Неэргодическая теория пространственно-временной структуры неравновесной термодинамической структуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Р \ 0

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи Коплык Игорь Владимирович

НЕЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ ЯШЕРАБНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИЦАЛШЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 01.04.07 - Физика твердого тсяа

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матемегических. науя*

СУМЫ-1994

Диссертацией является рукопись

Работа выполнена в Су иском государственной университете

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,' профессор

Олеиской Александр Иванович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук Денисов Станислав Иванович

кандидат физико-математических наук, старший научный ¡сотрудник Головач Юрий Васильевич

Ведущая организация

Донецкий государственный технический университет, г-Донецк

Зашита состоится " 5 "НОЯБРЯ Г994 г. в 15.00 час. на заседании специализированного ученого совета К 22.03.01 при Сумском государственном унивфситсге

>

244007, г.Сумы, ул. Римского-Корсакоаа,2, ауд. 216, корпус ЭТ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сумского государственного университета

Автореферат разослан Ученый секретарь

специализированного совета л

кандидат физико-математических наук гд(~~) А.Я.Флат

- з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Обычно при . описании фазового перехода выделяется термодинамический и "кинетический аспекты превращения. Кроме того стандартная микроскопическая теория основывается на статистическом рассмотрении эргодической системы. Однако такие условия удовлетворительно отражает физическую ситуацию только при рассмотрении слабо неравновесных систем.

0 Основным- объектом настоящей работы является конденсированные системы типа закаленных твердых раствороЕ, спиновых стекал, химических систем, испытывающих реакцию Белоусоза-ЗЕаботанского, и т. п. 3 последнее время на примере спиновых стекал было выяснено, .что они, во-первых, не являются эргодическими и, во,-вторых, находятся а состоянии, существенно удаленном от равновесия. Поэтому стандартный аппарат статистической физики не может претендовать на описание систем такого рода.

Как было показано Паризл, адекватное, представление неэргодической системы с памятью мокет быть достигнуто за счет введения множества реплик этой системы. Что касается кинетического поведения, то .его описание требует учета взаимного влияния хонденсатной и флуктуационной составляюаих параметра порядка СПГО »--пространственной неоднородности. До

4»

выполнения настоять.! работы такая программа была реализована только для спиновых стекол, обладающих■диссипативкын режимом поведения.

Таким образом, представляется актуальной задача построения микроскопической теории, сильно неравновесной термодинамической системы, описывагаей как диссълатазкый.

' ~ * ~

так ■ реактивный режимы поведения.

Даль работы. состоит в развитии суперсимметричной неэргоднческой теории, описывающей основные стадии .эволюции неравновесной термодинамической системы как этапы единого процесса пространственно-временной перестройки ее структуры.

Научная новизна

- Впервые построена теория эволюции сильно неравновесной термодинамической системы, равноправным образом учитывающая налгчие гомогенных и гетерофазных флуктуаций ГШ, с одной стороны, а также начальную и конечную стадии фазового превращения, с другой.

- Впервые построена суперсимметричная теория фазового

перехода, позволяющая единым образом представить

самосогласованное поведение конденсатной и флуктуирующей

_- . , в

составлявших ПП и антифазных границ.

- Впервые построена микроскопическая теория неравновесной термодинамической системы, обладающей как реактивным, так и диссииативным режимами поведения.-

Научные положения, выносимые на защиту

1. Самосогласованное описание конденсатной и фяуктуационной составляющих параметра порядка, а также распределения антифазных границ в лроцессе фазового превращения достигается в рамках суперсимметричного подхода при описании неэргодической системы.

2. Переход от начальной стадии превращения к конечной, означающей появление пространственной неоднородности в распределении фаз, проявляется как потеря суперсимметрии термодинамической системы. При этом появляется различие в повздеФЯ - р§терофазйЬ{х в? гомогенных флуктуаций,

обусловленное разделением фазового пространства системы.

3. Учет реактивного повеления- дяссияативяой системы приводит к увеличению числа базисных матриц, по которым раскладывается суперкоррелятор, от трех до шести. Такое расширение базиса является основой микроскопической теории химических систем, испытывающих реакции Белоусова-Жаботинского.

Практическая ценность

Получена формула, выражающая критическую скорость стеклования через параметры межатомного взаимодействия. Для систем, испытывающих реакции Белоусова-Жаботинского, найдены критические значения параметра возбуждения и энгармонизма, обеспечивающие реактивныйрежим поведения. Таким образом, появляется возможность прогнозировать склонность конденсированных систем к стеклование и автоколебательному поведении.

Апробация работы.

Основные результаты работы были доложены- на 1 Международном семинаре "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах" ' (Барнаул 19925; Международной конференции "Физика на .Украине" СКиеа 1993) и Научных семинарах СумГУ С г. Суш}.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано б оригинальных статей и 2 обзора. -----

е-.

Личный вклад автора

В обзоре Ш участие автора: . оценивается 20«. Соответственно в обзоре [7] - 5054. В. оригинальных работах [2-6,8] вклад автора составляет ЗОЯ. Во всех'работах участие автора сводилось , к ■ аналитическому, решении задач, поставленных научным руководителем.

- 6 -

Структура и объем работы

Диссертация.состоит из введения, 4 глав, заключения- и списка литературы..Объём диссертации составляет 141-страницу, включая 13 рисунков и-библиографию из 56 наименований.

■ .. .' ОСНОВНОЕ ПОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Бо введении обоснована.актуальность темы диссертации, приведено краткое содержание работы, сформулированы цели и задачи исследования и основные положения, выносимые на загиту.

- Глава 1 посвящена обзору полевых теорий кинетики формирования .макроструктуры новой фазы на ^основе микроскопического . подхода/ Установлена связь мезду микроскопическим и - макроскопическим ровнями ■ фазового превращения.'Поскольку последнее может протекать по двум возможным сценариям,.' то в, разделе 1.1 исследуется непрерывный Сспинодальный} механизм образования фазы, а в разделе 1.2 прерывистый Сбиводальный). .рассмотрены случаи несохранящегося ■ и сохраняющегося ПЛ. - • Последо; ательно изложены методы описания пространственно - временной зависимости поля "ПП, .развитые .'Каном, Куком к Лавгером. Показано, что коррелятор ПП-разбивается на флуктуационную и кокдексгткую составляющие. Первая характеризуется обычной корреляционной длиной, ;в?орая макроскопическим .масштабом L, зададим размер домена (выделения)' .новой фазы. Ifa наглядных соображений найден ".характер, временной зависимости .. ■ LC г) для случаев кесохргняшегося - и сохраняющегося -ПП, а также для " процесса .коалесценцки. Приведена схема, позволяющая- представить критический зародыш фазы как сояитдккое решение полевого уравнения. Показано, что при

росте амплитуды' гомогенной. флуктуации ПП происходит ее замедление в движении как целого, и з . бинодальнсй области образуется пара."кинк - антикинк", .т.е.' зародыш. Указано, что раздельное описание бинодального и спинодального режимов распада в представленных ' теориях является- неудовлетворительным в том смысле, что в сшшодальной области учитывается лишь изменение амплитуды ПП з макроскопически однородной системе. Напротив,' з бинодалькой сбла.сти принимается во внимание лишь изменение характерного -размера гетерогенной системы при постоянном значении ПП.

Глава 2 досвящена построению суперсимметричнсЗ теории эволюции неравновесной термодинамической системы. Обычно при ее рассмотрении используют , два приближения. Если систома переведена в спинодальную область, то пространстзенно-зременная зависимость- ПП представляется.наесром плоских волн - гомогенных- флуктуаций, эволюция которых описываагсл теорией Кана-Хиллерта-Куха и ее позднейшими модификачиями. Б синодальной области: образование фазы рассматривается как флуктуационное зарождение; выделений за- счет стабилизации гетерофазнкх . флуктуачий, обладающих, резкой межфазной границей.. Однако совершенно ясно, что на стадии,, предшествующей зарождению фазы, должны быть равноправны' оба типа указанных., флуктуации—Поскольку гомогенные являются волнами ПП, а гетер чфазные - частицами ■ упорядоченной фаза,, то очевидно, что теория,, претендующая на их равноправнее. представление, должна , отражать своеобразную

ксрпускулярно-волновую природу■процесса образования фазы и. следовательно, ■ носить . . суперсимметричны;'!. характер.-Применительно к линейной- стадии., эволюция попытка такого

" ® "

описанияпредпринималась Клейном и Батрауни в 1591 г. В настоящей диссертационной работе использована самосогласованная схема, позволяющая представить весь процесс эволюции системы, включая и потерю суперсимметрии в результате нарушения эргодичности в нелинейном режиме.

Следуя стандартной долевой - методике, мы исходим из производящего функционала .представленного как континуальный интеграл во полю Ш пС г,,0, пробному подо «Сг,0 и паре гра^смавовых таремеяинх Уг,В, тСг, О. Первые из них отаечаил^п^генншфлутатацюш, последние - гетерофазным. Основным предполохенжем работы является то, что перечисленные доЛя являвтся компокевтами суперполя

где хСг.О. х£г.О грассмановы координаты.

В рамках * --супертесчмш воз>отений можно видеть, что процесс эволюции 'неравновесной- системы протекает следующим образом. Наначальнойстадии отвечающей линейному режиму' спинодальной системы и инкубационному периоду для бинодальной.имеем средвеепо объему пСг,1) = 0, и система является суперсимметричной относительно взаимной трансформации,суперкомпоненг ц, Это означает

полную эквивалентность гомогенных « гетерофаэных фяуктуаций. С их усилением проявляются эффекты нелинейности, приводящие к появлении . барьера -между областями .суперпространства, отвечающимираэрешеннымэначениямКгЛ), уСг.О, с одной стороны, и пСг.и, «Сг.и — с другой. В результате нарушается суперсимметрия относительно гомогенных и тетерофазньос'флуктуаций, и система переходит на качественно вовувстадив зарождения фазы.. При этом ввиду сужения

области определения величин п, Ф их временные изменения становятся когерентными - изменение пробного поля <t<tJ при t < ® будет сказываться на изменении порядка пШ даже в бесконечный момент времени t = Таким образом, появляется неэргодичность, характеризуемая: параметром д = <пЫ фС03>, величина которого определяет разность между изотермическим и адиабатическим значениями, восприимчивости. Что касается когерентности в изменении самого ПП, которая характеризуется параметром Эдвардса-Андерсона - q = <пСо0пС03>, то она появляется лишь с разделением-областей определения компонек: п, ф. Это обеспечивается появлением барьеров за счет1 замороженного беспорядка h <* |Т|а, а > 0, обусловленного конечны« значением скорости -закалки Т. Ее критическое значение.

обеспечивающее процесс стеклования Cq * 0У, имеет вид , чз/zа.

few /А - 11

|Т| «с -S--J--, £2;

' U ^ ClS«D1/za

где А - коэффициент при- квадратичном- члене в разложении Ландау, параметры и,- « характеризуют межатомное взаимодействие и энгармонизм. Поскольку эффективная жесткость пружинки А обычно- превышает •и1'4, то-- наиболее легко стеклуются системы с . сильным-ангармонизмом « it значительным межатомным взаимодействием;. Именно такая

ситуация реализуется в. соединениях.типа "металл-металлоид",

■ - е-■

Пространственно-временная- эволюция., системы ка макроуровне описывается функцией Грина

С± = i + g а Се ± igt»}"', g = 8х,- С35

где х - адиабатическая восприимчивость,, г - время релаксации макроансамбля доменов,.-« - частота. Отсюда для определения временной зависимости LCD размера- домена, следует учесть.

что ' пространственная дисперсия на микроуроьне дает ~к = "0С1 + 5г кг3"1, где г . затравочное время релаксации, 5 - корреляционная длина, к - волновой вектор. При -переходе -на -макроуровень, представляющий поведение самих доменов, трансформируется в боголюбовскую особенность гк с Cik)".\ Тогда, учитывая слейлинговые соотношения -k ~ L'1, ь> ~ t"1, из условия е ~ дто соизмеримости слагаемых в знаменателе С 33 для несохраняющегося ПП получаем L2 «с 1. При наличии закона сохранения величина е, характеризующая уровень шума, приобретает множитель кг, в соответствии с чем получается соотношение I/ « I, имеющее место на стадии, предшествующей коалесценции. С её наступлением устанавливается когерентный режим так называемого диффузионного с взаимодействия, означающий появление ; эффективного поля, имеющего смысл спонтанного потока,j,/направленного от малых выделений к большим. В отличие от обычного диффузионного потока. c,t который, будучи пропорциональным градиенту химпотенциала, ' даёт мощность коррелятора белого шума < ск г> = 2skz, . пропорцианалькую второй степени ^волнового вектора, когерентный поток j^, не'связанный с каким-либо градиентом, характеризуется коррелятором jk> с к. Добавляя его к обычному слагаемому е в знаменателе гриновской функции СЗ) к сравнивая со слагаемым дт^, находим скейлинговую зависимость L3 s t, присущую коалесценции."

Для выяснения картины действия Енешнего поля Н, приводящего к ориентации доменов в заданном "направлении", уместно воспользоваться суперсимметричной моделью •' нелинейного маятника, в рамках которой потенциальная анергия представляется гармонической функцией с амплитудой Н .

Процесс переориентации характеризуется, макроскопической величиной I, определяемой скоростью изменения среднего значения ПП. В системах с сохраняющемся*ГС1 роль, поля Н может играть самосогласованное поле диффузионного взаимодействия выделений в процессе коалесценции. В линейном приближении это поле приводит к диффузионному потоку -.3 = оН, где а > О - ' константа связи, величина которой определяется коэффициентом диффузии. Условие самосогласования ]"СЮ = ^ _ д§ёт температурную зависимость спонтанного диффузионного потока ХСе). В непосредственной окрестности температуры спинодали, ограниченной значением = (2Ка/3)/1п (а/С2ч)"}, величина которого уменьшается с ростом,коэффициента атомной диффузии, флуктуации на макроуровне выделений настолько велики, что процесс коалесценции не проявляется. При удалении от спинодали С |в - > О диффузионный потек, нарастает согласно зависимости У « |в - %л\1/г.

3 Главе 3 исследуются термодинамические системы, претерпевающие, фазовое превращение. Раздел 3.1. посвящен суперсимметричной теории флуктуаций ПП. В стандартной теории фазовых переходоз принимается, что они имеют плавный характер. Это позволяет представить их поле рядом Фурье, где основной вклад обеспечивается длинноволновыми компонентами, так что определение флуктуационнкх поправок сзодится к вычислении простейших интегралов гауссовского типа. В рамках такого подхода не учитывается однако, что значительный вклад может быть связан не только с плавным -изменением поля ПП, не л с солитоноподобными образованиями типа антяфаэных границ. ',1ными словами, наряду с гомогенными флуктуациями следует учитывать и гетерогенную- ссстазляшую.

- 12 -

Для решения данной задачи используется суперсимметрмч- ' ная теория, изложенная..в главе 2. :В квадратичном приближении получается вторично квантованный гамильтониан

Л А Л .

н • н •+• к ,

Л -* - Ь ' .

^ ^ ^

где аг, Ь - фермионные • я бозонные операторы вторичного квантования, 4 ек •» с0 * »кг затравочный спектр в параболичеекомприближеюш Се0 =- о СТ-Т^) - '!частота" мягкой

■ ■-.ял ' -.-•*""'-•''. 4>

моды, Те - критическая температура, а, т - положительные константы) . '"Согласно С4), .поведение флукргирующей системы представляется двумяравноправными слагаемыми Н> , Нь ,

■'.* .- ... - '. . .. . . ■'' , л

первое из которых носит фермиевский характер Соператор 6 ак принимает только значения 1гк = 0,1), а вирое - бозевский

■ - -А - - - ~ • . . „

(оператор имеет собственные-значения . = 0,1,2,...).-. Очевидно, ¿фермиевский вклад отвечает гетерофазным флуктуация«, солитонная природа которых отражается присущим фермиован правилом -.запрета. Соответственно, бозонное слагаемое - связано- с -обычными, гомогенными флуктуациями, число которых в .континуальном -пределе к —» С может принимать сколь угодно большие .значения. Равноправный характвр гетеро- .к токогенных флуктуаций отражается ь том, что .»обе -составлявшие .имеют -одинаковый спектр с^. Принципиально Важной особенностью является То обстоятельство, что нулевая - энергия Е^ = + £к

ферыиевской и бозевской компонент, вычисленные по отаельаосте, расходятся, а при совместном учете в точности

компенсируют друг друга. Этот факт указывает, что непротиворечивая картина может быть достигнута только при совместном рассмотрении обоих типов флуктуаций.

С учетом сказанного выражение для полного термодинамического потенциала флуктуаций представляется .в виде ® -

о = Т7

Ш М —г- , С5}

2 пг 2Г

о

где V - объем системы. Полученная формула принципиально отливается от обычно используемой наличием функции В области ек * Т, которая и дает ■ основной вклад в термодинамические величины, наличие" этой функции не сказывается, однако при больших «к имеем 1п £ЬСЕу2Т) «г О, так что не требуется вводить верхний предел обрезания.

Флуктуационная поправка гС к теплоемкости ~ при условии ек « Т выражается следующим образом:

_э/г у

= ГТ-Ъш А - Т«Г"2 Сб)

г *г т • с

Подобно формуле Леванюка здесь появляется большой сомножитель в знаменателе. Однако учет геТерофазнкх флуктуаций привел к повышению значения ¿С в 8/к « 2,55 раз. Корреляционная функция Бк = <|пк|г> имеет вид Бк = сШ (ск/2т) [ТАк]. . С7)

Как и в флуктуационно-диссипационной теореме, здесь наличие котангенса проявляется при малости энергии флуктуации ск £ сравнении с тепловой энергией Т. В пределе ск « Т имеем = 2{Т/ск)г, откуда при Т = следует зависимость Породэ

гг

= - , С8)

* к4

. - ы ~

означающая аномальное нарастание флуктуации в критической области. В обратном пределе ек » Т, отвечающем закритической области, получаем распределение' Орнштейна - Цернике.

В разделе 3.2 на основе суперсимметричного подхода получены полевые уравнения о

(2Т)" + ( - рт2 + У'СпЗ ] Ф = ~ бВ^п, СЗаЗ

Ф = - (1/ггх0) [ - + \Чт1) ]-, . саб)

V +• - рт2 + У"Сг)3 | 9 = о , С За)

- * + \ (* У'Сгц ) 5 = о , „ сзг)

определяющие самосогласованное поведение компонент поля (1), где хо - затравочное время релаксации,

УС« - ёгЧ/(Иг - А + СЮ)

Их общей особенностью является нелинейное действие конденсатной сотавляющей п на все остальные компоненты. Характерно, что для ц, ч>, ¡¡/ эта связь осуществляется через вторую производную !"(.п') потенциала Ландау УСф, тогда как в уравнение С96) для флуктуационной составляющей ч> входит лишь первая УСф. С другой стороны грассмановы компоненты у, влияют только, на конденсатную составляющую п, . но не • флуктуационную <?, -Аналогичным образом, влияние флуктуационной 'компоненты > сказывается только на конденсатной п-

Поведение грассмановых компонент описывается уравнением непрерывности для плотности антифазных границ р = т у?

р + "1 = 0, . I - Р [ч> - С^Зг ]- СИЗ

Сравнивая с обычными- квантовоыеханическими выражениями, злд:ш, что коэффициент 0 играет роль постоянной Планка.

пос.7г?доватетаг2ости и? грассмановых полей в определении - сС7'-;лозлэн Т'?м обстоятельством, что при формальном

А

Л А А Л А А ,

квантовании имеем у = (а* -+ а"}/2, v = а" - а*, где а -ферыиевские операторы рождения-гуничтожения, к выбранная

л

последовательность щ ~ п - 1/2. сводится к стандартному

А • А А

оператору числа фермионов п = а'а'. В однородном случае V!¡1 svf»0, и согласно (11) величина р не зависит ст временй: pkCt) = ^0vqkïqk * pk'C05..

В стационарном упорядоченном состоянии компонента суперполя Cl) принимают значения

= 900 = f00 - 0. *00 = 0; -f»0.

Отсюда видно, : что если в неупорядоченной . фазе все суперкомпоненты являются совершенно' равноправными, то упорядочение приводит к спонтанному нарушению суперсимметрии, состоящему в выделении конденсатной составляющей чоо* 0. Выпадение конденсата пао приводит к появлению самосогласованного поля h = ет00. где х = I2AJ"1 - восприимчивость. В результате стационарная величина флуктуационной компоненты * в уравнениях С9) приобретает среднее значение <ф> = - xi00/2T|A|. Соответственно суперсреднее

<«>s = J <ф> d г d г <«► становится ненулевым, что - и означает нарушение суперсимметрии.

При положительных значениях плотности р грассманова поля получаем

п2 = С ( 1 - Р/Рс){ 1 * Л/Г ch [ Ct - VA ] J"\

rl 2)

Г = (x0/2)[ 1 - p/PJ"". Найденная зависимость представляет инстаятон, -гарина которого f неограниченно возрастает, а высота nCt0) • спадает

- » -

до нуля при увеличении плотности р * рс- Очевидно, такой процесс отвечает вза?шной переориентации доменов упорядоченной фазы, число которых определяется величиной р. С энергетической точки зрения это означает переход системы из одной ямы потенциала VQцi в другую. Интенсивность таких переходов задается соотношением между высотой барьера ~ !АК\. разделяющего ямы, и температурой Т,. Именно их отношение определяет критическое значение плотности границ з . Физический смысл зависимостей С123 состоит- в том, что

с •

при повышении плотности границ р до критического значения р^ стационарное значение ГШ в домене спадает до нуля, а- время переориентации г неограниченно возрастает. При р 2 рс барьер между ямами пропадает, . и реализуется неупорядоченное состояние стекольного типа.

При учете . флуктуаций 0*0) получаем . зависимость . толщины границы б и размера домена I от плотности границ р * рс: •'.',.•■

б = ? (1 ,

-.■-'/.у С13)

1 = * (/ГТ^-1.]-"*. ■

Таким образом,-толщина границы ёСр) спадает в.интервале от 5 до 2"1/г5 « 0,707?, а размер домена ЬСрЗ от I «. 5 С2р/р)1/г при р «.р^ до = с/г* - 1)",/г? ч 1,554? при р = рс. .

Глава 4 посвящена построении суперсимметричной теории сально неравновесной' термодинамической системы, которая , может проявлять, не только диссипативное поведение, присущее спиновым стеклам,-' но и реактивное — как в случае реакции ^лоусова-Уаботапского. В рамках вариационной 'процедуры :тсказано, что уравнение движения. свободного поля имеет вид

î* = 0, L = (1 - ÇV) + T0IDrB] J . С14)

Эг^сь квадратные скобки .означают коммутатор, ç корреляционная длина, учитывающая микроскопическую неоднородность системы, т = а/аг, го - затравочное время релаксации, D, D - ковариантные суперпроизводные, удовлетворяющие свойствам

{D,D} = а/а t. [D.DJ2 = az/a tz . C15)

Отсюда видно, что операторы D, D можно ассоциировать с квадратным корней из ьрегенной производной. Физически это

означает, что развиваемая схема позволяет описывать не

« .

только экспоненциально быструю (дебаевскую) релаксацию, но и замедленные процессы типа структурной релаксации стекла.

Оператор уравнения движения СЮ описывает только процессы диссипации, отвечающие исходному уравнение Ланжевена. Это выражается в том, что коммутатор [D,D] содержит только первую степень - производной a/a t. Однако совершенно ясно, что с ростом степени возбуждения в система может приобрести реактивных характер поведения, который, как известно, связан со вторыми производными эг/з 1г. Как видно из второго равенства С15)-, учет такого поведения обеспечивается добавлением в С14) слагаемого, пропорционального p,D]2. В результате исходный оператор уравнения «

движения принимает вид L = е-1! (1 - çV) + т0 [Ë,D] + [D,D]zj , (16)

где ыо - собственная частота С частота мягкой моды).

Пространственно-временное поведение исследуемой систем* представляется суперкоррелятором CCr,t;r',t') = <4ir;t)«r-,f)>.

3 линейном приближении он удовлетворяет уравнение

L С = 3 , «(r,t;x) = - и бСг) 5Ct3. С17)

После фурье-преобразования по . пространственно-временным

компонентам отсюда находим »

'wit

Ч*.

Г. + И

• ют О . 2 . г ■

В. " 1 •

их 2 ■ А

_а т

£

+ R j, ? - it ы* ♦ о

«г_ | ,

С13)

+ х"ы

К„

.. 2 ? * I

(1 + 5гк*} -

где введены базисные операторы ВА1 Т , элементы которых имеют вип В±Сх,х') = - ят;1(х* *;х'х') , Т4Сх,х') * 1 *

1fr..

матричные

С19)

= гд {х'х * xx'} •

'Удобство представления С18) /состоит >в том,, что по. базисяьм матрицам.CIS)-может быть разложен суперкоррелятор не только для свободного, поля, но и в, произвольном случае. Это связано с тем обстоятельством, что операторы В±, Т±, F± образует полный базис. Характерно, что квадраты бозевских

А А

операторов В±, _Т±, сводятся. • к единичному бозевскому

Л А '

оператору В_, тогда как квадраты фермиевских F± .дают

А

единичный фермиевский" F._. С другой стороны бозевская природа

операторов В , Т

а.: фермиевская F выражается, в 'том

обстоятельстве, что. произведения операторов разных групп сводятся к нулю. , . ' .

Длл 'нахождения ■ явных выражений экспериментально чзк^ряемых . херрелаторов ' подставим в I определение СОД) - <?С г. 1М г, 1)>. координатное представление суперполя

С13 и сравним множители при одинаковых базисные операторах б С18). В результате для корреляторов различных компонент ПП

Sui = <rW 'U-k* ' äwk = г0 <Ф.ок Ф-и.Х> '

Кл = ф-и-к> = <и ; ; егоз

Б'л = <*л ' GBk = Чк ■

находим-выражения

6 х 1 в х

Sl°' = 2 , S(°' = ---2 (г u,}2 ;

uk jv ' ык 3 ц ' в ' 1

Ч* 2 Я*

1 , * С213

V "г lG«k - V V ■■-'•в-ТТ?'

ик о

где индекс 10' указывает," что Полученные выражения относятся

* •

к свободному полю.

Сравнивая формулы С21) с результатами стандартной теории фазовых переходов, нетрудно видеть,. что первая сводится к обычному выражению для структурного фактора в гауссовском приближении. На первый взгляд -представляется неожиданным то- обстоятельстьо, что флуктуационно-диссипационная теорема S'ui = (2/«) зт выполняется для автокорреляторов бозевской Suk и - фермиевской G^ составляющих . суперполя, тогда как в- стандартном случае вместо последнего должна стоять'функция отклика <n0i «,.u.k> Ш п на "поле духов" «с.' Легко "видеть однако, что в рамках используемого приближения фермиевский .автокоррелятср- и функция от!..тика тождественно совпадают: G'ui =. <nuk c_u_i.>. Характерно, что если мнимая часть восприимчивости ' а ~

пропорциональна в гидродинамическом пределе и, к—» О лксь первой степени частоты, то S^' * мг имеет вторую степень малости. Именно этим обстоятельством оправдывается тот факт, что в гидродинамическом приближении обычно допускается

- 20 -

отсутствие корреляции флуктуация.

Для рассмотрения нелинейной задачи следует исходить из

Л . Л Л

суперсимметричного уравнения Дайсона С = С " - Е, где

А Л

С - исследованный выше линейный суперкоррелятор, ' £ -собственно-энергетическая функция. Определение ее компонент разложения по базису С19) производится в рамках суперсимметричной диаграмной техники. Использование соответствующих выражений, имеющих достаточно громоздкий

Л

вид, позволяет найти компоненты точного суперкоррелятора С зо втором порядке по энгармонизму.

Для описания, реактивного поведения неравновесной системы достаточно, ограничится первым порядком теорий ■ возмущений ' и пренебречь . межатомным взаимодействием. Соответствующий закон дисперсии имеет вид

где 2 - среднеквадратичное значение Ш. При малых степенях неравновесности » спектр С22) носит чисто диссипативный характер. Однако при степенях возбуждения в, превышающих критическое значение

ее = - биБ; + [Зг£ + [«0*0/2| ] , С233

частота С223 приобретает действительную' составляющую,' которая в условиях » » #е намного превосходит мнимую часть. Это означает, что ' предельно возбужденные системы могут находится в стационарном. состоянии,■ где гидродинамическая мсЦа, отвечающая ПП, совершает автоколебательное движение. Наиболее яркий пример,такого поведения представляет реакция "елоусова-Жаботинского. Согласно С23) системы,-'• в -которых может быть • реализовано автоколебательное стационарное

состояние, должны обладать энгармонизмом, превышающим критическое значение

• Л * Б) [ 1 + /1 + (г"ото)!

С24)

Как и следовало ожидать, его-величина тем меньше, чем болыие среднеквадратичное значение ПП 5 и чем меньше значения частоты мягкой моды и0 и времени релаксации т . Столь жесткие ограничения объясняют причину, по которой так редко наблюдается системы с поведением , типа реакции Белоусова-Жаботинского.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Как показывает анализ поведения пространственно-временной структуры неравновесной системы, единая картина описания ее эволюции достигается в рамках представления конденсатной и флуктуационной составляющих параметра порядка и плотности межфазных границ- как компонент единого суперполя. При этом бозевские компоненты суперполя отвечают составляющим параметра порядка, а фермиевские плотности антифазных границ. -

2. Суперсимметричный подход позволяет представить стадию зарождения фазы и последующую стадию роста выделений как начальную и позднюю стадии единого процесса релаксации

л

неравновесной системы. При этом само разделение стадий представляется как потеря суперсимметрии, которая означает выделение гетерофазных флуктуаций на фоне . гомогенных. В результате система теряет свою эргодичность.

3. Использование суперсимметричного подхода позволяет представить гидродинамическую моду упорядочения, ее прост-

ранственную неоднородность, а также учесть Снаряду с обычными кинетическими' эффектами) ¡замедленную эволюцию типа структурной релаксации. Это достигается за счет учета иерархической связи между микро- и макроскопическим структурными уровнями системы, претерпевающей фазовый -переход. Характеристики микроскопического уровня описывают параметр порядка и его стандартное кинетическое поведение, а характеристики макроуровня - крупномасштабную Сдоменную или гетеро-йазную) структуру, упорядоченной фазы и ее замедленную эволюцию.

• 4. Совместное рассмотрение реактивного и дисслпатпвного режимов поведения системы требует введения з операторном пространстве шести базисных суперматриц, по которым проводится разложение произвольнго - суперкоррелятора. Коэффициенты такого разложения дают структурный фактор и восприимчивости конденсатной и флуктуационной компонент параметра порядка, а также плотности распределения антифазных границ.

5. Суперсимметричная теория фазовых переходов позволяет

единым образом представить поведение как гомогенных, так и «

гетерофазных флуктуацнй. При этом пропадают нефизические расходимости в выражении для термодинамического потенциала, а скачок теплоемкости-при фазовом переходе возрастает.

3. Первый порядок суперсимметричной, теории возмущений показывает,. что. неравновесная термодинамическая система *<ожат переходить в реактивный режим поведения, если степень ее возбуждений -презмпает критическое значение, определяемое ппоаметром • ангармошгама. Такие условия, реализуются только в системах. где.величина этого параметра превышает пороговое

- 2ä -

значение, обратно пропорциональное среднеквадратичной флуктуации параметра порядка. -,

Основные результаты диссертации опубликованы ь следующих работах:

1. Олемской А.И. , Копльгк И.В. , Торопов S.A., Скляр И.А.',' Флат А .-п. Синергетика эволюции макроструктуры новой фазы. // Изв. вузов. Физика. - IS93.-- К 1.- С. 90-120.

2. Олемской А. К., Коплык й. Б., "Торопов Е. А,, 'Суперсимметричная теория фазового превращения. // ФММ.- 1994.- N 1,-С. 40-46. ' с . • .

3. Олемской А.И., Копльгк И.В., Торопов>-Е.А. Суперснмметрич-ное представление флуктуаций параметра- порядка. // Изв.вузов. Физика. - 1394.- H 4.-'С.49-53.

4. Олемской А.И., Коплык И.В., Торопов- Е.А. Исследование сильно неравновесной термодинамической системы. Суперсимметричная теория в линейном приближении.- // Изв. вузов. Физика. -'1994.- N 6,- С. 10-21.

5. Олемской А.И. , Коплык К.В.., Торопов Е.А. Исследование сильно неравновесной термодинамической системы. Суперсимметричная диаграмная техника V-модели. // РЬв. вузов.. Физика.-1534. - к б. - С. 22-27.

G. Олемской А.К., Коплык -II.В., Торопов /Е.А. "Исследование сильно неравновесной термодинамической системы. Самосогласованная *4-теория. // Изв.-вузов. - Физика.-. 1S94. - N 8.-С. 9-14.

7. Олемской А. К., Коплык :й. В.' 'Ооразование и • эволюция v..-uov фазы //'Современные проблемы прикладной физики: Cd. , кауч::. трудов / под ред. проф. В.В.Кулиша. - К.: HMIÎ БО, 1SS2 С. 128.

- Z4~

8. Olemskoi A. I., . Koplyk I.V., Toropov E. A. // In: Proceedings Contributed Papers of International Conference "Physics in Ukraine". - Kiev. 1993. - V.l. - P. 75-78.

Коплык И. В. Неэргодическая теория пространственно-временной структуры неравновесной термодинамической системы. Диссертация на соискание ученой степени кандидата фиЭико-матеметических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела, Сумский государственный университет, Сумы, 1994. Защищается 8 научных работ, в которых развита суперсимметричная теория термодинамических систем, находящихся вдали от равновесия. Проведено совместное исследование .гомогенных и гетерофазных флуктуаций в процессе фазового перехода. .Описана эволюция неравновесной системы как в диссипативном, так и з реактивном режимах.

KnosoBi слова: параметр порядку, суперкорелятор, простсрово-часова структура.

*

Koplyk I.V. Nonergodic theory of the space-time structure of a strong nonequilibrium thermodynamical systems. Thesis on search the scientific degree of candidate of physics and mathematics for specialty 01.04.07 - Solid State Physics, S^my State University, Sumy, 1994. Eight scientific work: are defended in which the supersym-metrical theory of thermodynamical systems located far from equilibrium has been developed. Иге joint research- of homogeneous and heterophase fluctuations in the process o'f phase transition has been carried out. The evolution of -onequilibrium system in the dissipative and reactive regimes has been described. ' . ;•

fey words: order parameter, super correlator, spatial-time

structure.