Некоторые специальные задачи линейного и нелинейного наилучшего приближения тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.2-14

ГЛАВА I. КРИТЕРИЙ ЭЛЕМЕНТА НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ В ЛИНЕЙНОМ НОРМИРОВАННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

§ I. Приближение элементами выпуклых множеств в предгильбертовом пространстве . - 19

§ 2. Приближение элементами выпуклых множеств в пространстве абстрактных функций . 20-30

§ 3. Новые критерии элемента наилучшего при ближения для выпуклых множеств . 31-40

§ 4. Наилучшее приближение в классах строгих солнц . 41-49

ГЛАВА П. КРИТЕРИИ ЭЛЕМЕНТА НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ В КЛАССЕ ОБОБЩЕННЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ

§ I. Основные понятия и обозначения . 50-53

§ 2. Характеристика глобального минимума . 54-

§ 3. Характеристика локального минимума . 61-

§ 4. Геометрические критерии глобального и локального минимума.70-74

ГЛАВА Ш. КРИТЕРИЙ ЕДИНСТВЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТА НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

Постановка задач.' 75-76

§ I. Минимальные граничные множества и единственность элемента наилучшего приближения . 77-

§ 2. Граница Шоке и единственность элемента наилучшего приближения . 89-97

§ 3. О размерности множества дробей наилучшего приближения . 98-114

1. Абакумов Ю.П., Пономарева А.И. Об одном понятии солнцаи о критерии наилучшего приближения, Применение функц. анализа в теории приближ. - Калинин:1975 , Вып.5,с. 3-8

2. Азизов С.А. Наилучшее приближение элементами выпуклых множеств в линейных нормированных пространствах со ска -лярным произведением. Тезисы докл. 2-ой респ.научной конф. молодых ученых пос.50-летию ВЛКСМ.- Душанбе:1968 , с.98-101.

3. Азизов С.А. Наилучшее приближение элементами выпуклых множеств в линейных нормированных пространствах со ска -лярным произведением. Уч.зап.Калининского гос.пед.ин-та. - Калинин: 1969,т.69,с. 3-15.

4. Азизов С.А. О наименее уклоняющихся элементах выпуклого множества пространства абстрактных функций со значения -ми в пространстве Банаха.- Уч.зап.Калининск. гос.пед. ин-та. Калинин:1969,т. 69, с.16-25.

5. Азизов С.А., Долганов Р.Л. Нелинейная чебышевская аппроксимация комплексных непрерывных функций,- Докл.АН Тадж. ССР,1977,т.20,с.З-7 (РЖМат.,1978,7Б167>

6. Азизов С.А.,Долганов Р.Л. Равномерное приближение абстрактных функций.-Изв,АН Тадж.ССР (отдел физ.-мат. и гео-лого-хим.наук),1978, № 2 (68),с.З-7 (РЙШат, 1979,56600)

7. Андреев В.И. Об элементах минимального уклонения в ло -кально выпуклых пространствах. Уч.зап. Калининск.гос. пед.ин-та.- Калинин:1968,т.61,вып.1,с.16-31 .

8. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации,- М: Наука, 1965.- 407 с.

9. Ахиезер Н.И., Крейн М.Г. О некоторых вопросах теории-116моментов.- Харьков: ГОНГИ,1938. 254 .

10. Лхиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве.- 2-е изд.,перераб.и доп#-М.: Наука, 1966. 543 с.

11. Банах С. Курс функционального анализа.- Киев: Радяньска школа, 1948.- 216 с.

12. Брело М. Основы классической теории потенциала. М.: Мир, 1964.- 216 с.

13. Брудный Ю.А. Локальная теория полиномиальной аппроксимации. Теория функций, функц. анализ и их прилож.-Харь -ков: 1981, № 36, с.3-12.

14. Бурбаки Н. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1959. - 410 с.

15. Бахания H.H.,Чабанян С.А. 0 задаче наилучшего приближе -ния в пространстве векторных функций. Докл.АН СССР, 1982, 264, № I, с. 24-27.

16. Виденский B.C. Качественные вопросы теории наилучшего приближения функций комплексного переменного. Иссл.посоврем.'.пробл. теор. функций комп. перем. М.: Физмат-гиз, I960, с. 258-272 (РЖМат.,1961,9Б52).

17. Власов Л.П. Аппроксимативные свойства множеств в линей -ных нормированных пространствах. Успехи мат.наук,1973, т. 28, № 6, с. 3-66.

18. Власов Л.П. Элементы наилучшего приближения относительно подпространств конечной размерности. -Мат. заметки, 1982, 32, № 3, с.325-341.

19. Гаркави А.Л. Математический анализ ( Теор. наилучш. при-ближ. в лин.норм, прост.) Итоги науки, сер. матем. -М.: ВИНИТИ, 1969. - 188 с.

20. Гаркави А.Л. Общие теоремы об очистке. J^tVUC- 117 1961, т.6, № 2, 293-303 (ШМат, 1962, 6Б449).

21. Гаркави А.Л. 0 критерии элемента наилучшего приближения. Сибирск.матем. ж., 1964,т. 5, № 2,с.472-476 МРЖМат., 1964, ПБ440).

22. Гаркави А. Л. 0 размерности многогранников наилучшего при ближения для дифференцируемых функций. Изв. АН СССР, Сер.матем., 1959,т.23, № I, с. 92-114, (РЖМат., 1959,7914 .

23. Голыптейн Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. М.: Наука, 1971. -351 с.

24. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. - М.: Мир, 1962. - 895 с.

25. Дзядик В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.:Наука, 1977. - 508 с.

26. Днепровская Н.В. Обобщенный критерий Колмогорова в ли -нейном нормированном пространстве над расширенным полем действительных чисел. Уч.зап. Калининск.гос. пед.ин-та Калинин: 1969, 29, с. I4I-I48.

27. Долганов Р.Л. Интерполяционные системы комплексных непрерывных функций. Сибирск.матем. ж, 1971, 12, № 4,с. 699-706.

28. Долганов Р.Л. О приближении комплексных функций обобщенными дробями. Сибирск. матем.ж., 1970, II, $ 6,с. 1264 1279.

29. Долганов Р.Л. Чебышевская аппроксимация асимптотически выпуклыми семействами функций. Изв.вузов, матем., 1972122, № 7, с. 35-41.

30. Долганов Р.Л. Некоторые вопросы равномерного приближениянепрерывных функций: Автореферат. Дис. канд, физ.-матнаук. Новосибирск, СОАН СССР, 1973. - 15 с.- 1Г8

31. Иванов B.K. О равномерном приближении непрерывных функ -ций. Матем. Сбор., 1952, 30 (72), вып.З, с. 513-558.

32. Колмогоров А.Н. Замечание по поводу многочленов П.Л.Чебы-шева, наименее уклоняющихся от заданной функции. Успехи матем.наук, 1948, 3 вып. I, с. 216-221.

33. Коллатц Л., Крабе В. Теория приближений. М.: Наука, 1978. - 271 с.

34. Корнейчук Н.П. Экстремальные задачи теории приближения. М.: Наука, 1976. 320 с.

35. Корнейчук Н.П., Лигун A.A., Доронин В.Г. Двойственность для наилучших приближений с ограничениями. Исслед. по соврем, пробл. суммир. и приближ. функций и их прилож. -Днепропетровск.: 1980, с. 35-48.

36. КреЙн М.Г., Нудельман A.A. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1973. - 551 с.

37. Маркушевич А.И. 0 наилучшемприближении. Докл. АН СССР 1944, 44, № 7, с. 290-292.

38. Невесенко Н.В. Строгие солнца и полунепрерывность снизу метрической проекции в линейных нормированных пространствах. Мат.заметки, 1978, 23, вып. 4, с. 563-572.

39. Никольский С.М. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем. Изв. АН СССР, Сер. матем., 1946, 10, № 3, с. 207-256.

40. Никольский В.Н. Распространение теоремы А.Н. Колмогорова на баиаховы пространства. Иссл. по соврем, проблемам коне, теории функций. - М.: Наука, 1961. - 368 с.

41. Никольский В.Н. Наилучшее приближение элементами выпуклых множеств в линейных нормированных пространствах. Уч. зап. Калининск. гос.пед. ин-та. - Калинин: 1963,29,с. 85-119.- 119

42. Никольский В.Н. Минимальные граничные множества функционалов и единственность наилучшего приближения. Применение функц. анализа в теории приближ. - Калинин: 1974, вып. 3, с. 79-90.

43. Никольский В.Н. Множества, граничные в сильном смысле, и проблема единственности наилучшего приближения. Приме -нейие функц. анализа в теории приближ. - Калинин: 1974, вып. 4, с. 76-83.

44. Никольский В.Н. Характеристический признак наименее уклоняющихся элементов в выпуклых множествах. Иссл. по соврем. проблемам коне. теор. функций. - Баку: Ин-т матем. АН АзеССР, 1965, с. 80-84.

45. Никольский В.Н. Граничные множества в сильном смысле и сильная единственность элементов наилучшего приближения. Применение функц. анализа в теории приближ. Калинин: 1982, д. 126-130.

46. Пономарева А.И. 0 классах множеств, связанных с критериями наилучшего приближения. Применение функц. анализа в теории приближ. - Калинин: 1974, вып.З, с. 91-99.

47. Ремез Е.Я. Общие вычислительные методы чебышевского приближения. Киев: Изд-во АН УССР, 1957. - 454 с.

48. Ремез Е.Я. 0 чебышевских приближениях в комплексной области. Докл. АН СССР, 1951, 77, № 6, с. 965-968.

49. Рубинштейн Г.Ш. Об одной экстремальной задаче в линейном нормированном пространстве. Сибирск. матем. ж., 1965, 6, № 3, с. 711-714.

50. Рубинштейн Г.Ш. Об одном методе исследования выпуклых множеств. Докл. АН СССР, 1955, 102, № 3, с. 451-454.

51. Рубинштейн Г.Ш. 0 равномерном приближении функции с помощью обобщенных рациональных функций. Успехи матем.- 120 наук, I960, 15, № 3, с. 232-234.

52. Русак В.Н. Об одном методе приближения рациональными функциями на вещественной оси. Мат. заметки, 1977, 22, № 3, с. 375-380.

53. Русак В.Н. Рациональные функции как аппарат приближения. Минск: Белорус, университет, 1979.- 173 с.

54. Русак В.Н. О приближении рациональными операторами периодических функций, представляемых в виде свертки. Докл. АН БССР, 1981,25, №7, с. 581-583.

55. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. - 248 с.

56. Стечкин С.Б. О приближении абстрактных функций со значениями в гильбертовом пространстве. Докл. АН СССР,1956, 106, № 3, с. 385-388.

57. Стечкин С.Б. О приближении абстрактных функций со значениями в банаховом пространстве. Докл. АН СССР, 1956, 106, № 5, с. 773-776.

58. Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1964. - 440 с.

59. Фелис Р. Лекции о теоремах Шоке. М.: Мир, 1968. - 112 с.

60. Фломин A.M. Об аппроксимации в топологических локально выпуклых пространствах. Уч.зап. Калининск. гос.пед.ин-та. - Калинин: 1967, 52, с. 146-198.

61. Чебышев П.Л. Теория механизмов, известных под названием параллелограмов. Полн.соб.соч. т.2.- Изд. АН СССР,М-Л., 1947, с.23-51.

62. Чебышев П.Л. Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближенным представлением функций. Полн. соб.соч. т. 2.-Изд. АН СССР, М.-Л., 1947, с. 152-235.

63. Шашкин Ю.А. Топологические свойства множеств, связанныес теорией приближения функций. Изв. АН СССР, Сер.матем 1965, 29, № 5, с. 1085-1094.

64. Ярахмедов Г.Я. К одной теореме А.Н. Колмогорова. Изв. вузов, матем., 1972, 122, № 3, с. 103-107.

65. Финка,™ с. /3. ЦоМои clÛ еу^Ъ^МсЛсо« ои s^--Aequ&t. M*é6-> 12* h ZZ, /42 CL-Э S ¡if- l ÏZ*