О способе описания напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек из композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

4 П 1114

! ..,,',,) ¡:, • • . .

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ имени СЕРП) ОРДЖОНИКИДЗЕ

На правах рукописи УДК 539.3

1ЩВЕДГ.ОВ ОЛЕГ ИВАНОВИЗ

О СПОСОБЕ ОПИСАНИЯ НАПРЖЕННО-ДВЮИЛИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

I

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

/

Работа вшолнена в Московском ордена Ленина, ордена Октябрьской революции, ордена ТрудовогоКрасного Знамени государственном техническом университете имени Н.Э.Баумана.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор ЗЕЛЕНЕВ Ю.В. ,

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, !

профессор КАНОВИ* М.З. доктор физико-математических наук, , с.н.с. КОЛЕСНИКОВ И.Ю.

Ведущая организация - НИИ механики [ЛГУ. Защита состоится " _ 1923 года в ГЧ ча-

сов на заседании специализированного совета Д 053.18.07 Московского авиационного института им. 0.Орджоникидзе по адресу: 125871, Москва, ГСП, Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией мозно ознакомиться в библиотеке МАЛ.

Автореферат разослан ¿Г . ^ЛА^р _1993 года.

Ученый секретарь специализированного совета Д 053.18.07

В.Н.Зайцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. В современной технике в качестве рациональных конструктивных элементов широко применяются пластины и оболочки из композиционных полимерных материалов.

Внедрение в инженерную практику новых композиционных полимерных материалов, обладающих малой податливостью на сдвиг и сильно выраженной анизо1ропией упругих свойств привело к необходимости построения теории оболочек, основанной на гипотезах: менее сильных, чем гипотезы Кирхго^-Лява. Поэтому особую актуальность приобретает научное направление, ориентированное на построение уточненных теорий пластин и оболочек.

Вместе с тем, представляет интерес построение обще?! теории оболочек, завершенной в такой же мере., как соответствующая классическая теория упругих оболочек. |

Цель •работы. Показать возможность, применения нулевого приближения И.Н.Векуа в теории изгиба пластин и оболочек из композиционных полимерных материалов.

Указать роль нулевого приближения в полном резении задачи о нахождении наррялсенно-деФормированного состояния пластин и оболочек .

Разработать и применить метод для построения сингулярной.части нормального прогиба призматических оболочек (пластин переменной толщины) И.Н.Векуа (нулевое приближение) для обеспечения возможности применения аппарата интегральных уравнений.

Указать возможность учета нормальных напряжений и обжатия для анизотропных оболочек (однородный и неоднородный случаи).

Научная новизна работы. Впервые исследована роль нулевого приближения И.Н.Векуа в теории изгиба пластин и оболочек, позволившая для уточненного определения напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек из композиционных полимерных материалов в явном виде использовать классическое решение.

Разработанный мегод точного построения сингулярной части нормального прогиба призматических оболочек И.Н.Векуа переменной толщины (нулевое приближение), а также обобщения по его построению, обеспечивают возможность применения аппарата интегральных уравнений в задачах по определению нормального прогиба плаотин и оболочек в уточненной постановке.

Практическая ценность работа. Определение поправок на дейст-'

вие перерезывающих сил при определении напряженно-де^оргяирован-ного состояния пластин и оболочек пз композиционных полимерных материалов осуществляется на основе разработанного метода единообразно. При этом попользуется система ди'ТЛерегашальных уравнения более низкого порядка, чем исходная.

Апробация работа. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. Семинаре ка^дры теории упругости MIT (Москва, 1975).

2. Заседании научного семинара Института механики ЛН УССР (Киев, I97G).

•' 3. Заседании научного семинара Института прикладно" математики Тбилисского государственного университета (Тбилиси, 1976)

4. Заседании научного семинара Института механики "ГГУ (Москва, I?77). , !

5. Семинаре по механике деформируемого твердого тела при Московском институте электронного машиностроения (Москва, 197е1, 1383).

6. Семинаре по механике оболочек и пластин Института проблем механики ЛИ СССР (Москва, 1981).

7. Всесоюзном семинаре по механике твердого де-Тормнруемого тела при Московском автомеханическом институте (Москва, 1982, 1984).

8. Семинаре по моханике композиционных материалов МЗТУ им. Н.Э.Баумана (Москва, 1983).

9. Научном семинаре по проблеме-прогнозирования эксплуатационных свойств полимерных материалов ВСНТО (Москва, 1983, 1984).

10. Семинаре по механике сплошной среды Института проблем механики АН СССР (Москва, 1984).•

11. Научном семинаре кифедры теории упругости МГУ (Москва, 1986).

12. Заседании научного семинара Днепропетровского государств венного университета (Днепропетровск, I9C8).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав. Содержит 153 страниц, включая 142 страницы машинописного текста со списком использованной литературы из 108 наимено-

I I

ваний, 5 таблиц и 26 рисунков.

, Автор защищает:

1. Новую интерпретацию нулевого приближения теории оболочек И.Н.Векуа,' позволяющую рассмотрение поперечного сдвига в оболочках выделить в самостоятельную задачу, описываемую системой диФ-Фареншталышх уравнений более низкого порядка, чем использованная исходная, а также использовать в явном виде решение задачи

в классической постановке.

2. Общий подход к построению сингулярной части точного решения нормального прогиба пластин переменной толщины в теории оболочек И.Н.Векуа (нулевое приближение, ортотропный случай), позволяющей сводить задачи об определении прогиба пластин и оболочек к пнтеграяьш-'м уравнения.! Фэецгольма второго рода.

2. Обобщающие результат по построению сингулярной части нормального прогиба пластин переменной толщины.

4. Построение сингулярной части нормального ггоогиба пластик переменной толщины, на основе указанного метода, для различных законов изменения толщины пластины.

5. Общий подход к построению напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек из композиционных материалов, учитывающий поперечный сдвиг, нормальные напряжения, напряжения обжатия.

6. Решение конкретных краевых задач на основе разработанного метода. По материалам диссертации опубликовано три печатные работе в научном журнале и сборниках, опубликована аннотация по докладу в ИПМ АН СССР, тезисы доклада на 1-ой Всесоюзной конФеренции по применению конструкционных полимерных материалов в машиностроении.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности теш работа, дан обзор литературы, сформулированы цель и задачи работы, отмечена научная новизна полученных результатов и практическая ценность проведенной работы, кратко изложено содержание глав.

Классическая теория упругих оболочек приводит к система \ дифференциальных уравнений,'которые ограничивают Физические крае-

вые условия задачи. Поэтому необходимы поиски путей построения теории оболочек, свободной от упомянутого ограничения. Для уточненных теорий выделяют три основные группы. Эти группы отличают ся способом сведения первоначальной трехмерной задачи к двумерной . Указанные группы могут быть представлены: а/ методом ¿гипотез, б/ методом разложений по толщине, в/ асимптотическим методом.

Среди уточненных теорий, основанных на гипотезах менее нес ких, чем гипотезы Кирхгофа-Лява, можно |выделить теории С.А.Амба] цумяна, Э.Рейсснера, П.Нагди. В плане рассматриваемой диссертационной работы интересна теория Б.Л.Пелеха.

Особое влияние на развитие метода разложения по толщине искомых величин трехмерной теории упругости по полиномам Леканд-ра оказали исследования И.Н.Векуа. Обоснование и использование этого метода сведения не предполагает малости толлинн оболочки. Теории И.Н.Векуа посвяшены работа Е.И.Оболашвили, В.С.Агенте, И.Ю.Хома, Т.В.Меунаргия и других авторов. Существенный вклад в развитие асимптотичоских мотодов внесли Л.Л.Гольденвейзер и И.И.Ворович.

В первой главе работы рассмотрен метод И.Н.Векуа сведения первоначальной трехмерной задачи теории упругости для тонких оболочек переменной толщины к последовательности двумерных задач. Уравнения И.Н.Векуа для оболочек (нулевое приближение) имеют вид

♦ а,

-к Л♦« 4; & + £ <А +

б

Здесь Л , р - криволинейные ортогональные координаты, выбрандые на срединной поверхности оболочки; f¡4 , ¡)г * S,. =S,, = S - нормальные п сдвигающие усилия, возникающие в оболочке'» Q, , 0¿ перерезывающие силы; F* , Fz , F - проекции интенсивности нагрузки на направления Л, /1,2' . <г ~ кривизны координатных линия d. п /3 ', /j, в - коэй-tímmeHTu первой квадратичной формы орединно:"- поверхности оболочки.

Наличие перерезывающих сил в уравнениях (I) указывает на то, что нулевое приближение учитывает поперечный сдвиг. Применение кулевого приближения И.Н.Векуа развивает и обобщает сдвиговую модель С.П.Тимошенко.

Анализ напряженно-деформированного состояния различных типов гнгтзотрегпгкх оболочек показивает, что в реально существующих оболочках деформация поперечного сдвига является преобладающе!» по сраэнен:Е с деформациями,. обусловленными нормальными напряжениями и обжатием. При этом при решении задач прочности п колебаний тонких анизотропных оболочек, полученные результаты имеют точность, достаточную для инженерных разработок. Поэтому представляет существенный интерес систематически? учет де-Тормации поперечного сдвига. Необходимы простые математические метода учета указанной деформации. Необходимая математическая простота, в частности, имеет место при использовании уравнений (I).

Для полного построения напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек используются пять уравнений равновесия.

Положив в уравнениях (I) , получаем

уравнения равновесия пластин по нулевому приближению И.Н.Векуа. Первые два уравнения (I)■определяют обобщенное плоско-напряжсн-ное состояние пластинки. Третье уравнение равновесия

° Л

_ + Í3. 4 F-0 ' ах

где X , Ь - декартовы координате точек срединной плоскости, зпределяет поперечный сдвиг.

Подстановка выражений для перерезывающих сил из Физических уравнений в (2) приводит к уравнению для прогиба гЗ" нгоднород-шх пластин переменной толщины

да

Здесь Оч-, ^чч - упругие характеристики композиционного материала; к - полутолщина пластины.

' В выражении для перерезывающих сил введен коэффициент сдвига К . Принятие коэффициента *соответствует модели Э.Рейсс-нйра. Для круглой защемленной пла|стины (изотропный случай) из нулевого приближения, в частности, следует случай С.П.Тгтт.юшенко. ■Уравнение (3) позволяет обобщать результате и метода работ В.А.Ломакина, В.С.Саркисяна для случая, когда учитывается деформация поперечного сдвига.

Для однородного ортотропного. случая уравнение (3) принимает вид . I

¿{Л-1+ ^ (За)

дх' **I КС^

Замена

Х'-Ц ^^Е (4)

V От

приводит уравнение (За) к виду

t

о

о èéoft ÔW ъёпh ôar _ f- . .

"П ~~~2h<C„ (5)

где А - оператор Лапласа.

При этом 8 - функция Дирака преобразуется к виду

v G*

где 3"0 . i/0 - координаты сосредоточенной силы Р .

Автором указан путь для точного построения сингулярной час___ _ о

ти нормального прогиба ЪГ пластин переменной толщины, позволяющей сводить задачи об определении прогиба к интегральным уравне-8

шшм Фродгольмп ПТПроГО рОДД.

Построение сингулярной часта нормального прогиба п работе основано ир теории § - функции Дирака и методе разложения по собственны;.: 'Тункш!ят.!, связанны:.! с дн*>*ерен!п:альн!.'гя! уразненйя-г.-1 второго порядка и представлением линейного диФ*еренш:а1ЬКО-го оператора через его собственные (функции.

Сущность метода сводится к следующему.

о

Для построения сингулярной части ~и/ и:,:еем

- -7=-с (6)

пр онерзтет с. является обратном опе^атс??1- дн^'егенп.тально:?.' —иг"!10"1 г q-.-l^^aтrт^'^• С -А + д&А . & 4. д&А

^ " ¿7 ¿1 ьг д£

Двумерная £ - ^ункнил Ъграк.'5, построенная из ортснорг.пт-т опанной снятом!' ^уикпий, имеет вид

¡гМг^Ш^п (7)

где т п п принимают действительнее значения; определяют собственные Функции оператора £

Окончательно для сингулярной части ~иг , получаем:

2^Аг J ™ *п

Пределы ннтещгрования (8) определяются промежутком орто-нормированностп каждой из функций , 2г.(£) . Этим проме-

жутком может быть ( О, {-оа.оо)

Из (В) получаем выражения для ъг , в случае зависимости закона изменения толщины пластины только от одного переменного, например,у

Пределы интегрирования в (9) определяются интервалом орто-нормпрованности собственных Функций £_£££.

В работе также указана возможность обобщения результатов по построению сингулярно!*, части нормального прогиба пластин в связи с рассмотрение:.*, линейного самосопряженного дн^еррипнального оператора.

В первой гловс алтсроп штссортсгт:::: покапана пол:;о"=,!:с,ст1. мсненля нулевого тг-пблнтения !!.!!.Векуа в теории пластин :: оболочек из композгашоннпс полимернгх материалов.

Показано, что напряженно-де^ор.чгрованноо состояние оболочек с учетом деформации поперечного сдвига огтродслястся в виде суттт напряженно-деформированного состояния, определяемого по классической теории, и состояния, определяемого по нуле во; г.- приближении.

В первой главе дан общий метод постановки краевых условий в случае нулевого приближения.

Исходя из обшпх соотношений для компонент деформации в теории упругости, дано обоснование для указанного представления смещений. Полученные при этом выражения согласуются с условием эквивалентности по А.С.Вольмиру.

Обобщением приемлемости сдвиговой модели для оболочек, рассмотрена возможность учета нормальных напряжений для ани-

зотропных оболочек. В качестве примера определено напряженно-деформированное состояние изотропной свободно опертой цилиндрической оболочки под равномерным внутренним давлением. Рассмотрена бесконечная цилиндрическая оболочка и оболочка конечных размеров

С ~01 02; - -¿г ), Здесь £ - длина оболочки,

. £ - радиуо цилиндрической оболочки, 0 - коэффициент Пуассона.

Показано, что для бесконечной цилиндрической оболочки прогиб в центре не может бпть определен только с учетом классической теории и нулевого приближения (в силу специфичности случая - состояние в центре оболочки описывается по безмоментной теории). Прогиб, определенний по предлагаемому методу с учетом нормальных напряжений, соответствует *изическогту содержанию зал^ч:; (прогиб Ы того же знака, что и классический прогиб, а прогиб w4| , обусловленный нормальными напряжениями, противоположного знака).

Учет обратил в оболочках ил ког.г.пт.пиишп'х полимортгх материалов проведен на основе предложенного, из ^ипичоскнх сообразен::?!, автором подхода к построение теории оболочек, учиты-гаю"!Р" сдвиг и нормальные напряжения.

I3 псрт1г<! глачс показаны возможнее?!' уточнения классического тст::::^ для пластин и оболочек ггрп птгненен:::: аппарата интегральных уравнений :: использоваими нулевого приближения.

-птгго" главе автором выде-еш: и исследованы три оснор-пых класса пчпетин. Глссмптрирялись случаи, потоляттпю непосредственно находить шратенпя несобственных интегралов, с помодыэ которых представляется реиение.

Петты" класс образуют пластины с зелоном изменения толщины h-f>0yn, где h„ - постоянная, при целочисленном полоеи-тельном нечетном значении п . Используя общий метол, соответствующий действию нормальной сосредоточенной силн, показано, что в этом случае сингулярная часть нормального прогиба выра^з-ется через полные эллиптические интегралы первого и второго родов. Рассмотрен также случай действия определенным образом ориентированных моментов на пластины с законом изменения полутолщины

Для второго класса пластан, названного гармоническим, определено напряженно-деформированное состояние как при сосредоточенных, так и при распределенных, нормальных нагрузок и соответствующих краевых условиях.

Для третьего класса пластин, названного метагармоническим, построено напряженно-деформированное состояние при действии нормальной сосредоточенной силы, приложенной в центре круговой области пластины, когда век гор перемецения на границе раЕэн

нулю. Для указанного класса определена сингулярная часть нормального прогиба пластин при наличии определенным образом ориентированных сосредоточенных моментов.

Во второй главе дано обоснование вопроса применения метода конформных отображений к построения новых ядер интегральных уравнений Фролгольма второго рода, рошошюм которых опропслястсл прогиб, обусловлошш" касательными напряжениями, и перерезывают::''

силы. ---

Автором также указаны условия, при которых закон изменения толщины оболочки с заданной криволинейной срединной поверхностью представляется функцией от одной из изометрических координат. Для пластин переменной толщины это дает возможность установить неходкий закон, гтолводя:^::": к заданно:-" в результате ко'г'лр'-п-:-: нг,е о Гг.азовп ::::•" нсзавиангх переменных.

В третье" г.тапо на конкретных примерах показано, что с—ест-зекнов прс:"ГЛ!:ество использования нулевого приближения Т!.1т.Ве;:*.'п заключается в то::, что учет поперечного сдвига в оболочках, в отличие от имеющегося в литературе, выделен в самостоятельную задачу, описываемую системой дигМоренциальных уравнений более низкого порядка, чем исходная задача. Автором получены уравнения неразрывности деформаций для нулевого приближения, обосновывающие постановку краевых условий для оболочек и пластин. Приведет1 примеры и расчеты. Проведено сравнение с классической теорией, теорией Э.Рейсснера, трехмерной теорией упругости. Проведенными сравнениями показано, что нулевое приближение определяет верхнюю границу прогиба (наличие дополнительного прогиба, обусловленного касательными напряжениями^^ , баз ). Сопоставление с трехмерной теорией упругости проведено в работе для круглых и прямоугольных пластин. Рассматриваются жестко заделанные и свободно опертые пластины. В частности, на примере прямоугольной изотропной пластины постоянной толщины со свободно опертыми краями показана эквивалентность перерезывающих сил С? ^ ■ гС^ при действии

нагрузки £ = Цп /*п ^ , где . 0гел - перерезываю-

щие силы, вычисленные по классической теории, а , & - длины сторон пластины, Р - постоянная. Последнее обстоятельство согласуется с результатами по трехмерной теории упругости и показы-

вает справедливость услбвия эквивалентности по А.С.Золь'.гру.

Сравнение теории Н.Н.Векуг (нулевое приближение) с теорией изгиба пластин Э.Рейсснсра показывает гтоигг—остпо те опии И.Н.'Че-кул - поправка на прогиб ЬГ , с учетом деформации поперечного сдвига может бить непосредственно выделена в явно!! терме. 3 частности, такое выделение имеет место для изотропных пластин переменно" толщины, аипзотротп'х пластин (однородных и неоднородных).

Тождественность ппререзнва-глих сил, определенных по классической теории и нулевому приближению, позволяет установить для пластин соответствие между прогибами и "иг . Л частности, лле тгонспорсалыю изотропных плести?' постоянной тол!1!т' ::г:оеп

2

^ , ч

г л с £ - модуль г прогости; ) - кот1 ~::;птек? Пуассона; С -г "гл. ств::гп в нормально? тоскгста; Ы - гтгсг::^, огтыед'\ленны*' г?' классической теории.

Яырапоняо (10) особенно целесообразно ггт! рпссотрсигя ткле-?::» сложного очертания. Для определения каса?сльн,1х напряжпнпй

. также удобно использовать нулевое приближение, так

как в атом елгчае для прогиба ъ/ имеем равнение более низко-тг< порядка - второго. С использование*1 нулеворо приближения определены напряжения <5^ , (эгз для ортодропноЯ свободно опертой равносторонней треугольной пластины, ортотропяой круглой свободно опертой пластины с полукругло? продольно*? выточкой.

Применяя нулевое приближение, рассмотрена, прямоугольная пластина, два противоположных края которой свободно оперты, тре-т::4 свободен, а четверть1!! защеплен.

Полученные в работе результаты можно распространить на плге-тины из вязкоупругнх ''омпозгашонных полимерных материалов.

Рассмотрена свободно опертая ортотрэпная цилиндрическая оболочка конечно?! -длины под равномерным внутренним давлением. Для ортогонально-армированного 2:1 стеклопластика: £,= 2,68.10*°кгс/см2;

= г.бЭ-Ю4'5 кгс/см2 ; = ^ = 0.Ю5 ; С=

0,45-кгс/см^ ; где . - модули упругости, - коэ*-

йициент Пуассона; при — = 0,02; — = — для центра оболоч-

^ п ^

ки

о

JkL = О, I7277P)

Л

Аналогичное значение получаем и для отношения —— » .«

где А'дщ- нормальное усилие, вычисленное по классической теории. При рассмотрении изотропно*' оболочки при = ;

J)-= 0,02; J = 0,3 в центре свободно опертой цилиндрическо" оболочки имеем

о

ifL = 0.0CG7IG .. с:1)

и**

Результат (II) свидетельствует о том, что нулевое грлбл:г=:б-ние определяет верхнюю rpainm.y прогиба оболочек.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ'И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

I. Предложен подход к построению напряженн©=деФормнрованного состояния пластин и оболочек из композиционных материалов с примененном уточненной-теории оболочек Векуа (нулевое приближение в усилиях).

2. Показано, что существенное преимущество использования нулевого приближения Вокуа заключается в том, что учет поперечного сдвига в оболочках выделен в самостоятельную задачу, опнсывае-мую системой дифференциальных уравнений более низкого порядка, чем для исходной задачи.

3. Показано, что напряженно-деформированное состояние оболочек с учетом поперочного сдвига определяется в виде сугггк напряженно-деформированного состояния, определяемого по классической теории, и состояния, определяемого по нулевому приближению.•

4. Разработан метод точного построения сингулярноГ, части прогиба пластин переменкой толщины из композиционных материалов.

5. Показаны возможности уточнения классического решения для пластин и оболочек при применении аппарата интегральных уравнений и использовании нулевого приближения.

6. Полным методом построены сингулярные часта прогиба для широкого класса пласигл. Сделан анализ полученных обобщающих результатов.

7. Предложенным подходом к построении нгшртенно-ле'ормиро-ваиного состояния пластин и оболочек репснп граничные задачи. Проведены определеннее сопоставления.

8. Показано преигглпество использования нулевого приблптп-ния при определении касательных напряжени1* С, <эг} (чакон изменения по толщине - параболический) и рассмотрении пластин сложного очертания.

Э. Получено уточнение по прогибу для пластин постоянно" толщины в рамках репония задачи по классической теории.

10. Показаны возможности учета нормального напряжения для1 оболочек, , а также учета обжатия.

11. Для пластин переменно/? толшпы полнено уравнение для прогиба, обусловленного нормальными напряжениями.

Из полученных в данной работе результатов следует, что предложенный подход к построению напряженно-де^'орифованного состояния пластин и оболочек из композиционных материалов с применением уточненной теории оболочек Векуа (нулевое приближение в усилиях) может бт'ть применен как к решении упругих задач статски и динамки (однослойные и многослойные оболочки), так и ряда других задач, например, задач вязкоуттругостс. Особенно перспективно это направленно при рассмотрении оболочек и пластин сложного очертл-ния. Отметим также, что уточнение классической теории с применением нулевого приближения Бекуа может быть осуществлено также и для задач в геометрически, нелинейной постановке, В случае геометрически нелинейных задач уравнения равновесия (I) дополняются членами, зависящими от изменений кривизны оболочки. '

В случае толстостенных оболочек, на наш взгляд, также целесообразно применение нулевого приближения Векуа.

Предложенный подход к построению теории оболочек, учитывающей нормальные напряжения , обладает тем преимуществом, что, в частном случае, из него следует теория пластин Рейсснера.

Основное содержание работы опубликовало в следующих статью

1. Модпадков О.Н. Применение метода конформных отображений для определения нглряяенно-деФорг.пгрованного состояния призматических оболочек переменно? толщины // Сб.научных трудов М0ГС1.

- .'!.: - 1973. - Вып.2. - С.254-268.

2. Медведков О.Н. Об оболочках перомсиной толщины метагармс нического класса //Струйные и кавиташюнные течения и современные вопросы теории управления. - Чебоксары: Чуваш.гос.ун-т. -

- 1978. - С.72-79.

3. Медведков 0.11. Определение прогиба призматических оболочек/Прикладная механика. - 1980. - Т.ХУ1. - Jf 6. - С.46-52.'

4. !,!едведков О.И. Один способ уточненного построения нормального прогиба пластин переменной толщины //Изв.АН СССР. ПТТ.

- 1"Ч31. - Ге 6. - С. 167.

5. Медведков О.И., Зеленев 10.В. Деформационные свойства полимерных композиционных материалов при статическом и динамическом видах нагружения // Сб. "Применение полимерных коппозп-ш:ошп:х материалов в машиностроении". -Р'оощпловград: - 1987.

- С.211-212. ,

6.'Зеленев ».В., Медведков О.И., Зад тна Е.Н., Степанов С. Исследование динамических механических свой», га твердых полимерот // Проблема создания оптимальной структуры авиационных материале Тем.сб.научных трудов МАИ. - М.: - 1990. - С.36-40.

7. Медведков О.И. Описание особенностей вязкоупругих свойст композиционных полимерных материалов. // Релаксационные явления и свойства полимерных материалов. Тезисы докладов на-Всесоюзной KOHiepeHimn с международным участием. - Воронеж. - 1990. - С.50.