Некоторые вопросы теории элементарных возбуждений в ферромагнитных металлах и диэлектриках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.09 ВАК РФ

Государственный комитет СССР по народному образованию >

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА., ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

на правах рукописи

ШАЛАЕВА ТАТЬЯНА ИЛЬИНИЧНА

УДК 538.22

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ВОЗБУЖДЕНИИ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ МЕТАЛЛАХ И ДИЭЛЕКТРИКАХ.

01.04.09. - Физика низких температур и криогенная техника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1991

Работа выполнена на кафедре физики низких температур и сверхпроводимости физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель:доктор физико-математических наук,

профессор М.И.Каганов. Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор В.М.Цукерник, Харьковский физико-технический институт АН УССР,

доктор физико-математических наук В.Г .Ша в ров, Московский институт радиотехники и электроники АН СССР. Ведущая организация: Московский интситут радиотехники и информатики.

Защита состоится " 6 " jLCPil^ 1Э91г. в на заседании специализированного совета JE2(K.053.05.20) в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова.

АДРЕС: II9899, ГСП, МОСКВА, Ленинские горы, МГУ , физический факультет, криогенный корпус, ауд.2-05.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета MIT Автореферат разослан " ¿Г " с/ЛОЛ 1991г.

Ученый секретарь специализированного совета JÊ2 ОФТТ К.053.05.20 в МГУ им. М.В.Ломоносова кандидат физико-математических наук

Г\ (Г.С.Плотников)

!

г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. В последнее время усилился интерес к магни-тостатическим (дапольным) волнам (МСВ) и магнитным полярито-нам (МП) в ферромагнетиках. МСВ - решения уравнений магнитостатики, а МП - решения уравнений Максвелла в ферромагнетике. Интерес связан с возможностью создания на этих волнах различных устройств обработки информации. Поведение МП в ферромагнитных диэлектриках достаточно хорошо изучено, однако МП может распространяться и в ферромагнитных металлах, и представляет интерес их поведение в металлах в условиях аномального скин-зффекта. Очень важен также вопрос о затухании МСВ поскольку вносимые потери - важнейший параметр любого устройства. Во многих работах оценивались вклады возможных механизмов потерь в затухании МСВ, в осноеном рассматривались затухание за счет дефектов поверхности и на неоднородностях магнитного поля, меньше изучено магнон-фононное затухание.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - теоретически исследовать свойства МСВ и МП в неограниченных ферромагнетиках, полубесконечшх ферромагнетиках и ферромагнитной пластине. Ставились следувдие задачи: ' I. Исследовать поведение МСВ и МП в пластине и в полубесконечном ферромагнитике, получить дисперсионные соотно-*" шения, глубины затухания и другие характеристики волны. Для МСВ исследовать влияние неоднородного обмена (пространственной дисперсии) при произвольном направлении распростра-. нения волны. Исследовать предельный переход от пластины к полупространству.

2. Исследовать поведение МП в полубесконечном ферромагнитном металле в условиях нелокальной связи между плотно-

тп; -

стьв тока ж напряженностью электрического поля, учесть влияние машигного поля на проводимость.

3. Исследовать свойства поляритонов при совпадении резонансных яш антирезонансных частот диэлектрической («) и магнитной (р) прсницаемостей (такие поляригоны названы резонансными).

4. Исследовать кинетические явления с участием ИСВ и фононов в неограниченном ферромагнетике и в пластине, помещенной в перпендикулярное магнитное поле при низких температурах.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Впервые получено дисперсионное соотношение и коэффициенты затухания МП при различных величинах магнитного поля в ферромагнитном металле в условиях нелокального скин-эффекта. •

Показана возможность существования резонансных поляритонов (ГО) и вычислении оптические характеристик среда с Н1.

Получены выражения для вклада магнон-фононного взаимодействия в затухание магнонов и фононов в ферромагнентике при низких температурах в условиях, когда релаксационные свойства определяются только МСВ. Для длинноволновых фононов предсказана сильная анизотропия коэффициента затухания, для магнонов в пластине - аномальное падение коэффициента затухания с ростом номера моды.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Проведенный в работе подробный анализ законов дисперсии МП и МСВ может быть полезен при сравнении с теорией экспериментальных результатов (в частности, по поверхностному рассеянию). Исследование

кинетических явлений с участием МСВ мокет быть использовано при планировании постановки экспериментов в этой области и при конструировании приборов, действующих на основе МСВ.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Результаты расчетов дисперсионных соотношений и других характеристик МП и МСВ .

2. Растет пиппардовских осциляций коэффициента затухания МП в ферромагнитных металлах.

3. Предсказание существования резонансных шляритонов.

4. Результаты квантового расчета взаимодействия МСВ и фононов в неограниченном ферромагнетике.

5. Квантование МСВ • в пластине и результаты расчета коэффициентов затухания МСВ и фононов в пластине.

АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладовэлись на семинарах института физических проблем АН СССР (Москва), на семинаре инстиута радиотехники и электроники АН СССР (Москва) и на семинаре института низких температур Польской Академии Наук (Вроцлав) и опубликованы в перечисленных ниже работах.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИЙ. Диссертация состоит из введения, четырех глав , основных выводов и списка цитированной литературы. Содержит НО страниц машинописного текста, в том числе 20 рисунков. Список лктерзтуры включает 46 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введениш дается обоснование актуальности и формулируется значение работы, дается обзор литературы и аннотируются основные положения каждого раздела диссертации.

В первой главе рассмотрены поверхностные магнитные поляри-

тоны (ПМП), распространяющиеся перпендикулярно параллельному поверхности магнитному полю, и МСВ с произвольным направлением распространения. Исследовано влияние обменного взаимодействия на дисперсию и затухание МСВ. Как известно, угол между магнит-ним полем н и направлением распрастранения МСВ ограничен вели-

/-"о--

ЧИНОЙ & - агс5И1 / - , где ы = д• Н и = 4гг-д-М

кр 1/ , ом

^ у 10 + и

о м

( д - гиромагнитное отклонение, м - магнитный момент единицы объема). Показано, что при учете обмена &кр продолжает играть роль критического угла, вблизи которого происходит перестройка структуры волны, изменяется закон дисперсии. Законы дисперсии получены при различных дополнительных граничных условиях для магнитного момента. Оказывается достаточно закрепления на границе хотя бы одной компоненты магнитного момента, чтобы затухание МСВ резко возросло и стало порядка величины дисперсии,

1<г.(ш(Е» - ИеМ^-ш^) - и/(/ЭМ))1/'гшыа-к , ГДв

ох?.) и К - частота и волновой вектор МСВ, о>ОЕ- значение частоты в отсутствие пространственной дисперсии, л - обменный интеграл, р^ д-ь - магнетон Бора, а - межатомное расстояние. Если обе компоненты магнитного поля на границе свободны, то затухание значительно меньше дисперсии:

^ а/2 я 2

,3т(ш<к)) - (ОЛ/ЗМ)) (ак) ; КеММ-ш^) - 2Ю/(/ЗМ))(ак) ь>

В области, близкой к критическому углу, зависимости охй совсем иные. Бездассипативное затухание МСВ ( отмй) * о > обязано отводу энергии от поверхности одной из компонент волны, которая является объемной, а не поверхностной.

Интересен тот факт, что поверхностная МСВ в полупространстве является затухащей и невзаимной, тогда как в пластине, естественно, она неззтухавдая и взаимная. Рассмотрен предельный переход от пластины к полупространству, показано, что он возможен только с учетом диссипации, и найден критерий существования поверхностных МСВ. Указано на возможность существования (в равновесии !) огибавдих поверхность магнетика потоков квазичастиц.

Для поляритонов, названных резонансными (РП) ( вблизи частот, где с ир или с"1 и р"1 одновременно обращаться в нуль ), предсказана своебразная частотная зависимость импеданса, аномальная анизотропия коэффициента отражения. Зависимость частоты РП от волнового вектора вблизи частоты антирезонанса ш ( 5= ¿л« „)=о ) линейна:

ЛЯ АЯ АЯ

(о-со=±ку (Т)

АЯ АЯ 4 '

уак- скорость РП, котрая в реалистической модели, естественно, оказывается меньше скорости света . Вблизи частоты резонансз

( )= и"*(о) )=0 ) :

я к я

Г п* о * ууг

ы - "„= ± "я-Е—^--(2)

с к

й" О"

Мы считаем, что в этой области « з —-- , ц == —-- .

Хотя обычно резонансные частоты диэлектрической и магнитной проницаемостей расположены очень далеко друг от друга, существуют магнетики ( типа ионных кристаллов обладающие низкими

Сд> —СО- IV

я м

СО —о- IV

я

резонансными частотами cm, а собственные магнитные частоты можно существенно увеличить с помощью магнитного поля. Это дает основание думать, что возможно экспериментальное наблюдение ЕП. По-видимому, одна из возможностей наблюдения ЕП на частотах антирезованса - это наблюдение предсказанной анизотропии коэффициента отражения. Электродинамические свойства среды при наличии ГО качественно отличаются от свойств сред с с обычными поляритонами.

Вторая глава посвящена рассмотрению ПМП в ферромагнитном

металле при нелокальной связи между плотностью тока и напряженностью электрического поля. Условия существования ПМП в металле значительно жестче, чем в диэлектрике, необходимо выполнение условия k-<5(o> ) » ij/tu /о> ) , где гм - глуби-

DE А>Г М ОБ

на скин слоя на частоте ш . Получено интегральное уравнение для определения "закона дисперсии ПМП. При к » 'из этого уравнения, естественно, следует обычное значение частоты поверхностной МСВ u>DE= «0+ <W2 . в пределе, когда справедлива локальная связь между плотностью тока и напряженностью электрического поля е, приходим к формуле для частоты ПМП, полученной в первой главе. В противоположном предельном случае, когда ВЫПОЛНЯЮТСЯ условия k » ^ , (k<5Q)2k » ^ ; 6q= ^ ,

г ь

N Z 1X2

О, -(4Я -¡f-) - плазменная частота металла, решая диспер-«

сионное уравнение, имеем:

2 2 U U СО О) ш

_ М DE . И DE Ь .г,.

О) = О) - - - 1 - . (3)

ED B(ck)Z 3v (пек)2 г

Диссипативное слагаемое ( - к."3) стремится к нулю с ростом

8 ш

к быстрее, чем дисперсионное ( - к'г). При к » —г ——

Зт v <0

F DE

волна будет слабо затухавдей. Нелокальность связи между плотностью тока и напряженностью электрического поля приводит также к неэкспоненциальной зависимости компонент поля от координаты, нормальной поверхности. Анализ показывает, что не-зкспоненциальные "медленно" затухаыцие слагаемые имеют малую амплитуду порядка (к<50)г(" /куг) . Описанные выше вычисления верны, когда можно не учитывать зависимости статической проводимости о от магнитного поля:

при кгн» 1, где гн=срг/ен - радиус орбиты электрона в магнитном поле.

Рассмотрены два случая, требуюище учета влияния магнитного поля на движение электронов проводимости. В случае больших полей 1 » кгн» гн/1_ закон дисперсии ПМП имеет вид:

со _СО_

i

« , М DE _ (1 _ W А (4)

<ск)

Влияние магнитного поля сводится к небольшому уменьшению затуханию волны.

В случае промежуточных полей kl » со^т.» i долены наблюдаться пиппардовские осцилляции характеристик металла. Получены формулы для монотонной и осциллирущей частей коэффициента

СО СО со с

затухания ШП. Сравнивая ^ о- " РЕ-, (5)

ыон 3 v k(ck)~

F

с формулой (3) .полученной без учета влияния магнитного поля на проводимость, убеждаемся, что длину пробега в выражении для г заменил радиус орбиты электрона в магнитном поле гн=уг/шс. Амплитуда осциллирующей части г в (^ю2 раз меньше монотонной части:

су со со

V = - -и DE- соз(2г к) (6)

(ск)* (гнк)

Однако ее выделение на фоне монотонной возможно с помощью спе-

ктроскопических методов. Коэффициент затухания за счет госц периодически изменяется с обратным магнитным полем. Период дсЬ= ^ , где В = й + 4пм , х. =2л/к - длина волны, э -

а си ое к

г

диаметр поверхносит ФэрМи. Простой геометрический смысл осцилляция с "пиппардов'ским" периодом убежджает, что подобные осцилляции долены наблвдаться и в металлах со сложными поверхностями Ферми, причем, если волна распространяется вдоль оси = , то периоды зависят от экстремальных по рх диаметров поверхностей Ферми вдоль направления ру (ось у перпендикулярна поверхности).

В третьей главе рассматривается термодинамика и кинетика

МСВ в неограниченном ферромагнитике. Показано, что при рассмотрении термодинамики необходимо учитывать обменное взаимодействие даже при самых низких температурах,тогда как для кинетических явлений существует температурная область, где дипольные вобухдения(МСВ) является определяющими,и неоднородным обменным взаимодействием вовсе можно пренебречь. Формальное рассмотрение показывает, что дипольное взаимодействие увеличивает эффективную размерность пространства на две единицы: й„гг=5-Увеличение а приводит к увеличению степни температуры . в предзкспоненциальном множителе в формуле для свободной энергии ( каждая единица размерности вносит т1хг).

VI1Г — «рС-!^) (7)

а? а Лш т

2(2гс)'

и

При сверхнизких температурах экспоненциальное падение свободной энергии сменится степенным, обязанным магнитным полярито-нам ( р-т*). Однако, вклад МП в свободную энергию и теплоемкость очень мал и, естественно, перекрывается фонокным, причем это относится не только к свободной энергии и теплоемкости, но

и к намагниченности,т.к. благодаря магнитострикции фононы "сцеплены" с магнонами.

При вычислении времени затухания длинноволнового фонона в в области низких температур т « , обменом могно пренебречь ПрИ ВЫПОЛНеНИИ Следующего УСЛОВИЯ ш0»ым « ^/(гы^а2), где и - скорость звука в среде. Это дает право рассматривать рассеяние звука на магнитодипольных волнах, т.е. в законе дисперсии опустить члены с неоднородным обменом ( шйх). Для времени затухания фонона т- получено:

1 у рМ г Лео

- = ——г ехр [

сот- М. и 1

( V

«И*?)

)» У

т_

Ьш

Ъ * Ьсо

(8)

где г - безразмерная константа обменной магнитострикции, ц -магнетон Бора, масса атомов в ячейке кристалла и - температура Дебая, V- - угол между импульсом фонона 7 и намагниченности: й. Т.к. т/(Ъши) « г, то практически при всех значе-

1

ниях угла справедлива верхняя формула т3'2 . Из-за

специфической анизотропии вклад мзгнон-фононного взаимодейст-•вия должен быть наблюдаем, не смотря на свою малость . Вычислен вклад магнон-фононного взаимодействия в затухание ма-гнонов с энергией вблизи нижней границе энергетического спектра. При выполенении условий

со Ьсо -

Т « Ьы , —— ехр |- —2. I « к2 «

М со и2 Т -1

Ьсо

обратное время затухания

к

м

и

1 г2(мМ>2 h

{2 1 Х 60 MM (hu)2J ^

I. D

ы hco

А при условии k^« 2s —°г exp(--—° К

u

1 n Г M)

1 r , ¡M . ho) -Ч

+ ( __ ] exp( _ ,}

TK 2*é>0 M. huZ

t и

Четвертая глава посвящена кинетическим явлением с участием

МСВ и фононов в ферромагнитной пластине, намагниченной перпендикулярным магнитным, полем ( при низких температурах т « t><oo, т « Проведена процедура квантования МСВ и фононоз в пла-

стинке. Вычислено время затухания симметричных и антисимметричных МСВ при ы. « i и ы_ » i ( l — толщина пластины). Оказывается, затухание тем меньше, чем больше номер моды п . Это связано с видом спектра: энергия не увеличивается, а уменьшается с ростом п . при м. « T/(huM) обратное время затухания

со L

нулевой моды МСВ зависит от параметра ( и - скорость фо~

2и

ш L <о L

hohob). При -ÍÍ- >1 оно пропорциально тка , при <1 про-

2и 2и

порцкально ка. Для п > о обратное время затухания пропорциально тк5 . Антисимметричные МСВ затухаззт медленнее симметричных. Обратное время их затухания пропорциально тк". При i-i i

kl_ » t/<h<o ), ---00-.

м с в) t CU .tí

т- т- к

К К

Вычисляется такге время жизни длинноволнового фонона, которое

ha> *

оказывается экспоненциально малым (¿-о ехр( ——° >).

i

выводы.

I .Исследовано влияние обменного взаимодействия на закон дисперсии и структура МСВ в полупространстве во всем интервале углов ( &кр>п~&хр)> исследован предельный переход от пластины конечной толщины к полупространству.

2.Предсказана возможность существования резонансных поляритонов и выяснены оптические свойства среды в их присутствии .

3.Впервые получено дисперсионное соотношение для ПМП в ферромагнитном металле и исследовано влияние магнитных полей различной интенсивности на дисперсию и затухание ПМП.

4.Показано, что при низких температурах кинетику ферромагнетиков в отличии от термодинамики, можно исследовать, пренебрегая обменным взаимодействием.

5.Получены выражения для коэффициента затухания длинноволновых фононов в пластине и неограниченном ферромагнетике. Показано, что в последнем случае имеет место анизотропия коэффициента затухания.

6.Выведены формулы для коэффициента затухания МСВ с энергией вблизи нижней границы спектра в неограниченном ферромагнетике,

также МСВ в ферромагнитной пластине. В последнем случае коэффициент затухания уменьшается с ростом номера моды. При малых волновых векторах симметричные волны затухают быстрее антисимметричных. При больших волновых векторах надо иметь в виду, что приведенные вычисления верны только при ь > I. , где и - обменная длина.

Основные результаты диссертации опубликованы в следупцих работах:

1.Каганов М.И..Шалаева Т.И. Электронный механизм затухания се—волн в ферромагнитном металле . ЖЭТФ, 1989, т.95, Ж>,

с.1913-1919.

2.Каганов К.И..Шалаева Т.И. К теории поверхностной волны в ферромагнетике . ЖЭТФ, 1989, т.96, £ 6(12), с.2185-2197.

3.Каганов М.И..Шалаева Т.И. Пиппардовские осцилляции логарифмического декремента затухания ое-волн. ФИГ, 1989, т.15, Ж1, с. 1177-1182.

4 .Кадапоу М.1.,9Ьа1аеуа Т.1. Яевопап5 Ро1агй£оп5, Phys.Stat.Sol. (Ь), 1990, у.162, р.469-476.