Расчет напряженно-деформированного состояния и устойчивости тонкостенных конструкций криогенного оборудования с учетом анизотропии материала тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАПЕЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАН-НОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ПОДКРЕПЛЕННЫХ МН0Г0СВЯЗНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

2.1. Конечные элементы оболочки вращения

2.2. Соотношения между усилиями, моментами и деформациями для подкрепленной анизотропной оболочки и призматического шпангоута

2.3. Уравнения равновесия ансамбля конечных элементов

2.4. Линеаризованные уравнения устойчивости ансамбля конечных элементов при неоднородном напряженном состоянии

2.5. Особенности построения разрешающих уравнений метода конечных элементов

Глава 3. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА НА ЭВМ.

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ МЕТОДА

3.1. Программа расчета напряженно-деформиро-ваиного состояния и устойчивости сложных оболочечных конструкций и особенности ее реализации на ЭВМ

3.2. Точность аппроксимации геометрии оболочки

- 3

3.3. Исследование точности и сходимости численного алгоритма

3.4. Исследование влияния учета дополнительных членов в соотношениях нелинейных деформаций при расчете оболочек на устойчивость

Глава 4.ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-даОВМРОВАШОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ТИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИЙ КРИОГЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

4.1. Исследование влияния ориентации подкрепляющего набора на напрякенно-деформиро-ванное состояние и устойчивость цилиндрической оболочки

4.'2. Исследование влияния схемы размещения подкрепляющих ребер на устойчивость цилиндрической оболочки

4.3. Исследование влияния угла между подкрепляющими ребрами на устойчивость цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении

4.4. Влияние анизотропии на напряженно-деформированное состояние и устойчивость цилиндрической оболочки

4.5. Исследование устойчивости усеченной конической оболочки при кручении и осевом сжатии

4.6. Исследование устойчивости составных оболочек с ветвлением меридиана

4.7. Расчет внутреннего сосуда промышленного криогенного резервуара

В условиях научно-технической революции происходит интенсивное развитие криогенной техники, расширяется сфера ее применения в промышленности, научных исследованиях и других отраслях народного хозяйства. Производство и потребление криопродуктов составляет сотни тысяч тонн в год и продолжает увеличиваться. Начиная с середины пятидесятых годов крупным потребителем криопродуктов, помимо. металлургии и химии, становится ракетно-космическая техника. Жидкие водород и кислород используются в качестве. топлива и окислителя в ракетно-космических системах, жидкие инертные газы (в основном - азот) применяются в технологических операциях. Развитие космических исследований потребовало также создания крупных наземных испытательных комплексов, позволяющих моделировать условия открытого космического пространства с целью отработки и испытания образцов космической техники и проведения научных экспериментов. Объем вакуумных имитационных камер может достигать десятков тысяч кубических метров, а расход криопродуктов в их системах измеряться десятками тонн в час.

Другая важная область применения криогенной техники связана с использованием явления сверхпроводимости. Мощные сверхпроводящие системы используются для создания сильных магнитных полей, необходимых для проведения исследований и экспериментов в ядерной физике. В области термоядерного синтеза проводятся эксперименты на установках типа ТОКОМАК, где предпринята попытка практической реализации идеи удержания плазмы в магнитном поле. В энергетике ведутся работы над созданием промышленных МГД-генераторов со сверхпроводящими магнитными системами. Кроме того, проектируются сверхпроводящие линии электропередач и электрические генераторы, сверхпроводящие электронные системы и скоростные виды наземного транспорта на магнитном подвесе. Криогенное оборудование работает в условиях сложного термосилового нагружения. Его конструктивные особенности во многом обусловлены необходимостью создания и поддержания заданного уровня низких температур, для чего применяются экранирующие системы с промежуточными температурными уровнями, вакуумная и другие виды термоизоляции. Наличие нестационарных режимов захолаживания и отогрева, возможность пролива низкотемпературного криопродукта на теплые элементы конструкции при авариях в криогенных системах - вот специфические особенности условий эксплуатации конструкций криогенного оборудования, в элементах которых могут возникать значительные температурные напряжения и деформации. В ряде случаев уровень температурных напряжений может превосходить уровень напряжений от весовых нагрузок и давления. Существенным может быть также влияние температуры на механические свойства применяемых конструкционных материалов.

Поскольку криогенное оборудование входит в состав крупных промышленных и исследовательских комплексов, работает в различных ответственных системах специального назначения, при проектировании криогенной техники первостепенное значение имеет задача обеспечения ее высокой надежности. Наряду с этим важное народнохозяйственное значение имеют и вопросы уменьшения веса, металло- и материалоемкости, расхода дорогостоящих и дефицитных материалов, снижения себестоимости и стоимости эксплуатации криогенного оборудования до уровня, обеспечивающего возможность его широкого промышленного внедрения.

Необходимым условием обеспечения высокого качества и сокращения сроков проектирования нового криогенного оборудования является разработка эффективных алгоритмов расчета конструкций криогенной техники, создание и внедрение в широкую инженерную практику надежных и экономичных программ для ЭВМ, позволяющих в рамках единого методологического подхода выполнить детальный анализ прочности, жесткости, устойчивости и долговечности широкого класса конструкций при возможно более полном учете реальных условий их работы, существенных геометрических особенностей, а также свойств конструкционных материалов. Применение таких алгоритмов и программ дает возможность не только научно обоснованно определить конструктивные параметры и обеспечить проектирование изделия, но и сократить затраты на его разработку. Во многих случаях численный эксперимент позволяет уменьшить объем экспериментальных исследований и испытаний головных.образцов. Основную номенклатуру криогенного оборудования составляют тонкостенные конструкции, имеющие форму оболочек вращения. Это криогенные резервуары и газификаторы, вакуумные имитационные камеры и криостаты, кожуха воздухоразделительных установок, теплообменные аппараты и т.д. В зависимости от функционального назначения, условий работы и принятых проектных решений оболочки могут быть изотропными, ортотропными и анизотропными, гладкими и подкрепленными, многостенными и многосвязными, иметь переменную толщину и ветвления меридиана (рис. I). При их изготовлении могут быть использованы как металлические, так и неметаллические материалы. Наряду с аустенитными сталями, специальными алюминиевыми и титановыми сплавами в настоящее время широко применяются стеклопластики и другие композитные материалы.

Реальные конструкционные материалы, используемые при проектировании оболочек, в большинстве своем анизотропны, их механические свойства зависят от температуры. Результаты экспериментальных исследований[3,63] показывают, что даже сплавы, традиционно рассматриваемые при расчете как изотропные, обнаруживают анизотропию упругих и других механических свойств.

Упрощение расчетной схемы, когда анизотропный материал рассматривается как изотропный или ортотропный содержит возможность серьезных ошибок в проектировании. Поэтому разработка эффективных методов расчета тонкостенных конструкций с учетом анизотропии свойств конструкционных материалов имеет важное практическое значение и будет , способствовать повышению надежности и долговечности конструкций, более полному использованию возможностей конструкционных материалов.

Настоящая работа посвящена разработке алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости составных подкрепленных оболочек вращения при сложном термосиловом нагружении с учетом анизотропии материалов и влияния температуры на их .характеристики. Работа выполнена в соответствии с тематическим планом в Балашихинском ордена Ленина НПО Криогенмаш и является составной частью комплекса научно-исследовательских работ по созданию конструкций новой техники и разработке системы автоматизированного проектирования криогенного оборудования (САПР-прочность).

Цель диссертационной работы

Разработка алгоритмов расчета тонкостенных осесим-метричных многостенных и многосвязных конструкций, выполненных в виде комбинации изотропных, ортотропных и анизотропных оболочек вращения с произвольной формой меридиана, подкрепленных нерегулярным набором призматических и тонкостенных шпангоутов, а так же частыми регулярными системами ребер жесткости произвольной, в общем случае, ориентации, на прочность при неосесимметричном термосиловом натружении и на устойчивость при осесимметричном термосиловом натру-женш и кручении.

Разработка реализующего эти алгоритмы пакета программ для расчета тонкостенных конструкций криогенной техники и численное исследование точности и сходимости разработанных алгоритмов.

Численное исследование эффектов, связанных с влиянием анизотропии на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек.

Анализ специфики работы типовых элементов и конструкций криогенного оборудования.

Научная новизна работы определяется

- реализацией на основе полуаналитического метода конечных элементов единого методологического подхода к расчету многостенных и многосвязных осесимметричных конструкций криогенного оборудования, выполненных в виде комбинации изотропных, ортотропных и анизотропных ободочек вращения с произвольной геометрией меридиана и подкрепленных частыми регулярными системами ребер жесткости произвольной ориентации, а также нерегулярным набором тонкостенных и призматических шпангоутов;

- разработкой устойчивых и экономичных алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния анизотропных тонкостенных конструкций при сложном неосесимметричном термосиловом нагружении и расчета их на устойчивость при осесимметричном термосиловом нагружении и кручении;

- исследованием точности базовых конечноэлементных моделей и разработанных алгоритмов при анализе напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек;

- исследованием влияния учета дополнительных членов в соотношениях нелинейных деформаций на расчетное значение критической нагрузки и форму потери устойчивости составных изотропных, ортотропных и анизотропных оболочек;

- результатами исследования влияния анизотропии материала и конструктивной анизотропии на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек;

- результатами исследования особенностей работы тонкостенных конструкций криогенного оборудования в условиях эксплуатации.

Практическая ценность

Практическая ценность работы определяется широким использованием разработанных алгоритмов и реализующего их пакета прикладных программ при создании резервуаров различного назначения, криостатов для МГД - генераторов, крупногабаритных вакуумных камер и целого ряда других тонкостенных конструкций криогенной техники. Разработанные алгоритмы обеспечили возможность детального анализа напряженно-деформированного состояния и устойчивости сложных тонкостенных конструкций на этапе их проектирования и позволили сократить сроки и повысить качество проектирования криогенного оборудования.

Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния при сложном неосесимметричном термосиловом погружении применительно к составным конструктивно-ортотропным оболочкам и реализующий его пакет программ для ЕС ЭВМ вошли в ОСТ 26-04-2585-80 "Техника криогенная и криогенно-вакуумная. Сосуды и камеры. Нормы и методы расчета на прочность, . устойчивость и долговечность сварных конструкций" [77] .

Разработанные алгоритмы и программы внедрены в НПО Криогенмаш, ЛенНИИхиммаш и ТатНИИнефтемаш. Экономический . эффект от внедрения результатов работы составил 107,2 тыс. рублей.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на 1У-УП научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов (Балашиха, НПО Криогенмаш, 1977, 1979, 1981, 1983), на Всесоюзной школе и конференции молодых ученых "Механика деформируемого твердого тела" (Куйбышев 1978), Всесоюзной научно-технической конференции "Развитие и совершенствование нефтепромыслового, нефте- и газоперерабатывающего оборудования" (Москва, 1978), Ш Всесоюзной конференции молодых исследователей и конструкторов химического машиностроения (Краснодар, 1981), Всесоюзном .семинаре "Применение ЭВМ в инженерных расчетах и автоматизация проектщювания в химическом и нефтяном машиностроении" (Москва, 1982), семинаре по механике твердого деформируемого тела под руководством члена-корреспондента АН СССР Э.И. Григолюка (Москва,

МАМИ, 1982), Ш Всесоюзной конференции по криогенной технике "Криогенная техника - 82" (Балашиха, 1982), УП Всесоюзном семинаре по комплексам программ математической физики (Горький, 1981), Ж Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Таллин, 1983).

В ходе работы над диссертацией опубликовано 7 статей, получено I авторское свидетельство.

На защиту выносятся:

- алгоритм расчета налряженно-деформированного состояния подкрепленных многостенных и многосвязных анизотропных оболочек вращения при произвольном статическом термосиловом нагружении;

- алгоритм расчета подкрепленных многостенных и многосвязных анизотропных оболочек вращения на устойчивость при осесимметричном термосиловом нагружении и кручении;

- результаты исследования точности и сходимости разработанных алгоритмов и результаты исследования влияния учета дополнительных членов в соотношениях нелинейных деформаций при расчете оболочек с ветвлением меридиана;

- результаты исследования влияния анизотропии материала и конструктивной анизотропии на напряженно-деформированное состояние и устойчивость элементов и конструкций криогенного оборудования при различных видах натру кения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ На основе полуаналитического метода конечных элементов разработаны алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости анизотропных многосвязных тонкостенных конструкций, представляющих собой составную оболочку вращения с произвольной (в том числе - разветвленной) формой меридиана, подкрепленную тонкостенными и призматическими шпангоутами, в общем случае анизотропную или конструктивно анизотропную. Алгоритмы позволяют выполнить расчет напряженно-деформированного состояния при произвольном неосесимметричном статическом термосиловом нагружении и оценить устойчивость конструкции при осесимметричном термосиловом 4 нагружении и кручении.

Разработан программный комплекс для ЕС ЭВМ, обеспечивающий детальный анализ напряженно-деформированного состояния и устойчивости многостенных и многосвязных тонкостенных оболочечных конструкций криогенного оборудования с учетом анизотропии конструкционных материалов и влияния температуры на их характеристики.

Выполнено исследование точности и сходимости разработанных алгоритмов. Показано, что алгоритмы обеспечивают высокую точность расчета напряженно-деформированного состояния и критических нагрузок. Точность получаемых решений соответствует точности известных аналитических и численных решений апробированными методами. Отмечена быстрая сходимость решений при уменьшении размеров конечных элементов.

Исследовано влияние учета дополнительных членов в соотношениях нелинейных деформаций на расчетные значения критической нагрузки и форму потери устойчивости изотропных, ортотропных и анизотропных оболочек. Показано, что при расчете оболочек с

-161 ветвлением меридиана имеют место случаи, когда гипотеза о малости углов поворота ортов вокруг нормали по сравнению с углами поворота нормали может привести к существенной погрешности; при исследовании устойчивости таких оболочек необходимо использовать уточненные соотношения, вытекающие из общих соотношений нелинейных деформаций В.В.Новожилова.

Представлены результаты решения ряда задач, иллюстрирующие влияние анизотропии, конструктивной ортотропии и конструктивной анизотропии на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при различных видах нагружения.

Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния и устойчивости типовых элементов и конструкций промышленного криогенного оборудования. Показано, что применение экономно-легированной никелем стали 07ХЕЗН4А120 для изготовления сосудов криогенных резервуаров взамен традиционно используемой 12ХЕ8Н10Т позволит значительно уменьшить температурные напряжения в них при захолаживании криоцродуктом.

Исследования подтвердили высокую точность и эффективность разработанных алгоритмов, их применимость для решения широкого круга задач, связанных с созданием современного криогенного оборудования.

Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния при неосесимметричном терзю силовом нагружении вошел в ОСТ 26 - 04 - 2585 - 80 "Техника криогенная и криогенно-вакуум-ная. Сосуды и камеры. Нормы и методы расчета на прочность, устойчивость и долговечность сварных конструкций".

Разработанные алгоритмы и результаты исследований используются при модернизации существующего и проектировании нового криогенного оборудования. Они применяются для расчета резервуаров различного назначения, криостатов для МЦД генераторов, вакуумных камер и целого ряда других тонкостенных конструкций. Экономический эффект от внедрения результатов работы в ШО Криогенмаш, ЛенНИИхиммаш и ТатНЙИнефтемаш составил 107,2 тыс. рублей.

1. Абдудлина А.Р. и др. Об одном способе численного решения дифференциальных уравнений устойчивости оболочек / А.Р. Абду длина, В.В. Васильев, П.Г. Зыкин, Л.Д. Рапопорт. - Прочность конструкций (Уфа), 1980, 4, с. 51-57.

2. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1978. - 448 с.

3. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник. Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.

4. A.c. 970032 (СССР). Резервуар для транспортировки и хранения криогенной жидкости /Авт. изобрет. Н.В. Филин, Б.А. Кура-нов, Н.И. Кончаков и др. Опубл. в Б.И., 1982, В 40.

5. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

6. Белкин А.Е., Бидерман Т.В. К расчету на устойчивость оболочек вращения при кручении. В кн.: Тр. ХП Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. T.I. Ереван, 1980, с. I5I-I57.

7. Бигула Б.А. и др. Конструирование и расчет баллонов высокого давления из стеклопластиков / Б.А. Бигула, А.Т. Василенко, Я.М. Григоренко и др. Прикладная механика, 1970, т. 4, №8,с. II7-I20.

8. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. - 448 с.

9. Богнер Ф., Фокс Р., Шмит Л. Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1967, т.5, №4, с. 170-175.

10. Болотин В.В. О сведении трехмерных задач упругой устойчивости к одномерным и двухмерным задачам. В кн.: Проблемы устойчивости в строительной механике. М., 1965, с. 166-179.

11. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

12. Валипюшш Н.В. Расчет оболочек вращения на ЭЦВМ. -М.: Машиностроение, 1976, 278 с.

13. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф.Устойчивость оболочек из армированных материалов, Киев: Наукова думка, 1978. - 212 с.

14. Василенко А.Т. и др. Исследование прочности стекло-пластиковых баллонов переменной жесткости /А.Т.Василенко, Я.М.Григоренко, И.Ф.Ларионов и др.- В кн.: Тр. X Все союз. конф. по теории оболочек и пластин. Т.2. Тбилиси, 1975, с. 509-516.

15. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. -М.: Физматгиз, 1967, 984 с.

16. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем обыкновенных дефференциальных уравнений. Успехи математических наук, 1961, т.16, вып.3, с. I7I-I74.

17. Городецкий A.C. К расчету пространственных тонкостенных конструкций методом конечных элементов. В кн.: Труды/ Киев ЗНИ ИЭП, вып.2, 1971, с. 37-45.

18. Гоцуляк Е.А., Ермишев В.Н., Жадрасинов Н.Т. Применение метода криволинейных сеток к расчету оболочек /Киев, Киев, инж. строит, ин-т. - Деп. в УкрНИИНТИ 06.01.81, В 2557.- 23 с.

19. Графтон Р., Строум Д. Расчет осесимметричных оболочек методом прямого определения жесткостей. Ракетная техника, и космонавтика, 1963, т.1, № Ю, с. 129-136.

20. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Численное решение задач статики геометрически нелинейных анизотропных многослойных оболочек вращения. Механика композитных материалов, 1981, В 3, С. 443-452.

21. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова думка, 1973. - 228 с.

22. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. О расчете и выборе рациональных параметров оболочечных конструкций из композитных материалов. Механика композитных материалов, 1981, № I, с. 64-69,

23. Григоренко Я.М. и др. О решении на ЭЦВМ задач статики оболочек вращения при произвольном нагружении /Я.М.Григоренко, Е.И.Беспалова, А.Т. Василенко, Л.И.Петрова. В кн.: Применение ЭЦВМ в строительной механике. Киев, 1968, с. 46-51.

24. Григоренко Я.М. и др. Численное решение краевых задач статики ортотропных оболочек с переменными параметрами /Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко, Е.И.Беспалова и др. Киев, Наукова думка, 1975. - 183 с.

25. Григорьев И.В., Мяченков В.И. Колебания многосвязных оболочечных конструкций. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьковск. Госуд. ун-т, 1975, вып.2, с. 51-61.

26. Григорьев И.В., Мяченков В.И. Устойчивость многосвязных (многоконтурных) оболочечных конструкций. В кн.: Тр. X Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси, 1975,с. 608-613.

27. Григорьев С.В. Использование метода суперэлементов при расчете многослойных анизотропных оболочек вращения.

28. В кн.: 3-я конференция молодых ученых и специалистов по механике композитных материалов: Тез. докл. Рига, 1981, с. 97.

29. Гримзе Л.Б. Решение трех тестовых задач для оболочек вращения. В кн.: Метод конечных элементов и строительная механика: Труды / ЛПИ, 1976, № 349, с. 116-118.

30. Джонс Р., Строум Д. Расчет оболочек вращения прямым методом жесткостей с помощью криволинейных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1966, т.4, № 9, с. 20-28.

31. Дургарьян С.М. К температурному расчету тонких орто-тропных оболочек вращения. Инк. журнал, 1962, т.2, & 3,с. 126-140.

32. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. ГЛ.: Машиностроение, 1972. - 168 с.

33. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

34. Зенкевич 0., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. - 239 с.

35. Кабанов В.В. Исследование устойчивости оболочек методом конечных разностей. Изв. АН СССР. МТТ, 1971, В I, с.24-29.

36. Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1982. - 256 с.

37. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965.-272 с.

38. Куранов Б.А. Расчет конструктивно-ортотропных оболочек вращения. В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 17. М., 1976,с. 96-107.

39. Куранов Б.А. Прочность и устойчивость ободочек вращения, подкрепленных нерегулярным набором кольцевых ребер. В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 18. М., 1977, с. 153-169.

40. Куранов Б.А. Исследование прочности и устойчивости составных подкрепленных оболочек при сложном термосиловом нагруже-нии, В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 20. М., 1979, с. 238253.

41. Куранов Б.А., Кончаков Н.Й. Исследование напряженно-деформированного состояния составных подкрепленных оболочек при неосесимметричном термосиловом нагружении. В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 21. М., 1980, с. 216-224.

42. Куранов Б.А., Кончаков Н.И. Исследование напряженно-деформированного состояния составных подкрепленных оболочек при неосесимметричном термосиловом нагружении. В кн.: Механика деформируемого твердого тела: Тез. докл. Куйбышев, 1978, с. 65-66.

43. Куранов Б.А., Кончаков Н.И. Расчет на прочность криогенных резервуаров при сложном термосиловом нагружении. Балашиха, 1979. - 22с. - (Рукопись деп. в ЦИНТИхимнефтемаш I авг. 1979, № 544, Деп.).

44. Куранов Б.А., Кончаков Н.И., Еременко А.Л. Оценка расчета прочности оборудования при действии статических эксплуатационных нагрузок (ТУПРОК-2). Экспресс-информация / ЩНТИхим-нефтемаш, Сер. XM-I5, 1978, Jfc 5, с. 3-4.

45. Куранов Б.А., Кончаков Н.И., Игнатьева И.В. Расчет составных конструктивно-анизотропных оболочек. В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 22. М., 1981, с. 247-256.

46. Куранов Б.А., Кончаков Н.И., Игнатьева И.В. Устойчивость и колебания тонкостенных анизотропных конструкций при сложном термосиловом нагружении. В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 23. М., 1982, с. 237-246.

47. Куранов Б.А., Самарин A.B. Исследование термоустойчивости оболочек вращения. Строительная' механика и расчет сооружений, 1979, В 3, с. 33-38.

48. Куранов Б.А., Самарин A.B. Особенности расчета резервуаров, подкрепленных тонкостенными шпангоутами. Балашиха, 19816 с. - (Рукопись деп. в ЩНТИхиглнефтемаш 20 февраля 1981,1. В 732).

49. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Численное исследование оболочек, подкрепленных нерегулярным набором призматических и тонкостенных шпангоутов. В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 19. М., 1978, с. 143-163.

50. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. К выбору расчетной мо- 169 дели подкрепленных оболочек вращения при оценке устойчивости. В кн.: XI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин: Тез. докл. Харьков, 1977, с. 54-55.

51. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. К оценке точности метода конечных элементов при исследовании устойчивости подкрепленных оболсиек. Строительная механика и расчет сооружений, 1980, $ 3, с. 38-41.

52. Куранов Б.А. и др. К расчету устойчивости и колебаний составных многосвязных оболочек / Б.А. Куранов, Н.И. Кончаков, А.Т. Турбаивский, Л.В. Бобель. В кн.: ХШ Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек: Тез. докл. Ч. Ш. Таллин, 1983, с.131-137.

53. Ливдберг Дж., Олсон М. Треугольный конечный элемент высокой точности для цилиндрической оболочки. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, В 3, с. 231-233.

54. Липовцев Ю.В. К устойчивости упругих и вязко-упругих оболочек при наличии локальных напряжений. Изв. АН СССР. МГТ, 1971, В 2, с. 53-58.

55. Медведев В.И., Мяченков В.И. Неосесимметричные колебания оболочек вращения. Изв. АН СССР. МГТ, 1971, 2, с. 5358.

56. Меламед Э.Ш. Расчет тонких оболочек с использованием конечного элемента естественной: кривизны, Труды/ МИИГ, 1969, вып. 342, с. 64-80.

57. Методы расчета оболочек. Т. 4. Теория оболочек переменной жесткости / Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко. Киев: Наукова думка, 1981.- 544 с.

58. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х ч. / Под общ.ред. А.Ф. Смирнова.-М.: Стройиздат, 1976. Ч. I. 248 е.; Ч. 2 - 237 с.

59. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств материалов. М.: Металлургия, 1969. - 267 с.

60. Мовсисян Л.А. К расчету анизотропной (неортотропной) цилиндрической оболочки вращения. Изв. АН АрмССР. Сер.юиз.- мат. наук, 1959, т.12, Л 4, с. 89-107.

61. Мовсисян Л.А. Об осесимметрично нагруженной анизотропной цилиндрической оболочке. Изв. АН АрмССР. Сер. физ.- мат. наук, 1962, т.15, № 2, с. Ш-119.

62. Муштари Х.М. Об устойчивости круглой тонкой цилиндрической оболочки при кручении. Труды / Казанск. авиац. ин-т, 1934, вып. 2, с. 3-17.

63. Муштари Х.М. Приближенное решение некоторых задач устойчивости тонкостенной конической оболочки кругового сечения. Прикладная математика и механика, 1943, т.7, вып.З,с. 155-166.

64. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

65. Мяченков В.И. Устойчивость ортотропных оболочек вращения, находящихся под действием осесимметричных нагрузок, -Инж. журнал. МТТ, 1968, )& I, с. 106-113.

66. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболо-чечных конструкций на ЭВМ: Справочник. М.: Машиностроение, 1981. - 216 с.

67. Наваратна Д. Определение результирующих напряжений при использовании метода конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1966, т.4, II, с. 239-242.

68. Наваратна Д., Пиан Т., Уитмер Е. Расчет устойчивости оболочек вращения методом дискретных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, $ 2, с.196-203.- 171

69. Новичков Ю.Н., Петровский A.B. Устойчивость многослойных упругих оболочек. Изв. АН СССР. ЖТ, 1973, №5, с. 54-61.

70. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.- Л.: Гостехиздат, 1948. - 212 с.

71. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. 1.: Судпром-гиз, 1961. - 431 с.

72. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1977. - 349 с.

73. ОСТ 26-04-2585-80. Техника криогенная и криогенно-вакуумная. Сосуды и камеры. Нормы и методы расчета на прочность, устойчивость и долговечность сварных конструкций. Введ. с 01.07.81. - 288 с. Группа Г 47.

74. Перси Л. и др. Приложение матричного метода к линейному упругому анализу оболочек вращения / Л. Перси, Т. Пиан,

75. С. Клейн, Д. Наваратна. Ракетная техника и космонавтика, 1965, т. 3, ß II, с. 199-207.

76. Петров 10.П. Дифференциально-разностный метод расчета на прочность анизотропных оболочек переменной толщины. В кн.: Самолетостр. и техн. возд. флота. М., 1970, вып. 17, с. 47-62.

77. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 279 с.

78. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементовв расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 342с.

79. Программный комплекс "КАСКАД" для расчета прочности судовых конструкций / В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, A.A. Родионов. В кн.: Вопросы судостроения. Сер. Математические методы, программирование, эксплуатация ЭВМ. Вып. 9. Л., 1976, с. 78-85.

80. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3-х томах: Т.2. М.: Машиностроение, 1968. - 463 с.

81. Радау И., Рао А. Матрицы жесткости элементов в форме сектора. Ракетная техника и космонавтика, 1969, т. 7, Je I, с. 195-196.

82. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость / H.H. Шапошников, Н.Д. Тарабасов, В.Б. Петров, В.И. Мяченков. М.: Машиностроение, 1981. - 333 с.

83. Расчеты на прочность в машиностроении /Под общ. ред. С .Д. Пономарева. Т.З. М.: Машиностроение, 1959. - Ш8 с.

84. Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. Л.: Изд. ЛПИ, 1972. - 178 с.

85. Секлер Э.Э. Развитие исследований оболочек и их расчета. В кн.: Тонкостенные оболочечные конструкции. Теория, эксперимент и проектирование. - М., 1980, с. 20-54.

86. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / A.B. Крамишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов.- М.: Машиностроение, 1975. 576 с.

87. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов.- М.: Мир, 1977. 349 с.

88. Стриклин Д., Наваратна Д., Пиан Т. Усовершенствование расчета оболочек вращения матричным методом перемещений. Ракетная техника и космонавтика, 1966, т. 4, $ 6, с. 252-254.

89. Турбаивский А.Т. и др. Программа расчета на прочность, устойчивость и колебания конструкций криогенного оборудования / А.Т. Турбаивский, Н.И. Кончаков, Н.Т. Бобель и др. В кн.:

90. Ш Всесоюз. конф. молодых исследователей и конструкторов химического машиностроения: Тез. докл. М., 1981, с. 127-128.

91. Фаддеев А.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, i960. - 734 с.

92. Фомичев 10.И. Применение метода конечных элементов к расчету прочности и устойчивости неосесимметрично нагруженныхоболочечных конструкций. В кн.: Аэрофизика и прикладная математика. 25 Науч. конф. МФТИ, 1979: ТрудыЛКШ, 1980, с. 7-8.

93. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.:- Мир, 1969. - 158 с.

94. Хачатрян А.А. Об устойчивости и колебаниях трансвер-сально изотропной сферической оболочки. Изв. АН АрмССР. Сер. физ.-мат. наук, I960, т.13, В 4, с. 19-28.

95. Хачатрян А.А. Об устойчивости круговой цилиндрической оболочки при некоторых нагрузках. Изв. АН АрмССР. Сер. физ.-мат. наук, I960, т.13, № 5, с. 37-45.

96. Хейслер В., Стриклин Д. Перемещения недеформируемых криволинейных элементов в расчетах оболочек матричным методом перемещений. Ракетная техника и космонавтика, 1967, т.6,1. JS 8, с. 207-209.

97. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972. - 400 с.

98. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. 4.1. -Л.-ЛГУ, 1962. 186 с.

99. Шаповалов Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории оболочек. Изв. АН СССР. МТТ, 1968, № I, с.56-62.

100. Adelman Н., Catherines D., Walton J. Accuracy of modal stress calculations by the finite element method. -AIAA Journal, 1970, v. 8, N 3, p. 462-467.

101. Bushnell D. Analj^sis of ring-stiffened shells of revolution under combined thermal and mechanical loading. -AIAA Journal, I971, v. 9, H 3, p. 401-410.

102. Bushnell D. Stress, stability and vibration of complex shell of revolution : analysis and user's manual for BOSOR 3. Rept. Sept. 1969, N 57-68-1, Lockheed Missiles and Space Co.

103. Chin A., Firmin A. The analysis of cooling towers "by the matrix finite element method. The Aeronautical Journal of the Aeronautical Society, 1970, v. 14, N 718, p. 826835.

104. Marcal P.V. Survey of general purpose programs for finite element analysis. In: Advances in computat. meth. in struct, mech. and design. : Proc. of Sympos., Huntsville, 1972, p. 517-528.

105. NASTRAN computer program for structural analysis. -SAE Preprints, 1962, H 12.

106. Zienkiewicz O.C. The finite element method: from intuition to generality. Appl. Mech. Rev., 1970, 23, p. 249256.