Модифицированный метод молекулярной динамики и его применение при исследовании моделей конденсированных сред тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

АШУРОВ Абдулвожид Каюмович

«МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ МОДЕЛЕЙ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД»

Специальность: 02.00.04.— физическая химия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА — 1992 г.

Работа выполнена в Физико-техническом институте АН Республики Таджикистан.

Норман Г. Э. — профессор, д. ф.-м. н.

Московский радио-технический нститут АН РСФСР.

Сигов А. С. — профессор, д. ф.-м. н.

Московский институт радио-электроники и автоматики, декан факультета электроники и олтоэлектронной техники, заведующий кафедрой электроники конденсированных сред.

Дуров В. А. — в. н. е., д. х. н. МГУ, химфак, кафедра физической хим ии.

Ведущая организация: Объединенный институт ядерных исследований (г. Дубна, Московская область) лаборатория теоретической физики.

Защита диссертации состоится на заседании специализированного ученого совета по химическим и физико-математическим наукам при МГУ

в ауд. 344 химического факультета.

Адрес: 119899, г Москва, ГСП-3, В-234, Ленинские горы, МГУ, Химический факультет.

С диссертацией можно " ~ ------ т.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Ученый секретарь специализированного сов кандидат химических на

Автореферат разослан

Ю. А. КОВАЛЕНКО

r,',r-7: г

'.f оеш характеристика работы

"' 1^.'''"А1фуальность темы. Компьютерная тематика стала z настоящее :,с<ЭД^9#?1|не0тъм'шем01' частью физико-химических исследований. с пол-'"'"Шг.ТШГованием мохшо говорить о ролздении новой области знания -кокпьютерлого эксперимента, направленного на решение проблем ес-тестпознания. Такие 'фундаментальные направления компьютерного эксперимента как метод Монте-Карло (Ж) и метод молекулярной динамики (Цц) пироко используется во многих областях физики, математики, химии п биологии. Эти методы продемонстрировали свои широкие возможности и эффективность.

Классическими работали по методу ЗД считаются работы его основоположников - Олдера и Вайнрайта, а также фундаментальная работа Рамана. Олдер и Вайнрайт применили метод к изучению движения в сисгвйе твердых сфер с числом частиц от 32 до 500. Раман исследо-еэл систему с ^различным числом частиц с потенциалом Леннарда-Джоя-са. Результаты численных расчетов находятся в хорошем согласии с экспериментом по аргону.

А.М.Евсеев с сотрудниками изучал термодинамику, структуру, явления переноса в простых жидкостях, диэлектриках, металлах и их сплавах, было получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными.

В работах Нормана с сотрудниками большое внимание уделяется принципиальным вопросам компьютерного эксперимента в микроканоническом ансамбле: необратимости и эффективности уравнении ЭД, ос-мысленшо числовой информации, получаемой н компьютерном эксперименте.

Интересные работы сделаны Сиговым B.C. с сотрудниками в области компьютерного моделирования деформации двумерной модели кристалла и процессов структурообразования при ионной имплантации.

Можно провести достаточно много ссылок на интересные работы, проведенные методом ВД в микроканоническом ансамбле. Однако, известно, что макроканоническом ансамбле из-за постошства энергии и объема ограничен круг рассматриваемых задач. Поэтому в начале 80-х годов Раманом с сотрудниками и наш был разработан новый подход компьютерного моделирования ансамбля частиц при постоянных температурах и давлении.

1С настоящему времени стало ясно, что аномальности погедсннл свойств веществ вблизи точки фазового перехода объясняются при-

сутствием б них (каких-либо) дефектов различных типов. В частности, известно, что многие дефекты могут привести к резкому расширению флукгуашонной области, к размытию или вообще исчезновению фазового перехода в системе. Вместе с тем, рассмотрение влияния дефектов на фазошй переход в ряде систем, в частности, в магнетиках, сегнетоэлектриках и диэлектриках, является сложнейшей теоретической. и экспериментальной задачей, которая до сих пор решена лишь г ля очень малого числа модельных систем с примесями простейших типов. Поэтому изучение новых моделей, расширение числа рассматриваемых типов дефектов, изучение поведения систем, в которых одновременно присутствуют дефекты различных типов, безусловно является актуальной задачей. Наиболее слабо исследованы переходы типа кристалл-стекло, стекло-жидкость с высокой концентрацией дефектов. Поэтому актуальным является изучение компьютерных моделей неупорядочных систем с высокой концентрацией дефектов, а также построение температурных зависимостей их термодинамических величин. Сравнение термодинамических и экспериментальных результатов о данными компьютерного эксперимента способствует пониманию физи-ко-7.и!Лйи крити1 еских явлений в неупорядоченных веществах.

Цель работы:

I.Разработать метод описания /1/РГ-ансамбля в рамках ЭДД.

'¿.Разработать алгоритм эффективного поиска ближайших соседей в периодических системах.

3.Разработать модифицированный метод молекулярной динамики с мяпмятшек времени и хранимой информации применительно к изобар-но-изотермическому и микроканоническому ансамблям для систем с практически неограниченным числом частиц в основной ячейке.

4. С использованием разработанного метода исследовать зависимости термодинамических, структурных и спектральных характеристик аргона от температуры и давления в широком диапазоне температур.

5.Ъ рамках р.-зработанного метода провести расчет термодинамических, структурных и спектральных характеристик моделей кристалла и стекла для различных концентраций дефектов.

С.Провссти сопоставление полученных результатов с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными.

Научная новизна работы состоит в том, что разработан принципиально ноши подход ОД применительно к моделям с постоянными тем норат/рой к давлением. Показана применимость подхода для моделей

ц/=1С8 п V =10376 частиц в основной ячейке. Особенность этого подхода в том, что число ячеек памяти для хранения нумерации частиц пропорционально числу частиц N , и время для Интегрирования уравнения движения частиц Ы . Проведеннне расчеты позволили обнаружить ряд фазовых переходов в бездефектной модели аргона. Применение модифицированного метода молекулярной динамики (ММВД) к расчету термодинамических, структурных и спектральных характеристик моделей кристалла и стекла для случая высокой концентрации дефектов показало наличие переходов типа кристалл-стекло при температурах Т=10+30 К и размытых переходов типа кристалл-стекло и стек-ло-:кидкость при температурах Г=40+50 К.

Практическое значение работы определяется тем, что разработанный метод ЦД в ^РТ ансамбле можно применять для исследования термодинамических, спектральных и структурных характеристик модели в зависимости от числа частиц, давления и температуры. Эти исследования можно проводить для моделей кристалла, стскла, жидкости и газа с произвольным потенциалом межмолекулярного взаимодействия.

Алгоритм позволяет моделировать систему из практически любого количества частиц, при этом хранимая информация о нумерации частиц и время для интегрирования уравнения движения пропорциональны N.

Результаты компьютерного эксперимента позволяют глубже понять особенности поведения ряда материалов около точки фазового перехода при наличии в них дефектов. Расчеты термодинамических, спектральных и структурных характеристик модели кристалла и стекла в широком интервале температур при наличии вакансий могут быть использованы для описания радиационно поврежденных материалов.

Апробашя работы. Основные результаты были'доложены на выездной сесии "Научного Совета" по физике сегнето-электриков и диэлектриков (г.Душанбе, Варзоб, октябрь 1984 г.) на 71 Всесоюзной конференции по строению и свойствам металлических и шлаковых расплавов (г.Свердловск, 1986 г.) на Ш Всесоюзной конференции по спектроскопии комбинационного рассеяния света (г.Душанбе 1386 г.) на научном семинаре лаборатории Института Прикладной Математики (г. Москва, 1987 г.) на семинаре Всесоюзной школы по ЦП. и МК (г.Нальчик, 1987 г.), на межвузовском семинаре Университета им.В.К.Ленина (г.Душанбе, 1990-1991 г.), на У Всесоюзном совещании "Воздействие высокоэнергетических потоков на вещество" (г.Алма-Ата

део, 1991 г.), на региональной конференции Республик Средней Азии и Казахстана "Радиационная физика твердого тела" (г.Самарканд, 21-23 мая 1991 г.)

Публикация и вклад автора. Все результаты, представленные в диссертации получены лично автором, либо под его руководством и при непосредственном участии. Основные результаты диссертационной работы отражены в 26 публикациях.

На защиту выносятся:

1.Метод молекулярной динамики в /УРТ ансамбле.

2.Модийиш1роЕанный метод молекулярной динамики.

3.Результаты компьютерного эксперимента по исследованию термодинамических, структурных и спектральных характеристик моделей кристалла и стекла при разных концентрациях вакансий в изобарно-изотермическом ансамбле Гиббса для широкого диапазона температур.

4.Исследование физических свойств' модельных систем в области структурных фазовых переходов.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы из 137 наименований. Общий объем диссертации составляет 221 страницу, в том числе 77 рисунков, 18 таблиц и 4 блок-схемы.

Во введении сформулированы актуальность темы, цель работы, отмечены научная и"практическая ценность диссертации.

В первой главе изложены основы Щ подхода в А/РТ-ансаыбле, ос новываемые на привлечении термодинамических критериэв эеолюцки. Показана реализация одного из путей применения 1.Щ в изобарно-изо-термическом ансамбле с применением эффектного метода поиска блк-яайпжх соседей в модели с большим числом частиц в основной ячейке. Далее показана ее модификация и конкретная реализация этого похода в системе из к=10976 частиц в основной ячейке.

Во второй главе приведены расчетные формулы для термодинамических, спектральных и структурных характеристик модели. Обоснован выбор параметра, входящего в уравнение объема. Показана достоверность расчетов методом ВД в ПРИ ансамбле.

Материалы третьей, главы в основном посвящены применениям метода ВД в ^РТ-аксамбле при расчете термодинамических, спектральных и структурных характеристик. На примере аргона в широком интервале температур показача приемлемость метода.

Четвертая глава посвящена применению ММВД в дефектных моделях. Результаты расчетов термодинамических, спектральных и ст-

- й ~ ■

руктурных характеристик позволили выявить отличпя дефектного кристалла от стекла, стеюта от едкости. Продемонстрированы различия результатов для моделей кристалла с дефектам, стекла и гдцкости.

Краткоэ содержание работа

Глага I. Мотод молекулярной дппг.'.'ига.

В §1.1. и 1.2. рассмотрены основные условия равновесности флгипсских систем, кагодятахся в изатровакном состоян?л и в контакте с резервуаром. В изолированной системе равновесность определяется кзквйыуиои эптроюж, а в системе, которгя находятся в контакте с - рззервуаром - К'нинудаи потенциала Гиббса. Условия пос-лелдел сгегейы в дрлькейзек используются для иогвягрошжя изобар-нсгоогср?;г.чегкого ансамбля.

2 §1.3 рр.ссг.отрсна кэдодвруежая градецентрпрованная куЗглес-;ГЩ) рс-кгка аргова (крзатоиа) при посто.-шствз температур:; п

гл я системе из // -1СЗ частац с. вэркодпеекм.'я граавчякп ' "о-гг-Ксг^ола. 3 качестве поте;и~2;:г гзг,;-.-;одсГ;стыг.': :гят

: - из]!!,.;

..(О ..)= о

,, , А 1>,> ^(Л 'иО -'чУ .1 , 1

г.7с ~/1::-ПЭ,С2 К п Со-3,75.10~10М. Да^ензс в спсгзчз опгэдплг-лос; по .".эргу-ло /19/

г;;; у -ей:..г- глт*г:тг;т? — пР'тна — :™;""'о~п:е•"""*

г'М'до': т.-.го, I' м -даг'т-:нпс (ыутргл.пе:-) г-, опстс^з. Гюотоклотбо пихтзр к изсберво-нгстср^^егткк! -::лсг."блс доехггга-

^-.-загоЛ ст-'зоетсЧ г. ¡»ДОЗЕЮ 1, ? Р;СГОЯ?.ТГ.'.--

; .'раг^глптоя с из та;:.:) :> гл-тло с~т--!гл'"

о-У"-.". ттгстпоЛ >5?:-эточ 1е сб-к'." тг.трхкг';'

с л

У г' 4- JÍV. (3)

- ьег'стц'ц; ог тс/лвргтурч г: ДКУКТЛЯ.

'М"-- сг'^а^т:?: п^гсло п "чте-р^агп „0,5, у'-'когэе яг.Т1СГ:т о:.?:с

.40 .'.с г: г К"-:чп Г-"'-' — -^7"'Е^р^н^яп поте:;* .:--

.•¡.т^",? ■: п. п-ттп'Г" л с п^одслст1-: (I). Ъ

:-:г.'ил;'"!:' '•■'.•т:?" ■'.г-"т^лтН1-^ :: —

'-м.-.гп ]'сго льнул т<ч;р<т?> го "О С .1-, .■^о',1-

3 '

льной энергия. В изобарно--изотермическом ансамбле энтропия система связана с срлуктуашей объема ¿V = У' - V следущпы образом: /у"). Таким образом ьяаию загасать Л = А Ц+ Р А V- я ^ гп (V» у Vй), (4)

где а,4т.

Если после изменения объема соблюдается условие

^ 0 (5)

то считается, чхо объем системы выбран удачно. В прочимом случае проверяется условие Е Х Р(-5' ~ слУчаЁное число в интервале (0+1)): если, соблюдается ото условие, тогда выбранный объем считается удачным. После выбора объема уточнимся координаты (X, У,£) всех частиц. В частности, для Х-компонент имеем

В случае неудачного выбора объема, объем системы остается прелшкм и продолжается интегрирование уравнений движения по взлсгхнкой ваше схеме. Внутреннее давление системы дтгя нового значения объема и соответствующего изменения шриалъной части Р пересиливается по формуле (2). Таким образом, внутреннее давление и те.-шэрату ра модели за большое количество шагов интегрирования долины стать равными температуре и давлению системы, < Т> = 1, <г Р> = Р. На основе изложенного полхода было составлен алгоритм молекулярной дп-накики в N РТ-ансамбле и проделан контрольный счет.

Результата выполненных расчетов сопоставлены с экспериментальными (Е--6190, Су=23,3, Д =58.Ю11) и расчетными значения?,®, полученными методом Щ в шкроканоническогл ансамбле для 103 частиц (Е=5990, Сч=23,5, £ =44,7» Ю11); расчетные данные соответствует кристаллическому состоянию (Т=78 К). Аналогично, для жидкости при Т=84,9 К(Е=4885, 0^=19, р =87,2.Ю1Г), (Е=5058, С,= =23,6, =79.ЮП). Наши расчеты при Т=76 К дают: Е=5674, С =22,; 5'5=59-1011 при концентрация вакансии С=0, Е=4603, С =20,1, = =90 при С=7,4 % [Размерности; 3 (ди/коль), С„. (да/моль.гр), Ц?/а)). Как кщим, шяучеао удовлетворительное согласие.

Кроме термодинамических величин, расчитано дисперсионные со отношения дат продольник и поперечных колебаний йононоз сопостаз лением данного волнового вектора К и частоты шка КбС^Ш.ОЗ) и КбС-^К.Ы). Дисперсионные соотношения (см.рис.I) для концентраты вакансий С-7,4 % близка к дасперсиошшм соотношениям, полученным методом Щ модели жидкости при температуре 76 К и плот-

яости F=i,40? r/ctP, Это соисстаымшо данных позволяет ня.ч бить угрреннига в пранигыюстл алгоритма молекулярной дина?пга r\ fi ГТ-знезкбло.

В §1.4 разработан ковч'1 способ шборга блпхаЗп™ г-иогдсЛ 2 :»дсшг .чз большого числа чпзгхц. Актуальность о той зпд"тг czTzrjia с том, что при конкретной реализации KÍ расчетов ксслодогигедк сталглвавтея с рядом ограничительных факторов, связанны:: с roni.ra-h.octrj.'j: ЗШ и пригоняемых алгоритмов. Естественно, потом. "J*. паз-вигается по путч совершенствования схе.».; расчетов с цсльп сограде-шгя использусмх резурсов ?РЛ [оперативная память и счетное т-пепл). Это направление остэственно приведет к уволиченпо числа частчц ?. оснорлой ячелз;о. чго в свои очередь ушшеат ваше пврколпчес-кхх граничных уолопй на тордаданеетчеекпе л спетарзлькуе хоракте-P'icttkíí сг.степ-:.

?«ггпс.«госта олйств вадества от характера ero эйз:;т:::::.сГ1 ст-руггда» ээдэга-".--'.)й пергтоличеокащ граничишь уедогалкз з глиер-4— '-•урз удо.мо o"ci:. :, зло пп:;-лз;:ия. По ü то try б ?.'Д расчет": г-тог:' ..'■:."уделяется способу выборки блг.га^игх: со:чдс1:, тгг ~г.:: :':-во'Х'ос г'Г'т.иое -per т тратлтея на эту часть елгэрввга. С ял-

?гборп? ö.'-udirnx cocry,9ii - гар;.;:::!;я :^зшгтэзтл ys&vnz" чаетт-.д :j c^'oi^oi. ítigííxo,

^ Prione /1С/ ргаррботси hctíí сг'ссоб бл.Г"1"".;"^

ссо'Л?:':. IUtpt irr з том, что оагсаки: ячейка p3';ór..4evc:f : . с •-гт-.г.гс я^ейг" с тг,:-л.м расчетом, чгс в кгмго'- •:•

'..........т ¿::o.vo честлц (ст 0 до [.?). 1\::гх~: тг,*т<'

■•чс:- .6,"'."; :i т.д. э">>г.:ецтарЩ1л ячго", -г.сло ro1 opv.-r г-;-./ \ ír,::'VC0'" обрстгз. :тотг-чп.'лта ззаатлойот-мя. Ui.« jor." ль:::;'!

! _.""■ с'^тгс.'тсг'тухт рла.'пн'.го msííe, в ::c"jop:;x yn^iai^irvj-cp к.'.- ;.'.;п'л "л-с j!1. ,">лр.г эти элсштарпкв ячейш необ^счгг-!

''Г.1::^;;''/:^1; :ля кза^г частяшгв, чрк это;, го^олхзу: с:: г. ;7гл;;ч;"г:е условия. для д-.;еистр1:рл раг-:.

-сч. v-i:h" лср ::олскулярно--г'схаки,'еет;о': шдеж: с-.ere.:.- пп ;.'

pasee ;екнв7 з гуйксскоч объема (Сяноьой о длг1

- -ir-: . сЗггя базовой гче'п'л на куЙ\:чс<::'-;о ■ллс-w.^zu ■■

\ Ü- Ú///Ü ÍiVE-чг.сао {шбпечяй ж> го'ру <5а?о.т->1! ;т ' -

Лег ' -L-jr.y.-.^pyc:; тр=г.."9рм:!.:ч индег^а.'л". , l'-i:

с зло":едломорпого цвлочкеленного í/úsoct^ -

:t;-30f: {/.")•', .m;¿o::cK которого свлза'Ш о явдекс.ип э^'л'пта:

'Ьи н = I + (а-^л/Е + ^-ШЕ* • . (6) • -

Зсля частица попадает в некоторый элемент базовой ячейки, ее

■ номер заносится в соответствующее место массива Р/Р/. •

Проводя цикл, равный числу частиц,' можно -получать информацию : о пространственной конфигурации частиц в базовой ячейке. Рассмотрим расширенное пространство, построенное "транслированием базовой -ячейки'в соответствии с циклическими условиями Борна-Карыана. Под 'расширенным пространствам мы1подразумеваем"добавление к основной •

■ ячейке со стороны каждой грани по "М" элементов с.длиной ребра "/". Если :савдая элементарная ячейка взаимодействует с одной ближайшей элементарной ячейкой,-то в расширенном" пространстве мы получим из. - менеаия I', , К*=от I до Е+2«М (№=1,2,3.:.). При МЕ=3 и М=2 I' ,

к'=7. Видно, .что при 9 элементарных ячейках в основной ячейке-■ мы.имеем 49, элементарных ячеек в расширенно!! пространстве. Далее • мн-нашли эмпирическим путем совпадение элементов'расширенного . пространства 1',з! и к'с элементами базовой ячейки 1,3 и К

' г-г-м-ки!^^^"1]^), ;'•».■

(для 3 1 К-аналогично). Например, при I =1; 1.1=2; |/Е=3. При проведении вычисления по правилам целых чисел мы имеем 1=2. Тагам образом, -без увеличения объема используемой оперативной памяти ЭВМ . .' картину .межмолекулярного взаимодействия'частиц можно рассматри- . вать в'расширенном пространстве'при'этом грамоздкие периодичес-• кие граничные условия, существенно упрощены." Это упрощение в основном связано .¿'формулой (7). Преимущество этого подхода видно при работе ВД в системе с>/£.1000 частиц.

§1.4. В предыдущих параграфах был изложен метод молекулярной динамики в изобарно-изотермическом ансамбле и новый способ внбор-ки ближайших соседей. Однако попытки применить эти разработки к ■ • моделям с большим числом частиц -в основной ячейке (Н^ 1000), основываясь на прежних представлениях о размещении информации и перемещении их по оперативной памяти 0К.1 не увенчались успехом, так 'как размещение информации были статистическим "и хранились в МОЗУ. Стало ясно, что для работы алгоритма-о.числом.частиц в модели Н = О+оо необходимо, чтобы вся информация хранилась во внеаних носителях, и по мере обработки, с одного участка памяти ЭВМ перемещалась в другой. . - ' ' .

Рассмотрим наш алгоритм (блок-схема Ш. Исходные данные в

ломентг=0 задавалпсь отдельной программой. Вся информация в дан-юй программе записывается на даек типа "слоеного пирога" по оси ¿. Число записей равно №=1N т (г/<12)+1, где I -высота ГЦКР, ь2-тааг разбиения высоты. В первой части блока расположена управ-ывдая программа, которая все время находится в.памяти ЭВМ [1,7, 2 , ^"Х, И|Ш формальные массивц, которые определяют струк-

туру памяти ЭВМ) и которая организует необходимую последователь-юсть работы других частей массива блока.

Вторая часть блока вызывается в памяти ЗШ через определение шаги интегрирования уравнений движения (и. =10,20...50,60... и '.д.) В этой части алгоритма сортируются частицы по слоям, так как а определенное количество шагов частицы могут даффрдировать из дного слоя в другой. Далее, в этом'же цикле определяются нумера-ди частиц, попадающих в формальные элементарные ячейки (1,3, К) они же упаковывается в интежерный массив К В1. Если ячейка из (В1 заполнена нумерацией, то производится сдвижка на другие уча-тки данного массива. Главное место в этом блоке занимает сорти-овка частиц при соблюдении граничных условий.

После обработки вся информация записывается в другие зоны ВД. та страховка необходима, так как имеется риск испортить основную нформацию. Если задача заканчивается благополучно, то последую-ий шаг продолжается с того места, где записывалась "последняя ин-ормация. После окончания работа во П-ом блоке, управление пере-ается в 1-й блок. Далее вместо П-го блока на рабочее поле МОЗУ азывается алгоритм оттранслированной рабочей программы Ш блока.

В первую очередь в МОЗУ вызывается информация трех 'слоев 1S.11, ,2 соответственно в 1,2 и 3 частью МОЗУ. Эта последовательность азыва информации из ВД необходима для организации периодических раничных условий. Далее второй слой'из третьей-части МОЗУ переме-ается на место первого слоя и т.д. Слой К¿2 в первой части МОЗУ эхраняется до прихода ¡Ш-1 слоя во второй части ЮЗУ, потом пе-збрасывается в третьи часть МОЗУ. Такая последовательность вызы-1 информации из ВД диска и перемещения этой информации по памяти ЗМ экономит машинное время. После вызыва слоя координаты умножатся на коэффициент \Х/, а скоростных, 9У, 9 2 нормируются на пос-эяНство температуры ((!>) и изменяются на гидродинамическую ско->сть ("^Х, ^-У, Эти коэффициенты заготавливаются в конце ра->тн Ш-й части данного блока. В этом блоке в основном организует-I цикл для переборки 1,3 , К - формальных элементарных ячеек, :и X, У,2 (без коэффициента М). Известно, что каждая элементар-

Блок-схема & I Алгоритм модифицированного метода молекулярной динамики для изобаряо-изотермического ансамбля (*РТ).

Управляющая программаI~ Х(Х1, Х2, ХЗ), УТУГ, 72,73) {¿1,22.2 3) XS (ist, XS2, Х43), yS (УSl, У52, У^З}, ¿stzsi, г$,2,гьз). NB(*BI, НЪ2, ИВЗ).

1.Счет с ВД в определенные участки МОЗУ.

2 .Запоминание списка блшкайшх соседей эле-

ментарных йормальяых ячеек ъНЖ.

3 .Число циклов tf. 4.Интежерный массив всего м.

1.Счет с ВД в определенные участки МОЗУ.

2.ХЗ; ЪХЗ=9ХЗ. (сС,р

3 JlfAIfSbiЪХ1=9Х1г (¿,р). 4.Х2^=Х2;- & Х2=^Х2/ (l,f>).

Б.РаспаковкаДБ! для. I ja, К и i'.Ö'. К .

6.bX(IILt IM)=(X2 (llb)-X(Iia -XXX.,

7. Х2(ш)= хгцио+а^ш, im) ut

8. Х(1Ш)= milD-CL/m, НШ К Li 9.Заготовка ¿,J>.

10.Запись на Щ. ,

II.Организация циклов соответственно для К,

й', 1'и К,Э 1 I элементраных ячеек.

I. Vh+1 = V п + I Цг . 2' V0 ~ ( у"*1 / V h 1У

I.Cöop и обработка рассчитываемых величин

вводимых на печать. 2.Запись на ВД.

пая ячейка должна провзаимодэйствовать'с 26 другими (63,124 и т.д. элементарным! ячейками. Эту схему с учетом периодических граничных условий можно организовать очень быстро и надежно на основе формулы (7). В этой схеме включаю условие, что каждая элементарная ina'/.K! вступает с другими элементарными ячейками в контакт один руэ. Дол «о шчисляотся ЛХДУ и 12- си, Ш часть блока. II Ь и Illi

- нумерация частиц, которые формируются распаковкой соответствующих элементарных ячеек: XXX, ХХУ, ХХ2 - значения и знак этих величин получены с помощью трансляционно-симметрачной формулы (7). Значение ¿X, А У, И - позволяет рассчитать ускорения, а по ускорениям рассчитываются новые значения скорости. Как видно, при таком подходе не нужны массивы для ускорения. Далее, зная скорости, можно определить координаты частиц на каждом шаге поблочно. Видно, что в одном и том же массиве после цикла мы имеем информацию о перемещении частиц наП+1 шаге. После этих вычислений управление передается в 1У-й блок. В этом блоке изменяется объем и находится коэффициент изменения координат и!/, используя который и теорию подобия, изменяются отталкивательная и притягательная части потенциальной энергии всей системы. Далее проверяется условие А 6^0. Если усло-Еие соблюдается, то изменяется объем и производится соответствующие изменения. После окончания основных вычислений, необходимая информация табулируется до заполнения стих таблиц управления передается в I блок, после заполнения последних, управление передается в У блок, а информация записывается в ВД. При необходимости блок-схему Ш можно дополнять соответствующими блокаж расчета термодинамических и спектральных характеристик.

Рассмотрим молекулярно-механическую систему из//=10976 частиц (выбор числа частиц связан с возможностью БЭСМ-6М) в основной ячейке. Из рис.2 и 3 видно, что объем и потенциальная энергия системы из ^=10976 частиц при У =2,5 медленно стремится к равновесному значению. При / =25 через 300 шагов как по значению объема, так и по значению потенциальной энергии системы еыходит на плато равновесия и в дальнейшем флуктуирует около равновесных значений. Можно обратить внимание на то, что в начальный момент =0,5+2.•10"^ сек. динамическое поведение выхода модельных систем в равновесную область сильно отличается друг .от друга ^ =108 и 10976 частиц. Это отличие в дальнейшем ослабивает, но порядок флуктуации остается отличным, примерно" 1/^. Это отличие видно и в параметре А , Аналогичное поведение можно заметить.и во временном ходе приведенного значения давления. Радиальные функции распределения, характеризующие структуру системы, таюяо отличаются. Таким-образом, с увеличением числа частиц в осноеной ячейке ослабевает влияние периодических граничных условий. В качестве примера рассмотрим таблицу I, (где ./) -параметр. ^-безразмерный объем и потенциальная энергия приходящиеся на одну частицу. Р*-безразмерное давление. { -чис-

ло частиц в первой координационной сфере.Ч. -время приходящееся на один молекулярно-динамический шаг для одной частицы).

Таблица I.

Н ! I ! -и*' « Ч* ! Р* ' н ! % , С

108 2,5 «,68 0,75 0,323 11,95 0,017

10976 25 . 6,8; - 0,7416 0,469 11,81 0,0195

101,6 раз 10 раз' ' 1,76 %- 1,13 % 31,1 % -1,18 % 15 %

Аналазируя результаты расчетных данных ММ® для систем тЫ = =108 и и=10976 частиц и рис.2-5 можно сказать, что увеличение числа частиц в 101,6 раза увеличивает потенциальную энергию на- 2 %, а объем, .соответственноуменьшает на~1 %. Однако, давление увеличивается на~ 31 %. Видно, что'увеличение числа частиц в основной ячейке по разному изменяет величину термодинамических переменных. В последней строке таблицу приведены значения для двух_систем. Напомним, что система из V=108 частиц Моделировалась по схеме Верле с запоминанием числа ближайших соседей и обновлением его через 50 шагов-интегрирования уравнения движения. Нам представляется, что эта схема для систем с малым числом частиц в основной ячейке оптимальна, Хотя время работы процедуры выбору через п -шагов пропор^ циональноXВ случае N=109716 время работы процедуры выборки через (1 -шагов пропорционально и, а для хранения нумерации частиц элементарных ячеек требуется ячеек памяти ЭВМ. Таким образом, сравнивая. отношения времен?^ для двух систем с различными числами частиц в основной ячейке, можно убедиться в оптимальности предлагаемого тодафщированного метода молекулярной динамики для систем с различным числоц частиц в основной ячейке. В равновесной области при А = ' =0 модель соответствует микроканоническому, а при А ¿0 изобарно-изотермическому ансамблям.

Глава 2. Модель изобарно-изотермического ансамбля. В данной главе приведены расчетные формулы для термодинамических величия и спектральных функций, показан выбор парааетра подгонки объема и дан критерий достоверности результатов.

§2.1. Выбор объема моделей кристалла, стекла, жидкости или газа в изабарно-изотермическом ансамбле как функции температуры и давления, .в принципе, ничем не ограничивается. Выбирая любые значения Т и Р, а также решая уравнения движения с учетом изменений объема можно получить определенные значения объема системы.

Начальный объем для всех агрегатных состояний желательно взять типа объема, соответствующего плотно-упакованному состоянию ГЦКР. Частигщ в этой модели должны быть разположенн в узлах ГЦКР. Такой выбор начального объема позволяет при лвбых значениях Т и Р, после решения уравнений движения и расчета флуктуации объема системы, прийти к соответствующему равновесному значению объема.

Выбор начального объема модели в принципе имеет несколько вариантов. Мы выбрали вариант, где объем модели из к частиц равен ^г-зическому объему системы приведенной соответственно параметра» потенциала межмолекулярного взаимодействия.

После выхода системы в равновесную область были рассчатсяи следующие термодинамические величины:

(Е-энергия системы, К-кинетическая и Ц -потенциальная опертая),

- + Р<у>.

Н-этальпия системы, Р-давление системы иУ-объем системы,

С^Ц^1)

к п <ч*>- < У>г J

(10) (II)

Ср, Су -теплоемкости при постоянном давлении и объеме.

7. (12)

й^- коэффициенты изотермической и адиабатической сжимаемости.

, 1Л * ^ ' ^ \ ^ ' J .

л^-коэффициент объемного расширения. Значение этих величин позволяет рассчитать далее величины сф> = Р-С V > / К Т. . (15)

<%> *[(ср/суКФт/д.рУ'* (16)

(Ф-фактор сжимаемости и Уд-скорость-звука). Как видно, в этих рас-счетных формулах (8-14) фигурируют флукгуашя объема и потенциальной энергии системы и комбинация этлх величин, усредненных в изо-барно-изоторлшческом ансамбле Гиббса.

В компьютерном моделировании физических систем усреднение по

ансамблю заменяйся временным усредас-кае«, Пря ртом любая схема должна удовлетворять требованию, чтобы хагактг.рпс.глда скотеш, ус-рзднешше вдоль траектории, бклн экнчвалвнтан аодучоштам ирг. усред-i: ci:;:í: по пгсамолкг. ^

А-аабач даач.чзясокая веш&инз, гачкелкллаг i&opí> тгезгегурги з ас-зовом вроетракотьо. ^'(í/-фазовая меордаесга, Qb' ско-

рость, V (1:)~об!>ем системы. Осаошыа доказательствам прасапьясста прздеаегшг уравнении является сравнимость полученных результатов с суцестьуп:;:1.м: экспериментальными дашшмк.

В §2.2 рассмотрен вопрос о сходимости ;,:одел:: к равновесной оо-ластг. Из pnc.G и 7 шдяо, что прк очень када. значениях паракстрг-" " первоначальное значение объема систеш почти не изменяется, а потеедззгьЕа;: энергия слот ела; $лукгузрует врп среднем значении нале, m: в друпгх случаях. Нрк больспх значениях " система выходи'!' в равновсснуз область послотс =5.1СГ*2 с н, в дальнейшем, се объем олуктугруст охгадо своего равновесного значения. Как видно, средне? значенио объока потендпальной энергии екзтеш от значе-яяд " не загаелт. Однако время вкхода систол в равновесную область сально, зависит о г вьиора значения Поэто.-у оптимальное значение "J>' оирёделяетсл доле-'! удэдних рзализаш» а-борз объеи.5 которая должна бить 50-70 Иокяо по результата:: расчетов вкутрм-IIего давлсукя оаглшит!., что всячина отклонения давления от гого 35b;:o:it ov та:1;ера?уры :: давления скзтег,:ы. Оа:ло:; глаш-'С,, ленг.с ¡.^долл дысет посюяш'ои засчеыяс, а погрсскость:: связанной о р-дсчетнс.^. г;ор:;ул01: (2) гшве прзагоречь» Поатоиу статас;.;, ччо внутреннее дазлтейа г г. газ внезьел? давлении, которое задано начальцк:.', условно-;. Аналогичные расчеты приведены и кот друг:г-с тер;:одинами-чесшх вслзчьл указанных в формулах (8-16),

Таблица 2. SasápiuocTb »ориодавагч"чоскг.г згличкк от параметра ", Крлптоп Т=Т.О ií »: F=I Сдр*

fí ' ! С1,001 í 0,1

-2, да/коль 10158 10598 -H, js/isas, 10580 10730 г, бар, -.ТЗЬЬ 15,'_> С ,да/моль гр.23,14 20,83 С ,дг/моль• гр.23,12 20,7

•I ! -1

10598 1С59Г.

10720 IQ720

6,7 0,6

21,45 Г-.01

21 »50

~ 13 - ■

Прологе:!:: о таблицы 2

! 0,1 ! I !

0, С 06 0 ,'Уи и,35 0,34

С.СЛо 0,346 0,337

о,:: 0,46 0,354 0,459

и, 7 \-> 1 - / С,67 0,668

о ^ О ^ £8 7

Т 5 42 93

^р'Ю' , 1/г

удач.;;

не удач.й

Усдомо /1^1 лли }\ о'ли 1«ас?, что перЕоначальный заданный сбт,еи со п?а\!£'ч-г? гэ я-шслуотсл. врегамюжпть, что характо-

глсг7л!, из яст^р:»: чпроятоя сисгеш, огралают экеперимеята-хы.ио д'д.'-шс (£.,£. , М), созичкйсг л.-.чоа'шП шпрсс, Является ли пер-"г-лалъаый объем: гпвноеоснп:.' лет? Лам представляется, что до-птдозшх периодичности сио^сгл:, :>Зор ¡мага, гябор потенциала взаимодействуя вносят ска ис^рсзггпв:; г сссгоязие скотски .и ото, з свою очередь, влиязт на .чшченле т/':озеского объема. Анализ показывает, что при /(<с£ даллето «'.сто:;:: оглъло отличается от заданного. Имеет у.осто даяг отрлвдгеаыше даялдапя. Увеличение значения параметра "//" прпводчт к^тг.йилазшиг давления системы. Поэтому, правильным подходом л шборе обьега скстога в ¡«одели мпнрошюннческого ансамбля представляется сл едущий подаод. Вначале динамическое изменение объема оаси,с:,*>.' пооредетюп уршшеячм (3) в течение £ =300+ ■ИЗСС шагов интегрирования уравнения дкндашя. Затеи, приравнять } = =0, другим]-, словака исключить влияние уравяешю объема системы из сбг!зя схсмн алгоритма. При гаком подсоле получим самосогласэван-пость Р, V г. Т системы для всех тех допущениях, которые имеют место л .методе

¿ал с о :з §2.3 приведены расчетные формулы спектральных и структурных х^,)а:стсрнстик модели. ¿ля расчета динамического структурного |;,аито;,;н попользовались корреляционные функции продольных и попо-роч'пп. потоков. Посла некоторых преобразований можно записать

1'до для пкчи^лепия этих величии требуется достаточно много машин-

(18)

(19)

/

4

ного времени, которое в основном тратится на вычисления двойной суммы для каждого значения волнового вектора /К/. Экономия нашли и машинного времени осуществлялась тем, что корреляторы потоков вычислялись через каждые 10 шагов в течении =500 шагов, а для усреднения их от 20 до 40 корреляторов.

Б §2.4 приведен критерий достоверности результатов» Достоверность ВД расчетов связана с правильностью написания программы и надежностью работы ЭБЫ. Следовательно, в программу надо вклгяить такие тести, которые контролировали бы выполнение логических операторов, условие самосогласованности полученных величин, а также учитывали бы случайные сбои ЭШ. Для применяемого ВД в цикроканоническом ансамбле таких тестов немного. Метод Щ в Н РГ ансамбле позволяет включать достаточное число тестов, чтобы пошсить достоверность полученных данных.

Температура система быстро приходит к равновесной и с большой точностью совпадает о температурой термобаростата. Давление системы медленнее приходит к равиовесноцу, так как оно связано о флукту-адиями объема и производной потенциала взаимодействия от координат частиц. Как видно из рис.7 средняя величина давления системы флуктуирует около равновесного значения, а среднее после -Ь =1СГ^с не зависит от времени. Расчеты показывают, что давление системы, усредненное по времени, равно давлению термобаростата. Таким образом, можно говорить о том, что уравнение движения системы частиц решается правильно и выполняется соответствие между координатами, скоростями и ускорениями частиц. Флуктуации объема правильно отражают постоянство давления. После расчета теплоешэстей, изотермической сжимаемости и коэффициента объемного расширения было получено значение объема по формуле ¡¿_

У=(СР- С.КМр'^ ' ш

Как видно из рис.8, объем системы расчитанннй по формуле (20)

для различных температур, в пределах ошибки расчета совпадает со средним значением объема системы. Это совпадение говорит о том, что расчет тершданамичеоких величия ведется правильно, так же можно рассчитать равновесную скорость звука. Полученную скорость звука можно сравнить со скоростью звука, определенной из линейной частя дисперсионного соотношения/Э = Ц/К. Как видно из рис.8, в пределах ошибки раоче?а эти скорости совпадают в широком интервале температур. Таким образом, южно заключить, что организован правильный счет фснонного спектра и динамического структурного фа»-

- 17-Г

тора.

На основе полученных расчетных данных можно заключить, что получено полное внутреннее согласие как термодинамических, так и спектральных характеристик моделируемой молекулярно-механическок системы. Такое внутреннее согласие дает возможность, применить данную методику расчета термодинамических а спектральных характеристик в широком диапазоне температур и давлении.

Глава 3. Термодинамика, структура и спектральные характеристики модели. В §3.1 приведены результаты расчетов термодинамических величин V, оЬр, Е, Н, Су, Ср, Ст и ^ в широком интервале

температур. Рассмотрим расчету. Из рис.9 видно, что рассчитанный объем хорошо согласуется с экспериментом и расчетным результатом (МД) в интервале Т=60-Ю5°К. В системе из )/ =108 и 107 частиц наблюдается фазовый переход при Т^ 95 и 85 К соответственно. Обсуждение этих фазовых переходов оставим до следующей главы. Нюхе Т< СОК объем системы уменьшается, повидимому имеет место линейный закон. Из литературы известно, что объем приходящийся на одну частицу в ГЦК-решэтке равен V=0,7071. Этот объем получен в приближении ?=0К. Наш расчетный объем при Т=5К раЕен V=0,66584, что па 6,2 % меньше, чем объем идеальной решетки. Значение у =0,70488 получается при' Т=45 К. 9тот важный факт подчеркиваем в связи с тем, что незначительное изменение объема модели приводит к сильному изменению давления системы, а это связано в свою очередь с динамикой системы.

Коэффициент объемного расширения при постоянном давлении ) рассчитывается по формуле (14). Как видно он связан с флуктуацией объема и энергии системы. Как видно из рис .НО об р в интервале 25* *45 К а хорошо согласуется с результатами теории и экспериментальными данными, а в интервале Т^25 К а,Т>45 К незначительно завышены относительно теоретически:: расчетов и экспериментальных данных.

Далее были рассчитаны £ т и ^ • Из рис.11 видно, что изотермическая сжимаемость в интервале температур Т=5+80 К хорошо согласуется с экспериментальными работами и имеется лишь незначительнее отличие от теоретической работы. Аналогичные расчеты был:: проделаны и для адиабатической сжимаемости (см.рис.12). Как видно ^ связано с расчетными данными других термодинамических величин. Поэт, -му, она незначительно отличается в области низких и высоких температур, аналогично коэффициенту объемного расширения (см.рис. 10).

Аналирируя расчетные значения термодинамических величин получаемой методом ВД г> модели аргона как функции температуры, молено

убедиться в правильности предложенного подхода в кзобарно-изотерми-ческом ансамбле.

В §3.2 были рассчитаны спектральные и структурные характеристики. Как точка отсчета при Т=5 К были рассчитаны функция радиального распределения,5 плотность фононов, динамический структурный фактор и дисперсионное соотношения продольных и поперечных пото:»в. Было показано, что эти функции находятся в хорошем согласии с имеющимися теоретическими, экспериментальными и расчетными данными.

В экспериментальной: работе было показано, что теплоемкость при постоянном давлении при Т "65 К имеет слабую температурную зависимость, а при Т>65 К Ср имеет более сильную температурную зависимость. Авторы считают, что такое поведение теплоемкости связано с образованием вакансий. Этот эксперимент заинтересовал нас с точки зрения воспроизведения его результатов, а также исследования влияния равновесных вакансий на (фазовые перехода в моделях.

Расчет термодинамических величин в интервале Т=40+90 К, велся с шагом 5 К, а в интервале Т=60+70 К с шагом I К /5-7/. Из рис.13 видно, что Ср как бы состоит из двух ветвей, одна до 60 К, другая после 70 К, а между 60+70 К Ср сильно флуктуирует. Из относительного увеличения Ср, видно, что в каждой ветви Ср не является линейной функцией температуры. Теплоемкость Су по своей температурной зависимости отличается от Ср. С¥ изменяется в интервале 21+23 да/мольтр. Относительное изменение Су составляет 2+6 %, которые значительно ниже относительного изменения Ср равной 1+70 %. В зависимости теплоемкости Су наблюдаются тоже две ветви.

Интересную информацию можно извлечь из температурной зависимости сжимаемос'тей ^ Обе эти величины вычисляются через флуктуации объема и потенциальной энергии (см.формулы 12,13). Видно , что значения этих величин в области Т- 60+70 К сильно разбросаны. Причина этого разброса повидимому в изменении соотношения между объемом и потенциальной энергией, или другими словами в прост-ранатвенной перестройке системы. Если.в системе до Т~.60 К был представлен один вид зависимости флуктуации объема-и флуктуации потенциальной энергии системы от температуры, то в другой ветви Т >70 К в зависимости имеют место совсем иной характер флуктуации объема и потенщальной энергии. Повидимому, структура перовой ветви соответствует кристаллической, а структура второй ветви" соответствует аморфной'фазам. Аналогичные зависимости наблюдаются и в других термодинамических величинах.

- ю-

Другим аспектом применения данного метода является исследование моделей с различным числом частиц в основной ячейке. Из рис.16 видно, что в системе из К =107 первый и третий пики ^ СЮ резко увеличиваются одновременно уменьшаясь в площади под д (2). Однако, дальнейшее уменьшение числа частиц в основной ячейке до л/ =94 частиц приводит к уменьшению первого и третьего пиков ^ (1.). Видно, что систему из М=34 частиц можно отнести к структуре кристалла, ибо пики ^ (Ъ) расположены на расстоянии соответствующем периоду ГЦК-решетки. Число частиц в первой координационной ^фере (ё ) уменьшается с увеличением концентрации вакансий. Обратим особое внимание на то, что при С -12,96 % £ имеет минимальное значение. Скорость звука при плотнейшек упакоЕке имеет максимальное значение. Наблюдается минимальность при С-12,96 %. Другой характерной величиной является теплоемкость Ср, которая с увеличением концентрации вакансий увеличивается. Как видим, при С—12,96 % в модели наблюдается нестабильное состояние, и именно дальнейшее увеличение концентрации вакансий, изменяет ход поведения 2 д и Ср. Можно предположить , что кристаллическое состояние переходит в другое состояние. Имеет место скачок I на~9,7 на^23 % Ср на*Э % при увеличении С на~3,65 %. Как видим, шаг изменения С очень большой, для лучшей статистики необходимо свести до минимума шаг изменения концентрации вакансий. Последний является предметом дальнейшего исследования. Но в данном случае мы хотели констатировать факт обнаружения фазового перехода первого рода в модели с изменением числа частиц в основной ячейке или с удалением числа частиц из узлов ГЦК решетки.

Анализируя расчетные данные видим, что радиальная функция распределения при и=90 и 86 частиц имеет расщепления и это растепление согласно (22) характеризует стеклообразное состояние. Это означает, что мы обнаружили переход кристалл-стекло в моделях при внесении в них вакансии.

Глава 4. Модели дефектных кристаллов и стекол.

В §4.1 дано определение вакансий в моделях кристалла и стекла. Под вакансией в модели кристалла подразумевается удаление частиц из узлов ГЦК-решетки в исходной позиции системы. В модели стекла под бездефектной структурой подразумеваем модель, при которой плотность системы икеет наибольшее значение при данном Т к Р. Под вакансией в этом случае мы подразумеваем уменьшение числа частиц относительно максимально возможного при данном объеме. Известно,

что изначально заданная концентрация вакансии, определяемая уравнением (21), ко:хет изменяться в процессе релаксации си стерли в равновесную область.

ао I о «

где \ 2 11 У I" безразмерной объем, приходящийся на одну частицу в дефектной и в бездефектной моделях.

§4.2. ШЦЕ, в широком интервале температур, давлений и числа частиц в основной ячейке были расчит&ны V , ¿>р, Е, Н, Ср, С ^, ^ , Р?*^ 3 11 !^ЙКТ°Ра сжимаемости Ш. Для наглядности и полноты юс-приятия цифровые информации изображены в следующем порядке: Сперва нарисована зависимость термодинамической величины от концентрации вводимых вакансий для данной температуры. Далее эта зависимость повторяется и для других температур. Из рис.17 видно, что при Т=10 п 30 К при росте концентрации вакансий объем увеличивается на г*П % (0=12,36 %). Дальнейшее увеличение вакансий приводит к скачкообразному уменьшению ук объема, то есть переходу кристалл-стекло. Скачок объема составляется %, При температуре Т=40 К с ростом концентрации вакансий до ~ 9,25 % объем сначала растет очень слабо, а зутем остается почти постоянным. Примерно при Т=60 К в модели из И =1-8 частиц наблюдается скачок объемам на 2 % (по экетраполяцион-поп величине). По-видимому, этот скачок соответствует температуре ■¡лзового перехода кристалл-стекло в модели без вакансий. Далее при длшю'д Т с увеличением концентрации вакансий объем модельного кристалла растет (С-1) ,26 >0, дальнейший рост С не приводит к изменению объема. Ото ложно объяснить тем, что при данной температуре и концентрации вакансий система переходит в жидкость. При Т=70, 76 и '¿'и X зависимость объема от концентрации вакансий приобретает нели-лонный характер. Причем, с увеличением температуры точка размытого тазоього перехода смещается в сторону меньших значений С. Анализируя температурную зависимость системы из // =108 частиц, модель которого соответствует стеклу (Т^60 К), мы ввдим, что данная модель при Т-89+&5 К претерпевает скачок объема па 19,6 % и этот объем соответствует гадкому состоянию. Из анализа зависимости у от С при различных температурах видно, что объем модельного кристалла и стегла с ростом С возрастает.

Как мн уже упоминали, концентрация вводимых вакансий после вы' хода системы в равновесную область может изменяться. Этк изменения ^ (лгут быть связаны с многими факторам». Поэтому, кредставяяет глге^рес расчет концентрации вакансий по (Уд;^/ V х и его отно-

- 21 ~

шение к заданной концентрации вакансий.

= >22) где С-концентрация вакансий, определяемая в начале счета в Из таблицы 3 видно, что при температурэ Т=Ю*40 К А (Т,С) имеет гначе-ния>1. Величина А (Т,С)>1 указывает на то, что каждый процент вакансии из Ср С2 и Со увеличивает объем V , т.е. объем разбухает на соответствующее значение коэффициента А (Т,С). При С4 коэффициент А (Т,С) имеет значение41. Это означает, что каждый процент из С4 уменьшает объем, приходящийся на одну частицу, на коэффициент А (Т. С).

Относительно локальных изменений вокруг вакансии в модели стекла в литературе мало информации. Поэтому, анализ, приведенных значений А (Т,С) для модели стекла, требует поиска дополнительной информации.

Таблица 3. Значение А (Т,С) в функции С.

Т, К ! \/ ! Ст=0,926! Со=5,555! Со=9,250 ! С.=12,56 кристалл, _!_ _У___!_ £ _ _ _!_ ± _ _ ____I ______

10 0,6699 1,060 1,020 1,036 0,040

20 • 0,6786 1,013 1,047 1,049 0,610

30 0,6681 1,032 1,071 1,063

40 0,6980 - 1,103

"стекло 7 ~ у Т С1=1Т851ТС2=3,703!С3-5,55!С4~7,407!С5=9,259

60 ~ 0,7245 1Д02 1,146 0,965 0,950 0,924

70 0,7406 - 1,189 1,088 1,528

78 0,7513 1,243 4,019 -

80 0,7596 1,44 4,992 -

Значение флуктуаций объема и потенциальной энергии позволило расчитагь коэффициенты расширения модельного кристалла и стекла как функции концентрации вакансий. Ценность этих результатов п том, что пока только метод молекулярной динамики позволяет, задавая непосредственно концентрации дефектов, наблюдать реакцию системы на эти возмущения (см.рис. 18). Аналогичные расчеты били сделаны г. для Е. Н, Ср, С,. £ и р5.

Рассмотрим у д Срис.19) в модели из (/ =108 частиц как функцию температуры. Видно, что в интервале Т=Ю+Т10 К также содержит три ветви. Первая, вторая и третья ветви скорости звука так (пункция температуры, расположены в следующих интервалах: до 60, 60+89 и после.95 К. Заметим, чтовпервой ветви % имеет большее значе-

дне, чем в других ветвях. Это понятно, так как в первой ветви она соответствует скорости звука в моделе кристалла. Первая ветвь оканчивается переходом кристалл-стекло. Скачок составляет«<3,8 %. Подтверждением фазового перехода кристалл-стекло может служить изменение второго пика радиальной функции распределения (РФР).

Во второй ветви отвечающей, стеклу Я 3 как функции температура имеет тенденцию к уменьшению.■ Например, при Т^ 82+95 К можно ушдеть, что д скачком уменьшается на~21,5 %. Этот скачок Я^ можно отнести к переходу стекло-жидкость. В третьей ветш имеем несколько значений ^ 3. Из рис.19 видно, что 9 з при Т=10 и 30 К так функция концентраций вакансий уменьшается. Этот факт можно объяснить тем, что вакансии образуют рыхлую структуру. При дальпейш-ч;.; увеличении 0,9" п увеличивается скачком. Этот скачок Яд, по-видимому, свидетельствует о переходе первого рода кристалл-стекло. При этом фазовом переходе происходит увеличение скорости звуча. Уже при- Т=40 К направление изменения ^з меняется (хотя незначительно) и скачок ДЯ) д составляет л/-3,4 %. По-видимому, фазовый переход в дефектной модели кристалла можно отнести к разштому фазовому переходу кристалл-стекло.

Далее из рис.19 видно, что при других температурах (Т=60+89 К) в модели стекла, ^ 3 как функция С уменьшается относительно бездефектной модели стекла. Фазовый переход характеризуется тем, что в этих моделях стекла 3 изменяется относительно точки фазового перехода и это изменение направлено в сторону уменьшения скорости звука. Набор фазовых переходов при Т— 60+89 К в дефектной модели стекла, по-видимому, можно отнести к размытым фазовым переходам стекло-жидкость. Направление изменения Ф при фазовом переходе можно определить как разницу В 5 Фр Из рис.20 видно, что направление изменения скачка А.Ф противоположно направлению изменения скачка Такой анализ определения направления изменения 9 3 и $ позволяет после фазового перехода ориентироваться на возможность существования модели в одной из предполагаемых фаз. Поэтому предполагаем, что фазовый переход в дефектной моделе при Т=10*30 К соответствует фазовому переходу первого рода кристалл-стекло. Другие фазовые переходы'в дефектной модели соответствуют размытым переходам: при Т--40 К кристалл-стекло, а при Т-е0+80 К стекло-жидкость.

Е §4.3 рассмотрена диффузия молекул в рассмотренных моделях. Если Ч (I)- 1(0)- изменение положения диффундирующей молекулы в течении времени к, то согласно теории случайных блуждании коэффициент сададиффузии связан со средним квадратом этой величины соотношением

Л) - ¿¿^<{чи)- 2("))¿>0 /G'é,- ' (23)

4. —«Э

где индекс 0 при угловых скобках указывает, что усреднение ведется по равновесному ансамблю. Результаты приведены'на рис.21. Как отмечалось ране? при Т=10, 30 и 40 К и // =108 частиц модели соответствуют кристаллическому состоянию. Поэтому значения 4 2? очень малы. Характер движения в^этом случае соответствует колебательным движениям* поскольку 4после достижения максимального значения не зависит от времени. С изменением числа частгц в системе характер дви-иения^ изменяется. Как видим, при значениях у =86,90, 4 'Z^ отучается от соответствующей величины в ситеке из // =108 частиц примерно в 10 раз. Видна очень слабая зависимость от времени. Коллективное движение в модели стекла более похожа на колебательное движение в модели кристалла, но с отличающимися значениями по амплитуде. Последующее увеличение температуры (Т=40 К) вносит свои поправки в характер движения частиц в модели. в системы из U = =103 частиц само уже отличается от аналогичной скстеш при Т=10 К л, в 10 раз. В модели стекла А 2г2( í/ =96,94) выходит на плато насыщения (слабая зависимость от времени), повидимому, достаточно медленно, хотя при fj =92 уже наблюдается некая насыщенность

Такое поведение еще раз доказывает, что коллективное

движение системы частиц в модели стекла имеет сложный характер. При Г=60+87 К в ситеме с различными плотностями наблюдается зависимость Аот времени, что дает возможность оценить коэффициент самодиффузии в модели стекла. На фоне коллективного движения частиц в модели стекла, повидимому, сразу можно отличить и другие характерные коллективные движения. В модели жидкости относительно модели стекла частицы подвижнее. С повышением температуры подвижность частиц в модели жидкости сильно увеличивается.

Используя значения были рассчитаны коэффициент самодиффузии. На рис.22 приведена зависимость Д) от С при различных Т. Как видим коэффициент самодаиТфузии стекла отличается от жидкости примерно в 100 раз.

В заключении можно сказать, что расчетные данные по 4*2.^ от времени наглядно продемонстрировали отличие в характере коллективного движения частиц в моделях кристалла, стекла и жидкости. Кристалл характеризуется коллективным колебательным движением. Стекло характеризуется коллективным колебательным, слабым дрейфовым и самодиффузионным движением. Жидкость характеризуется слабым коллективным колебанием, дрейфовым и самодаффузпонным движением.

-.24 г

. §4.4 да исследования структуры кристалла, стекла и жидкости воедино собраны радиальные функции этих моделей в широком интервале температур и давления Р=50 бар. Из рис.23 (I) видно, что при Т= =10 К моделе из N =108 частиц наблюдается отличие в Q (1) от эталона. Отличие от последнего состоит в основном, в высоте первых и третьих пиков g (rt). В модели жидкости и стекла под J'gCl) подразумевают радиальную функции распределения на расстоянии ^=1,72, которая совпадает по счету, третьему пику ^ (2) в модели кристалла. Во избежание недоразумений нумерации о (2,) в модели жидкости и кристалла ^ в модели кристалла опустим, а (j зС£) будем считать ^ 2("1=1,72). Как видим из (2), внесенные вакансии увеличили высоту g^í 2.) за счет уменьшения полуширины радиальной функции. Дальнейшие увеличения концентрации вакансии влияют на уменьшение высота первого пика Q (t). Высота второго пика ^ т0,се реагирует на изменения числа частиц. Особое внимание уделим радиальной функции распределения в рио.23 (4 и 5). Видно, что высота

в незначительно уменьшилась относительно ^-CZ) рис.23 (4), хотя число_частиц в первой координационной сфере в (5) увеличилась на« 9 /'. далее замечаем, что высота второго пика > а

так не весь ход зависимости g (t,) в области t =1,6*2,32 в прицепе отличается от зависимости радиальной функции распределения от расстояния в (4). Анализируя литературные данные по изучению стеклования и кристаллизации в леннард-джоноовских системах замечаем, что радиальные функции распределения g (2,) стеклообразного аргона имеет явно разрешенный двойной пик при £ и 2, который свиде-

тельствует о случайной плотной упаковке частиц в системе. Сравнивая пат данные с литературными, убеждаемся в том, что получено стеклообразное состояние модели путём внесения вакансий в исходное кристаллическое состояние систем. Подтверждением тому могут быть скачки в термодинамических величинах приведенных на рис.1722. Самое главное отличие модели кристалла от модели стекла связано с появлением коэффициента самодиффузии в последней модели. Аналогичная картина наблюдается при внесении вакансий в модели при Т=ЗС,4Э К. Увеличив температуру модели из Ц=108 частиц (см.19) видки, что бездефектная модель кристалла при Т-60 К переходит в модель стекла. Второй пик в модели стекла (см.19) отличается от ."/н,„-ог'лчного пика модели кристалла (ом. 13), тем что в модели стекла полуширина йольше чем Е модели кристалла и достаточно много осцилляции вокруг ого второго пика. Уменьшение числа частиц

в основной ячейке в дальнейшем приводит к уменьшению осцилляции вокруг второго пика при //=96 (22) наблюдается фазовый переход стекло-жидкость. Дальнейшим уменьшением числа частиц в основной ячейке вид не изменяется ^ (1). Аналогичная картина наблюдается в модели-при Т=70 и 76 К с той разнице, что фазовый переход в этих моделях проходит при большом числе частиц в основной ячейке. На рис.23 (19,25,31,37,38,39) приведена радиальная функция распределения модели стекла при I/ =108 частиц. Видно, что с увеличением температуры (Т=60+89) осцилляция вокруг второго пика уыеаьиается л одновременно уменьшается высота второго пика ^ ( 2.) с увеличением его полуширины. Переход модели в жидкость характеризуется исчезновением горба второго пика ^ (1-) в моделе стекла из ^ = =108 частиц. Радиальные функции при Т=95+П0 К, как видим не имеют горба и осциллящи в интервале =1,6+2,32, видно только плавный переход в зависимости ^ (1.) от взаимного расстояния. Этот вид радиальных функций является типичным для жидкостей.

В §4.5 приводятся фононный спектр, динамический структурный фактор и дисперсионные соотношения модели кристалла, стекла^ и жидкости при различных значениях температуры. Фононный спектр в бездефектной моделе кристалла при Т=5 .К брался как эталонный образец. Фононный спэктр при Т=10 К (см.рис.24 (I) почти но отличается от ^ (Со) эталонного образпа. Видно, что существует два основных пика на частоте 5+6.10 с-* и 9+Ю»Ю^ с"1, которые соответствуют поперечному и продольному модам простых веществ. Внесение вакансий очень сильно изменяет зависимость 4 от частоты и это наглядно демонстрирует изменение динамической картины системы. Наблюдается общая тенденщя, рассасывания пиков, как в сторону низких так и в сторону высоких частот (см.рис.24 2,3,4). Фазовый переход, кристалл-стекло, о котором было упомянуто в предшествующем параграфе' в модели из л/ =94 и У =90 частиц в основной ячейке не нашел свое отражение в (и)). По видимому, по динамическим характеристикам дефектная модель кристалла и стекла в области фазового перехода находится достаточно близко, хотя по структуре сильно отличается (см.рис.24 4,5). Анализируя рис.24 (1,7,13) вадам, что с повышением температуры центр распределения ^ (сО) сменяется в сторону низких частот,-что легко объяснить возрастанием амплитуда колебания (см. рис.21). Внесение вакансий в модель кристалла в интервале Т=30+40 К изменяет зависимость -I (и))> но существенного изменения при фазовом переходе кристалл-стекло л ){(и)) »¡о наблюдается. Повышая температуру (Т-70,76 К)

. érf. л

замечаем, что появляются ненулевые значения % (да) при £0=0. Последний ¡¿акт, ю-впдимому можно отнести к числу существенных отличий жидкости от стерта. Такое se подтверздеаие получим теьшературной зависимости модели стекла из частац, где при температуре Т

а. 89+95 К. Появляется отличительное значение (о) =0)^0. Резюмируя, можно оказать, что плотность фоаоков щцэггьяых дефектных кристаллов не отличается от модальных стеет в области фазовых переходов, Л ((А)=0 ира 00=0. Плотность фононов ыодельпЕх жидкостей отличается от модели стекл тем, что при фаговом цератоде появляются значения (=0)¡¿0.

Динамический структурный. фактор S (К,W ), отражащий. флухтуа-ези плотности, информативнее структурного фактора и функции плотности частотного распределения. Как уже отмечалось в гл.3.2 S (К, СО ) рассчитнвалась при Т=5 К. Из анализа расчетшис данных иожво заметать, что динамические структурные фактора модели кристалла, стекла и жидкости отличаются махду собой наличием пиков, их интенсивностью и частотами. Для детального анализа фазовых переходов в ВД моделях бь-ли построены дисперсионные соотношения продольных и поперечных потоков, отрамаэдио шяездуш 3 (К, и) ). Из рис.25 (I) видно, что максимумы lx)jj(K) в бездефектной модели кристалла отвечают Kj= 1,3+1,5 А"1 и Kg=I ,9*2,1 А ( Л-¡-=4,18+4,83 А, А 2=2,9+ +3,3 А), минимум К3=2,3:2,55д( 13=2,51+2,73). Как видим, последние величины соответствуй! гарактерным величинам параметра ГШС-реиет-ки. J 2, J ^ примерно соответствует Q. а 1 0-проекцаи трехмерной решетки в одномерную. Внесение вакансий в модель изменяет формы CJ (К), но положение максимума и минимума СО (К) не изменяется (см. рис.25 (2*4)). Это означает, что кристаллическая фаза продолжает существовать. Дальнейшее увеличение числа вакансий (С а 13$) приводит к тому, что вид (х) (К) сильно изменяется (см. рис.25 5,6): максnup.ni и минимумы, характерные для модели кристалла отсутствуют. Аналогичная картина наблюдается и при Т=30+40 К. Особое внимание уделим W{K) при Т=60 К и tf =108. Ранее наш на основе скачка термодинамических величин и изменения вида jj (г ) бцло показано, что модель прд данной температуре и число частиц в основной ячейке соответствует модели стекла. Вид дисперсионного соотношения для этой модели достаточно близок к виду а)(К) модели кристалла. По-видимому, это связано с тем, что но плотности и структуре модель стекла при Т=Б0 К и U-I08 достаточно близка к модели кристалл;), в мололи стекла уже имеет место диЩгзия ( 3 =0,87-10"'', 4tr/'¡). Внесение вакансий в модель стекла (Т=60 К) изменяет дина-

каческую картину, вид (¡DíK) при К =98 частиц в основной ячейка (см. рис.25 (21)) достаточно близок к виду Сд (К) в модели стекла при Т=10 К и К' =96. Дальнейшее уменьшение числа частиц в осностой ячейке приводит к тому, что з модели наблюдается фазовый переход стехаю-яидкость. Дисперсионные соотас-пепия двух блгЕайхдгх годелеЯ отличить трудно, го гжнаютсзким характеристикам эта подели близки мезду собой. 3 проломе в годелл зидюстс частоты W соответствующие дгннзму галловому гектору К значительно кеньтав значения, чем в аналогичном случае в медали стекла. Увеличение температуры влияет на состояние системы и, естественно слояным образом ¡'вменяется зависимость сО от К. Это связано не только с ди-нзииой системы, >;о к с калостьэ статистики по числу "К" и частиц в основной ячейке.

Наряду с исследованием продольной гздн в годслях через ссот-ветствущав дсспсрстонцнй соотиовеаия нами были исследовали поперечные кода. Ещщм, что паперочпнв модн прп температурах вздут себя почти аналогично продольикм года» (.0♦ Небодзст-ся отличие в дисперсионных соотнесениях продольных п поперечных потоках с вовипениек темпер "тур-i. Розгчо обметить, что СО А(К) страдает eco основные момента, поторуз бь-тч узеняпуты щк анализе Ojir(K).

В заключении отметил, что разгкть-й в приткав допусглсг-уче™ фяумгугата форгз ячейта и «озог бнгь применен z. г. щпш ej-теивиавам ^сотолехулярного тзапг.'одрйотБИя. Алгоритм полога блг:лг.2~ ядах оос«д$£ вдякгзги шг,а»в" без ^срзоздчсспих граигпп;: ус-

ловий о рзялячнвм числен частиц в ячейке. Ограниченность по числу частегк з основной связана только о быстродействие:;1 SFLÍ.

Совокупность Езгюггшк в jr-тссерганйи научны:-: голзгеяий п гв-ведоз закладаЕС"-'я осг'яг.'' пегого научного надравлелгл - разработка д црзкачеята г*сть'л для гаделирогэнЕЛ фгалго-ултачесиг.-с свойств гоадачаароЕЗяшс еггуоч п явлений в nsx в язсйарно-Езотермичесю:? ансамбле.

выводы

1.Разработан погчй подход si здтеецешш мгтода Щ в изобарко-изотермэтеоком аясам^ло.

2.Разработан п апробирован яовнй'алгоритм штока соседей з молекул^но-дез^ачесасм экспергмрла-е позгалт-з^^ существенно сокращать врет шчпслопгЛ п проводить як. дог ярзгсгп-

чески неограниченного числа частиц в основной ячейке.

3,Разработан и апробирован модифицированный метод Щ для изобарно-изогермического и канонического ансамблей с практически неограниченным числом частиц в основной ячейке, в котором времена интегрирования уравнений движения и хранения информации пропорциональны числу частиц U .

•4.Выполнены систематические расчеты термодинамических, спектральных и структурных характеристик конденсированных сред (кристалл, стекло, жидкость) в широком интервале параметров состояния и выявлены характерные особенности рассматриваемых фаз.

5.Показано существование истинных фазовых переходов и размытых фазовых переходов крнсталлл-стекло в периодической дефектной и бездефектной моделях кристалла.

6.Выявлено наличие фазовых ж размытых фазовых переходов стекло-жидкость в периодической дефектной и бездефектной моделях стекла.

7.Показано, что распределения плотности фононов модельных дефектных кристаллов и стекол не имеют судествеяных качественных различий в области ФП, J(- (Ьд =0)=0. Различие между плотностями фононов модельных жидкостей и стекол связано с появлением значений^ (Ы =0)/0 для жидкостей в области ФП.

8.Выявлено отличия в дисперсионном соотношении модели крис-тала и стекла в области Ш.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В СВДУШИ РАБОТАХ

1.Ашуров A.K, Мухаметов A.A."Исследование свойства кристаллического -криптона МЭД/тез. научн.конф. молод.уч. Тадх.ССР, 1980, С 150.

2.Ашуров А.К, Мухаметов А.А, Евсеев A.M. Расчет фопонного спект- . ра и дисперсионных кривых твердого криптона при наличии вакансии методом'ЬЩ// Весг.Кэокв. ун-та, сер. хим.-1981, т.22, £3, С.271.

З.Зайниддиаов М.А. Метод молекулярной динамики в//РТ ансамбле // Дипл.работа/ Тада.госун-т им.В.И.Ленина, кафедра теоретпч. физики 1982.

4.Ашуров А.К, Адамов А.А, Евсеев A.M. Метод молекулярной динамики в Я Pf' ансамбле. Расчет фононного спектра твердого аргона при наличии вакансии //Вест .Коске, ук-та, с ер .хим. IS85. т. 26, 113, С. 284-28?'.

б.Ашурон A.Ii, Адхамов A.A. Расчет теплоемкостей кристаллического аргона методом Ж в ЯРТ ансамбле // &ФХ. 1985, т.59, J®. С. 1286-1287.

6.Ашуров А.К, Адхамов A.A. Метод ВД в V РТ ансамбле. Влияние вакансии на термические свойства твердого аргона // ÄX.I985. т. 59, НО.С.2400-2403.

7.Ашуров А.К, Адхамов A.A. Расчет термодинамических величин для твердого аргона при наличии вакансии методом ВД в а/ РТ ансамбле

. // Докл.- АН Тада.ССР. 1985, т.28, №7. -С.393-395.

8.Ашуров А.К, Адхамов A.A. Метод ВД в УРТ 'ансамбле. Изучение ст-^ руктуры кристаллического аргона при наличии вакансий // Вест.

Москв. ун-та, сер.хим. 1985, т.26, №4. С.358-360.

9.Ашуров А.К, 1улов Ю.Н, Евсеев A.M. Эффективный метод МП расчетов // Вест .Москв. ун-та, сер.хим. 1986, т. 27, !Г2, С.153-157.

Ю.Ашуров А.К. Метод 1® в Я РТ ансамбле критерии достоверности расчетных данных // КН. 1986, т.60, Н. С.213-215.

П.Ашуров А.К. Расчет теплоемкости притшаличии вакансий методом ВД в применении к большому каноническому ансамблю Гиббса // ЖФХ. 1986, т.60, И. С.215-216.

12.Ашуров А.К. Расчет коэффициентов объемного расширения, изотермической и адиабатической сжимаемости методом МД в УРТ ансамбле // Известия АН Тада.ССР. 1986 JS2 (100) .C.II5-II7.

13.Ашуров А.К, Адхамов A.A. Метод ВД в л/РТ ансамбле, изучение термодинамических и спектральных характеристик тв. аргона при наличии вакансии // Материалы выездной сесии "Научного Совета" по физике сегнетоэлектриков и диэлектриков. Октябрь 1984. Душанбе, С.188-190.

14.Ашуров А.К. Метод ВД в изобарно-изотермическом ансамбле Гиббса. Расчет теплоемкостей,' энтальпии и объема системы в функции температур//1ФХ. 1986, г.60, MI.С.2865-2867.

15.Ашуров А.К. Расчет термодинамических величин кристаллического аргона методом МД в Н РТ ансамбле Гиббса // ЖФХ, 1986, т.60, HI. С.2869.

16.Ашуров А.К. Метод ВД в Н РТ ансамбле. Фазовый переход в твердом аргоне при наличия вакансий // Тез.докл. У1-Всес. конф. по строению и свойствам металлических и шлаковых расплавов - Свердловск, 1986. С.253, 4.1.

17.Ашуроз А.К. Расчет спектральных характеристик твердого аргона методом ВД в А/РТ ансамбле при наличии вакансий // Тез .докл.

Ш Веес.конф. по спектроскопии комбинационного рассеяния света.

18.Ашуров А.К- Температурная зависимость термодинамических величин кристаллического аргона е модели НРТ // ЖФХ. 1988, т.62, Ш, С.3095-3097. -

IS.AmypoB А.К; Метод ВД в применении к Н РТ ансамблю // ЖФХ. 1989. т.63, Ж. 0,202-208,.

20.Ашуров Д.К. Метод ВД в модели }/РГ ансамбле. Спектральные характеристики'кристаллического аргона // Вест.Москв. ун-та, сер. хим. 1989, т.30,' JE2. C.*2II-2I3'. '

21.Ашуров А.К, Евсеев АЛЛ. Расчет термодинамических величин моле-кулярно-механичеокой модели кристаллического аргона // Вест. Мое кб , ун-та, с ер. хим. 1989,. т.30, JS30. С.55-58,

22.Ашуров А.К. Расчет зависимости температуры плавления кристаллического аргона от конц. введенных вакансий методом ВД // ЖФХ. 1990, т.64, JS. С.559-561. .

¿З.Ашуров А.К. Расчет структурных и спектральных характеристик твердого 'aprqHa методом ВД в а/ РТ ансамбле при наличии вакансии // Ш1. 1990., т.64, ЯЗ. С.803-808.

24.Аяуров А.К, Халилов O.K. Метод ВД в Ц РТ ансамбле. Фазовый переход в твердом аргоне при наличии вакансий // Тез.докл. I региональной конф. республик Средней Азии и Казахстана. Самарканд,, 1991 С.304-305, ч.Ш.

25.Аеурое А.К.Модифицированный метод молекулярной динамики // КФХ в печати 1993.

Йб.Аиуров А.К, Насруллоев X, Халилов O.K.Расчет объема и коэф. объемного расширения в моделе кристалла и стекла при наличии вакансии модифицированным методом ВД // ЖФХ 1990 в печати.

80 1Г

№ !

г» и и !

<0.,1в е " <

• ■ • 1

---1 1 ! 1 1 ' • * • • • > | 1 1

3 н

„к X , • * *

* ' ....

X '-С-*-1- !-■ —ггтг.- —-1-1_' '

0,47 О** Р.?» С,55 »,11 К А"'

Рис.1.

Частота вика спектральной функции корреляции потоков в функции волнового числа; I,2-безвакансионная модель; 3-4-концентрашя вакансий С=7,4 %•, -расчет, Х-расчет М 2> в мияроканоническом ансамбле.

о,Со в, 1% 0,76 074 А И 0,70

х-г

О-З

ГТз^г

Рис.2.

Зависимость у н модели от времени интегрирования уравнения движения. 1,2-модель из )/ =108, 10976 частиц при А =2 ,5; 3-мо-дель из Н =10976 частиц при А =25.

7,5 7.0 5.*

■и

• - I ■ л- 2 О - з

Рис.3.

* /о £ »«е

Зависимость V модели от прожди интегрирования движения. 3 - см.рис.2.

2

0,4 1,( ¿52 ^г. о

10 к 10, С

Рис.5. Рис.4.

Радиальная функция распри- Зависимость давления системы от

деления системы. 1,2,3 - времени интегрирования уравнения

с «л.рис.2. движения. 1,2,3 - см.рис.2.

$я> «4р

Г

ЧЛЖщ *Я*ЧХЖЯЯ* «ЯКЯЛГ»'«"»»*" **** К X * *******

I

•-2 о-» о-*

-и'

12

16 20 +,Ю С

Рис.6.

Зависимость объема и потенциальной энергии сяоте;,<ы и:! л! =1Г)Ь частил рт времени при различных эначени-т параметра для кристаллического криптона, при ТМ') К и Р-=1 бар. 1-/1 =0,001; 2-> =0,1; З-Л = 1 4-Л -тп.

Л-S

Ряс.7.

Времелная зависимость объема я давления сиотеги. Т=70 К, р=50. бар.

"1-частично среднее ^ =5'10"12с; 2-срсдаее в момент времени -Ь .

SO

■-i х-г

Чй

60

Во ГИГ

31,8?

Y си^гль

x-i 0-5 A-i

. Рис.8. '

Давление, объем-и скорость-звука при различных значениях температуры. 1-заданное давление системы: 2-среднее"давление оас-, читанное по формуле (2); 3-оЗъ-ем системы приходящийся на одну частицу, усредненный по времени; 4-оЗъем сиотрмы, расчитанный по формуле■(20).

1

• злУ

10

36

so но-

50 70

- Рис.9.

Зависимость равновесного значения обърма от температуры: 1,2-расчет методом МД в система из // = 103 и ЮТ частиц; 3-расчег, 4-зксперимснт.

Ггс.М.Зав-'сягпогь шэвфшпента теплового рэззаркшя oí »eme-ратури: I,;-o;.:.p.í3.9, З-теорга, 4,5 .б-эгоиерппож.

, о - « •»/

! а- г ''■-■(

1 ' i с v' --■ ~ г

I £-

i - е- " 5 Г

i- ¡is г, к

»-

с

с

ч

'iff

л-2

-1---1-L

ТК

Рас.13. Зависимость Cv и Ср от

температуры-• -н -IC8. Х- И -

=107.

; í 'а

не

, ч>

У

I

t

¡It

'А

Ii-1- ja тк , Rte. 14. Зависимость J> и от температуры. 0 , '- -

Ifî f,St «í ' tf,» « U V*.

'.s г.ч г/ь

Ríe. 15.Зависимость тепло e:.";oo--ти прл постойном давлении, скорости звугд я число частиц "з первой хгогглпацяокной ейорз от G прл Т---10 К.

ЕЯО .1.6 .РГДИЗЛЪЕПС ГТЯТЗПЗ роСПр'Э-делелял upa рззлкчшсс злачпиях :гонцеяттгч!Ш вводданх saaaactiü. т=ю К.

Rio. 17.

Загиок.тоси. ооъгма от концентрации вакансий и температуры. к -осъом, преход«жйзя ка одну частице, в сгсгеке из д/ =105 чаогкк, « -объем прихохязлГ-ся. ка одну части!!:/, «as концентрации вакансий.

Рг.сЛ-В,

Ьйпип'Л-'осгь коэ^т^елта объеик го yjtr^hjë-'z:, ^сзйчыюк систе:.-,: от ¡"^KCin^ii при pu

лдчзпх 'егппгратуоах, -к иь-сгл. рлс,i 7.

сК» Ч/ ; I N Ч V

'"К i "

-ч

-1 V

ч i ч

и-

rS

М-

4 С

\ г-

Tt'^-.--

WS

\ч

<Й0<. i

4 i li "i

Гкс ,15,20. S&ii'.o^nci-b иглроетг: psyiiii i ¡la-.:иъг. ^r: •:.•>•': • от Еоигснтгаипт: юканозг при padrea:?:: ««лгера^ян;.

Й кс - OK.jxiC.IV.

Рис.21.Зависимость суммарного квадратичного смацения от временя.

Рис.22.

Зависимость коэффициента самодиффузии от концентрации вакансий при различных значениях температуры. Х-Д в модели из N=108 частиц. *-Д модельной системы от С.

Ц

г

И

ш

а

к*»«

уи

тппг .и

/А г-и

ш

«таг

м

ттт <

№

.уащ №

<¿4» Ю

д!«

и?

к

(Дтг

¡и:

ТТсДЧ

]Ы1

1СР

)1а1Ц

&

и

¡¡ЮГ

М?

тТТг«

Л-9 в 1Ст

У

/МО

д

и7

¿ЯП

Ъ

иШТ

АЛ!

>1. (в й

к

тип

ч,

»Л.

МК1>.1! ' ' ' ' ' ' ' Рио.23.

ависимость й (I) от числа час-иц в систем^ при различных зна-ениях Т. К-крксталл. Ст-стекло, С-жидкость.

«ДО! V Л/о г Л Ст - Л

щ Уч /--»V ?>" л »/»4« 7ч

¡1 лкЛ '1 А >/</91 л |М4 /Ч Л" Л У»« ГЧ1

мех в 1/114 Л Л к ГЧ"

% О 7.« . И: К № у. л ЛЛ!0

§ У« 101 н/.чРО 5С

'П Д' мц V. ьИп^г

А) «Г 'с

Рис.24.

Зависимость плотности фононов от числа частиц в системе, кр, ст и я - см.рис.23.

•п .1 с 38 И' X

«Я«1 ? •Г.'/бЧ ( Л«« } V А* П V 11

я- лад. V' V г?"1.«

«в Л « 11 л« гг *»» ¿3 V

г« 27 V "Ям »М« «'-•И »6

л Л ЮЛ, У>МГ и Ст //./»г ^ к J »•¡ов _ ГС К

М1 17 гЛ'ф •ы»»» т-й*<г» 11 1*4X1)1 ж/

ч л и

1.1 О 15

К. А

12 .

1/1 Л/а «Ш1/ 5 У\1*>

- 7 .Л»» / 1/:Ю1 в Л'.- ^ .г

■ 1»*в,г 11 у. >1*9417 \ЪгС.

А! г!-- 1Мго СЛ/ ii.il ^ ^ /.«гг V >/■■ Ц 'Л ы..

ЛМ 27 кЛ-Й 1» V

ст т^Йг« *»/<«»» ж Л» г и!« '<«" гг ■\irny гс,

цйц |.ъгл! сиз» и и ч и«л>»

К, А

Рис.25.

Дисперсия продольных и поперечных воля плотности (х>(К) в моделях. кр-кристалл, ст-стекло, ж—жидкость, Ц -число частиц в модели.