Напряженно-деформированное состояние упругих призматических оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. КРАТКИЙ АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТОДОВ

РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК

1.1. Основные работы в рамках классической теории.

1.2. Обзор работ приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным теориям оболочек.

1.3. Развитие теории И.Н.Векуа. Формулировка задачи исследований

ГЛАВА 2. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРУГИХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.

2.1. Определения и геометрическая модель оболочки

2.2. Уравнения равновесия.

2.3. Соотношения, вытекающие из закона Гука.

2.4. Граничные условия

2.5. О сопоставимости результатов расчетов

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТА УПРУГИХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.

3.1. Сопоставление результатов расчета с апробированными результатами, опубликованными в литературе

3.2. Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрической панели

3.3. Расчет геликоидальной оболочки

3.4. Напряженно-деформированное состояние сферической квадратной в плане оболочки

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.

4.1. Общие принципы построения вычислительного комплекса и функциональная схема программы.

4.2. Решение системы разностных уравнений

4.3. Исходные данные вычислительной системы

ВЫВОДЫ

Основные направления экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" разработаны исходя из Программы КПСС, решений ХНУ и ХХУ съездов партии.

В области технических наук ставится задача сосредоточить усилия на решении важнейших проблем, среди которых особое место занимает развитие математической теории, повышение эффективности ее использования в прикладных целях [79] .

В работе рассмотрен класс так называемых призматических оболочек,которые находят широкое применение в различных отраслях техники: в строительном деле, машиностроении, авиации и др. (Некоторые виды призматических оболочек изображены на рис.1.1).

Под призматической оболочкой в теории И.Н.Векуа [153 подразумевается класс упругих оболочек с произвольной формой срединной поверхности и с цилиндрической боковой поверхностью3^, для расчета которых в качестве базы параметризации принимается плоскость.

В работе понятие "призматическая оболочка" будет всюду пониматься в вышеуказанном смысле.

Актуальность проблемы. Развитие теории и методов расчета, обеспечивающее определение напряженно-деформированного состояния оболочек произвольной формы с цилиндрической боковой поверхностью, а также проведение расчета путем использования ЕС ЭВМ имеет важное практическое значение.

Это понятие по существу отличается от принятого в классической теории определения (см.»например, монографию В.З.Власова!23] ), согласно которому призматическои оболочкой названо упругое тело, состоящее из конечного числа прямоугольных пластинок.

Цель работы. Разработать инженерный подход для расчета упругих призматических оболочек на базе математического аппарата, свободного от геометрической гипотезы, принятой в классической теории оболочек.

Научная новизна. В диссертации на основе теории И.Н.Векуа применены для практических расчетов основные соотношения призматических оболочек в инвариантной форме, в которых уравнения равновесия приближения порядка IV =1 согласованы с напряжениями, заданными на лицевых поверхностях.

Сформулированы граничные условия применительно к реальным опираниям кромок оболочки.

Затронуты вопросы сопоставимости результатов при расчете оболочек по различным расчетным моделям.

На базе комплекса программ решения задач общей теории оболочек разработанного в КИСИ, составлен пакет прикладных программ, реализующих основные соотношения призматических оболочек,представленные в работе.

Проведен расчет ряда призматических оболочек. Сделаны сопоставления полученных физических компонентов с апробированными результатами, опубликованными в литературе. Исследовано влияние изменения геометрических параметров оболочек и граничных условий на их напряженно-деформированное состояние.

Практическая ценность. Разработанный инженерный подход дает возможность на базе математического аппарата, свободного от геометрической гипотезы, исследовать напряженно-деформированное состояние оболочек произвольной формы, ограниченной с цилиндрической боковой поверхностью.

Результаты, выполненные в диссертационной работе, можно использовать при проектировании любых тонких оболочек, у которых боковые поверхности близки к цилиндрическим.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы при разработке конструкции - сферической квадратной в плане оболочки в качестве фундамента шестнадцатиэтажного крупнопанельного дома с монолитным ядром жесткости в г.Сочи, спроектированного в ТбилЗНИИЭПе.

Апробация работы. Основные материалы и результаты диссертационной работы докладывались в Грузинском политехническом институте на семинаре по теории оболочек, руководимом д.т.н.,проф. Ан.А.Лосаберидзе (Тбилиси, 1984); на П Закавказской конференции по пространственным конструкциям (Тбилиси, 1984).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержащих 88 страниц машинописного текста, 28 таблиц, 49 рисунков, а также списка цитированной литературы, включающего 106 наименований, и приложения.

126 ВЫВОДЫ

1. На основе теории И.Н.Векуа применены для практических расчетов основные соотношения призматических оболочек в инвариантной форме, в которых уравнения равновесия приближения порядка

N = I согласованы с напряжениями, заданными на лицевых поверхностях.

2. Сформулированы граничные условия применительно к реальным опираниям кромок оболочки.

В рассматриваемой теории призматических оболочек в отличие от классической теории кинематическая модель оболочки точнее отражает ее действительную работу. Тем самым расширяется класс краевых задач, решаемых на основе этой теории, по сравнению с классической.

3. На базе комплекса программ решения задач общей теории оболочек, разработанного в КИСИ, составлен пакет прикладных программ, реализующих основные соотношения призматических оболочек, представленных в работе.

4. Проведен расчет ряда призматических оболочек. Сопоставление полученных физических компонентов с апробированными результатами, опубликованными в литературе, показало, что максимальный прогиб, полученный по теории призматических оболочек, отличается от такового, полученного по известному решению для пластинки, в пределах 3%.

Для пологой оболочки расхоздение по максимальному прогибу составило до 7,7 ,а для цилиндрической оболочки - 7,6$.

Для геликоидальной оболочки по максимальному прогибу расхождение достигает от 8 до 9%. По максимальным напряжениям, вызванным усилиями и моментами, расхождение составляет соответственно 5-6%.

Полученные результаты расчета мало отличаются от соответствующих апробированных решений, чем подтверждается их достоверность.

5. Установлено влияние изменения геометрических параметров цилиндрической панели (направляющая которой описывается по зако-2 ну cos ас ) и геликоидальной оболочки, а также граничных условий (на примере расчета сферической квадратной в плане оболочки) на их напряженно-деформированное состояние.

Для цилиндрической панели, направляющая которой описывается 2 по закону cos ос , при одних и тех же граничных условиях и геометрических параметрах влияние изменения толщины оболочки по сравнению с увеличением стрелы ее подъема на напряженно-деформированное состояние гораздо существеннее при постоянных значениях остальных геометрических параметров.

Данные расчета двух реальных геликоидов показали, что с увеличением радиусов рн , рк при постоянном значении распределенной нагрузки и геометрических параметров С,9К-6Н, pK~J^ , 9, а также при одинаковых граничных условиях несущая способность геликоидальной оболочки уменьшается, так как значительно увеличиваются компоненты напряжений и прогибы.

Б сферической панели характер распределения напряжений и значения прогибов существенно зависят от видов опирания кромок оболочки, что соответствует решению аналогичных задач, исходя из классической теории оболочек.

Установление влияния изменения геометрических параметров и граничных условий на напряженно-деформированное состояние конструкции позволяет определить более рациональную форму оболочки, способную эффективно воспринимать заданное реальное нагружение и обусловливать нужную несущую способность*

6. Разработанный инженерный подход дает возможность на базе представленного математического аппарата исследовать напряженно-деформированное состояние как пологих, так и непологих упругих оболочек произвольной формы, ограниченных цилиндрической боковой поверхностью, с одних и тех же исходных позиций.

7. Результаты выполненных исследований внедрены в проектно-конструкторскую практику.

129

1. АМБАРЦУМЯН С.А. К расчету пологих оболочек. ПММ, 1947, т.X1. вып.5, с.527-532.

2. АМБАРЦУМЯН С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974, 448с.

3. Aron H.,T)as Gßeicftcjewicftt und di© Beigun^ euer unendBicFi dünnen êeBieêîcR» ^Krümmten ßßqs-bisc^en Scfta-Bß, J. Jür reine u ancj. Ma.tR., ßd|. 78, S. 136, 1874.

4. БАБИЧ И.Ю., ГУЗЬ A.M. 0 точности гипотезы Кирхгоффа-Лява в теории устойчивости цилиндрических изотропных оболочек при осесимметричных деформациях. -ДАН УССР, серия А, 1967, Ä 10, с.913-917.

5. Basset A.B. OniPie exteristion and -fßexure oj? Cy£indricaß cxnd Sp Rerica£ TRin Elastic Sfteßß,, phiß . Trans Ro^ . Soc. voß . 181 CA), London, 1890 , 433- 480.

6. БОЛОТИН B.B. Динамическая устойчивость упругих систем. М-Л.: Гостехиздат, 1956, 600 с.

7. ВАРВАК П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Некоторые задачи прикладной теории упругости в конечных разностях 4 1-2. Киев: Изд-во АН УССР, ч.1, 1949, 136 с, ч.П, 1952, 115 с.

8. ВАЙНБЕРГ Д.В., ВАЙНБЕРГ Е.Д. Пластинки, диски, балки-стенки. Киев: Стройиздат, 1959, с.450.

9. ВАЙНБЕРГ Д.В., СИНЯВСКИЙ А.Л. Расчет оболочек. Киев: Госстрой-издат УССР, 1961, 119 с.

10. ВАЙНБЕРГ Д.В., ГУЛЯЕВ В.И. Конформное отображение и разностный метод в задачах о концентрации напряжений. -В кн.: Концентрация нацряжений, 1968, вып.II. Киев: Наукова думка,с.25-34.

11. ВЕКУА И.Н. Комплексное представление решений эллиптических дифференциальных уравнений и его применение к граничным задачам. -Труды Тбилисского математического института, 1940, т.УП, с.161-253.

12. ВЕКУА И.Н. Интегрирование уравнений сферической оболочки. ПММ 1945, т.9, с.143-150.

13. ВЕКУА И.Н. К теории тонких пологих, упругих оболочек. ПММ, 1948, т.12, вып.1, с.69-74.

14. ВЕКУА И.Н. Об одном методе расчета призматических оболочек. -Труды Тбилисского математического института, 1966, т.XXI, с.191-259.

15. ВЕКУА И.Н. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины. Тбилиси: Мецниереба, 1965, 104 с.

16. ВЕКУА И.Н. О двух путях построения непротиворечивой теории упругих оболочек. Материалы I Всесоюзной школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1974, с.5-50.

17. ВЕКУА И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982, 288 с.

18. ВЛАСОВ В.З. Новый метод расчета тонкостенных призматических и цилиндрических оболочек. М.: Госстройиздат, 1933, ИЗ с.

19. ВЛАСОВ В.З. Строительная механика оболочек.М.:0НТИ,1936,263с.21