Некоторые пространственные задачи орбитальной динамики в теории аэрокосмических полетов, небесной механике и физике тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Уравнения пространственного орбитального движения материальной точки в центральном Ньютоновском поле.

1.1. Уравнения пространственного орбитального движения в координатных осях Ганзена.

1.2. Линейная форма уравнений бокового орбитального движения.

1.3. Некоторые примеры точных решений.

Глава 2. Пространственные маневры космического аппарата на орбите.

2.1. Поворот плоскости круговой орбиты боковым ускорением на заданный угол с минимальными затратами характеристической скорости. .;.

2.2. Приведение плоскости круговой орбиты в заданное положение боковым ускорением за минимальное время.

2.3. Учет конечного времени действия импульса большой тяги при переходе КА между двумя пересекающимися некомпланарными орбитами.

Глава 3. Пространственные маневры аэрокосмического аппарата типа космоплан в атмосфере.

3.1. Уравнения движения и принятые допущения.

3.2. Планирующий спуск космоплана в атмосфере с постоянным углом крена.

3.3. Пространственный маневр движения космоплана по малому кругу.

3.3.1. Разгон космоплана на участке квазистационарного набора высоты с одновременным разворотом плоскости траектории в заданное положение.

3.3.2. Пространственный планирующий спуск космоплана в атмосфере с прохождением над заданной точкой центральной сферы.

Глава 4. Примеры пространственных эволюций орбит спутников под влиянием малых возмущающих сил.

4.1 Уравнения возмущенного движения в оскулирующих орбитальных переменных.

4.2. Эволюция плоскости эллиптической орбиты спутника под влиянием боковой возмущающей силы.

4.3. Эволюция орбиты спутника под влиянием малой возмущающей силы, постоянной по величине и направлению.

4.4. Об эволюциях орбит в планетной системе под влиянием проходящей вблизи звезды.

Глава 5. О возмущенных орбитах водородного электрона в классической планетарной теории атома.

5.1. Атом водорода в однородном электрическом поле.

5.2. Атом водорода в однородном магнитном поле.

Математические исследования движения материальных точек в центральном Ньютоновском поле при воздействии на них возмущающих сил уже на протяжении многих лет проводятся в небесной механике [1], но особенно интенсивно проблемы орбитальных движений исследуются в последние десятилетия в теории аэрокосмических полетов, где, помимо «традиционных» возмущающих воздействий гравитационной природы, на космический аппарат (КА) могут также воздействовать реактивные, аэродинамические и другие силы, используемые при выполнении заданных маневров [2]. Следует также отметить, что теория орбитальных движений нашла в свое время непосредственное приложение также в атомной физике на первоначальном этапе ее становления и развития (в первые десятилетия XX века), когда математическая теория атома и его спектра основывалась на классических представлениях о траекториях электронов, как материальных точек, в центральном поле атомного ядра [3].

В настоящей диссертационной работе представлены результаты математических исследований ряда пространственных задач орбитальной динамики, проведенных автором (и в соавторстве) в период с начала 60-х годов по настоящее время и относящихся к трем упомянутым выше областям знаний.

В нее вошли материалы статей, опубликованных в изданиях: Журнал вычислительной математики и математической физики (1963 г.), Космические исследования (1965, 1967, 1968, 1970, 1971, 1992, 1994 г.г.), Инженерный журнал (1965 г.), Механика твердого тела (1966 г.), Успехи физических наук (1993 г.), Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия (1995 г.), Астрономический журнал (1996 г.), Труды XV и XVII Международных конгрессов по астронавтике (Варшава, 1964 г. и Мадрид, 1966 г.), Труды Всесоюзной конференции по общим вопросам небесной механики и астронавтики (Москва, 1967 г.), Труды ЦАГИ (№ 1174,1969 г.).

Добавление к материалам по космической тематике (составляющим основную часть содержания работы) заключительной пятой главы, относящейся к классической планетарной теории атома и носящей чисто учебный характер, здесь оказалось возможным и методологически оправданным ввиду того, что в их основе лежит, по существу, одна и та же математическая модель движения материальной точки (заменяющей собой КА, небесное тело или атомный электрон) в центральном (Ньютоновском или Кулоновском) поле основного притягивающего тела (Земли, планеты, Солнца или ядра атома) при возмущающем воздействии на материальную точку других сил (гравитационных, реактивных, аэродинамических, а в случае атома - электромагнитных).

При написании данной диссертационной работы автор ставил своей целью не только оформить ее в виде единого отчетного документа, который позволил бы в целом судить о степени общетеоретической, учебной или практической значимости полученных результатов, но и представить ее не просто как набор отдельных самостоятельных задач теорет л механики, но как последовательность логически сменяющих друг друга задач, объединенных неким единым методологическим подходом к выбору исходных координатных систем и орбитальных переменных, позволившим в общем итоге получить целый ряд весьма интересных и значимых, на взгляд автора, результатов.

Принципиальную возможность представления такой работы к защите автор предварительно обсуждал с В.В. Белецким , Ю.Г. Сихарулидзе, Ю.Ф. Голубевым, Ф.Л. Черноусько, Л.Д. Акуленко, К.Г. Григорьевым, В.А. Ярошевским, Л.М. Шкадовым, Л.К. Сафроновым; за высказанные ими замечания (а среди них были принципиальные и одновременно конструктивные, а потому особенно полезные) автор выражает им свою искреннюю признательность.

Заключение.

Общий итог работы автор сформулировал так:

1. Классический раздел механики - теория орбитальных движений материальной точки в центральном поле - пополнен рядом новых аналитических решений на модельных примерах пространственных маневров космических и аэрокосмических летательных аппаратов, а также на примерах многовитковых пространственных эволюций орбит спутников. Полученные результаты, в большей своей части, касаются новых проблем орбитальной динамики, другая часть дополняет новыми существенными фактами результаты более ранних работ.

2. К наиболее важным из полученных результатов автор относит:

2.1. Доведенные до конечных формул точные решения двух вариационных задач о повороте плоскости круговой орбиты КА ограниченным по величине боковым ускорением с минимальными затратами характеристической скорости или времени маневра.

2.2. Приближенные аналитические решения двух задач одноим-пульсного перехода КА между двумя пересекающимися некомпланарными орбитами с учетом конечного времени действия большой тяги.

2.3. Приближенные аналитические решения двух специальных краевых задач пространственного маневрирования аэрокосмического аппарата типа космоплан на атмосферных участках траекторий выведения и планирующего спуска с орбиты за счет изменения угла крена.

2.4. Приближенное общее аналитическое решение задачи о пространственных эволюциях орбиты спутника под влиянием постоянной по величине и направлению малой возмущающей силы, которое, помимо возможного приложения к ИСЗ, нашло также применение при исследовании двух эволюционных орбитальных задач из области звездной астрономии и в классической планетарной теории атома.

97

3. Полученные результаты (частично уже нашедшие отражение в учебной и обзорной литературе по аэрокосмической тематике и небесной механике), помимо их общетеоретического, учебного, а для какой-то части из них и возможного практического значения, продемонстрировали также эффективность включения в число орбитальных и траекторных параметров, традиционно используемых в пространственных задачах орбитальной динамики, дополнительной квазиугловой переменной - так называемого «идеального» полярного угла Ганзена. Ее использование в различных представленных модификациях уравнений движения (включая предложенную автором линейную форму уравнений бокового орбитального движения) позволило в ряде случаев прийти к искомым решениям в наиболее простой и геометрической наглядной форме.

1. Дубошин Г.Н. Небесная механика. //Механика в СССР за 50 лет, т.1, М.: "Наука", 1968.

2. Гродзовский Г.Л., Охоцимский Д.Е., Белецкий В.В., Иванов Ю.И., Курьянов А.И., Платонов А.К., Сарычев В.А., Токарев В.В., Ярошев-ский В.А. Механика космического полета (там же, где 1.).

3. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры, Т.1.-М.: Гостехиздат, 1956.

4. Аппель П. Теоретическая механика, т. 1,2. М.: Физматгиз, 1960.

5. Лурье А.И. Аналитическая механика. -М.: Физматгиз, 1961.

6. Погорелов Д.А. Теория кеплеровых движений летательных аппаратов. -М.: 1961.

7. У штекер Е.Т. Аналитическая динамика. -М.-Л.: ОНТИ, 1937.

8. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики М.: Изд-во Московского Университета, 1992.

9. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. -М.: "Наука", 1964.

10. Ю.Брауэр Д., Клеменс Дж. Методы небесной механики. -М.: "Мир", 1964.11 .Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики.-М.-Л.: "Наука",1965.

11. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. -М.: "Наука", 1977.

12. З.Субботин М.Ф. Теоретическая астрономия. -М.: "Наука", 1988.

13. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. т.З.-М.: ВИНИТИ, 1985.

14. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: "Наука", 1990.

15. Сб. Проблемы движения искусственных небесных тел. -М.: Изд-во АН СССР, 1963.

16. Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М., Таратынова Г.П. Определение времени существования искусственного спутника Земли и исследование вековых возмущений его орбиты. //Успехи физических наук. -1957. -т. 13, вып. 1.

17. Лахтин Л.М. Свободное движение в поле земного сфероида. -М.: Физматгиз, 1963.,

18. Hansen Р. Auseinandersetzung einer zweckmässigen Methode zur Berechnung der absoluten Störungen der Kleinen Planeten. Abh., I, II, III, Leipzig, 1857-1861.

19. Кузмак Г.Е., Копнин Ю.М. Новая форма уравнений движения спутника и приложение ее к исследованию движений, близких к кеплеровым. //Журнал вычислительной математики и математической физики. -1963 .-т.З, №4.

20. Копнин Ю.М. К задаче о повороте плоскости орбиты спутни-ка.//Космические исследования. -1965 т.Ш, вып. 4.

21. Егоров В.А. Об определении истинной аномалии в возмущенном движении. //Астрономический журнал. -1958 т.35, 166.

22. Самойлова-Яхонтова Н.С. Замечания по поводу вычисления частных возмущений в элементах. //Астрономический журнал. -1958 т.35, 801.

23. Яров-Яровой М.С. О применении идеальных координат Ганзена.// Астрономический журнал. -I960 т.37, 908.

24. Копнин Ю.М. Об уравнениях, описывающих поворот орбитальной плоскости.//Космические исследования. 1967-т.5, вып. 1.

25. Блехман И.И., Волосов В.М., Неймарк Ю.И., Пановко Я.Г. Теория ко-лебаний.(там же, где 1. ).

26. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Физматгиз, 1958.

27. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. -М.: Гостехиздат, 1956.

28. Копнин Ю.М. Периодические колебания нелинейных неавтономных систем со многими степенями свободы. //Инженерный журнал. —1965— т.5, вып.2.

29. Lass H., Sollowaj C.B. Motion of a Satellite Under the Influence of a Constant Normal Thrust. //ARS Journal. -1962.- 32, №1.

30. Копнин Ю.М. К задаче поворота плоскости орбиты спутника. //Труды XV Международного конгресса по астронавтике, Варшава, 1964.

31. Коп|шн Ю.М. Об одном точном решении в небесной баллистике. Космические исследования. -1992 т.30, вып. 3.

32. Пономарев В.М. Теория управления движением космических аппаратов. -М. «Наука», 1965.

33. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета. Под ред. Дж. Лейтмана. -М.: "Наука", 1965.

34. Лоуден Д.Ф. Оптимальные траектории для космической навигации. -М.: "Мир", 1966.

35. Красовский H.H. Теория оптимальных управляемых систем (там же, где1. Ш).

36. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. -М.: "Наука", 1975.

37. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с двигателями большой тяги. -М.: "Наука", 1976.

38. Иванов Ю.И., Шалаев Ю.В. Оптимальный поворот плоскости круговой орбиты поперечной силой. //Космические исследования. -1965.- т.Ш, вып. 5.

39. Борщевский М.З., Иослович M.B. К задаче о повороте плоскости орбиты спутника при помощи реактивной тяги. //Космические исследования. -1969.- Т.7, вып.6.

40. Исаев В.К., Копнин Ю.М. Обзор некоторых качественных результатов, полученных в динамике полета с помощью теории оптимальных процессов. (по материалам доклада на XVII Международном конгрессе по астронавтике, Мадрид, 1966г.). //Труды ЦАГИ. -1969 №1174.

41. Веселовский В.В. Один простой алгоритм поворота плоскости орбиты. //Исследования по динамике полета космических аппаратов. -М.: "Наука", 1973.

42. Копнин Ю.М. К задаче об оптимальном по быстродействию приведении плоскости траектории в заданное положение. //Космические исследования. -1971- Т.9, вып. 4.

43. Григорьев К.Г. О наискорейших маневрах космического аппарата. //Космические исследования. -1994.-т.32, вып. 1.

44. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: "Наука", 1969.

45. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем. //Автоматика и телемеханика. -1959 №10-11.

46. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: "Наука", 1969.

47. Айзеке Р Дифференциальные игры М.: «Мир»,1967.51 .Lee Chong-Hung.//AIAA Journal.-l 963.-т. 1 ,№ 1.

48. Копнин Ю.М. Исследование одноимпульсного перехода между некомпланарными орбитами с учетом конечного времени действия тяги // Космические исследования.- 1968—т.VI, вып.6.

49. Дубовский С.В .Межорбитальные и межпланетные перелеты. //Космическиеисследования.-1967-t.V, вып.4.

50. С. Byron Winn. // Space Flight Mech. Specialist Sympos., Denver, Colo, 1966. Washington, D.C. Amer. Astronaut. Soc., 1967.

51. Копнин Ю.М. Приближенный анализ одного класса одноимпульсных переходов между орбитами с учетом конечного времени действия тяги.// Космические исследования.-1970-t.VIII, вып.1.

52. Шунейко И.И. Крылатые космические корабли.-М.:ВИНИТИ, 1966.

53. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов.-М.: «Машиностроение», 1970.

54. Eggers А. // Space Technology, Ch. 13,1,1959.

55. Jackson W.S. // Aerospace Sci-1961-v.28,N 11.

56. Чепмен Д.Р. Приближенный аналитический метод исследования входа тел в атмосферу планеты.-М.: ИЛ, 1962.

57. London H.S. // Aerospace Sci.-1962.-v.29,NN 3,5.

58. Jackson W.S. // Aerospace Sci.-1962.-v.29, N2.

59. Shaver R.D. // AIAA J.- 1963.-v.1, N1.

60. Ярошевский В.А. Приближенный расчет траекторий входа в атмосферу.// Космические исследования.-1964.-т.П, вып.4,5.

61. Лох У. Динамика и термодинамика спуска в атмосфере планет. М.: «Мир», 1966.

62. Демейс Р. . Важный этап на пути к созданию космоплана. //Аэрокосмическая техника, №10. -М.: «Мир» 1990.

63. Техническая информация. Новости зарубежной науки и техники. //Сер. Авиационная и ракетная техника. ЦАГИ, 1990. №5.

64. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963.

65. Lass Н., Solloway С.В. Motion of a satellite under the Influence of a Constant Normal Thrust.//ARS Journal.-l 962-v.32,Nl.

66. Белецкий B.B. О траекториях космических полетов с постоянным вектором реактивного ускорения. //Космические исследования 1964. - т. II, вып.З.

67. Белецкий В.В. Описание плоских траекторий космических полетов с постоянным вектором реактивного ускорения (там же, где 52.).

68. Копнин Ю.М. Эволюция орбиты спутника под влиянием малой возмущающей силы, постоянной по величине и направлению. //Инженерный журнал. 1965. - т.У, вып.®.

69. Копнин М.Ю., Копнин Ю.М. Устранение одной методической неточности в классической интерпретации линейного эффекта Штарка в атоме водорода. //Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Ас-трономия.-1995.-т.36, №5.

70. Паренаго П.П. Курс звездной астрономии—1946-М.-Л.: Гостехиздат, 1946.

71. Маковер С.Г. // Бюллетень ИТА.-1964.-т.1Х, №8 (III). с.525.

72. Физическая энциклопедия. М.: «Советская энциклопедия», 1988. т.1.с.26.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: «Наука», 1988.

74. Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскопия. М.: Физмат-гиз, 1962.

75. Фриш С.Э. Оптические спектры атомов. М.-Л.: Физматгиз, 1963.

76. Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: «Наука», 1985.