"Письма в ЭЧАЯ т.9 (№2)" (2012) [в печати],

7. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Cosmological constraint on the mass of Higgs boson in the Standard model," PoS (ICHEP 2010) 454.

Тимофеев Сергей Александрович

Модельное изучение динамики инфляции, гравитации и космологической постоянной

Подписано в печать 21.10.2011. Формат 60 х 841/1в. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд л. 1,0. Тираж 70 экз. Заказ № 90.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшехх) профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф» 141700, Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

04.2.01 1 6 5 82 3 "

На правах рукописи

Тимофеев Сергей Александрович

Модельное изучение динамики инфляции, гравитации и космологической постоянной

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, Киселев Валерий Валерьевич

Долгопрудный — 2011

Оглавление

Оглавление 2

Введение 4

1 Метод квазиаттрактора в моделях новой и хаотической инфляции 16

1.1 Математические аспекты..................................................24

1.1.1 Уравнения движения..............................................24

1.1.2 Автономная система................................................24

1.1.3 Анализ системы....................................................26

1.1.4 Инфляция Вселенной..............................................27

1.1.5 Характеристики расширения Вселенной........................28

1.1.6 Нахождение полного числа N....................................29

1.2 Сравнение данных с экспериментом......................................32

1.3 Космологическая роль бозона Хиггса....................................36

1.4 Ренормгрупповой анализ космологического ограничения на массу бозона Хиггса..................................................................42

1.5 Уровень достоверности полученных результатов ......................47

Приложение I ....................................................................49

Приложение II....................................................................50

2 Голографический принцип в термодинамической формулировке теории гравитации 52

2.1 Поверхностная плотность энтропии......................................66

2.2 Голографический экран при низких температурах и MOND..........70

2.2.1 Коллективные движения бит голографического экрана ... 72

Приложение I

77

3 Малый масштаб космологической постоянной в модели смешива-

ния вакуумов 79

3.1 Космологическая константа и вакуумные моды........................81

3.2 Доменные стенки ..........................................................85

3.3 Двухуровневая квантовая система........................................92

3.3.1 Тонкая доменная стенка ..........................................93

3.3.2 Толстая доменная стенка..........................................94

3.3.3 Механизм смешивания............................................95

3.3.4 Оценки..............................................................96

3.4 Модельный потенциал......................................................97

3.4.1 Калибровочное нарушение суперсимметрии....................100

3.4.2 Гравитационное нарушение суперсимметрии....................101

3.5 Угол вк......................................................................102

3.6 Проблема поколений........................................................103

4 Бутстрап 105

4.1 Бутстрап....................................................................108

4.2 Феноменологический анализ..............................................113

4.3 Однопетлевая структура..................................................118

4.3.1 Генерация fi0........................................................119

4.3.2 Вакуумные моды поля и регуляризация........................120

4.3.3 Генерация д0........................................................124

4.3.4 Петли инфлатона..................................................126

4.3.5 Петли гравитино и гравитона....................................128

Приложение I ....................................................................132

Приложение II....................................................................135

Приложение III ..................................................................136

Заключение 140

Литература 142

Введение

Актуальность темы. Наблюдательные данные в космологии достигли такого уровня объема и точности [1, 2, 3, 4], который позволяет конструктивно изучать детали динамики и эволюции Вселенной в тесной взаимосвязи с квантовой теорией поля в искривленном пространстве-времени и физикой элементарных частиц. Это делает постановку задачи моделирования инфляции ранней Вселенной, вопросы теории гравитации и масштаба космологической постоянной актуальными как с теоретической точки зрения, так и с феноменологической.

Стандартная космологическая модель включает в себя стадию ускоренного инфляционного расширения ранней Вселенной за счет медленного скатывания скалярного поля (или нескольких полей) из возбужденного состояния в минимум своего потенциала [5, 6, 7, 8, 9]. Данная модель активно применяется для объяснения наблюдательных данных по крупномасштабной структуре Вселенной, угловой анизотропии реликтового излучения и барионным акустическим колебаниям [10, 11]. Но, в свою очередь, при высокой точности космологических данных требуется пристальное изучение динамики инфляционного расширения Вселенной и определения параметров потенциала поля ипфлатона, ответственного за ускоренное расширение Вселенной. В этих целях мы применяем новый метод квазиаттрактора - параметрического аттрактора на фазовой плоскости скалярного поля с медленным дрейфом параметров в ходе эволюции Вселенной [12], который дает способ не только аналитического описания динамики инфляции, но также и момента выхода Вселенной из состояния инфляции с последующим переходом к колебанию поля инфлатона, порождающего разогрев Вселенной и стадию Большого взрыва. Также в последнее время рассматривается вопрос о возможности участия скалярного поля Хиггса в инфляционном расширении Вселенной [13]. Поэтому актуален

вопрос вычисления параметров скалярного поля инфлатона с помощью нового метода квазиаттрактора, а также исследование различных вариантов космологической роли бозона Хиггса Стандартной модели при минимальной связи этого поля с гравитацией.

В 2010 году появилось множество статей касательно голографического подхода в термодинамической формулировке теории гравитации. Всплеск статей последовал за работами Э.Верлинде и Т.Падманабана [14, 15], в которых были физически ясно сформулированы постулаты такого подхода, эквивалентного общей теории относительности (по крайней мере для статических систем) на основе принципа эквивалентности гравитации силам инерции, введения температуры Унру на поверхности с постоянным значением ускорения свободного падения - голографического экрана - и трактовки тяготения как энтропийной силы, задаваемой смещением пробного тела относительно голографического экрана. При этом наличие термодинамического взгляда на гравитацию позволяет более гибко подойти к вопросу возможности введения модификации закона тяготения с новой точки зрения. В связи с этим возникает задача более подробного рассмотрения термодинамической энтропии голографических горизонтов (экранов), так же как и исследование таких горизонтов при экстремально малых ускорениях свободно падения, которые возникают при рассмотрении движения звезд в спиральных галактиках в области выполаживания кривых вращения [16], т.е. доминирования темной материи. Тем более, что имеются феноменологические указания на возможность модификации закона тяготения Ньютона, которая динамически обеспечивала бы выполнение закона Тулли-Фишера для связи видимой массы галактики со скоростью вращения в области гало темной материи [17], что нашло отражение в предложенной М.Мильгромом модели модифицированной ньютоновской динамики (MOND) [16], а также ее обобщением в рамках классической теории поля для гравитации при наличии дополнительных скалярных и векторных гравитационных полей [18, 19].

В настоящее время в мировой литературе интенсивно обсуждается тема неестественно малой величины космологической постоянной [20, 21] по сравнению с масштабами, характерными для физики элементарных частиц. Так что построение моделей, обладающих привлекательными свойствами с точки зрения объяснения

механизма возникновения малой космологической постоянной, является актуальной проблемой.

Цели и задачи работы. Целью работы является исследование метода квазиаттрактора в изучении динамики расширения Вселенной, вычисление поверхностной плотности энтропии голографических горизонтов, а также их поведения при малых ускорениях свободного падения, а именно модель модификации закона тяготения за счет поправок к равновероятному распределению энергии по модам гравитационных степеней свободы на голографическом экране при низких температурах, а также исследование моделей космологической постоянной.

Данная цель предполагает решение следующих задач:

1. нахождение уравнений движения в аналитической форме для эволюции Вселенной с присутствием только скалярного поля инфлатона, рассмотрение инфляционного режима, вычисление характеристик расширения Вселенной: скачка пространственного масштаба за время инфляции, параметров квантовых флуктуаций скалярного поля инфлатопа в конце инфляции, сравнение данных с экспериментом для оценки физических параметров поля инфлатона;

2. исследование возможности осуществления инфляции бозоном Хиггса при его минимальной связи с гравитацией, вычисление пороговой массы для бозона Хиггса в космологии, вычисление петлевых поправок к критической массе Хиггса;

3. вычисление поверхностной энтропии голографического экрана на основе постулатов, предложенных Э.Верлинде, исследование голографического экрана при низких температурах, соответствующих малым ускорениям, на основе метода Дебая в физике твердого тела, модификация закона тяготения;

4. исследование модели виртуальных доменных стенок, разделяющих два вакуумных состояния, рассмотрение двухуровневой квантовой системы как модели для механизма формирования вакуума с малой плотностью энергии, отвечающей космологической постоянной, которая может быть согласована с наблюдаемым значением;

5. проведение однопетлевых расчетов в модели инфляционной релаксации космологической постоянной - модели космологического бутстрапа.

Научная новизна. Во-первых, новый метод квазиаттрактора в исследовании динамики инфляции Вселенной обобщен с квадратичного потенциала скалярного поля на случай потенциала перенормированного типа с двумя параметрами: масса и вакуумное среднее. Данным методом были вычислены параметры потенциала инфлатона, которые согласуются с наблюдательными данными. Также была рассмотрена возможность осуществления режима инфляции скалярным полем бозона Хиггса при его минимальной связи с гравитацией в различных сценариях. Впервые была получена оценка ограничений массы бозона Хиггса из космологических данных, более сильная, чем ограничения, следующие из физики элементарных частиц. Во-вторых, на основе постулатов энтропийного подхода к гравитации выведена универсальная связь площади поверхности голографического горизонта с гравитационной энтропией. А также выведена модификация закона тяготения при малых значениях ускорения свободного падения. В-третьих, был предложен новый механизм смешивания вакуумов для объяснения проблемы малости космологической постоянной. В-четвертых, обоснована модель космологической постоянной в ходе инфляции.

Теоретическая и практическая значимость. Насущными проблемами в современной космологии являются модель инфляционного расширения и проблема объяснения механизма возникновения космологической постоянной. Новые подходы к описанию механизма инфляционного расширения Вселенной, которые дают возможность аналитического вычисления параметров потенциала поля инфлатона и их сравнения с результатами других моделей, несомненно важны для космологии в целом. Феноменологическое объяснение возникновения космологической постоянной является попыткой решения сложнейшей проблемы наблюдательной космологии, ведь теоретические оценки космологической постоянной, следующие из физики элементарных частиц, дают, наверное, самое чудовищное расхождение теории и эксперимента. Результаты данной работы могут применяться как для интерпретации космологических данных по влиянию инфляции на характеристики Вселенной, так и при анализе и интерпретации физического содержания результа-

тов поиска бозона Хиггса в коллайдерных экспериментах.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях:

1. Конференция ИТЭФ секции ядерной физики отделения физических наук РАН г. Москва (2009),

2. Международная конференция "Quarks-2010" ИЯИ РАН в г. Коломна МО (2010),

3. International Conference on High Energy Physics, Paris, July 21-28, 2010,

4. Семинары ОТФ ИФВЭ.

Список публикаций по теме диссертации:

1. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Quasiattractor in models of new and chaotic inflation," Gen. Rel. Grav. 42, 183 (2010),

2. B.B. Киселев и С.А. Тимофеев "Ренормгрупповой анализ космологического ограничения на массу скаляра Хиггса", "Ядерная физика" т.74 №5, с. 804 (2011),

3. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev "Small cosmological constant in the seesaw mechanism with broken supersymmetry" Phys. Rev. D 77, 063518 (2008),

4. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "The surface density of holographic entropy," Mod. Phys. Lett. A 25, 2223 (2010),

5. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "The holographic screen at low temperatures," Mod. Phys. Lett. A 26, 109 (2011),

6. В.В.Киселев и С.А. Тимофеев "Космологический бутстрап,"Письма в ЭЧАЯ т.9 (№2) (2012) [в печати],

7. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Cosmological constraint on the mass of Higgs boson in the Standard model," PoS (ICHEP 2010) 454.

Текст диссертации включает в себя введение, четыре главы с приложениями и заключение, список цитируемой литературы. Во введении дается общая характеристика диссертации и краткое описание ее содержания.

Первая глава посвящена исследованию первичного инфляционного расширения Вселенной. Сначала описываются причины введения инфляционной модели, а также приближение медленного скатывания для описания процесса. Также раскрывается суть метода квазиаттрактора: для приближенного решения описывающих систему дифференциальных уравнений используется метод параметрического аттрактора — аттрактора с дрейфующей точкой равновесия.

В первом параграфе строится математическая сторона модели. Приводятся уравнения движения для ноля инфлатона из ОТО. Для полученных уравнений записывается автономная система дифференциальных уравнений с безразмерными переменными. Далее в процессе анализа находятся критические точки системы и доказывается их устойчивость. Затем определяются значения переменных, при которых закапчивается процесс инфляции и критические точки на фазовой плоскости исчезают или становятся нестабильными. Также в параграфе вычислены характеристики расширяющейся Вселенной: кратность расширения N = 1п(а/а;п), где а - масштабный фактор эволюции Вселенной, а также отношение спектральных плотностей скалярных и тензорных возмущений г = Уг(А;)/Ср5(А;) и спектральный индекс П5. При этом спектральная плотность У флуктуаций поля К определяется следующим образом

Г00

(Л2(х)) = Уо

Спектральный индекс возникает из степепной параметризации:

7(к) = А ■ (к/ко)"3'1.

При пд = 1 имеет место случай масштабно инвариантного распределения Гаррисона-Зельдовича [22], так что малые отклонения существенно сказываются на форме распределения крупномасштабых вариаций плотности вещества. Например, в случае скалярного поля, когда исследуются флуктуации скалярного поля Л — ф получается выражение Уф = Н2(к)/(27г)2, где значение постоянной Хаббла берется в

момент выхода флуктуаций из-под горизонта. Флуктуации плотности материи связаны с флуктуациями скалярного поля, и IPs = Н2{к)/ф2{к) Уф = Н4(к)/(2пф(к))2. Флуктуации же гравитационного поля будут CPт — 16/7Г H2(k)/m2Pl. Везде величина импульса к берется в момент выхода флуктуаций из-нод горизонта.

Во втором параграфе делается сравнение с экспериментальными наблюдениями реликтового излучения в эксперименте WMAP и в соответствии с данными вычисляются параметры поля инфлатона: его масса и константа самодействия. Для величины расширения Вселенной согласно пятилетним данным колоборации WMAP в процессе инфляции с достоверностью 1-сг получаем N = бО^о- Также для массы инфлатона следует оценка тп = (1.52 ± 0.22) • 1013 ГэВ. В результате анализа установлено, что преимущественно имеет место сценарий новой инфляции, при скатывании поля инфлатона в минимум с вершины холма потенциала.

В третьем параграфе исследуется космологическая роль бозона Хиггса. Рассматривается поле Хиггса минимально связанное с гравитацией, т.е. когда в лагранжиане подавлен или несущественней член вида const • Ф+ФЯ, Ф - поле Хиггса, а R - кривизна. Поле Хиггса может осуществлять процесс инфляции, но в таком случае неоднородности реликтового излучения будут существенно отличаться от наблюдаемых экспериментально. Отсюда делается вывод, что бозон Хиггса не мог продуцировать процесс инфляции без других полей. Исходя из этого вычисляется критическая масса бозона Хиггса, при которой он отщепляется, не участвует в процессе инфляции. Суть вычислений сводится к установлению границы квантовой гравитации в космологии, которая должна быть выше шкалы плотности энергии, при которой инфляция за счет поля Хиггса становится невозможна, т.е. при критической массе Хиггса тп > 142.3 ГэВ он уже не участвует в процессе инфляции.

В четвертом параграфе вычисляются двухпетлевые поправки к критической массе бозона Хиггса. Данные поправки важны с точки зрения эксперимента. Они приводят к небольшому смещению критической массы до значения m = 150 ± 3 ГэВ.

В пятом параграфе обсуждается достоверность результатов для критической массы бозона Хиггса. Показано, что достоверность результатов находится на уровне

2а, т.е. 95%.

В Приложении I приводятся поправки к константе самодействия бозона Хиггса. А в Приложении II