Наблюдаемая фазы в квантовой механике и проблема ее измерения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ к MOSCOW

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ in lÜl Л STATE

УНИВЕРСИТЕТ ШтаШНг UNIVERSITY

им. М.В. Ломоносова

од

! ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

КУЛАГА Андрей Александрович

НАБЛЮДАЕМАЯ ФАЗЫ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ И ПРОБЛЕМА ЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Специальность 01.04.01 - техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики и физических изме рений физического факультета Московского государственного универ ситета имени М.В. Ломоносова.

Научные руководители: член-корр. РАН,

профессор Брагинский В. Б.; доктор физ.-мат. наук, профессор Халили Ф.Я.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук,

профессор Физического института РАН Менский М. Б.; кандидат физ.-мат. наук, доцент физического факультета МГУ Елютин П.В.

Ведущая организация : лаборатория нанофизикп

Института Спектроскопии РАН (г. Троицк)

Защита состоится " ^ " 1998 г. в час. на заседанп:

Диссертационного Совета К 053.05.18 при Московском государственно! университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899 г. Москва, Ворс бьевы горы, МГУ, физический факультет, ауд._ с <М .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " о^х^уел^л. 1998г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета К 053.05.18 д.ф.-м.н. ^С-

П.А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Проблема наблюдаемой фазы гармонического осциллятора всегда представляла большой интерес для физиков. Связано это с несколько необычной природой этой величины. Казалось бы, фундамент квантовой механики давно устоялся и больше не может быть никакой неясности в том, что касается ее основных положений. Однако споры по поводу наблюдаемой фазы начались с момента основания квантовой механики и продолжаются до сих пор.

Например, хорошо известно, что "стандартная" форма соотношения неопределенностей фаза-число квантов,

ДФДтУ > | (1)

(ДФ — неопределенность числа квантов, ДТУ — неопределенность фазы), вообще говоря, неверна — хотя бы по той причине, что неопределенность фазы ограничена величиной 2тт и при ДN —> 0 неравенство (1) заведомо нарушается. Также не был решен вопрос о том, каково может быть минимальное значение неопределенности фазы гармонического осциллятора при заданном значении среднего числа квантов и неопределенности числа квантов и какие состояния реализуют этот минимум. Ответ на этот вопрос приобрел в последнее время актуальность в связи с разработкой лазерных гравитационных антенн, где требуется обнаруживать возможно меньшие сдвиги фазы электромагнитной волны при ограниченном сверху уровне ее мощности.

Кроме общефизического интереса, изучение наблюдаемой фазы имеет большое практическое значение. Измерение фазы используется во многих областях человеческой деятельности — начиная от проблемы передачи информации и кончая интерферометрией и спектроскопией. К сожалению, до сих пор не предложена даже мысленная процедура, которая позволяла бы измерять фазу для всех значений параметров осциллятора и при этом не давала бы информации о других наблюдаемых осциллятора.

Проблема реализации прибора, измеряющего фазу, состоит в том, что такой прибор должен реагировать только на фазу осциллятора и совершенно не реагировать на его амплитуду. Довольно трудно представить

себе физическое взаимодействие, которое удовлетворяло бы поставлю ному условию.

Целью диссертационного исследования является:

Изучение проблемы соотношения неопределенностей фаза-число ква тов.

Нахождение минимальных значений неопределенности фазы при ■ данных средних значениях числа квантов и неопределенности числа ква тов, а также состояний, которые реализуют этот минимум.

Анализ координатных методов измерения фазы, а также предельн точности, которая может быть достигнута при помощи таких методог

Анализ процедуры измерения, основанной на непрерывном слежен за моментом прохождения осциллятором положения равновесия и возмо ности применения этой процедуры для измерения фазы.

Научная новизна и практическая ценность работы.

Предложен и проанализирован новый метод нахождения состоят минимизирующих среднее значение произвольной наблюдаемой при : данных значениях других наблюдаемых.

Проанализировано соотношение неопределенности фаза-число кван! для гармонического осциллятора. Для случая большого среднего чис квантов получена аналитическая формула для состояний, имеющих и нимальную неопределенность фазы при заданных средних значениях т ела квантов и неопределенности числа квантов.

Предложена и проанализирована новая схема измерения фазы гарл нического осциллятора, основанная на регистрации момента прохож, ния осциллятором положения равновесия.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доклады] лись на семинарах кафедры молекулярной физики и физических изме] ний, семинарах ФИАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы, епш

которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из трех глав основного текста, приложения, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 98 страниц текста, набранного в издательской системе М^Х. Список цитируемой литературы насчитывает 42 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во первой главе обосновывается актуальность выбранной темы исследования, а также затронута история вопроса и рассмотриваются различные подходы к определению понятия квантовой фазы.

Во второй главе детально исследуется соотношение неопределенностей фаза-число квантов гармонического осциллятора. Для случая большого среднего числа квантов получена аналитическая формула для состояний, имеющих минимальную неопределенность фазы при заданных средних значениях числа квантов и неопределенности числа квантов, а также для состояний, имеющих минимальную неопределенность фазы при заданном среднем числе квантов.

В третьей главе рассматривается проблема измерения фазы гармонического осциллятора. После общего анализа схем координатного измерения фазы предлагается процедура измерения фазы, основанная на непрерывном слежении за моментом прохождения осциллятором положения равновесия. Показано, что для больших средних значений числа квантов измерение фазы эквивалентно измерению момента прохождения осциллятором положения равновесия. Исследован возникающий при высокой точности измерения квантовый эффект Зенона.

В приложении рассмотрен ряд вопросов, недостаточно полно освещенных в основном тексте диссертации.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Предложен к проанализирован новый метод нахождения состояний с минимальным средним значением произвольной наблюдаемой при заданных значениях других наблюдаемых.

2. Проанализировано соотношение неопределенности фаза-число квантов для гармонического осциллятора. В случае большого среднего числа квантов получена аналитическая формула для состояний, имеющих минимальную неопределенность фазы при заданных средних значениях числа квантов и неопределенности числа квантов.

3. Решена задача о нахождении состояний, имеющих минимальную неопределенность фазы при заданном среднем числе квантов. Для случая большого среднего числа квантов получена аналитическая формула для таких состояний.

4. Предложены и проанализированы схемы координатного измерения фазы гармонического осциллятора. Показано, что такие схемы позволяют достичь точности измерения, близкой к теоретическому пределу для фазы.

5. Предложена схема измерения фазы гармонического осциллятора, основанная на регистрации момента прохождения положения равновесия. Показано, что для больших средних значений числа квантов измерение фазы эквивалентно регистрации момента прохождения осциллятором положения равновесия. Данная схема измерений фазы позволяет достичь точность, близкую к теоретическому пре-

6. Исследована процедура непрерывного слежения за моментом прохождения осциллятором положения равновесия. Показано, что при высокой точности слежения возникает квантовый эффект Зенона.

ПУБЛИКАЦИИ

1. А.А. Кулага, Вестник Моск. Ун-та, серия 3, Т. 34, N5 (1993) 12

2. А.А.Кулага, Ф.Я.Халшш, ЖЭТФ 104 (1993) 3358

3. V.B.Braginsky, F.Ya.Khalili and A.A.Kulaga, Physics Letters A 202 (1995) 1.

4. A.A.Kulaga, Physics Letters A 202 (1995) 7.

g -(О.оч.зг. ^

- _ tOO JKc. . ¿ «vuA. Too Члкьа.

iCw-çaovr^- V