Модельные подходы в исследованиях неупругих процессов при медленных атомных столкновениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 539.186

Яковлева Светлана Анатольевна

МОДЕЛЬНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ НЕУПРУГИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ МЕДЛЕННЫХ АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г 9 АПР 2015

Са11кт- Петербург 2015

005567788

Работа выполнена па кафедре теоретической физики и астрономии Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет имени А. И. Герцена»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Беляев Андрей Константинович

ведущий научный сотрудник отдела теоретической физики НИИ физики, заведующий кафедрой теоретической физики и астрономии Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена».

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Иванов Вадим Константинович

заведующий кафедрой экспериментальной физики Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»

кандидат физико-математических наук, доцент Леднев Михаил Георгиевич

доцент кафедры Н4 «Физика» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д. Ф. Устинова»

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет»

Защита состоится «18» июня 2015 года в 15.00 часов на заседании Совета по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук Д 212.199.21 при Федеральном государственной бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет имени А. И. Герцена» по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб.р. Мойки, д.48, корп. 3, ауд.52.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического ушшсрситста им. А. И. Герцепа, (191186, Санкт-Петербург, наб.р. Мойки, д.48, корп. 5) и на сайте университета уо адресу: 1111р://(Нк.чсг.11еп!Сп.врЬ.ги/РгеУ1с\у/Каг1аД ' 214.html

Ученый секретарь диссертационного совета

Автотреферат разослан «

Аписимопа Надежда Ивановна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Нсупругис процессы, происходящие при столкновениях атомов, ионов, молекул, определяют отклонения газовых н плазменных сред от локального термодинамического равновесия и, следовательно, свойства газовых и плазменных сред. При столкновениях атомов и ионов могут происходить различные элементарные процессы, такие как возбуждение, девозбужденне, образование ионной пары, взаимная нейтрализация, перезарядка. Чтобы определить насколько важен тот или иной процесс для определения свойств среды, необходимо знать характеристики процессов, такие как сечение процесса и константа скорости, которые в большинстве случаев могут быть получены только с помощью теоретических расчетов.

Для многих практических приложений необходимо знание большого числа сечений и констант скоростей процессов столкновений одних и тех же атомов и/или ионов, а именно, количество парциальных процессов, представляющих интерес, исчисляется тысячами и миллионами [1]. При этом важны сечения для большого числа переходов между возбужденными электронными состояниями, вплоть до каналов образования ионной пары. Особенно валены при этом процессы перезарядки (образования ионной пары и взаимной нейтрализации). В таких случаях проведение точных квантовых расчетов становится нереальным, и необходимо использовать более приближенные, но физически надежные модельные подходы.

Из-за отсутствия экспериментальных и точных квантовых данных о константах скоростей процессов, происходящих при столкновениях, в астрофизике широко используется формула Дроуина, несмотря на то, что результаты ее применения расходятся па несколько порядков с результатами квантовых расчетов [2]. Кроме того, при примсиешш формулы Дроуина ссчсння всех процессов перезарядки (в частности, процессов образования ионной пары и взаимной нейтрализации) имеют пулевые значения. В то время как квантовые расчеты показали, что эти процессы имеют наибольшие сечения и наиболее важны в астрофизических приложениях. В связи с этим в работе [3] был сделан вывод о том, что наиболее важным приоритетом для определения распрострапеиностсй химических элементов во Вселенной является развитие кваптово-мсхаиических моделей для оценок сечений неупругих процессов, происходящих при столкновениях с водородом, которые бы стали заменой

формуле Дроуииа.

Таким образом, развитие и систематические применения модельных подходов для расчетов сечений и констант скоростей физических процессов при низких энергиях являются актуальным. Частными, но важными случаями актуальных исследований являются исследования холодных и ультрахолодных столкновений, интерес к которым неуклонно возрастает в связи с рассмотрением бозе-эйнштейновских конденсатов [4, 5].

Объектом исследования являются столкновения атомов и ионов, а предметом исследования - характеристики неупругих процессов, происходящих при атомных столкновениях, такие как сечения и константы скоростей.

Целью настоящей работы является исследование неупругих процессов, происходящих при медленных атомных столкновениях, и расчеты сечений и констант скоростей указанных процессов. Для достижения этих целей в диссертации:

1. Развита многоканальная модель для расчетов вероятностей иеадиаба-тических переходов, происходящих при столкновениях атомов и положительных ионов различных химических элементов с атомами и отри. цательными ионами водорода. Рассчитаны сечения неупругих процессов, происходящих при столкновениях атомов и ионов кремния и магния с атомами и ионами водорода.

2. В рамках модельного подхода проведены расчеты сечений и констант скоростей процесса перезарядки при столкновениях атомов кремния с положительными ионами гелия.

3. Проведен анализ квантово-химических данных (адиабатических потенциалов и матричных элементов взаимодействия) для столкновений катионов кальция и иттербия с атомами рубидия. Рассчитаны сечепия процессов перезарядки при сверхнизких энергиях в рамках теории возмущений, проанализированы полученпые сечення. Определены основные механизмы процессов перезарядки.

Связь темы с планом научных работ. Диссертационная работа являлась частью научных исследований кафедры теоретической физики и астро-

помин, НОЦ «Передовые теоретические исследования» и лаборатории атомной и молекулярной физики НИИ физики РГПУ им. А.И. Герцена и выполнялась при поддержке грантов:

• Государственное задание Министерства образования и пауки РФ № 42/12

- ГЗП «Расчеты сечений неупругих процессов и заселенностей состояний атомно-молскулярных систем» (исполнитель).

• Грант РФФИ 2013-2015 гг. № 13-03-00103-а «Исследование псадиабати-чсской динамики атомно-молскулярных систем» (исполнитель).

• Государственное задание Министерства образования и науки РФ № 70/14

- ГЗК «Расчеты атомных и молекулярных данных о неупругих столк-повительиых процессах» (исполнитель).

• Грант фонда некоммерческих программ «Династия» «Программа поддержки аспирантов и молодых ученых без степени» (грантополуча-тель).

Теоретическая значимость работы заключается в том, что развитые и использованные в диссертации модельные подходы, базирующиеся на правильных физических представлениях, позволяют проводить теоретические исследования различных нсупругих процессов, происходящих при медленных атомных и ионных столкновениях. В частности, развитый в диссертации модельный подход предлагает физически корректную альтернативу применению в астрофизике формулы Дроуипа, дающей некорректные результаты, что продемонстрировано на примере столкновений атомов и ионов кремния и магния с атомами и ионами водорода.

Практическая значимость работы: Результаты исследования процессов перезарядки, происходящих при столкновениях Са+ + ПЬ, были впоследствии подтверждены экспериментальным исследованием [4], рассчитанные константы скорости для столкновений УЬ' + Ш} также хорошо согласуются с данными эксперимента [5]. Проведенные расчеты сечений и констант скоростей процессов перезарядки при столкновениях атомов кремния с положительными ионами гелия позволили провести моделирование уменьшения заселенности кремния в межзвездной среде. Рассчитанные константы скоростей процессов возбуждения, дсвозбуждепия, образования ионной пары и

взаимной нейтрализации, происходящих при столкновениях атомов и положительных ионов кремния с атомами и отрицательными ионами водорода позволят провести моделирование атмосфер звезд в условиях отклонения от локального термодинамического равновесия.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развитый в работе модельный подход, базирующийся на неадиабатической модели Ландау-Зинера, позволяет получить оценки вероятностей переходов, сечений и констант скоростей неупругих процессов при медленных атомных столкновениях с учетом миогоканалыюсти задачи и осцилляций ветвящихся токов вероятности в закрытых каналах.

2. При медленных столкновениях атомов и катионов кремния с атомами и анионами водорода наиболее эффективными процессами являются процессы взаимной нейтрализации, образование ионной пары, возбуждения и девозбуждения с участием возбужденных состояний Si(3p4p 3D), Si(3p3d 3F), Si(3p4p XD), Si(3p3d 3P), Si(3p4p 1S), при этом в расчеты были включены 26 нижних возбужденных атомных состояний и одно ионное состояние кремния, и переходы учитывались как в £, так и в П молекулярных симметриях.

3. Для процесса перезарядки при ультрахолодных столкновениях ионов кальция с атомами рубидия нарушается закон Вигнера, что связано с неадиабатическими переходами между молекулярными состояниями разных симметрий.

4. При холодных и ультрахолодных столкновениях ионов иттербия с атомами рубидия радиационная перезарядка доминирует над безызлуча-тельной перезарядкой.

Апробация работы. Материалы диссертации апробированы на следующих конференциях:

1. 9th ICAMDATA, International Conference on Atomic and Molecular Data and Their Applications, 21-25 сентября 2014, Jena, Germany.

2. The International Conference "Petergof Workshop on Laser Physics", 21-25 апреля 2014, Санкт-Петербург, Россия.

3. Молодые ученые России, 14-15 апреля 2014, Москва, Россия.

4. ФизикА.СПб Российская молодёжная конференция по физике и астрономии, 23-24 октября 2013, Санкт-Петербург, Россия.

5. ФАС-ХХ, Конференция по Фундаментальной Атомной Спектроскопии, 23-27 сентября 2013, Воронеж, Россия.

Достоверность и научная обоснованность результатов и выводов диссертации обеспечивается четкой формулировкой поставленных задач, использованием физически правильных модельных подходов для расчета ядерной динамики, а также сотрудничеством с международными научными группами, занимающимися кваитово-химическимн расчетами и астрофизическим моделированием, которые являются экспертами в данной области.

Научная новизна работы заключается в том, что в пей получены сечения и константы скоростей иеупругих процессов, происходящих при столкновениях кремния и водорода, магния м водорода, кремния и гелия, необходимые для моделирования межзвездной среды и фотосфер звезд. Проведенные исследования процессов перезарядки при ультрахолодных столкновениях дают возможность наблюдать квантово-механнческис детали химических процессов, которые при больших температурах усредняются, и открывают путь к получение холодных заряженных молекул в определенном квантовом состоянии, что является важной цслыо молекулярной физики.

Личный вклад автора в получение представленных в диссертации научных результатов состоит в анализе литературы по теме исследования, в моделировании электронных структур и анализе имеющихся квантово-химичсских данных, необходимых для исследования ядерной динамики, в проведении расчетов сечений и констант скоростей иеупругих процессов, происходящих при столкновениях кремния и водорода, магния и водорода, кремиия и гелия, кальция и рубидия, иттербия и рубидия. Также многоканальная модель Ландау-Зинера была обобщена автором на случай осцилляций в ионном диа-батичсском терме, возникающих для энергий столкновений ниже асимптотического предела ионного потенциала.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех содержательных глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 90 страницах машинописного текста, содержит 29 рисунков. Библиография содержит 90 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во «Введении» обоснованы выбор темы и актуальность исследования, сформулированы цель работы, научная новизна полученных результатов, практическая значимость работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теория неупругих процессов, происходящих при медленных атомных столкновениях» рассмотрен стандартный адиабатический подход Борна-Оппенгеймера. В рамках этого подхода описано применение теории возмущений в приближении двух состояний, а также применение разработанной многоканальной модели Лапдау-Зинера для учета большого числа состояний. Оба модельных подхода позволяют решать задачи, для которых слишком трудоемким является проведение точных квантовых расчетов.

Наиболее широко используемым подходом при теоретических исследованиях атомпо-молекулярных систем является стандартный адиабатический подход Борна-Оппенгеймера, в основе которого лежит идея [6] о разделении электронного и ядерного движений, базирующаяся на малом отношении массы электрона к массе ядра. Исследование неупругих процессов, происходящих про столкновениях, таким образом, разделяется на два этапа: 1) определение электронной структуры (адиабатических потенциальных энергий и матричных элементов пеадиабатических взаимодействий) при фиксированных положениях ядер и 2) исследование неадиабатической ядерной динамики, результатами чего являются вероятности неадиабатических переходов, сечения и константы скоростей. Для выделения наиболее значимых физических процессов необходимо получить оценки сечений различных элементарных процессов, количество которых в ряде случаев очень велико. Строгие квантово-химические расчеты в таких случаях очень трудоемки или совсем недоступны, тогда используются различные модельные и смешанные подходы.

Во второй главе «Модельный многоканальный подход» развит многоканальный асимптотический подход для определения вероятностей неадиабатических переходов, сечений и констант скоростей при медленных столкновениях атомов и положительных ионов различных химических элементов с атомами и отрицательными ионами водорода; в рамках развитого подхода проведено исследование столкновений атомов и положительных ионов кремния и магния с атомами и отрицательными ионами водорода, а также атомов

кремния с положительными ионами гелия. Сравнение результатов применения модельного подхода с точными квантовыми расчетами для столкновений Ы+ + Н~ и + Н~ [7, 8] показало, что модельный подход приводит к физически достоверным результатам. В работах [9, 10] на примере столкновений 1л + Н , 1л+ + Н~, Л'^ + Н и + показано, что процессы перезарядки (в частности, процессы взаимной нейтрализации и образования ионной пары) важны при моделировании звезд.

В третьей главе «Нсупругие процессы, происходящие при столкновениях кремния с водородом и гелием» рассмотрены следующие процессы:

1. Процессы возбуждения и девозбуждения

Б + Н(25) <-» Б^Ь') + Н(25).

2. Процессы образования ионной пары

БЦ1'3!,) + Н(25) -> 81+(2Р) + Н-(15).

3. Процессы взаимной нейтрализации

31+(2Р) + Н"^) -» БН1'3^ + Н(25).

4. Процессы перезарядки

Э1(3Р) + Не + (25) 31+(2'4Ь) + Не(15).

Сечения рассчитаны для всех переходов между 20 ковалситиыми и ионным молекулярными Е п П состояниями квазнмолскулы БШ и между 20 молекулярными состояниями иона ЭШс+ . Необходимость учета большого числа процессов связана с моделированием неравновесных газовых сред, плазмы, фотосфер звезд, включая Солнце. Показано, что наибольшим значением сечений и констант скоростей обладают процессы взаимной нейтрализации, образования ионной пары, возбуждения и девозбуждения, связанные с нсади-абатическими переходами между ковалситиыми состояниями Э1(3р4р 30), БЦЗрЗс! 3Р), ЭЦЗр4р 1Б), БКЗрЗс! 3Р), (Зр4р *8) и ионным состоянием 31++ Н".

На рис.1 приведена таблица рассчитанных констант скоростей рассмотренных процессов возбуждения, девозбуждения, взаимной нейтрализации и

образования ионной пары при столкновениях + Н и + Н для температуры 6000 К.

конечное состояние

Л Л -<ЭЛ й«« Яй АА Л А Д><! Л А ,

Зр! 'I Зр'

<и К

И «

О

н о о о (и о я

►Д

Ег1 03

К

ЗэЗр* "О Зр4р 'Р

зрза 'о Зр4р 13 Зр4р 1= Зр4р *5 ЗрЗс! Т Зр4р 'О ЗрЗс( "Р Зр4р 'Б

зрза т зрза 'р зрза 1з

Зр5г "Р Зр5г 'Р Зр4й 'О

Зр4а "Р

Зр5р 'Р Зр5р 1) Зр5р V Зp4d Т БГ+Н

1

- И 1 §

■ ЯШШ 2

■ ■ ■

........... ■ ■

ш и яШ ш - 1 ¡1

» 1 — 1 ¡1

■ И I I 1

1 ■ - ■ — щ

I ; Г 1

Щ и и _ ■ Ш 1

< _ в

1 1

I

- - ■

I ■ 1

И

__

-

¡Й

_

_, I 3 ■ ЕЕ

3 п ^ 11

1од <СТУ> > -8

1од <сту> > -9

1од > -10

1од <СТУ> > -11

/од <т> > -12

(од <оч> > -13

<ач> >

<оч> = 0

Рис. 1. Константы скоростей (в см3 /с) неупругих процессов при Т = С000 К.

В четвертой главе «Холодные и ультрахолодпые столкновения атомов рубидия с катионами кальция и иттербия» в рамках теории возмущений исследованы процессы перезарядки, происходящие при холодных и ультрахолодных столкновениях катионов кальция с атомами рубидия. Детально проанализирован доминирующий при сверхнизких энергиях столкновений процесс, выделенный в работе [И):

Са + (2Э) + 11Ь(23) Са(3Р) + Шз + (18).

Начальный и конечный каналы указанного процесса связаны спии-орбиталь-иым матричным элементом неадиабатичиости.

Энергетическая зависимость сечения процесса перезарядки, приведенная па рис.2, обладает резонансной структурой, связанной с туннелироваиием сквозь центробежный барьер в потенциале входного капала. Присутствие орбитальных резонансов увеличивает сечение до двух порядков. Результаты

расчетов константы скорости процесса перезарядки были подтверждены экспериментальными данными, приведенными в работе [4].

Рис. 2. Рассчитанное сечение процесса перезарядки Са+(25) + —► Са(3Р) +

В области энергий ниже 10 "и эВ сечение процесса перезарядки стремится к пулю из-за отсутствия Б-волны в конечном состоянии, которое имеет П-симметрию, таким образом, обнаружено отклонение от закона Вигнера.

Также теория возмущений применена для расчетов сечений безызлуча-тельных процессов перезарядки, происходящих при столкновениях положительных ионов иттербия с атомами рубидия, и проведено сравнение с сечениями радиационных процессов, происходящих при тех же столкновениях. Исследован процесс перезарядки:

УЬ+(6в25') + Ш>(5я25) УЬ(6з2 ^ + ЯЬ+(15').

Начальный и конечный каналы связаны радиальными матричными элементами пеадиабатичиости и матричным элементом квадратов проекций электронного углового момента.

УЬ (Ов21^ + ЯЬ+ ^Я).

Рассчитанные сечения, приведенные на рис.3, также обладают резонансной структурой. Из-за большой разности энергий между входным и выходным каналами, матричные элементы иеадиабатичности имеют маленькие величины, и их вклад в сечение процесса перезарядки пренебрежимо мал по сравнению с сечением излучательного перехода.

Рассчитанная константа скорости данного процесса перезарядки хорошо согласуется с результатом эксперимента [5].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении приведены основные результаты, полученные в настоящей работе.

1. Развит модельный многоканальный подход для определения вероятностей неадиабатических переходов, сечений и констант скоростей при медленных столкновениях атомов и положительных ионов различных химических элементов с атомами и отрицательными ионами водорода. Данный подход

объединяет в себе полуэмпирический асимптотический метод расчета электронной структуры рассматриваемой квазимолекулы, модель Ландау-Зинера для определения вероятностей пеадиабатических переходов в каждой из областей неадиабатичпости после однократного ее прохождения и новую формулу для определения параметров Ландау-Зинера в адиабатическом представлении, а также многоканальные формулы для определения полной вероятности перехода, что позволяет учитывать многоканальность проблемы и осцилляции ветвящихся токов вероятности в закрытых каналах.

2. В рамках развитого подхода проведены систематические расчеты сечений и констант скоростей неупругих процессов, происходящих при столкновениях атомов и положительных ионов кремния и магния с атомами и отрицательными попами водорода. Выделены процессы, которые могут играть важную роль при моделировании фотосфер звезд в условиях отклонения от термодинамического равновесия.

3. Выполнены расчеты сечений и констант скоростей процесса перезарядки при столкновениях атомов кремния с положительными ионами гелия, которые позволили исследовать заселенности атомов кремния в межзвездной среде.

4. Исследованы процессы перезарядки, происходящие при столкновениях катионов кальция с атомами рубидия при сверхнизких энергиях. Показано, что сечение доминирующего процесса перезарядки имеет резонансную структуру, связанную с орбитальным эффектом. Обнаружено отклонение энергетической зависимости сечения от закона Вигпера при ультрапизких энергиях. Рассчитанная в диссертационном исследовании константа скорости процесса перезарядки, происходящего при столкновениях Са+ + ГШ, подтверждена экспериментально.

5. Исследованы процессы радиационной и безызлучательной перезарядки в холодных столкновениях катионов иттербия с атомами рубидия. Показано, что при низких энергиях доминирующим является процесс радиационной перезарядки. Рассчитанные константы скорости для процессов перезарядки, происходящих при столкновениях УЬ+ + Шэ, хорошо согласуются с экспериментальными даппымн.

Публикации: по теме диссертации опубликовано 8 работ, из них G статей в рецензируемых научных журналах:

I1) Yakovleva, S.A. Resonances in Са+ + Rb nonadiabatic collisions at ultralow energies / A.K. Belyaev, S.A. Yakovleva, M. Tacconi, F.A. Gianturco // Physical Review A — Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2012. - Vol. 85. - Art. 042716 (0,58 п.л. / 0,35 п.л.).

[2] Yakovleva, S.A. Charge transfer in cold Yb+ + Rb collisions / E.R. Sayfutyarova, A.A. Buchachenko, S.A. Yakovleva, A.K. Belyaev // Physical Review A — Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2013.

- Vol. 87. - Art. 052717 (1,27 п.л. / 0,7 п.л.).

[3] Yakovleva, S.A. Reducing Si population in the ISM by charge exchange collisions with He+: a quantum modelling of the process / M. Satta, T. Grassi, F.A. Gianturco, S.A. Yakovleva, A.K. Belyaev // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2013. - Vol. 436.

- P. 2722-2733 (1,39 п.л. / 0,8 п.л.).

[4j Yakovleva, S.A. Inelastic silicon-hydrogen collision data for non-LTE applications in stellar atmospheres / A.K. Belyaev, S.A. Yakovleva, P.S. Barklem // Astronomy &: Astrophysics. - 2014. - Vol. 572. -Art. A103 (0,8 п.л. / 0,4 п.л.).

[J] Яковлева, С.А. Перезарядка при холодных столкновениях атомов рубидия с ионами кальция и иттербия / С. А. Яковлева, А.К. Беляев, А.А. Бучаченко // Университетский Научный Журнал. -2014. - № 8. - С. 13-24 (1,5 п.л. / 0,75 п.л.).

[с] Yakovleva, S.A. Charge transfer in cold collisions of rubidium atoms with calcium and ytterbium ions / S.A. Yakovleva, A.K. Belyaev, A.A. Buchachenko // Journal of Physics: Conference Scries. - 2014. -Vol. 572. - Art. 012009 (0,46 п.л. / 0,23 п.л.).

[7] Яковлева, С.А. Резонаисы в процессе перезарядки при холодных столкновениях Са+ + Rb / С.А. Яковлева, А.К. Беляев // Физический вестник РГПУ им. А.И. Герцена, Сборник научных статей. — Санкт-Петербург, 2011.

- Выи. 5. - С. 8-12 (0,3 п.л. / 0,22 п.л.).

[8] Яковлева, С.А. Моделирование столкновений атомов и ионов бериллия и водорода / П.Р. Тугае, С.А. Яковлева, А.К. Беляев // Физический вестник РГПУ им. А.И. Герцена, Сборник научных статей. — Санкт-Петербург, 2014.

- Вып. 8. - С. 20-24 (0,3 п.л. / 0,1 п.л.).

Список цитированной литературы:

1. Ralchenko, Yu. Application of largge datasets to analysis of spectra from highly-charged high-Z ions / Yu. Ralchenko // Book of Abstract of the 9th International Conference on Atomic and Molecular Data and Their Applications (September 21-25, 2014, Jena, Germany). - 2014. - P. 22.

2. Barklem, P.S. On inelastic hydrogen atom collisions in stellar atmospheres / P.S. Barklem, A.K. Belyaev, M. Guitou, N. Peautrier, F.X. Gadea, A. Spielfiedel // Astronomy & Astrophysics. - 2011. - Vol. 530. - Art. A94.

3. Asplund, M. New Light on Stellar Abundance Analyses: Departures from LTE and Homogeneity / M. Asplund // Annual Review of Astronomy and Astrophysics.

- 2005. - Vol. 43. - P. 481-530.

4. Hall, F.H.J. Ion-neutral chemistry at ultralow energies: dynamics of reactive collisions between laser-cooled Ca+ ions and Rb atoms in an ion-atom hybrid trap / F.H.J. Hall, P. Eberle, G. Hegi, S. Willitsch, M. Raoult, M. Aymar, O. Dulicu // Molecular Physics. - 2013. - Vol. 111. - P. 2020-2032.

5. Zipkes, C. Cold heteronuclear atom-ion collisions / C. Zipkes, S. Palzer, L. Ratschbacher, С. Sias, M. Kohl // Physical Review Letters. - 2010. - Vol. 105. -Art. 133201.

G. Born, M. Zur Quantentheorie der Molekeln / M. Born, R. Oppenheimer // Annalen der Physik. - 1927. - Vol. 389. - P. 457-484.

7. Croft, H. A theoretical study of mutual neutralization in Li+ + H~ collisions

/ H. Croft, A.S. Dickinson, F.X. Gadea, F. X. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 1999. - Vol. 32. - P. 81-94.

8. Bclyacv, A.K. Cross sections for low-energy inelastic Mg + H and Mg+ + H ~ collisions / A.K. Belyaev, P.S. Barklem, A. Spiclfiedcl, M. Guitou, N. Feautrier, D.S. Rodionov, D.V. Vlasov // Physical Review A - Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2012. - Vol. 85. - Art. 032704.

9. Barklem, P.S. Inelastic H + Li and H ~ + Li+ collisions and non-LTE Li in line formation in stellar atmospheres / P.S. Barklem, A.K. Belyaev, M. Asplund // Astronomy k Astrophysics. - 2003. - Vol. 409. - Art. Ll.

10. Mashonkina, L. Astrophysical tests of atomic data important for the stellar Mg abundance determinations / L. Mashonkina // Astronomy & Astrophysics. - 2013. - Vol. 550. - Art. A28.

11. Tacconi, M. Computing charge-cxchange cross sections for Ca+ collisions with Rb at low and ultralow energies / M. Tacconi, F.A. Gianturco, A.K. Bclyacv // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2011. - Vol. 13. - P. 19156-19164.

Подписано в печать 06.04.2015 Формат 60x90/16 Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,25 Тираж 100 экз. Заказ 168

Отпечатано в типографии «Адмирал» 199178, Санкт-Петербург, В.О., 7-я линия, д. 84 А