Некоторые особенности квантовомеханического деления состояний тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Московский физико-технический институт (Государственный университет)

На правах рукописи

Нахвифард Елахе

Некоторые особенности квантовомеханического деления состояний

Специальность 01.04.21-Лазерная физика

АВТОРЕФЕРА1

Диссертации на соискание ученой степени Кандидата физико-математических наук

Москва,2004

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте (Государственном университете)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор Быков Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор Таранухин Владимир Дмитриевич (МГУ)

доктор физико-математических наук профессор Яковлев Валерий Петрович (МИФИ)

Ведущая Организация- Московский энергешческий институт

Зашита диссертации состоится М, ю. 2004 г. в 10 часов на заседании Диссертационного совета К.212.156.05 при Московском физико-техническом институте (Государственный университет) по адресу 147000 Московская область, г Долгопрудный, Институтский пер 9 аудитория 119

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Московского физико-техническою инс1ит\ 1а (Государственного университета)

Автореферат разослан < 2004 года

Ученый секретарь диссертационного совета К.212 156.05 кандидат физико-ма1ематических наук С.М Коршунов

216 6^2

4{ъЧк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время актуальная проблема - исследование свойств объектов, квантовомеханически разделенных на части. Особенно интересны подобные состояния в мезосистемах, то есть в объектах, промежуточных между микрообъектами такими, как атомы или молекулы, и макрообъектами такими, например, как измерительные приборы. Исследованию и наблюдению подобных объектов посвящены усилия нескольких исследовательских групп (Израиль, США). Исследователи обнаружили возможность того, что частица может быть разделена на две или больше части, которые действуют, как если бы они были частями первоначальной частицы.

В этой работе исследованы, квантовомеханически разделенные объекты, т. е. квантовые объекты, волновая функция которых разделена на две части. Мы рассмотрели продукты диссоциации молекулярного иона с волновой функцией электрона, разделенной между двумя кулоновскими центрами. Антисимметричное состояние 2 ра-и{Рис. 1) при больших расстояниях между протонами с теоретической точки зрения является, вполне возможным и было бы интересно наблюдать его экспериментально. При этом фрагменты этого состояния, удаляясь, друг от друга, могут стать самостоятельными физическими сущностями.

Подобным же объектом является фотонное состояние поля, делящееся при параметрической генерации на двухфотонное состояние, вдвое меньшей частоты. Мы исследовали эволюцию состояния двухмодового поля в условиях параметрической генерации. В рамках теории возмущений найдено явное выражение для состояния двухмодового поля. Это открывает возможность для расчета коэффициента сжатия при

МЬНАЯ

' НА

з

параметрической генерации, а в дальнейшем и перспективу увеличения

этого коэффициента.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей диссертационной работы является выяснение возможности наблюдения оптическими (лазерными) средствами электронных состояний, квадрат модуля волновой функции которых имеет несколько максимумов.

Предполагается также исследовать эволюцию квантового состояния, э. м. поля (неклассического), возбуждаемого при параметрический генерации.

Научная новизна работы:

Впервые, исследовано рассеяние света на продуктах диссоциации иона Щ с учетом симметрии его состояния.

Впервые, сделаны аналитические расчеты, описывающие долговременную эволюцию квантового состояние э. м. поля, возбуждаемого при параметрической генерации. Научная и практическая значимость работы

Во-первых, показано, что состояния, квадрат модуля волновой функции которых имеет, несколько максимумов могут наблюдаться оптическими средствами. Во-вторых, произведены аналитические расчеты, описывающие долговременную эволюцию квантового состояние э м. поля, возбуждаемого при параметрической генерации.

Практическую значимость первой части диссертации трудно определить в настоящее время, так как исследование объектов с дробными зарядами только начинается. В общей форме можно сказать, что освоение методов работы (как экспериментальной, так и теоретической) с дробно заряженными объектами может изменить лицо электроники и, в частности, существенно повлиять на свойства электронных приборов, например, привести к улучшению их шумовых характеристик.

Вторая часть диссертации направлена, в конечном счете, на исследование параметрической генерации света, при которой возникают так называемые сжатые состояния, обладающие ценными практическими свойствами. Достижение высоких коэффициентов сжатия является самой актуальной задачей этого направления в настоящее время. Результаты, полученные во второй части диссертации, являются шагом в этом направлении.

Защищаемые положения

В первой части диссертации показано, что антисимметричное состояние диссоциирующего молекулярного иона Я2+, способное образовываться при оптической диссоциации этого иона, может наблюдаться при корреляционных измерениях света, рассеянного этим объектом. Показано отличие корреляционных свойств света, рассеянного антисимметричным состоянием диссоциирующего иона Н?, и света рассеянного комбинацией Н* + Я.

Во второй части диссертации исследована эволюция двухмодового поля при параметрической генерации. Защищаемым положением по этой части диссертации является конкретное выражение для матрицы, описывающей состояние поля в конце этой эволюции. Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях: International Quantum Electronics Conference IQEC 2002 (Москва, Россия, 2002), 11th International Laser Physics Workshop (Bratislava, Slovak Republic) July 2002. 12th International Laser Physics Workshop (LPHYS'03), (Hamburg, Germany) August 2003. Публикации

Основные результаты диссертационной работы изложены в двух печатных работах и в докладах на трех конференциях, список которых приведен выше и в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 103 страниц, включая 22 рисунков. Библиография содержит 37 наименований, в том числе и работы автора.

Личный вклад

Все использованные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы работы, формулируются

цели диссертации, кратко охарактеризованы основные полученные результаты, их научная новизна и практическая ценность. Дана краткая аннотация каждой главы диссертации.

В первой главе диссертации, представляющей собой литературный обзор, рассмотрены особенности деления на части заряженных пузырей в жидком гелии. Электрон, введенный в гелий, формирует небольшой

о

(мезоскопический, диаметр =36.-/) заряженный пузырь, из которого исключены по существу все атомы гелия. Электрон в пузыре фактически находится в потенциальной яме, глубина которой составляет примерно 1 eV (Sommer, 1964). Марис (Maris, 2000) рассмотрел возможность того, что в результате взаимодействия между элементарном и стенками пузыря, волновая функция электрона может быть разделена на две части, которые действуют, как если бы были частями первоначальной частицы. Он разработал подробно механику этого процесса для электрона, взаимодействующего с жидким гелием. Известно, что, когда электрон введен в жидкий гелий, самая низкая энергетическая конфигурация - с электроном, ограниченным в состоянии 1 s. Эти электронные пузыри изучались во многих экспериментах.

Рассмотрены также работы Тсюи, Стормера, и Госсарда. Эти авторы обнаружили (Tsui, 1982), что квантовый эффект Холла может происходить при дробном значении 1 / з(е! / h). Потом Лафлин (Laughlin, 1933) нашел простое, точное решение Шредингерского уравнения для трех двумерных электронов в сильном магнитном поле, в предположении, что они используют единственный уровень Ландау. Лафлин нашел, что межэлектронная периодичность имеет характеристические значения, не зависящие от формы взаимодействия, которые изменяются, скачками при увеличении давления, и что система имеет характерные энергии возбуждения приблизительно 0,03 е2 / а0, где а„ магнитная длина.

В этих работах все явления объяснены как некоторые коллективные эффекты. Однако исследовательская группа (Picciotto, 1997 and Reznikov, 1999) из Израиля пошла дальше. Они сделали эксперименты, которые показали, что объект с зарядом 1/3 существует автономно.

Во вюрой 1лаве диссертации: Молекулярный ион //2+ является одной из простейших квантовомеханических систем. Для молекулярных исследований его роль подобна роли атома водорода в исследованиях атомов (Slater, McGraw-Hill, New York, 1963). Новый импульс эти исследования получили после создания источников мощных лазерных импульсов. Под действием таких импульсов ион может диссоциировать и ионизоваться (Giusti-Suzor, 1995).

В данной работе теоретически исследуется состояние фрагментов, на которые ион #2 распадается при диссоциации в результате воздействия на него короткого интенсивного лазерного импульса. Под действием такого импульса ион Hj переходит в возбужденное (антисимметричное) отталкивательное состояние и расстояние между протонами начинает увеличиваться. За короткое время (к Ю-12 сек) расстояние между протонами становится порядка длины волны X (=1мк) рассеиваемого

излучения. По отношению к электронному состоянию иона процесс разлета его фрагментов можно считать адиабатическим. Это означает, в частности, что электронная волновая функция все это время, т.е. как при малых, так и при больших расстояниях между протонами остается антисимметричной. Такое состояние нельзя отождествлять с состоянием, когда имеется свободный протон и атом водорода. Для краткости такое состояние иона ниже называется диссоциирующим ионом (ДИ).

При больших расстояниях между протонами симметричное (+) и антисимметричное (-) электронные состояния иона Щ хорошо описываются линейной комбинацией водородных функций (Gasiorowicz, Wiley, New York, 1974):

Ц>{г) = С±Ш±¥гП, (2,D

где

V.,2(г) = Ле~аг> \ (л = -Ja' / л) (2,2)

Возможны также нестационарные состояния

Ч"(г) = я[уДг) + 4'0(г)]. 4"'= D_[¥,(?)-У,,(г)]. (2,3)

когда электронная волновая функция полностью сосредоточена вблизи одного из протонов. Такие состояния можно отождествить с тем, что подразумевается под обозначением Н + Н*, часто используемым в литературе. Проникая через потенциальный барьер, образованный кулоновскими полями протонов, электрон может переходить от одного протона к другому. Характерное время такого перехода примерно равно Ю4000лет, т.е. практически переход электрона от одного протона к другому невозможен. Следовательно, состояние Ч'Дг) (или ¥,(?)) существенно отлично от состояния, обозначаемого символом Н + Н*. Отметим, что в литературе обычно не различают эти состояния. Так, например, в обзоре (Giusti-Suzor, 1995) приводится рис.1, воспроизведенный нами под тем же номером, верхняя потенциальная зависимость, соответствующая

отталкивательному антисимметричному состоянию, слева вверху имеет надпись 2р<ти, что как раз и означает антисимметричное электронное состояние (г), а справа имеет надпись Н + Н*, что, как отмечено выше, следует отождествить с состоянием Ч"(г) (или У"(?)). Однако перемещение вдоль верхней потенциальной кривой есть процесс адиабатический по отношению к электронному состоянию иона Щ, и, следовательно, электронное состояние не может измениться при разбегании протонов.

Рис. 1. На рисунке, взятом из обзора (СлиБП-Зигог, 1995) вблизи верхней

потенциальной кривой указаны два различных состояния, продуктов диссоциации: 2рсти и Н + Н*. Какое из этих состояний, реально возникает?

Именно поэтому в данной работе исследуется вопрос, возможны ли эксперименты, различающие эти состояния.

Будем предполагать, что в области, где происходит диссоциация ионов под действием интенсивного лазерного импульса, имеется также постоянно действующее лазерное излучение, резонансное по отношению к водородному переходу 1?о2 р. В результате разлета каждый из фрагментов диссоциирующего иона оказывается в резонансных полях, амплитуды и фазы которых различны. В связи с этим рассмотрим ^

возбужденные состояния ДИ. Кроме двух, практически вырожденных основных состояний (2,1) диссоциирующий ион имеет возбужденные состояния, которые схематично изображены на рис.2. Каждой из этих картинок соответствуют два состояния - симметричное и антисимметричное, образованные водородными 2р- состояниями. Для простоты предполагаем, что возбуждающее излучение распространяется

г—г

—•-»т

Рис. 2. возбужденные состояния снизу вверх. При этом возможны две поляризации - одна в плоскости чертежа, другая нормально плоскости чертежа. Разлетаясь на достаточно большое расстояние, фрагменты ДИ оказываются в резонансном поле. При этом отдельные части ДИ попадают в различные по амплитуде и фазе поля. Задача заключается в том, чтобы найти эффект, чувствительный к

этому различию. Особенно важно найти эффект, чувствительный к различию этих полей по фазе.

Конкретно в разных разделах рассматриваются: возбужденное состояния, а также его взаимодействие с излучением, резонансное рассеяние света ДИ, спонтанное излучение возбужденного ДИ, и показано, что, ДИ не отличает от атома водорода, ни по фазе и ни по амплитуде.

В разделе 2.9 рассмотрены корреляции в свете, рассеянном ДИ. Для этого исследуем, как фотоны, рассеянные вперед и в сторону интерферируют друг с другом, как показано на Рис. 3.

Л>

_экран

Рис. 3. Интерференция излучений, рассеянных фрагментами диссоциации иона Н' вперед и в сторону. При рассеянии вперед (индекс f, forward) возникают состояния

[(В, - В, )(А, - 4) + (Я, + B,){Ar + A, )]\ga,kf), (2,4)

и

+ + (2,5)

Соответственно, при рассеянии в сторону (индекс р, perpendicular) возникают состояния

[{Bf* - B,e^){Ar - A,) + {Bre-* + B^)(Ar + 4)]|g.,*,), (2,6)

И

[(Bf* + B,e'^){Ar - A,) + - B,e^)(Ar + 4)]|*„*,). (2,7)

где

{es\pA0\ga) = M2p{Ar-A,) и <g0 |Mk) = \Hp{Br - B,) (2,8)

A0- векторный потенциал внешнего возбуждающего поля, и А, -квантованный вектор- потенциал, обеспечивающий рассеяние излучения. |g) и |е), соответственно, основное (ground) и возбужденное (excited) состояния рассматриваемой системы. АГ,А, - Вг,В, значения векторного потенциала зондирующего поля в областях, соответственно, правого и левого фрагментов диссоциирующего иона.

В случае Аг = А, = А и В, = В, = В при рассеянии вперед имеем состояние

4 AB\ga,kf), (2,9)

и при рассеянии в сторону - состояния

4ABcos(kq) |go,kp) И 4iAB$m(kq)-\gs.kp). (2,10)

Пусть поля, соответствующие этим состояниям, интерферируют на некотором экране Вычислим интерференционный член 1 = Е,ЕР, Следовательно, имеем

I «16А2В2 cos(kq)-cos<p. (2,11)

Основная особенность этой интерференционной картины выявляется, если предположить, что величина q (смещение фрагмента иона) зависит от времени. При этом изменяется амплитуда интерференции, в то время как интерференционная картина остается на месте - в частности, остаются на месте ее нули. Положение интерференционной картины в целом определ-яяется фазой q>. Отмеченная особенность интерференционной картины

резко отличает ее от интерференционной картины, возникающей гпри рассеянии света атомами водорода.

При рассеянии излучения атомом водорода последовательность состояний следующая

где в качестве состояний и |е) выступают, соответственно, 1г и '2р состояния атома водорода. Итого имеем состояния

|ч')«о(я/|г,*/) + д,|в,А,))> (2,13)

Очевидно, имеем

с2 (я; | + в; (г, +"Ж |*Л>+в,\е,к,)) = (2,15)

Если д изменяется со временем, то соответственно смещается и вся интерференционная картина. Это ясно отличает данную интерференционную картину от той, что была получена при рассеянии света ДИ.

В третьей »лаве диссертации: Рассмотрена квантовая картвжа параметрического возбуждения двух электромагнитных мод. Показано, что гауссов волновой пакет, эволюционирующий в двумерном пространстве этих мод, является точным решением уравнения Шредингера. Найдены уравнения, определяющие развитие во времени его параметров. По теории возмущений найдены явные выражения для этих параметров при малом уровне параметрического возбуждения. Показано, что дисперсия сумля.1 полей этих мод осциллирует с частотой накачки. При этом, в отличие от параметрического возбуждения одной моды, как минимальная, так и максимальная дисперсии возрастают со временем. Возрастание минимальной дисперсии объясняет, по-видимому, малые коэффициенты сжатия, достигаемые в экспериментах по параметрической генерации.

Сжатое состояние света является макроскопическим квантовым явлением, не имеющим классического аналога. Именно этим сжатое состояние света интересно. Сжатый свет имеет также большие перспективы практического применения

Однако эти особенности сжатого света не могут существенно проявиться из-за малых коэффициентов сжатия, практически достигнутых к настоящему времени. Одним из основных методов возбуждения сжатых состояний является параметрическая генерация света. При этом остается •<

нерешенным главный вопрос - почему при параметрической генерации не реализуются большие коэффициенты сжатия, хотя они не запрещены, например, по энергетическим соображениям.

В (Быков, 1997) показано, что из-за наличия потерь параметрический генератор является невырожденном, т.е. в нем параметрический возбуждается одновременно пара частот, сумма которых приближенно равна частоте накачки, а разность лежит в пределах спектральной ширины параметрически возбуждаемого резонатора.

Показано также, и это - главное, что в невырожденном параметрическом генераторе физические явления происходят несколько иначе, чем в вырожденном. В частности, в невырожденном генераторе как максимальная, так и минимальная неопределенности поля возрастают со временем. В вырожденном же параметрическом генераторе максимальная неопределенность поля возрастает, в то время как минимальная *

неопределенность убывает (Быков, 1991). Это, по-видимому, объясняет малые коэффициенты сжатия в реальном параметрическом генераторе, так как из-за конечной спектральной ширины резонанса генерация в нем представляет собой сложную суперпозицию вырожденного и невырожденного режимов.

В (Быков, 1991) было показано, что в невырожденном параметрическом генераторе возбуждается гауссово перепутанное состояние. При этом был

исследован случаи, когда такое состояние возникает из вакуумного состояния. Однако представляет интерес исследовать эволюцию гауссова перепутанного состояния, когда оно возникает из произвольного подобного же состояние. Такие ситуации могут возникать при случайном изменении фазы источника накачки, что, как известно, составляет суть так называемой "диффузии фазы" и определяет спектральную ширину любого генератора излучения. Знание эволюции гауссова перепутанного состояния позволит в дальнейшем найти средний коэффициент сжатия, определяемый на практике.

В этой главе, работа состоит из нескольких частей. Сначала, исследуется решение уравнения Шредингера в форме гауссова волнового пакета.

У(9,(92,г) = 4г)ехр[-(9М9)Г2 + (,|*) + Ф(/)], (3,1)

где

(3,2)

тО.

Ип,г2.* функциями времени, удовлетворяет уравнению Шредингера, если матрица М подчиняется нелинейному матричному уравнению типа Рикатти:

= 2 />=/>„(3,3)

с/г 2

где

°Д д =Г° 1 , в=а, ьА (3,4)

Ч0 Ь2) ' 1,1 о]' П П тО.2 к

Вектор |е) положим равным нулю, поскольку при этом состояние (3,1) является состоянием сжатого вакуума. Матрица М определяет амплитудное и фазовое распределения в волновом пакете гауссова перепутанного состояния. Решением уравнения (3,3) является произведение

М = IX У~\

где X и У - матрицы 2x2, удовлетворяющие уравнениям Л Й Лот

(3.5)

(3.6)

Эта система, в отличие от уравнения (3,4), является линейной. Ее можно представить также в виде «Ш

<1т

■Л(т)и,

где

*н .1 :)■ «-[г

(3,7)

(3,8)

Поскольку коэффициенты этой системы зависят от времени периодически, (с периодом Т = 2л-/П), то это система Флоке. В начальный момент времени матрица М произвольна

[ х

М=Л

и, соответственно, положим

г у

•ч;; ■ •

(3,9)

(3,10)

Согласно (3,8), (3,10) начальные значения векторов и равны

(х

с/,(о)= 2 1 , 1/,(о) = У 0

Л Л

(3,11)

В разделах 3.7 и 3.8 целью исследования является отыскание двух решений уравнения (3,7), удовлетворяющих начальным условиям (3,11) В конечном счете, элементы матриц X и Г определяются соотношениями

У" =~2а{А-А4е'° ^,е' ^^ +а'е

Г" = Ца^Т)^"^ ~а'е ~а(3'12)

где

а, = -21А'х + г + аЛ', а, = 2гАх - г - аА, аъ - ~2гАх - г - аА, ал = +2/А'х + г + аА' И А = ¡у/), г = ¡\аЬ втц/ = ^^аЬ-^1, у = агссоя(^ / * /аЬ ][

С = П-а-Ь)12, * = (3,13)

АаЬ

Остальные элементы матриц Л'и У получаются в результате подстановки

X,, -> Х12, Х21 -> Х22, Уп -> )',,, }',, К22, <аг, а,, а2 -> а2, а, а,, а4 а,.

И = -2¡А'2 + у- ' А, ¿г, = 2¡А:- у + 1 Ь,а, = -2»Лг- у-—Ь, а, = +21 А'г + у+ — А.

2 2 2 2

Следовательно, матрицы \ и !' найдены и тем самым найдена матрица

1/(г) = ;Л'(г) К '(г) Знание эволюции гауссова перепутанного состояния

позволит в дальнейшем оценить достижимые коэффициенты сжатия,

особенно в случае достаточно сильного сужения спектральной линии

В заключении сформ\ тированы основные результаты и выводы

диссертационной работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Диссертация посвящена актуальной проблеме - исследованию свойств объектов, квантовомеханически разделенных на части Исследованию и наблюдению подобных объектов посвящены усилия нескольких исследовательских групп (Израиль, США) Эш работы имеюг как принципиальное значение, например, для более углубленного понимания квантовой механики, так и, по-видимому, прикладное значение, так как практическое освоение объектов с дробными зарядами может существенно изменить лицо электроники

В первой части исследованы продукты оптической диссоциации молекулярного иона //¡'. Этот объект один из простейших и поэтому привлекателен для анализа. Исследование показало, что антисимметричное состояние, возникающее при оптической диссоциации иона Я*, может быть экспериментально исследовано оптическими (лазерными) средствами. При этом корреляционные свойства света, рассеиваемого антисимметричным состоянием иона Я*, отличается от корреляционных свойств света, рассеиваемого комбинацией Н* + Я.

Во второй части исследована эволюция состояния двухмодового поля в условиях параметрической генерации. В рамках теории возмущений найдено явное выражение для состояния двухмодового поля. Это открывает возможность для расчета коэффициента сжатия при параметрической генерации, а в дальнейшем и перспективу увеличения этого коэффициента.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] V. P. Bykov, Е. Nahvifard, Laser Physics. 13, (No. 4), 501, (2003).

[2] В. П. Быков, Е. Нахвифард, Кр. сообщ. физ, ФИАН. 11, 28 (2003).

[3] V. Р. Вукоч, Е. Nahvifard, Internationalal Quantum Electronics Conference IQEC 2002 (Москва, Россия, 2002).

[4] V. P. Bykov, E. Nahvifard, 11th International Laser Physics Workshop (Bratislava, Slovak Republic, July 2002).

[5] V. P. Bykov, E. Nahvifard, 12th International Laser Physics Workshop

(LPHYS'03), (Hamburg, Germany, August 2003).

РНБ Русский фонд

2006-4 11374

Нахвнфард Елахе

Некоторые особенности квантовоме\аннческою деления состояний

Подписано в печать 9.7.2004 формат 60x90 1 о печать офсетная. Усл. Печ.л. 1,25. Тираж 70 экз Заказ Мо Ф 258

Государственное образовате 1ьное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) Отдел автоматизированных издательских систем "физтех-полиграф" 141700, Моск. Обл., г Долгопрудный, Институтский пер., 9

Введение.

1 Обзор литературы

1.1 Введение.

1.2 Деление на части заряженных пузырей в жидком гелии.

1.3 Двумерный электронный газ.

2 ИОН МОЛЕКУЛЫ ВОДОРОДА

2.1 Уровни энергии и волновые функции иона Я/.

2.2 Ион Hi.

2.3 Рассеяние света продуктами диссоциации молекулярного иона Hi.

2.4 Низкочастотная поляризуемость диссоциирующего иона и свободного протона.

2.5 Диссоциирующий ион в резонансном поле.

2.6 Возбуждение диссоциирующего иона.

2.7 Спонтанное излучение диссоциирующего иона.

2.8 Рассеяние света диссоциирующим ионом.

2.9 Корреляции в свете, рассеянном диссоциирующим ионом.

2.10 Корреляции в свете, рассеянном атомом водорода.

3 Эволюция гауссова перепутанного состояния при параметрическом возбуждении

3.1 Введение.

3.2 Квантовый гармонический осциллятор.

3.3 Сжатые состояния.

3.4 Возбуждение сжатых состояний.

3.5 Эволюция гауссова перепутанного (сжатого) состояния при параметрическом возбуждении.

3.6 Гауссово перепутанное состояние как решение уравнения Шрединге-ра для двух осцилляторов при параметрическом возбуждении.

3.7. Решение Флоке для системы уравнений.

3.8 Реперные векторы.

3.9 Матрицы Х(т) иГ(т).

3.10 Матрица М(т) и ее детерминант.

Актуальность темы

В настоящее время актуальная проблема - исследование свойств объектов, квантовомеханически разделенных на части. Особенно интересны подобные состояния в мезосистемах, то есть в объектах, промежуточных между микрообъектами такими, как атомы или молекулы, и макрообъектами такими, например, как измерительные приборы. Исследованию свойств объектов, квантовомеханически разделенных на части. Исследованию и наблюдению подобных объектов посвящены усилия нескольких исследовательских групп (Израиль, США). Исследователи обнаружили возможность, того, что частица может быть разделена на две или больше части, которые действуют, как если бы они были частями первоначальной частицы.

В этой работе исследованы квантовомеханически разделенные объекты, [1-5].т. е. в виду квантовые объекты, волновая функция которых разделена на две части. Мы рассмотрели продукты диссоциации молекулярного иона н\ с волновой функцией электрона, разделенной между двумя кулоновскими центрами. Антисимметричное, состояние 2 раи(Рш. 2.9) при больших расстояниях между протонами с теоретической точки зрения является, вполне возможным и было бы интересно наблюдать его экспериментально. При этом фрагменты этого состояния, удаляясь, друг от друга, могут стать самостоятельными физическими сущностями.

Подобным же объектом является фотонное состояние поля, делящееся при параметрической генерации на двухфотонное состояние, вдвое меньшей частоты. Мы исследовали эволюцию состояния двухмодового поля в условиях параметрической генерации. В рамках теории возмущений найдено явное выражение для состояния двухмодового поля. Это открывает возможность для расчета коэффициента сжатия при параметрической генерации, а в дальнейшем и перспективу увеличения этого коэффициента.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей диссертационной работы является выяснением возможности наблюдения оптическими (лазерными) средствами электронных состояний, квадрат модуля волновой функции которых имеет несколько максимумов.

Предполагается также исследовать эволюцию квантового состояния, э. м. поля (неклассического), возбуждаемого при параметрический генерации.

Научная новизна работы:

Впервые, исследовано рассеяние света на продуктах диссоциации иона Щ с учетом симметрии его состояния.

Впервые, сделаны аналитические расчеты, описывающие долговременную эволюцию квантового состояние э. м. поля, возбуждаемого при параметрической генерации.

Научная и практическая значимость работы

Во-первых, показано, что состояния, квадрат модуля волновой функции которых имеет, несколько максимумов могут наблюдаться оптическими средствами. Во-вторых, произведены аналитические расчеты, описывающие долговременную эволюцию квантового состояние э. м. поля, возбуждаемого при параметрической генерации.

Практическую значимость первой части диссертации трудно определить в настоящее время, так как исследование объектов с дробными зарядами только начинается. В общей форме можно сказать, что освоение методов работы (как экспериментальной, так и теоретической) с дробно заряженными объектами может изменить лицо электроники и, в частности, существенно повлиять на свойства электронных приборов, например, привести к улучшению их шумовых характеристик.

Вторая часть диссертации направлена, в конечном счете, на исследование параметрической генерации света, при которой возникают так называемые сжатые состояния, обладающие ценными практическими свойствами. Достижение высоких коэффициентов сжатия является самой актуальной задачей этого направления в настоящее время. Результаты, полученные во второй части диссертации, являются шагом в этом направлении.

Защищаемые положения

В первой части диссертации показано, что антисимметричное состояние диссоциирующего молекулярного иона , способное образовываться при оптической диссоциации этого иона, может наблюдаться при корреляционных измерениях света, рассеянного этим объектом. Показано отличие корреляционных свойств света, рассеянного антисимметричным состоянием диссоциирующего иона Н*г, и света рассеянного комбинацией Н+ +Н.

Во второй части диссертации исследована эволюция двухмодового поля при параметрической генерации. Защищаемым положением по этой части диссертации является конкретное выражение для матрицы, описывающей состояние поля в конце этой эволюции. Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях: International Quantum Electronics Conference IQEC 2002 (Москва, Россия, 2002), 11th International Laser Physics Workshop (Bratislava, Slovak Republic) July 2002.12th International Laser Physics Workshop (LPHYS'03), (Hamburg, Germany) August 2003.

Публикации

Основные результаты диссертационной работы изложены в двух печатных работах и в докладах на трех конференциях [1-5].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 103 страниц, включая 22 рисунков. Библиография содержит 37 наименований.

Заключение

Диссертация посвящена актуальной проблеме — исследованию свойств объектов, квантовомеханически разделенных на части. Исследованию и наблюдению подобных объектов посвящены усилия нескольких исследовательских групп (Израиль, США). Эти работы имеют как принципиальное значение, например, для более углубленного понимания квантовой механики, так и, по-видимому, прикладное значение, так как практическое освоение объектов с дробными зарядами может существенно изменить лицо электроники.

В первой части исследованы продукты оптической диссоциации молекулярного иона Щ. Этот объект один из простейших и поэтому привлекателен для анализа. Исследование показало, что антисимметричное состояние, возникающее при оптической диссоциации иона Я2, может быть экспериментально исследовано оптическими (лазерными) средствами. При этом корреляционные свойства света, рассеиваемого антисимметричным состоянием иона Я2, отличается от корреляционных свойств света, рассеиваемого комбинацией Я+ + Я.

Во второй части исследована эволюция состояния двухмодового поля в условиях параметрической генерации. В рамках теории возмущений найдено явное выражение для состояния двухмодового поля. Это открывает возможность для расчета коэффициента сжатия при параметрической генерации, а в дальнейшем и перспективу увеличения этого коэффициента.

1. V. P. Bykov, E. Nahvifard, Laser Physics. 13, (No. 4), 501, (2003).

2. В. П. Быков, E. Нахвифард, Kp. сообщ. физ, ФИАН. 11,28 (2003).

3. V. P. Bykov, E. Nahvifard, International Quantum Electronics Conference IQEC 2002 (Москва, Россия, 2002).

4. V. P. Bykov, E. Nahvifard, 11th International Laser Physics Workshop (Bratislava, Slovak Republic, July 2002).

5. V. P. Bykov, E. Nahvifard, 12th International Laser Physics Workshop

6. HYS'03), (Hamburg, Germany, August 2003).

7. H. J. Maris, J. Low. Temp. Phys. 120, (3/4), 173 (2000).

8. W. T. Sommer, Phys. Rev. Lett. 12,271 (1964).

9. B.Du Vail and V.Celli, Phys. Letter. A. 26, 524 (1968), and Phys. Rev. 180, 276(1969).

10. D. C. Tsui, H. L. Stormer, A. C. Gossard, Phys. Rev. Lett. 48,1559 (1982).

11. K. von Klitzing, G. Dorda, M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45,494 (1980).

12. R. B. Laughlin, Phys. Rev. В 27,3383 (1983).

13. R. de Picciotto, M. Reznikov, M. Heiblum, V. Umansky, G. Bunin, D. Mahalu, Nature. 389,162 (1997).

14. M. Reznikov, R. de Picciotto, T. G. Griffiths, M. Heiblum, V. Umansky, Nature. 399,238(1999).

15. R. A. Millikan. Electron: Its Isolation and Determination of Some of Its Properties (Univ. Chicago Press, 1917).

16. R. B. Laughlin. Int. J. Mod. Phys. B. 5,1507 (1991).

17. R. B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. 50,1395 (1983).

18. S. M. Prange, R. E. Girvin, S. M. (eds)The Quantum Hall Effect (Springer, New York, 1987).

19. L. Saminadayar, D. C. Glattli, Y. Jin, B. Etienne, Phys. Rev. Lett. 79, 2526 (1997).

20. J. A. Abbott, H. C. Bolton, Journ. Chem. Phys. 20, 762 (1952).

21. J. C. Slater, Electronic Structure of Molecules (McGraw-Hill, New York, 1963).

22. A. Giusti-Suzor, F. H. Mies, L. F. DiMauro, E. Charron, B. Yang, J.Phys. B. 28,309(1995).

23. S. Gasiorowicz, Quantum Physics (Wiley, New York, 1974).

24. P. H. Bucksbaum, A. Zavriev, H. G. Muller, D. W. Schumacher, Phys. Rev. Lett. 64,1883 (1990).

25. V. P. Bykov, Pis'ma zh. Eksp Teor. Fiz. 64, 515, (1996).

26. R. E. Slusher, L. W. Hollberg, B. Yurke, J. C. Mertz, J. F. Valley, Phys. Rev. Lett. 55,2409 (1985).

27. Wu. Ling-An, H. J. Kimble, J. L. Hall, Huifa Wu//Ibidem. 57,2520 (1986).

28. Д. Ф. Смирнов, А. С. Трощин, УФН. T.153, 233 (1987).

29. M. К. Тайщ, Б. Э. А. Салэ, УФН. Т. 161,4, 171 (1991).

30. L. I. Schiff, Quantum mechanics (McGraw-Hill, New York, 1955).

31. Э. В. Шпольский, Атомная Физика (Гостехиздат, Москва, 1955).

32. D. Stoler, Phys. Rev. Ser. D. 1970. V. I. P. 3217, 4, 1925 (1971).

33. В. П. Карасев, Kp. сообщ. физ, ФИАН СССР, 6, 17 (1991).

34. К. Husimi, Progr. Theor. Phys. 9, 381, (1956).

35. С. А. Ахманов, P. В. Хохлов, ЖЭТФ, 43,351 (1962).

36. J. A. Giordmaine, R. С. Miller, Phys. Rev. Lett. 14,973 (1965).

37. В. П. Быков, Квантовая электроника, 24(11), 973 (1997).

38. В. П. Быков, УФН, Т. 161,10,145 (1991).