Напряженно-деформированное состояние связей двухслойных плоских и цилиндрических панелей с учетом совместной работы элементов конструкции тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

0050490»*

/

Кузьмин Дмитрий Андреевич

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СВЯЗЕЙ ДВУХСЛОЙНЫХ ПЛОСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ С УЧЕТОМ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

7 ФЕВ 2013

Омск-2013

005049084

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции» Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия» (СибАДИ)

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Макеев Сергей Александрович

доктор технических наук, профессор Нехаев Виктор Алексеевич

кандидат технических наук, доцент Соколовский Зиновий Наумович

ОАО территориальный проектный институт «Омскгражданпроект»

Защита диссертации состоится 28.02.2013 в 14:00 ч. на заседании объединённого диссертационного совета ДМ 212.178.06 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Омский Государственный технический университет" по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Омский Государственный технический университет".

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира 11, тел., факс: (3812) 65-26-09, e-mail: belkov@omgtu.ru

Автореферат разослан 28.01.2013_г.

Ученый секретарь объединённого

диссертационного совета ДМ 212.178.06 — _

кандидат технических наук В.II. Бельков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Создание легких и прочных конструкций в современной промышленности является актуальной задачей. Во многих отраслях современной промышленности широко используются металлические двухслойные плоские и цилиндрические панели из холодногнутых тонкостенных профилированных листов, которые применяются в качестве несущих и ограждающих элементов: стенки резервуаров, кожухи и защитные оболочки, элементы в составе машин и авиатехники, несущие покрытия, стеновые панели, и т.д.

Слои в таких панелях связаны между собой тонкостенными хо-лодногнутыми пластинчатыми элементами различного профиля {2, Д С, Е — образного сечения). Связевые элементы работают в режиме изгиба с растяжсписм-сжатием, объединяют внешний и внутренний слои, обеспечивая жесткость панели, передачу усилий между слоями и совместность работы слоев панели.

На сегодняшний день отсутствует методика назначения геометрических параметров связевых элементов плоских и цилиндрических панелей, которые обеспечивали бы их прочность, устойчивость и жесткость при совместной работе слоев.

Расчеты таких панелей производят с помощью конечно-элементных моделей, зачастую с применением натурного эксперимента. И то, и другое весьма трудоемкие процессы, требующие большого количества времени и существенной материальной базы. Как альтернатива этому В.Д. Белым, З.Н. Соколовским и С.А. Макеевым была разработана математическая модель двухслойных плоских и цилиндрических панелей, которая основана на представлении слоев панелей стержнями эквивалентной жесткости.

Однако в этой модели не учтено влияние продольных сил в связевых элементах от действия внешних нагрузок при совместной работе связей со слоями панелей.

Анализ практики проектирования показал, что в расчетах накапливаются большие запасы по прочности и жесткости в связевых элементах, а следовательно возрастает расход стали на конструкцию, увеличивается собственный вес панелей, что приводит к их удорожанию.

Следовательно, разработка методики статического расчета металлических тонкостенных профилированных связевых элементов

в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей исходя из обеспечения их прочности и жесткости является актуальной задачей.

Предмет исследования: двухслойные плоские и цилиндрические панели.

Объект исследования: связевые элементы 7-, С-, О-образного сечения.

Цель диссертационной работы:

Разработка методики статического расчета металлических тонкостенных профилированных связевых элементов в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей исходя из обеспечения их прочности и жесткости при нагружении конструкций с учетом совместной работы элементов.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

1. Уточнить математическую модель напряженно-деформированного состояния (НДС) связей с учетом действия продольных сил в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей при совместной работе элементов конструкций.

2. Разработать методику конструирования связевых элементов в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей из условия обеспечения их прочности и жесткости при совместной работе элементов конструкции.

3. Экспериментально исследовать НДС связевых элементов в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей и оценить точность разработанной методики по расчету связевых элементов.

Научная новизна работы:

- учтено влияние продольной силы на НДС связевых элементов в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей при их совместной работе;

- разработана методика конструирования связевых элементов в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей из условия обеспечения их прочности и жесткости при совместной работе элементов конструкции;

- определено НДС связевых элементов с учетом геометрической нелинейности и совместности работы элементов конструкции.

Обоснованность и достоверность полученных результатов базируется на основе общей теории механики и расчетов численными методами, подтвержденных экспериментальными исследованиями.

Практическая значимость работы заключается в разработке и реализации в программном комплексе методики расчета двухслойных

плоских и цилиндрических панелей на прочность, жесткость при совместной работе элементов конструкций. Результаты исследований переданы в ООО «Монтажпроект» в виде графических зависимостей и таблиц, отражающих рекомендуемые геометрические параметры связевых элементов, критические нагрузки для всего сортамента профилей.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель НДС связей в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей с учетом:

- влияния продольной силы на НДС связевых элементов в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей при совместной работе элементов конструкции;

- возможной потери общей устойчивости связевых элементов в составе конструкций;

- возможной потери местной устойчивости стенок связевых элементов;

- возможной работы связевых элементов в режиме растяжения с изгибом;

- возможности определения напряжения в связевых элементах в геометрически нелинейной постановке.

2. Инженерная методика конструирования связевых элементов в составе двухслойных панелей исходя из условий обеспечения прочности и жесткости.

3. Результаты экспериментальных исследований НДС связевых элементов двухслойных плоских и цилиндрических панелей.

Апробация результатов работы. Основные положения работы докладывались и получили одобрение на Всероссийской НТК студентов, аспирантов и молодых ученых «Развитие дорожно-транспортного комплекса и строительной инфраструктуры на основе рационального природопользования» (г. Омск, СибАДИ, 2010-2011); 63-66-ой научно-технической конференции ГОУ СибАДИ (г. Омск, СибАДИ, 2009-2012); научно-практической конференции « Модернизация жилищно-строительного комплекса в субъектах Сибирского Федерального округа» (г. Омск, 2011). На заседаниях и научных семинарах кафедры «Строительные конструкции» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, основных результатов и выводов, списка использованных источников из 155 наименований. Объем диссертации составляет в целом 176 страниц основного текста, в том числе 13 таблиц, 103 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована научная проблема, обоснована актуальность диссертационного исследования.

В первой главе проведены классификация и анализ предшествующих исследований двухслойных плоских и цилиндрических панелей, рассмотрены основные принципы их расчета, особенности технологии производства и сборки подобных конструкций.

Во второй главе представлена существующая математическая модель двухслойных плоских и цилиндрических панелей (рис. 1-2).

Рис. 1. Внешний вид двухслойных панелей (слева - плоская со связями в виде й-профилей, справа цилиндрическая со связями в виде 2-профилей)

Рис. 2. Расчетная схема двухслойной цилиндрической панели

В модели принято допущение о плоском напряженном состоянии в элементах панели. Расчетная схема панели представлена двумя концентрично ориентированными круговыми стержнями радиусов г, и г2, моменты инерции сечения которых, Л/ и Зх2, равны моментам инерции сечений нижнего 1 и верхнего 2 слоев шириной 1 погонный метр. При этом нижний круговой стержень установлен на опорах, а второй стержень смонтирован на первом при помощи равномерно распределенных по панели упругих связевых элементов. Связевые элементы представлены радиально ориентированными стержнями, жестко закрепленными к нижнему круговому стержню и шарнирно к верхнему (рис. 1, 2).

В основе модели положен метод начальных параметров. Связевые элементы представлены консольно защемленными стержнями с изгибной жесткостью равной сдвиговой жесткости связей длиной 1 м, которая определяется экспериментальным путем.

Продольная составляющая от внешней нагрузки, действующая на связь, определяется из условия несжимаемости связей.

В существующей модели не учтены влияние продольной нагрузки на связевые элементы; не выбраны геометрические параметры связевых элементов; не оценены жесткость, прочность и устойчивость связей. В связи с этим разработана новая, улучшенная модель, представленная в работе.

В главе сформулированы цель и задачи диссертационной работы, а так же указаны объект и предмет исследований.

В третьей главе показаны разработанные принципы назначения геометрических параметров связевых элементов в виде С, О-образного профиля.

На рисунке 3 представлен внешний вид основных связевых профилей.

Высота 1г1в определяется требованиями тепло- и звукоизоляции панели, а также конструктивными требованиями. Ширина верхней Ь1 и нижних Ь2 полок профилей принимается конструктивно из условия оптимального размещения крепежных элементов. При этом крепежи размещаются в 2 ряда, либо в шахматном порядке для придания большей жесткости узлов закрепления.

С помощью расчетов МКЭ определены для каждого варианта О-профилей значения критической силы, сдвиговой податливости и массы конструкции.

Из полученных результатов следует, что график критической

силы имеет наибольшее значение при угле наклона стенки Й-профиля а ~ 75°. При этом такой профиль обладает оптимальными параметрами массы и сдвиговой жесткости.

В главе изложены основные принципы назна-

1. Величина критической нагрузки на связсвые элементы,

2. Предельная гибкость связей.

Определение толщины связевых элементов 7-, С-образиого сечения по критической нагрузке

Величина критической нагрузки на связевые элементы напрямую определяет уровень напряжений и величину деформаций связей при силовом нагружении.

Для определения критической нагрузки, действующей на и С-профили, создана КЭ модель 2-лрофиля (рис. 4). При этом установлено, что по своей статической работе X и С-профили иден тичны.

Критическую нагрузку на /-профиль при расчетах на устойчивость предлагается определять по формуле:

где 1У'\ Н — приведенная к сосредоточенной погонная критическая нагрузка на /-профиль;

Е, Н/мм2 - модуль упругости стали; Исв, мм - высота связевого элемента; Зх, мм4 - момент инерции связевого /-профиля; р, - коэффициент приведения, получен на основе численных экспериментов, определяется по рисунку 5.

элементов

чения толщины связевых элементов.

В качестве критериев назначения толщины :

z

скользящая заделка

Рис. 4. Потеря общей устойчивости Z-профиля

Согласно расчетов МКЭ в геометрически нелинейной постановке определение критической нагрузки по формуле (1) для Z-, С-профилей, длиной В не более I м, допустимо. Разница с КЭ расчетом на устойчивость не превышает 0.5 %.

Таким образом, зная продольную силу ¿Vе,, действующую на j-й Z-профиль в составе двухслойной панели (вычисляется автоматически в процессе расчета, см. глава 2), толщина Z-профиля tL.„, обеспечивающего его устойчивость определяется по формуле:

1 л /:•/;

где В, мм - длина связевого элемента;

yf - коэффициент запаса устойчивости, больше I.

Высота связевого элемента h„, мм

Рис. 5. Коэффициенту для2-, С-профилей 9

Определение толщины связевых элементов й-образного сечения по величине критической нагрузки

Схема нагружения Й-профилеи представлена на рисунке 6.

Рис. 6. Схема для определения критической распределенной нагрузки на Й-профиль и первая форма потери обшей устойчивости

Расчет на устойчивость проводился для связевых элементов в виде ,0-профиля толщиной 0.5 - 1 мм для диапазона высот 150 -

200 мм.

На основании полученных данных были построены графические зависимости толщины связевого элемента от критической нагрузки на исследуемый О-профиль tCI¡= ¡(}у:г) в пределах заданной высоты профиля (рис. 7).

Также были получены аналитические выражения для построенных графических зависимостей (3).

= 0.00000000005^ - 0.00000028057Л3 4 0.00066296307Л" + 0.34522346283

265.00 765.00 1265.00 1765.00

Критическая нагрузка, кгс

Рис. 7. Графическая зависимость г„=ДР") для й-профиля высотой 150 мм

1а = 5 • 10 11 • (/V,, ■ у]- 2.8 МО- 7 ■ (ЛГ„ ■ у,)) + + 6.63 • 10 4 ■ ■ у,); + 0.345.

Устойчивость свизевых элементов /¿-образного сечения с учетом приложения сосредоточенной нагрузки

Для некоторых панелей расчетная схема связевых элементов осложняется наличием сосредоточенной нагрузки. При этом часть сосредоточенной нагрузки будет восприниматься наружным слоем панели. Поскольку невозможно указать долю нагрузки, приходящейся на связевый элемент в том или ином случае, примем допущение, что вся сосредоточенная нагрузка целиком воспринимается связевым элементом.

Схема иагружения связевого элемента представлена на рисунке 8. В этом случае возможно явление потери местной устойчивости стенки профиля.

Рис. 8. Схема для определения критической распределенной нагрузки на ¿¿-профиль и первая форма потери местной устойчивости с тенки профиля в КЭ модели

Распределенная нагрузка qcr при действующей постоянной сосредоточенной силе Peeped - const определялась путем итерационного счета задачи устойчивости при совместном действии сил с варьированием величины распределенной нагрузки qcr и неизменной сосредоточенной силе равной 150 кгс до установления А = 1:

150 кгс А

скользящая заделка /

2 р.

(рсочна = Рсщкй ^

(РсосреЭ+Я М-1) " = РсосрЫ, + 01. А = 1,?,„ = Ч" •

На основании полученных данных были построены графические зависимости толщины связевого элемента от критической нагрузки на исследуемый ^-профиль ?св= /(Р^г) в пределах заданной высоты профиля и аналитические выражения для построенных графических зависимостей.

/„ = 2 • ю-'11 • (ЛГ„ • п?,-102-ю-7 • ■?,)] +

+ 3.63 -10 • ■ У;)} + 0.574.

Назначение толщины связевых элементов по критерию предельной гибкости

Толщина связевых элементов в двухслойных панелях назначается исходя из величины критической нагрузки на связь. При этом возможны случаи, когда толщина связей, определенная таким способом, будет достаточно мала (< 0.5 мм). При этом для обеспечения требуемой жесткости связей предложено использовать ограничение по предельной гибкости.

Толщина эквивалентного пластинчатого элемента равна:

ß К„ 712

'--тг- (6)

Использованы обозначения (рис. 9):

[X] - предельная гибкость эквивалентного пластинчатого элемента,

1о - высота эквивалентного пластинчатого элемента, мм; ix - коэффициент граничных условий эквивалентного пластинчатого элемента,

hce - высота связевого элемента;

t,Ke - толщина эквивалентного пластинчатого элемента, мм; В - длина связевого элемента не более 1 метра, мм.

Рис. 9. Схема перехода от связеного £?-профиля к эквивалентной пластине

При этом толщина Х-, С-профнлей будет равна толщине эквивалентной пластины, определяемой по формуле (2).

Для ^-профилей построены зависимости перехода от толггшпы эквивалентного пластинчатого элемента ¡жв к толщине ^-профиля гса из условия равенства сдвиговой жесткости.

Построены математические зависимости для определения минимальной толщины й-профиля, в зависимости от его высоты и граничных условий:

'„,, = 1' Ю~8/г'1 — 1-10~5А3 + 0.002А2 — 0.301Л +13.37, При Ц-2\ (7) г,™ = 7 -10-9/г1 - 5 - Ю"6йэ + 0.001Л2 -0.150Л +6.663, При Ц = Г, (8) и =510-9/14-4-10-лЛ,-1-0.0001й2-0.104А + 4.649, При= 0.7. (9)

Исследованиями установлено, что в некоторых случаях отдельные связевые ^-профили (как правило, ближние к опорам панели) могут подвергаться изгибу с растяжением вследствие кинематики слоев панели. В этом случае толщина связевого элемента принимается конструктивно.

В четвертой главе представлена математическая модель стержней, моделирующих связевые элементы С-образного сечения в составе двухслойных панелей.

Под математической моделью нагруженного связевого элемента будем понимать систему уравнений, отражающих напряженно-

деформированное состояние прямолинейного стального стержня, концами закрепленного к слоям конструкции. На стержень со стороны верхнего слоя действует продольная Л^, и поперечная силы ¿св; (рис. 10,11).

Рис. 10. Z-профиль и его расчетная схема в составе цилиндрической папели

На рисунке 10 введены обозначения: Jce - момент инерции связевого элемента, мм4, Qcej, NCej - проекции соответственно сдвигающей и продольной нагрузок на собственные оси связевого элемента, Н, hce - высота связевого элемента, мм, Е - модуль упругости, Н/мм2,

И2, к} - высота соответственно верхнего и нижнего слоев панели,

мм,

!21, М - внутренние сдвигающие и продольные усилия в слоях панели, Н.

На рисунке 11 представлена расчетная схема связевого Ъ- или С-профиля в виде стержня в плоской постановке. При этом введены допущения:

- нижняя полка жестко закреплена к нижнему слою панели;

- запрещены угловые перемещения верхней полки и возможны линейные;

- введено допущение о центральном приложении продольного усилия при растяжении с

изгибом.

Для трех режимов на-гружения стержня (продольно-поперечный изгиб / < 0, поперечный изгиб ^ Ыст) = 0, изгиб с растяжением А'сду > 0) получена система:

У {2 ,

0 \ <777

N . 7

ст I ^

I

Й = I

\

4

Рис. 11. Режим продольно-поперечного изгиба эквивалентного стержня

А-к} £7,

а,,,, =

(1-С05 кК)г ьткИ

\2AEJ,

■ кк + 8ш кИ

<0

Кш = 0 Л-к3 £7

(1- сскМЛ у кк

- + кк -ьтЫЖ

, А'ст/ > 0

где

к =

К*

Е1,

Л =

Д = >у2 - и>, - И

(10)

(11) (12)

где

бсш;, Н - сдвигающая сила, действующая на стержень;

Л^-, Н - продольная сила, действующая на стержень;

Л мм - высота стержня;

В = 1000 мм - ширина стержня;

1ст, мм - толщина стержня, равна толщине связевого элемента;

Е, Н/мм2 - модуль упругости первого рода;

тVI, и>2, мм- тангенциальные перемещения круговых или прямолинейных стержней, моделирующих соответственно работу внешнего и внутреннего слоев цилиндрической или плоской панели;

г/),- , рад- угол поворота сечения кругового стержня (нижнего слоя) в месте расположения соответствующего связевого элемента.

В главе 5 разработана методика определения силовых факторов, действующих на связевые элементы.

Определение силовых факторов для связевых элементов Z-, С-образного сечения

Связевые элементы Х-, С-образного сечения применяются, как правило, в слабо нагруженных панелях в виду своей малой жесткости по сравнению с й-профилями.

Поскольку /-профиль (как и С-профиль) по своей статической работе близок к стержню, для математического описания силовых факторов, возникающих при переходе через связевый элемент, используем выведенные ранее формулы (10-13). Однако, поскольку деформации стержня в этом случае будут отличаться от деформаций связевого элемента, скорректируем формулы их на поправочный коэффициент:

г

д-*3-К]

(14)

12Д Е]

< "3

(15)

Д-к} Е]

(1 - сояЪ кК) вшИ Ш

+ кк-&т\\Ш /Г ' "сп

ли > о

(16)

где

при этом К„ = 0.87 - коэффициент приведения стержня к пластине.

Остальные обозначения аналогичны формулам (15-20).

Проведены расчеты Z-профиля в режимах продольно-поперечного изгиба и изгиба с растяжением. В расчетах принято допущение о центральном приложении растягивающей силы к стенке Z-профиля.

По результатам расчетов сделан вывод, что введение коэффициента приведения К„ позволяет существенно увеличить точность определения деформаций Z-профиля при продольно-поперечном изгибе. Разница с аналогичными расчетами МКЭ в геометрически нелинейной постановке не превышает 5 %.

Таким образом, разработана система уравнений (14-17), учитывающая три режима нагружения связевых элементов.

Определение силовых факторов для связевых элементов ■Q-образного профиля

Связевые элементы в виде Q-образного профиля имеют большую по сравнению с Z- и С-образпыми профилями сдвиговую жесткость и способны воспринимать большую нагрузку. Кроме того в расчетах таких связевых элементов зачастую приходится учитывать помимо распределенной влияние сосредоточенной нагрузки (глава 3). По своей внешней форме и креплению к панели £?-профиль далек от стержня (рис. 12).

В связи с этим разработаны уравнения жесткости ¿2-образиого профиля Qcej =f(Nmj,v), на основе его расчетов в геометрически нелинейной постановке по ряду загружений.

Пример полученного уравнения для ^-профиля высотой h = 180 мм и толщиной t„p = 0.8 мм, а = 75°:

а»; =1-91 10 8 -6.2-10-"-Nctj -24.69-V+ 7.72-10 "-Nnj2 +

+ 6.38 • Ю"15 • v2 - 4.7 • 10"'7 • Nj -0.0041 • v3 +1.4 • 10"20 - N 4 -

'"' И 8)

- 6.9 ■ 10 IS ■ И +1.6 • 10"24 • Nlj -1.06 • 10 6 • V5 - 2.57 - КГ" • N,,* • v2 -

-7.M0"7 • N . • И -1.3 ■ 10~9 • NL ■ v.

Сжимающие нагрузки прилагались в виде постоянной сосредоточенной силы в 150 кг, распределенной на участке площадью 100x100 мм, и пошагово наращиваемой линейно распределенной нагрузкой qcx в диапазоне от 0 до критическог о значения дсжсг . Сдвигающая линейно распределенная нагрузка qcd добавлялась с шагом 510 кг до того момента, пока горизонтальные смещения связевого элемента не превышали значение, равное половине его высоты (рис. 14).

Рис. 12. Силовые факторы при переходе через связевый £2-профиль

Рис. 13. Алгоритм определения сдвигающей силы на ¿2-ирофиль

с1сж

Аналогичным способом строится уравнение максимальных эквивалентных напряжений, возникающих в связевом элементе, в функции от сжимающих и сдвигающих нагрузок (рис. 13).

Разработан алгоритм определения силовых факторов для связе-вых элементов в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей, реализованный программным комплексом.

В шестой главе представлены результаты экспериментальных исследований.

Построена диаграмма растяжения стали, используемой в связевых элементах двухслойных панелей, определены ее механические характеристики.

Оценена точность величины критической силы, действующей на связевый элемент. Для этого фрагмент связевого профиля испытывался на сжатие (рис. 15).

150 кгс

Рис. 14. Расчетная схема нагружения связевого элемента на примере 0-профиля

Рис. 15. Схема испытания £?-профиля на устойчивость (1 -й-профиль; 2 - жесткие пластины)

Внешний вид испытательной установки в сборе и усредненные результаты экспериментальных данных и теоретических расчетов представлены на рисунках 16-17.

Таким образом, допустимо использовать значения величин критической нагрузки, полученной в расчетах МКЭ, в математической модели связей двухслойных цилиндрических и плоских панелей.

Для оценки НДС связевого элемента создан испытательный стенд (рис. 18-19).

К профилированному листу 1 прикладывались по отношению к связям продольная Т(0...Тсг) и сдвигающая нагрузки ЛГ (17. кгс), передаваемая через блок 4, обеспечивающие тем самым режим продольно-поперечного изгиба для связей (рис. 19).

Рис. 16. Вил на испытательную установку

Рис. 17. Величина горизонтального перемещения А стенки Я-профиля от действия сжимающей нагрузки Р

20 40 60 ао 100 120 140 160 180 200 220 Сжимающая нагрузка Р, кгс

Рис. 18. Вид на испытательную установку

Горизонтальные перемещения А фиксировались с помощью индикаторов 2 после каждой ступени нагружения. Уровень напряжений

в стенках связевого элемента 3 оценивался методом электротензометрии (5,6).

Результаты испытаний представлены в виде графиков на рисунках 20-21.

Полученные теоретические результаты соответствуют экспериментальным, разница не превышает 10 %, что достаточно для инженерных расчетов.

Рис. 19. Схема определения сдвиговой жест кости £?-профиля: 1 - профилированный лист; 2 - нрогибомер системы Максимова; 3 - ¿¿-профиль; 4 - блок; 5 - гензорезисторы; 6 - тензостанция

5

>=:

I

о

3.300 3.100 2.900 2.700 2.500 2.300 2.100 1.900 1.700

Предложенная .модель .-1_1__Л_

500 1000 1500 2000 2500 3000 Вертикальная нагрузка, Н

Рис. 20. График горизонтальных смещений от внешней нагрузки

250

п 200

с

г

150

х

в

X

3. юо

с

га

X

50 0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Вертикальная нагрузка, Н

Рис. 21. График эквивалентных напряжений в связевом элементе от внешней нагрузки

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1.Уточнена математическая модель напряженно-деформированного состояния связей с учетом действия продольных сил в составе двухслойных плоских и цилиндрических панелей при совместной работе элементов конструкций. В результате существенно повысилась точность определения деформаций связевых элементов и панелей в целом.

2.Разработана инженерная методика назначения геометрических параметров связевых элементов в составе двухслойных панелей исходя из условий обеспечения прочности и жесткости. Методика позволяет обеспечивать требуемый запас прочности и устойчивости связевых элементов при сохранении оптимальных конструктивных параметров связей.

3.Экспериментально оценено влияние продольной силы на НДС связевых элементов двухслойных плоских и цилиндрических панелей. Выявлены и учтены возможные режимы нагружения связевых элементов. Учтено проявление геометрической нелинейности связей при определении их НДС.

4.Разработан программный комплекс на базе уточненной математической модели. Комплекс позволяет существенно ускорить и снизить трудоемкость расчетов двухслойных панелей по сравнению с известными способами. Допустимо выполнять расчеты панелей без привлечения экспериментальных исследований.

5.Определены графические и аналитические зависимости, позволяющие определять критическую нагрузку на ß-профиль в зависимости от его высоты и толщины, а также с учетом возможного действия сосредоточенной силы. Материалы могут быть использованы при расчете подобных тонкостенных элементов, не входящих в состав двухслойных панелей.

б.Построены и обоснованы аналитические зависимости для определения критических нагрузок и деформаций тонкостенных пластин по скорректированной стержневой схеме. Тем самым показана возможность расчетов тонкостенных пластин по стержневой схеме, что упрощает математический аппарат.

7.0пределены аналитические зависимости для определения максимальных эквивалентных напряжений ß-профилей при продольно-поперечном изгибе с возможным действием сосредоточенной силы. Уравнения позволяют определять величину напряжений в профиле при конкретном нагружении, что проще и быстрее, чем аналогичные расчеты MIO.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Белый, В. Д. Разработка уточненной модели связей в составе двухслойного цилиндрического свода / В. Д. Белый, Д. А. Кузьмин //Материалы 64-й НТК I О У «СибАДИ» в рамках Юбилейного Межд. конгресса «Креативные подходы в образовательной, науч. и произвол, деятельности», посвященного 80-летию академии. - Омск: СибАДИ, 2010. Кн. 2. - С. 179-182.

2.Белый, В. Д. Уточнение моделей связей в составе двухслойного цилиндрического свода / В. Д. Белый, Д. А. Кузьмин //Материалы 64-й НТК ГОУ «СибАДИ» в рамках Юбилейного Межд. конгресса «Креативные подходы в образовательной, научн. и произвол, деятельности», посвященного 80-летию академии. - Омск: СибАДИ, 2010. Кн. 2. - С. 175-178.

3.Кузьмин Д. Л. Исследование сдвиговой жесткости бескаркасного двухслойного цилиндрического свода//Труды молодых ученых, аси. и студ. Межвузовский сборник. - Омск: СибАДИ, 2010. - С. 93 - 99

4.Кузьмин ДА. К вопросу исследования жесткости двухслойных цилиндрических сводов. // Развитие дор.-трансп. комплекса и строит, инфраструктуры на основе рационального природопользования: материалы V Всероссийской науч.-нракт. конф. студ., асп. и молодых уч. - Омск: СибАДИ, 2010. Кн. 2, с. 179-183.

5.Кузьмин Д.А. Выбор оптимальных геометрических характеристик шляпного профиля // Развитие дор.-трансн. комплекса и строит, инфраструктуры на основе рационального природопользования: материалы VI Всероссийской науч,-пракг. конф. студ., асп. и молодых уч. - Омск: СибАДИ, 2011. Кн. 1, с. 202-206.

6.Кузьмин Д.А. Определение механических свойств тонкостенной стали / Кузьмин Д.А., Комлев A.A., Гришаев H.A. // Ориентированные фундаменталь-

23

ные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития арх.-строит. и дор.-трансп. комплексов России: мат. Всероссийской на-учн.-техн. конф. - Омск:СибАДИ, 2011. Кн. 1, с. 196-200.

7.Кузьмин Д.А. Постановка задач экспериментального исследования связей в составе трехслойных металлических панелей / Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития арх.-строит. и дор.-трансп. комплексов России: мат. Всероссийской на-учн.-техн. конф. - Омск:СибАДИ, 2011. Кн. 1, с. 200-203.

З.Кузьмин Д.А. Экспериментальная оценка общей устойчивости й-профиля в составе трехслойной цилиндрической оболочки И Научные труды молодых ученых, аспирантов и студентов: материалы Всероссийской науч.-практ. конф., посвященной Дню российской науки. - Омск: СибАДИ, 2012. - С. 119-123.

9.Кузьмин, Д. А. Моделирование продольно-поперечного режима работы связей в составе двухслойного бескаркасного цилиндрического покрытия / Д. А. Кузьмин, С. А. Макеев // Труды асп. и студ. ГОУ «СибАДИ». Вып. 8. - Омск: СибАДИ, 2011. - С. 100-104.

Ю.Кузьмин, Д.А. Арочный профлист как эффективный несущий элемент в строительстве / Д.А. Кузьмин, С.А. Макеев, А.К. Яковлева // Материалы научн,-практ. конф. « Модернизация жил.-строит. комплекса в субъектах Сибирского Федерального округа». - Омск: ИНК Макшеевой Е.А., 2011. с. 76-79.

П.Кузьмин, Д.А. Математическая модель тонкостенных связей в составе трехслойных цилиндрических покрытий // Вестник СибАДИ:Научный рецензируемый журнал. - Омск: СибАДИ. - №4 (26). - 2012. - с. 41-48.

И.Кузьмип, Д.А. Экспериментальная оценка напряженно-деформированного состояния тонкостенных связей в составе трехслойной панели / Д.А. Кузьмин, JI.B. Красотина // Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития арх.-строит. и дор.-трансп. комплексов России: матер. Межд. 66-й науч.-практ. конф. - Омск: СибАДИ, 2012. Кн. 1. - с. 235-239.

/З.Макеев, С. А. Устойчивость элементов связей в составе трехслойной тонкостенной металлической оболочки / С. А. Макеев, Д. А. Кузьмин // Омский науч. вестник. Приборы, машины и технологии. - 2011. - № 3 (103). - С. 103-107.

14.Пат. 105642 РФ, МГ1К Е 04В 1/32 (2006.01). Бескаркасный двухслойный цилиндрический свод / Макеев С. А., Кузьмин Д. А.; заяв. и патентообл. ФГЪОУ BIIO Сибирская автомобильно-дорожная академия. - № 2010150092/03; заявл. 06.12.2010; опубл. 20.06.2011. Бюл. №17. - 2 е.: ил.

15.Пат. 2455622 РФ, МПК G OIL 1/06 (2006.01). Способ определения остаточных напряжений /Макеев С. А., Кузьмин Д. А, Гришаев H.A.; заяв. и патентообл. ФГБОУ ВПО Сибирская автомобильно-дорожная академия. - № 2011105715/28; заявл. 15.02.2011; опубл. 10.07.2012. Бюл. №19. - 10 е.: ил.

16.Тютнева, В.Г. К вопросу назначения оптимальной толщины тонкостенных связей в составе трехслойных панелей и оболочек / В.Г. Тютнева, Д.А. Кузьмин // Природные и интеллектуальные ресурсы Омского региона (Омск-ресурс-2-2012): матер. II межвуз. науч. конф. студ. и аснир. (Омск, 18-19 октбря 2012 г.). - Омск: ОмГТУ, 2012. - с. 217-220.

ФГБОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия»

На правах рукопис

Кузьмин Дмитрий Андреевич

СО

00

со

10 £ СО 8

О °

СМ см

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СВЯЗЕЙ ДВУХСЛОЙНЫХ ПЛОСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ С УЧЕТОМ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук профессор С.А. Макеев

Омск 2013

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................5

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА......................................................6

1.1. Применение конструкций из тонкостенных профилей в промышленности..................................................................................................6

1.2. Тонкостенные оболочки в машиностроении........................................7

1.2.1. Слойчатые панели......................................................................7

1.2.2. Подкрепленные (стрингерные) панели...........................................10

1.3. Тонкостенные двухслойные панели в промышленном хозяйстве...................................................................................................11

1.4. Технологические особенности производства цилиндрических профилированных панелей.................................................................................12

1.4.1. Сортамент профилей..................................................................13

1.5. Анализ предшествующих исследований цилиндрических и плоских панелей..................................................................................................14

1.5.1. Проектирование стрингерных панелей..........................................19

1.6. Научные исследования сотрудников кафедры «Строительные конструкции» ГОУ «СибАДИ»...................................................................................29

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВУХСЛОЙНЫХ ПАНЕЛЕЙ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ...............................................................33

2.1. Модель напряженно-деформированного состояния плоского стержня с прямой осью. Основные допущения......................................................33

2.1.1. Математическая модель плоского изгиба и растяжения прямого стержня при больших перемещениях................................................................36

2.1.2. Математическая модель плоского изгиба и растяжения прямого стержня при малых перемещениях..................................................................37

2.2. Модель напряженно-деформированного состояния плоского кругового стержня. Основные допущения............................................................38

2.3. Математическая модель двухслойной цилиндрической панели..............42

2.4. Математическая модель двухслойной плоской панели.........................47

2.5. Постановка задач исследования.......................................................50

3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СВЯЗЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Ъ-, П-, С-ОБРАЗНОГО СЕЧЕНИЯ...................................................................52

3.1. Выбор геометрических параметров связевых элементов.......................52

3.1.1. Обоснование выбора диапазона высот связевых элементов.................................................................................................53

3.1.2. Обоснование выбора оптимального угла наклона стенки связевого £2-профиля к горизонту........................................................................54

3.2. Подбор требуемой толщины связевых элементов.................................58

3.2.1. Требуемая толщина связевых элементов по критерию критической нагрузки............................................................................................58

3.2.1.1. Определение толщины связевых элементов Z-, С- образного сечения................................................................................................59

3.2.1.2. Определение толщины связевых элементов Г2-образного сечения без учета сосредоточенной силы...............................................................61

3.2.1.3. Определение толщины связевых элементов П-образного сечения с учетом сосредоточенной силы.................................................................63

3.2.2. Требуемая толщина связевых элементов по критерию предельной гибкости...............................................................................................66

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ Ъ-, С-ПРОФИЛЕЙ В СОСТАВЕ ДВУХСЛОЙНЫХ ПАНЕЛЕЙ......................................................................71

4.1. Полная математическая модель прямого стержня применительно к связям................................................................................................71

4.1.1. Продольно-поперечный изгиб стержня со сжатием известной силой

T=-N............................................................................................73

4.1.2. Изгиб стержня с растяжением известной силой Т= -N......................79

4.1.3.Поперечный изгиб стержня..........................................................82

4.2. Применение полной математической модели стержня в модели двухслойной панели......................................................................................83

4.2.1. Продольно-поперечный изгиб со сжатием эквивалентного стержня.................................................................................................84

4.2.2. Изгиб с растяжением эквивалентного стержня................................86|

4.2.3. Поперечный изгиб эквивалентного стержня...................................89

5. ПРОЧНОСТЬ СВЯЗЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ДВУХСЛОЙНЫХ ПАНЕЛЯХ...............................................................................................94

5.1. Расчет связевых элементов Z-, С- образного сечения...........................94

5.2. Расчет связевых элементов О.- образного сечения...............................97

5.3. Двухслойные цилиндрические панели со связевыми элементами повышенной жесткости.................................................................................103

6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВУХСЛОЙНЫХ ПАНЕЛЕЙ..............................................................................................110

6.1. Экспериментальное определение механических характеристик стали.................................................................................................111

6.2. Испытание il-профиля на устойчивость...........................................114

6.3. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния Q-профиля в составе двухслойной панели.......................................118

ВЫВОДЫ.....................................................................................124

Библиографический список...............................................................126

Приложения...................................................................................143

ВВЕДЕНИЕ

Создание легких и прочных конструкций в современной промышленности является актуальной задачей. Во многих отраслях современной промышленности широко используются металлические двухслойные плоские и цилиндрические панели из холодногнутых тонкостенных листов, которые применяются в качестве несущих и ограждающих элементов: стенки резервуаров, кожухи и защитные оболочки, элементы в составе машин и авиатехники, несущие покрытия, стеновые панели и т.д. [57-58, 68, 91, 149].

Слои в таких панелях связаны между собой тонкостенными холодногну-тыми пластинчатыми элементами различного профиля (2, О, С - образного сечения). Связевые элементы работают в режиме изгиба с растяжением-сжатием, объединяют внешний и внутренний слои, обеспечивая жесткость панели, передачу усилий между слоями и совместность работы слоев панели.

На сегодняшний день отсутствует методика конструирования связевых элементов плоских и цилиндрических панелей, которые обеспечивали бы их прочность, устойчивость и жесткость при совместной работе слоев.

Расчеты таких панелей производят с помощью КЭ моделей, зачастую с применением натурного эксперимента. И то, и другое весьма трудоемкие процессы, требующие большого количества времени и существенной материальной базы. Как альтернатива этому В.Д. Белым, З.Н. Соколовским и С.А. Макеевым была разработана математическая модель двухслойных панелей, которая основана на представлении слоев панелей стержнями эквивалентной жесткости [10, 84]. Однако в этой модели не учтено влияние продольных сил в связевых элементах от действия внешних нагрузок при совместной работе связей со слоями панелей.

Анализ практики проектирования показал, что в расчетах накапливаются большие запасы по прочности и жесткости в связевых элементах, а следовательно возрастает расход стали на конструкцию, увеличивается собственный вес панелей, что приводит к их удорожанию.

1.1.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА Применение конструкций из тонкостенных профилей в промышленности

Создание легких и прочных конструкций в современной промышленности является актуальной задачей. В машиностроении, нефтеперерабатывающей промышленности, строительстве, сельском хозяйстве и прочих промышленных отраслях широко используются металлические двухслойные плоские и цилиндрические панели из холодногнутых тонкостенных листов, которые применяются в качестве несущих и ограждающих элементов (несущие покрытия, стеновые панели, различного рода кожухи и защитные оболочки, стенки резервуаров, элементы в составе машин и авиатехники и т.д., рис. 1.1-1.6).

Рисунок 1.1. Здание из тонкостенных про- Рисунок 1.2. Резервуар для хранения жидких филей и сыпучих материалов

Рисунок 1.3. Панель самолета

Рисунок 1.4. Бескаркасное арочное покрытие 6

Рисунок 1.5. Плоская двухслойная Рисунок 1.6. Цилиндрическая двухслойная

панель (связи Г2-профили) панель (связи г-профили)

1.2. Тонкостенные оболочки в машиностроении 1.2.1. Слойчатые панели

Большинство конструктивных элементов планера летательного аппарата (ЛА), такие, как обшивка фюзеляжа, крыла и оперения, настил пола пассажирского салона и грузовых отсеков, элементы внутреннего убранства, представляют собой плоские и криволинейные панели и пластины других форм в плане. В совокупности со стержнями и балками в качестве каркаса они образуют тонкостенные силовые конструкции, имеющие малую массу при требуемых параметрах прочности и жесткости.

Панели предназначены для восприятия нормальных усилий, приложенных вдоль контура, и распределенного по поверхности нормального давления (рис. 1.7). Учитывая симметричный характер нагружения большинства элементов обшивки, целесообразно формировать их из ортотропного композиционного материала (КМ) в осях х, у. Это значительно упрощает расчеты и большинство аналитических результатов, полученных для ортотроных пластин [63].

Основной вид потери несущей способности тонкостенных конструкций - потеря устойчивости или недопустимо большие прогибы (перемещения). Анализ показывает, что критические усилия прямо пропорциональны геометрической части изгибных жесткостей.

Для обеспечения устойчивости панели после оптимизации структуры КМ необходимо увеличить толщину или использовать другие способы повышения момента инерции. Из курса механики конструкций известно, что самый эффективный способ увеличения момента инерции при постоянной площади поперечного сечения - разнесение площадей (рис. 1.8) [63].

Повышение напряжения общей потери устойчивости легко достигается, например, заменой листа толщиной б двумя взаимно удаленными листами с толщиной каждого <5/2. Однако с уменьшением толщины листа уменьшается критическое напряжение местной потери устойчивости при сжатии. Этого можно избежать, если заполнить пространство между разнесенными листами и связать их друг с другом, обеспечив постоянство расстояния между ними. Тогда оба листа будут работать совместно при изгибе и сжатии без местной потери устойчивости.

45)

А Л

Г

а б

Рисунок 1.8. Схема формирования панели с заполнителем

Такая связь осуществляется в так называемых трехслойных конструкциях, состоящих из двух внешних слоев, воспринимающих нагрузку и называемых несущими, и внутреннего связующего слоя, называемого заполнителем (рис. 1.9).

Соты с вытянутой

Пенопласт Соты с правильной

шестигранной ячейкой \ шестигранной ячейкой

Трубки

Рисунок 1.9. Некоторые конструктивные формы заполнителей

С увеличением нагрузки конструктивное ограничение сверху на высоту заполнителя приводит к тому, что масса панели увеличивается быстрее, чем несущая способность, и трехслойные панели по эффективности уступают подкрепленным панелям или стрингерным (рис 1.10). Последние при дальнейшем увеличении нагрузки необходимо подкреплять поперечными ребрами для предотвращения потери устойчивости, вследствие чего они становятся вафельными [45].

Рисунок 1.10. Зависимость массы панелей от уровня нагрузок и конструктивно-технологического решения

1.2.2. Подкрепленные (стрингерные) панели

Подкрепленные продольными элементами панели при других равных условиях имеют еще одно положительное свойство - более прогнозируемый характер разрушения, а при соответствующем способе изготовления они еще и технологически надежнее. Поэтому в современном самолетостроении силовые панели обшивки крыла, оперения, фюзеляжа представляют собой гладкую обшивку, подкрепленную упорядоченной системой продольных ребер (стрингеров), направленных вдоль действия преобладающей нагрузки (по размаху крыла, оперения, вдоль фюзеляжа). В технологическом аспекте эффективность таких панелей обусловлена тем, что для изготовления стрингеров можно применять высокоэффективные технологические процессы - намотку и пултрузию, обеспечивающие наилучшую реализацию свойств КМ и существенно снижающие объем выкладочных и раскройных операций [63].

1.3. Тонкостенные двухслойные панели в промышленном хозяйстве

В 1981 году в США была учреждена корпорация M.I.C. Industries, Inc., которая создала и внедрила технологию для изготовления арочных панелей и возведения бескаркасных металлических зданий прямо на строительной площадке. M.I.C. Industries, Inc. - единственная в мире корпорация, которая производит автоматические строительные машины, или так называемые передвижные строительные комплексы [24, 150].

В отечественной практике строительства гнутые профили применяются в арочных покрытиях двух типов: каркасных с различным видами кровли и бескаркасных, совмещающих несущие и ограждающие функции покрытия (рис. 1.11-1.12).

Рисунок 1.11. Бескаркасное однослойное Рисунок 1.12. Арочное щитовое здание здание из гнутых профилей

Строительство с использованием двухслойных панелей дает существенные преимущества [8, 24, 58, 92, 106, 115, 149-150, 154] перед легкими металлическими сооружениями других типов, в т.ч.:

1. Высокие темпы строительства (сооружение площадью 1000 кв. метров производится и монтируется за несколько дней). С учетом высоких темпов производства и сшивания панелей бригада из 10-12 строителей в состоянии изготовить и смонтировать до 100 арочных панелей за день.

2. Низкая себестоимость строительства (затраты на строительство сооружений составляют меньше половины строительных затрат на сооружения других типов),

3. Изготовление и сборка на стройплощадке (передвижной завод вывозится непосредственно на стройплощадку, где и изготавливается комплектное здание или сооружение). Таким образом исключаются затраты на транспортировку строительных деталей с предприятия-изготовителя до стройплощадки.

4. Мобильность и возможность работы в труднодоступных районах (передвижной завод несложно отбуксировать обычным тягачом в любой отдаленный район и начать работу «с колес» прямо с момента прибытия на стройплощадку, без каких-либо задержек и простоев).

5. Отсутствие колонн, балок и ферм (арочные панели являются по конструкции полностью самонесущими и безопорными, в отличие от сооружений каркасных типов).

6. Экономия на гидроизоляции и крепеже. При сшивании арок с помощью электрической забортовочной машины, входящей в комплект системы, образуются водонепроницаемые швы.

Бескаркасное арочное строительство является одним из самых эффективных способов быстрого строительства и не потеряло свою актуальность, не смотря на свою почти 60-летнюю историю развития [150].

1.4. Технологические особенности производства цилиндрических

профилированных панелей

В настоящее время наиболее известны технологии и оборудование фирм Mic Industries Inc [150, 154] и Zeman International [149].

В 2004 г. ООО «Атлантпрофиль», г. Омск, приобрело прокатное оборудование фирмы Zeman и занялось производством плоских и арочных холодногну-тых тонколистовых стальных профилей трапециевидного сечения из рулонного проката шириной 1250 мм и толщиной до 1,5 мм.

Цилиндрическая форма свода Zeman образуется за счет плавного продольного безизломного гиба плоских профилированных заготовок путем их проката между системой роликов.

По технологии MIC в отличие от Zeman образование заготовок арочной формы происходит путем периодического «излома» прямолинейных заготовок корытообразного сечения.

Мобильная роликовая гибочная установка позволяет профилировать плоский профнастил в арочные заготовки (рис. 1.13 - 1.14).

Рисунок 1.13. Вид на прокатный стан Рисунок 1.14. Ролики гибочной

австрийской фирмы гЕМАЫ установки

1.4.1. Сортамент профилей

Предприятие «Атлантпрофиль» производит листовой и арочный профнастил с сечением в виде трапециевидного профиля шести наименований [88]. Вычислены геометрические характеристики сечений с учетом рекомендаций, приведенных в [47]. Сечения и геометрические характеристики указанных профилей приведены в прил. А.

По результатам проведенных исследований Сибирским научно-исследовательским институтом строительных материалов и новых технологий «СибНИИстрой» были выпущены ТУ 112-235-39124899-2005. Профили стальные гнутые арочные с трапециевидными гофрами [127].

13

1.5. Анализ предшествующих исследований цилиндрических и плоских панелей

Начало экспериментально-теоретических исследований распределения механических свойств стали по сечению холодногнутых профилей относится к 1959 году. Изучением механических с