Нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении

Дзержинский, Роман Игоревич

Нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Дзержинский, Роман Игоревич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении»

Автореферат диссертации на тему "Нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении"

На правах рукописи

Дзержинский Роман Игоревич

Нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружеиии

¡альность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2005 г.

Работа выполнена в Московском государственном открытом университете

Научный руководитель - доктор технических наук Дмитриев В.Г. Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Ментюков В.П.

- кандидат физико-математических наук, доцент Жаворонок С.И.

Ведущая организация - Институт Машиноведения им. A.A. Благонравова РАН, г. Москва

Защита состоится "23 " ноября 2005 г. в " " часов на заседании диссертационного совета Д 212.137.02 в Московском государственном открытом университете по адресу:

107996 Москва, ул. П. Корчагина, д. 22 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГОУ

Автореферат разослан " <8 •• октября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Н.В. Лукашина

Z2U6JY

2/?06 г/sa/

ОШЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Тонкостенные пластины и оболочки, выполняющие несущие функции, широко применяются в различных отраслях современного машиностроения и строительства. Исследование прочностной надежности таких конструкций, испытывающих в процессе эксплуатации воздействие статических и динамических нагрузок различного вида, является интенсивно развивающимся разделом механики деформируемого твердого тела. Одним из наиболее опасных является сочетание статических нагрузок с различного вида кратковременными динамическими воздействиями. Такие виды комбинированного нагруженнн зачастую приводят к систематическому прощелкивашпо тонкостенных элементов с последующим образованием усталостных трещин. К числу динамических нагрузок относится не только действие ударных волн, но и ударное воздействие различными скоростными жесткими телами - ударниками. Проблема взаимодействия тонкостенных конструкций с твердыми ударниками и проблема их пробивания являе1ся весьма актуальной для различных областей современной 1ехпики, в частносш, для проектируемых космических станций - в связи с опасностью столкновения с космическим мусором, метеоритным дождем при скоростях соударения порядка V«=(0,1 -s-10) км/с. Аналогичные проблемы ио шикают и при оценке иэрьншбеэоиаепосш конструкции в аварийных условиях, а также при оценке остагочпАй несущей способности (остаючной прочности) поврежденных пластин и оболочек.

Большой вклад в развитие этой области механики деформируемого твердого тела и С1ронтельпой механики внесли исследования и монографии таких ученых, как: И.П. Абовский, H.A. Алфутов, С.А. Амбарцумян, ЛИ. Балабух, В Л.Бидерман, И А Биргер, В.В Болотин, П.В. Валишвили, В.В. Васильев, В.З. Власов, A.C. Вольмир, К.З Галимов, А.Л. Гольденвейзер, А.Г. Горшков, Э.И. Грнголюк, ЯМ. Григоренко, А.И.Гузь, С.Д. Иванов, A.B. Кармншин, М.М. Корнишин, А.И. Лурье, Г.В. Москвигнн, Х.М. Муштарн, Ю.Н. Новичков, В.В. Новожилов, И.Ф. Образцов, 11.Ф. Папкович, А.К. Перцев, Б.Е. Победря, В.А.

Постои, И II. Преображенский, ЮН АИ. Станкевич,

БИБЛИОТЕКА ]

¡rsmm

U.И. Фсодосьсв, Л.П Филип, X С Ха.танов, П.С Черпииа, К 'I' Черных, D И Шялашнпнн, III!. Шятщшикпп, П Л1пноГ, l\ Л. C'asscll, К Ciallaghci, К ИоЬЬч, W. Koilcr. К. Meissner. R. Nelson. (.1 Tin vey, К. W;isIh/h, O 7,¡cnkicwicz и др 13 отличие от частных решении статических и динамических задач, общие методы и подходы к исследованию процсссоп нелинейною деформирования неоднородных пластин и оболочек при комбинированном нафужении разработаны в значительно меньшей степени. Это обусловлено как экстремальностью условий эксплуатации и сложностью сопрсмсиных коиструкцттй с несущими тонкостенными элементами, обладающими особенностями и псоднородпостями различного рода (вырезы, переменность толщины, анизотропия композиционных материалов и т п.), так и современными требованиями к пдскпапюсш расчетных моделей, вызывающими необходимоем, учет гак называемых "усложняющих" факторов: пслннсйпостсй гсомсфнческото и фнтнчсскот мша Рассматриваемые особенности деформирования конструкции Moiyi G1.n1. описаны только с позиций нелинейной теории пластин и оболочек Следует отмстить, что среди всего многообразия форм тонкостенных конструкций наибольшее распространение как в машиностроении, так и строительстве получили оболочки вращения.

В настоящее время для исследования особенностей деформирования пластин и оболочек широко используется вычислительный эксперимент (ВЭ) Важнейшим этапом ВЭ является разработка и рашнтис адекватных математических моделей, экономичных численных методов и алгоритмов и их практическая реализация в виде пакетов прикладных ирофамм для ЭВМ. Использование таких пакетов существенно сокращает сроки проектных работ и даст возможность оптимизировать конструкцию по широкому спектру конструкционных, технологических, эксплуатационных и экономических требований.

Целью рпботы является:

- разработка адекватных физико-математических моделей процессов нелинейного деформирования неоднородных пластин и оболочек вращения при статическом и динамическом нагруженин,

í * '"itnuiai. iltfWii. v. «а*»»* ,

- разработка и развитие эффективных и экономичных численных методов решения нелинейных двумерных начально-краевых задач;

- исследование особенностей процессов нелинейного деформирования неоднородных тонкостенных конструкций при различных видах комбинированного нагружения.

Научная новизна результатов работы:

- в рамках нелинейных соотношений теории пластин и оболочек Тимошенко разработаны и развиты корректные математические модели и эффективные численные методы решения соответствующих конечно-разностных уравнений, позволяющие исследовать НДС неоднородных пластин и оболочек при совместном действии статических и динамических нагрузок с учетом геометрической и физической нелинейности;

- разработана новая модель ударного взаимодействия неоднородных пластин и оболочек вращения с жесткими скоростными ударниками при боковом и торцевом ударе, учитывающая массу ударника и скорость соударения, и позволяющая определять различные кинематические, силовые параметры динамического процесса и остаточную несущую способность конструкции;

- разработана и развита экономичная квазидинамическая форма метода установления, приводящая к единой разностной схеме решения статических и динамических задач, что существенно расширяет область прикладных задач о комбинированном нагружении пластин и оболочек;

- поставлен и решен ряд новых, актуальных прикладных задач механики неоднородных пластин и оболочек! вращения при комбинированном нагружении.

Достоверность результатов и адекватность разработанных математических моделей и численных методов решения основывается на использовании фундаментальных законов механики деформируемого твердого тела, вариационно-разностной формулировкой исходных иптегро-дифференциальных задач и подтверждается сопоставлением с аналитическими решениями и эксперимен-1альными данными.

)

Практическая ценность и внедрение результатов. Разработанные па- 1

риационно-разностные схемы и численные методы решения нелинейных начально-краевых задач практически реализованы в виде пакетов прикладных программ для персональных ЭВМ, позволяющих методами вычислительного эксперимента исследовать особенности деформирования неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении.

Полученные на их основе результаты решения сложных задач внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций и используются при создании изделий новой техники, что подтверждено актом внедрения с предприятия ФГУГТ Государственный ракетный центр «КБ им. акад. В.Г7. Макеева». ^

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

- разработанные математические модели и их конечно-разностные аналоги, П01П0ЛЯЮ1ЦНС последовать НДС неоднородных пласшн и оболочек вращения при различных видах комбинированного нагружения с учетом геометрической и физической нелинейности;

- разработанные численные методы решения нелиненйпых двумерных начально-краевых задач теории пластин и оболочек Тимошенко;

- результаты решения ряд новых, актуальных прикладных задач механики неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах. 1. IX Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2002 г. 2. XI Международный семинар «Технологические проблемы прочности». Подольск, 2004 г. 3. XI Международный симпозиум «Динамические "и технологические проблемы механики конструкций и • 1 сплошных сред». Ярополец, 2005. 4. Общеуниверситетский семинар по механике деформируемого твердого тела при МГОУ. Москва, 2005 г.

Публикации. По теме диссертации опубликована 4 работы, включая статью в журнале, входящем в перечень издательств, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения), списка литературы из 140 наименований и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований. Общий объем диссертации 158 страниц, включая 40 рисунков и 6 таблиц. '

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается важность и актуальность темы диссертации. Дается краткое изложение диссертации по главам и приводятся основные результаты, вынесенные на защиту.

В первой главе приводится обзор работ и анализ методов решения нетривиальных задач статики и'динамики тонкостенных конструкций. Формулируются цели и задачи диссертации. Разрабатываются и излагаются математические модели, используемые для описания процессов деформирования неоднородных пластин и оболочек вращения при статическом и динамическом нагру-жении с учетом физической и геометрической нелинейности. Используются соотношения теории пластин и оболочек вращения, основанные на гипотезах Тимошенко. Геометрическая нелинейность учитывается в рамках теории среднего изгиба (квадратичной 1еории). Приводятся основные соотношения упругости и деформационной теории пластичности.

Рассматриваются гладкие пластины, оболочки и панели постоянной и переменной толщины h=h(ai,a2), однослойные и многослойные конструкции из композиционных материалов, тонкостенные конструкции с вырезами, края которых совпадают с координатными линиями.

Геометрически нелинейные выражения для параметров тангенциальной и трансверсальной деформации координатной поверхности записываются в виде

1 2 1 2

Еп =£,+-(),; Е22 =е2+-62; Е12 = со, + ш2 + 9,0-,; (1)

Е13 =У| — 6|> Е23 =у2 ~02>

где

I Эй I ¿V

б, =■— — +к,\у; е2=——-— + \|/и + к2\у;

А, да, Л2 да2

1 дч 1 ди

(0,=—-—; со2=—---\| /V; (2)

А, да, А2 да2

п 1 . л 1 ды , ) дА,

0, =---+ к,и; 02 =---+ Ч' =--

А, да, А2 да2 Л,А2 да,

и где А|,к| - параметры Ляме и главные кривизны координатной поверхности

г=0, и|=и, и2=У, из=\у, 44=7,, и5=у2 - обобщенные перемещения ик (к=1,2,...,5),

0ь02 - углы поворота в соответствии с гипотезой о "жесткой" нормали, у,,у2 -

полные углы поворота нормали. Компоненты изгибной деформации имеют вид

1 ду 1 ду

К,,=— —Ц к22=—+ К,2 =т, +к,со2+т2 +к2ю„ (3)

А, да, А2 да2

где

1 1

А, да, А2 да2!

Усилия и моменты для случая однослойной ортотропной оболочки выражаются через компоненты деформации как Т„=В„Е„+В,2Е22; Мм =0,,К,| + 0|2К22; <313 = к2В:зЕ,3;

Т22 =В22Е22+В2,Еп; М22 = 022К22 +02,К,,; Р2з = к2в2зЕ2з5

Э = В„Е,2; Н = 0„К,2; (5)

где

В|, = . Е|Ь ; В,2=^,ВП (|«+2)

Е,Ь3 »2(1-у12У21)'

Р11 = ,^, '. 012=у2,0,, (1<->2) (6)

В33 = 0,2Ь; В,3 = 0„Ь; В23 =023Ь; =

и где Е,,Е2 - модули Юнга по координатным направлениям а|,а2; 0|2,0|3,023 модули сдвига, - коэффициенты Пуассона; к2 = 5/6.

Силовые факторы в многослойной оболочке из композиционных материалов, главные направления упругости которых ориентированы по отношению к координатным направлениям (ХьОСг под некоторым углом, выражаются через компоненты деформации координатной поверхности как

М.1 =ВИБП +В |2Е22 + В|6Е12 |2К22 + 0,-6К,5

Н = В|6ЕИ + В26Е22 + В66Е12 + 016КИ + 026К22 + 066К12; Ои = АПЕ13 + А12Е23; (^23 = А2|Е,з + А22Е23, где жесткостные коэффициенты А,ш„Вшп,Спт,0„га определяются через упругие характеристики слоев и их толщины. Соотношения деформационной теории пласшчности в области активного погружения могут быть представлены в виде

а„=(к + ^Е11+^К-^(Е22+Езз); т12=ЕсЕ,2/3; (8)

а22=^К + ^Е22+^К-^(Еи+Е3з); т13=ЕсЕ13/3; т23=ЕсЕ23/3,

где К=Е/[3(1-2у)], Ес=с,/е, - секущий модуль диаграммы ст,(^,). Пластические деформации в оболочке возникают при условии текучести Мизеса. Зависимость о,(е,) аппроксимируется диаграммой с лииейным упрочнением. Деформация Е33 определяется из условия <333 =0 следующим образом

Е£=-Г^(ЕИ + Е22); ЕЗЗ=4!Й!Г(Е''+Е^ (9) I - v 9К + 4ЕС

где Е33 и Е"" - обжатне при упругих и пластических деформациях соответственно. Разгрузка полагается упругой.

Для получения уравнения равновесия и естественных граничных условий используется вариационный принцип Лагранжа в форме

8У = 51 -5А = 0, ( (10)

где П - потенциальная энергия деформации, А=АГ+АГ - работа внешних сил: Ае

- работа поверхностной нагрузки, Ар - работа краевой нагрузки. Уравнения

движения вытекают из вариационного уравнения Гамильтона-Остроградского

-9-

51 = |'(5К - 5П + 5Л)сИ = 0, (11)

где К - кинетическая энергия. Выражения для П,Л и К имеют вид

П = Я(ТПЕП + ТИЕИ + ЯЕ12 + М,,К,, + М22К22 + НК,2 + г

пЕ.з + Ргл^гз^А^а^а,; Ар = |}(Ч|Ч + + + 1П|У, + m2y2)A,A2dаldа2;

Л, = |(т;,и + Т,> + + м;,у, + Н*у2)А^а2 - (12)

г,

- 1(т,7 и+т,, V + + м;*,у, + н"у2)л2аа2 + г,

+ 1(т> + Т2> + + И*у, + М;2у2)А,аа, -Гз

- |(Т2"и+Т2> + д'22уу + п"у, +М22У2)А,с1а|;

2 I

A)A2dalda2,

где я,=Ч|(аьа2), Я2=Я2(аьа2), Чз=Чз(сц,а2), Ш|=т|(а|,а2), т2=т2(аьа2) - компоненты поверхностной нагрузки, р - плотность материала. Звездочками в (12) обозначены заданные силовые факторы. После!выполнения соответствующих преобразований ^з уравнений (10) вытекают уравнения равновесия

А,Л2 5а,

(Л2ТП)-уТ22 +

1 зэ

А2 За2

+ к,

<3п +

1 дН

А2 да2у

1 ЗТ-

+ —

А2 да2 А,А2 За,

(А^) + 2ч»к,Н + к;

Р22 +

1 511

А, За,

+ Ч) =0;

+ Я2 =0,

' 9 (А2Р..) + -^-?2?-к1Т1|-к2Т22+Чз=0;

А,А2 За,

_J__д_

А,А2 За,

А2 За2

(А2М,,)-М/М22 + т, =0;

А2 За2

1 ЗМ

А2 За2 Л,Л2 За,

(А2Н)-С>23 + т2=0,

(13)

а из уравнений (11) - уравнения движения

<.Ьк = ткйк, (14)

где через обозначены левые части уравнений (13); тк=р11 (к=1,2,3), тк=рЬ3/12 (к=4,5). Обобщенные псрсрсзывшощиб силы определяю I ся

как: Он =0,3-^,6,(}22 ^-Бв,-Т22 0 2.

На внешнем и внутреннем контуре пластин, оболочек и панелей рассматриваются различные варианты граничных условий, математические формулировки которых оюбражают характерные типы опор. Граничные условия формулируются в кинематической, статической и смешанной формах. Начальные условия ставя1ся для обобщенных перемещений ик и их скорос1ей да^

1=0

< (15)

где и" = и"(а|,а2), и" = й°(а|,а2)-заданные начальные значения обобщенных перемещений и их скоростей.

Рис. 1 I

При расчете пластин и оболочек с вырезами с точки зрения практических

приложений наибольший интерес представляют граничные условия типа сво-

-11 -

бедного края. Ограничимся случаем, когда контур выреза (или его части Г,) совпадает с координатной линией а,=сопз1 или а2=соп51 (рис I) Из естественных граничных условий вытекает ряд зависимостей между компонентами деформации Е|],Н22 и К]|,К22, которые должны выполняться на контурах выреза Г, Для случая однослойной ортотропной оболочки на контуре выреза га^сопв! (Г| или Г}) после соответствующих преобразований можно получить следующие соотношения

т _п р В2,(Т„ В|2Е22)

' 22 - 22 22 + п »

Оц 1

М„.В„Кг,-ьР"(М"-°"К»', „6,

с аналогичными выражениями па контуре выреза сх2=сопя1 (Г2 или Г*).

Соотношения (16) позволяют избежать ряд трудностей математического характера при численной естественных реализации граничных условий в окрестности угловых точек выреза.

При формулировке задачи о динамическом взаимодействии жесткого (пе-деформируемого) ударника массой т с оболочкой уравнения движения тела записываются в виде

шуЯ1+Р,=0, (17)

где у,„ - перемещение тела, Р5 - реакция оболочки на ударное воздействие. Начальные условия для уравнений (17) в момент удара (1=1о=0) имеют вид

>'т|ы. =0; = (18)

где У0 - скорость соударения тела с оболочкой Рассматривается случай нормального удара, когда вектор перемещения ударника ут совпадает с нормальной компонентой перемещения (прогибом) из=\¥ оболочки. Зона контакта представляет ербой некоторую область О на боковой поверхности оболочки, 01раниченную контуром длиной С=0(сс|,а2Д) и площадью Р=Р(а|,а2Д) для всех (аьа2еП), в которой реализуются следующие кинематические условия жесткого контакта тела с оболочкой

Ма1>а2>*)= й'(а|,а2,0 = у„1(е). I (19)

Реакция оболочки Р5 определяется контурным интегралом вида

^ = 1 вт о. — 022 соБа^Б, (20)

где с1б - дифференциал дуги, а - угол между нормалью п и координатной линией а2. Условия отскока формулируются в виде: уш=0; Р,=0.

При моделировании задачи о торцевом ударе по оболочке вращения предполагается, что ударное воздействие ударника воспринимается недефор-мируемым элементом - диском или круговым шпангоутом (кольцом), жестко / связанным с краем оболочки. Предполагается, чш движение кольцевого шпан-

гоута характеризуется только перемещением у„, как жесткого целого вдоль оси

вращения оболочки. Кроме того, на оболочку через шпангоут может передаваться осевая нагрузка Р'=Р*(1), в частном случае Р*=сопБг. Уравнение движения недеформируемого шпангоута с учетом реакции оболочки Р, и заданной нагрузки - осевой силы Р* - имеет вид

М.п^+П-Р'-О, (21)

где Мьи^ш+М^, М5|, - масса шпангоута. Реакция оболочки вычисляется итерированием силовых факторов по краевому контуру оболочкй Го

Рь = 4(Т1|вта0-<р1|соза0)А2ёа2. (22)

На контуре Г« формулирукмся кинематические граничные условия для жестко связанных между собой оболочки и шпангоута

и*=уп>па0; \у*=-у1псо8а0; у = у,=у2=0, (23)

где звездочками отмечены заданные перемещения на контуре оболочки Г0. Начальные условия для уравнения (21) в момент удара для общего случая комбинированного нагружения (например, «ста гика-динамика») имеют вид

= уш|1=0 = У0, (24)

где V,,, - перемещение шпангоута в результате предварительного статического деформирования оболочечной конструкции.

Модели ударного взаимодействия оболочки с жестким телом (17)-(24) позволяют не только определять параметры НДС оболочки, по и время активного периода взаимодействия, ускорения и силу удара Г)л=аЬ5( р, ) и т.д.

Во второй главе осуществляется переход от исходной интегро-диф-ференциальной ^задачи, сформулированной в функциях от непрерывных координат, к конечно-разностной в функциях от дискретных координат.

На плоскости главных координат оболочки в области непрерывного изменения аргументов а|,а.2 вводятся две ортогональные равномерные сетки: основная сетка, узлы которой имеют целочисленные индексы у, а также вспомогательная сстка, узлы которой лежат посередине между узлами основной сетки и имеют дробные индексы (¡±1/2^±1/2);(1±1/2^);(у±1/2) (рис. 2).

а,0) = 1-А.,; а20)^А.2;

1 -V 1 _Л2

А, —-, Ау —---,

1 N 2 М 0<1<М, 0<а,<Л,; <М, 0<а2<Л2.

Рис. 2

В узлах основной сетки вместо функций перемещений ик(а|,а2) и скоростей йк(а|,а2) вводятся сеточные функции и^^) и йк(У). Дифференциальные операторы аппроксимируются разностными второго порядка аппроксимации (7(л.2+а.2) с кусочно-линейной интерполяцией функций внутри ячейки через значения ик(>в узлах основной сетки. Конечно-разностные аппроксимации в точке вспомогательной сетки (¡±1/2^11/2) имеют вид

Е„

и)+и+иЫ]+|-ид-иии

(Л,),

1+1/2^+1/2

2Х,

, /Ь ч 1,1 '.Я! Ч-'О '+1у)+' , 1 /п2\

"*" >Ы12.)*\П ^ + "I /Ш/2.1+1/2'

К 1 У|(' + 1,]) + У10 + и + 1)-7|0,.р-У|(м + 1) 5

(А|)|*1/2,з+1/2

с аналогичными аппроксимациями для других компонент деформации координатной поверхности. При решении физически нелинейных задач оболочка разбивается на заданное число Ь слоев по толщине. Силовые факторы определяются численным интегрированием напряжений по толщине.

Дискретизированный функционал Лагранжа (10) для расчетной области Ц(Л|,Л2) представляется в виде суммы

Э,=ЕЕ(П,,-Аи), I (26)

I J

где Г1д и Аи - потенциальная энергия деформации и работа внешних сил для элементарной области, отображаемой в сеточной области прямоугольником с размерами ДР=Х,ГХ.2 (заштрихованная область на рис. 2). Разностные уравнения вытекают из условий минимизации функционала вида

-^- = 0. (27)

5ик(1,.))

Потенциальная энергия деформации П^ представляется виде суммы П10 = Пу(Е||,Е21) + Пц(Н|2,К|2) + Пц(Е1з,Ен) + Пм(К11,К22), (28)

где

П,ДЕп,Е22) = 0,25{Ь;[(А1А2)(Т11Е11 + Т22Е22)]и + Ь*2[( А, А2)(Т, .Е,, + Т22Е22)]Ь +

+ Ь;[(А1А2)(Т||Е11 ЬТ22Е22)Г +Ь*Л(А,А2)(Т|1Е11 +Т22Е22)]"}^2, (29) с аналогичными выражениями для Пи(Е|2,К.|2),П,и(Е|з,Е2з),Пу(Кп,К22).

Элементарная работа внешних сил в дискретной форме Аи имеет вид

з ==[С"'^|-,^2СС11и + Ч24' + + т|У1 + "ЪУгН.ЛЛг +

+ [^А2(Т1,,и+Т,> + д> + м;,у1 иГу,)] е

+ [с^А.^и + Т2у + Q;2w + Н'у, + м;2у2)],- (30)

-[^А2(т,7и+т,>+++н"у2)]мх2 -

~~ 4 А1 (Т21 и + Т22 V +

В (29),(30) як, Ьк ,ск ,с!к ,с - весовые коэффициент!,I, учитывающие площадь интегрирования при отображении соответствующей части поверхности или контура на сеточную область Пи. Поскольку все параметры НДС вычисляются в однотипных точках сетки (¡±1/2о±1/2), то ВРС (28) оказывается более эффективной при расчете многослойных оболочек из композиционных материалов, а также при решении упруго-пластических задач.

Разностные аналоги уравнений равновесия (13), вытекающие из (27)-(30), можно представить как

[ЦЛг(ик)]м+(дк)м = 0, (31)

где ^ ],! - соответствующие конечно-разностные операторы для вектора

сеточных функций перемещений ик(м); ((ЗОи - ссгочпыс функции обобщенных компонент поверхностной и краевой нагрузки.

При численном решении нестационарных задач в области 1>0 вводится основная сетка 1(п'=Д1п (п>0, Д(==соп51), с узлами которой соотносятся сеточные функции ик(у), а также вспомогательная сетка с временными слоями t(',±"2,, с которыми соотносятся сеточные функции йк(1,]). Дифференциальные операторы для скоростей йк(а|,(Х2) аппроксимируются разностными второго порядка аппроксимации 0(М2). Кинетическая энергия (12) в представляется как

К, =Щ0,5

| I

I к

(А,А2)ч\Д2 , (32)

Заменяя интегрирование в (10) суммированием по сеточной области 1<п), дискретную форму функционала I можно представить в виде суммы

1Е =Е{0(5[(Г2КЕ)("-"2' +(Г3К,)<"+,/2']-(Г¥г)(п,}А1, (33)

где дискретизированный функционал Лагранжа (26), выраженный через сеточные функции обобщенных перемещений | [ик]5п', физико-механических характеристик и нагрузок на п-ом временном слое, Л^г,fi.fi - весовые коэффициенты: 0<^.2.ч,4<1; 0<1. Конечно-разностные аналоги уравнений движения (14) вытекают из вариационно-разностных уравнений вида

откуда с учетом (31)

г г* • п

,„, [122с Шкик

(п+1/2)

-Йс'шЛС

(35)

где ^ Граничные и начальные условия аппроксимиру-

ются разностными операторами того же порядка аппроксимации, что и основные уравнения. При расчете пластин и оболочек с вырезами полагается, что линия, отображающая на плоскости главных координат линию контура выреза, проходит через узловые точки основной сетки. Сеточные функции обобщенных перемещений и их скоростей в узловых точках на контуре выреза определяются из решения основных уравнений, аппроксимированных в этих узлах.

Вариационно-разностная формулировка исходной начально-краевой задачи позволяет построить консервативные РС, обеспечивающих сходимость численных решений ЦкО,.]) к точному ик(<Х|,а2) при сгущении сежи.

Рассмотрены особенности построения РС в задачах об ударном взаимодействии пластин и оболочек с ударниками, а также случай использования неравномерных конечно-разностных сеток.

В третьей главе разрабатываются и развиваются численные методы решения полученных сеточных уравнений. Для решения статических задач используется квазидипамическая форма метода установления, а для решения динамических - явная двухслойная разностная схема по времени второю порядка аппроксимации (трехслойная - при аппроксимации в перемещениях).

Переход к эволюционной задаче в методе установления осуществляется заменой уравнений равновесия (3)) на уравнения, совпадающие по форме с уравнениями движения оболочки в вязкой среде вида

где ек(1,])- параметры удельной вязкости среды. Аппроксимируя уравнения (36) на временной сетке с шагом Д1=сопз1 аналогично (35), нетрудно получить в яв-

[Цд, (ик )]ц + ((Зк )у = (с'шкик + Сс*екйь)и,

(36)

ном виде выражения для скоростей [йк]1"+1/2) на временном слое 1<пН/2) и сеточные функции обобщенных перемещений [ик]|"+1) на временном слое 1(п+1)

Г Ьт.-вГ'^Ч, , ,п_1/2) 2Д1[ь,Лг(ик) + 0к}-

кГ,=К] (37)

Таким образом, разностная аппроксимация нестационарных уравнений (36) приводит к итерационному процессу (37) нахождения решения исходной стационарной задачи (31). Метод установления в форме (36) позволяет свести решение исходной нелинейной статической задачи (31) к решению квазидипа-мической (36), что значительно упрощает построение и практическую реализацию вычислительного алгоритма решения статической задачи.

Метод установления позволяет построить единый итерационный процесс для решения как линейных, так и нелинейных краевых задач для уравнений теории оболочек, выведенных на основе различных гипотез. Кроме того, метод установления в форме (36) лишен основного недостатка большинства других итерационных методов решения нелинейных уравнений - сильной чувствительности к выбору начального приближения, т.к. введение демпфирующих членов ек приводит к самокоррекции метода.

Параметры итерационною процесса определяются из условия ускорения сходимости и устойчивое!и разностной схемы как

ек=2а ДМ2 а (38)

где Ц| (к) и ц2(к) - наименьшие и наибольшие собственные числа для соответствующих разностных операторов в уравнениях (31); а^ц и а,(к) - поправочные коэффициенты. При расчетах тонкостенных конструций отношение > обычно велико, поэтому метод установления в форме (36) позволяет сократить число итераций примерно в (ц2/ц|)|/2 раз по сравнению с вариантом метода, когда в правых частях уравнений (36) учитывается только второе слагаемое.

Для нелинейных задач, а также для задач с особенностями и неоднород-ностями точное определение границ спектров разностных операторов связано со значительными математическими трудностями, поэтому Цц^ и ц2,(к) оцениваются в рамках линейных соотношений при соответствующих упрощениях в исходных уравнениях. Для этого определяются собственные значения Хпт и соответствующие им собственные векторы (ик)пт разностных операторов на примере первого и третьего сеточного уравнения системы (31). Отыскивая решение задачи в виде им=зтах,-5тРУ|, можно получить оценку границ спектра собственных чисел

где А.1=^.тт, Х.2=А.тах - минимальное и максимальное собственные числа сеточного оператора. В результате получены формулы для определения и ц2(к) в зависимости от физико-механических характеристик конструкции и параме1-ров сетки. Как следует из оценки (39), матрица конечно-разностной системы (31) положительно определена и имеет определитель, отличный от нуля.

Разработан метод ускорения сходимости метода установления путем введения весовых коэффициентов ак в параметры массовых характеристик р^акр из условия Д1к=А1тах, а рассмотрены особенности построения численных решений для упруго-пластических задач.

Аппроксимация производных по времени в (32)-(35) разносшыми операторами второго порядка точности 0(А12) позволяет построить единую разностную схему в форме (37) для решения статических и динамических задач. г>ю существенно расширяет область прикладных исследований при решении задач о комбинированном нагружении тонкостенных конструкций. Параметры искусственной вязкости Ек могут быть использованы для учета диссипации энергии и оценены как

(39)

где 5|,- ло1 арифмический декремент колебаний, аг (к) - поправочные коэффициенты. Расемогрены особенности построения численных решений начально-краевых задач для оболочек вращения с жесткими шпангоутами.

Исследовано влияние параметров РС на сходимость и точность результатов. Для оценки погрешностей численных решений используется правило Рун-ге. Установление прогиба \у в середине цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением и поведение максимальных относительных погрешностей 8<п)(Д11э), определяемых как невязка левых частей уравнений (37), в зависимости от параметров вязкости е^, вычисляемых при вс>(к)=0,5; 1,0; 1,5, показано на рис. 3,4. \у/Ь

0,02

0,01

" 0,5 1,0 п(5)/К

Рис.3

5(п,(ЛК3);[°/о]

80 60 40 20 0 -20

Рис. 4

Исследована h показана практическая сходимость численных решений с аналитическими решениями для трансверсально изотропной цилиндрической оболочки при различных вариантах граничных условий.

В четвертой главе исследуются особенности статического и динамического деформирования неоднородных тонкостенных конструкций при различных видах комбинированного нагружения.

Исследована зависимость несущей способности тонких, изотропных пластин от скорости соударения с жестким ударником и определены величины максимальных остаточных прогибов пластины. Рассматривались квадратные жестко защемленные по краям стальные пластины, изготовленные из сплава Х18Н9Н, с геометрическими параметрами: h=a/280; а - длина стороны пластины. Исследовалась величина максимального остаточного прогиба wra при скоростях соударения V0 = 68 м/с и 339 м/с. Исследования проводились для двух вариантов размеров сферического ударника: dj=4h и d2=8h, где di и d2 -

диаметры шаровых ударников. wlx.,/h

Рис. 5. Зависимость величины остаточного прогиба Wotr от скорости соударения V0 [м/с] для ударника d=di, • - данные эксперимента

1'ис. 6. Зависимость пеличинм »сшюч-пого npoi иба Wqct оi скорос1и соударения Vo [м/с] для ударника d=th; • - данные экспсримсн га

На рис. 5 показана зависимость величины \у1Ч., от скорости соударения для шарового ударника диаметром с!=с1|, а на рис. 6 - для ударника с1=с12. Расчет по разработанной модели дает более высокие значения остаточных прогибов, чем в эксперименте, что может быть обусловлено как отсутствием достоверных данных о физико-механических характеристиках материалов при скоростном

деформировании, так и ограниченной областью применимости соотношений теории среднего изгиба: 0?«1; (¡=1,2). В зоне контакта максимальные

значения 9],02 значительно превышали указанные пределы при существенном изменении начальной геометрии пластины

Исследованы особенности и характер распределения остаточных пластических деформаций и перемещений цилиндрической оболочки постоянной толщины с двумя одинаковыми прямоугольными вырезами при комбинированном нагружении: действии постоянного внешнего давления и ударного воздействия скоростного ударника по торцу оболочки через жесткий шпангоут, и определена величина остаточного осевого сближения торцов оболочки. На первом этапе выполнялось решение статической задачи при действии внешнего давления На втором этапе рассматривались переходные процессы в системе «шпангоут-оболочка» при ударном воздействии на шпангоут ударником со скоростью Уп=50 м/с и действии на оболочку статического давления при начальных условиях (24). На третьем этапе выполнялся счет на установление при действии статической нагрузки Яз с определением остаточных пластических деформаций и перемещений, возникшей в оболочке в результате ударного воздействия на втором этапе.

На рис. 7,8 показаны зоны распределения остаточных пластических деформаций е, и прогибов для сечений у=сопз1 (рис 1)

/ /

0,61

0,81

1,0 х/Ь

Рис. 7. Зоны остаточных пластических деформаций (заштрихованные области) в сечении оболочки у=увс-Вертикальные штриховые линии соответствуют краям выреза Г, (х=0,305Ь) и Г3 (х=0,695Ь)

\у/Ь

3 .3 1,0

0,?5 0,75

V 0,50

2 \

Рис. 8. Эпюры остаточных прогибов V/ в сечениях у=0 (кривая 1), у=увс (кривая 2) и у=Ц (кривая 3)

Для принятых условий комбинированного нагружения относительное остаточное сближение торцов оболочки составило Д=0,035%.

Исследовано влияние вариантов укладки композиционного материала на особенности деформирования цилиндрической оболочки с прямоуюльными вырезами при действии статической осевой сжимающей силы и ударного воздействия внешнего поверхностной} давления. Исследуются особенности деформирования неоднородной оболочки для двух случаев укладки углепластика: а) Е,/Е2=П,23; Е,/С12=38,4; Е,/0|3=38,4; Е2/023=2,57; б) Е,/Е2=0,089; Е|/0|2=3,42; Е1/0|з=2,57; Е2/С2з=38,4. На первом этапе методом установления решалась геометрически нелинейная краевая задача о статическом нагружении оболочки осевой сжимающей силой интенсивностью Тм =Т|*,. На втором этапе решалась начально-краевая задача о динамическом воздействии на статически сжатую оболочку внешнего давления qз=q*•e"",.

Рис. 9. Поведение прогибов \у в точках контура выреза оболочки: т. Е (кривая 1), т. В (кривая 2) и т. А (кривая 3) для варианта укладки Е|>Е2

На рис. 9,10 показано поведение прогибов при комбинированном на-гружении в характерных точках на контуре выреза оболочки: т. А - середина криволинейного края выреза; т. В - угловая точка и т. Е - середина прямолинейного края выреза (рис. 1).

\у/Ь

-0

Рис. 10. Поредение прогибов \у в точках контура выреза оболочки: т. Е (кривая 1), т. В (кривая 2) и т. А (кривая 3) для варианта укладки Е2>Е|

При статическом нагружении максимальные перемещения ш„)ах для случая укладки углепластика Е]>Е2 (\ушах=1,32Ь) оказались в 1,55 раза меньше, чем для варианта укладки Е|<Е2 (\ут,„=2,04Ь). Для случая укладки а) переходные процессы в оболочке носят более выраженный колебательный характер, но с более быстрым возвратом к исходному статическому состоянию, в то время как для варианта укладки б) динамический процесс после ударного воздействия имеет ярко выраженный монотонный характер, и установление к статическому состоянию происходит за время, существенно большее, чем в варианте а).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Для исследования особенностей нелинейного деформирования несущих пластин и оболочек вращения при сложном комбинированном нагруже-нии разработаны и развиты адекватные математические модели и эффективные численные методы решения соответствующих конечно-разностных уравнений, позволяющие в рамках геометрически и физически нелинейных соотношений теории оболочек Тимошенко исследовать НДС неоднородных тонко-

I „

стенных конструкции при совместном действии статических и динамических нагрузок.

2. Разработана новая модель ударного взаимодействия неоднородных пластин и оболочек вращения с жесткими скоростными ударниками при боковом и торцевом ударе, учитывающая массу ударника и скорость соударения, и позволяющая определять различные кинематические и силовые параметры динамического процесса.

3. Для перехода от исходной интегро-дифференциальной задачи к конечно-разностной на основе простых, ортогональных сеток регулярной структуры и конечно-разностных операторов второго порядка аппроксимации разработаны консервативные ВРС, позволяющие исследовать нелинейное деформирование пластин и оболочек с вырезами.

4. Разработана и развита экономичная квазидинамическая форма метода установления, приводящая к единой разностной схеме решения статических и динамических задач, что существенно расширяет область прикладных задач о комбинированном нагружении пластин и оболочек.

5. В рамках линеаризованных соотношений получены формулы для оценки оптимальных значений параметров итерационного процесса и проведены исследования влияния параметров разностной схемы на сходимость и точность результатов численных решений.

-26-

известными аналитическими решениями и экспериментальными данными по исследованию нелинейных процессов деформирования пластин и оболочек.

7. Практическая реализация разработанных ВРС и численных методов решения нелинейных начально-краевых задач заключается в создании пакетов прикладных программ для персональных ЭВМ, с помощью которых методами вычислительного эксперимента получены решения ряда новых, актуальных прикладных задач механики пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении, в том числе:

- в рамках физически нелинейных соотношений деформационной теории

пластичности и геометрически нелинейных уравнений среднего изгиба исследована зависимость несущей способности тонких, изотропных пластин от скорости соударения с жестким ударником и определены величины остаточных прогибов;

- исследованы особенности деформирования цилиндрической изотропной оболочки с двумя прямоугольными вырезами, нагруженной равномерным внешним статическим давлением, при ударном воздействии скоростным ударником через жесткий, недеформируемый шпангоут и определена величина остаточного сближения торцов оболочки;

- исследовано влияние физико-механических характеристик композиционного материала (углепластик) на особенности переходных процессов в цилиндрической оболочке с прямоугольными вырезами при совместном действии статической осевой сжимающей силы и ударного воздействия внешнею поверхностного давления, изменяющегося по экспоненциальному закону.

ОСНОВНОЕ РЕЗУЛЬТАТЫ изложены в следующих статьях:

1. Дмитриев В.Г., Дзержинский Р.И. Исследование нелинейных процессов ударного взаимодействия многослойных пластин с жесткими ударниками. -Мат. IX Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2002, с. 40 - 49.

2. Дмитриев В.Г., Дзержинский Р.И. Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования тонкостенных конструкций на неравномерных сетках. - Мат. XI Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2004, с. 154 - 156.

3. Дмитриев В.Г., Дзержинский Р.И., Скурлатов Э.Д. Нелинейный анализ процессов ударного взаимодействия тонкостенных конструкций с жесткими ударниками. - Проблемы машиностроения и автоматизации, 2004, № 3, с. 70 - 74.

4. Дмитриев В.Г., Дзержинский Р.И. Численный анализ нелинейных процессов ударного взаимодействия оболочек вращения с жесткими массами. -Мат. 11 Межд. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополсц, 2005. 'Г. 2, с. 74 - 82.

Тип. ФТС тираж 100 зак.И2753 2005г.

N2 1 9 3 2*

РНБ Русский фонд

2006-4 21821

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Дзержинский, Роман Игоревич

Введение.

Глава I. Исходные соотношения, описывающие нелинейное напряженно-деформированное состояние пластин и оболочек вращения при статическом и динамическом нагружении.

§ 1.1. Деформированное состояние. Геометрически нелинейные соотношения для двумерных краевых задач "

1.1.1. Уравнения теории пластин и оболочек Тимошенко.

1.1.2. Геометрические параметры для оболочек вращения и пластин

§ 1.2. Напряженное состояние. Физические соотношения для неоднородных оболочек.

1.2.1. Однослойные ортотропные оболочки.

1.2.2. Многослойные оболочки из композиционных материалов.

1.2.3. Соотношения деформационной теории пластичности.

§ 1.3. Статика оболочек. Вариационный принцип Лагранжа и уравнения равновесия.

§ 1.4. Динамика оболочек. Вариационный принцип Остроградского

Гамильтона и уравнения движения.;.

§ 1.5. Граничные и начальные условия для оболочек, пластин и панелей.

§ 1.6. Деформирование пластин и оболочек с вырезами.

§ 1.7. Формулировка начально-краевой задачи об ударном взаимодействии оболочек с жесткими массами.

1.7.1. Удар жесткой массой по боковой поверхности оболочки.

1.7.2. Торцевой удар.

Глава II. Вариационно-разностная формулировка исходной нелинейной начально-краевой задачи.

§ 2.1. Основные этапы вычислительного эксперимента в механике пластин и Ьболочек.

§ 2.2. Построение разностной схемы.

2.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформированного состояния пластин и оболочек.

2.2.2. Конечно-разностная аппроксимация параметров напряженного состояния пластин и оболочек.Г.

2.2.3. Построение РС при решении физически нелинейных задач.

§ 2.3. Построение конечно-разностных аналогов уравнений равнове

§ 2.4. Построение конечно-разностных аналогов уравнений движения.

§ 2.5. Конечно-разностная аппроксимация граничных и начальных условий.

2.5.1. Аппроксимация граничных условий на внешнем и внутреннем контуре оболочки, совпадающем с координатными линиями.

2.5.2. Конечно-разностная аппроксимация начальных условий.

§ 2.6. Особенности конечно-разностной аппроксимации задачи об ударном взаимодействии оболочек с жесткими массами при боковом и торцевом ударе.

§ 2.7. Особенности построения ВРС для случая неравномерных сеток.

Глава III. Численные методы решения сеточных уравнений.

§3.1. Численное решение нелинейных статических задач теории оболочек.

3.1.1. Решение статических задач теории оболочек методом установления.

3.1.2. Определение оптимальных значений параметров итерационного процесса.

3.1.3. Ускорение сходимости метода установления в задачах статики теории пластин и оболочек.

3.1.4. Особенности применения метода установления при решении физически нелинейных задач.

§ 3.2. Численное решение нестационарных задач теории пластин и оболочек.

§3.3. Особенности построения численных решений статических и динамических задач для оболочек вращения с жестким шпангоутом.

§ 3.4. Исследование влияния параметров разностной схемы на сходимость и точность результатов численных решений.

3.3.1. Правило Рунге оценки погрешностей численных решений.

3.3.2. Влияние параметров искусственной вязкости на сходимость итерационного процесса.

3.3.3. Зависимость численных решений от параметров сетки.

Глава IV. Исследование нелинейных процессов деформирования оболо-чечных конструкций при комбинированном нагружении.

§ 4.1. Исследование зависимости несущей способности тонких пластин от скорости соударения с жестким ударником.

Ф § 4.2. Нелинейное деформирование статически нагруженной цилиндрической оболочки с прямоугольными вырезами при торцевом ударном нагружении.

§ 4.3. Переходные процессы в предварительно нагруженной цилиндрической композиционной оболочке с прямоугольными вырезами при ударном нагружении.

Выводы.

Введение диссертация по механике, на тему "Нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении"

Тонкостенные пластины и оболочки, выполняющие несущие функции, широко применяются в различных отраслях современного машиностроения и строительства. Исследование прочностной надежности тонкостенных конструкций, испытывающих в процессе эксплуатации воздействие статических и динамических нагрузок различного вида, является интенсивно развивающимся разделом механики деформируемого твердого тела. Одним из наиболее опасных для пластин и оболочек является сочетание статических нагрузок с различного вида кратковременных динамических воздействий [24,70,74]. Такие виды комбинированного на-гружения зачастую приводят к систематическому прощелкиванию тонкостенных элементов с последующим образованием усталостных трещин. К числу динамических нагрузок относится не только воздействие ударных волн различного характера по поверхности или краевому контуру конструкции, но и ударное воздействие различными скоростными жесткими телами — ударниками. Проблема взаимодействия тонкостенных конструкций с твердыми ударниками и, как следствие, проблема их пробивания является весьма актуальной для различных областей современной техники, в частности, для проектируемых космических станций - в связи с опасностью столкновения с космическим мусором, метеоритным дождем и т.п., когда скорости соударения могут иметь порядок УЦ0,1ч-Ю) км/с. Аналогичные проблемы возникают и при оценке взрывобезопасности конструкций в аварийных условиях, а также при оценке остаточной несущей способности (остаточной прочности) поврежденных пластин и оболочек.

Необходимо отметить, что в отличие от исследования поведения тонкостенных конструкций при различных видах статических и динамических нагрузок, решение задач о комбинированном нагружении неоднородных пластин и оболочек сопряжена со значительными трудностями [70,74]. Это обусловлено как сложностью современных конструкций с несущими тонкостенными элементами, обладающими особенностями и неоднородностями различного рода, внедрением перспективных композиционных материалов с ярко выраженной анизотропией физико-механических характеристик, так и экстремальностью условий эксплуатации и высокими требованиями к прочностной надежности конструкций.

Поскольку практическая отработка поведения конструкций на основе натурного физического эксперимента сопряжена, как правило, со значительными трудностями, то в настоящее время для исследования особенностей деформирования пластин и оболочек при различных видах нагружения широко используется вычислительный эксперимент, заключающийся в исследовании реальных процессов методами вычислительной математики: Важнейшим этапом вычислительного эксперимента является разработка и развитие адекватных математических моделей, экономичных численных методов и алгоритмов и их практическая реализация в виде пакетов прикладных программ для ЭВМ. Использование таких пакетов существенно сокращает сроки проектных работ и дает возможность оптимизировать конструкцию по широкому спектру конструкционных, технологических, эксплуатационных и экономических требований.

К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом выполнены значительные фундаментальные, прикладные и экспериментальные исследования по механике пластин и оболочек. Однако, известные результаты исследования процессов деформирования неоднородных тонкостенных конструкций сложной геометрии при статическом и динамическом силовом нагружении в рамках нелинейных моделей с учетом реальных конструктивных особенностей, физико-механических свойств материалов, условий эксплуатации и т.д., не охватывают многие важные в практическом отношении задачи. Это обусловлено, в первую очередь, трудностями математического характера, возникающими как при разработке физико-математических моделей процессов деформирования тонкостенных конструкций при сложном, комбинированном нагружении, так и при реализации численных решений для соответствующих дискретных моделей на ЭВМ. Следует отметить, что среди всего многообразия форм тонкостенных конструкций наибольшее распространение как в машиностроении, так и строительстве получили оболочки вращения. При этом в большинстве случаев конструкции обладают теми или иными особенностями и неоднородностями: локальным или общим изменением толщины, наличием вырезов, вносимым по конструктивным либо технологическим соображениям, анизотропией используемых многослойных композиционных материалов и т.д. Современные требования к адекватности расчетных моделей обуславливают также необходимость учета так называемых "усложняющих" факторов: нелинейностей геометрического и физического типа, т.к. рассматриваемые особенности деформирования конструкций могут быть описаны только с позиций нелинейной теории пластин и оболочек. —

Целью работы является:

- разработка адекватных физико-математических моделей процессов нелинейного деформирования неоднородных пластин и оболочек вращения при различных видах комбинированного нагружения;

- решение ряда новых, актуальных прикладных задач нелинейной механики пластин и оболочек с выявлением количественных и качественных особенностей процессов нелинейного деформирования тонкостенных конструкций при статическом и динамическом нагружении.

Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научный интерес. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения), списка литературы из 140 наименований и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований. Объем диссертации 158 страниц, включая 40 рисунков и 6 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Выводы

На основе результатов проведенных исследований можно сформулировать следующие выводы.

6. Достоверность разработанных математических моделей и соответствующих ВРС подтверждено как практической сходимостью численных решений в зависимости от параметров разностной схемы, так и сопоставлением с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными по исследованию нелинейных процессов деформирования пластин и оболочек.

7. Практическая реализация разработанных ВРС и численных методов решения нелинейных начально-краевых задач заюпочается-в создании пакетов прикладных программ для персональных ЭВМ, с помощью которых методами вычислительного эксперимента получены решения ряда новых, актуальных прикладных задач механики пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении, в том числе:

- в рамках физически нелинейных соотношений деформационной теории пластичности и геометрически нелинейных уравнений среднего изгиба исследована зависимость несущей способности тонких, изотропных пластин от скорости соударения с жестким ударником и определены величины остаточных прогибов;

- исследовано влияние физико-механических характеристик композиционного материала (углепластик) на особенности переходных процессов в цилиндрической оболочке с прямоугольными вырезами при совместном действии статической осевой сжимающей силы и ударного воздействия внешнего поверхностного давления, изменяющегося по экспоненциальному закону.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Дзержинский, Роман Игоревич, Москва

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1991.-336 с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. - 360 с.

4. Амиро И.Я.,"Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. Киев: Наук, думка, 1973 - 248 с.

5. Андреев Л.В., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при не-осесимметричной деформации. М.: Наука, 1988. - 208 с.

6. Антоненко Э.В., Гештарович А.И., Купцов А.Н. Устойчивость цилиндрических оболочек с неподкрепленными вырезами. Прикл. механика, 1977, 13, № 7, с. 117-121.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968: - 560 с.

8. Баженов В.Г., Игоничева Е.В. О взаимном влиянии неосесимметричных форм выпучивания тонких цилиндрических оболочек при продольном ударном нагружении. В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1983, вып. 24, с. 47-54.

9. Ю.Бакулин В.Н., Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Нелинейное деформирование многосвязных оболочек произвольной формы. Известия вузов. Авиационная техника, 1987, № 3, с. 10-13.

10. П.Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 224 с.

11. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Физматлит. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 632 с.

12. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х томах. М.: Гос. изд. физ-мат. лит. 1959. Т.1 - 464 е., 1962. Т. 2 - 640 с.

13. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций: Статика. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

14. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. М.: Физматлит, 1992. -392 с.

15. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. - 295 с. —

16. Болотин В.В., Новичков Ю^Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

17. Булгакова М.В. Вариационно-разностный метод расчета гибких оболочек на устойчивость с учетом поперечного сдвига. — Численные методы в исследовании строительных конструкций. М., 1986, с. 30-34.

18. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

19. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев.: Наук, думка, 1978. - 212 с.

20. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

21. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

22. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем.-М.: Наука, 1967.-984 с. —

23. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989.-248 с.

24. Гаврюшин С.С., Коровайцев A.B. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. - 159 с.

25. Гавриленко Г.Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженно-деформированном состоянии.- Киев.: Наук, думка, 1989.-176 с.

26. Гавриленко Г.Д. Численный подход к исследованию несущей способности оболочек с локальной вмятиной. — Теор. и прикладная механика, 2003, № 7, с. 76-78.

27. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань, 1975. -328 с.

28. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. M.: Мир, 1984. - 428 с.

29. Герасимов A.B., Пашков C.B. Численное моделирование разрушения оболочек в трехмерной постановке. — Докл. 3 Всерос. научной конф., посвященной 70-летию научно-педагогической школы баллистики в Томском гос. университете, 2002, с. 140-141.

30. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400 с.

31. Гольденвейзер A.JI. Теория тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1976. -510 с.

32. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Якушин С.А. Расчет тонкостенных конструкций МКЭ с учетом геометрической и физической нелинейности. -Пробл. прочн. и пластичности. 2002, № 64, с. 184 193.

33. Григолюк Э.И., Филыптинский JI.A. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 560 с.

34. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. -Л.: Судостроение, 1974. 208 с.

35. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.:Наука, 1978. -360 с.

36. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. - 232 с.

37. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. О коэффициенте сдвига в теории оболочек типа Тимошенко. Докл. РАН, 2001, 31, с. 47-49.

38. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1983. - 286 с.

39. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука, 1992. - 336 с.

40. Гузь А.Н., Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Физически и геометрически нелинейные задачи статики тонкостенных многосвязных оболочек. Прикл. механика. 2003, 39, №6, с. 63-73.

41. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Волновые процессы в предварительно нагруженных гибких оболочках. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 23. Изд-во Казанского университета, 1991, с. 85-92.

42. Дмитриев В.Г. Вариационно-разностные схемы в нелинейной механике оболочек. Мат. IV Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 1997, с. 57 - 67.

43. Дмитриев В.Г. Об одной модели ударного взаимодействия тонких оболочек с жесткими массами. Мат. VII Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2000, с. 31 - 39.

44. Дмитриев В.Г., Дзержинский Р.И. Исследование нелинейных процессов ударного взаимодействия многослойных пластин с жесткими ударниками. -Мат. IX Международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск. МГОУ, 2002, с. 40 49.

45. Дмитриев В.Г., Дзержинский Р.И., Скурлатов Э.Д. Нелинейный анализ процессов ударного взаимодействия тонкостенных конструкций с жесткими ударниками. Проблемы машиностроения и автоматизации, 2004, № 3, с. 70 - 74.

46. Евсеев Е.Г., Склезнев A.A. Применение численных методов для анализа динамического поведения тонкостенных оболочек. Мат. 8 Межд. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 2002, с. 65 - 66.

47. Енджиевский Л.В. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1982. - 296 с.

48. Исследования по теории тонких оболочек с отверстиями (обзор) / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, В.Н.Чехов и др. Прикладная механика, 1979, 15, № 11, с. 3-37.

49. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Расчет оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1987. - 260 с.

50. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.

51. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

52. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. -КиевШаук. думка, 1987. 208 е.

53. Кибец А.И., Лаптев П.В., Ломунов В.К., Жигалов Д.В. Численное моделирование больших формоизмерений упругопластической цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Прикл. проблемы прочности и пластичности. 2001, №63, с. 132-137, 195-196, 203.

54. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

55. Корнишин М.М., Сулейманова М.М. Геометрически и физически нелинейный изгиб непологих оболочек различной формы при совместном действии температуры и внешних сил. Пробл. прочности, 1983, № 12, с. 80-83.

56. Коровайцев A.B. Расчет упругих оболочек вращения при больших осесим- метричных перемещениях. / Расчет на прочность, жесткость, устойчивостьи колебания. М: 1983. № 23. с. 290-295.

57. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. -Саратов. 1976. -214.c.б^.Майборода В.П., Кравчук A.C., Холин H.H. Скоростное деформирование ^конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 264 с.

58. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиюстроение, 1975.-387 с.

59. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. - 608 с.

60. Мейш В.Ф., Хамренко Ю.А. Сравнительный анализ динамического поведения трехслойных оболочек в рамках прикладных теорий при нестационарных нагружениях. Прикл. механика. 2003. 39, №7, с. 123-130.

61. Методы динамических расчетов и испытаний тонкостенных конструкций / A.B. Кармишин, А.И. Жуков, В.Г. Колосов и др. М.: Мапшностроение, 1990. -288 с.

62. Методы расчета оболочек: В 5 т. Т 1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, Вал. Н. Чехов, Вик. Н. Чехов, К.И. Шнеренко. Киев: Наук, думка, 1980. - 635 с.

63. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 432 с.

64. Нерубайло Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек. -М.: Машиностроение, 1983. 248 с.

65. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций / A.B. Кармишин, Э.Д. Скурлатов, В.Г. Старцев, В .А. Фельдштейн. М.: Машиностроение, 1982. - 239 с.

66. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. JI.-M.: Гостехиз-дат, 1948. -212 с.

67. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. JI.: Судостроение, 1г989. - 400 с.

68. Пацюк В.И., Рыбакова Г.А., Сабодаш П.Ф. Волновые процессы в цилиндрической оболочке при неосесимметричном продольном ударе.- Прикл. механика, 1985, 21, № 1, с. 35-42.

69. Пелех Б Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. думка, 1973. - 248 с.

70. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин: (Нестационарные задачи). JL: Судостроение, 1987. - 316 с.

71. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. — М.: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.

72. Постнов B.A. Численные методы расчета судовых конструкций. JL: Судостроение, 1977. - 280 с.

73. Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: теория и практика / Под ред. Дж. Томпсона и Дж. Ханта: Пер. с англ. М.: Наука, 1991. - 424 с.

74. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. М.: Машиностроение, 1981. - 191 с.

75. Преображенский И.Н. Об исследованиях устойчивости тонкостенных оболочек с вырезами (обзор). Ч. 1,2. Пробл. прочности, 1982, № 1, с. 21-32; № 2, с.74-81.

76. Преображенский И.Н., Цурпал И.А. Вырезы в несущих конструкциях. М.: Машиностроение, 1984. - 109 с.

77. Преображенский И.Н., Голда Ю.Л., Дмитриев В.Г. Численный метод исследования напряженно-деформированного состояния гибких композитных оболочек вращения, ослабленных вырезами различной формы. Механика композитных материалов, 1985, № 6, с. 1030-1035.

78. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Расчет составных композитных обо-лочечных конструкций при статических и динамических воздействиях. -Машиностроение, 1989, № 2, с. 50-55.

79. Преображенский И.Н., Дмитриев В.Г. Вычислительный эксперимент в механике машиностроительных конструкций. Проблемы машиностроения и автоматизации, 1992, № 2, с. 64-68.

80. Приказчиков В.Г. Интегро-интерполяционный метод построения разностных уравнений в задачах колебаний пластины. Ученые записки ЦАГИ,1973, IV, №4, с. 73-76.

81. Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. научн. трудов -Красноярск, № 17,1985. 213 с.

82. Прочность ракетных конструкций: / В.И. Моссаковский, А.Г. Макаренков, П.И. Никитин и др. М.: Высш. школа, 1990. - 359 с.

83. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томахг- М: Машиностроение, 1968. Том 1. 832 с.

84. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1988.712 с.

85. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ.- JI.: Судостроение,1974. В 2-х т. Т.1 -308 с. Т.2 -312 с.

86. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

87. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М: Мир, 1972.-418 с.

88. ЮО.Розин JI.A. Задачи теории упругости и численные методы их решения. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. — 532 с. "

89. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.- Киев: Наук, думка, 1968. -887 с.

90. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.-М.: Наука, 1978. 592 с.

91. Юб.Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / A.B. Кар-мишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

92. Старовойтов Э.И. Вязкоупругопластические слоистые пластины и оболочки. Гомель: БелГУТ, 2002. - 343 с.

93. Ю8.Старовойтов Э.И., Яровая A.B., Леоненко Д.В. Локальные и импульсные нагружения. — Гомель: БелГУТ, 2003. 367 с.

94. Ю9.Старожилова О.В., Кузнецов С.А. Математическое моделирование нелинейного поведения гибких оболочек: Тез. докл. 2 Всерос. симп. по прикладной и промышленной математике. Обозрение прикл. и промышленной математике. 2001. 8, №1, с. 234-335.

95. Строительная механика летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.А. Булычев, В.В. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1986. -536 с.

96. Сувернев В.Г., Кабанов В.В., Железное Л.П. Конечный элемент и алгоритм для расчета на прочность оболочек вращения с вырезами. В кн. "Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций". М., 1986, с. 96-106.

97. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек / З.И.Бурман, О.М. Аксенов, В.И. Лукашенко, М.Т.Тимофеев. М.: Машиностроение, 1982. - 256 с.

98. ИЗ.Тараканов С.И. О сходимости метода "динамическая релаксация" в задачах нагружения упругих оболочек вращения. Вестник МГУ: Мат. мех. № 5, 1984, с. 90-93.

99. Тазюков Ф.Х., Тазюков Б.Ф. Нелинейное поведение трехслойной цилиндрической оболочки при импульсном нагружении. Нелинейный динамический анализ: 2 Международный конгресс. М.: Изд-во МАИ. 2002, с. 166.

100. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1977. - 212 с.

101. Пб.Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. -576 с.

102. Тонкостенные обол очечные конструкции: Теория, эксперимент и проектирование. М.: Машиностроение, 1980. - 607 с.

103. И8.Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2002. 304 с.

104. Феодосьев В.И. Об одном способе решения задач устойчивости деформируемых систем. Прикл. математика и механика, 1963, 27, № 2, с. 256-275.

105. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. - 384 с.

106. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). -М.: Эдиторал УРСС, 1999. 224 с.

107. Шаповалов Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1968. № 1, с. 56-62.

108. Шаповалов Л.А. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосесиммет-ричной деформации. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1978. № 3, с. 62-72.

109. Шнеренко К.И. Анализ расчетных схем дня оболочек из композиционных материалов с отверстиями. Прикл. механика, 1981,17, № 4, с. 24-30.

110. Экспериментальное и теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости цилиндрических оболочек с большими прямоугольными отверстиями / Пальчевский А.С. и др. Прикл. механика, 1982,18, №1, с. 109-113.

111. Evkin A.Y., Kalamkarov A.L. Analysis of large deflection equilibrium states of composite shells of revolution. Pt.2. Applications and numerical results. Int. J. Solids and Struct 2001. 38, № 50-51, pp. 8975-8987.

112. Frieze P.A., Hobbs R.E., Dowling P.J. Application of dynamic relaxation to the large deflection elasto-plastic analisys of plates. Computers & Structures, 1978, v. 8, №2, pp. 301-310.

113. Hilburger Mark W., Starnes James H. Effects of imperfections on the buckling response of compression-loaded composite shells. Int J. Non-Linear Mech. 2002. 37, № 4-5, pp. 623-643.

114. Non-Linear Mech. 2002. 37, № 4-5, pp. 669-686.

115. Toda S. Experimental investigation on the effects of elliptic cutouts on the buckling of cylindrical shells loaded by axial compression. Trans. Japan Soc.— Aeronaut, and Space Sci., 1980, v. 23, № 59, pp. 57-63.

116. Toda S. Some considerations on the buckling of the thin cylindrical shells with cutouts. -Trans. Japan Soc. Aeronaut and Space Sci., 1980, v. 23, № 60, pp. 104112.

117. Tong Pin. An adaptive dynamic relaxation method for static problems. -Comput. Mech. '86: Theory and Appl. Proc. Int. Conf., Tokyo, 1986, v. 1, pp. II/89-n/101.

118. Turvey G.J., Der Avanessian N.G.V. Elastic large deflection of circular plates using graded finite-differences. Comput. & Struct. 1986, v. 23, № 6, pp. 763774.

119. Yunliang Ding. Optimum design of sandwich constructions. Computers & Structures, 1987, v. 25j № 1, pp. 51-68.