Некоторые методы и алгоритмы определения ориентации при помощи инерциальных и спутниковых навигационных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет Кафедра прикладной механики и управления Лаборатория управления и навигации

На правах рукописи

Козлов Александр Владимирович

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ ПРИ ПОМОЩИ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ И СПУТНИКОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Специальность 01.02.01 теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 0 ИЮН 2010

Москва, 2010 г.

004603828

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических

наук, профессор H.A. Парусников

кандидат физико-математических

наук, в.н.с. Н.Б. Вавилова

доктор технических наук, профессор

кандидат физико-математических наук, с.н.с.

Е.Г. Харин

Е.В. Каршаков

Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» (ФГУП ГосНИИАС)

Защита диссертации состоится 4 июня 2010 года в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.22 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, механико-математический факультет, 14 этаж.

Автореферат разослан 30 апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.А. Прошкин

Общая характеристика работы Актуальность темы

Определение ориентации в пространстве для различных объектов, таких, как речные, морские и воздушные суда, автомобили, другие подвижные объекты, строительные конструкции, большие механизмы, уже много лег является актуальной технической задачей. Наиболее востребованной и практически значимой является, как правило, оценка ориентации относительно поверхности Земли (отклонение от плоскости горизонта, от заданного курса и пр.), а также ориентации двух объектов друг относительно друга. Требования к точности определения углов ориентации в различных системах отличаются на порядки — от десятка градусов (к примеру, для солнечных батарей) до первых десятков угловых секунд (в гравиметрии).

В настоящее время наиболее универсальными и широко распространенными при решении задач навигации и определения ориентации для различных объектов являются методы инерциальной и спутниковой навигации. Широко используются основанные на них навигационные системы, постоянно развиваются и улучшаются методы и алгоритмы решения задачи определения ориентации, технические характеристики таких систем.

Для отечественных научных и промышленных предприятий, создающих и использующих в работе навигационные комплексы, актуальной является разработка собственных алгоритмов решения навигационных задач и улучшение характеристик существующих систем за счет создания новых алгоритмов обработки информации.

Цель работы и направления исследования

В диссертационной работе решаются две задачи определения ориентации, возникающие в навигационных комплексах:

- определение взаимной ориентации двух бескарданных инерциальных навигационных систем, расположенных на одном носителе;

- задача определения ориентации по фазовым спутниковым измерениям. Для каждой задачи разработаны и испытаны алгоритмы решения.

Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов

В работе используются методы теоретической механики, оптимального оценивания, линейной алгебры, аналитической геометрии, инерциальной и спутниковой навигации, элементы теории случайных процессов. Используемые в работе исходные математические модели широко применяются в инерциальной и спутниковой навигации. Разработанные алгоритмы проверены при обработке

реальных измерительных данных, а также путем полунатурного моделирования. Полученные при этом результаты согласуются с ожидаемыми.

Научная новизна работы и полученные результаты

В работе решены две задачи определения ориентации, возникающие в современных навигационных комплексах.

1. Разработаны алгоритмы определения взаимной ориентации двух БИНС, расположенных на одном носителе. Учтены различные варианты информационного обмена между ними, включая наличие запаздывания.

2. Подобраны легко реализуемые классы движений носителя вокруг центра масс, обеспечивающие высокую обусловленность задачи оценки. Работоспособность алгоритмов продемонстрирована путем полунатурного моделирования.

3. Построен алгоритм определения ориентации объекта по фазовым спутниковым измерениям от нескольких разнесенных антенн. В алгоритме учтены нелинейные соотношения, задаваемые геометрическим расположением антенн друг относительно друга, наличие целочисленной фазовой неопределенности в измерениях, а также их кореллированность и неравноточ-ность. Оценка строится в виде последовательных приближений, первое из которых основано на новом подходе в использовании метода наименьших квадратов, учитывающем структурные особенности задачи.

4. Введены конструктивные интегральные характеристики влияния движения навигационных спутников на соотношение между ошибкой оценки и уровнем шумов в измерениях, аналогичные уже существующим в спутниковой навигации «факторам ухудшения точности».

5. Разработанный алгоритм реализован в программном обеспечении. Результаты обработки серий реальных и модельных измерений подтвердили работоспособность алгоритма. Исследована зависимость качества оценки от исходных параметров задачи.

Указанные результаты получены соискателем под руководством научных руководителей.

Теоретическая и практическая ценность

Разработанные и описанные в работе методики и алгоритмы могут использоваться как при создании систем определения ориентации в реальном времени, так и для пост-обработки навигационной информации.

Полученные в работе результаты могут быть применены в ЗАО НТП «Гравиметрические технологии», Институте физики Земли (ИФЗ) РАН, ОАО «Ра-менское приборостроительное конструкторское бюро» (РПКБ), Московском институте электромеханики и автоматики (МИЭА) и на других предприятиях, занимающихся разработкой различных комплексов, содержащих навигационные системы.

Апробация работы

По материалам диссертации были сделаны следующие доклады на научно-технических семинарах и конференциях:

- «Начальная выставка инерциальной навигационной системы на подвижном основании с использованием информации от разнесенных антенн спутниковой навигационной системы». IX конференция молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2007

- «Задачи определения ориентации в навигационных комплексах». Семинар им. А.Ю. Ишлинского по прикладной механике и управлению кафедры прикладной механики и управления МГУ, Москва, 2008

- «Обработка фазовых спутниковых измерений с использованием рекуррентной формы метода наименьших квадратов». Конференция молодых ученых и специалистов Московского отделения международной общественной организации «Академия навигации и управления движением», Москва, ФГУП ЦНИИ автоматики и гидравлики, 2009

- «Определение ориентации объектов с использованием фазовых спутниковых навигационных измерений». Семинар по динамике относительного движения кафедры теоретической механики и мехатроники МГУ, Москва, 2009

Публикации

По теме диссертации опубликовано шесть работ, из них две — в журналах, включенных ВАК в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций. Перечень опубликованных работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 95 страниц. Список литературы содержит 133 наименования.

Краткое содержание работы

Во введении к работе кратко рассмотрены существующие в технике подходы к решению задачи определения ориентации, проведено их сравнение и обоснован выбор рассматриваемых в работе инерциальных и спутниковых методов навигации. В числе прочих, выделены системы, использующие механические угловые датчики, оптические системы ориентации, магнитометрические системы, инклинометры, дальномерные методы. Инерциальные и спутниковые методы навигации и определения ориентации отмечены как наиболее универсальные и широко распространенные в настоящее время.

Далее для каждой из рассмотренных в диссертации задач дается общее описание, анализ существующих подходов к решению и обзор литературы.

В первой главе решается задача определения взаимной ориентации двух бескарданных инерциальных навигационных систем (БИНС), расположенных на одном носителе. Необходимость в этом возникает в ряде случаев.

Общая постановка задачи. В большинстве летательных аппаратов системы навигации включают в себя дублирующие приборы, в т.ч. БИНС. Каждая система включает в себя три однокомпонентных ньютонометра, три датчика угловой скорости (ДУС) и бортовой вычислитель. После временного отключения одной из систем (из-за сбоев питания и др.) всегда требуется провести начальную выставку этой БИНС для ее дальнейшего автономного функционирования. В числе прочего, необходимо ввести в нее числовую информацию об ориентации в опорной системе координат. Исходной информацией при этом является ориентация выставляемой системы относительно второй, работающей в штатном режиме.

В рассматриваемой здесь постановке задачи ВИНС предполагаются неподвижными друг относительно друга, что чаще всего достигается близкой их установкой на общей платформе или на жестко закрепленных конструкциях (см. Рис. 1). В общем случае нельзя считать системы неподвижными друг относительно друга на больших отрезках времени (например, в течение всего полета), т.к. их взаимное расположение изменяется из-за температурных и других деформаций корпуса носителя и БИНС. Поэтому ввести информацию о взаимной ориентации заблаговременно невозможно. Однако, при соответствующей жесткой установке на промежутках времени порядка нескольких минут две системы можно считать неподвижными друг относительно друга.

Рассогласование приборных трехгранников по углам ориентации, как правило, находится в пределах 1—2 градусов. Для определения взаимной ориентации используются исключительно показания датчиков обеих систем и результаты обработки этих показаний в бортовых вычислителях без привлечения какой-либо дополнительной информации. В практических приложениях исключительно важна простая реализация алгоритмов в реальном времени, уменьшение общего времени решения задачи, упрощение необходимых для этого проце-

дур (таких как выполнение самолетом специальных маневров для повышения обусловленности задачи оценки) и возможность реализации алгоритмов без переработки аппаратной части ИНС и принятых стандартов обмена информацией между системами. Построение алгоритмов с учетом указанных соображений является предметом исследования в данной работе. Подобный режим начальной

Рис. 1: Две бескарданные ИНС, установленные на общей платформе

выставки в англоязычной литературе называется «transfer alignment», так как в процессе выставки информация передается от эталонной БИНС к выставляемой.

По существу, прямо или косвенно задача может быть сведена к следующей геометрической задаче. Измеряются во времени проекции на оси двух трехгранников одного и того же вектора. При этом предполагается, что взаимная ориентация трехгранников постоянна во времени. Локально (в каждый момент времени) взаимная ориентация трехгранников может быть определена с точностью до поворота вокруг измеряемого вектора. Для того, чтобы определить эту ориентацию полностью, необходимо, чтобы измеряемый вектор менял свое на^ правление относительно трехгранников. Очевидно, что обусловленность задачи

будет тем выше, чем ббльшие эволюции и за более короткое время совершает этот вектор. В нашем распоряжении два таких вектора: вектор внешней силы, действующей на чувствительную массу ньютонометров, и измеряемый ими, и вектор угловой скорости, измеряемый ДУС.

Для обеспечения наблюдаемости и повышения обусловленности задачи оценки вводятся специальные маневры (эволюции) носителя. Эволюции, обеспечивающие достаточную обусловленность, не требуют наличия линейных ускорений и образуют достаточно широкий класс движений. Таким образом при выполнении маневров не требуется соблюдать жестких требований и ограничений. Необходимые эволюции, по мнению специалистов, легко реализуемы. Во всех случаях, приемлемая точность решения достигается за приемлемое время. Учтена также возможность наличия существенного запаздывания при передаче информации от одной БИНС к другой. В диссертационной работе рассматривается решение поставленной задачи в двух постановках, имеющих место на практике.

Первый вариант информационного обмена между БИНС характеризуется наличием в выставляемой системе информации об угловой скорости приборного трехгранника эталонной БИНС. Поставленная задача при этом сведена к задаче оценивания калмановского типа, имеющей вид:

к = О,

= 0, (1) а — —ш^к + ь>° + и8,

где кей3- вектор малого поворота приборных трехгранников БИНС друг относительно друга, погрешности измерений ДУС заданы моделью ^ — + ^, в которой 1/° — константы, — белые шумы с заданными интенсивностями, и>го — вектор угловой скорости приборного трехгранника эталонной БИНС, вектор а рассматривается как измерение, а кососимметрическая матрица I для всякого вектора I е К3 задается соотношением:

0 к -к

-к 0 к

к -к 0

I = \ ~к 0 ¿1 I . (2)

\ к -к 0 )

Задача решена методами Калмановской фильтрации.

При втором варианте информационного обмена между БИНС информация об угловой скорости приборного трехгранника эталонной БИНС недоступна. Однако, доступна информация об ориентации приборного трехгранника, являющаяся одним из результатов решения навигационной задачи в ИНС.

В этом случае задача сведена к следующей системе: /Г = ш'гр* - UJ'zk + + vs

к = 0, (3)

z>° = О,

о- =

где и/г — угловая скорость приборного трехгранника выставляемой БИНС, измеренная ее датчиками, j3* вычисляется из соотношения Е+/3* = Ау А* и Azо — модельные матрицы ориентации приборных трехгранников выставляемой и эталонной БИНС соответственно.

При наличии постоянного запаздывания с известной величиной т в передаче информации от эталонной системы к выставляемой, в предыдущей формуле вместо матрицы Azо (i) при формировании измерения следует использовать матрицу (Е + Cj'zt) Azo(t). Если величина постоянного запаздывания неизвестна, то она может быть включена в вектор состояния и затем оцениваться вместе с остальными компонентами. В этом случае система дополняется уравнением

т = 0, (4)

а измерение имеет вид

с = Р* + Jzr. (5)

Получены следующие результаты решения задачи оценки. Обусловленность задачи обеспечивается разумным выбором эволюций носителя, т.е. выбором функции u>zo(t). Варианты, оказавшиеся непригодными для решения задачи, были промоделированы, но здесь не приводятся. На графиках истинными значения углов рассогласования являлись 1 • Ю-3, 3 • Ю-3, —0.5 • Ю-3 радиан, постоянных составляющих дрейфов — 0.9 ■ Ю-7, -1.5 • 10~7, —0.7 • Ю-7 радиан в секунду. Практический интерес представляют маневры, перечисленные ниже. При первом варианте информационного обмена:

1. Виражи самолета с углами крена порядка 10—12 градусов при постоянной высоте со скоростью порядка 200 м/с. Маневр состоит из движения по полуокружности («координированный разворот», в английской литературе — «co-ordinated turn»). Неудовлетворительность результата оценивания в данном случае заранее очевидна: за 5 минут полета ошибка оценки углов рассогласования уменьшается примерно на треть, дрейфы оцениваются очень слабо. Если последовательно совершать описанные выше виражи в разные стороны («S-turn» или «змейка»), каждый раз при переходе с виража на вираж вектор угловой скорости меняет направление на противоположное, чем обеспечивается более высокая обусловленность и ошибка оценки уменьшается примерно до 5% от начальной за первые 7 минут маневрирования.

2. Если менять направление поворота чаще (например, каждые 60 с), аналогичный показатель достигается за первые 1.5 минуты.

3. Специально совершаемые самолетом колебания с амплитудой в 10 градусов по крену и тангажу и периодом порядка 1 минуты. Такие колебания необходимо совершать с подходящим рассогласованием для компонент по фазе. Подобный режим движения по мнению специалистов легко реализуем. Данный класс маневрирования не является аналогом термина «wing-rock maneuver» в англоязычной литературе, обозначающего частые, с периодом порядка 5 секунд, развороты по углу крена с амплитудой 60 градусов, в совокупности с линейным ускорением 1.5д. По истечении первой минуты оценивания ошибка оценки углов рассогласования приборных трехгранников уменьшается примерно в 100 раз, уходов — вдвое. На четвертой минуте — в 300 раз и 3 раза соответственно (см. Рис. 2).

Для второго варианта информационного обмена при том же самом маневрировании:

1. На последовательности координированных разворотов при частой смене направления виража ошибка оценки компонент вектора к уменьшается вдвое после 4 минут оценивания и в пять раз — после 15 минут. Оценка дрейфов не улучшается по сравнению с априорной.

2. При совершении носителем специальных колебаний, описанных в предыдущем разделе, ошибка оценки углов рассогласования приборных трехгранников двух БИНС уменьшается в десять раз за первые 4 минуты оценивания. Дрейфы по-прежнему оцениваются плохо (см. Рис. 3).

Такие же результаты получены для системы с запаздыванием.

Выводы к первой главе:

- Задача оценки взаимной ориентации двух ВИНС, расположенных на одном носителе, решается вполне приемлемо без привлечения сторонней информации при совершении специальных маневров.

- Маневры необходимы для повышения обусловленности задачи оценки и могут представлять из себя колебания по двум углам ориентации (например, крена и тангажа) с относительно небольшой амплитудой (10—12 градусов), достаточно длительным периодом (1 минута) и рассогласованием по фазе колебаний для углов ориентации. Также самолет-носитель может выполнить несколько последовательных координированных разворотов. При этом желательно, изменять направление разворота на противоположное каждые 30—60 секунд. Однако первый вариант маневрирования гораздо более предпочтителен.

Козариации ошибок оценки

Рис. 2: Моделирование оценки углов рассогласования и дрейфов при специальных маневрах

- В случае, когда в выставляемой БИНС доступны измерения угловой скорости эталонной БИНС, удается обеспечить большую скорость уменьшения ошибки оценки и, кроме того, оцениваются дрейфы ДУС выставляемой системы. В противном случае дрейфы практически не оцениваются, а ко-вариации ошибок оценки убывают заметно медленнее.

- Наличие неизвестного постоянного запаздывания в передаче информации от одной БИНС к другой незначительно ухудшает оценку при соответствующем учете запаздывания в математической модели. Величина запаздывания оценивается вместе с остальными неизвестными и при проведении расчетов составляла до 0.1 с, что превышает значения, обычно встречающиеся на практике в современных навигационных комплексах.

Рис. 3: Моделирование оценки углов рассогласования и дрейфов при специальных маневрах

Во второй главе решается задача определении ориентации объектов по фазовым спутниковым измерениям от разнесенных антенн.

Широко известные в настоящее время средства спутниковых навигационных систем, применяемые большинством потребителей для определения координат и скорости на местности, также используются и для определения ориентации объектов.

Общая постановка задачи. На объект, ориентацию которого требуется определить, установлены несколько приемных антенн спутниковых навигационных сигналов GPS (см. Рис. 4). Задача определения ориентации сводится при этом к определению относительного расположения этих антенн друг относительно друга в гринвичской системе координат. По относительным координатам восстанавливается матрица ориентации связанной с объектом системы координат

(ССК) относительно гринвичской. Далее, зная матрицу ориентации, легко вычислить и углы ориентации. При этом чем больше расстояния между антеннами — тем меньше погрешность последующего определения углов ориентации. Наибольшая точность при определении координат в спутниковой навигации достигается при использовании т.н. фазовых измерений.

Рис. 4: Установка антенн на движущийся объект (схема)

Фазовые спутниковые измерения представляют из себя измерения фазы несущей радиосигналов, излучаемых навигационными спутниками американской системы GPS (Global positioning system) на частотах 1 575 420 (традиционно обозначается L1) и 1 268 520 (L2) КГц, и других навигационных систем (ГЛОНАСС, Galileo) на соответствующих частотах, и принимаемых антеннами, расположенными на объектах, для которых решаются задачи околоземной навигации.

Принципиальной алгоритмической сложностью является наличие в фазовых измерениях неопределенного количества целых циклов (длин волн), которые необходимо определить наряду с неизвестными координатами антенн (см. Рис. 5). В англоязычной литературе указанные величины именуются «(integer) phase ambiguity» — целочисленная фазовая неопределенность (или неоднознач-

ность). При известных значениях фазовых неопределенностей потенциальная точность фазовых измерений такова, что теоретически углы ориентации могут быть определены по ним с точностью до единиц угловых секунд (при расстоянии между антеннами порядка 20—30 м). На практике подобная точность труднодостижима, т.к. фазовые измерения формируются в процессе слежения за фазой несущей радиоволн, излучаемых навигационными спутниками, находящимися на большом расстоянии от приемника и, как следствие, подверженных разного рода помехам. Некоторые виды этих помех чрезвычайно трудно в полной мере скомпенсировать в реальных измерениях.

Рис. 5: Связь фазовых измерений с вектором, соединяющим приемные антенны

В каждый момент времени фазовые спутниковые измерения традиционно моделируются следующим уравнением:

tp = р/\ + П + 5ipion + 5iptrop + Sipsat.dock + 5ipTec.clock + <Vrop + <fy>pft.c. + S(pq. (6)

В уравнении обозначено: ip — значение фазового спутникового измерения на выходе приемника GPS для одной антенны для сигнала от конкретного спутника системы GPS; традиционно размерность этого значения — доли цикла (периода) колебаний несущего радиосигнала; р — прямолинейное расстояние от точки излучения радиосигнала сигнала до точки его приема (именно это расстояние является полезной составляющей измерения); Л — длина волны несущего радиосигнала (составляет примерно 19 и 24 см для частот передачи L1 и L2 навигационной системы GPS соответственно); п — неопределенное число циклов (периодов), на которое отличается фазовое измерение в приемнике от истинного значения полной фазы несущего радиосигнала с момента излучения; остальные слагаемые являются различного рода погрешностями.

При определении ориентации удобно использовать не первичные измерения, а их так называемые вторые разности. В каждый момент времени ^ имеется набор измерений соответствующих модели (6), где Ьк обозначает частоту несущего радиосигнала, в — номер спутника, от которого сигнал получен, г — номер антенны. Вторые разности формируются согласно уравнениям г^'3 = — — ~ Ро5'°) и не содержат большей части система-

тических погрешностей.

Существенными дополнительными измерениями являются геометрические параметры расположения антенн друг относительно друга, например расстояния между номинальными фазовыми центрами, которые измеряются с большой точностью доступными средствами. При наличии Я антенн в каждый момент времени имеется Р = 3- (Я—2) для Я > 3 и Р — 1 для Я = 2 таких независимых, геометрических параметров. Однако, связь этих параметров с оцениваемыми величинами нелинейна и имеет вид

хТА*Арх = Ъ2р, р = 1..Р (7)

где матрицы Ар задаются очевидным образом, а Ьр — расстояния между номинальными фазовыми центрами соответствующей пары антенн. Вектор х составлен из координат векторов, соединяющих антенны.

Известно, что тропосфера и ионосфера Земли существенно влияют на проходящие через них радиосигналы. При этом чем больше расстояние, проходимое сигналом до приемника через атмосферу, тем больше связанная с этим погрешность. Например, для спутников, расположенных вблизи плоскости горизонта, указанное расстояние в 6—7 раз больше, чем для спутников, близких к направлению зенита. Математических моделей, позволяющих с высокой точностью определить зависимость уровня помех от угла возвышения навигационного спутника, не существует. Однако возможно ввести соответствующие весовые матрицы для измерений от спутников с различными углами возвышения, учет которых заметно повышает конечную точность оценки.

Математическая постановка задачи состоит в следующем. В дискретные моменты времени tj имеются наборы вторых разностей фазовых спутниковых измерений, заданные моделью:

= + VпМ[5г^(5^)Т} = Яг$ (8)

Е к5-1, ^бИ3, n%eZs-\ к Е {1,2},г = £N11 {0}

В уравнении (8) А к обозначает длину волны принимаемого излучения, г - номер антенны, Я — количество приемных антенн, 5 — количество навигационных спутников, п^ — фазовая неопределенность, — символ Кронекера, — погрешность измерений, М{-} означает математическое ожидание, а матрица Н соответствующим образом составлена из разностей векторов, направляющих на навигационные спутники. Целесообразно принять, что матрица ковариаций

остаточных шумов измерений не зависит от номера антенны и частоты принимаемого сигнала. Кроме того, известно, что

йЙ, (9)

5Ь2р = ХзТАтрАрг?,, 6Ьр < Ъ2р> (10)

[^....^/еЯ3^1', р = 1 „Р, Д>2

Все векторы х^ соединяют точки некоторого твердого тела (а именно номинальные фазовые центры антенн, принимающих спутниковые радионавигационные сигналы). Требуется построить оценку х^ этих векторов в каждый момент времени 3 > 0.

Приведенная задача оценки содержит нелинейные соотношения: уравнения (10) и целочисленность компонент векторов фазовой неопределенности п^. Кроме того, в каждый момент времени число измерений 2 • (5 — 1)(Я — 1) меньше числа неизвестных 3 • (Я — 1) + 2 • (5 — 1)(Я — 1), из-за чего оценка может быть вычислена только при обработке измерений за некоторый интервал времени.

Алгоритм решения задачи. Решение уточняется поэтапно, начиная с оценки по методу наименьших квадратов. Затем используется свойство целочис-ленности компонент фазовой неопределенности п^, учитываются корелляции двойных разностей фазовых спутниковых измерений и разница уровней помех в сигналах от спутников с разными углами возвышения над горизонтом, а также геометрические параметры расположения антенн друг относительно друга. Процедуры являются рекуррентными, т.е. в каждый момент времени используют только оценки и величины, полученные в предыдущий момент времени, и текущие измерения. Процедуры рассчитаны на применение в реальном времени. При пост-обработке измерений для достижения максимальной точности на протяжении всего интервала измерения (если это необходимо) дополнительно производится повторный проход по массиву измерений, в котором оценка целочисленной неопределенности считается известной.

При использовании классических соотношений метода наименьших квадратов для построения первого приближения в данной задаче потребовалось бы обрабатывать матрицы очень больших размерностей. Во избежание этого в работе построена простая рекуррентная процедура, оперирующая матрицами, максимальная размерность которых не больше количества измерений.

После очевидных упрощающих переобозначений уравнения (8) переписываются в виде 0 = И> + + ¿0 (0 € ЯЗР-ХМЯ-Ч в; € К2^*3, & £ 5£Зх(Д-1))_ далее ПуСТЬ ^ — Е-9] 16?. Введем две последовательности

п:

+

т и "Ф^.

н 1 ,«,%

По = Хо, т = - + Хк-щ-^, (11)

Фо = ХоСо, ^ = (12)

В новых обозначениях уравнение для оценки по методу наименьших квадратов имеет вид

= АГ>ЛГ0, (13)

= (14)

При этом матрицы в^в} имеют размерности 3 х 3, а матрицы X], V: ~ 2(5—1) х 2(5-1). Перечисленные матрицы симметричны, что упрощает операг-ции с ними. Существование обратных матриц обеспечивается свойствами спутниковых навигационных систем, начиная с некоторого Лго-

Для ковариаций ошибок оценки Р^} = М (й^ — — щ)т

и P{N) -

м

имеют место следующие выражения:

N2 1

= ХоДсоХо, сг лг = сглг-1 ^ + + XnR<;nXn ^ + (15)

^ = ЛГ>ЛГ0 (16)

^ = + + (17)

Величины, характеризующие качество полученной оценки вводятся на базе полученных ковариационных соотношений. Можно показать, что на существование и качество оценки влияет динамика матрицы 9, являющейся функцией координат навигационных спутников. Таким образом, качество оценки зависит от движения спутников рабочего созвездия. Для рассматриваемой задачи введем понятия «факторов ухудшения точности по движению рабочего созвездия» — DOPck («dilution of precision due to constellation kinematics»), аналогичные принятым в спутниковой навигации «факторам ухудшения точности». Определим такие величины для фазовой неопределенности — ADOPck (ambiguity DOPck), и позиционного решения — Р DO Рек (position DOPck)-

ADOP^ = ytr(p^), PDOP^ = ±Jtr(pW) (18)

где tr(-) означает след матрицы, а го — некоторый априорно выбранный характерный уровень шумов в измерениях. ADOP^% и PDOPq% зависят только от матриц во,..., 0jv. Существенным отличием введенных характеристик от используемых в спутниковой навигации «факторов ухудшения точности» является то, что ADOPck и PDOPck вычисляются не для одного момента времени, а для заданного промежутка времени от начала измерений. Физически

эти величины характеризуют влияние динамики направляющих на навигационные спутники векторов на соотношение между ошибкой оценки, полученной по методу наименьших квадратов в рассматриваемой задаче, и уровнем шумов, содержащихся в измерениях. Оценку, полученную по методу наименьших квадратов, следует считать состоятельной, а наблюдаемость — имеющей место в случае, когда обе характеристики ограничены и убывают с течением времени (в частности, АИОРск стремится к нулю).

После вычисления приближения по методу наименьших квадратов, производится исключение целочисленной неопределенности. С учетом геометрической информации о расположении антенн и различия в уровне помех для спутников с разными углами возвышения строится окончательная оценка относительных координат антенн. Для этого уравнения (10) линеаризуются вблизи оценки, полученной по методу наименьших квадратов.

С целью проверки и тестирования описанный алгоритм реализован в программном обеспечении и опробован на сериях реальных и полунатурных модельных измерений. Оценки по методу наименьших квадратов, полученные для нескольких серий реальных измерений, приведены на Рис. б. Ожидаемые в соответствии с значениями РБОРск границы для ошибки оценки показаны пунктиром.

II '1г || Ш \ /V 171 ' .1 1 /1- V ..... ..... №. 3 ......

1 1 ' ,Д 1 / V Л ' _ Щ ......

О 100 200 900 400 600 600 ТОО

Рис. 6: Оценка компоненты жз (в метрах) по методу наименьших квадратов

Далее, после обработки в соответствии с последующими этапами оценивания, производится уточнение первого приближения. Для одной из серий измерений при различных внешних параметрах системы по прошествии некоторого време-

ни (1—10 мин в зависимости от числа видимых спутников) от начала оценивания получены следующие результаты:

Антенны 2 3 4 5 2 3 2 2 2 3

Спутники 5 5 5 5 6 6 7 8 9 7

СКО оценки, мм > 100 > 100 > 100 ~ 89 2.9 2.8 2.5 2.3 2.3 2.2

Антенны 3 3 4 5 4 5 4 5 4 5

Спутники 8 9 6 6 7 7 8 8 9 9

СКО оценки, мм 1.8 1.7 1.4 1.4 1.3 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0

Средний (по набору экспериментов с одинаковыми параметрами) максимум нормы вектора ошибки оценки уменьшается от 0.3 м до 1 мм для обработанных последовательностей измерений с частотой 1 Гц. Некоторое время необходимо для того, чтобы ошибка оценки по методу наименьших квадратов стала достаточно малой (за счет постепенного повышения обусловленности задачи) для эффективного применения последующих этапов вычислений. При этом при наличии 6 и более видимых спутников прогнозируемая конечная точность определения углов ориентации (среднеквадратическое отклонение) составляет (3— 11)/L угловых минут, где L — расстояние между антеннами в метрах.

Выводы ко второй главе:

- Разработан алгоритм, позволяющий определять пространственную ориентацию объектов с точностью до десятков и единиц угловых минут (в зависимости от параметров системы) методами спутниковой навигации.

- Выведены соотношения рекуррентного фильтра, эквивалентного методу наименьших квадратов при обработке фазовых спутниковых измерений. Данные соотношения используют структурные особенности задачи и являются новыми.

- Введены характеристики влияния движения навигационных спутников на соотношение между ошибкой оценки и уровнем шумов в измерениях DOPck — «dilution of precision due to constellation kinematics». По значениям этих характеристик пользователь имеет возможность оценивать достоверность полученных оценок.

- При обработке серий натурных измерений показана конструктивность предложенных характеристик.

- Результаты обработки реальных измерений показали работоспособность первого этапа алгоритма, а следовательно, возможность применения последующих этапов алгоритма. С использованием полунатурного моделирования показано улучшение оценки от этапа к этапу, а также проанализированы зависимости качества оценки от внешних параметров измерений.

Полученные результаты согласуются с зависимостями, ожидаемыми из общих соображений и демонстрируют работоспособность алгоритма в целом.

В заключении диссертационной работы приведены основные выводы.

Публикации по теме диссертации

1. Н.Б. Вавилова, A.B. Козлов Определение ориентации объекта по фазовым спутниковым измерениям от нескольких разнесенных антенн. Труды XV международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», МИФИ, 2006

2. A.B. Козлов Начальная выставка инерциальной навигационной системы на подвижном основании с использованием информации от разнесенных антенн спутниковой навигационной системы. Материалы IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2007

3. A.B. Козлов Начальная выставка инерциальной навигационной системы на подвижном основании с использованием информации от разнесенных антенн спутниковой навигационной системы, реферат доклада. «Гироскопия и навигация», N2 (57), Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2007

4. A.B. Козлов, H.A. Парусников Автономное определение взаимной ориентации приборных трехгранников двух бескарданных инерциальных навигационных систем во время движения. «Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика» N1, Москва, МГУ, 2010

5. A.B. Козлов Рекуррентная форма метода наименьших квадратов в задаче обработки фазовых спутниковых навигационных измерений. «Известия РАН. Теория и системы управления» N2, Москва, Наука, 2010

6. A.V. Kozlov Recurrent Form of the Least Squares Method in the Problem of Processing Phase Satellite Navigation Measurements. Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 49, No. 2, Pleiades Publishing Ltd., Москва, 2010

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж £ б экз. Заказ 1$

Введение

I Определение взаимной ориентации приборных трехгранников двух БИНС, расположенных на одном носителе

1 Обозначения и системы координат

2 Варианты решения задачи.

2.1 Решение задачи при использовании только информации об угловых скоростях приборных трехгранников

Схема решения.

Численное моделирование задачи.

2.2 Решение задачи в случае, когда угловая скорость приборного трехгранника эталонной БИНС недоступна

Схема решения.

Численное моделирование задачи.

3 Выводы.

II Определение ориентации подвижных объектов при помощи фазовых спутниковых измерений с разнесенных антенн

1 Описание и принципы функционирования глобальной спутниковой навигационной системы GPS.

2 Гринвичская, географическая и связанная декартовы системы координат.

3 Общая постановка задачи.

4 Фазовые спутниковые измерения

4.1 Модель фазовых спутниковых измерений.

4.2 Первые разности фазовых измерений.

4.3 Вторые разности фазовых измерений.

4.4 Свойства разностных измерений.

5 Геометрические параметры расположения антенн друг относительно друга.

6 Зависимость погрешностей измерений от угла возвышения навигационного спутника.

7 Математическая постановка задачи.

8 Алгоритм определения ориентации.

8.1 Построение первого приближения по методу наименьших квадратов с использованием рекуррентной процедуры — этап CLS (coarse least-squares approximation)

Уравнения измерений.

8.2 Традиционные соотношения метода наименьших квадратов.

Соотношения метода наименьших квадратов . 58 Соотношения рекуррентного цифрового фильтра . . 60 Ковариации ошибок оценки по методу наименьших квадратов.

8.3 Исключение целочисленной неопределенности — этап AF (ambiguity-free least squares).

8.4 Учет геометрической информации и различия в уровне помех для спутников с разными углами возвышения — этап EAF (extended ambiguity-free least squares iterations).

Учет геометрических параметров.

Весовая матрица.

Уравнения вычисления оценки.

9 Факторы ухудшения точности в задаче определения ориентации по фазовым измерениям.

10 Результаты обработки данных.

10.1 Условия измерений.

10.2 Оценка по методу наименьших квадратов

10.3 Условия моделирования.

10.4 Улучшение оценки от этапа к этапу.

10.5 Зависимость качества оценки от параметров системы

11 Выводы.

Определение ориентации в пространстве для подвижных и неподвижных объектов, таких как речные, морские и воздушные суда, автомобили, другие подвижные объекты, строительные конструкции, большие механизмы (краны, пусковые комплексы и т.п.) уже много лет является актуальной технической задачей. Наиболее востребованной и практически значимой является, как правило, оценка ориентации объектов относительно поверхности Земли (отклонение от плоскости горизонта, от географической вертикали, от заданного курса и пр.), а также ориентации двух объектов друг относительно друга (например, при начальной выставке какого-либо маневренного объекта перед его пуском с несущего его самолета, ориентации воздушного судна относительно палубы корабля при взлете и посадке и т.д.) Требования к точности определения углов ориентации в различных системах отличаются на порядки — от десятка градусов (к примеру, для солнечных батарей, [7] и др.) до первых десятков угловых секунд (в гравиметрии, см. [2], стр. 196).

В технике существует значительное количество подходов к решению задачи определения ориентации. В числе прочих, можно выделить системы, основанные на механических угловых датчиках, оптические системы (в том числе системы, основанные на распознавании образов), магнитометрические системы (измеряющие углы ориентации относительно магнитного поля Земли), системы, основанные на инклинометрах (акселерометрах), дальномерные методы, методы инерциальной и спутниковой навигации, комбинированные системы и другие.

Системы, использующие механические угловые датчики, применимы исключительно для объектов, механически связанных с основанием, ориентация которого известна с достаточной точностью. Кроме того, в таких системах очень важно, чтобы параметры механической связи точно соответствовали модели, используемой при вычислениях. При выполнении указанных условий в таких системах с применением серийно выпускаемых датчиков достигаются точности от единиц до десятков угловых минут (см. [8] стр. 1, [9] стр. 129, [10] стр. 1). Подобный подход неприменим для автономных объектов, движущихся в пространстве (самолеты, корабли и т.п.) Интересная разновидность механического подхода, использующая средства спутниковой навигации, приводится в работе [23], где вместо основания в качестве опорных точек используются не связанные с движущимся объектом спутники глобальных навигационных систем. При последовательном наведении приемной антенны на спутники измеряются углы поворота антенны относительно объекта. Однако, точность наведения при этом невелика и для последовательного перебора минимум трех спутников требуется некоторое время. Кроме того, использование механических приводов значительно снижает надежность системы.

Оптические системы ориентации требуют наличия неизменных постоянно видимых внешних ориентиров, относительно которых и определяется ориентация объекта. Необходимость внешних ориентиров сильно ограничивает применение таких систем. Чаще всего они применяются на искусственных спутниках Земли, где ориентирами (маяками) являются Солнце и другие звезды, Луна, а также земной горизонт, и при этом практически отсутствуют факторы, препятствующие видимости этих ориентиров. Стабильность работы таких систем, однако, иногда не позволяет использовать их в качестве единственного источника информации об ориентации. Кроме того, нетривиальной процедурой является первоначальный поиск ориентиров, необходимый для их захвата в поле зрения оптических сенсоров, для чего составляются звездные атласы и применяются процедуры распознавания образов (см, например, [19]). Современные отечественные и зарубежные образцы имеют высокие паспортные характеристики точности определения ориентации (см. [1], [11], [12],

13]) от единиц до десятков угловых минут и различные конструкции ([25], [26], [22]). В [118] и [133] описываются методы, использующие средства спутниковой навигации, но по сути являющиеся разновидностью оптической системы определения ориентации невысокой точности, в которой в качестве внешних ориентиров служат навигационные спутники и другие опорные объекты. Также оптические системы применяются на специально оборудованных откалиброванных стендах (или полигонах, на которых установлены соответствующие маяки). В этом случае точность оценки углов ориентации высока, однако решение задачи привязано к конкретной местности. Вместе с тем для объектов, движущихся вблизи поверхности Земли в произвольной ее точке, построение оптических систем, способных достаточно точно определять ориентацию, чрезвычайно затруднительно из-за отсутствия постоянно видимых ориентиров.

Магнитометрические системы в настоящее время, во-первых, обладают относительно небольшой точностью (1—2 градуса), а во-вторых, позволяют определить только два из трех' углов ориентации, так как отклонение измеряется относительно местного магнитного поля Земли, которое локально однородно. Кроме того, одним из существенных недостатков датчиков магнитного поля является то, что при использовании их на борту реальных судов (морских и воздушных) значительное влияние на их показания оказывают электродвигатели и металлические элементы корпуса судна (особенно подвижные, такие как винт вертолета и др.), а также вариации магнитного поля Земли. Применение магнитометрических датчиков для определения ориентации рассмотрено в [1], [20] и др. Как правило, измерения магнитного поля Земли используются в системах определения ориентации в качество грубого приближения совместно с другими измерениями ([26], [21], [22] и др.)

Инклинометры измеряют отклонение объекта относительно вектора силы тяжести. Естественно, что подобные измерения не позволяют определить азимутальный угол и, кроме того, требуют весьма точного учета боковых ускорений в горизонтальной плоскости. Такие приборы применяются на практике только для измерения отклонения от вертикали малоподвижных объектов (например, строительных конструкций). Несмотря на то, что современные промышленные образцы подобных приборов имеют высокую точность — от единиц угловых секунд до первых десятков угловых минут (см. [15], [14], [16]), требование к неподвижности (или точному учету движения) датчиков серьезно ограничивает их применение. Как правило, инклинометры применяются совместно с другими средствами определения ориентации.

Дальномерные методы основаны на измерении теми или иными способами расстояний до точек объекта от точек, положение которых известно (например, от кормы и носа судна до маяков на пристани). Такие способы применяются при относительно небольшом удалении (до сотен метров) объекта от неподвижных опорных точек, так как с увеличением расстояния растут и погрешности его определения. Для измерения расстояний применяются ультразвуковые, лазерные методы, а также радиообмен по принципу «вопрос-ответ» с фиксацией времени прохождения радиосигнала, аналогично определению координат по кодовым спутниковым измерениям ([27], [17], [24], [28]).

Наиболее универсальными и широко распространенными при решении задач навигации и определения ориентации для различных объектов являются методы инерциальной и спутниковой навигации.

Инерциальные навигационные системы (ИНС, см. [3] стр. 39, [35] стр. 4, [4] стр. 187) позволяют решать задачу автономно, независимо от внешних факторов (наличие ориентиров и т.п.) Известными недостатками таких систем являются наличие систематического ухода в режиме автономной навигации, неустойчивость вертикального канала ИНС и необходимость начальной выставки ([35] стр. 17, [3] стр. 44, [46] стр. 113), требующей выполнения определенных условий. Различают платформенные ИНС ([35] стр. 9) и бескарданные ИНС (БИНС, ([35] стр. 13, 17, [34] стр. 3, 17, 263).

Спутниковые навигационные системы (СНС, см. [4] стр. 141, 281, [47] стр. 22, 45, 152, и др.) лишены указанных недостатков, характерных для ИНС. Однако качество выходной информации СНС зависит от функционирования системы в целом (контрольного и космического сегментов системы спутниковой навигации), от качества принимаемых радиосигналов (с учетом их прохождения через атмосферу, внешние электромагнитные поля, влияния посторонних излучений и переотражения сигнала), а также от обеспечения беспрепятственного прохождения радиосигналов от навигационных спутников (что затрудняет применение СНС в условиях сложного местного рельефа, городской застройки, леса, а также ограничивает маневры). В настоящее время для высокоточного определения ориентации используются системы с несколькими разнесенными приемными антеннами. Однако в литературе встречаются и подходы, использующие только одну антенну с анализом соотношений сигнал/шум для различных спутников ([63], [121], [125]) или предусматривающие антенны специальной конструкции ([122]).

Несмотря на указанные недостатки, оба типа навигационных систем широко используются, постоянно развиваются и улучшаются методы решения навигационных задач и технические характеристики таких систем. Интегрированные инерциально-спутниковые системы являются наиболее точными, стабильными, по одновременно дорогими ([46] стр. 138, [35] стр. 19, [4] стр. 283, [34] стр. 409, [95], [29], [30], [31], [32], [132], [18]).

В условиях закрытости иностранных разработок в области навигации, для отечественных научных и промышленных предприятий, создающих и использующих в работе навигационные комплексы, актуальной является разработка собственных алгоритмов решения навигационных задач и улучшения характеристик систем определения ориентации за счет новых алгоритмов обработки измерительной информации. Нередко зарубежные (и отечественные) публикации либо отражают только полученные авторами результаты, нося рекламный характер, либо содержат неполные описания алгоритмов, не позволяющие достичь заявленных результатов. Также традиционно отсутствуют подробные описания методик испытания создаваемых навигационных систем, что порой допускает неоднозначное толкование результатов работ.

В данной работе рассматриваются две задачи определения ориентации, возникающие в навигационных комплексах. Задачи решаются инер-циальными и спутниковыми методами с выходной точностью порядка единиц и десятков угловых минут. Для каждой задачи разработаны и испытаны алгоритмы решения. Объекты, для которых решаются навигационные задачи, имеют характерные размеры порядка единиц и десятков метров и движутся вблизи поверхности Земли (автомобили, корабли, самолеты и им подобные). Работа содержит ряд нововведений, не описанных ранее в существующей литературе.

Задача управления ориентацией в данной работе не рассматривается. Ниже дан краткий обзор рассмотренных задач.

Определение взаимной ориентации двух бескарданных инерци-альных навигационных систем, расположенных на одном носителе

Необходимость в определении взаимной ориентации двух бескарданных инерциальных навигационных систем (БИНС) возникает в ряде случаев.

В большинстве летательных аппаратов системы навигации включают в себя дублирующие приборы, в т.ч. БИНС. После временного отключения одной из систем (из-за сбоев питания и др.) требуется провести начальную выставку этой БИНС для ее дальнейшего автономного функционирования (см. [46], стр. 98). В числе прочего, требуется ввести в БИНС числовую информацию об ориентации в опорной системе координат. Для этого необходимо оценить взаимную ориентацию выставляемой системы относительно второй, работающей в штатном режиме. В [33] (стр. 59) рассмотрена задача определения взаимной ориентации двух трехгранников по измерениям их относительной угловой скорости и единичного вектора в проекциях на оси обоих трехгранников.

Решение той же задачи — один из способов начальной выставки инерциальной навигационной системы маневренных объектов или летательных аппаратов, стартующих с борта подвижного носителя (морского или воздушного судна, подвижного пускового комплекса). В такой задаче в качестве эталонной используется БИНС объекта-носителя. При этом, однако, следует большое внимание уделять жесткости крепления одной системы относительно другой (см. [36], [37], [34] стр. 289).

В рассматриваемой здесь постановке задачи БИНС предполагаются неподвижными друг относительно друга, что чаще всего достигается близкой установкой их друг к другу на общей платформе или на жестко закрепленных конструкциях1. Для решения задачи используются исключительно показания датчиков обеих систем и результаты обработки этих показаний в бортовых вычислителях БИНС без привлечения какой-либо дополнительной информации2. В практических приложениях исключительно важна простая реализация алгоритмов в реальном времени, уменьшение общего времени решения задачи, упрощение необходимых для этого процедур (таких как выполнение самолетом специальных маневров для повышения обусловленности задачи оценки) и возможность реализации алгоритмов без переработки аппаратной части ИНС и принятых стандартов обмена информацией между системами. Построение алгоритмов с учетом указанных соображений является предметом исследования в данной работе.

Подобный режим начальной выставки в англоязычной литературе называется «transfer alignment», так как в процессе выставки информация передается от эталонной БИНС к выставляемой. Данная задача рассматривается в литературе, различные подходы описываются в [36], [34] стр. 289, [48] стр. 245, [37], [43], [42], [41]. К сожалению, в существующих раобщем случае нельзя считать БИНС неподвижными друг относительно друга на продолжительных отрезках времени, т.к. взаимное расположение постепенно изменяется из-за температурных и других деформаций корпуса носителя и БИНС (в т.ч. из-за старения материалов, [34] стр. 300). Поэтому ввести информацию о взаимной ориентации двух БИНС заблаговременно невозможно. Однако на промежутках времени порядка нескольких минут две БИНС можно считать неподвижными друг относительно друга при соответствующей жесткой установке.

Методики, использующие при решении задачи коррекцию по спутниковой и другой информации, существуют (см. [34] стр. 409, [37] и др.), но в данной работе не рассматриваются. ботах отсутствуют описания алгоритмов с формулами, либо численные результаты реализации предложенных алгоритмов (или вообще сведения об испытаниях алгоритмов). В большинстве источников не учитывается возможность наличия существенного запаздывания информации, поступающей от одной системы к другой в процессе решения задачи в реальном времени ([36], [34], [48], [37], [43], [42]). В некоторых работах не описаны условия наблюдаемости задачи оценки, не учитываются систематические уходы датчиков угловой скорости БИНС ([37], [43], [42]). Результаты, схожие с полученными в настоящей работе, приводятся в [38], [39], [40], однако установить общность и отличия используемых методов и алгоритмов не представляется возможным, так как и в этих работах отсутствуют алгоритмы решения задачи и соответствующие формулы. Некоторые из рассмотренных в литературе методик ([36], [37], [38], [40]) испытаны только для достаточно жестких маневров (развороты самолета с углами крена ±30° и ±60°, линейные ускорения с перегрузкой 1.5д), неприемлемых для пассажирских самолетов. При этом в данной задаче оценки обусловленность зависит от амплитуды совершаемых маневров, т.е. для лучшей оцениваемости требуются большие маневры.

В работе рассматривается решение поставленной задачи в двух постановках, имеющих место на практике. Для обеспечения наблюдаемости и повышения обусловленности задачи оценки вводятся специальные маневры (эволюции) носителя. Эволюции, обеспечивающие достаточную обусловленность, не требуют наличия линейных ускорений и образуют достаточно широкий класс движений. Таким образом при выполнении маневров не требуется соблюдать жестких требований и ограничений. Необходимые эволюции, по мнению специалистов, легко реализуемы. Во всех случаях, приемлемая точность решения достигается за приемлемое время. Учтена также возможность наличия существенного запаздывания при передаче информации от одной БИНС к другой.

Задача определения ориентации по фазовым спутниковым измерениям

Широко известные в настоящее время средства спутниковых навигационных систем, применяемые большинством потребителей для определения координат и скорости на местности, также используются и для определения ориентации объектов. Впервые идея определения ориентации по сигналам спутниковых навигационных систем возникла в 1976 году, через 12 лет после запуска первых навигационных спутников и через 2 года после вывода на орбиту первого навигационного спутника национальной навигационной технологической программы (Navigation Technology Program) США «Navstar-GPS». В 1982 году было предложено использовать для определения ориентации фазовые спутниковые измерения с нескольких разнесенных приемных антенн.

Основной предложенный подход состоял в установке на объект, ориентацию которого требуется определить, нескольких приемных антенн спутниковых навигационных сигналов GPS. Задача определения ориентации сводится при этом к определению относительного расположения этих антенн друг относительно друга в гринвичской системе координат. По относительным координатам нетрудно восстанавливается матрица ориентации связанной с объектом системы координат относительно гринвичской. Далее, зная матрицу ориентации, легко вычислить и углы ориентации. При этом чем больше расстояния между антеннами — тем выше точность последующего определения углов ориентации.

Принципиальной алгоритмической сложностью является наличие в фазовых измерениях неопределенного количества целых циклов (длин волн), которые необходимо определить наряду с неизвестными углами ориентации. В англоязычной литературе указанные величины именуются «(integer) phase ambiguity» — целочисленная фазовая неопределенность (или неоднозначность). При известных значениях фазовых неопределенностей потенциальная точность фазовых измерений такова, что теоретически углы ориентации могут быть определены по ним с точностью до единиц угловых секунд (при расстояниях между антеннами порядка 20—30 м). На практике подобная точность труднодостижима, т.к. фазовые измерения формируются в процессе слежения за фазой несущей радиоволн, излучаемых навигационными спутниками, находящимися на большом расстоянии от приемника и, как следствие, подверженных разного рода помехам. Некоторые виды этих помех чрезвычайно трудно в полной мере скомпенсировать в реальных измерениях.

В дальнейшем как принципиальные подходы к задаче определения ориентации, так и способы разрешения фазовой неопределенности развивались, приведя к созданию первых прототипов систем определения ориентации по фазовым спутниковым измерениям (в 1983 году — двухосной статической, а в 1988 и 1989 годах — трехосной динамической). Первой достаточно полной теоретической работой, обобщающей инженерный опыт в этой области исследований, стала в 1992 году диссертационная работа Кларка Коэна ([52]3), выполненная в Стэнфордском университете, США. Данная работа считается классической, однако ряд предложенных в ней подходов в настоящее время устарел и не соответствует требованиям современных потребителей: для разрешения фазовой неопределенности описанные алгоритмы требовали или некоторого движения объекта, или десятков минут обработки данных до перехода в основной режим и нетривиальных вычислительных процедур. Вместе с тем, в работе заложены основы математической постановки задачи, кроме того, учитываются и оцениваются изгибные колебания крыльев самолета с установленными на них антеннами.

Методы решения рассматриваемой задачи разделились на несколько условных направлений, различающихся главным образом способом разрешения целочисленной неопределенности. Одной из существенных особенностей разрешения неопределенности является использование свойства ее целочисленности. Это существенно нелинейное условие, требующее при решении задачи оценки особого рассмотрения и делающее невозможным применение традиционных методов оценки. Надежные методы

3 Имеется также соответствующий патент [96] вычисления фазовой неопределенности, гарантирующие верную оценку, основывались либо на специальных манипуляциях с антеннами (например, движение антенн с известными параметрами движения, см. [87], [91], [113], [117] и др.), либо на установке антенн на расстояниях, меньших, чем длина волны ([93], [94], [110] и др.), либо на накоплении измерений за некоторый промежуток времени ([52], [96], [99] и др.), и оценке фазовой неопределенности без учета ее цело численности. При этом установка антенн на коротких расстояниях приводила к уменьшению точности решения задачи или к необходимости устанавливать дополнительные антенны на больших расстояниях, а последний подход требовал десятков минут инициализации до перехода в режим определения ориентации или обязательного наличия движения объекта. Многие работы основаны на ином подходе, при котором сначала различными способами грубо определяется область, в которой следует искать значения фазовых неопределенностей, а затем в этой области проводится отбор наиболее вероятных кандидатов (см. [64], [65], [66], [69J, [70], [106], [53], [86], [88], [90], [92], [107], [108], [109], [110], [112], [120], [123], [124], [129], [130], [131], [132] и др.) Недостаточно исследованным остается вопрос надежности такого отбора, так как производится он па основании ряда критериев и результат отбора крайне чувствителен к параметрам этих критериев, которые известны лишь приблизительно и не всегда достоверно. При этом решения, отобранные по критерию с неточными параметрами могут значительно отличаться от истинного значения. Одним из методов, при помощи которых возможна комбинация достоинств целочисленного отбора и других способов, не использующих свойство целочисленности, является метод LAMBDA (least-squares ambiguity decorellation adjustment, см. [76], [77] и более поздние работы). Однако и этот метод требует априорного задания двух характеристик, к которым чувствительны процесс его работы и результат (объем эллипсоида поиска и матрица ковариаций), что делает применение метода нетривиальным. По указанным причинам в настоящее время отсутствует общепринятая процедура разрешения фазовых неопределенностей. Отчасти это связано и с тем фактом, что для коммерческих продуктов, к которым относятся и системы высокоточного определения ориентации по спутниковым измерениям, но различным соображениям алгоритмы не публикуются. Кроме того, отсутствуют общепринятые критерии, согласно которым пользователь или система могли бы принять решение о степени соответствия полученной оценки действительным значениям. Общие подходы к данному вопросу с теоретической и практической точек зрения упомянуты в [74], [70]. Согласно [74] в отдельные моменты времени существуют ситуации, в которых для целочисленного отбора в рамках существующих во многих работах математических постановок задачи имеется множество равноценных решений, из которых невозможно выбрать единственное оптимальное.

Также имеются работы, в которых используются динамические модели движения объекта (например, [116]). Данный подход неприменим для многих транспортных средств, для которых достаточно точную модель движения построить затруднительно.

В 1994 году сообщается об испытаниях промышленных образцов спутниковых систем определения ориентации фирм Ashtecli и Trimble, а также Университета Калгари (Канада) на основе навигационных приемников фирмы NovAtel ([67])4. Однако примененный при этом метод оценки фазовой неопределенности, описанный в [65], требовал либо до 1000 секунд измерений, либо при применении альтернативной методики сравнительно быстро вычислял верную оценку, но лишь в 69% случаев.

В 2000-2004 годах сообщается о методике, позволяющей надежно вычислять фазовые неопределенности за одно измерение, названной Epoch-by-epoch™ technology ([83], [85], [84]). В опубликованных работах, однако, приводятся лишь результаты испытания системы определения ориентации без описания примененных алгоритмов. С точки зрения наблюдаемости в приведенной формулировке результаты являются сомнительными.

Во многих других работах (например, [95], [100], [114], [115], [103], [102], [101]) также не приводятся формулы и выкладки, позволяющие

Во время данных испытаний также отрабатывалось комилексирование инерциальных и спутниковых систем навигации. испытать предлагаемые методики решения задачи, как не описываются порой и численные результаты обработки реальных навигационных данных и способы проверки их достоверности.

Более подробно с обзорами различных методов решения рассматриваемой задачи также можно ознакомиться в [44] (стр. 277), [47] (стр. 152), [72]. Характеристики существующих отечественных и импортных систем определения ориентации, приведенные в [73], [56], [57], [58], заявляются на уровне долей градуса (для углов ориентации), однако вычислительные алгоритмы в публикуемой документации не описываются. При этом решения, доставляемые некоторыми системами, имевшимися в распоряжении Лаборатории управления и навигации МГУ, имели существенные недостатки (неконтролируемые скачкй при смене рабочего созвездия спутников и др.), которые при отсутствии доступа к внутренним алгоритмам обработки измерений невозможно ни достаточно полно проанализировать, ни устранить.

Существует также ряд работ, посвященных принципам построения многоантенных систем обработки фазовых спутниковых навигационных измерений ([89], [97], [98], [104], [105], [111], [119], [127], [128]). В данных работах задача собственно определения ориентации по фазовым измерениям не решается (даются ссылки на другие работы).

Таким образом, актуальной является разработка собственных алгоритмов обработки фазовых измерений для определения с достаточно высокой точностью ориентации объектов, оснащенных приемной спутниковой навигационной аппаратурой. При этом алгоритмы должны максимально учитывать свойства измерений и имеющуюся дополнительную информацию, а вычислительные процедуры должны быть достаточно простыми для реализации в режиме реального времени.

В данной работе построены такие алгоритмы, а также описаны результаты тестирования разработанных алгоритмов на реальных и полунатурных модельных сериях измерений.

Практические приложения

Разработанные и описанные в настоящей работе методики и алгоритмы могут использоваться как при создании навигационных систем реального времени различного назначения, так и для пост-обработки навигационной информации.

Полученные в работе результаты могут быть применены в ЗАО НТП «Гравиметрические технологии», Институте физики Земли (ИФЗ) РАН, ОАО «Раменское приборостроительное конструкторское бюро» (РПКБ), Московском институте электромеханики и автоматики (МИЭА) и на других предприятиях, занимающихся разработкой различных комплексов, содержащих навигационные системы. Системы определения ориентации по спутниковым измерениям существуют также как отдельные устройства широкого применения, выпускаются зарубежными фирмами (Javad GNSS Inc., Nov Atel, Trimble navigation ltd. и др.) Как было сказано выше, используемые в таких системах алгоритмы не публикуются.

Структура работы

Работа, помимо приведенного выше обзора литературы, содержит две главы и заключение.

В первой главе рассмотрена задача определения взаимной ориентации двух бескарданных инерциальных навигационных систем (БИНС), расположенных на одном объекте-носителе. Вторая глава посвящена определению ориентации объекта по фазовым спутниковым навигационным измерениям. Главы начинаются с описания предметной области, систем координат и используемых математических моделей. Далее следует постановка задачи, описываются методы решения, после чего приводятся результаты испытаний и их анализ. В конце каждой главы имеются выводы, обобщающие полученные результаты.

В заключении даны основные выводы к работе и список литературы.

Благодарности

Автор выражает благодарность научным руководителям — доктору физико-математических наук, профессору МГУ Николаю Алексеевичу Парусникову, а также кандидату физико-математических наук, ведущему научному сотруднику Нине Борисовне Вавиловой. Автор благодарит коллектив лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова, заведующего лабораторией доктора ф.-м. наук профессора A.A. Голована за возможность использования дорогостоящей спутниковой аппаратуры для проведения натурных навигационных съемок, доктора ф.-м. наук профессора Ю.В. Болотина за критические замечания и советы. Кроме того, автор выражает благодарность коллективу сотрудников и аспирантов кафедры прикладной механики и управления МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автор благодарит профессора кафедры теоретической механики и ме-хатроники МГУ им. М.В. Ломоносова Ю.Ф. Голубева и доцента A.B. Родникова за конструктивное обсуждение материалов работы на семинаре кафедры по динамике относительного движения под руководством чл.-корр. РАН В.В. Белецкого.

Публикации по теме диссертации

1. Н.Б. Вавилова, A.B. Козлов Определение ориентации объекта по фазовым спутниковым измерениям от нескольких разнесенных антенн. Труды XV международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработай информации», МИФИ, 2006

2. A.B. Козлов Начальная выставка инерциальной навигационной системы на подвижном основании с использованием информации от разнесенных антенн спутниковой навигационной системы. Материалы IX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2007

3. A.B. Козлов Начальная выставка инерциальной навигационной системы на подвижном основании с использованием информации от разнесенных антенн спутниковой навигационной системы, реферат доклада. «Гироскопия и навигация», N2 (57), Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2007

4. A.B. Козлов, H.A. Парусников Автономное определение взаимной ориентации приборных трехгранников двух бескарданных инерци-альных навигационных систем во время движения. «Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика» N1, Москва, МГУ, 2010

5. A.B. Козлов Рекуррентная форма метода наименьших квадратов в задаче обработки фазовых спутниковых навигационных измерений. «Известия РАН. Теория и системы управления» N2, Москва, Наука, 2010

6. А. V. Kozlov Recurrent Form of the Least Squares Method in the Problem of Processing Phase Satellite Navigation Measurements. Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 49, No. 2, Pleiades Publishing Ltd., Москва, 2010

Доклады по теме диссертации

1. Начальная выставка инерциальной навигационной системы на подвижном основании с использованием информации от разнесенных антенн спутниковой навигационной системы. IX конференция молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2007

2. Задачи определения ориентации в навигационных комплексах. Семинар им. А.Ю. Ишлинского по прикладной механике и управлению кафедры прикладной механики и управления МГУ, Москва, МГУ, 2008

3. Обработка фазовых спутниковых измерений с использованием рекуррентной формы метода наименьших квадратов. Конференция молодых ученых и специалистов Московского отделения международной общественной организации «Академия навигации и управления движением», Москва, ФГУП ЦНИИ автоматики и гидравлики, 2009

4. Определение ориентации объектов с использованием фазовых спутниковых навигационных измерений. Семинар по динамике относительного движения кафедры теоретической механики и мехатрони-ки МГУ, Москва, МГУ, 2009

11 Выводы

- Выведены соотношения рекуррентного фильтра, эквивалентного методу наименьших квадратов при обработке фазовых спутниковых измерений. Данные соотношения используют структурные особенности задачи и являются новыми.

- Разработан алгоритм, позволяющий определять пространственную ориентацию крупных объектов с точностью до десятков и единиц угловых минут методами спутниковой навигации.

- Введены характеристики влияния движения навигационных спутников на соотношение между ошибкой оценки и уровнем шумов в измерениях DO Рек — «dilution of precision due to constellation kinematics». По значениям этих характеристик пользователь имеет возможность оценивать достоверность полученных оценок.

- При обработке серий натурных измерений показана конструктивность предложенных характеристик.

- Результаты обработки реальных измерений показали работоспособность первого этапа алгоритма, а следовательно, возможность применения последующих этапов алгоритма. С использованием полу-натуриого моделирования показано улучшение оценки от этапа к этапу, а также проанализированы зависимости качества оценки от внешних параметров измерений. Полученные результаты согласуются с зависимостями, ожидаемыми из общих соображений и демонстрируют работоспособность алгоритма в целом.

Заключение

В работе решены две задачи определения ориентации, возникающие в современных навигационных комплексах.

1. Разработаны алгоритмы определения взаимной ориентации двух БИНС, расположенных на одном носителе. Учтены различные варианты информационного обмена между ними, включая наличие запаздывания.

2. Подобраны легко реализуемые классы движений носителя вокруг центра масс, обеспечивающие высокую обусловленность задачи оценки. Работоспособность алгоритмов продемонстрирована путем полунатурного моделирования.

3. Построен алгоритм определения ориентации объекта по фазовым спутниковым измерениям от нескольких разнесенных антенн. В алгоритме учтены нелинейные соотношения, задаваемые геометрическим расположением антенн друг относительно друга, наличие целочисленной фазовой неопределенности в измерениях, а также их кореллированность и неравноточность. Оценка строится в виде последовательных приближений, первое из которых основано на новом подходе в использовании метода наименьших квадратов, учитывающем структурные особенности задачи.

4. Введены конструктивные интегральные характеристики влияния движения навигационных спутников на соотношение между ошибкой оценки и уровнем шумов в измерениях, аналогичные уже существующим в спутниковой навигации «факторам ухудшения точности».

5. Разработанный алгоритм реализован в программном обеспечении. Результаты обработки серий реальных и модельных измерений подтвердили работоспособность алгоритма. Исследована зависимость качества оценки от исходных параметров задачи.

1. H.J. Kramer Observation of the Earth and its environment: survey of missions and sensors, 4-th ed. Германия, Springer Verlag, Berlin, 2002

2. В. Торге Гравиметрия. Пер. с англ. Москва, Мир, 1999

3. A.A. Голован, H.A. Парусников Математические основы навигационных систем. Часть I. Математические модели инерциальной навигации. Москва, Издательство Московского университета, 2007

4. J.A. Farrell, М. Barth The global positioning system and inertial navigation. США, McGraw-Hill, New York, 1999

5. Department of Defence World Geodetic System 1984, NIMA TR8350.2, 3-rd ed. США, National Imagery and Mapping Agency, 2006

6. D.D. McCarthy, IERS Technical note 21. 1ERS Conventions (1996). США, U.S. Naval Observatory, 1996.

7. Привод солнечных батарей Б-10/Б-10М, технические характеристики. ФГУП «НПП ВНИИЭМ», www.vniiem.ru, 2009

8. Absolute encoders bus interfaces, G0P5H-CANopen technical data -electrical ratings. Германия, Baumer IVO GmbH & Co. KG, Villingen1. Schwenningen, 2009

9. Austriamicrosystems «High performance analog 1С portfolio» catalog July 2009, Rev. 1.01. Австрия, Austriamicrosystems AG, Unterprernstaetten, 2009

10. Датчик угла поворота, серия РФ701, техническое описание, руководство по эксплуатации, Rev. А 13/07/03. Беларусь, ООО «Рифтэк», Минск, 2003

11. Построитель местной вертикали 7201, технические характеристики прибора. ФГУП «НПП ВНИИЭМ», www.vniiem.ru, 200912| Построитель местной вертикали 8201-В, основные технические характеристики прибора. ФГУП «НПП ВНИИЭМ», www.vniiem.ru, 2009

12. Построитель местной вертикали 8201-КФ, технические характеристики. ФГУП «НПП ВНИИЭМ», www.vniiem.ru, 2009

13. Inclination sensors, GNAMG technical data electrical ratings. Германия, Baumer IVO GmbH Sz Co. KG, Villingen-Schwenningen, 2009

14. Auto-Zero servo inclinometer TSR series, Rev. F. США, Instruments &; Control Inc., Branford, 2005

15. Датчик угла наклона, серия РФ711, техническое описание, руководство по эксплуатации, Rev. А 13.07.03. Беларусь, ООО «Рифтэк», Минск, 2003

16. Тахеометр Trimble МЗ, технические характеристики. США, Trimble navigation limited, Sunnyvale, 200518j JNS IMU datasheet. Javad navigation systems, www.javad.com.

17. S. Bae, B.E. Schultz Geoscience laser altimeter system (GLAS), Algorithm theoretical basis document, v. 2.2, Precision attitude determination (PAD). США, The University of Texas, Austin, 2002

18. A.B. Козаков, M.H. Сергеева Перспективы использования магнитного поля Земли при решении задачи определения ориентации ИСЗ с высокой точностью. Вопросы электромеханики, Труды НПП ВНИИЭМ, т. 102, Москва, 2005

19. R. Wells US Patent No. 7 587 277, Inertial/magnetic measurement device. США, United States Patent and Trademark Office, 2009

20. Y. Kinashi et al. US Patent No. 6 463 366. Attitude determination and alignment using electro-optical sensors and global navigation satellites. США, United States Patent and Trademark Office, 2002

21. J.A. Tekawy et al US Patent No. 7 397 422, Method and system for attitude determination of a platform using global navigation satellite system and asteered antenna. США, United States Patent and Trademark Office, 2008

22. S.J. Gonring et al. US Patent No. 7 561 886, Method for determining the position of a marine vessel relative to a fixed location. США, United States Patent and Trademark Office, 2009

23. G. Didinsky et al. US Patent No. 6 289 268, Attitude determination system and method. США, United States Patent and Trademark Office, 2001

24. D.J. Hepner et al. US Patent No. 6 398 155, Method and system for determining the pointing direction of a body in flight. США, United States Patent and Trademark Office, 2002

25. W.M. В levins et al. US Patent No. 6 456 567, Remote attitude and position indicating system. США, United States Patent and Trademark Office, 2002

26. B. Fossum US Patent No. 7 315 274, Method and system for determining the position of marine vessels and similar objects. США, United States Patent and Trademark Office, 2008

27. M. Fukuda et al. US Patent No. 7 076 342, Attitude sensing apparatus for determining the attitude of a mobile unit. США, United States Patent and Trademark Office, 2006

28. R. Pinto et al. US Patent No. 7 136 751, Attitude measurement using a GPS receiver with two closely-spaced antennas. США, United States Patent and Trademark Office, 2006

29. M. Fukuda et al. US Patent No. 7 355 549, Apparatus and method for carrier phase-based relative positioning. США, United States Patent and Trademark Office, 2008

30. W.F. Feller et al. US Patent No. 7 400 956, Satellite position and heading sensor for vehicle steering control. США, United States Patent and Trademark Office, 2008

31. H.A. Парусников, B.M. Морозов, В.И. Борзое Задача коррекции в инерциальиой навигации. Москва, Издательство Московского университета, 1982

32. D.H. Titterton, J.L. Weston Strapdown inertial navigation technology, 2-nd ed. Великобритания, MPG Books limited, Bodmin, 2004

33. A. Lawrence Modern inertial technology: navigation, guidance and control, 2-nd ed. США, Springer Verlag New-York, Inc., New-York, 1998

34. J.E. Kain, J.R. Cloutier Rapid transfer alignment for tactical weapon applications. США, Proceedings of AIAA guidance, navigation and control conference, Boston, 1989

35. P.D. Groves Optimising the transfer alignment of weapon INS. Великобритания, The Journal of Navigation (56), 2003

36. K.J. Shortelle, W.R. Graham, G. Rabourn F-16 flight tests of a rapid transfer alignment procedure. США, IEEE position location and navigation symposium, Palm Springs, 1998

37. K.J. Shoiielle, W.R. Graham, C. Rabourn F-16 flight test results of a MEMS IMU calibration and alignment algorithm. США, AIAA missile sciences conference, Monterey, 2000

38. K.J. Shortelle, W.R. Graham Additional flight tests of a MEMS IMU calibration and alignment algorithm. США, Joint navigation conference, Orlando, 2002

39. J. Ben-Jaacov et al. US Patent No. 6 556 895, Method for transfer alignment of an inertial measurement unit in the presence of unknown aircraft measurements delays. США, United States Patent and Trademark Office, 2003

40. J. Reiner US Patent No. 5 948 045, Method for airbourne transfer alignment of an inertial measurement unit. США, United States Patent and Trademark Office, 1999

41. P. Gaide US Patent No. 5 150 856, System for aligning the inertial unit of a carried vehicle on that of a carrier vehicle. США, United States Patent and Trademark Office, 1992

42. A. Leick GPS satellite surveying, 3-rd ed. США, John Wiley & sons, Inc, 2004.

43. Вавилова H.B., Голован А.А., Парусников П.А, Трубников С.А. Математические модели и алгоритмы обработки измерений спутниковой навигационной системы GPS. Стандартный режим. Москва, Издательство Московского университета, 2009

44. Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем. Часть И. Приложения методов оптимального оценивания к задачам навигации. Москва, Издательство Московского университета, 2008

45. Ю.А. Соловьев Системы спутниковой навигации. Москва, Эко-Трендз, 2000

46. R.M. Rogers Applied mathematics in integrated navigation systems, 2nd ed. США, AIAA Inc., Reston, 2003

47. Т. Kailath, А.Н. Sayed, В. Hassibi Linear Estimation. США, Prentice-Hall Inc., New Jersey, 2000

48. The United States Naval Observatory (USNO), GPS timing data and information. http://www.usno.navy.mil/USNO/time/gps/gps-timing-data-and-information/

49. The United States coast guard Navigation centre, GPS general information. http://www.navcen.uscg.gov/gps/geninfo/

50. C.E. Cohen Attitude determination using GPS, a dissertation for the degree of doctor of philosophy. США, Stanford University, Stanford, 1992

51. Д.А. Когиаев Исключение неоднозначности фазовых спутниковых измерений с использованием данных от инерционных систем, автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2001

52. ITU-R Recommendation TF.460-6 (02/02) Standard-frequency and time-signal emissions. Швейцария, Inernational Telecommunication Union — Radiocommunication Sector, Geneva, 2002

53. Navstar GPS space segment/navigation user interfaces, Interface specification IS-GPS-200 Rev. D, 7 December 2004. США, ARINC engineering services, LLC, El Segundo, 2004

54. TANS Vector™ GPS attitude determination system specifications and user's manual, Software v. 2.0, 1996. США, Trimble navigation limited, Sunnyvale, 1996

55. Javad JNSGyro-4T™ specification. США, Javad navigation systems, Inc, San Jose, 2006

56. Javad SIGMA™ GNSS receiver operator's manual, v. 1.1, rev. May 4, 2009. США, Javad navigation systems, Inc, San Jose, 2009

57. Н.Б. Вавилова. А.А. Голован Особенности использования спутниковых измерений для определения скорости носителя в задаче авиационной гравиметрии. Москва, Аэрокосмическое приборостроение, N3, 2003

58. Н.Б. Вавилова, А.А. Голован Определение ускорения объекта при помощи первичных измерений спутниковой навигационной системе. Москва, Вестник МГУ, серия 1, Математика, Механика, N5, 2003

59. Н.Б. Вавилова, А.А. Голован Спутниковая навигация, Задачи обработки первичных измерений спутниковых навигационной системы для геофизических приложений. Москва, Фундаментальная и прикладная математика, вып. 7, том 11, 2005

60. Т. В. Bahder Attitude determination from single-antenna carrier-phase measurements. США, «Journal of applied physics», vol. 91, no. 7, American Institute of Physics, Mellville, 2002

61. G. Lachapelle, M.E. Cannon, G. Lu High precision GPS navigation with emphasis on carrier-phase ambiguity resolution. Великобритания, Marine geodesy, vol. 15, No. 4, Abingdon, 1992

62. G. Lachapelle, C. Liu, M.E. Cannon, B. Townsend, R. Hare Precise marine DGPS positioning using P code and high performance C/A code technologies. США, National technical meeting, ION, San Fransisco, 1993

63. G. Lu, M.E. Cannon, G. Lachapelle, P. Kielland Attitude determination in a survey launch using multi-antenna GPS technologies. США, Proceedings of National technical meeting, ION, Alexandria, 1993

64. J. С. McMillan, D.A.G. Arden, G. Lachapelle, G. Lu Dynamic GPS attitude performance using INS/GPS reference. США, ION GPS technical meeting, Salt Lake City, 1994

65. S. Ruiz, J. Font, G. Griffuths, A. Castellón Estimation of heading gyrocompass error using a GPS 3DF system: impact on ADCP measurements. Испания, «Scientia Marina» ICM CSIC, vol. 66, No. 4, Barcelona, 2002

66. R. Hatch, T. Sharpe A computationally efficient ambiguity resolution technique. США, ION GPS technical meeting, Salt Lake City, 2001

67. M. Pratt, B. Burke, P. Misra Single-epoch integer ambiguity resolution with GPS-GLONASS L1-L2 data. США, ION GPS technical meeting, Nashville, 1998

68. Д.А. Кошаев Анализ свойств ошибок измерений GPS на летательном аппарате. Материалы II конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2000

69. О.А. Степанов, Д.А. Кошаев Исследование методов решения задачи ориентации с использованием спутниковых систем. «Гироскопия и навигация», N2 (25), Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 1999

70. X.-W. Chang, С. С. Paige, L. Yin Code and carrier phase based short baseline GPS positioning: computational aspects. Канада, McGill University, Montreal, 2003

71. P. de Jonge, C. Tiberius Integer ambiguity estimation with the LAMBDA method. Proceedings IAG symposium No. 115, XXI general assembly of IUGG. Германия, Springer Verlag, Berlin, 1995

72. C. Teunissen, P. de Jonge, C. Tiberius The LAMBDA method for fast GPS surveying. Румыния, International Symposium «GPS technology applications», Bucharest, 1995.

73. P. de Jonge, C. Tiberius The LAMBDA method for integer ambiguity estimation: implementation aspects. Нидерланды, Delft geodetic computing centre LSS-series, No. 12, Delft, 1996

74. P. de Jonge, C. Tiberius, C. Teunissen Computational aspects of the LAMBDA method for GPS ambiguity resolution. США, ION GPS technical meeting, Kansas City, 1996

75. C. Teunissen, P. de Jonge, C. Tiberius The volume of the GPS ambiguity search space and its relevance for integer ambiguity resolution. США, ION GPS technical meeting, Kansas City, 1996

76. C. Teunissen, P. de Jonge, C. Tiberius The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: its performance on short GPS baselines and short observation spans. Германия, Journal of geodesy, vol. 71, No. 10, Springer Verlag, Berlin, 1997

77. X.-W. Chang, X. Yang, T. Zhou MLAMBDA: a modified LAMBDA method for integer least-squares estimation. Германия, Journal of geodesy, vol. 79, No. 9, Springer Verlag, Berlin, 2005

78. P. de Jonge, Y. Bock, M. Bevis Epoch-by-Epoch™ Positioning and Navigation. США, ION GPS technical meeting, Alexandria, 2000

79. Y. Воск, Т. Macdonald, J. Merts, L. Bock, J. Fay man Epocli-by-Epoch™ Real-Time GPS Positioning in High Dynamics and at Extended Ranges. США, ITEA journal of test and evaluation, vol. 25, No. 3, Fairfax, 2004

80. Y. Bock, T. Macdonald, J. Merts, W. Spires III, L. Bock, J. Fayman Real-Time GPS Attitude Determination System Based on Epoch-by-Epoch™ Technology. США, Geodetics Inc, preprint, La Jolla, 2004

81. R.R. Hatch US Patent No. 4 963 889, Method and apparatus for precision attitude determination and kinematic positioning. США, United States Patent and Trademark Office, 1990

82. P. Y. Hwang US Patent No. 5 021 792, System for determining direction or attitude using GPS satellite signals. США, United States Patent and Trademark Office, 1991

83. R.R. Hatch US Patent No. 5 072 227, Method and apparatus for precision attitude determination. США, United States Patent and Trademark Office, 1991

84. М.Р. Dentinger et al. US Patent No. 5 268 695, Differential phase measurement through antenna multiplexing. США, United States Patent and Trademark Office, 1993

85. D.T. Knight US Patent No. 5 296 861, Method and apparatus for maximum likelihood estimation direct integer search in differential carrier phase attitude determination systems. США, United States Patent and Trademark Office, 1994

86. M.T. Allison et al US Patent No. 5 359 332, Determination of phase ambiguities in satellite ranges. США, United States Patent and Trademark Office, 1994

87. B. W. Remondi US Patent No. 5 442 363, Kinematic global positioning system of an on-the-fly apparatus for centimeter-level positioningfor static or moving applications. США, United States Patent and Trademark Office, 1995

88. D.L. Diefes et al. US Patent No. 5 506 588, Attitude determining system for use with global positioning system, and laser range finder. США, United States Patent and Trademark Office, 1996

89. D.L. Diefes et al. US Patent No. 5 534 875, Attitude determining system for use with global positioning system. США, United States Patent and Trademark Office, 1996

90. R.J. Buckler et al. US Patent No. 5 543 804, Navagation apparatus with improved attitude determination. США, United States Patent and Trademark Office, 1996

91. C.E. Cohen US Patent No. 5 548 293, System and method for generating attitude determinations using GPS. США, United States Patent and Trademark Office, 1996

92. W.A. Mickelson US Patent No. 5 917 448, Attitude determination system with sequencing antenna inputs. США, United States Patent and Trademark Office, 1999

93. A. Tadros et al. US Patent No. 5 929 805, Differential phase measurement scheme for a multiplexing GPS attitude receiver. США, United States Patent and Trademark Office, 1999

94. W. Tang et al. US Patent No. 5 933 110, Vessel attitude determination system and method. США, United States Patent and Trademark Office, 1999

95. G.B. Johnson US Patent No. 5 991 691, System and method for determining high accuracy relative position solutions between two moving platforms. США, United States Patent and Trademark Office, 1999

96. E.G. Lightsey US Patent No. 6 005 514, Method for attitude determination using GPS carrier pahse measurements from nonaligned antennas. США, United States Patent and Trademark Office, 1999

97. S.I. Sheikh et al. US Patent No. 6 088 653, Attitude determination method and system. США, United States Patent and Trademark Office, 2000

98. R.A. Fuller et al. US Patent No. 6 101 430, Global positioning system self calibration attitude determination. США, United States Patent and Trademark Office, 2000

99. P.C. Fenton et al. US Patent No. 6 128 557, Method and apparatus using GPS to determine position and attitude of a rotating vehicle. США, United States Patent and Trademark Office, 2000

100. M.P. Dentinger et al. US Patent No. 6 154 170, Enhanced attitude determination system using satellite navigation receiver with antenna multiplexing. США, United States Patent and Trademark Office, 2000

101. M. Pratt et al. US Patent No. 6 181 274, Satellite navigation receiver for precise relative positioning in real time. США, United States Patent and Trademark Office, 2001

102. T.J. Ford US Patent No. 6 211 821, Apparatus and method for determining pitch and azimuth from satellite signals. США, United States Patent and Trademark Office, 2001

103. E. Sutton US Patent No. 6 256 583, GPS attitude determination system and method using optimal search space identification for integer cycle ambiguity resolution. США, United States Patent and Trademark Office, 2001

104. W. Riley US Patent No. 6 259 398, Multi-valued variable ambiguity resolution for satellite navigation signal carrier wave path length determination. США, United States Patent and Trademark Office, 2001

105. J.M. Wilson US Patent No. 6 313 788, Method and apparatus for reliable inter-antenna baseline determination. США, United States Patent and Trademark Office, 2001

106. S.D. Deines et al. US Patent No. 6 336 061, System and method for attitude determination in global positioning systems (GPS). США, United States Patent and Trademark Office, 2002

107. W. Riley et al. US Patent No. 6 421 003, Attitude determination using multiple baselines in a navigational positioning system. США, United States Patent and Trademark Office, 2002

108. S.M. Bennett et al US Patent No. 6 441 779, System and method of carrier-phase attitude determination. США, United States Patent and Trademark Office, 2002

109. G.-T. Tseng et al US Patent No. 6 452 543, GPS patch antenna attitude reference method. США, United States Patent and Trademark Office, 2002

110. G.-T. Tseng et al US Patent No. 6 459 406, GPS patch antenna attitude reference method. США, United States Patent and Trademark Office, 2002

111. J.L Speyer et al US Patent No. 6 580 389, Attitude determination using a global positioning system. США, United States Patent and Trademark Office, 2003

112. L. Kumar et al US Patent No. 6 587 761, Unambiguous integer cycle attitude determination method. США, United States Patent and Trademark Office, 2003

113. D.A. Quinn US Patent No. 6 594 582, GPS compound eye attitude and navigation sensor and method. США, United States Patent and Trademark Office, 2003

114. С. Yang US Patent No. 6 598 009, Method and device for obtaining attitude under interference by a GSP receiver equipped with an array antenna. США, United States Patent and Trademark Office, 2003

115. Y. Yang et al. US Patent No. 6 753 810, Fast ambiguity resolution for real time kinematic survey and navigation. США, United States Patent and Trademark Office, 2004

116. T.B. Bahder US Patent No. 6 782 320, Method and system of single-antenna determination of position, time, and attitude of a moving object by satellite navigation. США, United States Patent and Trademark Office, 2004

117. P. W. Fink et al US Patent No. 6 816 117, Distributed antenna system and method. США, United States Patent and Trademark Office, 2004

118. A. Draganov US Patent No. 6 832 155, Methods and apparatus for determining phase ambiguities in ranging and navigation systems. США, United States Patent and Trademark Office, 2004

119. R. Gounon US Patent No. 6 844 847, Method and device for instantaneous determination of orientation, based on satellite positioning signals. США, United States Patent and Trademark Office, 2005

120. G.-T. Tseng et al US Patent No. 6 906 664, Method and system using a GPS-based phased-array scheme for three-axis attitude determination. США, United States Patent and Trademark Office, 2005

121. K.R. Zimmerman et al. US Patent No. 7 027 918, Satellite navigation system using multiple antennas. США, United States Patent and Trademark Office, 2006

122. D.G. Lawrence et al US Patent No. 7 138 944, Multiple antenna multi-frequency measurement system. США, United States Patent and Trademark Office, 2006

123. D.G. Lawrence US Patent No. 7 286 084, Multiple antenna multi-frequency measurement system. США, United States Patent and Trademark Office, 2007

124. M.L. Whitehead et al. US Patent No. 7 292 185, Attitude determination exploiting geometry constraints. США, United States Patent and Trademark Office, 2007

125. K.E. Button US Patent No. 7 411 545, Carrier phase interger ambiguity resolution with multiple reference receivers. США, United States Patent and Trademark Office, 2008

126. M. Chenus et al. US Patent No. 7 454 289, Method of improving the determination of the attitude of a vehicle with the aid of satellite radionavigation signals. США, United States Patent and Trademark Office, 2008

127. S. Alban et al. US Patent No. 7 454 290, GPS/INS vehicle attitude system. США, United States Patent and Trademark Office, 2008

128. U.S. Williams US Patent No. 7 468 695, GPS attitude determination system and method using baseline extension. США, United States Patent and Trademark Office, 2008