Мюонная внутренняя конверсия при монопольных переходах ядра тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

и Ш 1993

белорусский ордена трудового красного знамени

государственный университет

На правах, рукописи

ЛАВРЕНОВ Александр Николаевич

МЮОННАЯ ВНУТРЕННЯЯ КОНВЕРСИЯ ПРИ МОНОПОЛЬНЫХ ПЕРЕХОДАХ ЯДРА

01.04.02.— теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Минск — 1993

Работа- выполнена в Научно-исследовательском институте прикладных физических проблей имени А.Н.Севченко Белорусского ордена Трудового Красного Знамени государственного университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Л.А. БОРИСОГЛЕБСКИИ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.Ф. ГРАШН

кандидат физико-математических наук, доцент В.В. ПОЛЕГЕНЬКИИ

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерных проблем, г.Минск

Защита состоится 1593 г. в 10 часов на

""" 'и П^й ПЛ 09

заседании специлизироваиного Совета ' по присуждению

ученой степени кандидате физико-математических наук в Белорусском

ордена Трудового Красного Знамени государственном университете

по адресу: 220050, гЛЬшск, пр. Ф. Скорика, 4, г-лэвкй корпус,

комн. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгосуниверситета.

Автореферат разослан " ^ * мая 1993 г.

Ученый секретарь ^ТрС< <— А.В. Ивашин

Общая характеристика работы

Актуальность теин. Изучение процессов внутренней конверсии позволяет эффективно определять квантовые характеристики атомных ядер, уточнять структуру ядра и химических соодиноний. Теория электронной внутренней конверсии довольно хорошо разработана, проведен учет влияния различных эффектов но вероятность процесса. Для изучения свойств экзотических атомов, в которых электрон заменен другой частигэй с отрицательным электрическим зарядом, созданы мезонные фабрики. На них процесс внутренней конверсии в мюошшх атомах наблюдался лишь в двух случаях: а) в реакция): ияоонного катализа синтеза ядер, и б) в опытах по мгновением;/ делению ядер тяжелого мезоатома. Теоретическая основа как электронной, так и мюонной внутренней конверсии одна и та ко, не, методики расчета характеристик процесса в этих слук.ях существенно различаются. Это связано с изменением границ применимости приближений, принятых для электронных, атомов, в случав мюонных атомов. В настоящее время для процесса мюонной внутренней конверсии учет этих различий проведен наиболее полно для переходов ядра с мультипольностью Ь>р. Актуальна проблем:! анализа мюонной внутренней конверсии при монопольных переходах.

Целы) работа является разработка нового метода расчета абсолютной вероятности ЕО-конверсии и применение ого к мюошшм атомом.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- определены приближения для исходных формул абсолютной вероятности ЕО-конверсии И(Е0) и границы, в которых они действуот; проведено сравпение случаев электронной и мюонной ЕО-конверсш1,

- обоснована необходимость дальнейшей разработки теории ЕО-конверсиз и предложен новый метод расчета абсолютной вероятности ЕО-конверсии И(ЕО) на основе ?гакро- и макроскопических моделей ядер::ого перехода,

- выполнены численные расчеты абсолютной воронтности мюонной КО-коипероии М^(ЕО) в широком диапазона измолотая параметров, задачи,

- дана оцонка влияния на И^(ЕО) следующих аффектов: по статичности потенциала взаимодействия между мюоном и ядром, д(?|{юрмации 'ядра, не электромагнитного взаимодействия и изотопического эффекта.

Научная новизна и практическая ценность диссертации. В работе в явном ьидо получены ограничения на поведение рачияльной части тока ядерного монопольного перехода в нуле и на бесконечностг», накладываемые калибровочной инвариантностью. На основе этой инвариантности выведены различные формулы для расчета абсолютной вероятности процесса ЕО-конверсии И(ЕО), более удобные для численных оценок, чем традиционная. Оценен вклад нескольких ядерных параметров в матричный элемент проникновения для ЕО-перохода в мюонных атомах, что позволило выявить ограниченность предложенного в литературе метода расчета й(ЕО) и разработать новую методику. Она использована для расчета вероятности процесса на К-оболочке мяонного атома Я (Ю) по всей таблице Менделеева при энергиях перехода к = 0.5 - 40 Мэв. Определена область формирования абсолютной вероятности электронной и мюонной ЕО-конверсии. Рассмотрено влияние рада эффектов, которые изменяют значение И^(ЕО). Разработанная автором методика и выполненные расчеты могут быть использованы при анализе экспериментальных данных и теоретическом изучении процессов, происходящих в мюонных атомах.

Основные пологания, вшюсюша ва ввщату:

1. Получены ограничения на поведение радиальной части тока ядерного монопольного перехода в нуле я на ' бесконечности, накладываемые калибровочной инвариантностью. На основе этой инвариантности получены различные эквивалентные формулы для абсолютной вероятности процесса ЕО-конверсии Я(ЕО).

- А -

2.. Опроделоно число - ядерных параметров, достаточное для достижения точности расчетов, сраьншой с точностью оксш^шмомтп; тем самим выявлены пределы применимости однопараметричиского приближения .■

3. Предложены макро- и микроскопическая модели расчета аосолютноп вероятности ЕОК W(E0) по всей таблице Менделеева. Даны оценки W(EO) в мюонных атомах, что позволяет провести сравнение с другими, происходящими в них, процессами.

4. Показано, что нестатичность потенциала взаимодействия между мюоном и ядром, деформация ядра, неэлектромагнитное взаимодействие и изотопический эффект слабо влияют па абсолютную вероятность мюонной ЕО-конверсии W (ЕО).

г*

Апробация результатов. Основные результаты работы обсуздалмсь на I Всесоюзном совещании по ядерно-спектроскопическим исследованиям сверхтонких

взаимодействий (Москва, 1985), 36-40 Всесоюзных и 4] Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Харьков, 1986; Юрмала, 1987; Раку, 1Г88; Ташкент, 1989; Ленинград, 1990; Минск, • 1991; Алма-Ата, 1992), Международном семинара по физюсе промежуточных энергий (Москва, 1989), 9 Республиканской конференции молодых ученых по спектроскопии и квантовой электронике (Вильнюс, 1989).

Структура п сбьои яюсэртсцгп!. Работа состоит из введения, трех глав,-заключения, четырех приложений и списка литературы, содержит 139 страниц машинописного' текста, II таблиц, 10 р'лсуго<ов. Список цитируемой литературы включает 138 наименований.

Содарзшшо диссертации

Во саэдэпзл обосновывается актуальность теми р;. оты, опрэдзляютсд цоль и задачи проводашх исследований, формулируются сспозвно DHEo^i я полокония диссертвции, вьпг.о/тше ,на защиту.

Первая глава посвящено общим вопросам теории ЕО конверсии. Для ясности дальнейшего изложения в §1 дается . небольшой исторический обзор по теории электронной EO-конворсии. Несколько моделей ядра описаны в §2, о особенности построения волновой функции лаптопа в центрально-симметричном поле ядра рассмотрены в §3. Выделение конкретных моделей ядра и распродолоний заряда в ядро определяется удобством при численных расчетах. С §4 начинается изложение основного материала и работам автора. В нем рассматривается вопрос о роли калибровочных преобразований в теории ЕО-конверсии согласно статье автора /4/. Показана калибровочная инвариантность абсолютной вероятности ЕО-конверсии W(EO) и получены ограничения, накладываемые ею на поведете радиальной части тока ядорного монопольного перехода в нуле и на босконочности. Они имеют вид:

lim jLm^R^O, lim jL<R)»R=0, (I)

IM) ш R^oo ш

Здесь и в дальнейшем радиальные части соответственно заряда PjJit(R) и тока Jyj(R) вводятся в рассмотрение при помощи соотношений, приводимых ниже:

e«Pui(R)=idn 30*Уш(в.ф),

где е - заряд протона, L - мультийольность, и Хщ -

скалярная и векторная сферические функции, ^(R)-U.ii0) ядерный ток перехода, 12=-1.

С использованием калибровочных преобразований получены новые различные эквивалентные выражения для абсолютной вероятности ЕО-конверсии W(BO), которые более удобны для численных расчетов по сравнению с традиционной (Зв):

W(E0)=8»(a«x)2»[2*|*|]»|1Г (ЕО)

<2)

гдо 1 М' (EO)=/dr JQQ(r)*[G1«Pr-Gf*F1]*l/k2, (За)

i П

R

M' (EO)--JdR Jqq(R)* /dr (F1*Pr+G1*Gi]*i/k, (36)

О О

03 R

M'(EO)=Jc№ p00(R)«R2* für [P1«PffG1*Gf]*(- - -К (Зв)

0 0 г И

Здесь P и G - большая и малая компоненты радиальной ьолноеюй функции лоптона, а - постоянная тонкой структуры, зе релятивистское главное квантовое число. В мкюнном случае необходимо опустить множитель ?.*\х\ в (2), так как в мезоатома на оболочке присутствует один мюон, а не 2*|ж| электронов.

Во второй главе вначале рассмотрены конкретные вопроси, возникающие при вычислении абсолютной вероятности ЕО-конверс.ш !7(Е0) в электронных и мюонных атомах, а затем ■ Зсуждены условия, при которых мпонная ЕО-конверсия наиболее вероятна. В §5 получены исходные формулы для расчета W(EO) на основе микро- и макроскопической моделей ядерного монопольного перехода согласно работам автора /4,13-15/. Радиальная зависимость ядерного тока

перехода 3(П) выбирается в моделях поверхностных токов перехода (сокращенно - ПТ), равномерно распределешшх по обьему ядра токов ■ перехода (сокращенно - ОТ), и модели Тасси:

а) модель ПТ

JJq(R) « DnT«ß(R-Ro), (4а)

б) модель ОТ

J00(R) " D0T*6(VR)" ■ (4Ö)

в) модель Тасси

J^)(R) ч C*R»pch(R), (4в)

гдз ö(x) - ö-фупкция ДЦфака; С, Ощ, от - константы, 3(х) -

ступенчатая" функция; pcil(r) - плотность распределения заряда в осношом состояния, нормируемая сдодущкл образом:

От г'-*рсй(г) = Ъ.

О

И результате несложных преобразований поело подстановки формул (<1а,б,п) в (За,б) получим: а) модель ПТ '

г (ео) — — ¿-*(с1*гг-с1.*р1]

=—йг 1Р1»РГ+С1*0г1, (5а) г=й0 2*яЗ О

б) модель ОТ

Н

-2«ЫГ_ "о м' (ко)---------->1 (ш (с1«рг-ог*р1)-

К 0 (56)

ро

------5--* I (1г (Р1»Рг+С1*Сг]*[Н0-г],

но 0

в) модель Тасси

М' (Ю)=-------¿Е—»!(1Н рсЬ(К)«Н*[С1»Рг-Ог*Р11=

2*<й2>„ь»к О

СП (5в)

4*х*н' ю Н --------рсП(Н)»и гаг [с1»сг+р1*рг1,

2*<й2>сп 0 . 40

где И0 - электромагнитный эквивалентный радиус ядра, равный 1 .2*1СГ15«а1/3 м; константа: <й2>сь - среднеквадратический радиус ядра. Проанализировано изменение выражения *(Б0) для модели Тасси в зависимости от выбора конкретного распределения заряда в ядре: поверхностного, обьемного, фермиовского г симметризовашюго фермиевского. В частности, для расчета И(БО) I моделях ПТ и Тасси при поверхностном распределении заряда в ядре имеем одинаковый вид исходных формул. Для фиксировали»

феноменологических параметров С, И в данных макроскопических моделях ядра испйлъзовалось условие нормировки в следующем виде:

(6)

рамках В нем

Роо(Н)= а*%с РсЛ(П)+В*%а Рсй(Н), (7) .

Входящая в (7) плотность ядерного перехода в основном состоянии выбирается в виде двухпараметрической, так называемой симметризованной ферми-плотности. КоэфЕшщенты А и В, а также равновесные значения радиуса половинной плотности с и диффузности а однозначно фиксируются параметрами эффективног ^-взаимодействия. В данном случае из-за громоздкости исходной формулы для расчета *(Е0) она приводится в явном виде в Приложении В. Для всех упомянутых моделей ядерного перехода рассмотрен вклад внеядерной области в г учение абсолютной вероятности ЕО-конверсии И(ЕО).

Связь полученных формул с ранее описанным в литературе подходом, основанном на разложении *(Е0) в ряд по ядерным параметрам, устанавливается в §6 согласно работам автора /5,7/. Данный подход сводится к тому, что в формулах (5а,б,в) М'(ЕО) представляется в таком виде,, где Р и С разложены в ряд Тейлор! в точке г=0. Необходимость учета нескольких ядерных параметров в И(ЕО) для мюонной ЕО-конверсии на. К-оболочке в отличие от электронной ЕО-конверсии доказывается в {6. Так; для погрешности до 10* в мюонной ЕО-конверсии необходим учет в лучшем случае четырех ядерных параметров в М'(ГО) для тяжелых ядер.

В §7 исследуется область формирования абсолютной вероятности мюонной *ц(Е0) и электронной *е(Е0) ЕО-конверсии на К-оболочке согласно работам автора /3,6/. Получено, что в обоит случаях она

= [<Ш Р00(Ю*Я4 = Ш ^(Ю*Я3.

О к О

Микроскопическое описание ЕО-конверсии дано в адиабатического, зависящего от времени, метода Хартри-Фока. величина р™ выражается формулой: :

определяется областью [0.5*Ro,Ro]. Из-за различия значений RQ в соответствующих системах единиц данная область по-разному расположена относительно максимума большой компоненты волновой функции лаптопа дискретного спектра г^ в случае электронной и мюошюй ЕО-конверсии. Если в случае электронной Е0-конверсии RQ мало и соответственно область формирования W0(EO) расположена в центральной части ядра, то в случае мюонноЯ ЕО-конверсии RQ«3 мюошшм релятивистским единицам и область формирования W^(EO) при этом смещается к области максимума - rj« В свою очередь, это приводит к заметной зависимости вклада различных областей атома в W (ЕО) как от атомного номора Z, так и от распределения заряда ядра в случае/ мюошюй ЕО-конверсии на K-оболочке по сравнению со случаом электрошюй ЕО-конверсии. В обоих случаях область формирования W(EO) очень чувствительна к выбору ядерной модоли, В используемых ядерных моделях радиус области формирования совпал с радиусом ядра.

Полученные в §8 и §9 численные значения абсолютной вероятности мюонной ЕО-конверсии W^(EO) для широкого диапазона . изменения характеристик 'процесса проанализированы в микро- и макроскопических моделях ядерного перехода. Сравнение между ню,га и имеющимися теоретическими и экспериментальными оценками вероятности процесса других авторов показывает удовлетворительное согласие результатов. Данный материал излагается э работам

автора /13-15/.

В третьей глава рассматриваются некоторые процессы и эффекты, которые могут повлиять на абсолютное значение w (ЕО). В §10 обсуждаются изм( эния в расчетных формулах, возникающие при отказе от статичности потенциала взаимодействия между лаптопом и ядром V(r), т.е. при Vjfr)*Vj(r), согласно работам автора /8-10/. Явный вид появляющегося ь этом случае- дополнительного слагаемого в матричном элементе прсцэсса дан шше:

со

D1 = Jdr IV1-Vr]«IF1*Ff+G1«GfWh0(kr)*

О

г оо »

*Jdn jjj,0(n)fR2»;Jt(k»R) +30(k«D* JdR J^R^n2«^ (к*г)>-0 г

00 R

- í-» ídB 'ÏQg(R)* № (PitPf+GjtGfltlVj-Vjl, к2 О О

где Jj(x) и - функции Бесселя и Ханкеля I рода.

Опуская его и учитывая лишь изменения волновод функции мюсна в. коночном состояния, получено, что оценка указанного относительного изменения W^(EO) в среднем 10%. Выведена аналитическая формула И1 .мнений в лептонном факторе при втором ядерном параметре в случае отказа от статичности V(r).

Одиннадцатый параграф посвящен анализу зависимости W^(EO) от деформации ядра согласно работам автора /11,12/. Рассмотрено три различных варианта учета деформации ядра и ее влияния на Я(К>) через основное состояние конверсионного лептона. Согласно полученным результатам указанное влияние мало порядка нескольких процентов.

Возможность различных типов неэлектромагнитного взаимодействия между мюоном и ядром рассматривается в 512 в свето современных теорий поля согласпо работам автора /1-3/. Там же оценивается поправка к й^(ЕО) от обмена скалярным бозоном массой Шр меаду мюопом и ядром при монопольном переходе ядра; рассматривается возможная роль слабого взаимодействия в мюонной ЕО-конвврсии. Результаты оценок неэлектромагнитных взаимодействий показывают, что они вносят в значение абсолютной вероятности мюонной ЕО-конверсии малый вклад. При обмене скалярным бозоном он может достигать максимум 10», а при учете- слабых нейтральных токов менее 12. ,

Влияние изотопического аффекта в мюонной ЕО-конверсии рассмотрено в $13 согласно работам автора /8,10,13-15/. Вычисления Иц(ЕО) проводились для изотопов с крайними значениями атомного веса в одном случае, а „ другом - со значениями А трех наиболее распространенных химических элементов. Получено, что величина изотопического эффекта может достигать в среднем IOS.

В^заключении перечислены основные результаты, полученные а диссертационной работе.

В приложениях А-Г приведены в явном видо причинная функция Грина; величины V(r) и <Rn>ch для фермиевского и 'симметризованного фермиевского распределений заряда в ядре; матричный элемент ЕО-конверсин и моменты радиуса перехода <Fln>tr r рамках адиабатического, зависящего от времени, метода Хартри-Фока.

Основные результаты работы:

'. Найдены ограничения на поведение радиальной части тока ядерного монопольного перехода, накладываемые калибровочной инвариантностью.

2. С помощью -калибровочных преобразований получены различила выражения для абсолютной вероятности ЕО-конверсии.

3. Выведены формулы для расчета абсолютной вероятности ЕО-конверсин в макроскопических моделях ядерного перехода Тасси, поверхностных и объемных токов.

4. Получены формулы для расчета абсолютной вероятности ЕО-конверсии в микроскопической модели ядерного перехс .а в рачках адиабатического, зависящего от времени, метода Хартри-Фока.

5. Определена погрешность вачислеш1я вероятности шоошюЯ ЕО-конверсии на К-оболочко атома в n-параматраческои при&тганпш (п=1ч4 - число ядерных параметров).

6. Определена облить формирования абсолютной ворояткостг. электронной и мюонной ЕО-конверсии но К-оболочко атома.

7. Даны численные оценки абсолютной вероятности мионксй ЕО-конверсии в широком дипазоне изменения характеристик процесса для упомянутых выша моде юй ядерного перехода.

8. Исследована роль s licomio«!, ЕО-конверсии иестетачности потенциала взаилодойстваа ыэзду шшси и ядром, да[:оруац;гл ядра, не электромагнитного взашлодействия и изотопического эСфст-о.

Основные результаты автора опубликованы в следующих работах:

I. Лавренов А.П., Шуликовский Г.С. Неэлектромагнитное взоимодейстьие п мюотюй ЕО конверсии // Вестник Белорусского ун-та, сор. I.- 1986.- №Z.~ с.22-26.

?.. Лавренов А.Н., Шуляковский Г.С. Слабые нейтральные токи в мюонной ЕО-конверсии // Вопросы атомной науки и техники, сер. общая и ядерная физика,- 1986,- с.31-32.

3. Лапренов А.Н., Шуляковский Г.С. О роли некоторых эффектов в' мюотюй ЕО-конверсии // Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра: Тез. джл. 36 Совещ. 15-18 апреля 1986 г. Харьков.- Л., 1986.- с.263.

4. Лавренов Л.И. Калибровочные преобразования и ЕО-конверсии // Вестник Белорусского ун-та, сер. Г.- 1987.- ЯЗ.- с.3-6.

5. Лавренов А.Н. О ядерных параметрах в мюоннс t ЕО-конверсии // Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра: Тез. докл. 37 Совещ. 14-17 апреля 1987 г. Юрмала,- Л., 1987. -с.258.

6. Лавренов А.Н. Область формировать мюонной ЕО-конверсии на К-оболочко // Украинский физический журнал,- 1989,- т.34.- М.~ С.516-518.

7. Лавренов А.Н. К теории мюонной ЕО-конве;_ки // Украинский физический иурнал.- 1989.- т.34.- №>.- с.647-649.

8. Лавренов А.Н. К расчету абсолютной вероятности ЕО-конверсии // Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра: Тез. -докл. 39 Совещ. 18-21 апроля 1989 г. Ташкент.- Л;, 1989.- с.262.

9. Лавренов А.Н. ЕО-конвврсия на К-оболочке мезоатома // Исследования в области спектроскопии и квантовой электропики: Тез. докл. 9 Республиканской конф. молодых ученых. 23-25 мая 1989 Г. Паланга.- Вильнюс, 1969.- с.15. *

10. Лавренов А.Н. К расчету абсолютной вероятности ЕО-конверсии // Изв. АН СССР, сер. Сиз. - 1990.- т.54,-

с.40-41.

11. Лавренов А.К. Влияние деформации ядра на абсолютную вероятность', мюонной ЕО-конверсии // Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра: Тез. докл. 40 Совещ. 10-13 апреля 1990

. г. Ленинград.- Л., 1990.- с.243.

12. Лавренов А.Н. Влияние деформации ядра на абсолютную вероятность мюонной ЕО-конверсии // Изв. АН СССР, сер. физ. •1991.- т.55.- Мб.- с.1003-1004.

13. Лавренов А.Н. Микроскотический подход в ЕО-конверсии // Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра: Тез. докл. 41 Междунар. Совещ. 16-19 апреля 1991 г. Минск.- Л., 1991.-с.214.

14. Лавренов А.Н. Микроскопическое описание ЕО-конверсии // Изв. Российской АН, сер. физ.- 1992.- т.56.- Мб.- с.165-167.

15. Лавренов А.Н. Зависимость вероятности мюонной ЕО-конверсии 01 ядерных моделей // Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра: Тез. докл. Мездунар. Совещ. 21-24 апреля 1992 г. Алма-Ата.-Санкт-Петербург, 1992.- с.197.