Эффекты ограниченности атома и протяженности ядра в теории мюонных водородоподобных атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

; о

БЕЛОРУССКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСЭДАРСТВШШИ У1ШВЕРСИТЕГ имени В.И.ЛЕНИНА

На правах рукописи

МУХАММЕД ЗАФФЕРУЛЛА ПШН ЭФФЕКТЫ ОГРАНИЧЕННОСТИ АТОМА И ПРОТЯЖЕНЮСТИ ЯДРА В ТЕОРИИ МЮОННЫ1 ВОДОРОДОПОДОБШХ АТОМОВ (01.04.02-теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации,на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета БГУ им.В.И.Ленина

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

I. А. Борисоглебский Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

С.Т.Завтрак;

кандидат физико-математических наук, Е.Е.Трофименко; Ведущая организация: НИИ ЯП БГУ

Защита состоится декабря 1992 года в 10 часов на

заседании специализированного совета К.056.03.09 по присуждению ученой степени кандидата наук в Белгосуниверситете им. В.И.Ленина 1220050, Францыска Скарыны пр.4. главный корпус, ауд.206)

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Белгосуниверситета им.В.И.Ленина

Автореферат разослан Ученый секретарь специализированного совета

декабря 1992 года.

А.В.Ивашин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Мюон удивительно похож на электрон: у них одинаковый заряд, спин, оба аналогичным образом участвуют в слабых и электромагнитных взаимодействиях и являются дираковскими частицами. Единственное видимое их отличие заключается в массе. Мюон в 2йб.а раза тяжелее электрона. Именно из-за большей величины массы мкон утерял стабильность. В отличие от электрона мюон распадается на электрон и нейтрино. Согласно результатам экспериментов время жизни июона равно ¿.¿.шйс. Основным источником мкпнов в космических лучах и на ускорителях служит "-мезон. Как известно, ядерный синтез изотопов водорода осуществляется при высокой температуре, в так называемых термоядерных реакциях. Ученые мира рассматривает еще один способ осуществления ядерного синтеза в холодном водороде, так называемые пьезоядерные реакции , идущие при высоких давлениях. Для того, чтобы мог произойти ядерный синтез, реагирующие ядра должны сблизиться на расстояние порядка радиуса действия ядерных сил, а это в свою очередь требует преодоления кулоновсого барьера между заряженными частицами. Для этой цели годится только отрицательный, тяжелее электрона ядерно-неактивный мюон. После захвата на высокую орбиту мюон через процесс каскада переходов за время порядка иГ12-кГ1Ус достигает состояния Зная о

сходстве мюона с электроном, нетрудно представить себе экзотические атомы,- в которых один из электронов заменен на мюон.

Такие атомы действительно наблюдались экспериментально. Простейший из них-мюонный атом водорода, в котором мюон связан с протоном (дейтроном, тритоном). ГЬ размерам такой атом в гчь.в раз меньше электронного атома. В этом ключ к идее мюонного катализа ядерных реакций синтеза. Мюон сам в реакции не участвует, но слуяиг катализатором синтеза двух ядер.

В 1948 году А.Д.Сахаров обнаружил, что легкие ядра в мганной молекуле мгновенно вступят в реакцию синтеза. При этом освободившийся мюон опять образует мю-атом и мк>-молекулу и вызывает новую реакцию синтеза и.т.д. Тут возникает проблема: бывает- случаи, когда мюон после образования ■"'нем или и вследствие синтеза не мохет освободится, так как прилипает к пдру гелия. Оказывается, что для решения этой проблемы можно, использовать давление. Под воздействием давления мюон выбрасывается и может опять играть роль катализатора синтеза до конца своей жизни.

Цель диссертационной работы:

-Получение решения уравнения Дирака для свободнных и ограниченных водородопадобных мкьатомов , с учетом протяженности ядра, при равномерном и более точном распределения зарядов по объему ядра-сферы радиуса а^чи'^сш.

-Нахождение критического радиуса ограниченного релятивистского мю-атома, при котором происходит ионизация.

-Рассмотрение влияния давления на радиационые и конверсионные мюоные переходы при определенной температуре.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Как мы уже отметили, появляется мысль о том, что под давлением после образования мю-атома и в дальнейшем мю-молекулы (южно освободить мюон для продолжения циклов катализации синтеза. Как известно, шгагие авторы серьезно изучали излучательные и конверсионные переходы свободных электронных и в какой то мере мюонных атомов. В настоящей работе исследуется влияние давления при определенной температуре на вышеуказанные переходы. Многие авторы исследовали также вышеуаказанные переходы свободного мю-агоиа при равномерном распределениии заряда (РРЗ) по объему ядра-сферы, тогда как мы для сравнения взяли не только РРЗ, но и болев точное распределение заряда (ТРЗ) по объему ядра-сферы.

Работа базируется главный образом на релятивистской теории. Дня расчетов использована мюонная релятивистическая система единиц, в которой м =ь=с=К мы ее называем "МРЕ") и С.Г.С единицы. Посла третьей главы имеется общее заключение и приводится список литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В работа состоит из введения и трех глав . Во введении обоснована актуальность работы. Первая глава посвяшена развитию решения уравнения Дирака для мюонных' водородоподобных атомов с целью использования его в наших исследованиях. Общее решение уравнения Дирака свободных мю-атомов без учета размера ядра

-ь-

задается в виде:

? (П

, X

11-1 о

1Р <-г/-2у+1 . ~п'-¿г • : р > 1

V м—м

и„(Г1 о

у и-*

+в* р

111

4Г12у+п'+П 3/2 г ¿'¿г

глвс--[I] • п=п"к- "Ьп^-

г-гаыма-4б/нкция, 2- заряд, «-релятивистское квантовое число, а^-радиус первой боровской орбиты мю-атома, в указанной выше системе единиц численно равный 137. иез, п-главное квантовое

число, равное 1.2,3... [к|-г) тэс!фективное квантовое

число- р(а,Ь:р) -вырожденные гипергеометрические функции < 1'1'Ф(. Решение т обуславливается условиями:

Г =±[|к | -1а 2) ] (/I

> / > ~1гг и Еа =[1+ юг) /т +г> ] и)

о

где еж -энергия мюона в дискретном спектре. В случае, когда

о

учитываются размеры ядра, решение 11) должно уточняться. Решение уравнения Дирака для области внутри ядра мохно взять в виде степенных рядов. В этой главе мы взяли два вида распределений

заряда по определенному объему ядра-сферы с радиусом ко=1.2, А1/3. *3с1п, где А- атомный вес. Потенциальная энергия, соответствующая равномерному распределению зарядов (РРЗ).

выражается следующим образом:

V (г) =- ~[3/2- 1/2( ГУЙ )2 1. 0<г<й . 14)

Н 1 о о

о

Потенциальная энергия, соответствующая более точному распределению зарядов (ТРЗ), определяется выражением:

15)

У<г)=- £¿[1- 5/ЗяЦ-г/Я )3/21. 0<г<й К и о о

Так как внутри ядра потенциал предполагается некулоновским, происходит изменение кулоновского спектра энергии свободных мюонных атомов с точечным ядром. Эти изменения спектра энергии, кроме других факторов, сильно зависят от физического размера ядра и распределения заряда. Так как смешение спектра энергии является главным образом функцией квантового числа п, то при преобразовании решения и> для того, чтобы учитывать размер ядра, число п изменяется на лп. которое по нашим расчетам имеет вид:

Лп =

Н < 1Во>*1 о - X о

Ы < (Ко,Х1 о - (' к а х2

(61

где

пг р -2у

^=(1- 1+2у ) <пг± N + * -11+1«, Р г

п + г. г

4ы-к

в Р

"о

-2^ + 1

Х =

2п +4^-1 _

' ■ Г —- ГЧ-ж

в Л~2г В 0~2г * р ам р р(2п ±И+ * - II о о ^ г

1-2 г

т^ПГ

1+2 г

- 1.

г 1-Е.

1/2

"+" для х1 Ц ДЛЯ у2. х2.и М=

1+Е

После нахождения решений уравнения Дирака в полном физическом смькле обсуждается влияние давления на спектр энергии мюонных атомов при определенной температуре.

Для оказания давления на свободный мю-атом при определенной температуре предполагается, что один из двух компонентов решения уравнения Дирака т.е. ек 'г) или <п, при г=го превращается в

о о

нуль, где го является радиусом сжатого мкь-атома. В этом случае сдвиг уровней энергии имеет вид:

(Дп)-=-

[(Ы-«)Г(142М Г11-2?-) 1 2

Г11+2/-+П ( * ГЩ-п ) ||-1)Пг р

Г О Г •> о

2п +2Г -р г о

Г( 1+2г)Г(1+пг) (Ц-^^ I+в Г( 1-2у) Г (1 + 2С+П I ( УЙ^к +У1М-»)

О О р

17 )

При вх =0 можно получить сдвиги уровней энергии сжатых, но

о

без учета размера ядра, мю-атомов. Все вышеуказанные детали представлены в параграфах 1.1. 1.2. 1 • з. 1.5. В параграфе 1 • ■> представлены результаты критических радиусов давления, вычисленные посредством выражения:

Го= -ой- ■

В параграфе 1.6 представлены рузультаты критических радиусов экранирования с использованием потенциала Дебая-Хкккеля вместо кулоновского потенциала, задаваемые выражением:

г ?r2(r+n+3/4)2+4ie+2 . g.

" 8aZ

Из выражений 181 И <9) ясно, ЧТО D0n<r0 при *о<® и Dtn>rn при «>й . Это означает, что давление ионизации при Дебаевском потенциале при т»э, повышается.

Вторая глава посвящена изучению вероятности излучательных переходов свободных .и ограниченных мн>-атомов при обоих распределениях зарядов по объему ядра-сферы. В параграфе 2. i рассмотрена основная теория, касающаяся этой темы, с правилом отбора в виде

ml-m2=M. |м|< L, | J -J2 |£ L Sj^+Jj | . Р=Р1.Р2.

p=(-nL для кь-перехолов и p=(-i)L'1"1 для иь-переходов.

(10)

Согласно этому правилу отбора при l=i излучательные переходы называется электрическими дипольными переходоми, вероятность которых в случае свободных и ограниченных мю-атомов, с .1гветствуюсдая переходу :-<.T,=3/2.mi=i/2).»is<J2=i/2.m2=i/2> , задается в параграфе 2.2. Согласно результатам параграфа при ro=i0<2>Ro> вероятности электрических дипольных переходов (ВЭДП> ведет себя так, как будто ограниченный мю-атом совпадает со свободным мю-атомом. Зависимость ВЭДП от распределения заряда по объему ядра-а1ерн определяется путем использования решения уравнения Дирака по внутриядерной области и при z=i ВЭДП имеет порядок i0t2 с 1, а при ro=i0Ro близок к значению 0.2с-1. Это

означает, что при образовании мю-атома, с ростом давления вероятность образовании мю-атома или молекулы уменьшается. Увеличивая давление до определенных значений, можно свести вероятность образования мю-атома или молекулы до нуля. Существует понятие вероятности прилипания мюона к ядру гелия после вызываемого им синтеза изотопов водорода (иконный катализ ядерного синтеза). "Эффект прилипания" приостанавливает этот ядерный синтез Имеется определенная вероятность, что после образования мю-гелия мюон освобождается и принимает участие в следующая термоядерной реакции и имеется определенная вероятность прилипания. Если юхет быть найден подходящий способ избежать эффекта прилипания, то по крайней мере теоретически мюон мог бы продолжать играть роль катализатора, описанную выше, до естественной своей смерти, т.е. до 2.¿.1й_ьс.

В случае ксо-гелия давление ионизации имеет порядок ~1«1иатм, которое в настоящее, время недостижимо в лабораторных условиях. Постоянное механическое давление порядка 1и10атм, даже если оно станет возможным, не может помочь. Для того, чтобы достичь указаную выше цель, необходимо найти альтернативный механизм деления, который, как только мюон покидает мю-гелий, должен выключиться, и после завершения образования очередного мю-гелия вклкшться. Такой высокочастотный механизм создания давления возможен только через альтернативное электромагнитное поле, но получить такое поле с высоким порядком давления пока нельзя.

В параграфе ¿-з представлены вероятности электрических

квадрупольных переходов свободных и ограниченных мю-атомов, а в параграфе ¿-4 вероятности магнитных дипольных переходов. Все эти расчеты выполнены на основе релятивистской теории.

Третья глава посвящена исследованию учета ограниченности мюонных атомов, полученных при синтезе изотопов водорода катализированных мюоном, в теории внутренней конверсии (ВЮ »'-лучей.

В параграфе з. 1 представлено историческое развитие теории ВК, в параграфе з. 2 рассмотрены мкйнная но-конверсия свободных и ограниченных мю-атомов.

По нашим расчетам значения приведенной вероятности ки-конверсии свободных мю-атомов с учетом двух распределений зарядов по объему ядра-сферы с ростом энергии перехода к для заданных п, г, *о и а сначала увеличивается, а затем уменьиается. о <ео) с одинаковыми параметрами (кроме г, а) с ростом 2 увеличивается. В то же время, при заданных г, с ростом А приведенная вероятность еи-конверсии п^<есп свободных мю-атомов увеличивается. Например, при 2=2, а=4 приведенная вероятность Ео-конверсии о^(ео) на к-оболочке вплоть до к=а.б мре энергии увеличивается, но с дальнейшим ростом к она уменьшается. Приведенная вероятность Ео-конверсии а^гесп слабо зависит от вида распределения заряда, но сильно от энергии перехода.

Приведенная вероятность Ео-конверсии п^сео) ограниченных мюонных атомов при заданной температуре и энергии перехода к с ростом давления. увеличивается. Приведенные вероятности

ео-конверсии п (ео> для заданных параметров п, к. 2 и давлении, но при разных распределениях заряда по объему ядра-сферы, мало отличаются. Для малых 2 равномерное распределение зарядов (РРЗ) па объему ядра-сферы дает большее значение п^(ео) , чем более точное распределение <1РЗ). Например, при го=10яо и к ,2 для

2-2 у А-4 Пр(РРЗ,Е0)=1 ,205621 (13) , ТОГДа КЭК

11 ¡Тга.ЕО) =1.136716(13) .

При го=10Яо приведенная вероятность Ео-конверсни ограниченного мю-атома при обоих распределениях заряда ядра для энергии перехода \<=е>.2 мре в случаз 2=2.а=4 увеличивается почти в

12 раз. Как ИЗВеСТНО, 1 ,28. 1©-11см и при го(г=2.А=4)=10яо радиус ограниченного мю-атома, соответствующий давлению , равен 1-^1.90.10~12ст. Это означает, что при ам/г0~7, о (ео1 в 12 раз увеличивается.

Если мы возьмем электронный атом гелия, то при го=1йяо отношение ае/гогх1,4.103, т.е. при том же радиусе ограниченного мю-атома размер первой воровской орбиты электронного атома уменынется в 4.4.10^ раз, т.е. порядок величины <ео) должен намного увеличиваться. Та1£им образом можно сделать вывод, что при увеличении давления (для заданных параметров состояния атома) п^(ЕО) увеличивается. Этот эффект может быть полезным дл? дезактивации радиоактивных веществ. Как мы хорошо знаем, возбужденное ядро завершает процесс девозбуждения черег иэлучательные (глава ?) или конверсионые переходы (глава з). I случае • Ео-конверсии возбужденное ядро завершает процесс

девозбундения только через конверсионые переходы и, как выше было отмечено, п (ео) с ростом давления увеличивается. Это означает, что вероятность девозбуждения радиоактивного ядра путем Ео-конверсии, т.е.эмиссии частицы .увеличивается, а вероятность девозбуждения через г-лучи уменьшается (это особенно важно при смешанных е0+М1+е2_переходах ядер). Частица после выхода из атома не может проникать далеко и погибает, тогда как >--лучи очень опасны экологически.

Для определения единиц давления мы использовали соотношене

4 5 3 28

р=м .с /ь и из этого отношения "1 мре давления =2.57.10 атм". Это означает, что для электронного атома при том а® радиусе ограниченного атома, т.е. при ro=10Ro значение давления

О

уменьшается приблизительно в 1.84.10 раз. Другими словами можно

сказать, что г-излучение радиоактивного материала можно

нейтрализовать при очень низких давлениях. Для больших z рост

шео) с ростом давления постепенно уменьшается, так как для -10

ro<z=2)^i.2.10 cm имеем давление в случае мю-атома порядка 5.4-1010атм. Для грубых оценок давления соответствующего электронного атома будем считать, что объем сферического ядра при заданной температуре меняется равномерно. В этом случае из закона Бойля-Мариотта для идеальных газов (р0-г0^ =ргго13Э мя электронного атома при rol=10Ro имеем значение давления Pt порядка 7.34.106атм При го1=10Но объем электронного атома слишком уменьшается, а в случае rol=t00Ro давление приобретает порядок 7.34.103, что более доступно и отношение ae/r0«i.4.102.

Параграф з.з посвящен рассмотрению коэффициентов внутренней конверсии г- лучей свободных и ограниченных мю-атомов. Для рассмотрения влияния давления на электрические дипольные конверсионные переходы Е1 был взят только один переход, в котором начальное состояние мкона задается квантовыми числами «¡.=-1 4^=0.12=1/2), а конечное «,=1 .

Аналогична для магнитных дипольных конверсионных переходов М1, конечное состояние мюона задается квантовыми числами ^=-1 (.1 2=1 /2) .

Коэффициент внутренней конверсии £Е1 ограниченных мю-атомов

с учетом размеров ядра при двух распределениях заряда по объему

ядра-сферы, с ростом давления, для заданных а. и 2

незначительно увеличивается. Например, при радиусе ограниченного

р 1

мю-атома Го(2=2.А=4,*=0.01)=5Но, (РРЗ)=1.307; а

^(ТРЗ) =1.325, тогда как при тех не значениях 2.а, и * для го=4Ко- ^Е1СРРЗ)*1.606 И /?Е1СТРЗ)=1.830, Это означает, что коэффициенты РЕ1 с ростом давления постепенно увеличиваются, но относительный коэффициенты 0е1 с ростом давления постепенно уменьшается, т.е. ^Е1СС6/С5) ^(Сд/^). Коэффициенты /эЕ1(РРЗ) при малых 2 и * для заданного го незначительно меньше кэффициента ^ЧТРЗ), тогда как при больших 2 наоборот. Из наших расчетов нетрудно заметить, что с ростом * для заданных параметров Г^1

е1

уменьшается. Когда давление растет для заданных параметров Р увеличивается. При . малых г для заданных параметров /тр1(ТРЗ>>/5Е1(РРЗ), тогда как при больших 2, для тех же

параметров, ЛЕ1(РРЗ) >/5Е1(ТКЗ). Такое повеление этих КВКМА имеет место с ростом * до максимального числа, а затем 'эЕ1(РРЗ)<^Е1(1ТЗ). При больших г разница между двумя ^ значительно увеличивается.

Коэффициент внутренней конверсии г?М1(ТРЗ) при малых г и * незначительна меньше ^И1(РРЗ). С ростом * для заданного 2, коэффициент /*М1(ТРЗ> остается большим. Как для /5е1, так и для при больших 2 разность между лМ1СРРЗ) и г^ЧтРЗ) меняет знак.

Главный результат расчетов, выполненых в этой главе, заключается в том, что для конверсионного девозбуждения возбужденного ядра наибольшую роль играет Ео-конверсия при ограниченном мю-атоме. Несколько меньшую роль Н1-конверсия, м*-конверсия имеет наименьшее значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

-Развита теория преобразования решения уравнения Дирака с учетом размеров ядра свободных и ограниченных мюонных атомов;

-Развита теория мультипольных излучательных переходов в случае свободных и ограниченных мю-атомов;

-Развита теория мультипольных конверсионных переходов;

-Обнаружено увеличение вероятности Ео-конверсии при учете ограниченно™ мю-атомов, его следствия и применения;

-Общие результаты этой работы показывают, что под давлением вероятности излучательных переходов уменьшаются, тогда как

вероятности конверсионных переходов увеличивайсяся;

-Указана возможность нейтрализации радиоактивных элементов при применении давления.

Подписано к печати 45.МЧ. ¿ор.лт а <::;•; х- ,

Усл. ПОЧ. л. 1,0 . Ткрга о. 1 Ч(5

Отпечатано -на ротапринте Х.о.яггмзуншзипп.^о!;;