Некоторые проблемы применениянеклассических состоянийв квантовых измерениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова

Физический факультет

На правах рукописи УДК 530.145

Мацко Андрей Борисович

Некоторые проблемы применения неклассическнх состояний в квантовых измерениях

(01.04.01 - Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1996

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики и физических измерений Физического факультета МГУ.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, профессор

B.Б. Брагинский;

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

C.П. Вятчанин.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор М.Б. Менекий; доктор физико-математических наук, старшин научный сотрудник A.B. Гусев.

Ведущая организация: Институт Спектроскопии РАН

е -15.00

Защита состоится 1996 года в аудитории СФА на за-

седании Специализированного Диссертационного Совета N 2 отделения экспериментальной п теоретической физики физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова. (Адрес: 119899, г.Москва. Воробьевы горы, МГУ, физический факультет)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан "

xi •• уо

1996 года.

Ученый секретарь Специализированного Совета А 2 отделения экспериментальной и теоретической физики П.А. Поляков v —^ ,

1 Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы

В настоящее время благодаря изобретению и реализации новых методов измерении стало возможным экспериментальное исследование не имеющих классических аналогов состояний электромагнитного поля. Проведено несколько успешных опытов по приготовлению сжатых по квадратурной компоненте состояний электромагнитного поля на основе взаимодействия электромагнитных полей в средах с х'2' или Х(3) нелинейной восприимчивостью. Кроме того реализован ряд схем квантовых невозмущающих измерении (КПП) энергии и квадратурной амплитуды, в принципе решающих как проблему измерения, так и проблему приготовления поля в неклассическом состоянии.

Однако проведенные эксперименты пока имеют демонстрационный характер. В реализованных схемах К НИ электромагнитная волна содержит большое количество квантов. Достигнутая величина сжатия квадратурной компоненты составляет примерно 25% от уровня нулевых флуктуации. Это связано с тем, что для исследования некласснческих состояний электромагнитного поля необходимо наличие среды с большой нелинейностью и малыми потерями. Удовлетворить одновременно этим условиям в эксперименте чрезвычайно трудно. Поэтому остается актуальной разработка методов, упрощающпх решение задачи экспериментального исследования некласснческих состояний электромагнитного поля. В частности -решение проблемы КНИ параметров как стоячей, так и бегущей электромагнитных волн, содержащих малое число квантов.

Еще одна проблема связана с частотной зависимостью нелинейной восприимчивости среды, используемой для генерации электромагнитного поля в сжатом состоянии. Эта зависимость приводит к тому, что параметры сжатия тоже зависят от частоты (обобщенно - сжатый свет). Поэтому весьма актуальной представляется разработка оптимальных методов измерения квадратурных амплитуд обобщенно - сжатого света.

Одним из основных, если не главным, фактором, который инициировал бурное развитие в области квантовых измерений и увеличил интерес к неклассическим состояниям электромагнитного поля, стала проблема обнаружения гравитационных волн. Весьма вероятно, что через несколько лет чувствительность так называемых лазерных гравитационных антенн приблизится к стандартному квантовому пределу (СКП) для силы. В связи с этим становится

актуальной задача разработки методов, позволяющих превзойти этот предел. Для ее решения необходимо описать состояние отраженной от подвижного зеркала электромагнитной волны, разработать методы детектирования параметров этой волны и исследовать эволюцию подвижного зеркала при отражении от него электромагнитной волны.

В данной диссертационной работе решен ряд проблем, связанных с приготовлением, измерением и применением некласических состояний электромагнитного поля. Диссертация состоит из двух частей.

В первой части предложены и детально исследованы два новых способа К НИ энергии фотонов и нулевых колебаний моды диэлектрического резонатора, а также - два новых способа КНН квадратурной амплитуды электромагнитного поля. Для измерения квадратурной амплитуды бегущей электромагнитной волны, находящейся в обобщенно сжатом состоянии, предложено модифицировать обычную гомодинную схему. Исследовано сжатие электромагнитной волны, возникающее при ее отражении от подвижного зеркала. Получено выражение для силы радиационного трения, действующей на зеркало с потерями при отражении от него электромагнитной волны.

Во второй части показано, что прп помощи оптического датчика смещения возможно обнаружение детерминированной классической силы, действующей на свободную массу, с ошибкой меньшей СКП, прп непрерывном слежении за координатой массы. При этом не требуется, чтобы накачка была в некласснческом состоянии. Выполнен детальный анализ простейшего оптического, интерфероме-трического и активного ннтерферометрнческого датчиков смещения. Предложенное измерение основано на эффекте пондеромотор-ного сжатия отраженной от подвижного зеркала электромагнитной волны.

1.2 Цель работы

• Разработка н анализ новых схем К НИ энергии единичных квантов моды высокодобротного резонатора и схем КНИ квадратурной амплитуды в бегущей и стоячей э.м. волнах.

• Разработка метода измерения квадратурной компоненты э.м. волны, находящейся в обобщенно - сжатом состоянии.

• Исследование свойств силы радиационного трения, действующей на подвижное зеркало с потерями в поле э.м. волны и свойств отраженной от этого зеркала волны.

• Разработка рецептов оптимального обнаружения детерминированной классической силы, действующей на подвижное зеркало, при помощи оптических датчиков смещений.

1.3 Научная новизна работы

Предложены новые схемы КИИ энергии единичных квантов моды резонатора и схемы КНИ квадратурной амплитуды в бегущей и стоячей э.м. волнах.

Разработана методика детектирования обобщенно - сжатых состояний э.м. излучения в широкой полосе частот.

Найдена величина силы радиационного трения, действующей на подвижное зеркало с потерями при отражении от него плоской э.м. волны.

Предложены рецепты обнаружения классической силы при помощи оптических датчиков смещений, позволяющие превзойти СКП в гравитационно - волновом эксперименте.

1.4 Практическая ценность работы

Предложенные методы КНИ энергии позволяют детектировать единичные кванты э.м. поля в моде диэлектрического резонатора.

Методика детектирования обобщенно - сжатых состояний э.м. поля позволяет исследовать в широкой полосе частот сжатие, получаемое при взаимодействии э.м. волн в нелинейной среде с дисперсией.

Предложенные рецепты обнаружения силы могут быть использованы для существенного повышения чувствительности реализуемых в настоящее время ннтерферометрнческих гравитационных детекторов с когерентной накачкой.

1.5 Апробация работы

Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры молекулярной физики н физических измерений Физического факультета МГУ, 15-ой международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Петербург, июнь 1995г.).

1.6 Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 работ, список которых приведен в конце реферата.

1.7 Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, двух частей, выводов и списка литературы. В диссертации 76 страниц текста и 18 рисунков. Список литературы содержит 99 наименований.

2 Краткое содержание диссертации

Во введении дается краткий обзор проблем генерации и детектирования фоковских и сжатых по квадратурной компоненте состояний э.м. поля, проблем теоретического описания и экспериментального воплощения КНИ и проблемы обнаружения гравитационного излучения. Обосновывается актуальность темы и формулируются цели диссертационной работы.

Часть 1 "Приготовление и измерение фоковских и сжатых состояний электромагнитного поля".

Рассмотрение начинается с описания двух новых методов измерения числа квантов в моде диэлектрического оптического резонатора.

Первый из предложенных способов КНИ энергии основан на эффекте квадратичного рассеяния электронов, пролетающих вблизи поверхности открытого диэлектрического резонатора. При скорости электрона, близкой к фазовой скорости волны в резонаторе (синхронизме скоростей) оказывается возможным, с одной стороны, снизить потери на излучение электрона в окружающее пространство и, с другой стороны, значительно увеличить связь электрона с исследуемой модой.

Показана возможность регистрации квадратичного рассеяния электрона на нулевых колебаниях моды. Это связано с тем, что при синхронизме скоростей взаимодействие электрона с модой резонатора значительно увеличивается п может меняться но знаку, тогда как взаимодействие с пространственными модами поля практически не изменяется, поскольку скорость их равна скорости света в вакууме и больше фазовой скорости в резонаторе.

Предложено измерять энергию в моде типа " шепчущей галереи", возбужденной в цилиндрическом диэлектрическом резонаторе. Для увеличения времени взаимодействия резонатор помещается в постоянное магнитное поле (его направление совпадает с осью резонатора): электрон долго вращается вокруг резонатора с ларморов-ской частотой, медленно двигаясь вдоль его оси. Края резонатора завалены чтобы обеспечить плавный влет и вылет электрона. Фактически, в этой схеме осуществляется нелинейное взаимодействие

двух осцилляторов - вращающегося электрона и моды резонатора. Эффект квадратичного рассеяния электрона приводит к дополнительному отталкиванию (или притяжению) электрона от резонатора, пропорциональному энергии в моде. Это сказывается на изменении частоты вращения электрона, а следовательно и набега фазы, который предлагается регистрировать по изменению угла вылета электрона.

Второй способ основан на отклонении двухуровневого атома при пролете вблизи открытого резонатора. При относительно слабой связи атома с полем моды это отклонение будет пропорционально числу квантов в моде. При условии, что время взаимодействия и времена влета-вылета достаточно велики, а потерн малы, рассеяние атома будет упругим и возможно КНИ энергии моды.

При проведении расчетов учтено спонтанное излучение атома в окружающее пространство. Предложено пропускать атомы не поперек, а вдоль стоячей волны в резонаторе. В этом случае отклонение не будет зависеть от начальной фазы атома и чувствительность измерения возрастет. Данную схему трудно реализовать для обычного резонатора типа Фабри-Перо, однако можно использовать оптический кварцевый мнкрорезонатор, в котором моды типа "шепчущей галереи" обладают малым объемом локализации поля (соответственно большой константой связи атом-поле), и, в то же время, большой добротностью. Благодаря малому размеру эти резонаторы имеют редкий спектр. Предложенная схема также может быть использована для КНИ энергии моды типа "шепчущей галереи", возбужденной в микроволновом сапфировом резонаторе.

Показано, что ошибка измерения при использовании обоих методов может быть меньше С'КП. Данные методы могут быть использованы для измерения энергии единичных квантов.

Далее в диссертации предложены две новые схемы КПП квадратурной амплитуды в бегущей и стоячей электромагнитных волнах с ошибкой меньше СКП.

В первой схеме используется эффект пондеромоторнон нелинейности, возникающий при отражении света от подвижного зеркала. Сигнальную и пробную волны подают на входное расщепляющее зеркало с коеффициентом пропускания по энергии, равным 1/2. Вышедшие лучи направляют на два подвижных зеркала, жестко скрепленные друг с другом. После отражения от этих зеркал лучи ре-комбиннруют при помощи расщепляющего зеркала, аналогичного по свойствам входному. Оптические пути для обоих лучей подобраны так, чтобы при закрепленных подвижных зеркалах фазы выходящих лучей совпадали с фазами входящих лучей.

Конфигурация схемы подобрана таким образом, чтобы результирующая сила светового давления, действующая на подвижные зеркала, была пропорциональная произведению амплитуд сигнальной и пробной волн. Это произведение при достаточно большой мощности опорной волны пропорционально квадратурной амплитуде сигнальной волны. Информацию о координате зеркал и, соответственно, о сигнальной квадратуре, предложено извлекать при измерении специальным образом выбранной квадратурной амплитуды пробной волны.

Во второй схеме КНИ квадратуры предложено пропускать двухуровневый атом вблизи двух открытых диэлектрических резонаторов, расположенных так, чтобы поля их мод перекрывались в области пролета атома. В одном резонаторе возбуждена сигнальная мода, а в другом - пробная. После взаимодействия волновая функция атома получает результирующий фазовый сдвиг, часть которого пропорциональна квадратурной компоненте сигнальной моды. Этот сдвиг может быть зарегистрирован при помощи метода Рам-зеевской спектроскопии.

Для измерения квадратурной амплитуды обобщенно - сжатого света в широкой полосе частот предложено использовать балансную гомодннную схему с модулированным по фазе гетеродином. Показано, что в такой схеме можно измерять произвольное обобщенное сжатие, независимо от того, какие фотодетекторы в ней используются - реагирующие на поток энергии (болометры) или на ноток квантов. Приведен пример обобщенного сжатия, которое не может быть зарегистрировано при помощи обычного гомодинного детектора с когерентной стационарной опорной волной, но может быть измерено при помощи предложенной схемы.

При отражении света от подвижного зеркала можно наблюдать два интересных эффекта - эффект пондеромоторного сжатия (если падающая на подвижное зеркало волна находилась в когерентном состоянии, то отраженная волна будет обобщенно сжатой) и эффект радиационного трения (на подвижное зеркало, от которого отражается электромагнитная волна, действует сила радиационного трения, величина которой пропорциональна величине мощности падающей волны). Радиационное трение возникает из-за эффекта Доплера: если зеркало движется в направлении падающей волны, то попадающий на него поток света уменьшается из-за увеличения длины пути волны - в результате чего сила светового давления зависит от скорости зеркала.

В диссертации провелен анализ эффекта радиационного трения. Показано, что сила радиационного трения может быть зарегистрирована при помощи интерферометра Фабри - Перо с подвижным

зеркалом. Сила радиационного трения, действующая на это зеркало, будет примерно в Трр раз больше, чем сила действующая на уединенное зеркало (при одинаковых мощностях накачки). Здесь Трр 1 - коеффициент пропускания по энергии зеркал интерферометра. Исследована зависимость величины силы радиационного трения от потерь в подвижном зеркале. Показано, что при замене зеркала полностью поглощающим телом, сила радиационного трения, действующая на это тело, уменьшится в четыре раза, а не в два, как предполагалось ранее.

В линейном приближении исследован вид сжатия отраженной от подвижного зеркала волны. Показано, что только при учете силы радиационного трения, операторы, описывающие состояние отраженной волны, будут удовлетворять коммутационным соотношениям. То же справедливо и для коммутационного соотношения между координатой и импульсом зеркала.

Часть 2 "Квантовый предел обнаружения силы при помощи оптического датчика смещений".

В данной части теоретически решена проблема обнаружения воздействия классической силы на свободную массу при помощи различных оптических датчиков смещения с ошибкой меньше СКП. Информация о силовом воздействии в таких датчиках извлекается из параметров электромагнитной волны, отражающейся от подвижного зеркала, на которое действует подлежащая обнаружению сила. Форму силы и момент начала ее действия считаем заданными.

В начале второй части рассмотрена модельная задача, позволяющая разработать методику обнаружения силы с ошибкой меньше СКП при использовании обычного датчика смещении с когерентной накачкой в качестве детектора. В отличие от реальной задачи, она может быть решена при помощи метода нормального упорядочения операторов. Кроме этого, данная модель допускает наг лядную геометрическую интерпретацию полученного результата.

Далее сделан детальный анализ простейшего оптического, интер-ферометрического и активного интерферометрического датчиков смещения как детекторов силы.

При непрерывном слежении за координатой шум обратного флук-туационного влияния (ОФВ) ограничивает чувствительность измерения стандартным квантовым пределом. Для простейшего оптического датчика ОФВ вызнано флуктуацнями пондеромо горной силы светового давления в результате воздействия которой амплитудные флуктуации в падающей волне Е\ преобразуются в фазовые флуктуации в отраженной волне Ео, причем коэффициент преобразования растет с увеличением мощности Е\.

Обычно считают, что СКП для координаты определяет величину минимальной обнаружимой силы. Так для силы вида Fs = О << < 27г/шр действующей на свободную массу ш в течение времени = 2ж/шр, СКП равен ^дх ~ ^тЪшр/Ьр.

В диссертационной работе показано, что СКП для силы может быть преодолен при использовании в качестве детектора оптического датчика смещении с когерентной немодулированной накачкой - без использования сжатого, частотно антикоррелированного или другого неклассического состояния. Для этого надо измерять не фазу (которая сильно возмущеня из-за ОФВ), а специальным образом выбранную квадратурную компоненту отраженной от подвижного зеркала волны. Именно механизм пондеромоторной нелинейности (фактически — это пондеромоторный вариант нелинейной восприимчивости), вызывающий ОФВ, приводит к сжатию отраженного света. Измерение квадратуры позволяет "не видеть" ОФВ.

Существенно, что сжатие в отраженной волне зависит от спектральной частоты. Чтобы измерить такое сжатие в широкой полосе (т.е. при малом времени измерения, что обычно и требуется в задаче обнаружения гравитационного излучения) предложено модулировать специальным образом фазу опорного сигнала в балансной гомодинной схеме на протяжении времени измерения. Тогда ошибка измерения силы будет определяться только начальной неопределенностью фазы в волне Е\. уменьшающейся с увеличением накачки.

Следует отметить, что величина пондеромоторного сжатия ограничена. Существует механизм радиационного трения, который ограничивает величину сжатия и определяет величину минимальной силы:

УтЫ — ¿^дх/^р/ыо (1)

здесь шо - частота оптической накачки, £ - численный множитель порядка единицы. Такая чувствительность достигается при оптимальной мощности накачки И~ тсг/1р (с — скорость света). Оценки показывают, что эта величина слишком велика для эксперимента. При мощностях \Vsql "С И7 -С \vopt (\Vsql — величина мощности, необходимая для достижения СКП), справедлива формула .Г ~ ^(дд/И^дь/Н'.

Кроме ОФВ существует еще один фактор, ограничивающий точность измерения. Это начальные неопределенности координаты и импульса механического осциллятора. Для того, чтобы измерить силу, близкую по ампли туде к кроме достижения мощности

накачки \Vopt нужно, чтобы измеряемая величина не содержала информации о начальных условиях. Сформулированы дополнительные требования, при которых это выполняется.

8

Надо подчеркнуть, что данная процедура не является квантовым невозмущающим измерением, поскольку здесь нельзя указать невоз-мущаемую переменную механического осциллятора. Действительно, в отраженной волне содержится мало информации о координате, импульсе или их комбинации, потому что воздействие прибора их сильно возмущает. Регистрируется только вариация координаты, вызванная сигнальной силой. Можно заключить, что проблема регистрации сигнального воздействия и КНИ измерение являются разными задачами. Каждая из них требует своей собственной стратегии, в общем случае отличной одна от другой.

Все рассмотренные выше способы достижения чувствительности выше СКП получены в приближении, линейном по членам и}$х/с и е\/Ео (где г — оператор координаты зеркала, Ео и е\ — средняя амплитуда и флуктуации в падающей волне). Только в этом приближении флуктуации отраженной волны могут быть описаны правильным эллипсом на фазовой диаграмме. Учет же членов более высокого порядка ((и>ох/с)2 и (е\/Еа)2 и т.д) приводит к искривлению флуктуа-ционного эллипса и, следовательно, к увеличению неопределенности квадратурной амплитуды. Оценки показывают, что этим искривлением нельзя пренебрегать уже при мощностях, гораздо меньших

При учете нелинейных членов неопределенность начальных условий дает дополнительный вклад в погрешность измерения. Это связано с тем, что она входит в члены, содержащие х-'. х3 и т.д. Поэтому возникает необходимость предварительного приготовления механической системы таким образом, чтобы неопределенность координаты за счет начальных условий была незначительной по сравнению с возмущением из-за ОФВ. Показано, что требования к такому приготовлению являются довольно мягкими по сравнению с ограничениями квантовой теории измерений.

Стоит сразу подчеркнуть, что ограничение за счет искривления флуктуацпонного эллипса не носит принципиального характера. Оно связано исключительно с линейной процедурой измерения. В диссертации обсуждены ограничения линейной схемы и предложен вариант нелинейной схемы, позволяющей различать "изогнутые эллипсы". Идея в том, что надо преобразовать отраженную волну так, чтобы "изогнутый эллипс" описывал состояние сжатого по амплитуде (числу квантов) результирующего поля. Такое сжатие относительно легко может быть измерено при фотодетектированпи. Для этого к отраженной волне следует добавить с помощью расщепляющего зеркала опорную волну, нужным образом изменяющую среднюю амплитуду и фазу суммарной волны. Коэффициент пропускания

сплиттера должен быть достаточно мал, чтобы флуктуации в опорной волне можно было не учитавать.

Сжатие в отраженной волне не только "искривлено", но и имеет спектральную зависимость (это связано с механизмом " памяти" механического осциллятора). Геометрически это означает, что флуктуации на разных спектральных частотах описываются разными "эллипсами". Мы показываем, что для наблюдения такого сжатия необходимо специальным образом модулировать опорную волну в течение времени измерения.

Сразу заметим, что эта процедура измерения не является полностью оптимальной. Искривление эллипса идет не точно по окружности из-за присутствия флуктуационных членов третьего и более высоких порядков малости. Тем не менее, при определенных величинах массы зеркала т и частоты шр эти ограничения оказываются несущественными и в нелинейной схеме измерения может быть достигнута чувствительность (1).

Для полной компенсации ОФВ нужно такое нелинейное преобразование отраженной волны, которое вернуло бы ее в состояние как у падающей волны, сохранив при этом сигнальный сдвиг фазы. Теоретически это может быть пропускание отраженной волны через нелинейную среду не только с заданной постоянной величиной но и со спектрально зависимой частью или отражение Е2 от

зеркала с отрицательной массой. Экспериментально осуществить это, по-видимому, нельзя. Для повышения чувствительности необязательно компенсировать ОФВ полностью. Показано, что можно скомпенсировать только его нелинейную часть, ответственную за изгиб эллипса (например, за счет введения в датчик дополнительной нелинейности). Для регистрации же силы тогда следует воспользоваться модифицированной гомодннной схемой. При этом точность измерения будет такой же, как при полном подавлении ОФВ.

При исследовании простейшего датчика смещений мы считали, что падающая волна Е\ может находится в сжатом по фазе (или амплитуде) состоянии (имеется в виду обычное, не частотно-зависимое сжатие). Это интересно, потому что при полной компенсации ОФВ (в линейном приближении) чувствительность выше для сжатого по фазе состояния, однако для такого состояния и "искривление эллипса" больше - должен существовать оптимум, при котором чувствительность максимальна.

В работе учтено влияние потерь в подвижном зеркале и механических потерь на чуиствнтельность измерения. Получены ограничения для миннмальных обнаружнмых сил, возникающие из-за этих потерь.

Простейший датчик смещений удобен для теоретического анализа. Однако он практически непригоден в эксперименте из-за требования слишком большой мощности Wopf Для реального эксперимента (например, LIGO) наиболее интересен интерферометрнче-ский датчик. При линеаризации описывающих его уравнений по параметру и>ох/{сТрр) (Трр — коэффициент прозрачности входного зеркала) нетрудно получить, что предельная чувствительность остается той же (1), но для ее достижения требуется мощность накачки в 1/(Трр/16 + (и>рЬо/с)2) раз меньшая (Lo - расстояние между зеркалами нагруженного резонатора). Однако интерферометрнческий датчик обладает н значительно большей нелинейностью: параметром разложения является '2wqx/(cTfp) — вместо параметра 2ujqx¡c в обычном датчике.

В работе дан подробный анализ чувствительности интерферо-метрнческого датчика смещения с учетом его нелинейности. Получены условия принципиальной возможности линеаризации уравнений, описывающих датчик, а найдена его предельная чувствительность с учетом нелинейности при детектировании квадратурной компоненты отраженной волны. Предложены два способа увеличения чувствительности измерения: а) использование нелинейной схемы детектирования выходящей из интерферометра волны (измерение числа квантов в смещенной волне), б) внесение нелинейной жесткости в механическую часть системы. Показано, что в интер-ферометрическом датчике можно преодолеть СКП при существенно меньшей величине мощности накачки, чем в обычном датчике. Однако оценки предельной чувствительности интерферометрнческого датчика для описанных методов измерения оказываются несколько хуже, нежели у обычного. Это связано с тем, что даже использование обоих упомянутых способов не позволяет полностью исключить негативное влияние нелинейности, которое в интерферо-метрнческом датчике существенно сильнее.

Вместо пассивного датчика смещения для обнаружения силы можно использовать активный датчик. В диссертационной работе с точки зрения квантовой теории проанализированы два типа активных ин-терферометрических датчиков смещения - с усилением на трехуровневых атомах и с параметрическим усилением (на основе среды с \восприимчивостью). Показано, что при помощи таких датчиков возможно непрерывное измерение классической силы с ошибкой, меньшей СКП. Для этого предложено регистрировать не фазу, а специальным образом выбранную квадратурную компоненту генерируемой датчиком волны, сжатой из-за пондеромоторной нелинейности. Исследовано влияние флуктуаций спонтанного излучения (для ато-

мов), шумов накачки (для параметрической схемы) на точность эксперимента. Учтены потери в зеркалах интерферометра и эффект радиационного трения.

В ВЫВОДАХ сформулированы основные результаты работы, выносимые на защиту и приводимые ниже.

ВЫВОДЫ:

1. Предложены и проанализированы два новых способа квантового невозмущающего измерения (КНИ) энергии моды диэлектрического резонатора. Один из них основан на квадратичном рассеянии электрона, пролетающего вблизи резонатора со скоростью, близкой к фазовой скорости волны в резонаторе. Другой — на упругом рассеянии двухуровневого атома на фотонах моды резонатора. Показано, что оба метода могут быть использованы для КНИ энергии одиночных квантов э.м. поля.

2. Предложены и проанализированы две новые схемы КНИ квадратурной амплитуды электромагнитной волны. В основе первой лежит нелинейное пондеромоторное взаимодействие электромагнитных волн, отражающихся от подвижного зеркала. В основе второй — нелинейное взаимодействие двухуровнегого атома с двумя модами электромагнитного поля. Показано, что обе схемы могут быть применены для измерения квадратурной амплитуды как в бегущей, так и в стоячей э.м. волне с ошибкой меньшей стандартного квантового предела (СКП).

3. Предложена и проанализирована процедура измерения произвольных спектральнозависимых сжатых состояний электромагнитного излучения при помощи балансной гомодннной схемы с модулированной по фазе опорной волной. Показано, что в такой схеме можно измерять квадратурную амплитуду обобщенно - сжатой волны с лучшей точностью, чем в схеме с немодулиро-ванной опорной волной.

4. Теоретически исследован эффект возникновения силы радиационного трения, действующей на подвижное зеркало с потерями, при нормальном отражении от него плоской электромагнитной волны.

5. Детально проанализирована процедура обнаружения детермини-

рованной классической силы, действующей на свободную массу, при помощи оптических датчиков смещения. Показано, что ошибка такого измерения может быть сделана меньше СКП за счет эффекта пондеромоторного сжатия состояния электромагнитной волны, отраженной от подвижного зеркала. Оценены ограничения из - за наличия потерь, нелинейных эффектов в датчике и неопределенности его начального состояния. Предложены и проанализированы способы компенсации части шумов обратного флуктуационного влияния, обусловленных нелинейностью системы.

6. Показано, что при помощи активного интерферометрического датчика смещения свободной массы возможно непрерывное измерение классической силы с ошибкой меньше СКП за счет использования пондеромоторного сжатия состояния отраженной э.м. волны. Рассмотрено два тип а активных датчиков: с усилением на трехуровневых атомах н с параметрическим усилением. Учтены шумы спонтанного излучения, флуктуации за счет потерь в зеркалах и эффект радиационного трения.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. ('.П. Вятчанин и А.Б. Мацко. Квантовое невозмущающее измерение числа фотонов и энергии нулевых колебаний в схеме квадратичного рассеяния электрона, Вестник Московского Университета сер.З 34(5), 37 (1993).

2. А.В. Matsko, S.P. Vyatchanin, Н. Mabuchi, H.J. Kimble, Quantum nondemolition detection of single photons in an open resonator by at omic beam deflection, Phys. Lett. A 192. 175 (1994).

3. С П. Вятчанин и А.Б. Мацко, Квантовый предел измерения силы, ЖЭТФ 104, вып. 2(8), 2668 (1993).

4. S.P.Vyatchanin, E.A.Zubova, А.В.Matsko, On the quantum limit for resolution in force measurement using an optical displacement transducer, Optics Communications 109. 492 (1994).

5. А.Б. Мацко, О квантовом пределе измерения классической силы при помощи активного интерферометрического датчика смещений. ЖЭТФ 108, вып. 1(7), 53 (1995).

6. A.IS. Мацко, The quantum limit of the resolution in force measurement in active interferometric optical displacement transducer, тезисы

доклада на 15-ой международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Петербург 1995), technical digest p.173. Полный текст доклада опубликован в SPIE proceedings v.2799, p.359.

7. С.П. Вятчанин и А.Б. Мацко, Квантовое вариационное измерение силы и компенсация нелинейного обратного влияния, ЖЭТФ 109, N6, 1 (1996).

8. С.П. Вятчанин и А.Б. Мацко, Квантовое вариационное измерение силы и компенсация нелинейного обратного влияния в интерферо-метрическом датчике смещений, ЖЭТФ 110, вып. 4(10), 1 (1996).

9. A.B.Matsko, E.A.Zubova, S.P.Vyatchanin, The value of the force of radiative friction, Optics Communications 131, 107 (1996).

f^J.Hn^i*

Подписано в печать 15.10.96 г. Зак.57 Тираж 100 экз. Отпечатано в НИИВЦ МГУ