Пространственно многомодовая квантовая память для оптических изображений

Васильев, Денис Владимирович

Автореферат диссертации на тему "Пространственно многомодовая квантовая память для оптических изображений"

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи Васильев Денис Владимирович

Пространственно многомодовая квантовая память для оптических изображений

Специальность: 01.04.05 оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

7 э ь'оя

Санкт-Петербург 2009

003483944

Работа выполнена на кафедре общей физики I физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор фш.-мат. наук, профессор,

Соколов Иван Вадимович

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор,

Трошин Александр Сергеевич

доктор физ.-мат. наук, профессор,

Казаков Александр Яковлевич

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится «10» декабря 2009 г. в 13 часов 00 мин. на заседании Совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, г. Санкт-Петербург, Ст. Петергоф, Ульяновская ул., д. 1, физический факультет, малый конференц-зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького СПбГУ. Автореферат разослан «_»_ 2009 г.

Ученый секретарь Совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций

доктор физ.-мат. наук, профессор

Ионих Ю. 3.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Данная работа посвящена теоретическому исследованию пространственно многомодовой квантовой памяти для оптических изображений. Тема данной работы принадлежит новой, недавно развившейся области физики теории квантовой информации. Предметами ее исследования являются вопросы квантовых вычислений, квантовых компьютеров, квантовой телепортации и квантовой криптографии, проблемы деко-геренции.

Квантовая память является существенной частью многих квантовых информационных протоколов, таких как квантовые повторители, распределенные квантовые вычисления, квантовые сети. В последнее время был предложен ряд подходов к проблеме квантовой памяти, основанных на использовании для хранения квантовой информации атомных ансамблей: это квантовое неразрушающее взаимодействие ((^N0), электромагнитно индуцированная прозрачность (Е1Т), рамановское взаимодействие в Л-схемах и фотонное эхо. Современный обзор по различным реализациям квантового интерфейса можно найти в работе [1]. Многомодовая квантовая память находится в центре внимания текущих исследований вследствие ее потенциала в увеличении емкости хранимой квантовой информации, что необходимо например для масштабируемого оптического квантового компьютера [2] и эффективных квантовых повторителей [3].

Существуют работы по проблеме многомодовой квантовой памяти, в которых рассматривается хранение нескольких частотно-кодированных куби-тов в одном атомном ансамбле, посредством Е1Т взаимодействия, раманов-ского взаимодействия в Л-схемах или при помощи градиентной памяти на основе фотонного эха.

Недавно были проведены эксперименты, демонстрирующие хранение оптических изображений. В этих работах наблюдалась задержка на несколько наносекунд оптических импульсов, содержащих, в среднем, менее одного фотона и несущих двумерные изображения. Задержка была достигнута за счет эффекта медленного света в атомном ансамбле. Экспериментально исследовалось хранение классических изображений в теплых атомных парах при

помощи Е1Т взаимодействия.

Пространственно многомодовые квантовые протоколы для света без использования памяти были разработаны в области квантовых изображений, что отражено в обзоре [4]. Примерами таких протоколов являются квантовая голографическая телепортадия, телеклонирование и квантовое плотное кодирование оптических изображений. В качестве ресурса для квантовой криптографии рассматривается пространственно многомодовое квантовое перепу-тывание для орбитального углового момента света. Пространственно много-модовый свет в перепутанном состоянии Эйнштейна-Подольского-Розена для непрерывных переменных был недавно экспериментально получен с помощью четырехволнового смешения.

Сказанное выше свидетельствует об актуальности темы диссертации, так как исследования квантовых, и в частности, многомодовых квантовых протоколов, а также квантовой памяти являются важными темами современной научно-исследовательской работы. В этой области заняты ведущие мировые теоретические и экспериментальные группы.

Целью диссертационной работы является предложение и теоретическое исследование пространственно многомодовых протоколов квантовой памяти для оптических изображений на основе атомного ансамбля спин-поля-ризованных атомов.

Основными направлениями исследований явились:

1. Построение теории, описывающей эволюцию коллективного спина протяженного атомного ансамбля и, взаимодействующего с ним, поперечно распределенного, квантового электромагнитного поля в параксиальном приближении, на основе уравнений Гейзенберга.

2. Предложение и исследование протокола тонкой квантовой голограммы, на основе двухпроходного взаимодействия нерезонансного света с ансамблем спин-поляризованных атомов.

3. Предложение и исследование варианта протокола тонкой квантовой голограммы с использованием обратной связи.

4. Предложение и исследование протокола объемной квантовой голограм-

мы, на основе нерезонансного взаимодействия встречного сигнального и опорного поля с ансамблем атомов в постоянном магнитном поле.

5. Анализ шумов записи, различной природы, для квантовых голограмм. Вычисление величин, характеризующих качество работы протокола памяти, таких как верность и эффективность.

6. Оценка числа пространственных мод, которые сможет хранить тонкая и объемная квантовая голограмма на экспериментально доступном атомном ансамбле.

Научная новизна

1. Предложены новые протоколы квантовых голограмм на основе пространственно протяженных атомных ансамблей.

2. Построены динамические уравнения для пространственно многомодо-вой модели квантовой памяти в представлении Гейзенберга, описывающие эволюцию коллективного спина атомного ансамбля и взаимодействующего с ним квантового электромагнитного поля в параксиальном приближении.

3. Впервые исследованы шумы, возникающие при записи тонкой голограммы методом двойного прохода и с использованием обратной связи. Проанализировано зашумление сигнала вследствие рассеяния сигнального поля, антисжатой квадратуры считывающего поля и вакуумных флук-туаций на пространственных флуктуациях атомной плотности. Этот эффект принципиально не может быть учтен в одномодовом подходе, рассматривавшемся прежде.

4. Найдена верность записи-считывания когерентных квантовых состояний для тонкой голограммы как функция размера пикселя изображения при использовании широкополосного сжатого света для считывания тонкой голограммы.

5. Показано, что дифракция света в атомном слое, в случае объемной голограммы, не лимитирует пространственное разрешение памяти, в отличие от протокола тонкой квантовой голограммы.

6. Оценено число пространственных мод, которые сможет хранить тонкая и объемная квантовая голограмма в атомном ансамбле с заданными параметрами.

Практическая значимость. Предложенные в настоящей работе новые протоколы пространственно многомодовой квантовой памяти могут быть использованы для создания масштабируемого оптического квантового компьютера [2] и эффективных квантовых повторителей [3], позволяющих существенно расширить дальность передачи информации методами квантовой криптографии. Найденные оценки шумов, числа пространственных мод, приведенные оценки времени жизни памяти в зависимости от теплового движения атомов, привязаны к параметрам эксперимента, который готовится с целью демонстрации квантовых голограмм.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Квантово-оптические схемы, реализующие новые протоколы квантовых голограмм на основе пространственно протяженных атомных ансамблей.

2. Теория взаимодействия протяженного ансамбля спин-поляризованных атомов с пространственно многомодовым квантованным электромагнитным полем, развитая в формализме Гейзенберга в параксиальном приближении.

3. Расчеты и оценки шумов возникающих при записи тонкой голограммы методом двойного прохода и с использованием обратной связи. Оценки зашумления сигнала вследствие рассеяния сигнального поля, антисжатой квадратуры считывающего поля и вакуумных флуктуаций на пространственных флуктуациях атомной плотности.

4. Расчет верности записи-считывания когерентных квантовых состояний для тонкой голограммы в зависимости от размера пикселя изображения при использовании широкополосного сжатого света для считывания тонкой голограммы.

5. Расчет, демонстрирующий нечувствительность (в смысле пространственного разрешения) квантовой объемной голограммы к дифракции. Вычисления собственных функций этой памяти и эффективности считывания в прямом и обратном направлениях для объемной голограммы.

6. Оценки числа пространственных мод, которые может хранить тонкая и объемная квантовая голограмма на экспериментально доступном атомном ансамбле.

Апробация работы. По материалам диссертации выполнены доклады на следующих конференциях и научных семинарах: Первый Русско-Французский семинар по лазерной физике для молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2004); Международная школа-семинар по фундаментальной физике для молодых ученых "Квантовые измерения и физика мезоскопических систем" КИФМС-2005 (Суздаль, Россия, 2005); IV-ый и V-ый семинары по квантовой оптике, посвященные памяти Д.Н. Клышко (Москва, Россия, 2005, 2007); The 3rd International Workshop "Quantum Physics and Communication" QPC 2005 (Дубна, Россия, 2005); XII International Conférence on Quantum Optics ICQO'2006, (Минск, Белоруссия, 2006); XII International Conférence on Laser Optics, (Санкт-Петербург, Россия, 2006); ICONO/LAT 2007, (Минск, Белоруссия, 2007); Solvay Workshop "Bits, Quanta, and Complex Systems: modem approaches to photonic information processing" (Брюссель, Бельгия, 2008); Summer School "Quantum and Nonlinear 0ptics-2008" (Backfallsbyn, Hven (Sweden), Aug. 24 to Aug. 30, 2008); Третий Русско-Французский семинар по лазерной физике для молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2008); а так же на городском межинститутском семинаре по квантовой оптике при РГПУ им. А.И. Герцена, на семинаре национального центра по квантовой оптике QUANTOP Института Нильса Бора (Копенгаген, Дания), на семинаре центра по квантовой информации и коммуникации QuIC при Брюссельском свободном университете (Брюссель, Бельгия) и на семинаре теоретической кафедры Института Макса Планка по квантовой оптике (Мюнхен, Германия).

Личный вклад автора. Основные результаты, представленные в диссертации получены автором лично; выбор общего направления исследования, обсуждение и постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно

с научным руководителем.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, четырех глав, заключения и четырех приложений. Полный объем диссертационной работы составляет 109 страниц текста, в том числе 9 рисунков и 67 наименований в списке литературы. Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в двух реферируемых журналах [Al, А2] и трудах международной конференции [A3].

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В главе обзор литературы дается характеристика основных областей исследования теории квантовой информации, описываются различные квантовые информационные протоколы.

В подразделе, посвященном квантовой памяти, на основе литературных данных, дается определение механизма квантовой памяти и устанавливаются величины характеризующие качество записи квантовых состояний, которые позволяют отличать квантовую память от классической.

Для двух абстрактных квантовых осцилляторов обсуждается гамильтониан взаимодействия, приводящий к идеальному обмену состояниями между "атомным" и "световым" осцилляторами. Описываются существующие подходы на основе QND взаимодействия и взаимодействия в Л-схемах, которые позволяют приближенно реализовать описанный идеальный обмен квантовыми состояниями.

Для оценки качества работы квантовой памяти приводятся определения верности F (fidelity) и средней верности. Даются известные в литературе оценки границ верности восстановления когерентных состояний F = 1/2 для оптимальной классической стратегии. Также обсуждается верность оптимального клонирования 1 -> 2 (F = 2/3 и 0,6826 для оптимальной гауссовой и негауссовой клонирующей машины соответственно), которую должна пре-

взойти система квантовой памяти, чтобы быть способной хранить квантовую информацию.

Квантовая память на основе взаимодействия типа делительной пластинки характеризуется параметром эффективности г] (отношение числа фотонов в считанном поле к числу фотонов в исходном). В работе [5] показано, что гауссовый квантовый канал с эффективностью т] > 1/2 имеет ненулевую квантовую емкость, а следовательно такая память может хранить квантовую информацию.

Первая глава посвящена описанию взаимодействия протяженного ансамбля спин-поляризованных атомов с нерезонансным пространственно мно-гомодовым квантовым полем в параксиальном приближении. Рассматривается ансамбль неподвижных, случайно распределенных атомов, для простоты, обладающих спином У = 1/2 в основном и возбужденном состояниях. Нерезонансный характер взаимодействия позволяет описывать систему в формализме эффективного гамильтониана и построить уравнения движения для Гейзенберговых операторов коллективного спина и квантового поля.

Квантовое неразрушающее взаимодействие между светом и веществом порождает два основных эффекта: (а) фарадеевский поворот поляризации света, индуцированный продольной ¿-компонентой коллективного спина атомов, и (б) поворот атомного спина, вызванный неравными световыми сдвигами магнитных подуровней тх — ±1/2 основного состояния при различающихся интенсивностях вкладов ортогональных круговых поляризаций в полную световую волну.

По сравнению с одномодовым случаем [1, 6] получается учесть эффект флуктуаций атомной плотности, который выражается в том, что коллективный спин атомов, усредненный по соседним малым объемчикам будет различаться., Это приводит к варьированию коэффициента взаимодействия в зависимости от координаты. Шумы памяти,возникающие из-за рассеяния поля на флуктуациях атомной плотности обсуждаются в следующей главе.

Уравнения эволюции для атомов и поля в параксиальном приближении решаются, из решения становится видно, что, вследствие дифракции поля внутри атомного слоя, возникают нежелательные вклады, препятствующие эффективной работе квантовой памяти. Для упрощения задачи предлагается

/1

пАх РВв

ф АУ

МШУ

Но1о|гат Я/8

1Н »•'О я/2

Ч-)

I

Рис. 1. Схема записи тонкой квантовой голограммы.

рассматривать сглаженное входное поле, с ограниченной шириной пространственного спектра Дд -С \/2к/Ь. При распространении такого поля в атомном слое длины Ь можно пренебречь дифракцией, что приводит к упрощению решений уравнений движения, негативные вклады исчезают.

Во второй главе рассматривается тонкая квантовая голограмма на основе ОКБ взаимодействия, в которой для обмена квантовыми состояниями между светом и атомами, свет дважды посылается в ячейку памяти. Принимается приближение тонкого слоя, что позволяет использовать упрощенную версию уравнений, полученных в предыдущей главе. Отличием от одномо-дового случая, помимо введения поперечной координаты, является учет пространственных флуктуаций атомной плотности. Схема записи тонкой квантовой голограммы изображена на Рис. 1.

Мы выводим выражения для операторов поля после полного цикла записи-считывания. Считанный сигнал оказывается равен входному, с точностью до аддитивного гауссового шума, который возникает, в первую очередь, из-за неполного подавления начальных квантовых флуктуаций атомного спина и считывающего света, а также, из-за рассеяния света на флуктуациях атомной плотности. Шумы, добавленные к исходному сигналу в результате полного цикла записи-считывания, описываются диагональными элементами матрицы корреляции:

о^о = З^з-о^), (ц

Здесь Nph = \a(p)\^s средняя поверхностная плотность фотонов в записываемом когерентном сигнале, п двумерная плотность атомов в тонком слое. Чем интенсивнее сигнал, тем больше шума вносит его рассеяние на флук-туациях плотности атомов. Вклады, записанные как 0(1/пЛ2) происходят от начальных вакуумных флуктуаций коллективного спина и считывающего поля, а также от квантовых флуктуаций когерентного сигнала.

Верность восстановления квантового состояния выражается через матрицу корреляции шумов. В отсутствии сжатия начальных состояний атомов и поля матрица корреляции диагональна, то есть шумы на соседних пикселях не коррелируют. Матрица корреляции шумов вычисляется с учетом рассеяния сигнального поля на случайных флуктуациях атомной плотности. Делается вывод о необходимости фильтрации сигнала в Фурье-области (сглаживание сигнала), чтобы исключить дополнительные (ортогональные пиксельной) моды сигнала, увеличивающие шум записи, за счет рассеяния на флуктуациях плотности. В приближении большой оптической плотности, когда флукту-ациями плотности можно пренебречь, получена верность для одного пикселя F = 0,71, что выше пределов, обсуждавшихся в первой главе.

Для достижения максимальной верности, необходимо использовать сжатые состояния. Широкополное сжатое состояние света имеет характерный пространственный масштаб, при усреднении поля по площадке меньшей площади когерентности, эффективное сжатие пропадает. Вследствие этого возникает зависимость шумов на пикселе изображения от размера пикселя, т.е матрица корреляции начинает зависеть от размера элемента изображения и, кроме того, становится недиагональной. Расчет средней верности на пиксел в зависимости от его размера приведен на Рис. 2. Верхний предел Fav = \/2/3 = 0,82 (кривая (а)) достижим при идеальном сжатии света для больших пикселей (площадь пикселя много больше площади когерентности сжатого света), когда верность лимитируется только вакуумными шумами начального состояния атомных спинов. Нижний ПрбДбЛ Fav — у/Щ = 0,71 отвечает случаю несжатых спинов и света, достигается для маленьких пикселей, когда сжатие света перестает оказывать влияние. Для идеально сжатых коллективного спина и считывающего света достижима идеальная верность Fav = 1 в пределе больших пикселей (кривая (Ь)).

о

0.5 1

Рис. 2. Средняя верность на пиксел для начального когерентного (а) и идеально сжатого (Ь) состояний коллективного атомного спина. Степень и фазовый угол сжатия есть ехр[г(0,0)] =3, ^(0,0) = тг/2.

Сжатие состояния считывающего света, кроме положительного эффекта подавления шумов в одной квадратуре, несет негативный эффект из-за рассеяния антисжатой квадратуры света на флуктуациях атомной плотности. Оценка этого вклада в итоговый шум дается в конце главы. Основные результаты третьей главы опубликованы в работе [А1].

В третьей главе рассматривается другая схема параллельной квантовой памяти на основе тонкой голограммы, в которой в процессе записи для воздействия на атомный ансамбль используется неразрушающее взаимодействие на одном проходе света, измерение поляризационных параметров прошедшей световой волны и управляющая обратная связь на атомы. В пространственно одномодовом случае обратная связь может быть осуществлена через вращение спинов во вспомогательном магнитном поле. Такая схема с обратной связью была предложена и реализована в [6]. Однако указанным способом невозможно осуществить модуляцию управляющего сигнала с разрешением в пространстве, достаточным для записи в память оптического изображения. Поэтому мы рассматриваем здесь схему, в которой обратная связь осуществляется через неразрушающее взаимодействие с управляющей световой волной, промоделированной сигналом обратной связи. Рассмотрены квантовые флуктуации, возникающие в данной схеме квантовой памяти для света, и показано, что она в принципе позволяет записывать с высокой

Рис. 3. Схемы структуры уровней и стадий записи (а) и считывания (Ь) объемной квантовой голограммы

верностью квантовое состояние светового поля, содержащего много пространственных степеней свободы пикселов. Средняя верность записи в тонкую голограмму с использованием обратной связи (без сжатия начального состояния спинов) дается выражением Рт = [(1 + 1/25) (1 + 1/2)]-1^2, где д есть коэффициент передачи обратной связи. В пределе д 1 происходит эффективное подавление флуктуаций управляющего поля и верность записи стремится к пределу Рау — — 0,82. Результаты этой главы опубликованы в работе [А2].

Глава четыре посвящена объемной квантовой голограмме, которая позволяет обойти ряд ограничений тонкой голограммы: запись и считывание осуществляется за один проход, количество пространственных мод не ограничивается дифракцией, не требуется приготовление сжатых состояний атомной или' световой подсистем. Схема работы объемной квантовой голограммы и структура атомных уровней изображены на Рис. 3.

Мы предлагаем записывать объемную голограмму, что подразумевает использование встречных сигнальной и опорной волн, на атомный ансамбль со спинами вращающимися в постоянном магнитном поле. Таким образом удается симметрично вовлечь во взаимодействие все степени свободы атомов и света. Спектральная компонента +П сигнальной волны, сдвинутая по частоте на Г2 относительно частоты опорной волны шо, записывается на волну когерентости коллективного спина, которая распространяется в среде и имеет определенную фазовую скорость. Одновременно происходит квантовое пе-

репутывание между спектральной компонентой сигнала —П, сдвинутой по частоте в противоположную сторону, и волной спиновой когерентности, которая имеет фазовую скорость противоположного знака.

Сначала мы обсуждаем основы модели и, поскольку рассматриваемая система заметно отличается от изучавшейся в предыдущих главах, заново выводим уравнения движения для света и атомов в параксиальном приближении, учитывая встречное распространения сигнальной и опорной волн, а также вращение спинов в магнитном поле, проводим усреднение по быстрым осцилляциям в пространстве и времени. Далее мы рассмотрим перенос входного многомодового квантового состояния сигнального поля на стадиях записи и считывания. Подобно анализу, проведенному в работе [7], мы рассматриваем разложение светового и атомных полей по собственным модам памяти. Получены преобразования, связывающие входное и выходное состояние системы:

40Ui)(<z» - 4?(<ф<(г)' (2)

i

г

где ац обозначает медленную амплитуду сигнального поля, ft есть медленная амплитуда волны спиновой когерентности, верхний индекс (in)/(out) указывает, соответственно, на входное и выходное состояние системы, наконец индекс суммирования г нумерует собственные функции памяти и соответствующие амплитуды. Приведенные выражения показывают, что если записываемое сигнальное поле имеет временной профиль в виде г-ой собственной моды с собственным значением А* близким к единице, то оно записывается в г-ую атомную моду, начальное состояние которой стирается, поскольку соответствующее собственное число ^ оказывается близкой к нулю, вследствие ограничения на собственные значения + ¡л? — I.

Для объемной квантовой голограммы продемонстрировано, что эффективность (отношение числа фотонов в считанном импульсе к числу фотонов во входном импульсе) хранения любой поперечной моды сигнального поля определяется оптической плотностью атомного ансамбля, подобно одномодо-вому случаю. Приведен график зависимости эффективности считывания из

квантовой памяти от константы взаимодействия к. Из-за симметрии обращения во времени между входными и выходными модами, оказывается выгоднее считывать память навстречу записи, что позволяет достичь идеального перекрытия собственных функций, однако для данной схемы памяти такой способ неприемлем.

В завершение главы приводятся оценки числа мод для объемной и тонкой голограмм. Для продолговатого атомного образца длиной L и площадью поперечного сечения S, число мод выражается через число Френеля Fff — S/XL. Число мод, которые способна сохранить тонкая голограмма равно ijvi Для объемной квантовой голограммы оценка дает F

Наконец, даются оценки реализуемости схемы объемной голограммы на практике. Для экспериментально доступного ансамбля холодных атомов Cs при температуре 50 /ЛС, длиной 1 мм, диаметром 80 мкм и резонансной оптической плотностью ао = X2naL/2n прядка 16, оценки дают время жизни памяти порядка нескольких микросекунд и число мод порядка несколько десятков (для сравнения, тонкой голограмме доступны ~ 5...6 мод). Эффективность квантовой памяти на основе такого ансамбля ~ 40% для каждой записанной моды. Эффективность получается порядка наилучших результатов для одномодовой памяти, продемонстрированных на данный момент [1], таким образом данная многомодовая память оказывается полезна для условных (conditional) протоколов квантовых повторителей [3j. Достижение ненулевой квантовой емкости для безусловной (unconditional) квантовой памяти требует преодоления предела эффективности 50% [5]. Этого можно достичь при оптической плотности вдвое выше продемонстрированной в приведенном примере. Результаты этой главы опубликованы в работах [A3] и [8].

В Заключении к диссертации приводятся основные результаты полученные в ходе работы, составляющие основу положений выносимых на защиту.

Список публикаций

[AI] Denis V. Vasilyev, Ivan V. Sokolov, Eugene S. Polzik. Quantum memory

for images a quantum hologram // Phys. Rev. A. 2008. Vol. 77.

P. 020302(R).

[A2] Денис В. Васильев, Иван В. Соколов, Eugene S. Polzik. Квантовая память для изображений с использованием обратной связи // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106, № 6. С. 962 968.

[A3] Denis V. Vasilyev, Ivan V. Sokolov, Eugene S. Polzik. A volume quantum • hologram // Third Russian-French Laser Physics Workshop for Young Scientists, Technical Digest. 2008. P. 14.

Цитированная литература

[1] К. Hammerer, A. S. Sorensen, E. S. Polzik. Quantum interface between light and atomic ensembles // arXiv:0807.3358v3 [quant-phj. 2008.

[2] Fitter Kok, W. J. Munro, Kae Nemoto et al. Linear optical quantum computing with photonic qubits // Rev. Mod. Phys. 2007. Vol. 79. P, 135.

[3] Ctiristoph. Simon, Ilugues de Riedmatten, Mikael Afzelius et al. Quantum Repeaters with Photon Pair Sources and Multimode Memories // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. P. 190503.

[4] Quantum Imaging, Ed. by M. Kolobov. Springer, 2006.

[5] Michael M. Wolf, David Perez-Garci'a, Geza Giedke. Quantum Capacities of Bosonic Channel // Phys. Rev. Lett. 98. Vol. 2007. P. 130501.

[6] B. Julsgaard, J. Sherson, J. Fiurasek et al Experimental demonstration of quantum memory for light // Nature. 2004. Vol. 432. Pp. 482 486.

[7] J. Nunn, I. A. Walmsley, M. G. Raymer et al Mapping broadband single-photon wave packets into an atomic memory // Phys. Rev. A. 2007. Vol. 75.

P. 011401(R).

[8] Denis V. Vasilyev, Ivan V. Sokolov, Eugene S. Polzik. A quantum volume hologram // arXiv:0906.1528vl [quant-ph], 2009. jun.

Отпечатано копнровалыю-множительпым участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 29.10.09 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 90 экз., Заказ № 1008/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Васильев, Денис Владимирович

Введение

Обзор литературы.

1. Квантовая память.

2. Границы классической и квантовой памяти

Глава 1. Взаимодействие многомодового света с ансамблем поляризованных атомов.

1.1. Распространение и дифракция света в свободном пространстве

1.2. Эффективный гамильтониан и уравнение распространения

1.3. Решение уравнений эволюции

Глава 2. Тонкая квантовая голограмма

2.1. Развитие полевых и атомных переменных

2.2. Верность записи - считывания без использования сжатых состояний

2.3. Оптимизация верности квантовой памяти

Глава 3. Тонкая голограмма с использованием обратной связи

3.1. Введение

3.2. Запись и считывание с использованием обратной связи.

Глава 4. Объемная квантовая голограмма.

4.1. Однопроходная объемная голограмма с пространственным разрешением

4.2. Оценки практической реализуемости

Введение диссертация по физике, на тему "Пространственно многомодовая квантовая память для оптических изображений"

Актуальность работы. Данная работа посвящена теоретическому исследованию пространственно многомодовой квантовой памяти для оптических изображений. Тема данной работы принадлежит новой, недавно развившейся области физики - теории квантовой информации. Предметами ее исследования являются вопросы квантовых вычислений, квантовых компьютеров, квантовой телепортации и квантовой криптографии, проблемы деко-геренции.

Квантовая память является существенной частью многих квантовых информационных протоколов, таких как квантовые повторители, распределенные квантовые вычисления, квантовые сети. В последнее время был предложен ряд подходов к проблеме квантовой памяти, основанных на использовании для хранения квантовой информации атомных ансамблей: это квантовое неразрушающее взаимодействие (С^ГО), электромагпитно индуцированная прозрачность (Е1Т), рамановское взаимодействие в А-схемах и фотонное эхо. Современный обзор по различным реализациям квантового интерфейса можно найти в работе [1]. Многомодовая квантовая память находится в центре внимания текущих исследований вследствие ее потенциала в увеличении емкости хранимой квантовой информации, что необходимо например для масштабируемого оптического квантового компьютера [2] и эффективных квантовых повторителей [3].

Среди работ по проблеме многомодовой квантовой памяти, следует отметить [4], в которой рассматривается фазово-согласованное считывание в обратном направлении из памяти рамановского типа и памяти на основе Е1Т. Достигается хранение нескольких частотно-кодированных кубитов в одном атомном ансамбле. Также была предложена градиентная память на основе фотонного эха для нескольких частотно-кодированных мод [5].

Недавно были проведены эксперименты, демонстрирующие хранение оптических изображений [6-8]. В работе [6] наблюдалась задержка на несколько наносекунд оптических импульсов содержащих в среднем менее одного фотона и несущих двумерные изображения. Задержка была достигнута за счет эффекта медленного света в атомном ансамбле. Однако в этой работе не было продемонстрировано сохранение свойств квантового поля. Хранение классических изображений в теплых атомных парах при помощи Е1Т (электромагнитно индуцированная прозрачность) взаимодействия было исследовано В [7, 8].

Пространственно многомодовые квантовые протоколы для света без использования памяти были разработаны в области квантовых изображений, что отражено в обзоре [9]. Примерами таких протоколов являются квантовая голографическая телепортация [10], телеклонирование [11] и квантовое плотное кодирование оптических изображений [12]. Пространственно многомодо-вое квантовое перепутывание для орбитального углового момента света [13] рассматривается как ресурс для квантовой криптографии. Пространственно многомодовый свет в перепутанном состоянии Эйнштейна-Подольского-Розе-на для непрерывных переменных [14] был недавно экспериментально получен с помощью четырех волнового смешения [15].

Сказанное выше свидетельствует об актуальности темы диссертации, так как исследования квантовых, и в частности, многомодовых квантовых протоколов, а также квантовой памяти являются важными темами современной научно-исследовательской работы. В этой области заняты ведущие мировые теоретические и экспериментальные группы.

Целью диссертационной работы является предложение и теоретическое исследование пространственно многомодовых протоколов квантовой памяти для оптических изображений на основе атомного ансамбля спин-поля-ризованных атомов.

Основными направлениями исследований явились:

1. Построение теории, описывающей эволюцию коллективного спина протяженного атомного ансамбля и, взаимодействующего с ним, поперечно распределенного, квантового электромагнитного поля в параксиальном приближении, на основе уравнений Гейзенберга.

2. Предложение и исследование протокола тонкой квантовой голограммы, на основе двухпроходного взаимодействия нерезонансного света с ансамблем спин-поляризованных атомов.

3. Предложение и исследование варианта протокола тонкой квантовой голограммы с использованием обратной связи.

4. Предложение и исследование протокола объемной квантовой голограммы, на основе нерезонансного взаимодействия встречного сигнального и опорного поля с ансамблем атомов в постоянном магнитном поле.