Молекулярно-статистическая теория неоднородных конденсированных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ
|
Наркевич, Иван Иванович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1993
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.14
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
по од
САИКТ петербургский государственньш утшверситет
На правах рукописи УДК Б36.7Б8 : 539.311
НАРКЕВИЧ ИВАН ИВАНОВИЧ
МОЛЕКУЛЯРНО СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕОДНОРОДНЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД
Специальность: 0104,14 - теплофизика и молекулярная физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
1993 ^ ^^ У'
Работа выполнена на кафедре физики Белорусского технологически го института.
Официальные оппоненты: >
доктор фивико-иатеиатичеоких наук профессор Романов В.П.
доктор фиэико-иаеематичвоких наук профессор Кувьиин В.Л.
доктор фиэико-ыатеиатических наук профессор Барковокий Л.М,
Ведущая организация - Киевский государственный универоитет
Запада диоеертации состоиюя " и.К4<У,?У/Г1991г. й ..'Л и. на заседании Специализированного совета
Д. 063 . 57. 32 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физйко-иатеиатичеоких наук при Санкт-Петербургской государственной университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, 7/9
С диссертацией ыохьо ознакомиться в библиотеке СПбГУ Авторефер г разослан
Ученый секретарь Специализированного совета
л'кгор |из.-иат. наук, профессор В. А. Соловье а
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальнооть_1виы. К настоящему'времени в молакулярно-саа-тистическом описании равновеоных свойств однородных систем достигнут значительный прогресс в рамках широко используемого метода интегральных уравнений, который базируется на бесконечной цепочке интегродифференциальных уравнений для коррелятивных функций - метод Боголюбова-Борна-Грига-Кирквуда-Ивона и метод условных распределений. Удалось построить теорию жидкого состояния вещества в различных приближениях, которая по строгости исходных положений не уступает ранее развитым те'рияц газов и твердых кристаллических тел. Если о той же меркой подойти к вопросу статистического описания свойств неоднородных систем, то оказывается,что здесь существует ещо много нерешенных проблем, Результаты являются менее достоверными, поскольку, как правило, имеет место рассогласование при использовании аналогичных аппроксимаций в рамках метода ББГКи и метода термодинамических функционалов плотности. Не останавливаясь на деталях существующих проблем^вбё аэ следует оразу отметить основной недостаток всех применяемых в настоящее время приближенных теорий гетерогенных оистем. Дело в- том, что все извеотные аппроксимации для коррелятивных или прямых корреляционных функций по~сущэстзу игнорируют полевой характер проблемы замыкания соответствующих цепочек уравнений, поскольку эти аппрокоим-ции фактически базируются на радиальных функциях однородных сосуществующих фаз. Вместе о тем полятно, что неоднородная, в том числе., флуктуирующая сплошная среда оовсам 'иначе передав! взаимодействие от частицы к чаотице. Решению этЬй и других проблем и поовящена данная работа.
В основу миооертационной работы полонены иодлэдования автора, выполненные в период о 1976 по 1992 год. В них получили практическое развитие статиотичеокле методы описания неоднородных флуктуирующих молекулярных оистзм в различных агрегатных состояниях (грист„лл, Жидкость, газ).
Целью настоящей' £абЬты явилось развитие ттатистической теории неоднородных'конденсированных сред в направлении естественного объединения двух ооновных подходов статистической физики -метода коррелятивных функций и метода термодинамически': функционалов поло плотности. Это позволил? с единой точки зрения опи-
сеть термодинамические и отруктурные свойст а однородных и неоднородных систем, а также рассмотреть вопросы учета вкладов от термодинамических флуктуаций при расчете термодинамических потенциалов молекулярных флюидных оистем и рглличного рода точечных дефектов и дислокаций при изучений деформированных кристаллов.
Научная новизна работы ооотоит в том, что на основе предло-аонного двухуровневого статистического опиоан..я овойств конденсированной ореДы удалось дать комплексное решение проблемы замыкания цепочки коррелятивных функций и проблемы нормировочных постоянных для этих функций в неоднородной сиотеме о некоторым произвольным полем ПЛОТНОС1»!. В связи о этим, в чаотнооти, снят вопрос о неизбежной несогласованности конечных результатов приближенных статистических теорий, которые базируются только на уравнениях оборванной цепочки для коррелятивных функций.либо только на уравнениях, обеспечивающих минимизацию каких-либо приближенных функционалов полей плотнооти.
Научная и практича£кая_значииооть. Подученные в диссертационной работе результаты имеют как общенаучное и методическое, так и практическое значение. Развитое статистическое описание неоднородных систем, в той числе с учетом флуктуаций поля плотности системы, а также поля деформации, обязанного дефектам в кристаллах или виеш'Лод силовым воздействиям, позволяет в рамках двухуровневого подхода ропать 8'дачи,01Н00яциеая~«_тёорИи~бйъем ных и поверхностных овойств флюздных сред и реальных деформированных кристаллов. При эим структура конденсированной среды описывается одновременно на ртух уровнях: ыикроокопгчеоком - о помощью коррелятивных функций распределения частиц в микрообъемах и макроскопическом - с помощью оглаженных по микрообъемам полей плотностей, опиоываемых соответствующими вероятноотиыыи функциями.
Результаты работы могут попользоваться при определении параметров сосуществующих фаз в многокомпонентных системах, при расчете прямых корреляционных функций плотность - плотность в флюидных систем;.-, а также введенных в работе обобщенных пря- -мых корреляционных функций в деформированных кристаллах, которые учитывают корреляционные аффекты,, связанные с взаимным влиянием распределения полей плотности (концентраций) и деформации Имеется возможность статистического расчета свойств реальных кристаллов о дефектами (анергия точечных дефектов и дислокаций,
взаимодействие их деформационных полей и т.д.).
На_защит£ выносятся следующие .положения:
- формулировка двухуровневого статистического описаш... структуры и термодинамических овойств неоднородных молекулярных оистем;
изгодика расчета конфигурационного интеграла неоднородной системы при обрыве цепочки на произвольном ее уравнении;
- вариационный метод решения проблемы нормировочных постоянных для.неоднородных многокомпонентных оистем;
- определение условных прямых корреляционных функций и их использование при отыскании равновесных полей плотности и деформации;
- методика сокращенного описания в теории флуктуаций поля плотности;
- вывод бесконечной оистеш интегродифференциальных уравнений для пространственных корреляционных функций флуктуаций пло-тнооти;
- метод расчета большой отатсумны о учетом вклада от флуктуаций полей плрт ости или концентраций;
- применение развиваемой статистйчеокой теории к описанию фазовой диаграммы однокомпонентной системы, расчету прямой корреляционной функции в прибликении линейной реакции длп потенциалов средних сил и описанию о ее помощью флуитуационных вкладов в термодинамический потенциал большого канонического ансамбля (приближение Гаусса); 1
- приближение аналитические и численные расчеты овойотв гетерогенных систем о плтзкой и сферической поверхностями раздела фаз;'
- статистическое изучение физнчеокой адоорбцни на инертной ¡твердой подложке.
Достоверность основных положений н результатов диссертации обеспечивается использованием фундаментальных представлений молекулярной и статистической физики, соответствием о известными для простых ррщесгз дакшми эксперимента, а такяе согласием с
1ЭЮЩНЦИСЯ в литературе .теоретическими. результатами для однородных систем. . ъ '
Личный_вклад_автopa. Практически roe публикации по теме диссертации принадл,. ¿ai лично ее автору .'Из 23 статоД в журналах и сборниках'd работ выполнено о соавторами. В совместных отать-'х [3, 15J Л.А. Ротту прк:'^длеяит пистано.ла 8адячи и обоундо-
нив результатов ее решения (в обзорной 'рабою [19] анализирую) оя результаты, полученные для неоднородных систем после выхода в свет монографии Л.А.Р*>тта " Статистическая теория молекулярных систем "). В работе [7] третий параграф н&лиоан Г.С.Бокуно, В работе f8] автор диссертации принимал участив в обсуждении путей решения поставленной задачи и результатов ее решения. В работе [13] Г.С.Бокуну принадлежит участие в обсуждении возможных способов практического использования ранее полученного . И.И.Наркевичем статистического выражения для аффективного, в сыыоле Ландау-Лифшица,гамильтониана неоднородной оистемы. В работах f II, 17 ] С.И.Клинцевичу принадлежит составление программы' и проведение детальных численных расчетов на ЭВМ о последующей систематизацией и анализом результатов, а в работах fl5, 16] •' он выполнял расчеты по ранее написанной И.И.Наркевичем программе.
Ащзоба^ия работы. Основной материал диссертации докладывался на следующих конференциях, совещаниях и семинарах:
Семинар по вопросам применения ЭВМ для расчетов микродефектов в криоталлах (Кривой Рог, 1975); Республиканская конференция молодых ученых по физике (Гомель, 1976); Всесоюзная конференция по поверхностным явлениям в жидкостях (Ленинград, 1978}; П Всесоюзная конференция "Термодинамика необратимых процессов и ее применение" (Черновцы, 1984); Всесоюзное совещание "Теплофизика метастабильных жидкостей в овязи о явлениями кипения и кристаллизации" (Свердловск, 1985); 1У Всесоюзное рабочее совещание 11 Свойства жидкостей в малых, объемах 11 (Киев,1986); уш Всесоюзная конференция "Взаимодействие атомных чаотид с твердым телом" (Мооква, 1987); Сибирский теплофизичеокий оеминар "Физика кластеров в газовой фазе" (Новосибирск, 1987); У1 Всесоюзное совещание "Свойства жидкостей в малых объемах" (Киев, 1988); П Всесоюзное совещание "Метастабилыше фазовые состояния - тепло-фивичеокие овойства и кинетика релаксации" (Свердловск, 1989); Международная конференция по статистической механике жидкостей (Бехине, Чехословаки!, 1990); Всесоюзный семинар " Методы механики сплошных сри'д в теории фазовых переходов" (Киев, 1990); Международный симпозиум по калориметрии и химической термодинамике (Москва, 1991).
Полученные в диссертационной работе результаты опубликованы в 23 статьях журналов и сборников, кроме того,они отражены в тезисах докладов.
СтЕуктщэа и о о&е£жаниа_дисса£тациДиссертационная работа состоит иа введения, четырех глав.основного текста, заключения и описка литературы, включающего 178 наименований. Полный г1ьем содержит 242 страницы и включает 32 рисунка.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во_ввв5внии отмечается актуальность исследования сводив неоднородных молекулярных систем, сформулирована чаль, основные защищаемые положения, научная и практическая значимость работы.
В первой обзорной главе отражены два основные направления в теоретическом описании равновесных свойств неоднородных систем. Первое направление базируется на непосредственном использовании бесконечной системы интегродиффиренциальных уравнений для коррелятивных функций (метод Боголюбовл-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона) неоднородных и, прежде всего,гетерогенных систем. Практическое использование отрогих уравнений и соотношений атого подхода требует решения его центральной пр блема - проблемы обрыва' цепочки на первых уравнениях для' младиих функций распределения и последующего решения шближенных интегральных уравнений. Это так называемый метод интегральных уравнений, который позволил для однородного случая построить твори» яндкого состояния вещества. Причем эта теория по отрогости подхода не уступав® хорошо раз- L витый теоршш газов а твердых кристаллических тел. Что касается неоднородных систем, то здесь достижения выглядят значительно скромнее. Причина кроется а sex специфических оообенноохях, которые овязаны "'существенно полевод характером задачи по описанию овойотв неоднородны.", яапрзмар, гетерогенных оистем. В переходных мевфазных слоях локальные овойотва ореды меняются на расстояниях, орав имых о нолокулярньша размерами. В результате сильно неоднородная среда совоем иначе передает взаимодействие между ее частицами. Другими олозами, вое физиче'окие характеристики такой ореды в последовательной теории должны быть функционалами от поля унарной плотности. В кратком обзоре (§ I) показано, что вер иэрзстшг) аппроксимации пля неоднородных оисюм фактически игнорируют полевой харзктер проблемы замыкания коррелятивных функций. ББГКИ. Тем самым., с самого начала отбрасываются все возможности последовательного^развития таких теорий о целью дальнейшего улучизния их результатов.
Второе 'направление восходит в идейном смысле к хорошо изве-cti эму и широко испольэ> ,,лому град1.'знтно;.у подходу, лежащему в
основе теории Ван-дер-Ваальоа. К настоящему времени он сформировался как метод термодинамических функционалов от произвольных (неравновесных) функций распределения и прямо связан с последовательностью (цепочкой) прямых "корреляционных функций. Эти функционалы имеют а..стремум для функций распределения в равновесном состоянии системы, причем их экстремальные значения совпадают с соответствующими термодинамическими потенциалами. Именно это свойотво лежит в оонове'целого ряда обобщенных теорий Ван-дер-Ваальоа, позволяющих определить профиль плотности путем варьирования функционалов плотнооти. При этом, как и в методе ББГКИ,-необходимо предварительно решить, проблему замыкания (или обрыва рядов), но уже для прямых корреляционных функций. Трудности и нерешенные проблемы использования этого направления анализируются во втором параграфе обзорной главы. Следует отметить, что упомянутые здесь два направления статистической физики неоднородных систем являются совершенно независимыми в идейном смыо-ле. Следовательно, на уровне строгих уравнений они представляют два альтернативные методы описания свойств среды. Однако между ними существует связь, поскольку для равновеоных систем функции распределения и прямые корреляционные функции удовлетворяют уравнениям типа Орнштейна-Цернике.
Наличие двух альтернативных направлений приводит после обрыва и замыкания строгих уравнений ¡. рассогласованию конечных ре-ч гультатов, полученных в рамках того или другого подхода. Это представляет собой дополниильную и пока нерешенную проблему практического использования возможностей, которыми обладает 'каждое из этих направлений. Комплексному решению этой и других проблем как раз и посвящена данная диссертация, в которой предложена и реализована идея двухуровневого описания овоГств неоднородных систем (глава 2). При атом в третьем параграфе первой главы рассмотрены некоторые предварительные результаты для однородных оистем, которые олужат теоретическим обоснованием основных положений развиваемой теории неоднородных молекулярных систем.
Во_вто£ой главо/предлагается комплексный метод решения проблемы замыкания и нормировки коррелятивных функций в теории, неоднородных сред. В его основу положено двухуровневое описание структурных и термодинамических свойств конденсированных систем, которое позволяет замкнуть цепочку уравнений для младших коррелятивных функций и, одновременно, определить нормировочные постоянные для соответствующих функций распределения в многокомпо-
а
нонтной система. Тем самым удается согласовать два основные направления теории, которые базируются на цепочке интегродиффэ-ренциальных уравнений и экстремальных свойствах терыодинаш. ео-ких функционалов плотности.
Идея состоит в том, чтобы все искомые коррелятивные функции, вид' которых существенно зависит от поля унарной плотности неоднородной системы, представить в виде произведения двух нечзваст-шс£ функций. Причем областью определения одной из этих функций является некоторая микроскопическая часть всего объема V » которая сравнима с молекулярными размерами частиц системы. Эти функции распределения описывают иикронеоднороднооти среды на масштабах, меньших молекулярных размеров. После использования физически оправданных допущений сказывается возможным использование нормированных на единицу коррелятивных функций метода уо-ловных распределений. Вторая неизвестная функция, являющаяся нормировочный сомножителем для микроскопических функций, не может быть найдена из системы Еяте^родифференциальных уравнений, поокольку является постоянной интегрирования. Набор этих нормировочных сомножителей для всей совокупности ..мякрообьемов (ячеек в методе условных распределений) иоает рассматриваться как микроскопическая функция пространственных переменных, которые определяют пояоаениа я ориентации атиХ пикрообьемов. Следовательно, такие цикроокопичеекио функция будут определять уоред-пенное ло микрообластяи распределение чаотнц з объема V на масштабах больших, чей молекулярные размеры. В определенном смысле это функцйи диокрз$ных перэгашшх,« ах практическое использование ныэвт кзого обцЪго о кэтодивой численного решения задач математической физики в рамках катода конечных элементов. При этом необходимо найти способ формулировки полной оиотеш уравнений, которая позволяла бы рассчитывать вое--эти функции (конечно-чиоленшши методами на 8Ш). Показано, что обрыв цепочка антегродкффаренцйалышх уравнений для неоднородных систем осуществляется о помощью потопцпэлов орзднпх овя (как и в случае однородных оиотен)., Аппро1Мйвацяя соответствующего ыногош-стичного потенциала затрагивает только «»«большую часть области опр( ¡влета функций распределения частиц в объеме V (в пределах микроскопической ячейка). Йнооиизя ев неточность будет конечно косвенно оказываться на нормировочных постоянных них функции. Естестгонно, что аппроксимация будет нзйлучпей, если соотретствующий тернодпнакгческий фу:«ционгп системы будет удо-
влатворять условию экстремальности. Именно эта возможность ио-польэуется в методе термодинамических функционалов (обобщенны« современные теории Бав-^ер-Ваальса), однако совершенно для дру гих целей. ■ .
л процессе реализации двухуровневого описания свойств сред) происходит естественное объединение разрабатываемых разными ав-\ торами двух основных статистических направлений, которые иополь эуютоя в наотоящее время в теории неоднородных сред. При этом появляется принципиальная гозмонность последовательного улучшения результатов развиваемой теории. .
Оказывается, что если о ьемы ¿¿^ (/=» I, 2,...,//) ячеек метода условных распределений достаточно малы (порядка ылеку-, лярных), то функции распределения частиц сортов /1 и ^ в методе ББГКИ (Р±{Г/')7 Рл(Г*,Г/),....)' и нормированные на единицу функции распределения в методе условных распределений ( Ги(<}?) » ), ••••) удовлетворяют следующим соотно-
ше..лям: л
Р, (Г? Г^) - Ф 4/), (2) •
' ф, >
Здесь П , Г} - радиус-векторы ::энтров ячеек о номерами ¿ иу соответственно, причем1} (¿,/=1,2...,//). Сомножитель П-^П.) имев', смысл вероятности того, что частица сорта /1 находится внутри обт^ма А^ , т.о. фактиче :ш концентрации, а величины А/'^Гь,!^) определяют вероятность того, что частицы сортов/{ и находятся в объемах 01 и (а)^ соответственно.
Из определения условных коррелятивных функций вытекает цепочка интегродифференциальных уравнений. Выпишем первое уравнение этой цепочки для неоднородной система в Ри - приближении:
А М м П гН""*
пм дРиЦП п /о
111 ¡Ыау. г"* (5)
Разделим первое уравнение на /2* ) • Тогда полу-
ЧИМ, 410
' ^ ^ '
Здесь введены и в дальнейшей используются оледующие обозначения для вспоиогательных функций:
п#П -47м (5)
Система уравнений в виде (4) позволяет записать дифференциальные соотношения, которые определяют потенциалы средних сил для частиц разных сортов системы о некоторый неоднородный распределением по объему. В соответствии оо структурой правой части (4) введем по определению одночаотичные потенциалы средних сил ^
£
действующих на частицу сорта уу в полояении а СО £ со стороны молекул сорта ¡) , которые распределены в ячейке в соответствии о коррелятивной функцией вида (оы. соотношения (5 )Ь
- ф/А<Г$П. (7)
Заметим сргчу, что введенные в (6) потенциалы ^¿у шляются функциями координат в пределах ячейки 0)с и функционалами от поля л)(г?) днокретного распределения частиц сор та 1? по всему объему V при условии, что в ячейке СО/ находится чаотица оорта , т.е.
^/(т -ч^ а?, (п;ш). <«>
Аналогично иэ второго уравнения цепочка оладуаг опраделение дл« двухчаотичноы потенциала ореднихсил
99/ » . > V, г»/
который является функционалом ох усредненного поля распределения частиц сорта л» по ячейкам.(дц ( К* ) при условий, чтЬ в двух ячейках С*)С и О)^ находятоя чаотицы сорте уУ и 1> !
Одно - и двухчаотичные лотенциалы средних оил позволяют записать формальные рошеаия для унарной и бинарной функций, определяемых уравнениями цепочки:
ьщц!) -
Замыкание бесконечной системы зацепляющихся уравнений для коррелятивных функций сейчао можно реализовать путем аппроксимаций не самих функций, а интегральных членов, которыми являются потенциалы средних сил. . л в) * л '
Согласно (12) коррелятивная функция Рц (У//??) зависит от координат частицы сорта уУ в оилу двух причин. Во-первых, имеется явная зависимость через парный моимолекулярний потенциал Фц (прямая корреляция) и, во-вторых, фиксированная в положении ^ частица оорта уЧ коовенно влияет на уореднвн-ное взаииодейотвие молекул сорта ^ в ячейке 1*)^ о чаотицами, распределенными в объеме С*)* . Эта косвенная корреляция через посредство частиц среды, окружающей выделенные две чаотицы,описываема о помощью потенциала (Ц?Поскольку в конденсированном соотоянии поведение чаотицы определяется влиянием всех ее соседей, то фиксирование одного из них в положении не окажется существенным образом на ее уоредненном взаимодействии с остальными соседний. Поэтому, строго учитывая при замыкании прямую корреляции и пренебрегая в первом приближении косвенной, можно воспользоваться следующей аппроксимацией для функционалов ^ ¡с :
Здесь в явной виде используется то оботоятельотво, что корреляционные эффекты описываютоя на двух уровнях (о помощью функций распределения внутри ячеек и вероятностных функций по заполнению этих ячеек). Аппрокоииация (13) затрагивает,и только частично, координатную зависимость от в налом обьаме и оставляет без изменения неизвестную пока крупномасштабную зависимость, возникающую при переходе от ячейки к ячейке (на мао-штабах^болыаих размеров молекул).Она учитывается в (13) слагаемым , подлежащим определению из дополнительных условий (экстремальность термодинамических потенциалов по отношению к внутренним простым и полевым перемелныы).
Следует заметить, что имеетоя возможность учета и косвенной двухчастичной корреляции, если провести обрыв на следующей уравнении цепочки. Согласно (7), искомая полная двухчастичная коррелятивная-функция Гц г/)) выражается через функции < (II) и (12). ЙОсзАппроксимации (13) нужно оимметризовать окон чательное выражение по отношению к перенэнным и ^ . Для этого воспользуемся двумя равноценными формами записи этой фуик цип в соответствии с теоремой умножения вероятностей
?/} « Га (0 РЩН'Т) - Ги (ф
Подставим в (1'0 выражения для воёх функций, определяемых выражениями (II) и (12) и вфзпользуеися аппрокоинацйюй (13). Тогда получим, что
о
Пплэ сокращений и' разделения переменных ^ и ^ получим!
А и
Здеоь Л у - постоянная разделения переменных. После подстановки (16) в (а5) запишем окрнчательное^выражение для аппроксимированной двухчастичной функции рц (р, ^ )'.
Для получения замкнутой системы уравнений, определпщей потенциалы У средних сил, воспользуемся тем обстоятельством,' что между младшими и старшими коррелятивными функциями существуют интегральные связи. Например, унарная я бинарные функции неоднородной системы 2 Ра - приближении удовлетворяют следующему интегральному соотношению:
лж, ум/. ' т
Подставим оюда аппроксимированные и нормированные на единицу функции
(20)
(01 >
В результате получим замкнутую систему интегральных уравнений для потенциалов средних сил неоднородной оиотемы:
Лрчн щт ^Щи^фтч^
. .15
Поскольку потенциалы средних сил (8) зависят от набора переменных Ил}/П? Ч то это означает, что в соответствии с (23), они зависят функционально б! двух дискретных полей -унарного П?= и бинарного /1$ <= ^»(Ъ).. Следовательно, можно запиоать, что одночастичный потенциал Ч^с/ является функцией координат и функционалом от концентрационных полей П& и П*1(^>%€>4 = ; и-вакансия);
Уу = / /г//, / пХ}). М
Для установления этой функциональной зависимости нужно получить явное выражение для конфигурационного инте^.ала неоднородной системы, как функционала от внутренних полевых переменных ¡п1]. и
При замыканий на первом уравнении цепочки интегродифферен-циальных уравнений (см. уравнение (3)) в работе с помощь» системы (23) и уравнения Гиббса-Гелвмгольца получено следующее выражение: для конфигурационного интеграла:
'п да,
1=1 ¿н/< \ К? ' ¿#/ \ 0.1 ц- щ / •
. Варьирование (25) по независимым полевым переменным о учетом сохранения числа частиц воех сортов позволило установить функциональную связь между вероятностными функциями /?£/' и кон- . центрацйонныйй" полями 71*~ В случав двухкоипонэнгной систвиы частиц сортов а. п £ пслучено явное выражение..вида:
А?*, = (Ое* &£!)/(&еи< Оеы) " £ . (27)
а
Уравнения (23) совместно с (26,2?) образуют полную систему уравнений, определяющих функциональную зависимость потенциалов „средних сил толькр от концентрационных полей (£~а,&):
П/М-ХуЮ/'Щ" '" (28)
Решения вида (28) позволяют найти явное статистическое выражение для эффективного гамильтониана Л неоднородной молекулярной системы как функдионала от полей концентраций } :
Шп!) = -е?п в„{п1] -ег^/гЬсуФгщ^29)
где Л" и ЛI - множители Лангранха, учитыватцие сохранение чиола частиц разных сортов неоднородной системы. _ '
Сейчас профили плотности в,например, гетерогенных системах могут быть найдены из условия минимума эффективного гамильтониана Л ~ Л { М£ ].
Аналогично получено выражение для эффективного гамильтониана деформированного криоталла о дефектами. В этом случае потенциал Л зависит функционально не только' от полей концентраций частиц, но и от полей компонент микроскопического тензора ^ деформации криоталличеокой среды:
А/,¿-42,3; /1^-^/^,(30)
где и^ - компоненты вектора смещений центров ячеек в стати* стическом методе уоловных распределений, т.е. узлов кристаллической решетки в деформированном состоянии.
В третьей главе предложена и реализована идея о сокращенном описании в теории флуктуаций. Известно, что последовательная статистическая теория флуктуаций может быть построена путем привлечения эффективного гамильтониане флуктуирующей системы/который соответствует некоторому заданному распределению параметра порядка ч (г) . Переход от непреривного распределения Ч(г) к дискретному набору комплексных переменных «= представляющих собой компоненты фурье-разложениь, приводит к следующему выражению для термодинамического потенциала:
Л - Яо-т£п$&срИг??¡т] П¿о1 Ло" (31)
К<Кф * * *
Здесь - некоторое значение волнового числа К , которое мало по сравнению о характерным обратным атомным размером. Величине Ко играет, по существу, роль параметра обрезания при учете вклада от длинноволновых флуктуаций, которые аномально возрастают вблизи точки фазового перехода. Эффективный гамилмони-
ан флуктуирующей системы V
определяет флуктуационные поправки к температуре фазового перехода, определяемой в термодинамической теории Ландау.
Интеграл (31) вычисляется по бесконечному множеству переменных {¿ц и его практическое использование сдерживается необходимостью вычисления так называемого континуального интеграла, что оказывается сделать строго невозможно.
Разложение (31) с учетом выражения (32) по степеням параметра i приводит к последовательности раоходящихс.ч интегралов, которую не удается просуммирован.
В развиваемой в диссертации статистической теории неоднородных систем конфигурационный интеграл Q^ системы из /Vk частиц является функцией бесконечного числа переменных fit , определяющих среднее число частиц ч выделенных микроскопических объемах .-Если осуществить интегрирование по всем возможным конфигурациям поля Не. s It (г) ' в обкоме V , то это будет в идейном плане соответствовать интегрированию в (31) по компонентам фурье-разлокения. При этом для учета сохранения общего числа частиц в объеме удобно перейти к открытой системе, находящейся в равновесии с термостатом.
В результате приходим к эффективному гамильтониану Sl{Hi} как функционалу от поля плотности tie. i
П{Пе} = ~t /Mi +f{ne}, <зз)
¿•i ш e=i
Здесь J4 - хим"ческий потенциал частиц системы, а
Pint! -
гвободная энергия системы с неоднородным распределением поля плотности
Р:{Пг} = - 9 in dMa , (34)
"эторая определяется выражением (25) дпл конфигурационного ин~ тесала чистой сиотемы ( .Л,у = a,v).
В силу дискретности набора переменных Ht (£= i, l,...,N) можно ввес!и А/ частичную функцию распределениг-.флуктуаций плотности (среднего числа частиц /2е в микроскопических объемах (Ое. ):
Zvíñe}* еяср{-± П(Пе)}. (35)
Она позволяет (по аналогии с функцией Гиббса для частиц в координатном пространстве) рассматривать переменные Hi как обобщенные координаты квазичастиц, находящихся в соответствующих объемах (Ое. и определяющих флуктуации поля плотности в объеме V . Их "взаимодействие" описывается'с помощью эффективного гамильтониана Si { tie i , а соответствующие этим взаимодействиям вклады от флуктуаций в большую статсумму системы учитываются в результате интегрирования пс всем tl¿ \
Z«(0,S,V)=Sf->.feap{4siW'}}ñdf?t.. (36)
n1nín/, * е*1
Для нормированной /V- частичной функции распределения поля плотности П-es ti (г), в объеме V
t {Пе} = г'Мл V) nt)}, (3V).
также как и для ненормированной функции (35), приоуща очень важная и далеко идущая аналогия о формализмом коррелятивных функций, играющих в настоящее время определяющую роль в теоретическом описании структуры и расчете ¿сех термодинамических свойств системы многих частиц (метод интегральных уравнений), В оамом -деле, континуальное интегрированием (36) предотавляет собой интегрирование по "координатам квазичастиц" (флуктуацлям), распределенным по ячейкам {Ое « и в атом смысле аналогично прямому •вычислению конфигурационного интеграла путем интегрирования функции распределения Гиббоа. Сразу же возникает заманчивая мысль о принципиальной возможности сокращенного опиоания и учета вкладов от флуктуаций с помощью цепочки для соответствующих коррелятивных функций распределения квазичастиц в пространстве обобщенных переменны:. Ив. ~fl(fe) » определяющих положения и • значения флуктуацЛй плотности изучаемой термодинамической сис- " темы с заданными значениями температуры 6 » химического потенциала^! и объема V • Бесконечная (t/+<*>) последовательность этих новых функций для квазичастиц образует систому из условных пространственных корреляционных функций, списывающих распределение плотности по объему оистемы.
Практическая реализация идеи о сокращенном описании в теории флуктуаций предполагает наличие явного статистического выражения для эффективного гамильтониана, который является функционалом от флуктуирующего поля параметра порядка. В развиваемом подходе флуктуирующее поле параметра порядка представляет собой п-ле неоднородного распределения плотности у>(г) по объему (или соответствующее поле среднего числа частиц в элементарных ячейках);
П(г) =оо/гг = оо/(г), со~{. . .
;Эффективный гамильтониан (33) выражается через потенциалы средних сил, которые являются решением замкнутой системы интегральных уравнений. Эта система уравнений содержит в качества параметров весь набор средних значений числа частиц в микроскопических ячейках, т.е. наб^р чисел Не. Поэтому потенциалы средних сил "/.у являются функциями координат в пределах яче к и . функционалами поля унарной плотности однородной системы. По* нятно, что прямой, метод их отыскания путем численного решения ((23) и (26)) представляется затруднительным, поскольку необходимо решить систему уравнений, "охватывающую" всю неоднородную чаоть объема, которая в общем случае занимает весь макроскопический объем или его значительную часть. В четвертой главе рассматривается эта проблема о последующим численным исследованием быстроты затухания влияния неоднородностей на потенциалы Ур средних сил, а значили на структурные и термодинамические свой-Гс'тва неоднородной флуктуирующей среды.-
Здесь следует отметить, что эта задача по трудоемкости сравнима с проблемой квантовомеханического отыскания гамильтониана Н системы из N взаимодействующих атомов или молекул. Поэтому, аналогично тоьу, как гамильтониан Н системы /V частиц моделируют (на окончательном этапе решения упомянутой проблемы) о помощью двухчаст ;чных, а в общем случае многочастичных потенциалов:
Н(П,Гг,...,Г») + £ Фс1 к*'-- ,
так и эффективный гамильтониан /^разложим по
неприводимым потенциалам "взаимодействия" флуктуаций плотности. Для этого предварительно выделим вклад в Л от поля плотнооти, соответствующего некоторым фиксированным значениям в как-
20 г
дой ячейке и)с • Это иожет быть, например, тот набор { Я¿} , который дает наибольший вклад в статсушу Z/v (cu. (36)) и потому определяющий найболее вероятную конфигурацию флуктуирующего поля плотности неоднородной системы. В чаотнсзти, для гомогенной системы в случае отсутствия внешних силовых полей получим
Slítlti = ММ +ñíXe} f ЯетЯ, (38)
Здесь величина Же. - fle-ñ. определяет флуктуацию плотности в окрестности точки Ге , совпадающей с^ентром микроячейки e¡)¿ . Эффективный гамильтон а; флуктуаций Sí f Xt} представим через неприводимые потенциалы У , описывающие взаимодействие флуктуаций, т.е. квазичастиц с однородной средой и между собой:
я. jxt} = £ Ша +£ VlXi, Xj) +r Y(x¿, Х/г (39)
i'L L<i
Однородная среда, на фоне которой возникают и исчезают ми.» крофлуктуации в объемах Cút « является своеобразным источником переменного числа квазичастчц. Для расчета выписанных здесь неприводимых потенциалов , , Víjk необходимо рассчитать конфигурационные интегралы оистемн с одной, двумя и тремя флук-туациями плотности в объеме V .
Понятно, что для этого нужно предварительно решить замкнутую оиотемы интегральных уравнений (23) для потенциалов средних сил, описывающих взаимодействие частиц (атомов, молекул) изучаемой системы (с учетом и фиктивных частиц, соответствующих состояниям с г^кантными, т.е. пуотыыи ячейками). Полученный решения для потенциалов Vij определяют эффективные гамильтонианы однородной системы с одной - fl(x¿) , двумя - Л (x¿, Xj) js тремя - SL(x¿, Xj9X/-) флуктуациями плотности. Очпидно, 'то имеют место следующие выражения для неприводимых потенциалов взаимодействия „ермодинамичеоких флуктуаций (квазичастиц)
Vfc > £ Я (Xi). , Y(Xi.Zj) « я(У-i, Xj) - P(X¿) - fL(Xj),
У/r¿,Xjt %K)(X¿f Xj,Xs)-Я(x¿, Xj)-Я (X¿?X,)' - Л (X;, XK) i- Я (X{) i- S¿ (X;) + А (X*).
Приступая к реализации идеи о сокращенном описании флуктуации поля плотности в однокомпонентной системе вводится по определению набор Л- частичных ( П = 1,2,3...) функций распределения флуктуаций, соответствующиГ М - частичной функции (37).
Подставим (38) в выражение (37) и учтем выражение (36) для большоГ статсуммы , представляющей нормировку U- частичной функции (37). После сокращения на сомножитель, содержащий эффективный гамильтониан SI (fi) однородной системы, получим выражение уже для нормированной на единицу (на это указывает символ л над буквой 2 ) U- частичной функции флуктуаций поля плотности ( х£ - /ге - д ):
A
iV ^ .
Здесь 2/f sZ* (6,j4r V) - нормировка функции ,
определяю!! чй распределение флуктуаций плотности. Из (36) л (38) слег'эт, что
С помощью (41) и упомянутой выше аналогии между функцией распределения Гиббса и функцией распределения поля плотности или поля флуктуаций плотности (см. (36) и (41)) введем одночастич-ную (унарную), двухчастичную (бинарную) и Я - частичную корреляционные функции распределения соответственно одной, двух и П. флуктуаций в ячейках с координатами ri , // и Q и т.д. Для этого выполним интегрирование функции (41) по всем "обобщенным координатам" Хе кроме выделенных Xi , X; и Xl и т.д. Получим по определению, что
№ (Ч) Sdxt. . -jdxc-t jc/xi jexp{~£ siixt)}ctx„ Xt Xi-t Xi+t x„ a
Wz (Xi, ) = f екр Л (Хг }} il dxm , m
m*L4 „
Согласно определений (43) должны выполняться следующие нормировочные соотношения
/•••/.../ Wn dXi ... d'x;.. . с/Хп =• ¿у . Xi Xj хл у
Они позволяют найти нормировочные постоянные всех корреляционных функций
Лп = 1 ,
каждая из которых в связ" с этим нормирована на единицу
/.../.../ \А/п =
х1 х^ хл
а все они обязаны удовлетворять цепочке интегральных уравнений, обеспечивающей переход от отарших функций к младшим (уравнения овязи):
- И" / & ¿ОС* . (44)
Хк
Определяющие интегродифференциальные уравнения для флуктуаций плотное"»! получим стандартным приемом, используемым в методе коррелятивных функций. ДлА этого продифференцируем функцию (41) по обобщенной координате XI
ЭХ! " 9 ,
и выполним интегрирование по всем координатам Хе. кроме XI . В найболее простой модели парных.взаимодействий квазичастиц (флуктуаций) в разложении (39) следует оставить две первые суммы. После интегрирования с уетом определении-(43) .получим
дШоа) I дшо.
-4---^ _
дХ1. в ?хс " ~
9
Аналогично, после дифференцирования по РС^- и интегрирования по всем координатам , кроме Хс и Х^ , получим второе уравнение цепочки, содержащее уже двух-и трехчастичные условные ьространственные корреляционные функции флуктуаций:
? ^ (хг, X,) £ д №/).., 1 д - V;
С")
В общем случае для корреляционной функции И/д (XI,..., хп)7 определяющей распределение группы из п. флуктуаций в объеме V, получится следующего вида уравнение
—-ТГ- ~Г— ^/#8)
в дХс ое- дХс
Здесь
- эффективный гамильтониан выделенной группы из П кваэичаотиц ( Хе. <= ¿Ое ):
Л {Хл} = £ Щхк) +Е Мх*,*;). т
*** ч
Выписанная эдеоь цепочка уравнений для функций флуктуаций плотнооти аналогична по своей структуре соответствующей цепочкой уравнений для коррелятивных функций в Рц~ приближения (см.(З)). ьторой член уравнения (46) • отсутствующий в уравнении (3), учитывает вклад в эффективный гамильтониан от взаимодействия одиночной флуктуация XI о частицами оистемы о. однородным полем плотности ( {iííiя Я )» т Ф°нс которого и возникают флуктуации плотности (Хе. ^ Ке-Я )• Эта система с однородной плотностью, играющая роль своеобразного резровуара для флуктуаций, создает по отношению к флукгуацияц "внешнее силовое" поле, потенциал ¥(х.) которого зависит от значений флуктуации плотности Х =
Таким образом, полученная система интегродифференциальных уравнений *ля флуктуации плотности представляет собой систему уравнений для Л' взаимодействующих кваэичаотиц, находящихся во внешней поле однородной оистекы. В этой среда происходит "рождение" разных по знаку и величина флуктуаций плотности, определяемых состоянием термостата (о который изучаемая система находится в оостоянии термодинамического равнозеоия, допускающего, флуктуационный обмен частицами).
Обнаруженная аналогия менду статистическими ансамблями чао-тиц (молекул) и кваэичаотиц (флуктуаций) позволяет решить центральную проблему сокращенного описания снотеиы и взаимодействующих кваэичаотиц - проблему обрыва и замыкания бесконечной цепочки уравнений на нескольких первых уравнениях для младших функций. Она решается в олучае чистых (однопмпонентных) систем автоматически на основе разработанного ранее и использованного выше метода потенциалов оредних сил для реальных частиц (моле-
24т ;
кул) системы. Далее вводк.ся' "аффективные потенциалы средних оил" в обобщенном смыоле, т.е. по отношению к обобщенным координатам X , определяющий величину флуктуаций плотнооти в ячейках. Для этого разделим уравнение (46) на \УцХ1) \ а уравнение (47) на (хг, ху) . В результате получим
Здеоь используются вспомогательные дважды условные функции, которые связаны о-ранее введенными функциями распределения флуктуаций плотнооти:
В соответствии оо отр}лтурой правой чаоти (50) и (51) введем "эффективные потенциалы оредних оил" .взаимодействия флуктуации в выделенной ячейке ¿Ос лли О)} о флукхуациями плотнооти в ячейках А^ для уравнения (50), или О)* для уравнения (51), в которых флуктуации распределены в соответствии о функциями Кг и (0СК /х;,%£). По определению
тм-сты,*/)......... (55)
Щ X,к
Эффективные потенциалы У позволяют записать формальные решения для искомых условные пространственных корреляционных функциД, удовлетворяющих биотеме (50) и (51). „ля двух младших фркций этой последовательности решения имеют следующий вид
К :хо ш Сь е*?{-§[9ГХс) ф у (XI)]}9 (55)
~ Ш*1> Щ.(х//хи. (57)
Все последующие функции распределения флуктуаций плотности внраааются подобный яе образом через старшие (многочастичные) "эффективные потенциалы средних оил".
Строго учитывая имеющуюся прямую корреляцию между'квазнча-смцами, будем аппроксимировать их коовенную корреляцию, которая определяется воздействием частиц друг на друга через посредство окружающей среды. Обрыв и замыкание на первом уравнении цепочки (50,51) осуществляется следующей аппроксимацией искомых эффективных потенциалов:
* (58)
С помощью вырезаний (55) п (56) выполним оимметрязацию соотно-неная 157) по отношению к переменным X: и Х^ , зависимость от которых у функции № подверглась аппроксимации (58).
Эта процедура выполнима, поскольку функция Ш {X/ /XI) соде-рзят неизвестную пока фупкцн» Сг^ (XI) ', которая возникла в результате интегрирования уравнения (51) по переменной постоянная интегрирования этого уравнения). Условие симметризации: " . .
- №(Х0 г Ш^г/ху). (59)
После подстановки в (59) всех функций IV/! выражен-
ных через потенциалы в форме (55)г (57} и учитывая аппроксимацию (58), получим окончательное выражение для полной двухчастичной функции распределения флуктуаций плотности:
к+Ц
Здесь дсу - постоянная разделения переменных в ус-
ловии^?) и, следовательно, А у является Функцией только тер~ модйнамичеоких переменных и взаимного расстояния между флукту-ациями плотнооти в двух ячейках (Ьу /у) . Величина
J lj будет находится из уолбвия норцировки Wt (Xi.Xj). Из определения функций W в соответствии с (43) следует, что эти функции удовлетворяют интегральному соотношению (44), которое при Я" 2 иые следующий вид:
Wl (XL) -fwz (¡Li, OCJ) c(x/ . (61)
Xi A
Подставим в (61) выражения для нормированных функций(Xi) и Wz (Xi,Xj) . После сокращения на елср/-J /"(*i)]} получим замкнутую систему интегральных уравнений для'потенциалов Yij :
* Щ Xj
Siu*a~i\ (63)
Su-Jfa^pf-IUmi*
XiXj
Следует отметить, что замыкание цепочки на следующих уравнениях не встречает принципиальных трудностей при рассмотрении флуктуаций в чиотых системах.
При вычислении большой статистической суммы (36) в теории флуктуаций используется отмеченная выше аналогия между уравнениями (3) и (51), а также аналог уравнения Гиббсь Гельмгольца для системы А/ к»ааичастиц (флуктуаций плотнооти в микрообъе-иах). В результате в работе получено следующее выражение для флукгуационной части большой статоумыы;
' ZJ&.A V) = <?/) . (65)
■ Таким образом, иде..' о сокращенном описании в теории флуктуаций р алиэована.в диссертационной работе путег введения проо-гранотвен ix функций флуктуаций плотности с последующим ее за-кык' ием в случав одно - и иногокимпоцвнтных систем.
В четвертой £..^ва приведены конкретнче резуль- иы, которые пг лучеьл о помощью развитой в двух предыдущих главах отатисти : ческой теор' л неоднородных (»."уктуируюцих систем. Путем перенор-
мировки потенциалов средних сил получена удобная для решения методой итераций система интегральных уравнений для потенциалов средних сил. В широкой области термодинамических переменных рассчитаны потенциалы средних с :л и их отклики на возникновение микрофлуктуаций в ячейках (¿Р , т.е. коэффициентов (¿Ц (у-, К) в разложении потенциалов ■ в ряд Тейлора приближение линейной реакции):
Р=1
На рис. I в качестве примера приведены зависимости потенциала <р(г) Леннард-Дконса ( - в^ор {-'4>(г)/в } )> потенциала средних сил #у^,/7)при 6=1 (Г* и его отклика . га флуктуацию плотности в централь-
ной ячейке = ЕЛЯ кри-
сталла при 6=1; V = 0,95; СО » 0,91999, Ц = 0,99998.
"тклики й1ц » такйв как и потенциалы Фу, находились итерационным методой в процессе решения соответствующих интегральных уравнений. Процесо сходимости итерационной процедуры при раочето откликов илявотрируется рис. 2, на котором
изображены зависимости произведения номера итерации./я на оешо-взние 6Г/"= Тя"*'*- от расстояния и при разных значепп-пх т . Видно, что отклонение ¿¿я чем Л/т .
и
г
I
Г • *> а /
/V*
¿А_-А________
тТу о,а
о,а
иг
I
/
л
стремится к нулю быстрее,
А
1\
.....
^ /\m\r\-L
ЧУ н 3/ V«'
-I
Рис.1 Зависимости функций (»£=1,2,3) от расстояния
= 1 + (Г/£ - ^ 4 - и О){/л)
Рио. 2 Зависимость произведения /Я от расстояния Ь
при разных значениях номера итерации т (/и =1,2,3,4)
О
На рис. 3 и 4 представлены результаты полученные при изучении переходных межфазных слоев в системе с плоской (рис. 3) и
сферичеокой (р«ю.4) поверхностями раздела фаз (значения.^, > в*и У*обезразмерены параметрами потенциала Леннард-Джонса).
Ук
■ Ч
IГ ю 5
Г, эрг! см1
е,п
Ы
Гп*
3
я
0,0%
0,96 '
0,6.
о,г ±в ч М 36 Кг —
Рис. 3 Сравнение-рассчитанной гемпературной зависимости поверхностного натявекия У (кривая I) о экспериментом (Байдаков В.Г., Хвостов К.В., Иуралов Г.Н., Скрипов В.П. - кривая 2)
' -Г* о*
Рис. 4. Зависигооти поверхностного натяжения Г от радиуса Кг поверхности Гиббоа для пузырька (кривая I, Уп ) и капли (кривая 2, у/ ), а также асимптотические завиоиыооги при малых (прямая 3) и больших (кривая 4) радиусах Я?!.
».а На рис. 5 фазовая диаграмма ^сопоставляется "о экспериментальными данными по аргону. '• , ;
1,9 *
Рио. 5 Фаэовая диаг лмма для простых веществ ( раочет)
. В заключение приведем расчетную формулу для флуктуационной части поэнцяала К , полученную в приближении Гаусоа:
чира.^ние содержит лрямую корреляционную функцию С (г) и 5 дмзот расхоцимостей ни на 1ллых, ни на больших расстояниях Г
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Развит двухуровневый отатисткческий метод описания структурных и термодинамических свойств неоднородных молекулярных оистем, который является естественным обобщением двух известных направлений статистической фивики в теории неоднородных систем (метод коррелятивных функций ББККИ и метод термодинамических функционалов плотности).
2. Предложен и реализован комплексный метод решзния двух взаимосвязанных й нерешенных до последнего времени проблем -проблемы замыкания цепочки коррелятивных функций условных распределений и проблемы отыскания их нормировочных постоянных в случае многокомпонентных неоднородных оистем. Замыкание осуществляется о помощью аппроксимации потенциалов средних сил, являющихся функционалами полей плотности, а нормировочные пгзто-янны'е коррелятивных функций для неоднсродной среды находятся вариационный методом..
3. Получено явное статистическое выражение для эффективного гамильтониана неоднородной сшзтеш (в сшсле Ландау - Лифши-ца), как функционала поля плотности з чистой системе или функционала полей концентраций в смесях.
- 4. Предложена и реализована методика сокращенного описания в теории флуктуаций ш базе введенных условных пространственных корреляционных функций флуктуаций плотности или концентраций.
5. Получена бесконечная цепочка интегродпфференциальных
" уравнений для функций распределения флуктуаций плотности в объеме и разработана процедура ее замыкания с помощью эффективных потенциалов взаимодейогвия микрофлуктуаций плотнооти в ячейках молекулярного размера.
6. Получено стптиотическое выражение для флуктуационной части большой отатсуммы в виде ряда по неприводимым корреляторам. Фактически разработан метод приближенного вычисления континуального интеграла в теории флуктуаций.
7. Развиваемая теория позволила провести конкретные численные расчеты и построить фазовую диаграмму простого вещества в первом приближении, когда числа заполнения каждой ячейки (микрообъемов) принимают значения нуль и единица (модифицированное Ри - приближение метода условных распределений для неоднородных систем).
8. Проведено приближенное исследование гетерогенных систем о плоской и сферической границами раздела фаз, а также явления физической адспобции на твердой инертной подложке.
9..Предложенная общая методика сокращенного опиоания в теории флуктуаций реализована в полном объеме в приближении Гаусса и получено окончательное выражение для флуктуационной части большой сгати/ммы чистой молекулярной системы. Это выражение содержит прямую условную корреляционную функцию и'не имеет расхо-димостей ни на малых, ни на больших расстояниях. Все расчеты проводятся в конфигурационном пространстве, т.е. без перехода в пространство волновых векторов, как это обычно делается в рамках феноменологической +еории Ландау - Лифшица (градиентное приближение).
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ П^ ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
1. Наркевич И.И. К теории фазовых переходов в статистическом формализме оольшого канонического ансамбля // Изв. ВУЗов. Физика. - 1975. - te 6. -С. 150-152.
2. Наркевич И.И. К статистической теории переходного слоя // Сб. 100 лет теории капиллярности Гиббса.,-л.:, Изд. ЛГУ, 1978.
- С. III-115.
3. Наркевич И.И. К статистической теории неоднородных'систем // Изв. АН БССР, овр. фив.-мат. наук. - 1978. - № 6. - С. 76-81.
4. Наркевич И.И. Статистическая теория переходного слоя // Сб. Сорбция и хроматография. - U.: Наука, 1979. - С. 24-27.
5. Наркевич И.И. К статистической теории сферичес эго ..ареход-ного слоя // Сб. Проблемы статистической физики.- Тюмень: Изд-во ТГУ, 197:). - С. 63-72.
6. Наркевич И,И. Корреляционные эффекты в бинарных оистемах // Изв. АН БССР, сер, .Фив, -мат. наук. - 1979. - te 6. - С.66-72.
*>. Наркевич И.И., Бокун Г.С. Статистическая теория переходного слоя //.В кн. Рста Л.А. Статистичеокая теория молекулярных ■ систем. - U.: Наука, 1979. - С. 240-268.
8. Бок; ч Г.С., Вихренко B.C.i Наркевич И.И., Ротт Л.А. ТермодИ-намиче;: ая согласованность в проблеме нормировки коррелятивных Функций многокомпонентных -лстем // Изв. АГ БССР, сер. физ. - мат. на,,.,. - 1980. - № 4. - 6. 104-109.
9. Наркевич И.И. Статистическая теория сорбции // ДАН БССР. - .1980. - Т. 24, te 3i - С. Л8-221.
10. Наркевич И.И. Сокращенное опиоание неоднородных оистен на основе условных пространственных, корреляционных функций плотности // Изв. АН БССР, сер. физ. -мат. наук. - 1980. -№ 5. - С. 107—112.
11. Клинцевич С.И., Наркевич И.И. Статистическая теория переходного слоя и поверхностного натяжения в системе оо сферической поверхностью раздела фаз // ДАН БССР.'- 1982. - Т. 26, № 10. - С. 892-895.
12. .Harkevloh Statistical theory of nonuniforn ayateae and reduoed descriptioa in tha density fluotüation theory// Phy» gioa A. - 1982. - Vol. 112 Л. - P. 167-192.
13. Наркевич И.И., Бокун Г,С. Статистическое определение эффективного гамильтониана для распределения Гаусса // Изв. АН БССР, оер. физ. -мат. наук. - 1982. - ® 2. - С. 104-112.
14. Наркевич И.И. Условные прямые корреляционные функции и их использование в статистической тепщ«; неоднородных флуктуи-,,/вщих систем (рукопись депонирована в БелНИЙНТИ 19 марта 1984, рэг. © 083), 1983, - 34 с.
15. Наркевич И.И., Клинцевич С.И., Ротт Л.А. Влияние флуктуаций поля плотности на взаимодействие частицы со средой в приближении линейной реакции. I. Постановка задачи и метод ее решения // Весц1 АН БССР, оер. ф1з. -мат. навук. - 1984. - й 5
- С. 91-94
16. Наркевич И.И., Клинцевич С.И. Влияние флуктуаций поля плотности на взаимодействие ластиц со средой в приближении линей реакци-i. II. Исследование пространственного затухания и анизотропии отклика взаимодействия // Веоц1 АН БССР, оер. ф1з. -мат. навук, - 1984. - № б. - С. 96-100.
17. Наркевич И.И., Клинцевич С.И. Структура переходного оЛоя, тензор давления и поверхностное натяжение в системе со сферической поверхностью раздела фаз // Физика жидкого ооотояния.
- Киев: КГУ, Ь85. - № 13. - С. 22-28.
18. Наркевич И.И. Статистичеокая теория неоднородных деформируемых сред о учетом релаксации параметров флуктуирующей решетки метода условных распределений // Изв. АН БССР. - 1986.
- № 2. - С. 122 (Рукопиоь депонирована в ВИНИТИ 12.02.85, per. № 1149-85 Деп.).
19. Ротт Л.А., Наркевич И.И. Статистическое пписание фазовых переходов // Сб. Теплофизика ыетастабильных жидкостей в связи с явлениями кипения и кристаллизации. - Свердловск: 1987.
- С. 45-50.
20. HarkeYioh I.I. A statistical etudy of the defect crystal lattioe rela ation// Physioa A. - 1988, Ho. 150. - P. 659671.
21. Наркевич И.И. Схатиотг зское изучение релаксации кристаллической решетки в окреоноохи дефектов различной природы // Изв. АН БССР, оер. физ. -цат. наук. - 1988. - te 4. - С. 8692.
22. Наркевич И.И. Метод, множителей Лагранка в проблеме нормировки коррелятивных функций многокомпонентных кристаллов о дефектами // Выоокочкиые вещеотва. - 1990. - te I. - С, 67-75." f
23. Narkerleh I.I. Statistical thereodynamice of eurfaoe effeote and oritioal indices// International Symposium on Calorimetry and
Cheoioal Thermodynamics, Moscow i HSUf 1991. г P. 182 - 183.
Наркевич Иван Иванович '
иОЛЕКУЛЯРНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕОДНОРОДНЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД
Подписано в ппать 23.08.93. Формат 60x84^/16. Печать офсетная. Усл.поч.а.2,2. Усл.кр.-отт.2.2. Уч-изд.л. 1,9 Тираж 100 8к9. Заказ 349.
Белорусский ордена Трудйь^го Красного Знамени технологический киститут га.С.13.Кирова. 220630. Нинск, Свердлова, 13а.
Огп"1атено на ротапринте белорусского ордена Трудового красного Зншэни "чхнологического кисти*ута на.С.II.Кирова.
2200330. Минск, Свердлова, 13.
