Многомодовые перепутанные состояния в связанных оптических параметрических взаимодействиях и их применения в телепортации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

САЙГИН Михаил Юрьевич

Многомодовые перепутанные состояния в связанных оптических параметрических взаимодействиях и их применения в телепортации

Специальность 01.04.21 — лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

2 ИЮН 2011

4848419

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова (Москва, Россия) и в лаборатории физики лазеров, атомов и молекул Университета науки и технологии Лилль 1 (Лилль, Франция)

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор

Чиркин Анатолий Степанович (Москва, Россия);

доктор наук

Колобов Михаил Иванович

(Лилль, Франция)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор,

Федоров Михаил Владимирович,

Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН,

кандидат физико-математических наук,

Проценко Игорь Евгеньевич,

Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Оппонирующая организация: Санкт-Петербургский государственный

университет

Защита состоится 16 июня 2011 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при^Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119991 ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 62, Корпус нелинейной оптики, аудитория им. С.А. Ахманова Q ^

: С диссертацией можно познакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан « » мая 2011 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.31, -

кандидат физ.-мат. наук, доцент / п ^f Т.М. Ильинова

({сUUKOV-^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Нелинейно-оптические взаимодействия, такие как трех- и четырехчастот-ные параметрические процессы и процесс самовоздействия, играют важную роль в квантовой оптике. Оптические параметрические взаимодействия служат основными источниками сжатого света и световых полей в перепутанном состоянии. В основе источников перепутанных квантовых состояний лежат трехчастотные параметрические взаимодействия, в которых фотоны интенсивной волны накачки распадаются на пары фотонов, проявляющих корреляции, которые нельзя объяснить в рамках классической теории.

Перепутанные квантовые состояния света играют ключевую роль во многих областях квантовой информации: квантовой коммуникации, квантовых вычислениях и квантовой обработки данных. Свойство квантовой перепутанности находит применение также в экспериментах по обоснованию квантовой механики. В связи с этим разработка и исследование новых источников перепутанных квантовых состояний света является в настоящее время важной фундаментальной и прикладной проблемой.

К настоящему времени можно выделить две группы методов получения перепутанных многомодовых состояний, обладающих непрерывным спектром собственных значений (квадратурные компоненты). Первая группа методов использует сжатые световые поля с последующим их преобразованием на светоделителях; при этом свет в сжатом состоянии формируется в вырожденном трехчастотном оптическом параметрическом процессе. Вторая группа способов получения многомодового перепутывания с непрерывными переменными основана на так называемых связанных параметрических взаимодействиях, протекающих в одном нелинейно-оптическом кристалле, расположенном вне или внутри резонатора. Для эффективной реализации одновременно нескольких параметрических процессов в одном нелинейном кристалле необходимо создание условий фазового синхронизма для этих процессов. В однородных нелинейно-оптических кристаллах это можно осуществить только в некоторых частных случаях. В связи с этим для реализации нескольких нелинейно-оптических взаимодействий интерес вызывают неоднородные нелинейные кристаллы, в которых фазовые расстройки можно компенсировать векторами обратной нелинейной решетки. В многоволновых связанных параметрических взаимодействиях возможность одновременной реализации процессов смешения оптических частот, наряду с параметрическими процессами преобразования частоты вниз, позволяет переносить квантовые свойства световых полей с одних частот на другие частоты. Методы второй группы позволяют создать компактные источники многомодовых перепутанных

состояний.

В последнее десятилетие интенсивные исследования ведутся также в навой области квантовой оптики, использующей пространственные квантовые свойства света и получившей название квантовое изображение. Предметом исследований квантового изображения является изучение преобразования оптического изображения в различных нелинейно-оптических схемах с использованием квантовых особенностей световых полей. Использование оптических изображений в схемах квантовой информации позволяет не только увеличить объемы квантовых данных, обрабатываемых параллельно, но предложить новые методы обработки изображений, причем использование перепутанных состояний улучшает их шумовые характеристики.

Цель работы

Основной целью диссертационной работы является исследование квантовых свойств многочастотных полей, одномодовых и многомодовых в пространстве, формируемых в связанных параметрических взаимодействиях, и их применение в квантовой телепортации.

Решаемые задачи

В работе решаются следующие задачи:

• Исследуются квантовые свойства двух пятичастотных связанных параметрических взаимодействий:

1) взаимодействий, состоящих из двух параметрических процессов преобразования частоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, протекающих в поле двух волн накачки; и

2) взаимодействий, протекающих в поле одной волны накачки и состоящих из одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх.

• Анализируется возможность применения четырехчастотных перепутанных состояний, генерируемых в связанных параметрических взаимодействиях, в схеме телепортации двухчастотных пространственно-одномодовых перепутанных состояний непрерывных переменных.

• Изучается генерация перепутанных двухчастотных оптических изображений и исследуются их квантовые свойства в процессе параметрического усиления при низкочастотной накачке.

• Исследуется возможность применения перепутанных пространственно-многомодовых полей, формируемых в пятичастотных связанных параметрических взаимодействиях, для телепортации перепутанных оптических изображений и анализируется качество телепортации.

Научная новизна

• Детально исследованы корреляции фотонов и квадратурных компонент полей двух пятичастотных связанных параметрических взаимодействий. Обнаружено влияние процессов преобразования частоты вверх на двухчастотную перепутанность.

• Впервые показано, что в связанных параметрическом процессе преобразования частоты вниз и двух процессах преобразования частот вверх квантовая перепутанность состояний, формируемая на частотах ниже частоты накачки, преобразуется на частоты выше частоты накачки.

• Предложена и исследована схема телепортации перепутанных пространственно-одномодовых двухчастотных состояний.

• Исследованы квантовые характеристики изображений, формируемых в связанных параметрических взаимодействиях, для конфигураций с близко и далеко расположенным объектом для входных изображений на несущих частотах ниже и выше частоты накачки.

• Впервые исследована голографическая телепортация перепутанных оптических изображений с использованием пространственно-многомодовых четырехчастотных полей, генерируемых в связанном параметрическом взаимодействии. Проанализирована точность телепортации изображений в зависимости от соотношения ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных четырехчастотных полей.

• Для схемы телепортации перепутанных изображений детально исследовано влияние размера пикселей регистрирующих устройств на качество телепортации.

Защищаемые положения

1. В связанном пятичастотном оптическом параметрическом процессе, состоящем из двух процессов преобразования частоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, формируются трехчастотные перепутанные состояния. Наличие процесса смешения частот уменьшает шумовое влияние одного процесса преобразования частоты вниз на другой. При равных коэффициентах нелинейной связи, отвечающих за процесс смешения частот и процесс, шумовое воздействие которого необходимо уменьшить, достигается максимальное уменьшение шума.

2. В связанном параметрическом процессе, протекающем в поле одной волны накачки, состоящем из одного процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх формируются два двухмодовых перепутанных состояния: на частотах ниже и выше частоты накачки, а пары мод образуют перепутанные блоки.

3. Отношение сигнал/шум усиливаемых и преобразуемых по частоте изображений в связанных процессах: одном преобразовании частоты вниз и двух преобразованиях частоты вверх, протекающих в поле монохроматической плоской волны накачки, в конфигурациях с близким и далеким расположением объекта; стремится с ростом длины взаимодействия к предельному значению

4. Повышение перепутанности передаваемых состояний как одномодовых, так и многомодовых в пространстве, ведет к снижению, а увеличение перепутанности вспомогательных состояний, генерируемых в связанных одном процессе преобразования частоты вниз и двух преобразованиях частоты вверх, приводит к увеличению качества телепортации. Согласование ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных пространственно-многомодовых полей в схеме телепортации перепутанных изображений повышает качество телепортации.

5. Увеличение размера пикселей детекторов в схеме телепортации перепутанных изображений с использованием вспомогательных четырех-частотных полей уменьшает вклад высоких пространственных частот квантового шума в качество телепортации. При генерации телепортируемых изображений и вспомогательных полей в монохроматических плоских волнах накачек точность телепортации перепутанных изображений в зависимости от размера пикселей стремится к предельному значению быстрее, чем точность телепортации неперепутанных изображений.

Практическая значимость

• Применение связанных оптических параметрических взаимодействий позволяет решить задачу миниатюризации световых источников многомодовых перепутанных квантовых состояний.

• Исследованный связанный параметрический процесс, состоящий из одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх, можно использовать для генерации двухчастотных перепутанных состояний в ультрафиолетовом диапазоне, когда с помощью традиционного параметрического преобразования частоты вниз это осуществить не удается из-за попадания частоты накачки в область поглощения нелинейного кристалла.

• Перепутанность между блоками мод, формируемая в исследованном связанном параметрическом процессе, можно использовать в схемах передачи информации между двумя парами действующих лиц.

• Исследованная двухчастотная перепутанность как пространственно-одномодовых, так и пространственно-многомодовых полей, формируемая в связанных параметрических процессах, может найти применение в схемах передачи двухчастотных перепутанных состояний и оптических изображений.

Личный вклад

Автор вместе с научными руководителями принимал участие в постановке задач и обсуждении полученных результатов. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично.

Апробация работы

Результаты диссертации опубликованы в 22 научных работах; из них 8 — в научных статьях, в том числе 6 — в рецензируемых журналах из списка ВАК России.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 163 страницы, включая 85 рисунков. Библиография содержит 133 наименования, в том числе 8 авторских публикаций.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении кратко обоснована актуальность выбранной темы, определены цели диссертационной работы, изложены основные защищаемые положения и приведены ее структура и краткое содержание.

В Главе 1 дан обзор литературы, касающейся изучаемых в диссертационной работе вопросов. Рассмотрены используемые методы создания перепутанных световых состояний с непрерывными переменными, включая как методы, основанные на сжатых состояниях, так и методы, в основе которых лежат связанные параметрические нелинейно-оптические взаимодействия. Проведен обзор работ, посвященных получению и применению перепутанных световых состояний.

В Главе 2 «Связанные пятичастотные параметрические взаимодействия световых волн и их квантовые свойства» исследуются квантовые свойства двух связанных пятичастотных параметрических взаимодействий: 1) взаимодействий, состоящих из двух параметрических процессов преобразования частоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, протекающих в поле кратных волн накачек:

Шр = + (Д/2, 2шр = и>2 + шз, + Шр = а>з (1)

и 2) взаимодействий, протекающих в поле одной волны накачки и состоящих из одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх:

Шр = Ш! + 0/2, ь>1 + и)р = й)3, Ш2 + шр = (2)

Такие связанные взаимодействия могут быть реализованы в апериодических нелинейных фотонных кристаллах (АНФК) 1.

В работе исследуется перепутанность, формируемая в процессах (1) и (2), с точки зрения квадратурных компонент поля: х^ = (а7- + а])/%/2, yj = (а3 — Здесь й] и а] — оператор уничтожения и рождения фотонов моды с частотой Ш]. Для выявления двухмодовой перепутанности рассматриваются дисперсии квадратурных компонент следующего вида:

УЯх = Уаг(х, + ¿Г), Уц,у = - у?*) (3)

где хуг = дх&1, ЩзЬ = дуу1 — «оценочные» значения квадратур поля на частоте Ш], полученные на основе знания квадратур поля с частотой ш;. Выбор параметров дх и ду зависит от используемого критерия перепутанности. Критерий двухмодовой перепутанности имеет вид неравенства: Уц#Уц%у < /(дх, ду), где ¡{дх,9у) — граница, разделяющая область классических и квантовых корреляций (перепутанности). Таким образом, чем меньше произведение Уц,хУц,у, тем перепутанность больше. При нулевых значениях дисперсий (3) имеем идеальную перепутанность между рассматриваемыми модами; в этом случае сведения о квадратурах одной моды дает информацию о квадратурах другой моды.

Для исследования перепутанности между модами, для которых Уаг(а; ф Уаг(х|), Уаг(г^) ^ Уаг(у;), дисперсии анализируются с параметрами

_ (Ах.Дх;) _ (А&Лу;)

9х Уаг(*,) ' 9у Уаг(й) '

которые минимизируются (3) и имеют смысл условных дисперсий. Условие перепутанности при таком выборе параметров дх и ду имеет вид неравенства:

(4)

В случае, когда для исследуемых мод Уаг(х^) = Уаг(£;), Уаг(у^) = Уаг(уг) условие перепутанности принимает вид

< 1. (5)

'А-С. Чиркин, И.В. Шутов, Письма в ЖЭТФ, т. 86, с. 803 (2007); ЖЭТФ, т. 136, вып. 4(10), с. 639 (2009).

1.0 о.а 0.6

0.2

Рис. 1 Зависимость дисперсий V1fnd и V3c2md от нормированной длины взаимодействия т) и приведенного нелинейного коэффициента при ^ = 0.5. Числа при пунктирных кривых соответствуют значениям Vf£nd или V£gnd на этих кривых

где VjitX и Vji y рассчитываются при дх = ду = 1. Критерий (5) применяется в главах 3 и 5 диссертации.

Расчеты условных дисперсий, проведенные для взаимодействий (1), дали результаты

усГ = yœnd = ycond = 1 , j,l = 1, 2, 3J ï I, (6)

где (iïj) — среднее число фотонов на частоте cjj. Для процесса (1) числа фотонов удовлетворяют равенству (7I2) = (ni) + (щ), поэтому оказалось

Vnd < I КГ" < I ^Г", ЦTd > \

и, следовательно, перепутанность между модами с частотами и и/з во взаимодействиях (1) отсутствует.

На рис. 1 представлены зависимости условных дисперсий V1C2nd и V32 от приведенной длины взаимодействия г] = f3\z и нормированного коэффициента нелинейной связи = 7/Д для случая & = fa/¡¡¡\ = 0.5. Здесь коэффициенты нелинейной связи fa и fa отвечают за процессы преобразования частоты вниз, протекающие в поле основной волны и ее второй гармоники, а коэффициент 7 — за процесс преобразования частоты вверх. Из рис. 1а видно, что при £и = Çd реализуется максимальная перепутанность между модами с частотами ы\ и и>2\ условная дисперсия 0. Перепутанность же между модами с частотами lo^ и ш3 (рис. 1Ь) проявляется в малой области параметров г\ и и имеет малое значение. Установлено, что при смене знака коэффициента можно подавить шумовое действие другого процесса

преобразования частоты вниз на перепутанность, формирующуюся в другом таком процессе.

Квантовые корреляции в взаимодействии (1) исследовались также с помощью анализа информационных величин. Для этого рассчитывалась энтропия фон Неймана §(ру) = —Тг(,оу ру) для каждой генерируемой частоты щ {] = 1,2,3). Для анализа двухмодовой перепутанности использовалась условная информация:

8(р,|я) = 8Ы-8(й). ¿¿ = 1,2,3, (7)

расчет которой, в силу свойств задачи, сводился к нахождению одномодо-вой фон неймановской энтропии. Здесь р^ и рц — матрицы плотности для одной моды на частоте шу и двух мод на частотах иу и соответственно. Отрицательное значение (7) является достаточным критерием перепутанности между модами с частотами и иц. Показано, что моды в процессах (1) являются несепарабельными как при рассмотрении их в парах, так и при исследовании перепутанности отдельных мод от остальной пары мод.

Исследование перепутанности в связанном процессе (2) показало отсутствие двухмодовой перепутанности между модами на частотах ниже (с^ или шг) и выше (шз или Ш4) частоты накачки. В то же время анализ дисперсий (3) выявил наличие перепутанности между модами с частотами ниже частоты накачки и между модами с частотами выше частоты накачки. Показано, что наибольшая перепутанность достигается, когда эффективности процессов преобразования частоты вверх одинаковы. В таком случае выражения для дисперсий для мод на частотах ниже частоты накачки и для мод на частотах выше частоты накачки имеют следующий вид:

Уа =У&т(х1 + х2) = Уаг(ух - у2)

1 - 4£2

Уи =Уаг(х3 + х4) = Уаг(г/3 - щ)

:Ь(\/1 — 4^277) - - х/1 - 4^2г/) - 4£2

(8)

1 - 4£2

сЬ(ч/1 - 4^7?) + >/1-4^8^71-4^1}) - 4£2] ,

где £ = 71//З = 72//З — нормированный коэффициент, отвечающий за процессы преобразования частоты вверх. Здесь /3 — коэффициент связи, отвечающий за параметрический процесс преобразования частоты вниз, 71 и 72 — коэффициенты связи, отвечающие за процессы преобразования частот вверх.

Графики дисперсий (8) в зависимости от длины 77 и коэффициента £ изображены на рис. 2, подтверждают вышесказанное. Видно, что с повышением

Рис. 2 Зависимость дисперсий Vj (а) и К, (Ь) от длины взаимодействия r¡ и нелинейного

коэффициента £ = = $2

эффективности преобразования частот вверх перепутанность на частотах wi и Ш2 падает, тогда как перепутанность между частотами шз и uii растет. Из рис. 2 также следует, что перепутанность монотонно увеличивается с ростом длины взаимодействия (для Vu при £ ф 0).

Далее в Главе 2 исследуется так называемое блочное перепутывание — пе-репутывание между парами мод на частотах ниже и выше частоты накачки. Анализ блочного перепутывания проводился с помощью критерия, основанного на симплектических собственных значениях корреляционной матрицы квадратур. Если среди симплектических собственных значений v¡ имеются такие, что щ < то это свидетельствует о перепутанности блоков мод. При этом чем меньше собственные значения, тем более перепутанными являются блоки. В нашей ситуации мы имеем корреляционную матрицу квадратур для 4-х мод поля. В общем случае такая матрица имеет 4 симплектических собственных значения. Однако из-за симметрии рассматриваемой задачи (7х = 72) множество различных собственных значений сокращается до 2-х. Установлено, что одно из них > а другое <

На рис. 3 представлен график сим-плектического собственного значения г/_ в зависимости от длины взаимодействия r¡ и коэффициента Из графика видно, что с увеличением зффектив-

Рис.З Зависимость симплектического собственного зпачеия 1/_ от длины взаимодействия 17 и нелинейного коэффициента £

ности процессов преобразования частоты вверх степень блочного перепуты-вания растет. Таким образом обнаружено, что блок мод с частотами ш 1 и и>2 и блок с частотами и>з и перепутанны между собой.

В заключении Главы 2 приводятся оценки нелинейных длин связанных взаимодействий для нелинейного кристалла ниобата лития.

Глава 3 посвящена телепортации перепутанных двухчастотных пространственно-одномодовых состояний. Обсуждаемая схема передачи перепутанного пространственно-одномодового состояния представлена на рис. 4а. В ней 2 действующих лица, традиционно называемые Алисой и Бобом. Алиса обладает перепутанным двухчастотным состоянием, которое генерируется в параметрическом процессе преобразования частоты вниз:

которое она хочет передать Бобу. Для этого между ними устанавливается квантовый канал связи: моды вспомогательного состояния с частотами и; и си4 посылаются Алисе, а моды с частотами Ш2 и а;з Бобу. Затем Алиса смешивает моды телепортируемого состояния со своей частью вспомогательного состояния на светоделителях и на выходе светоделителей проводит измерения квадратурных компонент. Результаты своих измерений она посылает Бобу, который, в свою очередь, проводит преобразование своей части вспомогательного состояния в соответствии с сообщением, полученным от Алисы. Для согласования частот, смешиваемых на светоделителях полей, полагали

Шц =Ь)1,Ы{ = щ.

На рис. 4Ь изображена возможная схема реализации телепортации с использованием излучения от одного задающего генератора, которая позволяет обойти проблему синхронизации параметрических процессов, протекающих в разных кристаллах. В ней излучение от лазера с частотой шр делится светоделителем на две части, одна из которых выступает в качестве накачки в связанном процессе (блок АНФК), а другая часть поступает на генератор второй гармоники (ГВГ). Вторая гармоника служит накачкой для процесса генерации телепортируемых состояний (блок НК).

Для исследования качества телепортации в предложенной схеме анализируется точность телепортации: .Р = ('Фт\ртаЦ>т), где IФы) — вектор телепортируемых состояний, рт1 — оператор плотности телепортированных состояний. Значение F лежит в интервале от 0 до 1, причем Р — 1 соответствуют идеальной телепортации. Расчеты привели к следующему выражению для точности телепортации:

шр = ша + и>1

(9)

1

*UJ2

Рис. 4 Схема тслепортадни перепутанных двухчастотных состояний (а) и ее возможная реализации с использованием излучения от одного задающего генератора (Ь)

где ain и — корреляционные матрицы квадратурных компонент для тс-лепортируемого и тслепортированного состояний соответственно.

На рис. 5 представлен график зависимости точности телепортации от длины гI в связанных взаимодействиях, в которых генерируются вспомогательные чстырехчастотные перепутанные состояния, и длины £ для процесса, в котором формируются телепортируемое состояние. С ростом С, то есть с ростом перепутанности исходных состояний, F уменьшается. В то же время увеличение длины г] (перепутанности вспомогательных полей) приводит к увеличению значения F. Таким образом, уменьшение точности телепортации с ростом перепутанности исходных состояний может быть скомпенсировано увеличением перепутанности вспомогательных четырехчастотных состояний.

Особое внимание в Главе шумового влияния на перепутанность телепортированных полей. Для этой цели сравниваются дисперсии (3) с 9х — 9у — 1 Для телепортируемых состояний Ум и состояний после телепортации Ут1. Найдено соотношение для этих дисперсий:

исследованию

Vmt = Vin + AV.

(11)

где Д V — шумовой вклад телепортации в перепутанность состояний |ipin)'-

ДУ =

2 е"г<

Т3^

(ch(v/i^4?77) - 2С) ■

Шумовой вклад достигает минимального значения при £ = 0.5:

Рис. 5 Точность телепортации в зависимости от длин взаимодействия г) и ( при £ = 0.5

дк

opt

2е

(12)

В предложенной схеме телепортации, таким образом, возможно передать перепутанное двухчастотное состояние с малым добавлением шума, если АУ^ = 2е"" « 1.

В Главе 4 «Одновременная параметрическая генерация и преобразование частот вверх перепутанных оптических изображений в связанных параметрических взаимодействиях» взаимодействия (2) исследуются на предмет формирования перепутанных пространственно-многомодовых полей. В этом главе, в отличие от предыдущих разделов, генерируемые волны имеют широкий пространственный спектр, но волна накачки, по-прежнему, является плоской и монохроматической.

Исследуются две схемы для генерации квантовых изображений, которые представлены на рис. 6. Это конфигурация с близко расположенным объектом, в которой на вход нелинейного кристалла непосредственно подается входное изображение (рис. 6а), и конфигурация с далеко расположенным объектом, когда на вход нелинейного кристалла подается фурье-образ изображения (рис. 6Ь). Объект, формирующий входное изображение, располагается в плоскости Р\ и подсвечивается плоской монохроматической когерентной волной. Изображение или его фурье-образ подается на входную плоскость АНФК (плоскость Р2). В результате нелинейного взаимодействия (2) на выходе из кристалла (плоскость Рз) формируется поле на четырех несущих частотах.

Параметрическое взаимодействие обладает конечной пространственно-частотной полосой параметрического усиления, что налагает ограничения на угловой спектр изображений, формируемых в схеме. Пусть до — максимальная пространственная частота полей, которые могут быть преобразованы или усилены в нелинейном кристалле. Тогда конфигурация с близким расположением объекта не может без искажений преобразовать элементы изображений меньшие, чем 6р = В конфигурации с далеким расположением объекта конечная угловая ширина параметрического усиления ограничивает размер всего изображения, которое можно преобразовать без искажений: максимальный размер изображений должен удовлетворять неравенству: ро < {чо, где / — фокусное расстояние линз, к — волновое число для несущей частоты изображения.

©

I V \ / г V / 1

\ \ /

£,, ¿а 1'г I'1 и £, Р,

О

ч

/ / Р-. р, Ц р.

Рис. 6 Схемы генерации перепутанных оптических изображений с близким (а) и далеким (Ь) расположением объекта

В этой же главе проводится анализ шумовых характеристик изображений, формируемых в схемах с близким и далеким расположением объектов, для случая входного когерентного изображения на несущей частоте, лежащей как ниже, так и выше частоты накачки. Рассчитывается отношение сигнал/шум для изображений на генерируемых частотах:

(Ч(Р))2

где (п](р)} и сг|(р) — плотность потока числа фотонов и дисперсия плотности потока числа фотонов в точке плоскости Р4 с координатой р.

Перепутанность получаемых в рассматриваемых схемах изображений изучается при анализе параметра

ад = 1"(ЩТЖ' (14)

который характеризует статистику разности чисел фотонов для изображений на частотах и и;. Значения > 0 отвечают субпуассоновской статистике разности чисел фотонов, что свидетельствует о наличии перепутанности между изображениями.

Анализ отношения сигнал/шум показал, что с ростом длины взаимодействия отношение (Б/И)1™ стремится к предельному значению, равному Здесь т и оиЬ относятся к входным и выходным значениям отношения сигнал/шум.

Поведение параметра свидетельствует, что на выходе обеих схем формируются две пары перепутанных изображений: на частотах ниже и на частотах выше частоты накачки. Причем в случае входного изображения на несущей частоте, лежащей ниже частоты накачки, перепутанность между изображениями формируется с самого начала протекания процессов, тогда как при входном изображении на частоте, лежащей выше частоты накачки перепутанность межу изображениями на частотах и>з и происходит после достижения некоторой длины взаимодействия, зависящей от параметров задачи.

На рис. 7 параметры £12 и £34 изображены в зависимости от отношения р// для случая входного изображения с частотой, лежащей ниже частоты накачки. Видно, что на разных частотах области эффективного перепутывания обладают различными пространственными масштабами. Данное обстоятельство связано с отличием длин волн для частот ниже и выше частоты накачки. Из рис. 7 также следует, что с ростом длины взаимодействия (приведенная длина г)) степень перепутанности в областях эффективного перепутывания возрастает.

£ia

■ ллЛ,

0.8 0.6 0.4 ,0.2

£

о

-0.2

2Р//

x]0"s

р//, X"1"2

Рис. 7 Зависимость параметров £12 и £34 от отношения р// для случая входного изображения на частоте, лежащей ниже частоты накачки, при а) г/ = 1.0, Ь) ц — 2.0. Кривые построены для Ç = 0.5. Расчеты выполнены для кристалла LiNbC>3 и для длин волн Лр = 1.06 мкм, \\ = 2.0 мкм, Лг = 2.26 мкм, A3 = 0.69 мкм, A4 = 0.72 мкм

В Главе 5 «Голографическая телепортация перепутанных оптических изображений» детально исследуется телепортация перепутанных двухчастот-ных оптических изображений с использованием вспомогательных четырехча-стотных пространственно-многомодовых полей, генерируемых в связанном процессе (2).

Схема телепортации перепутанных изображений, обсуждаемая в Главе 5, является объединением идей схемы для телепортации перепутанных пространственно-одномодовых состояний, рассмотренной в Главе 3, и ранее предложенной схемы для телепортации когерентного изображения 2. Основные отличия этой схемы от схемы рис. 4, следующие. Во-первых, преобразования светоделителями, измерения и передача результатов измерений квадратурных компонент осуществляется для большого количества пространственных мод поля. Во-вторых, для передачи всех пространственных мод телепор-тируемых изображений необходимо, чтобы ширины пространственных спектров вспомогательных полей, генерируемых в связанном взаимодействии (2), и телепортируемых изображений совпадали между собой. В схеме телепортации перепутанных изображений согласование ширин спектров проводится устройством, которое расширяет пространственный спектр вспомогательных полей: âj(q) —> âj(q/s), где âj(q/s) — оператор уничтожения фотонов для фурье-амплитуды поля с частотой u/j и поперечной компонентой волнового вектора q, параметр s описывает растяжение (s > 1) или сжатие пространственного спектра (s < 1).

Для описания качества передачи перепутанных изображений детально ис-

'A.Gatti, I.V.Sokolov, M.I.Kolobov, L.A.Lugiato, European Journal of Physics D, v. 30, p. 123 (2004).

следуется точность телепортации для фурье-компонент поля:

у/<1еЬ(аы(д) + д))

Выражение (15) совпадает по виду с (10). Здесь Р(ц) имеет смысл точности передачи мод изображений с поперечной компонентой волнового вектора д в случае, когда моды изображений передаются независимо друг от друга. Такой режим работы можно реализовать в конфигурации с далеким расположением объекта. Дисперсии, характеризующие перепутанность компонент пространственного спектра начальных и телепортированных изображений, связаны соотношением: ^¡(д) = Цп(д) + ДК(д), где ДУ(д) описывает шумовой вклад вспомогательных полей.

Показано, что использование согласования ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных полей позволяет повысить качество телепортации. На рис. 8а представлены графики дисперсии Ут для телепортируемых изображений в зависимости от поперечной компоненты волновых векторов q. В центральной области пространственных частот Ут{я) имеет значения меньшие, чем 1. Это область эффективного параметрического преобразования, в котором интенсивности взаимодействующих мод растут экспоненциально. Боковые области соответствуют осцилляторно-му режиму, в котором эффективность параметрического преобразования частоты вниз крайне мала по сравнению с режимом экспоненциального роста. Граничная пространственная частота до области эффективного перепутыва-ния мод изображений, определялась по значению Ц„, где впервые достигает значения 1. Для случая, изображенного на рис. 8а, до = 500 см-1.

На рис. 8Ь представлены графики дисперсии У^ для телепортированных изображений в зависимости от отношения <7/170 в отсутствии согласования (б = 1) и при согласовании ширин пространственных спектров (б = 2). При й = 1 не удается передать перепутанность для всех мод изображений, тогда как при 5 = 2 перепутанность имеет место для всех мод телепортированных изображений.

В работе также проводится анализ влияния конечного размера пикселей детекторов на качество телепортации. Для этого выполняется усреднение пространственных полей по площади пикселя 5 = Д2 детекторов: А,(т) = / А^р)йр/. В результате процедуры усреднения корреляционные матрицы квадратурных компонент принимают вид

(I = т,оЫ, Ы).

Рис.8 Зависимость дисперсии Vin от поперечной компоненты волновых векторов g (а) и дисперсии V<,„t от отношения g/qQ (b). Расчеты выполнены для тех же длин волн, что на

рис. 7

Здесь К — число пикселей в изображении, функция

связана с конечным размером пикселя, матрица Рк{я) с элементами Ртп{ч) = соэ(д(рт — рп)), (тп,п — 1...К) учитывает взаимное расположение пикселей в изображении. Точность телепортации определялась как

( 1 У"

= ■ (16)

и ее зависимость от отношения размера пикселей Дк др — 2тт/до Для изображений, состоящих из 1-го, 2-х и 4-х пикселей, представлена на рис. 9. Рис. 9а соответствует двум сепарабельным начальным изображениям, рис. 9Ь — перепутанным. Видно, что с ростом размеров пикселей точность телепортации растет. Данное обстоятельство объясняется снижением вклада квантового шума с 9 > 9о- В то же время при малых размерах пикселей вклад квантового шума в точность телепортации становится подавляющим — точность телепортации стремиться к классическому пределу для когерентных состояний, равному 1/4.

Из рис. 9 также видно, что наличие перепутанности между изображениями приводит к снижению точности телепортации. В пределе бесконечно больших размеров пикселей Ъд(д) —»■ <5(д) — точность телепортации совпадает с точностью для пространственно-одномодовых полей (см. рис. 5).

В Заключении представлены основные результаты работы. Основные результаты

• Детально исследованы квантовые свойства двух пятичастотных связанных оптических параметрических взаимодействий: 1) взаимодействия,

а)Е Ь)р

'•"Г 1.0г

<> 0.1 0.5 1 5 10 50 А/бр О 0.1 0.5 1 5 10 М

Рис. 9 Точности телепортации в зависимости от отношения Д/<5р для сепарабелыиых когерентных изображений (а) и перепутанных изображений (Ь) при С = 1. Расчеты выполнены для тех же длин волн, что на рис. 7

состоящего из двух процессов преобразования частоты вниз и одного процесса смешения частот, протекающих в поле двух волн накачки, и 2) взаимодействия, протекающего в поле одной волны накачки и состоящего из одного процесса преобразования частоты вниз и двух процессов смешения частот.

• Установлено, что в связанном пятичастотном параметрическом взаимодействии, протекающем в поле двух волн накачек, наличие процесса смешения частот уменьшает шумовое влияние одного процесса преобразования частоты вниз на другой. Найдены условия уменьшения шумового воздействия.

• Показано, что в связанном параметрическом пятичастотном взаимодействии, протекающем в поле одной волны накачки, формируются два двухчастотных перепутанных состояния: на частотах, лежащих ниже частоты накачки и на частотах, лежащих выше частоты накачки. При этом обнаружено, что блоки мод на частотах ниже и выше частоты накачки перепутанны между собой.

• Проанализирована возможность использования перепутанных четырех-частотных состояний, формируемых в связанных параметрических взаимодействиях, протекающих в поле одной волны накачки, для передачи (телепортации) двухчастотных пространственно-одномодовых перепутанных состояний. Подробно исследовано качество этой передачи.

• Развита квантовая теория параметрического усиления и преобразования оптических изображений в поле одной волны накачки в связанном пятичастотном взаимодействии. Исследованы шумовые характеристики и перепутанность изображений в схемах для конфигураций с близко и далеко расположенным объектом для случаев входных изображений на несущих частотах ниже и выше частоты накачки.

• Предложена и детально исследована схема для телепортации перепутанных двухчастотных оптических изображений. Определены факторы, влияющие на качество телепортации. В частности, точность телепортации зависит от соотношения ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных пространственно-многомодовых полей.

• Проанализировано влияние размера пикселей регистрирующих устройств на качество телепортации оптических изображений. Показано, что с увеличением размера пикселей влияние квантового шума на точность телепортации уменьшается.

Результаты диссертации опубликованы в 22 научных работах; из них 8 — в научных статьях, в том числе 6 — в рецензируемых журналах из списка ВАК России:

Статьи в научных журналах

1. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, Tripartite entanglement in coupled three-wave interactions // Acta Physica Hungarica B, v. 20/1-2, p. 63-70 (2006).

2. М.Ю. Сайгин, А. С.Чиркин, Квантовые свойства трех связанных параметрических процессов // Современные проблемы статистической радиофизики, т. 5, с. 169-175 (2006).

3. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, Statistic and information characterization of tripartite entangled states //J. Russian Laser Research, v. 28, p. 505-515 (2007).

4. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, I.V.Shutov, Parametric amplification at low-frequency pumping and generation of four-mode entangled states //J. Russian Laser Research, v.29, p. 336-346 (2008).

5. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, Four-mode entangled states in coupled nonlinear optical processes and teleportation of two-mode entangled CV state // Physica Scripta, T135, 014029-5 (2009).

6. М.Ю. Сайгин, А.С.Чиркин, Одновременная параметрическая генерация и преобразование частоты вверх перепутанных оптических изображений // ЖЭТФ, т. 138, с. 16-27 (2010).

7. M.Yu.Saygin, A.S. Chirkin, M.I. Kolobov, Teleportation of entangled images with multiwave nonlinear optical interactions // Proceedings SPIE, ICN10-IC200-7, 7993-35 (2010).

8. М.Ю. Сайгин, А.С.Чиркин, Квантовые свойства оптических изображений в связанных невырожденных параметрических процессах // Оптика и спектроскопия, т. 110, с. 102-110 (2011).

Конференции с публикациями тезисов докладов

1. IV-я международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики - 2006", 16-20 октября (2006), Санкт-Петербург, Россия.

2. X International conference on squeezed states and uncertainty relations, 31 марта - 4 апреля (2007), Брэнфорд, Англия.

3. 13th Central European Workshop on Quantum Optics, 23-27 мая (2006), Вена, Австрия.

4. Internernational Conference on Coherent and Nonlinear Optics - 2007, 28 мая - 1 июня (2007), Минск, Белоруссия.

5. X международные чтения по квантовой оптике, 18-22 сентября (2007), Самара, Россия.

6. 15th Central European Workshop on Quantum Optics, 30 мая - 3 июня

(2008), Белград, Сербия.

7. XI Всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах май (2008), Красновидово, Россия.

8. XII international conference on quantum optics and quantum information, September 20-23 (2008), Вильнюс, Литва.

9. Фундаментальные проблемы оптики - 2008, 20-24 октября (2008), Санкт-Петербург, Россия.

10. Russian-French-German Laser Symposium - 2009, 17-22 мая (2009), Нижний Новгород, Россия.

11. 16th Central European Workshop on Quantum Optics, 23-27 мая (2009), Турку, Финляндия.

12. 11th International Conference on Squeezed States and Uncertainty relations and 4th Feynman festival, 22-26 июня (2009), Оломоуц, Чехия.

13. 17th Central European Workshop on Quantum Optics, 6-11 июня (2010), Сэнт-Эндрюс, Шотландия.

14. The International Conference on Quantum Optics and Quantum Information - 2010, 23-26 августа (2010), Казань, Россия.

Конференции без публикаций тезисов докладов

1. 5-й семинар Д.Н. Клышко, 21-23 мая (2007), Москва, Россия.

2. Устный выпуск журнала "Лазерные исследования в России", 15 мая

(2009), Москва, Россия.

3. 6-й семинар Д.Н. Клышко, 20-22 мая (2009), Москва, Россия.

4. Устный выпуск журнала "Лазерные исследования в России" памяти В. И. Исакова, И мая (2010), Москва, Россия.

5. Заседание ученого совета РАН по спектроскопии атомов и молекул, 29 декабря (2010), Москва, Россия.

RESUME

Multimode entangled states in coupled optical parametric interactions and their applications in teleportation M.Yu. Saygin

The main goal of this thesis is to elaborate the quantum properties of multifrequency fields, spatial single-mode and multimode, generated in coupled parametric wave interactions and their applications for teleportation of entangled quantum states. The coupled parametric processes under consideration are two five-frequency interactions. One of the coupled interactions comprises two parametric down-conversion processes accompanied by an up-conversion process. It involves the fields of two pumping waves with multiple frequencies:

Wp = U>i + W2, 2 = W2 + U!3: Ui + Ulp = W3, (1)

The other coupled interaction occures in the field of a single pumping wave and consists of the process of parametric down-conversion accompanied by two up-conversion processes:

Up=U>i+U2, Wi+Wp = W3, W2 + CJp = W4. (2)

These interactions can be realized in aperiodic nonlinear photonic crystals (ANPC) having fulfilled the quasi-phase matching conditions for all the three-wave processes.

It has been shown that the resulting three-mode field, formed in (1), is in three-mode entangled state. The analysis of the two-mode entanglement suggests that the presence of the up-conversion process may significantly decrease the noise influence of one parametric down-conversion process, involved in (1), on the other process. The optimal parameters for the noise influence decrease have been found.

The entanglement analysis, carried out for (2), has proved that modes with frequencies wi, w2 (low-frequency modes) and modes with frequencies U3, 1J4 (high-frequency modes) exhibit two-mode entanglement. It has been shown by the analysis of block entanglement, which was fulfilled with the help of the symplectic eigenvalues criterion, that the low-frequency and high-frequency mode bunches are entangled.

The investigation of spatial multimode fields was conducted for two configurations of quantum imaging schemes: the scheme with near located object, when the input image is directly projected on the ANPC, and the scheme with far located object, where the spatial spectrum of the initial image is put to the input face of the ANPC. For both configurations the signal-to-noise ration of

generated images is calculated and studied. The analysis has shown that the signal-to-noise ratio, normalized to its input value (for initial image), tends to 1 /4 for all generated images, as the interaction length for coupled interaction (2) increases. In order to reveal the entanglement properties of generated images the statistics of difference of photon numbers for various pairs of images has been investigated. It has been determined that the output images with low-frequency carriers and images with high-frequency carriers are entangled.

Entangled states play important role in quantum communication. In the work schemes for teleportation of entangled spatial single-mode states and entangled images using auxiliary quantum states obtained in interaction (2) axe proposed and thoroughly analyzed. In order to qualify the performance of these schemes two quantities were considered: fidelity and noise contribution that degrades the entanglement of the initial state. For the image teleportation scheme the quality of teleportation strongly depends on the relation of the widths of the spatial spectra of the images to be teleported and the four-frequency auxiliary fields. The quality of transfer of entangled states, both single-mode and images, depends on the amount of entanglement initial states possess: the more entangled states to be teleported, the more entangled auxiluary states should be in order to achieve the same fidelity.

The influence of the pixel size of the detectors on the quality of teleportation has been analysed in detail. It has been shown that the increase of the pixel size results in decrease of quantum noise contribution which, in turn, leads to the increase in the quality of teleportation.

Practical significance:

• The entanglement of up-converted modes (spatial single-mode and multimode) in (2) offers the possibility to obtain ultra-violet entangled states, when the traditional methods can not be applied, due to the pumping frequency value falls into the absorption band.

• The two-frequency entanglement, formed in two pairs of frequencies (2), can be exploited for teleportation of two-frequency entangled states, both single-mode and multimode.

• Implementation of coupled parametric interactions, having place in a single crystal, offers a compact way to obtain multimode entangled states.

The results of the thesis are published in 8 scientific papers and presented at 19 conferences.

/а

Подписана к печати fi.fi5.ii Тзрэак 100_ Заказ Я/Г.

• Отпечатана в отделе оператнаной печати физического факультета МГУ

Введение.

Глава 1. Методы получения перепутанных состояний света и их применения; обзор литературы.

1.1. Перепутанность световых полей.

1.2. Квантовая информация с непрерывными переменными.

1.3. Двухмодовые перепутанные состояния.

1.4. Многомодовые перепутанные состояния.

1.5. Применение перепутанных состояний.

Глава 2. Связанные пятичастотные параметрические взаимодействия световых волн и их квантовые свойства.

2.1. Трехмодовые перепутанные состояния, генерируемые в связанных параметрических процессах; гамильтониан взаимодействия, квантовые уравнения.

2.1.1. Классические уравнения.

2.1.2. Гамильтониан взаимодействия; квантовые уравнения

2.1.3. Решение квантовых уравнений

2.2. Перепутанность трехмодовых состояний; корреляции чисел фотонов, анализ информационных характеристик.

2.2.1. Статистика и корреляции чисел фотонов

2.2.2. Информационный анализ перепутанности.

2.2.3. Вектор состояния и парциальные матрицы плотности

2.3. Корреляции квадратурных компонент в трехмодовых состояниях

2.4. Четырехмодовые перепутанные состояния, генерируемые в связанных параметрических процессах; квантовые уравнения, гамильтониан взаимодействия.

2.4.1. Квантовые уравнения, гамильтониан взаимодействия

2.4.2. Решение уравнений.

2.4.3. Корреляции квадратурных компонент.

2.5. Блочное перепутывание.

2.5.1. Проявление блочного перепутывания.

Актуальность темы

Нелинейно-оптические взаимодействия, такие как трех- и четырехчаетот-иые параметрические процессы и процессы самовоздействия, играют важную роль в квантовой оптике. Оптические параметрические взаимодействия служат основными источниками сжатого света и световых полей в перепутанном состоянии. К настоящему времени в основе источников перепутанных квантовых состояний лежат трехчастотное параметрическое взаимодействие, в котором фотоны интенсивной волны накачки распадаются на пары фотонов, проявляющих корреляции, которые нельзя объяснить в рамках классической теории.

Перепутанные квантовые состояния света играют ключевую роль во многих областях квантовой информации: квантовой коммуникации, квантовых вычислениях и квантовой обработки данных. Свойство квантовой перепутанности находит применение также в экспериментах по обоснованию квантовой механики. В связи с этим разработка и исследование новых источников перепутанных квантовых состояний света является в настоящее время важной фундаментальной и прикладной проблемой.

В квантовой оптике существует два типа квантовых систем: системы с дискретными переменными, в которых имеют дело с одиночными фотонами, и системы с непрерывными переменными (квадратурные компоненты поля), в которых наблюдаемые обладают непрерывным спектром. Оба типа квантовых систем обладают как общими свойствами, так и присущими только конкретному типу системы особенностями. Например, в схемах квантовой информации, в основе которых лежат непрерывные переменные, квантовые состояния сравнительно легко можно получать и преобразовывать. Это обстоятельство является причиной того, что квантовая информация с непрерывными переменными в последнее время вызывает повышенный интерес исследователей.

К настоящему времени можно выделить две группы методов получения перепутанных многомодовых состояний непрерывных переменных. Первую группу составляют методы получения перепутанных состояний с помощью генерации сжатых световых полей с последующим их преобразованием на светоделителях; при этом свет в сжатом состоянии формируется в вырожденном трехчастотном оптическом параметрическом процессе. Вторая группа способов генерации перепутанных многомодовых состояний света использует так называемые связанные параметрические взаимодействия, протекающие в одном нелинейно-оптическом кристалле, расположенном вне или внутри резонатора. Для эффективной реализации одновременно нескольких параметрических процессов в одном нелинейном кристалле необходимо создание условий фазового синхронизма для этих процессов. В однородных нелинейно-оптических кристаллах это можно осуществить только в некоторых частных случаях. В связи с этим для реализации нескольких нелинейно-оптических взаимодействий интерес вызывают неоднородные нелинейные кристаллы, в которых фазовые расстройки можно компенсировать векторами обратной нелинейной решетки. В многоволновых связанных параметрических взаимодействиях возможность одновременной реализации процессов смешения оптических частот, наряду с параметрическими процессами преобразования частоты вниз, позволяет переносить квантовые свойства световых полей с одних частот на другие частоты. Методы второй группы позволяют создать компактные источники многочастотных перепутанных состояний.

В последнее десятилетие интенсивные исследования ведутся в новой области квантовой оптики, основанной на использовании пространственных квантовых свойств света и получившей название квантовое изображение. Предметом исследований квантового изображения является изучение преобразования оптического изображения в различных нелинейно-оптических схемах с использованием квантовых особенностей световых полей. Использование оптических изображений в схемах квантовой информации позволяет не только увеличить объемы квантовых данных, обрабатываемых параллельно, но также предложить новые методы обработки изображений. Хотя в некоторых схемах квантового изображения применения перепутанности не является необходимым, использование в них перепутанных состояний улучшает их шумовые характеристики.

Цель диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является исследование квантовых свойств многочастотных полей, одномодовых и многомодовых в пространстве, формируемых в связанных параметрических взаимодействиях, и их применение в квантовой телепортации.

В работе решаются следующие задачи.

1. Исследование квантовых свойств двух пятичастотных связанных оптических параметрических взаимодействий:

1) взаимодействий, состоящих из двух параметрических процессов преобразования частоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, протекающих в полей двух волн накачки, и

2) взаимодействий, протекающих в поле одной волны накачки и состоящих из одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх.

2. Анализ возможности применения четырехчастотных перепутанных состояний, генерируемых в связанных параметрических взаимодействиях, в схеме телепортации двухчастотных пространственно-одномодовых перепутанных состояний непрерывных переменных.

3. Изучение формирования перепутанных двухчастотных оптических изображений и анализ их квантовых свойств в процессе параметрического усиления при низкочастотной накачке.

4. Исследование возможности применения перепутанных пространственно-многомодовых полей, формируемых в пятичастотных связанных параметрических взаимодействиях, для телепортации перепутанных оптических изображений и анализ качества телепортации.

Научная новизна

1. Детально исследованы квантовые корреляции фотонов и квадратурных компонент двух пятичастотных связанных параметрических взаимодействий. Обнаружено влияние процессов смешения частот на двухчастот-ную перепутанность.

2. Впервые показано, что в связанном параметрическом процессе преобразования частоты вниз и двух процессах смешения частот квантовая перепутанность, формируемая на частотах ниже частоты накачки, преобразуется на частоты выше частоты накачки.

3. Предложена и исследована схема телепортации перепутанных простран-ственно-одномодовых двухчастотных состояний. Показано, что в этой схеме перепутанные состояния можно телепортировать с большой точностью.

4. Исследованы квантовые характеристики усиленных и преобразованных по частоте изображений в связанных параметрических взаимодействиях для конфигураций с близко и далеко расположенным объектом на несущих частотах ниже и выше частоты накачки.

5. Впервые исследована телепортация перепутанных оптических изображений с использованием пространственно-многомодовых четырехчастот-ных полей, генерируемых в связанном параметрическом взаимодействии. Проанализирована точность телепортации оптических изображений в зависимости от соотношений ширин пространственных спектров теле-портируемых изображений и вспомогательных четырехчастотных полей.

6. Для схемы телепортации перепутанных двухчастотных оптических изображений детально исследовано влияние размеров пикселей регистрирующих устройств на качество телепортации.

Защищаемые положения

1. В связанном пятичастотном оптическом параметрическом процессе, состоящем из двух процессов преобразования частоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, формируются трехчастотные перепутанные состояния. Наличие процесса смешения частот уменьшает шумовое влияние одного процесса преобразования частоты вниз на другой. При равных коэффициентах нелинейной связи, отвечающих за процесс смешения частот и процесс, шумовое воздействие которого необходимо уменьшить, достигается максимальное уменьшение шума.

2. В связанном параметрическом процессе, протекающем в поле одной волны накачки, состоящем из одного процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх формируются два двухмодовых перепутанных состояния: на частотах ниже и выше частоты накачки, а пары мод образуют перепутанные блоки.

3. Отношение сигнал/шум усиливаемых и преобразуемых по частоте изображений в связанных одном преобразовании частоты вниз и двух преобразованиях частоты вверх, протекающих в поле монохроматической плоской волны накачки, в конфигурациях с близким и далеким расположением объекта стремится с ростом длины взаимодействия к предельному значению

4. Повышение перепутанности передаваемых состояний как одномодовых, так и многомодовых в пространстве, ведет к снижению, а увеличение перепутанности вспомогательных состояний, генерируемых в связанных одном преобразовании частоты вниз и двух преобразованиях частоты вверх, приводит к увеличению качества телепортации. Согласование ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных пространственно-многомодовых полей в схеме телепортации перепутанных изображений повышает качество телепортации.

5. Увеличение размера пикселей детекторов в схеме телепортации перепутанных изображений с использованием вспомогательных полей, генерируемых в связанных одном преобразовании частоты вниз и двух преобразованиях частоты вверх, уменьшает вклад высоких пространственных частот квантового шума в качество телепортации. При генерации телепортируемых изображений и вспомогательных полей в монохроматических плоских волнах накачек точность телепортации перепутанных изображений стремится к предельному значению быстрее, чем точность телепортации неперепутанных изображений.

Практическая значимость

1. Применение связанных оптических параметрических взаимодействий позволяет решить задачу миниатюризации источников многом одовых перепутанных квантовых состояний.

2. В связанном процессе, состоящем из одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх, формируются двухчастотные перепутанные состояния на частотах ниже и выше частоты накачки. Это обстоятельство можно использовать для генерации двухчастотных перепутанных состояний в ультрафиолетовом диапазоне, когда с помощью традиционного параметрического преобразования частоты вниз этого осуществить не удается из-за попадания частоты накачки в область поглощения нелинейного кристалла.

3. Перепутанность между блоками мод, формируемая в исследованном связанном параметрическом процессе, может представлять интерес для передачи информации в квантовой сети.

4. Двухчастотная перепутанность, как одномодовая, так и многомодовая в пространстве, формируемая в связанных параметрических процессах, может быть применена в схемах передачи двухчастотных перепутанных состояний и оптических изображений.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 163 страниц, включая 85 рисунков. Библиография содержит 133 наименований, в том числе 8 авторских публикаций.

Основные результаты диссертации изложены в следующих статьях:

1. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, Tripartite entanglement in coupled three-wave interactions // Acta Physica Hungarica B, v. 20/1-2, p. 63-70 (2006).

2. М.Ю. Сайгин, А. С.Чиркин, Квантовые свойства трех связанных параметрических процессов // Современные проблемы статистической радиофизики, т. 5, с. 169-175 (2006).

3. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, Statistic and information characterization of tripartite entangled states //J. Russian Laser Research, v. 28, p. 505-515 (2007).

4. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, I.V.Shutov, Parametric amplification at low-frequency pumping and generation of four-mode entangled states //

J. Russian Laser Research, v.29, p. 336-346 (2008).

5. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, Four-mode entangled states in coupled nonlinear optical processes and teleportation of two-mode entangled CV state // Physica Scripta, T135, 014029-5 (2009).

6. М.Ю. Сайгин, А.С.Чиркин, Одновременная параметрическая генерация и преобразование частоты вверх перепутанных оптических изображений // ЖЭТФ, т. 138, с. 16-27 (2010).

7. M.Yu.Saygin, A.S. Chirkin, M.I. Kolobov, Teleportation of entangled images with multiwave nonlinear optical interactions // Proceedings SPIE, ICN10-IC200-7, 7993-35 (2010).

8. М.Ю. Сайгин, А.С.Чиркин, Квантовые свойства оптических изображений в связанных невырожденных параметрических процессах // Оптика и спектроскопия, т. 110, с. 102-110 (2011). и докладывались на российских и международных конференциях: Фундаментальные проблемы оптики-2006, 2008 (Санкт-Петербург, Россия, 2006, 2008); 13th, 15th, 16th, 17th Central European Workshop on Quantum Optics (Vienna,. Austria, 2006; Belgrade, Serbia, 2008; Turku, Finland, 2009; St.-Andrews, Scotland, UK, 2010); X Международные Чтения по Квантовой Оптике (Самара, Россия,

2007); 5-й и 6-й семинары памяти Д.Н. Клышко (Москва, Россия, 2007, 2009); The International Conference on Coherent and Nonliner 0ptics-2007 (Минск, Белоруссия, 2007); 10th, 11th International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations (Bradford, UK, 2007; Olomouc, Czech Republic, 2009); Всероссийская научная школа-семинар «Волны-2008» (Московская область, Красновидово, Россия, 2008); Solvay workshop «Bits, Quanta and Complex Systems. Modern approach to photonic information processing. »(Brussel, Belgium,

2008); 12th Intertational Conference on Quantum Optics and Quantum Information (Vilnius, Lithuania, 2008); Устные выпуски журнала «Лазерные исследования в России» (Москва, Россия, 2009, 2010); Российско-Франко-Германский симпозиум по лазерной физике-2009 (Нижний Новгород, Россия, 2009); The International Conference on Coherent and Nonliner 0ptics-2010 (Казань, Россия, 2010); Заседание совета РАН по спектроскопии атомов и молекул (Москва,

Россия, 2010); Межвузовский семинар по квантовой оптике (Санкт-Петербург, 2011).

Обсуждались на научных семинарах кафедры Общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Заключение

1. G. Giedke, В. Kraus, M. Lewenstein, J.1. Cirac, Separability properties of three-mode Gaussian states // Phys.Rev.A, v. 64, 052303 (2001).

2. D.M. Greenberger, M.A.Horne, A.Shimony // Am.J.Phys., v. 58, 1131 (1990).

3. M. Нильсен, H. Чанг, Квантовые вычисления и квантовая информация,1. М.: Мир, 2006.

4. Д. Баумейстер, А. Экерт, А. Цайлингер, Физика квантовой информации,1. М.: Постмаркет, 2002.

5. Д. Прескилл, Квантовая информация и квантовые вычисления, том 1, РХД, 2002.

6. Yu.I. Bogdanov, M.V. Chekhova, S.P.Kulik, G.A. Maslennikov, A.A. Zhukov, C.H. Oh, M.K. Tey, Qutrit state engineering with biphotons // Phys. Rev. Lett., v. 93, 230503 (2004).

7. Yu.I. Bogdanov, E.V. Moreva, G.A. Maslennikov, R.F. Galeev, S.S.Straupe, S.P. Kulik, Polarization states of four-dimensional systems based on biphotons // Phys.Rev.A, v. 73, 063810 (2006).

8. S.-Y. Baek, S.S.Straupe, A.P.Shurupov, S.P.Kulik, Yoo-Ho Kim, Preparation and characterization of arbitrary states of four-dimensional qudits based on biphotons // Phys.Rev.A, v. 78, 042321 (2008).

9. А.С.Давыдов, Квантовая механика, M.: Наука, 1973.

10. D.F.Walls, G.J.Milburn, Quantum optics, 2nd edition,— New York: Springer, 2009.

11. Д. H. Клышко, Фотоны и нелинейная оптика, — М.: Наука, 1980.

12. U. Leonhardt, Measuring the quantum state of light, — Cambridge University Press, 2005.

13. Р. Лоудон, Квантовая теория света, — М.: Мир, 1976.

14. Quantun information with continuous variables, edited by S.L. Braunstein, A.K. Pati, New York, Springer, 2003.

15. Quantun information with continuous variables of atoms and light, edited by N.J. Cerf, G. Leuchs, E.S. Polzik, London: Imperial College Press, 2007.

16. S.L. Braunstein, P. van Loock, Quantum information with continuous variables // Rev. of Mod. Phys., v. 77, p. 513 (2005).

17. C.A. Ахманов, P.B. Хохлов, Проблемы нелинейной оптики, М.:ВИНИТИ, 1964.

18. В.Г.Дмитриев, Л.В.Тарасов, Прикладная нелинейная оптика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

19. И.Р. Шен, Принципы нелинейной оптики, пер. с англ., М.: Наука, 1989.

20. G.Adesso, Simple proof of the robustness of Gaussian entanglement in bosonic noisy channels // Phys. Rev. A, v. 83, 024301 (2011).

21. C.A. Ахманов, Дьяков, A.C. Чиркин, Введение в статистическую радиофизику и оптику, — М.: Наука, 1981.

22. M.V. Fedorov, M.A.Efremov, P.A.Volkov, E.V.Moreva, S.S.Straupe, S.P. Kulik, Anisotropically and high entanglement of biphoton states generated in spontaneous parametric down-conversion // Phys. Rev. Lett., v. 99, 063901 (2007).

23. M.D.Reid, Demonstration of the Einstein-Podolsky-Rosen paradox using nondegenerate parametric amplification // Phys. Rev. A, v. 40, p. 913-923 (1989).

24. R. Loudon, P. Knight, Squeezed light // J. Mod. Optics, v. 34, p. 709 (1987).

25. P. van Loock, S.L. Braunstein, Multipartite entanglement for continuous variables: a quantum teleportation network // Phys. Rev. Lett., v. 84, p. 3482 (2000).

26. N.C. Menicucci, X. Ma, T.C. Ralph, Arbitrarily large continuous-variable cluster state from a single quantum nondemolition gate // Phys. Rev. Lett., v. 104, 250503 (2010).

27. A.C.Чиркин, В.В.Волков, Г.Д.Лаптев, Е.Ю.Морозов, Последовательные трехчастотные волновые взаимодействия в нелинейной оптике периодически-неоднородных сред // Квант, электрон., 2000, т. 30, К2 10, с. 847-858.

28. Е.Ю. Морозов, Последовательные взаимодействия световых волн в периодически и случайно неоднородных нелинейно-оптических кристаллах // Канд. дис., МГУ им. М.В.Ломоносова, 2004.

29. Н.J. Bakker, Р.С.М. Planken, L. Kuipers, A. Lagendijk, Simultaneous phase matching of three second-order nonlinear optical processes in LiNbOs // Opt. Comm. v. 73, p. 398 (1989).

30. M.H.Chou, K.R. Parameswaran, M.M.Fejer, I. Brener, Multiple-channel wavelength conversion by use of engineered quasi-phase-matching structures in LiNb03 wavequides // Opt. Lett., v. 24, p. 1157 (1999).

31. V. Bermudeza, D.Callejoa, R. Vilaplanab, J.Capmanyb, E. Dieguez, Engineering of lithium niobate domain structure through the off-centered Czochralski growth technique // J. of Crystal Growth, v. 237, Part 1, p. 677 (2002).

32. K.L. Bakera, Single-pass gain in a chirped quasi-phase-matched optical parametric oscillator // Appl. Phys. Lett., v. 82, p. 3841 (2003).

33. O. Bang, C.B. Clausen, P.L. Christiansen, L. Torner, Engineering competing nonlinearities // Opt. Lett., v. 24, p. 1413 (1999).

34. G.Marcus, A.Zigler, A.Englander, M.Kats, Y.Ehrlich, Generation of ultrawide-band chirped sources in the infrared through parametric interactions in periodically poled crystals // App. Phys. Lett., v. 82, p. 164 (2003).

35. Y.B.Chen, C.Zhang, Y.Y.Zhu, S.N.Zhu, H.T.Wang, H.T.Ming, Optical harmonic generation in a quasi-phase-matched three-component Fibonacci superlattice LiTa03 // Appl. Phys. Lett., v. 78, p. 577 (2001).

36. J. Feng, Y. Zhu, N. Ming, Harmonic generations in an optical Fibonacci superlattice // Phys. Rev. B, v. 41, p. 5578 (1990).

37. И.В.Шутов, Многоволновые нелинейно-оптические взаимодействия в средах с пространственной модуляцией квадратичной восприимчивости // Канд.дис, МГУ им. М.В.Ломоносова, 2009.

38. A.C. Чиркин, И.В. Шутов, О возможности невырожденного параметрического усиления оптических волн при низкочастотной накачке // Письма в ЖЭТФ, т. 86, с. 803 (2007).

39. A.C. Чиркин, И.В. Шутов, Параметрическое усиление волн при низкочастотной накачке в апериодических нелинейных фотонных кристаллах // ЖЭТФ, т. 136, вып. 4(10), с. 639 (2009).

40. И.В.Шутов, A.C.Чиркин, Моделирование случайного нарушения условия квазисинхронизма в оптическом параметрическом процессе // Квант, электрон., т. 39(8), с. 691 (2009).

41. A.Allevi, A.Andreoni, M.Bondani, A.Ferraro, М.G.A.Paris, E.Puddu, Quantum and classical properties of the fields generated by two interlinked second-order non-linear interactions //J. of Mod. Opt., v. 51, p. 1031 (2004).

42. D.Daems, N.J. Cerf, Spatial multipartite entanglement and localization of entanglement // Phys. Rev. A, v. 82, 032303 (2010).

43. D. Daems, F. Bernard, N.J. Cerf, M.I. Kolobov, Tripartite entanglement in parametric down-conversion with spatially-structured pump // arXive:1002.1798vl (2010).

44. А.В.Родионов, А.С.Чиркин, // Письма в ЖЭТФ, т. 79, с. 311 (2004).

45. A.S. Chirkin, M.Yu. Saigin, I.V. Shutov, Parametric amplification at low frequency pumping and generation of four-mode entangled states // J. of Russian Laser Research, т. 29, №4, с. 336-346 (2008).

46. L.-M.Duan, G. Giedke, J.I. Cirac, P. Zoller, Inseparability criterion for continuous variable systems // Phys. Rev. Lett., v. 84, p. 2722 (2000).

47. E. Shchukin, W. Vogel, Inseparability criteria for continuous bipartite quantum states // Phys. Rev. Lett., v. 95, 230502 (2005).

48. E. Shchukin, W. Vogel, Universal measurement of quantum correlations of radiation // Phys. Rev. Lett., v. 96, 200403 (2006).

49. E. Shchukin, W. Vogel, Conditions for multipartite continuous-variable entanglement // Phys. Rev. A, v. 74, 030302 (2006).

50. P. van Loock, A. Furusawa, Detecting genuine multipartite continuous-variable entanglement // Phys.Rev.A, v. 67, 052315 (2003).

51. S.M.Tan, Confirming entanglement in continuous variable quantum teleportation// Phys.Rev.A, v. 60, p. 2752 (1999).

52. G.Adesso, Entanglement of gaussian states // arXiv:quant-ph/0702069vl (2007).

53. J.Appel, P.J. Windpassinger, D.Oblak, U.B.Hoff, N.Kjargaard, E.S.Polzik, Mesoscopic atomic entanglement for precision measurements beyond the standart quantum limit // Proc. of the Nat. Acad, of Sciences of the USA, v. 106, p. 10960 (2009).

54. V.Giovannetti, S.Lloyd, L.Maccone, Quantum-enhanced measurements: beating the standard quantum limit // Science, v. 306, p. 1330 (2004).

55. J.A.Jones, S.D.Karlen, J.Fitzsimons, A.Ardavan, S.C.Benjamin, G.A.D. Briggs, J.J.L. Morton, Magnetic field sensing beyond the standard quantum limit using 10-spin NOON states // Science Rep., v. 324, p. 1166 (2009).

56. C.F.Roos, M.Chwalla, K.Kim, M.Reibe, R.Blatt, Precision spectroscopy with entangled states: measurement of electric quadrupole moments // AIP Conf.Proc., v. 869, p. Ill (2006).

57. G.Y.Xiang, B.L.Higgins, D.W.Berry, H.M.Wiseman, G.J.Pryde, Entanglement-enhanced measurement of a completely unknown optical phase // Nature photonics, v. 5, p. 43 (2011).

58. C.H.Bennett, S.J.Wiesner, Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states // Phys. Rev. Lett., v. 69, p. 2881 (1992).

59. S.L. Braunsterin, H.J. Kimble, Dense coding for continuous variables // Phys.Rev. A, v. 61, 042302/1-4 (2000).

60. X. Li, Q. Pan, J. Jing, J. Zhang, C. Xie, K. Peng, Quantum dense coding exploiting a bright Einstein-Podolsky-Rosen beam // Phys. Rev. Lett, v. 88, №4, 047904 (2002).

61. J.Zhang, C.Xie, K.Peng, Controlled dense coding for continuous variables using three-particle entangled states // Phys. Rev. A, v. 66, 032318 (2002).

62. J.Jing, J.Zhang, Y.Yan, F.Zhao, C.Xie, K.Peng, Experimental demonstration of tripartite entanglement and controlled dense coding for continuous variables // Phys. Rev. Lett, v. 90, №16, 167903 (2003).

63. Quantum communications and cryptography, ed. by A.V. Sergienko, Taylor & Francis Group: USA, 2006.

64. D.S.Naik, C.G.Peterson, A.G.White, A.J.Berglund, P.G.Kwiat, Entangled state quantum cryptography: eavesdropping on the Ekert protocol // Phys. Rev. Lett., v. 84, p. 4733 (2000).

65. T. Durt, N.J. Cerf, N. Gisin, M. Zukowski, Security of quantum key distribution with entangled qutrits // Phys. Rev. A, v. 67, 012311 (2003).

66. R. Raussendorf, H.J. Briegel, A one-way quantum computer // Phys. Rev. Lett., v. 86, p. 5188 (2001).

67. R. Raussendorf, D.E. Browne, H.J. Briegel, Measurement-based quantum computation on cluster states // Phys. Rev. A, v. 68, 022312 (2003).

68. C.H.Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jorza, A.Peres, W.K. Wootters, Teleportation of an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels // Phys. Rev. Lett., v. 70, p. 1895-1899 (1993).

69. L.Vaidman, Teleportation of quantum states, Phys. Rev. A, v. 49, p. 1473-1476 (1994).

70. S.Braunstein, H.Kimble, Teleportation of continuous variables // Phys. Rev. Lett., v. 80, p. 869-872 (1998).

71. D. Bouwmeester, J.-W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, A. Zeilinger, Experimental quantum teleportation // Nature, v. 390, 6660, 575-579 (1997).

72. D.Boschi, S.Branca, F.De Martini, L.Hardy, S.Popescu, Experimental realization of teleporting an unknown pure quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels // Phys. Rev. Lett, v. 80, 6, p. 1121-1125 (1998).

73. Y.-H. Kim, S.P. Kulik, Y. Shih, Quantum teleportation of a polarization state with a complete bell state measurement // Phys. Rev. Lett., v. 86, 1370 (2001).

74. I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden, N. Gisin, Long-distance teleportation of qubits at telecommunication wavelengths // Nature, v. 421, 509 (2003).

75. X. Jin, J. Ren, B. Yang, Z. Yi, F. Zhou et al, Experimental free-space quantum teleportation // Nature Photonics Letters, v. 4, p. 376-381 (2010).

76. M.Riebe, H.Haffner, C.F.Roos, W. Hansel, M.Ruth, J. Benhelm, G.P.T. Lancaster, T.W. Korber, C.Becher, F. Schmidt-Kaler, D.F.V. James, R. Blatt, Deterministic quantum teleportation with atoms // Nature, v. 429, p. 734 (2004).

77. M.D.Barrett, J. Chiaverini, T. Schaetz, J. Britton, W.M.Itano, J.D.Jost, E. Knill, C. Langer, D. Leibfried, R. Ozeri, D.J. Wineland, Deterministic quantum teleportation of atomic qubits // Nature, v. 429, p. 737 (2004).

78. S.Olmschenk, D.N.Matsukevich, P.Maunz, D.Hayes, L.-M.Duan, C. Monroe, Quantum teleportation between distant matter qubits // Science, v. 323, p. 486 (2009).

79. A.Furusawa, J.L.Sorensen, S.L.Braunstein, C.A. Fuchs, H.J.Kimble, E.S. Polzik, Unconditional quantum teleportation // Science, v. 282, p. 706 (1998).

80. H.Yonezawa, T. Aoki, A. Furusawa, Demonstration of a quantum teleportation network for continuous variables // Nature, v. 431, p. 430 (2004).

81. A. Furusawa, N. Takei, Quantum teleportation for continuous variables and related quantum information processing // Physics Reports, v. 443, p. 97 (2007).

82. H.F.Hofmann, T. Ide, T. Kobayashi, A. Furusawa, Fidelity and information in the quantum teleportation of continuous variables //Phys. Rev. A, v. 62, 013806 (2000).

83. T. Ide, H.F. Hofmann, T. Kobayashi, A. Furusawa, Continuous variable teleportation of single photon states// Phys.Rev.A, v. 65, 012313 (2002).

84. D.Nie, G. He, G, Zeng, Controlled teleportation of continuous variables // J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys., v. 41, 175504 (2008).

85. G. Brassard, S.L. Braunstein, R. Cleve, Teleporation as quantum computation // Phys.D, t. 120, c. 43 (1998).

86. S.Lloyd, S.L.Braunstein, Quantum computation over continuous variables // Phys. Rev.Lett., v. 82, p. 1784 (1999).

87. G. Rigolin, Quantum teleportation of an arbitrary two-qubit state and its relation to multipartite entanglement // Phys.Rev.A, v. 71, 032303 (2005).

88. J.Mizuno, K.Wakui, A.Furusawa, M.Sasaki, Experimental demonstration of entanglement assisted coding using a two-mode squeezed vacuum state // Phys. Rev. A , v. 71, 012304 (2005).

89. L. Mista, Jr., R. Filip, A. Furusawa, Continuous-variable teleportation of a negative Wigner function // Phys. Rev. A, v. 82, 012322 (2010).

90. A.S. Chirkin, M.Yu. Saigin, Four-mode entangled states in coupled nonlinear optical processes and teleportation of two-mode entangled CV state // Phys. Scr., T135, 014029 (2009).

91. S. Adhikari, A.S. Majumdar, N. Nayak, Teleportation of two-mode squeezed states // Phys.Rev.A, v. 77, 012337 (2008).

92. M.Gu, C. Weedbrook, N.C.Menicucci, T.C.Ralph, P. van Loock, Quantum computing with continuous-variable clusters // Phys. Rev. A, v. 79, 062318 (2009).

93. S.T. Flammia, N.C. Menicucci, O.Pfister, The optical frequency comb as a one-way quantum computer // J.Phys.B, v. 42, 114009 (2009).

94. N.C. Menicucci, S.T. Flammia, O.Pfister, One-way quantum computing in the optical frequency comb // Phys. Rev. Lett., v. 101, 130501 (2008).

95. T.Aoki, N.Takei, H.Yonezawa, K.Wakui, T.Hiraoka, A.Furusawa, P. van Loock, Experimental creation of a fully inseparable tripartite continuous-variable state // Phys. Rev. Lett., v. 91, 080404 (2003).

96. K. Yoshino, T. Aoki, A. Furusawa, Generation of continuous-wave broadband entangled beams using periodically-poled lithium niobate waveguides // Appl. Phys. Lett., v. 90, 041111 (2007).

97. M.I. Kolobov, The spatial behavior of nonclassical light// Rev. Mod. Physics, v. 71, p. 1539 (1999).

98. J.E. Midwinter, Image conversion from 1.6 ¡j,m to the visible in lithium niobate // Appl. Phys.Lett., v. 12, p. 68 (1968).

99. J. Warner, Spatial resolution measurements in up-conversion from 10.6 im to the visible // Appl. Phys. Lett., v. 13, p. 360 (1968).

100. Э.С.Воронин, М.И. Дивликеев, Ю.А.Ильинский, B.C. Соломатин, P.В. Хохлов, Инфракрасная голография методами нелинейной оптики // Письма в ЖЭТФ, т. 10, с. 172 (1969); ЖЭТФ, т. 58, с. 51 (1970).

101. R.A.Andrews, Wide angular aperture image up-conversion // IEEE J. Quant. Electron. QE-5, p. 548 (1969); QE-6, p. 68 (1970).

102. B.JI. Стрижевский, Э.С. Воронин, Параметрическое преобразование инфракрасного излучения с повышением частоты и его применение // УФН, т. 127, с. 99 (1979).

103. А.В. Гайнер, Нелинейно-оптические преобразователи инфракрасного излучения, — Н.: Наука, 1990.

104. Квантовое изображение, под редакцией М.И.Колобова, — М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2009.

105. L.A. Lugiato, A., E. Brambilla, Quantum imaging // arXiv:quant-ph/0203046vl (2002).

106. C.Fabre, U.Andersen, H.Bachor, B.Buchler, S.Gigan, P.K.Lam, A. Maitre, N.Treps, Quantum information processing in optical images// Superlattices and Microstructures, v 32, p. 323 (2002).

107. R.W. Boyd, Let quantun mechanics improve your images// Science, v. 321, p. 501 (2008).

108. D.V. Strekalov, A.V. Sergienko, D.N.Klyshko, Y.H.Shih, Observation of two-photon "ghost"interference and diffraction"// Phys. Rev. Lett., v. 74, p. 3600 (1995);

109. M. Bache, E. Brambilla, A. Gatti, L.A. Lugiato, Ghost imaging using homodyne detection // Phys. Rev. A, v. 70, 023823 (2004).

110. M. Bache, E. Brambilla, A. Gatti, L. Lugiato, Ghost imaging schemes: fast and broadband // Opt. Express, v. 12, p. 6067 (2004).

111. A. Gatti, E. Brambilla, M. Bache, L.A. Lugiato, Ghost imaging with thermal light: comparing entanglement and classical correlation // Phys. Rev. Lett., v. 93, 093602 (2004).

112. A.F. Abouraddy, B.E.A.Saleh, A.V. Sergienko, M.C.Teich, Role of entanglement in two-photon imaging // Phys. Rev. Lett., v. 87, 123602 (2001).

113. М.И. Колобов, И.В. Соколов, Пространственное поведение сжатых состояний света и квантовый шум в оптических изображениях // ЖЭТФ, т. 69, с. 1097 (1989);

114. M.I. Kolobov and I.V. Sokolov, Squeezed states of light and noise-free optical images //Phys. Lett. A, v. 140, p. 101 (1989).

115. M.I. Kolobov and I.V. Sokolov, Multimode squeezing, antibunching in space and noise-free optical images //Europhys. Lett., v. 15, p. 271 (1991).

116. С.А. Ахманов, А.В. Белинский, А.С. Чиркин, Сжатые состояния при параметрическом усилении в дифрагирующих световых пучках // Квантовая электроника, т. 15, с. 873 (1988).

117. Е. Brambilla, A. Gatti, L.A. Lugiato and M.I. Kolobov, Quantum structures in traveling-wave spontaneous parametric down-conversion// European Journal of Physics D, v. 15, p.127-135 (2001).

118. E. Brambilla, A. Gatti, M. Bache, L. Lugiato, Simultaneous near-field and far-field spatial quantum correlations in the high-gain regime of parametric down-conversion //Phys.Rev. A, v. 69, 023802 (2004).

119. E.V. Makeev, A.S. Chirkin, Quantum fluctuations of parametrically amplified and up-converted optical images in consecutive wave interactions //J.Russian Laser Research, v. 27, p. 466 (2006).

120. A.S. Chirkin, E.V. Makeev, Parametric image amplification at low-frequency pumping // J. Modern Optics, v. 53, p. 821 (2006).

121. A.S. Chirkin, E.V. Makeev, Simultaneous phase-sensitive parametric amplification and up-conversion of an optical image // J. Opt.B: Quantum Semiclass., v. 7, S500 (2005).

122. М.Ю. Сангин, А.С. Чиркин, Одновременная параметрическая генерация и преобразование частот вверх перепутанных оптических изображений // ЖЭТФ, т. 138, с. 16 (2010).

123. М.Ю. Сайгин, А.С. Чиркин, Квантовые свойства оптических изображений в связанных невырожденных параметрических процессах // Опт. и спектр., т. 110, с. 102 (2011).

124. A. Gatti, I.V. Sokolov, M.I. Kolobov, L.A. Lugiato, Quantum fluctuations in holographic teleportation of optical images // European Journal of Physics D, v 30, p. 123 (2004).

125. Jl.B. Магденко, И.В. Соколов, М.И. Колобов, Квантовая телепортация оптических изображений с преобразованием частоты// Оптика и спектроскопия, v. 103, р. 67 (2007).

126. L.V. Magdenko, I.V. Sokolov, M.I. Kolobov, Quantum telecloning of optical images: Multiuser parallel quantum channel // Phys. Rev. A, v. 75, p. 2324 (2007).

127. V. Boyer, A.M. Marino, R.C. Pooser, P.D. Lett, Entangled images from four-wave mixing// Science Reports, v. 321, p. 544 (2008).

128. K.Wagner, J.Janousek, V.Delaubert, H.Zou, C.Harb, N.Treps, J.F. Morizur, P.K.Lam, H. Bachor, Entangling the spatial properties of laser beam // Science Reports, v. 321, p.541 (2008).

129. Y. Dong, X. Zhang, Possibility of efficient generation of multiphoton entangled states using a one-dimensional nonlinear photonic crystal // Phys. Rev. A, v. 81, 033806 (2010).

130. J.C. Jaskula, M.Bonneau, G.B. Partridge, V. Krachmalnicoff, P. Deuar, K.V. Kheruntsyan, A. Aspect, D.Boiron, C.I. Westbrook, Sub-poissonian number differences in four-wave mixing of matter waves // Phys. Rev. Lett., v. 105, 190402 (2010).

131. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, G. Leuchs, Two-color bright squeezed vacuum // Phys. Rev. A, v. 82, 011801(R) (2010).