Напряженно-деформированное состояние и устойчивость осесимметричных многослойных оболочечных конструкций при температурно-силовом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р Г 5 ОД 1 О ФЕВ 1998

На правах рукописи

ФОМИЧЕВ ЮРИИ ИВАНОВИЧ

НАПРЯЯЕННО-ДЕ20РТД{РОВ1ШОЕ СОСТОЯНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ОСгаШЕТРИЧНЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ТЕМПЕРАТУРНО-СШЮВОМ НАГРУШШИ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации нз соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1997

университете - Московском автомеханическом институте (МГТУ-МАММ).

ПгЬт/тттда nx.tn.TD /лгтптчиаит'и • ^uujii/UUU w-i-ia.*'.'д.* 4. и а

- доктор технических наук, профессор Мяченков В.И.,

- доктор технических наук, профессор Шапошников H.H.,

- доктор физико-математических наук, профессор Коровайцев А.В

заседании диссертационного соЕета Д 063.68.01 в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете) по адресу: 109028, Москва, Б.Трехсвятительский пер.,

Ратпппоо rrnn тптпт^оттло _ WQTrtjurv_rmnriroDrvTT^rpT>Ckmxno r\Лт.атгтгиоигла

АУ 'HS-* ^ AA^/V А Ail_ljl lliw ii^Vwl J.IW.1—IV/fU, A. UU1U1WU UUiJU^lUk'JilillJ

Машиностроения

Защита состоится ¿0__0 (Z 1998 года в (3 ч,

часов на

д. 3/12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГИЭМ.

Автореферат раз!

^ 199 8 г.

ТТТДТ>Г»0Т\П101 ТЪГПХХиО П/1 Г*Г\ОСИП О

даьии U 1 ицишши! ииии А

В.М. Ягзнов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Современные наземные сооружения, резервуары и аппараты химической и нефтехимической промышленности, надводные и подводные корабли, самолеты, новые скоростные летательные аппараты можно отнести к типу тонкостенных конструкций: их корпуса в основном состоят из набора тонкостенных элементов (стрингеров, шпангоутов, панелей и оболочек). Характер их ■ нагружения весьма разнообразен, а требования к прочности чрезвычайно высокие при низких коэффициентах запаса прочности и 1 высокой надежности. Отсюда весьма жесткие требования предъявляются к методам расчета и экспериментальной проверке создаваемых 1 конструкций.

Актуальность темы исследования определяется тем, что в настоящее время особенно остро встала проблема исследования несущей способности современных оболочечных конструкций под действием сложной системы сил и резких температурных режимов с максимальным учетом в расчетной схеме всех конструктивных особенностей и реальных условий нагружения.

Неосесимметричное темперагурно-силовое нагружение является наиболее общим случаем нагружения, часто встречается на практике и порождает неосесимметричное напряженно-деформированное состояние. Это приводит к усложнению расчета напряженно-деформированного состояния и исследования устойчивости ввиду деумерности соответствующих краевых задач.

Создание метода расчета прочности и устойчивости наиболее распространенного типа оболочечных конструкций, а именно,составных многослойных физически и конструктивно-орготропных оболочечных конструкций при произвольно меняющихся по меридиану неосесимметричных температурно-силовых нагрузках настоятельно требуется запросами практики при разработке современных тонкостенных оболочных конструкций и определяет актуальность настоящей работы.

Цель работы. Основная цель диссертации - это разработка метода расчета напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок и форм потери устойчивости составных многослойных

осе симметричных физически и конструктивно ортотропных оболочечных конструкций при произвольно меняющихся вдоль меридианов отсеков неосесимметричных температурно-силоЕых нагрузках, учитывающего реальные конструктивные особенности и реальные, наиболее общие, условия нагружения, и применение данного метода к анализу поведения конкретных тонкостенных оболочечных конструкций.

Методы исследования. При разработке нового численного метода определения напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок и форм потери устойчивости в общем случае неосесимметрично нагруженных составных многослойных оболочечных конструкций использовались:

для формулировки задачи определения напряженно-деформированного состояния и критических нагрузок - вариационный принцип геометрически нелинейной теории оболочек в квадратичном приближении;

- для решения краевых задач прочности и устойчивости - метод конечных элементов в форме метода перемещений с использованием конечного элемента в виде круговой усеченной конической оболочки;

для представления неосесимметричных нагрузок, неосесимметричных компонентов докритического напряженно-деформированного состояния и возникащих при потере устойчивости неосесимметричных компонентов дополнительного состояния разложения в ряда Фурье по окружной координате оболочечной конструкции;

- для вычисления определителя и для решения систем линейных алгебраических уравнений, возниканцих цри конечноэлементной дискретизации вариационных уравнений равновесия и нейтрального равновесия - метод квадратных корней Холецкого;

- для работы с матрицами высоких порядкоЕ - разбиение матриц на клетки сложной формы с целью максимального использования объема оперативной памяти ЭВМ, разложение клеток по методу квадратных корней Холецкого, и хранение разложенных клеток на внешней памяти ЭВМ.

Научная новизна. В диссертации впервые разработан численный метод исследования устойчивости составных многослойных упругих

физически и конструктивно ортотропных осесимметричных оболочечных конструкций с произвольной формой меридианов при неосесимметричных температурно-силовых нагрузках, в то время как имеющиеся алгоритмы позволяют исследовать устойчивость при неосесимметричном нагружении лишь частных видов однослойных оболочек вращения. Разработанный метод исследования и реализующий его программный комплекс позволяют проводить расчеты современных оболочечных конструкций с резко меняющимися вдоль меридиана жесткостными характеристиками, подверженных действию произвольных, в том числе даже локальных температурно-силовых нагрузок.

Разработанные впервые в диссертации модификации прямых клеточных методов вычисления определителей и решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка (до 16000 переменных) с ленточными (до 400 диагоналей) матрицами, число элементов которых достигает нескольких миллионов, в отличие от традиционно применяемых для решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка итерационных методов, позволили эффективно использовать внутреннюю и внешнюю память ЭВМ, значительно сократить время счета и в практических расчетах использовать большое количество параметров дискретизации для описания поведения сложных оболочечных конструций при неосесимметричном нагружении.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается:

- применением геометрически нелинейной теории тонких оболочек в квадратичном приближении 1, прошедшей экспериментальную проверку в классе рассматриваемых оболочечных конструкций;

- применением конечного элемента, обеспечивающего корректный учет резко меняющихся геометрических и термомеханических характеристик и нагрузок;

- анализом погрешностей основных типов и выполненными широкими исследованиями точности, устойчивости и сходимости

1 Кармипшн A.B., Лясковец В.А.,. Мячвнков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. - М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

численного алгоритма;

- сравнением с аналитическими решениями и с. результатами численных решений других авторов;

- сопоставлением результатов численных решений с экспериментами;

- успешной работой рассчитанных промышленных конструкций.

Практическая, ценаость работы определяется:

- разработкой метода исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости составленных . из набора осесимметричных отсеков .с произвольной формой меридиана многослойных упругих ортотрояных тонкостенных оболочечных конструкций при наиболее общих условиях нагружения - меняющихся произвольным образом вдоль меридианов отсеков неосесимметричных темпе ра турно-силовых нагрузках;

реализаций алгоритма определения напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок и форм потери устойчивости неосесимметрично нагруженных составных многослойных оболочечных конструкций в виде программы на языке МГ0Л-60 для ЭВМ БЭСМ-6 и на языке ФОРТРАН для ПЭВМ IBM PC/AT;

- разработкой программы разложения неосесимметричных функций нагрузок в ряды Фурье, позволившей автоматизировать и визуализировать трудоемкий процесс подготовки исходных данных;

- анализом поведения конкретных оболочечных конструкций при реальных условиях нагружения.

- успешной работой рассчитанных промышленных установок и конструкций.

Результаты исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости в общем случае неосесимметрично нагруженных оболочечных конструкций внедрены в расчетную практику НПО Машиностроения, НПО "Энергия", НИИТП, КБМ, ГКНПЦ им. Хруничева; КБ "Салют", СКБМ, АО ВДШСМ, НПО "Лаборатория импульсной техники", Федеральяго центра двойных технологий "Союз".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были доложены на У11 и У111 научно-технических конференциях молодых специалистов ЦНИИМаш (1973 и 1975 гг.), на ХХУ научной конференции МЕТИ (1979 г.), на X Гагаринских чтениях в ИПМ (1980 г.), на межведомственной научно-технической конференции по

проблемам и перспективам применения композиционных и керамических материалов в конструкции ГТД в ЩАМ (1984 г.), на НТС ВНИШЗМАШ (1985 г.), на II Всесоюзном симпозиуме "Устойчивость в механике деформируемого твердого тела" в г. Калинин (1986 г.), на XI и Х1У конференциях молодых ученых в МФТИ (1986 и 1989 гг.), на XXII Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей в ИПМ (1988 г.), на XI Всесоюзной научно-технической конференции "Конструкционная прочность двигателей" в г. Куйбышев (1988 г.), на III Уральском семинаре по проблемам проектирования конструкций в г. Миасс (1989 г.), на семинаре го механике твердого деформируемого тела под руководством члена-корреспондента АН СССР (академика РАН) Э.И. Григолхка в МАМИ (1989 г.), на международной конференции "Fundamental Research in Aerospace Science" в ЦАГИ (1994 г.), на Восьмом симпозиуме "Проблемы шин и резинокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль" в НИИПП г. Москва (1997 г.) и на НТС НПО Машиностроения.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в одной монографии, одних межотраслевых методических рекомендациях и в 24 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов основной части, выводов, списка литературы (234 наименования) и приложения с актами внедрения результатов работы (15 наименований). Диссертация содержит 327 страниц, содержит 94 рисунка на 69 листах, 7 таблиц в тексте и на 2 листах, 32 страницы литературы и 16 листов приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении излагаются аспекты проблемы исследования прочности и устойчивости современных тонкостенных оболочечных конструкций при реальных условиях нагружения, приводится обзор литературы, сформулированы цели и задачи работы , охарактеризована структура работы, ее научное и практическое значение.

В первом разделе (пл. I.I - 1.4), дана постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния, .и исследования устойчивости неосесимметрично нагруженных составных многослойных упругих ортотропных оболочечных конструкций. Типичная схема

рассматриваемых оболочечных конструкций изображена на рис. I. Характерные меридиональные профили нагрузок изображены на рис. 2, причем изменение нагрузок по меридиану может быть и более сложным. Характерные рассматриваемые окружные профили нагрузок показаны на рис. 3.

Приведены зависимости между усилиями и деформациями с учетом температуры. Даны определяющие соотношения для жесткостных коэффициентов для многослойного пакета, включающего оболочечные слои из ортотропных и изотропных материалов и продольных ребер е произвольной комбинации. Приведены основные соотношения нелинейной теории оболочек в квадратичном приближении 2. Приведено вариационное уравнение равновесия. Дан вывод вариационного уравнения нейтрального равновесия, определяющего момент бифуркационной потери устойчивости.

Во втором разделе (пл. 2.1 - 2.4) при помощи метода конечных элементов и метода Фурье осуществляется дискретизация краевых задач определения напряженно-деформированного состояния и исследования устойчивости неосесамметрично натруженных оболочечных конструкций. Обоснован шбор конечного элемента для расчета осе симметричных оболочечных конструкций с резко меняющимися едоль меридиана геометрическими и термомеханичесними характеристиками и нагрузками. Цриведены дискретные аналоги вариационного уравнения равновесия и вариационного уравнения нейтрального равновесия в методе конечных элементов. Приводятся разложения Фурье компонентов докритического и дополнительного состояния. Метод конечных элементов и метод Фурье используются для построения систем линейных алгебраических урашений для расчета Еапряженно-деформированного состояния и для исследования устойчивости. Показан шсокий порядок систем для исследования устойчивости.

о

Кармшшн A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. - М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

- 7 -

Типичная схема рассматриваемых оболочечных конструкций

Б-Б

Рис. I

Характерные меридиональные профили нагрузок

s2 Si s* S5

1 1 1 i i i i 1 1 "1 ! у, *7

1 Ркс. 2

Характернее окрукные профили нагрузок

Рис.. 3

В п. 2.1 обоснован выбор конечного элемента в виде круговой усеченной конической оболочки для расчета осе сишвтричных оболочечншс конструкций с резко меняющимися вдоль меридиана геометрическими и термомеханическими характеристиками и нагрузками. Приводится способ дискретизации конструкции и реализующие его характеристики. Выписаны деформационные соотношения для принятого конечного элемента. Даны аппроксимационные соотношения.

В п. 2.2 излагается метод Фурье применительно к рассматриваемым двумерным задачам. Цриведена основная тригонометрическая система, которая явлется наиболее удобной при работе с неосесимметричными нагрузками и компонентами решений на интервале £ —тс , -гс ] для оболочек вращения. Определены решаемые в диссертации двумерные задачи теории оболочек:

Задача I. Определение линейного неосесимметричного напряженно-деформированного состояния при действии неосесимметричных нагрузок.

Задача 2. Определение критического значения и номера критической гармоники при неосесимметричной форме потери устойчивости осесимметрично нагруженной оболочки.

Задача 3. Определение критического значения и неосесимметричной формы потери устойчивости при действии неосесимметричных нагрузок.

В п. 2.3 записан дискретный аналог вариационного уравнения равновесия

¿'си1 = Х^ОА1 - 6АЛ + "еОА" + 0Ап , (2.1)

1=1 1=1 Т> = 1

где 611 , <5А соответственно вариации внутренней энергии и работы внешних сил, е правую часть также входят вариации работ внешних контурных усилий и моментов, приложенных на торцах г" и Г11 и на промежуточных контурах Гп. •'

В. диссертации предполагается , что все температурно-силовые нагрузки и докритическое напряженно-деформированное состояние симметричны относительно плоскости, проходящей через ось вращения

оболочечной конструкции и точки, значения окружной координаты аг в которых равно 0, ± тс .

Неосесимметричные докригические перемещения узловых окружностей дискретизированной на конечные элементы оболочечной конструкции представляются следующим образом :

с ч1«^) =

' и1 ' 1 ( 1 и* созЛа2

V1 у] этЗа2

ГС1 = Е ^ созЗа2

6^созЗа2

(2.2)

1 < 1 < Ш + 1 ,

где 1 - номер узловой окружности, п1 - число конечных элементов, Зтр - максимальный номер гармоники в разложениях компонентов докритического состояния.

При исследовании докритического состояния предполагается, что оно с достаточной точностью описывается линейными деформационными соотношениями. При этом условии функционал (2.1). является квадратичным относительно докритических перемещений и их вариаций.

Выполняя конечноэлементную дискретизацию функционала (2.1), пользуясь разложениями (2.2) и выполняя граничные условия, получаем вследствие разделения гармоник докритического состояния несвязанные системы линейных алгебраических уравнений

Г К < з ) ] { } = { Р и, ) , (2.3)

3=0, 1, ... Зщр ,

с симметричными положительно определенными ленточными матрицами жесткости [ К ] . В уравнении (2.3) (Р) и - векторы

нагрузки и обобщенных перемещений дискретизированной оболочечной конструкции.

Описан способ построения систем (2.3) линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов Фурье перемещений докритического состояния. Описан прямой метод линейной алгебры для

решения указанных систем - метод квадратных корней Холецкого. Из решения систем (2.3) находятся коэффициенты Фурье перемещений докритического состояния. Компоненты докритического состояния определяются суммированием соответствующих рядов Фурье.

В п. 2.4 записан дискретный аналог вариационного уравнения нейтрального равновесия

Е е и^1 = О , (2.4)

определяющего момент бифуркационной потери устойчивости . Здесь индекс "2" в круглых скобках означает квадратичные слагаемые функционала относительно бесконечно малых дополнительных перемещений и их Еариаций.

Дополнительные перемещения, возникающие при потере устойчивости оболочечной конструкции, разлагаются в полные ряда Фурье

{ Ч(аг) >1 = { и1 (а2) , 71(а2) , №1(а2) , е^(а2) }т =

,1* Е

й, соз За2 7} з1п За2 ^ соз За2 соз ^а2

•I*

+ С

^ 81п ¿аг ?J соз За2 ^ з1п За2 8^з1п За2

где № > 0 , Зк - начальное и конечное значения диапазона гармоник в разложениях компонентов дополнительного состояния в ряды Фурье.

Выполняя конечноэлементную дискретизацию функционала (2.4), пользуясь разложениями (2.2) и (2.5) компонентов докритического и дополнительного состояний, еыполняя однородные граничные условия, получаем две несвязанные мевду собой однородные системы линейных

алгебраических уравнений для симметричных и антисимметричных составляющих дополнительных перемещений, отмеченных в разложении (2.5) соответственно одной и двумя верхними чертами. Существование нетривиального решения одной из полученных однородных систем означает потерю устойчивости оболочечной конструкции.

Вследствие присутствия в функционале (2.4) неосесимметричных компонентов докритического состояния гармоники дополнительных величин не разделились. Это привело к необходимости при исследовании устойчивости еключить в обобщенные перемещения коэффициенты Фурье всех гармоник разложения дополнительных перемещений всех узловых окружностей оболочечной конструкции, что в свою очередь привело к тому, что матрицу полученных однородных систем линейных алгебраических уравнений устойчивости имеют высокий порядок и большее число диагоналей.

Описан способ построения и приведена структура однородных систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка для исследования устойчивости неосесиыметрично нагруженных оболочечных конструкций. Число членов внутри ленты матрицы устойчивости при реальных параметрах дискретизации оболочечной конструкции значительно превышает объем оперативной и даже внешней памяти ЭВМ БЭСМ-6. Описан разработанный прямой метод вычисления определителей матриц устойчивости высокого порядка с разбиением матриц на клетки, максимально учитывающие структуру матриц устойчивости. Число клеток, на которые разбивается матрица устойчивости, равно числу узловых окружностей дискретизированной оболочечной конструкции. Структура однородной системы устойчивости (для четырех конечных элементов), конфигурация сконструированных клеток и их взаимное расположение при вычислениях изображены на рис. 4.

В разработанном методе клетка №г размещается в оперативной памяти ЭВМ, что дает возможность в практических расчетах учитывать большое количество конечных элементов, гармоник докритического и дополнительного состояний.

Здесь обсуждается также математическая сторона получения формы потери устойчивости путем вычисления собственного Еектора.

В третьем разделе (пп. 3.1 - 3.6) разработан алгоритм

Рис. 4

исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости составных многослойных оболочечных конструкций при произвольном вдоль меридианов отсеков неосесимметричном температурно-силовом нагружении.

В п. 3.1 описана реализация алгоритма на ЭВМ . Разработанный алгоритм позволяет легко варьировать форму меридианов отсеков, выполненных в виде оболочек вращения, число слоев отсеков, толщины и термомеханические характеристики материалов слоев, вида нагрузок, распределение температурно-силовых нагрузок по меридиану и окружному направлению, законы изменения всех нагрузок в зависимости от параметра нагрукения, граничные условия на торцах оболочечной конструкции. Приведена макро-блок схема программы.

В п.3.2 описана программная реализация способа построения однородных систем линейных, алгебраических уравнений высокого порядка для исследования устойчивости неосесимметрично нагруженных оболочечных конструкций. Приведена структура блоков матрица устойчивости для конечного элемента. Описан разработанный прямой метод вычисления определителей матриц устойчивости высокого порядка с разбиением матриц на клетки, максимально учитыванцие структуру матриц устойчивости. Дана блок-схема клеточного построения матрицы устойчивости и вычисления ее определителя, фактически являыцаяся ключевой в разработанном в диссертации методе. Описаны максимальные параметры дискретизации, при которых клетка ¥У£ размещается в оперативной памяти ЭЕЧ, что дает возможность в практических расчетах учитывать большое количество конечных элементов, гармоник докритического и дополнительного состояний. Разработанный и реализованный метод позволяет вычислять определители матриц устойчивости 16384 порядка с 383 диагоналями внутри ленты.

В п. 3.3 описан способ вычисления форм потери устойчивости неосесимметрично нагруженных оболочечных конструкций. Коэффициенты Фурье формы потери устойчивости вычисляются путем решения системы линейных алгебраических уравнений устойчивости относительно одного заданного коэффициента Фурье дополнительного перемещения. Решение системы усложняется тем, что число элементов внутри ленты матрицы устойчивости может достигать нескольких миллионов чисел и

значительно превосходить объем предоставленной решаемой задаче внешней памяти ЭВМ БЭСМ-6. В диссертации разработан метод решения систем линейных алгебраических уравнений больших размеров с матрицами, порядок которых может достигать 16384 неизвестных и число диагоналей внутри ленты может достигать 383. Метод решения основывается на разбиении матрицы на клетки, еид которых описан в п. 2.4, на разложении клеток W0 и по методу квадратных корней и на записи промежуточных результатов на внешнюю память ЭВМ.

В п. 3.4 приводится структура и дается описание программы прочностного анализа. Описываются максимальные параметры дискретизации. Описывается входная и выходная информация.

В п. 3.5 проводится анализ погрешностей алгоритма. Указаны источники погрешностей основных еидое. Даны оценки максимальных значений чисел обусловленности матриц систем лилейных алгебраических уравнений задачи прочности и устойчивости, до которых процесс разложения матриц по метода' квадратных корней на Зам БЭСМ-6 и нз ЕС ЭВМ, ПЭВМ IBM PC/AT будет устойчивым.

На численных примерах показано, что:

__ па а тшплто namoxJTjrg тттта тта^Ротчматпг** 1J mjnrviwv ffiotrrporv^p

UUJluOlfiUU iU liiUU ¿yitii ^Vlj^Jjji'lULyHi 41 IjXiikxU^UJj

получаются в средней точке конечных элементов;

- скорость сходимости решений докритического и дополнительного состояний от числа конечных элементов является квадратичной;

- существует достаточно узкий диапазон главных гармоник, дающий наименьшее значение критического параметра нагрукения.

На основе проведенных исследований даны рекомендации по еыСо-ру параметров дискретизации при выполнении практических расчетов.

В п. 3.6 описываются метод и реализующая его программа разложения неосесимметричных нагрузок в ряда Фурье. Метод основывается на квадратичном интерполировании табличных значений исходной функции, при этом тригонометрические множители, входящие в определенные интегралы для вычисления коэффициентов Фурье, принимаются за весовые функции. Метод позволяет при ограниченном числе разбиений исходной функции получить высокие гармоники.

Программа выводит на экран графики исходной и аппроксимирующей функций для визуализации, а также выдает в файлы на диске ПЭВМ коэффициенты Фурье, которые используются в программе

прочностного анализа е качестве исходных данных.

Приведены примеры разложений четкой и нечетной функций неосесимметричных нагрузок в ряды Фурье, показывающие высокую точность получения коэффициентов Фурье, и построенные на мониторе ПЭВМ и выведенные в виде ТЕердых копий графики исходных и аппроксимирующих функций, а также образованные файлы исходных данных для программы прочностного анализа.

В четвертом разделе (пп. 4.1 - 4.4) исследуется прочность и устойчивость оболочечных конструкций при осесимметричном нагрукении, часто встречающемся на практике.

В п. 4.1 рассматриваются подходы учета переменности толщин составной осесимметричной оболочечной конструкции. Рассматриваются шпангоуты как неотъемлемые части составной оболочечной конструкции. Рассматриваются три способа учета шпзнгоутов: по одномерной схеме кольца, по двумерной схеме короткой оболочки и по трехмерной схеме осесимметричного тела, описываются достоинства и недостатки этих подходов Делается вывод что для расчета составных оболочечных конструкций методом конечных элементов с рассматриваемым конечным элементом наиболее подходящим яелязтся учет переменности толщин по схеме короткой оболочки. Проводится расчет цилиндрической оболочки со шпангоутом на свободном торце при действии внешнего давления и для двух размеров подкрепления результаты сравниваются с аналогичными расчетами, приведенными в монографии где шпангоуты рассматривались по схеме кольца. Получено совпадение и по критическим нагрузкам, и по формам потери устойчивости.

В п. 4.2 исследуется устойчивость композиционных оболочек оживальной формы при действии внешнего давления. Оболочки получены методом спиральной намотки. Оболочки различаются наличием и отсутствием торцевого усиления, выполненного подмоткой в кольцевом направлении. Оболочки рассчитывались по ортотропкой модели с

-з

Кармшшн А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н.

Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. - М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

учетом изменения толщины и механических свойств по длине образующей. Имеется эксперимент с неусиленной оболочкой Результаты расчетов следущие:

1. Критическое давление неусиленной оболочки отличается от экспериментального на 1%;

2. Введение достаточно мощного торцевого усиления повышает критическое давление в 17 раз.

В п. 4.3 производится расчет на прочность промышленной установки УДВ-1000/432-ДД разработки ИБО "ЖГ". Установка имеет большие габариты и работает под высоким давлением воды. Данная расчетная работа возникла оттого, что спроектированная с плоским оребренным днищем конструкция не выдержала испытательный уровень давления. По рекомендации автора было принято радикальное решение о замене днща на торосферическое с плавным обводами. Также рекомендованы кольцевые усиления невысокой жесткости для снижения напряжений в зонах краевых эффектов. Прочность конструкции с реализованными доработками подтверждена расчетами по защищаемой программе с учетом всех конструктивных особенностей.

В данном пункте проводится также расчет цилиндрической панели и примыкающей к ней зоны сварки. Панель заменяется верхней частью тора с очень большим окружным радиусом, при этом становится возможным учет реальной геометрии по криволинейному направлению и в зоне сварки. Получены эпюры напряжений.

Установка успешно выдержала испытания, сдана в промышленную эксплуатацию и работает на Волжском автомобильном заводе.

В п. 4.4 проводится проектировочный прочностной расчет плоских тонкостенных элементов' установки УДВ-1000/432-ДЗ разработки НПО "ЛИТ". Циклически симметричные зоны плоских стенок со стяжками с обваренными гайками при действии внутреннего давления еоды заменяются кольцевыми пластинами эквивалентного

Перевозчикова В.М., Иванов О.Н. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек вращения из композитных: материалов при действии шешнего давления // Механика композитных материалов. - 1985. - »6. - С. ГТ20 - Г121.

радиуса с частью стяжки и гайкой. Далее вводятся круглые шайбы и затем учитываются фаски и обварки. Проводятся расчеты по разработанной программе и по теории нэразрезных пластин, опирающихся на жесткие колонны $. Расчетом по данной программе с реальным учетом всех конструктивных особенностей и особенно плавным изменением жесткостей удалось показать непревшлениэ напряжениями допустимого уровня и дать положительную рекомендацию по применению данного узла в составе проектируемой установки.

Установка успешно прошла испытания. Серия из 8 установок сдана в промышленную эксплуатацию на ВАЗ.

В пятом разделе (пл. 5.1 - 5.7) приведены результаты расчетов при неосесимметричных нагрузках конкретных оболочечннх конструкций, а также тестовые примеры, иллюстрирующие работу и возможности метода и комплекса программ.

В п. 5.1 проведен расчет устойчивости гладкой изотропной однослойной цилиндрической оболочки средней длины под действием неосесимметричного внешнего давления типа ветрового и осесимметричного внешнего давления той же максимальной интенсивности. Получено, что для выбранной оболочки критическое значение неосесимметричного давления на 24% выше критического значения осесимметричного давления. Вычислена форма потери устойчивости. Результаты данного тестового расчета совпали с результатами аналогичного расчета, выполненного Шейнманом и Тене 6.

В п. 5.2 исследуется термоустойчивость тонких длинных защемленных по торцам цилиндрических оболочек, локально нагретых вдоль продольных полос. Расчеты выполнены с целью сравнения

^ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -

М.: Наука, 1956. - 636 с. р

Шэйнман, Тене. Потеря устойчивости оболочок вращения с кусочно-гладким меридианом при симметричном и кососимметричном нагружении // Ракетная техника и космонавтика. - Январь 1974. -Том 12, » I. - С. 18 - 24.

теоретических результатов, получаемых с помощью разработанного метода и программы, с имеющимися в литературе экспериментальными данными Рассчитывались оболочки, ширина полосы нагрева которых составляет II", 22°, 33", 66*. В расчетах задавалось, что температура линейно возрастает в зависимости от изменения параметра нагрузки к . При X = 0 оболочки находятся в ненагруженном состоянии. При л. = 1 температура оболочек с различной шириной нагреваемых полос равна полученным в экспериментах критическим температурам, причем чем уже зона нагрева, тем выше критическая температура, а с расширением зоны нагрева температура приближается к верхней температуре однородного сжатия. В результате расчетов для оболочек с вышеприведенными ширинами полос нагрева получены следующие критические значения параметров температурной нагрузки: 0,894; 0,952; 0,987 и 0,911. Полученная расчетом форма потери устойчивости оболочки также как и в эксперименте расположена на нагреваемой полосе и является локальной по меридиану и по окружному направлению.

В п.5.3 проводится расчет напряженно-деформированного состояния и потери устойчивости составной многослойной ортотропной оболочечной конструкции, подверженной одновременному действию меняющихся по меридиану неосесимметричных давления и температуры и неосесиыметричных сосредоточенных контурных нагрузок. Температура также переменна по толщине слоев оболочечной конструкции. Слои оболочек конструкции имеют различные термомеханические характеристики. В граничных условиях учитывается температурное расширение торцеЕ. Приведены докритические перемещения и усилия при полученном критическом параметре температурно-силовой нагрузки, форма потери устойчивости и относительные вклады гармоник в форму потери устойчивости оболочечной конструкции.

7

Ross B., Mayers J., Jaworslcl A. Buckling of Thin Cylindrical Shells Heated ¿long an Axial Strip // Experimental Mechanics. -1965. - Vol. 5. - Hum. 8. - P. 247 - 256.

В п. 5.4 проведен анализ работы конкретной оболочечной конструкции - неохлаждаемого насадка изделия при действии переменного по меридиану неосесимметричного температурного поля

Т(х,а) = Р(х) ■ 1(а ) =

= (1100 - 100/1, • X) ■ ■

1,2 , -тс/4 < а2 < %/ 4 , ' 1,0 , < аг < -х/4 ,

ГС]

ж/4 < а^ < 1С , и переменного по меридиану осесимметричного внутреннего давления

Р(х) = (0,13 - 0,06/Ь • х) х Ро

Здесь х е [ 0 , Ь ] , Ь - длина вдоль оси вращения, Ро -характерное давление.

Расчет выполнялся по техническому заданию НПО "Энергия". Целью расчета было определение искривлений первоначально круговых сечений насадка при действии неосесимметричного температурного поля. Насадок представляет собой двухслойную усеченную коническув оболочку с постоянной толщиной довольно тонкого внутреннего слоя (11), выполненного из тугоплавкого материала ВН-2АЭ, и ступенчато-переменной толщиной наружного слоя (12), выполненного из материала 0Т-4.

Для анализа работы насадка при температурах порядка 1000-1300°0 использовались следующие расчетные схемы:

1. Однослойная с учетом только слоя , т.к. для материала ОТ-4 слоя 12 нет экспериментально снятых значений термомеханических свойств при температурах свыше 1000°С.

2. Двухслойная, причем экстраполированное до заданных еысоких температур значение модуля Юнга материала ОТ-4 составляет примерно 50% от значения при нормальной температуре.

В результате расчета найдено, что максимальная амплитуда неосесимметричного нормального перемещения п при расчете по

однослойной схеме примерно в четыре раза выше максимальной амплитуды при расчете по двухслойной схеме. Таким образом, слой 12 даже с пониженным при заданной высокой температуре модулем Юнга сильно ужесточает оболочечную конструкцию, и нежелательные искривления круговых сечений насадка значительно снижаются.

Проведенный расчет позволил оценить неосесимметричные деформации насадка изделия без проведения сложного и дорогостоящего теплостатического эксперимента и позволил дать положительные рекомендации по эксплуатации неохлаждамого насадка при новых условиях работы с неосесимметричными температурно-силовыми нагрузками.

В п. 5.5 разработанный в диссертации метод применен для расчета на устойчивость конкретной оболочечной конструкции под действием локального сосредоточенного неосесимметричного перерезыващего усилия. Целью расчета было определение запаса устойчивости конструкции от действия данного усилия, приложенного к шпангоуту в месте стыковки цилиндрической и сферической оболочек.

Расчетная схема оболочечной конструкции и вид нагрузки изображены на рис. 5.

Расчет выполнялся по заданию НПО Машиностроения.

Конструкция состоит из цилиндрических, конических и сферических оболочек постоянной и переменной толщины и торцевых шпангоутов. В расчете оболочечная конструкция представляется шестью отсеками , 1 = 1, 2,.,.6 . Оболочки Б2 , 5а

являются цилиндрами, - коротким конусом, и -

сферами.

Действующая на конструкцию неосесимметричная нагрузка раскладывалась в ряд Фурье, в котором удерживалось шесть гармоник (О___5).

В расчете оболочечная конструкция разбивалась на 108 конечных элементов с переменной длиной образующих, причем числа элементов, приходящиеся на каждую оболочку, следующие: I, 14, 6, 2, 12, 73. Распределение элементов задавалось с учетом предполагаемого места потери устойчивости и особенностей конструкции.

Для анализа устойчивости оболочечной конструкции были

Рис. 5

проведены расчеты вариантов, отличающихся типом закрепления торцев конструкции. На компоненты докритического и дополнительного состоянии в расчетах накладывались следующие граничные условия:

Вариант I левый торец - жесткое защемление; цравый торец - свободный край.

Вариант 2

левый торец - условие симметрии леЕОй и правой частей; правый торец - шарнирное опирание.

Как е первом, так и во втором вариантах расчета в рядах Фурье для компонентов дополнительного состояния, возникающего при потере устойчивости неосесимметрично нагруженной оболочечной конструкции, удерживались гармоники с номерами 0...20.

При определении границы устойчивости оболочечной конструкции вычислялись определители матриц устойчивости 9156 порядка с 215 диагоналями внутри ленты. При вычислении форм потери устойчивости решались системы линейных алгебраических уравнений с матрицами таких же размеров.

В результате расчетов получены следующие критические значения параметра нагруженкя:

вариант I - к* = 2,2264 ;

вариант 2 - X* = 1,9283 .

Вид формы потери устойчивости оболочечной конструкции в виде развертки при расчете по варианту I приведен на рис. 6. Имеет место потеря устойчивости оболочки Бг от сдвиговых напряжений с образованием длинной продольной волны и коротких волн по окружной координате с наиболее интенсивным волнообразованием при а2 = ± ТС/4- .

Вид форш потери устойчивости при расчете по варианту 2 приведен на рис. ?. Имеет место локальнзя потеря устойчивости сферических оболочек Б3 и при а2 = 0 от продольных

сжимающих напряжений.

Необходимо отметить, что полученная в расчете по варианту 2 форма потери устойчивости соответствует форме потери устойчивости аналогичной го конструктивному выполнению оболочечной конструкции при испытании ее на действие аналогичного неосесимметричного

- 23 -

Форм/) потери иегойчнаост и

тг

ВПРИЯНТ 1

i 1 , ) ( J

J il R í¡ í ) i. ! í

П - "CJ r 4 r( t 'S

V -J—i 7 [ Л 1 > __ 1 L. ) Q

л: ( i L. ь Г ~ ГА M ! i iz 1 L "( гJ 7 ( r~ П J 1

h L ) ^ - 5J r? Г J T T ) T

i r 1 ] r::< У L ( î H

1 1 ( 1 (T

2* 3

ж г

ТГ 3

i б

ж

3

ТГ г

2тт

ST б

-ТГ

Л

Рис. 6

Si St Ssr Sg oíf

*f>OPM Д ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ

TT

M 10

WU^J-l)/^«*

RflPHfíHT 2

II III II III H III

V, . \

^Ог^Л-Л

'А^-Г

у -

^/vK' uj

X / /kw' —j^LJ—L

>—< 7™"

-Ж

.ÎE 10

II II

III I III I

S¡ ¿2 S3 31

Pic. 7

сосредоточенного бокового усилия по промежуточному шпангоуту.

Результаты проведенного исследования устойчивости составной оболочечной конструкции были использованы при заключении о возможности ее эксплуатации в новых условиях работы при действии неосесимметричного локального перерезыванцего усилия.

В п. 5.6 проводится исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости многослойной оболочечной конструкции из композиционного и металлических материалов при действии локального внешнего давления. Оболочечная конструкция и нагрузка изображены на рис. 8, там же изображена расчетная схема. Изменение толщины и механических свойств по длине композиционного слоя, представляемого орготропным материалом, изображено на рис. 9 и рис. 10 соответственно.

Анализ поведения оболочечной конструкции заключался в следущем.

1. Вариант I. Проведение расчета напряженно-деформированного состояния при эксплуатационном значении внешней нагрузки. Цель расчета - определение прогиба те в месте приложения локальной нагрузки и сравнение полученного значения прогиба с заданным допустимым по условию нормальной работы конструкции.

2. Вариант 2. Исследование устойчивости оболочечной конструкции, в расчетной схеме которой - отсутствует внешний слой отсека Зз . Цель расчета - определение критической нагрузки многослойной оболочечной конструкции, у которой отслоился и отошел подкрепляющий металлический шпангоут в месте приложения нагрузки, и локальная нагрузка действует лишь на слой из композиционного материала.

ЛеЕЫй торец конструкции жестко защемлен, правый - свободен.

Оболочечная конструкция разбита на 48 конечных элементов. Неосесимметричный профиль давления задается двенадцатью гармониками 0...11. При исследовании устойчивости удерживались гармоники с номерами О...26. При определении границы устойчивости вычислялись определители 5292 порядка с 311 диагоналями.

Получены значения прогиба и критического давления.

В п. 5.7 рассчитывается напряженно-деформированное состояние толстостенного цилиндра с кольцевой проточкой при действии

Расчетная схема оболочечной конструкции

А -А

Рис. 8

&Ш/ Á(O)

ТопщиНд слоя Hi коппозиционного мЯтериМЯ

Рис. 9

0Л5

0.5

0,25

Е-1 ^ Ei (к)/£х(0)

Ег = Ег.(х)/Е2(0) G - G(x)/£Z(0)

\

Y

\ - G■

Jx___

0,ZS

О, S

о,is х/е i

Механические ХЯРЙ К.Г£РИСТИКИ СЛОЯ из КОМПОЗИЦИОННОГО пятерияАя

Рис. 10

внутреннего давления и боковой сосредоточенной силы. Для расчета применяется концепция составной оболочки вращения переменной толщины. В интересующем с точки зрения прочности месте, в глубокой кольцевой выточке, определящее отношение теории оболочек ЪУВ. = 0,11 . При этом соотношении шолне могсно применять теорию тонких оболочек. В этом случае включенные в расчетную схему примыкающие массивные части служат для естественного удовлетворения условий сопряжения и граничных условий.

Рассчитано два варианта в соответствии с перечисленными условиями нагружения.

Первый вариант при действии внутреннего давления является осе симме тричным.

Второй вариант при действии боковой сосредоточенной силы является неосесимметричным, и для представления неосесимметричного перерезывающего усилия использовались шестнадцать гармоник О...15.

Для реального передания конструкции использовались 12 отсеков с подробным разбиением на конечные элементы переменной толщины. Учитывался эксцентриситет толщины относительно координатной поверхности, проходящей по срединной поверхности наиболее тонкой части.

В результате расчетов получены напряжения. Как в первом варианте, так и во втором определяющим является меридиональное напряжение, причем существенно моментное.

Проведено сравнение напряжений второго варианта с напряжениями, получаемыми по балочной теории в предположении конструкции консольно защемленной балкой с сечением в виде кольца. Получено, что продольные напряжения, полученные по двумерной теории оболочек, превышают максимальные продольные напряжения, полученные по балочной теории, в 2,33 раза.

Цроведенные исследования использованы при оценке ресурсной прочности конкретной конструкции - отсечного клапана энергетической установки /2, 4/.

Легкое получение напряжений для внутреннего давления и боковой силы показывают широкую применимость теории тонких оболочек, а подробное передание конструктивных особенностей детали и нагрузок показывают эффективность разработанного метода и

реализующего его комплекса программ.

В приложении приведены акты внедрения. Программа и результаты расчетов по ней широко внедрены в промышленные конструкции.

В выводах сформулированы основные результаты диссертации:

1. В диссертации разработан метод расчета напряженно-деформированного состояния и исследования устойчивости составленных из набора осесимметричннх отсеков с произвольной формой меридиана многослойных упругих ортогропных тонкостенных оболочечных конструкций при наиболее общих условиях нагружения - меняющихся произвольным образом вдоль меридианов отсеков неосесимметричных температурно-скловых нагрузках.

2. В основу разработанного метода положены вариационный принцип нелинейной теории оболочек в квадратичном приближении, представление неосесимметричных нагрузок, неосесимметричных компонентов докритического напряженно-деформированного состояния и неосесимметричных компонентов возникающего при потере устойчивости дополнительного состояния рядами Фурье по окружной координате и метод конечных элементов в форме метода перемещений.

3. Разработан комплекс программ расчета напряженно-деформированного состояния и исследования бифуркационной устойчивости, осесимметричных многослойных оболочечных конструкций при двумерных нагрузках.

Разработана эффективная программа разложения необесимметричных нагрузок в ряды Фурьв, позволившая автоматизировать и визуализировать трудоемкий процесс подготовки исходных данных.

Программный комплекс реализован на языке ДЛГ0Л-60 для ЭВМ БЭСМ-6 и на языках ФОРТРАН и QUICK BASIC для ПЭВМ IBM PC/AT (286 - 586).

4. Разработанный метод исследования и реализующий его программный комплекс позволяют проводить расчеты наиболее распространенного класса современных оболочечных конструкций в виде составных многослойных оболочек вращения с резко меняющимися вдоль меридиана жэс-ткостными характеристиками, подверженных действию произвольных, в том числе даже локальных нагрузок.

5. Для реализации алгоритма на ЭВМ в диссертации разработаны методы вычисления определителей и решения систем линейных

алгебраических уравнений высокого порядка с ленточными матрицами, имеющими порядок до 16000 переменных и до 400 диагоналей внутри ленты. Разработанные методы вычисления определителей и решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка с матрицами, число элементов внутри ленты которых достигает нескольких миллионов, основываются исключительно на прямых методах линейной алгебры.

6. Указаны основные источники погрешностей вычислительного процесса, даны оценки величин погрешностей различных типов. На численных примерах исследовано влияние основных видов погрешностей, а также исследована точность, сходимость и устойчивость численного алгоритма.

7. На основе проведенных исследований даны рекомендации по выбору параметров дискретизации при выполнении практических расчетов.

8. Проведено исследование влияния неосесимметричности нагружении на напряженно-деформированное состояние и на устойчивость оболочек и оболочечных конструкций.

9. Проведено сравнение полученных расчетных результатов с аналитическими решениями и с имеющимися теоретическими численными решениями, показавшее полное совпадение результатов расчетов. Проведено сравнение с экспериментальными данными, показавшее достаточно хорошее качественное и количественное совпадение результатов расчета и эксперимента.

10. Разработанный метод и программный комплекс широко внедрены на предприятиях.

Получен большой экономический аффект и сокращены сроки отработки конструкций.

11. С. помощью разработанного метода и реализующего его комплекса программ проведены обширные расчеты конкретных оболочечных конструкций и даны рекомендации по их применению в технике.

Рассчитанные конструкции успешно работают в промышленности.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

I. 50890001149. Фомичев Ю.И., Паревозчикова В.М. Расчет напряженно-деформированного состояния и устойчивости составных

многослойных конструктивно-ортотропиых оболочечных конструкций при неосесимметричном, твмпературно-силовом нагружэшш // Алгоритмы и программы. - 1990. - № 5. - С. 10.

2. Батурин С.Ф., Горохов В.В., Паничкин Н.Г., Фомичев О.И. Оценка ресурсной прочности элементов конструкций с концентраторами // Конструкционная прочность двигателей. Тез. докл. XI Всесоюзной научно-технической конференции 14 - 16 июня 1988 года. - Куйбышев: Куйбышевский политехнический институт, 1988. - С. 19 - 20.

3. Бутан В.М., Крохин И.А.., Санников В.М., Фомичев Ю.И. Программное обеспечение расчетного этапа отработки прочности оболочечных конструкций // Научные чтения по авиации и космонавтике 1980 года: Сб. науч. тр. / М.: Наука. - 1981. - С. 218.

4. Горохов В.В., Паничкин Н.Г., Фомичев С.И. Прогнозирование долговечности элементов конструкций с концентраторами при переменных нагрузках // XXII Всесоюзное научное совещание по проблемам прочности двигателей. Тезисы докладов. - М.: ЦЙАМ, 1988. - С. 70 - 71.

5. Грибанов В.Ф., Крохин И.А., Паничкин Н.Г., Санников В.М., Фомичев Ю-И. Прочность, устойчивость и колебания термонапряженных оболочечных конструкций. - М.: Машиностроение, 1990. - 368 с.

6. Фомичев Ю.И. Исследование напряженно-деформированного состояния многослойной оболочки вращения методом конечных элементов // Динамика и прочность конструкций: Тезисы докладов Ш1 научно-технической конференции молодых специалистов. - Б.М.: Г0НТИ Я I, 1978. - С. 79 - 84.

7. Фомичев С.И. Клеточный метод вычисления определителей матриц систем линейных алгебраических уравнений больших размеров в задачах устойчивости неосесимметрично нагруженных оболочечных конструкций // Труды XI конф. молодых ученых МВД1, 1986. Часть 2. / Деп. в ВИНИТИ № 5697-В от 08.08.86.

8. Фомичев Г).И. Метод исследования устойчивости составных многослойных оболочечных конструкций при неосесимметричных температурно-силовых нагрузках // II Всесоюзный симпозиум "Устойчивость в механике деформируемого твердого тела". - Калинин: КПИ, 1986. - С. 204 - 205.

9. Фомичев С.И. Метод расчета составных оболочечных конструкций при неосесимметричных воздействиях // Проблемы

машиностроения и надежности машин. - Июль - август 1990. ->6 4. -С. 115.

10. Фомичев Ю.И. Напряженно-деформированное состояние i устойчивость оболочечных конструкций при неосесимметричнол теплосиловом нагружении // Прочность конструкций: Руководство. -Б.М.: ГОНГИ Я I, 1980, т. 6, кн. 3. - 148 с.

11. Фомичев Ю.И. Применение метода конечных элементов для исследования напряженно-деформированного состояния оболоче* вращения // Прочность конструкций: Тез. докл. УП конференция молодых специалистов. - Б.М.: ГОНТИ J6 I, 1975. - С. 26 - 30.

12. Фомичев Ю.И. Применение метода конечных элементов г расчету прочности и устойчивости неосесимметрично нагруженныз оболочечных конструкций // Труды МФТИ, сер.: Аэрофизика i прикладная математика. - М., 1980. - С. 7 - 8.

13. Фомичев Ю.И. Прочность оболочек типа КС npi несимметричном нагружении // Прочность конструкций: Руководство. -Б.М.: ГОНТИ № I, 1975, т. 6, кн. 2. - С. 34 - 45.

14. Фомичев Ю.И. Прядай клеточный метод решения систол линейных алгебраических уравнений высокого порядка в задачам устойчивости неосе симметрично нагруженных оболочечных конструкци! // Труды Х1У конф. молодых ученых МФТИ, 1989. Часть 2. / Деп. i ВИНИТИ » 5762-В89 от 11.09.89.

15. Фомичев Ю.И. Расчет напряженно-деформированного состоянш и устойчивости составных многослойных оболочечных конструкций npi неосесимметричяом температурно-сшювом нагружении. Инв. М 0605П // Справочно-информационный бюллетень ОФАП САПР. - Б.М.: ГОНТИ Я I, 1982. - Вып. 19. - С. 25 - 26.

16. Фомичев Ю.И. Расчет напряженно-деформированного состоянш конструктивно-ортотропных оболочек вращения при неосесимметричнол нагружении. Инв. Ji 0067П // Справочно-информационный бюллетень 0ФАП АСП. - Б.М.: ГОНТИ № I, 1978. - Вып. 4. - С. 32.

17. Фомичев Ю.И. Расчеты и испытания на прочность. Метод i программа расчета на ЭВМ устойчивости упругих многослойные оболочек вращения. Методические рекомендации МР 214-86. - М.: ВНИИНМДШ, 1986. - 76 с.

18. Фомичев С.И., Мартьянов И.Ю. Исследование составныз многослойных осесимметричных оболочечных конструкций npi неосесимметричных тештературно-силовых воздействиях // Проблемь

проектирования конструкций: Сборник кратких сообщений III Уральского семинара. - Миасс, 1990. - С. 55 - 61.

19. Фомичев Ю.И., Перевозчикова В.М. Исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости составной многослойной оболочечной конструкции из композиционных и металлических материалов при неосесимметричном нагружении // Композиционные и керамические материалы в авиадвигателестроении / Труды ЦИАМ № 1125, IS84. - С. 164 - 171.

20. Фомичев С.И., Перевозчикова В.М. Исследование устойчивости составной оболочечной конструкции из композиционных материалов при неосесимметричном внешнем давлении // Вопросы ОТ, серия 15: Сб. науч. тр. / М.: ЦНИИинформации.- 1987.- Вып. 5(75).- С. 6 - 8.

21. Фомичев И.И., Перевозчикова В.М. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость составных многослойных ортотропных оболочечных конструкций при неосесимметричном температурно-силовом нагружении // Прочность конструкций: Руководство. - Б.М.: ГОНГИ tt I, 1986, том 6, кн. 3. - 104 с.

22. Фомичев Ю.И., Перевозчикова В.М., Вакулин В.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния конструктивно-ортотропной оболочечной конструкции при действии неосесимметричных нагрузок // Проблемы прочности. - 1986. - № 5. - С. 117 - I22.

23. Фомичев Ю.И., Перевозчикова В.М., Бакулин В.Н. Устойчивость многослойных ортотропных оболочек вращения при неосесимметричном температурно-силовом нагружении // Прикладная механика. - I98S. - Том 22, 16 12. - С. 54 - 60.

24. Фомичев Ю.И. Напряженно-деформированное состояние многослойных ортотропных оболочечных конструкций в проблеме расчета резинокорддах композитов и шин // Восьмой симпозиум "Проблемы шин и резинокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль". - М.: НИШИ, 1997. - Том 2. - С. 418 - 423.

25. A.C. 299320 (СССР) / Крохин И.А., Мартьянов И.Ю., Паничкин Н.Г., Стахий В.И., Фомичев Ю.И., 1989.

26. Fomlchev Yu.I. Method of stress-strained state and buckling analysis of compound multilayer structural orthotropic shell constructions under nonaxisymetrlc temperature-forces loadings // Research in Hypersonic Plows and Hypersonic Technologies. / Section 7: Strength of Hypersonic Vehicles. -TsAGI, 1994. - P. 31 - 35.



министерство общего и профессионального образования россии

московскш государственный технический университет

московский автомеханический институт

... На праЕах рукописи

^пут/гатто тлртлга т/грлипдт/ги

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ОСЕСМШЕТРИЧНЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕЧННХ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ТЕМПЕРАТУРНО-СШЮВОМ НАГРУЖЕНИИ

ПТ ПО ПА _ Шуоитлтга

твердого тела

ТТтлрпа'ПФатгтл'сг ая пптлптгаилта тгтгоио-Я- гчпрттаттгл-

технических наук

41 С£

о

Москва -1997

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение.........................................................5

1. Постановка двумерной задачи многослойных ортотропных оболочечных конструкций. Основные соотношения теории

тонких оболочек..............................................19

1.1. Расчетная схема......................................... 19

1.2. Нелинейный вариационный принцип для оболочек

вращения................................................21

1.3. Вариационное уравнение равновесия.......................43

1.4. Вариационное уравнение нейтрального

равновесия..............................................45

2. Применение метода конечных элементов и метода Фурье к определению напряженно-деформированного состояния и критических нагрузок неосесимметрично нагруженных оболочечных конструкций......................................53

2.1. Выбор конечного элемента. Дискретизация конструкции.....53

2.2. Метод Фурье.............................................61

2.3. Метод расчета напряженно-деформированного состояния____.64

2.4. Метод исследования устойчивости.........................78

3. Алгоритм и программное обеспечение расчета напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок и форм потери устойчивости........................96

3.1. Реализация алгоритма на ЭВМ.............................96

3.2. Построение однородных систем линейных алгебраических уравнений устойчивости. Метод вычисления определителей систем высокого порядка................. ЛОЗ

3.3. Способ вычисления собственной формы потери устойчивости. Метод решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка..............108

3.4. Структура и описание программы.........................112

3.5. Исследование точности и сходимости алгоритма.

Анализ влияния основных типов погрешностей.............121

3.6. Разложение неосесимметричных нагрузок

е ряды Фурье...........................................146

4. Прочность и устойчивость оболочечных конструкций

ггри осесимметричном нагружении..............................157

4.1. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость цилиндрической оболочки

со шпангоутом..........................................157

4.2. Устойчивость композиционных оболочек эллипсоидальной формы при действии

внешнего давления......................................165

4.3. Расчет на прочность установки УДВ-Ю00/432-Д1..........174

Л Т Пттвгг» ататго тупхтпгргпгтгтттлтт тл иаттптгатлгл- ТУ А

1 ■ и . а. . WXXJTXWUfXXJfXW IbWlXU XVXJjJIJJIX ЛЛ. J-Xt-iX ¿J JF WXbJfX «. ...a. ....... ...-J-f^

4.3.2. Расчет входной камеры...........................178

4.3.3. Расчет цилиндрической панели....................188

4.4. Проектировочный расчет плоских тонкостенных

элементов установки УДВ-1000/432-ДЗ....................197

5. Исследование поведения оболочечных конструкций при

неосесимметричном температурно-силовом нагружении....______.206

5.1. Расчет на устойчивость цилиндрической оболочки под действием неосесимметричного внешнего давления.........206

5.2. Термоустойчивость цилиндрических оболочек, локально нагретых едоль продольных полос. Сравнение теоретических результатов с

экспериментальными данными.............................211

5.3. Исследование прочности и устойчивости оболочечной конструкции при комплексном температурно-силовом нагружении............................................ .223

5.4. Анализ деформированного состояния двухслойной конической оболочечной конструкции при действии неосесимметричных температурно-силовых

нагрузок...............................................244

5.5. Расчет устойчивости составной оболочечной конструкции под действием локального

неосесимметричного перерезывающего усилия..............252

5.6. Исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости многослойной оболочечной конструкции

при локальном внешнем давлении.........................263

5.7. Напряженно-деформированное состояние толстостенного цилиндра с проточкой при действии внутреннего

давления и боковой сосредоточенной силы................267

Выводы.........................................................277

Литература.....................................................279

Приложение. Акты внедрения....................................311

ВВЕДЕНИЕ

Современные наземные сооружения, резервуары и аппараты химической и нефтехимической промышленности, надводные и подводные корабли, самолеты, новые скоростные летательные аппараты можно отнести к типу тонкостенных конструкций: их корпуса в основном состоят из набора тонкостенных элементов (стрингеров, шпангоутов, панелей и оболочек). Характер их яагружения весьма разнообразен, а требования к прочности чрезвычайно высокие при низких коэффициентах запаса прочности и высокой надежности. Отсюда весьма жесткие требования предъявляются к методам расчета и экспериментальной проверке создаваемых тонкостенных конструкций. Исходя из этих позиций выполнялась диссертационная работа.

Современные оболочечные конструкции, как правило, имеют сложную конструкционную форму.

В настоящей диссертации рассматривается наиболее распространенный тип оболочечных конструкций, а именно, оболочечные конструкции, составленные из набора отдельных отсеков, выполненных в виде оболочек вращения с произвольной формой меридиана. Каждый отсек представляет собой в общем случае упругую неоднородную оболочку с переменной жесткостью по толщине: гладкую, подкрепленную продольным и поперечным набором, многослойную с произвольным числом и чередованием слоев и подкреплений. Слои могут быть изотропными и ортотропными. Толщины и термомеханические свойства материалов всех слоев отсеков могут быть переменными вдоль меридиана.

Рассматривается нагружение конструкции продольными, сдвиг ающими и перерезывающими усилиями, изгибающими моментами, внутренним и внешним давлением, произвольными поверхностными нагрузками. Учитывается также различный температурный режим отсеков: высокие, нормальные и низкие (криогенные) температуры,

•паотэтл'о ттапйпатш фамггалофтт ттг\ тгтттдхго ттп фг\ ттплтто т-т ттп г\хгп\гчтг\'?)с

vnr\T\mjract фо

X Ь j^' -Ц-k' XX X j. ,

В настоящее время особенно остро встала проблема исследования несущей способности современных оболочечных конструкций под действием сложной системы эксплуатационных нагрузок с максимальным учетом в расчетной схеме всех конструктивных особенностей и реальных условий нагружения.

Неосесимметричное температурно-силовое нагружение является наиболее общим случаем нагружения, часто встречается на практике

тя тт/ллПи'П'^счтп иапрартллллрфтлтллгаро хтаттпа^от^гч—Прг^тлллтлтлпраитл'ПР

м± xx-ijpuja^u'j i xj.w www w.«.uuluw j. Jjjij. -IXxw w xxi-ixi jj jx jawxxxxw Xi, w Цх w j_'i7ixix w xj lx xxxx w w

состояние. Это приводит к усложнению расчета напряженно-деформированного состояния и исследования устойчивости

ТЭТЭ1ЛТШ ТТОЧГМОТУиглПФТЛ ОПГЛГТЮОПЮФТЭХПЛШТТГУ wrvqoir)4v ааттатт

X-JX-JXfXJ^j jXJjXJJi W XXfX. L'UU X iJU X и X JJ j WJJ^WL llpdULIUil. W !_i fli, Ui U .

В настоящей диссертации разработан метод расчета прочности и устойчивости составных многослойных упругих оболочечных

Tf/~>tTr»rn-nwvTmifr ТЮТ ттатЯпттэтлрм ттпотлотз/-^ пг.гтг\-р/-\ ФаллттолаФ vrv№-4_r>TJr плопрл

X'.WXXw x. j-J^y XUX-xxxx'X ilwjixj JLljW-hxw X XjiXWlVl lx|--'wxfx W X-J1—' UXX_'XX i w X '-'itUX1-' JJu 1 j jJXXU UJXJlL'X!1-'!

нагружения. Нагрузки и температура могут меняться произвольным образом вдоль меридиана и являются неосесимметричными по окружному направлению.

Вопросам исследования прочности и устойчивости оболочек и оболочечных конструкций посвящено достаточно много работ. Информацию об этом можно найти в монографиях и работах Х.М.

Муштари, В.З. Власова, В.И. Мяченкова, А.Н. Фролова, Э.М. Григолюка, В.В. Болотина, А.В. Кармишина, В.Ф. Грибанова, Н.А. Алфутова, В,В. Кабанова, Ю.В. Липовцева, И.В, Григорьева, В.С. Бондаря, Н.Н. Шапошникова, А,В. Коровайцева, В.И. Шалашилина и многих других исследователей.

В обзорной работе /119/ отмечается: "...задачи, возникающие в связи с развитием современной техники, требуют дальнейшего существенного расширения исследований, выдвигают ряд новых важных и трудных проблем." Применительно к теме диссертации там же:

"Оболочки и оболочечные системы. Несмотря на большое и все возрастающее число исследований в теории оболочек и тонкостенных

хггм1г>гптлтгхгтттг№ аттта /лпфоофпст штптш bq тг/-\г»фс1фпттттг\ паопа/^пфатзтзт.'пг

J-Íí wii.'—1 J- X líi-jjji J-ifX , W - w -i. -i. w -J i. «UiU'J. ■■_• JiUAyWALJIW 1UÍ-' ^ U U Ц LIU W i. UZÜU-Ui.

проблем, важных как в научном, так и в прикладном отношении. К ним

i па в

. Wsf А о

пгьо тсатттлсх ишфлтггт "паг»тто Фа ф/^тлтгппфоттого пФат^и/иа'^г

Я_< wi-Js^'-JAAJfA'w- U'AÍ^'Vifc X JfAA-íAAAJlwii. ifV--1 X WXA.WXJ Ui W UU XU X WXiXbW U' X WAAXAUiUí. W X W Ju.'>tU¿¿W Jf¿ я

r\ñ>r\ rcruroi^ ггаламаиилгл" wan<vtst\nфтл- ттптл" píjítaduy TJT

■—'i-'-—'zJl-—1 -AWAu 1AU |.'U Ш1-' ¿ J-iiUJíA slibW X A !¡X £ A AAJ-.'-HA W.IÍXsíAWXJ.UlwCi. .KA

Фатшта-паФтгпхлл^ DAQ тгатл"г*Ф"Ртл"а^ •

X w í?üiU: X j: l_fXA.UA.£V. AJ i—' -AA. w Mí w X XXSAi/AJÍ. £

— •пао'паЛпФТга тттлат^фт/гттог^тлгл" \тттптти-г ъяа Ф/л ттгмэ тла гчта Фа nrtn лглп&г?

i-ii-'j-' i-i w X ¿tiU AA^_"_JAtí X .HA U'J «_«А«г.£А .j jAJ, w WA AX3.-£i- ¿¥¿w X 4_-_LiX_? piJ'J "А»_г X s-'AW UWXb g

хгяу^ттаттлтгупа ттптг тго^пфтэттм тт/лхга tttuxtltv ттст-тгоптг •

AA i-iJVwrtX.J A t If.^Aa'fc. w J A AAV-'-Lt jÜjWJfXW XXJJíXwiTi и ¿ W A k !_í t? А X-'A AXSLii. AA'—iX i-'WAk 5

— nno Trainvro Фаптуг/птг тгпфатл1ттл"тэпг»фтл> глаа rrx.trx.TV nrtn тгг\ттот/* n о атгатгиттъятл'

w '•—5 i—' jÁA LJ A AJÍ A *_s X L/i'AA'A jf W X WJíi "AA'AX-54_: X -fe'A |JU A XJ.OXA.ii- UUWiUU "A WA \t w í-iX^'-JAAAAAJUTAJfA

dg птлтттлттоалтл" ислпиилрфай иол ттаг\"п/л тгипрфай тл тэ/лом^пттатлттттллг лт* тт •

xjw i^ajía "AJíAAAUiiVÜA А А Х_г А А x jfa я A A W 'w xa.А А • рЦА А '•—? x W jía -НА lil, j-i ¿walxga j'!u u'jfii/a з

— лаопо/^птхга маФпттптэ -патттатггл-а оатгатт ио тттлхго"Йхгп# фаот^тятл"

XA»_-5_S ¿Ti1—J X JjjV-'A-i ^W AU W AXA'Aa A UU^U "A A¿U t/AJfAA 1U А-ААХи/АГА X W f_jJ?AJíA

т?"гттг"ппг»фтд ттттопфтлтг тл* n^n ttattov ■

jf AAJp.y X w X aa ¿isíj-u1-.' X x'XAA -=A wfcfA"l'jüi 4

_ •пао'отл'фтл'а фоп-птятл ттттоптт/ш тл nrfr\ ттттатт тл"0"п/лфат5 ttoxtuxív тл"^

U WAjJíl A x W XJfX AAwAt-i w x ЛААА JíA '-»-».'l'ÍÍJ l'Jiii f JÍAi_'x x '•-•"u-jiu1 i.aljxaii. JiAt~'

ртгаФйФтлто пхгтл-v xrnxjr^T^xri^TTOnxjxrLTv МОФОЛПОТТЛТЗ

j'AAA X X JÍA •!<_' l_fA ViJíA^i. А1гЧ-?АА*-.« X J-f,J ' »•' ».»'•• •• » » » " » A. Al_ls

ТГ a ijxj а а лоАлфо уался^Фсто^аФ иатл-^п по a -d аитлтта хтаттпат? noxrr^a

r¿X!—JA AA AC_í « A j-' !~J W w X i-i X j^JÍA»—'J X iiUiJ.wUi.Uv J— t-f JlfcA Ai-tt IlUAipU А.Ш>.< ¿AÍFJ.^ i

тлаотэтл-фтл'а фо/л-пт-ттл' фг^iгг^rnr^фa■цтjltv х^пхтоф-птгтгтт тлтл" т/г оа фо ^итл'хта /-»t^tjv

j-fl-ii-JXJi-iXJÍAa-A X ww^fJÍJ-KA X A AA• X U'AAXAXi^i. AvwAA--- X Aui-VcAJÍA J£X A L'¿LliJii lüiJil.füi.

приложений. Практически все перечисленные аспекты находят

/-yrrmciwqtrwra тз ггопф/лшттатй- тгтл'г'г'апфотттлтл-

-_■ J-i-4=w i-USiw Д-l-ki. U' —; -■_' X '_i ! ^ 4 > KX .

В связи с внедрением в настоящее время перспективных конструкций из композиционных материалов актуальна задача создания методов расчета таких конструкций. Вопросам методического обеспечения расчетов композиционных конструкций, именно, наиболее широко используемых ортотропных конструкций, и экспериментальному определению прочности и устойчивости конструкций из композитов

ттпптзаптатлхт ла^лФи /С "7 ТП ТС ТЯ 9Q QQ AQ RR «Д PR PQ

94, 95, 106, 135, 143 - 14?, 149, 153, 159, 170, 199 - 203, 214,

9TR 99П ООП 9^Л 9Q9 /

г-_' _L W г щ r-—1f = W1_' 5 ru-UrJ щ i-—1 ?WW-' 3

Методы расчета оболочек и оболочечных конструкций при нелинейных деформациях и специально поставленные эксперименты по изучению нелинейного поведения тонкостенных конструкций освещены в работах /10, ii, 39 , 67 , 91, 128, 140 , 209 , 222 , 228 , 234/. Эти метода позволяют найти действительную верхнюю критическую нагрузку путем построения кривых типа "нагрузка - перемещение". Вместе с этим, как отмечено в монографии /48/, в последнее время наметился

ахэххи# хэппзхэ"паф v -патттахлтгсшг qqttqtt \тпф/лтлтттлх^пфтя тэ тгглттат^хтпт^ ттг\пфатт^тэхт

i/J.A-*AAXtf.JfA -1—'W Wi X WШ W A A A" A¡i 1171 W W-AJ,LJ ~X Jf W J. W-SA -A4fAX_5W W X MX A_i s/AJUAAWiUAWJfi UW'-' 4. UAiU JJitU »

ТТптл" агпгшг vnoAPWiropvoa тттлхгаffaiа а Фагтт/га тт/л rruraa Aurnt гто'папмгчФтлатто п

XAj-.'ЛХ W X AWiUWUJJi "AW WAIuWiiA siA.KXAAW.BXAAUJiiA J. W WJu/JtAtf A ji^Wfc.UJiU.it-4 UU X AJ AAW UlTiW X Ju,'WXA'_i W

тгттофгхм "па tto ffiotrwvnrm прилрхптй тл*0 xnvrv — офп •n-nqtnvrtxxtx.tq т7т» ттгмэ7угст

£ "AW J. иш J ijIiL-J i w'J-' s ••-.•• W X X W X-iXXXH W JMW? AAtfAjSSu W X W X CJAAASA -AAXULW J» UiiiUJJJiArfl 5

хтагл rrurvnn толрф! типмстфхзт^пфх. wnvr.tmnrn пг\пгпг\атлла хта /л ттхтг^"пп тти/л г» ф г,

»иг-. »•■ I"" f « » 9 l¥iUi?lU'ii J. U- i. J-' -if A W ¿_ W -¿XX A W X W U W w J. Ui'UilfiiJi Ц ¿1U УДАХ w ^.«„'¡iJpliU 'J J. J-'

рфллйит^а nf\r\ ттоттахт xiqttq ггх,хта лалмо фтмшо птпдо тя г¥пяотлтто nirwo

W X W AA-tfAJA WL'Uifi'J "iWii 3 AAUi -A'_J»/AAJAAAA1.W X W J. U'J WAfci?J.«-.« J:A K£fXXi~fJi.i. 1U WAtiAfAW

хюг»пхэо-птттохтг»Фхэа аФтл- ^отгф/'л'пхт тпттл"ФихэатлФл а хэ -попрмаФтроймпм хэ

iiW UUiJU puiuuw J. UU в XJWW О X JSX •¿.'UiAV A Wj^JJA _v "А-в A X AiIA~J i_i X Wii A J-* W W Wi?> W J. J_?.2i AA-5 W WAY! i-i

ттирро'пфатгтш лдаштта ПттатпгаФ mcwu/n п/^т^офтл-фт- тэтттлъяотгето uq г» тта тппптттт/го

.-■U..SAW WW X W-LAA'XKA A?AW -i- UfUW « Vt'lU -U.^ U.' J. J. WAliiUbW W W X Я-L A ±J i-iUi WiiiW -iA.^ AViii^JiAW

rra'n-Q'LTv тттта rfin-пмтг птт-ппхэх^тл- с?^тгатттл"

'w i at J—1'V ii'J ? jiiji/ii/i '-^.»-.'J-'iTiJ/ is'JJf W '.-JiX t-'Ui^i-J tl »A

тт-г»фп-шттл"огчпфтл' тугпттп ттх-о^гтпфпа хто TTTraaf^rtrtsta ^г"пог>ггахттяа

Jf W J- WJii UilXJU i JfA Jf J.J. X aJ i XJ i-J , У AW J. Xl1--" s.UJi Л AW W J; !~i A-« A A W J- A4J A ¡11 a

сфллиу tjqtto ttx.xxlto иаг»пхэ07лттгаттпфг5 0 ттптл' иол no птшо фштшам

J_<W A_s A. w I^AJLJS. 5 J.Ai—i UUtlAUXiU'J1 ii1-' U'UiJU^.'mUAiw A WU АА^-'ЛА AAU U UW '-'^Ши?^-' J- A "AAAwi?i

хл- о TiTi т r TJT/nvr nx/'qoupqinmpa xt а лфа тгт. г»тптт0г»фт5ахллхт ttqt^ тл-угл*

AAL-SA. JAisW AAJiO-tfA X a i-' A." A-' '—i A»-.' J. w ^ 1 AAU' A. UbUA! iA^W 5—1 X -J—JA AA AAJL 4 AUUiAV AAj-iJJA

лpqптйяаптпщща^я ттоTvn^rwатгштг /i^Q Ti^R / Axjo ттт/тотг r> тттл-ахптга

WWW wJiAiVilrl--- X^-JJfA -AAAWm AA UA J-'^Y Ь W А А А* АА» A / WW щ « AiAAUtiAHlUJf Aa AAAJfAiH

xjar»ni5йштахгпфг? хта ттпгэаттахттл"а лЛлттттахг ттг\птэатттаггх.т тлоКпфхл /Tft QQ

iiW W W i-i W AU W A A W X A_' AAl_i j. A W» W AA. W A AJi A W WWWb'AW "AWXU AAW WAJillMU A AAA j-'U'-'У X АД X -i- W щ f ft-' 5 s_- 4

тпп T9P; tf;« tqp/

X. WW 5 X.i-^1—•9 JL W9 -i. WJs

ТТа л A v n яг» лфмофт/гфт. тхфа td хтапФпатттаа -отлома пооло/^афохпт

A AW W? W A*. W- Дд-ii?' W W XiTiW X J?A X X.' q "АХ W XJ AO. WW X WaAUJ-W W XjJ-/Wm^A -W W J-'--•' A. WiAA.iL

1ТППФОФЛ1ШЛ /^AlTTTfQ МОФЛТШ т/Г Q ТТ*ПП-ПТЛ"Ф|\/ГХТ TiO^W^Q ГГППТТХТППФТЛ- ТЛ"

fA^WW- X W X W -AAAW W W.U.f.»AW X Wji^AJi ЛХ i-is.'AX W LiJJi X iViXjL J-'UU! '¿U A U A A bu "AA A W W X Ai A MX

ипфtttoг\пфтл" тттгатг тл- рпрфавттт n/^n nnitdxtijxtv хгптхлф*пт7тттлт^* ггптл

W X WA'A UA'AXJWW X JiA w WW-:-iW- "A W A U JfA WWW X WWAXi-E Ji. WWW»/iW "AW "AAXUl^b. A«:WAA W X JJ j A^AA^A-HA XAJ_'J£A

Г\псхптю<ша.гцт\хкихтиу- XJQTTn^rOXTOV TTqUTXLTCi о ТТ'ПГ\-ПТЛ-фТУЛг.Т Л\ТТГЛ-^ОХ1Х.Т X5 /А

WWW WA"Ai?U?iW X J-'AfA "AA AA-U.^"i. AAWX ^-'Jf Ul'uUii. s XA W AAA AXS. W i_ib?lX W pifA X ¿71АЛ W A AJf A W! W А ААД XJ -W W W X f ji. ТГ 5

р; тт т^ 'зп сю1 д'з /Ю1 ио ял ^9 ял ст ал Д7 «я

99, 114, 115, 120, 122, 123, 135, 157, 159, 162, 177, 183, 184, 219, 222/. К сожалению, эти алгоритмы не позволяют проводить расчет практически важных задач, возникающих при неосесшметричном нагружении конструкций.

Необходимо остановиться на результатах работ по неосесимметричному нагружению, т.к. на практике часто приходится

тлило тт. тга яп тлотгтл п офт/шшг оатгштаъ/тг

ОЕЛД-ЛЧ-1 ¿-1 ■■ ' X Е_| ^ I ¡-¿ИШЬ в

П. тта тгтт-аф оаллафттгфт. ттфа titra -пс\гчтофо аг^а ттптготг тт аттт otrora

jJJjJf «_•• X í_J¿?¿--_- -i Js'A Xi.1 5 "А X W -AJ^AjíA w "A Л i-i "■—•"' i/A"A АV- J-4AAÍ.W AAJíAsí A

разработано достаточно много методов. Наиболее законченным представляется метод, основанный на сочетании метода ортогональной прогонки и метода конечных элементов /137, 138, 149, 160, 163/.

Алгоритмы и методы расчета оболочек и оболочечных конструкций при неосесимметричном нагружении, описанные в работах /6, 12, 17,

99 9R 9Й 90 9Q 99 99 А Т R9 RR Rß Q9 qQ ТПЙ ТТТ Т9Т

г--' JJ .4-' ^ ¿w'W £ í--1 ' ^ i-- 3 3 L."—1 4 "3-í. 4 *—J' q¡ t—-'x í—; £-_< 5 ^ X. Wl__s q X. -2_ -i- я -A. X. 5

T99 T9P ТИТ ТЛК TRT ТЙП ТД9 T«Q/ ттпо ттоагэгтаттохл.т ттттст

X ¡--¡i--- щ Л.*—' t щ X. W_£ 5 -i. -ЗГ-А. ? "3TW 5 J-'—'-i. £ -i. wW ? X 5 -i. w / щ AAj_/w -íxIAÍ-J WAAU4 "АиГШ jW-.J-Usi

ЛТТПО TfQ ТГОТЛТГа UQTTna^QXTLin—TTDífv^T^Ti/rrFnAI^QTTünT^n РАПфПаШ|а ТЛ"ПП Tía TrnpQTJWa

WAAW Ди «Л V.1 A AÍArf A A A UJAAju/ ¡l AiiAÍ:»_< AAAA W У/W XJ UíXAA iUi W s—1 WJ/AAAJÍAÍ.'A UUiJ1 JÍA W U- a» A W XA. 'W A-* Ul A¿Jf A ¡i A

тгафат^ттлтэаафтл" офппп плпфлаш^а

^ : A. WJíA "AJsAi—!'-—: w X A'A W A u'A w UVÍ W A. Wii AAAJÍAsí А а

Qq ttaptiq toqü туром а пттчтп тттлтг/тр атт патг па/^аф тта иг?сгтттоихтт.т'У

AAWVaíAVOAAAX-i W Ч_»AAjf WJÍA6¿AÍÍU'J-.<UAA J-ÍJÍAXi A. 3 AAW WJ—«rfААЦ*-.' A AAAÍ_«A-£t.

тэаггпа аам тг а ф атлтттл"с а а гртлг a/1a TrntTQir тз"пс\шашяа тттл иолпаптлшло фтшгсгшл^

AiUüpUt.'!-JAVA X WJÍA "AJiAJ-?*-.'w X J?A W'-'Ui/iw "AU'Ab UiAAAw A AA?A -J A AAj—'.ÜA AAW W W WwJfA¿?«?¿*_- X f—'JÍA UXA4.WV.

гга-п-птггзъга v P офтл~г "по/^лфqv атптг aатдтт а тгпагугл'фтигс.т паорл ттатлитт/га тг па

AA'—ÍA j i. « A-í X A'J-£*JU j-í Ui <' X '—i^'í. \_'AAJ3As—áAAAJl l-J»JAX Wj-'JÍA X И1ХЛ щ A A '•—•'s X-f v? A A AU'AUJí A ,АА>'А^А

ийт^АФАлиу n тт\гттоор хта/пг»а г»тлт\яп/га Ф'ПТ/ТТТХТА'ПП rr q "nT^TriFO титл а "паппттт/тфигоофх,

AAWAísW X W Ws-'A^y "A UUW AAW W wW ¡ A"Ai?UVÍW X j-^JíA "AAAWX W AA'_iX ^b-'^V JÜW AAJíAií A t_i W w "A ¿"A X AJtA-fUi X A-í

тгпФлйтштэАПФт, попФтту ütttto'd г\Г\п nntjaxr г>-потттрхттл-а

w X WAfA -AA?AX_fí_f w X X.' -¿(-A W X AJXÜii. A-JJÍAjAA WA-í w' W Wi'iU "AWA^j XJJ_"_ÍÍAaC7 AAJÍA¿A s

"r nmrri тгглх^п'ротзхту no/inrpqy парпмлгплаш o rro тгтгтптпт-то тэаттпарп

J_J WAA^y 4-.'a.«AJíAAÍíWJ-ÍUSAAAAXa^b. ^l_i w -W X t_J-ii_ t_i X AAXíi Wu*¿W .Xi,^ IWiXljJíAW jjuiijjW WAJL e

p лоллгпоу /цт tíía/ лоаамаф-nouq \7г4фатл7ттл"1эар,фх, nfflotvivritö

XJ¡ l^.--'•_■'A LJ-bi. / X. q X U'IHW X j-/ W 1J.U ^ w X WAfX "AJíAXJ w w X AJ j-'JÍA 1U UibUA

PQPMütiniQ n"DaQQXJXir\T»n П \7ТГП^Г'ПТЛТ\Л ХГГ\ ТТХ.ТТПИЛ иаГ»Г\ТГ'Ш,аХГШ,Т1УЛ ТГХ5Т7"Ма

»_• W X ¿ I i А А X '—i щ J_!i.' A W Í-JAAAA W X W ^J A AJ-.' J;" X A'AiTi A UaíA A.» A_i¡'¿¥1 3 ¿AUA ¿¿fe1—• AAA ЛАЛ1Ч1 XA(X_[ ^y ¿ íí A

л/пптла тгпфпттотгахтмтл' птлпап/ггл ттая^оштлтултд' тз ттпппт^/лофтл" w^ttt-ttq

'J1-! UpW^U X >_> -A -w A A A AA.U. i? AS А »_«J¡ As.'A !_J¿ViJíA ^ a/AW sUbUiAAJ^?XA?i,4*A XJ ¿¿i/lUwlVL'L' X JíA AwsJAA-! XJ, Ui a

Яг\тгпт;гфт;гттр pi^na txp а тшллл ттттпо xid апоптлт\япло ф-птл-ттггао

jAJ-í-íXl^AfA X JÍA "A w WA V *—r W UU WÄiiÜ JJ W riJ-AiW W ¿1U' W W WJfXiTUH W X ^.'JÍA *АААЧ_-

xiQTmaupoxjxjA— пллФлаш-то хэ a/1a пптттт лтютаоФпа

AA'—iAA ¿Jit1—•' AXAAW XJ.^.'i?mMWJJLi¿LLJ.W,J W•■_•■ г X Wsí AAAJfA»-' A_' W w' WtíiU -¿iii1-' W "AJÍA i UW i Uiii

млмонфшм IT тг а -паитаитла «зоттоптя тттлт\яоиагт шф