Напряженно-деформированное состояние цилиндрических и сферических тел при неравномерном нагреве тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ АЗЕРБАЙДЖАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НЕФТЯНАЯ АКАДЕМИЯ

РГБ ОД

Йа правах рукописи

2 5 НОЯ Ш

УДК 539.3 МАМЕДОВ ЛОГМАН ИСЛАМ оглы

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И СФЕРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ НАГРЕВЕ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ •

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БАКУ - 1996

Работа выполнена на кафедре "Вычислительная техника и автоматизация производственных процессов" Азербайджанского Инженерно-Строительного Университета. »

Научный руководитель:

- кандидат технических наук, доцент Гадхиев А.М.

Научный консультант:

- доктор физико-математических наук, профессор Исаев Ф.К. Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор Шамиев Ф.Г.

- кандидат физико-математических наук, вед. науч. сотр. Талыблы Л.Х. (ИММ АН Азербайджанской Республики)

Ведущая организация: Бакинский Государственный Университет им. М.А.Расулзаде •

Защита состоится 1996 г. в ¿^¿Лшсов.

на заседании Специализированного совета Н054.02.03 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Азербайджанской Государственной Нефтяной Академии по адресу: 370010, Баку, проспект Азадлыг-20.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотек^

\

(Аз.ТУ)

АГНА.

Автореферат разослан

.9

1996 г.

Ученый секретарь Специализированного совет кандидат технических на доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В современной технике и некоторых отраслях "машиностроения возникает много задач по расчету прочности конструкций цилиндрической формы при различных условиях их эксплуатации. К числу таких задач, охватывающих целое направление в механике деформируемого тела, относятся задачи по определению температурного поля и напряженно-деформированного состояния неравномерно нагретых тел и конструкций. Последствия температурных напряжений приходится учитывать во многих видах инженерных расчетов: в атомной энергетике при проектировании ядерных реакторов; в процессе термообработки цилиндрических слитков; в технологических процессах изготовления и обработки элементов металло-конструкций и приборов, связанных с использованием индукционного нагрева; в. твердотопливцых зарядах ракетных двигателей, представляющих собой полые цилиндры, скрепленные двигателя и так далее.

В последнее время вопросы, связанные с расчетами на прочность конструкций, работающих в различных тепловых режимах с прогнозированием их поведения при воздействии стационарных н периодических температурных палей в упругих и упругопластических средах с учетом реальных свойств материалов привлекают внимание ученых .как теоретическими, так и экспериментальными исследованиями в термоупругости.

К настоящему времени разработан ряд аналитических, как точных, так и приближенных методов для решения задач "термоупругости и термоплартичности.

Однако, эти методы либо очень громоздны и требуют для" получения результата большого количества машинного времени, либо дают весьма приближенные результаты вследствие значительного упрощения математической модели. Поэтому одной из важных й актуальных задач в механике деформируемого твердого тела является разработка эффективных методик решения задачи термоупругости и термопластичности, позволяющих сравнительно легко получать результаты с достаточной для целей практического использования точностью.

Цель па боты. Работа носит теоретический характер и ее цель состоит в разработке достаточно эффективных методов решения некоторых классов задач термоупругости и термопластичности и влияние температуры на напряженно-деформированное состояние среды.

Научная новизна заключается в разработке кгтодикн

определения напряженно-деформированного состетгаа цилиндрических я сферических тел из кусочноупрочняющего материала с учетом неравномерного пагрева.

Практически Результаты работы могут быть

использованы при решении прикладных' задач, связанных с расчетами конструкций.

Достоверность предложенной расчетной методики к полученных результатов обеспечивается путем использования обоснованных математически корректных методов решения краевых задач термоупругости и термопластичности.

Дпробания- Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

— на aayvssix конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов Аз.ИСУ (Баку, 1989, 1994 гг.);

- на VIII-X Республиканской конференции молодых ученых во математике.и. механике (Баку, 19SS, 1989, 1991 it.).

Диссертаций б целом доложена и обсуждена на семинаре отдела теории упругости и- пластичности МММ АН Азербайджана и на семинаре кафедры 'Ъычясдительная Техника и Аатоматкзацня Пранзводезхегшых Процессов" Аз.ИСУ.

Пуб.ртвззшя. Основные результаты диссертационной работы отражены в семи опубликованных статьях автора.

■Ошжщу.,,!* .pgfrStt JXWCfiP73HW?<« Диссертация состоит из введения, сити гдаг, основных екзодзs, ашскг литературы, Ехлючагощегс 127 взггменоваЕйй к 3 npiiBoz;esii:. О&цзй обьгы работы 131 .страниц, s том чнсяе 3-таблицы и 17 рксунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во сведении диссертации обоснованна актуальность темы, сформулированы цель и- задачи, научная новизна, практическое значение работы.

В первой главе приводится краткий обзор литературы, касающейся темы диссертации, и приведены некоторые основные соотношения термоупругости п термопластвчности, которые используются пра выполнении диссертации.

Вторая глава посвящена исследованию термоупругого напряженного состояний в телах вращения.'

В §2.1 исследуется напряженно-яефэрмнреванное состояние (НДС) круглого диска под действием ос асимметричного температурного поля. Если температура Т не меняется по толщине диска, тоща можно предполагать, что напр^ение и перемещение, вызванные нагревом также не меняется яо толщине. В этом случае .напряжения Ох и 0$ удовлетворяют уравнению ралнозесая

—— + 0 ■ 0. (1) дт г

Связь между компонентами напряжений ( и. деформаций пршштдается в виде: -

ат = [ £Г + - 0 + Ю аТ)

Е ' (2)

ще Е - модуль упругости, V - коэффициент Пуассона, а - коэффициент теплового расширения, который считается постоянным.

Учитывая связь между компонентами деформации и радиального перемещения (и) уравнение равновесия (1) представляется в виде:

6т

Г1 с!(ги)1 ат

1.7 "У 1 . (3)

В случае, когда диск имеет радиус с отверстием а из (3) для радиального перемещения и компонентов напряжений и деформаций найдены следующие формулы:

и = (1 + V) а Т • гс1г + (1 -У)а • + (1 + V) • а

а

1- г, сгЕТ(а) а2 а ЕТ(а)

аг = -а Е^2 / Ттйг + 2 -7? 2 '

„ 1 г. ■ аЕТ(а) а2 а ЕТ(а) (7д = аЕ-^/.Тт(1г + 2 2 -«ЕТг, (4)

а -

1 ** I-" V 1 "f■v а^

ег - - (1 +г) а • / Тг<1г+(1 аТ+ — аТ(а) —— а-^Т(а),'

з

1 ^ 1-у 1+у а2

ев = (1+у) а- ^ / Т-п1г+ — а Т(а) + — а • Т(а)

а

Аналогичные формулы приведены и для случая сплошн. о диска. ,

При численных расчетах температурное, поле принималось а следующем виде:

>>

Численные расчеты проведены на ЭВМ; блок-схема алгоритма и программа приведена в приложении 1.

В §2.2 исследуется НДС упругой круглой изотропной

аластинки с постоянной толщиной Ь и радиуса Ь, которое находится под действием осесимметричного температурного поля-Уравнения равновесия в рассматриваемом случае получится у виде:

дат дтп Ог-Ое аЕ ЗТ _

дт дг г 1 - Ъ> йг дт^ аЕ ЭТ

дт 8z г l-2v dz

(6)

Здесь вводится функция напряжений <р, через нее выражаются компоненты напряжений и перемещений. В этом случае система (6) удовлетворяется тождественно, а функция напряжений удовлетворяет бигармоническому уравнению:

W

Зг2 + Г дт dz2/ V + г дг дг*J КП

Если найдены компоненты вектора перемещения, выраженные через функции <р, удовлетворяющие дифференциальному уравнению (7), тогда из них можно определить компоненты деформации и компоненты напряжений.

Таким образом, рассмотренную задачу можно считать решенной, если найдена функция <р, которая удовлетворяет граничным условиям задачи.

После некоторых преобразований для функции напряжения получается следующее вырах<ение:

<р = sin kz • [a'oJ0(ikr) + a^ikr) Jx(ikr) ] (8)

здесь a0, а! - константы, определяемые из граничных условий задачи, где J0(ikr) - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка от мнимого аргумента (ikr), a Jj(ikr) -модифицированная функция Бесселя первого рода и первого порядка от мнимого аргумента (ikг).

С помощью выражения (8) найдены формулы для компонентов перемещений, деформаций и' напряжений.

При конкретном виде температурной функции произведены численные расчеты. Блок-схема и программа алгоритма приводятся в приложении 2.

§2.3 посвящен построению математической модели термоупругого напряженного состояния полой сферы.

Рассматривается полая сфера с внутренним и внешним радиусами R¡ и R2, которая свободно деформируется, ври этом внутренняя и внешняя поверхности ее свободны от внешней нагрузки.

Уравнение для температурного потенциала перемещений Ф в сферических координатах выражается в следующем виде:

1 д ( .дФ\ 1 , д ( . ЭФ\ 1 Л ^ • <9>

В нашем случае предполагается, что теплообмен производится стационарно, поэтому температурное поле, являющееся решением уравнения Лапласа в 'сферических координатах, имеет вид:

00

;У) = 2 («„ Г" + & Г-»-1) Рп(С05<р) (10)

п=0

Здесь Рп(со5^>) - полином Лежандра п-го порядка, а <2П и (5п определяются в каждом конкретном случае. На основании заданных условий теплообмена:

30

<р = 0 , ^ < г 2 И2 , -г— + ав = ав1 ,

дв <">

<р = ж < т , + ссуд = а,02

После определения термоупругого потенциала перемещений для компонентов перемещений найдены следующие формулы:

« 1 + V Гап(а + 2) у8„(п - 1) - 1 ,

со ■

+ 2 Е(п + 1)(п - 2 - 4у) Зпгп1'.+ пЬдГ3-1 +

п=0

+ п(п + 3 - ^>спгп - (п + 1) ёдГ-""2] Рп(соз^), (12)

0 [_£п_г„+,__

9 „Го 2(2п + 3) 2(2п -1) *й<р

СО

+ Б [(п + 5 - 4у) а,,!-0"1"1 + гу8-1 + (4 - п - 4Р) +

я=0

Здесь коэффициенты а„ , Ьп, Са , с^ определяю«;.; аз граничных условий задачи.

С помощью соотношений (12) определяются компоненты деформаций £г и Ет<р.

Для конкретных случаев произведены численные расчеты п

результаты представлены в виде таблицы. Блок-схема и программа алгоритма приведены в приложении 3.

Третья глава посвящена исследованию напряженного состояния цилиндрических и сферических тел из кусочноупрочняющегося у пру го пластического материала.

В §3.1 рассматривается толстостенная труба с внутренним радиусом Гц наружным радиусом г2, которая нагружена внутренним давлением Р. Предполагается, что материал трубы несжимаем и на диаграмме "напряжение-деформация" (О - £) имеется площадка текучести с последующим упрочнением (рис. 1).

При нагружении трубы внутренним давлением в поперечном сечении образуются следующие области деформирования: область первичной упругости (г1 2 гт); область идеальной »пластичности (гт £ г £ г8) и область упрочнения (область вторичной упругости) (Г$£Г£ Г2>.

Найдены выражения для компонентов напряжений <7Г и 0, в каждой области отдельно. Для определения постоянных интегрирования и неизвестные границы гт и г5. разделяющие упругих и пластических областей используем краевые и контактные условия:

при г = г, , <7Г = - р при г = г 2 , сгг « О

Для компонентов напряжений окончательно получены следующие формулы:

в области первичной упругости (г, < г < гт):

<13)

(14)

в области идеальной пластичности (гт < г < г8):

Рис. I

в области упрочнения (г8 < г:£ г2):

7/24 (16)

При конкретных значениях характерных параметров произведены численные расчеты и ' построены соответствующие эпюры напряжений (рис. 2-3).

В §3.2 рассматривается толстостенная сфера с внутренним радиусом г(, наружным радиусом г2, нагруженной внутренним давлением. Модель кусочноупрочняющегося материала принимается как в 3.1 (рис. 1). При нагружении полой сферы внутренним давлением вследствие симметрии окружные ох, мере-диональные От и радиальные Ох напряжения явдлются главными, причем ах = ат.

Поступая как в §3.1 найдены формулы для компонентов напряжений в каждой области:

в области первичной упругости (Г1 £ г-< гт):

гт 2 / гт3 Ч

-I -

2 (17)

\гЗ + 2 г3 )

в области идеальной пластичности (гт £ г < г5):

„ , '2 ( ^

в области упрочнения (г5 £ г < г2):

,(2 1 \ (19>

На основе проведенных расчетов построены эпюры напряжений (рис. 4-5).

Четвертаз глава посвящена определению напряженного ■ сос-. таяния цилиндрических и сферических тел из кусочноупрочняющегося материала при неравномерном нагреве!

10

В §4.1 исследуется напряженное состояние толстостенной трубы и полой сферы из линейноупрочняющегося материала пра неравномерном нагреве.

Связь между интенсивностью напряжений и деформацией имеет вид (рис. 6):

ок - Хах + Е(1 -А)е, , (20)

где (7$ - предел текучести, А - коэффициент линейного упрочнения, Е - модуль упругости материала трубы.

В общем случае предполагается,, что температура является непрерывной функцией радиуса трубы и модуль упругости зависит от температуры. В квадратурах найдены компоненты радиальных и окружных напряжений. Для произведения численных расчетов рассматриваются конкретные случаи. /

Предположим, что температура является линейной функцией радиуса трубы и модуль упругостилинейным образом зависит от" температуры, т.е.

Т - ^ + Т2 ~, Е(Т) = Е0 -у5 (Т - Т0) (21)

2

где Е0 - модуль упругости при постоянной температуре Т0, /2 -коэффициент, характеризующий свойства материала.

Найдены формулы для компонентов напряжений в упругих и упрулшластических областях отдельно. Например, при нагруже-нии толстостенной сферы внутренним давлением, которое находится в неравномерном температурном поле, компоненты напряжений определяются по следующим формулам: в упругой области

2 2 (22) в пластической области

^[я + Щр^Т2*)]Ц-1) + 2Аа,¿1 +

+ (23)

+ 2\п 0 + £,(! -А)( | Е- -/? Т2 + |в.(1 -А) Е- • ^

6. —

о

Рис. 6

•Произведены численные расчеты и результаты представлены

на рис. 7-8. , ________

В §4.2 исследуется ; напряженное состояниёГ~толсг^^ трубы и полой сферы из кусочноупрочняющегося упругоплас-тического материала под действием внутреннего давления? при неравномерном нагреве. Как и в §4.1 'предполагается,! что температура является линейной функцией радиуса* и^модуль' сдвига материала трубы линейным" образом зависит-от температуры^. Здесь также найдены решения уравнения равновесия,; удовлетворяющие граничным и контактным условиям. Получены конкретные форму лы для компонентов напряжений в каждой области. • Дл-т толстостенной тру бы получены следующие формулы:" г" ;

в области первичной упругости (Г; <>г 5 гт):

VI ^.Г^Х1 с20/-« V ;г2 С

Го

1 1 г?

Гт

2 2 г2

2^)1 (¡лЩЧ

' X 1*2 &20 '

, Г8 I 1 Г2 в области идеальной пластичности (гт < г 5 г5):

'г- /з -3

гт 2 г?\ с7п/л;\ г-, С,о/ гт

(21)

в области упрочнения <г5 < г £ г2): > I

Для различных параметров произведены численные рас- гы и результаты представлены на рис. 9-10. .......

Аналогичные зависимости найдены и для полой сферы.

15

О 0,ъ 0,4 op 0,6 0,2

Рис. 9

о,H 0,5 о,s

Рис. 10

* -2. • ^

Пятая глава посвящена исследованию напряженного состояния вращающихся цилиндров из кусочноупрочняющегося материала.

В §5.1 рассматривается толстостешшй полый цилиндр, который аращается с постоянной угловой скоростью (О. Предполагается, что цилиндр изготовлен из кусочноупрочнжощешся материала и подвержен действию равномерного внутреннего давления.

Как и в четвертой главе, предполагается, что в поперечном сечении цилиндра образуются различные, области деформирования. Найдены компоненты радиальных и окружных напряжений в каждой области:

в области первичной упругости (г} гт):

сг«.

1 г? , Г8

2 г| г^

73 8

1 "г2 V2

* ¡1-1 + — -—

8

16

уоу-сг„

13 4¡1

г А у о)7

уй)2

•-г

(27)

'1 г| , г, у/3 , / , _ г?

У О)2

г? Уз>-1 у (О2 4 2 16 % ' а, Гт

1 + 3/4

у а)2 . .-

в области идеальней пластичности (гт < г< г5):

СГ'

2

/3

Г, г 1 т}(л т?\ VI уо)2 _ , Г Л уа>2 , О". 11п — + г41 1—41 +-7-^-—г|-1п —1 г

8 гт 2г|\ й/ 4 £0. Г гт- 2%

8 8- гт 2г2\ 4^2 г .

в области упрочнения (г8£ т2):

о«

"'-а

1 +

П

-4-

уео2 2ё

(28)

(29)

(Г|-Т2)

В этих формулах у — вес единицы длины обьема материала цилиндра, % ~ ускорение силы тяжести, ¡х - коэффициент Пуассона.

В §5.2 аналогичная задача исследуется с учетом неравномерного температурного паля. Подробно исследован случай (21).

2

%

8

в

•Здесь также найдены компоненты напряжений в каждой области отдельно.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

1. Дана постановка задачи о термоупругом напряженном состоянии в телах вращения и построены решения следующих конкретных задач:

- НДС круглого диска под действием осесимметрично: о температурного поля;

- НДС круглой пластинки под действием осесимметричного температурного поля;

- НДС полой сферы под действием неравномерного нагрев«?.

2. Во всех рассмотренных задачах получены формулы для определения компонентов напряжений, деформаций и' перемещений, составлены блок-схема и пакет программы для решения задачи на ЭВМ. .

3. Дана постановка а получено решение задачи об определении НДС толстостенной трубы и полой сферы под действием внутреннего давления изготовленной из кусочноуирочняющегося материала. ...

4. Анализ полученных решений показывает, что учет площадки текучести и вторичной упругости (упрочнения) ка диаграмме, "напряжение-деформация" существенно влияет на НДС тел. '

5. Исследоззно НДС таястостеппсй трубы а полой сферы «ч лпнейнсупрочнгиквдегссй штергшйс прх неравномерном нагрсзе под действием лнутрешгеп? дгпягхзгг*.; Найдены формулы компонентой напряженка в щжйззэдгнэг численные' расчеты.

6. Исследовано НДС тсшдтостеыпй труси и полой сферы лз кусочноупрачнянадегоса катгркала щщ неравномерном нагреве под действием _внутреннеш давления. .. ' ' . -

7.- Исследовано НДС зращающихсз. полых цилиндров га кусочноупрочняющегося материала при постоянной температуре и неравномерном нагреве. . I

8. Анализ полученных конкретных формул 'и .численна результатов показывает, что учет площадки текучести на диаграмме "напряженнэ-деформация" к неравномерный нагрев может существенно влиять на НДС тел. 1 . .

Основные результаты диссертационной работы опубликованы з следующих работах:

1. Шимиев Г.В., Мамедов Л.И. Исследование термоупругого напряженного состояния полой сферы под действием осесимметричного температурного поля. Сб. тр. 8-й респ. конф. молодых 'ченых по мат. и мех. Баку, 1987.

2. Ибрагимзаде Т.И., Фейзуллаев А.П., Мамедов Л.И. Построение математической модели термоупругого' напряженного состояния полой сферы под действием осесимметричного темпера- ч турного поля. Тез. док. 13-й науч. конф. профессорско-преподавательского состава и аспирантов ВУЗ-ов. Баку, 1988.

3. Искендерзаде Ф.А., Шимиев Г.В., Мамедов Л.И. Исследования перемещения и деформация полой сферы под действием осесимметричного температурного поля. Сб. науч. трудов АН Аз.ССР ИММ. Некоторые вопросы мат. моделирования, Баку-Элм-1988.

4. Гаджиев A.M., Исаев Ф.К., Мамедов Л.И. Термоустойчивость кругового кольца из кусочноупрочняющегося материала. Деп. Аз.НИИНТИ, Баку, 1992.

5. Гаджиев A.M., Мамедов Л.И. Об одной задаче деформации упругопластической толстостенной трубы из кусочноупрочняю-шегося материала. Сб. науч. трудов по механике, № 2. Аз.ИСУ, Баку, 1992.

6. Мамедов Л.И. Напряженное состояние упругопластической толстостенной трубы нагруженной внутренним давлением при неравномерном нагреве, деп. Аз.НИИНТИ, Баку, 1992.

7. Мамедов Л.Й., Касимова С.А., Софиев А.Г, Напряженное состояние упругопластической полой сферы при неравномерном нагреве. Сб. науч. трудов по механике, № 3, Аз.ИСУ. Баку, 1993.

В работе 11J соавторы приняли участие в постановке задачи и обсуждении полученных результатов. Автор принял участие в постановке задачи и построил численное решение задачи.

В' работах f2, 3, 4, 5, 7 J соавторы приняли участие в постановке задачи и анализе полученных численных результатов. Автор принял участие в постановке задачи и решил задачу.

М9ММЭД0В Л.И.

Си-линдрих вэ сферик чисимлорин ге^ри-мунтозем гыз-

дьгрыллыгда кэркинлнк-деформаси]а свзодати

X У Л А С 9

"Днссертаауа еластики вэ хэтти еластпки-пласттги чатсриал-дзн Ьазырлапмнш сгогандртпс ве сферик «шсимлерин ге]ри-мунтв-

зсм п^здътрнлг.гасьшда коркпкл:пс-дсформасп]а возадзтинин тодги-г;'ио Ивер едилмпшдир.

Елссггккк мгтериалдан йгзыряанмыш дгярэзи # двезсии за левЬэнвн гевркишгак яезидоэти та'з'ин едилмншдир.

писее--Ьиссз меЬкемлеввн еластики-пластики матерналлак Ьазырлапмкш аттзрт. 38 сферик чиецп^дзрин хергшнлик ^е]рп-чунтегеи температур сзЬесишш тз'сир--; тодгаг едттдмпшдир.

Муэ]]сш едилмишдир кк, "квркинлик-деформаоф'' днагра-гспада ахьтанямг сзЬвсинин слмасы чкеимяерчя хэркчнлик. зи|1зтйн& куйум тэ'спр кестзрир.

MAMEDOV LI.

Tension-deformed condition of cylindrical and spherical - bodies at non-uniform heating

RESUME

The dissertation is devoted to research tension-deformed condition of cylindrical and spherical bodies from elastic and elastic-plastic materials at non-uniform heating.

Intense condition of a round disk and plate made from elastic materia! is determinated.

Influence of non-uniform temperature field of intense condition of cylindrical and spherical bodies from reducing part elasticr-plastic material is investigated.

It is determined that in the diagram "tension-deformation" the existence of the area of fluidity which especially strongly influences intense condition of bodies.